ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Για τον υπολογισμό της θερμότητας και του έργου των βιομηχανικών διεργασιών είναι απαραίτητες αριθμητικές τιμές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Για τον υπολογισμό της θερμότητας και του έργου των βιομηχανικών διεργασιών είναι απαραίτητες αριθμητικές τιμές"

Transcript

1 Για τον υπολογισμό της θερμότητας και του έργου των βιομηχανικών διεργασιών είναι απαραίτητες αριθμητικές τιμές των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων. Είναι εμφανές λοιπόν ότι αυτές πρέπει ότι πρέπει να αναπτυχθούν θεμελιώδεις σχέσεις που να συνδέουν τις θερμοδυναμικές ιδιότητες και να επιτρέπουν τον υπολογισμό τους ει δυνατόν με δεδομένα. Για ένα κλειστό σύστημα που περιλαμβάνει n γραμμομόρια ο ος νόμος δίνει ότι: d(nu)=dq+dw Στην ειδική περίπτωση μιας αντιστρεπτής διεργασίας ισχύει ότι: d(nu)=dq ev +dw ev =d(n) - d(n) d(nu) = d(n) - d(n) Η ανωτέρω σχέση συνδέει τον ο με τον 2ο θερμοδυναμικό νόμο και περιέχει μόνο ιδιότητες του συστήματος. Παρόλο που η σχέση αναπτύχθηκε μόνο για την ειδική περίπτωση των αντιστρεπτών διεργασιών, επειδή εμπεριέχει μόνο ιδιότητες δεν περιορίζεται μόνο στις αντιστρεπτές διεργασίες αλλά μπορεί να εφαρμοστεί για κάθε διεργασία με κάποιους περιορισμούς. Η εξίσωση μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα σύστημα σταθερής μάζας και σε οποιαδήποτε διεργασία και έχει σαν αποτέλεσμα μια διαφορική μεταβολή από μία κατάσταση ισορροπίας σε μία άλλη. Το σύστημα μπορεί να περιλαμβάνει μόνο μία φάση (ομογενές) ή περισσότερες της μιας φάσεις (ετερογενές). Μπορεί ακόμη να είναι αδρανές χημικά ή να υφίσταται κάποια χημική αντίδραση.

2 Οι περιορισμοί της εξίσωσης είναι το ότι το σύστημα πρέπει να είναι κλειστό και οι οποιεσδήποτε μεταβολές του να γίνονται ανάμεσα σε καταστάσεις ισορροπίας. Στην εξίσωση περιλαμβάνονται όλες οι βασικές θερμοδυναμικές ιδιότητες (,,, U, ) και οι υπόλοιπες ιδιότητες ορίζονται με βάση αυτές. Η ενθαλπία ορίζεται ως ενέργεια elmholtz ως Και η ελεύθερη ενέργεια Gibbs ως ΗU+ AU- G- Πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση της ενθαλπίας με n προκύπτει : Η=nU+(n) d=d(nu)+d(n)+nd Με παρόμοιο τρόπο προκύπτει επίσης για τις ενέργειες elmholtz και Gibbs ότι: d(na)=d(nu) d(n)-nd d(na)=-d(n)-nd d(ng)=nd-nd

3 Οι εξισώσεις που εξήχθησαν για την ενθαλπία και τις ενέργειες elmholtz και Gibbs υπόκεινται στους ίδιους περιορισμούς της εξίσωσης που συνδέει την εσωτερική ενέργεια και την εντροπία (μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα σύστημα σταθερής μάζας και σε οποιαδήποτε διεργασία και έχει σαν αποτέλεσμα μια διαφορική μεταβολή από μία κατάσταση ισορροπίας σε μία άλλη). Αν οι εξισώσεις εφαρμοστούν για γραμμομόριο ή μια μονάδα μάζας ενός ομογενούς ρευστού σταθερής σύστασης τότε: du= d d d= d + d da= - d d dg= d d Οι ανωτέρω 4 εξισώσεις είναι οι θεμελιώδεις σχέσεις που συνδέουν τις ιδιότητες ενός ομογενούς ρευστού σταθερής σύστασης. Από τις 4 αυτές εξισώσεις προκύπτει άλλη μια ομάδα σημαντικών εξισώσεων. Έστω F=F(x,y) μία συνάρτηση 2 μεταβλητών. Το ολικό διαφορικό της συνάρτησης είναι : df F x df Mdx Ndy, M y F dx y x dy F x F, N y y x

4 Παραγωγίζοντας ξανά προκύπτει: Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να χειριστούμε τις 4 θεμελιώδεις συναρτήσεις και τότε προκύπτει παίρνοντας τα πλήρη διαφορικά: Εξισώσεις Maxwell y x y x x N y M dx y x F x N dx x y F y M 2 2

5 Οι εξισώσεις Maxwell μαζί με τις 4 θεμελιώδεις σχέσεις των θερμοδυναμικών συναρτήσεων αποτελούν το συμπύκνωμα της μαθηματικής θεμελίωσης της Θερμοδυναμικής. Με τη βοήθεια πειραματικών δεδομένων είναι εφικτός ο υπολογισμός τιμών θερμοδυναμικών ιδιοτήτων από τις μαθηματικές αυτές σχέσεις. Οι πιο χρήσιμες σχέσεις για την ενθαλπία και την εντροπία μίας ομογενούς φάσης προκύπτουν όταν οι ιδιότητες αυτές εκφράζονται συναρτήσει της θερμοκρασίας και της πίεσης. Το ζητούμενο είναι να καθοριστεί η εξάρτηση της ενθαλπίας και της εντροπίας από τη θερμοκρασία και την πίεση και αυτό εμπεριέχεται στις μερικές παραγώγους ως προς αυτές τις μεταβλητές:. Ενθαλπία ως προς θερμοκρασία 2. Εντροπία ως προς θερμοκρασία 3. Εντροπία ως προς πίεση p C C p

6 4. Ενθαλπία ως προς πίεση Οι συναρτήσεις των Η και που επιλέχθηκαν είναι οι ακόλουθες: Η=Η(Τ,Ρ), = (Τ,Ρ) οπότε Αντικαθιστώντας τις μερικές παραγώγους των δύο αυτών σχέσεων με τη βοήθεια των προηγούμενων εξισώσεων λαμβάνουμε : d d d d d d

7 d C d d d C d d Αυτές είναι γενικές εξισώσεις που συνδέουν την ενθαλπία και την εντροπία των ομογενών ρευστών καθαρής σύστασης με τη θερμοκρασία και την πίεση. Οι συντελεστές d και d υπολογίζονται από δεδομένα. Παράδειγμα εφαρμογής των εξισώσεων Η περίπτωση ενός ιδανικού αερίου. Οπότε αντικαθιστώντας στις σχέσεις ενθαλπίας και εντροπίας έχουμε:

8 d C d d C d d C d d Οι εξισώσεις αυτές είναι μία διαφορετική διατύπωση των εξισώσεων των ιδανικών αερίων που αναπτύξαμε σε παρελθόντα μαθήματα. Η μερική παράγωγος του όγκου ως προς τη θερμοκρασία μπορεί να αντικατασταθεί με τη χρήση του συντελεστή θερμικής διαστολής β. Τότε έχουμε: και ( ) Παραγωγίζοντας την εξίσωση U=- προκύπτει η σχέση εξάρτησης της εσωτερικής ενέργειας από την πίεση:

9 Για να εφαρμοστούν οι εξισώσεις αυτές πρέπει να γνωρίζουμε τις τιμές των β, κ. Οι εξισώσεις εφαρμόζονται συνήθως μόνο στα υγρά. Τα υγρά όταν δεν βρίσκονται κοντά στο κρίσιμο σημείο ο όγκος τους όπως και τα κ, β είναι σχετικά μικρός. Συνεπεία αυτού η πίεση έχει σχετικά μικρή επίδραση στην εσωτερική ενέργεια, την ενθαλπία και την εντροπία των υγρών. Όταν αντικατασταθεί η μερική παράγωγος του όγκου ως προς τη θερμοκρασία με το β έχουμε: U U ) ( d d C d d d C d ) (

10 Τα β και των υγρών εξαρτώνται ελάχιστα από την πίεση και συνήθως θεωρούνται σταθερά και ίσα με μία μέση τιμή ώστε να γίνεται ευκολότερα η ολοκλήρωση των τελευταίων όρων. Παράδειγμα: Να υπολογιστούν οι μεταβολές της ενθαλπίας και της εντροπίας του νερού στην υγρή φάση όταν η κατάστασή του μεταβάλλεται από ba και 25 ºC σε ba και 5ºC. Δίνονται τα ακόλουθα δεδομένα: t/ ºC /ba C p /Jmol - K - /cm 3 mol - β/k x x x x -6 Θα πρέπει να ολοκληρώσουμε τις εξισώσεις της ενθαλπίας και της εντροπίας για να λύσουμε το πρόβλημα. Επειδή και οι δύο είναι καταστατικές συναρτήσεις η ολοκλήρωση μπορεί να γίνει πάνω σε μία αυθαίρετη καμπύλη. Η καταλληλότερη καμπύλη είναι αυτή που παρουσιάζεται στο σχήμα:

11 Από τα δεδομένα φαίνεται ότι η ειδική θερμότητα εξαρτάται σε μικρό βαθμό από τη θερμοκρασία ενώ ο όγκος και το β εξαρτώνται σε μικρό βαθμό από την πίεση. Μπορούμε λοιπόν να ολοκληρώσουμε τις σχέσεις αριθμητικά με ικανοποιητική ακρίβεια και έχουμε: Δ= <C p >( 2 - )-<>(-<β> 2 )( 2 - ), και Δ= <C p >ln ( 2 / )-<β>(( 2 - )

12 Για ba έχουμε <C p >=( )/2=75.3 Jmol - K - Και για t=5 ºC <>=( )/2=8.24 cm 3 mol - <β>=( )/2x -6 = 53 x -6 K - Οπότε με αντικατάσταση προκύπτει ΔΗ=3,4 Jmol - και Δ=5.3 Jmol - K -

13 Παράδειγμα: Να αναπτυχθούν οι σχέσεις που αναφέρονται στο ασυμπίεστο ρευστό, ένα πρότυπο ρευστό για το οποίο τα β και κ είναι ίσα με μηδέν. Η παραδοχή των ασυμπίεστων ρευστών είναι πολύ συνηθισμένη σε προβλήματα μηχανικής ρευστών. Για ένα ασυμπίεστο ρευστό οι εξισώσεις γράφονται d=c p d+d d=c p d/ Η ενθαλπία ενός ασυμπίεστου ρευστού είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και της πίεσης ενώ η εντροπία εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία και όχι από την πίεση. Προκύπτει επίσης ότι: du=c v d Εφαρμόζοντας τις σχέσεις για τα τέλεια διαφορικά στην ενθαλπία έχουμε: C p Ξέρουμε όμως ότι η παράγωγος στο δεξί σκέλος ισούται με β, και άρα για το ασυμπίεστο ρευστό αυτό θα είναι μηδέν. Συνάγεται λοιπόν ότι και το C p εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία και όχι από την πίεση. Ενδιαφέρον παρουσιάζει επίσης η σχέση μεταξύ των δύο ειδικών θερμοτήτων C v και C p. Για την εξαγωγή μιας τέτοιας σχέσης πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την εντροπία σα συνάρτηση της θερμοκρασίας και του όγκου.

14 Οπότε έχουμε: Η μερική παράγωγος της εντροπίας ως προς τον όγκο δίνεται από την εξίσωση: Όμως ξέρουμε ότι d/= βd κd και αν η εξίσωση εφαρμοστεί σε μία καταστατική μεταβολή υπό σταθερό όγκο τότε έχουμε ότι: Οπότε με συνδυασμό των ανωτέρω προκύπτει η ακόλουθη σχέση: C U d d d

15 d C Για μία δεδομένη καταστατική μεταβολή οι δύο εξισώσεις που δίνουν την εντροπία θα πρέπει να είναι ίσες: d d Περιορίζοντας δε την εξίσωση αυτή για σταθερό όγκο προκύπτει: d d C C C d d d C C C d Όμως το β είναι ίσο με μηδέν και αν ο λόγος β/κ έχει πεπερασμένη τιμή τότε προκύπτει ότι : C p = C v = C d Ο λόγος β/κ για πραγματικά ρευστά έχει πεπερασμένη τιμή άρα θα πρέπει να έχει πεπερασμένη τιμή και για ένα πρότυπο ρευστό. Έτσι από τον ορισμό του ασυμπίεστου ρευστού ο λόγος β/κ έχει πεπερασμένη τιμή και άρα οι ειδικές θερμότητες ταυτίζονται. d

16 Από τις θεμελιώδεις σχέσεις των ασυμπίεστων ρευστών φαίνεται ότι κάθε μία από τις θερμοδυναμικές ιδιότητες συνδέεται με ένα συγκεκριμένο ζεύγος μεταβλητών. Η ελεύθερη ενέργεια του Gibbs είναι συνάρτηση της πίεσης και της θερμοκρασίας. Το γεγονός ότι αυτές οι δύο μεταβλητές μπορούν να μετρηθούν άμεσα και να ελεγχθούν κάνει την ενέργεια Gibbs μία πολύ χρήσιμη θερμοδυναμική ιδιότητα. dg d d d d G G dg d Το πλεονέκτημα της τελευταίας εξίσωσης είναι ότι όλοι οι όροι είναι αδιάστατοι και επιπλεόν στο δεξί μέρος εμφανίζεται η ενθαλπία και όχι η εντροπία. Οι εξισώσεις που αναπτύχθηκαν είναι πολύ γενικές και δεν μπορούν να εφαρμοστούν άμεσα παρά μόνο σε περιορισμένη μορφή. Από την τελευταία εξίσωση έχουμε: G 2 2 d d

17 G Όταν είναι γνωστή η σχέση που συνδέει το G/ με τα Τ και Ρ, τα / και // μπορούν υπολογιστούν με μία απλή παραγώγιση. Οι υπόλοιπες ιδιότητες δίνονται από τις εξισώσεις ορισμού και συγκεκριμένα : U Έτσι όταν είναι γνωστή η σχέση ανάμεσα στο G/ (ή το G) και τα Τ και Ρ μπορούν να υπολογιστούν όλες οι άλλες θερμοδυναμικές ιδιότητες με απλές μαθηματικές πράξεις. Επομένως η ενέργεια Gibbs αποτελεί μία συνάρτηση από την οποία προέρχονται οι άλλες θερμοδυναμικές ιδιότητες. G G

18 Δυστυχώς δεν υπάρχει απλή πειραματική μέθοδος για τον υπολογισμό των τιμών του G ή του G/. Ωστόσο επειδή από το G μπορούν να υπολογιστούν άλλες θερμοδυναμικές ιδιότητες μπορούμε να ορίσουμε μία συγγενική ιδιότητα της οποίας οι τιμές υπολογίζονται εύκολα, την υπολειπόμενη ενέργεια του Gibbs: G G - G Όπου G η πραγματική ενέργεια Gibbs και G η ενέργεια Gibbs του ιδανικού αερίου στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης. Με ανάλογο τρόπο μπορούμε να ορίσουμε και άλλες υπολειπόμενες ιδιότητες όπως ο όγκος : = / Όμως ξέρουμε ότι =Z/ οπότε τότε έχουμε: =(/)(Ζ ) Στην περίπτωση ενός ιδανικού αερίου έχουμε ότι: G d G d d d 2 2 d d

19 Στην περίπτωση των υπολειπόμενων ιδιοτήτων η θεμελιώδης σχέση των ιδιοτήτων εφαρμόζεται σε ρευστά σταθερής σύστασης. Ισχύει τότε G G Για την εντροπία έχουμε από την σχέση G και G Στην περίπτωση των υπολειπόμενων ιδιοτήτων υπάρχει μία συσχέτιση με τις πειραματικές μετρήσεις που εκφράζεται ως εξής: για σταθερή Τα Με ολοκλήρωση από το μηδέν έως μία αυθαίρετη πίεση προκύπτει ότι: G d d

20 G d για σταθερή Τ Όπου στο κατώτατο όριο η ποσότητα G / έχει τεθεί ως μηδέν γιατί σε μηδενική πίεση το αέριο είναι ιδανικό. Οπότε προκύπτει Κατ αναλογία για την ενθαλπία Και για την εντροπία G Z Z d d Z d Z d

21 Ο παράγοντας συμπιεστότητας Ζ υπολογίζεται από δεδομένα, ενώ τα δύο ολοκληρώματα υπολογίζονται με αριθμητικές ή γραφικές μεθόδους. Όταν το Ζ εκφράζεται με καταστατική εξίσωση τότε τα δύο ολοκληρώματα μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. Έτσι από τα δεδομένα μπορούν να υπολογιστούν οι υπολειπόμενες ενθαλπία και εντροπία και κατά συνέπεια και οι άλλες θερμοδυναμικές ιδιότητες. Αυτή η άμεση σύνδεση με τα πειραματικά δεδομένα κάνει τις υπολειπόμενες ιδιότητες εξαιρετικά σημαντικές στις πρακτικές εφαρμογές της Θερμοδδυναμικής. Η εντροπία και η ενθαλπία γράφονται: = + = + Είναι προφανές ότι η εντροπία και η ενθαλπία μπορούν να υπολογιστούν με μία απλή πρόσθεση από τις αντίστοιχες ιδιότητες ιδανικού αερίου και τις υπολειπόμενες ιδιότητες με μία απλή πρόσθεση. Για την εντροπία και την ενθαλπία ιδανικών αερίων ξέρουμε ότι C C p p d d ln

22 Οπότε συνολικά έχουμε: C C p p d d ln Και για την ειδική θερμότητα ακολουθείται η εμπειρική εξίσωση που έχουμε ήδη συζητήσει. Οι υπολειπόμενες ενθαλπία και εντροπία υπολογίζονται επίσης από τις εξισώσεις που αναπτύξαμε πρότερα. Εφόσον απόλυτες τιμές εντροπίας και ενθαλπίας δεν είναι εφικτό να υπολογιστούν από τις θερμοδυναμικές εξισώσεις που προκύπτουν από τους δύο θερμοδυναμικούς νόμους και στην πράξη χρησιμοποιούνται μόνο οι σχετικές τιμές επιλέγουμε τις τιμές αναφοράς Τ ο και Ρ ο έτσι ώστε να διευκολύνουν τους υπολογισμούς, ενώ στα Η o o θα πρέπει να δοθούν αυθαίρετες τιμές. Το μόνο που χρειάζεται είναι οι τιμές των ειδικών θερμοτήτων ιδανικού αερίου και δεδομένα. Αν είναι γνωστές οι τιμές των,, και σε δεδομένες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας τότε μπορούν να υπολογιστούν οι άλλες θερμοδυναμικές ιδιότητες από τις εξισώσεις ορισμού.

23 Τιμές του παράγοντα συμπιεστότητας για το ισοβουτάνιο /ba 34K 35K 36K 37K 38K

24 Παράδειγμα: Να υπολογιστεί η ενθαλπία και η εντροπία των κορεσμένων ατμών του ισοβουτανίου στους 36Κ με βάση τα ακόλουθα δεδομένα:. Οι τιμές του παράγοντα συμπιεστότητας των ατμών του προηγούμενου πίνακα 2. Η τάση ατμών στους 36Κ είναι 5.4 ba 3. Για την κατάσταση αναφοράς του ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία 3Κ πίεση ba ισχύει Η o =85 J/mol o = J/(mol K) 4. Η ειδική θερμότητα ιδανικού αερίου των ατμών στη θερμοκρασιακή περιοχή που εξετάζουμε είναι: Λύση. C p /= x -3 (/K) Αρχικά πρέπει να υπολογιστούν οι υπολειπόμενες ενθαλπία και εντροπία στους 36Κ και στα 5.4 ba οπότε πρέπει να υπολογίσουμε τα ακόλουθα ολοκληρώματα: Z d, Z d

25 Για να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα θα πρέπει να υπάρχουν οι γραφικές παραστάσεις των (Ζ/Τ)/Ρ και (Ζ-)/Ρ ως προς Ρ. Οι τιμές του (Ζ-)/Ρ υπολογίζονται άμεσα από τα δεδομένα του παράγοντα συμπιεστότητας στους 36Κ. Για να υπολογιστεί η ποσότητα (Ζ/Τ)/Ρ θα πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η μερική παράγωγος (Ζ/Τ)) η οποία παριστάνει την κλίση της καμπύλης του Ζ ως προς Τ υπό σταθερή πίεση. Για το σκοπό αυτό σχεδιάζονται οι γραφικές παραστάσεις του Ζ ως προς Τ για κάθε πίεση στην οποία υπάρχουν δεδομένα του παράγοντα συμπιεστότητας και στη συνέχεια υπολογίζεται η κλίση κάθε καμπύλης στους 36Κ (σχεδιάζοντας την εφαπτομένη που αντιστοιχεί σε Τ= 36Κ). Για το σχεδιασμό των γραφικών παραστάσεων χρησιμοποιούνται τα κάτωθι δεδομένα (τα σε παρένθεση από προεκβολή): /ba (Ζ/Τ)/Ρ x -4 /K ba [-(Z-)/] x 2 /ba (.78) (2.59) (2.72) (.835)

26 Οι τιμές των ολοκληρωμάτων είναι: Z d 26.37x 4 K Και Έτσι έχουμε ότι ( Z ) d.2596 Έχουμε ότι =8.35 J/(mol K) /=-(36)(26.37 x -4 ) = /= (-.2596)= = J/mol =-5734 J/(mol K) Οι τιμές των ολοκληρωμάτων τώρα για το ιδανικό αέριο είναι J/mol και 9.74 J/(mol K) για την ενθαλπία και εντροπία αντίστοιχα. Οπότε τελικά Η= = J/mol = ln = J/(mol K)

27 Αν και οι υπολογισμοί αναφέρονται σε μία κατάσταση μόνο, οι ενθαλπίες και οι εντροπίες μπορούν να υπολογιστούν για οποιεσδήποτε καταστάσεις αρκεί να υπάρχουν αρκετά δεδομένα. Ο ακριβής υπολογισμός των τιμών των τιμών των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή πινάκων ή διαγραμμάτων είναι μία εργασία που απαιτεί μεγάλη προσοχή και σπάνια γίνεται από μηχανικούς. Οι μηχανικοί όμως χρησιμοποιούν κατά κόρον τις θερμοδυναμικές ιδιότητες. Αν παρατηρήσει κανείς τον τρόπο υπολογισμού των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων μπορεί να διαπιστώσει ότι οι τιμές έχουν αναπόφευκτα μία αβεβαιότητα και αυτό συμβαίνει για δύο λόγους. Ο πρώτος σχετίζεται με την ακρίβεια των πειραματικών μετρήσεων. Ο δεύτερος σχετίζεται με το γεγονός ότι κάποιες τιμές υπολογίζονται αναγκαστικά με παρεμβολή ή προέκταση, γεγονός που επηρεάζει αρνητικά την ακρίβειά τους.

28 Όπως έχουμε δει μία καθαρή ουσία μπορεί να βρίσκεται σε διαφορετικές φάσεις. Η μετάβαση από τη μία φάση στην άλλη πραγματοποιείται υπό σταθερή πίεση και θερμοκρασία κάθε φορά που τέμνεται μία από τις καμπύλες ισορροπίας. Αποτέλεσμα αυτής της μετάβασης είναι η απότομη μεταβολή των γραμμομοριακών ή ειδικών εκτατικών θερμοδυναμικών ιδιοτήτων. Συνεπεία αυτού ο γραμμομοριακός όγκος ενός κορεσμένου υγρού διαφέρει πολύ από τον αντίστοιχο όγκο των κορεσμένων ατμών στην ίδια θερμοκρασία και πίεση, και το ίδιο συμβαίνει και με την εσωτερική ενέργεια, την ενθαλπία και την εντροπία. Εξαίρεση αποτελεί η γραμμομοριακή/ειδική ενέργεια Gibbs, η οποία δε μεταβάλλεται όταν μια καθαρή ουσία αλλάζει φάση.

29 Έστω ένα καθαρό υγρό σε ισορροπία με τους ατμούς του μέσα σε μία διάταξη κυλίνδρουεμβόλου σε θερμοκρασία Τ και στην αντίστοιχη τάση ατμών Ρ sat. Όταν εξατμίζεται μία απειροελάχιστη ποσότητα υγρού υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση τότε : d(ng)=(n) d (n) d = Επειδή όμως ο αριθμός των γραμμομορίων είναι σταθερός προκύπτει ότι dg=, και ως εκ τούτου αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια Gibbs των ατμών θα πρέπει να είναι ίση με αυτή του υγρού. Γενικά όταν δύο φάσεις α και β μιας καθαρής ουσίας συνυπάρχουν σε ισορροπία τότε ισχύει ότι : G α = G β Η γνωστή μας εξίσωση του Claypeon προέρχεται από αυτήν ακριβώς την ισότητα. Αν τώρα μεταβάλλουμε τη θερμοκρασία στο σύστημα των δύο φάσεων, τότε θα μεταβληθεί ταυτόχρονα και η πίεση (ΓΙΑΤΊ ;) σύμφωνα με τη σχέση που συνδέει αυτές τις δύο μεταβλητές. Η εξίσωση της ισότητας των ενεργειών Gibbs ισχύει καθ όλη τη διάρκεια της μεταβολής: d G α = d G β Αν τώρα αντικαταστήσουμε με την αναλυτική έκφραση για την ενέργεια Gibbs τότε έχουμε: α d sat α d= β d sat β d

30 Ανακατανέμοντας τους όρους : d sat / d = ( β α ) / ( β α ) =Δ αβ / Δ αβ Η λανθάνουσα θερμότητα μετάβασης από τη μία φάση στην άλλη προκύπτει ολοκληρώνοντας τη σχέση της ενθαλπίας (και με σταθερή πίεση/θερμοκρασία): ΔΗ αβ = Τ Δ αβ Οπότε τώρα αντικαθιστώντας την εντροπία με την ενθαλπία στην εξίσωση προκύπτει: d sat / d = ΔΗ αβ / Τ Δ αβ Η παραπάνω σχέση είναι η εξίσωση Claypeon. Στην περίπτωση της πολύ σημαντικής μετάβασης από την υγρή φάση στην φάση ατμών (εξάτμιση) η εξίσωση Claypeon γράφεται: d sat / d = ΔΗ lv / Τ Δ lv Παράδειγμα: Η εξίσωση Claypeon μπορεί να δώσει προσεγγιστικά, πλην όμως λογικά, αποτελέσματα στην περίπτωση της εξάτμισης σε χαμηλές πιέσεις με την παραδοχή ότι οι ατμοί συμπεριφέρονται ως ιδανικό αέριο και ότι ο γραμμομοριακός όγκος του υγρού είναι αμελητέος σε σύγκριση με το γραμμομοριακό όγκο των ατμών. Πως τροποποιείται η εξίσωση Claypeon με βάση τις παραδοχές αυτές;

31 Οι παραδοχές που έγιναν εκφράζονται από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων: Οπότε έχουμε: Τ Δ lv = v = / sat d sat / d = ΔΗ lv / (Τ 2 / sat ) (d sat / sat ) / (d / 2 ) = ΔΗ lv / ΔΗ lv = - (d ln sat ) / d (/) Η προσεγγιστική αυτή σχέση είναι γνωστή ως εξίσωση Clausius Claypeon και συνδέει άμεσα τη λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης με την καμπύλη της τάσης ατμών. Σύμφωνα με την εξίσωση Clausius Claypeon η ενθαλπία εξάτμισης είναι ανάλογη με την κλίση της καμπύλης του ln sat ως προς /Τ. Τα πειραματικά δεδομένα όντως για πολλές ουσίες δίνουν ευθείες γραμμές, και αυτό σημαίνει ότι η ενθαλπία εξάτμισης είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας και σταθερή. Στην πραγματικότητα όμως το ΔΗ lv μειώνεται μονότονα με τη θερμοκρασία καθώς αυτή αυξάνεται από το τριπλό σημείο στο κρίσιμο, όπου και μηδενίζεται. Οι παραδοχές που οδήγησαν στην εξίσωση Clausius Claypeon ισχύουν προσεγγιστικά μόνο για χαμηλές πιέσεις. Η εξίσωση Claypeon αποτελεί αντίθετα μία ακριβή θερμοδυναμική σχέση, αρκεί όμως να υπάρχει σύνδεση ανάμεσα στις ιδιότητες των διαφόρων φάσεων. Το πρόβλημα έγκειται στο γεγονός ότι πρέπει να είναι γνωστή η σχέση μεταξύ τάσης ατμών και θερμοκρασίας, κάτι το οποίο όμως δεν επιβάλλεται πρότυπα από τη θερμοδυναμική.

32 Γενικά οποιεσδήποτε σχέσεις μεταξύ τάσης ατμών και θερμοκρασίας είναι καθαρά εμπειρικές. Μία αρχική μορφή εμπειρικής εξίσωσης μπορούμε να πάρουμε από την εξίσωση Clausius Claypeon με αναδιανομή των όρων: ln sat = Α - Β/ Όπου Α, Β, σταθερές χαρακτηριστικές της ουσίας. Η εξίσωση αυτή εκφράζει προσεγγιστικά τη σχέση μεταξύ τάσης ατμών και θερμοκρασίας μεταξύ τριπλού και κρίσιμου σημείου. Η εξίσωση Antoine δίνει ακόμα περισσότερο ικανοποιητικά αποτελέσματα (ΓΙΑΤΙ;) και έχει την ακόλουθη μορφή: ln sat = Α - Β/ (+C) Το βασικό πλεονέκτημα της σχέσης είναι ότι στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν τιμές των σταθερών. Κάθε ομάδα τιμών των σταθερών ισχύει για συγκεκριμένη θερμοκρασιακή περιοχή και δεν πρέπει να χρησιμοποιείται εκτός ορίων αυτής της περιοχής. Ασφαλώς, μια πιο πολύπλοκη εξίσωση δύναται να περιγράψει με μεγαλύτερη ακρίβεια δεδομένα τάσης ατμών για ευρύτερες θερμοκρασιακές περιοχές. Μία από τις καλύτερες εξ αυτών των εξισώσεων είναι η εξίσωση Wagne η οποία εκφράζει την τάση ατμών συναρτήσει της ανοιγμένης θερμοκρασίας : ln sat = (Aτ + Bτ.5 + Cτ 3 + Dτ 6 ) / (- τ) Όπου τ - και τα Α, Β, C, D είναι σταθερές και βρίσκονται στην βιβλιογραφία.

33 Όταν ένα σύστημα περιλαμβάνει κορεσμένο υγρό και κορεσμένους ατμούς σε ισορροπία τότε η συνολική τιμή οποιασδήποτε εκτατικής ιδιότητας του συστήματος είναι το άθροισμα των τιμών των ιδιοτήτων των φάσεων. Π.χ. για τον όγκο: n = n l l + n v v = χ l l + χ v v Όπου χ τα γραμμομοριακά κλάσματα του συστήματος σε υγρή και αέρια φάση (χ l + χ v =) Οπότε με αντικατάσταση: = ( - χ v ) l + χ v v Στην εξίσωση αυτή οι όγκοι μπορούν να εκφράζουν τόσο γραμμομοριακές ποσότητες όσο και ειδικές (ανά μονάδα μάζας). Η μάζα ή το γραμμομοριακό κλάσμα του συστήματος στη φάση ατμών χ v ονομάζεται ποιότητα. Ανάλογες εξισώσεις ισχύουν και για τις υπόλοιπες εκτατικές ιδιότητες με τη γενική μορφή της εξίσωσης να είναι: Μ = ( - χ v )Μ l + χ v Μ v Όπου το Μ μπορεί αν είναι, U,,, κλπ.

34 Μέχρι στιγμής αναπτύξαμε σχέσεις οι οποίες μας έδιναν αριθμητικές τιμές για τις θερμοδυναμικές μεταβλητές ενός συστήματος. Αυτές οι σχέσεις όμως δεν είναι πάντοτε εύχρηστες, πλην όμως η ανάγκη παραμένει για τον ακριβή προσδιορισμό των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων. Για να αντιμετωπιστεί αυτό έχουν κατασκευαστεί θερμοδυναμικά διαγράμματα που παριστάνουν τη μεταβολή της θερμοκρασίας, της πίεσης, του όγκου, της εντροπίας και της ενθαλπίας μιας ουσίας (αν και μερικές φορές κάποια από αυτές τις μεταβλητές δεν περιλαμβάνονται). Τα πλέον συνήθη διαγράμματα περιλαμβάνουν καμπύλες θερμοκρασίας-εντροπίας, πίεσης-ενθαλπίας και ενθαλπίας-εντροπίας (διάγραμμα Mollie).

35

36

37

38 Το διάγραμμα Mollie συνήθως δεν περιλαμβάνει δεδομένα όγκου. Στην περιοχή των ατμών ή του αερίου εμφανίζονται γραμμές σταθερής θερμοκρασίας και σταθερής υπερθέρμανσης. Η υπερθέρμανση είναι ένας όρος που δηλοί τη διαφορά μεταξύ της πραγματικής θερμοκρασίας και της θερμοκρασίας κορεσμού στην ίδια πίεση. Σε ένα θερμοδυναμικό διάγραμμα μπορούν να ανιχνευθούν εύκολα οι διαδρομές που ακολουθούν οι διάφορες διεργασίες. Π.χ. στην περίπτωση ενός βραστήρα σε μια μονάδα παραγωγής ισχύος με υδρατμό, το νερό βρίσκεται αρχικά σε χαμηλή θερμοκρασία (κάτω από το σημείο βρασμού) και σε υγρή φάση. Από το βραστήρα εξέρχεται υδρατμός στην περιοχή υπερθέρμανσης (τελική κατάσταση). Το νερό εισέρχεται στο βραστήρα και αρχικά θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση μέχρι να φτάσει σε κατάσταση κορεσμού (βρασμός). Στη συνέχεια εξατμίζεται υπό σταθερή θερμοκρασία και καθώς προστίθεται συνεχώς θερμότητα ο ατμός γίνεται υπέρθερμος. Οι διαδρομές αυτές παριστάνονται αναλόγως στα διαγράμματα. Πέρα από τα θερμοδυναμικά διαγράμματα σε πολλές περιπτώσεις οι τιμές των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων πινακοποιούνται. Το πλεονέκτημα σε αυτή την περίπτωση είναι η αυξημένη ακρίβεια σε σύγκριση με τα διαγράμματα. Το βασικό μειονέκτημα είναι ότι για τον προσδιορισμό ενδιάμεσων τιμών θα πρέπει να γίνει παρεμβολή. Οι πίνακες ατμού αποτελούν την πληρέστερη συλλογή δεδομένων των ιδιοτήτων μιας ουσίας και στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν αντίστοιχοι πίνακες για αρκετές ουσίες με σημαντικότερους αυτούς που αφορούν το νερό.

39 Παράδειγμα: Υπέρθερμος ατμός που έχει αρχικά θερμοκρασία Τ και πίεση Ρ εκτονώνεται μέσα σε ακροφύσιο. Η πίεσή του στην έξοδο είναι Ρ 2. Αν υποτεθεί ότι η διεργασία είναι αντιστρεπτή και αδιαβατική και ότι επέρχεται ισορροπία, να προσδιοριστεί η κατάσταση του ατμού στην έξοδο του ακροφυσίου για τις ακόλουθες συνθήκες. α) Ρ = ka, t = 26 C και 2 = 2 ka β) = 5 psia, t 5 F και 2 = 3 psia Λύση : Εφόσον η διεργασία είναι αντιστρεπτή και αδιαβατική η μεταβολή της εντροπίας του ατμού είναι ίση με μηδέν. α) Η αρχική κατάσταση του ατμού με βάση τους πίνακες είναι: t = 26 C = ka = kj kg - = kj kg - K - Για την τελική κατάσταση είναι γνωστό ότι :

40 2 = 2 ka 2 = = kj kg - K - Επειδή η εντροπία του κορεσμένου ατμού σε πίεση 2 ka είναι μεγαλύτερη από την 2 η τελική κατάσταση θα πρέπει να αναφέρεται σε διφασική περιοχή. Γνωρίζουμε ότι για δύο φάσεις η εντροπία είναι: = ( - χ v ) l + χ v v Από τους πίνακες για πίεση 2 ka οι εντροπίες του κορεσμένου υγρού και του κορεσμένου ατμού είναι.53 kj kg - K - και kj kg - K - αντίστοιχα. Οπότε αντικαθιστώντας και λύνοντας ως προς χ v έχουμε: χ v =.976 Το μίγμα λοιπόν περιέχει 97.6 % ατμούς κατά βάρος και 2.84 % υγρό. Η ενθαλπία υπολογίζεται τώρα αντιστοίχως παίρνοντας τις τιμές για κορεσμένο υγρό και κορεσμένους ατμούς στα 2 ka και χρησιμοποιώντας τα κατά βάρος κλάσματα: Η =.284 * * = kj kg - β) Με αντίστοιχο τρόπο επιλύεται και το δεύτερο σκέλος:

41 t = 5 F Και για την τελική κατάσταση: = 5 psia = Btu lb m - =.662 Btu lb m = 3 psia 2 = =.662 Btu lb m - - Κι εδώ η τελική εντροπία είναι μικρότερη από την εντροπία του κορεσμένου ατμού στην ίδια πίεση οπότε η τελική κατάσταση αναφέρεται στη διφασική περιοχή. Αντίστοιχα με το σκέλος α) υπολογίζουμε τα κλάσματα μάζας των δύο φάσεων τα οποία είναι 97.5 % κατά βάρος ατμός και 2.95% υγρό. Η ενθαλπία υπολογίζεται τώρα κατά τον ίδιο τρόπο παίρνοντας τις τιμές από τους πίνακες για κορεσμένο ατμό και υγρό στα 3 psia και είναι : Η =.295 * * 64. = 36.2 Btu lb m -

42 Για τον υπολογισμό των θερμοδυναμικών ιδιοτήτων απαιτούνται δεδομένα και τιμές ειδικών θερμοτήτων. Αυτά τα δεδομένα δυστυχώς δεν είναι πάντοτε διαθέσιμα. Το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπιστεί αν και σε αυτή την περίπτωση εισάγουμε γενικευμένες συσχετίσεις για τις υπολειπόμενες ιδιότητες παρόμοιες με αυτές που χρησιμοποιήθηκαν για τον παράγοντα συμπιεστότητας. Εάν αντικαταστήσουμε πίεση και θερμοκρασία ως εξής: = c = c d= c d d= c d Στις εξισώσεις: Z Z d d Z d Τότε έχουμε: c Z 2 Z d d Z d

43 c d Z d Z 2 2 Οι όροι στο δεξί σκέλος των εξισώσεων εξαρτώνται μόνο από το άνω όριο των ολοκληρωμάτων και από την στην οποία υπολογίζονται. Κατά τον τρόπο αυτό οι τιμές / c και / μπορούν να προσδιοριστούν μία φορά από τα γενικευμένα δεδομένα του παράγοντα συμπιεστότητας και να ισχύουν σε οποιαδήποτε ανηγμένη πίεση και θερμοκρασία. Η συσχέτιση για το Ζ είναι ως γνωστόν Ζ=Ζ +ωζ και παραγωγίζοντας έχουμε: Αντικαθιστώντας τώρα στις προηγούμενες σχέσεις το Ζ και την παράγωγό του ως προς τη θερμοκρασία έχουμε: Z Z Z d Z Z d Z Z

44 Τα πρώτα ολοκληρώματα του δεξιού σκέλους υπολογίζονται αριθμητικά ή γραφικά για διάφορες τιμές των ανηγμένων θερμοκρασιών και πιέσεων από τα δεδομένα του Ζ των πινάκων. Τα δεύτερα ολοκληρώματα του δεξιού σκέλους (αυτά που ακολουθούν μετά τον ω) υπολογίζονται παρομοίως από τα δεδομένα του Ζ των πινάκων. Εναλλακτικά τα ολοκληρώματα μπορούν να υπολογιστούν με τη χρήση μιας εκ των γνωστών καταστατικών εξισώσεων. Με τον τρόπο που αναπτύχθηκε οι Lee και Kesle επέκτειναν τη γενικευμένη συσχέτισή τους και στις υπολειπόμενες ιδιότητες. Κατ αντιστοιχία με τις σχέσεις για τον Ζ έχουμε για τις υπολειπόμενες ιδιότητες: c c Αντίστοιχα με τον Ζ έχουν πινακοποιηθεί οι τιμές για τις άνω εξισώσεις. Μπορούμε λοιπόν τώρα να υπολογίσουμε τις υπολειπόμενες ενθαλπίες και εντροπίες με βάση την αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων τριών παραμέτρων και να κατασκευαστούν διαγράμματα. c

45

46 Αντίστοιχα μπορούμε αντί των συσχετίσεων τριών καταστάσεων να χρησιμοποιήσουμε συσχετίσεις των δύο παραμέτρων όπου οι υπολογισμοί απλοποιούνται πλην όμως η ακρίβεια των υπολογισμών μειώνεται. Γενικά η εισαγωγή του ακκεντρικού παράγοντα ω είναι να εκτείνει την αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων δύο παραμέτρων που ισχύουν γενικά για μη πολικά ρευστά, λαμβάνοντας υπόψη την μοριακή ασυμμετρία και καταλήγοντας έτσι σε τρεις παραμέτρους. Το πρόβλημα όμως για τα πολικά ρευστά παραμένει εφόσον αυτά δεν καλύπτονται ούτε με την εισαγωγή του ακκεντρικού παράγοντα. Οι Lee-Kesle ακολούθως εισήγαγαν μία τέταρτη παράμετρο για να καλύψουν και τα πολικά ρευστά. Γενικά όπως και με την περίπτωση του παράγοντα συμπιεστότητας οι αναλυτικές σχέσεις για τις υπολειπόμενες ενθαλπίες και εντροπίες είναι εξαιρετικά,,, πολύπλοκες. Για χαμηλές πιέσεις όμως όπως και για τον παράγοντα συμπιεστότητας μπορούμε να κάνουμε χρήση γενικευμένων ενεργών συντελεστών: c c Z B B Z db d B 2 db d B 2

47 Αντικαθιστώντας αυτές τις εξισώσεις στις εξισώσεις των υπολειπόμενων ιδιοτήτων έχουμε: c db d B db d B d db d db d d Εφόσον όμως τα Β και Β εξαρτώνται μόνο από την ανηγμένη θερμοκρασία ολοκληρώνοντας έχουμε: c B db d B db d db d db d Η εξάρτηση των Β και Β από τη θερμοκρασία δίνεται από τις εξισώσεις: Β = /( ).6 B = /( ) 4.2

48 Παραγωγίζοντας τις δύο αυτές εξισώσεις παίρνουμε τελικά τις τέσσερις κάτωθι εξισώσεις που είναι απαραίτητες για την εφαρμογή των εξισώσεων υπολογισμού των υπολειπόμενων ιδιοτήτων με βάση την αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων 3 παραμέτρων και σε χαμηλές πιέσεις: B db d B db d Γενικά οι συσχετίσεις για τις υπολειπόμενες ιδιότητες είναι λιγότερο ακριβής από αυτές του παράγοντα συμπιεστότητας, ειδικά για ισχυρά πολικά και συζευγμένα μόρια. Από τις γενικευμένες συσχετίσεις των και καθώς και από τις ειδικές θερμότητες ιδανικού αερίου μπορούμε να υπολογίσουμε τιμές ενθαλπίας και εντροπίας σε οποιαδήποτε θερμοκρασία και πίεση

49 Η μέθοδος που ακολουθείται συνοψίζεται στο κάτωθι σχήμα. Μαθηματικά εφαρμόζουμε τις γνωστές εξισώσεις για την ενθαλπία και εντροπία σε κάθε μία από τις καταστάσεις και 2:

50 Οπότε παίρνοντας τη διαφορά και ολοκληρώνοντας προκύπτουν οι τελικές εξισώσεις: Ο οποίες και επιλύονται υπολογιστικά. Υπενθυμίζεται ότι η διαδρομή που ακολουθείται είναι 2 2 αφού έτσι διευκολύνονται οι υπολογισμοί κατά πολύ. p p p p d C d C d C d C ln ln 2 2 p p C C ln ln

51 Παράδειγμα: Να υπολογιστούν τα, U,, και των ατμών -βουτενίου σε θερμοκρασία 2 C και πίεση 7 ba, αν τα Η και του κορεσμένου υγρού στους C εξισωθούν με μηδέν. Να υποτεθεί ότι τα μόνα διαθέσιμα δεδομένα είναι τα ακόλουθα : Λύση: c = 42 K c = 4.43 ba ω=.9 n = K (κανονικό σημείο βρασμού) C p / = x x -6 2

52 Ο όγκος του -βουτενίου σε θερμοκρασία 2 C και πίεση 7 ba υπολογίζεται από την εξίσωση =Z/ όπου το Ζ υπολογίζεται με βάση την εξίσωση itze, Z = Z +ωζ και τα Z και Ζ υπολογίζονται από τους πίνακες με παρεμβολή. Για τις ανηγμένες συνθήκες: = ( ) / 42 =.27 = 7/4.43 =.73 Z = Z +ωζ = *.42 =.52 Η συνολική διεργασία φαίνεται στο σχήμα. Αρχικώς ακολουθούμε μία διαδρομή από την κατάσταση που βρίσκεται το -βουτένιο στους C όπου τα και είναι μηδέν, και μετά πηγαίνουμε μέσω της κατάστασης του ιδανικού αερίου στην τελική κατάσταση. Χρειαζόμαστε όμως απαραιτήτως ένα αρχικό στάδιο εξατμίσεως για το -βουτένιο. Τα βήματα της διεργασίας συνοψίζονται ως εξής: α) Εξάτμιση σε Τ και Ρ = sat β) Μετάβαση στην κατάσταση ιδανικού αερίου σε Τ, Ρ γ) Μεταβολή των συνθηκών σε Τ 2, Ρ 2 στην κατάσταση ιδανικού αερίου δ) μετάβαση στην τελική πραγματική κατάσταση σε Τ 2, Ρ 2 Βήμα (α). Εξάτμιση του κορεσμένου υγρού του - βουτενίου. Η τάση ατμών δεν δίνεται, άρα πρέπει να υπολογιστεί. Μία μέθοδος υπολογισμού είναι με τη χρήση της απλής εξίσωσης: ln sat =A B/ Το πρόβλημα είναι ο υπολογισμός των σταθερών Α και Β. Ξέρουμε όμως δύο σημεία της

53 καμπύλης, το κανονικό σημείο βρασμού για το οποίο sat =.33 ba στους Κ και το κρίσιμο σημείο για το οποίο sat = c = 4.43 ba στους 42 Κ. Για τα δύο αυτά σημεία έχουμε: ln.33=a B/266.9 ln 4.43 =A B/42 Λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων προκύπτει Α=.26 και Β = Οπότε σύμφωνα με την εξίσωση για θερμοκρασία C (273.5 Κ) έχουμε sat =.277 ba. Στη συνέχεια πρέπει να υπολογιστεί η τιμή της λανθάνουσας θερμότητας εξάτμισης. Αυτό επιτυγχάνεται με χρήση της εξίσωσης iedel για το σημείο βρασμού: n.92(ln c.3).93 n n Η ανηγμένη θερμοκρασία στο σημείο βρασμού είναι 266.9/42=.636, οπότε με αντικατάσταση έχουμε ότι ΔΗ lv n =2237 J mol -. Με βάση αυτήν την τιμή μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε τη λανθάνουσα θερμότητα στους Κ με βάση την εξίσωση Watson lv lv n n.38

54 Οπότε με αντικατάσταση έχουμε ΔΗ n lv =(.35/.364).38 *2237=28 J mol - και Δ n lv = ΔΗ n lv / = 28/273.5=79.84 J mol - K - Βήμα (β). Μετατροπή των κορεσμένων ατμών του -βουτενίου σε ιδανικό αέριο στις αρχικές συνθήκες (Τ, Ρ ). Επειδή η πίεση είναι σχετικά χαμηλή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις: c B db d B db d db d Οι ανηγμένες συνθήκες είναι οι εξής: db d =.65 =.36 Οπότε μετά τις πράξεις έχουμε Η = J mol - και =-.88 J mol - K - Οι μεταβολές της ενθαλπίας και της εντροπίας σε αυτό το βήμα είναι οι υπολειπόμενες επειδή το βήμα οδηγεί από την πραγματική στην ιδανική κατάσταση. Βήμα (γ). Μεταβολές στην κατάσταση ιδανικού αερίου από Κ και.277 ba σε Κ και 7 ba. Στην περίπτωση αυτή η μεταβολή της ενθαλπίας και της εντροπίας δίνονται από τις εξισώσεις:

55 2 2 C C p Απ όπου μετά από την ολοκλήρωση για τις ειδικές θερμότητες του -βουτενίου με βάση την εμπειρική εξίσωση έχουμε: Δ = 2564 J mol - Δ = 22.8 J mol - K - Βήμα (δ). Μετάβαση του -βουτενίου από την ιδανική στην πραγματική κατάσταση σε συνθήκες Τ 2 και Ρ 2. Οι τελικές ανηγμένες συνθήκες είναι: p d d Τ =.27 =.73 ln Σε αυτό το βήμα η πίεση δεν είναι πλέον χαμηλή και αυτό δεν επιτρέπει τον υπολογισμό των υπολειπόμενων ενθαλπίας και εντροπίας με χρήση των δυναμικών συντελεστών. Πρέπει λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε τη συσχέτιση Lee Kessle με τιμές από τους πίνακες μέσω παρεμβολής στις ανηγμένες συνθήκες που έχουμε (Τ =.27, =.73), οπότε: Η 2 /( c ) = * (-.73)=-2.43 και 2 / = *(-.726)=-.75 2

56 Οπότε τελικά: Η 2 = -2.43*8.34*42= J mol - 2 = -.75 * 8.34= J mol - K - Η συνολικές μεταβολές της ενθαλπίας και της εντροπίας δίνονται από τα αθροίσματα των επιμέρους ενθαλπιών και εντροπιών εκάστου βήματος (υπενθυμίζεται ότι και είναι μηδέν στην αρχική κατάσταση): ΔΗ = 28 (-344) = J mol - Δ = (-.88) = J mol - K - Η εσωτερική ενέργεια είναι: U = = (7 * 287.8)/ = 3228 J mol -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή Τα διαγράμματα φάσεων δεν είναι εμπειρικά σχήματα αλλά είναι ουσιαστικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937 I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAEYRON ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. 3D Διάγραμμα Φάσης 2. Λανθάνουσα θερμότητα 3. Εξίσωση Clausius Clapeyron 4. Συμπιεστότητα 5. Θερμική διαστολή 6. Θερμοχωρητικότητα 1 στερεό στερεό+υγρό υγρό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ f(p,v,t)=0 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 10: Ισορροπίες φάσεων. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 10: Ισορροπίες φάσεων. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 0: Ισορροπίες φάσεων Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η παρουσίαση και η εξέταση της ισορροπίας ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3 Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝ ΓΕΝΕΙ, ΟΛΕΣ ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ, ΔΟΜΙΚΑ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟΥ ΥΛΙΚΟΥ (ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΑΝ ΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου (21/6/2017)

Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου (21/6/2017) Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου -7 (//7). Δίνεται η θεμελιώδης εξίσωση για την εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος ενός συστατικού όπου κατάλληλη σταθερά. Να προσδιορίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Ή εξάτμιση, η τήξη και η μετατροπή του γραφίτη σε διαμάντι αποτελούν συνηθισμένα παραδείγματα αλλαγών φάσης χωρίς μεταβολή της χημικής σύστασης. Ορισμός φάσης: Μια

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα θερµοκρασία που αντιπροσωπεύει την θερµοκρασία υγρού βολβού. Το ποσοστό κορεσµού υπολογίζεται από την καµπύλη του σταθερού ποσοστού κορεσµού που διέρχεται από το συγκεκριµένο σηµείο. Η απόλυτη υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 2: Ιδιότητες Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Εντροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών εννοιών και η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 9: Θερμοδυναμική αερίων. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 9: Θερμοδυναμική αερίων. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 9: Θερμοδυναμική αερίων Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι ο ορισμός του ιδανικού αερίου με βάση το χημικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα Απομονωμένο σύστημα περνάει από κατάσταση με εντροπία S σε κατάσταση με εντροπία S. Αποδείξτε και σχολιάστε ότι ισχύει S S. Για οποιαδήποτε μηχανή (σύστημα που εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 7: Εντροπία - Ισοζύγια εντροπίας Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1. Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί Κεφάλαιο 2. Το Πρώτο Θερμοδυναμικό Αξίωμα... 35

Περιεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1. Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί Κεφάλαιο 2. Το Πρώτο Θερμοδυναμικό Αξίωμα... 35 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1. Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί... 13 1.1 Tι Είναι Θερμοδυναμική...13 1.2 Σύστημα...14 1.3 Θερμοδυναμικά Καταστατικά Μεγέθη...14 1.4 Εντατικά, Εκτατικά και Ειδικά Καταστατικά

Διαβάστε περισσότερα

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής Παππάς Χρήστος Επίκουρος καθηγητής 1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Η χημική θερμοδυναμική ασχολείται με τις ενεργειακές μεταβολές που συνοδεύουν μια χημική αντίδραση. Προβλέπει: ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1β: Ενθαλπία εξατμίσεως Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 Σελίδα 2 1. Θεωρία Σύμφωνα με τον κανόνα

Διαβάστε περισσότερα

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. O ος Θερμοδυναμικός Νόμος. Η Εντροπία 3. Εντροπία και αταξία 4. Υπολογισμός Εντροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή του παράγοντα της

Διαβάστε περισσότερα

Ο δεύτερος νόμος Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: Παραδείγματα μη αυθόρμητων φαινομένων: συγκεκριμένο χαρακτηριστικό

Ο δεύτερος νόμος Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: Παραδείγματα μη αυθόρμητων φαινομένων: συγκεκριμένο χαρακτηριστικό Ο δεύτερος νόμος Κάποια φαινόμενα στη φύση συμβαίνουν αυθόρμητα, ενώ κάποια άλλα όχι. Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: α) ένα αέριο εκτονώνεται για να καταλάβει όλο το διαθέσιμο όγκο, β) ένα θερμό σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου 05-06 Κεφάλαιο ο Σύντομη Θεωρία Θερμοδυναμικό σύστημα είναι το σύστημα το οποίο για να το περιγράψουμε χρησιμοποιούμε και θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως τη θερμοκρασία, τη

Διαβάστε περισσότερα

14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής-ενθαλπία Εντροπία και ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής Πρότυπες εντροπίες και ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής Ελεύθερη ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών T h 400 Κ και T c με T c < T h Η μηχανή έχει απόδοση e 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ

Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ Απαντήσεις στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 του βιβλίου Χημική Κινητική του ΕΑΠ Ασκηση 4.1 Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης: βρέθηκε οτι είναι Αντιδράσεις πρώτης τάξης 2A = Προϊόντα r = k[a] Να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Τροφίμων. Ενότητα 4: Θερμοχημεία Χημική Ενέργεια Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ακαδημαϊκό Έτος

Ανάλυση Τροφίμων. Ενότητα 4: Θερμοχημεία Χημική Ενέργεια Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ακαδημαϊκό Έτος Ανάλυση Τροφίμων Ενότητα 4: Θερμοχημεία Χημική Ενέργεια Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Δημήτρης Π. Μακρής PhD DIC Αναπληρωτής Καθηγητής Εσωτερική Ενέργεια & Καταστατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΩΤΗΡΗΣ ΤΣΙΒΙΛΗΣ, Καθ. ΕΜΠ 135 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΑΣΕΩΝ 1 2 3 4 1 στερεό (solid) 2 υγρό (liquid) 3 ατμός (vapor) 4 αέριο (gas) A 1+2+3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 : ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 : ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 : ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ο ΟΡΟΣ «ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΑΣΗΣ» ΑΦΟΡΑ ΤΗΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΕΝΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟς ΑΠΟ ΜΙΑ ΦΑΣΗ (ή κατάσταση της ύλης που εμπεριέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική 12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής 1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Εισαγωγικά Προσέγγιση των μεγεθών όπως πίεση, θερμοκρασία, κλπ. με άλλο τρόπο (διαφορετικό από την στατιστική φυσική) Ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 11: Μίγματα Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Θερμοδυναμική Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11 Μαΐου 2006 Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Χημική Θερμοδυναμική: Μελετά τις μετατροπές ενέργειας που συνοδεύουν φυσικά ή χημικά φαινόμενα Θερμοχημεία: Κλάδος της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΕΡΙΟ AN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ Αέριο an der Waals ν moles συμπιέζεται ισόθερμα από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Με βάση τα θεωρήματα Carnot αποδείξτε

Διαβάστε περισσότερα

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 3: Ιδανικά Αέρια, συντελεστής συμπιεστότητας, ειδικές θερμότητες Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 www.pmoiras.weebly.om ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κυκλικές διαδικασίες 2. O 2ος Θερμοδυναμικός Νόμος- Φυσική Ερμηνεία 2.1 Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ22

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ22 Λυμένες ασκήσεις Στατιστική Θερμοδυναμική Οκτώβριος ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ Άσκηση.: Το άθροισμα καταστάσεων της δονητικής κίνησης των μορίων του Ι αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ενότητα : ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ: ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΝΟΜΟΣ CHARLES ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ. Θεωρητική υποστήριξη

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ενότητα : ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ: ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΝΟΜΟΣ CHARLES ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ. Θεωρητική υποστήριξη 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Διδάσκων καθηγητής: Αντώνιος Αλεξ. Κρητικός Τάξη : Β Μάθημα : Φυσική Κατεύθυνσης Ενότητα : ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ: ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΝΟΜΟΣ CHARLES Οι μαθητές/τριες να μπορέσουν: ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 6 η : Θερμοχημεία Χημική ενέργεια. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 6 η : Θερμοχημεία Χημική ενέργεια. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 6 η : Θερμοχημεία Χημική ενέργεια Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Εσωτερική Ενέργεια & Καταστατικές Συναρτήσεις 2 1 ος Νόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΘΧΜ) 1. ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 2. ΘΕΜΕΛΙΑ

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΘΧΜ) 1. ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 2. ΘΕΜΕΛΙΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (ΘΧΜ) 1. ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 2. ΘΕΜΕΛΙΑ 1 1. ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Σκοπός της θερμοδυναμικής χημικής μηχανικής είναι η παροχή των κατάλληλων θεωρητικών γνώσεων και των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 1 : Εισαγωγή Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες Ιδιότητες Μιγμάτων Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΙΑΛΥΜΑ = ή διαιρεμένη διά του = x όπου όλα τα προσδιορίζονται στην ίδια T και P. = Όπου ή διαιρεμένη διά του : = x ορίζεται η μερική μολαρική ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Παράδειγμα Κύκλου με αναθέρμανση. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Παράδειγμα Κύκλου με αναθέρμανση. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ενότητα 6: Παράδειγμα Κύκλου με αναθέρμανση Γεώργιος Κ Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός MSc Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

R T ενώ σε ολοκληρωµένη, αν θεωρήσουµε ότι οι ενθαλπίες αλλαγής φάσεως είναι σταθερές στο διάστηµα θερµοκρασιών που εξετάζουµε, είναι

R T ενώ σε ολοκληρωµένη, αν θεωρήσουµε ότι οι ενθαλπίες αλλαγής φάσεως είναι σταθερές στο διάστηµα θερµοκρασιών που εξετάζουµε, είναι Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξετάσεις: Περίοδος Σεπτεµβρίου 007-0 (.9.00) Θέµα. Η τάση ατµών του στερεού µονοξειδίου του άνθρακα σε 60 K είναι.6 kpa και σε 65 K είναι. kpa. Η τάση ατµών του υγρού

Διαβάστε περισσότερα

Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων

Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων Η στιγμιαία ταχύτητα μιας αντίδρασης είναι η κλίση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συγκέντρωσης ως προς το χρόνο. Για αρνητικές κλίσεις, το πρόσημο αλλάζει, έτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΕΩΣ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΟΥΣΙΑΣ ΑΠΟ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΕΩΣ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΟΥΣΙΑΣ ΑΠΟ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΕΩΣ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΟΥΣΙΑΣ ΑΠΟ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε Ισορροπία φάσεων, εξίσωση Clauiu-Clapeyron Θέμα ασκήσεως Προσρόφηση ουσίας από αραιά διαλύματα. Προσδιορισμός ισόθερμων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ Εισαγωγή Διαδικασία σχεδιασμού αντιδραστήρα: Καθορισμός του τύπου του αντιδραστήρα και των συνθηκών λειτουργίας. Εκτίμηση των χαρακτηριστικών για την ομαλή λειτουργία του αντιδραστήρα. μέγεθος σύσταση

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Θερμοδυναμική Ενότητα 6: Εντροπία Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ Ταχύτητα αντίδρασης και παράγοντες που την επηρεάζουν Διδάσκοντες: Αναπλ. Καθ. Β. Μελισσάς, Λέκτορας Θ. Λαζαρίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

Διατύπωση μαθηματικών εκφράσεων για τη περιγραφή του εγγενούς ρυθμού των χημικών αντιδράσεων.

Διατύπωση μαθηματικών εκφράσεων για τη περιγραφή του εγγενούς ρυθμού των χημικών αντιδράσεων. 25/9/27 Εισαγωγή Διατύπωση μαθηματικών εκφράσεων για τη περιγραφή του εγγενούς ρυθμού των χημικών αντιδράσεων. Οι ρυθμοί δεν μπορούν να μετρηθούν απευθείας => συγκεντρώσεις των αντιδρώντων και των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια Χαρακτηριστικά Θερμοδυναμικών Νόμων 0 ος Νόμος Εισάγει την έννοια της θερμοκρασίας Αν Α Γ και Β Γ τότε Α Β, όπου : θερμική ισορροπία ος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας,

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας, Στοιχεία Χημικής Θερμοδυναμικής Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Θερμοδυναμική: Ο κλάδος της επιστήμης που μελετά τις μετατροπές ενέργειας. Στην πραγματικότητα μετρά μεταβολές ενέργειας. Μελετά τη σχέση μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Ακαδημαϊκό έτος 34 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Επώνυμο: Όνομα: Προσωπικός Αριθμός: Ημερομηνία: Βαθμολογία θεμάτων 3 4 5 6 7 8 9 Γενικός Βαθμός η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ "ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ" ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Διαδοση θερμοτητας και εργο είναι δυο τροποι με τους οποιους η ενεργεια ενός θερμοδυναμικου συστηματος μπορει να αυξηθει ή να ελαττωθει. Δεν εχει εννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκοντες: Κώστας Περράκης, Δημοσθένης Γεωργίου http://eclass.upatras.gr/ p Βιβλιογραφία Advanced Thermodynamics for Engineers, Kenneth, Jr. Wark Advanced thermodynamics engineering

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 11 η : Χημική ισορροπία. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 11 η : Χημική ισορροπία. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 11 η : Χημική ισορροπία Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Η Κατάσταση Ισορροπίας 2 Πολλές αντιδράσεις δεν πραγματοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση αυτή εκφράζει μια σχέση μεταξύ της πίεσης, της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου. P v = R Όπου P = πίεση σε Pascal v = Ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT ΕΝΤΡΟΠΙΑ-ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNO Η εντροπία είναι το φυσικό µέγεθος το οποίο εκφράζει ποσοτικά το βαθµό αταξίας µιας κατάστασης ενός θερµοδυναµικού συστήµατος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Η εντροπία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1--015 1. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου υπόκειται σε μεταβολή κατά τη διάρκεια της οποίας η θερμοκρασία του παραμένει σταθερή, ενώ η πίεση του

Διαβάστε περισσότερα

Φάσεις μιας καθαρής ουσίας

Φάσεις μιας καθαρής ουσίας Αντικείμενο μαθήματος: ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΚΑΘΑΡΕΣ ΟΥΣΙΕΣ. Διαδικασίες αλλαγής φάσης. P-v, T-v, και P-T διαγράμματα ιδιοτήτων και επιφάνειες P-v-T Καθαρών ουσιών. Υπολογισμός θερμοδυναμικών ιδιοτήτων από πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 7 : Εντροπία Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή

Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή 6 Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα 6. Θερμοδυναμικό μ σύστημα Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή (πραγματική ή φανταστική) επιφάνεια. Ανοικτό σύστημα: Αν από την οριακή αυτή επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ 2 Διεργασίες Πολυφασικών συστημάτων Πολλές διεργασίες στη Χημική Μηχανική στηρίζονται στη μεταφορά μάζας μεταξύ διαφορετικών φάσεων (αέρια, υγρή, στερεή) Εξάτμιση-Εξάχνωση

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης Φυσικά µεγέθη, µονάδες µετρήσεως (S.I) και µετατροπές P: Η πίεση ενός αερίου σε N/m (1atm=1,013 10 5 N/m ). : Ο όγκος τουαερίου σε m 3 (1m

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου wwwaskisopolisgr έκδοση 5-6 wwwaskisopolisgr ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5 Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ 1. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του αέρα σε πίεση 0,1 MPa και θερμοκρασία 20 ο C. (R air =0,287 kj/kgk) 2. Ποσότητα αέρα 1 kg εκτελεί τις παρακάτω διεργασίες: Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα Κεφάλαιο 20 Θερμότητα Εισαγωγή Για να περιγράψουμε τα θερμικά φαινόμενα, πρέπει να ορίσουμε με προσοχή τις εξής έννοιες: Θερμοκρασία Θερμότητα Θερμοκρασία Συχνά συνδέουμε την έννοια της θερμοκρασίας με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ VAN DER WAALS ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΗ VAN DER WAALS ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΕΞΙΣΩΣΗ AN DER WAALS ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. H εξίσωση an der Waals. Προσέγγιση απωστικού τμήματος 3. Υπολογισμός των ελκτικών δυνάμεων 4. Ισόθερμες

Διαβάστε περισσότερα

2. Να αποδείξετε ότι δυο ισόθερμες καμπύλες δεν είναι δυνατό να τέμνονται.

2. Να αποδείξετε ότι δυο ισόθερμες καμπύλες δεν είναι δυνατό να τέμνονται. Λυμένα παραδείγματα 1.Οι ισόθερμες καμπύλες σε δυο ποσοτήτων ιδανικού αερίου, n 1 και n 2 mol, στην ίδια θερμοκρασία Τ φαίνονται στο διπλανό διάγραμμα. Να αποδείξετε ότι είναι n 2 > n 1. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Παίρνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Τροφίμων. Θεμελιώδεις Έννοιες Μηχανικής. Μέρος 1 ο. Συστήματα μονάδων

Μηχανική Τροφίμων. Θεμελιώδεις Έννοιες Μηχανικής. Μέρος 1 ο. Συστήματα μονάδων Μηχανική Τροφίμων Θεμελιώδεις Έννοιες Μηχανικής Μέρος 1 ο Συστήματα μονάδων Διεθνές σύστημα (S.I). Έχει υιοθετηθεί αποκλειστικά στην μηχανική και τις επιστήμες. Οι τρεις βασικές μονάδες είναι το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ος θερμοδυναμικός νόμος 1. α. Αέριο απορροφά θερμότητα 2500 και παράγει έργο 1500. Να υπολογισθεί η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. β. Αέριο συμπιέζεται ισόθερμα και αποβάλλει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΚΥΚΛΟΥ RANKINE

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΚΥΚΛΟΥ RANKINE ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΚΥΚΛΟΥ RANKINE Σε ένα κύκλο RANKINE, το σύστηµα ( kg) εισέρχεται στο στρόβιλο σε κατάσταση υπέρθερµου ατµού σε πίεση 0 bar και θερµοκρασία 00 0 C, η δε πίεση στο συµπυκνωτή είναι 0,0 bar Να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Έργο - Θερμότητα ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ (Κινητική, Δυναμική) ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ (Εσωτερική [U], Ενθαλπία [Η]) Χαρακτηριστικά και Σύμβαση

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης Γενικά, όταν έχουμε δεδομένα συγκέντρωσης-χρόνου και θέλουμε να βρούμε την τάξη μιας αντίδρασης, προσπαθούμε να προσαρμόσουμε τα δεδομένα σε εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα