4 Jednorovnicový ekonometrický model

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4 Jednorovnicový ekonometrický model"

Transcript

1 4 Jdorovicový koomrický modl 79 4 Jdorovicový koomrický modl Jdorovicový, azývaý iž čiakový koomrický modl, vyadru vzťah mdzi dou vyvľovaou prmou a dou albo viacrými vyvľuúcimi prmými. Prmými v koomrických modloch ú koomické vličiy, koré dfiuú aalyzovaý koomický av. Vyvľovaá vličia vyvľu hypoézu o vzáom väzb mdzi hodoou a hodoami ých vličí, koré u vyvľuú. 4. Jdorovicový modl Jdorovicový koomrický modl a vyadru pravidla v liárom var, al môž byť formulovaý a v iom, apríklad v mociovom var. Liár formulovaý modl má var y b b x + + bk xk u (,,, (4. kd y b 0 b...b k x...x k u - hodoa pozorova prm, - úrovňová košaa (abolúy čl rgri, - paramr modlu, - vyvľuúc vličiy, - áhodá prmá, - rozah kúmaia (poč prvkov výbru, poč pozorovaí. Mociovo, muliplikaív formulovaý modl má var b b b k u k y b x x... x (4. 0 kd u áhodá prmá modlu formulovaá a možoť logarimick raformáci ( základ prirodzého logarimu. Mociový var a logarimizovaím raformu a liáry var adiívho ypu l y l b0 + b l x u (4.3 Tvar modlu a volí ak, aby záviloi mdzi vyvľovaými a vyvľuúcimi vličiami boli liár, albo aby a dali liárymi vyvoriť ak, ako m o uvidli pri logarimizovaí vyšši uvd záviloi. Výhodou akéhoo poupu pomr doduchá koomická irprácia, al a doduchši poupy pri šaiických odhadoch paramrov a ovaí šaiick výzamoi. Uvdé modly ú ochaickými modlmi, prož obahuú áhodú prmú u. Kďž obahuú i viac vyvľuúcich prmých, id o modly viacáob rgri.

2 66 Ekoomria pr maažérov Rozdil mdzi rozahom vličí (počom pozorovaí a počom paramrov k a azýva poč upňov voľoi (>k+. Modl obahu k+ paramr,.. b,,b k + b 0. Paramr b 0 a viaž a prmú x 0, korá má v každom z rozahu,,, vždy hodou, da x 0. Paramr modlu ú zámymi hodoami a ich vľkoť a odhadu z pozorovaého úboru ikorou zo šaiických mód. Zápi (4. vyadru výbr vličí pr vyvli hodoy pozorova vličiy, umožňu vyvli a pro a iž azýva irpračým zápiom. Modl (4. možo vyadriť maicovým zápiom y Xb + u (4.4 a v maicovom vyadrí y X b + u y y M M y x x x M L L L L x k b0 u x k b + u M M M xk bk u kd y vkor modlovaých (apozorovaých hodô rozmru (, X - maica vyvľuúcich prmých, hodoa x 0 pr (k+, b - vkor paramrov rozmru (k+, u - vkor áhod prm rozmru (. Ekoomrický modl a vyvára pr špcifické koomické avy a cil. Prdpokladom ho zoavia koomická hypoéza o právaí a avu a o ho možom vývoi. Možo zoavovať zovšobcé koomrické modly a makrokoomick úrovi, al i špcifické modly pr dolivé čiakové rišia. Pro i koomické vličiy vyvľuúc koomický av muia byť pr špcifikovaé. Paramr koomických vličí a iž pr viažu a vyvľuúcu vličiu a maú zovšobci,.. možo ich irprovať pr viacré koomrické modly. To ié plaí a pr áhodé, vyvlé zložky modlu. 4. Odhad paramrov modlu Odhad paramra modlu b m vo všobcoi vyvlili v prdchádzaúc kapiol. Uvidli m iž, ž pri liárych modloch abžšou módou odhadu móda amších švorcov. Uplai o módy v liárych koomrických modloch vyžadu pli ýcho prdpokladov:

3 4 Jdorovicový koomrický modl 79 a áhodá prmá u má pri každom pozorovaí ulovú rdú hodou (E E(u 0 (pr,,,, rp.: (4.5 E(u 0 b rozpyl σ áhod prm u pri každom z poču pozorovaí (prvkov áhod prm rovaký ( u koš. E σ (pr,,, (4.6 To prdpoklad a azýva homokdaicia. Ak o prdpoklad plaí, áhodá prmá hrokdaická; c áhodé prmé z rovakého obdobia ú orogoál,.. i ú vzáom korlovaé, maú da ulovú kovariaciu ( 0 E u u + ( pr,,,; 0 (4.7 Ak by o prdpoklad plail, áhodé prmé by v každom prípad pozorovaia boli avzáom korlovaé. To by prdavovalo auokorláciu,.. záviloť po b alduúcich hodô v čaov poupoi. Auokorlácia rzíduí vyadru vzáomú záviloť mdzi rzíduami z dolivých období. Môž iž azačovať, ž v špcifikácii rovic chýbaú ikoré šaiicky výzamé, amä čaovo pouué prmé; d vyvľuúc prmé x i i ú áhodými prmými,.. i ú závilé od áhod prm u a i ú ochaické. Ak ikoré z ýcho prdpokladov i ú plé, móda amších švorcov pokyu upokoivé odhady hodô paramrov prmých. Ovri možoi využiia módy amších švorcov a vykoáva mi. Tio y a ozačuú ako y druhého radu. Špcifickými problémami v o úviloi ú auokorlácia rzíduí, hrokdaicia a mulikoliaria, korými problémami a budm š zaobrať. 4.3 Móda hlavých kompoov Ak a v liárom modli achádza viac vyvľuúcich prmých, id o viacfakorové modly. Skúmai vzáom záviloi ýcho prmých prdmom mulikoliariy. Mulikoliaria liára záviloť mdzi vyvľuúcimi prmými. Paramrizácia mulikoliárych prmých zložišia, ako omu u dofakorových modlov, prož paramr maú vyadriť il ich výzamoť voči vyvľuúc prm, al a výzamoť voči b avzáom. Móda hlavých kompoov a pokúša rišiť problém aovia paramrov viacfakorového modlu z mamaického pohľadu, pričom a uilu o o, aby došlo k arušiu koomick irpráci modlu. Vyoký upň mulikoliariy priazivo vplýva a odhad paramrov v modli a vyžadu i záah do košrukci modlu hlav ým, ž a vyžadu vylúčiť ikorú z korlovaých prmých. Id o o, aby a vylúčila á prmá, korá z hľadika vc irpráci modlu m výzamá.

4 68 Ekoomria pr maažérov Saovi paramrov viacfakorov rovic zložiším poupom ako omu u dofakorového modlu. Módou hlavých kompoov a uilum o vyhľadai ov hodoy vyvľuúc prm zo úboru možých prmých ak, aby a zolabila pôvodá výzamová charakriika úboru. Pro a vychádza z popiu šaiického úboru akým pôobom, aby a pri paramrizácii muli brať do úvahy prípadé rôz mré doky dolivých prmých a aby a všky prmé doali a du vyvľuúcu úrovň. Robí a o pomocou zv. ormovaých prmých. Normovaé prmé ú aké prmé, u korých a hodoy odchýlok vypočíavaú od arimického primru a mrými dokami korých ú šadardé odchýlky. Normovai hodô x i a da vykoáva podľa oho vzťahu x i N x x i i (4.8 xi Okrm módy hlavých kompoov a pri paramrizácii používaú a ié módy. Id amä o zovšobcú módu amších švorcov a módu amších švorcov vdľašími účikami. Zovšobcá móda amších švorcov a používa v prípadoch, kď a vykyu poziíva auokorlácia v hrokdaických modloch. Móda amších švorcov vdľašími účikami a používa v prípadoch, kď id o apriór požiadavky pri aoví paramrov,.. iú hodou paramra pri vyvľova prm rba dodržať. 4.4 Šaiická vrifikácia koomrického modlu Šaiickým ovrovaím a kúma, či koomrický modl po vo výrazov rák zodpovdá formulovaému problému. Vrifikáciou a ovru, či - modl ako clok vyihu irpráciu vškých modlovaých vličí, a - či paramr vličí vyihuú výzamoť prmých. V prvom prípad id o ovai modlu ako clku a v druhom prípad id o ovai výzamoi paramrov modlu Tovai modlu ako clku Za módu umrického rozboru údaov východikového úboru a všobc pokladá aalýza rozpylu. Aalýza rozpylu a pokladá iž za hlavý áro ovaia hypoéz. Pr ovai modlu ako clku a používa prdovškým kofici drmiáci R, korým a ovru výzamoť modlu. Kofici drmiáci má var R ( y y ( y yˆ ( y y (4.9

5 4 Jdorovicový koomrický modl 79 kd - vyadru hodou rzíduí, ŷ - odhadovaá hodoa prm y, y - arimický primr prm y. Hodoa koficia drmiáci a pohybu v rozmdzí 0 R a vyadru aká vľká čať mpirických hodô vyvlá modlom. Výzamoť dorovicového koomrického modlu a ovru a u vľkoťou koficia drmiáci. Tovai a vykoáva prordícvom zv. šaiiky F a hodoy a uvádzaú v abuľkách. V prípad koficiu drmiáci o šaiika F r, korá má var R / k F r (4.0 ( R / ( [ k + ] V čiali modlom vyvľovaá čať rozpylu závil prm, v movali a uvádza vyvlá čať rozpylu závil prm (-R a dlí a upňami voľoi. Ak vypočíaý pomr F r väčší ako abuľková hodoa F pri zvol hladi k +, apr.: F, kofici výzamoi a pri upňoch voľoi k a [ ( ] F r 0,05, k,[ ( k+ ] drmiáci a považu za výzamý a ým za šaiický výzamý a clý modl. Ak kofici drmiáci prukáž doaočú výzamoť prmých, kvôli zachovaiu koomick irpráci porbé modl rkošruovať Tovai paramrov prmých Tovai paramrov modlu vychádza pri väčších úboroch (viac ako 30 pozorovaí z ormálho rozdli áhod zložky modlu, pričom rozpyl áhod zložky daý vzťahom ( k + (4. kd odhad rozpylu áhod zložky v modli. Ak paramr prmých a áhodá vličia ú vzáom závilé, možo dfiovať ovú vličiu W W (4. σ korá má rozdli χ (chí kvadrá -(k+ upňami voľoi.

6 70 Ekoomria pr maažérov Rozdli χ a používa ako móda výpoču irvalu poľahlivoi šadard odchýlky, al uplaňu a i pri rozdlí výbrového rozpylu. Ak a zo základého úboru ormálym rozdlím vyvoria výbrové úbory vľkoi, poom áhodá prmá má χ rozdli a má var ( χ (4.3 σ Na rozdil od ižši uvdého rozdlia má rozdli χ rozdli ymrické. Kďž χ môž mať záporé hodoy, všky hodoy ú väčši ako ula. Primr χ rozdlia a rová poču upňov voľoi, ho rozpyl dvoáobkom poču upňov voľoi. Ak úbor mší, možo dfiovať vzťah z (4.4 W / [ ( k + ] korý má Sudovo rozdli počom upňov voľoi -(k+ a kd z ormovaá vličia paramra b a dfiovaá ako z b b σ b kd σ b šadardá odchýlka paramra b. (4.5 Tvar šaiiky charakrizovaý vzťahom b b b (4.6 a možo ňou ovať výzamoť paramra b. Ak vyšší ako abuľková hodoa, k +, apr.: určá zvolou hladiou výzamoi a pri upňoch voľoi k a [ ( ] 0,05[ ( k + ], paramr b výzamý. Hladiou výzamoi a rozumi pravdpodoboť, akou a pripúšťa zamiui hypoézy (zv. ulov hypoézy, a kď práva. Pri ovaí hypoézy, korá a vyadrí paramrom modlu, a ziťu, či vybraý paramr zodpovdá hypoéz, korá a vylovila. Ziťu a, či vylová hypoéza a môž priať, albo či a má zamiuť. Pri ovaí hypoézy môž vzikúť dvoaká chyba: a práva hypoéza bud zamiuá (chyba prvého druhu albo b chybá hypoéza bud priaá (chyba druhého druhu. Pravdpodoboť, ž a dopuím chyby prvého druhu a ozaču ako α a azýva a hladiou výzamoi. Pravdpodoboť, ž a dopuím chyby druhého druhu a ozaču ako β a pravdpodoboť ( β a azýva ilou u.

7 4 Jdorovicový koomrický modl 79 Ak vypočíaá hodoa rozdlia ižšia ako abuľková hodoa, hypoéza a zamia. Tvar rozdlia závií od vľkoi výbrového úboru, rp. od poču upňov voľoi [8]. Poč upňov voľoi a vzťahu a odhadovaú šadardú odchýlku a urču poč odchýlok a o odhad. Šadardá odchýlka vyadrá a odchýlkach od primru, pričom ich úč muí byť rový ul. Pro iba - odchýlok môž byť voľých a môž mať rôzu vľkoť. Šaiika košruovaá a - upňoch voľoi. Príklad 4. Šaiická vrifikácia dorovicového modlu Pokračum v šaiick vrifikácii koomrického modlu z príkladu 3.. Šaiickú výzamoť modlu ako clku vyadrum koficiom drmiáci podľa vzťahu (4.9. Úda obahu ab. 3.3 a 3.4 R ( y yˆ ( y y 9,908 0, Vypočíaý kofici irprum ak, ž 89,3% mpirických hodô a vyvľu liárym rgrým modlom. Iými lovami, 89,3% variabiliy možva prdaého mlika a vyvľu variabiliou v dokov c mlika. Kofici drmiáci um F-šaiikou v var (4.0, kd ( k + poč paramrov modlu a poč pozorovaí v mpirickom úbor, R / k 0,893 F r 83,458. ( R / [ ( k + ] ( 0,893 [ ( + ] Zvolím hladiu výzamoi α 0, 05 a vypočíaú hodou F-šaiiky porovávam abuľkovou hodoou, pričom kriický odbor určý rovoťou F F. Tabuľkové hodoy ú uvdé v príloh 3, čiž F 0,05;;0 r k α, k,[ ( + ] 4,965. J zrmé, ž vypočíaá hodoa F-šaiiky vyššia ako abuľková hodoa a príluš hladi výzamoi. Kofici drmiáci a považu za výzamý a ým a považu za šaiicky výzamý a modl ako clok. Ako dokazu Gara [09], ak hodou koficia drmiáciu vyššiu ako 0,9 i porbé ďal vrifikovať a modl ako aký možé a bz použiia F- šaiiky považovať za šaiicky výzamý. Pri ižších hodoách koficia drmiáci porbé povrdiť ho šaiickú výzamoť.

8 7 Ekoomria pr maažérov Šaiickú výzamoť paramra b môžm ovať pomocou -šaiiky v var (4.6, pričom kriický odbor a zvol hladi výzamoi určý vzťahom α., k+ [ ( ] Uvažum hladiu výzamoi α 0, 05. Tum ulovú hypoézu, ž paramr β základého úboru a rová ul, oproi alraív hypoéz, ž o paramr a ul rová a da šaiicky výzamý. Pri určovaí -šaiiky vychádzam z rozpylu áhod zložky (4., rp. šadard chyby rzíduí, koré boli vypočíaé v príklad 3.. Oaé čiakové výpočy a achádzaú v ab. 4..,4 Ak v ulov hypoéz prdpokladám rovoť paramra (4.6 má poom var β ul, ak ovacia šaiika bˆ b pričom hodou b zíkam podľa vzorca b ( x x kd šadardá chyba rzíduí a x vyvľuúca prmá modlu. x x ( x x ( x x Spolu 04 X 0 74 Tab. 4. Čiakové výpočy pr ovai šaiick výzamoi paramrov

9 4 Jdorovicový koomrický modl 79 Vykoám šaiickú vrifikáciu odhaduého paramra b ˆ pomocou -šaiiky.,4 74 b ( x x bˆ 0,977 0,07 b 9,3 0,07 Tabuľkovú hodou ádm v príloh, pričom abuľková hodoa rovoť,[ ( k+ [ 0], 8. Plaí 0,05; α ], da zamiam ulovú hypoézu o rovoi paramra β základého úboru ul, a o a považu a hladi výzamoi 0,05 za šaiicky výzamý. 4.5 Auokorlácia rzíduí Hodoy áhod zložky modlu môžu byť rôzym pôobom korlovaé. Auokorlácia, vzáomá vúorá záviloť rzíduí, priazivým avom a ak ú rzíduá výzamé, porbé a ýmo problémom zaobrať. Pri ovaí auokorlácií rziduálych zložik modlu a vychádza z rziduálych odchýlok ziých pri kvaifikácii modlu pomocou módy amších švorcov y yˆ (4.7 Auokorlácia rzíduí ( a ziťu ako odhad auokorláci áhodých zložik (u a ozačí a ako r kofici korláci r (4.8 Kofici korláci môž adobúdať hodoy od - do +. Ak r kladé, id o poziívu auokorláciu rzíduí, ak záporé, id o gaívu auokorláciu rzíduí. Tovacím kriériom auokorláci rzíduí šaiika d - Durbiov-Waoov, dfiovaý ako d ( (4.9 Pr rozličé počy pozorovaí ( a vyvľuúcich prmých (k ú pri urči hladi výzamoi α hodoy d ablovaé.

10 74 Ekoomria pr maažérov Pozorovaím vzťahov r a d vyplýva, ž a d (-r (4.0 - pri poziív auokorlácii rzíduí: r+ d0 (číať: ak r+ ak d0 - ak i auokorlácia: r0 d - pri gaív auokorlácii: r- d4 akž d má ymrické rozdli v irval od 0 do 4 primrom. T d a použi vdy, ak pozorovaí viac (pravidla ad 5. Ak pozorovaí málo (ad 4, používa a pr ovai auokorlácií rzíduí vo Numaov pomr D D ( d (4. Pomr D odvodý pr auokorláciu rzíduí a kriické hodoy rozdlia D ú uvdé v abuľkách. 4.6 Hrokdaicia Pri kvaifikácii prmých v dorovicovom koomrickom modli a vychádza z iých prdpokladov. Jdým z ich prdpoklad, ž áhodá zložka u i má košaý rozpyl σ,.. ž rozpyl v každom pozorovaí (,,, rovaký. To prdpoklad i vyadrím homokdaiciy modlu. Ak v liárom rgrom modli o prdpoklad plý i, id o hrokdaiciu. V prípad hrokdaiciy ú i šadardé odchýlky krlé a hrokdaicia výldkom vhod špcifikáci modlu. Pro porbé ovať i hrokdaiciu a v prípad výkyu pokúiť a o vylúči. Na ovai hrokdaiciy a vyvorili viacré módy. Pri šaiickom odhad paramrov liárho rgrého modlu a v šaiick praxi ačaši používa móda amších švorcov, pomocou kor a zíkavaú i odhady áhodých zložik vo form rzíduí i. Pr ovai hrokdaiciy a zoavu ich poupoť, a o a základ urči hypoézy o váhach rozpylov áhod zložky q i albo odmociy q. Nulová hypoéza o homokdaici rzíduí, vzhľadom a váhy q i, a prím vdy, ak F, F α(v,v (4. V opačom prípad id o hrokdaiciu rzíduí. Vličia F, má Fihrovo rozdli (v,v upňami voľoi, pričom v(v-m/-(k+. Vličia M prdavu prordé z M rzíduí, koré a pri ovaí vychávaú a o ak, aby (-M bolo pár a aby [(-M/]<k+. i

11 4 Jdorovicový koomrický modl Mulikoliaria Podmikou odhadu paramrov liárho rgrého modlu módou amších švorcov okoloť, ž vyvľuúc prmé môžu byť vo vzáom liár záviloi. Ak a však v rgr rovici vykyú prmé, mdzi korými a vykyu vzáomá korlácia, id o mulikoliariu. Mulikoliaria umožňu doaočú koomickú irpráciu modlu, umožňu doaoč irprovať výzamoť dolivých prmých a odraňovať ich dolivé vplyvy a vyadrovaciu chopoť modlu a zižu i proť odhadu paramrov modlu. Pr ovai mulkoliariy a používa móda Farrara a Glaubra. Táo móda umožňu poúdiť clkovú mulikoliariu v úbor vyvľuúcich prmých a áť i prmé, koré u pôobuú a o ovaím drmiau korlač rovic pomocou u χ. Vychádza a z výpoču korlač maic vyvľuúcich prmých R. Kofici mohoáob korláci R druhou odmociou koficiu drmiáci. Korlačá maica R má rozmr k x k, pozoáva z koficiov r i, ymrická a a hlav diagoál má doky r ii. Pri výpoč a pozorovaia vyvľuúcich prmých x i ormuú podľa vzťahu x o, i x x i i (4. x, i kd x ú primré hodoy a x,i ú šadardé odchýlky i- prm (i,,,k za čaový úk,,,. Normovaé hodoy x o,i vyváraú maicu X o rozmru maica R určí podľa vzťahu k, z kor a korlačá R (X ox o (4.3 Drmia korlač maic R adobúda hodoy od 0 do. Hodou adobúda vdy, kď všky párové korláci r i ú ulové,.. všky vyvľuúc prmé ú vzáom závilé, orogoál. Hodou 0 adobud vdy, kď mdzi dvoma albo viacrými vyvľuúcimi prmými xiu úplá záviloť, ak ikoré r i. Čím viac a drmia korláci R približu k ul, ým výzamšia mulikoliaria. Drmia R a pri ovaí podľa vyšši uvd módy raformu a mpirickú vličiu χ R k + 5 χ R l R (4.4 6

12 76 Ekoomria pr maažérov korá má rozdli χ počom upňov voľoi rovaúcim a poču párových koficiov korláci,.. v k ( k. Ak ú párové korlačé koficiy ízk, drmia korlač maic a blíži k dok a ho logarimu k ul, vdy χ R χ (4.5 α ( v da mpirická hodoa χ R prahuú kriickú abuľkovú hodou a a hladi výzamoi α a môž priať ulová hypoéza o om, ž vzťahy mdzi vyvľuúcimi prmými a odchyľuú od vzáom záviloi prílušých prmých (ú závilé. V opačom prípad a prím alraíva hypoéza o výzamoi mulikoliariy. Pr pomr vyvl V a vyvl N čai rozpylu prm x i možo odvodiť vzťah V N r ii (4.6 korý a raformu pr F ii ( r k Fi (4.7 k Vličia F i má rozdli F (k- a (-k upňami voľoi. Ak vyvlá čať rozpylu i výzam väčšia ako vyvlá čať, vdy F i F α ( k, k (4.8 da F i prahu abuľkovú kriickú hodou a a hladi α a môž priať ulová hypoéza,.. prmá x i i výzam korlovaá oaými vyvľuúcimi prmými. V opačom prípad a prím alraíva hypoéza, ž prmá x i pôobu výzamú mulikoliariu. Z prvkov r i ivrz maic R - a môžu ďal vypočíať koficiy parciál korláci r i mdzi dvoicami prmých x i a x podľa vzťahu r i i r (4.9 ii r r Empirická hodoa pr a vypočía raformáciou r i r k i i (4.30 i r

13 4 Jdorovicový koomrický modl 79 Vličia i má rozdli pri -k upňoch voľoi. Nulová hypoéza o výzamoi parciál korláci mdzi x i a x a prím a hladi výzamoi α vdy, kď i prahu abuľkovú kriickú hodou i α (4.3 ( k V opačom prípad a prím alraíva hypoéza, ž vzťah mdzi x i a x pôobu výzamú mulikoliariu. Príklad 4. Ekoomrická vrifikácia dorovicového modlu V rgrom modli (príklad 3., 4., v korom kúmam vľkoť dopyu po mliku v prdai v pribhu ýždňa, prvrím auokorláciu a hrokdaiciu rzíduí. Za základ pr kúmai auokorláci rzíduí vzmim Durbi-Waoov (4.9 d ( 9,594,487 9,908 Dipoum ýždými údami, a ak vhodé vypočíať vo Numaov pomr (4. a pomocou ho vyhodoiť auokorláciu rzíduí D d,487,6 y ŷ ( 9 0,03 -,03,046 X X X 5 4,6 0,839 0,704 -,03,86 3, ,86-0,86 0,666 0,839 -,655,739 4,954,046,094-0,86,86 3, ,046 -,046 4,86,977 0,03 0,00 -,03, ,069 -,069,43 0,03 -,09,9,954 -,954 3,88 -,069-0,885 0, ,5 -,5,43 -,954 0,839 0, ,93,069 4,8 -,5 3,84 0,39 4,954,046,094,069 -,03,046 9,046,954 3,88,046 0,908 0,84 Spolu 9,908 9,594 Tab. 4. Čiakové výpočy pr ovai auokorláci rzíduí

14 78 Ekoomria pr maažérov O príomoi auokorláci rzíduí v modli uvažum vdy, kď D D D ( + ( α α Kriické hodoy pr vo Numaov pomr ú uvdé v príloh 5, ( + ( D 0,05,30 D0,95 3,34 Na základ umrických výldkov uudzum, ž rzíduá i ú auokorlovaé. Hrokdaiciu rzíduí oum pomocou Goldfldovho a Quadovho u. Pribh u alduúci []:. Zvolím i vyvľuúcu prmú a hodoy uporiadam vzoup.. Podľa poradia hodô prm zoradím rzíduá. 3. Z ako uporiada poupoi rzíduí vychám prordých M rzíduí ak, aby ( M bolo pár a aby plailo [( M / ] ( k Vychaím prordých člov radu vzikú dv kupiy pozorovaí. Vypočíam účy švorcov rzíduí v hor a dol kupi a ozačím ich S a S. 5. Vypočíam podil účov švorcov v hor a dol kupi, a zíkam vličiu S F,. S 6. Hypoézu o homokdaici rzíduí priímam a zvol hladi výzamoi vdy, ak plaí F, Fα ( v, v, kd F α ( v, v abuľková hodoa Fihrovho rozdlia ( v,v, pričom v ( M / ( k +. V opačom prípad plaí hypoéza o hrodaici rzíduí v modli. x.kupia 9-0,86 0,666 4,069 4,8 5,046, ,954 3,88 5,046,094 Spolu.k. 0,953 x.kupia 8 -,03,047 9,954 3,88 0 -,069,43 -,5,43 4 0,839 0,704 Spolu.k. 7,955 Tab. 4.3 Čiakové výpočy pr Goldfldov a Quadov- Vypočíaá hodou F-šaiiky a zíka z abuľky 4.3 a F S S 7,955 0,953, 0,76 Tabuľkovú hodou F-šaiiky o upňami voľoi (3; 3 a hladi výzamoi 0,05 ádm v príloh 3 F 0,05(3,3 9,77

15 4 Jdorovicový koomrický modl 79 Plaí rovoť F, F0,05(3,3 Na základ u uudzum a príomoť hrokdaiciy rzíduí v modli. Príklad 4.3 Ekoomrická vrifikácia dorovicového modlu (mulikoliaria Vo viacrozmrom liárom rgrom modli (príklad 3. oum mulikoliariu pomocou korlač maic (4.3 a χ u (4.4. Možvo prdaého mlika (i. l závií od dokov cy (Sk/l a výdavkov a rklamu (v ovkách Sk. Východikové úda zazamaé v áhod vybraých ýždňoch ú v abuľk 4.4. Rkapiulácia prmých v modli: y - možvo prdaého mlika za ýždň (i. l, - ca za lir mlika (Sk/l, x x - výdavky a rklamu (v ovkách Sk. Uvažum da rgrý modl v var y + u b0 + b x + b x Týždň Prda za ýždň (i. lirov Ca v prdai (Sk/l Výdavky a rklamu (00 Sk Tab. 4.4 Východikové úda o možv a c prdaého mlika a rkl. výdavkoch x x xo, xo, x ,66-3, , x, x , ,55 x, , , ,55-0, , , ,55 Tab. 4.5 Výpoč hodô ormovaých prmých Ak a rozhodum zaradiť do modlu ďalšiu prmú a zížiť ým hodou vyvl čai modlu (približ %, ak muím poupovať obozr. Vybrať muím akú prmú, korá výzam ovplyvňu vyvľovaú prmú (obm prdaa a úča i vo vzťahu ďalšou vyvľuúcou prmou. Ak by dv vyvľuúc prmé boli vo vzáomom vzťahu, ak by prakicky obidv vyvľovali rovakú čať rozpylu vyvľova prm a modl ako clok by m v kočom dôldku zlpšili. Práv problém korláci mdzi vyvľuúcimi prmými modlu azývam mulikoliaria.

16 80 Ekoomria pr maažérov Normovaé hodoy vyvľuúcich prmých (v ab. 4.5 podľa vzorca (4. voria maicu X0, korá základom pr výpoč korlač maic R. Podľa (4.3 doávam ( R X 0 X 0 6,88 6,88 0,569 0,569 Drmia maic, korý má hodou R 0, 676, raformum a vličiu χ R χ R k + 5 l R l 0,676 3,70 6 Tabuľkovú hodou χ rozdlia pr v k( k upň voľoi a hladi výzamoi α 0, 05 ádm v príloh χ 0,05( 3,844 Vypočíaá hodoa χ R χ 0,05(, pro a hladi výzamoi α 0, 05 priímam závr o vzáom záviloi vyvľuúcich prmých a x v modli. x Oázky. Vymu a áld vyvli podmiky pr využii módy amších švorcov a odhad paramrov v liárych koomrických modloch.. Akým pôobom a vykoáva šaiická vrifikácia modlu ako clku a akým pôobom možé vykoávať šaiické vrifikáci odhaduých paramrov modlu. 3. Dfiu hladiu výzamoi a zamyli a ad vplyvom a šaiickú vrifikáciu koomrického modlu. 4. Vyvli pomy auokorlácia a hrokdaicia rzíduí a uvď pôoby ich vyšrovaia v liárych koomrických modloch. 5. Vo viacrozmrých modloch dou z podmiok pr odhad paramrov a liára záviloť ĺpcov v maici vyvľuúcich prmých. Popíš módu a ovri o podmiky.

5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 5. Oák Dfinj pojm fnkcia prmnných. Dfinj pojm hladinoá krika. Dfinj pojm parciáa driácia. Dfinj pojm úpý difrnciál. Dfinj pojm loká maimm fnkci prmnných.

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M

Διαβάστε περισσότερα

Cournotovský trh s tajnou informáciou

Cournotovský trh s tajnou informáciou Uvrza Komského v Braslav, Fakula mamaky, fyzky a formaky Couroovský rh s aou formácou DIPLOMOVÁ PRÁCA Pr Jaga Braslava 008 Couroovský rh s aou formácou DIPLOMOVÁ PRÁCA Pr Jaga UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

Hypotézy a intervaly spoľahlivosti stručná teória a vzorce

Hypotézy a intervaly spoľahlivosti stručná teória a vzorce Hypoézy a inervaly spoľahlivosi srčná eória a vzorce Obsah Úvod Základný a výberový súbor... Overovanie hypoéz... 3 Posp pri overovaní hypoézy... 4 súbor: Tes o rozpyle σ : Porovnanie σ s číslom... 6 súbor:

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.

Διαβάστε περισσότερα

JMAK の式の一般化と粒子サイズ分布の計算 by T.Koyama

JMAK の式の一般化と粒子サイズ分布の計算 by T.Koyama MAK by T.Koyama MAK MAK f () = exp{ fex () = exp (') v(, ') ' () (') ' v (, ') ' f (), (), v (, ') f () () f () () v (, ') f () () v (, ') f () () () = + {exp( A) () f () = exp( K ) () K,,, A *** ***************************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

Regresná analýza x, x,..., x

Regresná analýza x, x,..., x Regresá aalýza Základé pojmy Regresá aalýza skúma fukčý vzťah (priebeh závislosti), podľa ktorého sa meí závisle premeá Y pri zmeách ezávislých veličí x, x,..., x k. x = ( x, x,..., x ) i i i i T Y = (Y,

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Diskretizacija spektra - DFT

Diskretizacija spektra - DFT OASDSP : 4. Dirtizacija igala i ptra Dirtizacija u vrmu Torma o odabiraju Izobličja u odabiraju Dirtizacija ptra - DFT ovi Sad, Otobar 5 traa OASDSP : 4. Dirtizacija igala i ptra Dirtizacija vrma : torma

Διαβάστε περισσότερα

Schrödingerova rovnica častice v silovom poli. Pre mikročasticu pohybujúcu sa v silovom poli a majúcu v tomto poli potenciálnu energiu V ( r

Schrödingerova rovnica častice v silovom poli. Pre mikročasticu pohybujúcu sa v silovom poli a majúcu v tomto poli potenciálnu energiu V ( r Schrödigrova rovica častic v silovom poli Pr mikročasticu pohybujúcu sa v silovom poli a majúcu v tomto poli potciálu rgiu V ( r, t) má Schrödigrova rovica (tzv. úplá, rsp. časová) tvar: m + V ( r, t)

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

2.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ

2.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ .4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ Normovaé metódy okrem kompletých postpov popisjú aj spôsob spracovaia a vyhodoteia výsledkov meraia. Pri dodržaí podmieok

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με

Διαβάστε περισσότερα

Da se podsetimo Algoritam optimizacije. Odrediti vrednosti parametara kola koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F * (x).

Da se podsetimo Algoritam optimizacije. Odrediti vrednosti parametara kola koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F * (x). Aotam otmzac Da s odstmo Aotam otmzac Aotam otmzac Aotam otmzac : Oddt vdost aamtaa oa [,... ] o ć aatovat da odzv (x, ma žu vdost * (x. Mtod: až mmuma fuc š E(x,; (oma za vattatvu ocu odstuaa dobo od

Διαβάστε περισσότερα

#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!

#% )*& ##+, $ -,!./ %#/%0! %,! -!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3

Διαβάστε περισσότερα

..,..,.. ! " # $ % #! & %

..,..,.. !  # $ % #! & % ..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO v Braislave Ekonomická a finančná maemaika DIPLOMOVÁ PRÁCA 2004 Anon Malesich FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO

Διαβάστε περισσότερα

!""#$%!& '% ("#% )'*+, &,!" &, ' %!'"!" &"#"-(5-1-,!&

!#$%!& '% (#% )'*+, &,! &, ' %!'! &#-(5-1-,!& !""#$%!& '% ("#% )'*+, "!,'--"!!./%&-'012'& "-')'3"4',"'""-,, &,!" &, 3. - 5 1 ' %!'"!" &"#"-(5-1-,!&,'--1'#". -'!! "--''!,. 3,"'%'%,,-" '4!, 5 #" "!, '%& " 3--& " 4'%! "#!6,%3 "#!3 ",%3 2,-! "#13 '& "#%-,&"#-"-,"-!3&-',,3"

Διαβάστε περισσότερα

Microscopie photothermique et endommagement laser

Microscopie photothermique et endommagement laser Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure

Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Hervé Rivano To cite this version: Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications

Διαβάστε περισσότερα

το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει

το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει EL Ref. 20620 %$ #"! $,+ *$ ' ' )( '& 4. 3: 046 2 4. 32 1. 0. @ 0.. A A0 ON B D CS SPN R NR KJ A G D R QDC ONR H PC KJ L MN \ [ Z RV RP N S H S A A. 0@ 2 :. ; KJ ^ N \ CV W]P E ] 8 6 2 0 3 6 X _ Z R N

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a,

9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a, Hí, P Pokorný, M: Maemaika pre informaikov a prírodné vedy 9 Neurčiý inegrál 9 Primiívna funkia a neurčiý inegrál Funkia F sa nazýva primiívnou funkiou k funkii f na inervale ( b) každé ( a, b) plaí F

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach MATEMATIKA I

Technická univerzita v Košiciach MATEMATIKA I Tchická uivrzi v Košicich MTEMTIK I Vzorové rišé úlohy Blk Bculíková Gričová Košic Tchická uivrzi v Košicich MTEMTIK I Vzorové rišé úlohy Blk Bculíková Gričová Košic REENZOVLI: prof RNDr Jozf Džuri Sc

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr

f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr - - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

1 Koeficient kovariancie

1 Koeficient kovariancie Koreláciou rozumieme vzájomý lieáry vz tah závislos t) dvoch áhodých premeých X a Y 1. Teto vz tah môˇze by t priamy tj. s rastúcimi hodotami jedej premeej rastú hodoty druhej premeej a aopak alebo epriamy

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

SONATA D 295X245. caza

SONATA D 295X245. caza SONATA D 295X245 caza 01 Γωνιακός καναπές προσαρμόζεται σε όλα τα μέτρα σε όλους τους χώρους με μηχανισμούς ανάκλησης στα κεφαλάρια για περισσότερή αναπαυτικότητα στην χρήση του-βγαίνει με κρεβάτι η χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

Integrovaná optika a. Zimný semester 2017

Integrovaná optika a. Zimný semester 2017 Inegrovaná opka a opoelekronka Zmný semeser 07 Inegrovaná opka a opoelekronka Skladba predmeu Prednášky Výpočové cvčena ( písomky, max. 40b) Skúška (max. 60b) Leraúra Marnček I., Káčk D., Tarjány N., Foonka

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs

Διαβάστε περισσότερα

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει

το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει Ref. 20622 EL %$ #"! + + * + ' (,$, * $,' +* )' ( ' & 4. 3: 046 2 4. 32 1. 0. @ 0.. A A0 ON B D CS SPN R NR KJ A G D R QDC ONR H PC KJ L MN \ [ Z RV RP N S H S A A. 0@ 2 : 9. ; KJ ^ N \ CV W]P E ] 8 6

Διαβάστε περισσότερα

6 Komplexný ekonometrický model

6 Komplexný ekonometrický model 6 Kompleý ekoomercký model 9 6 Kompleý ekoomercký model Kompleý ekoomercký model má zložú košrukcu predovšekým preo, lebo obsahue ekoľko druhov velčí o hypoézach vývoa skúmaého ekoomckého avu. Každý ekoomcký

Διαβάστε περισσότερα

Na/K (mole) A/CNK

Na/K (mole) A/CNK Li, W.-C., Chen, R.-X., Zheng, Y.-F., Tang, H., and Hu, Z., 206, Two episodes of partial melting in ultrahigh-pressure migmatites from deeply subducted continental crust in the Sulu orogen, China: GSA

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

الهندسة ( )( ) مذكرة رقم 14 :ملخص لدرس:الجداءالسلمي مع تمارين وأمثلةمحلولة اھافواراتاة ارس : ( ) ( ) I. #"ر! :#"! 1 :ااءا&%$: v

الهندسة ( )( ) مذكرة رقم 14 :ملخص لدرس:الجداءالسلمي مع تمارين وأمثلةمحلولة اھافواراتاة ارس : ( ) ( ) I. #ر! :#! 1 :ااءا&%$: v الهندسة مذكرة رقم :ملخص لدرس:الجداءالسلمي مع تمارين أمثلةمحللة اھافاراتاة ارس : EFiEG EF EG ( FEG) 6 EF EG ( FEG) 6 FEG 6 ( FEG ) 6 I. #"ر! :#"! :ااءا&%$: u u : اى.( ) H ا ادي C ا u ا#اءا! ھا#د ا! ا(ي

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i, "! #%$ &(' )*- /" 3 45687495:;< >?@AB DE"F G HIJ KL"MNONP QRTVUW"XZYZ[U\8Q ] ^`_ a_bcdfe _ cghjk_ e e l ezmh o`qqr stujvwxzryz"o{"q }~ u Vƒ Š ~Œ Ž w %š wœ" "žÿš Vœ` % % Z ž œ% œ Ÿ ž 8 œ9 w " 9 œ Vª«w f

Διαβάστε περισσότερα

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

Vývoj skúmanej premennej y v závislosti od symptomatickej časovej veličiny (t) popísať lineárnym trendom. Ide o dvojparametrickú funkciu typu

Vývoj skúmanej premennej y v závislosti od symptomatickej časovej veličiny (t) popísať lineárnym trendom. Ide o dvojparametrickú funkciu typu 9 Model redov Vrovávaie časových radov poocou redových fucií parí ajčasejšie používaý eóda v progosie, poocou orých viee vsihúť vývojovú edeciu súaého javu. Meódu uplaňujee pre vváraie ráodoých progóz

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1

]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1 ! " #$ # %$ & ' ( ) *+, ( -+./0123 045067/812 15 96:4; 82 /178/? = 1@4> 82/01@A74; B824= 6/87 60/8567/; C 71 04D47/10; C 82/1 /

Διαβάστε περισσότερα

ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1

ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1 - la /:_ )( -( = Y () :: ÚlJl:: ot ll) r/li~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) lý) æ (v / find bt(i (t-i; i/r-(~ v) bj Ll, :: Qy -+ 4",)( + 3' r.) '.J ta.jpj -- (J ~ Cf, = l 3 ( J) : o-'t5 : - q - eft- F ~)ç2..'

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Βρείτε το διάνυσμα με άκρα το Α(3,-,5) και Β(5,,-) ΑΒ=< 5 3, ( ), 5 >=

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä1350 ˆ ˆ Š -3

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä1350 ˆ ˆ Š -3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 4.. 1343Ä1350 ˆ ƒ ŒŒ ˆ ˆ Œ ƒˆ ˆˆ ˆ Š ˆ ˆ Š -3.. ŠÊ Ö 1,, ˆ.. μ 2,.. ɱμ 1, 2,.. 1, 2,.. Ê 1,.. Ê 2,.. μ ±μ 2, ˆ. Œ. μ 1, 2,.. Ÿ 1, Œ.. ² ± 2 1 ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Œμ ± 2 ˆ É

Διαβάστε περισσότερα

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006. šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td

Διαβάστε περισσότερα

tel , version 1-7 Feb 2013

tel , version 1-7 Feb 2013 !"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 &#89% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNE TRANSFORMACIJE. predavanje str. 1.

LINEARNE TRANSFORMACIJE. predavanje str. 1. INENE TNSFOMCIJE. prdavaj 7..6. sr.. FUNKCIJE, TNSFOMCIJE S U, OPETOI N Fukija j pravilo f koj svako lu skupa pridružuj jda i sao jda l skupa B. ko f lu a pridružuj l b, oda s piš f ( a) b i kaž s da j

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σχετική ατομική μάζα του Fe είναι 56. Αυτό σημαίνει ότι η μάζα ενός ατόμου Fe είναι: β) 56 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα ενός ατόμου 12 6 C

1. Η σχετική ατομική μάζα του Fe είναι 56. Αυτό σημαίνει ότι η μάζα ενός ατόμου Fe είναι: β) 56 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα ενός ατόμου 12 6 C 1. Η σχετική ατομική μάζα του Fe είναι 56. Αυτό σημαίνει ότι η μάζα ενός ατόμου Fe είναι: α) 56g β) 56 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα ενός ατόμου 12 6 C γ) 56 φορές μεγαλύτερη από το 1/12 της μάζα ενός ατόμου

Διαβάστε περισσότερα