SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 55. ročník, školský rok 2018/19. Kategória A. Domáce kolo
|
|
- Κλειώ Ζαχαρίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 55. ročník, školský rok 2018/19 Kategória A Domáce kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH
2 RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z AORGAICKEJ A AALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 55. ročník školský rok 2018/19 Domáce kolo Michal Juríček, Rastislav Šípoš Maximálne 18 bodov (b), resp. 72 pomocných bodov (pb) Pri prepočte pomocných bodov pb na konečné body b použijeme vzťah b = pb 0,250 Úloha 1 (72 pb) 1. 2 pb Základné bunka obsahuje jeden atóm v každom z ôsmich rohov základnej bunky (malé čierne guľky). Každý atóm patrí zároveň ôsmim bunkám, t. j. jedna bunka obsahuje 8. (1/8) = 1 rohový atóm. Jedna bunka navyše obsahuje jeden atóm v strede každej zo šiestich stien (malé šedé guľky), z ktorých každý patrí zároveň dvom bunkám, t. j. jedna bunka obsahuje 6. (1/2) = 3 stenové atómy. Zároveň jedna bunka obsahuje ešte štyri atómy (veľké čierne guľky), ktoré celé patria jednej bunke. Spolu teda jedna základná bunka obsahuje = 8 atómov. 2. Hustotu vyrátame podľa vzorca ρ = m / V, kde m = 8. A a V = a 3 : 2 pb ρ(c) = (8. 12, , kg) / (3, m) 3 = 3516 kg m 3 2 pb ρ(si) = (8. 28, , kg) / (5, m) 3 = 2329 kg m pb Dĺžky väzieb C C a Si Si (b) vypočítame s využitím sínusovej vety (a / 2 1/2 ) / sin α = b / sin β a trojuholníka vyznačeného hrubými prerušovanými čiarami na nasledujúcom obrázku: 2
3 kde α = 109,467 a β = ( ,467 ) / 2 = 35,2665 b(c C) = (356,68 pm. sin 35,2665 ) / (2 1/2. sin 109,467 ) = 154,45 pm b(si Si) = (543,11 pm. sin 35,2665 ) / (2 1/2. sin 109,467 ) = 235,17 pm Možno uznať aj iný správny postup. apríklad, veľká čierna guľka sa nachádza v strede telesovej uhlopriečky kocky, ktorej strana je polovicou dĺžky strany celej kocky. Týmto postupom sa získa rovnica b = (a. 3 1/2 ) / 4, ktorá dá rovnaký výsledok. 4. Pri tesnom neväzbovom, t. j. van der Waalsovom kontakte je vzdialenosť medzi dvomi atómami uhlíka 2. rw(c) = pm = 370 pm dvomi atómami kremíka 2. rw(si) = pm = 420 pm Táto vzdialenosť sa skráti v prípade uhlíka na (154,45 / 370) = 42 % pôvodnej vzdialenosti kremíka na (235,17 / 420) = 56 % pôvodnej vzdialenosti t. j. v prípade uhlíka dochádza k väčšiemu skráteniu (58 %) ako v prípade kremíka (44 %) 3
4 a základe týchto čísiel môžeme usúdiť, že v prípade uhlíka dochádza k efektívnejšiemu prekryvu orbitálov v porovnaní s kremíkom, a väzba C C je teda silnejšia ako väzba Si Si. 2 pb Keďže pre disociáciu väzby C C je potrebné dodať viac energie ako v prípade väzby Si Si, diamant bude vrieť pri vyššej teplote ako kremík. V súlade s týmto predpokladom, diamant sublimuje pri 3915 K a kremík vrie pri 3538 K pb apríklad grafit, grafén a fullerén pb 7. 2 pb 8. 2 pb Väzba C=O je viac než dvakrát taká silná ako väzba C O. Energeticky je teda výhodnejšie vytvoriť dve C=O väzby než štyri C O väzby. 2 pb V prípade kremíka je to naopak. Väzba Si=O je slabšia než dve väzby Si O. Energeticky je teda výhodnejšie vytvoriť štyri Si O väzby ako dve Si=O väzby pb 6 H2(g) + 3 SiO2(s) + 4 Al(s) 3 SiH4(g) + 2 Al2O3(s) 4
5 10. 2 pb Si(s) + 3 HCl(g) SiHCl3(g) + H2(g) 2 pb 4 SiHCl3(g) kat. 3 SiCl4(g) + SiH4(g) 11. Tvorné entalpie sa vypočítajú ako rozdiel medzi entalpiami roztrhnutia a vytvorenia jednotlivých väzieb pri reakciách, pričom treba vziať do úvahy aj zmeny skupenstva uhlíka a kremíka: 2 pb C(grafit) + 2 H2(g) CH4(g), Si(s) + 2 H2(g) SiH4(g) 2 pb 2 C(grafit) + 3 H2(g) C2H6(g), Si(s) + 3 H2(g) Si2H6 (g) ΔfH (CH4, g) = 715 kj mol kj mol kj mol 1 = = 61 kj mol 1 ΔfH (SiH4, g) = 439 kj mol kj mol kj mol 1 = = 39 kj mol 1 ΔfH (C2H6, g) = kj mol kj mol 1 (348 kj mol kj mol 1 ) = 82 kj mol 1 ΔfH (Si2H6, g) = kj mol kj mol 1 (226 kj mol kj mol 1 ) = 52 kj mol 1 CCl4 s vodou nereaguje 2 pb SiCl4(l) + 2 H2O(l) SiO2(s) + 4 HCl(aq) 2 pb 3 SiF4 + 4 H2O(l) SiO2(s) + 4 H3O + (aq) + 2 [SiF6] 2 (aq) (kyselina H2[SiF6] doposiaľ nebola pripravená) CS2 s vodou na normálnych podmienok nereaguje 2 pb CS2(s) + 2 H2O(l) CO2(g) + 2 H2S(g) 2 pb SiS2(s) + 2 H2O(l) SiO2(s) + 2 H2S(g) za normálnych podmienok aj za 13. zvýšenej teploty 3 pb hexafluoridokremičitanový anión [SiF6] 2 5
6 14. 2 pb 6 aoh + 3 CS2 2 a2cs3 + a2co3 + 3 H2O tiouhličitan sodný, uhličitan sodný, voda pb 16. Donorovým bude atóm uhlíka 17. OC Ru II CO Ru II CO OC cis trans 2 pb 6
7 18. 2 pb [Ru(bpy)2(CO)2][PF6]2 + K2CO3 [Ru(bpy)2(CO)(CO2)] + CO2 + 2 K[PF6] Oxidačné čislo atómu Ru bude 0. Ru 0 CO CO ajprv treba zistiť, ktorý z dvoch reaktantov je v nadbytku. Elegantný spôsob je vypočítať rozsah reakcie podľa oboch reaktantov. Do úvahy sa potom berie menší rozsah. [Ru(bpy)2(CO)2][PF6]2 + K2CO3 [Ru(bpy)2(CO)(CO2)] + CO2 + 2 K[PF6] pb n(k CO ) m(k CO ) 3,45 g K CO -1 (K 2CO 3) (K 2CO 3). M(K 2CO 3) 1.138,20 g mol 0,02496 mol m(komplex) 0,112 g (komplex). M(komplex) 1.759,39 g mol komplex , mol Oxid uhličitý sa uvoľňuje len z uhličitanu draselného, oxidovaná molekula je pevne viazaná v komplexe. Objem vypočítame zo stavovej rovnice ideálneho plynu: 4 1 n(co 2). R. T 1, mol. 8,314J K mol. 298,15K V(CO 2) p Pa 3,65 cm 3 7
8 RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z FYZIKÁLEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 55. ročník školský rok 2018/19 Domáce kolo Ján Reguli Maximálne 17 bodov Úloha 1 (2 body) Vyparovanie látky môžeme opísať aj termochemickou rovnicou A(l) = A(g) ΔrH = ΔvapHA = kj mol 1 Vidíme, že štandardnou entalpiou tejto reakcie je štandardná molárna výparná entalpia danej látky. Ide samozrejme o endotermickú reakciu (v smere zľava doprava). Jej rovnovážna konštanta má tvar ν K p = a i i = a A(g) = p A a A(l) p (pretože aktivita čistej kvapaliny sa rovná jednej a aktivita pary je daná ako podiel jej tlaku pa a zvoleného štandardného tlaku p ). Tlak pa je rovnovážny tlak pary látky A, t. j. je to jej tlak nasýtenej pary. Gibbsova energia je definovaná vzťahom G = H T S. Rovnako (pri konštantnej teplote) platí ΔrG = ΔrH T ΔrS. Ak si za štandardný tlak zvolíme normálny tlak Pa, vidíme, že pokiaľ je tlak nasýtenej pary nižší ako normálny tlak, je Kp < 1, t. j. daná látka je v kvapalnej fáze. Ak sa (zvýšením teploty) tlak nasýtenej pary vyrovná štandardnému tlaku, je Kp = 1. Cez rovnicu ΔrG = R T ln K vidíme, že vtedy je ΔrG = 0. ormálnu teplotu varu teda môžeme vypočítať zo vzťahu 1 b T norm = vaph vap S = = 350,91 K = 77,76 C 110 Teplotu varu pri zníženom tlaku v odparke vypočítame pomocou Clausiovej- Clapeyronovej rovnice ln p 2 = vaph ( 1 1 ) p 1 R T 2 T 1 1 = 1 R ln p 2 p 1 T 2 T 1 vap H = 1 350,91 1 b T 2 = 270,62 K = 2,53 C ,3145. ln = 3, K
9 Úloha 2 (2,5 bodu) Použijeme Clapeyronovu rovnicu ln T 2 T 1 (p 2 p 1 ) = fusv fus H = M(v 1 l v s ) M ( fus H = ρ 1 l ρ ) s fus H M ( 1 ρ 1 1 b ln T 2 = ln T 1 + l ρ ) (p 2 p 1 ) s fus H ln T 2 = ln 278, , ( ) ( ,325) ln T 2 = 5, ,5 b T 2 = 281,856 K Úloha 3 (2 body) 1 b Použijeme Clapeyronovu rovnicu p T = vaph T vap V = vap H T M(v g v l ) = vap H T M ( 1 ρ 1 g ρ ) l a dostaneme vap H = T M ( 1 ρ g 1 ρ l ) p T = 355,15.0, ( 1 0, ). 2051,83 1 b vap H = 41488,73 J mol 1 = 41,49 kj mol 1 Úloha 4 (1 bod) T k = K k b B = R T k 2 M A fus H A. m B M B m A 1 b m B = T k fus H A 2. M B m A , =. = 3,336 kg R T k M A 8, ,152 18,02 Úloha 5 (3,5 bodu) Osmotický tlak vypočítame z výšky stĺpca roztoku 1 b Π = h ρ g = 0, ,81 = 490,3038 Pa Molárnu hmotnosť rozpustenej látky vypočítame z van t Hoffovej rovnice Π = c B R T = n B R T = m B R T V M B V 9
10 odtiaľ dostaneme 1 b M B = m B 0,007. 8, R T = = 35,0180 kg mol 1 Π V 490, ,001 Zníženie teploty tuhnutia rozpúšťadla si rozpíšeme cez návažky oboch zložiek roztoku m B n B T k = K k b B = K k = K m k A M B m A Hmotnosť rozpúšťadla ma dostaneme ako rozdiel hmotnosti roztoku a rozpustenej látky 0,5 b m A = m m B = Vρ m B = = 973 g Kryoskopická konštanta cyklohexanónu má hodnotu 1 b K k = M B m A T k 35, , 0,003 = = 14,6025 K kg mol 1 m B 7 Úloha 6 (6 bodov) 6.1 Priebeh chemickej reakcie opisuje všeobecná rýchlostná rovnica r = k exp c a b A2 c B Hodnoty parciálnych poriadkov reakcie vypočítame z hodnôt počiatočných rýchlostí pri rôznych počiatočných koncentráciách reaktantov 1, = k.0,01 a. 0,1 b (1) 3, = k.0,01 a. 0,2 b (2) 1, = k.0,10 a. 0,2 b (3) Vydelením druhej rovnice prvou dostaneme 2 = 2 b teda b = 1 Vydelením tretej rovnice druhou dostaneme 3,1625 = 10 a Rýchlostná rovnica teda má tvar 1 b r = k exp c 1/2 A2 c B teda a = ½ 6.2 Hodnotu rýchlostnej konštanty dostaneme dosadením do jedného z troch experimentálnych zadaní, napr. 1, = k. 0,01 1/2. 0,1 1 b Dostaneme odtiaľ kexp = 1, dm 3/2 mol 1/2 s avrhnutý mechanizmus musí byť v zhode s rovnicou celkovej reakcie A2(g) + 2 B(g) 2 AB(g) 1 b Keďže s jednou molekulou A2 majú reagovať dve molekuly B, druhú a tretiu rovnicu navrhnutého mechanizmu vynásobíme dvoma a sčítame s prvou 10
11 rovnicou. Dostaneme tak rovnicu celkovej reakcie, čo potvrdzuje reálnosť navrhnutého mechanizmu. 6.4 Pre jednotlivé kroky navrhnutého reakčného mechanizmu A2(g) 2 A(g) rýchly krok 2 A(g) + B(g) +C(g) ABC(g) k3 ABC(g) AB(g) + C(g) napíšeme rýchlostné rovnice c A 2 t = k 2 1c A2 k 1 c A c A t = k 1c A2 k 1 c 2 A k 2 c A c B c C c B t = k 2c A c B c C k pomalý krok Pre medziprodukty ABC aj katalyzátor C platí stacionárny stav c ABC t k 1 k -1 = k 2 c A c B c C k 3 c ABC = c C t = 0 Z celkovej rovnice reakcie vieme, že r = c A 2 t = 1 c B 2 t = 1 c AB 2 t Keďže prvá rovnováha sa ustaľuje rýchlo, môžeme pre ca napísať c A = k 1 c A2 /k 1 Reaktant B ubúda rýchlosťou c B t = k 2c A c B c C = k 2 k 1 c A2 /k 1 c B c C Rýchlosť reakcie teda je r = k exp c 1/2 A2 c B = 1 c B 2 t = 1 2 k 2 k 1 c A2 /k 1 c B c C a rýchlostná konštanta je 3 b k exp = 1 2 k 2 k 1 /k 1 c C avrhnutý mechanizmus je teda v súlade s experimentálnymi výsledkami. 11
12 RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z ORGAICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 55. ročník školský rok 2018/19 Domáce kolo Radovan Šebesta, Michal Májek Maximálne 17 bodov = (85 pb x 0,2) Úloha 1 (26 pb) a) 8x2 pb za A-H. b) R1: chloroform. Ostatné rozpúšťadlá obsahujú nejaké nukleofilné centrum, ktoré by mohlo reagovať s bromačným činidlom bromidom fosforitým;. c) R2: dietyléter (prípadne nejaký iný vhodný éter: THF, dioxán...); d) 2 pb e) 3x2 pb I zánik charakteristického píku aldehydu v IČ pri 1730 cm -1 II zánik singletu pri 10 ppm, ktorý prislúcha aldehydickému vodíku III zánik signálu pri 200 ppm, ktorý prislúcha aldehydickému uhlíku 12
13 (pozn.: možno uznať aj iné, správne, možnosti) Úloha 2 (8 pb) 4x2 pb Úloha 3 (9 pb) 3x2 pb za A-C, 3x za priradenie signálov. Úloha 4 (15 pb) 3+3 za štruktúry A a B; 9x za priradenie signálov (poradie metylových skupín možno uznať aj opačne). 13
14 Úloha 5 (6 pb) 3x2 pb za reakcie, alikvotný počet bodov za iné správne transformácie vedúce k produktu. Úloha 6 (8 pb) 4x2 pb za A-D. Úloha 7 (13 pb) a) 4x b) 3x1 + 4x za každé správne určené stereogénne centrum. c) 2 pb za názov 14
15 15
16 RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z BIOCHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 55. ročník šk. rok 2018/19 Domáce kolo Boris Lakatoš Maximálne 8 bodov (= 24 pb / 3) Riešenie úlohy 1 (4 b, 12 pb) a) Trieda: Hydroláza. Proces: Limitovaná proteolýza. b) a výpočet možno použiť priemernú molekulovú hmotnosť aminokyselín: 136 g/mol. esmieme zabudnúť, že pri vzniku peptidovej väzby dochádza k uvoľneniu molekuly H2O. M(Kisspeptínu) = počet AK * 136 (počet peptidových väzieb) * 18 M(Kisspeptínu) = 145 * * 18 = = g/mol Pokiaľ bude spôsob výpočtu správny a výsledok bude v rozsahu g/mol prideliť 2 pb. Ak bude výsledok v rozmedzí alebo v rozmedzí prideliť. c) Počet aminokyselín je 10. Aminokyselina na C-konci má naviazanú -H2 skupinu je to amid. Táto modifikácia vznikla dôsledkom hydrolytického štiepenia pôvodného peptidu. d) Aminokyselina na -terminálnom konci : tyrozín Aminokyselina na C-terminálnom konci: fenylalanín e) Celkový náboj pri ph 7 bude +1. Zdôvodnenie: Pri uvedenom ph bude ionizovaná =H skupina arginínu na =H2 +. f) Počet fragmentov po pôsobení: I) pepsínu 4 16
17 II) trypsínu 2 III) brómkyánu (CBr) nebude štiepiť Riešenie úlohy 2 (2 b, 6 pb) A kyselina pyrohroznová (2-oxopropánová) B kyselina oxaloctová (2-oxobutándiová) C kyselina -ketoglutárová (2-oxoglutárová; 2-oxopentándiová) D kyselina -ketoizokaprová (2-oxoizokaprová; 4-metyl-2-oxopentánová) E kyselina fenylpyrohroznová (2-oxo-3-fenylpropánová) F kyselina hydroxyfenylpyrohroznová (3-(4-hydroxyfenyl)-2-oxopropánová) 17
18 Riešenie úlohy 3 (2 b, 6 pb) a) A tyrozín B leucín C lyzín b) i) C ii) A, C iii) B Poznámka k hodnoteniu úlohy b: Pomocné body prideliť iba pri presne uvedenej odpovedi. Autori: Mgr. Michal Juríček, PhD., doc. Ing. Boris Lakatoš, PhD., Ing. Michal Májek, PhD., doc. Ing. Ján Reguli, CSc. (vedúci autorského kolektívu), prof. Mgr. Radovan Šebesta, DrSc., Ing. Rastislav Šípoš, PhD. Recenzenti: Ing. Tibor Dubaj, PhD., Mgr. Jela ociarová, Martin Lukačišin, MBiochem, Ing. Ján Pavlík, PhD., Ing. Kristína Plevová, PhD., Slovenská komisia Chemickej olympiády Vydal: IUVETA Slovenský inštitút mládeže, Bratislava
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH
CHEICKÁ LYPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória A Krajské kolo RIEŠEIE A HDTEIE TERETICKÝCH ÚLH 47. ročník Chemickej olympiády, Riešenie a hodnotenie teoretických úloh krajského kola kategórie
RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE
RIEŠENIE A DNTENIE ÚL Z ANRGANIKEJ A ANALYTIKEJ ÉMIE hemická olympiáda kategória A 47. ročník školský rok 010/011 eloštátne kolo Maximálne 18 bodov (b), resp. 54 pomocných bodov (pb). Pri prepočte pomocných
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015. Kategória A. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória A Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ CHÉMIE
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/13 Krajské kolo
RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/1 Krajské kolo Helena Vicenová Maximálne 60 bodov Doba riešenia: 60 minút Riešenie úlohy 1 (22 b) 2 b a)
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/18. Kategória A. Školské kolo
SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/18 Kategória A Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z AORGAICKEJ A AALYTICKEJ CHÉMIE
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014. Kategória A. Školské kolo
SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 013/014 Kategória A Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z AORGAICKEJ A AALYTICKEJ CHÉMIE
CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA kategória EF, úrove E školské kolo
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 46. ročník, školský rok 009/010 kategória EF, úrove E školské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY Riešenie a hodnotenie úloh RIEŠEIE A HODOTEIE ÚLOH Z TECHOLOGICKÝCH ÝPO TO Chemická olympiáda
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLVENSKÁ KMISIA CHEMICKEJ LYMPIÁDY CHEMICKÁ LYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória B Krajské kolo RIEŠENIE A HDNTENIE TERETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLH RIEŠENIE A HDNTENIE ÚLH Z VŠEBECNEJ A ANRGANICKEJ
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 52. ročník, školský rok 2015/2016. Kategória D. Krajské kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória D Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE
ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník školský rok 2014/15 Krajské kolo Michal Juríček, Rastislav Šípoš Maximálne 18 bodov Doba riešenia 80 minút Úloha 1 (8 bodov) Najstabilnejšou
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória B Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH ZO VŠEOBECNEJ
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória C. Krajské kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 49. ročník, školský rok 1/1 Kategória C Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ A VŠEOBECNEJ
Slovenská komisia ChO RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH CHEMICKEJ OLYMPIÁDY V KATEGÓRII EF
Slovenská komisia ChO RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH CHEMICKEJ OLYMPIÁDY V KATEGÓRII EF CELOŠTÁTNE KOLO Bratislava,. marca 010 RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z TECHNOLOGICKÝCH VÝPOČTOV (I) Chemická
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória D. Okresné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória D Okresné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH. 54. ročník, školský rok 2017/2018
SLVENSKÁ KMISIA EMIKEJ LYMPIÁDY EMIKÁ LYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória EF Školské kolo RIEŠENIE A HDNTENIE TERETIKÝ A PRAKTIKÝ ÚLH 1 RIEŠENIE A HDNTENIE ÚLH Z VŠEBENEJ A FYZIKÁLNEJ ÉMIE
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória B. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLVENSKÁ KMISIA CEMICKEJ LYMPIÁDY CEMICKÁ LYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 013/014 Kategória B Krajské kolo RIEŠENIE A DNTENIE TERETICKÝC A PRAKTICKÝC ÚL RIEŠENIE A DNTENIE ÚL Z VŠEBECNEJ A ANRGANICKEJ
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 013/014 Kategória B Študijné (domáce) kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória A Domáce kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014. Kategória D. Okresné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória D Okresné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória A Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE
RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník školský rok 2014/15 Krajské kolo Pavol Tarapčík 73 pomocných bodov, 1 pomocný bod = 0,548 bodov Doba riešenia :
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Školské kolo. Kategória EF, úroveň E. 48. ročník, školský rok 2011/2012 RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória EF, úroveň E Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E
Súťažné úlohy Chemickej olympiády v kategórii E Pre 2. a 3. ročníky stredných škôl s chemickým zameraním Školské kolo Riešenie a hodnotenie úloh 44. ročník - 2007/08 Vydala Iuventa v spolupráci so Slovenskou
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ
Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský
Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH. 49. ročník, školský rok 2012/2013. Kategória EF, úroveň F
SLOENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 49. ročník, školský rok 01/01 Kategória EF, úroveň F Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ A ORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH. 53. ročník, školský rok 2016/2017.
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória EF Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚL 1 RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚL ZO VŠEOBECNEJ
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Integrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória A Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky
MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória A. Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
x x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
18. kapitola. Ako navariť z vody
18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória D. Študijné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória D Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Celoštátne kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH. 50. ročník, školský rok 2013/2014
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 01/014 Kategória EF Celoštátne kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH ZO
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória C Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z TEORETICKEJ
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 52. ročník, školský rok 2015/2016. Kategória D. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória D Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH. 50. ročník, školský rok 2013/2014
SLVENSKÁ KMISIA CHEMICKEJ LYMPIÁDY CHEMICKÁ LYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 01/014 Kategória EF Študijné kolo RIEŠENIE A HDNTENIE TERETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚL RIEŠENIE A HDNTENIE ÚL Z VŠEBECNEJ A FYZIKÁLNEJ
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY 1 ÚLOHY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória
Numerické metódy Zbierka úloh
Blanka Baculíková Ivan Daňo Numerické metódy Zbierka úloh Strana 1 z 37 Predhovor 3 1 Nelineárne rovnice 4 2 Sústavy lineárnych rovníc 7 3 Sústavy nelineárnych rovníc 1 4 Interpolačné polynómy 14 5 Aproximácia
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória A. Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 47. ročník, školský rok 2010/2011 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY 47. ročník Chemickej olympiády, Teoretické úlohy krajského kola kategórie A Zodpovedný autor: RNDr. Anton
Deti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0
ODPORÚČANÉ VÝŽIVOVÉ DÁVKY PRE OBYVATEĽSTVO SLOVENSKEJ REPUBLIKY ( 9.REVÍZIA) Autori: Kajaba,I., Štencl,J., Ginter,E., Šašinka,M.A., Trusková,I., Gazdíková,K., Hamade,J.,Bzdúch,V. Tabuľka 1 Základná tabuľka
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
1.1.a Vzorka vzduchu pri 25 C a 1,00 atm zaberá objem 1,0 L. Aký tlak je potrebný na jeho stlačenie na 100 cm 3 pri tejto teplote?
Príklady z fyzikálnej chémie, ktoré sa počítajú na výpočtových seminároch z fyzikálnej chémie pre II. ročník. Literatúra: P.W. Atkins, Fyzikálna chémia 6.vyd., STU Bratislava 1999 R = 8,314 J K -1 mol
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória A Krajské kolo TEORETICKÉ ÚLY ÚLY Z ANORGANICKEJ A ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 47. ročník, školský rok 2010/2011. Kategória EF, úroveň E. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH
CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 47. ročník, školký rok 010/011 Kategória EF, úroveň E Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH 47. ročník Chemickej olympiády, teoretické a praktické úlohy
FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Kinetika fyzikálno-chemických procesov
Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,
Vzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.
Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351