58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória E domáce kolo Riešenie úloh

Transcript

1 58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 06/07 Kategória E domáce kolo Riešenie úloh. Fyzikálne veličiny a ich jednotky eľa užitočných informácií možno nájsť na internete. a) Dĺžka m, čas s, hmotnosť kg, elektrický prúd A, termodynamická teplota K, látkové množstvo mol, svietivosť cd. b) Priemer atómového jadra rádovo fm, priemer atómu nm, vlnová dĺžka svetla stovky nm, makromolekuly μm, dielik na pravítku mm, výška človeka,8 m, dĺžka dráhy šprintu 00 m, vzdialenosť miest niekoľko kilometre, obvod rovníka km, vzdialenosť Zeme od Slnka 50 mil. km = AU, svetelný rok (ly) = m, najbližšia hviezda Proxima Centauri 4, ly, hranica esmíru okolo 5 mld ly. c) Doba preletu svetla cez atómové jadro rádovo ys (yoktosekunda 0-4 s), najkratšie laserové impulzy fs, dĺžka dátového impulzu v rýchlej počítačovej sieti ns, perióda impulzov v náramkových hodinkách μs, perióda zvuku ( khz) ms, zotrvačnosť ľudského oka /5 s, perióda tepu srdca s, hodina = s, deň, rok, storočie,... doba od vzniku esmíru okolo 5 mld rokov. d) Hmotnosť elektrónu 9, 0-3 kg, hmotnosť protónu, kg =,67 yg, typická kvapka v oblaku (priemer μm) rádovo fg, vodná kvapka (s priemerom mm) rádovo mg, liter vody = kg, vrece zemiakov 50 kg, lokomotíva 80 t, hmotnosť Zeme kg, hmotnosť Slnka 0 30 kg,... e) 0 K = 73,5 C, najnižšia dosiahnutá teplota 6 μk, teplota varu hélia 4, K, teplota varu dusíka (vzduchu) 96 C (77 K), teplota sublimácie suchého ľadu (tuhý CO) 78,5 C, teplota tuhnutia ortuti 39 C, najnižšia teplota v mrazničke okolo 5 C, topenie sa ľadu 0 C, var vody 00 C, topenie sa železa 540 C, teplota Wvlákna v žiarovke okolo 000 C, teplota topenia volfrámu C, teplota povrchu Slnka približne C, teplota v jadre Slnka vyše 0 mil. C, rekord dosiahnutý v urýchľovači v Brookhavene (USA) 4 bilióny C. W watt, J joule, N newton, C coulomb, F farad, T tesla, H henry, Wb weber, Ω ohm, S siemens, volt, Hz hertz, Bq becqurel, Pa pascal, Gy gray, Sv sievert, DU dobsonova jednotka, db - decibel C stupeň celzia, Ci curie, R röntgen, G gauss, Ma - mach, M maxwell, Oe oersted, Torr - torr NA - Avogadrova konštanta, kb Boltzmannova konštanta, h Planckova konštanta pozri napr.: b

2 f) Zápis do protokolu riešenia g) Na vyznačené miesta doplň správne hodnoty (čísla), aby napísané rovnosti boli fyzikálne správne. 0 s = /6 min ; 4 km = m; kg = 0,00 t;, g = 00 mg; kg = 0,00 g ; 5,3 km =,47 m ; kn = 0,0 MN; 7,6 mk = μk; m 3 cm 3 h s 3, N cm = 30 N m ; J kj cm = 0. m b. Prechádzka so psíkom a) Dráha s = 80 m b) Čas t = s c) zdialenosť od štartu s0 = 50 m, t0 = 5 s d) Hanka: rovnomerný pohyb, Aron zrýchlený pohyb (pri bližšom skúmaní rovnomerne zrýchlený) e) thc = 40 s, tac = 8,5 s f) th = 40 s, ta = 6,5 s g) vh0 = m/s, va0 8 m/s (pre blízke okolie priesečníku určiť s / t b h) τ =,5 s b 3. Pohár vody s ľadom a) Keďže hmotnosť vody vytlačenej ponorenou časťou ľadu je rovná hmotnosti ľadu, po roztopení vzniknutá voda zaplní objem pôvodne ponorenej časti ľadu. Hladina v pohári zostane nezmenená a žiadna voda z pohára nevytečie. 3 b ľad hladina vody voda voda voda s ľadom ľad sa roztopil Obr. RE Náčrtok

3 b) Jeden liter mlieka má hmotnosť o 33 g väčšiu ako liter vody. b c) Keď ľad pláva v mlieku, je hmotnosť ľadu rovná hmotnosti mlieka vytlačeného ponorenou časťou ľadu. Po roztopení vznikne voda s hmotnosťou ľadu. zhľadom na menšiu hustotu bude objem vody väčší ako objem ľadom vytlačeného mlieka. Prebytočné mlieko po roztopení ľadu vytečie cez okraj pohára. 3 b ľad hladina mlieka časť mlieka vytečie mlieko mlieko s ľadom mlieko (zriedené vodou z ľadu) ľad sa roztopil Obr. RE Náčrtok 4. Zohrievanie vody slnečným žiarením a) Čierny povrch lepšie absorbuje dopadajúce žiarenie b) Najväčšia plocha škatule S = m m = m. ýkon absorbovaný touto plochou P = k S a prijaté teplo Q = P t = k S t, pre dané hodnoty Q = 6 MJ. c) rezervoáre je voda s objemom = a b c = m m 0, m = 0,4 m 3 a hmotnosťou m = ρ. Zmenu teploty určíme zo vzťahu Q = m c (t t), odkiaľ máme Q t t. b m c Pre dané hodnoty t 30 C. Pozn.: ρ = 000 kg/m 3, c = 4 00 J/(kg C) 4 b 3

4 5. Jazda na bicykli a) Obrázok F silomer F F lanko F Obr. RE3 b) Na druhého chlapca pôsobila sila ťahu lanka F a v opačnom smere konštantná sila Fk. Pri rovnomernom pohybe majú tieto sily opačný smer a rovnakú veľkosť Fk = F. Pre dané hodnoty Fk = 0 N. () Pri pohybe rýchlosťou vm sa prejaví aj odporová sila Fd = k vm. Podmienka rovnováhy je Fk + k vm = F, odkiaľ máme s použitím () k F F. Pre dané hodnoty k = 0,6 Ns m. b vm F F Graf funkcie F F v (ak rýchlosť v dosadíme v jednotkách m/s, silu v m dostávame v jednotkách N. Graf zostrojíme pomocou niekoľkých bodov (v, F), obr. RE4, v grafe použitá jednotka km/h je pre danú úlohu praktická). Obr. RE4 b Grafy na obr. RE4 a RE5 možno zostrojiť pomocou programu EXCE. 4

5 c) Pri rýchlosti vm prvý chlapec prekonáva odpor vlastného bicykla Fk + k vm a rovnako veľký ťah lanka F. Celková sila je F, čo pri rýchlosti vm predstavuje výkon P. Pre dané hodnoty Pm = 40 W. m F vm d) Pri samostatnej jazde chlapec prekonáva odporovú silu Fk + k v, čo predstavuje pri rýchlosti v výkon F F P ( Fk k v ) v ( F v ) v. v m Znova graf zostrojíme pomocou niekoľkých bodov (v,f), obr. RE-5. Obr. RE5 e) Z grafu vidno, že pri výkone P = 40 W dosiahne rýchlosť vm 8,6 km/h. b 6. Plavba na ľadových pltiach a) Keďže je hustota ľadu menšia ako hustota vody, ľadové kryhy plávajú na hladine, čo poznáme z pozorovania pri jarnom topení sa ľadu v riekach. Taktiež sme mohli vidieť v dokumentárnych filmoch, ako sa ľadové medvede prevážajú na ľadových kryhách. Z fyzikálneho hľadiska možno považovať funkciu plte z ľadu za reálnu. b) oda vo vani má objem = a b h0 a hmotnosť m = ρ. ýška vodnej vrstvy h0. Pre dané hodnoty h0 4,4 cm ab Po zamrznutí má ľadová doska rovnakú hmotnosť m = ρ = ρ a b h. Zmena výšky a b h0 h h h0 h0 a b Pre dané hodnoty (hustota vody ρ = 000 kgm 3, hustota ľadu ρ = 97 kgm 3 ) h = 3,8 cm. a b 5. b

6 Hrúbka vrstvy sa zamrznutím zväčší. c) Po vložení do vody bude doska plávať a podľa Archimedovho zákona je hmotnosť dosky rovná hmotnosti vody s objemom rovným objemu p = a b hp ponorenej časti dosky abh abh, odkiaľ máme h p h. ynorená časť dosky má výšku hv = h hp = Hľadaný pomer p h h h. p p. Pre dané hodnoty p. 3 b h h v d) Hmotnosť plechovej ohrady mo = (a + b) d H ρz, kde ρz = 7, kgm 3 je hustota železa. Celková hmotnosť loďky i s posádkou mloď = m + mo + N mp. Pri maximálnom ponore hmax je hmotnosť vody vytlačenej ponorenou časťou loďky mmax = ρ a b hmax. Z rovnosti mloď = mmax, ktorá vyplýva z Archimedovho zákona, máme a odtiaľ N a b d H Z N p abhmax m p ab hmax a b d H Z. Pre dané hodnoty N =,4. b m Aby sa neprekročil povolený ponor loďky, môžu do nej nastúpiť iba dvaja pasažieri. b 6

7 7. Termoelektrické napätie Experimentálna úloha a) yhotovenie termočlánku. b b) zhľadom na hodnoty Seebeckovho koeficientu použitých drôtikov (Fe a Cu), polarita termoelektrického napätia je +(Fe) a (Cu). b c) () Ak majú oba konce rovnakú teplotu, termoelektrické napätie na oboch kovoch je nulové. Nulové je aj termoelektrické napätie termočlánku. b () prípade, že porovnávacie konce udržujeme na teplote T0 = 73 K, to = 0 C, (teplota ľadovej drte), napätie termočlánku je U = αfe (T - T0 ) = αfe ΔT = αfe Δt = αfe t, kde t je teplota merného konca termočlánku v Celziovej stupnici. b d) našom meraní sme získali hodnoty napätia z intervalu od, m do 0 m za dobu približne 30 s. Čas t sme merali k pri klesajúcom napätí po 0, m. Približný graf je na obr. RE-6 (meranie) U/m,4, 0,8 0,6 0,4 0, t/s Obr. RE6 (graf) b e) Ako vyplýva z riešenia v bode c(), na voltmetri môže byť vyznačená stupnica teploty v jednotkách o C alebo K. 58. ročník Fyzikálnej olympiády Úlohy domáceho kola kategórie E Autori: Daniel Kluvanec (,, 4, 7), Ivo Čáp (5), Boris acsný (3), Monika Hanáková (6) Recenzia: Ivo Čáp Redakcia: Daniel Kluvanec Úlohy posúdil: Milan Ivaška, učiteľ fyziky ZŠ, ul. Energetikov, Prievidza Slovenská komisia fyzikálnej olympiády ydal: IUENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava 06 7