Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice"

Transcript

1 FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Laboratorij za termoenergetiko LABORATORIJSKA VAJA Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice Mitja Mori, Mihael Sekavčnik

2 CILJ VAJE - Spoznati sestavo in vrste gorivnih celic. - Spoznati princip delovanja polimerne gorivne celice. - Določiti karakteristike delovanja in krivuljo moči polimerne gorivne celice. UVOD Začetki proizvodnje električne energije so temeljili na pretvorbi kemične energije v električno. Gorivna celica z razliko od baterije nudi neprekinjeno oskrbo z električno energijo ob zadostni količini goriva. Prvo gorivno celico, ki je obratovala na vodik in kisik, je izdelal l Sir William Grove. Potem, ko je Werner von Siemens odkril princip pretvorbe rotacije v električno energijo, so bile postavljene prve elektrarne. Kaj hitro je elektro-kemičen princip postal nedonosen in zastarel. Le baterije so se obdržale do danes in kljub temu, da so bile vseskozi podvržene nenehnemu razvoju, se osnovni princip delovanja ni spremenil približno 100 let. V današnjem času večino ( 2 / 3 ) električne energije proizvedejo termoelektrarne, ki pa imajo zelo nizek izkoristek in pomenijo veliko breme za naravo. Kemična energija, ki je vezana v fosilnih gorivih, je najprej pretvorjena v toploto, nato pa v električno energijo, kar pa neobhodno pomeni velike izgube. Samo okoli 1 / 3 kemično vezane energije v fosilnih gorivih je izkoriščeno pri končnih porabnikih v obliki električne energije. Izgube, med katerimi zaseda največji delež toplota, so redko dodatno izkoriščene in so ponavadi izpuščene v okolico skozi hladilne stolpe ali hladilne sisteme, ki uporabljajo rečno vodo. Tudi emisije dimnih plinov (CO 2, SO 2, CO, NO X ) ne morejo biti popolnoma odpravljene in so v najboljšem primeru, razen CO 2, zmanjšane s pomočjo čistilnih naprav. Po predvidevanjih pa je prav CO 2 glavni vzrok za globalno ogrevanje ozračja in nastanek tople grede. V 1950 letih je bil princip delovanja gorivne celice ponovno odkrit in razvoj je stekel naprej predvsem v vesoljski in letalski tehniki. Danes je kar nekaj tipov gorivnih celic izpopolnjenih do te mere, da so uporabne tako za pogon vozil kot tudi za proizvodnjo večje količine električne energije v obliki manjših energetskih postrojenj. Na Japonskem in pa v Ameriki je v pogonu 50 MW postrojenje, ki temelji na gorivnih celicah. Ta energetska postrojenja nimajo nobenih škodljivih emisij in imajo izkoristek okoli 60 %. Če pa se dodatno izkoristi še toplotna energija, potem naraste izkoristek celo na 90 %. Gorivna celica, ki deluje na vodik in kisik, ima pomembno vlogo tudi v tehnologiji za pridobivanje vodika. Vodik in kisik lahko pridobivamo v elementarni obliki brez dodatnega onesnaževanja okolja s pomočjo elektrolize vode. Energijo za elektrolizo pa pridobivamo s pomočjo sončne energije preko sončnih celic. Vodik, kot najbolj univerzalno in čisto gorivo, lahko uporabljamo tudi kot gorivo za ogrevanje ali pogon motornih vozil. Stranski produkt zgorevanja vodika pa je, kot pri gorivnih celicah, voda. Množična proizvodnja sončnih celic 1

3 in gorivnih celic lahko v prihodnosti poceni proizvodnjo vodika in kisika in jo s tem naredi bolj konkurenčno glede na konvencionalne vire energije. H 2 /O 2 gorivna celica je bila uspešno preizkušena tudi kot energetski vir v električnem vozilu (NECAR - New Electric Car) podjetja Daimler Benz. TEORETIČNE OSNOVE Gorivna celica je galvanski element, v kateri je kemična energija goriva (vodik, metanol, ogljikovodiki in tudi kovine kot aluminij in cink) neposredno podvržena elektro-kemični pretvorbi v električno energijo,brez predhodne pretvorbe v toplotno energijo, kot je to v primeru termoenergetskih postrojenj in motorjev z notranjim zgorevanjem. MOTOR Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM GORIVNA CELICA GORIVO GORIVO kemična pretvorba Toplotna energija mehanska pretvorba elektro-kemična pretvorba Mehanska energija električna pretvorba Električna energija Električna energija Slika 1: Primerjava pretvorbe energije pri motorju z notranjim zgorevanjem in gorivni celici. Moderna gorivna celica je sestavljena iz treh delov, iz električno prevodne in prepustne anode in katode ter elektrolita, ki prepušča le točno določene ione; elektroni in drugi nezaželeni ioni, ki bi jih elektrolit prevajal, bi zavirali delovanje gorivne celice. Vodik oziroma z vodikom bogato gorivo se vseskozi dovaja na anodo (negativni pol), kjer reagira tako, da odda elektrone (oksidacija). Elektroni nato tečejo po zunanjem tokokrogu proti katodi (pozitivni pol). Na anodi doveden kisik veže elektrone (redukcija). Tako se med anodo in katodo vzpostavi enosmerna električna napetost, ki jo lahko koristno uporabimo. Medtem ko so nosilci elektrine v zunanjem tokokrogu elektroni, pa so nosilci elektrine v elektrolitu ioni. Glede na tip gorivne celice so lahko anioni ali kationi. Tako potujejo kationi skozi elektrolit na katodo, anioni na anodo. Elektrolit prepušča le točno določene ione in 2

4 ločuje gorivo od kisika, da ne pride do nekontrolirane reakcije. Ioni potujejo zaradi razlike koncentracij, ki se vzpostavi znotraj elektrolita. Da lahko plin nemoteno dostopa do elektrod, so le te narejene iz poroznega materiala, na njih je nanesen katalizator, ki pospešuje elektro-kemično reakcijo. Elektro-kemična reakcija se zgodi na meji med plinom, elektrolitom in elektrodo s pomočjo delovanja katalizatorja, torej na površini elektrode, kjer vse tri faze pridejo v stik. S tem se sprosti zelo majhna količina električnega toka oziroma napetosti. Da bi dobili višjo napetost moramo povezati večjo količino gorivnih celic v tako imenovan blok, v katerem se posamezne napetosti seštevajo. Posamezne gorivne celice so povezane v blok preko bipolarnih plošč. elektroni gorivo izpušni plini prehajanje ionov kisik ali zrak voda in izpušni plini anoda elektrolit katoda Slika 2: Splošna zgradba gorivne celice. Pri gorivnih celicah se le manjši delež energije goriva pretvori v toplotno energijo (cca. 20 %). Enako kot baterija ali akumulator proizvaja gorivna celica električno energijo s to razliko, da elektrokemične reakcije samo katalitične in zato se njene elektrode po kemični sestavi ne spreminjajo. Prednosti gorivnih celic Glede na toplotne stroje imajo gorivne celice kar nekaj prednosti. Tako imajo višji izkoristek in zaradi elektro-kemičnega procesa za njih ne velja omejitev Carnotovega procesa oziroma drugega glavnega zakona termodinamike (toplote se ne da v celoti pretvoriti v višje vredno električno energijo). 3

5 100 Izkoristek η / % Teoreti čni izkoristek H 2/O 2 - gorivne celice Carnot Temperatura / C Slika 3: Primerjava izkoristka Carnotovega krožnega procesa in izkoristka gorivne celice. Moderna plinska in parna turbinska postrojenja dosegajo celotne izkoristke največ okoli 58 %, medtem ko ima gorivna celica izkoristek okoli 65 %. Pri gorivni celici je izkoristek omejen s strani notranjih uporov, prenapetosti in popolne izrabe goriva. Tako ni presenetljivo, da imajo najvišji izkoristek gorivne celice do velikosti 100 kw SCFC / MCFC + Kombinirano Elektri č ni izkoristek η / % PEMFC (H ) 2 PEMFC SCFC / MCFC Kombinirano postrojenje Parno postrojenje PAFC Plinska turbina Plinski motor Mo č / kw Slika 4: Primerjava izkoristkov posameznih gorivnih celic in ostalih tehnik proizvodnje električne energije. 4

6 Tudi emisije škodljivih snovi v okolico so v primeru gorivnih celic znatno manjše od emisij pri motorjih z notranjim zgorevanjem. Pri reakciji vodika in kisika je stranski produkt le vodna para. Tako lahko rečemo, da je vodik kot gorivo s stališča emisij čisto gorivo. Dodatne prednosti so nizka stopnja hrupa, gorivna celica ne potrebuje gibljivih delov za proizvodnjo električne energije, s povezovanjem posameznih gorivnih celic v blok lahko deluje v različnih napetostnih območjih. Slabosti gorivnih celic Tehnologija izdelave gorivnih celic pred množično proizvodnjo in uporaba potrebuje še dosti optimiranja in odpravljanja pomanjkljivosti. Izkoristek ni omejen samo s prenapetostjo, ampak tudi z neenakomerno porazdelitvijo plina, nihanjem temperature in nečistočami reformerja (plina). S časom se prav tako poslabšajo katalitični procesi in s tem izkoristek. Dodaten razvoj in optimizacijo zahteva tudi periferija gorivne celice, kot so priprava goriva, upravljanje s plinom in toploto ter tudi električni del gorivne celice. Gorivne celice delujejo s pomočjo katalizatorjev, ki pa so zelo občutljivi na nečistoče. Tako so zelo občutljive na žveplene in klorove spojine, ki morajo biti nižje od 1ppm pred vstopom v gorivno celico. Nizko-temperaturne celice so še posebej občutljive na nečistoče, kar znatno podraži pripravo goriva. Dragi materiali, kot npr. platina, ki se uporablja kot katalizator pri nekaterih nizkotemperaturnih gorivnih celicah, kot tudi vsi temperaturno in korozijsko odporni materiali pri visoko-temperaturnih celicah zelo podražijo proizvodnjo gorivnih celic. Z uporabo novih materialov in masovno proizvodnjo, ter s poenostavitvijo procesne tehnike bodo stroški proizvodnje nekoliko manjši. Tipi gorivnih celic Do sedaj se je uveljavilo pet tipov gorivnih celic. Med seboj se razlikujejo po vrsti elektrolita, uporabi različnih materialov in delovnih temperaturah. Slednje deli gorivne celice na visoko- in nizko-temperaturne gorivne celice. Nizko-temperaturne imajo delovno temperaturo med 60 in 200 C, visoko-temperaturne pa med 600 in 1000 C. Poimenovanje gorivnih celic je odvisno od uporabljenega elektrolita. Preglednica 1 prikazuje pregled najpogosteje uporabljenih gorivnih celic, ki so: - AFC (Alkaline Fuel Cell): alkalne gorivne celice - PEMFC (Proton Exchange Membrane Fuel Cell): polimerne gorivne celice - DMFC (Direct Methanol Fuel Cell): polimerne gorivne celice - PAFC (Phosphoric Acid Fuel Cell): fosforno-kislinske gorivne celice - MCFC (Molten Carbonate Fuel Cell): karbonatne gorivne celice - SOFC (Solid Oxide Fuel Cell): keramične gorivne celice Preglednica 1: Različni tipi gorivnih celic glede na uporabljeni elektrolit. 5

7 GORIVNA CELICA Elektrolit (transportirani ioni) Gorivo Delovna temperatura Inštalirana moč / Uporaba AFC alkalna gorivna celica PEMFC polimerna gorivna celica DMFC gorivna celica z metanolom PAFC fosforno-kislinska gorivna celica MCFC karbonatna gorivna celica SOFC keramična gorivna celica kalijev lug (OH - ) polimerna membrana (H + ) polimerna membrana (H + ) fosforna kislina (H + ) alkalijev karbonat (LiCO, 2 3 KCO) 2 3 keramika 2- (Zr(Y)O 2, O ) čisti vodik vodik a metanol zemeljski plin metanol a, b vodik zemeljski plin a, b vodik uplinjeni premog b, c zemeljski plin vodik uplinjeni premog b, c zemeljski plin b, c bioplin c c C C C C C C a vodik se pridobiva s pomočjo rafiniranja iz metanol ali zemeljskega plina. b zemeljski plin mora biti predhodno razžvelen, vrednost morajo biti pod 1ppm. cca. 10 kw / vesoljski poleti cca. 100 kw / podmornice 0,01-1 kw / električna oskrba kw / vozila 3-10 kw / oskrba hiš majhne naprave motorna vozila majhne naprave in vozila kw majhne elektrarne kw kw majhne elektrarne velike elektrarne 1-5 kw oskrba hiš kw majhne elekrarne velike elektrarne c možno je rafiniranje znotraj gorivne celice. PEMFC: POLIMERNE GORIVNE CELICE Polimerne gorivne celice so poleg fosforno-kislinskih in alkalnih najpogosteje uporabljene gorivne celice. Zasedajo zelo široko področje uporabe in jih uporabljajo tudi v vesoljski tehnologiji. Delovna temperatura je okoli 100 C in sodijo med nizkotemperaturne gorivne celice. Srce teh gorivnih celic je Naftion -folija, ki služi kot ionski prevodnik, ki prepušča samo katione vodika. Membrana je na vsaki strani obdana z membrano iz platine in ogljika. Ogljik omogoča prevod električnega toka in poleg tega prepušča plin in odpadno vodo. Tako omogoča vodiku in kisiku, kljub tvorbi vode, nemoten dostop do elektrod. OKSIDACIJA 2 H 2 4 H e - ANODA REDUKCIJA O H e - 2 H 2 O KATODA SKUPNO 2 H 2 + O 2 2 H 2 O 6

8 H2 O2 Gorivo H + H2O2 Oksidacijski plin H2O Anoda Elektrolit Katoda Slika 5: Shema delovanja polimerne gorivne celice. Procesi na sami membrani so zelo kompleksni in še ne popolnoma detajlno pojasnjeni. Proces na sami anodi lahko razdelimo na naslednje stopnje: 1. Transport molekul vodika do elektrode (anode) in absorpcija na površini elektrode. H2 H 2(ads.) 2. Cepitev molekul vodika na katalizatorju in hidratacija vodikovih atomov. H2 H 2(ads./hidrat.) 3. Ionizacija vodika, ki pri tem odda elektrona. Elektrona nato potujeta po zunanjem tokokrogu proti katodi. H H + e 2(ads./hidrat.) 2(ads./hidrat.) - 4. Desorpcija kationov vodika in difuzija le teh skozi elektrolit do katode. H + (ads./hidrat.) H + (hidrat.) 5. Kationi vodika potujejo skozi Naftion -folijo. Na meji med katodo, elektrolitom in prostorom, kjer se nahaja plin reagirata dva kationa vodika z molekulo kisika in dvema elektronoma v vodikov peroksid. O H + 2 e H2O2 7

9 6. Vodikov peroksid reagira nadalje z dvema vodikovima kationoma in dvema elektronoma v vodo. + - H2O2 + 2 H + 2 e 2 H2O Polimerna gorivna celica je neobčutljiva na ogljikov dioksid. Ogljikov monoksid, ki nastaja pri rafiniranju, pa zmanjšuje sposobnost delovanja gorivne celice z absorpcijo na katalizator, zato mora biti gorivo očiščeno in vsebnost ogljikovega monoksida ne sme presegati vrednosti 100 ppm. Glavni cilj pri nadaljnjem razvoju je narediti polimerno gorivno celico, ki bo neobčutljiva na ogljikov monoksid. Uporaba polimernih gorivnih celic Ko gre za uporabo gorivnih celic za pogon vozil, je uporaba polimernih gorivnih celic na prvem mestu. Polimerne gorivne celice imajo dobre lastnosti in omogočajo hitro vožnjo, hiter start in se dobro obnašajo pri spreminjanju obremenitve. Polimerne gorivne celice imajo tudi pri mestni vožnji visok izkoristek (pogon/gorivo) in sicer 35 %, medtem ko ima klasični motor z notranjim zgorevanjem le 15 % izkoristek. Prav tako ima gorivna celica zaradi nizke obratovalne temperature nizko stopnjo emisij v okolico. Kot gorivo lahko v vozilih uporabljamo tekoče gorivo kot metanol, kar je s stališča polnjenja rezervoarja ugodno, medtem ko je uporaba čistega vodika s stališča polnjenja rezervoarja še v fazi razvoja. Prav tako je možna uporaba zemeljskega plina, metana ali bencina. Trenutno je v prometu že kar nekaj osebnih vozil in avtobusov s pogonom na gorivne celice. Prvi prototip (NECAR - New Electric Car) je bil na cesto postavljen že leta Elektromotor v modelu NECAR V dosega moči že okoli 70 kw in najvišjo hitrost 140,5 km/h. Slika 6: Sistem polnjenja rezervoarja avtomobila. Polimerne gorivne celice so bile razvite tudi za uporabo v mobilnih telefonih, prenosnih računalnikih in kamerah. Še eno področje, kjer je gorivna celica zelo uporabna je soproizvodnja električnega toka in toplote za eno- in več-družinske hiše. Tako so na tržišču že enote z zmogljivostjo do 250 kw e. 8

10 Slika 7: Uporaba polimerne gorivne celice za pogon prenosnega računalnika. Slika 8: Skica enote za soproizvodnjo električne energije in toplote. OPIS EKSPERIMENTALNE ENOTE Eksperimentalna enota za določevanje karakteristik delovanja gorivne celice (Slika 9) sestoji iz bloka polimernih gorivnih celic (1), metal-hidridnega rezervoarja za vodik (2), črpalke za dobavo zraka (3), steklenic za kontrolo pretoka plinov (4), enote porabnikov električnega toka (5) in merilne enote (7). 9

11 Slika 9: Eksperimentalna enota za določitev karakteristik polimerne gorivne celice. PEM gorivna celica Blok gorivnih celic je sestavljen iz štirih posameznih polimernih gorivnih celic. Če so gorivne celice med seboj povezane dajejo napetost okoli 3.8 V in moč okoli 5 W. Lastnosti bloka gorivnih celic Največja napetost cca. 3.8 V Največji tok 3A Največja moč cca. 5 W Površina elektrod 80 cm 2 Dimenzije 165 mm X 165 mm X 70 mm Masa 1.3 kg 10

12 Slika 10: Blok polimernih gorivnih celic. Metal-hidridni rezervoar za vodik Določene kovinske zlitine kot železo-titan, železo-magnezij, magnezij-nikelj so pri normalni temperaturi in nadtlaku (do 30 bar) sposobne skladiščiti vodik. Pri skladiščenju se generira toplota, ki jo moramo odvesti. Molekule vodika se razcepijo in atomi vodika se shranijo v medprostore kovinske kristalne mreže. Pri tem se spremeni struktura kovinske kristalne mreže in dobimo metal-hidrid (Slika 11). Z zmanjševanjem tlaka in dovodom toplote se nato vodik zopet sprosti. Struktura zlitine znotraj takšnega rezervoarja je v obliki praška oziroma zrnc (Slika 11). Slika 11: Vezava atomov vodika v kristalno mrežo kovinske zlitine ter prikaz metalhidridnega rezervoarja. 11

13 Črpalka za dobavo zraka Črpalka za dobavo zraka nam omogoča neprekinjeno dobavo. Lahko se uporabi tudi za vzpostavljanje kratkotrajnega vakuuma. Pretok lahko nastavljamo ročno (s pomočjo gumba) ali s pomočjo spreminjanja kontrolne napetosti (zunanji vir: V) Slika 12: Črpalka za dobavo zraka. Indikator pretoka plinov Za indikacijo pretoka plinov se uporabljajo majhne stekleničke. Slika 13: Indikator pretoka plina. 12

14 Porabniki električne energije Kot električno obremenitev gorivne celice se uporablja enota, na kateri so motor s propelerjem, žarnica in dva nastavljiva upora. Ti porabniki električne energije služijo kot obremenitev gorivne celice. Poleg opisane enote imamo dodaten porabnik električne energije in sicer mikro-motor z jermenico. Slika 14: Porabniki električne energije. Lastnosti porabnikov električne energije Enota Nastavljivi upor 5 Ω, 4 W Nastavljivi upor 50 Ω, 4 W Motor s propelerjem U max = 10 V, I max = 150 ma Žarnica U max = 1,2 V, I max = 220 ma Mikro-motor Obratovalna napetost 0,5-1,5 V Prenos 40: 1 mikro-motor Merilnik napetosti, toka in električne upornosti Digitalni merilnik potrebujemo za meritve električne napetosti in električnega toka, ki jih proizvaja gorivna celica ter električne upornosti, ki jo nastavljamo s pomočjo ročno nastavljivega električnega upor. 13

15 Slika 15: Digitalni večnamenski merilnik. IZVEDBA VAJE Priprava eksperimentalne enote 1. Pomembno je, da je gorivna celica pred preizkusom vlažna. Če že nekaj časa ni bila uporabljena, jo navlažite s pomočjo destilirane vode in brizgalke. To naredite tako, da gorivno celico odvijačite, jo položite na ravno površino (H 2 stran naj bo obrnjena navzdol) in napolnite celico z destilirano vodo. Zaprite O 2 stran s čepki in enako naredite še za H 2 stran. Zaprite vse vhode in izhode iz celice s čepki, jo postavite pokonci in počakajte 1-2 minuti. Nato očistite gorivno celico vode s pomočjo pihanja zraka skozi celico (vsi čepki odstranjeni). Opozorilo Polimerna membrana v gorivni celici se lahko poškoduje z nepravilno uporabo, izsušitvijo, kratkostično vezavo ali z agresivnimi mediji. - Nikoli ne priključite zunanjega napetostnega vira na gorivno celico. - Vedno navlažite gorivno celico pred uporabo. - Uporabljajte samo destilirano vodo. - V gorivno celico vodite samo navlažene pline. To pomeni, da morajo plini predenj vstopijo v blok gorivnih celic teči skozi indikatorje pretoka plina oziroma nameščene stekleničke. - Če sklenete gorivno celico kratkostično, naredite to le za kratek čas. 14

16 2. Če želite povezati vse gorivne celice serijsko to naredite tako, da povežete - 2 H2 z izhodom negativne napetosti ( ) celotnega bloka, - 2 O2 z 3 H2, - 3 O2 z 4 H2-4 O2 z 1 H2-1 O2 z izhodom pozitivne napetosti (+) celotnega bloka. 3. Če želite povezati le eno, dve ali tri gorivne celice serijsko pazite, da povežete: - eno: 1 H2 z izhodom negativne napetosti ( ) celotnega bloka, 1 O2 z izhodom pozitivne napetosti celotnega bloka. - dve: 1 O2 z izhodom pozitivne napetosti (+) celotnega bloka, 1 H2 z 4 O2, 4 H2 z izhodom negativne napetosti ( ) celotnega bloka. - tri: 1 O2 z z izhodom pozitivne napetosti (+) celotnega bloka, 1 H2 z 4 O2, 4 H2 z 3 O2, 3 H2 z izhodom negativne napetosti ( ) celotnega bloka. 4. Pravilno povežite rezervoar vodika z gorivno celico preko indikatorja pretoka plinov, enako povežite tudi črpalko za dobavo zraka. Prav tako pravilno povežite izstop plinov iz gorivne celice. Pravilna namestitev je prikazana na sliki 16. Slika 16: Pravila povezava rezervoarja vodika ter črpalke za dobavo zraka z blokom gorivne celice. 15

17 Vaja 1: Določitev krivulje moči ene gorivne celice (gorivna celica št. 2), dveh in štirih gorivnih celic vezanih zaporedno V prvi vaji morate določiti krivuljo električne moči ene same gorivne celice, dveh in štirih gorivnih celic vezanih zaporedno. To storite tako, da pri različnih obremenitvah gorivne celice izmerite tok in napetost na gorivni celici. Obremenitev gorivne celice spreminjamo z nastavljivim električnim uporom vezanim na izhod gorivne celice. Ta električni upor nam omogoča spreminjanje upora od vrednosti 0 Ω do 55 Ω. a) Pravilno pripravite gorivno celico kot je opisano zgoraj v poglavju priprava eksperimentalne enote in jo povežite z rezervoarjem vodika in s črpalko za dovod zraka. b) Povežite gorivno celico, električni upor, voltmeter in ampermeter kot kaže skica na sliki 17, 18 in 19. Pazite, kajti za meritev električnega toka (slika 18) je potrebna drugačna vezava kot za meritev električne napetosti (slika 19). V R Gorivna celica H 2 O 2 A Slika 17: Shema meritve električnega toka in električne napetosti. c) Vklopite črpalko za dobavo zraka in jo nastavite na 1,4 l/min, nato za trenutek odprite regulacijski ventil na rezervoarju vodika, da se gorivna celica napolni z vodikom. d) Najprej nastavite nastavljiv električni upor na 55 Ω in izmerite električni tok in električno napetost na gorivni celici, nato izmerite električni tok in električno napetost še za upore 50, 40, 30, 20, 10 in 0 Ω. Te upore nastavite približno, pomagajte si z oznakami narisanimi poleg gumbov za spreminjanje električne upornosti. 16

18 Električni tok in električno napetost izmerite s pomočjo digitalnega večnamenskega merilnika. Na merilniku moramo nastaviti za meritev enosmerne napetosti. Območje naj bo nastavljeno na ''AvtoRange''. Paziti moramo, da imamo pravilno povezano gorivno celico in merilnik, ko merimo električno napetost in električni tok (slika 18). Slika 18: Pravilna povezava gorivne celice z nastavljivim električnim uporom in ampermetrom za meritev električnega toka. Slika 19: Pravilna povezava gorivne celice z nastavljivim električnim uporom in voltmetrom za meritev električne napetosti. 17

19 e) Izmerke beležite v preglednico 1. Preglednica 1: Izmerjen električni tok in električna napetost pri različnih obremenitvah gorivne celice; /za eno samo gorivno celico/. El. upornost, R El. tok, I El. napetost, U El. moč, P Ω ma V mw (teoretično) Enako kot za eno gorivno celico določite krivulje moči še za dve in štiri gorivne celice vezane zaporedno. Kako povežemo več gorivnih celic zaporedno, je opisano v poglavju: Priprava eksperimentalne enote. Preglednica 2: Izmerjen električni tok in električna napetost pri različnih obremenitvah gorivne celice; /za dve zaporedno vezani gorivni celici/. El. upornost, R El. tok, I El. napetost, U El. moč, P Ω ma V mw (teoretično)

20 Preglednica 3: Izmerjen električni tok in električna napetost pri različnih obremenitvah gorivne celice; /za štiri zaporedno vezane gorivne celice/. El. upornost, R El. tok, I El. napetost, U El. moč, P Ω ma V mw (teoretično) Naloga: a) Narišite diagram odvisnosti napetosti od toka in diagram odvisnosti moči od toka in primerjajte med seboj vse tri izmerjene konfiguracije. b) Iz krivulje moči določite tok, pri katerem daje gorivna celica največjo moč. Določite tudi upornost bremena, pri katerem dosežemo z gorivno celico največjo moč. Ali je ta upornost neodvisna od števila zaporedno povezanih gorivnih celic. 19

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

VODIK IN GORIVNE CELICE

VODIK IN GORIVNE CELICE VODIK IN GORIVNE CELICE Katedra za mehatroniko Laboratorij za regulacijsko tehniko in močnostno elektroniko Štud. leto 2012/2013 Prvo gorivno celico je izdelal Sir William Grove leta 1839. NASA - Apollo

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Gospodarjenje z energijo

Gospodarjenje z energijo Sočasna proizvodnja toplote in električne energije Značilnosti: zelo dobra pretvorba primarne energije v sekundarno in končno energijo 75 % - 90 % primarne energije se spremeni v želeno obliko uporaba

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Avto na vodik in gorivne celice

Avto na vodik in gorivne celice OSNOVNA ŠOLA ŽELEZNIKI Avto na vodik in gorivne celice Raziskovalna naloga Področje: naravoslovno - tehniško Avtorji: Matija Rihtaršič, Vid Šolar, Gašper Potočnik, Jakob Bernik, Luka Galjot, 9. razred

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

UVOD GORIVNE CELICE...

UVOD GORIVNE CELICE... GORIVNE CELICE 1 Kazalo UVOD... 3 1 GORIVNE CELICE... 4 1.1 VRSTE IN LASTNOSTI GORIVNIH CELIC... 4 1.2 DELOVANJE GORIVNIH CELIC... 5 2 TEMELJI ELEKTROKEMIJE... 7 2.1 ELEKTROKEMIJSKE REAKCIJE... 7 2.2 ELEKTROKEMIJSKI

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Gorivne celice in shranjevanje vodika

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Gorivne celice in shranjevanje vodika Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Gorivne celice in shranjevanje vodika Avtor: Matej Bobnar Mentor: prof. dr. Janez Dolinšek May 2006 Povzetek V seminarju najprej predstavim delovanje

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 1 00 faks: 01 51 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda

Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 1 00 faks: 01 51 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic.

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. SONČNE CELICE Primož Hudi V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač Maribor, 2009 Kazalo 1 UVOD...3 2 SONČNE CELICE...4 2.1 SESTAVA SONČNE CELICE...4

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ -ΣΗΜΜΥ-Α. Κλαδάς. IENE: Επιχειρηµατική Συνάντηση «Ενέργεια Β2Β» - Workshop G: Hλεκτρικά και Υβριδικά Αυτοκίνητα

ΕΜΠ -ΣΗΜΜΥ-Α. Κλαδάς. IENE: Επιχειρηµατική Συνάντηση «Ενέργεια Β2Β» - Workshop G: Hλεκτρικά και Υβριδικά Αυτοκίνητα «Τεχνολογικές εξελίξεις συστηµάτων αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας για ηλεκτρικά οχήµατα» Καθηγητής Αντώνιος Γ. Κλαδάς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ YΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo kulon) ali As (1 C = 1 As). 1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Gorivni članci su uređaji za direktnu pretvorbu kemijske u električnu energiju. Za razliku od galvanskih članaka kod kojih je aktivni materijal

Διαβάστε περισσότερα

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE

PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE TOPLOTNO ENERGETSKI SISTEMI TES d.o.o. GREGORČIČEVA 3 2000 MARIBOR IN PREDSTAVITEV SPTE SISTEMOV GOSPEJNA IN MERCATOR CELJE Saša Rodošek December 2011, Hotel BETNAVA, Maribor TES d.o.o. Energetika Maribor

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...

Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:... Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Galvanski členi. Mentor: Gregor Skačej. 24. september 2009

Galvanski členi. Mentor: Gregor Skačej. 24. september 2009 Galvanski členi Blaž Šterbenc Mentor: Gregor Skačej 24. september 2009 Povzetek V seminarju bom na kratko opisal zgodovinski razvoj galvanskih členov, obravnaval nernstovo enačbo uporaba za izračun električnih

Διαβάστε περισσότερα

Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij

Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij Razvoj, proizvodnja in servis kogeneracij Kaj je SPTE enota? Prednosti SPTE enote SPTE enota (z drugimi besedami tudi: SoProizvodnja Toplotne in Električne, soproizvodna enota ali kogeneracija) je samostojna

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ Zgodovina Thales drgnjenje jantarja Jantar gr. ELEKTRON 17. in 18. st.: drgnjenje stekla+ jantarja Franklin: steklo pozitivna elektrika, jantar neg. Coulomb (1736-1806): 1806):

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : OSNOVNI UČNI PAKET ZA MERJENJE IN TESTIRANJE. Št.

SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : OSNOVNI UČNI PAKET ZA MERJENJE IN TESTIRANJE. Št. SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : 192290 www.conrad.si OSNOVNI UČNI PAKET ZA MERJENJE IN TESTIRANJE Št. izdelka: 192290 1 KAZALO UVOD... 3 GRADBENI DELI OSNOVE... 3 Baterija... 3 Upori...

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Zračne zavese ELiS T

Zračne zavese ELiS T Zračne zavese ELiS T Vsebina Splošno...3 Konstrukcija...4 Dimenzije...5 Tehnični podatki...5 Diagram hitrosti zračnega toka...6 Montaža...7 Regulacijski sistemi primerjava...8 Regulacijski sistemi TS control...8

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE

IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE IZOBRAŽEVALNO GRADIVO ENERGIJA IN PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE ZA OSNOVNOŠOLCE Povzeto po gradivu Energija in proizvodnja električne energije, Robert Rožman, 2010, dopolnjeno leta 2016. Vsebina 1 Energija...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ - ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΥΨΕΛΩΝ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΥΨΕΛΗΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE.

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE. UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE Matej Andrejašič Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, 2. 5. 2007 Povzetek Fotocelice

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

2015 / 16 ESTIA SERIJA 4 / HI POWER. Toplotna črpalka zrak - voda

2015 / 16 ESTIA SERIJA 4 / HI POWER. Toplotna črpalka zrak - voda 2015 / 16 ESTIA SERIJA 4 / HI POWER Toplotna črpalka zrak - voda ESTIA HI POWER Naš prispevek za okolje. Ko danes govorimo o obnovljivih virih energije, nas nobena pot ne pelje več mimo toplotne čpalke.

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Led dioda LED dioda je sestavljena iz LED čipa, ki ga povezujejo priključne nogice ter ohišja led diode. Glavno,

Διαβάστε περισσότερα

Meritev karakteristik peltonove turbine Laboratorijska vaja

Meritev karakteristik peltonove turbine Laboratorijska vaja Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 12 00 faks: 01 251 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo

Διαβάστε περισσότερα

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1

GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 GOSPODARJENJE Z ENERGIJO PREDAVANJE 1 UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo εργον αεργον Gospodarjenje z energijo UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG

ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Izr. Prof. dr. Andrej Kitanovski Asist. dr. Urban Tomc Prof. dr. Alojz Poredoš ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Učni pripomoček pri predmetu Prenos toplote in snovi Ljubljana, 2017 V tem delu so zbrane

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena 1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih

Διαβάστε περισσότερα