Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Transcript

1 Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in notranjo energijo. Z notranjo energijo smo lahko pojasnili, kam je šlo delo pri vlečenju telesa po hrapavi podlagi. Omenili smo, da se povečanje notranje energije odrazi v povečanju temperature telesa. Predenj se posvetimo podrobnejši obravnavi notranje energije, povejmo nekaj več o temperaturi. enoti za merjenje temperature, stopinji. Namesto Celzijeve skale v fiziki raje uporabljamo Kelvinovo skalo, ki se prične pri absolutni ničli 273,15 C. Na plinskem termometru ta temperatura ustreza dolžini stolpca nič Temperatura Pojem temperature je domač iz vsakdanjega življenja, prav tako merjenje temperature. Temperaturo merimo s termometri, ki običajno izkoriščajo pojav, da se segretemu telesu spremeni prostornina. Pri vpeljavi enote za temperaturo namesto živega srebra ali alkohola uporabimo plin. Plin zapremo v stekleno cevko s konstantnim presekom, tako da je na eni strani premičen bat, ki poskrbi, da je je plin ves čas pri enakem tlaku. Takšen plinski termometer postavimo v posodo, v kateri je voda in taleči se led. Označimo dolžino stolpca plina in oznaki pripišemo temperaturo 0 stopinj Celzija (0 C). Nato termometer postavimo v vodo, ki vre pri normalnem zračnem tlaku, in ponovno izmerimo dolžino stolpca plina. Oznaki pripišemo temperaturo 100 C. Dolžino med oznakama razdelimo na 100 enakih delov. Razdelek ustreza Slika 1. Preprost plinski termometer: steklena cevka je na dnu zataljena, na vrhu pa jo zapira stolpec živega srebra. Tlak plina v cevki je ves čas konstanten, njegova dolžina pa sorazmerna s temperaturo. Termometer postavimo v posodo s talečim se ledom in na cevki označimo temperaturo 0 C; podobno storimo še pri temperaturi vrelišča. 1 S plinskim termometrom absolutne ničle ne moremo izmeriti; če plin ohlajamo, se plin prej utekočini. 1

2 2 Toplotni tokovi Iz vsakdanje izkušnje vemo, da pri merjenju temperature vode ali telesne temperature termometer na začetku še ne pokaže končne temperature, temveč je potrebno počakati nekaj časa, da se raztezanje tekočine, ki kaže temperaturo, ustavi. Temperatura hitreje doseže končno vrednost, če je stik termometra z merjencem boljši. Podobno je s temperaturama dve teles, ki se dotikata. Če počakamo dovolj dolgo, se razmere v obeh telesih več ne spreminjajo. Pravimo, da sta telesi dosegli ravnovesno stanje. To dejstvo omogoča, da lahko primerjamo temperaturi dveh teles. Privzamemo: Dotikajoči se telesi, ki sta v ravnovesju, imata enaki temperaturi. (1) Velja tudi obratno: Dotikajoči se telesi, ki imata enako temperaturo, sta v ravnovesju. Za telo, ki ni v stiku z okolico, pravimo da je toplotno izolirano. Njegova temperatura se s časom ne spreminja, čeprav ni v ravnovesju z okolico Notranja energija Sedaj, ko znamo meriti temperaturo, se lahko posvetimo obravnavi notranje energije. Povedali smo, da se notranja energija poveča na račun prejetega dela. Povečanje lahko izmerimo z merjenjem temperature telesa. (To je res le v primerih, ko se telesu ne spremeni agregatno stanje ali kemična zgradba.) Ne vemo pa še, če je notranja energija res enolično odvisna od temperature oziroma od stanja sistema. Odvisnost je enolična, če je sprememba temperature odvisna le od velikosti dovedenega dela, ne pa od tega, kako smo ga dovedli. Šele če je to izpolnjeno, lahko za notranjo energijo rečemo, da je odvisna le od temperature, torej od stanja sistema, in je raba imena energija upravičena. 