Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder
|
|
- Σωστράτη Ευταξίας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder Gregor Bavdek, Bojan Golli, Matjaž Koželj Pedagoška fakulteta UL Ljubljana 2017 Kazalo 1 Franck-Hertzov poskus 2 2 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči 4 3 Fluorescenca: vzbujanje z LED 6 4 Absorpcija ˇzarkov beta in gama 9 5 Radioaktivni razpad 11 6 Pojemanje intenzitete ˇzarkov γ v zraku 12 7 Merjenje radona v zaprtih prostorih 13 1
2 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 2 1 Franck-Hertzov poskus Pri poskusu merimo energijski spekter atoma helija. Energijski nivoji helija niso degenerirani kot pri vodiku, pač pa se energije razlikujejo glede na kvantno število tirne vrtilne količine ter na spinsko valovno funkcijo dveh elektronov. V stanjih z glavnim kvantnim število n 2 so stanja z l = 0 (spektroskopska oznaka S) energijsko niˇzja kot stanja z l = 1 (P). Prav tako imajo stanja, pri katerih sta spina elektronov sklopljena v kombinacijo, ki je simetrična glede na zamenjavo elektronov, nižjo energijo, kot stanja z antisimetrično kombinacijo. V prvem primeru govorimo o tripletnem stanju ali ortoheliju, v drugem primeru o singletnem stanju ali paraheliju. (Ko sta oba elektrona v osnovnem stanju, je moˇzna le antisimetrična kombinacija). V tabeli so navedene energijske razlike med vzbujenimi stanji in osnovnim stanjem: n=1 0 ev parahelij ortohelij S P S P n=2 20,61 ev 21,21 ev 19,80 ev 20,96 ev n=3 22,91 ev 23,08 ev 22,71 ev 23,00 ev Ionizacijska energija meri 24,54 ev. Pri Franck-Hertzovem poskusu opazujemo prehod elektronov, ki smo jih pospešili z napetostjo U, skozi helij. Helijeve atome lahko vzbudijo v višje vzbujeno stanje le elektroni, katerih energija je večja od energijske razlike med vzbujenim in osnovnim stanjem helija. Dokler je energija elektronov manjša od energijske razlike med prvim vzbujenim in osnovnim stanjem, so trki elastični. Ker je je masa helijevega atoma mnogo večja od mase elektrona, se kinetična energija helijevega atoma pri trku le malo spremeni, kar pomeni, da ima elektron po trku praktično enako energijo kot pred trkom. Drugače pa je, ko postane energija elektrona malo večja od energijske razlike prvega vzbujenega in osnovnega stanja. Tedaj se skoraj vsa energija elektrona porabi za vzbujanje in po trku se elektron praktično ustavi. Ko povečamo energijo elektronov (napetost U), energija elektrona po trku zopet naraste. Ko doseˇze energija elektrona energijsko razliko E med naslednjim vzbujenim in osnovnim stanjem, se pojav ponovi. Poleg katode in anode se v bučki (katodni cevi) nahaja kolektor v obliki velike krožne zanke. Na kolektor je priključena majhna pozitivna napetost. Kolektor pritegne elektrone z majhno kinetično energije; elektroni z veliko kinetično energijo pa nadaljujejo pot skozi kolektor in se absorbirajo na stenah bučke. Kolektorski tok torej naraste, ko je v bučki veliko počasnih elektronov, torej pri pospeševalni napetosti, ko je e 0 U = E. Z merjenjem napetosti, pri katerih tok naraste, lahko določimo energije vzbujenih stanj v atomu. Posamezne nivoje pa lahko razločimo le v primeru, da so primerno razmaknjeni. Če pa sta dva ali več nivojev zelo blizu, jih pri poskusu zaznamo le kot en sam nivo.
3 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 3 Izmeri energije nekaj najniˇzjih vzbujenih stanj helijevega atoma in jih primerjaj z vrednostmi v tabeli. Slika kaˇze eksperimentalno postavitev. Napetost na anodi spreminjamo od 0 do 30 V in z ampermetrom merimo kolektorski tok. Napetost povečuj v večjih korakih od 0 do 20 V, ko tok enakomerno narašča, od 20 V navzgor pa v majhnih korakih, tako da otipamo čim več vrhov. Ko opazimo večjo spremembo toka, področje skrbno premerimo v zelo majhnih korakih in preverimo, če nismo spregledali katerega od vrhov. Meritve vnašamo direktno na milimetrski papir, pri tem naj naj bo na vodoravni osi razpon napetosti nekako med 20 V in 26 V. Izmerjeni vrhovi bodo nekoliko premaknjeni glede na teoretične vrednosti, razmiki med njimi pa naj bi ustrezali teoretičnim energijskim razlikam med nivoji.
4 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 4 2 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri kateri atomi nihajo le v vzdolˇzni smeri. Tri vozičke z masami v razmerju mas kisika in ogljika postavimo na zračno drčo in poveˇzemo z vzmetmi, ki igrajo vlogo elastične kemijske vezi. Pri lastnem nihanju molekule CO nihata atoma drug proti drugemu, tako da njuno težišče miruje. Za tak primer smo izpeljali enačbo za krožno frekvenco in nihajni čas: ω 0 = k m = k(m O + m C ), t 0 = 2π. (1) m O m C ω 0 V približku obravnavamo molekulo CO 2 kot enodimenzionalno verigo O C O, ki lahko niha le v vzdolžni smeri. V tem primeru dobimo dve lastni nihanji in dve frekvenci. Pri prvem načinu atom ogljika miruje, atoma kisika pa nihata drug proti drugemu. Frekvenca nihanja je enaka kot pri nihanju atoma kisika, ki bi bil pritrjen na togo steno. Za ta primer ˇze poznamo rezultat: k ω 1 =. (2) m O Pri drugem načinu nihata molekuli kisika v isti smeri, molekula ogljika med njim pa v nasprotni, tako da ostane teˇzišče molekule pri miru. Izpeljava enačbe za frekvenco je nekoliko bolj zahtevna, zato citiramo samo končni rezultat: ω 2 = k(2m O + m C ) m O m C. (3) Vse tri frekvence padejo v infrardeče območje. Eksperimentalno so izmerili naslednje vrednosti obravnavanih frekvenc: ν 0 = 6, Hz, ν 1 = 4, Hz in ν 2 = 7, Hz. Atomska masa O je 16, C pa 12 osnovnih enot; osnovna enota je 1, kg. a) Opazujte in izmerite frekvenco lastnega nihanja dveh vozičkov na zračni drči in obe lastni frekvenci nihanja treh vozičkov. b) Preverite, če se razmerja lastnih frekvenc ujemajo s teoretičnimi in eksperimentalnimi vrednostmi. c) Iz izmerjenih frekvenc in mas vozičkov določite konstanto vzmeti k, iz podatkov za molekule pa elastično konstanto kemijske vezi med kisikom in ogljikom. Preverite, ali je smiselna predpostavka, da je konstanta kemijske vezi enaka za vsa tri nihanja.
5 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 5 a) Stehtajte laˇzji voziček, ki bo predstavljal atom ogljika. Nato stehtajte še oba vozička kisika ; z dodajanjem in odvzemanjem trajno elastičnega kita poskrbite, da bodo mase v razmerju 3:4. Na zračno drčo postavite kisik in ogljik in ju povežite z vzmetjo. Zanihajte vozička drugega proti drugemu, tako da bo težišče čim bolj pri miru. (Pravzaprav se lastna frekvenca ne spremeni, če se težišče giblje, le meritev je nekoliko bolj nenatančna.) Izmerite nihajni čas s štoparico za vsaj 10 nihajev. Frekvenco izmerite še z ultrazvočnim slednikom in signal analizirajte s programom za Fourierovo analizo na računalniku. Nato postavite na drčo vse tri vozičke in jih poveˇzite z vzmetmi, tako da je ogljik v sredini. Sistem zanihajte tako, da srednji voziček miruje, in izmerite nihajni čas in frekvenco (kot v primeru CO). Končno zanihajte sistem še tako, da nihata kisika v isti smeri, ogljik pa v nasprotni. Amplituda ogljika je pri tem načinu precej večja od amplitud nihanja kisikov. b) Razmerja frekvenc primerjajte z razmerjem eksperimentalnih frekvenc za molekuli in s teoretičnimi vrednostmi (1) (3) ob predpostavki, da so vsi k-ji enaki. Teoretična razmerja so potem odvisna le od razmerja mas. c) Iz enačb (1) (3) izrazite k s kroˇzno frekvenco in masami za vsako nihanje posebej. Za vsak način nihanja izračunajte k, najprej za izmerjene podatke, nato pa še za eksperimentalne vrednosti frekvenc in mas atomov.
