Λυμένες Aσκήσεις. Άσκηση 1 Για καθέναν από τους παρακάτω γραμμικούς γράφους (i) (iii):
|
|
|
- Δημήτηρ Κούνδουρος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mέρος 1 Λυμένες Aσκήσεις Άσκηση 1 Για καθέναν από τους παρακάτω γραμμικούς γράφους (i) (iii): Σχήμα 1-1. Γραμμικοί γράφοι. (α) Να βρεθεί το κανονικό δένδρο. (β) Να αναγνωριστούν οι πρωτεύουσες και οι δευτερεύουσες μεταβλητές. (γ) Βρείτε την τάξη του συστήματος και αναγνωρίστε τα εξαρτημένα στοιχεία συσσώρευσης ενέργειας. (δ) Να καταστρωθούν οι εξισώσεις κατάστασης, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις συνέχειας και συμβατότητας που προκύπτουν από το κανονικό δένδρο. Να γραφούν σε μητρωϊκή μορφή. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα των περιπτώσεων (i) και (ii). Τι διαφορές παρατηρείτε; Μπορείτε να τις εξηγήσετε; Λύση Γραμμικός γράφος (i) (α) Σχήμα 1-2. (i) Γραμμικός γράφος, (ii) Κανονικό δένδρο και (iii) Δεσμοί δένδρου. 1
2 Είναι: B= 5,N = 4,S =1(S T = 0,S A =1) Αριθμός κλάδων κανονικού δένδρου: N 1= 3 Αριθμός δεσμών: B N +1= 2 (β) Πρωτεύουσες μεταβλητές: - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στους δεσμούς του δένδρου. V S,V R1,V R2, f C, f L Δευτερεύουσες μεταβλητές: - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στους δεσμούς του δένδρου. f S, f R1, f R2,V C,V L (γ) Μεταβλητές Κατάστασης: - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στα στοιχεία τύπου A πάνω στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στα στοιχεία τύπου T πάνω στους δεσμούς του δένδρου. f L Τάξη Συστήματος: - Αριθμός στοιχείων τύπου A στο κανονικό δένδρο + αριθμός στοιχείων τύπου T στους δεσμούς του δένδρου. 1 Εξαρτημένα Στοιχεία Συσσώρευσης Ενέργειας: - Στοιχεία τύπου T στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Στοιχεία τύπου A στους δεσμούς του κανονικού δένδρου. C (δ) Εξισώσεις Στοιχείων: B S = 5 1= 4 εξισώσεις. 2
3 - Η πρωτεύουσα μεταβλητή θα πρέπει να εμφανιστεί στο αριστερό μέρος της εξίσωσης. df L = 1 L V L V R1 f R1 V R2 f R2 f C =C dv C Σημείωση: Η τελευταία εξίσωση στοιχείου δεν χρειάζεται, καθώς αυτή είναι η εξίσωση ενός εξαρτημένου στοιχείου συσσώρευσης ενέργειας. Θα έπαιζε ρόλο εάν για παράδειγμα χρειαζόμασταν να βρούμε συγκεκριμένες εξόδους. Δείτε τη σημείωση στο τέλος. Εξισώσεις Συνέχειας N 1 S A = 4 1 1= 2 εξισώσεις. - Άθροισμα των μεταβλητών τύπου Τ που εισέρχονται ή εξέρχονται από τους κόμβους στους οποίους η περιβάλλουσα κλειστή γραμμή συναντά μόνο έναν κλάδο του κανονικού δένδρου (εκτός από πηγές τύπου Α ). - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο αριστερό μέρος. #1:f R1 f L = 0 f R1 = f L #2:f L f R2 = 0 f R2 = f L Εξισώσεις Συμβατότητας B N +1 S T = = 2 εξισώσεις - Άθροισμα των μεταβλητών τύπου Α κατά μήκος ενός βρόχου που δημιουργείται αντικαθιστώντας έναν δεσμό δένδρου (εκτός από πηγές τύπου Τ ) στο κανονικό δένδρο. - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο αριστερό μέρος. (1): V C V S = 0 V C = V S (2):V L +V R1 V S +V R2 = 0 V L = V S V R1 V R2 Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις συνέχειας/συμβατότητας στις εξισώσεις στοιχείων έτσι ώστε να απαλειφθούν οι δευτερεύουσες μεταβλητές: df L = 1 L V L = 1 L (V S V R1 V R2 ) V R1 f R1 f L V R2 f R2 f L f C = C dv S 3
4 Εξισώσεις Κατάστασης. - Χειριζόμαστε αλγεβρικά τις εξισώσεις έτσι ώστε να μείνουν μόνο οι μεταβλητές κατάστασης. d f L = R 1 + R 2 L f L + 1 L V S Σημείωση: Εάν επιθυμούσαμε να υπολογίσουμε την f C (δηλαδή η f C είναι μια έξοδος), τότε: f C = C dv S = C V s Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση εξόδου είναι της μορφής: y= c T x + Du+ E u Αυτό οφείλεται στην ύπαρξη ενός εξαρτημένου στοιχείου συσσώρευσης ενέργειας. Γραμμικός γράφος (ii) (α) Σχήμα 1-3. (i) Γραμμικός γράφος, (ii) Κανονικό δένδρο και (iii) Δεσμοί δένδρου. Είναι: B= 5,N = 4,S =1(S T =1,S A = 0) Αριθμός κλάδων κανονικού δένδρου: N 1= 3 Αριθμός δεσμών: B N +1= 2 (β) Πρωτεύουσες μεταβλητές: - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στους δεσμούς του δένδρου. f S,V R1,V R2,V C, f L 4
5 Δευτερεύουσες μεταβλητές: - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στους δεσμούς του δένδρου. V S, f R1, f R2, f C,V L (γ) Μεταβλητές Κατάστασης: - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στα στοιχεία τύπου A πάνω στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στα στοιχεία τύπου T πάνω στους δεσμούς του δένδρου. V C, f L Τάξη Συστήματος: - Αριθμός στοιχείων τύπου A στο κανονικό δένδρο + αριθμός στοιχείων τύπου T στους δεσμούς του δένδρου. 2 Εξαρτημένα Στοιχεία Συσσώρευσης Ενέργειας: - Στοιχεία τύπου T στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Στοιχεία τύπου A στους δεσμούς του δένδρου. Κανένα. (δ) Εξισώσεις Στοιχείων: B S = 5 1= 4 εξισώσεις. - Η πρωτεύουσα μεταβλητή θα πρέπει να εμφανιστεί στο αριστερό μέρος της εξίσωσης. df L = 1 L V L dv C = 1 C f C V R1 f R1 V R2 f R2 Εξισώσεις Συνέχειας N 1 S A = 4 1 0= 3 εξισώσεις. - Άθροισμα των μεταβλητών τύπου Τ που εισέρχονται ή εξέρχονται από τους κόμβους στους οποίους η περιβάλλουσα κλειστή γραμμή συναντά μόνο έναν κλάδο του κανονικού δένδρου (εκτός από πηγές τύπου Α ). 5
6 - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο αριστερό μέρος. #1:f R1 f L = 0 f R1 = f L #2:f L f R2 = 0 f R2 = f L #3:f C + f S f L = 0 f C = f L f S Εξισώσεις Συμβατότητας B N +1 S T = = 1 εξισώσεις - Άθροισμα των μεταβλητών τύπου Α κατά μήκος ενός βρόχου που δημιουργείται αντικαθιστώντας έναν δεσμό δένδρου (εκτός από πηγές τύπου Τ ) στο κανονικό δένδρο. - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο αριστερό μέρος. (1):V L +V R2 +V C +V R1 = 0 V L = V C V R1 V R2 Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις συνέχειας/συμβατότητας στις εξισώσεις στοιχείων έτσι ώστε να απαλειφθούν οι δευτερεύουσες μεταβλητές: df L = 1 L V L = 1 L ( V C V R 1 V R2 ) V R1 f R1 f L V R2 f R2 f L Εξισώσεις Κατάστασης. dv C = 1 C f C = 1 C ( f L f S ) (Α) - Χειριζόμαστε αλγεβρικά τις εξισώσεις έτσι ώστε να μείνουν μόνο οι μεταβλητές κατάστασης. d f L V C = R + R 1 2 L 1 C 1 L 0 f L V C C f S (Β) Σημείωση: Η μόνη διαφορά στους γραμμικούς γράφους των περιπτώσεων (i) και (ii) είναι ότι η πηγή τύπου Α της περίπτωσης (i) έχει αντικατασταθεί από την πηγή τύπου Τ της περίπτωσης (ii). Παρόλα αυτά, η πηγή τύπου Α στην περίπτωση (i) δημιουργεί ένα εξαρτώμενο στοιχείο συσσώρευσης ενέργειας (C), και έτσι ελαττώνει την τάξη του συστήματος σε 1, ενώ στην περίπτωση (ii) η τάξη του συστήματος είναι 2 γιατί δεν υπάρχει κανένα εξαρτημένο στοιχείο συσσώρευσης ενέργειας. 6
7 Γραμμικός γράφος (iii) (α) Σχήμα 1-4. (i) Γραμμικός γράφος, (ii) Κανονικό δένδρο και (iii) Δεσμοί. Είναι: B= 7,N = 5,S = 2(S T =1,S A =1) Αριθμός κλάδων κανονικού δένδρου: N 1= 4 Αριθμός δεσμών: B N +1= 3 (β) Πρωτεύουσες μεταβλητές: - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στους δεσμούς του δένδρου. V L1,V 1, V C,V R2, f 2, f R1, f L2 Δευτερεύουσες μεταβλητές: - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στους δεσμούς του δένδρου. f L1, f 1, f C, f R2,V 2,V R1,V L2 (γ) Μεταβλητές Κατάστασης: - Εγκάρσιες μεταβλητές (across) στα στοιχεία τύπου A πάνω στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Διαμήκεις μεταβλητές (through) στα στοιχεία τύπου T πάνω στους δεσμούς του δένδρου. V C, f L2 Τάξη Συστήματος: 7
8 - Αριθμός στοιχείων τύπου A στο κανονικό δένδρο + αριθμός στοιχείων τύπου T στους δεσμούς του δένδρου. 2 Εξαρτημένα Στοιχεία Συσσώρευσης Ενέργειας: - Στοιχεία τύπου T στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Στοιχεία τύπου A στους δεσμούς του δένδρου. L 1 (δ) Εξισώσεις Στοιχείων: B S = 7 2= 5 εξισώσεις. - Εδώ, η πρωτεύουσα μεταβλητή θα πρέπει να εμφανιστεί στο αριστερό μέρος της εξίσωσης. df L2 = 1 L 2 V L2 dv C = 1 C f C V R1 f R1 V R2 f R2 V L1 = L df L 1 Σημείωση: Η τελευταία εξίσωση στοιχείου δεν χρειάζεται, καθώς αυτή είναι η εξίσωση ενός εξαρτημένου στοιχείου συσσώρευσης ενέργειας. Θα έπαιζε ρόλο εάν για παράδειγμα χρειαζόμασταν να βρούμε συγκεκριμένες εξόδους. Εξισώσεις Συνέχειας N 1 S A = 5 1 1= 3 εξισώσεις. - Άθροισμα των μεταβλητών διαμήκους τύπου που εισέρχονται ή εξέρχονται από τους κόμβους στους οποίους η περιβάλλουσα κλειστή γραμμή συναντά μόνο έναν κλάδο του κανονικού δένδρου (εκτός από πηγές τύπου Α ). - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο αριστερό μέρος. #1:f 2 f L1 = 0 f L1 = f 2 #2:f R2 f L2 = 0 f R2 = f L2 #3:f C + f R1 f L2 = 0 f C = f L2 f R1 Εξισώσεις Συμβατότητας B N +1 S T = = 2 εξισώσεις - Άθροισμα των μεταβλητών τύπου Α κατά μήκος ενός βρόχου που δημιουργείται αντικαθιστώντας έναν δεσμό δένδρου (εκτός από πηγές «Τ») στο κανονικό δένδρο. 8
9 - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο αριστερό μέρος. (1):V C V R1 = 0 V R1 =V C (1):V L2 V 1 +V C +V R2 = 0 V L2 =V 1 V C V R2 Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις συνέχειας/συμβατότητας στις εξισώσεις στοιχείων έτσι ώστε να απαλειφθούν οι δευτερεύουσες μεταβλητές: V L1 = L 1 df L1 dv C = 1 C f C = 1 C ( f L 2 f R1 ) V R2 f R2 f L2 f R1 = 1 R 1 V R1 = 1 R 1 V C Εξισώσεις Κατάστασης df L2 = 1 L 2 V L2 = 1 L 2 (V 1 V C V R2 ) - Χειριζόμαστε αλγεβρικά τις εξισώσεις έτσι ώστε να μείνουν μόνο οι μεταβλητές κατάστασης. d f L2 V C = R 2 L 2 1 L 2 1 C 1 R 1 C f L2 V C L V 1 f 2 Σημείωση: Επειδή το L 1 είναι ένα εξαρτημένο στοιχείο συσσώρευσης ενέργειας, η πηγή f 2 δεν επηρεάζει το σύστημα. Παρόλα αυτά, εάν θέλαμε να γνωρίζουμε την V L1, θα πρέπει να συμπεριλάβουμε τη χρονική παράγωγο της πηγής f 2, όπως σχολιάστηκε στην περίπτωση (i). 9
10 Άσκηση 2 Για το αποχετευτικό σύστημα του Σχ. 2-1: Σχήμα 2-1. Αποχετευτικό σύστημα. (α) Να αναπτυχθεί ένα μοντέλο συγκεντρωμένων παραμέτρων αναφέροντας όλες τις παραδοχές. (β) Να σχεδιασθεί ο γραμμικός γράφος που αντιστοιχεί σε αυτό το μοντέλο. (γ) Να βρεθεί το κανονικό δένδρο και να αναγνωριστούν οι πρωτεύουσες και οι δευτερεύουσες μεταβλητές. (δ) Βρείτε την τάξη του συστήματος και αναγνωρίστε τα τυχόν εξαρτημένα στοιχεία συσσώρευσης ενέργειας. (ε) Να καταστρωθούν οι εξισώσεις κατάστασης και να γραφούν σε μητρωϊκή μορφή. Λύση (α) Κάνουμε τις παρακάτω παραδοχές: - Ιδανικά στοιχεία είναι επαρκή. - Μακρείς σωλήνες έχουν αδράνεια (inertance). - Λεπτοί σωλήνες έχουν αντίσταση (resistance). - Σε σωλήνες μεγάλης διαμέτρου, η αντίσταση μπορεί να αμεληθεί. - Τα φίλτρα μπορούν να μοντελοποιηθούν ως μια αντίσταση. - Αντλίες σταθερής πίεσης = Πηγές πίεσης. - Αντλίες σταθερής παροχής = Πηγές ροής. - Η δεξαμενή αντιστοιχεί σε υδραυλική χωρητικότητα (capacitance). 10
11 (β) Ο γραμμικός γράφος είναι: Σχήμα 2-2. Γραμμικός γράφος. Η R 1 είναι η ισοδύναμη αντίσταση του αριστερού φίλτρου και του αριστερού αγωγού μικρής διαμέτρου. I 1 είναι η αδράνεια του αριστερού αγωγού μικρής διατομής. Παρόμοια ορίζονται και τα R 2, I 2. Ο μακρύς και μεγάλης διαμέτρου αγωγός μοντελοποιείται ως μια καθαρή αδράνεια. Σημείωση: Όλες οι πιέσεις είναι σχετικές (gage) πιέσεις: πιέσεις πάνω από την ατμοσφαιρική. (γ) Κανονικό δένδρο Σχήμα. Κανονικό δένδρο. Σημείωση: Μία από τις αδράνειες ρευστού πρέπει να συμπεριληφθεί στο δένδρο (δείτε τον ορισμό του δένδρου). Επιλέγουμε να συμπεριλάβουμε το I 2. Αυτό σημαίνει ότι το I 2 είναι ένα εξαρτημένο στοιχείο αποθήκευσης. Δεσμοί του κανονικού δένδρου. 11
12 Σχήμα 2-4. Δεσμοί δένδρου. Πρωτεύουσες μεταβλητές: - Μεταβλητές τύπου A (across) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Μεταβλητές τύπου T (through) στους δεσμούς του δένδρου. P S1,P R1,P R2,P I2,P,Q C I 1,Q I3,Q S2 Κανονικο Δεντρο Δευτερεύουσες μεταβλητές: Δεσμοι - Μεταβλητές τύπου T (through) στους κλάδους του κανονικού δένδρου. - Μεταβλητές τύπου A (across) στους δεσμούς του δένδρου. Q S1,Q R1,Q R2,Q I2,Q C,P I1,P I3,P S2 (δ) Τάξη Συστήματος: - Αριθμός στοιχείων τύπου A στο κανονικό δένδρο + αριθμός στοιχείων τύπου T στους δεσμούς του δένδρου. n=1 + 2 = 3 C I 1, Υπάρχουν 4 στοχεία συσσώρευσης: I 1, I 2,,C. Από αυτά, το I 2 είναι εξαρτημένο. (ε) Εξισώσεις Στοιχείων: B S = 8 2= 6 εξισώσεις. - Η πρωτεύουσα μεταβλητή θα πρέπει να εμφανιστεί στο αριστερό μέρος της εξίσωσης. dq I1 = 1 I 1 P I1 (1) 12
13 dq I3 = 1 P I3 (2) P I2 = I 2 dq I2 (3) dp C Εξισώσεις Συνέχειας N 1 S A = 6 1 1= 4 εξισώσεις. = 1 C Q C (4) P R1 Q R1 (5) P R2 Q R2 (6) Σχήμα 2-. Κλειστές γραμμές για τις εξισώσεις συνέχειας. - Άθροισμα των μεταβλητών τύπου T που εισέρχονται ή εξέρχονται από τους κόμβους στους οποίους η περιβάλλουσα κλειστή γραμμή συναντά μόνο έναν κλάδο του κανονικού δένδρου (εκτός από πηγές τύπου μεταξύ). - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο δεξιό μέρος. #1:Q R1 Q I1 = 0 Q R1 =Q I1 (7) #2:Q I1 Q R2 = 0 Q R2 =Q I1 (8) #3:Q I1 Q I2 = 0 Q I2 =Q I1 (9) #4:Q I1 Q C +Q S2 = 0 Q C =Q I1 +Q S2 (10) Εξισώσεις Συμβατότητας B N +1 S T = = 2 εξισώσεις 13
14 Σχήμα 2-. Βρόχοι για τις εξισώσεις συμβατότητας. - Άθροισμα των μεταβλητών τύπου A κατά μήκος ενός βρόχου που δημιουργείται αντικαθιστώντας έναν δεσμό δένδρου (εκτός από πηγές τύπου διαμέσου) στο κανονικό δένδρο. Στην περίπτωση μας κλείνουμε το βρόχο εισάγοντας είτε το I 1 (βρόχος 1) είτε το (βρόχος 2), όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. - Οι δευτερεύουσες μεταβλητές γράφονται στο αριστερό μέρος. #1: P S1 + P R1 + P I1 + P R2 + P I2 + P C = 0 P I1 = P S1 P R1 P R2 P I2 P C (11) #2: P R2 + P I2 + P C P I3 = 0 P = P R2 + P I2 + P C (12) Αντικαθιστούμε τις Εξ. (7) (10) και (11) (12) στις (1) (6): dq I1 = 1 I 1 (P S1 P R1 P R2 P I2 P C ) (13) dq I3 = 1 (P R2 + P I2 + P C ) (14) dp C = 1 C (Q I 1 +Q S2 ) (15) P I2 = I 2 d (Q I 1 ) (16) P R1 Q R1 (17) P R2 ) (18) Οι Εξ. (13) (18) εκφράζονται ως προς τις πρωτεύουσες μεταβλητές. Οι μεταβλητές κατάστασης είναι: Q I1,Q I3,P C. Πρέπει να απαλείψουμε τις μεταβλητές P I2,P R1,P R2 από τις παραπάνω εξισώσεις. Μια επιπλέον δυσκολία είναι ότι εμφανίζονται παράγωγοι μεταβλητών κατάστασης στο δεξιό μέρος. Αυτό οφείλεται στο εξαρτημένο στοιχείο I 2, και κάνει τον αλγεβρικό χειρισμό λίγο πιο δύσκολο. Αντικαθιστούμε τις Εξ. (16) (18) στις (13) (15): 14
15 Q I1 = 1 I 1 (P S1 R 1 Q I1 R 2 ) I 2 ( Q I1 Q I3 ) P C ) (19) Q I3 = 1 ( R 2 ) ( Q I1 Q I3 )+ P C ) (20) P C = 1 C (Q I 1 +Q S2 ) (21) Οι Εξ. (19) (20) αποτελούν σύστημα 2 γραμμικών εξισώσεων με 2 αγνώστους: Q I1, Q I3 Q I1 (I 1 )+ Q I3 ( I 2 ) = P S1 R 1 Q I1 R 2 ) P C a 1 Από όπου προκύπτει: Q I1 ( I 2 )+ Q I3 ( ) )+ P C a 2 a 1 I 2 Q I1 = a 2 I 1 I 2 I 2 = a 1 ( )+ a 2 I 2 (I 1 )( ) I 2 2 = a 1 ( )+ a 2 I 2 I 1 + I 1 I 2 Q I2 = I 1 a 1 I 2 a 2 I 1 I 2 I 2 = a 2 (I 1 )+ a 1 I 2 I 1 + I 1 I 2 Θέτουμε: Δ = I 1 + I 1 I 2 Οι εξισώσεις κατάστασης είναι: Q I1 = 1 Δ [( )(P S 1 R 1 Q I1 R 2 ) P C ) ( R 2 )+ P C )] Q I2 = 1 Δ [(I 1 )(R 2 )+ P C ) (P S1 R 1 Q I1 R 2 ) P C ] P C = 1 C (Q I 1 +Q S2 ) - Και σε μητρωϊκή μορφή: 15
16 16 Q I1 Q I2 P C = (I 2 + )R 1 + R 2 Δ R 2 Δ Δ I 1 R 2 I 2 R 1 Δ I 1 R 2 Δ I 1 Δ 1 C 1 C 0 Q I1 Q I2 P C + I 2 + Δ 0 I 2 Δ C P S1 Q SS
Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού. Μανομετρικό Υψος h. Υψος h2. Ροή q
Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού Υψος h Μανομετρικό Υψος h Υψος h Σχήμα.4 Ροή q Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο δεξαμενές που επικοινωνούν με ένα σωλήνα όπως ακριβώς
Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων
Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Συνολικό δίκτυο ύδρευσης Α. Ζαφειράκου,
: Σημειώσεις. Μοντελοποίησης. Eυάγγελου Παπαδόπουλου. Kαθηγητή Σχολή Mηχανολόγων Mηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
2.3.8.6: Σημειώσεις Μοντελοποίησης Eυάγγελου Παπαδόπουλου Kαθηγητή Σχολή Mηχανολόγων Mηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 2 Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Μηχανικά Συστήματα 3 5 1. Μεταβλητές
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ 1 1. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Ένας πυκνωτής είναι μια διάταξη που αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο. Οι πυκνωτές μπορεί να διαφέρουν σε σχήμα και μέγεθος αλλά
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4. Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Συστήματα εξισώσεων - Ορίζουσες Η μέθοδος των ρευμάτων των κλάδων Η μέθοδος των ρευμάτων βρόχων Η μέθοδος των τάσεων κόμβων
Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του
301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,
Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.
Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:
Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής
Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ( ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ A ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (2016-17) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υπολογισμός Παροχών Αγωγών
Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υπολογισμός Παροχών Αγωγών Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Παροχή H
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,
ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ Άσκηση 1 (5.0 μονάδες). 8 ερωτήσεις x 0.625/ερώτηση
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 Παραλλαγή Α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-2
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 2019Κ1-1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-2 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-3 Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL 2019Κ1-4 Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL??? 2019Κ1-5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ Από κάθε στοιχείο
Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Επικ. Καθ. Δ. ΜΑΘΙΟΥΛΑΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής
Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Venturi
Εργαστήριο Μηχανικών των Ρευστών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Σκοπός της άσκησης Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Veturi Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής
Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας
Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ένα ρευστό χαρακτηρίζεται ως πραγματικό όταν α. κατά τη ροή του δεν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές. β. κατά τη ροή του δεν παρουσιάζονται
2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 Άσκηση 1 1. Οι δεξαμενές Α και Β, του Σχήματος 1, συνδέονται με σωλήνα
Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.
1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4
HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Green Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Από την προηγούμενη διάλεξη Στο ΗΜΥ θα επικεντρωθούμε σε γραμμικά και συγκεντρωμένα κυκλώματα
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία)
Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενεργείας: ο γεωμετρικός τόπος του ύψος θέσης, του ύψους πίεσης και του ύψους κινητικής ενέργειας Πάντοτε πτωτική από τη διατήρηση της ενέργειας Δεν
Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής
Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση
Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες
Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών
ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης
A3. Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F.
ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.
ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5 21 Σεπτεμβρίου, 2012 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα θέματα μας σήμερα Επανάληψη
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΝΤΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΝΤΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγικά Στην περίπτωση που επιθυμείται να διακινηθεί υγρό από μία στάθμη σε μία υψηλότερη στάθμη, απαιτείται η χρήση αντλίας/ αντλιών. Γενικώς, ονομάζεται δεξαμενή
μία ποικιλία διατομών, σε αντίθεση με τους κλειστούς που έχουμε συνήθως κυκλικές διατομές).
Μερικές ερωτήσεις στους κλειστούς αγωγούς: D Παροχή: Q (στους ανοικτούς αγωγός συνήθως χρησιμοποιούμε 4 μία ποικιλία διατομών, σε αντίθεση με τους κλειστούς που έχουμε συνήθως κυκλικές διατομές). Έστω
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6
ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,, 3, 4 δείχνουν
ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής
Ηλεκτροτεχνία Ι. Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός. Α. Δροσόπουλος
Ηλεκτροτεχνία Ι Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός Α Δροσόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδος Α Δροσόπουλος Ηλεκτροτεχνία Ι Ηλεκτρικό Κύκλωμα
Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής
501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26)
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΒΑΣΗ για την ΑΝΑΛΥΣΗ: R = V/I, V = R I, I = V/R (Νόμος Ohm) ΙΔΑΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ: Αντίσταση συρμάτων και Aμπερομέτρου (A) =, ενώ του Βολτομέτρου (V) =. Εάν η εσωτερική
Συλλογή Ασκήσεων Υδραυλικής Εφαρμογές Ισοζυγίου Μάζας
Συλλογή Ασκήσεων Υδραυλικής Εφαρμογές Ισοζυγίου Μάζας Άσκηση. V V y 55 7 5 d5n Β Δ Δ Β q Σε ένα υδραγωγείο, μια αντλία Α χρησιμοποιείται για την πλήρωση δύο ανοικτών κυλινδρικών δεξαμενών Α και Β. H ογκομετρική
Υδροδυναμική. Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli
Υδροδυναμική Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli Υδροδυναμική - γενικά Ρευστά σε κίνηση Τμήματα με διαφορετικές ταχύτητες και επιταχύνσεις Αλλαγή μορφής
Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία)
Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενεργείας: ο γεωμετρικός τόπος του ύψος θέσης, του ύψους πίεσης και του ύψους κινητικής ενέργειας Πάντοτε πτωτική από τη διατήρηση της ενέργειας Δεν
Αρχή της συνέχειας Εξίσωση Μπερνούλι Εφαρμογές
Αρχή της συνέχειας Εξίσωση Μπερνούλι Εφαρμογές για παράδειγμα, για να ποτίσουμε, κλείνουμε με τον αντίχειρα λίγο την έξοδο του λάστιχου ποτίσματος η διατομή του μικραίνει και η ταχύτητα εξόδου αναγκαστικά
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή
5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή
Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Ρευστά Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2 του διπλανού σχήματος, που
Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι
Ερωτήσεις θεωρίας - Θέμα Β Εκφώνηση 1η Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι α) β) γ) Λύση Εκφώνηση 2η Στο διπλανό υδραυλικό
Μακροσκοπική ανάλυση ροής
Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής
ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Στο οριζόντιο σωλήνα του διπλανού σχήματος ρέει ιδανικό υγρό. Με τον οριζόντιο
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2 Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Τοπολογία ηλεκτρικών κυκλωμάτων: Κόμβοι, κλάδοι, βρόχοι. Κανόνες του Kirchhoff Το Ηλεκτρικό Κύκλωμα (Electric Circuit) Το
Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).
1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά
Θέµατα Εξετάσεων 94. δ. R
Θέµατα Εξετάσεων 94 Συνεχές ρεύµα 42) Ο ρόλος µιας ηλεκτρικής πηγής σ' ένα κύκλωµα είναι: α) να δηµιουργεί διαφορά δυναµικού β) να παράγει ηλεκτρικά φορτία γ) να αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία δ) να επιβραδύνει
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2 Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Πρόβλημα 2-1 (Άσκηση 2, Κεφ. 2, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστεί η ισχύς που παράγει ή καταναλώνει
Αστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης
ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:
ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής
ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Όταν ποτίζουμε τα λουλούδια με το λάστιχο κήπου, για να πάει το νερό μακρύτερα
PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.
Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων
Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές
5.1 Μηχανική των ρευστών Δ.
5.1 Μηχανική των ρευστών Δ. 41. Το έμβολο και οι πιέσεις. Ένα κυλινδρικό δοχείο ύψους Η=2m είναι γεμάτο νερό, ενώ κοντά στη βάση F του έχει προσαρμοσθεί κατακόρυφος σωλήνας ύψους h=1m και διατομής =4cm
Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων
Άσκηση Θεωρήματα Δικτύων. Θεώρημα Βρόχων ΣΚΟΠΟΣ Πειραματική επαλήθευση της μεθόδου των βρογχικών ρευμάτων. ΘΕΩΡΙΑ Με τη μέθοδο των βρογχικών ρευμάτων, η επίλυση ενός κυκλώματος στηρίζεται στον υπολογισμό
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : 2010-2011 Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 13.
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 3. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 opyrigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 00. Με επιφύλαξη
υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση
υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 25/02/2018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.
ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΕΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:.... ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:. Επιτρεπόμενη διάρκεια
Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 5 : Προστασία αγωγών από πλήγμα κριού Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων
Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Συστημάτων Ενότητα 2: Γραμμικά δικτυώματα.
Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Συστημάτων Ενότητα 2: Γραμμικά δικτυώματα. Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα 1. Σκοποί ενότητας... 3 2. Περιεχόμενα ενότητας... 3 3. Γραμμικά
Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών
Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες
Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Περιβάλλον. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας. Έργο
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Όγκος και επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση μάζας και ενέργειας Μόνιμες-Μεταβατικές διεργασίες Ισοζύγιο μάζας Έργο Ροής-Ισοζύγιο ενέργειας Διατάξεις μόνιμης
Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα
Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο
Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος Κυριακή 5 Μαρτίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας
1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Πρόβλημα 1 Μηχανική Ρευστών Κεφάλαιο 1 Λυμένα Προβλήματα Μια αμελητέου πάχους επίπεδη πλάκα διαστάσεων (0 cm)x(0
υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση
υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
1. Ρεύμα επιπρόσθετα
1. Ρεύμα Ρεύμα είναι οποιαδήποτε κίνηση φορτίων μεταξύ δύο περιοχών. Για να διατηρηθεί σταθερή ροή φορτίου σε αγωγό πρέπει να ασκείται μια σταθερή δύναμη στα κινούμενα φορτία. r F r qe Η δύναμη αυτή δημιουργεί
Loop (Mesh) Analysis
Loop (Mesh) Analysis Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής 1 Ανάλυση βρόγχων - Κυκλική Kirchhoff's Voltage Law (KVL) Νόμος τάσεων του Kirchhoff (KVL) Για οποιοδήποτε συγκεντρωμένο* κύκλωμα, για οποιονδήποτε
Vout(s) Vout. s s s. v t t u t t u t t u t t u t Στη μορφή αυτή, η κυματομορφή είναι έτοιμη για μετασχηματισμό στο πεδίο συχνότητας:
ΘΕΜΑ. [0 %] Βρείτε τη συνάρτηση μεταφοράς Η(s) για το κύκλωμα στα δεξιά. Στη συνέχεια υπολογίστε την έξοδο vout(t) όταν η είσοδος v(t) έχει τη μορφή v V t s Η αναπαράσταση του κυκλώματος στο πεδίο συχνότητας
ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί
μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ 1 Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6m και ύψους h=5m είναι γεμάτη με νερό, βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού α Ποια η παροχή
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται
Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές
Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Στο σχήμα έχουμε ροή σε ένα ιδεατό ρευστό. Οι σωλήνες πάνω στον αγωγό (μανομετρικοί σωλήνες) μετρούν μόνο το ύψος πίεσης
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 205 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χρησιμοποιείται για τη θέρμανση νερού σε μια προκαθορισμένη επιθυμητή θερμοκρασία (θερμοκρασία
Τελεστικοί Ενισχυτές
Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:
Υ ΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
Υ ΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΙΚΤΥΑ ίκτυο αγωγών είναι ένα σύνολο αγωγών που συνδέονται µεταξύ τους σε σηµεία που λέγονται κόµβοι Σχηµατίζουν είτε ανοικτούς κλάδους µε τη µορφή ενός δένδρου είτε
Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.
ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ορίζουμε σε κάθε βρόχο ως ρεύμα βρόχου το ρεύμα που διαρρέει όλους τους κλάδους του βρόχου. Ως θετική φορά των ρευμάτων των βρόχων λαμβάνεται αυθαίρετα
ΑΣΚΗΣΗ 3 Γέφυρα Wheatstone
ΑΣΚΗΣΗ 3 Γέφυρα Wheatstone Απαραίτητα όργανα και υλικά 3. Απαραίτητα όργανα και υλικά. Κιβώτιο ωμικών αντιστάσεων π.χ. 0,Ω έως Ω.. Μεταβλητή ωμική αντίσταση σε μορφή μεταλλικής χορδής που φέρει κινητή
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ροή ηλεκτρικών φορτίων. Θεωρούμε ότι έχουμε για συγκέντρωση φορτίου που κινείται και διέρχεται κάθετα από
Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες. διατομή και θεώρηση
Δρ Μ.Σπηλιώτη λώ Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες ενέργειας Eνιαία ταχύτητα σε όλη τη διατομή και θεώρηση συντελεστή διόρθωσης κινητικής ενέργειας Αρχικά σε όγκο ελέγχου Σε διακλαδιζόμενους αγωγούς δεν συμπίπτουν
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - Β. - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 06. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται
Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017
Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli. Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ένα ιδανικό ρευστό ρέει σε σωλήνα μεταβλητής διατομής. α. H παροχή του ρευστού μειώνεται όταν η διατομή του σωλήνα αυξάνεται.
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις
Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-2: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις H ανάλυση ενός κυκλώματος με αντιστάσεις στη
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.