58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória E domáce kolo Text úloh

Transcript

1 58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória E domáce kolo Text úloh 1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky Fyzikálne javy opisujú fyzikálne veličiny, ktoré majú svoju hodnotu vyjadrenú v jednotkách príslušnej veličiny. V medzinárodnej sústave jednotiek SI je definovaných sedem základných jednotiek, zvyšné sú odvodené. a) Vyhľadaj sedem základných jednotiek fyzikálnych veličín. b) Vyhľadaj 10 príkladov objektov s rozmermi, dĺžkami alebo vzdialenosťami, od najmenších (napr. rozmer atómového jadra) po najväčšie (napr. vzdialenosť Zeme od Slnka). c) Vyhľadaj 10 príkladov časových intervalov s dĺžkami od najmenších (napr. perióda svetla) po najväčšie (vek nášho Vesmíru). d) Vyhľadaj 10 príkladov objektov s rôznou hodnotou hmotnosti od najmenšej (napr. hmotnosť elektrónu) po najväčšie (napr. hmotnosť Slnka). e) Vyhľadaj 10 príkladov objektov s rôznou teplotou od najnižšej (napr. tekuté hélium) po najväčšie (napr. teplota vo vnútri Slnka). f) Uveď 20 odvodených jednotiek, ktorých názov nesie meno niektorého významného vedca, uveď v ktorých rokoch žil a čím sa preslávil. g) Odpovede na otázky a) až f) zapíš do riešenia. h) Na vyznačené miesta doplň správne hodnoty (čísla), aby napísané rovnosti boli fyzikálne správne. 10 s =... min ; 4 km =... m; 1 kg =... t; 2,1 g =... mg; 1 kg =... g ; 5,3 km =... m ; 11 kn =... MN; 7,6 mk =... μk; m 3 cm 3 h s 3,1 N cm =... N m ; 1 J kj cm2 =.... m 2 Pri vypracovaní úlohy využi vhodnou literatúru a internet. 2. Prechádzka so psíkom Hanka a jej psík Aron sa radi tradične pretekali v poli po rovinnej priamej trati. Aron bol vycvičený poslúchať na povely. Obaja sa postavili na miesto štartu. Najskôr odštartovala Hanka. V určitom okamihu dala psíkovi povel na štart. Dráha s oboch pretekárov v závislosti od času t je znázornená na grafe, obr. E-1. Pomocou grafu a) Urči celkovú dráhu s preteku. b) V ktorom čase t 1 vyštartoval Aron? c) V ktorom čase t 0 a v ktorom bode trasy s 0 po štarte rýchlejší predbehol pomalšieho bežca? d) Pomenuj, aký pohyb konala Hanka a aký pohyb konal Aron. e) V ktorom čase pribehla Hanka ( t Hc) a v ktorom Aron (t Ac) do cieľa? f) Urči celkový čas, ktorý potrebovala Hanka (t H), a celkový čas, ktorý potreboval Aron (t A) na prebehnutie trasy. g) Akou rýchlosťou v H0 bežala Hanka a približne akou rýchlosťou v A0 bežal Aron v okamihu ich predbiehania? h) Akú dobu τ čakali jeden na druhého v cieli? 1

2 dráha s/m Aron 60 Hanka Obr. E čas t/s Obr. E-1 3. Pohár vody s ľadom Teov strýko pracoval v záhrade v najväčších horúčavách. Požiadal Tea, aby mu pripravil pohár studenej vody. Teo vložil do pohára kocky ľadu, zalial ich vodou až celkom po okraj pohára. Kocky ľadu plávali vo vode a nedotýkali sa dna pohára, ale mierne vyčnievali nad hladinu vody. Keď strýko prišiel, ľad sa už roztopil. a) Čo sa stalo s vodou v pohári po roztopení ľadu? Uveď, ktorá z