Matematične metode v fiziki II seminarji. šolsko leto 2013/14
|
|
- Ὀλυμπιόδωρος Κοσμόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Matematične metode v fiziki II seminarji šolsko leto 2013/14
2 2
3 Kazalo 1 Navadne diferencialne enačbe (NDE) NDE 1.reda Homogena NDE 2. reda Nehomogena NDE 2. reda Sistemi NDE 2. reda (sklopljena nihala) Fourierova analiza Fourierova analiza Vektorski račun in parcialne diferencialne enačbe Gradient, divergenca, rotor PDE Maxwellove enačbe, valovna enačba Verjetnostni račun in osnove statistike Porazdelitve Binomska in Poissonova porazdelitev Osnove statistike
4 4 KAZALO
5 Poglavje 1 Navadne diferencialne enačbe (NDE) 1.1 NDE 1.reda 1. Na zaporedno vezana kondenzator (C = 100 µf in upornik (R = 100 kω) je priključena napetost 20 V. Počakamo, da se kondenzator napolni. V nekem trenutku v hipu obrnemo polariteto. a) Kolikšen tok steče skozi upornik tik po tem, ko smo obrnili polariteto vira? b) Kako se tok spreminja s časom? c) Skiciraj potek napetosti. d) Kdaj je napetost na kondenzatorju enaka 0? 2. V valjasti posodi s premerom 8 cm stoji voda 20 cm visoko. V dnu posode je okrogla luknjica s premerom 3 mm. V kolikšnem času izteče polovica vode? [h(t) = h 0 [1 (r/r) 2 t g/2h 0 ] 2, t 1/2 = 41,5 s.] 3. Na zaporedno vezana kondenzator s kapaciteto C = 100 µf in upornik z R = 10 kω priključimo napetost, ki narašča kvadratično s časom, U g (t) = kt 2, tako da v času 1 s naraste od 0 na 10 V. Kolikšen tok teče v vezju po 1 s? Rešitev: α = 2k/R, β = 1/RC, I(t) = α ( e βt + βt 1 ) /β 2 = 0,74 ma. 4. Posodo napolnimo s 3 kg tekočine s specifično toploto c p = 4200 J/kgK in temperaturo 80 C. Površina sten posode je 10 dm 2 in je obdana z 2 mm debelo plastjo izolacije s toplotno prevodnostjo 0,1 W/mK. Posodo postavimo v tekočo vodo, ki popolnoma obliva posodo. a) V kolikšen času pade temperatura tekočine v posodi na 50 C, če poskrbimo, da se tekočina v posodi dobro meša in je temperaturo oblivajoče vode 20 C? b) Kolikšna pa je temperatura po 30 min, če v tem času temperatura okoliške vode linearno pade od začetne vrednosti 20 C do končne vrednosti 5 C? 5. Na zaporedno vezana dušilko z induktivnostjo L = 0,10 H in upornik z R = 100 Ω priključimo napetost, ki eksponentno pojema s časom kot U = U 0 e αt, U 0 = 24 V, α = s 1. 5
6 6 POGLAVJE 1. NAVADNE DIFERENCIALNE ENAČBE (NDE) a) Približno skiciraj, kako se tok v vezju spreminja s časom. Posebno pazljivo nariši tok pri zelo majhnih časih in pri zelo velikih. b) Zapiši časovno odvisnost toka v vezju, tako da rešiš diferencialno enačbo. c) Ob katerem času je tok največji? 6. Na upornik iz cekasa s specifičnim uporom 1 Ωmm 2 /m, gostoto 8 kg/dm 3, specifično toploto 400 J/kgK in radijem 1 mm priključimo izvir napetosti. Napetost pade v času t = 10 s linearno od začetne vrednost 100 V na 0. Žice je obdana z 0,1 mm debelo plastjo toplotne izolacije s toplotno prevodnostjo 0,1 W/mK. Kako se spreminja temperatura žice? 7. Ko napolnjen 25 litrski bojler izključimo, je voda segreta na 60 C. Kolikšna je temperatura vode po treh urah, če je stalna poraba vode 5 litrov na uro? Površina bojlerja je 45 dm 2, debelina sten 1 cm, toplotna prevodnost izolacije 0,1 W/mK. 1.2 Homogena NDE 2. reda 1. Na zračni drči miruje voziček, ki je z vzmetjo s k = 8 N/m pritrjen ob eno krajišče drče. Na voziček sta pritrjena močna magneta, ki ustvarjata zaviralno silo F u = Bv, B = 3 kg/s. Kolikšna naj bo masa vozička, da bomo dosegli ravno kritično dušenje? Izračunaj odmik vozička od mirovne lege 0,3 s po tistem, ko smo ga a) odmaknili za 10 cm in spustili, b) odmaknili za 5 cm in sunili s hitrostjo 30 cm/s proti mirovni legi? 2. Kondenzator s kapaciteto C = 1 µf je zaporedno vezan z upornikom z R = 10 Ω in dušilko z L = 0,1 mh. Ob času t = 0 je napetost na uporniku 6 V in na dušilki 3 V. Kolikšen tok teče v vezju po 10 µs? 3. Kroglico iz jekla z gostoto 7,6 g/cm 3 in radijem 0,5 cm obesimo na vzmet s konstanto 0,04 N/m in potopimo v tekočino z viskoznostjo 0,1 kg/ms. a) Zapiši enačbo nihanja in določi koeficient dušenja (β) ter lastno frekvenco nihanja. b) Zapiši časovni potek nihanja, če ob t = 0 nihalo v mirovanju sunemo s hitrostjo 15 cm/s. Rešitev: s(t) = Be βt sin ω 0 t, ω 0 = 2,93 s 1, β = 1,2 s 1, B = 5,11 cm 4. Na 2 m dolgi lahki in togi vrvici je obešena utež. Zgornje krajišče vrvice začnemo nenadoma premikati z enakomerno hitrostjo 0,5 m/s v vodoravni smeri. Za koliko se v 1 s premakne utež, če na začetku miruje. Rešitev: s(t) = v 0 (t sin ωt/ω) = 0,32 m. 1.3 Nehomogena NDE 2. reda 1. Na zapredno vezana kondenzator s kapaciteto 1 µf in tuljavo z induktivnostjo 0,1 mh zaporedno vežemo upornik s tolikšnim uporom, da je krog ravno kritično dušen.
