GOSPODARJENJE Z ENERGIJO

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GOSPODARJENJE Z ENERGIJO"

Transcript

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Jože VORŠIČ Andrej ORGULAN GOSPODARJENJE Z ENERGIJO

2 Vsebina i VSEBINA VSEBINA GOSPODARJENJE Z ENERGIJO Splošno o energiji Nakopičena energija Prehodne oblike energije Drugi načini delitve energije Pogostnost uporabe Fizikalne lastnosti Obnovljivost Moč Rezerve primarnih virov energije Kratek zgodovinski pregled Surova nafta Zemeljski plin Premog Jedrska goriva Hidroenergija Sončna energija Energija vetra Geotermalna energija Raba energije Svet Slovenija Časovni potek rabe električne energije Krivulja obremenitve Faktor porabe in faktor istočasnosti Tarife Pavšalna tarifa Števčna tarifa Kombinirana tarifa Stopnjevana tarifa Pasovna tarifa Tarife s časovnimi omejitvami Tarifa za navidezno moč (cosϕ - tarifa)...43

3 ii Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo 1.6 Napoved obremenitve Statistika preteklosti Ekstrapolacija Anketiranje Ekonomski kazalci Primerjava z ostalimi Korelacijski modeli Primer napovedi urejenega diagrama obremenitve O izbiri metode Časovne vrste Smotrna raba energije Varčevanje Smotrna raba Industrija Ogrevanje zgradb Uporaba kotlov Vračanje in izkoriščanje odpadne toplote Toplotne črpalke Varčevanje električne energije Omejevanje rabe električne energije... 58

4 Gospodarjenje z energijo Stran 1 1. GOSPODARJENJE Z ENERGIJO Energija je lastnost, zastavljene naloge vztrajno izvrševati in uspešno zaključiti. Energija je sposobnost opraviti delo. Energije ni mogoče niti proizvesti niti uničiti: v času opravljanja dela samo spremeni svojo obliko. Pred 175 leti se je beseda energija prvič pojavila v fiziki. Spočetka ni bila zelo pomembna. Izrek pri računanju v zvezi z gibanjem teles v mehaniki ni povedal nič več kot Newtonov zakon. Šele sredi prejšnjega stoletja so fiziki postopno spoznali energijski zakon, ki z energijo kot rdečo nitjo povezuje v celoto vse dele fizike. Zakon izraža spoznanje, ki pogosto velja tudi zunaj fizike: nekaj ni mogoče dobiti iz nič. Energija telesa se zmanjša, če telo odda delo ali toploto, in poveča, če delo ali toploto prejme. Ljudje potrebujemo delo in toploto - ponavadi rečemo kar energijo - za življenje: dvigamo bremena, potujemo, talimo kovine, si svetimo, ogrevamo prostore ipd. Večino energijskih potreb krijemo s sežiganjem goriv - premoga, nafte, zemeljskega plina - ali z elektriko, ki nam jo pošiljajo elektrarne po žicah. V gorivih se je v zemeljski zgodovini nakopičila energija, ki jo dobiva Zemlja od Sonca. Sonce pa jo dobi z zlivanjem atomskih jeder vodika v jedra helija. V elektrarnah sežigajo gorivo ali izkoriščajo padec vode, za katere krožni tok skrbi Sonce. Obstaja še druga možnost, ki ni tako neposredno povezana s Soncem. Jedrske elektrarne izkoriščajo toploto, ki se sprosti pri cepitvi jeder najtežjega naravnega elementa - urana. Toda stvari so bolj zapletene. Zaloge goriva so omejene in dejavnosti, ki so povezane s pridobivanjem energije, škodujejo okolju. To velja od vsega začetka, a povzroča prve skrbi šele v zadnjem času zaradi vse večjih potreb po energiji. Če bi naraščale potrebe, kot naraščajo sedaj, bi izčrpali znane zaloge v kakih sto letih. Okolju škodujejo strupeni plini, ki nastajajo pri gorenju goriv. Ogljikov dioksid ni strupen, postaja pa nevaren preko pojava tople grede. Pri cepitvi uranovih jeder nastajajo radioaktivni izotopi. Ob nemotenem delovanju sicer ni težko poskbeti, da ne uidejo iz reaktorja, a lahko se primeri nesreča. Druga nevšečnost, ki spremlja jedrsko energijo, je odlaganje radioaktivnih odpadkov. Energijskih potreb na eni strani in zahteve po varovanju zdravega okolja na drugi strani ni mogoče uskladiti z eno samo potezo. Potrebno bo vsestransko in dolgotrajno prizadevanje, ki bo vključevalo med drugim varčevanje z energijo, preusmeritev na dejavnosti, ki potrebujejo manj energije, uporabo boljših snovi, toplotne izolacije in boljših postopkov, na primer strojev z boljšim izkoristkom, vključevanje drugih energijskih virov, n.pr. sončne svetlobe in zemeljske toplote, in v ne tako bližnji prihodnosti zlivanje lahkih jeder.

5 Stran 2 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo 1.1 Splošno o energiji Oskrba z energijo je eden izmed temeljev človekovega obstoja. To ni samo zadovoljevanje privatnih energetskih zahtev v gospodinjstvu, obrti in kmetijstvu, temveč tudi oskrbovanje industrije, prometa in javnih postrojev z energijo. V preteklosti je bilo znak blagostanja in vzrok za vojne premoženje (hrana, zakladi,...), danes je to prav gotovo energija (2. svetovna vojna, zalivska vojna), v bližnji prihodnosti bo verjetno informacija. Energijo porabljamo v glavnem kot toplotno energijo (ogrevanje, kuhanje, proizvodnja) mehansko energijo (stacionarni pogoni, pogoni v prometu, transport) kemično energijo (procesna tehnika) razsvetljavo. Tem vrstam energije pravimo koristna energija. Končna energija je energija na vstopu v objekt porabe (električna energija na električni priključni omarici stanovanjske hiše, bencin na črpalki). Največkrat energije, ki jo najdemo v naravi, ne moremo neposredno uporabljati. Praviloma moramo primarno, v naravi nakopičeno energijo (premog, energija vode), preoblikovati v neko vmesno, sekundarno obliko (električna energija na izhodnem transformatorju elektrarne; goriva, odpremljena iz rafinerije), ki jo je mogoče lažje ali bolj ekonomično uporabljati (transportirati). Z ozirom na splošno oskrbo z energijo lahko različne možnosti pretvorbe predstavimo s shemo na sliki Osnovne vrste energije lahko na grobo delimo na nakopičeno energijo in na prehodne oblike energije Nakopičena energija Nakopičena energija je lahko potencialna energija kinetična in notranja energija. Potencialna energija ali energija položaja je energija, ki jo ima telo zaradi svojega višjega položaja nad okolico: W p = m g h [J] (1.1.1) kjer je: m - masa v kg g - zemeljski pospešek 9,81 m/s 2 h - višina nad okolico Kinetična energija ali energija gibajočega se telesa: 2 Wk = 1 m v [J] (1.1.2) 2 kjer je:

6 Splošno o energiji Stran 3 m - masa v kg v - hitrost v m/s Ta energija je enaka delu, ki ga je potrebno vložiti, da se telo z maso m giblje s hitrostjo v. Številčna vrednost je odvisna od izbire koordinatnega sistema (običajno ga izberemo z ozirom na mirujočo površino zemlje). Les Premog Uran Torij Vodne sile Veter Vro~i izvori Son~na energija Nafta Plin Lahki atomi Plima, oseka Toplota morja Primarna energija Kemi~na energija Jedrska energija Potencialna energija Kineti~na energija Energija `ar~enja Notranja kalori~na energija Mehanska energija Sekundarnaen ergija Elektri~na energija Razsvetljava Mehanska energija Toplotna energija Koristna energija Kemi~na energija Slika 1.1.1: Primarne, sekundarne in koristne oblike energije Notranja energija. Potencialna in kinetična energija se lahko nakopičita ne samo v telesu kot celoti temveč tudi v najmanjših elementarnih delcih telesa. Tako se n.pr. molekule plina ves čas premikajo. Med njimi delujejo privlačne in odbojne sile. Z gibanjem molekul se ta potencialna energija spreminja v kinetično, s trki pa spet v potencialno energijo. Vsota vseh teh energij je konstantna. Tudi med atomi in znotraj atomskega jedra delujejo sile, ki se menjajo po velikosti s spremembo načina povezovanja atomov (molekulanih vezi). Posebej velike količine energije so nakopičene v atomskih jedrih. Vse te različne oblike energij imenujemo s skupnim imenovalcem notranja energija. Splošna energetika, 1. zvezek

7 Stran 4 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo Prehodne oblike energije To so: toplota mehanska in električna energija. Toplota je energija, ki prehaja s telesa z višjo temperaturo na telo z nižjo temperaturo: z dimnih plinov na prenosni medij, s prenosnega medija na zrak itd. Pri tem se znižuje notranja energija toplejšega telesa in veča notranja energija hladnejšega telesa. Mehanska energija se pojavlja kot prehodna energija pri pretvorbi na primer nakopičene potencialne energije v kinetično energijo: potencialna energija vode se pretvori v kinetično energijo vode, ki vrti turbino. Električna energija se pretvarja v generatorju, ki je na isti gredi s turbino, iz mehanske energije v trenutku, ko jo potrebujemo. Nakopičena energija lahko obstaja v določeni obliki večinoma poljubno dolgo, čas trajanja prehodnih oblik energije pa je kratek Drugi načini delitve energije Vrste energije mnogokrat delimo še po različnih drugih kriterijih: pogostnosti uporabe fizikalnih zakonitostih obnovljivosti Pogostnost uporabe Konvencionalne: Nekonvencionalne: les, premog, nafta, plin, voda, jedrska (uran, thorij), vroči izvori. olja škriljavcev, veter, plima in oseka, toplota zemljine notranjosti, toplota morij, fuzija Fizikalne lastnosti Kemična energija: jedrska energija: potencialna energija: kinetična energija: notranja kalorična en.: žarčenje: les, premog, nafta, plin, olja škriljavcev cepitev (uran, thorij), zlitje (lahki atomi) vodne sile, plima in oseka veter topli izvori, morje, zemljina notranjost sončna energija Obnovljivost obnovljivi viri: sončno sevanje, vodne sile, veter, plima in oseka, toplota morja neobnovljivi viri: fosilna goriva, jedrska goriva, toplota zemlje

8 Splošno o energiji Stran Moč je definirana kot sprememba energije na enoto časa: P dw = [W] (1.1.3) dt Lahko rečemo, da ustreza hitrosti pretvarjanja energije. Enote za moč in energijo so različne v različnih merskih sistemih. Od leta 1978 je dovoljena le uporaba Joula oziroma Ws, ki pripada mednarodnemu sistemu enot (SI), poznamo (in uporabljamo) pa še kpm iz Tehničnega sistema in druge. V tabelah in so podani medsebojni odnosi med nekaterimi enotami, ki jih največkrat uporabljamo. Tabela 1.1.1: merske enote za energijo Enota Simbol J kwh kpm kcal MeV tona ekv. premoga joule - wattsekunda J 1 2, ,1020 2, , , kilovatna ura kwh 3, , ,8 2, , kilopondmeter kpm 9,807 2, , , , kilokalorija kcal 4, , , , mega el. volt MeV 1, , , , , tona ekv. premoga t 2, , , , , Kilovatna ura ne pripada nobenemu merskemu sistemu, saj ura ni osnovna enota v nobenem merskem sistemu. Kilokalorija je večkratnik osnovne enote, ki je nekoč bila vpeljana v termodinamiki. V jedrski fiziki (in elektrotehniki) pogosto uporabljamo še ev ali njegov mnogokratnik MeV (1 ev je energija, ki je potrebna, da premaknemo osnovni naboj 1, As med točkama z napetostno razliko 1V). Tabela 1.1.2: merske enote za moč Enota Simbol W kw kpm/s KS kcal/h watt W , kilowatt kw , ,8 kilopondmeter na sek. kpm/s 9,807 9, , ,432 konjska moč KS 735,5 0, ,4 kilokalorija na uro kcal/h 1,163 1, ,1186 1, Splošna energetika, 1. zvezek

9 Stran 6 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo 1.2 Rezerve primarnih virov energije Kratek zgodovinski pregled Les je vsekakor najstarejša oblika energije, ki jo je človek uporabljal v prvi vrsti za pripravo hrane in ogrevanje. V prvi fazi razvoja razsvetljava ni imela velikega pomena; za prvo razsvetljavo so najverjetneje uporabili kar leseno bakljo. Asfalt je prvo fosilno gorivo. Že Sumerci so (okoli 6000 pr.n.št.) uporabljali asfalt iz nahajališča blizu Ararata. Kasneje so goriva uporabljali za proizvodnjo opeke in apna in nato za pridobivanje bakra in železa. Približno leta 3000 pr.n.št. zasledimo uporabo goriv za izdelavo glazur in emajla pri lončarskih izdelkih ter proizvodnji porcelana in stekla. Za razsvetljavo so uporabljali živalske in rastlinske maščobe. Obdobje Babilonskega cesarstva (leta 2500 do 538 pr.n.št.) je prvo zgodovinsko obdobje uporabe fosilnih goriv. Takrat so namreč v veliki meri uporabljali asfalt in surovo nafto za proizvodnjo opeke (za zgradbe, mostove in pregrade) in apna. Izkopanine iz tega obdobja vsebujejo razen apna tudi asfalt. Kolikor je znano so premog v tem obdobju (okoli 1100 pr.n.št.) uporabljali samo na Kitajskem, kjer so v tem času dosegli znaten tehnološki napredek. Za proizvodnjo kovin, papirja, sladkorja in smodnika so potrebovali gorivo, lesa pa niso imeli dovolj, zato so ga nadomestili s premogom in zemeljskim plinom. Obstajale so namreč vrtalne naprave za izkoriščanje plitkih nahajališč zemeljskega plina, ki so ga nato s pomočjo bambusovih cevi transportirali do porabnikov. V tem času so Feničani izdelali prve voščene sveče. Kljub uporabi fosilnih goriv je les ostal glavni izvor energije. Zato je bila poraba lesa zelo velika. Tako so n.pr. v Indiji popolnoma uničili gozdove in povzročili nastanek velikih puščav. V naslednjih stoletjih predstavljajo glavno gorivo živalski iztrebki, kar je povzročilo manjšo plodnost zemljišč. Podobno bi se verjetno dogajalo tudi na drugih področjih, če se ne bi pričelo upočasnjevanje, pa tudi stagnacija tehnološkega razvoja. To je bila posledica propada Babilonskega cesarstva, zmage Konfucijeve filozofije na Kitajskem in nastanka kast v Indiji. V Grčiji se je tehnološki razvoj ustavil v 4. stoletju pr.n.št. Okoli leta 500 pr.n.št. se začenja dolgo obdobje industrijske stagnacije. Vendar se je ravno takrat začel razvoj abstraktnih idej, ki doseže vrhunec v moderni znanosti. Grki so namreč položili temelje industrijskemu razvoju, do katerega bo prišlo šele 2000 let kasneje. V tem dolgem obdobju so neprestano naraščale potrebe po mehanski energiji. Rimljani so prvi izkoriščali vodno energijo (mlinsko kolo). To predstavlja, razen uporabe energije vetra za pogon ladjevja, edino mehansko energijo, ki jo v tem obdobju niso pridobili s pomočjo človeških ali živalskih mišic. Mehansko energijo so potrebovali za gradnjo hiš, obdelavo polj, za prevoz in obrt. Sužnji in živali so bili takrat edino sredstvo za zadovoljitev teh potreb. O številu prebivalcev v antičnih državah sicer ni podatkov, vendar je zanesljivo, da je bilo več sužnjev kakor svobodnih ljudi. Glavni plen v vojnah so bili takrat sužnji. Na področju bližnjega vzhoda so Perzijci po letu 500 pr.n.št. opustili uporabo asfalta in apna ter začeli uporabljati nežgano opeko. Okoli leta 1000 so Arabci že izkoriščali vodno energijo in vetrnice, toda niso uporabljali fosilnih goriv čeprav so na tem področju že prej obstajala nahajališča surove nafte in asfalta. Maji v Srednji Ameriki niso poznali kovin. Les je bil osnovni material in energetski vir. Toda, ko so izkoristili svoje gozdove je propadlo tudi njihovo cesarstvo.

10 Rezerve primarnih virov energije Stran 7 V Veliki Britaniji so uporabljali premog že pred prihodom Rimljanov. Zanimivo je, da so indijanska plemena v današnji Arizoni uporabljala premog že dvesto let pred prihodom Kolumba. V Veliki Britaniji in Evropi je bila uporaba premoga zaradi neznanja in predsodkov precej omejena. Kralj Edvard I (1306) je pod pretnjo smrtne kazni prepovedal ogrevanje s premogom z razlago, da so plini, ki nastajajo ob izgorevanju strupeni. Eno takšno smrtno kazen so tudi izvršili. Smrtno kazen so kasneje ukinili, toda predsodki so ostali. Prepoved kurjenja s premogom je ponekod ostala do 17. stoletja, priporočali so pa kurjenje z lesom. V Franciji so kaznovali kovače, ki so brez posebnega dovoljenja uporabljali premog. Tehnologija je napredovala kljub temu. Leta 1587, ko so obglavili Marijo Stewart, so prvič uporabili koks za ogrevanje stanovanj, leta 1620 pa so izdali britanski patent št. 15 za postopek koksiranja premoga. Čeprav je več stoletij stagnirala, je začela uporaba goriv v tem obdobju naraščati. To ni bila samo posledica uporabe za kuhanje in ogrevanje, temveč tudi za proizvodnjo železa. Ta porast je zahteval nadomestilo lesa s premogom. Menjava energentov je bila na področjih z malim številom prebivalcev (Amerika) in na področjih brez industrije (večji del Evrope in Azija) skoraj neopazna. V Angliji in delu Francije so z odkritjem koksa, ki je nadomestil oglje, preprečili opustošenje teh področij. Premog in koks so začeli množično uporabljati šele v začetku 18. stoletja. Plin, ki so ga pridobili iz premoga so prvič uporabili na Irskem leta 1691, toda preteklo je še celo stoletje, preden je takšen plin dosegel komercialno vrednost. Napredek pri izkoriščanju primarnih oblik energije so postopoma dosegali tudi na drugih področjih. Leta 1627 so odkrili izvor surove nafte v ZDA (država New York). V Italiji (Modena) so dokončali naftno vrtino l To nahajališče so izkoriščali približno 200 let. Leta 1803 so s petrolejem iz te vrtine razsvetlili ulice v Genovi in Parmi. V Romuniji so začeli nafto pridobivati l. 1650, V Galiciji pa l S petrolejem iz Galicije so 70 let kasneje razsvetlili ulice v Pragi. Za začetek industrijskega izkoriščanja surove nafte štejemo l. 1859, ko so usposobili prvo večjo vrtino v Pennsylvaniji (ZDA). L so izdelali v Veliki Britaniji prvo tekoče gorivo iz oljnih skrilavcev, toda komercialna proizvodnja je stekla šele 120 let kasneje v Kanadi. Med leti 1850 in 1860 je bilo v ZDA kakšnih 50 obratov za predelavo oljnih skrilavcev, ki so jih uvažali iz Kanade. Z razvojem izkoriščanja surove nafte so te obrate opustili. Cela stoletja so za razsvetljavo uporabljali lesene baklje, vosek ter rastlinske in živalske masti. Sredi 18. st. so za razsvetljavo izdelali olje iz kitove glave. Takšno olje so uporabljali za razsvetljavo skoraj celo stoletje, dokler ga niso izrinila tekoča fosilna goriva. Plamen iz teh goriv je bil precej nestabilen in neprijetnega vonja. Večjo spremembo zasledimo l. 1784, ko je Argand prvič uporabil stekleni valj. Naslednja večja izboljšava pri plinski razsvetljavi je izum plinske mrežice l (Auer von Welsbach). Takšo mrežico so izdelovali iz tekstila in jo impregnirali s cezijem, torijem ali magnezijem. L Watt začne eksperimentirati s parnim strojem in l uspe izdelati tehnično uporaben parni stroj, kar omogoči pretvorbo energije goriva v mehansko energijo. Ta dogodek je eden od mejnikov v zgodovini in predstavlja začetek industrijske revolucije. Ta izum namreč omogoča pretvorbo mehanske energije neodvisno od pojava primarne energije (energija vode) ter njene jakosti (vodni pretoki, hitrost vetra). Razširitev uporabe parnega stroja je zahtevala povečano pridobivanje premoga, kar je spet omogočil prav parni stroj. Zanimivo je, da so za pogon prvih parnih strojev uporabljali les in oglje, uporabljali pa so jih v rudnikih premoga. Prvo parno lokomotivo so izdelali l in so jo uporabljali za prevoz premoga. Potrošnja premoga je skokovito naraščala. L so v ZDA izkopali 300 ton premoga, 20 let kasneje pa več kot milijon ton. Splošna energetika, 1. zvezek

11 Stran 8 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo Iz premoga so pridobivali tudi plin. L je bila mreža plinske napeljave v Londonu dolga okoli 200 km, v glavnem za potrebe razsvetljave. V Londonu so iz premoga pridobili dnevno okoli m 3 plina, kar je zadostovalo za plinskih svetilk. V novejšem obdobju so zemeljski plin prvič uporabili v Fredoniji (država New York, ZDA) za ogrevanje stanovanj. Poraba je bila zelo mala. V večjem obsegu so začeli izkoriščati zemeljski plin šele 1884, ko so plin po 23 km dolgem plinovodu pripeljali v Pittsburgh. Uporabljali so ga za razsvetljavo, gretje in razne toplotne procese. Parni stroj je bil dolgo edini način pretvorbe druge oblike energije v mehansko tam, kjer so to energijo potrebovali. Toda izkoriščanje te energije je bilo mogoče samo v neposredni bližini parnega stroja (jermenski prenosi, zobniki). To velja tudi za izkoriščanje vodne energije. Šele z odkritjem električne energije, ki jo je mogoče enostavno in brez velikih naprav pretvoriti v mehansko energijo (elektromotor), je bilo mogoče energijo prenašati na večje razdalje. Vendar je razvoj bil zelo dolg. Že l je Volta iznašel elektrokemični element, l je Jacobi konstruiral prvi uporaben elektromotor, 1866 so izdelali električni generator (Siemens, Wheatstone) in l prvo električno žarnico z nitko iz oglja (Edison). Toda šele z odkritjem trifazne napetosti in vrtilnega magnetnega polja (Tesla, 1887) nastopi enostavna možnost pretvorbe električne energije v mehansko. L je Tesla zgradil prvo veliko HE na slapovih Niagare. L je zabeležen prvi prenos električne energije na večjo razdaljo (elektrotehniška razstava v Frankfurtu). Razvoj proizvodnje električne energije je bil pogojen s konstrukcijo vodnih in parnih turbin. Prva moderna vodna turbina je imela moč 45 kw (Fourneyron, 1837). Z izboljšanjem njene konstrukcije je nastala prva Francisova turbina (1847) kasneje pa še Peltonova (1878) za velike in Kaplanova turbina (1922) za male padce. Izkoriščanje kemične energije goriv v pravem pomenu je postalo mogoče šele, ko so parne turbine zamenjale parne stroje. Prvo enostopenjsko parno turbino so zgradili 1883 (Laval), prvo večstopenjsko pa 1884 (Parsons). Odkritje parnega stroja je povzročilo razvoj železniškega omrežja, jadrnice pa so zamenjali parniki. Razvoj cestnega in zračnega prometa pa se je začel šele z odkritjem motorja z notranjim izgorevanjem. Prvi patentirani motor z notranjim izgorevanjem je bil dvotaktni plinski motor (Lenoir, 1860). Prvi štiritaktni motor, kot jih poznamo danes je l sestavil Otto. Bencinski avtomobilski motor so iznašli 1883 in prvi motor s kompresijo čistega zraka v katerega se vbrizguje gorivo l (Diesel). Reakciski motor so prvič izdelali l To je v bistvu specialna izvedba plinske turbine, ki se je razvijala vzporedno s parno. Kontrolirana cepitev uranovih jeder (Fermi, 1942) predstavlja začetek novega poglavja v razvoju energetike. L so dali v pogon prvo eksperimentalno jedrsko elektrarno (Obinsk pri Moskvi). Istega leta je zaplula prva podmornica na jedrski pogon ( Nautilus ). Prva komercialna jedrska elektrarna je pričela delovati dve leti kasneje (Calder Hall, Velika Britanija). Kadar se pogovarjamo o porabi in rezervah energije naletimo na tujko resursi (resources-viri) oziroma nosilci energije (Energieträger, energy carrier). Nosilce energije lahko razdelimo grobo na fosilne in druge. Od njih je odvisno, kako bo svet bodočnosti moral uravnavati svoj razvoj, saj je proizvodnja in poraba energije bodoče družbe tesno povezana oziroma neposredno odvisna od nosilcev ali virov energije.

12 Rezerve primarnih virov energije Stran 9 Dele` (%) Leta Legenda: Zemeljski plin Jedrska energija - cepitev Nafta Jedrska energija - zlitje Premog Son~na energija Voda, veter, les in odpadki Slika 1.2.1: Delež posameznih nosilcev energije v preteklosti in prihodnosti Surova nafta Po ocenah znašajo zaloge nafte vsega sveta ton. Od tega je potrjenih zalog ton, dosegljivih ton, trenutna poraba pa je ton. Ocene zalog, potrjene zaloge in poraba po posameznih področjih so navedene v tabeli Razmerja med ocenjenimi zalogami nafte, letno proizvodnjo in preostalimi zalogami se seveda naglo spreminjajo tako z leti, kakor tudi po področjih. Po ocenah strokovnjakov naj bi tako dosegljive nafte zmanjkalo v tridesetih do sedemdestih letih. Tabela 1.2.1: Poraba in zaloge nafte (v milijardah ton) Področje Poraba 1980 Potrjene zaloge Domnevne zaloge Severna Amerika 0, Srednja in južna Amerika 0, Zahodna Evropa 0, Afrika 0, Bližnji vzhod 0, Srednji in Dalj. vzhod, Avstralija 0, Vzhodna Evropa, SZ *, Kitajska 0, Antarktika * države na področju bivše SZ Splošna energetika, 1. zvezek

13 Stran 10 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo Zemeljski plin Zaloge zemeljskega plina sestavljajo le 4,8% vse razpoložljive energije. Ob današnji porabi 0, ton naj bi razpoložljivih 2, ton ( m 3 ) zadoščalo še za naslednjih 150 let. To je zgornja meja, saj je velik del teh rezerv le teoretičnih, torej nedostopnih Premog Po nekajletnem zatišju zaradi nizke cene nafte pridobiva premog na veljavi. Razpoložljive zaloge (10 12 ton) pomenijo pomemben energetski vir. Celotne zaloge strokovnjaki cenijo na ton, hkrati pa so na konferenci za svetovno energijo leta 1977 ocenili, da je v perspektivi razpoložljivih le 6 % teh zalog. Ob trenutni letni porabi 4, ton bi naj te zaloge zadoščale za 200 let. Tabela 1.2.2: Svetovne zaloge premoga Področje zaloge zadošča za Evropa t 160 let Severna Amerika t 330 let Sovjetska zveza t 330 let Azija t 330 let Afrika t 330 let Južna Amerika t 330 let Premoga je v svetu torej še dovolj, problemi pa so z rudniki, saj so jih v dobi cenene nafte povsod opuščali kot nerentabilne. Posebni problem pomenijo pri tem tiste zaloge, ki jih ni mogoče izkoriščati po klasični poti in bo potrebno še počakati na nove tehnološke rešitve (uplinjanje, premogovodi, itd.) Jedrska goriva Na svetu obratuje 419 jedrskih elektrarn z inštalirano močjo MW, iz katerih pridobijo okoli 17% vse električne energije. Poglavitna surovina za pridobivanje jedrske energije je trenutno uran. Izkoristek, ki je razmerje med človeku koristno energijo ali delom in vloženo energijo ali delom, je tudi pri rabi jedrskih goriv zelo odvisen od uporabljene tehnologije. Danes porabi povprečni lahkovodni reaktor z močjo 1000 MW v svoji življenski dobi okoli 5000 t urana. Ob ponovni predelavi porabljenega goriva in izrabljanju neporabljenega urana, bi se ta količina lahko zmanjšala na 17 %. Po grobi oceni znašajo zaloge urana 4, t, kar pomeni v lahkovodnih reaktorjih skupno moč 800 GW. Novi tehnološki ravoj je zato usmerjen v oplodne reaktorje, ki naj bi imeli po predvidevanjih 60 do 1000 krat boljši izkoristek. Pogledi in delo raziskovalcev pa so že uprti tudi v gorilne reaktorje s ciklom uran - torij ter v zlitje.

14 Rezerve primarnih virov energije Stran 11 Tabela 1.2.3: Področje Razporeditev ocenjenih zalog urana po svetu zaloge Severna Amerika 71% Severna Amerika 71 % Evropa 10 % Oceanija 7 % Ostali svet 12 % Ostali svet 12% Oceanija 7% Evropa 10% Hidroenergija Hidroenergija je edini obnovljivi vir energije, pri kateri ekonomičnost energetskih naprav za (spremembo energije vode v električno) v preteklosti ni bila vprašljiva. Prav gotovo pa je v vseh razvitih deželah opazno stagniral razvoj teh naprav, saj so v teh deželah vsi enostavno ali ceneno izrabljivi hidroenergetski potenciali že izkoriščeni. Tabela 1.2.4: Svetovni hidroenergetski potencial Izkoriščene vodne kapacitete MW GWh/a Neizkoriščene vodne kapacitete MW GWh/a Kot je možno razbrati iz tabele 4, je skupna možna proizvodnja iz hidroenergije GWh. Nadalje lahko izračunamo, da izkoriščamo trenutno na svetu le 13,9% razpoložljivega hidroenergetskega potenciala. Ta izračun moramo jemati s precejšnjo mero previdnosti, saj vsega potenciala tehnično ni možno izkoristiti. Prav tako je stanje izkoriščenosti različno porazdeljeno. Po ocenah naj bi v Evropi izkoriščali že 60% hidropotenciala, ta odstotek pa se bo zvišal celo na 80%, ko bodo izgrajene načrtovane kapacitete. Drugod po svetu omogoča uvajanje nove tehnologije izrabo vodne energije daleč od odjema. Največji takšen hidroenergetski sistem, ki ga že gradijo in deloma obratuje, je Itaipu moči MW. V Indoneziji gradijo na Sumatri kompleks Asakan, v Braziliji so dali leta 1988 v pogon sistem v Balbini z močjo 250 MW, v Kanadi nadaljujejo delo na dodatku objekta z močjo 1900 MW (k 5328 MW enoti LaGranda, ki je eden izmed štirih v MW kompleksu v Jamesovem zalivu). Ravno v kanadskem primeru pa je večja pozornost usmerjena na razširitev enosmerne visokonapetnostne povezave v pet-terminalski 1325 km dolg sistem napetosti ± 450 KV. Prvi svetovni sistem z več kakor dvema simultanima terminaloma bi naj bil v pogonu že septembra Podobne povezave načrtujejo v Novi Angliji, kjer bi naj MW-na povezava s Kanadskim omrežjem oziroma z omenjenim enosmernim visokonapetostnim terminalom rešila probleme pomanjkanja konične moči. Nasprotje tem projektom so mini vaške elektrarne, ki jih gradi LR Kitajska na vodah svojega namakalnega sistema (potrebna je naložba le za turbine in generator). Na ta način se izkoriščenost hidroenergetskih potencialov po svetu bliža zgornji meji. Splošna energetika, 1. zvezek

15 Stran 12 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo Sončna energija Gostota energije, ki jo seva sonce na Zemljo, je 1400 W/m 2 pri srednji razdalji Zemlje od Sonca in pri vpadnem kotu 90. Pri prehodu skozi atmosfero se del te energije pretvori v izgube, del pa reflektira v vesolje. Povprečna prepustnost zemeljske atmosfere je 0,34 in se spreminja z oblačnostjo, snežno odejo itd. Skupni dotok energije, ki prispe do površine je 920 W/m 2. Zaradi rotacije in ukrivljenosti se energijski tok porazdeli po vsej površini in znaša v povprečju 230 W/m 2. V primerjavi z drugimi viri energije je žarčenje sonca energetski izvor majhne gostote. To je razlog, da ga je človeštvo v preteklosti le redko uporabljalo (soline, tople grede itd.), čeprav je povprečna letna energija, ki dospe na Zemljo, 10 9 TWh, kar je krat več, kot je letna izraba vseh energetskih virov Energija vetra Energijo vetra so v preteklosti dolgo uporabljali kot gonilno silo v pomorstvu in kot izvor energije v gospodinjstvih. Danes je uporaba vetra nepomembna, ker ima dve slabosti: malo gostoto energije in veliko spremembo jakosti. Skupna moč vetra nad kopnim delom zemeljske površine znaša MW, vendar je od tega izkoristljiv le majhen del. Najstalnejši je veter nad Antarktiko vendar je proizvodnja električne energije zaradi velike razdalje prenosa do potrošniških središč povsem neekonomična Geotermalna energija Počasno razpadanje radioaktivnih elementov v zemeljski površini je izvor največjega dela notranje toplotne energije Zemlje. Celotna energija je ocenjena na kwh. Širjenje toplote proti površini ima toplotni gradient 10 K/km do globine 100 km, dalje v notranjosti pa je ta manjši. Temperatura v središču je 4000 K, povprečna toplota, ki se s prevajanjem pojavlja dnevno na površini je 1,4 Wh/m 2. Za praktično uporabo pride danes v poštev le globina do 10 km (tehnologija izvrtin). Toplotna energija v tem pasu znaša kwh, od tega približno tretjina pod kopno površino. To je krat večja količina energije, kot jo trenutno potrebuje človeštvo letno. Do nedavnega je tehološki razvoj dopuščal izkoriščanje le tistega dela geotermične energije, ki je prišla na površino kot vroča voda, kot naravni izvir ali pa kot posledica vrtanja.

16 Raba energije Stran Raba energije Svet V času pred letom 1973 je energetika veljala za samo po sebi umevno gospodarsko infrastrukturo, ki po potrebah napaja gospodarstvo in njegov razvoj. Graditev velikih kompleksov težke industrije in elektroenergetskih gigantov, intenzivna motorizacija, elektrifikacija gospodinjstev in podobno so bili sinonim za gospodarski napredek ter dvig življenske ravni po vsem svetu. V Ameriki so naložbe v energetiko pomagale premagovati gospodarsko krizo v tridesetih letih in istočasno uvajati močan nadzor države nad gospodarstvom. V socialističnih državah sta gradnja težke industrije in elektrifikacija služili kot propagandno mobilizacijsko jedro za sodelovanje vsega ljudstva pri začetnih naporih za razvoj ali obnovo gospodarstev. Svečane otvoritve velikih objektov za pridobivanje ali odjem energije so bile desetletja prvovrstni propagandni dogodki za politike vseh barv in sistemov. Odnos družbe do energetike sta označevala optimizem, da je energije v naravi za vedno dovolj, ter prepričanje, da sta zadostna dobava in pretvarjanje energije v uporabne oblike zgolj ozek tehnični problem, torej kvečjemu preizkusni kamen strokovne usposobljenosti energetikov. Odjem energije v svetu je v takem vzdušju živahno in pospešeno rasel: v obdobju povprečno letno 3,3%, v obdobju letno 4,1%, ter v obdobju kar 4,3% letno. V razvitih državah je odjem naraščal še hitreje: v EGS je v obdobju odjem rasel v povprečju 5,1% letno. Vsak izpad energije ima posledice za celotno gospodarstvo. V svetu izrazito razmejenih nacionalnih gospodarstev in nezanesljivih političnih odnosov je bilo popolnoma razumljivo, da je vsaka država težila k čim manjši energetski povezanosti z drugimi, se pravi k energetski neodvisnosti. Nafta je prva premagala nacionalne okope in postala svetovno razširjeno gorivo, ker je bila dolgo časa zelo poceni. Nafta pa je leta 1973 posredno tudi povzročila, ali pa je bila vzvod za enega gospodarskih preobratov v novejši zgodovini. Čeprav svet od energetske krize dalje vse več trguje z drugimi nosilci energije (premog, zemeljski plin, elektrika) in ima vsak od teh pomembno vlogo na mednarodnem energetskem tržišču, je vpliv nafte na svetovno gospodarstvo še vedno navzoč. Ker cena nafte v precejšnji meri vpliva na cene vseh oblik energije, nam bo gibanje izvoznih cen nafte na sl z dvema izrazitima skokoma ( in ) in tretjim v začetku devetdesetih let v marsičem pojasnilo tudi dogajanja na celotnem energetskem prizorišču. Za naftno krizo leta 1973 je iz današnje oddaljenosti značilno, da so njeni posredni učinki bistveno globlji in daljnosežnejši kot sama energetska vsebina krize (ukrotitev nekajmesečnih motenj preskrbe kapitalističnih gospodarstev zaradi blokade dobave surove nafte iz zalivskih arabskih držav). Takih in tudi neprijetnejših motenj se je svet prej in kasneje otresal precej lagodneje, predvsem pa z manjšim občutkom ogroženosti. K obsegu reakcije so bistveno prispevale napetosti, ki jih je kopičil ekstenziven razvoj energetike s svojimi agresivnimi učinki na okolje in posredno na človekove življenske pogoje. Politični in ekonomski učinki naftne krize so v prvi fazi povzročili neposredno varčevanje z energijo, na račun gospodarske recesije in padca osebnega udobja. V kratkem času pa je tej reakciji sledila naslednja, mnogo bolj dolgoročna: prestrukturiranje rabe energije oziroma celotnega gospodarstva. Ker je bilo temeljno prestrukturiranje nujno, ni protislovno, da so ravno v tem času dobile polno moč in veljavo zahteve po čistem okolju, ki vsaj na videz energetsko stisko še poglabljajo. Splošna energetika, 1. zvezek

17 Stran 14 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo cena nafte [USD/sod] nominalna cena cena v USD ('74) Slika 1.3.1: Gibanje cen surove nafte V manj kot desetletju se je struktura industrije v razvitih državah bistveno spremenila: zmanjšali so delež tradicionalnih energetsko intenzivnih panog (železarstvo, pridobivanje aluminija, kemijska industrija, tekstilna industrija) tako, da so jih odstopili manj razvitemu svetu in t.i. socialističnim državam. Skokovito pa so naraščale dejavnosti, ki ne zahtevajo dosti energije: storitve, računalništvo, informatika, elektronika. Vzporedno z medpanožnim prestrukturiranjem so posodabljali tudi klasično industrijo. Izrazit primer je posodobitev proizvodnje vedno manjših in varčnejših avtomobilov! Sprva navidez stihijski proces so kasneje krepko vodile vlade. Uravnavale so domače cene energije in krojile davčno politiko. K stroškom energije so postopoma prištevale vedno več stranskih stroškov energije. Davke so pretežno pobirale od velikih odjemalcev energije in jih usmerjale v razvoj mladih, energetsko varčnih gospodarskih panog. Odjem energije v razvitem zahodnem svetu po letu 1973 narašča neprimerno počasneje kot prej. Na sl so prikazane rasti družbenega proizvoda in odjema primarne energije v državah OECD in EGS v opazovanem obdobju. Pred letom 1973 je odjem primarne energije povprečno naraščal za spoznanje hitreje kot družbeni proizvod, od takrat dalje pa nekajkrat počasneje, oziroma je v krajših obdobjih celo upadal. V primerjavi s prejšnjim obdobjem lahko govorimo o skoraj ničelni rasti odjema primarne energije. Ostrino preusmeritve v energetsko varčnejši razvoj v posameznih državah lahko ocenimo na sl Krivulje za posamezno državo prikazujejo trajektorijo sprememb odjema primarne energije ob istočasnih spremembah družbenega proizvoda, od leta 1960 (začetek krivulje levo spodaj) do V nekaterih državah se je po letu 1973 ali 1981 odjem energije na prebivalca celo zmanjšal (ZDA, Danska), pri ostalih pa se je vsaj bistveno zmanjšala strmina naraščanja odjema energije z rastjo družbenega proizvoda. Oblikoval se je nov globalni pogled na energijo, ki sloni na naslednjih izhodiščih: razvoj celotne družbe in gospodarstva ni neogibno pogojen z večanjem odjema energije;

18 Raba energije Stran 15 energetika je del družbe oziroma gospodarstva in njene realne možnosti soodvisno vplivajo na možnosti razvoja drugih panog; problemi smotrnega odjema energije so vsaj toliko pomembni kot problemi pridobivanja (prihranjena kilovatna ura je vredna vsaj toliko kot pridobljena kilovatna ura, večinoma celo precej več); energija ima visoko ceno, kot surovina zaradi omejene količine, pa tudi zaradi zahtevnih postopkov pretvarjanja v uporabno obliko; v stroške energije morajo biti vključeni vsi neposredni in posredni, takojšnji in naknadni stroški surovine, pridobivanja, preoblikovanja v uporabno obliko, prenosa, razdeljevanja in odjema, seveda pa tudi stroški zmanjševanja škodljivih stranskih učinkov v vseh teh fazah; vsi procesi v zvezi z energijo imajo široke stranske učinke, predvsem grobo škodujejo okolju, ki je tudi omejen in vedno bolj dragocen vir za človekov obstoj, torej je postal čim skromnejši odjem energije splošno pravilo. Korenitost spremembe odnosa do energije najbolje ocenimo po tem, da je nekdaj uporabljano merilo za energetsko-gospodarski razvoj; absolutno količino letno uporabljene energije, povsem nadomestilo novo merilo; zmanjševanje specifične rabe energije, to je količine energije, uporabljene na enoto družbenega proizvoda. Gibanje specifične rabe primarne energije v nekaterih razvitih državah vidimo na sliki V državah evropske dvanajsterice se je spefična raba energije v obdobju 1973 do 1988 zmanjšala za več kot 20%. Če upoštevamo, da so dogajanja v zvezi z energijo obremenjena z veliko vztrajnostjo, je tak razvoj skokovit. Skoraj gotovo bi ga v letu 1970 ne napovedal noben energetski jasnovidec. Plani razvoja dvanajsterice pa predvidevajo še nadaljnje zmanjševanje specifične rabe - za okroglih 30% v letih 1985 do Kolikšne težve z dojemanjem novih razmer so imeli napovedovalci rabe energije na samem prizorišču teh dogajanj, lahko ocenimo iz sl , ki prikazuje napovedi in dejanski potek rabe v ZR Nemčiji v tem obdobju. Prikaz je ironičen do zgrešenih napovedi v preteklosti. Povsem resno pa je dejstvo, da so v ZRN ob povečanju družbenega proizvoda za 36% od leta 1973 do 1989 ohranili skoraj enako rabo energije. Če je zadnja napoved (NAP '89) manj zgrešena od prejšnjih, bodo do leta 2010 ob majhnem zmanjšanju rabe energije povečali družbeni proizvod še za 50%. Splošna energetika, 1. zvezek

19 Stran 16 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo NAP. '74 NAP. '77 PRIMARNA ENERGIJA [1000 PJ/leto] DRU@BENI PROIZVOD [mrd USD('85)/leto] NAP. '81 PRIMARNA ENERGIJA NAP. '84 NAP. ' DRU@BENI PROIZVOD Slika 1.3.2: Napovedi in potek rabe energije v Nemčiji (brez vzhodnih pokrajin) Napovedi gospodarske in politične integracije v Evropi posegajo tudi na področje energetike. Mednarodne povezave elektroenergetskih sistemov, skupna vlaganja v pridobivanje nafte v Severnem morju, graditev celinskih plinovodov in daljnovodov ter tvorba skupne strategije za nastopanje na svetovnem energetskem prizorišču so namenjeni zagotavljanju večje zanesljivosti pa tudi gospodarnejši oskrbi z energijo. Avtarkija v okviru nacionalnega energetskega gospodarstva, ki je bila pred desetletji cenjena kot znak gospodarske neodvisnosti in pogoj za politično suverenost, izgublja svoj pomen. Energija postaja blago mednarodne menjave, podvrženo ekonomskim presojam. Ranljivosti za izpade dobave energije zaradi globalnih političnih zapletov se razvita gospodarstva izogibajo tako, da si zagotavljajo dobavo iz različnih virov in s primernimi zalogami kritičnih goriv, n.pr. nafte. Najnovejša dogajanja v vzhodni Evropi obetajo še eno zanimivo razsežnost energetskega tržišča. V naslednjih desetletjih lahko predvidevamo nove mednarodne energijske tokove, ko se bosta gospodarsko zbliževala evropski Vzhod in Zahod. Energija v osnovnih oblikah (nafta, plin), pa tudi pretvorjenih (električna) je najpomembnejše menjalno blago Vzhoda v trgovini z Zahodom, s katerimi bo plačeval storitve in opremo. Kljub nekaterim negotovostim sodelovanje v teh energijsko-gospodarskih tokovih je in ostane donosen posel Slovenija Slovenija je v razvoju energetike delila usodo vseh t.i. socialističnih družb. V povojnih letih je razvoj energetike prispeval k celotnemu gospodarskemu in družbenem razvoju. Ekstenzivnost je bila nekako neizogibna, v enako uglašenem svetovnem orkestru pa niti ni izstopala. neodzivnost socialistične gospodarske ureditve na ekonomske pobude je začela kazati zobe po letu Prve naftne krize kot prijatelji arabskih držav nismo občutili tako kot Zahod, saj naftne blokade nismo doživeli. Lahko dosegljivi tuji krediti so omogočali konjukturo in ugodno rast družbenega proizvoda ter nas uspavali.

20 Raba energije Stran 17 Ob drugi podražitvi nafte, leta 1979, ki nam je bolj prodrla v zavest kot prva, smo bili že globoko v razvojni krizi ter krizi zunanje in notranje prezadolženosti. Uspešnega programa prestrukturiranja ni bilo, pa tudi zunanji pogoji so se poslabšali: ni bilo več kapitala, vse večji je bil tudi pritisk energetsko intenzivnih panog, ki so se selile iz razvitega sveta. Dve daleč največji investiciji v zadnjem destletju sta bili v jeklarstvo in predelavo aluminija. Z izvozom na konvertibilna tržišča pa so gasile devizno žejo ravno energetsko intenzivne panoge, s katerih izdelki je bilo na videz najlaže prodreti na ta tržišča. Sprotni računi za energijo so se večali, plačevati pa jih je bilo zmeraj teže. Poskusi administrativnega omejevanja rabe energije v začetku osemdesetih let (bencinski boni, parni in neparni dnevi, redukcije električne energije) niso imeli pozitivnega materialnega učinka, ampak le negativni psihološki: strah pred energetsko stihijo DRU@BENI PROIZVOD PRIMARNA ENERGIJA [1000 PJ/leto] [1000mrd USD('85)/leto] DR. PROIZVOD OECD PRIMARNA ENERGIJA 50 2 EGS (12) Slika 1.3.3: Letna raba primarne energije in družbeni proizvod v državah EGS in OECD v obdobju V vrtincih ekonomskih in socialnih problemov, ki so se kopičili, je energetika vlekla kratko. S subvencioniranjem cen in kopičnejem izgub je bila le začasno blažilo tegob drugih panog. Samo energetsko gospodarstvo, nekoč paradna panoga, se je pogrezalo v ekonomske in socialne probleme, kjer je racionalno ukrepanje postajalo vedno težje. Gibanje indikatorjev naše rabe energije v obdobju je prikazano na slikah 1.3.6, in Primerjava s slikami 1.3.3, in nam pokaže, da je bil razvoj energetske intenzivnosti ravno nasproten kot v razvitih državah (in tudi v večini revnih, ki imajo morda z nami primerljive tehnične in strukturne razvojne probleme)! Splošna energetika, 1. zvezek

21 Stran 18 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo 400 Primarna energija/prebivalca [GJ/leto] Avstrija Kanada 1960 EGS Italija '73 '79 ZDA '75 '82 Norve{ ka Finska OECD Nem~ija [vica Danska Japonska ' DP/prebivalca [USD('85)/leto] Slika 1.3.4: Spremembe letne rabe primarne energije in družbenega proizvoda na prebivalca v razvitih državah v obdobju spec. raba [MJ/USD('85)] EGS (12) Avstrija ZRN Italija Japonska ZDA V.Britanija Norve{ ka Slika 1.3.5: Gibanje energetske intenzivnosti v razvitih državah v obdobju Tako padanje energetske intenzivnosti v prvih letih po 1973 kot naraščanje v zadnjem desetletju sta pretežno posledica gibanja družbenega proizvoda, zelo malo pa posledica aktivnih premikov v odnosu do rabe energije. Do leta 1979 so se nadaljevali prejšnji trendi, po letu 1975 celo ugodnejši zaradi hitre rasti družbenega proizvoda, v osemdesetih letih pa smo bili v popolni razvojni blokadi. Neusmiljeni rezultat teh gibanj je dejstvo, da stroški za energijo, ki so sicer sami

22 Raba energije Stran 19 po sebi primerljivi s stroški v razvitem svetu, predstavljajo mnogo večji delež v našem bistveno manjšem družbenem proizvodu. primarna energija 275 Primarna energija dru` beni proizvod [ PJ/leto ] Dru` beni proizvod [ mrd USD('85)/leto ] Slika 1.3.6: Letna raba primarne energije in družbeni proizvod v Sloveniji v obdobju Prim. en./preb. [ GJ/leto ] '60 '88 Slovenija '75 '73 Gr~ija '60 '88 '87 '79, '83 [ panija EGS(12) Irska '73 '75 '79 '82 '88 60 Jugoslavija '60 Tur. Port DP/preb. [ USD('85)/leto ] Slika 1.3.7: Spremembe letne rabe primarne energije in družbenega proizvoda na prebivalca v Sloveniji, Jugoslaviji in nekaterih drugih državah v obdobju Če bi v desetletju raba primarne energije v Sloveniji ne naraščala, bi prihranili v tem obdobju okoli 226 PJ primarne energije, to pomeni ekvivalent 5,4 milijona ton surove nafte. Pri povprečni ceni v tem obdobju 26 USD('85)/sod, ki velja približno tudi za ekvivaletne količine naših drugih goriv, bi bil prihranek v denarju nekaj čez milijardo USD('85) oziroma okoli 1,3 milijarde današnjih USD. V tej številki niso upoštevani stroški predelave (elektrarne, rafinerije) in transporta energije do porabnikov! Splošna energetika, 1. zvezek

23 Stran 20 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo Spec. raba [ MJ/USD('85) ] Slovenija Jugoslavija EGS (12) [panija Tur~ija Gr~ija Portugalska Irska leta Slika 1.3.8: Gibanje energetske intenzivnosti v Sloveniji, Jugoslaviji in nekaterih drugih državah v obdobju Tabela 1.3.1: Oskrba s primarno energijo v svetu energent / leto trdna goriva surova nafta zemeljski plin jedrska energija vodna energija geotermalna energija biomasa skupaj Poleg tega, da porabimo v Sloveniji preveč energije, je potratna tudi struktura rabe, predvsem z relativno velikim deležem električne energije v končni energiji - 21,76% v letu Ti deleži so bili za nekatere druge države: povprečje OECD 16,9%, EGS 15,6%, Avstrija 16,7%, Belgija 13,7%, Kanada 22,5%, Danska 16,2%, Finska 21,2%, Francija 17,2%, ZRN 16%, Italija 14,9%, Japonska 20,5%, Nizozemska 11,3%, Norveška 43,8% (99% električne energije pridobijo iz HE), Španija 17%, Švedska 28% (48% elektrike iz HE), Švica 19,6%, Velika Britanija 15,3% in ZDA 15,5%. Ker v Sloveniji samo 30% električne energije pridobimo iz hidroelektrarn, je proizvodnja

24 Raba energije Stran 21 elektrike povezana z visokimi stroški pridobivanja in hudim onesnaževanjem okolja iz termoelektrarn. GEOTER- MALNA ENERGIJA 0% ZEMELJSKI PLIN 20% JEDRSKA ENERGIJA 6% SUROVA NAFTA 38% TRDNA GORIVA 27% VODNA ENERGIJA 2% BIOMASA 7% Slika 1.3.9: Oskrba s primarno energijo v svetu Norve{ ka Kanada [vedska Finska ZDA OECD [vica Nem~ija Danska Belgija Japonska Avstrija Francija Slovenija V. Britanija Nizozemska OECD (Evropa) EGS (12) Italija Irska [panija Gr~ija Jugoslavija Portugalska Tur~ija [GJ/leto] [1000 USD('85)], [ MJ/USD('85) ] El.en./preb[GJ] prim.en./preb. [GJ] DP/preb. [1000 USD] prim.en./dp [MJ/USD] Slika : Primerjava kazalcev rabe energije med državami leta 1988 Splošna energetika, 1. zvezek

25 Stran 22 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo [PJ] Jedrska energija Teko~a goriva Trda goriva Vodna energija Slika : Oskrba s primarno energijo po virih indeks (1980 = 100) Oskrba s prim.en. GDP Elektri~na energija Slika : Ekonomika primarne energije in električne energije

26 Raba energije Stran 23 [PJ] Vodna energija 30 Jedrska energija Ostalo Slika : Proizvodnja energije po virih Zaloge konvencionalnih viror [EJ] Premog Plin Uran Surova nafta Slika : Zaloge klasičnih virov energije Splošna energetika, 1. zvezek

27 Stran 24 Splošna energetika - Gospodarjenje z energijo [PJ] Ostala goriva 6 4 Jedrska energija 2 Vodna energija Slika : Proizvodnja električne energije po virih 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Industrija Transport Ostalo Slika : Odjem električne energije po sektorjih

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Gospodarjenje z energijo

Gospodarjenje z energijo Sočasna proizvodnja toplote in električne energije Značilnosti: zelo dobra pretvorba primarne energije v sekundarno in končno energijo 75 % - 90 % primarne energije se spremeni v želeno obliko uporaba

Διαβάστε περισσότερα

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo εργον αεργον Gospodarjenje z energijo UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR IN PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE Saša Rodošek December 2011, Hotel BETNAVA, Maribor TES d.o.o. Energetika Maribor

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij

Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij Kaj je SPTE enota? Prednosti SPTE enote SPTE enota (z drugimi besedami tudi: SoProizvodnja Toplotne in Električne, soproizvodna enota ali kogeneracija) je samostojna

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE

IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE Povzeto po gradivu Energija in proizvodnja električne energije, Robert Rožman, 2010, dopolnjeno leta 2016. Vsebina 1 Energija...

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W:

dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W: dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ 477 1231 E: boris.vidrih@fs.uni-lj.si W: www.ee.fs.uni-lj.si Sistemi za proizvodnjo električne energije iz obnovljivih virov energije Obnovljivi viri energije

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Avto na vodik in gorivne celice

Avto na vodik in gorivne celice OSNOVNA ŠOLA ŽELEZNIKI Avto na vodik in gorivne celice Raziskovalna naloga Področje: naravoslovno - tehniško Avtorji: Matija Rihtaršič, Vid Šolar, Gašper Potočnik, Jakob Bernik, Luka Galjot, 9. razred

Διαβάστε περισσότερα

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE Rok Krpan 16.12.2010 Mentor: izr. prof. Iztok Tiselj Carnotov krožni proces Iz štirih sprememb: dveh izotermnih in dveh izentropnih (reverzibilnih adiabatnih)

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Laboratorij za termoenergetiko LABORATORIJSKA VAJA Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice Mitja Mori, Mihael Sekavčnik CILJ VAJE - Spoznati sestavo in vrste gorivnih celic.

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017

Energijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017 Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI Toplotne izgube v stanovanjski hiši neposredno vplivajo na višino finančnih sredstev, ki jih porabimo za vzdrževanje ugodne klime v hladnih zimskih mesecih.

Διαβάστε περισσότερα

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe 2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:

Διαβάστε περισσότερα

UČINKOVITO NAČRTOVANJE ZA USPEŠNO IZVEDBO PROJEKTOV SOPROIZVODNJE

UČINKOVITO NAČRTOVANJE ZA USPEŠNO IZVEDBO PROJEKTOV SOPROIZVODNJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR UČINKOVITO NAČRTOVANJE ZA USPEŠNO IZVEDBO PROJEKTOV SOPROIZVODNJE Saša Rodošek Januar 2011, Hotel MONS, Ljubljana KDO SMO? STORITVE Naše

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

KAKO HITRO IN USPEŠNO SKOZI POTREBNE ADMINISTRATIVNE POSTOPKE ZA PRIDOBITEV PODPORE

KAKO HITRO IN USPEŠNO SKOZI POTREBNE ADMINISTRATIVNE POSTOPKE ZA PRIDOBITEV PODPORE Dr. Matej Toman Javna agencija RS za energijo KAKO HITRO IN USPEŠNO SKOZI POTREBNE ADMINISTRATIVNE POSTOPKE ZA PRIDOBITEV PODPORE Soproizvodnja in podpore 3. Delavnica CODE in 2. Dan soproizvodnje, 25.1.2011,

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan Gradbena fizika 2016/2017 Predavanja: Vaje vodijo: prof. dr. Sašo Medved Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6; dvoriščna stavba DS N3 saso.medved@fs.uni-lj.si izr. prof. dr. Ciril

Διαβάστε περισσότερα

Žepni priroènik VSE O IZOLACIJI

Žepni priroènik VSE O IZOLACIJI Žepni priroènik VSE O IZOLACIJI URSA Insulation, S.A. Madrid (Spain) 2009 Vse intelektualne in materialne pravice pridržane. Kakršnokoli elektronsko ali fizično kopiranje, ponatis, spreminjanje ali distribucija

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Metoda končnih elementov III

Metoda končnih elementov III Metoa končnih elementov I Metoo končnih elementov (MKE uporabljamo pri praktičnem inženirskem in pri znanstvenoraziskovalnem elu najpogosteje. Spaa me variacijske metoe in jo je nekoliko težje razumeti

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

= 3. Fizika 8. primer: s= 23,56 m, zaokroženo na eno decimalno vejico s=23,6 m. Povprečna vrednost meritve izračuna povprečno vrednost meritve

= 3. Fizika 8. primer: s= 23,56 m, zaokroženo na eno decimalno vejico s=23,6 m. Povprečna vrednost meritve izračuna povprečno vrednost meritve Fizika 8 Merjenje Pojasniti namen in pomen meritev pri fiziki našteje nekaj fizikalnih količin in navede enote zanje, ter priprave s katerimi jih merimo Merska Merska enota Merska priprava količina Dolžina

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Volmetrični stroji Trbinski stroji Značilnosti Trikotniki hitrosti Elerjeva trbinska enačba Notranji izkoristek Energijska karakteristika Energetske naprave

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα