SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY"

Transcript

1 SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória A Domáce kolo TEORETICKÉ ÚLOHY

2 ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 52. ročník školský rok 2015/16 Domáce kolo Michal Juríček, Rastislav Šípoš Maximálne 18 bodov Úvod V tomto ročníku chemickej olympiády sa bude prvá časť úloh z anorganickej a analytickej chémie venovať komplexným zlúčeninám prechodných kovov. Hlavný dôraz bude kladený na porozumenie vzťahu medzi štruktúrou a geometriou komplexov kovov (s anorganickými aj organickými ligandmi) a ich vlastnosťami a reaktivitou. Potrebná bude znalosť princípov koordinačnej väzby, rôznych typov geometrií koordninačných zlúčenín ako aj teórie kryštálového poľa. Bude dôležité vedieť rozpoznať, či je daný komplex chirálny alebo nie, a či môže existovať vo forme viacerých stereoizomérov, či už enantiomérov alebo diastereomérov. Treba vedieť, ako sa koordinujú mono- a polydentátne (bi-, tri-, atď.) ligandy, počíta magnetický moment a štiepenie kryštálového poľa komplexu, a predovšetkým sa vedieť logicky orientovať v komplexných úlohách na základe vyššie uvedených znalostí a informácií poskytnutých v úlohách. Výpočtové úlohy budú zamerané na klasické laboratórne výpočty návažkov do reakcií, výťažkov pri následných reakciách, môžu obsahovať následné reakcie, nestechiometrické množstvá látok, využitie reaktanta. Zároveň sa objavia úlohy z oblasti rovnováh a ich vzájomného ovplyvňovania, či už protolytické, zrážacie, komplexotvorné alebo oxidačno-redukčné rovnováhy. Odporúčaná literatúra: (1) Výpočty v anorganickej chémii, A. Mašlejová, A. Kotočová, I. Ondrejkovičová, B. Papánková, D. Valigura, STU Bratislava 1999, 167 strán, ISBN X. (2) Anorganická chémia, J. Šima, M. Koman, A. Kotočová, P. Segľa, M. Tatarko, D. Valigura, STU Bratislava 2009, 480 strán, ISBN (3) Anorganická chémia 2, G. Ondrejovič, R. Boča, E. Jóna, H. Langfelderová, D. Valigura, STU Bratislava 1995, 564 strán, ISBN (4) Ako tvoriť názvy v anorganickej chémii, M. Zikmund, SPN Bratislava,

3 (5) Anorganická chémia a Príklady a úlohy v anorganickej chémii, H. Langfelderová a kol., ALFA, (6) Súčasné učebnice chémie používané na gymnáziách a vysokých školách. V odporúčanej literatúre sú uvedené len niektoré tituly. Nie všetky poznatky sa tam dajú nájsť. V súčasnej dobe je už znalosť práce s internetom a internetovými vyhľadávačmi samozrejmosťou a treba využiť aj túto metódu získavania poznatkov. Úloha 1 (4 body) Koordinačné zlúčeniny kovov môžu existovať vo forme jedného alebo viacerých stereoizomérov. Nakreslite všetky stereoizoméry komplexov uvedených v úlohách 1.1 až 1.4 a uvedťe v akom vzájomnom vzťahu (napr. enantiomér, diastereomér, atď.) sú jednotlivé dvojice stereoizomérov. M je centrálny atóm kovu. AA, BB a AB sú bidentátne ligandy. Každý bidentátny ligand tvorí dve koordinačné väzby s kovom M (pozrite obrázok). A a B sú dva rôzne donorové atómy. Veľkosti uhlov A M A, B M B a A M B sú rovné približne 90. A A M B B M A B M 1.1 Tetraedrický komplex M(AB) Štvorcový komplex M(AB) Oktaedrický komplex M(AA) 2 (BB) 1.4 Oktaedrický komplex M(AB) 3 Úloha 2 (2 body) Vlastnosťou niektorých kovov je, že môžu vytvárať viacjadrové komplexy, v ktorých dva atómy kovu tvoria spoločnú, častokrát viacnásobnú, väzbu. Príkladom takéhoto komplexu je aj anión [Re 2 Cl 8 ] Aké je oxidačné číslo každého atómu rénia v komplexe [Re 2 Cl 8 ] 2? 2.2 Aká je elektrónová konfigurácia (skrátený zápis) iónu rénia v komplexe [Re 2 Cl 8 ] 2? 3

4 2.3 Aká je maximálna možná násobnosť väzby Re Re v komplexe [Re 2 Cl 8 ] 2? 2.4 Nakreslite štruktúru komplexu [Re 2 Cl 8 ] 2. Úloha 3 (1,5 bodu) Železo vytvára oktaedrické komplexy, ktoré môžu byť buď diamagnetické alebo paramagnetické, v závislosti od vlastností koordinujúceho ligandu. 3.1 Pomocou teórie kryštálového poľa vysvetlite prečo je komplex [Fe(CN) 6 ] 4 diamagnetický, zatiaľ čo komplex [Fe(H 2 O) 6 ] 2+ je paramagnetický. 3.2 Koľko nespárených elektrónov je v elektrónovej štruktúre iónu železa v komplexe [Fe(H 2 O) 6 ] 2+? Úloha 4 (1 bod) V oktaedrickom komplexe kovu M s konfiguráciou d 8 sú dva nespárené elektróny, zatiaľ čo v štvorcovom komplexe toho istého kovu s konfiguráciou d 8 nie je žiaden nespárený elektrón. Vysvetlite pomocou orbitálového diagramu. Úloha 5 (1,5 bodu) Vypočítajte magnetický moment (μ) a štiepenie kryštálového poľa (Δ) komplexu [Ti(H 2 O) 6 ] 3+. Vlnová dĺžka absorpčného maxima (λ max ) v UV Vis spektre tohto komplexu je rovná 520 nm. Potrebné rovnice a konštanty: μ = [n(n + 2)] 1/2 magnetón) μ B (n je počet nespárených elektrónov, jednotka μ B je Bohrov Δ = hcn A / λ (Δ sa vyjadruje v jednotkách energie) h = 6, kg m 2 s 1, c = 3, m s 1, N A = 6, mol 1 Úloha 6 (8 bodov) Študent dostal za úlohu pripraviť v laboratóriu chlorid meďný. Je to látka citlivá na kyslík a svetlo, preto ju treba chrániť pri aj po príprave pred vzduchom a svetlom. Pri príprave sa využíva fakt, že chlorid meďný je vo vodnom roztoku málo rozpustný, ale v nadbytku chloridových iónov vzniká tetrachloridomeďnan, ktorý je dobre rozpustný. 4

5 Študent mal pripraviť 3,250 gramu CuCl, pričom vychádzal z modrej skalice, zinku, chloridu sodného a kyseliny sírovej. Najprv si pripravil meď, ktorú prečistil dekantáciou (postupne ju premyl vodou, ktorú následne odsal). K takto pripravenej medi potom pridal roztok modrej skalice a chloridu sodného. Túto zmes následne zahrieval pod spätným chladičom, kým sa mu roztok neodfarbil a neostala mu tam nezreagovaná meď. Roztok následne prefiltroval do 1000 ml čistej vody. Už počas filtrácie sa vylučoval biely CuCl, ktorý sa nechal usadiť a následne sa prečistil dekantáciou. Využitie pripravenej medi bolo pritom 90 %. 6.1 Napíšte 3 chemické reakcie opisujúce postup prípravy chloridu meďného. 6.2 Napíšte celkové rovnice tvorby tetrachloridomeďnanového aniónu aj s celkovými konštantami stability. 6.3 Napíšte rovnice reakcií chloridu meďného na vzduchu a jeho rozkladu na svetle. 6.4 Vysvetlite, prečo je z praktického hľadiska výhodné nevyužiť meď na 100 %. Vypočítajte: 6.5 Hmotnosti zinku, modrej skalice, objem vody na prípravu 15 % roztoku CuSO 4 použitého v prvej reakcii a objem 96 % kyseliny sírovej na okyslenie tohto roztoku na 3 % roztok H 2 SO Hmotnosti chloridu sodného a modrej skalice a objem vody na prípravu 10 % roztoku CuSO 4 použitého v druhej reakcii. 6.7 Celkovú koncentráciu meďného katiónu v roztoku pred filtráciou (čo niekedy býva nesprávne označované ako rozpustnosť CuCl), ak viete, že po dekantácii medi v banke ostalo ešte 10 ml vody. Pri výpočte predpokladajte, že objem roztoku je totožný s objemom pridanej vody. 6.8 Celkovú koncentráciu meďného katiónu v roztoku po prefiltrovaní. log 2 ([CuCl 2 ] ) = 5,46, log 3 ([CuCl 3 ] 2 ) = 4,75, log 4 ([CuCl 4 ] 3 ) = 2,77 a log K s (CuCl) = 5,92 5

6 ÚLOHY Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 52. ročník školský rok 2015/16 Domáce kolo Ján Reguli Maximálne 17 bodov Úvod Úlohy z fyzikálnej chémie budú v 52. ročníku Chemickej olympiády zamerané len na dve oblasti: (1) rovnováha vo veľmi zriedených vodných roztokoch silných elektrolytov, (2) kinetika elementárnych chemických reakcií 1. poriadku a najjednoduchších zložených reakcií (paralelných reakcií). Podobne ako v predchádzajúcich ročníkoch bude text domáceho (= študijného) kola trošku dlhší, aby ste základné informácie nemuseli hľadať inde a tiež aby vás niektoré úlohy v ďalších kolách nezaskočili. Odporúčaná literatúra 1. REGULI, J. Riešené úlohy z fyzikálnej chémie pre kategóriu A Chemickej olympiády. PdF TU v Trnave 2014, 358 str. Dostupné na ulohy v CHO.pdf alebo 2. BISKUPIČ, S., KOVAŘÍK, P., LISÝ, J. M., VALKO, L. Príklady a úlohy z fyzikálnej chémie II. STU Bratislava Učebné texty a príklady z fyzikálnej chémie na resp. alebo Prvá oblasť, ktorej sa budeme venovať je trochu na pomedzí fyzikálnej a analytickej chémie. Pôjde o zriedené vodné roztoky silných elektrolytov, t. j. látok, ktoré po rozpustení vo vode okamžite disociujú na ióny a preto sa tieto roztoky stávajú elektricky vodivými (na rozdiel od čistej vody). V súlade so zákonom zachovania elektrického náboja musí po ionizácii vo vode vzniknúť rovnaké množstvo kladného a záporného náboja (umiestneného na príslušných časticiach, pretože elektrický náboj nemôže existovať bez svojho nositeľa). 6

7 Tento princíp elektroneutrality roztoku sa dá zapísať rôznymi vzťahmi, napr. Σ ni zi = 0 alebo intenzitne cez koncentrácie látkového množstva ci alebo molality bi Σ ci zi = Σ bi zi = 0 Najbežnejšími elektrolytmi, rozpúšťanými vo vode sú anorganické kyseliny, zásady alebo soli. Soľ po rozpustení okamžite disociuje na ióny. Túto disociáciu opisuje rovnica AaBb(aq) = ν+ A z+ (aq) + ν B z (aq) Princíp elektroneutrality bude mať tvar b + z + + b z = ν + b z + + ν b z = b (ν + z + + ν z ) = 0 resp. všeobecne b ν i z i = 0 pre jednu rozpustenú soľ to môže byť aj ν i z i = 0 (pričom rozpustených iónov môže byť aj viacej ako dva). Pre viac solí v roztoku (s rôznymi molalitami, resp. koncentráciami) sčítavame cez všetky látky, vrátane rozpúšťadla j b j ( i ν i z i ) = 0 V tomto súčte môžeme zanedbať rádovo menšie členy. Ale vo veľmi zriedených vodných roztokoch molalita (resp. koncentrácia) iónov, vzniknutých disociáciou samotnej vody má podobnú hodnotu ako pre ióny rozpustených solí, takže ju nemôžeme zanedbať. Z princípu elektroneutrality vyplýva, že v roztoku nemôžu byť iba ióny jedného druhu (katióny alebo anióny). V roztoku sa preto prejavujú spolu všetky prítomné ióny svojou strednou aktivitou, ktorú pri nízkych koncentráciách nahrádzame strednou koncentráciou látkového množstva c±, alebo ešte lepšie strednou molalitou b± iónov prítomných v roztoku (preto lepšie, lebo hodnota molality na rozdiel od koncentrácie nezávisí od teploty). V úlohách sa budeme venovať zriedeným roztokom silných kyselín a zásad a tiež solí či už dobre alebo aj málo rozpustných, ktorých rozpustnosť vo vode charakterizujeme konštantou (súčinom) rozpustnosti. Nakoniec ešte pripomíname, že vzťah pre súčin rozpustnosti málorozpustných solí a iónový súčin vody sú matematicky rovnaké, keďže koncentrácia disociovaných iónov vody je tiež veľmi malá. Voda je veľmi slabým elektrolytom (jediným v rámci tohto ročníka CHO) a tak sa pri nej stretneme aj s pojmom disociačný stupeň, čo je podiel koncentrácie iónov a koncentrácie látky, ktorej disociáciou tieto ióny vznikli. 7

8 Úloha 1 (3 body) Vypočítajte strednú molalitu iónov síranu železnato-amónneho, ktorý vznikol rozpustením 0,284 gramov tejto soli (molárnu hmotnosť si zistite) v 1000 cm 3 vody (ktorá mala pri teplote 20 C hustotu 998,23 g dm 3 ). Úloha 2 (3 body) Konštanta rozpustnosti AgCl má pre teplotu 25 C hodnotu 1, Vypočítajte rozpustnosť chloridu strieborného a) vo vode b) vo vodnom roztoku KCl s koncentráciou 1 mmol dm 3. Úloha 3 (3 body) Vypočítajte výsledné ph roztoku kyseliny sírovej, ktorý sme dostali zriedením 10 cm 3 jej roztoku s ph = 6 vodou na objem 100 cm 3. Druhou oblasťou, ktorej sa budeme venovať, bude chemická kinetika. Budeme sledovať priebeh elementárnych chemických reakcií prvého poriadku a tiež najjednoduchších zložených chemických reakcií, pri ktorých sa reaktant premieňa dvoma reakciami na rôzne produkty. Ide o paralelné reakcie. Pôjde skutočne len o najjednoduchšie reakcie, o čom svedčí to, že stechiometrický koeficient všetkých reakčných zložiek bude vždy (v absolútnej hodnote) jednotkový. Poriadkom reakcie sa označuje súčet exponentov v rýchlostnej rovnici. Ako reakciu prvého poriadku označujeme reakciu, ktorej rýchlosť, t. j. časová zmena koncentrácie reaktanta závisí len od koncentrácie jednej zložky (r = k ci 1 ). Elementárna reakcia je taká reakcia, ktorá prebieha v jednom kroku presne v súlade s chemickou rovnicou, ktorá ju opisuje. V skutočnosti väčšina reakcií je súborom elementárnych krokov. Paralelné reakcie predstavujú najjednoduchšiu zloženú reakciu. Pre mladších študentov môže byť problémom, že riešenie úloh z kinetiky vyžaduje poznatky z matematiky, ktoré ešte nepreberali. Preto sú v tomto kole v danom príklade až tri zadania vedúce k výpočtu vyžadujúcemu zlogaritmovanie exponenciálnej rovnice. Po takomto tréningu už v ďalších kolách tieto úlohy iste nebudú nikomu robiť ťažkosti. Okrem reakcií, prebiehajúcich v roztokoch, sa stretneme aj s reakciami, kde reaktant aj produkty sú ideálne sa správajúce plyny. Vtedy priebeh reakcie v nádobe 8

9 s konštantným objemom sledujeme zmenou tlaku v reakčnej sústave. V rýchlostných rovniciach takýchto reakcií sa koncentrácia reaktanta nahrádza parciálnym tlakom. Parciálny tlak je ale veličina, ktorá sa nedá merať, a preto ho v rýchlostnej rovnici musíme vyjadriť prostredníctvom merateľného celkového tlaku. Okrem rýchlostnej konštanty sa priebeh reakcie zvykne opisovať aj pomocou polčasu reakcie času, v ktorom koncentrácia reaktantu poklesla na polovicu. Polčas reakcie sa používa najmä pri rádioaktívnom rozpade prvkov, ktorý predstavuje typickú reakciu prvého poriadku. Pre istotu ešte pripomíname, že vo všetkých úlohách tohto ročníka CHO aj z elektrochémie aj z chemickej kinetiky je teplota sústavy stále konštantná. Úloha 4 (3 body) Vypočítajte čas, v ktorom tlak v uzavretej sústave s konštantným objemom v dôsledku priebehu reakcie A B + C pri konštantnej teplote vzrástol o tri štvrtiny. Východisková sústava obsahovala len zložku A. Všetky tri reakčné zložky sú plynné a správajú sa stavovo ideálne. Priebeh tejto reakcie charakterizujeme polčasom reakcie, ktorý má hodnotu 1 hod. Akú hodnotu má rýchlostná konštanta tejto reakcie prvého poriadku? Úloha 5 (5 bodov) V nádobe s konštantným objemom pri stálej teplote sa látka A rozpadá na dva produkty B a C a súčasne izomerizuje na formu D reakciami 1. poriadku s rýchlostnými konštantami k1, resp. k2 1 A k B C k1 = 0,10 min 1 A 2 k D k2 = 0,05 min 1 Na začiatku je v sústave prítomný len reaktant A. Aký je pomer koncentrácií produktov B a D? Vypočítajte, kedy sa koncentrácia látky A vyrovná koncentrácii látky B a kedy sa vyrovná koncentrácii látky D. Vyskúšajte si doma ešte raz prácu s exponenciálnymi rovnicami: Skúste vypočítať, po akom čase bude c A = c B + c C + c D. Pre tento výpočet využite vzťah pre časovú závislosť koncentrácie produktu B c B = c 0A k 1 k 1 + k 2 (1 e (k 1+k 2 )t ) 9

10 ÚLOHY Z ORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 52. ročník školský rok 2015/16 Domáce kolo Radovan Šebesta, Michal Májek Maximálne 17 bodov Doba riešenia neobmedzená Úvod Tradičné okruhy, ktoré by ste mali ovládať v tomto ročníku olympiády sú vlastnosti a reaktivita karbonylových zlúčenín a derivátov karboxylových kyselín: oxidácie a redukcie, kondenzácie (aldolová, Claisenova,... atď.), ako aj Michaelova adícia na α,β-nenasýtené systémy. Mali by ste poznať aj prípravu a reaktivitu nenasýtených zlúčenín najmä alkénov a aromatických zlúčenín, elektrofilné adície a substitúcie na aromátoch a transformácie funkčných skupín. Pri dôkaze štruktúry novopripravených zlúčenín budeme využívať tak dôkazové reakcie jednotlivých typov organických zlúčenín, ako aj jednoduché IČ a NMR spektrá. Budeme uvažovať aj o možnostiach vzniku izomérov konštitučných aj stereoizomérov, ako aj o názvosloví organických zlúčenín, vrátane chirálnych. Okrem tohto obsahu, ktorý už ostrieľaní olympionici určite poznajú, pridáme dve témy, ku ktorým odporúčame prečítať si najmä nasledovný krátky úvod: mechanizmy organických reakcií a organofluórovú chémiu. Reakčný mechanizmus je sekvencia krokov, ktorými prebieha chemická reakcia. V organickej chémii ho obvykle zakresľujeme tak, že si nakreslíme elektrónové štruktúrne vzorce reaktantov a následne šípkami zaznačíme smer toku elektrónov. Šípka značí presun dvojice elektrónov (väzby, alebo voľného elektrónového páru). V mieste, z ktorého šípka vychádza zaniká väzba, alebo voľný elektrónový pár a na mieste kam smeruje naopak vzniká väzba alebo voľný elektrónový pár. Najlepšie si to ukážeme na príklade mechanizmu bázicky katalyzovanej aldolovej kondenzácie: Pri písaní mechanizmov dbajte na tieto rady: - dajte pozor na maximálnu väzbovosť u atómov ako je C, N, O (žiadny päťväzbový uhlík a podobne), - šípky značia prenos dvojice elektrónov, neznačia migráciu atómu! - elektróny sa zvyčajne hýbu od atómu s negatívnym nábojom smerom k pozitívnemu náboju, - migráciu protónu môžete zaznačiť do schémy ako ±H + (napríklad pri tautomerizácii). 10

11 Počas svojej chemickej kariéry ste sa už stretli s organickými zlúčeninami halogénov chlóru, brómu a jódu. S organofluórovou chémiou ste sa doteraz pravdepodobne príliš nestretli. Vďaka jeho extrémnej elektronegativite a extrémnej reaktivite sa často chová inak ako ostatné halogény. Pri syntéze organofluórových zlúčenín treba voliť iné stratégie, než na aké sme zvyknutí. Arylhalogenidy sa obvykle pripravujú elektrofilnou halogenáciou. V prípade fluóru však takéto niečo neprichádza do úvahy, keďže kontakt F 2 s organickými zlúčeninami vedie v lepšom prípade k viacnásobnej substitúcii a v horšom prípade k zhoreniu organickej zlúčeniny až na CF 4. Na zavedenie fluóru na aromatické zlúčeniny sa väčšinou využíva Schiemannova reakcia: tepelný rozklad suchých aryldiazónium tetrafluóroborátov: Východiskové diazóniové soli sa pripravujú buď priamo diazotáciou v kyseline tetrafluóroboritej (HBF 4 ), prípadne tradičnou diazotáciou v HCl a následnou výmenou aniónu pomocou NaBF 4. Na zavedenie trifluórmetylovej skupiny na aromáty sa používa Swartsova reakcia: výmena chlóru za fluór v benzylovej polohe pomocou zmesi SbF 3 /SbCl 5 : Ak chceme zaviesť fluór na alifatický reťazec, môžeme použiť nukleofilnú substitúciu iného halogenidu, väčšinou sa však používajú ako zdroj fluoridu soli ako AgF: sú rozpustnejšie v organických rozpúšťadlách a naopak soli ako AgCl a AgBr rozpustné nie sú. Reakcia tak prebieha len jedným smerom, keďže jeden z produktov vypadáva z reakčnej zmesi: Nakoniec, na fluoráciu alkoholov sa využíva relatívne moderná metóda deoxofluorácie. Využíva sa tu vlastnosť činidiel, ako napríklad DAST (dietylaminosulfur trifluorid) odštepovať fluoridový anión, pričom dochádza k tvorbe silne elektrofilného katiónu: DAST v tejto reakcii slúži teda aj na aktivovanie OH skupiny, aby odstúpila, ale zároveň aj ako zdroj fluoridového aniónu, ktorý potom reaguje v nukleofilnej substitúcii. 11

12 Odporúčaná literatúra: 1. Súčasné učebnice chémie, používané na gymnáziách. 2. P. Hrnčiar: Organické chémia, SPN Bratislava, J. Kováč, S. Kováč, Ľ. Fišera, A. Krutošíková: Organická chémia 1 a 2, Alfa Bratislava, P. Zahradník, M. Kollárová: Prehľad chémie 2., SPN Bratislava P. Elečko a kol.: Laboratórne cvičenie z organickej chémie, UK Bratislava, str , John McMurry: Organická chemie. (český preklad), VUTIUM, V. Milata, P. Segľa: Vybrané metódy molekulovej spektroskopie, STU Bratislava J. Heger, I. Hnát, M. Putala: Názvoslovie organických zlúčenín, SPN Bratislava, Pozri: Pedagogika. Názvoslovie. M. Sališová, T. Vencel, M. Putala: Názvoslovie organických zlúčenín, PRIF UK Bratislava Pozri aj ročník CHO súťažné úlohy a riešenia. 10. J. Clayden, N. Greeves, S. Warren: Organic Chemistry, Oxford University Press, Úloha 1 (18 pb) Alkény sú dôležité východiskové suroviny pre organické syntézy. Väčšinou sú ľahko dostupné a ochotne reagujú s celou paletou elektrofilných činidiel. Napíšte produkty A F reakcií metylcyklopenténu s uvedenými činidlami. Pomenujte produkty A-F systematickými názvami. Úloha 2 (20 pb) Infračervená spektroskopia je veľmi užitočná metóda na sledovanie reakcií organických zlúčenín, najmä ak dochádza k premenám funkčných skupín. Napríklad 2-fenyletanol má typickú vibráciu OH skupiny pri 3300 cm -1. Keď sa na 2-fenyletanol pôsobí nasledujúcimi činidlami: a) 1. CrO 3, H 2 SO 4, b) H 3 PO 4 ; c) PCC (pyridínium chlórchromát); d) acetyl chlorid, pyridín; e) NaH, CH 3 I; získajú sa rôzne produkty. Pri všetkých reakciách sa vždy pozoruje zmiznutie charakteristickej vibrácie OH skupiny v IČ spektre a zároveň sa objavia nové pásy produktov: IČ-1) 1650; IČ-2) 1700; IČ-3) dva signály v oblasti 1100 IČ-4) široký pás cm -1 a pás pri 1700; IČ-5 12

13 1740, 1240, 1030 cm -1. Priraďte spektrálne údaje k produktom reakcií, na základe charakteristických vibrácií skupín a napíšte chemické reakcie. Úloha 3 (8 pb) Konjugované diény, teda také, ktoré majú medzi dvojitými väzbami len jednu jednoduchú C-C väzbu poskytujú zaujímavú reakciu s alkénmi. Pri tejto reakcii vznikajú deriváty cyklohexénu. Napríklad reakciou buta-1,3-diénu s propenálom vzniká cyklohex-3-én-1-karbaldehyd. Táto reakcia sa po svojich objaviteľoch nazýva Dielsova-Alderova reakcia. Chemici Otto Diels a Kurt Alder dostali za tento prevratný objav v roku 1950 Nobelovu cenu za chémiu. Dobrými komponentmi pre túto reakciu sú diény s elektróndonornými substituentmi a alkény s elektrón-akceptornými. 3.1 Podľa tohto dobre prebieha Dielsova-Alderova reakcia napríklad medzi (E)-1- metoxy-3-metylbuta-1,3-diénom a dimetyl esterom kyseliny maleínovej ((E)- buténdiová). Napíšte štruktúru produktu a pomenujte ho systematickým názvom. 3.2 Podľa Kurta Aldera bol pomenovaný chlórovaný insekticíd Aldrin. Vyrábal sa Dielsovou-Alderovou reakciou hexachlórcyklopenta-1,3-diénu s norbornadiénom. Aká je štruktúra aldrinu? Úloha 4 (8 pb) Z korálov v Tichom oceáne vedci izolovali neznámu olejovitú látku so sladkastým zápachom. Spektrálne údaje tejto zlúčeniny sú nasledovné: IČ 1680, 1635 cm 1. 1H NMR δ: 0.90 (d, 6H), 1.00 (t, 3H), 1.77 (m, 1H), 2.09 (dd, 2H), 2.49 (q, 2H), 5.99 (d, 1H), 6.71 (dt, 1H). Zároveň pomocou hmotnostnej spektroskopie zistili molárnu hmotnosť zlúčeniny M r = 140 a z elementovej analýzy zastúpenie C 77,1 % a H 11,5 % (Poznámka: Zvyšok do 100 % tvorí kyslík, ktorý sa nedá klasickou spaľovacou elementovou analýzou stanoviť a dopočítava sa). Určte štruktúru tejto zlúčeniny. Ak si nie ste istý štruktúrou, napíšte aspoň z akých fragmentov sa podľa vás táto zlúčenina skladá. 13

14 Úloha 5 (10 pb) Polymér Nylon 6 sa pripravuje z kaprolaktámu. Polymerizácia zahŕňa reakciu kaprolaktámu s vodou, keď najprv vznikne medziprodukt A. Po zahriatí tento medziprodukt polymerizuje na samotný Nylon 6. Napíšte reakciu kaprolaktámu s vodou a štruktúru medziproduktu A. Napíšte štruktúru Nylonu 6 (aspoň 3 jednotky). Kaprolaktám sa pripravuje cyklohexanónoxímu tzv. Beckmanovým prešmykom. Napíšte reakciu prípravy kaprolaktámu z cyklohexanónoxímu. Samotný cyklohexanónoxím sa môže pripraviť buď z cyklohexanónu alebo priamo z cyklohexánu radikálovou reakciou tzv. Torayovým procesom. Napíšte obe prípravy cyklohexanónoxímu. Úloha 6 (18 pb) Do základného repertoára organických chemikov patria bezpochyby typické reakcie aromatických uhľovodíkov aromatické elektrofilné substitúcie. 6.1 Najprv si precvičíme základné reakcie. Napíšte produkty reakcií benzénu s nasledujúcimi činidlami: a) HNO 3, H 2 SO 4 ; b) Cl 2, Fe; c) CH 3 COCl, AlCl 3 ; d) H 2 SO 4, SO 3 ; e) CH 3 CH 2 Br, AlBr 3. Pre každú reakciu okrem produktu napíšte aj vzorec častice, ktorá reaguje s aromatickým jadrom. 6.2 Substituenty, ktoré sa nedajú na aromatický systém zaviesť priamo treba pripravovať z iných derivátov. Navrhnite jednoduché syntézy nasledujúcich zlúčenín z benzénu: fenol, anilín, fluórbenzén, benzonitril (nitril kyseliny benzoovej), kyselina benzoová. Úloha 7 (16 pb) O chirálnej zlúčenine A (C 11 H 13 BrO) je známe, že: a) reakciou s 2% KMnO4 poskytuje diastereomérny diol B b) reakciou A s H 2 O za katalýzy H 3 PO 4 vzniká diastereomérna zlúčenina C c) oxidáciou zlúčeniny C vzniká ketón D, ktorý dáva pozitívnu reakciu s Lugolovým činidlom (I 2 /NaOH) d) po ozonolýze zlúčeniny A vzniká formaldehyd a 3-(3-bróm4-hydroxy-fenyl)butanál 7.1 Napíšte štruktúrne vzorce zlúčenín A D 7.2 Napíšte všetky stereoizoméry zlúčeniny C každému stereogénnemu centru napíšte deskriptor R resp. S. Úloha 8 (16 pb) Kyselina salicylová (k. 2-hydroxybenzoová) a jej deriváty majú celý rad dôležitých biologických vlastností a sú často používané ako liečivá. Napríklad kyselina acetylsalicylová (k. 2-acetoxybenzoová; obchodné názvy Aspirin, Acylpyrin, Anopyrin) je dôležité liečivo s analgetickým (pôsobí proti bolesti), antipyretickým (proti horúčke) a antiflogistickým (potlačuje zápaly) účinkom. Ďalším používaným derivátom je salicylamid, ktorý sa používa na potláčanie bolesti. 8.1 Navrhnite syntézu kyseliny acetylsalicylovej z benzénu. 14

15 8.2 Navrhnite syntézu salicylamidu z kyseliny salicylovej. 8.3 Navrhnite syntézu salicylamidu z 2-hydroxybenzaldehydu, tak aby medziproduktom nebola kyselina salicylová. Úloha 9 (8 pb) Reakciou uhľovodíka C 6 H 6 s chloridom karboxylovej kyseliny a AlCl 3 sa získala zlúčenina A, ktorej 1 H NMR spektrum je vyobrazené nižšie. Určte štruktúru zlúčeniny A a napíšte reakciu jej vzniku. Priraďte píky v 1 H NMR spektre. Úloha 10 (12 pb) Ako záhradkári si väčšinou s burinou poradíme ručne vytrhaním. To však pri väčších plochách nie je možné. V takom prípade sa často používajú herbicídy. Možno ste sa už stretli s totálnymi herbicídmi akým je napríklad Roundup. Takéto herbicídy zlikvidujú všetky rastliny, na ktoré sa dostanú používajú sa teda hlavne na miesta, kde sú akékoľvek rastliny nevhodné okolo budov, železničných tratí, ale aj na likvidáciu inváznych rastlín. Medzi totálne herbicídy patrila aj zlúčenina so zlou povesťou tzv. Agent Orange, ktorý použila americká armáda na likvidáciu vietnamskej džungle. V poľnohospodárstve nám však takéto herbicídy príliš nepomôžu potrebujeme zlikvidovať len burinu a nie plodinu, ktorú by sme radi pestovali. V takejto situácii sa často používajú tzv. preemergentné herbicídy. Takýto herbicíd zastavuje vývoj rastlín zo semien. Ak je naša rastlina trvalka (ako napríklad bavlna), tak pri použití herbicídu na jar nedovolí burine vyrásť, zatiaľ čo na našu dospelú rastlinu nebude mať vplyv. Jedným z takýchto herbicídov je trifluralín Doplňte štruktúry medziproduktov A-D v syntéze trifluralínu. 15

16 10.2 S posledným krokom syntézy (reakcia s dietylamínom) ste sa asi doteraz nestretli. Takáto reaktivita je možná len vďaka extrémne nízkej elektrónovej hustote na intermediáte D. Navrhnite mechanizmus tejto transformácie. Úloha 11 (12 pb) Kyselina adipová (k. hexándiová) patrí k najmasovejšie vyrábaným produktom organickej chémie, keďže sa používa na výrobu polyamidov. Vďaka jej nízkej cene je to výhodný stavebný blok aj pri výrobe špeciálnych chemických zlúčenín, ako napríklad fluórcyklopentánu: 11.1 Doplňte medziprodukty A-D Navrhnite mechanizmus premeny intermediátu D na fluórcyklopentán. 16

17 ÚLOHY Z BIOCHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 52. ročník šk. rok 2015/16 Domáce kolo Boris Lakatoš Maximálne 8 bodov Doba riešenia: bez časového obmedzenia ÚVOD Tohto roku sú úlohy z biochémie venované aminokyselinám. Riešenie úloh si bude vyžadovať vedomosti o ich štruktúre, vlastnostiach, funkciách a tiež metabolických premenách. Aminokyseliny (AMK) sú v živých organizmoch nielen zložkami rôznych peptidov a bielkovín, ale zúčastňujú sa tiež syntézy iných biologicky významných molekúl (napr.: purínov a pyrimidínov, porfyrínov) alebo samotné resp. ich deriváty pôsobia pri prenose nervového signálu. Aminokyseliny vo forme peptidov rôznej dĺžky účinkujú ako hormóny, neurotransmitery alebo neuromodulátory. Z približne 300 známych aminokyselín sa v proteínoch nachádza len 20 tzv. kódovaných L-αaminokyselín, avšak mikroorganizmy produkujú peptidy obsahujúce aj D- aj L-αaminokyseliny. Niektoré z nich majú dokonca terapeutické účinky a pôsobia napr. ako antibiotiká, prípadne protinádorové látky. Niekoľko AMK potrebných pre náš život si ľudské bunky nedokážu syntetizovať a sú preto označované za výživovo esenciálne a musia byť obsiahnuté v strave. Ostatné, teda neesenciálne si bunky dokážu pripraviť v rámci svojho metabolizmu. Pre úspešné zvládnutie úloh je potrebné naštudovať nasledujúce oblasti: štruktúra, vlastnosti a funkcie aminokyselín, biosyntéza a degradácia aminokyselín, štruktúra a funkcie peptidov a bielkovín typy štruktúr, väzby prítomné v peptidoch a bielkovinách. K vyriešeniu úloh vo vyšších kolách pomôže znalosť výpočtov termodynamických aspektov chemických reakcií. Odporúčaná literatúra Škárka B., Szemes V.: Biochémia stredoškolská učebnica, PROMP, Bratislava

18 Ferenčík M., Škárka B., Novák, M., Turecký L.: Biochémia, Slovak Academic Press, Bratislava, Harperova biochemie, 4. české vydanie, Robert K. Murray a kolektív, Vydavateľstvo: H & H, Berg J.M., Tymoczko J.L., Stryer L.: Biochemistry, 5 th edition, W. H. Freeman and company, Kmeťová J., Skoršepa M., Vydrová M.: Chémia pre 3. ročník gymnázia so štvorročným štúdiom a 7. ročník gymnázia s osemročným štúdiom, Vydavateľstvo Matice slovenskej, Martin, Voet D., Voet. J.G.: Biochemistry, 4 th Edition, Wiley, ÚLOHA 1 (4 b) Pre uvedený pentapeptid: Met-Glu-Arg-Thr-Gly a) pomenujte N-terminálny zvyšok b) uveďte počet elektricky nabitých skupín pri ph 7 c) uveďte celkový náboj pri ph 1 d) vypočítajte hodnotu pi (izoelektrický bod) pre každú aminokyselinu, na výpočet použite hodnoty pk a uvedené v tabuľke e) vypočítajte hodnotu pi pre celý pentapeptid Aminokyselina pk 1 pk 2 pk 3 (α-cooh) (α-nh + 3 ) skupina na bočnom reťazci Met 2,15 9, Glu 2,10 9,47 4,1 Arg 1,83 8,99 12,5 Thr 2,09 9, Gly 2,35 9, ÚLOHA 2 (4 b) Predstavte si, že vo vašom laboratóriu bol izolovaný doteraz neznámy proteín. Vaši kolegovia z laboratória zistili, že je zložený zo 172 aminokyselín a že v jeho štruktúre nie je prítomný tryptofán ani fenylalanín. Vašou úlohou bolo zistiť možný obsah tyrozínu v tomto proteíne. Vďaka štúdiu biochémie viete, že sa to dá zistiť relatívne 18

19 jednoduchou metódou. Pripravili ste si čistý roztok proteínu v destilovanej vode s koncentráciou 50 mol/l a umiestnili ste ho v kyvete s hrúbkou 1 cm do UV-VIS spektrofotometra a zmerali ste absorbanciu pri 280 nm oproti čistej vode. Absorbancia roztoku bola 0,345. a) Je v proteíne tyrozín? b) Ak áno, koľko molekúl tyrozínu sa nachádza v molekule proteínu? c) Vypočítajte hmotnostnú koncentráciu roztoku proteínu. Výsledok uveďte v g/l s presnosťou na 1 desatinné miesto. (Pomôcka: Použite Lambertov-Beerov zákon. A určite pomôže, ak viete, že molárny absorpčný koeficient ( ) tyrozínu vo vode je 1150 dm 3 mol -1 cm -1. Priemerná molárna hmotnosť aminokyselín je 137 g/mol). Autori: Mgr. Michal Juríček, PhD., doc. Ing. Boris Lakatoš, PhD., Michal Májek, doc. Ing. Ján Reguli, CSc. (vedúci autorského kolektívu), prof. RNDr. Radovan Šebesta, DrSc., Ing. Rastislav Šípoš, PhD. Recenzenti: Ing. Tibor Dubaj, Martin Lukačišin, MBiochem, Ing. Ján Pavlík, PhD., doc. RNDr. Marta Sališová, CSc., Ing. Miroslav Tatarko, PhD. Slovenská komisia Chemickej olympiády Vydal: IUVENTA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória A Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ A ORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH CHEICKÁ LYPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória A Krajské kolo RIEŠEIE A HDTEIE TERETICKÝCH ÚLH 47. ročník Chemickej olympiády, Riešenie a hodnotenie teoretických úloh krajského kola kategórie

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória C. Krajské kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória C. Krajské kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 49. ročník, školský rok 1/1 Kategória C Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ A VŠEOBECNEJ

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 013/014 Kategória B Študijné (domáce) kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLVENSKÁ KMISIA CEMICKEJ LYMPIÁDY CEMICKÁ LYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 013/014 Kategória B Krajské kolo RIEŠENIE A DNTENIE TERETICKÝC A PRAKTICKÝC ÚL RIEŠENIE A DNTENIE ÚL Z VŠEBECNEJ A ANRGANICKEJ

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLVENSKÁ KMISIA CHEMICKEJ LYMPIÁDY CHEMICKÁ LYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória B Krajské kolo RIEŠENIE A HDNTENIE TERETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLH RIEŠENIE A HDNTENIE ÚLH Z VŠEBECNEJ A ANRGANICKEJ

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE

ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník školský rok 2014/15 Krajské kolo Michal Juríček, Rastislav Šípoš Maximálne 18 bodov Doba riešenia 80 minút Úloha 1 (8 bodov) Najstabilnejšou

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória A. Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória A. Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória A Domáce kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník

Διαβάστε περισσότερα

Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov

Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov Substituent X z gem z cis z trans H 0 0 0 Alkyl 0.45-0.22-0.28 Aryl 1.38 0.36-0.07 CH 2 -Hal 0.70 0.11-0.04 CH 2 -O 0.64-0.01-0.02

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLY ÚLY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY 1 ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Odlíšte od seba molekuly prvkov a zlúčenín a pomenujte chemické zlúčeniny.

Odlíšte od seba molekuly prvkov a zlúčenín a pomenujte chemické zlúčeniny. Látky, prvky,zlúčeniny, zmesi Definujte pojmy: sústava izolovaná, uzavretá, otvorená, látka chemicky čistá látka (chemické indivíduum), prvok, zlúčenina, zmes, atóm, ión, molekula, skupenstvo látky, prírodná

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Kinetika fyzikálno-chemických procesov

Kinetika fyzikálno-chemických procesov Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE

RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník školský rok 2014/15 Krajské kolo Pavol Tarapčík 73 pomocných bodov, 1 pomocný bod = 0,548 bodov Doba riešenia :

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM Program výučby predmetu SEMINÁR Z CHÉMIE Bakalárske štúdium 1. ročník, zimný

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória A Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLVENSKÁ KMISIA CHEMICKEJ LYMPIÁDY CHEMICKÁ LYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória B Domáce kolo TERETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLHY ÚLHY Z VŠEBECNEJ A ANRGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE

RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE RIEŠENIE A DNTENIE ÚL Z ANRGANIKEJ A ANALYTIKEJ ÉMIE hemická olympiáda kategória A 47. ročník školský rok 010/011 eloštátne kolo Maximálne 18 bodov (b), resp. 54 pomocných bodov (pb). Pri prepočte pomocných

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória D Krajské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 54. ročník

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY 47. ročník Chemickej olympiády, Teoretické úlohy krajského kola kategórie A Zodpovedný autor: RNDr. Anton

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória C Domáce kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ A ORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 52. ročník, školský rok 2015/2016. Kategória D. Krajské kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 52. ročník, školský rok 2015/2016. Kategória D. Krajské kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória D Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015. Kategória A. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015. Kategória A. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória A Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ CHÉMIE

Διαβάστε περισσότερα

TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY

TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 45. ročník, školský rok 2008/2009 kategória B určené pre druhé ročníky stredných škôl študijné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/13 Krajské kolo

RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/13 Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/1 Krajské kolo Helena Vicenová Maximálne 60 bodov Doba riešenia: 60 minút Riešenie úlohy 1 (22 b) 2 b a)

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória B Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH ZO VŠEOBECNEJ

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória A Študijné kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória A. Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória A. Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória A Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória D. Okresné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória D. Okresné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória D Okresné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. kategória A. študijné kolo TEORETICKÉ ÚLOHY. 45. ročník, školský rok 2008/2009. určené pre najvyššie ročníky gymnázií

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. kategória A. študijné kolo TEORETICKÉ ÚLOHY. 45. ročník, školský rok 2008/2009. určené pre najvyššie ročníky gymnázií CHEMICKÁ LYMPIÁDA 45. ročník, školský rok 2008/2009 kategória A určené pre najvyššie ročníky gymnázií študijné kolo TERETICKÉ ÚLY ÚLY Z ANRGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 45.

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM PROGRAM VÝUČBY PREDMETU ANORGANICKÁ CHÉMIA Bakalárske štúdium 1. ročník,

Διαβάστε περισσότερα

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna

Διαβάστε περισσότερα

Časopis pre skvalitňovanie vyučovania chémie

Časopis pre skvalitňovanie vyučovania chémie Časopis pre skvalitňovanie vyučovania chémie IUVENTA Bratislava 2010 Úlohy študijného kola CHO v kategórii EF, uroveň E Úlohy študijného kola CHO v kategórii EF, uroveň F Informácia o elektronickej publikácii:

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória B Študijné (domáce) kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah chemickej reakcie

Rozsah chemickej reakcie Rozsah chemickej reakcie Ing. Miroslav Tatarko, PhD. Katedra anorganickej chémie FChPT STU Bratislava 1. Jednoduché stechiometrické výpočty Chémia je exaktná veda. Preto k nej patria aj presné a jednoznačné

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 55. ročník, školský rok 2018/19. Kategória A. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 55. ročník, školský rok 2018/19. Kategória A. Domáce kolo SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 55. ročník, školský rok 2018/19 Kategória A Domáce kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z AORGAICKEJ A AALYTICKEJ CHÉMIE

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória B Domáce kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ

Διαβάστε περισσότερα

ANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH

ANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH SPŠ CHEMICKÁ A POTRAVINÁRSKA HUMENNÉ ANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH Humenné 2005 Ing. Renáta Mariničová OBSAH ÚVOD... 2 1 ROZTOKY... 1.1 Hmotnostný a objemový zlomok... 4 1.2 Látková koncentrácia... 8

Διαβάστε περισσότερα

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE BRATISLAVA 2012 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky dňa 30. 8. 2013 pod

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 55. ročník, školský rok 2018/2019. Kategória EF. Domáce kolo TEORETICKÉ ÚLOHY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 55. ročník, školský rok 2018/2019. Kategória EF. Domáce kolo TEORETICKÉ ÚLOHY SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 55. ročník, školský rok 2018/2019 Kategória EF Domáce kolo TEORETICKÉ ÚLOHY 1 ÚLOHY ZO VŠEOBECEJ A FYZIKÁLEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Časopis CHEMICKÉ pre skvalitňovanie vyučovania chémie

Časopis CHEMICKÉ pre skvalitňovanie vyučovania chémie Časopis CHEMICKÉ pre skvalitňovanie ROZHĽADY, 1 / 2010 vyučovania chémie Úlohy študijného kola CHO v kategórii B IUVENTA Bratislava 2010 Úlohy študijného kola CHO v kategórii C Zastarávanie vedeckých informácií

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. kategória A. školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY. 45. ročník, školský rok 2008/2009. určené pre najvyššie ročníky gymnázií

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. kategória A. školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY. 45. ročník, školský rok 2008/2009. určené pre najvyššie ročníky gymnázií CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 45. ročník, školský rok 2008/2009 kategória A určené pre najvyššie ročníky gymnázií školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E. Školské kolo

Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E. Školské kolo Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E Pre 2. a 3. ročníky stredných odborných škôl chemického zamerania Školské kolo Riešenie a hodnotenie teoretických a praktických úloh 2006/07 Vydala Iuventa

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM Program výučby predmetu PROSEMINÁR Z CHÉMIE Bakalárske štúdium 1. ročník,

Διαβάστε περισσότερα

Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E

Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E Pre 2. a 3. ročníky stredných škôl s chemickým zameraním Školské kolo Riešenie a hodnotenie úloh 44. ročník - 2007/08 Vydala Iuventa v spolupráci so Slovenskou

Διαβάστε περισσότερα

ŠPÚ, ŠVP Chémia ISCED 3A - príloha, 1. upravená verzia

ŠPÚ, ŠVP Chémia ISCED 3A - príloha, 1. upravená verzia ŠTÁTNY PEDAGOGICKY ÚSTAV ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM CHÉMIA PRÍLOHA ISCED 3A 1.. upravená verziia Scchváálliillaa ÚPK prree cchéémiiu ŠPÚ Máájj 2009 I. Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet chémia

Διαβάστε περισσότερα

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE Bratislava 2008 1 ÚVOD Cieľom vyučovania chémie na gymnáziách je zoznámiť žiakov s

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský

Διαβάστε περισσότερα

Učebné osnovy. všeobecné zameranie. Počet hodín. 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník Spolu. počet h týždenne.

Učebné osnovy. všeobecné zameranie. Počet hodín. 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník Spolu. počet h týždenne. Gymnázium Ľudovíta Štúra v Trenčíne Učebné osnovy Stupeň vzdelania: ISCED 3A Študijný odbor: 7902 J gymnázium Zameranie školského vzdelávacieho programu: všeobecné zameranie Predmet: Chémia Počet hodín

Διαβάστε περισσότερα

CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU

CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU ŠTÁTNY PEDAGOGIICKY ÚSTAV ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM CHÉMIA ((Vzdel lávacia oblasťť:: Človek a prríírroda)) PRÍLOHA ISCED I 33A Poossúúddi iil llaa aa sscchhvváál lli iil llaa ÚPK ppr ree cchhéémi iiuu

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH. 54. ročník, školský rok 2017/2018

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH. 54. ročník, školský rok 2017/2018 SLVENSKÁ KMISIA EMIKEJ LYMPIÁDY EMIKÁ LYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória EF Školské kolo RIEŠENIE A HDNTENIE TERETIKÝ A PRAKTIKÝ ÚLH 1 RIEŠENIE A HDNTENIE ÚLH Z VŠEBENEJ A FYZIKÁLNEJ ÉMIE

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória D. Študijné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória D. Študijné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória D Študijné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY 47. ročník Chemickej olympiády, teoretické úlohy študijného kola kategórie D Zodpovedný autor:

Διαβάστε περισσότερα

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória C Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z TEORETICKEJ

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória C. Študijné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY

CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória C. Študijné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória C Študijné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY 47. ročník Chemickej olympiády, teoretické úlohy študijného kola kategórie C Zodpovedný autor:

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015. Kategória EF. Školské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015. Kategória EF. Školské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória EF Školské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Chemická olympiáda

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM PROGRAM VÝUČBY PREDMETU ANORGANICKÁ CHÉMIA Bakalárske (3-ročné) štúdium 1.

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória D Okresné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 53. ročník

Διαβάστε περισσότερα