Metode optice de analiza instrumentala. Cursul 11
|
|
- Λουκᾶς Μαλαξός
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Metode optice de analiza instrumentala Cursul 11 1
2 OBIECTIVE Prezentarea tipurilor de metode optice Principiile fundamentale ale metodelor optice Spectroscopia moleculara UV VIS Principii generale Variante de lucru Determinari calitative Determinari cantitative Spectrometrie atomica notiuni fundamentale 2
3 METODE INSTRUMENTALE DE TIP OPTIC In functie de natura interactiunii dintre radiatii si substante: 1. Metode optice de absorbție de energie Spectrofotometrie moleculară - UV, VIS, IR Spectroscopie atomică 2. Metode optice de emisie de energie Spectroscopie atomică de emisie domenii diverse de lungimi de unda Spectrofotometrie moleculară - fluorescenta, fosforescenta, chemiluminiscenta, difuzia luminii 3
4 3. Metode de fluorescenta, fosforescenta, chemiluminiscenta Metode de difractie Metode refractometrice Metode polarimetrice Metode de difuzie a luminii Metode combinate 4
5 METODE INSTRUMENTALE DE TIP OPTIC in functie de tipul de analit cercetat Metode optice moleculare absorbție de energie: Spectrofotometrie (UV, VIS, IR) emisie de energie - fluorescenta, fosforescenta, chemiluminiscenta, difuzia sau difractie luminii, polarimetrie, refractometrie Metode optice atomice absorbție de energie Spectroscopie atomică de absorbtie AAS emisie de energie Spectroscopie atomică de emisie OES 5
6 Principii fundamentale ale spectroscopiei optice Se bazeaza pe absorbția sau emisia radiațiilor electromagnetice de către molecule sau atomi radiația electromagnetică are: proprietăți de undă şi de particulă se caracterizeaza prin : 1. lungimea de undăλ cm (micrometriµm, nanometri nm, milimicroni mµ, angstromi Ǻ 2. frecvențaν(nr cicli/sec) - herzi Hz 3. amplitudine A - cm 4. Energie - ev, kev, mev, calorii (cal, kcal),, ergi. 6
7 Caracterizarea undelor electromagnetice Lungimea de undă (λ) = wave length Amplitudine = amplitude Unde cu frecvență înaltă = High frequency waves Unde cu frecvență joasă = Low frequency waves 7
8 Rezultatul determinarii spectroscopice spectru spectrul prezinta grafic energia (emisă sau absorbită) in functie de lungimea de unda Spectrele de absorbție A = f(λ). 8
9 Rezultatul determinarii spectroscopice spectru Fiecare substanță are un spectru de absorbție caracteristic: ca formă generală, ca domeniu spectral, ca număr de maxime (picuri) ca raporturi între intensitățile diverselor picuri 9
10 10
11 Absorbția radiației electromagnetice Notiuni fundamentale Considerăm o radiație incidentă monocromatică, Io, care cade pe o celulă conținând proba (substanta de analizat), celula are lungimea l cm iar concentrația substanței ce absoarbe lumina este C. Transmitanta T T = I 1 /I 0 Absorbanta A A = -ln(t) 11
12 LEGILE ABSORBTIEI - Legea Lambert-Beer I = I 0 e -kl k - coeficientul de absorbție l lungimea cuvei ln(i 0 /I) = kl A = kl k = const. C k - coeficient molar de extincție (absorbanță) notatε, pentru C exprimata in [mol/l] Forma generala a legii Lambert-Beer este: A = εlc 12
13 SPECTROMETRIE UV VIS (moleculara) Caracterizare generala Spectrofotometrie in domeniul de lungimi de unda ultraviolet ( nm) si vizibil ( nm) Aparatele utilizate se numesc spectrofotometre UV-VIS Se determina molecule, deci substante 13
14 ACTIVITATE INDEPENDENTA Care din urmatoarele determinari optice aplicate la controlul alimentelor se desfasoara in domeniul UV si care in domeniul VIS: 1. Determinarea polifenolilor λ = 760 nm 2. Determinarea flavonoidelor λ = 510 nm 3. Determinarea HMF din miere λ = 284 si 336 nm 4. Determinarea proteinelor (Bradford) λ = 595 nm 5. Determinarea prolinei λ = 510 nm 6. Determinarea catalazei (Beers) λ = 240 nm 7. Determinarea catalazei (Guaiacol) λ = 570 nm 8. Determinarea peroxidazei λ = 470 nm 9. Determinarea nitritilor λ = 520 nm 14
15 Aparatura utilizată Schema bloc pentru un spectrometru de absorbție toate componentele optice trebuie să fie transparente pentru domeniul de lungimi de unda ales!!!! 15
16 Spectrofotometru in UV VIS Spectrometru FT-IR 16
