ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΙΤΙΩΔΟΥΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤΩΝ ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΙΤΙΩΔΟΥΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤΩΝ ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΑΓΟΡΕΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ Αναστάσιος Καραγάνης 1 και Μαριάνθη Στάμου 1 Επίκουρος Καθηγητής, Πάντειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης, Λεωφ. Συγγρού 136, Αθήνα 17671, Τηλ , e mail: akaragan@panteion.gr Υποψηφία Διδάκτορας, Πάντειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης, Λεωφ. Συγγρού 136, Αθήνα 17671, Τηλ e mail: marianthi.stamou@panteion.gr Περίληψη Το άρθρο διερευνά την αιτιώδη σχέση της αγοράς στεγαστικών ακινήτων με τις βραχυχρόνιες κυμάνσεις της οικονομίας. Συγκεκριμένα, το άρθρο εξετάζει αν η μεταβολή στις τιμές των κατοικιών προκαλεί αλλαγές στην πορεία της τοπικής οικονομίας, ή αν αντίθετα η πορεία της οικονομίας ερμηνεύει την εξέλιξη των τιμών των ακινήτων, ή τέλος αν τα δυο φαινόμενα δεν σχετίζονται στο χώρο και στο χρόνο. Το οικονομικό υπόδειγμα για τη μελέτη της εξέλιξης των τιμών των ακινήτων είναι οι ηδονικές τιμές. Η τοπική οικονομία απεικονίζεται από το δηλωθέν εισόδημα. Εμπειρικά, το ερευνητικό ερώτημα εξειδικεύεται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο υπολογίζονται οι δείκτες τιμών ακινήτων για τις τοπικές αγορές. Στο δεύτερο στάδιο μελετάται η αιτιότητα. Η ανάλυση της αιτιότητας γίνεται κατά αναλογία με τη μέθοδο Granger. Εξειδικεύονται και ελέγχονται δύο χωρικές αυτοπαλίνδρομες εξισώσεις κατά Durbin. Η πρώτη εξίσωση έχει ως εξαρτημένη μεταβλητή τις τιμές των ακινήτων και η δεύτερη το δηλωθέν εισόδημα. Στo πλαίσιο αυτό οι δείκτες τιμών των ακινήτων και το δηλωθέν εισόδημα στις τοπικές αγορές απεικονίζουν τις πληροφορίες που έχει η αγορά για την εξέλιξη των μεγεθών. Κατά συνέπεια αν οι μεταβολές στις τιμές των ακινήτων προηγούνται των μεταβολών στο δηλωθέν εισόδημα στις τοπικές αγορές, τότε η αγορά ακινήτων λειτουργεί ως προωθητικός παράγων στην οικονομία. Αν ισχύει το αντίθετο, τότε οι οικονομικές εξελίξεις προκαλούν τις μεταβολές στις τιμές των ακινήτων. Σε κάθε άλλη περίπτωση οι μεταβολές στην τοπική αγορά ακινήτων και στην τοπική οικονομία συμβαίνουν ταυτόχρονα. Λέξεις Κλειδιά: Χωρική Οικονομετρία, Χωρικό Υπόδειγμα Durbin, Αιτιότητα κατά Granger, Αγορά Ακινήτων, Ηδονικές τιμές.

2 1. Εισαγωγή H Διαχείριση ακίνητης περιουσίας ως κονδύλι στο σχηματισμό του ακαθάριστου εθνικού προϊόντος είναι το δεύτερο σε μέγεθος μετά το χονδρικό και λιανικό εμπόριο. Επιπλέον, η διαχρονική εξέλιξη είναι αυξητική καθώς σύμφωνα με τα στοιχεία της Ελληνικής Στατιστικής Αρχής το μερίδιο στο ΑΕΠ το 01 ανήλθε στο 17% από 11% που ήταν το 000 και ειδικότερα η αγορά κατοικιών σε αξία ανέρχεται στο 50% περίπου της συνολικής αγοράς. Κατά συνέπεια η αγορά ακινήτων είναι κρίσιμος παράγων για τις οικονομικές εξελίξεις στην Ελλάδα, ιδιαίτερα στη περίοδο της ύφεσης στην οποία βρίσκεται η χώρα. Εύλογα λοιπόν τίθεται το ερώτημα, αν μπορεί να εφαρμοσθεί κάποια πολιτική στην αγορά ακινήτων ώστε να ανακάμψει η εθνική οικονομία. Προϋπόθεση για τη χρησιμότητα μιάς τέτοιας πολιτικής είναι η ύπαρξη αιτιώδους σχέσης μεταξύ της αγοράς ακινήτων και της εθνικής οικονομίας. Δηλαδή οι αλλαγές στην αγορά ακινήτων να προκαλούν αλλαγές στην εθνική οικονομία. Μόνο αν επαληθεύεται αυτή η υπόθεση, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η αγορά ακινήτων, μέσω κατάλληλων πολιτικών για την ανάκαμψη της εθνικής οικονομίας. Η μελέτη της αγοράς ακινήτων δεν μπορεί να είναι ενιαία. Τούτο οφείλεται στο γεγονός ότι οι κατοικίες είναι διαρκές καταναλωτικό αγαθό και σχετίζονται με νοικοκυριά, ενώ τα εμπορικά ακίνητα είναι επενδύσεις για δημιουργία κεφαλαίου και σχετίζονται με επιχειρήσεις. Ομοίως η εθνική οικονομία, απεικονίζεται για μεν τα νοικοκυριά στο διαθέσιμο εισόδημα, για δε τις επιχειρήσεις στο προϊόν. Στο άρθρο θα αναλυθεί η αγορά κατοικίας και η σχέση με το διαθέσιμο εισόδημα των νοικοκυριών. Οι δείκτες τιμών των κατοικιών απεικονίζουν τις κινήσεις της τιμής σε γεωγραφικά προσδιορισμένες αγορές και περιγράφουν την απόδοση της αγοράς καθώς τα ακίνητα είναι ετερογενές αγαθό για το οποίο δεν υπάρχει άμεση εμπειρική παρατήρηση για την τιμή. Επιπλέον, στην αγορά ακινήτων η ζήτηση και κατά ακολουθία οι τιμές δεν κινούνται ομοιόμορφα σε όλους τους τύπους ακινήτων και σε όλες τις γεωγραφικές διαμερίσεις και υποαγορές της αγοράς ακινήτων [Leishman C., Watkins C. (00)]. Τα τελευταία χρόνια αναπτύσσεται ο προβληματισμός για τη διάχυση οικονομικών φαινομένων στο χώρο και στο χρόνο. Εχουν χρησιμοποιηθεί χωρικά αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα για τη μελέτη της απόκρισης των τιμών των ακινήτων σε μεταβολές του περιβάλλοντος [Brady R., (009)]. Η διάκριση των χωρικών και χρονικών αποτελεσμάτων μελετάται λαμβάνοντας υπόψη και αλλαγές στην τεχνική φύση των ακινήτων [Hwang M., Quigley J. M. (010)]. Οσον αφορά την οικονομετρική εξειδίκευση, τα χωρικά αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα υπερέχουν έναντι άλλων εξειδικεύσεων όπως της κλασικής οικονομετρίας και των μεθόδων επέκτασης [Can A., Megbolugbe I. (1997)]. Το άρθρο αναλύει την αγορά κατοικίας. Η δυνατότητα άσκησης πολιτικής στην αγορά κατοικίας για την ανάκαμψη της οικονομίας εμπειρικά εξειδικεύεται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο υπολογίζονται οι δείκτες τιμών ακινήτων για τις τοπικές αγορές με τη βοήθεια χωρικών αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων. Στο δεύτερο στάδιο μελετάται η αιτιότητα κατά αναλογία με τη προσέγγιση Granger. Εξειδικεύονται και ελέγχονται δύο χωρικές αυτοπαλίνδρομες εξισώσεις κατά Durbin. Η πρώτη εξίσωση έχει ως εξαρτημένη μεταβλητή τις τιμές των ακινήτων και η δεύτερη το δηλωθέν εισόδημα. Το άρθρο αποτελείται από πέντε ενότητες. Η πρώτη ενότητα περιγράφει το κίνητρο για το άρθρο, η δεύτερη τη βασική οικονομετρική θεμελίωση των υποδειγμάτων, η τρίτη ενότητα περιγράφει τα στοιχεία, η τέταρτη τα αποτελέσματα και η πέμπτη τα συμπεράσματα και τις επεκτάσεις της προσέγγισης.

3 . Θεωρία Το πρώτο στάδιο της ανάλυσης, δηλαδή η μελέτη της αγοράς ακινήτων γίνεται με τη βοήθεια των ηδονικών τιμών. Σύμφωνα με τον Rosen (1974), η προσέγγιση των ηδονικών τιμών θεωρεί πως κάθε αγαθό αποτελείται από ένα πακέτο αδιαίρετων χαρακτηριστικών. Με αλλά λόγια, το κάθε αγαθό συντίθεται από ένα σύνολο συστατικών τα οποία διαμορφώνουν την τελική του αξία. Αν γνωρίζουμε αυτά τα επί μέρους χαρακτηριστικά μπορούμε να υπολογίσουμε την τελική τιμή του αγαθού. Η τελική αξία του προϊόντος υπολογίζεται από την ανάλυση παλινδρόμησης της τιμής του και των χαρακτηριστικών του. Στην περίπτωση των ακινήτων, η προσέγγιση των ηδονικών τιμών θεωρεί πως τα ακίνητα, ενώ είναι ετερογενή αγαθά, συντίθενται από ομογενή χαρακτηριστικά που διαφέρουν από ακίνητο σε ακίνητο μόνο στο μέγεθος (π.χ. το χαρακτηριστικό μέγεθος ποιοτικά είναι το ίδιο σε όλα τα ακίνητα, ποσοτικά όμως κάθε σπίτι έχει συγκεκριμένο μέγεθος σε τετραγωνικά μέτρα). Έτσι, το συνολικό πακέτο των χαρακτηριστικών, δηλαδή το ακίνητο, δεν έχει κοινή τιμή, παρά το γεγονός ότι τα συστατικά του μέρη έχουν την ίδια τιμή (π.χ. το τετραγωνικό ανά περιοχή στοιχίζει το ίδιο, η ύπαρξη αποθήκης το ίδιο κλπ). Συμφώνα με τον Dubin (1988) το σύνολο των συστατικών που καθορίζουν την τιμή των ακινήτων μπορούν να ομαδοποιηθούν σε τρεις κατηγορίες: τις μεταβλητές θέσης, τις μεταβλητές που αφορούν τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του ακίνητου και τις μεταβλητές της γειτονιάς. Οι μεταβλητές θέσεις αναφέρονται στα χαρακτηριστικά που περιγράφουν τη γεωγραφική θέση του ακινήτου, για παράδειγμα η απόσταση από την κεντρική επιχειρηματική περιοχή (CBD). Η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει τις μεταβλητές που αφορούν τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του ακίνητου, για παράδειγμα, το μέγεθος του ακινήτου, ο αριθμός των δωματίων, η ηλικία του ακίνητου κ.α.. Τέλος, οι μεταβλητές της γειτονιάς, μετρούν τις επιπτώσεις της γειτονιάς στην τιμή του ακινήτου και αφορούν την ενσωμάτωση ενός συνόλου χαρακτηριστικών που σχετίζονται με κοινωνικό οικονομικά και φυσικά χαρακτηριστικά της γειτονιάς (Can 199). Για παράδειγμα, οι μεταβλητές που συνήθως για το σκοπό αυτό είναι το τοπικό ποσοστό εγκληματικότητας, η ρύπανση ή τα επίπεδα θορύβου. Σε πολλές περιπτώσεις στη βιβλιογραφία οι μεταβλητές θέσης και γειτονιάς ομαδοποιούνται μαζί (Can 199; Haider and Miler 000; Rosiers et al. 011). Επιπλέον, η επίδραση αυτών των μεταβλητών (θέσης και γειτονιάς) είναι αυτή που οδηγήσει σε συστηματική διαφοροποίηση των τιμών των ακινήτων στο χώρο, αυτό σημαίνει την παρουσία τοπικών υποαγορών και κατακερματισμό της αγοράς (Can, 199). Στην πράξη όμως οι μεταβλητές της γειτονιάς δεν είναι εύκολο να μετρηθούν και κατεπέκταση να συμπεριληφθούν στα υποδείγματα εκτίμησης των τιμών των ακίνητων. Προκειμένου να ληφθούν υπόψη τα αποτελέσματά τους και η χωρική ετερογένεια των τιμών είναι απαραίτητη η χρήση των χωρικών οικονομετρικών μοντέλων. H θεωρία των ηδονικών τιμών δεν προσδιορίζει τη συναρτησιακή μορφή των ηδονικών εξισώσεων (Halvorsen και Pollakowski, 1981;. Cropper κ.α, 1988). Ωστόσο, στα υποδείγματα των τιμών των ακινήτων συχνά χρησιμοποιείται loglinear ή semilog μορφή (DiPasquale και Wheaton 1996; Wilhelmsson 00;. Sirmans κ.α, 005; Malpezzi, 003 ). Η semilog μορφή έχει το πλεονέκτημα οι συντελεστές των χαρακτηριστικών να μπορούν εύκολα να ερμηνευθούν ως η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής (Löchl και Axhausen, 010). Επιπλέον, βοηθά να ελαχιστοποιηθεί το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας και αμβλύνει τις επιπτώσεις της μη γραμμικής σχέσης μεταξύ της τιμής αγοράς και των ερμηνευτικών μεταβλητών (Malpezzi 003 ). Η γενική λειτουργία ηδονική τιμή μπορεί να παρασταθεί ως εξής:( 1 ) L S N P f,, (1)

4 όπου P το διάνυσμα των τιμών των ακινήτων, L οι μεταβλητές θέσης S οι μεταβλητές που αφορούν τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του ακίνητου, N οι μεταβλητές της γειτονιάς και το διάνυσμα των τυχαίων όρων σφάλματος. Η χωρική εξάρτηση των δεδομένων, εξειδικεύθηκε με το χωρικό αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα (Spatial Autoregressive Model SAR) To υπόδειγμα SAR είναι επέκταση της κλασσικής γραμμικής παλινδρόμησης, σύμφωνα με την οποία η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Y αποτελεί συνάρτηση όχι μόνο των ανεξάρτητων μεταβλητώνx, αλλά και των γειτονικών τιμών της Y. Σύμφωνα με τον Αnselin (1988), η συνάρτηση του υποδείγματος σε όρους άλγεβρας μητρών περιγράφεται από την σχέση: y Wy X () ~ N(0, I n ) όπου y το διάνυσμα nx 1 των εξαρτημένων μεταβλητών, X η μήτρα nxk των ανεξάρτητων μεταβλητών και W η μήτρα nxn χωρικών σταθμίσεων. Η παράμετρος είναι ο συντελεστής της εξαρτημένης μεταβλητής χωρικής υστέρησης, Wy, η παράμετρος που ερμηνεύει την μεταβλητότητα της εξαρτημένης μεταβλητής y από την επίδραση των ανεξάρτητων μεταβλητών και το διάνυσμα nx 1 των καταλοίπων τα οποία κατανέμονται ανεξάρτητα και πανομοιότυπα με μέσο όρο ίσο με το 0 και διακύμανση. Το χωρικό αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα χρησιμοποιείται κυρίως σε περιπτώσεις όπου ο στόχος της έρευνας είναι η αποτίμηση και η ανάλυση της ισχύος της χωρικής αλληλεξάρτηση (Anselin, 1999; Pace και LeSage, 009), δηλαδή της αλληλεπίδρασης των γεωγραφικών περιοχών μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι η χωρική εξάρτηση είναι αυθύπαρκτη και ενσωματώνεται κατευθείαν στο μοντέλο. Το δεύτερο στάδιο της ανάλυσης είναι η μελέτη της αιτώδους σχέσης μεταξύ της αγοράς κατοικίας και του διαθέσιμου εισοδήματος. Η σχέση αιτίου αιτιατού μελετήθηκε από τον Granger (1969) και αναλύθηκε περισσότερο από τον Sims (197). Η αιτιότητα κατά Granger έχει την έννοια ότι το βαθμωτό y μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην πρόβλεψη του βαθμωτού x. Αν το βαθμωτό y δεν μπορεί με κάποιο στατιστικά εύλογο τρόπο να προβλέψει την ανέλιξη του βαθμωτού x, τότε το βαθμωτό y δεν είναι αίτιο κατά Granger του βαθμωτού x. Συγκεκριμένα, το y αδυνατεί κατά Granger να προβλέψει μεταβολές του x, αν για όλα τα s 0 το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της πρόβλεψης xt s που εκτιμήθηκες από τα x,, t x t 1 είναι το ίδιο με το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της πρόβλεψης που εκτιμήθηκε από τα x,, t x t 1 και y,, t y t 1. Στην περίπτωση των γραμμικών συναρτήσεων, το βαθμωτό y αδυνατεί κατά Granger να προβλέψει μεταβολές του x αν MSE x x x, MSE x x x,, y, y, ts t, t1 ts t, t1 t t1 Ισοδύναμα, το βαθμωτό x είναι εξωγενές χρονικά στο βαθμωτό y. Ισοδύναμη ομοίως έκφραση είναι πως το βαθμωτό y δεν είναι γραμμικά πληροφοριακό για τις μελλοντικές τιμές του x [Hamiltonσελ. 30 και επ. (1994)]. Ο Granger αιτιολογεί αυτόν τον ορισμό καθώς ένα γεγονός Y είναι το αίτιο για την επέλευση ενός άλλου γεγονότος X, τότε το γεγονός Y θα πρέπει να προηγείται χρονικά του γεγονότος X. Οικονομετρικά για την απάντηση στο αναλυτικό ερώτημα της αιτιότητας, δηλαδή τη διερεύνηση αν μερικές μεταβλητές μπορούν να προβλέψουν τις τιμές άλλων μεταβλητών, χρησιμοποιούνται τα υποδείγματα VAR είναι χρήσιμα

5 Οι οικονομετρικοί έλεγχοι για το αν μία σειρά y προβλέπει κατά Granger μία σειρά x βασίζονται απευθείας στον ορισμό. Για την εφαρμογή του ελέγχου καταστρώνεται και εκτιμάται το υπόδειγμα x t a 0 a x 1 t1 a x t a p xt p 1yt 1 yt y p t p Κατόπιν ελέγχεται η μηδενική υπόθεση H 0 : 1 p 0 Η αιτιότητα στο χώρο μελετάται κατά το πρότυπο του Granger, στη βάση «πρώτου νόμου» της Γεωγραφίας του Tobler και του λογικού σχήματος του Loesch. Συγκεκριμένα ο Loesch αντιπαραβάλλει στην εξέλιξη που απεικονίζεται στο χρόνο την ποικιλομορφία που απεικονίζεται στο χώρο [σελ. 508]. Κατά συνέπεια στη βάση του νόμου του Tobler το αναλυτικό ερώτημα είναι αν πέρα από την αλληλεπίδραση των γεγονότων που έχουν χωρική υπόσταση, υπάρχει μεταξύ τους σχέση αιτίου αιτιατού. Η αιτιώδης σχέση στο χώρο και στο χρόνο μπορεί να ερευνηθεί κατά αναλογία με την αιτιότητα κατά Granger. Ετσι, το ερευνητικό ερώτημα της χωροχρονικής αιτιώδους σχέσης διατυπώνεται στο οικονομετρικό ερώτημα βαθμωτό y, εν προκειμένω το δηλωθέν κατά κεφαλή εισόδημα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην πρόβλεψη του βαθμωτού x, εν προκειμένω της τιμής της κατοικίας. Αν το βαθμωτό y δεν μπορεί με κάποιο στατιστικά εύλογο τρόπο να προβλέψει την ανέλιξη του βαθμωτού x, τότε το βαθμωτό y δεν είναι αίτιο κατά Granger του βαθμωτού x. Συγκεκριμένα, το y αδυνατεί κατά Granger να προβλέψει μεταβολές του x, αν η τιμή του βαθμωτού x σε κάθε σημείο του γεωγραφικού χώρου, δεν επηρρεάζεται από παρελθούσες τιμές του βαθμωτού y σε ολόκληρο το μελετώμενο γεωγραφικό σύστημα. Οι οικονομετρικοί έλεγχοι για το αν μία σειρά y προβλέπει κατά αναλογία της προσέγγισης Granger μία σειρά x το χώρο και στο χρόνο βασίζονται απευθείας στον ορισμό. Για την εφαρμογή του ελέγχου καταστρώνεται και εκτιμάται το υπόδειγμα x i, t a 0 a x 1 i, t1 y i, t1 a x i, t y i, t a a Κατόπιν ελέγχεται η μηδενική υπόθεση H 1 0 : 1 p j j w ij w Η διαφορά από την προσέγγιση Granger έγκειται σε δύο σημεία. Πρώτον εισάγεται η διάσταση του χώρου μέσω των χωρικών σταθμίσεων w ij. Με την ικανοποίηση του νόμου της γεωγραφίας ενσωματώνονται στην εξειδίκευση του υποδείγματος ιδιαιτερότητες της αγοράς ακινήτων, όπως μεταξύ άλλων διαθέσιμα ακίνητα, γεωγραφική κινητικότητα πληθυσμού, συγκριτικές τιμές [Di Pasquale D., Wheaton W., σελ (1996)]. Η δεύτερη και οικονομετρικά ουσιώδης διαφορά βρίσκεται στην εξειδίκευση του υποδείγματος. Ετσι, αντί για την εξειδίκευση με υποδείγματα VAR χρησιμοποιούνται διαστρωματικά στοιχεία. Αυτό γίνεται προκειμένου να μελετηθεί η σχέση αιτίου αιτιατού χωρίς τους περιορισμούς της στασιμότητας. Συγκεκριμένα χρησιμοποιείται το υπόδειγμα (3) είναι γνωστό ως χωρικό υπόδειγμα Durbin (Spatial Durbin Model SDM) και είναι ανάλογο με την μέθοδο που διατύπωσε ο Durbin για τα υποδείγματα που εμφανίζουν x ij j, t1 y j, t1 a 3 a 3 j j w ij w x ij j, t y j, t

6 αυτοσυσχέτιση στις χρονοσειρές. Το υπόδειγμα SDM περιλαμβάνει εκτός από την μεταβλητή της χωρικής υστέρησης της εξαρτημένης μεταβλητής και ένα επιπρόσθετο όρο χωρικής υστέρισης ως προς τις ανεξάρτητες μεταβλητές. y Wy X1 WX (3) ~ N(0, I n ) όπου y το διάνυσμα nx 1 της εξαρτημένης μεταβλητής, X η μήτρα nxk με τις ανεξάρτητες μεταβλητές, W η μήτρα χωρικών σταθμίσεων, 1 το διάνυσμα με τους συντελεστές των ανεξάρτητων μεταβλητών, ο συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης, το γινόμενο WX αντιπροσωπεύει την επιπρόσθετη μεταβλητή οποία αφορά την χωρική υστέρηση των ανεξάρτητων μεταβλητών με το διάνυσμα των παραμέτρων και το διάνυσμα nx 1 των καταλοίπων τα οποία κατανέμονται ανεξάρτητα και πανομοιότυπα με μέσο το 0 και διακύμανση. Η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής στο σημείο i επηρεάζεται από τις τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών, από την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής στο σημείο j καθώς και από τις τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών που αφορούν την παρατήρηση j (Σχήμα 1). Συμφώνα με τον LeSage (1999) τα χωρικά υποδείγματα Durbin σε πολλές εφαρμογές εμφανίζουν σοβαρά προβλήματα συγγραμικότητας λόγω της μήτρας XWX των ανεξάρτητων μεταβλητών. 3. Δεδομένα Ο χώρος στα υποδείγματα απεικονίστηκε με τη βοήθεια της διαμέρισης του Λεκανοπεδίου σε ταχυδρομικούς κωδικούς. Ετσι το Λεκανοπέδιο Αθηνών διαμερίστηκε σε 56 γεωγραφικές ενότητες με βάση τα τρία πρώτα ψηφία του ταχυδρομικού κωδικού που κείται το ακίνητο. Αυτή η διαμέριση αντιστοιχεί στο επίπεδο του Δήμου. Γειτονικά ακίνητα θεωρήθηκαν εκείνα που βρίσκονται στην ίδια γεωγραφική ενότητα. Η ανάλυση της αιτιώδους σχέσης έγινε στην ίδια γεωγραφική διαμέριση. Γειτονικές ενότητες θεωρήθηκαν οι όμορες ενόητες. Για την διερεύνηση της αγοράς κατοικίας, χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία στεγαστικών ακινήτων στην Αττική από ελληνικό πιστωτικό ίδρυμα 1. Το δείγμα συνίσταται από ακίνητα που εκτιμήθηκαν κατά την περίοδο 00 έως και 01. Τα ακίνητα βρίσκονται στο λεκανοπέδιο Αθηνών. Τα χαρακτηριστικά που είναι διαθέσιμα για κάθε ακίνητο είναι: Διεύθυνση, Είδος, Εμβαδόν, Έτος κατασκευής, Ημερομηνία τελευταίας εκτίμησης αξίας, Εκτιμώμενη αξία, 1 Τράπεζα Πειραιώς.

7 Η ονοματολογία των μεταβλητών που χρησιμοποιήθηκαν, καθώς και η επεξεργασία των δεδομένων του υποδείγματος περιγράφεται αναλυτικά στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Περιγραφή και Ορισμός των Μεταβλητών Μεταβλητή Μέτρηση Περιγραφή Ορισμός Εκτιμώμενη αξία Τιμή ανά Price ακινήτου ανά Εκτιμώμενη αξία / Εμβαδόν τετραγωνικό τετραγωνικό μέτρο Παλαιότητα της Age Έτη 01 Έτος κατασκευής Area Τετραγωνικά μετρά κατασκευής Μέγεθος (εμβαδόν) ακινήτου σε τετραγωνικά μέτρα Εμβαδόν re0 Το ακίνητο είναι διαμέρισμα (σωστό), 0 (λάθος) re10 Το ακίνητο είναι μονοκατοικία re11 Το ακίνητο είναι μεζονέτα t0 είναι το 00 t03 είναι το 003 t04 είναι το 004 t05 είναι το 005 t06 είναι το 006 t07 είναι το 007 t08 είναι το 008 t09 είναι το 009 t10 είναι το 010 t11 είναι το 011 t1 είναι το 01 Οι περιοχές στις οποίες βρίσκονται τα ακίνητα κατηγοριοποιήθηκαν σε πέντε τοπικές αγορές με βάση τον ταχυδρομικό τους κωδικό. Η πρώτη τοπική αγορά Αθήνα Κέντρο, η δεύτερη, η τρίτη, η τέταρτη η πέμπτη..στο Σχήμα 1 παρουσιάζονται οι πέντε τοπικές αγορές καθώς και οι δήμοι που αποτελούν κάθε τοπική αγορά.

8 Σχήμα 1. Τοπικές υποαγορές Ο Πίνακας παρουσιάζει τα περιγραφικά μέτρα των μεταβλητών για κάθε τοπικοί αγορά. Κατά μέσο όρο, ένα οικιστικό ακίνητο στην Αθήνα εκτιμήθηκε περίπου από 1800 ευρώ ανά τετραγωνικό μέτρο έως 500 ευρώ ανά τετραγωνικό μέτρο με σχετικά υψηλή απόκλιση από τη μέση τιμή σε κάθε υποαγορά. Ενώ, στις τοπικές αγορές 3 και 4 εμφανίζονται οι υψηλότερες εκτιμώμενες τιμές ανά τετραγωνικό. Η ηλικία των οικιστικών ακινήτων κυμαίνεται από 0 έως 93 χρόνια, με μέσο όρο να κινείται από τα 18 έως τα 30 χρόνια. Ο μέσος όρος της ηλικίας των ακίνητων διαφοροποιείτε σημαντικά στην τοπική αγοράς της Αθήνας σε σχέση με τις υπόλοιπες τοπικές αγορές. Το μικρότερο σπίτι που εκτιμήθηκε είναι 16 τετραγωνικών μέτρων και το μεγαλύτερο 498 τετραγωνικών μέτρων, με μέσο όρο να κυμαίνεται στις πέντε τοπικές αγορές από 84 έως 118 τετραγωνικά μέτρα και να παρατηρούνται οι μεγαλύτερες τιμές στις υποαγορές 3 και 4. Το μεγαλύτερο ποσοστό των ακινήτων του δείγματος είναι διαμερίσματα και στην τοπική αγορά 1 παρατηρείται το μικρότερο πλήθος των μονοκατοικιών και των μεζονετών. Τέλος, όσο αφόρα το εκτίμησης των ακίνητων το μεγαλύτερο ποσοστό έγινε κατά τα έτη 005 έως 010. Ο πίνακας 3 δίνει τους μέσους όρους του κατά κεφαλή δηλωθέντος εισοδήματος στη γεωγραφική διαμέριση. Το μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα υπολογίστηκε ως ο λόγος του δηλωθέντος οικογενειακού εισοδήματος προς τα μέλη του νοικοκυριού που περιλαμβάνονται στη φορολογική δήλωση. Πηγή των στοιχείων είναι η Γενική Γραμματεία Πληροφοριακών Συστημάτων.

9 Πινάκας. Περιγραφικά μέτρα μεταβλητών Τοπική Αγορά 1 Τοπική Αγορά Τοπική Αγορά 3 Τοπική Αγορά 4 Τοπική Αγορά 5 Μέσος ορός Τυπική απόκλιση Μέσος ορός Τυπική απόκλιση Μέσος ορός Τυπική απόκλιση Μέσος ορός Τυπική απόκλιση Μέσος ορός Τυπική απόκλιση Price* Age** Area*** re re re t t t t t t t t t t t N Σημειώσεις: *Τοπική Αγορά 1: min=500 max= 743,Τοπική Αγορά : min= 563 max=544,τοπική Αγορά 3: min=5 max=7945,τοπική Αγορά 4: min=55 max=788,τοπική Αγορά 5: min=600max=7860 **Τοπική Αγορά 1: min=0 max=93, Τοπική Αγορά : min=0 max=71,τοπική Αγορά 3: min=0 max=8,τοπική Αγορά 4: min=0 max=68, Τοπική Αγορά 5: min=0 max=80 ***Τοπική Αγορά 1: min=0 max=466, Τοπική Αγορά : min=19 max=481, Τοπική Αγορά 3: min=17 max= 466,Τοπική Αγορά 4: min=16 max=498, Τοπική Αγορά 5: min=16 max=40 Πηγή: Δείγμα στοιχείων Τράπεζας Πειραιώς

10 Πίνακας 3 Μέσο κατά κεφαλήν δηλωθέν εισόδημα νοικυριών

11 4. Αποτελέσματα Ανάλυσης Στο πρώτο στάδιο της εμπειρικής ανάλυσης, έγινε ο υπολογισμός της συνάρτησης των ηδονικών τιμών των ακινήτων στο σύνολο του. Η συναρτησιακή μορφή της ηδονικής τιμής των ακινήτων της Αθήνας, επιλέχθηκε με βάση την στατιστική σημαντικότητα των μεταβλητών και την τιμή του συντελεστή προσδιορισμού. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της ανάλυσης περιγράφεται από τον ακόλουθο τύπο: ln P Age Age Area Area Age Area re t04 9t05 10t06 11t07 1t08 13t09 14t10 15t11 16t1 t 7 03 (4) όπου ln P είναι η ηδονική τιμή του ακινήτου λογαριθμικά εκφρασμένη. Η πρώτη μεταβλητή είναι η ερμηνευόμενη μεταβλητή για την αξία του ακινήτου (ανά τετραγωνικό μέτρο), οι επόμενες είναι οι ερμηνευτικές μεταβλητές που αναφέρονται στην παλαιότητα, στην παλαιότητα στο τετράγωνο, στο μέγεθος του ακινήτου, στο μέγεθος του ακινήτου στο τετράγωνο, στην παλαιότητα του ακινήτου σε σχέση με το μέγεθός του, στον όροφο που βρίσκεται, στο οικονομικό περιβάλλον. Η εξίσωση (3) δείχνει ότι ο ηδονικός δείκτης τιμής στέγασης των ακινήτων στην Αθήνα εκφράζεται στην παρούσα εφαρμογή ως πακέτο δεκαεπτά χαρακτηριστικών. Στην συνέχεια έγινε έλεγχος για την ύπαρξη χωρικής αυτοσυσχέτισης στις τιμές των καταλοίπων που προέκυψαν από την εφαρμογή της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης μεταξύ της αξίας του ακινήτου και των ανεξάρτητων μεταβλητών. Ο έλεγχος της χωρικής αυτοσυσχέτισης έγινε με τον υπολογισμό του δείκτη Moran I και με μήτρα γειτνίασης βασιζόμενη στα ακίνητα που βρίσκονται στον ίδιο ταχυδρομικό κωδικό. Η τιμή του δείκτη ισούται με 0.1 (z score = και p value<0.001) κάτι το οποίο καταδεικνύει την ύπαρξη θετικής χωρικής αυτοσυσχέτισης στις τιμές των καταλοίπων. Δεδομένου της χωρικής εξάρτησης, έγινε εφαρμογή του χωρικού οικονομετρικού υποδείγματος SAR έτσι ώστε να γίνει ενσωμάτωση των χωρικών επιδράσεων στο υπό εκτίμηση υπόδειγμα. Τα χωρικά οικονομετρικά υποδείγματα στις 5 τοπικές αγορές εκτιμήθηκαν διατηρώντας την ίδια εξειδίκευση (εξειδίκευση 3) και τις ίδιες μήτρες γεωγραφικών σταθμίσεων (ορισμένες με βάση τα τρία πρώτα ψηφία του ταχυδρομικού κωδικού στο οποίο ανήκει το κάθε ακίνητο) έτσι ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση τους. Ο πίνακας 4 παρουσιάζει τις εκτιμήσεις της σχέσης (4) στην τοπική αγορά της Αθήνας. Αναλυτικότερα, η προσαρμογή των στατιστικών δεδομένων κυμάνθηκε στο 87%, ο συντελεστής χωρικής υστέρησης ρ είναι ίσος με 0.87 είναι στατιστικά σημαντικός σε επίπεδο σημαντικότητας 1% και καταδεικνύει υψηλή θετική χωρική αυτοσυσχέτιση. Οι τιμές όλων των παραμέτρων έχουν τα αναμενόμενα πρόσημα και είναι στατιστικά σημαντικές σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, εκτός από τις παραμέτρους των μεταβλητών area και t03. Ο έλεγχος για την ύπαρξη χωρικής αυτοσυσχέτισης στα κατάλοιπα τoυ SAR υποδείγματος και ετερόσκεδάστικοτητας

12 Πινάκας 4Αποτελέσματα SAR υποδείγματος στην τοπική αγορά της Αθήνας Συντελεστής z value Pr(> z ) Σταθερά <0.001 Age <0.001 age <0.001 Area area <0.001 Age area <0.001 re <0.001 t t t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 Ρ <0.001 R 0.55 Log likehood 19 Moran I <0.001 Breusch Pagan test 197 <0.001 Πηγή: Επεξεργασία δείγματος στοιχείων Τράπεζας Πειραιώς

13 Πινάκας 5. Αποτελέσματα SAR υποδείγματος στην τοπική αγορά των δυτικών προαστίων Συντελεστής z value Pr(> z ) σταθερά <0.001 age <0.001 age <0.001 area <0.001 area <0.001 age area <0.001 re <0.001 t t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 ρ <0.001 R 0.54 Log likehood Moran I <0.001 Breusch Pagan test 80 <0.001 Πηγή: Επεξεργασία δείγματος στοιχείων Τράπεζας Πειραιώς

14 Πινάκας 6. Αποτελέσματα SAR υποδείγματος στην τοπική αγορά βορείων προαστίων Συντελεστής z value Pr(> z ) σταθερά <0.001 age <0.001 age <0.001 area <0.001 area <0.001 age area <0.001 re <0.001 t t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 ρ <0.001 R 0.51 Log likehood 368 Moran I <0.001 Breusch Pagan test 10 <0.001 Πηγή: Επεξεργασία δείγματος στοιχείων Τράπεζας Πειραιώς

15 Πινάκας 7. Αποτελέσματα SAR υποδείγματος στην τοπική αγορά νοτίων και ανατολικών προαστίων Συντελεστής z value Pr(> z ) σταθέρα <0.001 age <0.001 age <0.001 area <0.001 area age area <0.001 re <0.001 t t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 ρ <0.001 R 0.66 Log likehood 74 Moran I <0.001 Breusch Pagan test 140 <0.001 Πηγή: Επεξεργασία δείγματος στοιχείων Τράπεζας Πειραιώς

16 Πινάκας 8. Αποτελέσματα SAR υποδείγματος στην τοπική αγορά του Πειραιά Συντελεστής z value Pr(> z ) σταθερά <0.001 age <0.001 age <0.001 area <0.001 area age area <0.001 re <0.001 t t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 t <0.001 ρ <0.001 R 0.56 Log likehood 8 Moran I <0.001 Breusch Pagan test 09 <0.001 Πηγή: Επεξεργασία δείγματος στοιχείων Τράπεζας Πειραιώς

17 Πίνακας 9. Αποτελέσματα εξίσωσης αιτιότητας για το 01 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή τιμής ακινήτου το 01 ΣΤΑΘΕΡΑ Τ10 Τ11 ΚΚ10 ΚΚ11 WΤ10 WΤ11 WΚΚ10 WΚΚ11 Συντελεστής Τυπ. Σφάλμα Τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=0.87, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4., LR=33.37 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή κατά κεφαλήν δηλωθέντος εισοδήματος το 01 ΣΤΑΘΕΡΆ Τ10 Τ11 ΚΚ10 ΚΚ11 WΤ10 WΤ10 WΚΚ10 WΚΚ11 Συντελεστής Τυπ. Σφάλμα Τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=*, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 5.1, LR=7.6 Πίνακας 10. Αποτελέσματα εξίσωσης αιτιότητας για το 011 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή τιμής ακινήτου το 011 ΣΤΑΘΕΡΆ Τα09 Τα10 ΚΚ09 ΚΚ10 WΤ09 WΤ10 WΚΚ09 WΚΚ10 Συντελεστής τυπ. Σφάλμα τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=*, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 3.98, LR=45.38 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή κατά κεφαλήν δηλωθέντος εισοδήματος το 011 ΣΤΑΘΕΡΆ Τα09 Τα10 ΚΚ09 ΚΚ10 WΤ09 WΤ10 WΚΚ09 WΚΚ10 Συντελεστής τυπ. Σφάλμα τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=0.06, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4.84, LR=9.9

18 Πίνακας 11. Αποτελέσματα εξίσωσης αιτιότητας για το 010 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή τιμής ακινήτου το 010 ΣΤΑΘΕΡΆ Τ08 Τ09 ΚΚ08 ΚΚ09 WΤ08 WΤ09 WΚΚ08 WΚΚ09 Συντελεστής τυπ. Σφάλμα τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=0.7, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4.04, LR=1.67 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή κατά κεφαλήν δηλωθέντος εισοδήματος το 010 ΣΤΑΘΕΡΆ Τ08 Τ09 ΚΚ08 ΚΚ09 WΤ08 WΤ09 WΚΚ08 WΚΚ09 Συντελεστής τυπ. Σφάλμα τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=*, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4.76, LR=4.58 Πίνακας 1. Αποτελέσματα εξίσωσης αιτιότητας για το 009 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή τιμής ακινήτου το 009 ΣΤΑΘΕΡΑ Τα07 Τα08 ΚΚ07 ΚΚ08 WΤ07 WΤ08 WΚΚ07 WΚΚ08 Συντελεστής Τυπ. Σφάλμα Τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ= 0.07, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 3.86, LR=9.93 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή κατά κεφαλήν δηλωθέντος εισοδήματος το 009 ΣΤΑΘΕΡΑ Τ07 Τ08 ΚΚ07 ΚΚ08 WΤ07 WΤ08 WΚΚ07 WΚΚ08 Συντελεστής τυπ. Σφάλμα τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ= 0., Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4.5,LR=10.9

19 Πίνακας 13. Αποτελέσματα εξίσωσης αιτιότητας για το 008 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή τιμής ακινήτου το 008 ΣΤΑΘΕΡΑ Τα06 Τα07 ΚΚ06 ΚΚ07 WΤ06 WΤ07 WΚΚ06 WΚΚ07 Συντελεστής τυπ. Σφάλμα τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=0.63, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 3.86, LR=17.61 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή κατά κεφαλήν δηλωθέντος εισοδήματος το 008 ΣΤΑΘΕΡΑ Τα06 Τα07 ΚΚ06 ΚΚ07 WΤ06 WΤ07 WΚΚ06 WΚΚ07 Συντελεστής τυπ. Σφάλμα τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=0.91, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4.94, LR=14,0 Πίνακας 14. Αποτελέσματα εξίσωσης αιτιότητας για το 007 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή τιμής ακινήτου το 007 ΣΤΑΘΕΡA Τ05 Τ06 ΚΚ05 ΚΚ06 WΤ05 WΤ06 WΚΚ05 WΚΚ06 Συντελεστής Τυπ. Σφάλμα Τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ=0.46, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4.8, LR=15.93 Εξαρτημένη μεταβλητή: Μεταβολή κατά κεφαλήν δηλωθέντος εισοδήματος το 007 ΣΤΑΘΕΡA Τ05 Τ06 ΚΚ05 ΚΚ06 WΤ05 WΤ06 WΚΚ05 WΚΚ06 Συντελεστής Τυπ. Σφάλμα Τιμή t Πιθανότητα λάθους Συντελεστής χωρικής αυτοσυσχέτισης ρ= 0.06, Μέση πιθανοφάνεια (56 παρατηρήσεις) L= 4.50, LR9.93

20 5. Συμπεράσματα Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει από την ανάλυση είναι πως η αγορά κατοικίας αδυνατεί κατά αναλογία της προσέγγισης Granger να προβλέψει μεταβολές του δηλωθέντος εισοδήματος. Με άλλα λόγια προκυκλική πολιτική στην αγορά κατοικίας με στόχο την ανάκαμψη δεν είναι εφικτή. Οι εξελίξεις στην αγορά κατοικίας είναι αποτέλεσμα και όχι αίτιο της αναπτυξιακής πορείας της οικονομίας, όπως τονίζει άλλωστε η οικονομική θεωρία. Βιβλιογραφία Anselin, L. (1988) Spatial econometrics: Methods and models. Kluwer Academic Publishers, Netherlands. Anselin, L. (1999) Spatial Econometrics. files/baltchap.pdf. Accessed 8 March 014. Brady R., (009) Measuring the diffusion of housing prices across space and over time, Journal of Applied Econometrics. Can, A. (199) Specification and estimation of hedonic housing price models. Regional Science and Urban Economics,, Can A., Megbolugbe I. (1997), Spatial dependence and house price index construction, Journal of Real Estate Finance and Economics, 14:03. Cropper, M. L., Deck, L. B. και McConnell, K. E. (1988) On the choice of functional form for hedonic price functions. Review of Economics Statistics, 70(4), 668. DiPasquale, D. και Wheaton, W. C. (1996) Urban Economics and Real Estate Markets. Prentice Hall, USA. Dubin, R. (1988) Estimation of regression coefficients in the presence of spatially autocorrelated error terms. Review of Economics and Statistics, 70 (3), Granger, C. W. J. (1969) Investigating causal relations by econometric models and crossspectral methods. Econometrica, 37, Haider, M. και Miller, E. J. (000) Effects of transportation infrastructure and location on residential real estate values: application of spatial autoregressive techniques. Transportation Research B, 17, 1 18 Halvorsen, R. και Pollakowski, H. (1981) Choice of functional form for hedonic price equations. Urban Economics, 10(1), Hamilton J. D., (1994) Time Series Analysis, Princeton. Science and Urban Economics,, Hwang M., Quigley J. M. (010), Housing price dynamics in Time and Space: Predictability, Liquidity and Investor Returns, Journal of Real Estate Finance and Economics, 41:3 3. Leishman C., Watkins C. (00), Estimating local repeat sales house price indices for British cities, Journal of Property Investment and Finance 0, 1, σελ LeSage, P. J. (1999) The Theory and Practice of Spatial Econometrics. Accessed 8 March 014. LeSage, P. J. και Pace, R. K. (009) Introduction to Spatial Econometrics. CRC Press, Boca Ration, FL.