nasledujúcich troch možností nastala po roztopení ľadu a svoju odpoveď fyzikálne zdôvodni: - malé množstvo vody sa vylialo, - hladina vody v pohári poklesla, - hladina vody v pohári zostala nezmenená (hladina neklesla, ani nestúpla). Urob náčrt situácie pred roztopením ľadu a po ňom. b) Jeden liter mlieka má rovnakú, väčšiu alebo menšiu hmotnosť, než jeden liter vody? c) Aká bude tvoja odpoveď na otázku a), ak by Teo kocky ľadu zalial namiesto vody mliekom? Urob náčrtok situácie a odpoveď fyzikálne zdôvodni. Poznámka (1): Hustota mlieka je 1033 kg m 3. Poznámka (2): Voda bola z vodovodu a ľad bol vyrobený z tej istej vody s hustotou 1000 kg m 3. 2

3 4. Zohrievanie vody slnečným žiarením V období slnečného svitu, napr. v lete, v našich zemepisných šírkach je Slnko efektívnym zdrojom na priame zohrievanie vody. Výkon slnečného žiarenia, ktoré pripadá na plochu s obsahom 1 m 2 kolmú na smer šírenia žiarenia na povrchu Zeme sa nazýva solárna konštanta a má hodnotu k = 1,36 kw m 2. Z tohto výkonu sa však časť pohltí v atmosfére a časť sa od plochy, na ktorú kolmo dopadá odrazí. Celkovú účinnosť absorpcie žiarenia Slnka plochou označíme. Janko navrhol rodičom spôsob zohrievania vody pre sprchu na chate. K tomu získal uzavretú plochú plastovú škatuľu v tvare hranola s rozmermi 2 m, 1 m, 0,2 m. Povrch škatule natrel matnou čiernou farbou. Škatuľu opatril pripojením na vodovod a výpustným ventilom na sprchovaciu hlavicu. Tento tepelný rezervoár umiestnil na stojan tak, aby slnečné lúče dopadali kolmo na najväčšiu povrchovú plochu. a) Prečo Janko natrel povrch škatule čiernou farbou? b) Aké teplo prijal rezervoár naplnený vodou a zohrievaný slnečným žiarením za dobu t 3,5 h počas plného slnečného svitu, ak bola počas zohrievania účinnosť absorpcie žiarenia Slnka = 76 %. c) Na akú teplotu t sa zohriala voda v rezervoáre za uvedených podmienok, ak jej začiatočná teplota bola t 1 15 C. Poznámka: Hodnoty hustoty a hmotnostnej tepelnej kapacity vody vyhľadajte v tabuľkách. 5. Jazda na bicykli Chlapcov zaujala otázka, aký odpor proti pohybu prekonávajú pri jazde na bicykli a aký výkon pritom vynakladajú. Vymysleli na to zaujímavý spôsob. Bicykle spojili za sebou lankom, ku ktorému pripevnili silomer. Prvý chlapec ťahal a druhý sa iba viezol, ťahaný lankom. V učebnici si prečítali, že sila odporu proti pohybu má dve zložky, jedna F k je konštantná a druhá F d, tzv. sila dynamického odporu vzduchu, je priamoúmerná druhej mocnine rýchlosti vzhľadom na okolitý vzduch. Celkovú odporovú silu tak možno vyjadriť vzťahom F = F k + k v 2, kde k je koeficient aerodynamického odporu. Pokus robili za bezvetria na vodorovnej priamej ceste. Oba bicykle boli rovnaké a chlapci boli tiež približne rovnakí a na bicykloch rovnako sedeli. Najprv išli stálou rýchlosťou veľmi pomaly, aby sa odpor vzduchu neprejavil a silomer ukázal silu napínajúcu spojovacie lanko F 1 = 20 N. Potom rýchlosť zvýšili na maximálnu hodnotu v m = 18 km/h a silomer ukázal hodnotu F 2 = 24 N. a) Nakresli situačný obrázok znázorňujúci experiment a vyznač v ňom sily pôsobiace na prvý a na druhý bicykel s chlapcami. b) Urči hodnoty F k a k vo vzťahu pre odporovú silu a zostroj graf závislosti sily F od rýchlosti v pohybu. c) Urči maximálny výkon P m prvého chlapca, ktorý vyvinul pri dosiahnutí rýchlosti v m s pripojeným druhým bicyklom. d) Zostroj graf závislosti výkonu P 1 cyklistu pri samostatnej jazde na bicykli od rýchlosti v jeho pohybu. e) Pomocou grafu z časti d) urči rýchlosť v m2, ktorou by sa prvý chlapec pohyboval samostatne (pri odpojenom lanku) pri svojom maximálnom výkone P m. Maximálny dlhodobý výkon športovca obmedzuje maximálna spotreba kyslíka (aeróbny režim). Krátkodobo je človek schopný podať zvýšený (až dvojnásobný) maximálny výkon na tzv. kyslíkový dlh (anaeróbny režim). 3

4 Peter Sagan je schopný vyvinúť dlhodobo výkon vyše 500 W a krátkodobo v anaeróbnom režime počas cieľového špurtu až 1200 W. Táto neobyčajná schopnosť mu umožňuje víťaziť. f) Akú maximálnu rýchlosť v m3 by dosiahol chlapec v krátkodobom špurte, ak by bol schopný vyvinúť v anaeróbnom režime dvojnásobok svojho maximálneho výkonu P m? 6. Plavba na ľadových pltiach Pracovníci ľadového hotela vo Švédsku skúmali, ako by uskutočnili novú atrakciu pre svojich návštevníkov plavbu na ľadových pltiach a loďkách. a) Vysvetli, či z fyzikálneho hľadiska možno uvažovať o reálnej funkcii plte z ľadu. b) Pracovníci hotela vytvorili vaňu v tvare kvádra s vodorovným dnom, šírkou a = 1,0 m a dĺžkou b = 2,0 m. Do vane napustili vodu s objemom V = 828 l a nechali ju zamrznúť. Urči rozdiel h = h h 0 hrúbky h vytvorenej ľadovej dosky a pôvodnej výšky h 0 hladiny ešte nezamrznutej vody vo vani. c) Vyrobenú ľadovú dosku presunuli na rieku na vyskúšanie jej stability vo vode. Urči pomer p výšky h p ponorenej časti a h v vynorenej časti ľadovej dosky, vzhľadom na hladinu vody v rieke. d) Pre dosiahnutie dostatočnej únosnosti i bezpečnosti pri preprave osôb ohraničili ľadovú platňu ohradou zo železného plechu s hrúbkou d = 4,0 mm a výškou H = 1,0 m. Vytvorili tak loďku s ľadovým dnom a celkovou výškou H. Za bezpečný stanovili maximálny ponor loďky h max = 60 cm. Urči počet pasažierov s hmotnosťou m p = 75 kg, ktorých loďka unesie, aby sa neprekročil maximálny ponor. Poznámka: Potrebné hodnoty veličín vyhľadaj v tabuľkách. 7. Termoelektrické napätie Experimentálna úloha U U = α(t 2 - T 1 ) Obr. E-3 Termoelektrické napätie Ak jeden koniec kovovej tyčky (valčeka, krátkeho vodiča - drôtu) zohrejeme, napr. pomocou kahana alebo kuchynského zapaľovača na plynový sporák (obr. E-3), voľné elektróny (elektrónový plyn) na zohrievanom (teplom) konci tyčky získajú vyššiu pohybovú energiu, ako voľné elektróny na studenom konci. Elektróny sa presúvajú z teplého konca na studený koniec tyčky, podobne, ako by sa presúvali molekuly plynu v uzavretej nádobe. Teplý koniec tyčky v dôsledku nedostatku elektrónov sa zelektrizuje kladne a studený koniec záporne. Tento jav je známy už takmer 200 rokov a podľa svojho objaviteľa sa nazýva Seebeckov jav. Medzi koncami tyče vzniklo termoelektrické napätie, ktoré možno odmerať citlivým voltmetrom. 4

5 Môžeme sa presvedčiť, že termoelektrické napätie U = α (T 2 T 1) je priamo úmerné teplotnému rozdielu T 2 T 1 medzi teplým (T 2) a studeným (T 1) koncom tyče; koeficient úmernosti α sa nazýva Seebeckov koeficient kovu. Spojením dvoch rôznych kovových vodičov (materiálov) na jednom ich konci, napr. zvarením, letovaním, ale aj jednoduchým stočením, získame zdroj elektrického napätia, ktorý nazývame termoelektrický článok (obr. E-4). V tomto prípade získame medzi voľnými koncami oboch vodičov termoelektrické napätie U AB rovné rozdielu napätí oboch vodičov: U AB = α B (T 2 T 1) - α A (T 2 T 1) = (α B- α A) (T 2 T 1) = α AB (T 2 T 1) = α (T 2 T 1). Kov A Kov B T 1 T 2 Obr. E-4 Termoelektrický článok Seebeckov koeficient α 1 ) niektorých kovov v jednotkách μv/k: Čisté kovy: Polovodiče: Fe + 13,4 Si (typ p) až Au + 0,1 Si (typ n) 100 až 1000 Cu 0,0 Ag 0,2 Al 3,2 Pt 5,9 Co 20,1 Ni 20,4 Pomôcky: Dva bežne dostupné drôtiky s priemerom niekoľko desatín mm, dĺžkou cm, citlivý voltmeter (rozsah 0,01 mv, max. 1 mv), kahan, sviečka alebo kuchynský zapaľovač plynu. Úlohy: a) Zostroj termočlánok stočením jedného konca drôtikov (merný koniec), druhé konce zostanú voľné (porovnávacie konce termočlánku), obr. E-4. b) Pre použité drôtiky, pomocou vyššie uvedených hodnôt koeficientov pre rôzne kovy, urči elektrickú polaritu termočlánku (elektrické póly +, - ). Vysvetli. c) Pripoj voltmeter k porovnávacím koncom termočlánku. (1) Odmeraj napätie, ak merný a porovnávacie konce termočlánku majú rovnakú teplotu. (2) Približuj zapálený zdroj tepla k mernému koncu termočlánku, až sa drôtik dostane do plameňa. Pokus opakuj s tým rozdielom, že porovnávacie konce termočlánku ponoríš do ľadovej triešte. Vo všetkých prípadoch meraj napätie termočlánku. Vysvetli. d) V elektrickom obvode s termočlánkom, ako je uvedené v bode c) (2), meraj termoelektrické napätie U, od jeho najvyššej hodnoty, po zohriatí merného konca termočlánku, napr. plameňom zapaľovača, a samovoľnom chladení, po zhasnutí zapaľovača, až po nulovú hodnotu termoelektrického napätia. Namerané hodnoty zaznamenaj do vhodnej tabuľky a nakresli graf závislosti termoelektrického napätia U od času t, pri samovoľnom chladení termočlánku. Poznámka (1): vzhľadom na to, že napätie U klesá veľmi rýchlo, je potrebné, aby meranie realizovali dvaja šikovní experimentátori a zvolili si premyslený postup a podľa uváženia meranie aj opakovali. Výhodný je však postup uvedený v poznámke (2). 1 V tabuľkách sa štandardne uvádza Seebeckov koeficient pre istý kov pomocou napätia termočlánku príslušného kovu vzhľadom na meď (tzn. pomocou termočlánku kov meď). Pre zjednodušenie α Cu = 0. 5

6 Poznámka (2): meranie možno zjednodušiť a spresniť použitím technických prostriedkov, ktoré majú žiaci k dispozícii. Na meranie času použijú mobilný telefón s aplikáciou stopky. Milivoltmeter (resp. multimeter) s termočlánkom a stopky položíme vedľa seba. Po štarte experimentu (zahriatí termočlánku plameňom zapaľovača), urobte pomocou druhého mobilu videozáznam (obr. E-5) meracej zostavy. Experiment vyhodnocujte už len použitím videozáznamu. Rôzne aplikácie mobilných telefónov možno použiť v mnohých experimentoch vo fyzike a iných prírodných vedách na zjednodušenie a spresnenie meraní. e) Navrhni, ako použiješ termočlánok na meranie teploty. 1.mobil-stopky termočlánok mv 2. mobil-video Obr.E-5 K bodom b), c), d), e) zapíš odpovede a nakresli potrebné náčrtky. 58. ročník Fyzikálnej olympiády Úlohy domáceho kola kategórie E Autori úloh: Daniel Kluvanec (1, 2, 4, 7), Ivo Čáp (5), Boris Lacsný (3), Monika Hanáková (6) Recenzia a úprava úloh: Ivo Čáp Úlohy posúdil: Milan Ivaška, učiteľ fyziky ZŠ, ul. Energetikov, Prievidza Redakcia: Daniel Kluvanec Slovenská komisia fyzikálnej olympiády Vydal: IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava

7 58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória F domáce kolo Text úloh 1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky Fyzikálne javy opisujú fyzikálne veličiny, ktoré majú svoju hodnotu vyjadrenú v jednotkách príslušnej veličiny. V medzinárodnej sústave jednotiek SI je definovaných sedem základných jednotiek, zvyšné sú odvodené. a) Napíš názvy siedmich základných jednotiek SI. Ktoré základné jednotky SI sú definované na základe materiálneho modelu, ktoré základné jednotky SI sú definované pomocou experimentu? b) Uveď 10 odvodených jednotiek, ktorých názov nesie meno niektorého významného vedca, uveď v ktorých rokoch žil a čím sa preslávil. c) Uveď 10 príkladov jednotiek, ktoré sa stále používajú, ale nie sú jednotkami sústavy SI, uveď ich prepočet na jednotky sústavy SI. d) Doplň v tabuľke prázdne políčka potrebnými fyzikálnymi pojmami (slová, značky), podľa vzoru v 1. riadku Názov veličiny Značka veličiny Fyzikálna jednotka veličiny Značka jednotky Názov jednotky dĺžka l, s 1 m m meter 1 m 2 rýchlosť práca m F 1 kg m 3 o C kubický meter sekunda joule 2. Skúmanie kovových kociek Žiaci mali k dispozícii dve kovové kocky, jednu z hliníka a druhú z medi. Obe kocky mali hrany s dĺžkou a = 5,0 cm. Vážením kociek zistili, že prvá kocka so sivou farbou povrchu mala hmotnosť m 1 0,34 kg, druhá kocka s červeno-hnedou farbou povrchu mala hmotnosť m 2 0,92 kg. a) Ktorá z kociek bola s hliníka a ktorá z medi? b) Urči a vysvetli, ktorá z dvoch kociek bola plné teleso a ktorá obsahovala vo vnútri vzduchovú dutinu. c) Urči objem V0 vzduchovej dutiny v kocke. Potrebné fyzikálne konštanty kovov vyhľadaj v MF tabuľkách. 1

8 3. Vajíčková štafeta Anka, Betka, Cecília a Dorka trénovali vajíčkovú štafetu na súťaž. Štafetou bolo vajíčko na polievkovej lyžici, ktorou dievčatá museli balansovať tak, aby vajíčko nespadlo. Pri štarte na stanovišti A stáli Anka a Dorka, na stanovišti B Betka a na stanovišti C Cecília. Štafetu začínala Anka. Dobehla na stanovište B, kde odovzdala štafetu Betke a sama zostala stáť na stanovišti B. Betka bežala na stanovište C, kde štafetu odovzdala Cecílii a sama zostala stáť na stanovišti C. Cecília bežala po tej istej trase späť až na stanovište A, kde vajíčko odovzdala Dorke a zostala tam stáť. Takto štafeta pokračovala, až Dorka dobehla so štafetou na stanovište A, kde stála Anka. Dievčatá, pokiaľ bežali, sa pohybovali rovnomerne rýchlosťami: Anka rýchlosťou v A = 2,0 m/s, Betka rýchlosťou v B = 3,0 m/s, Cecília rýchlosťou v C = 5,0 m/s, Dorka rýchlosťou v D = 4,0 m/s. Dĺžka trasy medzi bodmi A a B bola a = 15 m, medzi bodmi B a C b = 15 m. a) Nakresli náčrtok trate štafety a vyznač na jednotlivých úsekoch rýchlosť dievčat pri prvom obehnutí bodov A, B, C, A. b) Koľko krát obehlo vajíčko cyklus trate? c) Akú dlhú dráhu prešlo vajíčko počas celej štafety? d) Koľko trvala štafeta, ak odovzdanie štafety na každom stanovišti spôsobilo zdržanie presne T = 1,0 s. 4. Zobrazovanie v rovinnom zrkadle A a Z 1 Z b A Z 2 Obr. F -1 Obr. F-2 a) Uveď základný zákon optiky, ktorý platí pre odraz svetelných lúčov na zrkadle. b) Rovinné zrkadlo Z je umiestnené zvislo na stene, obr. F-1. Bod A je vo vzdialenosti a pred zrkadlom vo výške b nad horným okrajom zrkadla. Obrázok prekresli do zošitu. Do obrázku nakresli aspoň dva lúče, ktoré vychádzajú z bodu A a odrážajú sa od zrkadla. Nakresli obraz A bodu A v zrkadle Z a urči jeho polohu pomocou vzdialeností a, b. c) Uveď optické vlastnosti obrazu A. d) Vyznač priestor pred zrkadlom, z ktorého možno pozorovať obraz A bodu A v zrkadle Z. Postup vysvetli. 2

9 e) Na obr. F-2 sú znázornené dve navzájom kolmé rovinné zrkadlá Z 1, Z 2. Obrázok prekresli do zošitu. Do obrázku nakresli aspoň dva lúče, ktoré vychádzajú z bodu A a odrážajú sa od oboch zrkadiel. Nakresli všetky obrazy A í bodu A v tejto sústave zrkadiel. f) Môžeme nájsť priestor, z ktorého možno pozorovať všetky obrazy A í bodu A v tejto sústave zrkadiel? Ak áno, vyznač tento priestor. Odpoveď vysvetli. g) Pomocou dvoch rovinných zrkadiel over odpoveď na otázku c) a nájdi všetky obrazy niektorého zvoleného bodu (telesa, časti telesa). Poznámka: Zrkadliaca plocha zrkadiel je znázornená plnou čiarou. 5. Ľadový fyzikálny krúžok Na fyzikálnom krúžku pozorovali žiaci správanie nimi vyrobených hranolov z ľadu ponorených do vody. a) Žiaci vyrobili dva ľadové hranoly. Prvý z vody s objemom V 1 = 276 ml, druhý z vody s objemom V 2 = 552 ml. Obidva ľadové hranoly mali štvorcové podstavy so stranou a = 10 cm. Urči výšky h 1 a h 2 ľadových hranolov. b) Ľadové hranoly potom žiaci vložili do akvária a akvárium doplnili vodou až po okraj. Urči pomery p 1 = h p1/h 1 a p 2 = h p2/h 2 ponorených častí k celkovým výškam ľadových hranolov. Hodnoty pomerov vyjadri aj v percentách. Nakresli náčrtok. c) Ľadové hranoly žiaci vybrali z akvária, spojili ich podstavami a vložili ich spojené späť do akvária. Čo sa stalo s hladinou vody v akváriu? Svoju odpoveď fyzikálne zdôvodni a nakresli náčrtok. d) Žiaci ponorili spojené hranoly tak, že väčší hranol bol najskôr na spodku a potom na vrchu. Aká bola ponorená časť väčšieho hranola vyjadrená v % v oboch prípadoch? Hustota vody ρ V = 1000 kg kg m3, hustota ľadu ρľ = 920. m 3 Poznámka: Voda v akváriu a voda, z ktorej boli vyhotovené ľadové hranoly, bola rovnaká. 6. Prechádzka so psíkom Hanka a Tomáš chodievali na prechádzky so svojím psíkom Aronom na neďalekú lúku. V škole práve preberali kinematiku a dostali za úlohu pozorovať a fyzikálne vyhodnotiť nejaký zaujímavý pohyb. Tomáš sa rozhodol, že usporiada pretek Hanky s Aronom a priebeh preteku nafilmuje na mobil. Na lúke vymedzil priamu vodorovnú trať s dĺžkou 100 m a každých 5 m umiestnil značky. Keďže psík je rýchlejší ako Hanka, najprv odštartoval Hanku a po piatich sekundách aj Arona. Celý pretek si nafilmoval a doma urobil analýzu záznamu. Postupne prechádzal snímky záznamu a pre jednotlivé časy určil pomocou značiek dráhu obidvoch pretekárov. Výsledok zaznamenal do grafu na obr. F-3. a) Urči čas t 0, v ktorom obaja pretekári dobehli do cieľa trate. b) Charakterizuj z kinematického hľadiska pohyb Hanky a pohyb Arona. Čo možno o pohybe zistiť z grafu s ~ t na obr. F-3? c) Aký tvar má graf závislosti dráhy s od času t pre rovnomerný pohyb? Pomocou pravítka sa presvedč, ktoré časti pohybu Hanky a Arona sú rovnomerné. Výsledok zapíš. 3

10 d) Ako vidno, so zmenou rýchlosti pohybu Obr. sa mení F-3 sklon krivky grafu. Približne urči rýchlosť v H Hanky počas pohybu, začiatočnú v A0 a najväčšiu rýchlosť v Amax pohybu Arona. e) Z grafu urči rýchlosť Hanky a Arona v jednotlivých okamihoch a zostroj graf v ~ t závislosti rýchlosti v od času t pre oboch pretekárov. Ako možno určiť okamžitú rýchlosť čo najpresnejšie? Pomenuj pohyb oboch, ak vychádzaš z priebehu grafu v ~ t. 7. Meranie dĺžky použitím špagátu a pravítka - experimentálna úloha Čo najpresnejšie odmeraj použitím pravítka a tenkého špagátu (alebo nite) a) dĺžku svojho mena a priezviska napísaného rukou na papieri, b) obvod listov dvoch bežných druhov listnatých stromov z vášho okolia, c) dĺžku pobrežia Afriky (bez ostrovov) na mape sveta v mierke 1: a mape Afriky v mierke 1: (alebo podobných mierkach). Urči dĺžku pobrežia Afriky v kilometroch pre oba prípady. O koľko kilometrov si sa mohol pomýliť? Napíš postup merania a výsledky merania prehľadne zapisuj. Urči, ktoré z dvoch meraní v prípadoch b), c) je presnejšie a prečo. Uveď príklady vplyvov na presnosť meraní. Pozn.: V riešení využi porovnanie najmenšieho dielika stupnice a celkovej nameranej dĺžky. V úlohe c) využi aj poznatky z geografie. 58. ročník Fyzikálnej olympiády Úlohy domáceho kola kategórie F Autori úloh: Daniel Kluvanec (1, 2, 4, 6), Aba Teleki (3), Monika Hanáková (5, 7) Recenzia a úprava úloh: Ivo Čáp Úlohy posúdil: Milan Ivaška, učiteľ fyziky ZŠ, ul. Energetikov, Prievidza Redakcia: Daniel Kluvanec Slovenská komisia fyzikálnej olympiády Vydal: IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava