Θεωρία De Broglie [1923]

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία De Broglie [1923]"

ramaic Κωνσταντόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Θερία De Brogle [93] Αξίμα De Brogle : Αφού τα φτόνια είναι και κύματα και σματίδια γιατί να μην συμεριφέρονται και τα σματίδια ς κύματα?? ΤΑ ΦΩΤΟΝΙΑενέργιας Ε.ν ενέχουν ορμή : v c c c cλ λ Ομοίς και σματίδια ορμής.υσυμεριφέρονται ς κύματα ου έχουν μήκος κύματος λ / και συχνότητα f Ε σ / λ υ 0 υ υ c

2 Πειραματική Εαλήθευσης της θερίας De Brogle [Πείραμα Davsso-Gerer και G.Toso 97] Τακύματα De Brogleτν e - εριθλώνταιαότονστόχοόςοιακτίνες χ εριθλώνται αό τα είεδα ατόμν ενός κρυστάλου

3 Ανάλυση Πειραμάτν Συνθήκη της εοικοδομητικής συμβολής τν σκεδαζόμενν κυμάτν ακτίνν χ αό μία τέλεια εριοδική διάταξη ατόμν είναι η ακόλουθη Σχέση του Bragg d s ϑ λ Για κύματα-e - ου έχουν Ε 54eVκαι εριθλώνται αό ένα μονοκρύσταλλο Nεμφανίζουν μέγιστο στην κατανομή τους σε γνία φ 50 Εομένς για γνίας ρόστσης θ-φ/65 και για d0.09 μέτρηση με χρήση ακτίνν χ το μήκος κύματος τν e - ρέει να είναι λ 0.65 λe υ 0 T

4 Ερμηνεία κβαντικών συνθηκών του Bor βάσει της θερίας του De Brogle Αρχή διατήρησης της στροφορμής κατά BOHR υ r Οι μόνες αρατηρούμενες ειτρετές τροχίεςενός e - στοάτομοείναιαυτέςόου το κατά De Brogle κύμα ου συνοδεύει το e - είναιστάσιμοείκυκλικήςτροχίας r δηλαδή: λ r r υr υ

5 Τα e - κινούνται σε ειτρετές κβαντισμένες τροχίες χρίς να εκέμούν Η/Μ ακτινοβολία Σε μια χορδή μήκους Lτο μήκος κύματος τν στασίμν κυμάτν αίρνει διακριτές τιμές λ Ένα e - εγκλβισμένο σε ένα κιβώτιο μήκους L είτε σε ένα φρέαρ δυναμικού εύρους Lθα βρίσκεται σε ενεργειακές καταστάσεις Ε λ υ L λ 3... L 8 L

6 Τι είδους κύματα συνοδεύουν τα σματίδια cos v cos k Γνιακή ταχύτητα v Κυματάριθμος k λ vλ w cos k cos[ d k dk ] cos Ταχύτητα φάσης Ταχύτητα ομάδας k cos d w k u d dk dk c υ υ

7 ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Η κυματοσυνάρτηση ικανοοιεί τη κυματική εξίσση ου εριγράφει την κίνηση κύματος ου οδεύει με ταχύτητα υ στην κατεύθυνση d d υ d d Η γενική λύση για αρμονικά κύματα με σταθερό λάτος και γνιακή συχνότητα ου διαδίδονται ρος δίνεται ς: cos v cos k F k F k e k cos k s k B

8 Στάσιμα εγκάρσια κύματα σε χορδή μήκους L Σε μια χορδή μήκους L το μήκος κύματος τν στασίμν κυμάτν αίρνει διακριτές τιμές λ καθώς δύο αντίθετες και σύμφνες κυμάνσεις διαδίδονται ταυτόχρονα σε εερασμένο μέσο με τελικό αοτέλεσμα η συνισταμένη κίνηση να εριγράφεται αό τη συνάρτηση cos k cos k s k cos f Το λάτος της συνισταμένης ταλάντσης δίνεται τελικά ς: s k Α s Α s Α s λ L L λ L 3...

9 Κίνηση ελεύθερου e - -υλοκύμα De Brogle Γιαένα e - -κύμα de Brogle υλοκύμα ουκινείταιροςτηνκατεύθυνση με σταθερή ταχύτητα υ ταχύτητα ομάδας u η συνάρτηση κίνησης κυματοσυνάρτηση μορεί να εκφραστεί ς: k e e e λ ν ν ν λ Το υλοκύμα συνοδεύει ένα ελεύθερο σμάτιο με ολική ενέργεια Ε ου κινείται με σταθερή ορμή. Όταν υ < c η ολική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής Τ και δυναμικής V ενέργειας του σμάτιου V V T

10 ΑΡΧΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ του Heseberg Η κυματοσυνάρτηση δίνει μια κατανομή ιθανότητας όταν θέλουμε να ροσδιορίσουμε την θέση του σματιδίου e k e Όου <>ηαναμενόμενηθέσητου μέσητιμήτνιθανώνκαταστάσεντου και Δ η αροσδιοριστία της θέσης εύρος κατανομής ιθανών καταστάσεν Η αροσδιοριστία είναι α χαρακτηριστικό τν μετρούμενν μεγεθών [το κβάντο δράσης είναι ] και β σύμφυτη με την κυματική υφή τν σματιδίν [δεν υαρχει σημειακό υλοκύμα]

11 ΑΡΧΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ του Heseberg k k λ k k k λ ν 4 k e e

12 Εξίσση SCHRÖDIGR Γιαένα e - -κύμα de Brogle υλοκύμα ουκινείται ρος την κατεύθυνση με συνάρτηση κίνησης κυματοσυνάρτηση τότε αυτή θα ρέει να ληρεί την γενική εξίσση ενός κύματος : e V V V d d υ d d Περιγράφει την κυματοσυνάρτηση για ένα e - -κύμα de Brogle υλοκύμα ου κινείται εντός χρονικά μεταβαλλόμενου δυμανικού V [VV yz] Χρονικά εξαρτώμενη εξίσση Scrödger Η εξίσση δεν είναι Σχετικιστική [Drac]και το Η/Μ εδίο είναι συνεχές V ενώ το Η/Μ κύμα είναι κβαντισμένο [Feya QCD]

13 ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Η κυματοσυνάρτηση yz είναι μια μιγαδική συνάρτηση και εριγράφει την κίνηση του υλοκύματος ου συνοδεύει σμάτιο μάζας άν στην οοία ασκείται δυναμικό V V yz B B B B Ηιθανότητα P P yzναβρεθείτοσματίδιοουεριγράφεταιαότηνεντός στοιχειώδους όγκου dv κάοια χρονική στιγμή d ορίζεται ς: dvd z y z y P Η Πυκνότητα ιθανότητας ύαρξης ενός σματιδίου είναι μια ραγματική συνάρτηση ου ροκύτει αό το γινόμενο δύο συζυγών κυματοσυναρτήσεν z y B z y z y V

14 Εξίσση SCHRÖDIGR f e e e e k υ f f υ V k / 4 λ υ V V Περιγράφει την μεταβολή του λάτους της κυματοσυνάρτησης για ένα e - - κύμα de Brogle υλοκύμα ου κινείται εντός δυμανικού Vουείναισταθερόμετονχρόνο [VV yz] Ανεξάρτητη του χρόνου εξίσση Scrödger Το υλοκύμα συνοδεύει ένα ελεύθερο σμάτιο με σταθερή με τον χρόνο ολική ενέργειαεουκινείταιμεσταθερήορμή. Ότανυ<c ηολικήενέργειαείναιτο άθροισμα της κινητικής Τ και δυναμικής V ενέργειας του σμάτιου V d d d d υ

15 ΙΔΙΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Η ιδιοσυνάρτηση yz είναι είσης μια μιγαδική συνάρτηση και εριγράφει την κίνηση του υλοκύματος ου συνοδεύει σμάτιο μάζας άνστηνοοίαασκείταιδυναμικό V V yzοότετο σμάτιο βρίσκεται σε ενεργειακά στάσιμες καταστάσειςιδιοκαταστάσεις για διάφορες τιμές της ολικής του ενέργειας ιδιοτιμές Ε V Όταν διαφορετικές καταστάσεις του σματιδίου ιδιοσυναρτήσεις έχουν τηνίδιαολικήενέργεια ιδιοτιμήε τότε καλούνται εκφυλισμένες dv P y z dv 0... Το σματίδιο συνοδεύεται αό ένα κύμα ιθανότητας Ρ

16 Πείραμα τν δύο σχισμών Η ιθανότητα P ανίχνευσης του e - όταν και οι δύο σχισμές είναι ανοιχτές P ~ cos ϕ

17 Σματίδιο εγκλβισμένο σε ένα κιβώτιο μήκους L είτε σε ένα φρέαρ δυναμικού εύρους L και αείρου βάθους Ένα e - -υλοκύμα κύμα de Brogleεγκλβισμένο σε ένα κιβώτιο μήκους L είτε σε ένα φρέαρ δυναμικού εύρους L και αείρου βάθους θα βρίσκεται σε ενεργειακές καταστάσεις ιδιοτιμές Ε.f όου f η συχνότητα de Brogle. Για e - δέσμιαμεολικήενέργειαεκαισυχνότητα f ου αραμένει σταθερή η συνάρτηση κίνησης κυματοσυνάρτηση μορεί να εκφραστεί ς: f e e e V 0 L V cos 0 0 B cos s

18 Σματίδιο εγκλβισμένο σε ένα κιβώτιο μήκους L είτε σε ένα φρέαρ δυναμικού εύρους L και αείρου βάθους s B cos 0 V και 0 0 B 0 L V και 0 L 3... Ιδιοτιμές ενέργειας Ε του συστήματος 8 L L 3... Α s Α s L 3...

19 Σματίδιο εγκλβισμένο σε ένα κιβώτιο μήκους L είτε σε ένα φρέαρ δυναμικού εύρους L και αείρου βάθους Οιιδιοσυναρτήσεις ουαντιστοιχούνσειδιοτιμέςενέργειαςε 0 L V cos 0 Α Α L s s 8 L L 3... d s 0 0 L d L d d L L L L s... 3

20 Σματίδιο εγκλβισμένο σε ένα κιβώτιο μήκους L είτε σε ένα φρέαρ δυναμικού εύρους L και αείρου βάθους Στάσιμο κύμα σε χορδή μήκους L

21 Ένα e - -υλοκύμα κύμα de Brogleεγκλβισμένοσεορθογώνιοφρέαρδυναμικού εύρους L και βάθους U εριγράφεται αό την χρονικά ανεξάρτητη εξίσση Scrödger [ I ] < 0 Σματίδιο εγκλβισμένο σε ορθογώνιο φρέαρ δυναμικού εύρους L και βάθους U U U U e B e [ II ] 0 L U G U F II cos s ] [ U I e ] [ [ IIΙ ] > L U III e B ] [

22 Σματίδιο εγκλβισμένο σε ορθογώνιο φρέαρ δυναμικού εύρους L και βάθους U Οριακές Συνθήκες 0 [ I ] [ II ] L [ II ] [ III ] d [ ] d [ d d II III ] d [ ] d [ d d I II ]

Σχετικά έγγραφα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Ταλαντώσεις»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Ταλαντώσεις» Μαρία Κατσικίνη aii@auh.gr uer.auh.gr/~aii Οι έντε αισθήσεις Αντίληψη του εριβάλλοντος Όραση Ακοή Γεύση Αφή Όσφρηση φς ήχος κύματα ηλεκτρομαγνητικά μηχανικά Ταλαντώσεις - κυμάνσεις