ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Έλεγχος Βιομηχανικών Διεργασιών Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 2

3 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Εισαγωγή Αναδραστικός έλεγχος (Feedback Control) Εξουδετέρωση των εξωτερικών διαταραχών Παράδειγμα: Έλεγχος λειτουργίας μίξης υγρών Είδη Δυναμικών μοντέλων διεργασίας Σταθερή κατάσταση Σύστημα πρώτου βαθμού: Σύστημα Δευτέρου Βαθμού Απλή Βραδυπορία: Υπολογισμός μοντέλου αγνώστου διεργασίας Αναλογικός Ελεγκτής PID Συντονισμός Αναλογικού PID Ελεγκτή Μέθοδος Ziegler - Nichols ΜέθοδοςCohen - Coon: Παράδειγμα: Υπολογισμός Παραμέτρων Ελεγκτή PID Μέθοδος Cohen-Coon Μέθοδος Zeigler-Nichols

4 1. Σκοποί ενότητας Είναι η απόκτηση γνώσεων στις βασικές αρχές ελέγχου βιομηχανικών Διεργασιών και παρουσίαση των χρησιμοποιούμενων τεχνικών στα αναλογικά συστήματα. 2. Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Έλεγχος βιομηχανικών διεργασιών o Εισαγωγή o Αναδραστικός έλεγχος (Feedback Control) o Εξουδετέρωση των εξωτερικών διαταραχών Παράδειγμα: Έλεγχος λειτουργίας μίξης υγρών o Είδη Δυναμικών μοντέλων διεργασίας Σταθερή κατάσταση Σύστημα πρώτου βαθμού: Σύστημα Δευτέρου Βαθμού Απλή Βραδυπορία o Υπολογισμός μοντέλου αγνώστου διεργασίας o Αναλογικός Ελεγκτής PID Συντονισμός Αναλογικού PID Ελεγκτή Μέθοδος Ziegler - Nichols Μέθοδος Cohen - Coon: Παράδειγμα: Υπολογισμός Παραμέτρων Ελεγκτή PID. Μέθοδος Cohen-Coon Μέθοδος Zeigler-Nichols 4

5 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο έλεγχος διεργασιών και ειδικότερα ο έλεγχος διεργασίας χημικών υγρών, αναφέρεται στον έλεγχο μονάδων που παρασκευάζουν ομογενή υλικά όπως χημικά, χαρτί, μέταλλα, τσιμέντα, ενέργεια κ.λπ. Λόγω της ιδιότητας των προϊόντων, ο έλεγχος γίνεται με απλές βαλβίδες ή ενεργοποιητές. Η κατάσταση του υλικού υπό επεξεργασία μπορεί να υπολογιστεί από μετρήσεις αναλογικών στοιχείων. Οι περισσότερες ελεγχόμενες μεταβλητές έχουν φυσικούς περιορισμούς και επίσης έχουν ιδιότητες αυτοευστάθειας, σε αντίθεση με άλλες κατηγορίες ελέγχου (π.χ. έλεγχος αεροπλάνου). Οι διεργασίες είναι ομαλές μη γραμμικές, με μεγάλη αβεβαιότητα, και υψηλού βαθμού, οι οποίες μοντελοποιούνται με μεικτούς εμπειρικούς τρόπους. Μερικές μονάδες (plants) μπορεί να έχουν χιλιάδες μετρητές και ενεργοποιητές και εκατοντάδες βρόγχους ελέγχου, τα οποία ανήκουν στην ευθύνη δύο ή τριών χειριστών (operators) ενώ μερικές εγκαταστάσεις καταλαμβάνουν χώρο εκτάσεως που ανέρχεται σε Km 2 γης. Ο αυτόματος έλεγχος και η ρύθμιση διεργασιών είναι ένας από τους πλέον κρίσιμους τομείς στην βιομηχανία. Η διαρκώς αυξανόμενη ανάγκη για καλύτερη διαχείριση και εξοικονόμηση φυσικών πόρων (πρώτων υλών και ενέργειας) αφ' ενός και προστασίας του περιβάλλοντος αφ' ετέρου, έχει αυξήσει τα τελευταία χρόνια την πολυπλοκότητα των βιομηχανιών και αντίστοιχα τις απαιτήσεις από τα άλλα συστήματα αυτομάτου ελέγχου. Ένα σωστό σύστημα ελέγχου πρέπει να εξασφαλίζει, ιδιαίτερα για την βιομηχανία, ασφάλεια, προστασία του περιβάλλοντος, προϊόντα εντός προδιαγραφών και οικονομικότητα λειτουργίας. Παράλληλα, πρέπει να είναι εύχρηστο και "φιλικό" προς τους χειριστές παρέχοντας ταχεία διάγνωση λειτουργικών προβλημάτων, μειωμένη πιθανότητα ανθρώπινων λαθών, ευκολία στην αλλαγή λειτουργικών συνθηκών και την ελάχιστη δυνατή καταπόνηση κατά την διάρκεια της εργασίας τους. Τέλος, το σύστημα πρέπει να είναι αξιόπιστο, χωρίς λειτουργικές αστοχίες και χωρίς μεγάλες απαιτήσεις συντήρησης, παρέχοντας τη μεγαλύτερη δυνατή διαθεσιμότητα. Τα συστήματα αυτόματου ελέγχου στην πραγματικότητα είναι πολύπλοκα, μη γραμμικά και υψηλού βαθμού. Επομένως, ο έλεγχος είναι μια ευρεία δραστηριότητα στη βιομηχανία, πολύ μεγαλύτερη από ότι υποδηλώνεται στην γραμμική θεωρία και εφαρμόζεται σε διεργασίες μη γραμμικές που λειτουργούν με πολλές διαταραχές. Πρακτικά μοντέλα υπάρχουν μόνο για συνήθεις εφαρμογές. Η βιομηχανία ενδιαφέρεται πιο πολύ σε οικονομικό όφελος από το σχεδιασμό και την λειτουργία ενός συστήματος. Πρέπει να επισημανθεί ότι οι βιομηχανικοί αυτοματισμοί σχεδιάζονται για να χρησιμοποιηθούν από απλούς ανθρώπους (τεχνίτες) με ελάχιστες βασικές γνώσεις. Η εμπειρία στη βιομηχανία είναι ένα θέμα που σχετίζεται με το μεγάλο και το ολοκληρωμένο και όχι με το τέλειο αλλά μικρό και μερικής χρήσης. Υπάρχουν διαφορές μεταξύ των βιομηχανιών. Κάθε βιομηχανία έχει τη δική της εφαρμόσιμη τεχνολογία αυτοματισμού με διαφορετική κατάσταση και λεπτομέρειες ανάπτυξης. Οι βιομηχανίες χρησιμοποιούν τον έλεγχο με διαφορετικούς τρόπους (ενδεικτικά) : 5

6 σαν μέρος ποσότητας προϊόντος αποκρυπτόμενου από τον χρήστη. σαν ένα προϊόν που θα χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο του συστήματος κάποιου άλλου μηχανισμού. σαν μέσον για τον έλεγχο παραγωγικών μονάδων. Οι μέθοδοι ελέγχου και οι στόχοι λειτουργίας μιας επιχείρησης μπορεί να είναι διαφορετικοί: οικονομικός, ασφάλεια ή βέλτιστος έλεγχος. Επίσης με την ίδια λογική, οι παράμετροι της διεργασίας (γραμμικής ή μη γραμμικής), μπορούν να είναι διαφορετικοί (με χρονική καθυστέρηση ή υπερύψωση). Οι παραπάνω αναφερόμενες διεργασίες κατανέμονται σε δυο κύριες κατηγορίες: 1. Διεργασίες κατά παρτίδες (BATCH): Παράγονται προϊόντα διαδοχικά στο ίδιο δοχείο. Ο έλεγχος γίνεται με πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή και η ποσότητα παραγωγής είναι σχετικά μικρή. 2. Συνεχείς διεργασίες: Γίνεται παράλληλη και συνεχόμενη παραγωγή σε διαφορετικά δοχεία (καζάνια). Χρησιμοποιείται ανάδραση για πολλαπλό έλεγχο, και υπάρχει μεγάλη παραγωγή σε ποσότητα (όγκο). Στο βιβλίο αυτό δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην παρουσίαση συστημάτων ελέγχου που εφαρμόζονται στους τομείς της βιομηχανίας χημικών, τροφίμων και παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. 6

7 4. ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 4.1 Εισαγωγή Οι βασικοί τρόποι ελέγχου των βιομηχανικών διεργασιών περιγράφονται γενικά με τη μορφή περιγραμμάτων. Στο Σχ.1.1 περιγράφονται όλες οι μεταβλητές που σχετίζονται με μία χημική διεργασία. Οι μεταβλητές (ροή, θερμοκρασία, πίεση, σύνθεση κ.λπ.) που σχετίζονται με την διεργασία, κατατάσσονται σε δύο ομάδες: 1. Μεταβλητές εισόδου: συμβολίζουν την επίδραση του περιβάλλοντος στην διεργασία. 2. Μεταβλητές εξόδου: συμβολίζουν την επίδραση της διεργασίας στον περίγυρο. Οι μεταβλητές εισόδου, επίσης, διαχωρίζονται παραπέρα σε δύο κατηγορίες: 2.1. Μεταβαλλόμενες μεταβλητές (manipulated). Οι τιμές τους μπορούν να μεταβληθούν από τον χειριστή ή τον μηχανισμό ελέγχου Διαταραχές. Οι τιμές τους δεν προκαλούνται από ενέργειες του χειριστή ή του συστήματος ελέγχου αλλά από εξωτερικές πηγές και ονομάζονται διαταραχές. Οι μεταβλητές εξόδου κατατάσσονται στις κατηγορίες: 1. Μετρούμενες μεταβλητές εξόδου. Οι τιμές τους γίνονται γνωστές με απ' ευθείας μέτρηση. 2. Μη μετρούμενες μεταβλητές εξόδου. Οι τιμές τους δεν μπορούν να μετρηθούν άμεσα αλλά μόνο με έμμεσο τρόπο. Υπάρχουν τρία γενικά περιγράμματα ελέγχου διεργασιών. 1. Περίγραμμα αναδραστικού ελέγχου: Χρησιμοποιεί άμεσες μετρήσεις, των ελεγχόμενων μεταβλητών εξόδου, για να προσαρμόσει τις τιμές των μεταβαλλόμενων μεταβλητών εισόδου της διεργασίας (Σχ.1.2). Στόχος είναι να διατηρήσει τις ελεγχόμενες μεταβλητές στο επιθυμητό επίπεδο (set points). 2. Περίγραμμα προσωτροφοδοτικού ελέγχου: Χρησιμοποιεί απ' ευθείας μετρήσεις των διαταραχών, για να προσαρμόσει τις τιμές των μεταβαλλόμενων μεταβλητών εισόδου Σχ.1.3. Στόχος είναι να διατηρηθούν οι τιμές των ελεγχόμενων μεταβλητών, στην έξοδο, σε επιθυμητά επίπεδα. 3. Περίγραμμα συμπερασματικού ελέγχου: Χρησιμοποιεί βοηθητικές μετρήσεις (αφού οι κύριες μεταβλητές εξόδου δεν μπορούν να μετρηθούν) για να γίνει προσαρμογή στις τιμές των μεταβαλλόμενων μεταβλητών, στην είσοδο της διεργασίας Σχ.1.4. Στόχος είναι να διατηρηθούν οι μεταβλητές εξόδου, σε αρμονία με τις επιθυμητές τιμές (set points). Ο εκτιμητής (estimator) χρησιμοποιεί τις τιμές των μεταβλητών που μπορούν να μετρηθούν, σε συνδυασμό με τις εξισώσεις ισορροπίας μάζας και ενέργειας της διεργασίας, για να υπολογισθούν με μαθηματικούς υπολογισμούς (εκτίμηση) οι τιμές των μεταβλητών που δεν μπορούν να μετρηθούν. Στη συνέχεια, οι εκτιμήσεις χρησιμοποιούνται από τον ελεγκτή για την προσαρμογή των τιμών των μεταβαλλόμενων μεταβλητών στην είσοδο της διεργασίας. 7

8 Σχ.1.1 Μεταβλητές εισόδου/εξόδου διεργασίας 4.2 Αναδραστικός έλεγχος (Feedback Control) Το μοντέλο μιας διεργασίας, πρώτου ή δευτέρου βαθμού, αποτελείται από την είσοδο m δηλ. την ρυθμιζόμενη μεταβλητή, την έξοδο y και πιθανώς μία διαταραχή L (Σχ. 1.5). Η διαταραχή L που ονομάζεται και φορτίο, μεταβάλλεται ανεξέλεγκτα και ο αντικειμενικός στόχος του ελέγχου είναι να διατηρηθεί η τιμή της εξόδου y σε επιθυμητό επίπεδο. Στο Σχ.1.5 δίδονται τυπικές αποκρίσεις στο διάστημα του χρόνου της y σε μεταβολή της εισόδου Δm. 8