6 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 6 3 Fluorescenca: vzbujanje z LED Vzbujena stanja molekul razdelimo na elektronska, vibracijska in rotacijska. Pri elektronskih prehajajo elektroni na zunanjih lupinah v višja stanja. Značilne energijske razlike so nekaj ev, frekvence izsevane svetlobe padejo v vidno področje ali v njegovo bliˇzino. Pri vibracijski vzbujenih stanjih nihajo atomi (jedra) v molekuli drug proti drugemu. Značilne energijske razlike med nivoji so manjše od elektronskih tipično za faktor 10. Rotacijske spektre opazujemo pri prosto gibajočih se molekulah in nas tu ne bodo zanimali. Velika večina stanj je mešana: elektron preide v vzbujeno stanje, hkrati pa molekula tudi niha v enem od vzbujenih vibracijskih stanj. Energija takšnega stanja je kar vsota elektronske energije in vibracijske energije. Značilen spekter kaˇze slika. Na osnovnem stanju so eksplicitno prikazana le tri vibracijska stanja in podobno na prvem vzbujenem elektronskem stanju; seveda je teh stanj veliko več. Ko elektron preide v enega od vzbujenih elektronskovibracijskih stanj, sistem energijo izgublja predvsem s trki, dokler ne doseže čistega vzbujenega elektronskega stanja. Iz vzbujenega elektronskega stanja prehaja na niˇzja elektronsko-vibracijska stanja in pri tem seva svetlobo različnih valovnih dolžin. Vibracijskih vzbujenih stanj je seveda precej več, kot kaže slika, zato je spekter izsevane svetlobe zvezen. Princip fluorescence izkoriščamo v fluorescentnih (varčnih) svetilkah. (Teh svetilk ne smemo mešati z neonskimi ˇzarnicami.) Na notranji strani svetilk je poseben fluorescentni premaz, ki seva v vidni svetlobi. Za vzbujanje uporabljamo živosrebrne pare, ki sevajo večinoma v UV področju (184 nm, 253 nm, 365 nm). a) Izmeri spekter svetlobe, ki jo seva vodna raztopina fluoresceina. Za vzbujanje uporabi diode LED z različnimi valovnimi dolˇzinami. Izmeri tudi valovne dolˇzine (vrhove) svetlobe, ki jo dajejo diode. b) Enak poskus kot pri a) s presevanjem belega papirja. Izmeri tudi spekter izsevane svetlobe pralnega praška pri obsevanju z LED diodami različnih valovnih dolˇzin. c) Zajemi spekter nekaj varčnih ˇzarnic, ki oddajajo svetlobo z različnimi barvnimi temperaturami.
7 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 7 a) Emisijski spekter fluoresceina za različne diode prikaˇzi na skupnem grafu (to omogoča program na računalniku) in primerjaj obliko spektra pri različnih valovnih dolžinah vzbujanja. Sliko lahko prerišeš na milimetrski papir ali pa podatke izvoziš v tekstovno datoteko in spektre narišeš s primernim programom. Po podatkih proizvajalca je za vzbujanje najprimernejša modra svetloba, manj pa vijolična, UV ali zelena. Je mogoče to preveriti? b) Izmeri spekter prepuščene svetlobe za različne papirje in izsevane svetlobe pralnega praška. Uporabi predvsem vijolično in UV svetlobo. c) Za vsako od treh varčnih ˇzarnic, ki oddajajo svetlobo z različnimi barvnimi temperaturami, zajemi izsevani spekter. Ker je pri varčnih ˇzarnicah mehanizem za izsevanje svetlobe (fluorescenca) povsem drugačen, kot pri sevanju črnih teles, njihov spekter izsevane svetlobe ni podoben spektru sevanja črnih teles. Kljub temu pa lahko tudi takšnim svetilom pripišemo t.i. korelirano barvno temperaturo to je tista temperatura črnega telesa, pri kateri se zdi za človeško oko njegova barva najbolj podobna barvi opazovanega svetila. Shrani zaslonske slike vseh izmerjenih spektrov in jih vključi v poročilo.
8 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 8 Slika 1: Značilne barvne temperature Slika 2: Relativna izsevana energija za visoko- in nizko-tlačne Hg svetilke.
9 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 9 4 Absorpcija ˇzarkov beta in gama Pri vaji bomo uporabili izotop cezija 137, ki razpada z dvema razpadoma beta minus in razpadom gama v stabilno jedro barija. Slika 3: Razpadna shema cezija 137 By Tubas-en - p.492, doi: / , Public Domain, Za ˇzarke gama (fotone) velja, da število fotonov v curku pojema eksponentno N γ (x) = N 0 e µ γx. (4) N 0 v enačbi predstavlja število delcev pred prehodom skozi snov, x je debelina materiala in µ je absorpcijski koeficient, ki je za različne snovi in različne energije delcev različen. Ko je debelina materiala majhna v primerjavi z dosegom, lahko tudi pojemanje števila delcev beta (elektronov) opišemo z eksponentno funkcijo: N β (x) = N 0 e µ βx. (5) Recipročna vrednost absorpcijskega koeficienta kovin za žarke gama meri nekaj centimetrov in je znatno večja od recipročne vrednosti absorpcijskega koeficienta za ˇzarke beta, ki meri manj kot milimeter. Pri poskusu bomo število delcev merili z Geiger-Müllerjevo cevjo. Geiger-Müllerjeva cev je vrsta plinskega števca. Znotraj cevi je plin, skozi katerega potujejo fotoni in elektroni, ki na svoji poti ionizirajo atome plina. Pozitivni ioni potujejo proti negativno nabitemu ohišju cevi, elektroni pa na žičko, ki je napeta po sredini cevi in je pozitivno nabita. Med potovanjem elektronov k ˇzički, ti še vedno ionizirajo atome in to povzroči velik plaz elektronov na ˇzičko, kar cev zazna kot električni impulz. Ker vzorec razpada z dvema vrstama delcev, število delcev, ki jih zazna detektor, ne pojem s samo eno eksponentno funkcijo, ampak z dvema: N(x) = N 0β e µ βx + N 0γ e µ γx. (6) a) Preveri eksponentno odvisnost med številom delcev beta in debelino aluminijastih plasti in izračunaj absorpcijski koeficient.
10 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 10 b) Izmeri absorpcijski koeficient za ˇzarke gama v svincu. c) Izmeri absorpcijski koeficient za ˇzarke gama v aluminiju. Preveri, če je razmerje absorpcijskih aluminija in svinca obratno sorazmerno z razmerjem gostot kovin. Pred meritvijo z izvirom izmeri ozadje, ki ga boš odštel od meritev absorpcije gama ˇzarkov. Ozadje meri 10 minut (potrebuješ štoparico). Kako določiš ozadje pri meritvi absorpcijskega koeficienta za ˇzarke β, je opisano posebej. Pri vseh nadaljnjih meritvah nastavi detektor na čas merjenja 60 s. a) Detektor postavi na razdaljo pribliˇzno 25 mm od izvira. Najprej izmeri število sunkov brez absorberja. Nato do debeline 0,5 mm meri z lističi z debelino po 0,09 mm, od 0,5 mm do 2 mm pa s ploščicami z večjo debelino. Zadnjo meritev opravi z 2 mm aluminijasto ploščico (na enem robu zakrivljeno). Debeline vseh ploščic izmeri z mikrometrskim vijakom. Pri obdelavi meritev bomo predpostavili, da 2 mm aluminijasta plošča zadrži vse žarke beta in prepusti vse žarke gama. Izmerjena vrednost sunkov s to ploščico zato ustreza ozadju za žarke beta, ki ga odšteješ od meritev. Pri tej meritvi ozadja meri vsaj 5 minut. Absorpcijski koeficient določi grafično iz naklona premice v grafu, ki kaže odvisnost ln(n N ozadje ) od debeline plasti. Upoštevaj le točke v intervalu [0 x 0,5 mm]. b) Postavitev naj bo enaka kot pri a). Na aluminijasto ploščo, s katero si končal meritev pri a), polagaj milimeter debele svinčene plošče in vsakič zabeleži število sunkov. Pri obdelavi od meritev odštej ozadje. Za število žarkov gama pri x = 0 N 0γ vzemi kar število sunkov pri meritvi z 2 mm aluminijasto ploščico. Absorpcijski koeficient določi grafično, tako kot pri a). c) Detektor sedaj premakni na razdaljo približno 40 mm od izvira. Ponovi meritev z 2 mm aluminijasto ploščico. Število sunkov ustreza vrednosti N 0γ. Na ploščico polagaj 8 mm aluminijaste kvadre; debeline izmeri s kljunastim merilom. Na koncu na 2 mm ploščico poloˇzi še debelejši kvader, tako da je največja ploskev obrnjena navzgor in izmeri število sunkov. Absorpcijski koeficient določi grafično. Izračunaj razmerje koeficientov pri b) in c) in razmerje primerjaj z obratnim razmerjem gostot.
11 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 11 5 Radioaktivni razpad Pri radioaktivnem razpadu število radioaktivnih jeder pojema eksponentno s časom N(t) = N(0)e t/τ, (7) pri čemer je N(0) število radioaktivnih jeder on času t = 0 in τ razpadni čas. Razpadni čas τ je povezan z razpolovim časom t 1/2 kot t 1/2 = τ ln 2. Aktivnost vzorca se prav tako spreminja eksponentno A(t) = dn(t) dt = N(0) τ e t/τ, (8) Pri poskusu z nevtroni obsevamo vzorec vanadija, pri čemer dobimo izotop 52 V: ki naprej razpada z razpadom β v stabilno jedro kroma: 51 V + n 52 V + γ, (9) 52 V 52 Cr + β. (10) Razpadni čas razpada β je nekaj minut, kar nam omogoča, da pri poskusu spremljamo časovno pojemanje aktivnosti in izmerimo razpadni čas. Izmeri razpadni in razpolovni čas izotopa 52 V pri razpadu beta. Medtem, ko se vzorec obseva v bližini Am-Be izvora, izmeri aktivnost ozadja; meri 50 s in meritev ponovi vsaj trikrat. Na začetku obsevanja sproˇzi štoparico in je ne ustavljaj do konca meritve. Po 15 minutah bo laborant vstavil vzorec v ohišje GM cevi. Ob polni minuti sproˇzi merjenje. Merjenje se ustavi po preteku 50 s. V naslednjih 10 s vpiši meritev v tabelo in ob polni minuti ponovno sproži štetje. Meritev nadaljuj vsaj naslednjih dvajset minut. Meritve vnesi v graf ln N(t) in iz naklona določi vrednost razpadnega časa in njegovo napako. Glej še originalno navodilo pri vaji RADIOAKTIVNI RAZPAD. Pojasnilo. V našem primeru N ustreza številu razpadov v t = 50 s. Ker je časovni interval sorazmerno dolg v primerjavi z razpadnim časom, aktivnost znotraj intervala ni konstantna. Kljub tem velja, da tako izmerjeno število razpadov pojema eksponentno, z enakim razpadnim časom kot aktivnost. O tem se prepričamo, če izračunamo število razpadov v časovnem intervalu [t, t + t]: t+ t dn(t) N = t dt dt = N(0) τ t+ t t ( e t/τ dt = N(0) 1 e t/τ) e t/τ. Če poskrbimo, da je t enak pri vseh meritvah, je faktor pred e t/τ konstanten. N ima torej enak časovni potek kot aktivnost.
12 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 12 6 Pojemanje intenzitete ˇzarkov γ v zraku Žarki γ se v zraku zanemarljivo malo absorbirajo. Število fotonov, ki gredo v časovni enoti skozi krogelno ploskev s poljubnim polmerom r in središčem v točkastem izviru, se zato ohranja in velja dn dt A = 4πr2 j. Tu je j število fotonov, ki gredo v časovni enoti skozi enotno ploskev: j = dn/dsdt. Za število fotonov, ki v času t vpadejo na vstopno odprtino detektorja s površino S, velja N det t I = j S = A S 4π a) Preveri, da v zraku intenziteta ˇzarkov γ pojema s kvadratom razdalje od izvira. 1 r 2. Meri število sunkov N det v izbranem časovnem intervalu t na različnih oddaljenostih od izvira r. Z večanjem oddaljenosti povečuj čas merjenja, tako da boš vsakič izmeril vsaj 100 (?) sunkov. V grafu prikaži intenziteto N det / t, pomnoženo s kvadratom razdalje, v odvisnosti od razdalje r. Če točke v okviru napak ležijo na premici, je hipoteza dokazana. Število sunkov je porazdeljeno po Poissonovi porazdelitvi zato lahko (statistično) napako meritve ocenimo kar z N det.
13 Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder (2016/17) 13 7 Merjenje radona v zaprtih prostorih Radon je najtežji žlahtni plin s kilomolsko maso 222 kg/kmol. Nastaja pri radioaktivnih razpadih predvsem urana in torija v zemeljski skorji. Ker ima zelo veliko gostoto (9,73 kg/m 3 pri normalnih pogojih), se zadrˇzuje večinoma pri tleh. V stanovanjskih in drugih zgradbah ga je največ v kleteh. 222 Rn je radioaktiven in razpada z razpadom α v izotop polonija 218 Po, ki je prav tako radioaktiven. Razpolovni čas je 3,8 dneva. a) Izmeri aktivnost radona, ki se nabere v filtru sesalca v kletnih prostorih po 5, 10, 15 minutah sesanja. b) Primerjaj aktivnost radona, ki se v enakem času nabere v filtru v kleti in v pritličju stavbe. a) V kletnem prostoru vključi sesalec in po 5 minutah odstrani filter. Pomeri aktivnost filtra. Poskus ponovi še dvakrat in grafično prikaži naraščanje aktivnosti. b) Poskus ponovi v pritličju. Aktivnost pomeri le po 15 minutah sesanja.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότερα1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni
1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραNaloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1. rešitev Schrödingerjeve enačbe za radialni del valovne funkcije. Kolikšna je normalizacijska
Naloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1 1 Vodikov atom 1.1 Kvantna števila 1. Pokaži, da je Y 20 (ϑ) = A(3 cos 2 ϑ 1) rešitev Schrödingerjeve enačbe za kotni del valovne funkcije. Kolikšna
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 10. Molekule Kovalentna vez
Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραe 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i
Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα5 Modeli atoma. 5.1 Thomsonov model. B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 2014, 1
B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 204, 5 Modeli atoma V nasprotju s teorijo relativnosti, ki jo je formuliral Albert Einstein v koncizni matematični obliki in so jo kasneje
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραSpektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja.
Spektroskopija S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Posamezna tehnika ima ime po območju uporabljenega elektromagnetnega
Διαβάστε περισσότεραantična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/
ZGRADBA ATOMA 1.1 - DALTON atom (atomos nedeljiv) antična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/ dokaz izpred ~ 200 let Temelj so 3 zakoni: ZAKON O OHRANITVI MASE /Lavoisier, 1774/ ZAKON
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma........................... 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................. 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραSPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA
SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA - Načini pridobivanja posameznih vrst spektrov - Izvori sevanja - Ločevanje valovanj z različnimi λ - Naprave za selekcijo el.mag.valovanja za različne λ. 1. Načini
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma............................. 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................... 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότερα1 Michelsonov interferometer
1 Michelsonov interferometer Dva ˇzarka laserske svetlobe, ki ju ustvarimo s polprepustno stekleno ploščo, po odboju od zrcal interferirata, kar opazimo kot svetle ali temne kroˇzne lise na sredini zaslona.
Διαβάστε περισσότερα4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone
1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.
Διαβάστε περισσότεραPITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.
ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Διαβάστε περισσότεραZajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.
VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραEnergije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
Διαβάστε περισσότερα1 Michelsonov interferometer
1 Michelsonov interferometer Dva žarka laserske svetlobe, ki ju ustvarimo s polprepustno stekleno ploščo, po odboju od zrcal interferirata, kar opazimo kot svetle ali temne krožne lise na sredini zaslona.
Διαβάστε περισσότεραGradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραv = x t = x i+1 x i t i+1 t i v(t i ) = x t = x i+1 x i 1 t i+1 t i 1 Pospešek je definiran kot
1 Kinematika 11 Premo gibanje Merjenje hitrosti Merimo lego telesa x kot funkcijo časa t Hitrost telesa je definirana kot odvod lege po času v(t) = dx(t) (1) dt Ker merimo lege le ob določenih časih, t
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine, katere valovne
Διαβάστε περισσότεραDUŠENO NIHANJE IN RESONANCA
Politehnika Nova Gorica Šola za znanosti o okolju Univerzitetni študijski program OKOLJE Seminarska naloga DUŠENO NIHANJE IN RESONANCA Mentor: Doc.dr. Iztok Arčon Avtor: Nastja Tomšič Razred: 1.letnik
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραLaboratorijske vaje pri predmetu Mehanika, termodinamika in elektromagnetno polje pri poučevanju za doizobraževanje tretjega premeta
Laboratorijske vaje pri predmetu Mehanika, termodinamika in elektromagnetno polje pri poučevanju za doizobraževanje tretjega premeta B Golli, A Kregar, PeF 1 marec 2012 Kazalo 1 Napake izmerjenih količin
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραMolekularna spektrometrija
Molekularna spektrometrija Absorpcija Fluorescenca Pojavi v snovi (posledica interakcije EM valovanje- snov): Elektronski prehodi Vibracije Rotacije Spekter Izvor svetlobe prizma Spekter Material, ki deloma
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραSpecifičnost spektrov. Princip emisijske spektrometrije. Atomizacija in vzbujanje
Princip emisijske spektrometrije Emisijska spektrometrija temelji na nastanku in detekciji spektrov, ki so posledica radiacijske deekscitacije vzbujenih elektronov. Pri teh procesih sodelujejo zunanji
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραSLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)
Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja
Διαβάστε περισσότεραPrenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna
PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραRentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA
Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA Glavne značilnosti XRF: Spektralno območje: Izvor primarnega sevanja: Disperzijski element: Detektor (števec): Vzorci: Koncentracijsko območje: 0,02-3%
Διαβάστε περισσότεραODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI
ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI Spoznavanje osnovnih vlakensko-optičnih (fiber-optičnih) komponent, Vodenje svetlobe po optičnem vlaknu, Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραCO2 + H2O sladkor + O2
VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραFizika na maturi, Moderna fizika
6. MODERNA FIZIKA Fizika na maturi, 2013 6. 1. FOTON Energija elektromagnetnega valovanja je kvantizirana. Kvant te energije imenujemo foton. Energija fotonov: Planckova konstanta: Čim večja je frekvenca
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραDinamika togih teles
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij Dinamika togih teles 3. letnik, RRP Laboratorijske vaje Luka Knez, Janko Slavič 20. september 2017 1
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότερα