Acustica. 1. poziţia încăperii în clădire. 2. amortizarea sunetului la piesele de construcţie împrejmuitoare
|
|
- Ἰωάννης Μπουκουβαλαίοι
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Akustika Creşterea continuă a poluării acustice în viaţa noastră zilnică a dus la creşterea importanţei protecţiei împotriva zgomotului în construcţiile civile şi industriale moderne. Fiecare dintre noi doreşte să trăiască şi să muncească în linişte. Pentru a se atinge acest obiectiv, toţi cei care contribuie la proiectare şi realizare trebuie să colaboreze activ. Sistemele pentru plafoane OWAcoustic sunt utilizate pentru soluţionarea unor diferite sarcini acustice. Domeniile de utilizare a plafoanelor OWAcoustic se pot prezenta simplificat după cum urmează: Acustica Acustica încăperii Acustica construcţiei pentru optimizarea duratei de reverberaţie pentru reducerea debitului de zgomote ΔL [db] în halele de producţie / ateliere pentru creşterea amortizării fonice Rw [db] atât a plafoanelor masive şi din bârne de lemn, cât şi a construcţiilor pentru acoperişuri uşoare. pentru îmbunătăţirea amortizării fonice longitudinale Dn,c,w [db] între încăperile învecinate pentru reducerea zgomotelor perturbante din cavitatea plafoanelor În cele ce urmează, vor fi explicate pe larg domeniile de utilizare a sistemelor pentru plafoane OWAcoustic. Acustica încăperii Acustica încăperilor este o ramură a acusticii. Acustica încăperilor analizează felul în care amenajarea interioară a unei încăperi influenţează folosirea planificată a încăperii. Utilizatorii spaţiilor îşi doresc de cele mai multe ori sau o bună claritate a sunetului vorbit sau o bună folosire în scopuri muzicale. Dacă o încăpere va fi utilizată atât pentru limba vorbită cât şi pentru muzică, atunci concepţia acustică va avea întotdeauna nevoie de o soluţie de compromis. La proiectarea şi amenajarea acustică a unui spaţiu, trebuie respectată pe lângă dimensionarea potrivită a măsurilor de absorbire a zgomotelor, mai ales poziţionarea corectă a suprafeţelor reflectorizante şi absorbante. Dacă într-o încăpere se doreşte, de exemplu, o clară înţelegere a sunetului vorbit, aceasta nu se obţine doar printr-o propagare directă a sunetului, ci mai ales prin raportul dintre reflexiile timpurii şi târzii, cât şi prin direcţia lor de incidenţă. Principalii factori care influenţează calitatea acustică a unui spaţiu sunt: 1. poziţia încăperii în clădire 2. amortizarea sunetului la piesele de construcţie împrejmuitoare 3. producerea de zgomote datorită instalaţiilor tehnice ale clădirii 4. forma şi dimensiunea încăperii (structura primară) 5. structura suprafeţelor care delimitează încăperea (structura secundară) 6. obiecte de mobilier (structura secundară) 7. dimensionarea şi aranjarea în spaţiu a suprafeţelor care absorb şi reflectă sunetul Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de A 1.0
2 Acustica încăperii Durata de reverberaţie Durata de reverberaţie este cea mai veche şi cea mai cunoscută dimensiune evaluabilă a acusticii încăperilor. Este măsurată în secunde şi defineşte perioada de timp în care presiunea sonoră din încăpere scade cu 60 db după oprirea sursei de zgomot. L [db] zgomotul este oprit Durata de reverberaţie 30 db T 60 = T 30 2 Absorbţia zgomotului Absorbţia sonoră descrie reducerea energiei sonore. Aşa numitul grad al absorbţiei sonore defineşte relaţia dintre energia sonoră reflectată şi cea absorbită. Valoarea 0 corespunde unei reflexii totale - valoarea 1 însă, corespunde unei absorbţii totale. Dacă se înmulţeşte gradul de absorbţie sonoră cu 100, se obţine absorbţia sonoră în procente. α = 0,65 înseamnă α = 0,65 x 100 % = 65 % absorbţie sonoră (restul de 35 % îl constituie reflexia sonoră) zgomotul de bază T 30 t [s] Gradul de absorbţie de exemplu 0,75 absorbţia de exemplu 75 % Durata de reverberaţie şi suprafaţa echivalentă de absorbţie sonoră T = 0,163 V A volumul încăperii Durata de reverberaţie = 0,163 suprafaţa echivalentă de absorbţie sonoră reflexia de exemplu 25 % A = a podelei suprafaţa podelei + a pereţilor suprafaţa pereţilor + a plafoanelor suprafaţa plafoanelor + absorbţie mobilier Suprafaţa echivalentă de absorbţie sonoră A este întreaga absorbţie sonoră din încăpere Deja în 1920, W. C. Sabine a publicat un articol despre legătura fundamentală dintre durata de reverberaţie, volumul încăperii şi absorbţia sonoră. Deşi există între timp programe computerizate complexe pentru simularea proceselor acustice, bazele dimensionării acustică a spaţiilor se realizează în practică de cele mai multe ori cu ajutorul acestei ecuaţii simple. Despre ecuaţie: Premisa o constituie este un câmp sonor difuz, adică o absorbţie împărţită egal într-o încăpere aproximativ cubică de un volum mai mic decât 2000 m 3. A 1.0 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de
3 Acustica încăperii 2. Valori singulare ale absorbţiei sonore Cu folosirea valorilor singulare (de ex. α w =0,70) se urmăresc scopuri diferite: 1. O comparaţie şi alegere a produselor asemănătoare mai uşoară şi sistematică Futura α w = 0,70 / NRC* = 0,70 Harmony α w = 0,75 / NRC = 0,75 2. Prin intermediul valorilor singulare, produsele acustice pot fi clasificate conform anumitor categorii de absorbţie Aceste obiective au bineînţeles şi anumite dezavantaje: 1. Deşi printr-o măsurătoare de laborator se obţin 18 valori de absorbţie, la alegerea produsului ne bazăm doar pe valoarea singulară a absorbţiei sonore, de ex α w. Schlicht α w = 0,15 / NRC = 0,15 Universal α w = 0,55 / NRC = 0,55 2. În căutarea unei anumite soluţii, se pune deseori accentul pe produsul cu cel mai înalt grad de absorbţie (de ex. categoria de absorbţie A), fără să se ţină cont de faptul, că încăperea respectivă ar putea fie astfel supraatenuată. Verificările practice au demonstrat că un produs cu un α w = 0,90 nu realizează durate de reverberaţie mult mai bune dec t un produs cu α w = 0,70! Cosmos 68/N α w = 0,65 / NRC = 0,65 Sternbild α w = 0,70 / NRC = 0,70 1. Gradul de absorbţie sonoră α s Gradul de absorbţie sonoră α s arată cât de bine absoarbe un anumit material. Gradul de absorbţie va fi stabilit într-o aşa numită cameră de reverberaţie conform DIN EN ISO 354. La sfârşitul măsurătorii, se obţine pentru 18 frecvenţe separate între 100 Hz şi 5000 Hz un număr între 1 (absorbţie totală) şi 0 (nici o absorbţie, respectiv reflexie totală). La măsurătorile acusticii încăperilor se folosesc însă de obicei doar gradele de absorbţie ale celor 6 valori de octavă (125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1000 Hz, 2000 Hz şi 4000 Hz). * NRC (coeficient de reducere a zgomotului) 2.1 Gradul de absorbţie sonoră α w evaluat Norma internaţională ISO 354 nu stabileşte nici o valoare singulară dintre cele 18 frecvenţe individuale. Pentru stabilirea unei valori singulare se foloseşte norma DIN EN Gradul de absorbţie sonoră α w evaluat se stabileşte după o procedură stabilită de evaluare şi corespunde valorii curbei de referinţă la 500 Hz. Anexa informativă B din DIN EN conţine şi clasificarea valorilor singulare α w după următoarele categorii de absorbţie: Categoria de absorbţie Valoarea α w [-] A 0,90; 0,95; 1,00 B 0,80; 0,85 C 0,60; 0,65; 0,70; 0,75 D 0,30; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50; 0,55 E 0,15; 0,20; 0,25 neclasificat 0,00; 0,05; 0,10 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de A 2.0
4 Acustica încăperii 2.2 Noise Reduction Coefficient NRC Norma americană ASTM C 423 corespunde normei internaţionale ISO 354. În mod suplimentar însă, norma ASTM C 423 conţine în plus stabilirea unei valori singulare. Valoarea singulară se calculează după cum urmează: Confortul acustic ( birouri, magazine, localuri,... ) NRC = a 250Hz + a 500Hz + a 1000Hz + a 2000Hz 4 Ulterior, rezultatul se rotunjeşte plus sau minus în etape de 0,05. Exemplu: 0,39 + 0,58 + 0,73 + 0,61 NRC = 4 = 0,58 NRC = 0,60 Reducerea zgomotului (hale de producţie, ateliere,... ) Se poate vorbi de confort acustic, doar dacă sunetele de fundal sunt reprimate la maxim şi claritatea sunetului vorbit la distanţă redusă este optimizată. Acesta se poate obţine doar prin măsuri combinate de reglare a sunetului şi a reverberaţiei. Însă pereţii semi-înalţi nu au o influenţă prea mare. Cât timp sunt utilizate plafoane rigide acustic, prin folosirea dispozitivelor de împărţire a spaţiului ca de ex. pereţii semi-înalţi se realizează o despărţire optică fără efect acustic asupra locului de muncă. Această situaţie se schimbă prin montarea unor plafoane absorbante care tocmai în astfel de cazuri produc o clară separare acustică. Nivelul mediu al zgomotului încăperii depinde de sursa zgomotului şi de absorbţia activă n spaţiul respectiv. Dacă se măreşte absorbţia, se reduce poluarea fonică - în practică cu cca. 3 până la 10 db. Doar dublarea ajută: Doar dublarea absorbţiei existente duce la o îmbunătăţire simţitoare (-3 db). Creşteri de la 20% la 40% sau de la 40% la 80% sunt deci utile, în timp ce o creştere de la 70% la 80% nu are aproape nici un efect. A 2.0 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de
5 Acustica încăperii Proiectarea acusticii încăperii cu ajutorul DIN 18041: Pentru proiectarea acustică a spaţiilor, începând din mai 2004 ne stă la dispoziţie varianta revizuită a DIN 18041, Acustica în încăperi mici până la mijlocii. Următoarea privire de ansamblu compactă va contribui la o mai bună înţelegere a structurii DIN Utilizatorul acestei norme trebuie să se concentreze în esenţă asupra spaţiilor relevante de la Punctul 1 şi Punctul 2. Privire de ansamblu compactă DIN Acustica în încăperi mici până la mijlocii arhitecţi investitori Persoana competentă proiectanţi constructori proiectanţi de specialitate 1. Asigurarea acusticii pentru comunicarea verbală 2. Stabilirea cerinţelor acustice, a normelor de proiectare şi a măsurilor Obiective 3. Considerarea persoanelor cu capacitate auditivă limitată Domenii de aplicare relevante irelevante 1 încăperi mici până la mijlocii cu V = 5000 m Spaţii de excepţie până la V = m 3 prezentare muzicală generală săli polivalente Încăperi cu cerinţe speciale teatru săli de concerte cinematografe spaţii sacrale studiouri de înregistrare hale de sport şi bazine de înotfără public până la V = 8500 m 3 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de A 3.0
6 Acustica încăperii Spaţiile relevante se structurează ulterior după cum urmează: Privire de ansamblu compactă DIN Acustica în încăperi mici până la mijlocii Grupare Spaţiile din grupa A Acustica pe distanţe mijlocii şi mai mari Spaţiile din grupa B Acustica pe distanţe mici Muzică Comunicare verbală Învăţământ spaţiu de predare a muzicii cu practicarea activă a muzicii şi a cantoului sală comunală şi festivă pentru spectacole muzicale sală de judecată şi de şedinţe sală comunală, spaţii de adunare sală de repetiţii în şcoli de muzică, ş. a. a. săli de sport şi bazine de înot cu public sală de clasă (în afară de muzică), amfiteatru sală de predare a muzicii cu reprezentaţii audio-vizuale săli de grupă în grădiniţe de copii şi în cămine de bătrâni săli de seminarii, săli de interacţiune amfiteatre săli pentru tele-teaching săli de conferinţe sală de spectacole pentru folosire exclusiv electroacustică (de ex. mici spectacole de revistă) birouri de o persoană, de mai multe persoane sau birouri mari Call-Center spaţii de vânzare, restaurante încăperi publice ÖPNV, ghişee de vânzare a biletelor camere de primire în cabinetele medicale şi birourile avocaţilor birouri cetăţeneşti săli de operaţie, săli de tratament şi de recup erare săli de lectură şi săli de împrumut în biblioteci ateliere (de ex. atelier-şcoală) spaţii publice foaiere, săli de expoziţie, casele scărilor Sport 1 Sport 2 hale de sport şi bazine de înot fără public activitate singulară hale de sport şi bazine de înot fără public activitate singulară Prin ce se deosebesc cele două grupe de încăperi? Spaţiile din grupa A Se stabilesc cerinţe concrete. Spaţiile din grupa B Se formulează doar recomandări. A 3.0 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de
7 Acustica încăperii Spaţiile din grupa A Încăperile grupei A sunt structurate după aşa numitele moduri de utilizare (muzică, comunicare verbală, învăţământ, sport 1 şi sport 2). Cu ajutorul volumului încăperii se poate stabili pentru fiecare tip de încăpere din grupa A cerinţa acusticii spaţiului sub forma unei durate de reverberaţie nominale T nom [s]. Această durată de reverberaţie nominală trebuie asigurată printr-o concepţie adecvată a acusticii spaţiului. Durata de reverberaţie este o valoare dependentă de frecvenţă. Din acest motiv, DIN prevede pentru grupa de utilizare Comunicare verbală şi Muzică un anumit domeniu de toleranţă spre care trebuie să se tindă. Muzică: T nom = [0,45 lg(v) + 0,07] s Comunicare verbală: T nom = [0,37 lg(v) 0,14] s Învăţământ: T nom = [0,32 lg(v) 0,17] s Duratele de reverberaţie nominale Tnom [s] sunt valabile pentru încăperi ocupate (inventar + persoane). Dacă încăperea nu este ocupată, durata de reverberaţie n-ar trebui să depăşească valoarea nominală cu mai mult de 0,2 s! Frecvenţa Domeniul de toleranţă spre care trebuie tins pentru durata de reverberaţie pentru comunicarea verbală în funcţie de frecvenţă Pentru hale de sport şi bazine de înot cu 2000 m3 V 8500 m3 este valabil: Sport 1: T nom = [1,27 lg(v) 2,49] s Săli de sport şi bazine de înot fără public pentru utilizare normală şi / sau predare unilaterală (o singură clasă sau grupă de sportivi, conţinut unitar de predare). Frecvenţa Domeniul de toleranţă spre care trebuie tins pentru durata de reverberaţie pentru muzică în funcţie de frecvenţă Sport 2: T nom = [0,95 lg(v) 1,74] s Săli de sport şi bazine de înot fără public pentru predare multiplă (mai multe clase sau grupe de sportivi în paralel cu conţinuturi de predare diferite) Exemplu: Trebuie stabilită durata de reverberaţie nominală Tnom [s] pentru o sală de clasă cu un volum de 180 m3. Sălile de clasă aparţin grupei de utilizare Învăţământ, deci trebuie folosită formula corespunzătoare pentru Învăţământ : Învăţământ: T nom = [0,32 lg(v) 0,17] s Stabilirea domeniului de toleranţă pentru o sală de clasă cu V = 180 m 3 : durata reverberatiei T [s] T nom = [0,32 lg(180 m 3 ) 0,17] s T nom = 0,55 s În practică, este permisă o oarecare abatere de la durata de reverberaţie nominală. Între frecvenţele de 250 Hz şi 2000 Hz abaterea poate fi de ±20%. Frecvenţa [Hz] Domeniul de toleranţă pentru durata de reverberaţie în timpul predării într-o sală de clasă cu 180 m 3 Frecvenţa [Hz] T nom, sus 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 T nom, jos 0,33 0,36 0,39 0,41 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,41 0,39 0,36 0,33 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de A 4.0
8 Acustica încăperii Spaţiile din grupa B Pentru încăperile grupei B sunt descrise conform DIN doar recomandările care să facă posibilă o comunicare verbală adecvată utilizării spaţiului pe o distanţă mică. Prin măsuri potrivite de absorbţie a sunetului, trebuie redus nivelul presiunii sonore a bruiajelor şi durata de reverberaţie în încăpere. Conform DIN însă, nu este obligatorie respectarea unei durate de reverberaţie nominale! Tabelul de mai jos pune la dispoziţia proiectantului de spaţii din grupa B un ajutor pentru aprecierea mai uşoară a măsurilor necesare. Dacă este cunoscut tipul spaţiului, a cărui acustică va fi optimizată, atunci se va putea fi citit din tabel un factor numeric, potrivit gradului de absorbţie sonoră stabilit a w, care indică ca primă valoare orientativă câte procente din suprafeţele libere ale plafonului şi ale pereţilor trebuie acoperite cu produse de absorbţie fonică. Tipul spaţiului Call-center şi alte spaţii cu comunicare intensă, ateliere de lucru, ghişee de bilete şi ghişee bancare, spaţii de circulaţie publică Birouri pentru una şi mai multe persoane, birouri mari cu aparate de birou, camere de primire în cabinetele medicale şi birourile avocaţilor, săli de operaţie Restaurante, săli de mese cu o suprafaţă de peste 50 m2 Casa scărilor, foaiere, săli de expoziţie, hale cu ghişee, coridoare şi anticamere cu o intensă circulaţie publică Valorile orientative pentru plafoanele şi pereţii care vor trebui acoperiţi cu absorbanţi fonici, ca multiplu al suprafeţei de bază, la o înălţime obişnuită a încăperii de 2,50 m, folosindu-se absorbanţi fonici cu un a w de 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,90 0,90 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 0,70 0,70 0,80 0,80 0,90 0,90 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 0,50 0,50 0,60 0,60 0,60 0,70 0,70 0,80 0,80 0,90 1,0 1,1 1,3 1,4 0,20 0,20 0,20 0,20 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,40 0,40 0,40 0,50 0,60 Exemplu: Tipul spaţiului: birou mare (coloana 1, rândul 2) Conceptul de soluţionare : Chceme použít akustický výro bek s mírou zvukové absorpce a w = 0,50 nebo (50 %) Aprecierea 1: Din tabel se obţine factorul numeric 1,4 La un produs cu a w = 0,50 pla fonul şi pereţii trebuie acoperiţi cu absorbanţi în proporţie de ca. 140 % din suprafaţa de bază nerealist Tipul spaţiului: birou mare (coloana 1, rândul 2) Conceptul de soluţionare 2: Se doreşte folosirea unui pro dus acustic cu un grad de absorbţie fonică a w = 0,70 rsp. (70%) Aprecierea 2: Din tabel se obţine factorul numeric 1,0 La un produs cu a w = 0,70 plafonul şi pereţii trebuie acoperiţi cu absorbanţi în proporţie de ca. 100 % din suprafaţa de bază realist A 4.0 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de
9 Acustica construcţiei Acustica construcţiei Acustica construcţiilor este o ramură a acusticii. Acest domeniu de specialitate analizează felul în care construcţia influenţează răspândirea sunetului între încăperile unei clădiri. Plafoanele false suspendate OWAcoustic se folosesc de regulă pentru îndeplinirea următoarelor cerinţe ale acusticii construcţiei: pentru creşterea amortizării zgomotului Rw [db] în cazul: - plafoanelor masive - plafoanelor alcătuite din grinzi de lemn - acoperişurilor uşoare pentru îmbunătăţirea amortizării longitudinale a zgo motului D n,c,w [db] între încăperile învecinate pentru reducerea zgomotelor din cavitatea plafoanelor Sunetul are proprietatea de a-şi căuta întotdeauna drumul de transmisie cel mai scurt între A şi B. Acesta este de obicei drumul care opune cea mai mică rezistenţă. De aceea, în acustica construcţiei este importantă o privire de ansamblu asupra cerinţelor, altfel succesul măsurilor de optimizare este supus unui anumit risc. Absorbţie a zgomotului transmis prin aer În acest caz, este important ca energia sonoră produsă într-o încăpere să nu fie transmisă, pe cât posibil, în încăperile care se află deasupra sau dedesubt. Sunetul care se răspândeşte într-o încăpere va încerca însă întotdeauna să depăşească toate suprafeţele care delimitează încăperea (pereţii, plafonul, podeaua, ferestrele şi uşile), astfel încât, calitatea amortizoare a părţii de construcţie respective influenţează în ce măsură se permite acest lucru. Dacă trebuie mărită amortizarea sonoră a plafonului brut (tavan din beton armat, din grinzi de lemn), acest lucru poate fi realizat printr-un tavan fals OWAcoustic. Plafonul fals funcţionează ca o coajă de căptuşire sub plafonul brut. Cercetările de laborator la standul de probă al Institutului Fraunhofer pentru fizica construcţiilor (IBP) din Stuttgart au stabilit următoarea măsură de îmbunătăţire a zgomotului transmis prin aer ΔR w [db] pentru diferitele plafoane false OWAcoustic, la o transmitere pe căi laterale reprimată în combinaţie cu un tavan stas din beton armat cu o grosime de 140 mm: Situaţia iniţială Variantele de verificare Măsura evaluată de amortizare sonoră Rw [db] Nivelul normat evaluat de zgomot la păşire Ln,w [db] Căile sonore laterale şi diferitele plafoane brute Sala de transmisie plafoane masive plafoane alcătuite din grinzi de lemn Sala de recepţie Plafon normat din beton armat cu o grosime de 140 mm fără plafon fals suspendat. În acest laborator, transmiterea sonoră are loc doar prin plafonul separator, deoarece căile sonore laterale prin pereţi sunt reprimate (cu ajutorul cojilor de căptuşire GK în faţa pereţilor)! 56 db 78 db Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de A 5.0
10 Acustica construcţiei Variante de încercare Variante de încercare Variantele de verificare Măsura evaluată de amortizare sonoră Rw [db] Nivelul normat evaluat de zgomot la păşire Ln,w [db] Variantele de verificare Măsura evaluată de amortizare sonoră Rw [db] Nivelul normat evaluat de zgomot la păşire Ln,w [db] Sistem de şine vizibile S 3 de 625 x 625 mm 15 mm OWAcoustic premium design Sternbild Înălţimea de suspendare H = 300 mm Dispozitiv de suspendare rapidă nr. 12/30 fără strat MiWo 65 db 62 db Sistem de şine vizibile S 3 de 625 x 625 mm placă OWAcoustic -janus 33 mm, cu design Sternbild înălţimea de suspendare H = 300 mm Dispozitiv de suspendare de vibraţii al firmei Kimmel strat MiWo ISOVER Akustic TP1, 80 mm 70 db db Sistem de şine vizibile S 3 de 625 x 625 mm 15 mm OWAcoustic premium design Sternbild Înălţimea de suspendare H = 300 mm Dispozitiv de suspendare rapidă nr. 12/30 strat MiWo ISOVER Akustic TP1, 80 mm 68 db 61 db Sistem de şine vizibile S 3 de 625 x 625 mm placă OWAcoustic -janus 33 mm, cu design Sternbild Înălţimea de suspendare H = 300 mm Dispozitiv de suspendare de vibraţii al firmei Kimmel fără strat MiWo 65 db db Amortizarea longitudinală a zgomotului între încăperile învecinate Schiţă În multe clădiri, pereţii despărţitori între încăperile învecinate nu se înalţă până la plafonul brut, ci se opresc la nivelul plafonului fals de dedesubt. Prin aceasta, se urmăreşte o adaptare rapidă şi flexibilă, în caz de nevoie, a dimensiunilor încăperii la noul profil prin deplasarea pereţilor despărţitori. În cazul unei astfel de construcţii a unui plafon fals, trebuie acordată o mare atenţie temei Transmiterea zgomotului prin cavitatea plafoanelor. Dacă plafonul fals cu sarcinile lui acustice nu a fost bine proiectat, se poate ajunge foarte uşor la un scurt-circuit acustic al încăperilor învecinate. În cazul unor astfel de încăperi, nu mai poate fi păstrată nici discreţia necesară între cele două încăperi. Spaţiul gol al acoperişului Birou 1 Birou 2 Amortizarea zgomotului între încăperi este determinată de toate părţile construcţiei, implicate în transmiterea fonică. Acestea sunt pereţii şi plafoanele ca părţi despărţitoare şi delimitatoare, precum şi căile laterale de transmitere prin şahturi, canale, cavitatea duşumelelor şi rosturile de îmbinare. Pentru ca plafonul fals să funcţioneze bine ca parte a întregului, trebuie să aibă in indice bun de amortizare longitudinală a zgomotului. A 5.0 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de
11 Acustica construcţiei Indicele amortizării fonice longitudinale D n,c,w [db] a plafoanelor false este influenţată de diferiţi parametri: Zgomotele din cavitatea plafonului grosimea plăcii, de ex. placa de 15 mm şi placa Janus de 33 mm desenul suprafeţei, de ex design Harmony (D n,c,w = 31 db) şi design Schlicht (D n,c,w = 35 db) sistemul de montaj, de ex, sistemul S 3 sistem aparent pentru plafon şi sistemul S 1, sistem pentru plafon invizibil înălţimea de suspendare H stratul de vată minerală pe toată suprafaţa sau acoperirea parţială cu un strat de vată minerală Prin acoperirea întregii suprafeţe cu vată minerală, se poate îmbunătăţi amortizarea longitudinală cu 2 db per cm. Vata folosită ar trebui să fie un material termoizolant din fibre conform DIN partea1 şi să aibă o rezistenţă de scurgere longitudinală de Ξ 5 kns / m4. acoperirea parţială cu vată minerală în zona pereţilor despărţitori vopsire suplimentară a părţii din spate Zgomotele produse de ţevile de apă şi de aerisire, de instalaţia de aer condiţionat şi de orice fel de ţevi din cavitatea plafonului pot fi mult reduse cu ajutorul plafoanelor OWA. Amortizarea fonică a plăcilor OWAcoustic este, în funcţie de execuţie, între 18 şi 36 db. Atenţie la dotările ataşate: Prin montarea unor corpuri de iluminat, a unor grilaje luminase sau a unor instalaţii de aerisire, amortizarea plafonului fals poate fi mult redusă. Nu trebuie lăsate deschise găuri sau crestături. Tablă de rigidizare absorbantă peste peretele despărţitor categoria materialului de construcţie folosit pentru plăci Concepte de soluţionare pentru un sistem S 3 prin comparaţie: Nr. OWAcoustic premium Dessin Măsura suplimentară Sistem Înălţimea de suspendare H [mm] Indice de amortizare a zgomotului (valoare de laborator) 1 15 mm Futura S db 2 15 mm Sternbild S db 3 15 mm Futura 25 mm Strat de vată minerală S db 4 15 mm Futura 15 mm Placa Schlicht dublată S db 5 33 mm Cosmos 68/N S db 6 15 mm Futura 25 mm Acoperire cu vată minerală şi 15 mm placă Schlicht S db Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de A 6.0
12 Valori de absorbţie a zgomotului Designuri OWAcoustic premium Sandila 70 Finetta 62 Cosmos 68 Cosmos plus a zgomotului Grad de a absorbţie zgomotului Grad de a absorbţie zgomotului = 0,10 NRC = 0,10 ((fără perforare cu ace)) = 0,45 NRC = 0,50 (cu perforare cu ace) = 0,70 NRC = 0,65 = 0,25 NRC = 0,25 (fără perforare cu ace) Valoare medie:: a w = 0,65 NRC = 0,65 (cu perforare cu ace) = 0,80 NRC = 0,75 Sternbild 3 Futura 60 Harmony 72 Schlicht 9 / Universal 65 = 0,70 NRC = 0,70 = 0,70 NRC = 0,75 = 0,75 NRC = 0,75 = 0,50 NRC = 0,55 (Universal) = 0,15 NRC = 0,15 (Schlicht) Stukkor 6 perforat regulat 1 OWAlux 64 Graphite 69 = 0,15 NRC = 0,20 (fără perforare cu ace) = 0,45 NRC = 0,20 (cu perforare cu ace) = 0,70 NRC = 0,75 = 0,15 NRC = 0,15 (fără perforare cu ace) = 0,70 NRC = 0,70 (cu perforare cu ace) = 0,25 NRC = 0,25 Molinari 74 Langschlitz 67 Structura 5 = 0,65 NRC = 0,65 (Cosmos 68/N) = 0,25 NRC = 0,25 (Cosmos 68/O) = 0,50 NRC = 0,50 = 0,75 NRC = 0,80 Altele la cerere A 6.0 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de
13 OWAcoustic janus Şapte funcţii - un singur plafon OWAcoustic janus este o placă de tavan din două straturi, creată pentru domeniile cu cerinţe acustice şi de prezentare deosebite, de ex. pentru birouri, restaurante, dar şi pentru încăperi de utilizate privat. În special pentru domeniile, în care absorbţia sonoră şi amortizarea zgomotului trebuie aduse la un numitor comun. Aceste plafoane speciale îndeplinesc şapte funcţii importante: 0,20 0,32 0,63 0,85 0,95 0,90 0,24 0,37 0,54 0,63 0,61 0,53 Optimizarea duratei de reverberaţie. Acolo, unde durata de reverberaţie este prea lungă, informaţiile auditive se pierd în încăpere. Plăcile de tavan OWAcoustic janus împiedică acest fenomen sonor şi contribuie astfel la optimizarea acusticii spaţiului. Harmony α w = 0,65 / NRC = 0,70 Sternbild α w = 0,60 / NRC = 0,55 OWAcoustic janus, 33 mm Amortizarea zgomotului R [db] Frecvenţa f [Hz] Amortizarea zgomotului. O altă funcţie este reducerea zgomotelor, care trec prin tavan. Cele două straturi ale plăcii reduc trecerea sunetului. Acest lucru este valabil pentru plafoanele din beton armat şi cele din grinzi de lemn, dar şi pentru acoperişurile de construcţie uşoară. Această valoare a fost stabilită la un stand de probă pentru ferestre. Este o valoare pur materială, care nu ţine cont de construcţia portantă metalică. Amortizarea zgomotului: R w = 36 db (certificat de verificare) Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de A 7.0
14 OWAcoustic janus Şapte funcţii - un singur plafon Amortizarea longitudinală a zgomotului Amortizarea longitudinală a zgomotului În acelaşi timp, se acţionează împotriva transmiterii auditive prin cavitatea plafonului, deci pentru amortizarea zgomotului de la încăpere la încăpere Reducerea transmiterii auditive din cavitatea plafonului Montarea unor conducte în cavitatea plafonului poate avea ca urmare zgomote deranjante, de ex. datorită instalaţiilor de aerisire sau a conductelor de apă. OWAcoustic janus atenuează aceste zgomote. OWAcoustic janus cu sistem S Design Harmony, - amortizarea zgomotului: D n,c,w = 47 db (certificat de verificare) OWAcoustic janus cu sistem S Design Harmony, - amortizarea zgomotului: D n,c,w = 49 db (certificat de verificare) Amenajarea încăperii. Nici un plafon fără design plăcut toate produsele OWA îndeplinesc această cerinţă. Plafoanele OWAcoustic janus sunt realizate cu suprafeţe diferite. Şi răspund astfel cerinţelor individuale de amenajare a spaţiului. Integrarea unor elemente suplimentare. Montarea unor instalaţii suplimentare ca de ex. corpuri de iluminat sau şprinclere este posibilă fără mari cheltuieli de montaj, iar influenţele negative asupra însuşirilor acustice ale plăcilor rămân reduse la minim. Accesibilitatea instalaţiilor din plafon. Instalaţiile din cavitatea plafonului trebuie să fie ascunse în spatele plăcilor plafonului. Pe de altă parte trebuie asigurat oricând accesul la conductele de alimentare pentru lucrările de întreţinere şi reparaţie. Nici o problemă pentru OWAcoustic janus. Informaţii suplimentare găsiţi în broşura nr A 7.0 Tel.: +49 (0) / Fax: +49 (0) / info@owa.de
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
C NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS
C.P. 16 162, 062510 BUCUREŞTI tel. 021.4113617, fax 021.4114280 e-mail: office@matrixrom.ro, www.matrixrom.ro C 125-2013 NORMATIV PRIVIND ACUSTICA ÎN CONSTRUCȚII ȘI ZONE URBANE CUPRINS Partea I Prevederi
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.
TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)
Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
TERMOCUPLURI TEHNICE
TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
Ecuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
TAVANE&PERETI SISTEME. Cu noi, ideiile devin realitate. lemn. tavane
TAVANE&PERETI SISTEME Cu noi, ideiile devin realitate L lemn tavane ARMSTRONG TAVANE DIN LEMN Lemnul este reinoit pentru frumusetea si caldura naturala a acestuia, oferind un finisaj interior luxos si
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
E le mente de zidăr ie din beton
Elemente pentru pereţi despărţitori din beton LEIER Îmbinare profilurilor bolţari de beton Realizarea colţului FF25 Realizarea capătului de perete FF25 Realizarea îmbinării perpendiculare (T) - FF25 Realizarea
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric
7 Distribuţia normală
7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
lindab ventilation guide Sunetul in sistemele de ventilatie - Lindab Ventilation Guide
- Lindab Ventilation Guide Acest material trateaza unul din cei mai importanti parametri de confort sunetul si posibilitatile de atenuare ale acestuia in sistemele de ventilatie. Sistemele de ventilatie