17 Caracterizarea părților componente ale aparaturii in spectrometria UV VIS 1. Sursa Emite semnalul (radiatia) semnalul emis trebuie să fie o radiație continuă în domeniul ales; semnalul trebuie să fie constant 2. Monocromatorul scop: separarea radiației policromatice într-una monocromatică dispozitiv de tip optic (prisme) 17
18 3. Cuvele pentru probă materiale transparente în domeniul lungimii de undă utilizate; grosimea trebuie să fie reproductibilă, constantă, cunoscută, măsurabilă. ultraviolet - cuve din cuarț (λ 200 nm 400 nm) vizibil cuve din sticlă moale sau Pyrex (λ 300 nm 2,5µm) 18
19 4. Detectorii fotomultiplicatoare, emulsii fotografice, termocuple, celule fotoconductive, celule pneumaticeşi celule fotoelectrice în funcție de domeniul spectrului. în domeniul UV vizibil - fotocelule, celule fotomultiplicatoare, filme fotografice 19
20 Părți componente ale spectrofotometrului de absorbție UV VIS Diferentieri functionale UV/VIS 20
21 Principiu general Spectrometria de absorbție în UV-VIS - principii Unele substanțe (nemetale, metale, compuşi ai acestora, substanțe organice) au proprietatea de a forma cu reactivi specifici, în anumite condiții, compuşi solubili colorați. Intensitatea de culoare a compusului format, numit compus colorimetrabil, este direct proporțională cu concentrația sa în anumite limite ale acesteia. Metoda spectrofotometrică molecularǎ se bazează pe determinarea (masurarea, citirea) la un aparat numit spectrofotometru a absorbanței unei soluții colorate de o concentrație anume, la o lungime de undă specifică, în domeniul ultraviolet (UV) sau vizibil (VIS). 21
22 Orice determinare spectrofotometrică se caracterizează prin următoarele aspecte: reactivul de culoare utilizat, adică reactivul care determină formarea unui compus colorimetrabil prin reacție cu specia pe care dorim să o determinăm; lungimea de undăλla care se face determinarea, specifică pentru fiecare compusşi nominalizată în metodă; dimensiunea cuvei aparatului care se utilizează (drumul optic; de cele mai multe ori este 1 cm). 22
23 Variante de lucru: 1. Colorimetria (VIS) Spectrometria de absorbție în UV-VIS 2. Fotometria (VIS: lumina incidentă este filtrată prin filtre optice, cu spectru larg) 3. Spectrofotometria (UV, VIS: lumina incidentă este filtrată prin monocromatoare, domeniul îngust) 23
24 Colorimetria intensitatea culorii probei se compară vizual, în lumină albă, cu un set de soluții etalon de concentratie cunoscuta - prelucrate în condiții absolut identice cu proba. În această tehnică se pot realiza măsurători, prin comparație vizuală, în eprubetă, la lumina zilei, rezultând analize chimice cu exactități < decât 1%. 24
25 este o metodă subiectivăşi mai puțin selectivă rezultatele depind mult de persoana care execută analiza deoarece sensibilitatea maximă a ochiului omenesc atinge maximul pentru domeniul nm (domeniul culorii verzi), lucru important când compararea probei cu etalonul se face vizual Cu cât există mai multe soluții etalon, pentru comparație, cu atât metoda este mai exactă. 25
26 Colorimetria.tropical.com.pl/images/upload/fck/image/test.jpg 26
27 Culoarea unui compus nu este culoarea absorbita ci este culoarea care ramane dupa ce se scade frecventa absorbita din sursa de radiatii 27
28 ACTIVITATE INDEPENDENTA Pentru compusii care se determina la activitatea independenta anterioara scrieti culoarea compusului colorimetrabil care se formeaza si caruia i se determina absorbanta 28
29 Fotometria şi spectrofotometria măsoară instrumental lumina transmisă de o soluție colorată (vizibil) sau incolora (ultraviolet) lucrând cu o sursă de lumină monocromatică. Când lumina incidentă este filtrată, prin filtre optice, având un spectru mai larg, avem de a face cu o fotometrie când domeniul filtrat este mai îngust (utilizând monocromatoare) vorbim de spectrofotometrie. La spectrofotometrie, este posibilă fixarea mai precisă a lungimii de undă la care se lucrează. 29
30 Cu ambele variante se poate chiar trasa un spectru de absorbție, adică o curbă, obținută prin măsurarea semnalului în funcție de lungimea de undă a radiației incidente. În literatura de specialitate uneori se foloseşte pentru ambele metodeşi denumirea de metodă colorimetrică (sau chiar spectrocolorimetrică), ceea ce uneori poate crea confuzii. În domeniul UV, ochiul omenesc nepercepând lumina, se utilizează doar spectrofotometria. 30
31 Determinari calitative in spectroscopia UV VIS Se bazeaza pe compararea spectrelor de absorbție (λ maximelor) ale substanțelor în domeniul UV-VIS, ( nm) cu spectre cunoscute λ max maxim de absorbție X - selectivitatea maximului de absorbție 31
32 32
33 33
34 Determinǎri cantitative ȋn spectroscopie Înălțimea curbei şi suprafața încadrată de curbă reprezintă caracteristici cantitative care servesc la determinarea concentrației substanțelor din probe Se bazeaza pe legea Lambert-Beer A = εlc Se realizeaza o curba de etalonare pe baza determinarii absorbantei etalonului la diferite concentratii cunoscute, la lungimea de unda corespunzatoare maximului de absorbtie 34
35 În dreapta - curba de absorbție la diferite concentrații În stânga - curba de etalonare având un maxim de absorbție la lungimea de undă, λmax = 610 nm 35
36 UV-vis spectra of different concentrations of Rose Bengal. The molecular structure of Rose Bengal (4,5,6,7-tetrachloro-2',4',5',7'- tetraiodofluorescein). Calibration curve of Rose Bengal. Equation of line: y = x (R2 = 0.996) 36
37 Spectrul de absorbție al Rodaminei B la diferite concentrații 37
38 Absorbanta Curba de etalonare, nitriti in ape, Griess y = x R 2 = Concentratia, mg/l 38
39 Curba etalonare nitriti ape y = x R 2 = Abs Conc 1.4 Curba etalonare nitriti ape y = x R 2 = abs conc 39
40 Determinarea concentratiei pentru proba necunoscutǎ NUMAI PENTRU DOMENIUL DE CONCENTRATIE IN CARE ESTE VALABILA LEGEA LAMBERT-BEER 1. Prin comparație cu un etalon de concentrație cunoscută 2. Pe baza factorului de panta mediu, Fm 3. Pe baza ecuatiei de regresie aferenta curbei de etalonare, y=ax + b 40
41 1 - Prin comparație cu un etalon de concentrație cunoscută (interpolare) εmol - coeficientul de extincție molară pentru soluția de concentrație cunoscută, respectiv de concentrație necunoscută, b-grosimea probei din cuvă, c-concentrația cunoscută a probei de referință, cx- concentrația necunoscută a probei analizată. Prin împărțirea celor două ecuații se obține: Calculul concentrației pentru proba necunoscută: 41
42 2 - Pe baza factorului de panta mediu, Fm factorul de transformare (de pantă) F este raportul dintre concentrațiile şi absorbanțele corespunzătoare pentru fiecare soluție care formează scara etalon. Ci F i = A i se calculează media aritmetică a valorilor obținute F i, notată cu Fm: n F i i=1 F m = n unde i are valori de la 1 la maxim n, în funcție de numărul de soluții etalon utilizate pentru obținerea punctelor prin care se obține curba de etalonare (minim 5 maxim 10, în general). Concentrația probei necunoscute se determină prin calcul, înmulțind absorbanța citită Ax cu Fm. C x = A x F m 42
43 Exemplu 43
44 ACTIVITATE INDEPENDENTA Pe ex din tabel veti calcula concentratia probelor necunoscute Cx (1, 2, 3) prin metoda factorului de panta mediu Fm 44
45 3 - Pe baza ecuatiei de regresie Pe baza ecuației care descrie curba de etalonare Y absorbanta X - concentratia y = ax +b, de unde x = (y- b)/a se determinǎ concentrația necunoscutǎ c x c x = (absorbanța x b)/a 45
46 Exemplu NOTA - R 2 este o masura a liniaritatii curbei, deci a respectarii legii Lambert-Beer, cu atat mai buna cu cat valoarea este mai aproape de 1 46
47 ACTIVITATE INDEPENDENTA Pe ex din tabel veti calcula concentratia probelor necunoscute Cx (1, 2, 3) prin utilizand ecuatia de regresie a curbei de etalonare 47
48 Spectrometria atomica Spectroscopia atomică constă în urmatoarele tehnici de uz analitic: emisia atomică; absorbția atomică 48
49 introdusă în analiza chimică din anul 1952 de către australianul A. Walsh se bazează pe fenomenul descoperit de germanul G. R. Kirchhoff (1859) -şi anume inversia liniilor spectrale legea lui Kirchhoff: Principiul spectrometriei atomice Fiecare element chimic absoarbe acele radiații pe care le poate emite în aceleaşi condiții, bine determinate, de temperatură şi presiune. 49
50 Atom invelis electronic stare fundamentala Dacă o radiație de o anumită lungime de undă acționează asupra unui atom aflat în stare fundamentală, atomul poate să absoarbă radiația şi să treacă într-o stare excitată, un astfel de proces fiind cunoscut sub denumirea de absorbție atomică 50
51 Întrucât această stare (excitata) este instabilă, atomul va reveni imediat şi spontan către starea fundamentală. Electronul se va întoarce în poziția lui inițială, poziția stabilă orbital şi va fi emisă o cantitate de energie radiantă echivalentă cu cea absorbită în procesul de excitare. Lungimea de undă a energiei radiante emise este direct legată de tranziția electronică care a avut loc si este egala cu cea a energiei absorbite Deoarece fiecare element are o structură electronică unică, lungimea de undă a luminii emise este o proprietate unică a fiecărui element în parte. 51
52 Ce se determina prin spectroscopie atomica? ATOMI ELEMENTE CHIMICE, METALE 52
53 Aparatura ȋn absorbția atomicǎ 53
54 Sursa de radiații emite un flux luminos de intensitate constantă, prestabilita Soluția conținând proba de analizat (sau etalonul, este transformată într-un aerosol fin, în interiorul unei incinte numite sistem de pulverizare sau pulverizator (nebulizor). Aerosolul, amestecat intim cu amestecul de gaze (oxidant plus carburant) este condus în flacără unde atomii unui anumit element absorb doar lumina cu lungimea de undă specifică elementului respectiv. Monocromatorul selecteaza radiatia specifica elementului cercetat Detectorul (un foto-multiplicator), măsoară intensitatea luminii monocromatice Inregistrare date computer - 54
55 Determinari in AAS Determinare calitativă Atomii unui anumit element absorb doar lumina cu lungimea de undă specifică elementului respectiv (emisă de sursăşi trecută prin flacără) Atomii celorlalte elemente însoțitoare nu absorb lumina la aceeaşi lungime de undă ci fiecare la alte valori ale acesteia deci prin selectarea lungimii de undă se pot identifica elementele chimice 55
56 56
57 Activitate independenta Care este elementul necunoscut (unknown) din exemplul de pe slide-ul anterior? 57
58 Determinare cantitativă Se bazeaza pe Legea Lambert-Beer Diminuarea intensitatii radiatiei, exprimată în unitați de absorbanță, este proporțională cu numărul de atomi ai elementului de analizat, prezenți în flacăra, deci cu concentratia acestora. 58
59 Aplicatiile metodelor optice la controlul alimentelor 59
60 CONCLUZII Metodele optice permit determinari de atomi si/sau molecule in functie de tehnica folosita si domeniul spectral (lungimea de unda) Spectrofotometria moleculara in UV si VIS este cea mai utilizata tehnica in controlul curent al alimentelor Determinarile optice calitative se bazeaza peλa maximelor si numarul acestor maxime Determinarile optice cantitative se bazeaza pe relatia dintre absorbanta si concentratie, potrivit legii Lambert-Beer 60
61 Aparatele utilizate Spectrofotometre in care semnalul optic se converteste in semnal electric și care are componentele optice transparente la λ de lucru Tehnicile de lucru in spectrofotometria moleculara sunt: colorimetria, fotometria si spectrofotometria Determinarile cantitative se bazeaza pe operatiunea de etalonare curba de calibrare prin tehnici de calcul diferite Spectroscopia atomica emisie si absorbtie atomica Aplicatiile metodelor optice in control alimente se refera la compozitie, substante adaugate si contaminanti chimici 61
62 Test de verificare 1. Care sunt tipurile de metode optice utilizateȋn controlul alimentelor? 2. Pe ce principiu fizic general se bazează spectroscopia optică? 3. Care sunt mărimile care caracterizează o radiație electromagnetică? 4. Cum se numește rezultatul unei determinări spectroscopice? 5. Care este domeniul de lungimi de undăȋn care se execută determinările spectroscopiceȋn UV/VIS? 6. Definiți transmitanța/absorbanța la o determinare spectrofotometrică. 7. Care este legea fundamentală aplicată la determinările spectrofotometrice? 8. Definiți legea Lambert Beer forma generală. 9. Ce se determină (dpdv analitic) atunci cănd se utilizează metode spectrofotometriceȋn domeniul UV și VIS? 10. Care sunt părțile componente ale unui spectrofotometru? 62
63 11. Care diferențe suntȋntre spectrofotometru care face determinăriȋn domeniul UV față de cel care face determinăriȋn domeniulȋn VIS? 12. Care este principiul general al determinărilorȋn spectroscopia de absorbție UV-VIS? 13. Prin ce se caracterizează orice determinare spectrofotometrică? 14. Care sunt variantele de lucru ȋn spectrometria de absorbție în UV-VIS 15. Caracterizați pe scurt colorimetria/fotometria / spectrofotometria. 16. Pe ce se bazează o determinare calitativă in spectroscopia UV VIS? 17. Pe ce se bazează o determinare cantitativă in spectroscopia UV VIS? 18. Cum se realizează curba de etalonare ȋn spectroscopia UV VIS? 19. Care sunt metodele utilizateȋn spectroscopia UV VIS pentru a se determina concentrația probei necunoscute? 63
64 20. Cum se calculează concentrația probei necunoscute prin metoda comparației cu un etalon de concentrație cunoscută (interpolare)/ metoda factorului de panta/ utilizand ecuatia curbei de etalonare? 21. Care sunt tehnicile de lucru ale spectroscopiei atomice? 22. Pe ce fenomen fizic se bazează spectroscopia atomică? 23. Care este principiul de funcționare al spectroscopiei atomice? 24. Ce se determină (dpdv analitic) prin spectroscopie atomică? 25. Pe ce se bazează determinările calitativeȋn spectroscopia atomică? 26. Pe ce se bazează determinările cantitativeȋn spectroscopia atomică? 27. Dati cel putin trei ex de aplicatii ale metodelor optice in domeniul alimentar 64
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
ANALIZA SPECTROFOTOMETRICĂ CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ
ANALIZA SPECTROFOTOMETRICĂ CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Spectrometria de absorbţie moleculară are aplicaţii atât în analiza cantitativă cât şi în cea calitativă. Spectrometria de absorbţie moleculară efctuată
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
ELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI
ELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI PRIVIRE GENERALA: Mediul terestru este in mod esential influentat de intensitatea si frecventa luminii solare care cade pe atmosfera, este transmisa si, in final, ajunge
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme
Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI TERMICE
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA CORPULUI SOLID BN - 031 B STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI TERMICE STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI
Cuprins. Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7
Cuprins Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7 1.1. INTRODUCERE ÎN SPECTROMETRIA DE EMISIE ŞI ABSORBŢIE 7 1.1.1. Natura radiaţiei electromagnetice. Spectrul electromagnetic 7 1.1.2. Tipuri de
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Atmosfera şi calitatea aerului. CURS VIII Metode de analiză şi monitorizare a aerului şi calității acestuia
Atmosfera şi calitatea aerului CURS VIII Metode de analiză şi monitorizare a aerului şi calității acestuia Analiza calităţii aerului noţiuni introductive Evaluarea calităţii aerului și stabilirea nivelului
Lucrare de laborator. Dr. CS III Monica Potara
Lucrare de laborator Dr. CS III Monica Potara 1 1. Efectul Raman teorie O sursa de lumina incidenta asupra substantei poate interactiona cu atomii sau moleculele substantei in diferite moduri. Astfel,
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Microscopie optica. Masuratori cu microscopul optic
. Masuratori cu microscopul optic Tehnici de microscopie de transmisie Microscopie de baleiaj utilizand lasere Microscopie confocala Microscopie in camp apropiat Microscopie electronica Microscopie Microscopie
Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice
L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice 1. Obiectul lucrării Prin verificarea metrologică a unui aparat de măsurat se stabileşte: Dacă acesta se încadrează în limitele erorilor
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Ecuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori
Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Difractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri