ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ"

Ὑάκινθος Βλαστός
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

2 Προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού Ι Τα προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού, ανήκουν γενικά σε 3 κατηγορίε : Προβλήµατα στα οποία οι µεταβλητέ είναι γενικά ακέραιε, τα οποία και λύνονται ω κλασσικά π.γ.π Προβλήµατα στα οποία οι µεταβλητέ δεν έχουν φυσικό νόηµα όπω οι κλασσικέ γραµµικέ µεταβλητέ (π.χ. µονάδε παραγωγή, ώρε εργασία κλπ), αλλά λογικό νόηµα (ναι ή όχι που συνήθω συµβολίζονται µε τι ακέραιε τιµέ 0 ή 1). Τα προβλήµατα αυτά ονοµάζονται προβλήµατα 0/1. Μερικά προβλήµατα 0/1 περιλαµβάνουν ταυτόχρονα, τόσο κλασσικέ µεταβλητέ, όσο και µεταβλητέ µε λογικό νόηµα (0 ή 1).

χ. µονάδε παραγωγή, ώρε εργασία κλπ), αλλά λογικό νόηµα (ναι ή όχι που συνήθω συµβολίζονται µε τι ακέραιε τιµέ 0 ή 1).

3 Προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού ΙΙ Γενικά τα προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού, παρουσιάζουν το ίδιο µαθηµατικό υπόδειγµα µε τον επιπλέον περιορισµό των ακεραίων µεταβλητών (καταργείται η υπόθεση τη διαιρετότητα ). Εάν κάποιε από αυτέ απαιτείται να είναι ακέραιε και εποµένω η υπόθεση τη διαιρετότητα ισχύει για τι υπόλοιπε µιλάµε για προβλήµατα µεικτού Ακέραιου Προγραµµατισµού.

(καταργείται η υπόθεση τη διαιρετότητα ).

4 Πρόβληµα Ακέραιου Προγραµµατισµού Σε ένα εστιατόριο ο ελάχιστο αριθµό σερβιτόρων που απατούνται για κάθε µια από τι επτά ηµέρε τη εβδοµάδα δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ Σ Κ Θεωρώντα ότι στο συγκεκριµένο εστιατόριο όλοι οι σερβιτόροι αµείβονται το ίδιο και πρέπει να εργάζονται 5 συνεχόµενε ηµέρε µε ρεπό 3 ηµερών πω θα µπορούσαµε να υπολογίσουµε το ελάχιστο συνολικό πλήθο εργαζοµένων και τον τρόπο πενθήµερη κατανοµή του ;

συγκεκριµένο εστιατόριο όλοι οι σερβιτόροι αµείβονται το ίδιο και πρέπει να εργάζονται 5 συνεχόµενε ηµέρε µε ρεπό

5 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ (1) Μπορούµε λοιπόν να ορίσουµε ως: minz = x + x + x + x + x + x + x st. x + x + x + x + x 19 (ΠΑ) x + x + x + x + x 22 (ΣΑ) x + x + x + x + x 11 (ΚΥ) x + x + x + x + x 11 ( Ε) x + x + x + x + x 11 (ΤΡ) x + x + x + x + x 11 (ΤΕ) x, x, x, x, x, x, x ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ

11 (ΚΥ) 3 4 5 6 7 x + x + x + x + x 11 ( Ε) 1 4 5 6 7 x + x + x + x + x 11 (ΤΡ) 1 2 5 6 7 x +

6 SOLVER EXCEL (1) Αρχικά καταγράφουµε το πρόβληµα µας στον solver

7 SOLVER EXCEL (2) A.Σ (=SUM(C3:I3) Οι εντολές που δόθηκαν: (=SUM(C3,F3:I3) (=SUM(C3:D3,G3:I3) =SUM(E3:I3)

8 SOLVER EXCEL (3) οκιµάζουµε να λύσουµε το πρόβληµα µας ως παρακάτω π.γ.π

9 ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

10 ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

11 ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (περιορισµοί περιορισµοί) x 2

12 ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Συνεπώς το παραπάνω πρόβληµα δεν θα µπορούσε να αντιµετωπιστεί ως κλασικό γραµµικό π.γ.π καθώς δεν οι λύσεις που έχουµε θα έπρεπε να είναι ακέραιες ενώ τυχόν στρογγυλοποιήσεις δεν αποτελούν βέλτιστη λύση.

13 ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

14 ΛΥΣΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ (ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ)

15 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 Σε µία κατασκευαστική εταιρεία έχουν ανατεθεί 4 τεχνικά έργα για το επόµενο τρίµηνο. Έχει όµω περιορισµένε ώρε εργατικού δυναµικού. Η εταιρεία επιθυµεί να επιλέξει ποια από τα έργα αυτά να αναλάβει η ίδια και ποια να αναθέσει σε υπεργολάβου, ώστε να µεγιστοποιήσει το κέρδο τη. Τα έργα που έχουν ανατεθεί στην κατασκευαστική εταιρεία είναι τα ακόλουθα. Έργο Κέρδος Ανάληψης Κέρδος Υπεργολαβίας Απαιτούµενες Ώρες , ,

Η εταιρεία επιθυµεί να επιλέξει ποια από τα έργα αυτά να αναλάβει η ίδια και ποια να αναθέσει σε υπεργολάβου, ώστε να

16 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 ίνονται επιπλέον και οι ακόλουθε πληροφορίε : Οι εργατοώρε που διαθέτει η κατασκευαστική εταιρεία είναι 4000 ώρε. Η διοίκηση τη εταιρεία θεωρεί ότι η εταιρεία πρέπει να αναλάβει τουλάχιστον 1 έργο. Προκειµένου όµω να έχει διαθέσιµη δυναµικότητα, εφόσον παρουσιασθεί µια άλλη ευκαιρία, δεν επιθυµεί να αναλάβει η ίδια περισσότερα από 3 έργα στην παρούσα συγκυρία.

Η διοίκηση τη εταιρεία θεωρεί ότι η εταιρεία πρέπει να αναλάβει τουλάχιστον 1 έργο.

17 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το πρόβληµα εµφανίζεται παρακάτω. Πρώτα όµω θα πρέπει να ορίσουµε ω χi µεταβλητή την δυαδική µεταβλητή που παίρνει τιµή 1 εάν αναληφθεί το έργο και 0 διαφορετικά. maxz = 27x + 46x + 21x + 30 x + 4,7(1- x) + 15(1- x ) + 3,5(1- x ) + 6(1- x ) st. x + x + x + x x + x + x + x x x x x 4000 x Άλλες υποχρεώσεις της εταιρείας = 0/1 Εργατοώρες

18 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΛΥΣΗ SOLVER

19 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΛΥΣΗ SOLVER SUMPRODUCT(B6:E6;B5:E5)

20 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΛΥΣΗ SOLVER SUMPRODUCT

21 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΛΥΣΗ SOLVER

22 ΤΕΛΙΚΗ ΛΥΣΗ

23 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 3 Σε έναν εκσκαφέα έχουν ανατεθεί τρία διαφορετικά χωµατουργικά έργα των οποίων η διάρκεια σε ηµέρες, ο αργότερος χρόνος παράδοσης κάθε έργου από την πρώτη ηµέρα καθώς και η ηµερήσια επιβάρυνση για κάθε ηµέρα που καθυστερεί δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: Έργο 1 ιάρκεια 30 Ηµέρα παράδοσης 140 Επιβάρυνση σε ευρώ

Σχετικά έγγραφα

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2013-2014 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τα προβλήματα τους Ακεραίου γραμμικού Προγραμματισμού (Integer Linear Programming) είναι