9 Σχ.1.5 Αποκρίσεις συστημάτων Στα Σχ.1.6 (α) και Σχ.1.6 (β) δίδονται αντίστοιχα τα μπλοκ διαγράμματα αναλογικού και ψηφιακού αναδραστικού ελέγχου με τις απαραίτητες βαθμίδες. Σχ. 1.6 (α) Αναλογικό σύστημα ελέγχου (β) ψηφιακό σύστημα ελέγχου Τα βασικά στοιχεία (hardware) που χρησιμοποιούνται σε ένα απλό βιομηχανικό σύστημα, όπως αναδραστικός έλεγχος θερμοκρασίας και στάθμης δοχείου με υγρό, περιγράφονται στο Σχ

10 Σχ.1.7 Στοιχεία αναδραστικού ελέγχου θερμοκρασίας υγρού. Σε ένα τέτοιο σύστημα ελέγχου με ανάδραση διακρίνουμε τα παρακάτω στοιχεία : 1. Χημική διεργασία: Είναι το υλικό, καθώς και οι διεργασίες, φυσικές ή χημικές που συμβαίνουν. 2. Αισθητήρες ή στοιχεία μέτρησης: Χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση διαταραχών, μεταβλητών ή δευτερευουσών μεταβλητών στην έξοδο, και είναι οι κύριες πηγές πληροφοριών σχετικά με την διεργασία. Στον Πίνακα 1.1 δίνονται τα πιο γνωστά στοιχεία ανίχνευσης ή μέτρησης. Οι αξιόπιστες μετρήσεις είναι πολύ σημαντικές για εύρωστο έλεγχο, έτσι τα στοιχεία μέτρησης πρέπει να είναι ανθεκτικά και αξιόπιστα στις συνθήκες που επικρατούν στο εργοστάσιο. 3. Μετατροπείς: Πολλές μετρήσεις για να χρησιμοποιηθούν σε έλεγχο πρέπει να μετατραπούν σε άλλη μορφή για εύκολη εκπομπή (όπως ηλεκτρική τάση, ρεύμα ή ένα πνευματικό σήμα π.χ. πεπιεσμένος αέρας). 4. Γραμμές μεταφοράς: Χρησιμοποιούνται για την μεταφορά του σήματος μετρήσεων από τα στοιχεία στον Ελεγκτή. Αρχικά ήταν πνευματικά (ατμός υπό πίεση ή υγρά υπό πίεση), αλλά με την πάροδο του χρόνου και την χρήση υπολογιστών για έλεγχο, η μεταφορά γίνεται με ηλεκτρικά σήματα. Πολλές φορές τα σήματα μετρήσεων είναι ασθενή και για να μεταφερθούν στο κέντρο ελέγχου για επεξεργασία που βρίσκεται σε μεγάλη σχετικά απόσταση χρειάζεται να ενισχυθούν μέσω ενισχυτικών διατάξεων. 5. Ελεγκτής : Είναι το στοιχείο που διαθέτει εξυπνάδα. Δέχεται πληροφορίες από τα αισθητήρια και αποφασίζει για την δράση που πρέπει να ληφθεί. Η πρόοδος των υπολογιστών, τα τελευταία χρόνια, είχε σαν αποτέλεσμα τη χρήση πολύπλοκων κανόνων ελέγχου. 10

11 Πίνακας 1.1 Στοιχεία μέτρησης για έλεγχο διεργασιών Μετρούμενη μεταβλητή διεργασίας Θερμοκρασία Πίεση Ροή Στάθμη υγρών Σύσταση Συσκευή μέτρησης Θερμοζεύγη Θερμομετρικές αντιστάσεις Θερμόμετρα (Filled) Διμεταλλικά θερμόμετρα Οπτικά Κρύσταλλος παλμικός qartz Μανόμετρα Στοιχεία τύπου Bourdon Στοιχείο Bellows Διαφράγματα Δυναμογέφυρες Πιεζοηλεκτρικά στοιχεία Δίσκοι orifice Διάφραγμα Venturi Σωλήνας ροής Dahl Διάφραγμα Kennison Ροόμετρο τύπου τουρμπίνας Υπερηχητικά Ηλεκτρομαγνητικά ροόμετρα Ροόμετρα Vortex Ανεμόμετρα Συσκευές τύπου πλωτήρα Συσκευές τύπου Displacer Συσκευές μέτρησης πίεσης υγρού Μέτρηση διηλεκτρική Ακουστική μέτρηση Μέτρηση αγωγιμότητας Χρωματογραφικοί αναλυτές Αναλυτές θολότητας Αναλυτές παραμαγνητισμού Πολαρογραφικοί αναλυτές PH-μετρα Κουλόμετρα Σπεκτρόμετρα Αγωγιμότητα Αναλυτές υπερύθρων, υπεριωδών. Παρατηρήσεις Πιο συνήθη για σχετικά μικρές θερμοκρασίες Χρησιμοποιούνται για σχετικά υψηλές θερμοκρασίες With float or displacers Βασίζονται στην ελαστική παραμόρφωση των υλικών Χρησιμοποιούνται για μετατροπή της πίεσης σε ηλεκτρικό σήμα. Μετρούν την πτώση πίεσης μεταξύ δύο σημείων στη ροή Για μεγάλη ακρίβεια Μαζί με διάφορους τύπους ενδεικτικών Για συστήματα με δύο φάσεις 11

12 6. Το τελικό στοιχείο ελέγχου (ενεργοποιητής): Είναι το στοιχείο που υλοποιεί τις εντολές του ελεγκτή και οδηγεί το σήμα στην είσοδο της διεργασίας. Για παράδειγμα, αν ο ελεγκτής αποφασίσει πως η ποσότητα του υγρού πρέπει να αυξηθεί ή να μειωθεί για να διατηρηθεί η στάθμη του στο δοχείο σε επιθυμητό επίπεδο, η βαλβίδα αυτή θα εκτελέσει την απόφαση (άνοιγμα ή κλείσιμο), σύμφωνα με την προκαθορισμένη ποσότητα. Η ελεγχόμενη βαλβίδα είναι το πιο γνωστό στοιχείο, όχι όμως και το μοναδικό. Άλλα στοιχεία είναι: Διακόπτες (relays) για on-off έλεγχο Αντλίες μεταβαλλόμενης ταχύτητας Συμπιεστές μεταβαλλόμενης πίεσης (compressors). 7. Καταγραφικά: Χρησιμοποιούνται για καταγραφή και οπτική παρακολούθηση της συμπεριφοράς της διεργασίας. Συνήθως, οι μετρούμενες τιμές είναι αυτές που καταγράφονται. Υπάρχουν διάφοροι τύποι καταγραφικών (θερμοκρασίας, πίεσης, ποσότητας ροής, περιεκτικότητας κ.λπ.) στο χώρο ελέγχου του εργοστασίου για συνεχή καταγραφή της συμπεριφοράς της διεργασίας. Η χρήση των υπολογιστών στον έλεγχο των διεργασιών έχει αυξήσει τις δυνατότητες παρακολούθησης και καταγραφής με νέους τρόπους, όπως οθόνες απεικόνισης (monitors), σε αρχεία Η/Υ. Στους παρακάτω πίνακες δίδονται τα φυσικά ανάλογα διαφόρων μεγεθών (ηλεκτρικά, ρευστά, μηχανικά κ.λπ.) για καλύτερη κατανόηση των ομοιοτήτων που υπάρχουν μεταξύ τους. Πίνακας 1.2 Φυσικά μεγέθη Ηλεκτρικά Μεγέθη Ροή Θερμοκρασίας Ροή Υγρών Ποσότητα Q, charge Q (Btu) Volume (m3) Ροή I q (Btu/min) Q (m3/s) Δυναμικό V ΔT ( o F) h, head (ft) Αντίσταση R 1/UA ( o F/Btu) h/q Χωρητικότητα C Cp ( o F/Btu) (=q/δτ) Volume/h=A for constant cross section Σταθερά χρόνου RC Cp/UA =A/Cufor small Δh Πίνακας 1.3 Γραμμικά και περιστροφικά ανάλογα μηχανικών συστημάτων Translational Rotational Δύναμη (Force), f Torque, τ Επιτάχυνση (Acceleration), a Angular acceleration, α Ταχύτητα (Velocity), u Angular velocity, Ω Θέση (Displacement), x Angular displacement, θ Μάζα (Mass), M Συντελεστής απόσβεσης, D Σταθερά, K Moment of inertia, Iθ Rotation damping coefficient, Dθ Torional compliance, Kθ Πίνακας

13 Μηχανικό σύστημα Δύναμη, f Ταχύτητα, u Μετατόπιση, x Μάζα, M Συντελεστής απόσβεσης, D Σταθερά, K Ανάλογα δύναμης και τάσης Ηλεκτρικό σύστημα Τάση, v Ρεύμα, i Φορτίο, q Πηνίο, L Αντίσταση, R Χωρητικότητα, C 4.3 Εξουδετέρωση των εξωτερικών διαταραχών Ο πιο συνήθης λειτουργικός στόχος του ελεγκτή είναι η εξουδετέρωση της επίδρασης των εξωτερικών διαταραχών σε μια διεργασία. Τέτοιες διαταραχές,που συμβολίζουν την επίδραση του περιβλήματος σε ένα αντιδραστήρα, διαχωριστή, συμπιεστή, κ.λπ. είναι συνήθως πέρα από τον έλεγχο του χειριστή. Έτσι, χρειάζεται ο μηχανισμός ελέγχου που θα κάνει τις απαιτούμενες αλλαγές στην διεργασία προκειμένου να εξουδετερώσει τις αρνητικές επιδράσεις στην ομαλή λειτουργία της μονάδος Παράδειγμα: Έλεγχος λειτουργίας μίξης υγρών Η μίξη παχύρευστων υγρών υλοποιείται σε ειδικά θερμαινόμενα δοχεία. Στο Σχ.1.8 (α) δίδονται τα βασικά στοιχεία του συστήματος όπου Τ είναι η θερμοκρασία, F είναι η ροή, h είναι η στάθμη του υγρού, Fst είναι η ροή του ατμού που χρησιμοποιείται για τη θέρμανση του περιεχομένου του βυτίου και Q είναι η προστιθέμενη θερμοκρασία. Ο λειτουργικός αντικειμενικός στόχος είναι : 1. Να διατηρηθεί η θερμοκρασία Τ στην επιθυμητή τιμή Τs. 2. Να διατηρηθεί η ποσότητα του υγρού στο δοχείο στην επιθυμητή τιμή Vs. Η ομαλή λειτουργία διαταράσσεται από εξωτερικούς παράγοντες όπως αλλαγές στην ποσότητα τροφοδοσίας Fi και θερμοκρασία Ti. Αν δεν υπάρχει καμιά μεταβολή, τότε μετά την επίτευξη T=Ts και V=Vs. θα μπορούσαμε να αφήσουμε το σύστημα χωρίς επίβλεψη και έλεγχο. Είναι όμως φανερό πως αυτό δεν μπορεί να συμβεί. Έτσι απαιτείται κάποιος έλεγχος για να διατηρηθούν τα T και V στις επιθυμητές τιμές. Στα Σχ.1.8 (β) και Σχ.1.8 (γ) δίδονται οι συνδεσμολογίες που πρέπει να προστεθούν για έλεγχο στάθμης υγρού h και θερμοκρασίας Τ για το σύστημα του Σχ.1.8 (α). Στο Σχ.1.8 (ε) δίνεται η απαιτούμενη συνδεσμολογία για ταυτόχρονο έλεγχο θερμοκρασίας και στάθμης (δύο βρόγχοι). Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο αντικειμενικός στόχος ελέγχου δεν είναι οι μετρούμενες ποσότητες διότι ανήκουν στην κατηγορία μη μετρούμενων μεταβλητών (εξόδων). Σε αυτή την περίπτωση χρησιμοποιείται έμμεσος τρόπος δηλ. γίνεται μέτρηση άλλων μεταβλητών που μπορούν εύκολα να μετρηθούν και ονομάζονται δευτερεύουσες ή βοηθητικές μετρήσεις. 13

14 Σχ.1.8 Διάφορες συνδεσμολογίες για έλεγχο θερμοκρασίας και στάθμης υγρού θερμαινόμενου δοχείου με αναδευτήρα. (α) Βασικό σύστημα (β) Αναδραστικός έλεγχος στάθμης (γ) Έλεγχος θερμοκρασίας (δ) Εναλλακτικός τρόπος ελέγχου στάθμης (ε) Έλεγχος θερμοκρασίας και στάθμης Στη συνέχεια, αναπτύσσονται μαθηματικές σχέσεις μεταξύ αυτών, της μορφής: μη μετρούμενη έξοδος= f (δευτερεύουσες μετρήσεις) οι οποίες μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε τις τιμές των αγνώστων μεταβλητών. Αργότερα θα μελετήσουμε περισσότερο την περίπτωση αυτή εμπειρικά, πειραματικά ή θεωρητικά. Σαν παράδειγμα στο Σχ.1.9 δίνεται το σύστημα ελέγχου σωλήνα αποστάξεως (διαχωρισμός δύο προϊόντων). Στο Σχ.1.9 (α) ο αναδραστικός έλεγχος στο Σχ.1.9 (β) ο προσωτροφοδοτικός και στο Σχ.1.9 (γ) ο συμπερασματικός έλεγχος. 14

15 Σχ.1.9 Έλεγχος περιεκτικότητας σωλήνα αποστάξεως (α) αναδραστικός (β) προσωτροφοδοτικός (γ) συμπερασματικός. Έχουμε λοιπόν έναν απλό σωλήνα αποστάξεως για τον διαχωρισμό δύο υγρών πεντάνιο και εξάνιο σε δύο ρευστά προϊόντα πεντάνιο (απόσταξη) και εξάνιο (κατακάθισμα). Ο αντικειμενικός μας στόχος είναι να παράγεται σταθερά αποσταγμένο υγρό με 95% μόρια πεντάνιο, ανεξάρτητα από τις μεταβολές στην τροφοδοσία. Είναι φανερό πως πρώτα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένας αναλυτής περιεκτικότητας, για να μετρηθεί η περιεκτικότητα σε πεντάνιο του αποστάγματος και μετά χρησιμοποιώντας αναδραστικό έλεγχο, να ελέγχεται η ποσότητα αναρροής, ώστε να διατηρηθεί το απόσταγμα σε 95% πεντάνιο. Αυτή η διάταξη ελέγχου φαίνεται στο Σχ.1.9(α). Ένας εναλλακτικός τρόπος ελέγχου είναι να χρησιμοποιηθεί μια συσκευή ανάλυσης για παρακολούθηση της περιεκτικότητας της τροφοδοσίας σε πεντάνιο. Μετά σε διάταξη προσωτροφοδότησης μπορούμε να μεταβάλουμε την ποσότητα της επιστροφής (Reflux) για να επιτευχθεί ο στόχος μας Σχ.1.9(β). Οι δύο παραπάνω συνδεσμολογίες στηρίζονται στην συσκευή αναλύσεως περιεκτικότητας. Είναι όμως δυνατόν οι συσκευές αυτές να είναι είτε υψηλού κόστους ή χαμηλής αξιοπιστίας για το βιομηχανικό περιβάλλον (συχνές βλάβες ή 15

16 λανθασμένες μετρήσεις). Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορούμε να μετρήσουμε τηνθερμοκρασία του υγρού στα διάφορα πιάτα (δίσκους) κατά μήκος του σωλήνα με μεγάλη αξιοπιστία, χρησιμοποιώντας μαθηματικές σχέσεις ύλης και ενέργειας μπορούμενα υπολογίσουμε την περιεκτικότητα του σωλήνα αν γνωρίζουμε τις θερμοκρασίες στους διάφορους δίσκους. Στο Σχ.1.9(γ)δίνεται ένα τέτοιο διάγραμμα ελέγχου που χρησιμοποιεί δευτερεύουσες μετρήσεις (θερμοκρασίες) προκειμένου να υπολογιστεί (εκτίμηση) η περιεκτικότητα σε πεντάνιο του σωλήνα (δηλαδή η τιμή αντικειμενικού ελέγχου). Στα σχήματα 1.10δίνονται διατάξεις σωλήνα αποστάξεως όπου στο διάγραμμα του Σχ (α) δίνεται η βασική διάταξη σωλήνα αποστάξεως και στο διάγραμμα του Σχ.1.10 (β) έχει προστεθεί αναδραστικός έλεγχος τριών βρόγχων. 4.4 Είδη Δυναμικών μοντέλων διεργασίας Οι διεργασίες ανήκουν σε μία από τις παρακάτω κατηγορίες : σταθερή κατάσταση (Steady state) Υστέρηση 1 ου βαθμού (1st- order Lag) Υστέρηση 2 ου βαθμού (2nd- order Lad) Βραδυπορία ή χρονική καθυστέρηση(dead-time or transport Lag) Φυσικά, μερικές διεργασίες είναι υψηλότερου βαθμού, αλλά όπως θα δούμε στη συνέχεια, η συμπεριφορά τους συχνά μπορεί να προσομοιωθεί σαν συνάρτηση 1 ου ή 2 ου βαθμού με υστέρηση και χρονική καθυστέρηση. 16

17 Σχ.1.10 Αναδραστικός έλεγχος σωλήνα αποστάξεως. (α) Απλή διάταξη (β) Αναδραστικός έλεγχος τριών βρόγχων Σταθερή κατάσταση Στην κατηγορία αυτή η έξοδος ακολουθεί τις μεταβολές στην είσοδο με μεγάλη ταχύτητα ώστε η διεργασία να παραμένει πάντα σε σταθερή κατάσταση. Η παράσταση αυτής της διεργασίας δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Μοντέλο : Y(t)=K X(t) Συνάρτηση μεταφοράς : ( ) ( ) ( ) Σαν παράδειγμα, θεωρούμε την λειτουργία βαλβίδας ελέγχου με γραμμική χαρακτηριστική Σχ Στην περίπτωση αυτή : Η είσοδος είναι το στέλεχος θέσεως της βαλβίδας Χο από 0% μέχρι 100% και η έξοδος είναι η ροή Q από 0 μέχρι Qmax 17

18 Σχ.1.11 (α) Διάγραμμα βαλβίδας (β) Απόκριση της εξόδου σε βηματική αλλαγή της εισόδου Επομένως: Σύστημα πρώτου βαθμού: Η έξοδος διεργασίας 1 ου βαθμού ακολουθεί την βηματική αλλαγή της εισόδου με εκθετική ανύψωση. Το μοντέλο, οι παράμετροι και η συνάρτηση μεταφοράς είναι : Μοντέλο διεργασίας όπου x = είσοδος διεργασίας y = έξοδος διεργασίας (β) K= κέρδος σταθερής κατάστασης της διεργασίας Τ= σταθερά χρόνου Συνάρτηση μεταφοράς : ( ) ( ) ( ) Block διάγραμμα Δυναμικές παράμετροι κέρδος στην αποκατάσταση: έ ί λ κń θ ń μ β λń ην ξό μ β λń η ό υ 18

19 Σχ.1.12 Χρονική απόκριση διεργασίας 1ουβαθμού. Παρατηρούμε, σε σταθερή μεταβολή (step) της εισόδου, ότι σε δύοσταθερές χρόνου (2τ) έχει καλυφθεί το 86% της τελικής τιμής της εξόδου Y. Στη χρονική απόκριση (Σχ.1.12) φαίνεται ότι η έξοδος y(t) σταθεροποιείται μετά από πέντε σταθερές χρόνου (5τ). Παράδειγμα: Ένα απλό παράδειγμα της κατηγορίας αυτής είναι το δοχείο με αναδευτήρα όπου η ροή εισόδου είναι ίση με την ροή εξόδου, όπως φαίνεται στο Σχ Σχ.1.13 Διεργασία 1 ου βαθμού 19

20 Είσοδος: Η θερμοκρασία εισερχόμενου υγρού Τi Έξοδος: Η θερμοκρασία του εκρέοντος υγρού Το Συνάρτηση μεταφοράς: ( ) ( ) όπου: Τ = Χρόνος παραμονής του υγρού στο δοχείο ί Α = εμβαδόν οριζόντιας τομής του δοχείου Η = σταθερό ύψος υγρού στο δοχείο Σύστημα Δευτέρου Βαθμού Μερικές φορές η διεργασία είναι δευτέρου βαθμού διότι αποτελείται από σύστημα ελατήριο/μάζα, πηνίο/πυκνωτής, μανόμετρο κ.λπ. Αυτές οι διεργασίες έχουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Μοντέλο: όπου τ = σταθερά χρόνου διεργασίας δευτέρου βαθμού = φυσική συχνότητα της διεργασίας ζ= συντελεστής απόσβεσης Κ= κέρδος σταθερής κατάστασης Συνάρτηση μεταφοράς: ( ) ( ) ( ) Block διάγραμμα: Πολλές φορές χρησιμοποιούνται δύο συναρτήσεις 1 ου βαθμού σε σειρά, όπου η έξοδος της πρώτης είναι η είσοδος στη δεύτερη, για να περιγραφεί μία διεργασία με μοντέλο 2 ου βαθμού με τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Block διάγραμμα: Η βηματική απόκριση διεργασίας 2 ου βαθμού δίνεται στο παρακάτω σχήμα: 20

21 Σχ.1.14 Χρονικές Αποκρίσεις 2 ου Βαθμού 21

22 Μοντέλο: ( ) Μια σύγκριση της εξίσωσης με την παραπάνω εξίσωση δίδει τις παρακάτω αντιστοιχίες, για ισοδυναμία: τ = σταθερά χρόνου = K=κέρδος = Κ 1 Κ Απλή Βραδυπορία: Όταν στην είσοδο διεργασίας εμφανισθεί βραδυπορία, επαναλαμβάνεται στην έξοδο td μονάδες χρόνου αργότερα, όπου td είναι ο χρόνος καθυστέρησης. Για παράδειγμα, ας μελετήσουμε την ροή υγρού διαμέσου μονωμένου σωλήνα με κάθετη επιφάνεια Α και μήκος L για ογκομετρική ποσότητα ροής q. Στη σταθερή κατάσταση η θερμοκρασία του υγρού στην είσοδο Χ θα έχει την ίδια τιμή με την θερμοκρασία του υγρού στην είσοδο του σωλήνα. Αν η θερμοκρασία στην είσοδο μεταβληθεί, η μεταβολή θα εντοπισθεί στην έξοδο t 1 δευτερόλεπτα αργότερα. Αυτή η χρονική καθυστέρηση είναι απλά ο χρόνος που απαιτείται για το υγρό να μεταφερθεί από την είσοδο στην έξοδο και δίδεται από τη σχέση: t Ποσότητα σωλ να (m ) κ μ κή π ό η ή (m /sec) LA Q Το μοντέλο διεργασίας με χρονικήκαθυστέρηση δίδεται από τη σχέση: y(t)=x(t-t d ), όπου y είναι η θερμοκρασία εξόδου. Στη σταθερά κατάσταση y s =x s Οι δύο τελευταίες εξισώσεις δίδουν το μοντέλο: Y(s) = y(t)-ys= x(t- td)-xs=x(t- td) Με το μετασχηματισμό Laplace βρίσκουμε: ( ) Y( ) (s) 4.5 Υπολογισμός μοντέλου αγνώστου διεργασίας Οι πιο πολλές διεργασίες έχουν πολλά δυναμικά στοιχεία το κάθε ένα με διαφορετική σταθερά χρόνου. Έτσι το ακριβές μαθηματικό μοντέλο είναι υψηλού βαθμού πράγμα που δημιουργεί μεγάλα προβλήματα στην μαθηματική ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς της διεργασίας. Ευτυχώς, είναι δυνατό να εξομοιωθεί η συμπεριφορά εισόδου-εξόδου μαθηματικού μοντέλου Ν τάξεως, πολύπλοκης δυναμικής διεργασίας e 22

23 με ένα απλό μοντέλο 1 ης ή 2 ης τάξης (δηλ. με μία ή δύο σταθερές χρόνου)χρονική καθυστέρηση και τις καμπύλες χρονικής απόκρισης (Σχ.1.15). Πολλές φορές το μοντέλο της διεργασίας είναι άγνωστο αλλά είναι γνωστή (ή μπορεί να βρεθεί με την μέθοδο εισαγωγής παλμού στην είσοδο της διεργασίας) η απόκριση της κυματομορφής εξόδου της διεργασίας στο διάγραμμα του χρόνου, από την οποία στην συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε το μοντέλο G(s) της διεργασίας. Η μέθοδος αυτή, γνωστή και ως προσεγγιστική μέθοδος τριών παραμέτρων, είναι εμπειρική και χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τους Cohen-Coon και Ziegler- Nichols. Χρησιμοποιείται η καμπύλη απόκρισης για τον υπολογισμό των παραμέτρων συνάρτησης μεταφοράς διεργασίας 1oυ βαθμού με χρονική καθυστέρηση. Στα παρακάτω σχήματα δίδεται παραστατικά ο τρόπος υπολογισμού της G(s) με τις δύο μεθόδους. έξ ην π κ η (ste te) ί ην π κ η (ste te) τ = Β/S, όπου S είναι η κλίση της απόκρισης. td= χρόνος καθυστέρησης μέχρι η έξοδος του συστήματος να αρχίσει να αντιδρά. Σε περίπτωση που χρησιμοποιηθεί εξίσωση 2 ου βαθμού η μέθοδος αναφέρεται ως προσεγγιστική μέθοδος τεσσάρων όρων. Σχ.1.15 Υπολογισμός μοντέλου (α) Cohen-Coon και (β) Ziegler-Nichols Η παραπάνω μέθοδος εφαρμόζεται όταν οι παράμετροι του μοντέλου δεν μεταβάλλονται σε όλη την διάρκεια λειτουργίας της διεργασίας. Σε αντίθετη περίπτωση χρησιμοποιείται στατιστική μέθοδος που ονομάζεται και στοχαστική μέθοδος, η παρουσίαση της οποίας γίνεται στο κεφάλαιο πέντε. 23

24 4.6 Αναλογικός Ελεγκτής PID Ένα πλήρες μπλοκ διάγραμμα αναδραστικού ελέγχου ΣΑΕ, όπου περιλαμβάνονται οι βαθμίδες με τις συναρτήσεις μεταφοράς τους, δίνεται στο Σχ Σχ.1.16 Πλήρες Block Διάγραμμα Διεργασίας Η βασική στρατηγική ελέγχου είναι να συγκριθεί η μετρούμενη μεταβλητή με την επιθυμητή τιμή της μεταβλητής εισόδου και αν υπάρχει διαφορά (σφάλμα) να προσαρμόσει την έξοδο του ελεγκτή ώστε το σφάλμα να γίνει μηδέν. Το στοιχείο που εκτελεί αυτή τη λειτουργία είναι ο ελεγκτής PID και η λειτουργία του περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση: m(t) [e(t) e(t) t e(t) t ] m Η συνάρτηση μεταφοράς της ιδανικής εξίσωσης του ελεγκτή είναι : (s) ( ) ( ) ή (s) (s) [ t s] s Όπου : Kc= αναλογικό κέρδος (proportional) e(t) = σφάλμα τi = σταθερά ολοκλήρωσης (reset time) τ d = σταθερά χρόνου διαφόρισης (sec/min) ms= η έξοδος του ελεγκτή στην αποκατάσταση που μηδενίζει το σφάλμα. Παρατηρούμε πως ο ελεγκτής μπορεί να περιέχει έναν όρο (P) ή δύο (ΡΙ) ή και τρεις (PID). Συνήθως η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή που χρησιμοποιείται στην πράξη έχει τη μορφή : (s) [ ] όπου β (σταθερά) << 1, συνήθως

25 Πολλοί βιομηχανικοί ελεγκτέs χρησιμοποιούν τους όρους proportional band (PB) και Reset (R i ). PB = 100/K c σε ποσοστό επί τοις % (συνήθως 1 ΡΒ 500) R i = 1/τ i, επαναλήψεις ανά λεπτό (Reset). Η συμπεριφορά του ΣΑΕ καταγράφεται από τον τρόπο αντίδρασης του, σε μεταβολές της εισόδου (setpoint) ή του φορτίου ΔL. Στο Σχ.1.17 δίνεται η χρονική απόκριση συστήματος 2 ου βαθμού, σε βηματική μεταβολή του φορτίου (ΔL) προκειμένου να μελετηθούν οι επιδράσεις των ελεγκτών P, PI, και PID στην συμπεριφορά του συστήματος. Από τις κυματομορφές παρατηρούμε τα εξής: Κυματομορφή 1. Χωρίς ελεγκτή: L Η διαταραχή επιδρά στη διεργασία και έχουμε μετακίνηση της απόκρισης C(s) κατά L. Σχ.1.17 Απόκριση συστήματος με βραδυπορία Κυματομορφή 2. Ελεγκτής (P): L παρατηρείται μία ταλάντωση και αύξηση της απόκλισης στην αποκατάσταση. Κυματομορφή 3. Ελεγκτής PI: Εξουδετερώνει τις διαταραχές αλλά έχουμε μεγαλύτερη υπερύψωση και μεγαλύτερη περίοδο ταλάντωσης σε σύγκριση με την κυματομορφή 2. Κυματομορφή 4. Ελεγκτής PID: Επιτυγχάνεται καλύτερη απόκριση σε σύγκριση με τις άλλες. Πρέπει όμως να επισημανθεί πως ο όρος διαφόρισης (derivation mode) είναι ευαίσθητος στους θορύβους που προέρχονται από τη διεργασία ή τις μετρήσεις, σε αλλαγές παραμέτρων της διεργασίας, και γενικά είναι πιο δύσκολος στο συντονισμό. Για το λόγο αυτό σε βιομηχανικές εφαρμογές χαμηλών συχνοτήτων χρησιμοποιείται πιο συχνά ο ελεγκτής ΡΙ. 25

26 4.6.1 Συντονισμός Αναλογικού PID Ελεγκτή Μέθοδος Ziegler - Nichols Ο ελεγκτής τοποθετείται στη θέση «Αυτόματος». Τα ποτενσιόμετρα ολοκλήρωσης και διαφόρισης τοποθετούνται στη χαμηλότερη δυνατή τιμή (τ i, τ d ). Οπότε, σταδιακά αυξάνεται το ποτενσιόμετρο κέρδους Κ c μέχρι να παρατηρηθεί ταλάντωση σταθερού εύρους στην κυματομορφή εξόδου. Το κέρδος σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται Κκρισ. και υπολογίζεται από την ένδειξη του ποτενσιόμετρου ενώ η περίοδος Τ0 από την κυματομορφή απόκρισης με τη βοήθεια παλμογράφου. Στον Πίνακα 1.5 δίδονται οι εξισώσεις του Ziegler Nichols για τον υπολογισμό των παραμέτρων του ελεγκτή. Σχ.1.18 Απόκριση για υπολογισμό των Κκρισ. και Τ 0 Ο υπολογισμός των παραμέτρων επίσης, μπορεί να γίνει και από τα διαγράμματα απόκρισης συχνότητας ανοικτού βρόγχου, δηλαδή τα διαγράμματα BODE (Σχ.1.18). Υπολογίζεται το Α που αντιστοιχεί στο ω co, όπου ω co είναι η συχνότητα θλάσης δηλαδή η συχνότητα που το διάγραμμα φάσης τέμνει ή προσεγγίζει -180 o. Στη συνέχεια υπολογίζονται τα Κκρισ.=1/Α και Τ 0 =2π/ω co (min/περίοδο) και από τις εξισώσεις του Ziegler-Nichols του Πίνακα 1.5 υπολογίζονται οι παράμετροι του PID. Η μέθοδος Ziegler-Nichols επίσης χρησιμοποιείται στον αλγεβρικό τρόπο υπολογισμού των παραμέτρων ως εξής ( ω) = -180,επιλέγονται τιμές του ω μέχρι που η συνολική γωνία φάσης να είναι ίση με 180. Στη συνέχεια αντικαθιστούμε την τιμή του ω στην εξίσωση κερδών 20logA = 20 log G(јω). 26

27 ΜέθοδοςCohen - Coon: Εναλλακτικά, οι παράμετροι του PID μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις των Cohen-Coon. Υποθέτουμε πως η διεργασία αποτελείται από μοντέλο 1ου βαθμού με βραδυπορία. (s) e s Ο ελεγκτής τίθεται στη θέση χειροκίνητο και προκαλείται βηματική μεταβολή στην είσοδο της διεργασίας Δm με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται αντίστοιχα η έξοδός της κατά ΔC. Σχ.1.19 Καμπύλη απόκρισης σε βηματική μεταβολή εισόδου. Από την καμπύλη βηματικής απόκρισης στο πεδίο του χρόνου (Σχ.1.19) βρίσκονται οι παράμετροι της διεργασίας κάνοντας χρήση των εξισώσεων: K = ΔCss/Δm=Β/Α td= 1.5 ( t /3 t 0.63 ) τ = 1.5(t t 0.28 ) α = td/τ Στη συνέχεια από τις εξισώσεις Cohen-Coon του Πίνακα 1.5βρίσκονται οι παράμετροι του αναλογικού PID ελεγκτή. Ο Πίνακας 1.5 περιλαμβάνει εξισώσεις για τον υπολογισμό των παραμέτρων του ελεγκτή και για τις δύο μεθόδους δηλ. των Zeigler-Nichols και Cohen-Coon. Επισημαίνουμε ότι δεν υπάρχει υπεροχή της μίας μεθόδου έναντι της άλλης, ως προς την ακρίβεια τιμών των παραμέτρων, όμως παρατηρείται ότι οι εξισώσεις των Zeigler-Nichols είναι πιο εύχρηστες. 27

28 Πίνακας1.5 Υπολογισμός Παραμέτρων PID Τύπος του Ελεγκτή Μέθοδος Ziegler-Nichols Μέθοδος Cohen-Coon Αναλογίας (P) Kc=0.5Kκρ ( /α ) Αναλογίας + ολοκλήρωσης (PI) Αναλογίας + ολοκλήρωσης + διαφόρισης (PID) Kc=0.50Kκρ τ i =Τ 0 /1.2(min) Kc=0.6Kκρ τ i =Τ 0 /2(min) τd=τ 0 /8(min) τ τ ( /α ) α α τ α ( /α ) τ τ τ α α α α α Παράδειγμα: Υπολογισμός Παραμέτρων Ελεγκτή PID. Για το διάγραμμα του Σχ δίνεται διεργασία με συνάρτηση μεταφοράς (s), στοιχείο μέτρησης με (m) και βάνα με (s) ( )( ) ( )( ) Να υπολογιστούν οι παράμετροι των ελεγκτών P, PI, PID με τη μέθοδο της καμπύλης απόκρισης στο διάστημα του χρόνου (χρονική απόκριση εξόδου) και με τις δύο μεθόδους: Η συνάρτηση ανοιχτού βρόγχου (s) (s) (s) (m) ( s )( s )( s )( ) 28

29 Μέθοδος Cohen-Coon Από την καμπύλη του Σχ βρίσκουμε τις τιμές των td, τ, K και α ως εξής: t 0.28 = 10 t 0.63 = 24 t d = 1.5 ( 10-24/3 ) = 3.0 τ = 1.5 ( ) = 21 Κ = 1 α = 3/21 = Σχ.1.20 Καμπύλες απόκρισης Επομένως το άγνωστο μοντέλο της διεργασίας έχει τη μορφή (s) Στη συνέχεια από τις εξισώσεις Cohen-Coon του Πίνακα 1.5υπολογίζονται οι παράμετροι του PID ελεγκτή. i) Για Ρ: Κc = ( ) ii) Για ΡΙ: Κc = τi = 21 ( ) ( ) ( ) iii) Για PID: 29

30 Κ c = 1.35/ = 9.70 τ i = Τ d = 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1.07 = Μέθοδος Zeigler-Nichols Στη περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται αναλυτικός τρόπος για τον υπολογισμό των παραμέτρων του ελεγκτή. Βρίσκεται η εξίσωση φάσεως της G (s): = tan -1 (-5ωco) tan -1 (-2ωco) + tan -1 (-10ωco) Επιλέγονται διάφορες τιμές για ω μέχρι η τιμή να ικανοποιεί πλήρως την εξίσωση και η συχνότητα ονομάζεται κρίσιμη ω co.για το παράδειγμα βρίσκουμε ω co =0.415 rad/min. Στη συνέχεια βρίσκεται το κέρδος για ω co =0.415 rad/min από την εξίσωση κέρδους : A ( c ) ) ( c ) ( c ) loga= A ( ) Επομένως: Κ κρισ. =1/Α=1/0.08=12.6, Τ ο =2π/ω co =15.14 min/cycle Από τις εξισώσεις του Πίνακα 1.5 βρίσκουμε: 1. Για Ρ: Κ c =12.6/2= Για ΡΙ: Κ c =0.45*12.6/2= 5.67 τ i =15.14/1.2= Για PID: K c =0.6*12.6=7.6 τ i =15.14/2=7.57 τ d =15.14/8=1.89 Στο Σχ.1.21 δίνονται οι καμπύλες απόκρισης κλειστού βρόγχου, σε βηματική μεταβολή της εισόδου (set point) και του φορτίου (διαταραχή) με PID ελεγκτή Zeigler- Nichols (Z-N) και Cohen-Coon(C-C). Παρατηρούμε πως οι τιμές των παραμέτρων 30

31 του PID είναι αποδεκτές και με τις δύο μεθόδους αφού επιτυγχάνουν βελτίωση της συμπεριφοράς του συστήματος. Σχ.1.21 Έλεγχος μεpid μεcohen-coon καιziegler-nichols: (α) μεταβολή του set point (β) μεταβολή φορτίου. 31

32 32