2 Slika 2. S plinskim termometrom, sestavljenim iz bučke, ki se nadaljuje s stekleno cevko z majhnim presekom in jo zapira kapljica obarvane tekočine, lahko zelo natančno zaznamo majhne temperaturne spremembe. Slika 3. Temperatura zraka v bučki se je dvignila in prostornina zraka, zaprtega v bučki, se je povečala. Enoličnost lahko ugotovimo le s poskusi. Telesu najprej dovedemo mehansko delo preko trenja in izmerimo spremembo temperature. Nato dovedemo enako količino dela tako, da uporabimo dvakrat večjo silo na polovični poti. Ugotovimo, da je povečanje temperature enako kot pri prvem poskusu. Napravimo še poskus, pri katerem telo dvignemo in spustimo s tolikšne višine, da je sprememba potencialne energije enaka delu pri prvem poskusu, in ponovno ugotovimo, da se telo segreje za enako temperaturno razliko. Do enake ugotovitve pridemo, če telesu dovajamo električno delo. Pri vseh teh poskusih moramo zagotoviti, da se delo porabi le za segrevanje merjenega telesa in ne okolice. Poskusi potrjujejo, da je sprememba notranje energije enolično odvisna od spremembe temperature. 2 Podobno velja tudi za druge oblike energije: sprememba potencialne energije je odvisna le od končne in začetne višine telesa, ne pa od tega, po kateri poti smo prišli iz začetne lege v končno.

3 1. Energijski zakon 3 Spremembe notranje energije ne moremo v vseh primerih izraziti s spremembo temperature. Če mešanici vode in talečega se ledu dovajamo delo, in zmes pri tem dobro mešamo, se temperatura mešanice s časom ne spreminja, pač pa se manjša delež ledu, delež vode pa se povečuje. Ker smo dovedli delo, se je notranja energija povečala. Notranja energija vode pri 0 C je zato večja od notranje energije ledu pri isti temperaturi. V tem primeru povečanja notranje energije ne moremo izraziti s spremembo temperature, pač pa je odvisno od mase staljenega ledu: povečanje energije je premo sorazmerno z maso staljenega ledu. V splošnem lahko rečemo, da je notranja energija odvisna od spremenljivk, ki opisujejo stanje sistema: temperature, tlaka, prostornine, deleža ene od faz pri faznih prehodi (t.j. spremembah agregatnega stanja),... Če pogledamo v mikroskopski svet, to je v svet molekul in atomov, iz katerih je zgrajena snov, lahko ugotovimo, da je notranja energija sestavljena iz kinetične energije gibanja molekul in atomov ter energije zaradi kemijskih vezi med atomi in med molekulami. V najbolj enostavnem primeru žlahtnih plinov, kjer vezi ni potrebno upoštevati, lahko notranjo energijo zapišemo kot vsoto kinetičnih energij posameznih atomov. Večja ko je hitrost atomov, večja je notranja energija plina. V tem primeru velja enolična zveza med temperaturo sistema in kinetično energijo ene molekule 3. Slika 4. Pri Joulovem poskusu dovajamo telesu (bakrenemu vretenu) mehansko delo z vrtenjem vitla. Delo trenja (sila je kar enaka teži 5 kilogramske uteži) se pretvori v notranjo energijo vretena, kar merimo prek povečanja temperature Toplota Običajno telesa ne segrevamo tako, da mu dovajamo delo, temveč ga postavimo v toplotni stik s toplejšim telesom (okolico). Pri tem se mu poveča temperatura in torej tudi notranja energija, čeprav ne dovajamo dela. Zdi se, da to nasprotuje naši domnevi o ohranitvi energije. Iz zagate se rešimo tako, da vpeljemo novo količino, toploto, ki ima podoben učinek kot delo: tako kot z dovajanjem dela lahko tudi z dovajanjem toplote povečamo energijo sistema. Toploto merimo s spremembo notranje energije pri poskusu, pri katerem telesu ne dovajamo dela ali ko sistem dela ne oddaja: Q = W n W n. (2) Enota za toploto je enaka enoti za delo in energijo. Podobno kot pri delu govorimo o dovedeni ali prejeti toploti, ko se notranja energija povečuje, in o oddani toploti, ko se notranja energija zmanjšuje. Pri tem prejeto toploto štejemo za pozitivno, oddano toploto pa za negativno. V vsakdanjem govoru pogosto zamenjujemo toploto s temperaturo ali notranjo energijo. Telo ima lahko temperaturo ali notranjo energijo, ne more pa imeti toplote. Toploto podobno kot delo lahko le prejme ali odda. Zato tudi ne moremo govoriti o spremembi toplote ali spremembi dela, pač pa le o spremembi notranje energije, temperature, mase,... Sedaj lahko zapišemo energijski zakon v najbolj splošni obliki: W W = A + Q. (3) Na levi strani stoji sprememba skupne energije telesa ali sistema; skupna energija je enaka vsoti 3 Ker se hitrost atomov zaradi medsebojnih trkov spreminja, govorimo raje o povprečni kinetični energiji.

4 4 Toplotni tokovi kinetične, potencialne in notranje energije. Na desni strani je A delo 4 in Q toplota. V splošnem je toplota sestavljena iz dovedene toplote, ki jo štejemo pozitivno, in odvedene toplote, ki je negativna; podobno velja za delo. Energija telesa (sistema) se ohranja, če telesu ne dovajamo ali odvajamo dela ali toplote; ohranja se tudi v primeru, če je vsota dovedenega dela in toplote enaka vsoti odvedenega dela in toplote Energijski tok enak oddanemu, je sprememba notranje energije enaka nič in prav tako sprememba temperature. Telo je tedaj v ravnovesju. Kako bi ugotovil ravnovesje v posodi z vodo in talečim se ledom? 1.5. Stacionarna in ravnovesna stanja Pri snovnih tokovih smo zapisali zakon ohranitvi mase v obliki kontinuitetne enačbe, v kateri nastopa masni tok. Tudi pri energiji lahko vpeljemo energijski tok. Če telesu dovajamo delo, zapišemo energijski tok kot P = A t, (4) torej kot delo v časovni enoti. V količini spoznamo moč. Podobno vpeljemo energijski tok v primeru, ko telesu dovajamo toploto: P = Q t. (5) Količino v tem primeru imenujemo toplotni tok ali toplotna moč. Energijski tok merimo tako kot moč v vatih (W). Do kontinuitetene enačbe za energijo pridemo tako, da zapišemo energijski zakon (3) za spremembo energije W = W W v času t, nato pa levo in desno stran delimo z t: W t = P. (6) Energijski tok P je posledica dela ali toplote ali obeh hkrati. Na levi strani je sprememba celotne energije v času, z drugimi besedami hitrost spreminjanja energije. Pri pojavih povezanih s temperaturnimi spremembami, je pomembna predvsem notranja energija. Če v snovi ne pride do spremembe faze (agregatnega stanja), je notranja energija kar sorazmerna s temperaturo. Telo se segreva, če prejema energijski tok, in se ohlaja, če energijski tok oddaja. Če je prejeti energijski tok Ali si lahko energijski tok predstavljamo tako kot tok snovi? Povežimo dve razsežni telesi z različnima temperaturama s kovinski palico. Zrak je slab vodnik za toplotni tok, zato bo toplota s toplejšega telesa tekla na hladnejše praktično le po palici. Opazujmo kratek del palice (glej sliko 5). Na eni strani vanj toplota priteka, na drugi odteka. Če se temperatura opazovanega dela palice s časom ne spreminja, se ne spreminja tudi njegova notranja energija. Pomeni, da je prihajajoči energijski (toplotni) tok enak odhajajočemu. Če to velja za vse dele palice, lahko ugotovimo, da po palici teče konstanten energijski tok. Takšen primer smo obravnavali pri pretakanju vode po cevi; tako kot tam tudi v našem primeru govorimo o stacionarnem stanju. Pa je palica tudi v ravnovesnem stanju? Različni deli palice imajo različne temperature, zato med seboj niso v ravnovesju. Palica ni v ravnovesnem, temveč le v stacionarnem stanju. Za ravnovesno stanje razsežnejšega telesa (sistema) mora veljati, da imajo vsi deli telesa enake temperature; pri stacionarnem stanju pa imajo lahko različne temperature, veljati mora le, da se temperature posameznih delov s časom ne spreminjajo. Če palico izoliramo na obeh krajiščih, toplotni tok s toplejših delov še vedno teče proti hladnejšim. Ker pa toplejši deli več ne prejemajo toplote z okolice, se pričnejo ohlajati. Proces se ustavi, ko imajo vsi deli palice enake temperature. Palica doseže ravnovesno stanje. 4 Pri delu ne upoštevamo dela teže, ker je že vsebovano v spremembi potencialne energije.

5 2. Prehajanje toplote 5 Slika 5. V del palice (označenim z rumenim pravokotnikom) pri temperaturi T prihaja toplotni tok iz sosednjega dela pri temperaturi T, T > T, in odteka v sosednji del pri temperaturi T, T < T. Temperatura T se s časom ne spreminja, če je prihajajoči tok enak odhajajočemu. To velja za vse dele palice, zato je v stacionarnem stanju tok, ki vstopa v palico pri višji temperaturi (P ), enak toku, ki pri nižji temperaturi palico zapušča (P ). 2. Prehajanje toplote Omenili smo, da toplota prehaja med telesoma z različnima temperaturama, če ju staknemo. Toplota lahko teče tudi preko posrednika; na koncu prejšnjega poglavja smo govorili o prenosu toplote preko kovinske palice. Je za prenos energije nujno potreben posrednik? Energija s Sonca prihaja na Zemljo skozi milijone kilometrov praznega prostora, zato je odgovor nikalen. Možne načine prenosa energije si bomo v tem poglavju ogledali nekoliko bolj podrobno. Opisali bom prevajanje, konvekcijo in sevanje Prevajanje toplote Pri tem načinu teče toplota med telesoma z različnima temperaturama preko posrednika: kovinske palice, kot smo opisali na koncu prejšnjega poglavja, skozi stene iz notranjosti hiše, skozi stene hladilnika,... Ko staknemo telesi preko palice (stene,...), razmere v palici še niso stacionarne. Deli palice se pričnejo segrevati; krajišče palice pri toplejšem telesu se segreje na temperaturo toplejšega telesa, drugo krajišče pa se segreje (ali ohladi) na temperaturo hladnejšega. Deli palice se segrejejo tako, da temperatura enakomerno pada od toplejšega krajišča do hladnejšega. Ko se v palici vzpostavi stacionarno stanje, po palice teče konstanten toplotni tok; tolikšen tok, kot v njo prihaja, jo tudi zapušča. Od česa je odvisen toplotni tok? S poskusi in razmislekom ugotovimo, da je premo sorazmeren s temperaturno razliko med telesoma in prečnim presekom pa-

6 6 Toplotni tokovi lice S ter obratno sorazmeren z dolžino palice l. Odvisen je tudi od snovi, iz katere je narejena palica (stena,...). Odvisnost od snovi podaja koeficient toplotne prevodnosti λ. Zapišemo: P = λ S(T 1 T 2 ) l, (7) pri čemer smo s T 1 označili višjo in s T 2 nižjo temperaturo. Pri dobrih prevodnikih teče pri majhni temperaturni razliki velik toplotni tok. Torej ustreza dobremu prevodniku velik λ. V tabeli 1 so zbrane vrednosti za nekatere najbolj značilne snovi. Vidimo, da so kovine najboljši prevodniki, plini pa najslabši. Snovem, ki slabo prevajajo toploto, pravimo izolatorji. Dobri izolatorji so predvsem tiste snovi, ki vsebujejo (ali zadržujejo) veliko zraka (ali katerega drugega plina). Slika 6. Merjenje toplotne prevodnosti: po palici z dolžino l in presekom S teče toplotni tok iz čaše z vrelo vode v čašo z hladnejšo vodo pri temperaturi T. Toplotni tok P določimo z merjenjem hitrosti naraščanja temperature v levi čaši. Če v času t naraste temperatura za T, energija vode naraste za W = mc p T. Tu je m masa vode v čaši in c p specifična toplota vode, c p = 4200 J/kgK. Toplotni tok izračunamo iz zveze P = W/ t = mc p T/ t in iz zveze (7) še toplotno prevodnost λ. srebro 419 baker 390 medenina 85 železo 74 jeklo 45 granit 3,1 led 2,2 beton 1,3 opeka 0,7 voda 0,6 les 0,3 penasti beton 0,15 volnena klobučevina 0,06 steklena volna 0,04 zrak (normalni tlak) 0,026 Tabela 1: Toplotne prevodnosti nekaterih snovi v enotah W/mK Analogija z masnim in električnim tokom Pri obravnavi masnega toka smo ugotovili, da je za poganjanje toka po cevi potrebna tlačna razlika. Prav tako je za poganjanje električnega toka potrebna napetost, ki igra podobno vlogo kot tlačna razlika. Iz zveze (7) vidimo, da je toplotni tok premo sorazmeren s temperaturno razliko. V vseh teh primerih lahko zvezo med tokom in njegovim vzrokom zapišemo v obliki: tok = gonilna razlika upor. (8) Pri električnem toku je upor kar električni upor, pri prevajanju toplote pa iz (7) izluščimo izraz za toplotni upor: R Q = l Sλ. (9) Upor je torej sorazmeren z dolžino palice (debelino zidu, plasti), skozi katero teče toplotni tok in obratno sorazmeren s prečnim presekom palice (površino zidu) ter toplotno prevodnostjo. Pri pretakanju tekočine po cevi upora ni mogoče zapisati v tako preprosti obliki Konvekcija Zrak je slab prevodnik toplote, pa se kljub temu na zraku telesa razmeroma hitro ohlajajo. Tu

7 2. Prehajanje toplote 7 gre za drugačen način prenosa energije: zrak se ob toplejšem telesu segreje, nato pa se segreti zrak z večjo notranjo energijo dvigne. Segreti zrak ima namreč manjšo gostoto, zato se dvigne zaradi vzgonske sile. Podobno velja za druge pline in tekočine, ki imajo pri višji temperaturi manjšo gostoto. Energijo torej prenaša snovni tok, običajno plin ali tekočina. Pojav imenujemo konvekcija. Ločimo naravno in vsiljeno konvekcijo. Gibanje pri naravni konvekciji povzroči razlika gostot segrete in mrzle tekočine; pri vsiljeni konvekciji snovni tok poganja črpalka. Toplotni tok, ki s segretega telesa prehaja v tekočino ali plin, je prav tako kot pri prevajanju odvisen od površine telesa S in temperaturne razlike: P = Λ k S(T T ). (10) Pri tem je T temperatura telesa, T temperatura tekočine ali plina na dovolj veliki oddaljenosti od telesa, Λ k pa je koeficient prehajanja toplote pri konvekciji in je odvisen od vrste tekočine ali plina in oblike segretega telesa. ima manjšo gostoto in se dvigne proti površju, hladnejša voda na površju pa se spusti proti dnu lonca, kjer se segreje. Zato je pri kuhanju temperatura vode (tekočine) v loncu zelo enakomerna. Če se voda ne bi gibala, bi se toplotni tok z dna lonca le počasi prenašal proti višjim plastem, saj ima voda razmeroma majhno toplotno prevodnost (glej tabelo 1). O tem se lahko prepričamo, če vodo segrevamo z grelcem, potopljenim na vrhu. Segreva se le zgornja plast vode, plast na dnu lonca pa ostaja hladna. Kos ledu, ki ga potopimo na dno lonca, se zelo dolgo časa ne stali (glej sliko 8) Sevanje Pri obeh načinih, ki smo jih omenili, je za prenos energije potrebna snov, ki poskrbi za stik med toplejšim in hladnejšim telesom. Obstajati pa mora še tretji način prenosa energije med telesi, ki je možen tudi v praznem prostoru (vakuumu), sicer s Sonca ne bi prejemali življenjsko pomembnega energijskega toka. Pri tem načinu energijo prenaša elektromagnetno valovanje z valovnimi dolžinami od nekaj centimetrov do nekaj desetink mikrometra in še manj. Slika 9. Slika 10. Slika 8. V zgornjem delu posode voda burno vre, led na dnu posode se zelo počasi tali. Lep primer za naravno konvekcijo je segrevanje vode v loncu, postavljenem na grelno ploščo. Voda se segreva na dnu lonca; segreta voda Slika 11. Infra pečica vse močneje seva. Kovinska žica, ki jo segrevamo z električnim tokom, se zaradi upornosti segreva. Pri nekoliko večjem toku prične žareti v temno rdeči barvi (infra pečica). Žica oddaja infrardeče valovanje (sevanje) z valovno dolžino od nekaj mikrometrov do dela mikrometra. Sevanje nosi

8 8 Toplotni tokovi energijski tok, ki ga prav dobro zaznamo, če približamo roko. Če še naprej povečujemo tok, prične žica žareti v rdeči barvi, kar pomeni, da valovanje vsebuje tudi vidno svetlobo 5. Če izberemo posebno kovino z visokim tališčem (na primer volfram), in povečamo tok, žica zažari v vidni svetlobi (žarnica). Segreta telesa torej oddajajo v okolico elektromagnetno valovanje (sevanje). Valovna dolžina sevanja je obratno sorazmerna s temperaturo telesa 6. Tako na primer je temperatura površja Sonca okoli 6000 K; Sonce seva predvsem vidno svetlobo. Slika 12. S poskusom se prepričamo, da svetlobni tok nosi energijo: s svetilko posvetimo na črno in belo bučko. Črna bučka večino svetlobe absorbira, zato se hitro segreje, zrak v bučki se razpne, tlak pa poveča. Bela bučka večino svetlobe odbije, zato se le počasi segreva; tlak ostane nespremenjen. Merilnik tlačne razlike, ki na začetku ni pokazal nobene razlike, na koncu kaže, da je tlak v črni bučki večji. Jakost sevanja je močno odvisna od temperature telesa. Odvisnost jakosti od temperature je prvi meril Jožef Stefan. Ugotovil je, da je oddani energijski tok P sorazmeren s četrto potenco temperature: kjer je S površina telesa, ki seva, T temperatura merjena v Kelvinovi skali, a albedo površja in σ Štefanova konstanta 5, Wm 2 K 4. Albedo je razmerje med jakostjo odbitega energijskega toka in jakostjo vpadnega toka, 1 a je torej razmerje med jakostjo absorbiranega toka in jakostjo upadlega toka. Če se vse vpadno sevanje absorbira, je albedo enak 0. Takšnemu telesu pravimo črno telo (in je tudi zares črno). Telo, ki ima albedo blizu 1, skoraj vse sevanje odbije; takšna so telesa s kovinsko površino. Telesa, ki veliko absorbirajo, tudi veliko sevajo; telesa, ki večino sevanja odbijejo, tudi manj sevajo. Na sliki 12 ima črna bučka za vidno svetlobo albedo blizu 0, bela pa blizu 1. Temperaturi zemeljskega površja je približno 20 krat nižja od temperature površja Sonca, zato telesa pri tej temperaturi sevajo infrardečo svetlobo, torej elektromagnetno valovanje z valovno dolžino okoli 10 mikrometrov. Večina snovi v tem področju valovanje dobro absorbira, zato je albedo za večino teles blizu 0; torej se za infrardečo svetlobo obnašajo kot črna telesa. Ko obravnavamo ohlajanje telesa zaradi sevanja, moramo upoštevati, da poleg toka, ki ga telo oddaja v okolico, telo zaradi sevanja okolice tudi prejema energijski tok. Prejeti tok je sorazmeren s četrto potenco temperature okolice T. Razlika med oddanim in prejetim tokom je enaka P = (1 a)sσ(t 4 T 4 ). (12) Če razlika med temperaturama ni prevelika, lahko zapišemo 7 : P = (1 a)sσ(t 4 T 4 ) = (1 a)sσ(t T )(T + T )(T 2 + T 2 ) 4(1 a)sσ(t T )T 3, (13) pri čemer smo vpeljali povprečno temperaturo med temperaturo telesa in temperaturo okolice: P = (1 a)sσt 4, (11) T = T + T. (14) 2 5 Vidna svetloba je elektromagnetno valovanje z valovnimi dolžinami med 0,4 in 0,8 mikrometra. 6 Takšno sevanje v resnici ni sestavljeno le iz valovanja z eno valovno dolžino, temveč jo sestavljajo valovanja različni valovnih dolžin. Namesto o eni valovni dolžini je pravilneje govoriti o najbolj zastopani valovni dolžini. 7 Iz osnov matematike vemo a 4 b 4 = (a 2 b 2 )(a 2 + b 2 ) = (a b)(a + b)(a 2 + b 2 )

9 2. Prehajanje toplote 9 V tem primeru lahko zapišemo podobno zvezo med tokom in temperaturno razliko kot pri prevajanju in konvekciji: P = Λ s S(T T ), (15) le da je v tem primeru koeficient Λ s močno odvisen od temperature telesa in okolice: Λ s = 4(1 a)σt 3. (16) 2.5. Energijsko ravnovesje človeškega telesa Za zgled izračunajmo, kolikšen energijski tok seva črna plošča s površino 1 m 2, ki je segreta na 0 C (torej 273 K): P = SσT 4 = 1 m 2 5, Wm 2 K K 4 = 315 W. (17) Če torej stojimo v ledeno mrzli sobi, dobivamo od sten nekaj kilovatov toplote, saj vsak kvadratni meter seva dobrih 300 W toplotne moči. Zakaj nas potem v takšnem prostoru zebe? Občutek za mraz pač ni neposredno povezan s temperaturo okolice, temveč je odvisen od razlike toplotnega toka, ki ga oddajamo, in toplotnega toka, ki ga prejemajo. Tok, ki ga prejemamo na vsak kvadratni meter površja, je v takšnih razmerah kar enak toku, ki ga seva vsak kvadratni meter okolice 8. Koliko toka pa oddajamo? Temperatura površja telesa je okoli 35 C (308 K). Če tako kot v (17) izračunamo, koliko seva človeško telo, dobimo za vsak kvadratni meter 510 W, v celoti človeško telo s površino 1,5 m 2 oddaja nekako 750 W energijskega toka. Če bi telo energijo le sevalo, bi se hitro ohladilo, in to kar do absolutne ničle. K sreči ne živimo v praznem vesolju, kjer bi se omenjeni scenarij neusmiljeno zgodil, temveč v okolici, ki sama seva. Zato bi se telo ohladilo le do temperature okolice; tedaj bi namreč iz okolice prejelo ravno tolikšen tok, kot bi ga samo sevalo. Pri obravnavi energijske bilance telesa moramo upoštevati, da živa bitja proizvajamo energijo, ki jo porabljamo za opravljanje različnih del, pa tudi za to, da vzdržujemo primerno telesno temperaturo. Ocenimo, kolikšen energijski tok proizvaja človek. Energijska vrednost živil, ki jih človek zaužije na dan, je nekako 2500 kcal ali 10 MJ. V dnevu je sekund, torej v sekundi izgori v telesu približno za 100 W hrane. Da bi nadomestili razliko do 750 W, ki jih človek zaradi svoje temperature odda, mora prejeti še 650 W iz okolice. S podobnim računom kot (17) izračunamo temperaturo okolice, pri kateri bi človek prejel 650 W; dobimo 23 C. Čeprav smo naredili zelo poenostavljen račun, smo dobili kar smiseln rezultat za človeku najbolj prijetno temperaturo. Kaj se zgodi, če je temperatura okolice višja? Človek mora povečati oddani energijski tok; značilen proces je izhlapevanje znoja. In če je temperatura nižja? Tedaj se pač topleje oblečemo, kar pomeni, da znižamo temperaturo zunanjega površja, saj se s tem izsevani tok zmanjša. Če je na primer zunanja temperatura 0 C, je primerna zunanja temperatura plašča 15 C. Notranja temperatura mora ostati pri telesni temperaturi 35 C. Ta temperaturna razlika poskrbi, da energijski tok, ki nastaja v telesu, s prevajanjem steče skozi obleko do zunanje površine Energijsko ravnovesje Zemlje Zemlja prejema energijsko tok s Sonca. Ker je Zemlja v ravnovesju (v povprečju se njena temperatura ne spreminja), izseva enak energijski tok nazaj v vesolje. Energijski tok, ki pade pravokotno na kvadratni meter na vrhu atmosfere, meri 1,367 kw. Približno 35 % tega toka se odbije nazaj v vesolje, 65 % pa doseže zemeljsko površje. Ker energijski tok na površje ne pada v pravokotni smeri, ponoči pa seveda sploh ne, je povprečen tok, ki doseže kvadratni meter površja, manjši od vrednosti pri pravokotnem vpadu in meri približno P 0 = 220 W. Zemlja se segreje na (povprečno) temperaturo T 0 in zato seva energijski tok P = (1 a)sσt 4 0. Zemeljsko površje seva v infrardečem (IR) področju, 8 To seveda velja, če telo ves vpadni tok absorbira, torej če je albedo površja enak 0. To sicer ni res, vendar bodo zaključki, do katerih bomo prišli, veljavni tudi v primeru, če je albedo večji od 0.

10 10 Toplotni tokovi kjer je albedo blizu 0 (1 a 1). Iz enačbe za energijsko ravnovesje P 0 = P = SσT 4 0 (S = 1 m 2 ) lahko izračunamo povprečno temperaturo površja T 0 = 4 P0 Sσ = 250 K = 23 C, kar je precej manj od izmerjene povprečne temperature 8 C. Razlog za (k sreči) precej višjo temperaturo je toplogredni učinek, za katerega poskrbi naša atmosfera Toplogredni učinek V atmosferi je veliko plinov, ki močno absorbirajo infrardeče sevanje z zemeljskega površja. Te pline imenujemo toplogredni plini; najpomembnejši so vodna para, ogljikov dioksid, dušikov oksid, metan, ozon in še nekateri. Ti plini ne absorbirajo vidne svetlobe, zato sončna svetloba skoraj nemoteno prodira skozi atmosfero. Toplogredni plini energijo, ki jo absorbirajo, izsevajo zopet v obliki infrardeče svetlobe. Del te svetlobe se vrne na zemeljsko površje, drugi del pa se izseva in segreva višje ležeče plasti atmosfere. Zemeljsko površje torej poleg direktne sončne svetlobe segreva tudi IR sevanje atmosfere in zato je temperatura površja precej višja, kot če bi jo segrevala le direktna svetloba s Sonca. Toplogredni učinek je večji ob oblačnem vremenu in manjši ob jasnem. To občutimo predvsem v jasnih nočeh, ko se zemeljsko površje močneje ohlaja kot v oblačnem vremenu. Ali potem še vedno velja, da Zemlja izseva toliko energije, kot jo prejme? Seveda, le da za izsevni energijski tok v vesolje poskrbe višje plasti atmosfere, ki so v povprečju segrete na temperaturo 23 C, torej tolikšno, kot smo jo izračunali v prejšnjem razdelku. Slika 13. Shematski prikaz energijskih tokov v atmosferi. Toplogredni plini so torej za življenje na Zemlji izjemno pomembni in koristni. Problem nastane, če se koncentracija teh plinov spremeni: če se zmanjša, se zmanjša absorpcija in s tem tudi emisija, na zemljo pride manj sevanja in temperatura zemeljskega površja se zmanjša. Če se koncentracija poveča, pa se temperatura poveča. Človek z emisijo toplogrednih plinov (predvsem CO 2 ) ruši naravno ravnovesje, kar najbrž vpliva na višanje povprečne temperature zemeljskega površja.