7 1.4. SISTEMI NDE 2. REDA (SKLOPLJENA NIHALA) 7 a) Kolikšen je R? [1/4] b) Na vezje priključimo izmenično napetost U(t) = U 0 sin ωt z U 0 = 12 V in ω, ki je ravno enaka lastni frekvenci nihanega kroga. Kolikšna je amplituda toka po dolgem času? [1/2] c) Kako se spreminja tok v vezju, če je bil ob sklenitvi tokokroga kondenzator prazen? 2. Nabito kovinsko kroglico z maso 10 g in nabojem As obesimo na vzmet s konstanto 4 N/m in postavimo med dve vodoravni plošči kondenzatorja. a) Kako niha kroglica po tem, ko vključimo električno polje z jakostjo E = 10 5 V/m, če je na začetku mirovala? Smer polja kaže navzgor. b) Kako pa niha, če električno polje vključujemo počasi, tako da je bilo ob času 0 enako 0, nato pa vsako sekundo naraste za = 10 5 V/m? Nihalo je na začetku mirovalo. (Namig: preveri, da je s = at + b možna (partikularna) rešitev enačbe in določi parametra a in b.) 3. Na kondenzator z nihalom pri prejšnji nalogi priključimo izmenično napetost, tako da električna poljska jakost niha kot E(t) = E 0 sin ωt z E 0 = 10 5 V/m in ω = 25 s 1. a) Kolikšna je amplituda nihanja po dovolj dolgem času, če predpostavimo zelo majhno, a vendarle končno dušenje? b) Kolikšen je odmik nihala po 0,2 s, če je kroglica na začetku mirovala? 4. V roki držimo vzmet s koeficientom 100 N/m. Na drugem krajišču je obešena utež z maso 1 kg. Prvo krajišče pričnemo periodično pozibavati v navpični smeri. Gibanje roke opišemo kot s 0 sin ωt s (krožno) frekvenco ω, ki je enaka 9/10 lastne (krožne) frekvence nihala, in s 0 = 3 cm. (Na vprašanje c) lahko odgovoriš brez poznavanja odgovora pri b).) a) a) Zapiši enačbo za gibanje uteži, če ni upora. (Namig: prosta nihala) [s + ω 2 0 s = ω 2 0 s 0 sin ωt] b) b) Izračunaj časovni potek nihanja uteži. [s = 100s 0 (sin ωt 0,9 sin ω 0 t)/19] c) c) Kolikšno amplitudo doseže utež po zelo dolgem času, če predpostavimo zelo majhno, a vendarle končno dušenje? [15,7 cm] 5. Kako pojema amplituda nihanja, npr. pri nihalu na vijačno vzmet, če je dušenje šibko in če velja kvadratni zakon upora? (Izračunaj, za koliko se zmanjša energija nihala ob vsakem nihaju, tako da upoštevaš, da se nihanje le malo loči od sinusnega.) 1.4 Sistemi NDE 2. reda (sklopljena nihala) 1. Na telo z maso m 1 = 3m, ki visi na vzmeti s konstanto k, obesimo preko enake vzmeti drugo telo z maso m 2 = 2m (k = 24 N/m, m = 1 kg). Kako se s časom spreminjata odmika teles, če na začetku prvo telo (in s tem tudi drugo) potegnemo navzdol za 5 cm, hkrati pa drugo telo še sunemo s hitrostjo 20 cm/s v smeri proti mirovni legi. (Naj bo os x usmerjena navzdol.)
8 8 POGLAVJE 1. NAVADNE DIFERENCIALNE ENAČBE (NDE) 2. Določi lastna nihanja sistema dveh teles z masama po 2 kg na zračni drči, ki sta med seboj povezani z vzmetjo s konstanto 7 N/m, z vzmetema s konstantama po 18 N/m pa vsako na svoje krajišče drče. Kako nihata nihali, če na začetku levo nihalo izmaknemo iz mirovne lege za 20 cm v levo, drugo nihalo pa sunemo v desno, tako da ima na začetku hitrost 1,2 m/s. 3. Na zračni drči mirujeta telesi z masama m 1 = 0,5 kg in m 2 = 2m 1 = 1 kg, povezani z vzmetjo s k = 3 N/m. a) Določi lastne načine nihanja sistema. b) Ob času t = 0 telesi poženemo drugo proti drugemu, vsakega z (velikostjo) hitrosti 18 cm/s. Kako se gibljeta telesi po tem? c) Ali telesi lahko trčita, če je dolžina neobremenjene vzmeti 15 cm? 4. Na vodoravno zračno drčo postavimo tri vozičke. Srednjega z maso 200 g povežemo z enakima vzmetema s koeficientom 20 N/m s krajnima vozičkoma z masama po 300 g. Določi lastna nihanja sistema (lastne frekvence in razmerja amplitud). Razišči in komentiraj še limito, ko gre masa srednjega vozička proti 0, in limito, ko gre njegova masa preko vse meje. 5. Na zračni klopi lebdita telesi z masama po 200 g, ki sta povezani z vzmetjo s k = 1 N/m. Sistem miruje na začetku zračne klopi, tako da se prva utež dotika stene. Drugo utež potisnemo proti steni za 5 cm in sistem spustimo. Kako se telesi gibljeta? (Razmisli, v katerem trenutku smemo zapisati začetni pogoj.) Problem reši še za primer, ko sta masi različni.
9 Poglavje 2 Fourierova analiza 2.1 Fourierova analiza 1. Skozi računalniško vezje potuje periodičen signal s periodo T = 1 s in amplitudo napetosti U 0 = 5 V, ki ima v eni periodi obliko: U(t) = { U0 T t, 0 < t < T/2 0, T/2 < t < T a) Zapiši člene Fourierove vrste do vključno tretjega večkratnika osnovne frekvence. Katere frekvence nastopajo v spektru? b) Kolikšna je skupna moč, ki se troši na uporu 100 Ω? c) Nariši spekter moči na uporu 100 Ω do vključno tretjega večkratnika osnovne frekvence. Poznamo: x sin(ax) dx = sin(ax) a 2 x cos(ax), a x cos(ax) dx = cos(ax) a 2 + x sin(ax) a. 2. Skozi računalniško vezje potuje periodičen signal s periodo T = 1µ s, ki ima v eni periodi obliko: { U0 = 5 V, 0 < t < T/4 U(t) = 0, T/4 < t < T a) Katere frekvence nastopajo v spektru? b) Zapiši prvih nekaj členov v Fourierovi vrsti. c) Skiciraj spekter moči. 3. Analiziraj spekter enega nihaja: { s0 sin ωt, 0 < t < t s(t) = 0, t 0 = 2π/ω 0, t 0 < t < T, če za dolžino intervala vzameš T = t 0 (trivialno), T = 2t 0, T = 10t 0. 9
10 10 POGLAVJE 2. FOURIEROVA ANALIZA 4. Skozi upornik R polnimo kondenzator C in ga praznimo skozi tlivko. Izpraznitev je trenutna; pri tem pade napetost od vžigne napetosti U 2 do ugasne napetosti U 1. Ko tlivka ne gori, pa napetost spet naraste do U 2. Kakšen je spekter tako dobljenega prevesnega nihanja? 5. Izračunaj in nariši spekter sinusnega nihanja, ki se začne v trenutku, ko je odmik enak nič in konča po pol nihaja. 6. Izračunaj spekter za signal v obliki Gaussove funkcije: (Poznamo u(t) = e t2 /2σ 2. e x2 /2 dx = 2π. Namig: uporabi substitucijo x = t/σ iσω/2.)
11 Poglavje 3 Vektorski račun in parcialne diferencialne enačbe 3.1 Gradient, divergenca, rotor 1. Izračunaj električno poljsko jakost na simetrali dveh točkastih nabojev z nabojema po +e v razdalji l na dva načina: (a) z direktnim računom poljske jakosti in (b) kot gradient potenciala. 2. Zapiši električni potencial kolobarja z radijema r 1 in r 2, r 1 > r 2, na katerem je enakomerno razmazan naboj s ploskovno gostoto σ v geometrijski osi kot funkcijo oddaljenosti od središča, z. Izračunaj električno poljsko jakost na osi kot gradient potenciala. 3. Na sredi daljice z dolžino 2l sedi naboj 2e, na krajeh pa naboja +e, tako da je celotni naboj 0. Kakšno je polje v veliki oddaljenosti? Računaj, kot da je l zelo majhen, e pa velik, tako da je kvadrupolni moment q = 2el 2 končen. Nariši silnice. Divergenca in rotacija 4. V elektronki z valjasto elektrodo je potencial takole odvisen od razdalje r od osi valja: U(r) = A r 1/3, A = 10 3 Vm 1/3, r x 2 + y 2 a) Izračunaj električno poljsko jakost E( r). b) Izračunaj gostoto izvirov ρ(r). c) Pokaži, da je električno polje brezvrtinčno. d) Kolikšen naboj je znotraj plašča r 1 < r < r 2, r 1 = 1 cm, r 1 = 2 cm, če je dolžina elektrode 25 cm? 5. Magnetno polje znotraj vodnika z radijem R = 1 cm ima komponente H x = A ry R 2, H y = A rx R 2, H z = 0, če je A = 10 4 A/m in je r = x 2 + y 2 razdalja od osi vodnika. 11
12 12 POGLAVJE 3. VEKTORSKI RAČUN IN PARCIALNE DIFERENCIALNE ENAČBE a) Izračunaj, kako se z radijem r spreminja gostota toka v vodniku. b) b) Kolikšen je celotni tok, ki teče v vodniku? c) c) Zapiši komponente magnetnega polja zunaj vodnika. (Vprašanji pri b) in c) lahko odgovoriš brez poznavanja odgovora na vprašanje pod a).) 6. Vektorski potencial magnetnega polja okoli dolge ravne žice, po kateri teče tok I, zapišemo kot A = µ ( 0I 2π ln r0 ) e I, r pri čemer je r razdalja od žice, r 0 poljubna konstanta in e I enotni vektor v smeri toka. Pokaži, da rotacija polja vodi do znanega rezultata za gostoto magnetnega polja dolge ravne žice. 7. Konstantnemu magnetnemu polju B = (2B0, B 0, 0) priredimo vektorsko polje (vektorski potencial) A = 1 2 ( B r), r = (x, y, z). a) Pokaži, da je polje A brez izvirov. b) Pokaži, da velja B = rot A. c) Namesto B sedaj vzmemo vektorsko polje, ki se linearno povečuje vzdolž osi z: C = (0, 0, kz). Izračunaj B = rot A, A = 1 2 ( C r). d) Preveri, ali je B, izračunan pri c), brez izvirov. 8. Zapiši hitrostno polje pri viskoznem pretakanju tekočine v valjasti cevi in izračunaj njegovo divergenco in rotacijo. 3.2 PDE 1. Gostota električnega naboja znotraj krogle z radijem 10 cm pada linearno z oddaljenostjo od središča in sicer od vrednosti 1 As/m 3 v središču na vrednost 0 na površju krogle. Določi električno polje (potencial in jakost) znotraj in zunaj krogle. 2. Gorilni element, v katerem so enakomerno porazdeljeni radioaktivni izviri z gostoto moči 100 kw/m 3 ima obliko dolgega valja s polmerom 5 cm. Toplotna prevodnost snovi je 1 W/mK. a) Kolikšna je temperatura na sredini, če je temperatura plašča 600 K? b) Kolikšna pa je temperatura na sredini, če gorilni element obdamo s 3 cm debelo plastjo s toplotno prevodnostjo 0,5 W/mK. Pri tem ostane temperatura zunanjega plašča izolacije enaka kot prej tj. 600 K. 3. Da človeka ne bi zeblo, se zvije v klobčič, ki ga aproksimiramo s kroglo s polmerom 27 cm, napolnjeno z vodom. Človek oddaja 100 W, temperatura v notranjosti (pri r = 0) je 37 C, toplotna prevodnost vode je λ = 0,6 W/mK.
13 3.3. MAXWELLOVE ENAČBE, VALOVNA ENAČBA 13 a) Kolikšna mora biti v tem primeru temperatura kože, da bo človek oddal vso toploto v okolico? Predpostavimo, da toplotni tok teče le v radialni smeri. b) Kolikšna naj bo debelina ogrinjala iz snovi s toplotno prevodnostjo λ = 0,2 W/mK, da človeka v tem primeru ne bo zeblo pri temperaturi 40 C. Ogrinjalo aproksimiramo z votlo krogelno lupino z notranjim radijem 27 cm. 4. Po 10 m dolgi železni cevi z notranjim premerom 5 cm in 3 mm debelo steno teče vrela voda. Cev je obdana s 3 cm debelo plastjo azbestne volne, ki ima toplotno prevodnost 0,1 W/mK. Kolikšen toplotni tok uhaja iz cevi, če je zunaj temperatura 10 C? (776 W) 5. V krogelni lupini z notranjim radije r 1 = 10 cm in zunanjim radijem r 2 = 20 cm je enakomerno razmazan naboj z gostoto 10 6 As/m 3. (ε 0 = 8, As/Vm.) a) Kolikšna je napetost med notranjim in zunanjim plaščem lupine? b) Kolikšen je potencial v središču krogle, če je v neskončnosti (r ) enak 0? 6. V bakrenem vodniku z radijem 1 mm teče visokofrekvenčni tok 1000 A. Porazdelitev po preseku ni konstantna temveč se gostota toka linearno spreminja z razdaljo od osi vodnika. Zunanji plašč vodnika držimo pri stalni temperaturi. Kolikšna je temperaturna razlika med osjo vodnika in njegovim plaščem? Specifični upor bakra je 0,017 Ωmm 2 /m, toplotna prevodnost 380 W/mK. 7. V votli krogli z notranjim radijem r 1 = 5 cm in zunanjim radijem r 2 = 10 cm, iz snovi s toplotno prevodnostjo λ 1 = 2 W/mK, so med notranjim in zunanjim radijem enakomerno porazdeljeni radioaktivni izviri z gostoto moči q = W/m 3. Notranja stena pri r 1 je toplotno izolirana, zunanjost pa hladimo z mrzlo vodo, tako da je temperatura zunanjega plašča 0 C. a) Kolikšna je najvišja temperatura v krogli? b) Kolikšen toplotni tok teče v mrzlo vodo? 8. Na vsak m 2 razsežne plošče z debelino 10 cm pravokotno pada svetlobni tok z močjo 1 kw. Absorpcijski koeficient snovi je µ = 10 m 1, toplotna prevodnost pa 10 W/mK. Izračunaj temperaturni profil v plošči, če je spodnja stranica toplotno izolirana, zgornja pa ima konstantno temperaturo 20 C. (V plasti z debelino dx se absorbira toplotni tok dp = µp(x)dx, svetlobni tok pa takole pojema z razdaljo P(x) = P 0 e µx.) Rešitev: T(x) = T 0 + (j 0 /λµ) (1 e µx µxe µa). 3.3 Maxwellove enačbe, valovna enačba 1. Zapiši izraz za stoječe valovanje (npr. zvočno v cevi) in pokaži, da je rešitev valovne enačbe. Poišči zvezo med amplitudo hitrosti in amplitudo tlačne razlike. Določi še amplitudo odmika in gostote, in zapiši, kako se s krajem in časom spreminjajo hitrost valovanja, odmik delcev, tlačna razlika in gostota plina. 2. Pokaži, da lahko valovanje, ki se koncentrično širi iz točkastega zvočila, zapišemo kot u(r, t) = f (t r/c)/r, za poljubno (gladko) funkcijo f.
14 14 POGLAVJE 3. VEKTORSKI RAČUN IN PARCIALNE DIFERENCIALNE ENAČBE 3. Zapiši rešitev za zvočno valovanje z določeno frekvenco, ki se širi iz točkastega zvočila, in sicer za tlak δp (r, t) in za radialno hitrost v r (r, t). Izračunaj amplitudo hitrosti iz amplitude tlačne razlike δp 0 za r λ. Zapiši še formulo za odmik u r (r, t). (Uporabi enačbo ρ v r (r, t)/ t = grad δp (r, t)).
15 Poglavje 4 Verjetnostni račun in osnove statistike 4.1 Porazdelitve 1. Z igralno kocko nariši porazdelitev izidov pri vsaj 120 poskusih. Izračunaj x, x2, σ, in jih primerjaj s teoretičnimi vrednostmi. 2. Določi porazdelitev vsote izidov treh (šestih) zaporednih metov pravilne kocke pri vsaj 120 metih. Določi povprečno vrednost delnih vsot in njihov σ. Porazdelitev nariši in jo primerjaj z Gaussovo porazdelitvijo, ki ima enako povprečno vrednost in σ ter preveri ujemanje pri nekaterih značilnih vrednostih. 3. V nekem razredu dosežejo 4 učenci oceno 1, 7 oceno 2, 10 oceno 3, 6 oceno 4 in 3 oceno 5. a) Nariši normalizirano porazdelitev. b) Izračunaj povprečno vrednost porazdelitve. c) Izračunaj standardno deviacijo (σ). d) Na isti sliki nariši še Gaussovo porazdelitev ki ima enak x in σ. w(x) = 1 ] (x x)2 exp [ 2πσ 2σ 2 4. Vzemimo, da pri neki nevihti porazdelitev strel po toku, ki steče skozi strelo, podaja enačba dp/di = A(I/I 0 ) e I/I 0, kjer je I 0 = 30 ka. a) Določi normalizacijsko konstanto A. b) Nariši graf porazdelitve strel po toku, ki steče skoznje. Na grafu označi karakteristične točke. c) Kolikšen tok povprečno steče skozi strelo? d) Zapiši porazdelitev strel po oddani moči (P = I 2 /R). Dobljeno porazdelitev izrazi kot funkcijo moči. 15,
16 16 POGLAVJE 4. VERJETNOSTNI RAČUN IN OSNOVE STATISTIKE Koristni formuli: xe ax dx = eax a 2 (ax 1), x 2 e ax dx = e ax ( x2 a 2x a a 3 ) 4. Porazdelitev delcev po kinetični energiji lahko zapišemo kot dp/de = AE 1/2 za E E 0 in dp/de = 0 za E > E 0. a) Določi normalizacijsko konstanto A. b) Izračunaj povprečno vrednost energije E. c) Zapiši porazdelitev delcev po hitrosti, dp/dv. (E = 1 2 mv2 ) d) Izračunaj povprečno vrednost hitrosti v. Rezultate pri a) in b) izrazi z E 0, pri c) z v, E 0 in m ter pri d) z E 0 in m. 6. Verjetnost, da se elektron nahaja na razdalji r od jedra, zapišemo z gostoto porazdelitve w(r) = A r 2 e 2r/a, 0 < r <, pri čemer je a = 0,05 nm. Določi normalizacijsko konstanto A, povprečno vrednost r, σ in povprečno vrednost 1/r. 7. Zelo majhne, popolnoma prožne gladke kroglice padajo navpično na vodoravno ležečo togo kroglo in se odbijajo. Točke, kjer si mislimo, da bi kroglice (če se ne bi odbile) prebodle prečni presek krogle, so po tem preseku enakomerno porazdeljene. Kakšna je smerna porazdelitev kroglic tako po odboju? 8. Zelo majhne, popolnoma prožne gladke kroglice padajo na vodoravno ležeč, navzgor odprt žleb in se odbijajo od notranje ploskve žleba. Prečni presek žleba je polkrog z radijem R = 10 cm. Točke, kjer si mislimo, da bi tir padajočih kroglic pred odbojem prebodel vodoravno ravnino, so v tej ravnini enakomerno porazdeljene. a) Kakšna je porazdelitev kroglic po uklonskem kotu tako po odboju? Preveri, da je porazdelitev normirana. b) Kolikšna je povprečna vrednost sinusa uklonskega kota (sin ϑ)? 4.2 Binomska in Poissonova porazdelitev 1. Sneg na strehi se tali in nastala voda se steka v žleb. Ker se sneg tali zelo počasi in ker na žleb ni priključena navpična cev, voda z višine kaplja na cesto. V treh urah se nateče 300 cm 3 vode, volumen ene kapljice pa je enak 0,03 cm 3. a) Pod kap se za 5 s postavi človek. Kolikšna je verjetnost, da bo nanj padla kvečjemu ena kapljica? b) Pod kap postavimo 0,3 decilitrski kozarček. Kolikšna je verjetnost, da po 20 minutah voda še ne bo stekla čez rob kozarčka? 2. Pri metanju nepravilne kocke je padla enica 4 krat, dvojka 8 krat, trojka 4 krat, štirica 8 krat, petica 4 krat in šestica 12 krat.
17 4.2. BINOMSKA IN POISSONOVA PORAZDELITEV 17 a) Nariši normalizirano porazdelitev in izračunaj povprečno vrednost porazdelitve ter standardno deviacijo (σ). b) Na podlagi poskusa izračunaj verjetnost, da bo pri štirih metih s to kocko vsaj tri krat padla šestica. c) Kolikšna je pa verjetnost, da bo pri 100 metih šestica padla vsaj 40 krat? 3. Na tehtnico sipamo frnikule z maso 0,75 g v povprečju 60 na minuto. a) Kolikšna je verjetnost, da v 1 s pade natanko ena frnikula? b) Kolikšna je verjetnost, da v 2 s padeta vsaj dve frnikuli? c) Kolikšna je verjetnost, da bo tehtnica pokazala maso 100 g prej kot v dveh minutah? 4. Na šahovsko desko (64 polj) vržemo 1000 pšeničnih zrn enakomerno po vsej površini. a) Kolikšna je verjetnost, da ostane izbrano polje nepokrito? b) Kolikšna pa je verjetnost, da je na izbranem polju več kot 12 zrn? 5. Neki števec registrira povprečno po 10 kozmičnih žarkov na minuto. Kolikšna je verjetnost, da v teku pol minute ne registrira nobenega žarka, ali samo enega, dva,... ali deset? Kolikšna pa je verjetnost, da registrira števec v času 1 ure več kot 650 sunkov? študentov se odpravi na 14 dnevni zaključni izlet. Kolikšna je verjetnost, da v tem času vsaj štirje praznujejo rojstni dan? 7. Razpolovna debelina snovi, ki absorbira nevtrone, je 1 cm. Kolikšna je verjetnost, da se v plasti z debelino 0.5 cm od štirih nevtronov ne absorbira nobeden? Kolikšna pa je verjetnost, da se jih od 80 nevtronov v tej plasti absorbira 20 ali manj? 8. V Sloveniji se v zadnjem času rodi povprečno otrok na leto. a) Kolikšna je verjetnost, da se v prvi uri novega leta ne rodi noben otrok? b) Kolikšna pa je verjetnost, da se na novega leta dan rodi več kot 60 otrok? V letu je 365 dni. Verjetnost za rojstvo otroka je vsak trenutek enaka študentov piše naloge, ki se ocenjujejo z ocenami 0, 1/4, 1/2, 3/4 in 1. Ocene 1/2 ali več veljajo za pozitivne. Kolikšna je verjetnost, da bo pri neki nalogi neuspešen samo en študent, pri čemer so vse ocene enako verjetne? 10. Suh zrak je mešanica 79 % molekul dušika, 20 % molekul kisika in 1 % molekul ogljikovega dioksida. a) Kolikšna je verjetnost, da v vzorcu 500 molekul zraka ni nobene molekule ogljikovega dioksida? b) Kolikšna pa je verjetnost, da število molekul ogljikovega dioksida v vzorcu 5000 molekul za več kot 20 % presega povprečno vrednost? 11. Pri merjenju aktivnosti (številu razpadov v sekundi) nekega radioaktivnega izotopa namerimo v pol ure 121 razpadov. a) Kolikšna je verjetnost, da dobimo v naslednji minuti vsaj en razpad? b) Kolikšna je verjetnost, da v naslednje pol ure dobimo manj kot 100 razpadov. (Tu lahko predpostaviš, da se povprečna aktivnost s časom ne spreminja.)
18 18 POGLAVJE 4. VERJETNOSTNI RAČUN IN OSNOVE STATISTIKE 12. Branjevka prinese na trg 24 glav solate. V povprečju proda v 6 urah 18 glav. Kolikšna je verjetnost, da bo prodala vso solato, če ostane uro dlje (tj. 7 ur)? (Namesto z glavami solate je morebiti lažje računati s potencialnimi kupci.) 13. V središču krogle, ki nevtrone samo absorbira, je točkast izvor nevtronov, ki izseva v odmerjenem času 1000 nevtronov. Radij krogle je 2l 1/2. Kolikšna je verjetnost, da pride ven več kot 270 nevtronov? 4.3 Osnove statistike 1. Pri merjenju radioaktivnega razpada naredimo 50 meritev, pri vsaki meritvi merimo 10 s. Zabeležimo kolikokrat v 10 s ni prišlo do nobenega razpada, kolikokrat se je dogodil en sam razpad, kolikokrat dva,... Rezultate kaže tabela: število razpadov (N) ali več število dogodkov Na podlagi rezultatov za 0 N 4 preveri, če število dogodkov uboga Poissonovo porazdelitev z N = Nihajni čas matematičnega nihala smo merili pri treh poskusih. Pri prvem poskusu smo dobili 1,01 s ± 0,02 s, pri drugem poskusu 1,07 s ± 0,02 s in pri tretjem 1,10 s ± 0,02 s. Poskusi so bili napravljeni pri različnih temperaturah 8 C, 20 C in 24 C. S testom χ 2 ugotovi, kako je s smiselnostjo predpostavke, da temperatura pri poskusu ne vpliva na nihajni čas. 3. Lahko na podlagi rezultatov pri 2. nalogi zgoraj trdimo, da je nadarjenost porazdeljena po Gaussu? 4. Pri meritvi razpadnega časa nekega izotopa dobimo v zaporednih meritvah, ki jih opravimo vsako uro, naslednje število sunkov: 102, 88, 72, 78, 61, 62. Določi razpadni čas in začetno število sunkov (iz grafa ln N = t/τ + ln N 0 ) in oceni, če so rezultati v skladu s predpostavko o eksponentnem razpadu.
Matematične metode v fiziki II naloge
Matematične metode v fiziki II naloge 9. september 2014 2 Kazalo 1 Navadne diferencialne enačbe (NDE) 5 1.1 NDE 1.reda....................................... 5 1.2 Homogena NDE 2. reda...............................
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραNaloge in seminarji iz Matematične fizike
Naloge in seminarji iz Matematične fizike Odvodi, Ekstremi, Integrali 1. Za koliko % se povečata površina in prostornina krogle, če se radij poveča za 1 %? 2. Za koliko se zmanjša težni pospešek, če se
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.
VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραNALOGE ZA SKUPINE A, C, E, G, I, K
Fizioterapija ESM FIZIKA - VAJE NALOGE ZA SKUPINE A, C, E, G, I, K 1.1 Drugi Newtonov zakon podaja enačba F = m a. Pokažite, da je N, enota za silo, sestavljena iz osnovnih enot. 1.2 2.1 Krogla z maso
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραZbirka nalog iz Matematične fizike za VSŠ
Zbirka nalog iz Matematične fizike za VSŠ Borut Paul Kerševan Dostopno na http://www-f9.ijs.si/ kersevan/ COBISS ID: [COBISS.SI-ID 242144000] ISBN: 978-961-92548-1-3 Naslov: Zbirka nalog iz Matematične
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότερα3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =
Διαβάστε περισσότεραZBRIKA KOLOKVIJSKIH IN IZPITNIH NALOG IZ FIZIKE ZA ŠTUDENTE NARAVOSLOVNO TEHNIŠKE FAKULTETE. Matej Komelj
ZBRIKA KOLOKVIJSKIH IN IZPITNIH NALOG IZ FIZIKE ZA ŠTUDENTE NARAVOSLOVNO TEHNIŠKE FAKULTETE Matej Komelj Ljubljana, oktober 2013 Kazalo 1 Uvod 2 2 Mehanika 3 2.1 Kinematika....................................
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότερα1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI)
0 0 0 2 7 1 5 0 0 0 0 0 9 vpisna št: 1 kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 16042010 1 Kvadratni žičnati okvir s stranico 2 cm in upornostjo 007 Ω se enakomerno vrti okoli svoje diagonale tako da naredi
Διαβάστε περισσότεραF A B. 24 o. Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI),
Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI), 5. 12. 2003 1. Dve kladi A in B, ki sta povezani z zelo lahko, neraztegljivo vrvico, vlečemo navzgor po klancu z nagibom 24 o s konstantno silo 170 N tako,
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραDELO IN ENERGIJA, MOČ
DELO IN ENERGIJA, MOČ Dvigalo mase 1 t se začne dvigati s pospeškom 2 m/s 2. Izračunaj delo motorja v prvi 5 sekunda in s kolikšno močjo vleče motor dvigalo v tem časovnem intervalu? [ P mx = 100kW ( to
Διαβάστε περισσότερα1. kolokvij iz Fizike za študente FKKT Ljubljana,
1. kolokvij iz Fizike za študente FKKT Ljubljana, 16. 11. 2015 1. Majhen vzorec na dnu epruvete vstavimo v ultracentrifugo in jo enakomerno pospešimo do najvišje hitrosti vrtenja, pri kateri se vzorec
Διαβάστε περισσότεραPoglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
Διαβάστε περισσότερα0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.
1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα1. kolokvij iz fizike za študente kemije Ljubljana,
1. kolokvij iz fizike za študente kemije Ljubljana, 4. 12. 2008 1. Dve kroglici sta obešeni na enako dolgih vrvicah. Prvo kroglico, ki ima maso 0.4 kg, dvignemo za 9 cm in spustimo, da se zaleti v drugo
Διαβάστε περισσότεραTEMELJI KLASIČNE FIZIKE Bonus naloge 1-12
TEMELJI KLASIČNE FIZIKE Bonus naloge 1-12 Program: STROJNIŠTVO UN-B + GING UN-B Štud. leto 2008/09 Datum razpisa: 21.11.2008 Rok za oddajo: 19.12.2008 1. naloga Graf v = v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραMatematične metode v fiziki II. B. Golli, PeF
Matematične metode v fiziki II B. Golli, PeF 8. september 2014 2 Kazalo 1 Navadne diferencialne enačbe (NDE) 5 1.1 Uvod.............................................. 5 1.1.1 Diferencialne enačbe v fiziki.............................
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika in elektromagnetno polje
Termodinamika in elektromagnetno polje izbor nalog z rešitvami 1 Termodinamika 1.1 Temperaturno raztezanje 1. Kolikšna je bila končna temperatura 35 cm dolge bakrene palice, ki se je raztegnila za 0,29
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ FIZIKE 2 ALEŠ IGLIČ VERONIKA KRALJ-IGLIČ TOMAŽ GYERGYEK MIHA FOŠNARIČ
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO VAJE IZ FIZIKE 2 ALEŠ IGLIČ VERONIKA KRALJ-IGLIČ TOMAŽ GYERGYEK MIHA FOŠNARIČ LJUBLJANA, 2011 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna
Διαβάστε περισσότεραF g = 1 2 F v2, 3 2 F v2 = 17,3 N. F v1 = 2. naloga. Graf prikazuje harmonično nihanje nitnega nihala.
Vaje - Gimnazija, 1. etnik, razična snov 1. naoga Kroga z maso 1 kg je pritrjena na dve vrvici, kakor kaže sika. Poševna vrvica okepa z vodoravnico kot 30. Izračunaj s koikšnima siama sta napeti vrvici!
Διαβάστε περισσότερα1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni
1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri
Διαβάστε περισσότεραSeznam domačih nalog - Matematična fizika 1
Seznam domačih nalog - Matematična fizika 1 2016/2017 V {zavitih oklepajih} so številke nalog, ki so relevantne za rezervacijo. dopolnjeval, ko bo to potrebno. Seznam nalog se bo Spletna stran za rezervacije:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραPisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)
0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 5 Pisni izpit iz predmeta Fizika (UNI) 301009 1 V fotocelici je električni tok posledica elektronov, ki jih svetloba izbija iz negativne elektrode (katode) a) Kolikšen električni
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραDUŠENO NIHANJE IN RESONANCA
Politehnika Nova Gorica Šola za znanosti o okolju Univerzitetni študijski program OKOLJE Seminarska naloga DUŠENO NIHANJE IN RESONANCA Mentor: Doc.dr. Iztok Arčon Avtor: Nastja Tomšič Razred: 1.letnik
Διαβάστε περισσότεραNihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog
Barbara Rovšek Nihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog z rešitvami 1 Nihanje 11 Kinematika (nedušenega) nihanja 1 Nihalo niha z nihajnim časom 4 s V nekem trenutku je njegov odmik od mirovne lege
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραMarch 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen
DELAVNICA SSS: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTRONIKI March 6, 2009 DUŠAN PONIKVAR: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTROTEHNIKI Vsi smo poznamo električni nihajni krog. Sestavljataa ga tuljava in kondenzator po sliki
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραFizika (BF, Biologija)
dr. Andreja Šarlah Fizika (BF, Biologija) gradivo za vaje 2009/10 Vsebina 1. vaje: Matematični uvod: funkcije, vektorji & Newtnovi zakoni gibanja: kinematika, sile, navori, energija 2 2. vaje: Coulombov
Διαβάστε περισσότεραZbirka rešenih nalog s kolokvijev in izpitov iz fizike. Naravoslovnotehniška fakulteta, šolsko leto 2004/05 Avtorja: S. Fratina in J.
Zbirka rešenih nalog s kolokvijev in izpitov iz fizike Naravoslovnotehniška fakulteta, šolsko leto 2004/05 Avtorja: S. Fratina in J. Kotar Prosim, da kakršnekoli vsebinske ali pravopisne napake sporočite
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα45 o. Prvi pisni test (KOLOKVIJ) iz Fizike I (UNI),
Prvi pisni test (KOLOKVIJ) iz Fizike I (UNI), 26. 11. 2004 1. Letalo leti na višini 200 m v vodoravni smeri s hitrostjo 100 m/s. V trenutku, ko je letalo nad opazovalcem na tleh, iz letala izpustimo paket.
Διαβάστε περισσότεραMatematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
Διαβάστε περισσότεραFS PAP Tehniška fizika Priporočene naloge za vaje v sredo,
FS PAP Tehniška fizika Priporočene naloge za vaje v sredo, 11. 1. 2017 Za nastop je potrebno pripraviti vsaj pet nalog. Študenti, ki že imajo točke iz nastopov pred tablo, morajo pripraviti vsaj dve težji
Διαβάστε περισσότεραVaje iz Fizike 2 za študente fizike. Ljubljana, oktober 2013
Vaje iz Fizike 2 za študente fizike Saša Prelovšek Komelj Ljubljana, oktober 23 Kazalo 1 Uvod 2 2 Termodinamika 3 2.1 Termodinamika splošne snovi.......................... 3 2.2 Plinska enačba..................................
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότεραSlika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραVaje iz fizike 1. Andrej Studen January 4, f(x) = C f(x) = x f(x) = x 2 f(x) = x n. (f g) = f g + f g (2) f(x) = 2x
Vaje iz fizike 1 Andrej Studen January 4, 2012 13. oktober Odvodi Definicija odvoda: f (x) = df dx = lim f(x + h) f(x) h 0 h Izračunaj odvod funkcij po definiciji: (1) f(x) = C f(x) = x f(x) = x 2 f(x)
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραFakulteta za matematiko in fiziko 10. december 2001
Naloge iz fizike I za FMT Aleš Mohorič Fakulteta za matematiko in fiziko 10. december 2001 1 Meritve 1. Izrazi svojo velikost v metrih, centimetrih, čevljih in inčah. 2. Katera razdalja je daljša, 100
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραIzpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)
0 0 0 4 1 4 3 0 0 0 0 0 2 ime in priimek: vpisna št.: Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri števk: Izpit iz predmeta Fizika 2 (UI) 26.1.2012 1. Svetloba z valovno dolžino 470 nm pada
Διαβάστε περισσότεραVsebina MERJENJE. odstopanje 271,2 273,5 274,0 273,3 275,0 274,6
Vsebina MERJENJE... 1 GIBANJE... 2 ENAKOMERNO... 2 ENAKOMERNO POSPEŠENO... 2 PROSTI PAD... 2 SILE... 2 SILA KOT VEKTOR... 2 RAVNOVESJE... 2 TRENJE IN LEPENJE... 3 DINAMIKA... 3 TLAK... 3 DELO... 3 ENERGIJA...
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραTeorijska fizika I (FMF, Pedagoška fizika, 2009/10)
dr. Andreja Šarlah Teorijska fizika I (FMF, Pedagoška fizika, 2009/10) kolokviji in izpiti Vsebina Mehanika in elastomehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 3 1. izpit 4 2. izpit 5 3. izpit (2011) 6 4. izpit
Διαβάστε περισσότεραBernoullijevo zaporedje neodvisnih poskusov
A. Jurišić in V. Batagelj: Verjetnostni račun in statistika 45 Bernoullijevo zaporedje neodvisnih poskusov O zaporedju neodvisnih poskusov X 1, X 2,, X n, govorimo tedaj, ko so verjetnosti izidov v enem
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραZbirka rešenih nalog s kolokvijev in izpitov iz fizike
1 Zbirka rešenih nalog s kolokvijev in izpitov iz fizike Naravoslovnotehniška fakulteta, šolsko leto 2004/05 in 2005/06 Avtorji: S. Fratina, A. Gomboc in J. Kotar Verzija: 6. februar 2007 Prosim, da kakršnekoli
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραPisni izpit iz Mehanike in termodinamike (UNI), 9. februar 07. Izpeljite izraz za kinetično energijo polnega homogenega valja z maso m, ki se brez podrsavanja kotali po klancu navzdol v trenutku, ko ima
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M477* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Četrtek, 5. junij 04 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότεραNALOGE K PREDMETU DELOVNO OKOLJE -PRAH
NALOGE K PREDMETU DELOVNO OKOLJE -PRAH 1. Kakšna je povprečna hitrost molekul CO 2 pri 25 C? 2. Kakšna je povprečna hitrost molekul v zraku pri 25 C, kakšna pri 100 C? M=29 g/mol 3. Pri kateri temperaturi
Διαβάστε περισσότεραEMV in optika, zbirka nalog
Barbara Rovšek EMV in optika, zbirka nalog z rešitvami 1 Električni nihajni krogi in EMV 1.1 Električni nihajni krogi, lastno nihanje 1. Električni nihajni krog z lastno frekvenco 10 5 s 1 je sestavljen
Διαβάστε περισσότεραEksperimenti iz Atomov, molekul in jeder
Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder Gregor Bavdek, Bojan Golli, Matjaž Koželj Pedagoška fakulteta UL Ljubljana 2017 Kazalo 1 Franck-Hertzov poskus 2 2 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na
Διαβάστε περισσότεραSlika 6.1. Smer električne poljske jakosti v okolici pozitivnega (levo) in negativnega (desno) točkastega naboja.
6. ONOVE ELEKTROMAGNETIZMA Nosilci naboja so: elektroni, protoni, ioni Osnoni naboj: e 0 = 1,6.10-19 As, naboj elektrona je -e 0, naboj protona e 0, naboj iona je (pozitini ali negatini) ečkratnik osnonega
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015 1 Temperatura zraka 1. Kako velik (v mm) bi bil razdelek za 1 C na živosrebrnem termometru, ki vsebuje
Διαβάστε περισσότερα2. Pri 50 Hz je reaktanca kondenzatorja X C = 120 Ω. Trditev: pri 60 Hz znaša reaktanca tega kondenzatorja X C = 100 Ω.
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Διαβάστε περισσότεραRegijsko tekmovanje srednješolcev iz fizike v letu 2004
Regijsko tekmovanje srednješolcev iz fizike v letu 004 c Tekmovalna komisija pri DMFA 7. marec 004 Kazalo Skupina I Skupina II 4 Skupina III 6 Skupina I rešitve 8 Skupina II rešitve 11 Skupina III rešitve
Διαβάστε περισσότερα