priemer d a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m a začiatočná teplota vody t3 17 C

Transcript

1 6 Náuka o teple Teplotná rozťažnosť Úloha 6. Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote 0 C rovnakú dĺžku jeden meter. Aký bude rozdiel ich dĺžok, keď obidve zohrejeme na teplotu 00 C. [ l 0,04 cm Úloha 6. Homogénna železná tyč s hmotnosťou m 3 kg má pri teplote 8 C dĺžku m. Vypočítajte, ako sa zmení moment zotrvačnosti tejto tyče vzhľadom na os kolmú na smer tyče a prechádzajúcu jej koncovým bodom, keď sa zohreje na teplotu 00 C. [ I 4,0 4 kgm Úloha 6.3 Mosadzná guľa má pri teplote t 5 C priemer d 4 cm. Vypočítajte, akým veľkým otvorom by prešla pri teplote t 555 C. [ 4,04 cm Úloha 6.4 Vypočítajte, aká je hustota ortuti pri teplote 0 C a teplote 00 C, keď pri teplote 0 C má 3 ortuť hustotu 0 3,57 gcm. ( 8,.0 5 K ) 3 3 [ 3,59 gcm, 00 3,34 gcm Kalorimetrická rovnica Úloha 6.5 Aby sme určili hmotnostnú tepelnú kapacitu striebra, zohrejeme z neho kúsok hmotnosti m 00g na teplotu t 00 C a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m 4g, hmotnosť vody m 3 000g a začiatočná teplota vody t3 7 C. Po vložení kúska striebra sa teplota ustálila na t 7,5 C. Aká je hmotnostná tepelná kapacita striebra? 0 [ c 57 Jkg - K Úloha 6.6 Do taviacej pece sme vložili platinovú guľu hmotnosti 00 g. Hneď po vytiahnutí sme guľu vložili do mosadzného kalorimetra hmotnosti 00 g, obsahujúceho kg vody teploty 0 C. Určte, aká bola teplota pece, keď po vložení gule do vody sa teplota ustálila na 4 C. [ t 96,3 C Úloha 6.7 Do mosadzného kalorimetra hmotnosti 00 g, ktorý obsahoval 50 g vody teplej 0 C sme vložili súčasne železný valček hmotnosti 50 g a teploty 50 C, hliníkový valček hmotnosti 30 g a teploty 90 C a olovený valček hmotnosti 30 g a teploty 75 C. Aká bude výsledná teplota vody v kalorimetri po ustálení teploty? [ t 4,93 C

2 Úloha 6.8 Vypočítajte, koľko ľadu teploty 0 C možno zmiešať so 6 kg vody teploty 90 C, aby výsledná voda v kalorimetri bola 5 C. Tepelnú kapacitu kalorimetra možno zanedbať. [6 kg Vedenie tepla Úloha 6.9 Jeden koniec oceľovej tyče dĺžky l 0cm a prierezu S 3cm udržujeme na stálej teplote t 300 C, druhý koniec zasahuje do topiaceho sa ľadu. Za predpokladu, že sme zabránili tepelným stratám do okolia, určte hmotnosť ľadu, ktorý sa roztopí za 0 minút. [ m 0,0475kg Úloha 6.0 Medená tyč dĺžky l 5cm je pripojená k železnej tyči rovnakého prierezu a dĺžky l 8cm. Voľný koniec medenej tyče udržiavame na stálej teplote t 50 C, koniec železnej tyče na teplote t 0 C. Za predpokladu, že sme zabránili tepelným stratám do okolia, vypočítajte hustotu tepelného toku v tyči a teplotu na stykovej ploche oboch tyčí. [ t,7 C Úloha 6. Určte, koľko tepla prejde za hodinu cez m tehlovej steny hrúbky d 50cm, keď vnútorný povrch steny má teplotu t 8 C a vonkajší t C. Tepelným stratám do okolia sme zabránili. 3 [ Q 75,3.0 J Úloha 6. Vypočítajte, koľko tepla prejde vedením za hodinu cez tehlový múr hrúbky d 43cm a rozmerov 6,5m 3, m, ktorý je na oboch stranách omietnutý omietkou hrúbky d 0 cm. Vonkajší povrch múru má teplotu t 5 C, vnútorný t 0 C. Ako sa zmení teplo, ktoré 0 prejde múrom, keď múr na vnútornej strane pokryjeme vrstvou heraklitu hrubou d 5cm? [ Q 0, kj, Q, 4kJ Úloha 6.3 Stenu z tehál hrúbky cm, ktorá má z oboch strán omietku hrúbky,5 cm máme spevniť heraklitovou platňou takej hrúbky, aby viedla teplo rovnako ako stena z tehál hrúbky 38 cm, omietnutá z oboch strán omietkou hrúbky,5 cm. Aká má byť hrúbka heraklitovej vrstvy? [ x 3,6 cm Úloha 6.4 Koľko tepla prejde za hodinu neomietnutým múrom z tehál hrúbky 30 cm, s plošným obsahom 6,5 m, ak teplota vzduchu v miestnosti je t C a teplota vonkajšieho vzduchu t C? Súčinitele prestupu tepla sú : vnútri miestnosti 9,3kJm h K a na vonkajšej strane (vplyvom voľného prúdenia vzduchu) 83,7 kjm h K. [ Q 73kJ

3 Úloha 6.5 Valcové oceľové potrubie vnútorného priemeru d 70mm a vonkajšieho priemeru d 76mm je obalené azbestovým, tepelne izolujúcim obalom hrúbky 30 mm. Vnútorný povrch potrubia má teplotu t 0 C, vonkajší povrch obalu má teplotu t 0 C. Potrubie je dlhé jeden meter. Vypočítajte, koľko tepla sa odvedie potrubím do okolia za 4 hodín. Ako by sa zmenilo za rovnakých podmienok odvedené teplo, keby potrubie nebolo obalené izolujúcim obalom? [ Q 3,9 MJ, Q 7740 MJ Úloha 6.6 Vypočítajte, aký má byť rozdiel teplôt na vnútornom a vonkajšom povrchu dutého valca, keď za každú minútu prejde plochou 500 cm jeho vonkajšieho povrchu za ustáleného tepelného toku kj tepla. Polomery dutého valca sú : r cm, r 5 cm. [ t 0,7 C Ideálny plyn stavová rovnica, kinetická teória Úloha 6.7 Koľko molekúl je v guľovej nádobe polomeru 3 cm, naplnenej kyslíkom (M = kgmol - ), keď jeho teplota je 7 C a tlak Pa? (R = 8,34 JK - mol -, N A =6,0.03 mol - ) [N = 3, Úloha 6.8 Koľko molekúl je obsiahnutých v nádobe s plynom, ktorá má vnútorný objem liter, ak plyn má teplotu 0 C a tlak 0, MPa? [N = 5,.0 Úloha 6.9 Koľko molekúl plynu je v nádobe s objemom 0,005 m 3, v ktorej sme pri teplote 0 C dosiahli vákuum s tlakom, Pa? [N =, Úloha 6.0 Miestnosť má rozmery a = 4 m, b = 6 m, c =,65 m. Koľko je v nej molekúl vzduchu? (M = kg/mol, ρ =,76 kg/m 3 ) [N = Úloha 6. Aký objem zaujímajú moly hélia s hustotou ρ = 0,76 kg.m -3? (M = kg/mol) [V = 0,045 m 3 Úloha 6. Vzduch pri začiatočnej teplote 0 C stlačíme na štvrtinu objemu. Tlak pri tom stúpne na 6- násobok. Aká bude výsledná teplota plynu? [T = 439,5 K Úloha 6.3 V nádobe s vnútorným objemom 0 m 3 je hélium He s hmotnosťou 00 g a teplotou 7 o C. Určite jeho tlak. (M = kg.mol -, R = 8,34 J.K -.mol - ) [p = 47 Pa

4 Úloha 6.4 Vypočítajte objem, ktorý zaujíma 00 g oxidu uhličitého pri teplote C a tlaku kpa. (M = kg.mol - ) [V = 5,55 m 3 Úloha 6.5 Aký tlak má vzduch v pneumatike nákladného auta pri teplote 0 o C a hustote 8 kg.m -3? (M = kg.mol - ) [p = 67 kpa Úloha 6.6 Tlak plynu v nádobe je,5 MPa a jeho teplota je 7 C. Keď plyn ohrejeme o 30 C, ostane v nádobe polovica plynu. Aký bude jeho tlak? [p =,375 MPa Úloha 6.7 Hustota vzduchu pri normálnych podmienkach je,7 kg.m -3. Určite hustotu vzduchu pri teplote 30 0 C a normálnom tlaku. [ =,4 kg.m -3 Úloha 6.8 Pri akej teplote je stredná kvadratická rýchlosť molekúl dusíka (M = kgmol - ) práve polovičná ako pri izbovej teplote t = 0 C? [t = -00 C Úloha 6.9 Stredná kvadratická rýchlosť molekúl plynu je v s = 800 ms-. Koľko molekúl obsahuje kg tohto plynu, ak jeho teplota je 7 C? (k =, JK - ) [N=5,5.0 5 Úloha 6.30 Aký je pomer stredných kvadratických rýchlostí molekúl vodíka H a kyslíka O pri rovnakej teplote? (M(H ) =.0-3 kg.mol -, M(O ) = kg.mol - ) [v s (H ) = 4v s (O ) Úloha 6.3 Ako sa zmení stredná kinetická energia neusporiadaného pohybu molekúl ideálneho plynu, ak sa termodynamická teplota zvýši krát? [E k = E k Úloha 6.3 Aký tlak má kyslík O s hustotou,4 kg.m -3 pri teplote 0 C, ak jeho stredná kvadratická rýchlosť je v s = 46 m.s -? [p = 0 5 Pa Úloha 6.33 Stredná kvadratická rýchlosť molekúl kyslíka O pri tlaku 00 kpa je 500 m.s -. Aká je hustota kyslíka? [ =, kg.m -3

5 Úloha 6.34 Ak predpokladáme, že priemerná teplota Slnka je.0 7 K, vypočítajte, aká je stredná kinetická energia postupného pohybu atómov vo vnútri Slnka! (k =, JK - ) [ =4,4.0-6 J Úloha 6.35 Vypočítajte, aká je vnútorná energia m = 0 g dusíka teploty 30 C! Aká časť tejto energie pripadá na postupný a aká na rotačný pohyb molekúl? (M = kgmol -, R = 8,34 JK - mol - ) [U=50J, U p =350J, U r =900J Termodynamika Úloha 6.36 Zo známej mólovej hmotnosti plynu a pomeru merných tepiel = c p /c V určte hodnotu merného tepla c p a c V. Vypočítajte ich hodnoty pre dusík (M = kgmol -, =,4, R = 8,34 JK - mol - )! [c V =74,3 Jkg - K - c p =039,5 Jkg - K - Úloha 6.37 Vo valci s kruhovou základňou výšky l = 50 cm je vzduch teploty t = 0 C a tlaku p = 0, MPa. Ako sa zmení tlak i teplota vzduchu, keď pri adiabatickom stlačení sa piest posunie o vzdialenosť l = 0, m? Poissonova konštanta pre vzduch je,4. [p =0,MPa, t =86 C Úloha 6.38 Sústava látok prijala od svojho okolia Q = 486 J tepla a súčasne vykonala prácu W' = 680 J. Určte, ako sa pri tomto deji zmenila vnútorná energia sústavy! [U=506J Úloha 6.39 Vypočítajte, aké teplo je potrebné na ohriatie zmesi m = 5 g N a m = g O pri konštantnom objeme z teploty t = 0 C na teplotu t = 40 C! (c V = 74 Jkg- K -, c V = 648 Jkg- K - ) [Q=00J Úloha 6.40 Vo valci s pohyblivým piestom je m = 36 g vodíka teploty t = 7 C pod tlakom p = 4.05 Pa. Na jeho stlačenie na tretinu pôvodného objemu bolo treba vynaložiť prácu W =,5.0 5 J a súčasne chladením sa mu odňalo Q' = J tepla. Vypočítajte teplotu a tlak vodíka po stlačení! (c V = 0 30 Jkg- K - ) [T =548K, p =,MPa

6 Úloha 6.4 Určité množstvo vzduchu sme nechali rozopnúť zo začiatočného objemu V 0 = l na päťnásobný. Začiatočný tlak vzduchu je p 0 = 05 Pa. Vypočítajte, akú prácu plyn vykonal, keď sa expanzia uskutočnila: a) izobaricky, b) izotermicky, c) adiabaticky! ( =.40) [a) W'=800J, b)w'=3j, c)w'=36j Úloha 6.4 Vo valci s pohyblivým piestom sa pri stálom tlaku p 0 =.05 Pa rozpína m = 5 g vzduchu z teploty t 0 = 8 C na teplotu t = 00 C. Aké množstvo tepla na to vzduch potrebuje a akú prácu pri rozopnutí vykoná? Vypočítajte, o akú dĺžku sa posunie pohyblivý piest pri uvedenej stavovej zmene, keď priemer kruhovej základne je 6 cm? (c = 78 V Jkg- K -, =,40, R = 8,34 JK - mol - ) [Q=98J, W=66,7J, l=0,466m Úloha 6.43 Vzduchu hmotnosti 0,5 kg s počiatočnou teplotou t 0 = 35 C sme dodali pri stálom tlaku 98 kj tepla. Na akú teplotu sa vzduch ohrial? (c V = 78 Jkg- K -, =,40) [t = 7 o C Úloha 6.44 Vo zvislom valci s piestom výšky l 0 a s prierezom S je plyn pod tlakom p 0. Aká veľká práca sa vykoná pri zmenšení plynom vyplneného priestoru na desatinu pôvodnej výšky pri stálej teplote? [W = p 0 l 0 S.ln(/0) Úloha 6.45 Aké teplo je potrebné na izotermickú expanziu l vodíka tlaku 0,08 MPa na štvornásobný objem? Aký je výsledný tlak? [Q = J, p = 0,0MPa Úloha 6.46 Pri izotermickom stlačení V =4,5 l vzduchu z pôvodného tlaku p =98658 Pa sa okoliu odovzdalo Q =046,5 J tepla. Vypočítajte tlak a objem vzduchu po stlačení. [p =,04 MPa, V = 0,47 l Úloha 6.47 Vzduch s hmotnosťou kg a teplotou 0 C sme stlačili z tlaku 0, MPa na desaťnásobný tlak. Vypočítajte, akú prácu na to potrebujeme, keď stláčanie prebieha: a) izotermicky, b) adiabaticky! (c V = 78 Jkg- K -, =,40) [a) W=83kJ, b) W=85kJ Úloha 6.48 Dusík hmotnosti m = 8 g a teploty t = 0 C adiabaticky stlačíme na objem, ktorý sa rovná pätine pôvodného. Akú prácu sme pritom dodali a ako sa zmenila vnútorná energia plynu? Vypočítajte aj teplotu po ukončení stláčania! (c V = 74 Jkg- K -, =,4) [W = 64J, U = 64J, t = 94 C

7 Úloha 6.49 Vypočítajte ako sa zmení entropia m = g dusíka, keď ho zohrejeme z teploty t 0 = 0 C na teplotu t = 30 C: a) izochoricky, b) izobaricky! (c V = 74 Jkg- K -, =,4 ) [a) S=0,54JK -, b) S=0,7JK - Úloha 6.50 Vypočítajte zmenu entropie g dusíka, ktorý pri teplote 7 C izotermicky zmenšil svoj objem zo 6 litrov na 4 litre! (M = kgmol -, R = 8,34 JK - mol - ) [ S=-0,4JK - Úloha 6.5 Vypočítajte zmenu entropie jedného gramu vody teploty 00 C a zmenu entropie jedného gramu nasýtenej pary teploty 00 C vzhľadom na stav v kvapalnom skupenstve pri teplote 0 C! (c V = 4 86 Jkg- K -, l V = 56 kjkg- ) Hmotnostné tepelné kapacity uvedené v Jkg - K - Hliník 896 Meď 383 Mosadz 389 Platina 33 Olovo 9 Železo 460 Voda 486 Hmotnostné skupenské teplo topenia ľadu - 333,6 kjkg - [ S =,98JK -, S =7,354JK - Súčinitele tepelnej vodivosti uvedené v JK - m - h - Azbest 753,5 Heraklit 59,5 Omietka 5,0 Kotolný kameň 837,0 Sadze 93,0 Tehla 883,7 Súčinitele tepelnej vodivosti uvedené v JK - m - s - Hliník 09,3 Meď 397,7 Železo 58,6 Súčinitele dĺžkovej rozťažnosti uvedené v K - Hliník Mosadz Železo.0-6 Použitá literatúra: Hajko V. a kol.: Fyzika v príkladoch, Alfa, Bratislava, 983, 5. vydanie