ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ
|
|
- Εὐνίκη Τρικούπης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ x x x y y x y?? Ευριπίδης Μάρκου Ευάγγελος Κρανάκης Άρης Παγουρτζής Ντάννυ Κριζάνκ
2
3 ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΜΑΡΚΟΥ Τµήµα Πληροφορικής µε Εφαρµογές στη Βιοϊατρική Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, Λαµία, Ελλάδα ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΡΑΝΑΚΗΣ School of Computer Science Carleton University, Ottawa, Ontario, Canada ΑΡΗΣ ΠΑΓΟΥΡΤΖΗΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα, Ελλάδα ΝΤΑΝΝΥ ΚΡΙΖΑΝΚ Department of Mathematics and Computer Science Wesleyan University, Middletown, Connecticut, USA Αλγοριθµική Θεωρία Κατανεµηµένων Υπολογισµών
4 Αλγοριθµική Θεωρία Κατανεµηµένων Υπολογισµών Συγγραφή Ευριπίδης Μάρκου (Κύριος Συγγραφέας) Ευάγγελος Κρανάκης Άρης Παγουρτζής Ντάννυ Κριζάνκ Κριτικός αναγνώστης Σταύρος Νικολόπουλος Συντελεστές έκδοσης Γλωσσική Επιµέλεια: Ευριπίδης Μάρκου Γραφιστική Επιµέλεια: Ευριπίδης Μάρκου Τεχνική Επεξεργασία: Άρης Παγουρτζής ISBN: Copyright ΣΕΑΒ, 2015 Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons Αναφορά Δηµιουργού - Μη Εµπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 3.0. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής επισκεφτείτε τον ιστότοπο ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου
5
6
7 15
8
9
10
11 n 1
12
13
14 count count count
15
16
17
18 n O(n 3 ) O(n 2 7 ) O(n ) O(n ) O(n ) Ω(n 2 ) 2n 2 n 3 Matrix-Multiplication1 n 3 a ij b jk 1 i, j, k n n 2 n 1 a i1 b 1k, a i2 b 2k,..., a in b nk n 3 n 1 n 2 Θ(n) n 3 a i1 b 1k, a i2 b 2k,..., a in b nk n/2 l 1 l n/2 a i(2l 1) b (2l 1)k, a i(2l) b (2l)k n/2 n/4
19 Matrix-Multiplication2 n 3 a ij b jk 1 i, j, k n n/2 n 2 x n n x 1 x = Θ( n) 2 x n 2 n 3 /2 Θ( n) n u, v u, v Θ(n) Graph-Reachability A n n n a ii = 1 A 2, A 4,..., A n a n uv = 1 u v u v a k ij = 1 k i j n 3 Θ( n) A n n
20 Θ( 2 n) 1 u v;
21
22
23 A = (X, Y, S, δ, λ, S 0 ) X C A C E : C A : C E : Y : S : S 0 δ : S X S : λ : S Y : A u 0 S 0 A δ, λ σ S λ(s 0 ) A v v
24 σ σ δ σ λ(σ ) V E M M/V M/E
25 ; ; ;
26 v v Θ( 2 n) u v;
27
28 G(V, E) V = n Ω(n) n 1 n 1 Ω( E ) A G E 1 (u, v) G (V, E ) G (u, v) (u, w) (w, v) w G G A G (u, v) A G (u, w) (w, v) w A G Ω(n) Ω( E ) Broadcast1
29 Broadcast2 u u (v 1, v 2 ) v 1 v 2 v 2 v 1 M = 2 E k M 2 E n + 1 n 1 M = 2 E n + 1 Broadcast3 ρ w t : w ρ t w t 1
30 w t 2 ρ w : w ρ w ρ A B C A B C B C C B A A B C B C B C A B C A C C B B B C C C B C B C B
31 3 M G(V, E) V = n
32 Wake-Up 4 2 E M 2 E n + 1 n Ω(n) Ω( E ) Θ(n) Θ( E ) 5 : M = n + k 2 k : Ω(n 2 ) n 1
33 Leader-Election
34 G(V, E) V = n M 2 E n + 1 G(V, E) 2 E n + 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n
35 n k k n 1 k k k k G(V, E) V = n M 2 E M 2 E n + 1 G(V, E) 2 E n E M = n + k 2 k n Θ(n 2 ) n 3 2
36 n n n n
37
38
39 n n n 2n
40
41 1 2 1
42 A A = (X, Y, S, δ, λ, S 0 ) X D v C v Y D v {actions} S S 0 δ : S X S λ : S Y D v v C v v u 0 S 0 S S 0
43 u 0 λ(s 0 ) Y v i v c v C v v v (i, c v ) X S S = δ(s, (i, c v )) S λ(s ) v
44
45
46
47
48
49 left right A =< S, δ, s 0 > S s 0 halt δ : S P S M P = {present, notpresent} M = {left, right} δ left right
50 stay n d n d n d < n 2 d < n 2 d < n d n 2 d < n 2 d n 3n d n 4 5n 4
51 d < n 2 n n d 3n/4 3n/4 O( d) 3n/4 5n/6 O( d) 3n/4 3n/4 O( n) 3n/4 3n/4 O( n) 3n/4 3n/4 O( d) 3n/4 5n/6 O( d) 5n/4 5n/4 O( n) 5n/4 5n/4 O( n) d < n 2 d 3n 5n 4 6 d < n 2 d = n 2 O( n) n d O( n) 5n 4 n d O( n) O( n n ) n O(1) n d O(1) O(1)
52 n = 4 A, B B A
53 A B n d = n 2 RT QT QMA MCL MCC DM IC(count) count do until if then
54 d > 0 do until if then d RT QT QMA IC(c) DM MCL MCC d k k + 1 d k k + 1 RT QT QMA IC(c) DM d k + 1 MCL MCC d k + 1 d = n/2 do until if then d = n 2 = = 0 t d n/2 t t < t d = n/2 = = 0 t
55 t < t t < 2 1 d = n/2 do until if then if then t t 1 t t 1 n n d = n 2 s i 0 i 0 i t Ht i = s i 0, s i 1,..., s i t t t d = 0 t < t d n/2 t d DM MCL MCC d MCL MCC d d t t 1 t t t
56 t 1 t d = n 2 d < n 2 d < n n 2 d < n 2 d d d d 2 3d 2 3d d = n n O(1) 4 d d n d n 2 d n+d 2 n+d d = n n O(1) n 4 n d m m = d m = n d n
57 d n + d 2 n + d n d 2 d = n 1 5n O(1) 2 4 n d d n O( d) d d n 3n 4 d 5n 6 d < n n 2 d < n 2 d, n d < n d n 2 O( d) d d d d 3d d < n 2 2 3n 4
58 d d d O( d) d d d d d d < n 3 d 2d d 5d 2 2 d < n 5n n d < n d n d n d < n 5n 2 6 O( n) n n n 2 n 2 d n/2
59 n+d 2 d < n 3n 2 4 O( n) d n δ 1 δ 2 δ 1 < δ 2 n + d d < n 5n d < n 2 d = n 2 O( n) 3 4 3d 3n 2 4 O( n) d < n 2 RP RD
60 O( n) d = n 2 d = n 2 n d 5n 4 O( n) d = n 2 ( ) n n O, n p 1,..., p k k k i=1 p i > n O( n) n m = p 1 δ 1 m δ 2 m δ 1 m = δ 2 m m = p k m < p k m = p i+1 4 δ 1 m < δ 2 m 7 8 d 2 O( n) d n n d d = n 2 d = n d = n 2 2 ) O ( n n n
61 d (n d) p i p i, i = 1,..., k k d (n d) p i. p i d (n d) p i p i d = n d = n 2 d (n d) i=1 k p i, p i d < n p 2 i d 2 d = n k p 2 i O(kn) k k k i=1 p i > n k 1 i=1 p i n i=1 k p i n p k n 2. i=1 Π(m) m m m 8m Π(m) 6 m m. p i Π(p i ) = i i p i 6 p i Π(p i ) = i 8p i p i i pi p i i 8 n 2 k i=1 p i k i=1 i p i 8 k = k!8 k p i i=1 k!8 k 2 Ω(k k).
62 2 n k k k k k 2 n ( ) n k O n O(kn) O( n n n ) d n n d d = n 2 d = n 2 d = n 2 n d = n 2 k k 1 k 1 k 1 R 1 Rk Rk 1 n n n >> Rk Rk n
63 node a node b node a node b 1 node a node b R node a node b 1 d = n d < n 2 2 d = n d < n 2 2 n d d < n 2 n O( n) 2 n d 2 d < n n 2 n d ( T O (d 2 d )) 2 + n d n T n 2d 2 O(n 4 )
64 d < n d 1 i 2 j r 1 2 id = j(n d) + r r 0 n d r > d 0 j < i r j i + j d n < j + 1 i + j + 2 d 1 id + n d = (i 1)d + n j = i 1 i 1 2i 1 d n < i 2i + 1 i 1 d i 1 2i 1 n < k d i 2 2i 3 n d k d k n i 2 2i 3 d k n < i 1 2i 1 d n 2d d k ( ) ( d 2 k((i 1)d + n) k n 2d + n d i 2 ) ( ) d 2 2i 3 n n 2d + n ( )) d O (d 2 2 n 2d + n.
65 d < n/2 O(n 2 n) RD n 1 2 n RD RP Θ(n 2 ) 2 1 Θ(n 2 ) Θ(n 2 ) 2 2 Θ(n 2 ) Θ(n 2 ) O(1) RP O(n 2 ) 3 O(n) A B
66 O(n 2 ) x y 3 y (x 1) 3 d n d t 1, t 2, t 3,... n-d A B d d A B B A A t i i t 1, t 2, t 3,... B d < n d δ = (n d) d d = t 1 x A 3 n d = t 1 x B 3 t i+1 < t i B
67 A A t 1 t 1 t i t i δ t i t i = iδ t 1 /δ t i+1 t i t i+1 = t i A B A t 1 1 x A 1 3 A B B A t 1 /δ t 1 t 1 B O((t 1 /δ)t 1 + t 1) δ 1 t 1 < n/2 t 1 = t 1 + δ < n O(n 2 ) RP RD RD O(n 2 )
68 n/2 n d 1 n/2 1 n n/2 n((n/2 1)/2) + n/2 = O(n 2 ) O(n) t RD t 3 n RD t 3 O( t) O(mn) m ( ) m 1 t 2 n 1 t C t n m
69 m RD O(m) 0 0 O(mn) n C t m C t t m n t t 1 t 1 A, B m A B k m-k A, B m A B t 3 ( k 2 t 3) k m C t n A t 1 B t 1 t 1 t 3 k
70 k k m n k ( k 2 t 3) k m m k=2 ( ) k 2 = t 3 ( ) m 1 t 2 n 1 C t n 1 m m ( ) m 1 t 2 n 1 O( t) t C t m ( ) m 1 t 2 n 1 O(n 1 t 2 t) O(n t 1 t 2 t) RD t > 2 O( t) O(n t 1 t 2 t) n t = n O(n n) n
71 m n n m n m Θ((σ)) σ 2 RP RD A B A (2, 2) B (10, 5) d(a, B) = ({ A 1 B 1, (n A 1 B 1 )}, { A 2 B 2, (m A 2 B 2 )}) = ({ 2 10, ( )}, { 2 5, (8 2 5 )}) = ({8, 7}, {3, 5}) = (7, 3) (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) n m (d 1, d 2 ) d 1 = { x 1 y 1, (n x 1 y 1 )} d 2 = { x 2 y 2, (m x 2 y 2 )} n m
72 (n/2, 0) n (0, m/2) m (n/2, m/2) n, m D D = (n/2, 0) D = (0, m/2) D = (n/2, m/2) S 0 S t t t k S k D D t A A t B B D t > t k S t D D A A t A A t A D B t B A t B B t l t l A D t A t l B D t B t A t l n n/2 n
73 σ 2 n n n > σ n(σ 1) + 1 n n n > σ S v = (v x, v y ) S v S p x p y v v S S σ + 1 S S v v v σ 1 S 0 S p x p y σ 1 S 0,..., n 1 v x v y v n S (v x + np x ) n = v x (v y + np y ) n = v y v S (σ + 1) + (n 1)(σ 1) 1 = n(σ 1) + 1 < n 2 σ 2 n n n > σ 2
74 σ + (σ 1) 2 (n + 1) < n 2 t A B t B A σ n n n > 2σ 2 2 s s A B A t A B B t B A s s π σ n n n > 2σ 2 n > 2σ 2
75 π Ω( n) n n r σ = 2 r n > 2σ 2 r = Ω( n) O( n + m) n m RP RD Θ( n + m) n m RD n n RD O( n + m) n m n m RD n m 1 O( n + m)
76 n/2 m/2 SameRing DifRing O(nm) O( n + m) c 1 c 2 c 2 c 1 c 1 c 2 c 3 c 4 c 4 c 3 c 3 c 4 n m SameRing c 1 + c 2 c 1 c 2 Rendezvous
77 c 1 c 2 = c 2 > c 1 = c 2 > c 1 c 2 = c 1 c 3 + c 4 c 3 c 4 Rendezvous SameRing c 1 = c 2 c 3 = c 4 n m DifRing RD 2c 1 c 5 c 6 c 5 c 1 /2 c 6 c 3 /2 Rendezvous2 c 5 = c 1 /2 c 6 = c 3 /2
78 c 5 c 5 = 2c 1 c 6 c 6 c 3 /2 c 6, c 3 /2 c 5 c 1 /2 c 5, c 1 /2 ct, ck ct < ck c 5 ct > ck n m O( n + m) O(nm)
79 A's token B's token O( n + m) RD HorScan FindTokenHor FindTokenHor FindTokenHor HorScan 2 FindTokenHor
80 start FindTokenHor HorScan HorScan 4 FindTokenHor 5 FindTokenHor 1
81 T 1 T FindTokenHor 7 7 HorScan 2 FindTokenHor A B B A HorScan 4 FindTokenHor 1 FindTokenHor A T 2 (B) B B T 2 (A) A HorScan 2 FindTokenHor HorScan 4 FindTokenHor 1 HorScan 2 FindTokenHor 7
82 A B T 1 (A) T 1 (B) T 2 (A) T 2 (B) (a) (b) T 1 (A) T 2 (A) T 1 (B) T 2 (B) T 1 (A) T 2 (A) T 2 (B) T 1 (B) (c) (d) A B T 2 T 2 HorScan 2 4 FindTokenHor HorScan 2 FindTokenHor
83 B A T 1 (B) T 1 (A) T 2 (B) T 2 (A) (a) (b) A B T 2 HorScan 2 4 FindTokenHor HorScan 2 FindTokenHor 2, HorScan 2 FindTokenHor VerScan FindTokenVer VerScan FindTokenVer
84 A B T 2 (A) T 1 (A) T 1 (B) T 2 (B) (a) (b) A B T 2 HorScan FindTokenHor FindTokenVer FindTokenHor FindTokenVer O(nm) SearchTorus RD n n
85 start FindTokenVer FindTokenHor FindTokenVer O(n 2 ) n n O(n 2 )
86 T 1 (A) T 1 (B) T 1 (A) T 2 (A) T 1 (B) T 2 (B) (a) (b) T 2 (B) T 1 (A) T 2 (A) T 1 (B) (c) A B T 2 n m
87
88 > 1 n t = 0, 1, 2,... t
89 RP t Θ(n 2 /t) n
90
91 k 2 n k n k n n k n k k S S
92 k 2 n O(n) O(k n) O(kn) O( n) ) O(k n) O(n) O( n) O(n) O( k) O(n k) O( k) O( n n n k n k > 2 Ω( n + k) k n n k k n n n/2 S = d 1,..., d k m > 1 j 1 m, j k k S
93 S O(k n) k n k k k d 1,..., d k S d 1,..., d k d 1,..., d k d k,..., d 1 MA i MA j MA i MA j MA i MA i MA j MA i MA j O(k n) O(n)
94 O( n) O( n) S O( n) c = 1 active = 1 inactive = 0 inactive c d c c = 1 c = 2 d c c + 1 k d i d i > d c active = 0 d i d i > d c inactive = k 1 c = k 1 inactive < k 1 c = c + 1 inactive = 0 5 O( n) O(kn) O(k n) ( n) O(k n) p 1,..., p r r r i=1 p i > n
95 O(k n) 1 p r r i=1 p i > n p i = p 1 = 2 α = k p i α d 1,..., d α p i d 1,..., d α p i d α,..., d 1 p i (d 1,..., d α/a ) a p i (d 1,..., d α/a ) 0 p i < p r p i = p i+1 α = a 6 p 2 < p r p i < p p i α i d 1,..., d αi (d 1,..., d αi /a) a p i a α i d 1,..., d αi /a p a t k σ 1, σ 2,..., σ t p 1, p 2,..., p O ) O(k n) ( n n n p i p r p i
96 9 p = p r a r k σ r i i = 1,..., a r p p p r σ r i i = 1,..., a r r i=1 p i r i=1 p i > n a r k σ r i i i = 1,..., a r n a r σ r i i a r n (k, n) = g > 1 S 9 S S p i p r 7 p i = p r S O(k n) r r r i=1 p i > n r n O(rn) r ϵ O( n ) O ( n n n n ) n k n (k, n) = 1 k k n k S i i
97 k (k, n) = 1 k k active = 1 count = 0 d 1, d 2, d 3 count count = k 1 d 2 > d 1 d 2 d 3 active = 0 3 (k, n) = 1 k k O( n) O(n) k (k, n) = 1 k k O( k) O(n) k (k, n) = 1 k k O( k) O(n) (k, n) = 1 k k k (k, n) = 1 k k O( k) O(n k)
98 k (k, n) = 1 k k k 1 k 0 k m 1, m 2, m 3 m 1 = k 1 m 2 > m 1 m 2 m 3 active = 0 5 n
99 k (k, n) = 1 k k O(n k) k d 1, d 2, d 3 k count count = k 1 d 2 > d 1 k d 2 d 3 k active = 0 4 R t t > t R t > t R R R v v
100 A B E D C A ((2, 3, 3, 1, 3) (5)) B ((3, 3, 1, 3, 2) (3)) C ((3, 1, 3, 2, 3) (0)) A {((2, 3, 3, 1, 3), (5)), ((3, 1, 3, 3, 2), (7))} a b a, b > 1 ((a 1,..., a r ) (b 1,..., b s )) a i b j u 1 u 1, u 2, u 3,..., u r u 1 a i i < r u i u i+1 a r u r u 1 u 1, u 2, u 3,..., u r u v1,..., u vs b i u 1 u vi u 1
101 A B E D C A ((2, 3, 3, 1, 3) (5, 9)) B ((3, 3, 1, 3, 2) (3, 7)) C ((3, 1, 3, 2, 3) (0, 4)) A {((2, 3, 3, 1, 3), (5, 9)), ((3, 1, 3, 3, 2), (3, 7))} F A B C E D A (2, 3, 1, 2, 3, 1) A D {(2, 3, 1, 2, 3, 1), (1, 3, 2, 1, 3, 2)} B E {(3, 1, 2, 3, 1, 2), (2, 1, 3, 2, 1, 3)} C F {(1, 2, 3, 1, 2, 3), (3, 2, 1, 3, 2, 1)} (a 1,..., a r ) C = (a 1,..., a r ) p C S
102 A E B D C A (2, 2, 4, 2, 2) A {(2, 2, 4, 2, 2), (2, 2, 4, 2, 2)} B C (2, 4, 2, 2, 2) (4, 2, 2, 2, 2) B E {(2, 4, 2, 2, 2), (2, 2, 2, 4, 2)} C D {(4, 2, 2, 2, 2), (2, 2, 2, 2, 4)} A B C I D H E G F A (2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1) 3 A, C, D, F, G, I {(2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1), (1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2)} B, E, H {(2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2), (2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2)} S S
103 R ((a 1,..., a r ), (b 1,..., b s )) R u 1 R {((a 1,..., a r ), (b 1,..., b s )), ((a r, a r 1,..., a 1 ), (n b s,..., n b 1 ))} R R {((a 1,..., a r ), (0, b 2,..., b s )), ((a r, a r 1,..., a 1 ), (0, n b s,..., n b 2 ))} R {((a 1,..., a r ), (b 1,..., b s )), ((a r, a r 1,..., a 1 ), (n b s,..., n b 1 ))} {(a 1,..., a r ), (a r, a r 1,..., a 1 )} 9 1,..., 9 1, 2, 4 R 1 {(1, 2, 6), (6, 2, 1)}
104 A B E D C A (3, 3, 3, 2, 1) A, B, C, D, E {(3, 3, 3, 2, 1), (1, 2, 3, 3, 3)} {(3, 3, 2, 1, 3), (3, 1, 2, 3, 3)} {(3, 2, 1, 3, 3), (3, 3, 1, 2, 3)} {(2, 1, 3, 3, 3), (3, 3, 3, 1, 2)} {(1, 3, 3, 3, 2), (2, 3, 3, 3, 1)}
105 C p C C C
106 a, b {(a 1,..., a r ), (a r, a r 1,..., a 1 )} {(b 1,..., b r ), (b r, b r 1,..., b 1 )} a a + = (a 1,..., a r ) b b = (b r, b r 1,..., b 1 ) a w a + u w+1 b w b u 2 u 1 u 1 a a b a 1 = b r = a w = b r w+1 a r = b 1 j j a + a 1, a w, a r j b b r, b r w+1, b 1 (a 1,..., a w,..., a r ) = (b r,..., b r w+1,..., b 1 ) C C C = (a 1,..., a r ) (a 1,..., a p ) (a 1,..., a p,..., a r ) = (a p+1,..., a r, a 1,..., a p ) (a 1,..., a p ) a + = (a 1,..., a p,..., a r ) a a u 1 (a p+1,..., a r, a 1,..., a p ) b b u p+1 a, b C
107 C a, b a a + = (a 1,..., a r ) a = (a r, a r 1,..., a 1 ) b b + = (b 1,..., b r ) b = (b r, b r 1,..., b 1 ) (a 1,..., a r ) = (b r, b r 1,..., b 1 ) (a 1,..., a r ) = (b 1,..., b r ) (a 1,..., a r ) = (b r, b r 1,..., b 1 ) a w a + u w+1 b a w = b r w b u 2 u 1 u 1 a b r w+1 = a 1 a s w+1 a 2 + a 1 a w a m w+r a 2 + a w a r a 1 = b r = a w = b r w+1 a s, a m s m b a r = b 1 j j a + a 1, a s, a w, a m, a r j b b r, b r s+1, b r w+1, b r m+1, b 1 (a 1,..., a s,..., a w,..., a m,..., a r ) = (b r,..., b r s+1,..., b r w+1,..., b r m+1,..., b 1 ). a s u s+1 a m u m+1 (a 1,..., a r ) = (b 1,..., b r ) a b c c + = a + b a w a + u w+1 b a w+1 = b 1 = a 1 a w+2 = b 2 = a 2 a w+i = b i = a i 1 i w a mw+i = b i = a i mw + i < r (a 1,..., a w ) r w r = mw + x 1 x < w a r = a mw+x = b x = a x a r+w x = a w x a r+w x = a (m+1)w = b mw a r+w x+1 = b mw+1 = b 1 = a 1 a r+w x+i = b mw+i = b i = a i a w x a w a w x+1
108 a w+1 = b 1 c u w x+1 a b a + c + a + S 1 S 2 a, b S 1 a + = (a 1,..., a r ) a b = (b r, b r 1,..., b 1 ) b a + = b a S 2 (a 1,..., a r ) = (a r, a r 1,..., a 1 ) (a 1,..., a r ) = (b 1,..., b r ) a, b S 2 c b S 2 (b 1,..., b r ) = (c r, c r 1,..., c 1 ) c = (c r, c r 1,..., c 1 ) c (a 1,..., a r ) = (c 1,..., c r ) S S S n n S
109 1 1 k > 1 k k = 2 k < k k C R R R k 1 k 1 k
110 t > 1 r t t r r + 1 t t t > 1 r R R R R R R r r + 1 r + 1 R R R R Single-Multiplicity-Gathering
111 v v v v v t Single-Multiplicity-Gathering
112 A, B A, B A, B A, B A, B M N Max M M N N M M 2 a N N 2 b M M 2 M N Max + 1 M M 2 a 1 M N M N Max + 1 a 1 M M 2 b N N 2 M N a 1 M M 2 b N N 2 M M 2 Single-Multiplicity-Gathering
