DINAMIČKI MODEL TROFAZNOG SINHRONOG NA ROTORU [1]

Transcript

1 DINAMIČKI MODEL TROFAZNOG SINHRONOG MOTORA SA PERMANENTNIM MAGNETIMA NA ROTORU [1] Saconan ef. ssem q osa N 1 Naponske jednačne za sao: u R p qs qqsq qs f u R p ds d ds ds N 1 Saconan ef. ssem d osa Šemask pkaz dvofazne snhone mašne u dq domenu p - opeao dfeencanja, d/d v qs v ds su napon u q d namoaju saoa qs ds su suje u q d namoaju saoa R q R d su oponos q d namoaja saoa qs ds su fluksev q dnamoaja saoa qs ds q

2 Fluksev u namoajma saoa se mogu pedsav: L L sn qs qq qs qd ds f L L cos ds dqqs dd ds f gde su: θ enun položaj ooa, R d =R q =R s oponos saoskog namoaja, koje su jednake pod uslovom da je mašna smečna. u R pl L p L p pl psn qs s qs qs qq qq qs qd ds ds qd f u R pl L p L p pl pcos ds s ds qs qd qd qs dd ds ds dd f Gde su sopsvene međusobne ndukvnos saoa L (, j d, q) đ b d k j 1 L qq Lq L d Lq Ld 1 L dd Lq L d Lq Ld cos cos

3 Fluksev u namoajma saoa se mogu pedsav: L L sn qs qq qs qd ds f L L cos ds dqqs dd ds f Dakle za θ = 0 o, L dd =L d, a za θ = 90 o, L dd =L q. Dalje važ da je: Gde je: L L L qq 1 cos L dd L 1 L cos 1 1 L L q L L 1 Lq L d -Međusobne ndukvnos zmeđu namoaja u q d osama su NULA, ako je oo clndčan gladak, je fluks koj je svola suja u jednom namoaju neće b obuhvaćen namoajem koj je pomeen za 90 o. d

4 - Kod snhone mašne sa ukopanm magnema, posoj anzoopnos, pa je će se deo fluksa koj svaa namoaj u os d obuhva namoajem u os q. Kada je pozcja ooa 0 o l 90 o, međusobno spezanje je jednako 0, al je zao maksmalno kada je oo u pozcj -45 o. Zao, ako peposavmo snusodalnu aspodelu, međusobna ndukvnos se može napsa kao: 1 L L L L sn sn qd d q Zapaz da je u slučaju namoanog ooa sa suenm polovma, vazdušn zazo najmanj u os namoaja, zbog čega je L d >L q. U slučaju PMSM, L q >L d uvek. Zamenom zaza za sopsvene međusobne ndukvnos u funkcj položaja ooa u naponske jednačne saoa, dobće se da velk boj članova zavs od položaja ooa. uqs qs L1Lcos Lsn d qs Rs uds ds Lsn L1 Lcos d ds sn cos cos qs L f cos sn ds sn

5 - Pme da je eć član posledca anzoopnos, j. kada važ -U slučaju da su magne povšnsk monan (SPMSM ), ndukvnos su jednake, pa je zbog oga L =0 eć član ne posoj. Takođe nesaju osal članov u mac koj zavse od L, pa se za SPMSM dobjaju vlo jednosavne fnalne naponske jednačne: uqs qs L1 0 d qs cos Rs f 0 L d sn uds ds 1 ds qs Lqq Lqd qs sn f cos ds Ldq L dd ds -Teba zapaz da u jednačnama PMSM-a ndukvnos zavse od položaja ooa. Rešenja akvh jednačna posaju oežana upkos upoeb ačunaa. Poed oga, jednačne u njhovoj sadašnjoj fom ne pužaju uvd u dnamku mašne. - Ako se zavsnos od položaja ooa elmnše ansfomacjom, onda jednačne mogu posa pogodne za dobjanje j osnovnh ezulaa kao šo su ekvvalenna šema, blok djagam, funkcje penosa, pe svega, jednačne u saconanom sanju fazosk djagam. On su ključn za azumevanje mašne njenh pefomans kako u pogledu sake, ako u pogledu dnamke. - Sledeć koak je dobjanje ansfomacjom naponskh jednačna za sao, elmnacjom zavsnos od položaja ooa. L q L d

6 Tansfomacja u efeenn ssem vezan za oo - Zapaz da položaj ooa odeđuje ndukovanu ems uče na dnamčk model kako PMSM-a, ako SM-a sa namoanm ooom. Zbog oga, gledajuć ceo ssem sa ooa, j. z efeennog ssema vezanog za oo, maca ndukvnos posaje nezavsna od položaja ooa, šo dovod do pojednosavljenja ssema jednačna (ansfomacjom z sacnanog efeennog ssema u efeenn ssem vezan za oo, magneopobudne sle osaju se). q - osa N 1 N 1 d - osa N 1 f N 1 Tansfomacja z saconanog dq ssema (vezanog za sao) u efeenn ssem vezan za oo d q.

7 qds qds T qds qs ds qds qs ds T cos sn sn cos - Bzna efeennog ssema vezanog za oo je:. - Slčno: qds vqds T v vqds vqs vds qds qs ds v v v

8 - Zamenjujuć pehodne zaze u naponske jednačne, dobja se: u qs Rs Lqp Ld qs f u Lq Rs Ld p 0 ds ds -Teba zapaz da ndukvnos vše ne zavse od položaja ooa, al da je model dalje nelneaan (posoj pozvod dve pomenljve, suje saoa bzne ooa). - Takođe važ: qds 1 T qds

9 Tansfomacja ofaznog u dvofazn ssem - Model koj je do sada azvjen važ za dvofazn PMSM, koj se eko kos u ndusjskm aplkacjama u kojma domnaju ofazn PMSM. Zao eba zves dnamčk model za ofazn PMSM na osnovu dvofaznog, usposavljanjem ekvvalencje zmeđu dve faze. - Ekvvalennos se zasnva na jednakos magneopobudnh sla pozvedenh u dvofaznom ofaznom namoaju jednakos suja. N 1 3/N 3/N 1 1 N 1 N 1 Dvofazn ofazn namoaj saoa

10 - Veza zmeđu dqo abc suja je: cos cos cos qs 3 3 as ds sn sn sn bs ,5 0,5 0,5 cs qd 0 abc abc qd0 qs ds 0 T abc as bs cs cos cos cos 3 3 sn sn sn ,5 0,5 0,5 T abc

11 - Takođe važ: 1 1 abc abc qd0 T cos sn 1 cos sn cos sn T abc

12 Izaz za snagu - Ulazna snaga ofazne mašne moa b jednaka ulaznoj snaz dvofazne mašne, koja ma značajno meso u modelovanju, analz smulacj. Ovakav pncp je usvojen u zvođnju zaza za snagu: abc abc as as bs bs cs cs 1 abc abc qd 0 p u u u u T 1 abc abc qd 0 u T u 1 1 qd 0 abc abc qd 0 p u T T 3 p uqsqs udsds u 3 p uqsqs udsds 00

13 Izaz za elekomagnen momen -Elekomagnen momen je najvažnja zlazna velčna koja odeđuje mehančku dnamku mašne, j. pozcju ooa bznu. Dakle, zlazna snaga je azlka zmeđu ulazne snage gubaka snage u saconanom sanju. - Na osnovu ovh zaključaka, elekomagnen momen je zveden na sledeć načn: U R L p G p U R L p G Gde je: [R] maca oponos [L] maca koja se sasoj od ndukvnos koje du uz opeao dfeencanja p [G] - maca čj su elemen koefcjen koj du uz elekčnu bznu ooa, ω - Pv član u zazu za snagu pedsavlja elekčne gubke u saou oou, dug pomenu magnene enegje u spežnom polju, a eć član pedsavlja snagu obnog polja.

14 - Pema ome, važ da je: mme Pa G G P m e m P G - P je boj pa polova. Zamenjujuć vednos z mace G, dobja se: 3P m L L Nm e f d q ds qs 3 p uqsqs udsds 3 R L p L p L L s qs ds q qs qs d ds ds f d q ds qs

15 Vekosko upavljanje - Izvod se z dnamčkog modela PMSM, polazeć od faznh suja saoa: as s sn sn bs s 3 cs s sn 3 Gde je ω elekčna bzna ooa δ ugao zmeđu fluksa ooa fazoa suje saoa (ugao momena) cos cos cos as qs 3 3 bs 3 ds sn sn sn cs 3 3

16 Vekosko upavljanje - Zamenjujuć zaze za suje saoa u pehodn zaz, dobja se: qs sn s cos ds q osa δ qs ds T f d osa T - Komponena saoske suje koja je popoconala momenu f - Komponena saoske suje koja je popoconala fluksu f Fazosk djagam PMSM Saconan efeen ssem

17 - Polazeć od zaza za momen PMSM: ds Izaz za momen 3P m L L Nm e f qs d q ds qs - Ako je, onda PMSM ma popuno analogno ponašanje moou jednosmene suje sa nezavsnom pobudom. 3P 3P me fqs K1 fqs, K1 - Zamenom q d komponenee suje saoa z efeennog ssema vezanog za oo u zaz za momen, dobja se: 3 P 1 m L L e f s sn d q s sn Nm - Izaz za momen jasno pokazuje da su ampluda suje saoa ugao momena j p j p j g upavljačke velčne, koje odeđuju vednos momena za konsane vednos ndukvnos ooskog fluksa.

18 d q komponene suje saoa u saconanom efeennom ssemu zajednčk fluks - Ako ansfomšemo fazo suje saoa u saconan dq ssem, dobja se: qs sn s, ds cos a u ofaznom abc efeennom ssemu one posaju: as s sn bs s sn cs s sn 3 3

19 - Izaz za ezulann fluks u zazou mašne, koj pedsavlja zb fluksa saoa fluksa ooa, glas: m f d ds q qs L L -Ovaj zaz je vlo ban ukolko je poebno da PMSM ad u oblas slabljenja polja. 0 - Ukolko je 90 ds 0, pa ezulan fluksa u zazou mašne opada, šo pedsavlja osnovu za ealzacju ada PMSM u oblas slabljenja polja. -Ukolko je 0 qs 0, za usvojen pozvan sme obanja ooa, mašna će da ad u geneaoskom ežmu ada (negavan znak snage). Glavn zaključc 1. Pomenom ugla momena, δ, l amplude saoske suje, osvauje se upavljanje momenom PMSM u egulsanom pogonu (PMSM se napaja z nveoa).. Pomena kužne učesanos fazoa saoske suje odeđuje pomenu bzne obanja ooa (ω el. ad/s). 3. Dokazano je da je PMSM u upavljačkom smslu analogna jednosmenoj mašn sa nezavsnom pobudom. Ovo se posgnuo odeđvanjem suje ekvvalenne pobudnoj suj suje ekvvalenne suj nduka MJS sa NP, j. suja f T (komponena suje saoa popoconalana fluksu komponena suje saoa popoconalana momenu).

20 Realzacja vekoskog upavljanja - Ako su zadae efeenne vednos za momen fluks na ulazu u upavljačk deo pogona sa PMSM, efeenne vednos za se dobjaju z poznah zaza: s 3P 1 e f s d q s m sn L L sn Nm m f d s q s Lcos Lsn - Razmomo slučaj SPMSM, kada je L d =L q, onda važ: m 3P e fssn Nm m f d s q s f d s d s Lcos Lsn Lcos Lsn f L d s f L d s cos

21 Koak 1: Odeđuje se vednos suje saoa popoconalne fluksu: s cos Koak : Odeđuje se vednos suje saoa: m e m Ld f 3 P f L L d s cos m f f s L d Koak 3: Na osnovu pehodnh koaka odeđuje se vednos ugla δ, a zam: T sn s f cos

22 Koak 4: Odeđvanje efeenne vednos za fazn sav suje saoa u saconanom ef. ssemu (pozcja ooa se me): s Koak 5: Odeđvanje efeennh vednos za fazne suje saoa: cos sn sn as T cos sn sn bs s 3 3 f 3 cs cos sn sn 3 3 3

23 me m Izačunavanje vednos za s δ Sneza suja saoa Inveo sa sujnom egulacjom PM Snhon Moo Vekosko upavljanje Flanje me. poz. Meenje pozcje Blok djagam vekosk upavljanog pogona sa SPMSM [1] Kshnan, R. (010). Pemanen Magne Synchonous and Bushless DC Moo Dves. Boca Raon: CRC Pess.