Rezistoare, condensatoare ]i inductoare; aplica\ii [n circuite electronice

Transcript

1 APITOLUL Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; aplica\ii [n circuie elecronice I() V 1 () + I() V 1 () + I() V 1 () + R U() U() L U() _ V () 2 V () 2 V () 2 U()= R I() du() d = I() U() = L d I() d U()= V 1 ()- V 2 () 9.1. Prezenare general`; uilizarea [n regim de comua\ie Regimul sinusoidal; filre 43

2 2 Elecronic` - Manualul sudenului + V alim R 1 R B1 R B2 R 2 B1 V 1 B2 V 2 T 1 T Prezenare general`; uilizarea [n regim de comua\ie 1.A. Rezisoare 4 1.B. ondensaoare Uilizarea condensaoarelor [n circuie de comua\ie 8 1.D. ircuie liniare cu rezisoare ]i condensaoare 16 1.E. Inducoare 19 1.F. Transformaorul 25 Probleme rezolvae 33, probleme propuse 36 Lucrare experimenal` 39 circui liniar circui liniar semnalul de la inrare circui liniar semnalul de la ie]ire descompunere sumare 9.2. Regimul sinusoidal; filre 2.A. ircuie liniare 43 2.B. Regimul sinusoidal permanen Filru rece-jos 5 2.D. Filru rece-sus 54 2.E. Func\ii de ransfer Laplace 56 2.F. Filre rece-band` 6 2.G. R`spunsul la semnal reap` 66 Probleme rezolvae 74, programul Winlap 77, probleme propuse 79 Lucrare experimenal` 82

3 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 3 aplica\ii [n circuie elecronice 9.1. Prezenare general`; uilizarea [n regim de comua\ie }i\i despre condensaoare c` nu permi recerea curenului coninuu iar la curen alernaiv defazeaz` curenul cu π 2 [nainea ensiunii, av[nd reacan\a 1 ( ω ). [ despre inducoare, ele defazeaz` curenul cu π 2 [n urma ensiunii, au reacan\a ω L, iar la [nreruperea curenului produc ensiuni de auoinduc\ie pe care n-a\i puu nicioda` s` le calcula\i. Ese momenul ca oae acesea s` capee semnifica\ii clare ]i precise: curenul coninuu care nu vrea s` reac` prin condensaoare, [nreruperea curenului prinr-un inducor, curenul alernaiv penru care vorbim despre defazaje ]i reacan\e. Aceasa deoarece aplica\iile concree ale acesor elemene de circui nu po fi [n\elese baz[ndu-ne pe ni]e afirma\ii generale ce con\in ermeni insuficien clarifica\i. {n prima sec\iune a capiolului vom [ncepe cu prezenarea rela\iilor emporale ce descriu func\ionarea acesor dispoziive ]i vom coninua cu prezenarea unor aplica\ii generale, cum sun inegraorul ]i derivaorul, ]i a unora bazae pe schimbarea periodic` a s`rii unui comuaor. A doua sec\iune ese rezerva` regimului sinusoidal ]i prezen`rii compor`rii filrelor. Imporan\a concepelor ]i rezulaelor din aces capiol dep`]e]e cu mul grani\ele elecronicii, [nruc[ circuiele RL sun descrise de ecua\ii diferen\iale liniare ordinare, cu coeficien\i consan\i, comporarea lor fiind asfel similar` cu aceea a mulor siseme mecanice, ermice, biologice, economice, ec. 1.A. Rezisoare Rezisoarele sun elemene de circuie cu dou` borne (dipoli) care respec` legea lui Ohm. Penru regimul de curen coninuu (c[nd oae poen\ialele ]i o\i curen\ii nu depind de imp), expresia ce le descrie func\ionarea ese V 1 I V 2 + _ U I a) b) U scurcircui R= I c) circui inrerup R= Fig Rezisorul (a), caracerisica sa saic` (b) ]i caracerisica saic` [n cazurile exreme R = ]i R = (c) U U = V1 V2 = I R (9.1) unde conven\ia penru poen\iale ]i curen ese aceea din Fig. 9.1 a): curenul inr` la nodul de poen\ial ridica. Aceas` conven\ie ese numi` conven\ie de consumaor (recepor) ]i ea va fi uiliza` [n coninuare ]i la condensaoare ]i inducoare. Rela\iile de func\ionare penru rezisoare, condensaoare ]i inducoare vor fi scrise [n conven\ia de consumaor (curenul inr` pe la borna de poen\ial ridica). M`rimea R din rela\ia (9.1) ese consan` ]i poziiv`; asfel inensiaea curenului ese propor\ional` cu ensiunea la bornele rezisorului. M`rimea consan` R ese numi` rezisen\` elecric`. Reprezenarea grafic` I = f( U) ese caracerisica saic` curen-ensiune a rezisorului ]i are forma unei linii drepe ce rece prin origine (Fig. 9.1 b). {n cazul exrem [n care R = (scurcircui), caracerisica saic` se confund` cu axa verical`, curenul pu[nd lua orice valoare dar ensiunea fiind nul`, a]a cum se vede [n desenul c) al figurii. Pe de al`

4 4 Elecronic` - Manualul sudenului pare, dac` R = (circui [nrerup), caracerisica saic` se confund` cu axa orizonal`, ensiunea pu[nd lua orice valoare iar curenul fiind odeauna nul. Dac` poen\ialele ]i curen\ii au o dependen\` de imp, rela\ia de func\ionare a rezisorului se scrie U() = I() R ; (9.2) curenul la un anumi momen depinde numai de ensiunea la momenul respeciv; aceasa [nseamn` c` {n plus, dependen\a (9.2) ese una de gradul [n[i; rezisorul ese un elemen de circui f`r` memorie. rezisorul ese un dispoziiv liniar. Rela\ia (9.2) mai spune un lucru ineresan: rezisen\a R fiind o consan` poziiv`, ensiunea ]i curenul au [n orice momen acela]i semn, curenul inr[nd pe la nodul de poen\ial ridica. {n consecin\`, rezisorul ese [n orice momen un consumaor de energie. 1.B. ondensaoare Dou` arm`uri mealice separae prinr-un sra dielecric formeaz` un condensaor. La [nc`rcarea celor dou` arm`uri cu sarcinile Q ]i, respeciv, Q (Q > ), c[mpul elecric (concenra pracic numai [nre arm`uri) produce, [nre acesea, o diferen\` de poen\ial, arm`ura [nc`rca` poziiv av[nd poen\ialul mai ridica (Fig. 9.2 a). Tensiunea [nre arm`uri ese propor\ional` cu sarcina U = V V = Q ; (9.3) consana poziiv` fiind capaciaea elecric`. {n cazul regimului de curen coninuu, c[nd poen\ialele sun consane, ]i sarcina de pe condensaor ese consan`; aceasa [nseamn` c` inensiaea curenului ese idenic nul`. Asfel, caracerisica saic` curen-ensiune a unui condensaor ese aceea din Fig. 9.2 b): curenul ese nul iar ensiunea poae lua orice valoare. Ese aceea]i caracerisic` saic` cu a unui rezisor cu R = (circui [nrerup). Aces rezula ese exprima adesea prin expresiile "curenul coninuu nu rece prin condensaor" sau "condensaorul se compor` la curen coninuu ca un circui [nrerup". Din aces moiv, +Q - Q V 1 I I V 2 + _ U a) b) Fig ondensaorul (a) ]i caracerisica sa saic` (b). I U la analiza regimului de curen coninuu al unui circui elecric, condensaoarele rebuie ignorae. e se [n[mpl` [ns` c[nd poen\ialele nu sun consane [n imp? Rela\ia (9.3) ese valabil` la orice momen de imp U() = Q() 1 ; (9.4)

5 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 5 aplica\ii [n circuie elecronice prin derivarea aceseia ]i uilizarea defini\iei inensi`\ii prin caniaea de sarcin` ranspora` [n uniaea de imp I () = dq () d, rela\ia de func\ionare a condensaorului cap`` forma du() d V1() V2() 1 = = d d I (). (9.5) De daa aceasa, curenul care inr` [n arm`ura 1 nu mai ese nul. um [n orice momen sarcinile de pe arm`uri sun egale ]i de semne opuse, acela]i curen p`r`se]e arm`ura 2, ca [n Fig. 9.2 a). Aces fap ese adesea exprima prin expresii de ipul "curenul variabil rece prin condensaor". Rela\ia anerioar` ara` c` vieza de varia\ie a ensiunii pe condensaor ese [n orice momen propor\ional` cu inensiaea curenului. Dependen\a [nre derivaa ensiunii ]i inensiaea curenului ese una de gradul [n[i; asfel condensaorul ese un elemen liniar de circui. Daori` egali`\ii [nre derivaa unei func\ii ]i pana graficului s`u, [nr-o reprezenare U = f(), accesibil` uzual cu ajuorul osciloscopului, pana formei de und` a ensiunii ese propor\ional` cu inensiaea din acel momen. De exemplu, dac` ensiunea pe un condensaor cu valoarea de 1 µf are evolu\ia din Fig. 9.3 a), nu avem dec[ s` calcul`m panele [n c[eva punce cheie ]i ob\inem forma de und` a curenului din desenul b) al figurii. Puem exprima rela\ia de func\ionare a condensaorului ]i sub form` inegral` z 1 U() = U( ) + I ( ) d ; (9.6) ea ne ara` c` ensiunea pe condensaor la un momen da nu depinde numai de inensiaea curenului la acel momen ci de [nreaga evolu\ie [n imp a lui I (). Asfel, 13.5 U (V) 13. a) ms 2.ms 15 I (A) 1 b) ms 2.ms Fig Formele de und` ale ensiunii ]i curenului penru un condensaor de 1 µf; curenul la un momen da ese capaciaea [nmul\i` cu pana dependen\ei ensiunii. condensaorul ese un dispoziiv de circui cu memorie. Observa\ie: Memoriile ROM (read only memory) func\ioneaz` pe aces principiu. Izola\ia [nre arm`uri ese a[ de bun` [nc[ condensaoarele [si p`sreaz` sarcina elecric` ani de zile. Trebuie s` accenu`m c`, [n rela\iile anerioare, penru ensiune ]i curen avem acelea]i conven\ii de sensuri ca ]i penru rezisor; aceas` uniformizare a conven\iilor ese foare uil`, mai ales dac` inen\ion`m s` ]i folosim acese rela\ii. Dar [naine de a scrie ]i rezolva ecua\ii diferen\iale, rela\ia de func\ionare (9.5) ne spune un lucru esen\ial, pese care se rece cu superb` indiferen\` [n majoriaea exelor de elecriciae. Deoarece vieza de

6 6 Elecronic` - Manualul sudenului varia\ie a ensiunii ese propor\ional` cu inensiaea insananee a curenului iar aceasa din urm` ese odeauna fini`, {n consecin\`, ensiunea pe un condensaor nu poae avea varia\ii insananee. dac` poen\ialul unei arm`uri ese for\a s` efecueze o varia\ie insananee V, poen\ialul celeilale arm`uri sufer` exac aceea]i varia\ie insananee V. Aceas` proprieae nu ese rivial`, deoarece ensiunea pe un rezisor ]i ensiunea pe un inducor ideal po avea varia\ii insananee. Imporan\a proprie`\ii reiese foare clar din problema prezena` [n Fig. 9.4, pe care ave\i pu\ine ]anse s` o g`si\i [n culegerile de probleme de elecriciae. omuaorul K a fos recu [n pozi\ia A de foare mul imp, asfel [nc[ a fos ains regimul de curen coninuu, poen\ialul puncului M fiind la V alim 2= 3V iar ensiunea pe condensaor fiind egal` o cu 3 V. La momenul =, comuaorul ese recu brusc [n pozi\ia B, ca [n desenul b) al figurii. are sun valorile poen\ialului puncului M ]i curen\ilor prin rezisoare imedia dup` comuare? B A K - 3 V + 3 ma R 1 1 k M 3 ma R 2 1 k + 3V Valim + 6V B A K - 3 V + 3 ma R 1 1 k M 4.5 ma R 2 1 k Valim + 6V 9 V 3 V V a) b) Fig Deoarece ensiunea pe condensaor nu poae avea varia\ii insananee, la recerea brusc` a comuaorului din pozi\ia A [n pozi\ia B poen\ialul puncului M ajunge, [n primul momen dup` comuare, la 9 V. Pe desenul b) sun recue valorile curen\ilor imedia dup` comuare ]i ese desena` evolu\ia [n imp a poen\ialului puncului M. Deoarece ensiunea de pe condensaor nu sufer` vari\ii insananee, [n primul momen dup` comuare arm`ura din dreapa va coninua s` se g`seasc` o cu 3 V deasupra arm`urii din s[nga, ajung[nd asfel la 9 V. Asfel, poen\ialul puncului M sare brusc de la valoarea de 3 V la valoarea de 9 V, deasupra ensiunii de alimenare!. Dup` cum vede\i, ensiunile pe rezisoare au varia\ii insananee. Legea lui Ohm permie deerminarea valorilor curen\ilor imedia dup` comuare. Se observ` c` prin R 1 circul` un curen oriena acum [nspre sursa de alimenare. {n programa de fizic` penru liceu din Fran\a, coninuiaea ensiunii pe condensaor ]i a curenului prin inducor ese specifica` explici; din fericire, aceas` program` n-a fos [ns`ila` de c`re speciali]ii curriculumi]i ai miniserului de profil de pe D[mbovi\a. Aceea]i ecua\ie du() d = I() ne mai spune un lucru imporan: m`rimile I ()]i U() nu sun obligae s` aib` mereu semne idenice, a]a cum se [n[mpla la rezisor. Asfel, condensaorul poae fi [n anumie momene consumaor de energie iar [n alele generaor de energie. Dup` o prelucrare simpl`, rela\ia (9.5) conduce la expresia energiei elecrice primie de condensaor de la resul circuiului

7 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 7 aplica\ii [n circuie elecronice 2 dw = U()() I d = d U () 2. (9.7) Energia nu ese disipa` ci [nmagazina` la cre]erea lui U() ]i apoi reda` circuiului la sc`derea modulului ensiunii. 1.D. ircuie liniare cu rezisoare ]i condensaoare {n aplica\iile sudiae p[n` acum aveau loc schimb`ri periodice ale s`rii unui comuaor. hiar dac` [nre comu`ri circuiul ascul` de ni]e ecua\ii liniare, func\ionarea sa [n ansamblu nu ese liniar` deoarece comuaorul schimb` periodic seul de ecua\ii ce descrie circuiul. Ne ocup`m acum de dou` circuie care con\in fiecare numai un rezisor ]i un condensaor ]i care sun [nr-adev`r liniare. La inrare, ensiunea poae evolua [n imp dup` o lege Vin () arbirar`. e puem spune despre evolu\ia ensiunii de ie]ire Vou ()? Inegraorul R ircuiele cu rezisoare ]i condensaoare po face [ns` lucruri mul mai ineresane dec[ s` comue brusc ni]e poen\iale. De exemplu, ele po V in () R efecua opera\ii care \in de analiza maemaic`: inegrarea ]i derivarea unor func\ii de variabil` imp. Un asfel de circui ese cel din Fig. 9.15, cunoscu sub numele de inegraor R. La inrarea lui se aplic` un semnal de ensiune Vin () variabil [n imp. S` presupunem c` [n o impul procesului ese [ndeplini` inegaliaea V () << V (), (9.14) ou condensaorul neav[nd imp s` se [ncarce semnificaiv. Vom reveni mai [rziu asupra modului [n care semnalul de inrare asigur` [ndeplinirea acesei condi\ii, deocamda` s` accep`m c` ea ese saisf`cu`. {n consecin\`, curenul de [nc`rcare al condensaorului ese dica pracic numai de ensiunea de inrare in V V I in() ou () Vin() () =. (9.15) R R Tensiunea pe condensaor (idenic` cu cea de ie]ire) se ob\ine prin inegrala curenului, conform rela\iei (9.6); consider[nd condensaorul ini\ial desc`rca, ob\inem V ou () Fig Inegraorul R. z V 1 ou () V in (') d' R Vou z z 1 R V in( ) d 1 Vin( ) d T (9.16) i Tensiunea de ie]ire ese aproximaiv propor\ional` cu inegrala ensiunii de inrare.

8 8 Elecronic` - Manualul sudenului Din aces moiv, circuiul ese numi inegraor iar consana Ti = R ese impul de inegrare. S` vedem acum cum r`spunde circuiul la un semnal de ensiune drepunghiular care evolueaz` cu perioada T [nre nivelurile V 1 ]i V 1 (Fig a). Dac` perioada semnalului ese mul mai mic` dec[ impul de inegrare T << T i (9.17) condensaorul nu are imp s` se [ncarce semnificaiv, inervalele de [nc`rcare ]i desc`rcare alern[ndu-se succesiv. Asfel, condi\ia Vou () << Vin() ese [ndeplini` ]i circuiul func\ioneaz`, cu bun` aproxima\ie, ca inegraor. Deoarece prin inegrarea unei consane se ob\ine o dependen\` liniar` de imp, forma ensiunii de ie]ire ese una riunghiular`, a]a cum se vede [n desenul b) al figurii. Inegraorul ransform` o form` de und` drepunghiular` [nr-una riunghiular`. c) Dac` [ns` perioada semnalului ese mul mai mare V dec[ impul de inegrare, T >> T i, condensaorul se in V ou T V [ncarc` pracic comple la fiecare palier al ensiunii de 1 V 1 T >> T i inrare ]i forma de und` de la ie]ire ese aproape idenic` cu cea de la inrare (desenul c). Fac excep\ie _ V 1 _ V 1 fronurile semnalului de ie]ire care nu sun vericale ci a) V ni]e exponen\iale, r`d[nd exisen\a condensaorului. u c[ ou V ou T << T i T T i raporul TT i ese mai mare, cu a[ fronurile se apropie de ni]e segmene vericale, ca [n semnalul de la inrare. {n regiunea inermediar`, [n care perioada ese b) d) comparabil` cu impul de inegrare, condensaorul nu are imp s` se [ncarce comple dar evolu\ia semnalului de ie]ire nu ese dup` segmene de dreap` ci compus` din arce de exponen\ial`, a]a cum se poae observa [n desenul d) al figurii. Fig R`spunsul inegraorului R la un semnal de inrare drepunghiular (a): [n siua\iiile [n care T << T i (b), T >> T i (c) ]i perioada comparabil` cu T i (d). Desenele nu {n concluzie, penru semnalul periodic au scalele idenice nici penru ensiune ]i nici drepunghiular, inegraorul R se apropie [n func\ionare penru imp. de un inegraor ideal numai dac` perioada de repei\ie ese mul mai mic` dec[ impul de inegrare. Vom vedea [n sec\iunea 9.2 c` aceas` concluzie poae fi exins` penru orice semnal periodic cu medie nul`. Derivaorul R Dac` schimb`m [nre ele rezisorul ]i condensaorul, ajungem la circuiul din Fig a), care ese derivaorul R. Vom presupune, din nou, c` ensiunea de la ie]ire ese [n modul mul mai mic` dec[ cea de la inrare (vom vedea mai [rziu cum rebuie s` fie semnalul de inrare penru asigurarea acesei condi\ii) V () << V (). (9.18) ou in

9 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 9 aplica\ii [n circuie elecronice V in () R V ou () V in V 1 _ V 1 T a) b) V ou Vou T<<T d T>>Td c) d) Fig Derivaorul R. u aceas` aproxima\ie, curenul prin condensaor ese d I V in() V ou () d () V in() = d d conduc[nd la expresia ensiunii de ie]ire d V R V in() dv ou () T in() = d d d (9.19) (9.2) unde consana de imp R ese numi` imp de derivare. Tensiunea de ie]ire ese aproximaiv propor\ional` cu derivaa ensiunii de inrare. De mule ori, derivaorul analogic ese excia cu un semnal drepunghiular (Fig b). Acesa violeaz` clar condi\ia Vou () << Vin() [n momenul salurilor deoarece acolo derivaa sa ese infini`. Arm`ura din s[nga a condensaorului sufer` saluri insananee de poen\ial care se vor reg`si idenic [n semnalul de ie]ire (desenul c al figurii 9.17). {n semnalul de ie]ire al derivaorului R se reg`sesc cu ampliudine idenic` salurile insananee ale semnalului de ie]ire. {n resul impului, poen\ialul ie]irii inde exponen\ial la valoarea regimului de curen coninuu, care ese nul`. Dac` perioada semnalului ese mul mai mic` dec[ impul de inegrare, condensaorul se descarc` foare pu\in ]i forma ensiunii de ie]ire ese asem`n`oare cu cea a ensiunii de inrare. Fac excep\ie palierele, care acum nu mai sun orizonale ci ni]e arce de exponen\ial`, r`d[nd fapul c` ie]irea nu ese lega` la inrare [n curen coninuu ci prin inermediul unui condensaor. Un asemenea circui se formeaz` la inrarea unui osciloscop aunci c[nd aceasa ese cupla` "[n alernaiv": rezisen\a R ese rezisen\a de inrare de 1 MΩ a amplificaorului osciloscopului iar

10 1 Elecronic` - Manualul sudenului condensaorul ese inrodus penru a bloca componena coninu` a semnalului. onsana de imp a circuiului ese de c[eva secunde, ceea ce face ca penru semnalele care au perioada mul mai mic` de 1 secund` forma de und` afi]a` pe ecran s` nu difere pracic de forma real`. [nd se urm`re]e [ns` un palier pe o dura` de imp care se apropie de 1 s, [n locul unei linii drepe orizonale, osciloscopul va ar`a un arc de exponen\ial`, ca [n Fig c). {n siua\ia opus`, [n care perioada semnalului ese mul mai mare dec[ impul de derivare, condensaorul se descarc` rapid ]i pracic comple pe fiecare semialernan\` (Fig d). Semnalul de ie]ire cons` din ni]e pulsuri scure numie [n jargon "spike-uri" (din englezescul spike). Acese pulsuri apar [n momenele [n care semnalul de inrare are varia\ie bru]e, au semnul acesor varia\ii ]i ampliudinea egal` cu ampliudinea varia\iilor. ircuiul ese uiliza asfel ca deecor de fronuri (edge deecor). 1.E. Inducoare Prin bobinarea unui conducor de rezisen\` neglijabil`, de mule ori pe un miez cu permeabiliaea magneic` mare, se ob\ine un inducor. {n cazul inducorului ideal, fluxul magneic ce sr`bae spirele sale ese produs exclusiv de curenul care rece prin inducor; se neglieaz` asfel efecul perurbaor, prin cuplaj magneic, pe care [l poae resim\i acesa din parea celorlale por\iuni ale circuiului. onsider[nd penru ensiune ]i curen aceea]i conven\ie de sensuri uiliza` la rezisor ]i condensaor V 1 () (Fig. 9.18), rela\ia ce descrie func\ionarea inducorului ca elemen de circui ese I() + U() d I () U() = V1() V2() = L (9.21) _ unde consana poziiv` L ese inducan\a sa, m`sura` [n Henry. Aceasa are valori de pe la 1 nh (c[eva spire bobinae [n aer) p[n` la zeci ]i sue de H [n cazul bobinelor cu mule spire ]i miez cu permeabiliae magneic` mare. d V () 2 Fig Inducorul. Tensiunea la bornele unui inducor ese propor\ional` cu vieza de varia\ie a curenului. Observa\ie: {n rela\ia anerioar` nu ese vorba despre ensiunea elecromooare indus`; aceasa ese un concep esen\ial [n raarea fenomenului induc\iei elecromagneice care s` la baza func\ion`rii inducorului dar incomod penru cel care chiar uilizeaz` inducoare deoarece ceea ce se poae m`sura cu osciloscopul sun evolu\iile poen\ialelor la capeele inducorului. um [n rela\ia anerioar` apare o ensiune elecric` (diferen\` de poen\ial elecrosaic) conven\ia de sens penru ea ese comple independen` de conven\ia aleas` penru sensul curenului. Dac` acese alegeri sun f`cue ca la rezisor, curenul inr[nd [n inducor pe la cap`ul de poen\ial ridica, facorul consan ese +L ]i nu L ca la rela\ia e= L d I pe care o ]i\i de la elecricae. d {n regimul de curen consan, derivaa di d ese nul` ]i, deci, ensiunea la bornele inducorului ese nul`, indiferen de valoarea curenului.

11 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 11 aplica\ii [n circuie elecronice Inducorul se compor` la regim de curen coninuu ca un scurcircui. Dac` la bornele unui inducor se leag` o surs` ideal` de ensiune, care are la [ncepu ensiunea consan` E, ca [n Fig a), conform rela\iei (9.21) de func\ionare a inducorului, curenul va cre]e cu vieza EL consan`, adic` liniar [n imp (desenul b). Inensiaea va cre]e coninuu dup` aceas` lege, a[a imp c[ sursa de ensiune ]i inducorul mai po fi considerae ideale. Dac` ensiunea sursei ideale se modific` [n imp, vieza de cre]ere a d I d = E() L curenului se va modifica ]i ea, fiind [n orice momen EL. Rela\ia (9.21) ne mai spune un lucru exrem de imporan: deo a) b) curenul prin inducor nu poae avea varia\ii insananee. Aceas` proprieae ne aju` s` [n\elegem ce se [n[mpl` [n circuiul din Fig urenul prin inducor ese ini\ial nul iar la momenul = [nrerup`orul K ese adus [n conduc\ie. urenul prin rezisor sare brusc de la zero la valoarea consan` E R, ceru` de legea lui Ohm, iar curenul prin inducor [ncepe s` creasc` cu vieza E L consan`. I() + _ E L E I pana ese E() Fig onecarea unei surse ideale de ensiune la un inducor. L U = d I d = K a) I L I R + _ E L R I L = E 1 L L b) - R + imedia dup` [nreruperea conacului K ER 1 L I R = E R I E L = L I R c) 1 K [n conduc\ie I R = - I L I L I R K [nrerup I = consan L daca R = curenul nu se mai singe d) Fig urenul prin inducor nu poae avea varia\ii insananee: dup` [nreruperea conacului K, el are [n primul momen valoarea anerioar` [nreruperii dar circul` pe singura cale posibil`, prin rezisor. La un anumi momen [ns`, = 1, conacul K se [nrerupe, separ[nd sursa de ensiune de resul circuiului. urenul prin inducor []i p`sreaz` [n primul momen valoarea E1 L, curg[nd prin rezisor, ca [n desenul b) al figurii. Penru aceasa, inducorul produce [n primul momen ensiunea ER1 L. Apoi, ecua\ia (9.21) [mpreun` cu legea lui Ohm deermin`, a]a cum se vede [n desenul c), o singere exponen\ial` a curenului, dup` legea R I I e L L()= = Ie τ (9.22) unde I = E1 L, τ =LR ese consana de imp a circuiului iar impul se m`soar` [ncep[nd cu [nreruperea conacului.

12 12 Elecronic` - Manualul sudenului {n ciuda a ceea ce ne-ar puea spune inui\ia, sc`derea curenului devine mai len` la mic]orarea rezisen\ei R; cu rezisen\` nul` (Fig. 9.2 d), consana de imp ese infini`, curenul coninu` s` reac` prin circui un imp nedefini f`r` s` dea cel mai mic semn c` ar inen\iona scad`. Aces experimen a fos realiza cu maeriale supraconducoare ]i, dup` doi ani, mic]orarea curenului a fos mai mic` dec[ valoarea pe care o pueau decela aparaele. {n experimenul anerior, inducorul a avu la dispozi\ie o ramur` de circui (rezisorul) prin care s` for\eze coninuarea curenului care recea prin el. S` [ncerc`m s` ne pur`m f`r` menajamene ]i, dup` sabilirea unui curen mic, de 1 ma, produs de o baerie de ceas prinr-un inducor, s` punem ambele m[ini pe conducorul de leg`ur` ]i s`-l rupem brusc. urenul nu va mai avea pe unde s` reac` ]i va sc`dea insananeu la zero. Dar, surpriz`! orpul nosru are sigur o rezisen\` fini` (de ordinul a 1 kω) ]i la bornele inducorului apare brusc ensiunea de auoinduc\ie care deermin` recerea curenului de 1 ma prin corpul nosru. onform legii lui Ohm, aceas` ensiune rebuie s` fie ini\ial de 1 V, sc`z[nd apoi exponen\ial cu consana de imp τ =LR. Dac` inducan\a ese suficien de mare, energia primi` poae s` blocheze inima ]i enaiva de a p`c`li inducorul s` ne fie faal`. e se [n[mpl`, [ns`, dac` ne lu`m m`suri de precau\ie ]i, [n momenul [nreruperii circuiului, [nre capeele acesuia nu se g`se]e rezisen\a corpului nosru ci c[\iva milimeri de aer, care ese pracic un izolaor (cu o rezisen\` elecric` imens`)? Ei bine, ]i ensiunea de auoinduc\ie va fi imens`, de ordinul a zeci de mii de vol\i, a[ c[ rebuie penru sr`pungerea aerului prinr-o sc[neie specaculoas`, care coninu` [n primul momen curenul ini\ial. }i o aces efor penru un curen de numai 1 ma! Dac` circuiul prin care curgea curenul inducorului se [nrerupe brusc, inducorul va produce prin auoinduc\ie o ensiune care va avea exac m`rimea necesar` penru sr`pungerea izolaorilor ]i asigurarea [n primul momen a aceleia]i valori a curenului dim momenul anerior [nreruperii. Rela\ia U() = L d I() d care descrie func\ioarea inducorului ideal poae fi pus` ]i sub forma inegral` z 1 I () = I + L U ( ) d (9.23) ar`[nd c` inducorul ese un elemen de circui liniar, cu memorie. Dac` ensiunea U() r`m[ne mul imp cu aceea]i polariae, inegrala din rela\ia preceden`, egal` cu aria de sub graficul func\iei U(), ajunge la valori mari, ceea ce conduce la inensi`\i mari ale curenului ]i, [n consecin\`, ale c[mpului magneic. Dac` inducorul are un miez magneic, acesa ajunge la saura\ie, ceea ce deermin`, a]a cum vom vedea [n problema rezolva` de la finalul sec\iunii 9.1, cre]erea exploziv` a curenului. Limiarea acesuia ese f`cu` de c`re rezisen\ele proprii ale inducorului ]i sursei de alimenare (dac` nu sun prea mici), de c`re circuiul de proec\ie al sursei de alimenare (dac` ese desul de rapid) sau, cel mai frecven, prin disrugerea unui elemen de circui. Rela\ia U() = LdI() d ara` c` nu exis` o leg`ur` direc` [nre semnele lui U() ]i I (), inducorul compor[ndu-se [n unele momene ca un consumaor de energie elecric` iar [n alele ca un generaor. Din rela\ie rezul` c` energia elecric` primi` de el se poae scrie ca

13 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 13 aplica\ii [n circuie elecronice 2 dw() = U()() I d = d LI () circuiului aunci c[nd I () scade. 2 ; ea nu ese disipa` ci [nmagazina` de inducor ]i [napoia`

14 14 Elecronic` - Manualul sudenului Probleme rezolvae Problema 1. O surs` ideal` de ensiune ese cupla` la un anumi momen, cu un comuaor elecronic cu ranzisor, la bornele unui inducor prin care curenul ini\ial ese nul, ca [n Fig. 9.3 a). S` se analizeze ce se [n[mpl` aunci c[nd miezul magneic al inducorului [ncepe s` se compore neliniar, apropiindu-se de saura\ie (desenul b). Rezolvare La c[mpuri mici, induc\ia magneic` ese propor\ional` cu inensiaea curenului elecric ]i, [n consecin\`, fluxul magneic ce inerseceaz` aria circuiului inducorului ese Φ( ) L I() induc\iei magneice conduce la = unde inducan\a L ese o consan`. Legea E = dφ( ) d = L di() d K + _ L E a) I B H B ese induc\ia magneic` H ese inensiaea c[mpului, propor\ional` cu I Fig b) sauraia miezului ceea ce [nseamn` c` inensiaea curenului cre]e cu vieza consan` di () d= EL, liniar [n imp, ca [n prima por\iune a graficului din Fig resc[nd curenul prin inducor, cre]e ]i induc\ia magneic` B, care ajunge [n zona [n care dependen\a sa de I (similar` cu dependen\a de H ) nu mai ese liniar`. No[nd cu S suprafa\a oal`, puem scrie pana E L Fig de unde ob\inem vieza de cre]ere a curenului dφ( ) d E S B () d S B () di () = = = d d di d di () d = E S db () d. La c[mpuri mici S db () d era consan ]i se numea inducan\a L dar la c[mpuri mari derivaa db () d(propor\ional` cu pana graficului din Fig b) devine din ce [n ce mai mic` inz[nd la zero. Rezulaul ese m`rirea rapid` a a viezei de cre]ere a curenului, care nu mai evolueaz` liniar [n imp, explod[nd pur ]i simplu, a]a cum se vede [n Fig De cele mai mule ori, ranzisorul care joac` rolul de comuaor ese mul mai rapid dec[ proec\ia sursei, disrug[ndu-se [naine ca aceas` proec\ie s` limieze curenul. Problema 2. Sursa [n comua\ie din Fig a fos deja prezena`. a) Neglij[nd ensiunea de deschidere a diodei, ar`a\i c` ensiunea de ie]ire ese [nodeuana mai mare dec[ ensiunea de alimenare ]i deduce\i dependen\a sa de facorul de umplere.

15 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 15 aplica\ii [n circuie elecronice b) Puncul anerior s-a referi la regimul permanen. La pornire [ns`, condensaorul ese desc`rca ]i ensiunea de ie]ire ese nul`; explica\i cum cre]e [n imp ensiunea de ie]ire spre valoarea de regim permanen. c) alcula\i valoarea medie a curenului prin inducor, [n regim permanen. V alim I L L K A D + - +V ou R s K conduce d I L = V alim d L d I L I L d = K inrerup V alim - V ou -.6 V L Fig Rezolvare a) {n regim permanen valoarea medie a curenului I L prin inducor rebuie s` r`m[n` consan` de la perioad` la perioad`. Aceasa [nseamn` c` varia\iile curenului [n inervalele T on ]i T off rebuie s` fie de semn opus ]i egale [n modul. [nd [nrerup`orul pune la mas` puncul A, poen\ialul ese mai ridica la cap`ul din s[nga al inducorului ]i, deci, curenul va cre]e cu vieza V alim L, suferind o varia\ie oal` I = V T L L on alim on poziiv`. [ imp [nrerup`orul nu conduce, puncul A ese lega la poen\ialul ie]irii (neglij`m ensiunea pe diod` care ese obligaoriu deschis` daori` inducorului ce for\eaz` [n coninuare recerea curenului); asfel, vieza de varia\ie a curenului I L ese acum (Valim V ou ) L ]i varia\ia oal` are expresia I = ( V V ) T L. L off alim ou off A]a cum am ar`a mai sus, aceasa rebuie s` fie egal` cu I Lon, adic` negaiv`. Rezul`, deci, c` Egal[nd modulele, ob\inem Vou > Valim. Vou Ton + Toff = Valim Toff 1 = Valim 1 δ b) ondensaorul are o valoare suficien de mare asfel [nc[ ensiunea de ie]ire nu se modific` semnficaiv [n decursul unui ciclu de comua\ie; aceasa nu [nseamn` c` ensiuea de ie]ire nu poae cre]e len, de-a lungul mulor perioade, de la zero la valoarea de regim permanen. Aceas` cre]ere a ensiunii de ie]ire nu se poae face, conform legii lui Ohm, dec[ cu cre]erea curenului mediu primi de la inducor. S` vedem ce se [n[mpl` dac` la un anumi momen ensiunea de ie]ire ese mai mic` cu V dec[ valoarea de regim permanen. re]erea curenului va fi o ILon = V alim Ton L dar sc`derea sa I L off va fi mai mic` cu VToff L a]a c` cele dou` varia\ii nu se vor mai compensa: la sf[r]iul perioadei curenul I L va

16 16 Elecronic` - Manualul sudenului [nregisra o cre]ere ne` egal` cu VToff L, a]a cum se vede [n Fig Pe m`sura cre]erii curenului, (]i a ensiunii de ie]ire), disan\a V p[n` la valoarea de regim permanen se va mic]ora ]i curenul mediu va cre]e din ce [n ce mai [nce, apropiindu-se asimpoic de valoarea de regim permanen. c) Evolu\ia curenului prin inducor ese compus` din segmene de linie dreap` ]i are loc [nre valorile I L max ]i I L min ; media pe o perioada ese chiar media arimeic` a acesor valori I L Fig IL med = ILmax + ILmin. 2 Pe de al` pare, curenul prin diod` circul` numai [n sarea "off" a comuaorului, fiind aunci idenic cu I L (Fig. 9.34). Asfel, media lui ese ID med ( IL max + IL min ) Toff = 2T = IL med Toff T La ce ne aju` aceasa? {n regim permanen sarcina oal` primi` de condensaor [nr-o perioada ese nul` (alfel regimul nu ar fi periodic) a]a c` [nreaga sarcin` elecric` adus` de I D rece prin rezisen\a R s prin care curenul I o ese pracic consan. unoa]em deci pe ID med = Io, de unde T 1 IL med = Io = Io T off 1 δ. I L I D Se pare c` am descoperi America: calcul[nd puerea elecric` debia` de sursa de alimenare Palim = ValimIL med ]i puerea care ese ransfera` consumaorului R s Pou = Vou Io consa`m c` sun egale. Pueam s` anicip`m aces lucru deoarece inducorul ]i condensaorul nu consum` energie ci numai o [nmagazineaz` T off Fig provizoriu ]i o [napoiaz` circuiului, comuaorul ese ideal (rezisen\` nul`) iar c`derea de ensiune pe diod` am neglija-o. u ale cuvine, singurul consumaor de energie ese rezisorul.

17 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 17 aplica\ii [n circuie elecronice Probleme propuse P Puem s` producem o form` de und` riunghiular` cu pane egale dac` [nc`rc`m ]i desc`rc`m un condensaor prin dou` surse de curen idenice, cu ajuorul a dou` conace care rebuie [nchise ]i deschise [n conraimp, a]a cum am ar`a [n Fig. 9.8, pe care o relu`m [n Fig Modifica\i circuiul, asfel [nc[ s` realizeze aceea]i func\ie, dar cu un singur [nrerup`or (pue\i schimba valorile surselor de curen!). e imporan\` pracic` are aceas` modificare? P Am afirma c` ensiunea pe condensaor nu E 1 V + - K Fig V K 1 K 2 poae avea varia\ii insananee. La recerea [n conduc\ie a comuaorului K din Fig apare aunci un conflic: sursa ideal` de ensiune rebuie s` produc` o ensiunea egal` cu E [n orice condi\ii, pe c[nd condensaorul refuz` s` ajung` imedia la ensiunea E. Revede\i ra\ionamenul prin care am sabili c` ensiunea pe condensaor nu se poae modifica brusc ]i ar`a\i ce K se [n[mpl` [nr-un circui real V 1 V 2 P Acela]i conflic apare ]i [n cazul [n care conec`m [n paralel dou` condensaoare [nc`rcae la ensiuni diferie, ca [n Fig e se [n[mpl`, de fap, [nr-un circui real [n care conducoarele de leg`ur` au o rezisen\` foare mic` dar nu egal` cu zero? P {n circuiul din Fig becul cu incandescen\` ese alimena la ensiunea sa nominal` de func\ionare, egal` cu 12 V. Ini\ial condensaorul ese desc`rca ]i apoi la momenul = comuaorul K ese adus [n conduc\ie. a) e se [n[mpl` [n primul momen cu becul ]i de ce? b) [ imp dureaz` [nc`rcarea condensaorului (p[n` la 99 6 Ω % din valoarea de regim de curen coninuu)? (Echivala\i K Thevenin divizorul rezisiv penru a puea considera [nc`rcarea 24 V condensaorului prinr-o rezisen\`) µf 6 Ω c) Lumina emis` de bec [ncepe s` fie vizibil` c[nd ensiunea la bornele acesuia ajunge pe la 6 V. Dup` c[ imp de la cuplarea condensaorului [n paralel pe bec se consa` "reaprinderea" Fig becului? P Dup` [nchiderea conacului K (Fig. 9.39), daori` sursei ideale de curen, Valim curenul ese consan [n imp. I a) Unii ar puea spune c` avem un regim de curen coninuu. Revede\i defini\ia acesui regim ]i explica\i unde gre]esc ei. K b) are ese regimul de curen coninuu al acesui circui? Se realizeaz` el vreoda` presupun[nd condensaorul ]i sursa de curen ideale? c) e se [n[mpl` [nr-un circui real, unde nimic nu se compor` exac ca [n cazul ideal? P {n cazul rezisoarelor, condensaoarelor ]i inducoarelor, conven\ia de sensuri Fig penru curen ]i ensiune a fos asfel aleas` [nc[ curenul inr` [n dispoziiv pe la borna de poen\ial ridica. Asfel, puerea insananee U() I() ese poziiv` aunci c[nd dispoziivul prime]e energie (func\ioneaz` pe pos de consumaor). a) ar`a\i c` rezisorul poae fi, la orice momen de imp, doar consumaor. Valim I 1 U Valim I 1 - Fig Fig

18 18 Elecronic` - Manualul sudenului 2 b) discua\i cazul condensaorului ]i ar`a\i c` energia [nmagazina` de el are expresia U () 2, el pu[nd func\iona a[ ca generaor de energie c[ ]i ca un consumaor. c) aborda\i ]i cazul inducorului, deduce\i expresia energiei [nmagazinae ]i sabili\i c[nd func\ioneaz` ca un generaor de energie ]i c[nd ese consumaor. P Un coleg a generaliza principiul de func\ionare al mulivibraorului, leg[nd paru monosabile ca [n Fig El ]ie c` sarea insabil` se va propaga de la un monosabil la alul, [n fiecare momen numai unul singur fiind excia, ]i dore]e s` realizeze o "lumin` dinamic`" [n care singurul LED aprins s` par` c` se deplaseaz` circular [nre pozi\iile 1-4. LED 1 LED 2 LED 3 LED 4 V alim +1 V 47 k 1 k 47 k 1 k 47 k 1 k 47 k 1 k 47 µf 47 µf 47 µf 47 µf T 1 T 2 T 3 T 4 Fig a) are va fi inervalul de imp dup` care sarea celor paru diode luminescene se schimb`? b) ircuiul nu func\ioneaz` exac a]a cum a dori colegul vosru. Unde a gre]i? c) Modifica\i pozi\iile diodelor luminescene asfel [nc[ s` ob\ine\i func\ionarea dori` ([nodeauna un singur LED aprins). P La inrarea unui inegraor R se aplic` un semnal cu forma din Fig a) Desena\i evolu\ia ensiunii de ie]ire, presupun[nd c` ini\ial condensaorul ese dec`rca ]i duraa T 1 ese mul mai scur` dec[ consana de imp R? b) um ara` ensiunea de ie]ire [n siua\ia [n care T 1 ese mul mai mare dec[ consana de imp R? R 1 M 1 µ F 2 T 1 V in () L V ou () P Am v`zu c` puem realiza aproximaiv inegrarea semnalului de inrare cu un circui R. Ar`a\i c` exac aceea]i func\ie o realizeaz` inegraorul RL din Fig [ ar rebui s` fie valoarea rezisen\ei dac` R dorim realizarea unei consane de imp de 1 s dispun[nd de o inducan\` rezonabil de mare de 5 mh? P Schimba\i [nre ele rezisorul ]i inducorul din problema preceden`; ar`a\i c` circuiul ob\inu realizeaz` derivarea aproximaiv` a Fig semnalului de inrare, la fel ca derivaorul R. P Releul elecromagneic ese un dispoziiv la care un conac mealic ese [nchis de c[mpul magneic produs de o bobin` parcurs` de un curen elecric. omanda curenului elecric se face cu comuaoare mecanice sau elecronice. a) Explica\i rolul diodei D [nr-un asfel de circui (Fig a). +2 V -1 V T 1 V in () Fig V ou ()

19 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 19 aplica\ii [n circuie elecronice a) Acela]i lucru [l puem realiza ]i cu un circui R, ca [n desenul b). De ce nu ese indica s` leg`m pur ]i simplu o rezisen\`? c) De ce nu puem renun\a la rezisen\` leg[nd doar condensaorul la bornele bobinei? P Transformaorul din Fig are raporul de ransformare K = 5 iar [n secundar ese lega` o rezisen\` de sarcin` de 2.2 kω. Sursa ideal` de ensiune a fos coneca` [n primar cu mul imp [n urm`, asfel c` s-a ajuns deja la regimul de curen coninuu, curenul [n primar +V alim 1 Ω 47 nf 1 k fiind limia de rezisen\a de 1 kω. La un momen da K comuaorul K [nrerupe curenul [n primar. a) [ ese [n primul momen curenul [n secundar? + R sarcina 1 V b) u ce consan` de imp scade curenul din - 2.2k secundar (se cunoa]e inducan\a primarului L p = 5 mh )? c) are ese polariaea ]i evolu\ia [n imp a ensiunii Fig din secundar? d) are ese polariaea ]i evolu\ia [n imp a ensiunii din primarul l`sa [n gol? P Unii auori de manuale de liceu nu fac disinc\ia [nre regimul de scurcircui ]i cel de gol, afirm[nd, [n exe recenzae ]i avizae, c` generaoarele de semnal drepunghiular [nrerup curenul. a s` nu repea\i aceas` eroare, relua\i problema preceden`, dar nu mai [nrerupe\i comuaorul K ci scurcircuia\[ bornele primarului. Ob\ine\i acela]i rezula? P {n cazul sursei fly-back din Fig la + V alim - [nreruperea conacului K primarul ese l`sa [n gol, R curenul s`u devenind brusc zero. sarcina a) [ ese [n aces momen ensiunea la bornele A + primarului ]i ce polariae are ea? Indica\ie: cunoa]e\i m`rimea ensiunii de ie]ire (pracic egal` cu aceea a K secundarului) ]i mai ave\i o rela\ie valabil` la orice momen [nre ensiunile din primar ]i secundar. b) La ce poen\ial ajunge puncul A dup` Fig [nreruperea conacului? c) Valoarea ob\inu` la puncul preceden reprezin` ensiunea la care comuaorul K rebuie s` rezise f`r` s` se sr`pung`; ranzisoarele uilizae pe pos de comuaor rebuie s` supore aceas` ensiune. Aceas` ensiune depinde [ns` ]i de facorul de umplere δ. Jusifca\i de ce [n pracic` nu se merge cu aces facor de umplere dec[ p[n` la valoarea δ = 5., ridicarea ensiunii ob\in[ndu-se pe seama raporului de ransformare al ransformaorului. K a) +V alim D K Fig b)

20 2 Elecronic` - Manualul sudenului Pagin` disraciv` Fapul c` nu g`si\i [n exele auorilor no]ri nimic despre coninuiaea inensi`\ii curenului prinr-un inducor nu ese o simpl` sc`pare. {nr-o care foare serioas`1 ni se prezin` auoinduc\ia cu ajuorul circuiului din figura de mai jos. u [nrerup`orul [n conduc\ie, [n regimul de curen coninuu, "curen\ii sun de inensiae egal`, becurile av[nd aceea]i sr`lucire". Numai s` vede\i cum cred auorii c` se compor` monajul: "[nd [nrerupem circuiul, se consa` c` becul de pe ramura bobinei mai lumineaz` un imp, [n rapor cu cel`lal..." {nreruperea circuiului [nseamn`, f`r` dubiu, [nreruperea ramurii care con\ine sursa de alimenare, deoarece acolo ese mona [nrerup`orul. u pu\in efor, raducem [n român` expresia "mai lumineaz` un imp [n rapor cu cel`lal" prin mai lumineaz` un imp dup` singerea celuilal. {n\elegem, [n sf[r]i, ce ni se spune : cu comuaorul [nrerup, curenul coninu` s` reac` prin becul de pe ramura bobinei de]i curenul prin becul de pe ramura f`r` bobin` a ajuns pracic la zero. Foare ineresan: un curen care nu vine de nic`ieri, rece prin bec men\in[ndu-l aprins ]i nu se duce niciunde penru c` inensi`\ile pe celelale dou` ramuri sun nule iar condensaoare nu avem. Lucruri ]i mai ineresane afl`m despre curenul coninuu ]i bobina ideal`. {nr-un al experimen, la capeele unei bobine ese "aplica` o diferen\` de poen\ial" consan` (o surs` ideal` de ensiune am spune noi) ]i se consa` aproape corec " cu c[ rezisen\a mona` [n serie ese mai mic`, cu a[ mai greu se sabile]e valoarea consan` a curenului ". Spunem aproape corec penru c` nu de dificulae e vorba ci de duraa regimului ranzioriu. e se [n[mpl` dac` bobina e ideal` ]i rezisen\a serie e nul`, se [nreab` auorul. }i r`spunde, ui[ndu-se la ecua\ii "Dac` bobina ar fi ideal`, f`r` rezisen\` ohmic`, aunci T = ". [nd s` r`sufl`m u]ura\i, auorul adaug` "]i deci curenul nu ar puea rece prin bobin`". are va s` zic`, un curen a c`rui inensiae cre]e liniar [n imp (la infini dac` inducorul ]i sursa de ensiune ar fi ideale) nu rece de fap prin bobina prin care circul`. Singura explica\ie logic` ar fi c` aces curen, care cre]e mereu dar nu rece, se duce, Dumnezeu ]ie cum, la monajul din primul experimen descris, ap`r[nd acolo din senin ]i men\in[nd aprins "becul de pe ramura bobinei". 1 ***, "ompediu de fizic`", Ed. }iin\ific` ]i Enciclopedic`, Bucure]i, 1988.

21 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 21 aplica\ii [n circuie elecronice 9.2 Regimul sinusoidal; filre 2.A. ircuie liniare Am afirma despre rezisoare, inducoare ]i condensaoare c` sun elemene liniare de circui deoarece rela\iile care descriu comporarea lor [n imp (Fig. 9.52) con\in numai ermeni de gradul [n[i [n variabilele inensiae, poen\iale, precum ]i derivaele acesora. Dac` [n vreo ecua\ie ar fi 2 ap`ru, de exemplu, I () V (), I () sau V() d I d, dispoziivele nu ar mai fi fos liniare. Liniariaea are o consecin\` cu oul paricular`, f`r` s` se reduc` [ns` la aceasa: la regimul de curen coninuu (c[nd au disp`ru dependen\ele de imp) caracerisica saic` inensiaea curenuluiensiune ese o dreap` ce rece prin origine. Aceas` comporare se nume]e liniariae saic`. Penru dispoziivele cu memorie, liniariaea V 1 () + saic` nu ese suficien` penru ca acesea s` fie liniare. De exemplu, [n regim de curen coninuu, la polarizare invers`, o diod` varicap are caracerisica saic` liniar` I dar dac` [ncerc`m s` scriem rela\ia de func\ionare [n imp I () = U ( ) dud observ`m c` valoarea capaci`\ii nu ese consan` ci depinde de ensiune; expresia ( U) du d nu ese una de gradul [n[i. Rela\iile de dispoziiv nu sun, [ns`, singurele care guverneaz` comporarea circuiului. Ele rebuie compleae cu primele dou` legi ale lui Kirchhoff (sau cu formul`ri echivalene). Dar legile lui Kirchhoff nu con\in dec[ sume algebrice de inensi`\i ]i sume alegebrice de poen\iale; ele sun, deci, rela\ii liniare. {n consecin\`, V 1 () + un circui care con\ine numai elemene liniare ese un circui liniar. Ese suficien ca un singur elemen de circui s` aib` o rela\ie de func\ionare neliniar` ]i circuiul nu mai ese unul liniar. {n afara liniari`\ii, circuiele noasre cu rezisoare, inducoare ]i condensaoare mai au dou` caracerisici esen\iale. {n primul r[nd, coeficien\ii care apar [n rela\iile liniare sun consan\i [n imp. A]a ese rezisen\a, a]a sun capaciaea ]i inducan\a. {n al doilea r[nd, [n absen\a vreunei surse de ensiune sau de curen, circuiul are o sare de echilibru [n care o\i curen\ii ]i oae poen\ialele sun nule. Vom numi aceas` sare, sarea relaxa`. Exisen\a acesei s`ri, [n care oae m`rimile de sare sun egale cu zero, ese obligaorie penru valabiliaea celor dou` proprie`\i fundamenale ale circuielor liniare, proprie`\i pe care le vom enun\a imedia. 1. re]erea de un num`r de ori a ampliudinii semnalului de inrare deermin` cre]erea de acela]i num`r de ori a ampliudinii semnalului de ie]ire, fiecare dinre semnale p`sr[ndu-]i forma. I() R _ V () 2 U()= R I() U() x () produce y () K x () produce K y () (9.3) I() du() V () 2 _ U() d = I() U()= V 1 ()- V 2 () I() V 1 () + L _ V () 2 U() U() = L d I() d Fig Rela\iile de func\ionare penru rezisor, condensaor ]i inducor.

22 22 Elecronic` - Manualul sudenului {n ambele siua\ii, sarea ini\ial` a circuiului rebuie s` fie cea relaxa` (Fig. 9.53). Proprieaea ese valabil` penru orice form` a semnalului de inrare. {n general, semnalul de ie]ire are al` form` dec[ a celui de inrare, esen\ial ese c` ampliudinile ambelor semnale cresc de acela]i num`r de ori. Aceas` proprieae, numi` omogeniae, ese uiliza` frecven [n pracic` penru esarea liniari`\ii unui circui sau a unui al sisem fizic. Dac` ea nu ese verifica`, aunci sisemul nu ese liniar. ircui liniar ircui liniar Fig re]erea de un num`r de ori a ampliudinii semnalului de inrare produce cre]erea de acela]i num`r de ori a ampliudinii semnalului de ie]ire, fiecare din semnale p`sr[ndu-]i forma. 2. Dac` la inrare se aplic` suma a dou` semnale, semnalul de ie]ire ese suma ie]irilor care s-ar fi ob\inu dac` fiecare semnal de inrare ar fi fos aplica separa x1() produce y1() si x2() produce y2() x1() + x2() produce y1() + y2() (9.31) Aceasa ese binecunoscua proprieae de superpozi\ie sau adiiviae (Fig. 9.54). Ea ese valabil` doar penru siseme liniare ]i numai dac` sarea ini\ial` ese cea relaxa`. De]i [n principiu po exisa siseme care s` verifice condi\ia de omogeniae dar nu ]i pe cea de superpozi\ie, [n pracic` omogeniaea ese considera` suficien` penru a declara un sisem ca fiind liniar. x 1 x 2 x 1 + x 2 ircui liniar ircui liniar ircui liniar y 1 y 2 y 1 + y 2 Fig Dac` la inrare se aplic` suma a dou` semnale, semnalul de ie]ire ese suma ie]irilor care s-ar fi ob\inu dac` fiecare semnal ar fi fos aplica separa. Liniariaea penru varia\ii mici Puem [ncerca s` profi`m de comporarea simpl` a circuielor liniare chiar ]i [n cazul circuielor neliniare. Am f`cu-o aunci c[nd am vorbi despre modelul penru varia\ii mici al diodei ]i, de asemenea, aunci c[nd am inrodus ransconducan\a g m penru ranzisoare. S` lu`m, de exemplu, un circui cu un ranzisor alimena de la o surs` de ensiune coninu` (Fig a); penru simplificarea discu\iei, am echivala Thevenin divizorul rezisiv care polarizeaz` baza ranzisorului.

23 ap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 23 aplica\ii [n circuie elecronice R V alim V alim I I R BB I Q V Q R V I Q I Q V BB + - V BQ I = = g m V B r ce a) b) c) Fig Liniariaea la varia\ii mici. Dup` cum ]im, [n circui se sabile]e un regim de curen coninuu [n care poen\ialele ]i curen\ii nu se mai modific` [n imp. Spunem c` am polariza eajul ]i am ob\inu regimul de repaus (quiescen [n limba englez`). S` no`m cu V BQ, V Q ]i I Q poen\ialul bazei, poen\ialul colecorului ]i, respeciv, curenul de colecor, oae m`surae [n regimul de repaus. Modific`m apoi cuasisaic, cu o caniae mic`, poen\ialul bazei, care devine VB = VBQ + VB. De]i caracerisica saic` a ranzisorului ese puernic neliniar`, dac` varia\iile sun suficien de mici, ele sun aproximaiv propor\ionale, I = gm VB cu g m consan. [nd se modific` rezisen\a R din colecor iar V B = puem, de asemenea, defini rezisen\a dinamic` rce = V I. Se poae consrui asfel un model liniar, cu condi\ia s` nu lu`m [n considerare dec[ varia\iile de la regimul de repaus iar acese varia\ii s` fie mici (desenul b al figurii). Acesa ese, deocamda`, un model saic; dac` ese nevoie, el poae fi complea cu condensaoare ]i inducoare, liniariaea sa p`sr[ndu-se. Nu rebuie s` ui`m, [ns`, c` dispoziivul a r`mas unul neliniar; nu are nici un sens s` [mp`r\im V la I ]i nici I la V B. Tranzisorul nu are rezisen\e ]i ransconducan\e alele dec[ cele dinamice, definie penru varia\ii mici [n jurul valorilor de repaus. De asemenea, proprie`\ile de omogeniae ]i adiiviae se refer` numai la abaerile de la regimul de repaus; a]a cum se vede [n Fig c), numai I cre]e de acela]i num`r de ori cu c[ a crescu V B. De]i cele dou` proprie`\i ale circuielor liniare enun\ae anerior, omogeniaea ]i adiiviaea, sun frumoase ]i uile, sisemele liniare au mule ale proprie`\i exrem de ineresane ]i la fel de folosioare penru uilizaor. Le vom explora, pe r[nd, [n aceas` sec\iune. R`spunsul la semnale periodice S` lu`m un circui liniar, [n sare ini\ial` relaxa`, adic` av[nd o\i curen\ii ]i oae ensiunile nule. Apoi, la = s` [ncepem s`-l exci`m (cu o surs` de ensiune sau curen) cu o form` de und` sric periodic`, de form` oarecare. um vor evolua [n imp poen\ialele ]i curen\ii din circui? el mai simplu caz ese aunci c[nd circuiul con\ine numai elemene f`r` memorie (de exemplu rezisoare): la fiecare momen de imp oricare dinre poen\iale sau curen\i vor depinde numai de sarea semnalului de excia\ie din acel momen. um ecua\iile sun liniare, formele de und` ale acesor poen\iale ]i curen\i vor fi propor\ionale (idenice p[n` la o consan` muliplicaiv`) cu forma de und` a excia\iei. Un circui liniar f`r` memorie nu disorsioneaz` forma semnalului de excia\ie, oricare ar fi aceasa.

24 24 Elecronic` - Manualul sudenului Divizorul rezisiv ese un asfel de circui ]i pe proprieaea anerioar` se bazeaz` uilizarea sa la conrolul volumului [nr-un lan\ audio, unde semnalul are o form` oarecare, nici m`car periodic`. e se [n[mpl` [ns` dac` circuiul are memorie? S` ne referim la un exemplu deja sudia, inegraorul R excia cu semnal drepunghiular ]i s` privim evolu\ia ensiunii de ie]ire [ncep[nd chiar de la momenul aplic`rii excia\iei (Fig. 9.56). Disingem dou` regimuri diferie. Dup` recerea unui anumi imp, semnalul de ie]ire se repe` idenic la fiecare perioad`; avem regimul permanen. {naine [ns` de aces regim, semnalul are o form` mai complica`, care rece repa [n forma de la regimul permanen; ese ceea ce se nume]e regimul ranzioriu. Aunci c[nd am sudia inegraorul ]i derivaorul exciae cu semnal periodic drepunghiular, ne-am referi numai la regimul permanen. inrare ie]ire regim ranzioriu regim permanen Fig R`spunsul inegraorului R la un semnal periodic drepunghiular. De ce apare regimul ranzioriu Se poae ar`a c` r`spunsul [n imp al unui circui liniar ese o sum` de ermeni. O pare din ei au forme care depind numai de circui ]i nu de semnalul de excia\ie. Grupul lor formeaz` ceea ce se nume]e r`spunsul liber al circuiului. La circuiele sabile, r`spunsul liber se singe [n imp, formele ermenilor fiind r`spunsul oal [n general exponen\iale sau sinusoide a c`ror anvelop` se singe exponen\ial. = De exemplu, la inegraorul ]i derivaorul R r`spunsul liber cons` dinr-un ermen de forma e τ, r`spunsul for\a consana depinz[nd a[ de circui c[ ]i de semnalul de excia\ie. A doua grup` din r`spunsul [n imp al circuiului con\ine ermeni a c`ror form` ese deermina` a[ de semnalul de excia\ie c[ ]i de circui: ese r`spunsul for\a. Dac` excia\ia ese sric periodic`, r`spunsul for\a va fi o periodic, cu aceea]i perioad`. r`spunsul liber Fig R`spunsul oal ese suma [nre r`spunsul liber ]i r`spunsul for\a. + r`spunsul circuului = r`spunsul liber + r`spunsul for\a (9.32) R`spunsul [n imp al unui circui liniar ese suma dinre r`spunsul liber ]i r`spunsul for\a; la circuiele sabile, r`spunsul liber se singe [n imp. Aces lucru a fos exemplifica [n Fig penru cazul inegraorului R excia cu semnal drepunghiular.