113 Max a i M Max N M Max Max j 1; M 1 M; N 1 N; M 0 N; N 0 M; j j + 1; M j M j 1 M j 2 N j N j 1 N j 2 N N j M M j N N j ; M M j ; N N M M N N 2 M M 2 Odd-Gathering Rigid-Gathering
114 Single-Multiplicity-Gathering Rigid-Gathering (1) (2) Single-Multiplicity-Gathering Rigid-Gathering C = (a, a + 1, a 1, a + 1, a 1, a + 1, a) 7 a > 1 C
115 A A G a a B G a-1 a+1 B a+1 a+1 a+1 a+1 F E a-1 a+1 a-1 D C F E a-1 a+1 a-1 D C (i) (ii) a C = (a + 1, a + 1, a 1, a + 1, a 1, a + 1, a 1) C a + 1 C Rigid-Gathering C C C C C = (a, b 1,..., b s 1, b s, b s 1,..., b 1, a) C (a + 1, b 1,..., b s 1, b s, b s 1,..., b 1, a 1) C d p d 1 = a + 1 d p = a 1 C d p = d 1
116 C = (a 1,..., a r ) C {a 1,..., a r } a i C a i (a 1,..., a r ) Cf Cf Cf S C D S x C D y x Cf y y C, D x C, D x Cf Cf Cf Cf 4 C D 2 A E A B Cf Cf Cf C z f C C C C z = f 1 z = f + 1 C z + 1 z 1 z + 1 z 1 C C C f C f = z 1 f = z + 1 z 1 z + 1 C C C
117 C C C C C b(c) C C C C C b(c ) < b(c) z C f z = f 1 z = f + 1 f = z + 1 C z + 1 z 1 1 z 2 f C z 1 z 1 C C z C C z 1 z + 1 C C 2 C f = z 1 (C 1, C 2,... ) C i+1 C i i b(c i ) = 0 C b(c) = 0 C C C C b(c ) < b(c) b(c) = 0
118 C A C 1 C A C 1 Single-Multiplicity-Gathering C 1 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1, C 2,... C i b(c i ) = 0 C C i C Single-Multiplicity-Gathering
119 n k k n p(n) n O( n) p(n) = Ω( n) n n Ω(n) 4 ) k = 2l k = 2l + 1 k > 2 k 4 3 Θ( n n
120
121 n > 1 1 n r
122
123
124
125
126 O(1) O( ) Ω( n) n
127
128
129 n 1 1 n 2n 4 h n 1 B n 1
130 B B n 2 h 2n 4 U E U L U R v 0 v 1 U k =< v 1, v 2,..., v k > v i v i+1 v i v i+1 v i+1 v i v i v i+1 v i U k n h h U U = n 1 U L U R U L = n 1 U R = n 1 1 U L U R 1 1 u v 1
131 U L U R U L U R 2 u 1 U L 2 2 u n 1 2 X := h E < n 1 U U L X U R X 1(2) X U L (U R ) 1(2) U L (U R ) 1(2) u E U X := u n 2n n + O(n)
132 n 1 n 1 n 2n 4 n 1 {1, 2,..., n 1} i i 1 i n 2 i i i n 1 n 2 n 2n 4 n 1 B 0 B B 1 + n 2 + n (B + 1) = 2n 4
133 T s (T, s) s a b a
134 a b (u, v) u u s u t Probe(v) (u, v) u t + 2 v (u 1, v 1 ), (u 2, v 2 ) u 1, u 2 u 1 u 2 s u 1 u 2 t Split(v 1, v 2 ) (u 1, v 1 ) u 1 (u 2, v 2 ) u 2 < u 1, u 2 > dist(u 1, u 2 ) u 1 u 2 t + dist(u 1,u 2 ) + 2 2
135 u u v e v e u e e s (a) v (b) v u u z v v z (c) e e Cautious-Walk Probe 4 Probe Split T s e = (u, v) T v u
136 e v e v u = s (w, u) w u e e = (u, v) e = (v, z) v u z v u r r T T 2 T Split T s u T v = H(u) v = L(u) u v u T (v) u H(u) L(u) u m m s
137 (m, x) (m, y) m Split(x,y) (m, L(m)) m (m, L(m)) Split (m, L(m)) Probe(L(m)) m m m 2 next := s v := next (v, x), (v, y) v x, y v, L(v) v w v next := w v t v next := t next (v, z) v z = L(v) next := v s Explore-only-child(v) v (v, L(v)) w v w L(v) (w, H(w)) (v, L(v)) Split(H(w),L(v)) w
138 w v L(v) (v, L(v)) a v L(v) (D(a), H(D(a))) D(a) a (v, L(v)) Split(H(D(a)),L(v)) D(a) (v, L(v)) Probe(L(v)) v Split n 4(n 1) 2l l n 2(n 1) n v v s v
139 Split v Probe v O( 2 )
140
141
142
143
144 P = NP
145 9.3 G s S s S S (G, S, s) G G G S s S X
146 M new safe nodes of a bridge : old node island center island : new unsafe node island (G, S, s) X G n e G G G 2 M = 4e + 5n 1 s n s s G n = n + (M + 2)e S Me + 1 s X = M(n + 1) 1 G C G s G M(n + 1) 1 C C v
147 C s G M(n + 1) G G G s G = (V, E) R V G R T α α = < x G s y T s y s (x + y) 1.55(x + y ) v v s v v v G (u, v) v u T 4 (u, v) v T 2 v 1 v u v 4(x + y) G 4(x + 3 y )
148 T s next := s v := next z v z w v next := w v t v next := t next s α < α < 9.3 6
149 BHSp 3 cphc BHSp cphc 2 G = (V, E) 3 (x, y) E G (x, y) dbhsp G = (V, E ) s V X G s X cphc 3 G n (x, y) G s G 5n + 2 G G n n 1 4
150 ε ε < 1 P = NP 388 M TSP(1,M) 1 + ε ε < (G, d) (G, S, s) (1 + ε) 1 + ε ε < 1 P = NP ε ε < 1 P = NP 2258
151 3 3
152 k 2 t
153
154 k k
155 dir dir k 3
156 BHS-Ring-2 BHS-Ring BHS-Ring-3 BHS-Ring-3
157 u u b 5 k, t k t
158 BHS-torus-33 w
159 w w 3 3
160
161
162
163 t t t < n/3 n t = n/3 1 V = {p 1, p 2,, p n } n X D v Π V X D x D X p i y i X Π y i y i S yi
164 x x x x x x x x x x x x x y x y x, y?? p i, p j y j = y i D x D
165 x x x y y x y?? t < n/3 t < c/2 c t c/2
166 G = (V, E) V E D x D X Π x D x D D D (D, v), v V D x D X R R x D x D G = (V, E) V E
167
168 t t t t t t
169 Z Z V V Z 2 V, Z Z, Z Z, Z Z
170 v v t t
171 t G D t t t t < n/3 t t t t t
172 t t t G D K(G, D) t < K(G, D)/2 t t < K(G, D) K(G, D)/2 1 t < K(G, D) X (G, D) K(G, D) X (G, D) t M(G, D, t) t t G D M(G, D, t) t + 1 t M(G, D, t)
173 T (G, D) = {t N M(G, D, t) t + 1} t (G, D) M(G, D, t) t G D t G, D t G = (V, E) N (v) v G G V (G) t A t v V, A N (v) t t G D A t t G, D t A G, D
174 v D v t D x D x X X D x D X x D v N (D) x D x D x D v / N (D) D t(v) + 1 x t(v) + 1 x x G D t (G, D) t t G D t t (G, D) X t < X t X 1 t t X (G, D) b v b D X (G, D) 2t + 1 G k 2t + 1 k 1
175 k D k k t + 1 k 1 k k k + 1 t + 1 X /2 1 t k k k k L k (G, D) G = (V, E) D V \ {D} = m i=1 L i, m N L 1 =N (D), L 2 ={v V \ L 1 : N (v) L 1 k} m 1 m 1 L m ={v V \ L j : N (v) L j k} j=1 k k G = (V, E) D V \ {D} = m i=1 L i, m N j=1 L 1 = N (D), v L i : N (v) i 1 j=1 L j k k k k k
176 k L V = m i=1 L i, m N u L h L L d 1 < d < h m N (u) d 1 j=1 L j k k k k L k L k k G D k N k G, D k G, D k k L k (G, D) k L V = m i=1 L i, m N 1 < d < h m u L h N (u) d 1 j=1 L j k L : V = L 1 L 2... {L d {u}} {L h \ {u}} L m = k k L k L k k k L : V = m i=1 L i v v L i { } d 1 i = d {1,..., m} N (v) L j k k j=1 m i=1 L i
177 k L k G D k L = {L 1,, L m }, L = {L 1,, L h} L 1 = L 1 i L i L i v, v L i v / L i v L i L i k K G D K(G, D) def. = {k N k L k (G, D)} G D t N t < K(G, D)/2 t 2t < K(G, D) (2t + 1) L 2t+1 (G, D) L 2t+1 (G, D) {L 1,..., L m } V V = m i=1 L i 1 i m v L i x D i v L 1 = N (D) x D u L i, 1 i h x D v L h+1 h j=1 L j N (v) 2t + 1 t + 1 v x D G D t K(G, D)/2 1 t < K(G, D)/2 t t t + 1 (G, D) (K(G, D) 1) (G, D)
178 D t + 1 players } 2t subsets v 1 v 2 v 2t K 2t } K(G, D) = t + 1 t
179 t D 2t 2 + 2t v 1,..., v 2t 2t N (D) t = K(G, D) 1 G v i {v 1,..., v 2t } M M = M A + M B M A : N (D) M B : B = {v 1,..., v 2t } \ {v i } T i = T N (D) N (v i ) D v i M A = N (D) N (v i ) \ T i = t + 1 T i v i B C B1 = {v B v t N (D) } C B2 = {v B v } C B = C B1 C B2 C B1 N (v j ) N (D), v j B C B 1 = T (N (D) \ N (v i)) = t T i T :t T :t C B2 t T i B N (v i ) N (D) v i t C B C B = C B1 C B2 C B1 + C B2 (t T i ) + (t T i ) = 2t 2 T i M B = 2t 1 C B = 2t 1 2t + 2 T i = 2 T i 1 M (1), (2), (3) M = M A + M B t + 1 T i + 2 T i 1 = = t + T i v i T i > 0 M t + 1 T i = 0 v i t + 1 N (D) (G, D)
180 t K(G, D)/2 1 K(G, D) 1 K(G, D) 1 G D t t G D t K(G, D) t t K(G, D) t s s (G, D) G L i i v L i i v t + 1 L 1,..., L i 1 v L i N (v) i 1 j=1 L j t + 1. (t + 1) G D (t + 1) G D t K(G, D) t K(G, D) G D t < X (G, D) G = (V, E) D σ = (v 1, v 2,...) V \ (N (D) D) δ(w i, v) v N (D) {v 1,..., v i 1 } σ i, j, 1 i < j V \ (N (D) D) δ(w i 1, v i ) δ(w i 1, v j )
181 X (G, D) = {δ(w i 1, v i ) i = 1, 2,...} X (G, D)/2 1 t < X (G, D). K(G, D) X (G, D) K(G, D) = X (G, D) σ = (v 1, v 2,...) {L 1 = N (D), L 2 = {v 1 }, L 3 = {v 2 },...} X (G, D) X (G, D) X (G, D) K(G, D) X (G, D) (1) t < X (G, D) K(G, D) (K(G, D) 1) K(G, D) X (G, D) X (G, D) < K(G, D) t < K(G, D) 1 K(G, D) X (G, D) K(G, D) m G D K(G, D) t X (G, D) t < X (G, D) (1)
182 m (G, D) (G, D, m) m m m L m (G, D) t K(G, D) K(G, D) < v V \(N (D) D) (v) = δ K(G, D) δ K(G, D)/2 1 t K(G, D) t t K(G, D) t /2 1 G K(G, D) = t + 1 t K(G, D) δ O( E ) O( E δ) X (G, D) O( V ( V + E )) <
183 t t T G = (V, E) G T = (V \ T, E ) G V \ T G D t t M(G, D, t) = K(G T : t T, D) G = (V, E) D t M(G, D, t) t + 1 ( ) M(G, D, t) t + 1 T V \ D t K(G T, D) t + 1 (t + 1) L t+1 (G T, D) = {L 1,..., L m } v t + 1 L t+1 (G T, D) v x D ( ) t t T G T x D m N L i = {v V \ T v i i {1,..., m} (L i ) m i=1 (t + 1) G T D L 1 = N (D) \ T L 2 = {v V \ T N (v) L 1 t + 1} t + 1 L k = {v V \ {T k 1 j=1 L j} : N (v) k 1 j=1 L j t + 1} L k+1 = {v V \ {T k L j } : N (v) j=1 k L j t + 1} k + 1 t + 1 T t j=1 T (G, D) = {t N M(G, D, t) t + 1}
184 T (G, D) t (G, D) = T (G, D) t M(G, D, t) t K(G T, D) t t = T (G, D) δ M(G, D, t) δ V \ (N (D) D) t G D t t A t A t G D t G, D t (G, D) M(G, D, t) = K(G T : t T, D) t t T G T (t + 1) (t + 1) V T = V \ (T {D}) L 1 = N G T (D), L i = {v V T \ i 1 j=1 L j : N G T (v) i 1 j=1 L j t + 1}, 2 i m
185 T H. D..... w A At most t neighbors in A B G A, B, T h N j h, L j = h i=1 L i V T h h N h 2 h = 1 G T D T h A = L i B = V T \ A (t + 1) i=1 w B, N G T (w) A t h i=1 L i V T B H = (N G T (w) A) H G T D B G A, B, T G G (u, v) E = {(u, v) u, v A T } H t G A T w B, N G T (w) H t t A t G D σ σ A w B σ G D x D = 0 T
186 σ T σ G D x D = 1 H σ H T, H G, G t H T D B G G σ, σ w B A t G D w 0 σ G σ G 1 A t t t G D G 1 G D t t t G D G t
187 G t < LP C(G, D) a t-locally resilient algorithm a t-locally resilient safe Ad-Hoc algorithm CPA is t-locally resilient (t T (G, D)) t < K(G, D)/2 t < X (G, D)/2 t < X (G, D)/2 t LP C(G, D) X (G, D) X (G, D) t t
188 n/3, n = V, D V T (G, D) T (G, D) D V M(G, D, t) n/3 ( ) t n/3 1, T (G, D) D V K(G, D) t t < n/3 n t = n/3 1
189 t < c/2 c t t t n > 3t t + 1
190
191
192 k k 2
193 k = 2 A B n = 3 k
194 O(n 2 ) O(1) O(n 2 ) O(n) O(1) O(1) O(n) O( n) O(1) O(n) O( n) O(n) A =< S, δ, s 0 > S s 0 halt δ : S C P S M C = {H, T } P = {present, notpresent} M = {left, right} heads 0.5 δ left right stay
195 M heads right left d n/2 n d (n d) 2 E d d n E 0 = 0 E n/2 = 1 + (1/2)E n/2 + (1/2)E n/2 2 E n/2 = 2 + E n/2 2. 1/2 d 1/4 d 1/4 E d = 1 + (1/2)E d + (1/4)E d 2 + (1/4)E d+2, d = 2, 4,..., n/2 2 d = n/2 n/2 d + 2 d E d d 4 E d = 2E d 2 E d 4 4.
196 E 0 = 0 E 4 = 2E d n/2 E 2d = de 2 2d(d 1). a d, b d E 2d = a d E 2 4b d. E 2d = 2E 2d 2 E 2d 4 4 = 2 (a d 1 E 2 4b d 1 ) (a d 2 E 2 4b d 2 ) 4 = (2a d 1 a d 2 )E 2 4(2b d 1 b d 2 + 1), a d = 2a d 1 a d 2 b d = 2b d 1 b d a 0 = b 0 = 0, a 1 = 1, b 1 = 0 a d = d b d = 1d d2 E 2d E 2 ( n ) 4 1 E n/2 = n 4 E 2 2 n 4 E n/2 2 = ( n ) ( n ) ( n ) 4 1 E , E 2 = n 2 E 2d = d(n 2d). d = Θ(n) n d
197 0 1 2 = 0 0 p 1 4 d n/2 n O(n) (2p(1 p))(1 2p(1 p)) i 1 1 i = (2p(1 p)) i=1 n n 2 ( n 1 2p(1 p) 1 ) + n 2 = n(1 p(1 p)) 2p(1 p) O(n) p 1 2 O(n) n
198 heads right n/2 left n/2 O( n) d n/2 n O(n) 2 n/2 n O(n) d > 0 n/2 + O(1) O( n) O( n) n/2 2 O(n) k heads dir = right dir = left 2 k heads dir
199 O(2 2k ) k d n/2 n ( ) n 2 O k 2 2k n Θ(n) n Ω( n) n k k 1 (k, n) = 1 k k f k n k (k, n) 1 k k
200 n k n k n k s 1,..., s h s 1 s h h = k f S = d 1,..., d h h = k f + 1 S = d 1,..., d h 1 = s 1 + s h, s 2,..., s h 1 (k, n) 1 k k S R S S S R n lexi(somesequence) somesequence m = k f O(k n) n (k, n) 1 k k f (k 1) 2n
201 forward lexi(string) reverse lexi(string R ) x y x = y x x y x y s 1,..., s h S = d 1,..., d m = s 1,..., s h S = d 1,..., d m = s 1 + s h, s 2,..., s h 1 (S) k n n n k 3k S R S S R S R = Q q + d γ,..., d 1,
202 Q q q Q + d γ,..., d 1 γ < Q Q 3k S d 1, d 2,..., d 3k S R S Q S R S R Q q + d γ,..., d 1 γ < Q (Q) O(k n) k (k, n) 1 k k f (k 1) O(kn) m = k f A δ 1,..., δ m m f m i=1 δ i = n S(a) 3k a 3 S R (a) S(a) A R A 3k S R (a) = (A R ) ρ + d γ,..., d 1 = (δ m,..., δ 1 ) ρ + d γ,..., d 1. (A R ) ρ ρ A R + d γ,..., d 1 γ < m A R A R k (k, n) = 1 k k A R A R 5 Q 5 z z S R
203 z S R 5 S 3k O(k n) O(kn) 5 O(kn) O(kn) S R k n k k
204 t n t n S 1 = S 2 = S 3 = r = 0 n S = (s 1,..., s h ) S = d 1,..., d m = s 1,..., s h S = d 1,..., d m = s 1 + s h,..., s h 1 t = 0 MeetingP oint(s) t n t S 1 = S 2 S 2 = S 3 S 3 = S S 1 = S 2 = S 3 n r = r + 1 3
205 O(k n) n (k, n) = 1 k k f (k 1) O(kn) n n n n k + 2 O(kn) k n n k u u n k n n k 1
206 r = 0 r k r S = (d 1,..., d k r ) n ˆn k r i=1 d i S 2ˆn r r S LMR S t = 0 S LMR t 2ˆn t k 1 < v < k r = r ˆn 2 a n r 0 r k 1 τ a τ r 1 a S S f r f + 1 O(k n) k (k, n) = 1 k k f (k 1) O(k 2 n)
207 f k 1 f + 1 r f a r f + 1 t 0 a r f + 1 f a n r f + 1 ˆn = n a f f k 1 k k(n 1) O(k 2 n) k n 1 O(k n) n k O(n) O( n) O(n k) O( k) n O(n) O(k n) k O(k n) O(k n) n O(k n) O(k n) k O(k 2 n) O(k n) n Θ( n) O( n)
208 n 1 f : V V O( n) n
209 τ L 1, L 2 l n D 1 n O(n + l) n Ω(n + l) Θ(D l) n Ω(n + D l) O(D D l)
210 u s(u) 1 s(u) 0 u s(u) u 1 s(u) k n n k O(k 2n )
211
212
213 5 5
214
215
216
217
P = {present, notpresent} M = {left, right}
left right A =< S, δ, s 0 > S s 0 halt δ : S P S M P = {present, notpresent} M = {left, right} δ left right stay n d n d n d < n d < n d < n d n d < n d n 3n d n 4 5n 4 d < n n n d 3n/4 3n/4 O( d) 3n/4
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Το Πρόβλημα της Συνάντησης Πολλών Πρακτόρων
k 2 n k n k n n k n k k S S k 2 n O(n) O(k n) O(kn) O( n) ) O(k n) O(n) O( n) O(n) O( k) O(n k) O( k) O( n n n k n k > 2 Ω( n + k) k n n k k n n n/2 S = d 1,..., d k m > 1 j 1 m, j k k S S O(k n) k n k
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΕΧΘΡΙΚΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΣΕ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ΚΑΙ ΔΕΝΤΡΑ
O(1) O( ) Ω( n) n + 1 2 2 n 1 1 n 2n 4 h n 1 B n 1 B B n 2 h 2n 4 U E U L U R v 0 v 1 U k =< v 1, v 2,..., v k > v i v i+1 v i v i+1 v i+1 v i v i v i+1 v i U k n h h U U = n 1 U L U R U L = n 1 U R =
Διαβάστε περισσότεραt t t < n/3 n t = n/3 1 S yi
t t t < n/3 n t = n/3 1 V = {p 1, p 2,, p n } n X D v Π V X D D X p i y i X Π y i y i S yi y y, y?? p i, p j y j = y i D D y y y?? t < n/3 t < c/2 c t c/2 G = (V, E) V E D D X Π D D D D (D, v), v V D D
Διαβάστε περισσότεραJ J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραNetwork Algorithms and Complexity Παραλληλοποίηση του αλγορίθμου του Prim. Αικατερίνη Κούκιου
Network Algorithms and Complexity Παραλληλοποίηση του αλγορίθμου του Prim Αικατερίνη Κούκιου Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραMatrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def
Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =
Διαβάστε περισσότεραCommunication Protocols in Ad-Hoc Radio Networks
ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ http://www.di.uoa.gr/~telelis/opt.html Communication Protocols in Ad-Hoc Radio Networks Αρης Παγουρτζής ΕΜΠ ΕΚΠΑ Ad-Hoc
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Πρόωση Πλοίου. Τόμος Δ Πλήρεις βιβλιογραφικές αναφορές ΕΠΙΜΈΛΕΙΑ: Θόδωρος Λουκάκης
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Πρόωση Πλοίου Τόμος Δ Πλήρεις βιβλιογραφικές αναφορές ΕΠΙΜΈΛΕΙΑ: Θόδωρος Λουκάκης Α Έκδοση, Ιούνιος 2016 Πρόωση Πλοίου Τόμος Δ Πλήρεις βιβλιογραφικές
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές Διωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραMinimum Spanning Tree: Prim's Algorithm
Minimum Spanning Tree: Prim's Algorithm 1. Initialize a tree with a single vertex, chosen arbitrarily from the graph. 2. Grow the tree by one edge: of the edges that connect the tree to vertices not yet
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ EPL035: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΝΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ EPL035: ΔΟΜΣ ΔΔΟΜΝΩΝ ΚΙ ΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΗΜΡΟΜΗΝΙ: 14/11/2018 ΔΙΓΝΩΣΤΙΚΟ ΠΝΩ Σ ΔΝΔΡΙΚΣ ΔΟΜΣ ΚΙ ΓΡΦΟΥΣ Διάρκεια: 45 λεπτά Ονοματεπώνυμο:. ρ. Ταυτότητας:. ΒΘΜΟΛΟΓΙ ΣΚΗΣΗ ΒΘΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 1
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 1: Ημιαγωγική δίοδος Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραMolekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Quicksort ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά Συστήματα
Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 4: Visual Basic for Applications (VBA) Δομές Επανάληψης και Επιλογής Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραu(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις /προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΑσυμπτωτικός Συμβολισμός
Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δημήτρης Φωτάκης (λίγες προσθήκες: Άρης Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Διαβάστε περισσότερα(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων Ενότητα 2
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Θέματα Απόδοσης Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 ης Άσκησης:
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων Παρουσίαση 2 ης Άσκησης: Ανάπτυξη παράλληλου κώδικα και μελέτη της επίδοσης του αλγορίθμου
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα.0 Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 06-7 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Ταξινόμηση Selection-Sort Bubble-Sort και
Διαβάστε περισσότεραErkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
Διαβάστε περισσότεραThe ε-pseudospectrum of a Matrix
The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 () The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 1 / 18 1 Preliminaries 2 Definitions 3 Basic Properties 4 Computation of Pseudospectrum of 2 2 5 Problems
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 5
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 5 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραwww.smarterglass.com 978 65 6190 sales@smarterglass.com &&$'()!"#$%$# !!"# "#$%&'! &"# $() &() (, -. #)/ 0-.#! 0(, 0-. #)/ 1!2#! 13#25 631% -. #)/ 013#7-8(,83%&)( 2 %! 1%!#!#2!9&8!,:!##!%%3#9&8!,:!#,#!%63
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 7
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 7: Πόλωση των BJT - Ισοδύναμα κυκλώματα Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότερα!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πίνακες Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Πίνακες Μητρώα Πίνακας: Ορθογώνια διάταξη αριθμών σε γραμμές και στήλες
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Εντροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών εννοιών και η
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Quicksort Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 6] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot),
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραK K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
Διαβάστε περισσότεραBundle Adjustment for 3-D Reconstruction: Implementation and Evaluation
3 2 3 2 3 undle Adjustment or 3-D Reconstruction: Implementation and Evaluation Yuuki Iwamoto, Yasuyuki Sugaya 2 and Kenichi Kanatani We describe in detail the algorithm o bundle adjustment or 3-D reconstruction
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 ης Άσκησης:
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων Παρουσίαση 2 ης Άσκησης: Ανάπτυξη παράλληλου κώδικα και μελέτη επίδοσης του αλγόριθμου
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Πρόβλημα Ταξινόμησης. Μέθοδοι Ταξινόμησης. Συγκριτικοί Αλγόριθμοι
Πρόβλημα Ταξινόμησης Quicksort Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1, α 2,..., α n
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότεραGraph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική
Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Περιεχόμενα minimum weight spanning tree connected components transitive closure shortest paths
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων
Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Τύποι Αναλύσεων (1 από2) Για την μελέτη της συμπεριφοράς των κυκλωμάτων
Διαβάστε περισσότεραυναμικός Προγραμματισμός
υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΑριθμός 389 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ (ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ 1990 ΕΩΣ 1997)
Ε.Ε. Παρ. III(I) 2451 Κ.Δ.Π. 389/2003 Αρ. 3714, 16.5.2003 Αριθμός 389 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ (ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ 1990 ΕΩΣ 1997) Γνωστοποίηση σύμφωνα με το άρθρο 7(1)(α) Το Υπουργικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Τρίγωνο του Pascal Δυναμικός Προγραμματισμός Διωνυμικοί συντελεστές Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΜία (1) θέση έρευνας σε Αναγνώριση Σύνθετων Γεγονότων από Δεδομένα.
ΠΡΑΚΤΙΚΟ Αξιολόγηση Υποψηφίων για τρεις (3) θέσεις εξωτερικών συνεργατών, οι οποίοι θα απασχοληθούν στο πλαίσιο του προγράμματος/ έργου με τίτλο «Track and Know Big Data for Mobility Tracking Knowledge
Διαβάστε περισσότερα(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n
Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,
Διαβάστε περισσότεραot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1
- la /:_ )( -( = Y () :: ÚlJl:: ot ll) r/li~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) lý) æ (v / find bt(i (t-i; i/r-(~ v) bj Ll, :: Qy -+ 4",)( + 3' r.) '.J ta.jpj -- (J ~ Cf, = l 3 ( J) : o-'t5 : - q - eft- F ~)ç2..'
Διαβάστε περισσότεραChap. 6 Pushdown Automata
Chap. 6 Pushdown Automata 6.1 Definition of Pushdown Automata Example 6.1 L = {wcw R w (0+1) * } P c 0P0 1P1 1. Start at state q 0, push input symbol onto stack, and stay in q 0. 2. If input symbol is
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία και Αλγόριθμοι Γράφων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 3: Εισαγωγή (Πράξεις) Ιωάννης Μανωλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ενότητα 3 Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Bellman Ford Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα - Ενότητα 3 Bellman
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 8: Δυναμικός Προγραμματισμός. Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 8: Δυναμικός Προγραμματισμός Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕυφυής Προγραμματισμός
Ευφυής Προγραμματισμός Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Συναρτήσεις-Δομές Ελέγχου : 1. Συναρτήσεις Χρήστη 2. Έλεγχος Ροής Προγράμματος 3.
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές 2019 Θέμα εργασίας
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 0 Θέμα εργασίας ( ) https://courses.softlab.ntua.gr/compilers/
Διαβάστε περισσότεραΠιθανοτικοί Αλγόριθμοι
Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι Πιθανοτικός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 4 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότερα! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών
Προγραμματισμός και Εφαρμογές Υπολογιστών Ενότητα : Δομές Επανάληψης 1/2 Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Κ.Π. Γιαλούρης Στόχοι αθήματος Κατανόηση της αναγκαιότητας της επανάληψης σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 8
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 8 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Αρχιτεκτονικό σύνολο εντολών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αριστείδης Ευθυμίου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Έλεγχος ροής Δομή επιλογής (if, switch) Δομές επανάληψης (while, do-while, for) Διακλάδωση
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Χρήστος Κούτρας Γιώργος
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΛΟΣ IFIP, IOI Org. GREEK COMPUTER SOCIETY MEMBER OF IFIP, IOI Org.
21 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ B ΦΑΣΗΣ (Μαθητές Λυκείου, ΕΠΑΛ, ΕΠΑΣ) ΧΑΛΚΙΔΙΚΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Οι παρακάτω λύσεις είναι απολύτως ενδεικτικές. Αρσένης Γεράσιμος 2 ο ΓΕΛ Μοσχάτου
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραΑριθμός 240 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ
Ε.Ε. Παρ. III(I) Αρ. 3504,1.6.2001 2587 Κ.Δ.Π. 240/2001 Αριθμός 240 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ Γνωστοποίηση βάσει του άρθρου 7(1 )(α) Το Υπουργικό Συμβούλιο, ασκώντας τις
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Δυναμικός Προγραμματισμός
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Δυναμικός Προγραμματισμός Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Δυναμικός Προγραμματισμός Δυναμικός Προγραμματισμός 1 Περίληψη
Διαβάστε περισσότεραA research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments
2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κεφάλαιο 7 Επιμέλεια: Βασίλης Παλιουράς, Αναπληρωτής Καθηγητής Ευάγγελος Δερματάς, Αναπληρωτής Καθηγητής Σταύρος Νούσιας, Βοηθός Ερευνητή Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΜΑΤΩΝ
ΑΝΟΙΚΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VΙ Οδηγίες υποβολής πρότασης Πρόσκληση Ακαδηµαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράµµατα και Βοηθήµατα για Επιστήµες Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 4: Διαίρει και Βασίλευε. Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 4: Διαίρει και Βασίλευε Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραDETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM. by Zoran VARGA, Ms.C.E.
DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM by Zoran VARGA, Ms.C.E. Euro-Apex B.V. 1990-2012 All Rights Reserved. The 2 DOF System Symbols m 1 =3m [kg] m 2 =8m m=10 [kg] l=2 [m] E=210000
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραm 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Διαβάστε περισσότεραScrum framework: Ρόλοι
Ψηφιακή ανάπτυξη Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #2 : Ευέλικτες (Agile) μέθοδοι για την ανάπτυξη λογισμικού Learning Objective : Scrum framework: Ρόλοι Filippo
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Quicksort ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΜαθήματα Εκπαίδευσης Ενηλίκων
Καταπολέμηση του ψηφιακού αποκλεισμού Τα παιδιά εκπαιδεύουν ψηφιακά αναλφάβητους ενήλικες στην ασφαλή και δημιουργική χρήση του Διαδικτύου Μαθήματα Εκπαίδευσης Ενηλίκων Διαδικτυακές συναλλαγές (e-banking)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 9 η : Πίνακες & Εφαρμογές Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή σε μεθόδους Monte Carlo Ενότητα 2: Ολοκλήρωση Monte Carlo, γεννήτριες τυχαίων αριθμών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εισαγωγή σε μεθόδους Monte Carlo Ενότητα 2: Ολοκλήρωση Monte Carlo, γεννήτριες τυχαίων αριθμών Βαγγέλης Χαρμανδάρης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας
Κεφάλαιο 6 Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε την εξίσωση της θερμότητας στη μια διάσταση ως προς τον χώρο και θα κατασκευάσουμε μεθόδους πεπερασμένων
Διαβάστε περισσότεραQuick algorithm f or computing core attribute
24 5 Vol. 24 No. 5 Cont rol an d Decision 2009 5 May 2009 : 100120920 (2009) 0520738205 1a, 2, 1b (1. a., b., 239012 ; 2., 230039) :,,.,.,. : ; ; ; : TP181 : A Quick algorithm f or computing core attribute
Διαβάστε περισσότερα(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O
Διαβάστε περισσότεραFinite difference method for 2-D heat equation
Finite difference method for 2-D heat equation Praveen. C praveen@math.tifrbng.res.in Tata Institute of Fundamental Research Center for Applicable Mathematics Bangalore 560065 http://math.tifrbng.res.in/~praveen
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Καταστατικές Εξισώσεις Επιμέλεια: Πέτρος Π. Γρουμπός, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf6/ Άνοιξη 06 - I. ΜΗΛΗΣ P NP και NP-complete προβλήματα (Κλάσεις Πολυπλοκότητας) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 06 - Ι. ΜΗΛΗΣ 5 NP-COMPLETENESS I Γιατί για πολλά προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS
Ψηφιακή ανάπτυξη Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Learning Objective : Βασικά συστατικά του Web Fabio Calefato Department of
Διαβάστε περισσότεραAnswers to practice exercises
Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 9 ο Επιµερισµός εδοµένων
Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 9 ο Επιµερισµός εδοµένων Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg Αρετή Καπτάν Υποψήφια
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Πίνακες [2/2] (Δισδιάστατοι)
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Πίνακες [2/2] (Δισδιάστατοι) Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 6 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραV r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,
Διαβάστε περισσότεραQ B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3
ài tập ôn đội tuyển năm 2015 guyễn Văn Linh Số 8 ài 1. ho tam giác nội tiếp đường tròn () có là tâm nội tiếp. cắt () lần thứ hai tại J. Gọi ω là đường tròn tâm J và tiếp xúc với,. Hai tiếp tuyến chung
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Επιλογή ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Διαβάστε περισσότερα