7 Modely riadenia a trhovej rovnováhy

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7 Modely riadenia a trhovej rovnováhy"

Transcript

1 7 odely ridei trhoej rooáhy 03 7 odely ridei trhoej rooáhy Rideí s o šeobecosti rozuie userňoie techologických rcoých roceso etódi láoi, rozhodoi, reguloi, orgizoi, edei ľudí, kotroly s yužití iforčých súboro oztko ektých, techických, ekooických huitých ied. Zláštou forou ridei, ktorou s klsicko oíí ykoá rideie techologických roceso rostredícto userňoi ľudí, ted erio, zý s žet. Des s od žeto rozuie šeobecá for ridei hosodárskych, le j iých, ríkld sociálych, iforčých, sráych tkých iých roceso, ktorých ôsobi ridici rcoíci. 7. odeloie ridicich roceso Fukci ridei (f) sočí otiálo ýbere obedzeých stuých zdrojo re leie redeterioej ýstuej hodoty y yf () (7.) ričo eliči y redstuje cieľoú hodotu, ku ktorej s á rideí dosieť. Voči tetickej lýze sočí rozdiel riešeí uedeej fukčej záislosti to, že ri lýze s zoleou tetickou fukciou f ysetľuje riešeá eliči y z defioých eličí. U ridei sú tktiež ysetľujúce eličiy eogéyi eličii ezáislýi od rideých roceso, le ysetľoá edogé reeá y je záislá od ridici rcoíko ybrých ožých riešeí yjdreých fukčou záislosťou f. U ridicich odelo je ysetľoá reeá cieľoý, ored redokldý lebo oždoý riešeí. Preto s oli tké eogée reeé tké idetity, ktoré uožňujú sliť cieľoé riešeie, lebo s k eu soň riblížiť, oli s tké etódy ridei, ktoré to zbezečujú. V litertúre [0] s uádz odel záislosti cieľoých edogéych reeých od eogéych reeých láocích, rogózoých obdobich. Uádze ho úreý y Ny - z q (,,,P) (7.) kde y je ektor cieľoých rogózoých edogéych reeých, z je ektor ridicich, t.j. ysetľujúcich eogéych reeých, q ektor lieárych kobiácií osttých eogéych reeých áhodých zložiek, obdobie rogózy ž P, y - ektor lyzoých reeých y redrogózoo období, N tic retro yjdrujúc koleé (rie i erie) lyy y - y, tic retro yjdrujúc koleé lyy reeých z q cieľoé reeé y. Ide o ekooetrický odel, ktoro s šetky reeé ich ly cieľoé reeé yjdrujú jedotliých eličiách eogéych reeých.

2 04 Ekooetri re žéro 7. Systéoé rideie odeloí ridicich roceso sústách či systéoch s zoberá hle ekooická kyberetik. Pri rideí s ridici rcoík čsto oier o otilizčé etódy z tetického rogroi. Ekooetri eá sostté ástroje re yjdroie ridicich ostuo ž ríd tz. oeskoreých reeých, o ktoré s oier ri ysetľoí redošetký rogostických odelo. etodologickou edou o rideí je, ko se to už skôr uiedli, teóri ridei. V ekooickej kyberetike ide o d druhy oztko o rideí. Jedý je oládie druhý je utotické rideie. Autotické ridei šk etrí do ekooického ridei, do žetu, le do teórie regulácie. Regulčé ástroje ko fory ridei, j keď ie ko echizy utotizácie, sú ýzý čiiteľo i ekooického ridei ulti s j ri rideí soločosti ôbec. Podľ [0] s od rideí rozuie ktíe, cieľoé olyňoie roceso rebiehjúcich systée. Rideie s uskutočňuje rostredícto získi, rijíi, reosu, uchoái srcoi údjo o rôzych retroch systéu, res. o rôzych odiekch zeách okoli. Rideie s zeri stbilizoie dého systéu, zchoáie klittíej stráky systéu, lebo zdokoľoie určitosti systéu ôsobeie ýojoý roces systéu. Systéo s odľ [] rozuie oži objekto, ktorá á určité šeobecé lstosti, ktorú ožo zo systéu i ydeliť skúť sostte. Autor á ysli j objekty z árodého hosodárst, ted odeti, odiky od., ktoré ožo skúť i sostte ráci celej árodohododárskej sústy. Ié oíi ridei ylýjú z čistkoého oíi etodológie ridei. V kyberetike je to ríkld oíie ridei ko sorideie, t.j. ko schoosť risôsoboť systé jeho celistosti odiek zey rostredi. Alebo, že cieľo ridei je, od lyo orúch, soň zchoť stueň orgizoosti systéu od. Aj keď s oíi ridei odstte elíši, jedotliostich s yskytujú rozdiely odľ toho, z kého zorého uhl s ozoroteľ rideie dí. Vstuýi eličii, ktoré richádzjúci z rostredi, sú u ridicich systéo stué sigály či stué iforácie. Vstué eličiy s trsforujú eličiy ýstué, ktorýi systé olyňuje soje rostredie. Výstué eličiy chrkterizujú úlohu systéu jeho osteie okolí. Výstuýi eličii ôžu byť ríkld rodukci odiku, hrubý doáci rodukt od., stuýi eličii ríkld hoté súčsti ýroby, rác, sozreje, iforácie. Vútoré rky systéu s zýjú stoýi rki. Uedeé eličiy rky s ri stbe odelu ozči syboli, ktoré se oužíli j u ekooetrických odelo. Reále sústy (systéy) s od seb odlišujú rôzorodosťou techických, ekooických sociálych chrkteristík. Podľ týchto chrkteristík s yjdruje i obsh stuých, ýstuých y i stoých eličí z. Kždá eliči je hodotou z ríslušej ožiy eličiy, X, y Y, z Z. Chrkteristiku systéu ko celku s ožo oto uiesť o ektoroej fore s y,, z (7.3)

3 7 odely ridei trhoej rooáhy 05 oži S je oto krteziásky súčio oží Y, X, Z S Y X Z (7.4) Trsforáci stuých ýstué reeé systée, rebiehjúc z odetu ridiceho rcoík, eôže rebiehť súčse u šetkých reeých, le s ôže uskutočňoť ib ostue u jedotliých reeých. Podľ ostuosti s oto rozlišuje iekoľko tyo trsforácie. Pri trsforáci (ykoá ju oerátor) stuej eličiy (oerd) ýstuú eličiu (obrz) redstuje fukčý zťh y f () (7.5) yjdruje s ňou záislosť tk, ko s to robí u ekooetrického odelu (r. rodukčá, ákldoá fukci od.). edzi ožiou ríustých stuo ožiou ríustých ýstuo je jedozčý zťh: X Y, le kobiáci, y ie je ríustá, retože eá ekooickú iterretáciu. V odeloí s ouží elicitá fukčá záislosť lieár i elieár edzi reeýi y to isto čsoo okihu, lebo oeskoree. Pri ilicito yjdreí fukčej záislosti s ko oerátory oužíjú difereciále itegrále, lebo ziešé itegrálo-difereciále ýrzy. U iých tyo trsforácie s yjdruje záislosť stuých stoých reeých z ϕ() (7.6) ýstuých stoých reeých y f (, z) (7.7) Fukčé záislosti sú úle deterioé jedozčé, ožiy stoých Z stuých X hodôt sú krteziásky súčio (XZ) Y redstujúci zložeý ýrok Y. Obrz systéu s á oto tr [ ; z ( ); y f ( z) ] s ϕ, (7.8) je úle deterioý stuýi hodoti. Kokréty ríkldo tkéhoto riešei sú r. rodukčé odely, u ktorých eľkosť rodukcie Q ezáisí ib od eľkosti stuej eličiy iestícií I, le i od stu fiého kitálu C f Q I α β C f (7.9)

4 06 Ekooetri re žéro Tkýto sôsobo by se ohli okrčoť i ďlšíi ríkldi stooi ridicich fukcií. V litertúre, le ochoiteľe j ri, ájdee rd ríkldo re riešei ridei redošetký techických echizo regulčo ricíe, ted ricíe sätej äzby. Tieto úlohy šk bezrostrede esúisi s žérsky rideí reto s ii bližšie ebudee zoberť. Čitteľ odkzujee ríslušú litertúru. 7.3 Chrkteristik odelo trhu Trh je šeobecý ojo re určeie riestoru, ktoro dochádz k zájoej ýee rozitých sttko yrobeých lebo oskytoých torci hodôt, oždoých oužíteľi sotrebiteľi. Tk, ko sú rozité sttky, tk j trh á oho forie. Hooríe o kooditých trhoch, fičých trhoch, trhoch ráce, le i o edziárodých trhoch, doácich trhoch, tď. Trh je riestor, ktoro dochádz k súťži edzi oukou doyto, le j k rooáhe edzi ii. Predeto ekooetrickej lýzy je skúie zájoých záislostí edzi ktifikoýi trhoýi čiiteľi, sôsobi ich fugoi yhľdáie rooáhy edzi ii. Cieľo trhoých lýz je skúie ich odstty, le j oskytoie odkldo re stoeie hyotéz o ýoji skúých čiiteľo, o ich olyňoí o ožostich zostei dlhodobých či čsoo krtších rogóz. Njrozšíreejšíi trhoýi odeli sú odely kroekooické, z ich zs jzáejší je tz. Keyeso odel (Joh yrd Keyes, ). Tk, ko kždý iý ekooetrický odel, j kroekooické odely trhoej rooáhy ozostájú z doch tyo roíc idetít srái. Idetiti sú ukzotele, r. árodý dôchodok, dôchodky obyteľst, zisky odiko, ríjy štátu, iest obcí z dí od. U idetít ide o roice e ost, retože oisujú to, čo s stlo, čo eistuje. V ekooetrii je idetit roic, ktorá defiuje jedu reeú oocou iých reeých. Ekooické sráie hoorí o to, ko so sojii zdroji štát, odiky či obyteľsto kldá, ko k ich ykldá, ko s hosodársky (či j hosodáre?) srá. Ptri se r. ýdky iestície, ýdky obyteľst sotrebu, štáte ýdky, oužitie dňoých río, tď. Roice srái yjdrujú zťhy edzi reeýi eličii, ričo sridl ide o kuzály, ríčiý zťh. Jedoduchý Keyeso odel s ôže uiesť ko ríkld kroekooickej trhoej rooáhy oždujúcej, by gregoé ýdky obyteľst sotrebu C ýdky iestície I s roli ich gregoý ríjo Y Y C I (7.0) C by (7.) Ide o jedoduché štrukturále roice. Veliči I je idetitou, eogéou reeou, eličiy C Y sú edogée reeé, ysetleé (určeé) odelo.

5 7 odely ridei trhoej rooáhy 07 re C Riešeí s doste re Y Y by I Y ( b) I (7.) Y ( I) /( b) C Y I C ( I) /( b) I C ( bi) /( b) (7.3) Keyeso odel ožo yjdriť j ticoo tre (roice o úre) Y C I -byc (7.4) ted Y I b C (7.5) riešiť oocou ierzej tice. Ak by s skúli zey, t.j. rírstky iektorých hodôt, oužijú s koeficiety zie ultilikátory. Ak by s skúli r. rírstky ríjo, Y, oči rírstko iestícií, I, zedie s ultilikátor K, ktorý bude ť tr K Y / I. Uedeý odel trhoej rooáhy edzi ríji ýdki je ožé rôzy sôsobo odifikoť. Nr. litertúre [4] s uádz odel, ktoro s roice srái (behiourále roice) rozširujú o ouku s, doyt d o iestičú fukciu r yjdri s zťhi C by I c gr d s d ey fr (7.6) s rooážyi odieki Y C I d s

6 08 Ekooetri re žéro s ohričeí u retro eogéej reeej 0<,b 0<b< g<0<c f<0<d,e 0< kde, b, c, d, e, f, g sú retre. Riešeí bude yhľdť fukciu re dôchodok (ríje) Y iestičú fukciu r záislosti od eogéej reeej. Riešeie sočí to, že s jr dosdi roice srái do roíc stoujúcich rooáže odieky tk, by ľej stre boli edogée reeé rej stre eogé reeá retre ( b) Y gr c ey fr d (7.7) ticoo tre ( ) b g Y c (7.8) e f r d o riešeí odľ deterito : y y, r r, ( c) f ( d) g Y ( b) f eg ( b)( d) ( c) e r ( b) f eg (7.9) Keyesoé odely s okldjú z sttické. O dyizáciu s okúšlo ic ekoóo. Pre ilustráciu uediee krátkosti tz. Hrrod-Doro odel [9]. odel á iceré obedzei, ktoré ychádzjú hle zo stbility ekooického rostredi. á de erzie, erzi s fiýi koeficieti erzi s ultilikátoro kcelerátoro. Preeýi odelu, rodukčej fukcie, sú rodukci Y, rcoá sil L, kitál K iestíciou je deriáci (rírstok) kitálu (IdK/dt). Využitie kitálu redstuje (KY), kde () je eý, stály koeficieto ižuci s kitál (K/Y). Veľkosť rodukcie je oto (YK/). Prác s tktiež iže ýrobu (LY). Ak s ychádz z očitočého stu ráce L 0, oto jej obje čse t je záislý od jej rírstku (LL 0 e t ). Zokujee ýsledky, ktoré redstujú odieky trhoej rooáhy:

7 7 odely ridei trhoej rooáhy 09. lé yužitie kcít: KY,. iestície s rojú úsorá: dk/dtsy, kde (s) redstuje sklo k úsorá, 3. lá zestosť: LYL 0 e t. V druho ríde dochádz k zee oíi koeficietu, ktorý už ie je stály, eeý koeficieto, le á rírstkoý tr, t.j. ze otrebého ožst kitálu je ásobko zey rodukcie. Ze ožst kitálu redstuje iestície I(dY/dt). Ide o kcelerčú iestičú fukciu. Podieky rooáhy sú:.iestičá fukci: I(dY/dt).roosť iestícií úsor: IsY 3.lá zestosť: LYL 0 e t Ak s oužije ultilikátoroo kcelerčá erzi, u ktorej s ychádz zo zie (rírstko) oči ýchodiskoý sto, dostee tkéto ýsledky (kcelerátor: e t ) YY 0 e t, II 0 e t, LL 0 e t (7.0) Iýi odeli trhoej rooáhy s ebudee zoberť čitteľ odkzujee ríslušú litertúru. O odeli trhu s ešte zieie ri odeloí rogóz. 7.4 odely trhoej rooáhy Všeobecejšie rozšíreejšie odely trhoej rooáhy sú zložeé skúí rooáhy ouky doytu. Skú s, či ie je iektorá ouk oči ožidká sotreby dbytočá lebo edosttočá, či ouk doyt sú j ceoo yážeé [30]. Skúie uedeej situácie ožo ykoť tký sôsobo, že s skújú záislosti, ktoré s yjdri koeficieti ij, edzi ýrobki ýrobýi čiiteľi. Celkoú ouku ýrobého čiiteľ ozčíe r ožsto ýrobko otrebých ytoreie ouky ozčíe sybolo. Njskôr s zostí súst roíc, u ktorej s yjdrí roosť ouky doytu. Roosť ouky yrobeých ýrobko r ýrobu otrebých ýrobko s zostí odľ zťho r r r (7.) Z uedeých roíc je zrejé, že kždá ouk je kobiáciou ýrobých čiiteľo. Ce ýrobku je yjdreá cei ýrobého čiiteľ útorou záislosťou ýrobých čiiteľo, ktorá s šo ríklde yjdril koeficieti ij. Podľ týchto záislostí s zostuje súst roíc cie re kždý ýrobok, ted

8 0 Ekooetri re žéro (7.) Nkoiec s zosti roice ýrobko záklde cie ýrobko cie ýrobých čiiteľo, ričo s ychádz z toho redokldu, že trhoej ekooike je ce kždého ýrobku olyeá ceou iých ýrobko. To s zťhuje i cey ýrobých čiiteľo r. Pre tkúto zostu súboru s yužijú doytoé fukcie F ), ( ), ( ), ( F F F (7.3) Ale i ce ýrobých čiiteľo je trhoej ekooike záislá od ich lstých cie, le j od ouky ýrobko. ôže s tk zostiť súst roíc oúk ýrobých čiiteľo záklde oukoých fukcií G ), ( ), ( )..., ( G r G r G r (7.4) N záklde uedeých zťho dá s usúdiť, že k s ožduje ceoá rooáh trhu ýroby ýrobých čiiteľo, usí ltiť rooáh i i j j r (7.5) Ak s ožduje ceoá rooáh edzi oukou doyto, usí ltiť i i j j G F (7.6) čo by lo sedčiť o to, že jestuje tká súst cie ýrobko ýrobých čiiteľo, ktorá uožňuje rooáhu trhu edzi ýrobou ýrobých čiiteľo ýrobou sotrebých redeto. Ik oedé, cey sú rooážy čiiteľo edzi ýrobou sotrebou.

9 7 odely ridei trhoej rooáhy Prd, trhoú rooáhu lý ic čiiteľo. Koleejší ohľd ôže oskytúť ich rozčleeie čistkoé robléy. O toto roblée s zieňujee kitole o koštrukcii koleých ekooetrických odelo. 7.5 odely zhričého obchodu Zhričý obchod s stl eyhutou súčsťou rozoj, le i údku árodých ekooík. Vly zhričých iestícií, zhričých úero i kitáloých odielo odikoch odriďuje árodé ekooiky dárodý fičý záujo. To s otrdzuje i stuo štáto do dárodých združeí, z ktorých lyú hosodárske, le i ráe záäzky. Predeto odeloi zhričého obchodu kroekooickej úroi je skúie jeho lyu torbu obchodej ltobej bilcie štátu. V ikroroie s ly zhričého obchodu rejuje zbezečoí re ýrobu otrebých suroí, lí teriálo, odbyte ri redji ýrobko odľ situácií zhričých odbytoých trhoch. Kitáloo s to reiet odiele kitálu celkoo fičo objee kitálu odiku. odely zhričého obchodu sústreďujú s redošetký jeho teriáloú stráku dooz (iort) I ýoz E (eort) forulujú s sridl ko doytoé fukcie. Pri zostoí odelo zhričého obchodu s ychádz z redokldu, že dooz toru I rio záisí od ytoreého árodého dôchodku ND zižuje s tedy, keď cey doážého toru P I rstu rýchlejšie ko cey P rodukto z doácej rodukcie I PI f ND, (7.7) P Výoz záisí, odľ zásd lyúcich z doytoých fukcií, od ožidiek zhričých doozco (odberteľo). Doyt o doážých ýrobko, ted doáci ýoz E záisí od úroe setoého obchodu I w keď úroeň cie yážých toro P E rstie rýchlejšie ko setoé cey P w, tk PE E f I w, (7.8) Pw Obe fukcie je ožo odifikoť ďlšíi čiiteľi, kýi sú r. ýrobé kcity, ezestosť, colá, deízoá, licečá, eoá olitik od. Pohyb edzi hodoti ýozu doozu yjdruje s i oroí ich rírstko defiuje s ko hričá (rgiál) eliči I E ς (7.9) ričo ς <.

10 Ekooetri re žéro Vzťh edzi rírstko árodého dôchodku (ND) doozo ukzuje hričý sklo k doozu I ς ND (7.30) ND Rooáhu edzi ýozo doozo ie je rkticky ožé docieliť. Sldo (zosttok), ko rozdiel ríjo ýdko zhričého obchodu, ožo yčítť z obchodej bilcie. Príkld 7. Keyeso odel Užuje jedoduchý Keyeso odel štrukturálo tre (7.0) (7.). Nech sú záe hodoty retro 500, b 0, 8 úroeň eogéej reeej I 300. Úlohy sú tieto: ) yočítť rooážu úroeň re C Y, rooáhu yjdriť grficky, b) yočítť, ko s zeí rooáh ri zýšeí utoóych iestícií I 400, c) yočítť ultilikátor záklde zýšei dôchodku yolého rírstko iestícií, d) oroť, či tkto yočítá hodot ultilikátor súhlsí s jeho hodotou ododeou z redukoého tru odelu, e) zohľdiť ly dňoej sdzby hričého sklou k doozu hodotu ultilikátor. d ) Riešeie získe o dosdeí do roice (7.) (7.3) Y I b ,8 bi C b 500 0, ,8 V rej roici se yočítli bod rooáhy odelu, ktoro s gregáte ýdky rojú gregáty ríjo obyteľst ( Y 4000 ). V druhej roici se yčíslili hodotu sotreby (C 3700 ), ktorá zodoedá bodu rooáhy (Y 4000 ). Úroeň sotreby s získ tiež dosdeí už záych hodôt ( Y 4000, I 300 ) do zťhu (7.0). N obr. 7. je zázoreá záislosť gregátych ýdko (AE) celkoých ríjo (Y). Prik 45 yjdruje šetky oteciále body rooáhy edzi gregátyi ríji ýdki. V riesečíku tejto riky s rikou AE A by s chádz bod rooáhy, ktoro AE Y. Autoóu kooetu A roice AE A by yočíte A I , grficky zázorňuje riesečík s osou AE, ktorej yedzuje utoóu (od dôchodku ezáislú) čsť celkoých ýdko obyteľst.

11 7 odely ridei trhoej rooáhy 3 AE 45 AE8000,8Y 4000 C5000,8Y Y Obr. 7. Rooáh Keyesoo odeli N obrázku 7. je zázoreá j sotrebá fukci (7.) tre C 500 0,8Y, ričo reter 500 yjdruje utoóu sotrebu, t.j. čsť sotrebiteľských ýdko ezáislú od dôchodku občo. Preter b 0,8 iterretujee ko hričý sklo ku sotrebe určuje ká čsť dodtočého dôchodku s euje sotrebu. Iýi sloi oedé, hričý sklo k sotrebe yjdruje, o koľko s zýši sotreb ri zýšeí dôchodku o jedu koruu. Hodot b 0, 8 zeá, že z kždej dodtočej jedej koruy dôchodku je sotreboých 80 hliero. V dojsektoroo odeli je dôchodok doácostí rozdeleý sotrebu úsory. Z roice (7.0) ylý, že yrobeá rodukci s roá rodukcii redej, ktorá je krytá sotrebiteľskýi iestičýi ýdki. Z roosti sotrebiteľských ýdko áku toro služieb rodukcie odiko určeých sotrebu ylý roosť úsor iestičých ýdko. Z uedeého rozboru ožo ododiť tiež zťh edzi rírstko dôchodku hričý skloo k sotrebe k úsorá. Súčet obidoch hričých eličí s dojsektoroo odeli roá jedej. d b) Rooáže hodoty získe oäť o dosdeí do roíc (7.) (7.3) Y I b ,8 bi C b 500 0, ,8 Z ýočto ylý, že zýšeie utoóych iestícií o 00 jedotiek yollo zýšeie rooážej úroe o 500 jedotiek. Uedeá skutočosť je zázoreá obr. 7. rejí s osuo riky AE úroeň A E.

12 4 Ekooetri re žéro AE E E 45 AE 9000,8Y AE8000,8Y I Y Y Obr. 7. Ze rooážeho stu ultilikčý efekt iestícií d c) ultilikátor K je defioý ko oer zie reeej Y reeej I, t.j. Y K I Y K I yjdruje účiok rírstku iestičých ýdko zeu rodukcie. Po dosdeí hodôt rírstko I 00 Y 500 do roice ultilikátor dostáe Y K I Prírstok rodukcie je äťásobý oroí s rírstko iestičých ýdko. Uedeá ze rodukcie zodoedá osuu z bodu E do bodu E zobrzeéu obr. 7.. d d) Hodotu ultilikátor dostee j o dosdeí do zorc ododeý z redukoého tru. K, ktorý je b K 5 b 0,8 d e) Ak oustíe redokld dojsektoroého odelu ekooiky, tk ôžee užoť d zhrutí lyu dňoej sdzby hričého sklou k doozu sotrebu rostredícto ej ýsledú úroeň rodukcie. Hodotu ultilikátor o zohľdeí sdzby de t 0% yočíte odľ zorc K,778 b( t) 0,8( 0,) ultilikčý účiok iestícií rodukt s o zohľdeí de zížil. Hodotu ultilikátor zhrňujúcu ďlej ly hričého sklou k doozu 0, yočíte odľ zťhu

13 7 odely ridei trhoej rooáhy 5 K,93 ( b )( t) (0,8 0,)( 0,) Hodot ultilikátor tý j účiok rírstku iestičých ýdko rodukt s o zohľdeí hričého sklou k doozu ďlej zižuje, to z ôodej úroe 5 ž hodotu,93. Príkld 7. Rozšíreý Keyeso odel V rozšíreo Keyesoo odeli zosteo odľ (7.6) je šou úlohou yočítť rooáže hodoty re Y r. Vychádze rito zo zorco (7.9), ktorých reeé Y r záisi le od retro eogéej reeej. odel je zdý tre C 0 0,7Y I 00 0,3r d s Y C I s 0 0,3Y r 00 d odkiľ iee zísť hodoty jedotliých retro eogéej reeej otrebé re ýočet Y r odľ (7.9) 0 b 0,7 c 00 d 0 e 0,3 f g 0,3 00 Po dosdeí jedotliých hodôt do (7.9) dostáe Y ( c) f ( d) g ( b) f eg (0 00)( ) (00 0)( 0,3) 357,97 ( 0,7)( ) 0,3( 0,3) ( b)( d) ( c) e ( 0,7)(00 0) (0 00)(0,3) r 8,70 ( b) f eg ( 0,7)( ) 0,3( 0,3) Dosdeí do roíc se získli riešeie re dôchodok Y 357, 97 úrokoú ieru r 8,70.

14 6 Ekooetri re žéro Príkld 7.3 Trojsektoroý odel ekooiky Užujee sledujúci kroekooický odel oisujúci tri sektory ekooiky: Y C I G (idetit árodej ekooiky) C 00 0,8( Y T) (sotrebá fukci) T 0, 5Y (fukci zdňoi dôchodku) I 300 (eogée iestície) G 400 (eogée ýdky lády) Preeá Y yjdruje árodý dôchodok, reeá C chrkterizuje sotrebiteľské ýdky obyteľst T sú dňoé ríjy. ) Aká je rooáž úroeň re Y C? b) Hosodári lád z dých rooážych odieok s rozočtoý deficito lebo rebytko? c) Predokldje, že lád si želá záklde odelu yočítť eľkosť ládych ýdko G, ktoré zbezečujú yroý štáty rozočet G T. d) Predokldje ďlej, že lád si želá záklde odelu yočítť eľkosť ládych ýdko G, ktoré zbezečujú dosihutie dôchodku Y 500. d ) Hodoty eogéych reeých I G dosdíe do roice árodej idetity dostáe tk sústu troch roíc Y C 700 C 00 0,8( Y T) T 0, 5Y Ďlši substitúci sočí zrdeí fukcie zdňoi dôchodku do roice sotreby C 00 0,8( Y 0,5Y ) C 00 0, 6Y Pokrčujee substitúciou roice sotreby do idetity árodého dôchodku Y C ,6Y , 6Y

15 7 odely ridei trhoej rooáhy 7 ďlšíi ekiletýi úri roice dostáe rooáže ožsto rodukcie 0,4Y 800 Y 000 Vyočítú hodotu Y 000 dosdíe do ododeej roice sotreby C 00 0,6Y 00 0, získe tk druhý oždoý ýsledok re rooážu úroeň sotreby. d b) Dosdeí Y 000 do roice zdňoi dôchodku získe jr hodotu celkoých dňoých ríjo T 0,5Y 0, Z údjo o dňoých ríjoch (T) ládych ýdkoch (G) yočíte rozočtoý deficit lebo rebytok T G Vlád ted hosodári s rozočtoý rebytko o ýške 00 jedotiek. d c) Zhrutie odieky yroého rozočtu do idetity árodého dôchodku dosihee dosdeí T 0, 5Y G do bilcie árodého dôchodku Y C 300 0, 5Y o dosdeí sotrebej fukcie C dostáe sledujúci tr idetity Y 00 0,6Y 300 0, 5Y odkiľ yjdríe hodotu Y z ej ododíe eľkosť ládych ýdko 0,5Y 400 Y 667 G T 0,5Y 0, Vyroéu rozočtu zodoedá úroeň dôchodku Y 667 redstuje dňoé ríjy ýdky lády rozshu T G 667. d d) Poždoú úroeň dôchodku Y 500 dosdíe do roice idetity solu s eogéyi iestícii Y C I G 500 C 300 G

16 8 Ekooetri re žéro Terz oždoú úroeň dôchodku Y 500 dosdíe do ododeej roice sotreby C 00 0,6Y 00 0, čí se yjdrili eľkosť sotreby ri oždoej hodote dôchodku jej dosdeí do idetity árodého dôchodku yjdríe eľkosť ládych ýdko, ktoré zbezečujú oždoú úroeň dôchodku G G 600 Veľkosť árodého dôchodku Y 500 s dosihe z redokldu, že láde ýdky sú úroi 600 jedotiek. Otázky. Poíšte šeobecý odel ridicich roceso yeujte šetky tyy reeých yskytujúcich s týchto odeloch.. Defiujte ojy systé systéoé rideie. Poíšte roces trsforácie stuých eličí ýstué systée šeobece. 3. Chrkterizujte trh rístuy k odeloiu trhoej rooáhy. 4. Odoďte ultilikátor z jedoduchého Keyesoho odelu. 5. Vyeujte deterity zhričého obchodu.

6. Mocniny a odmocniny

6. Mocniny a odmocniny 6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Limity okolo nás. T (konečná) = 0, U (konečná) = mgr, max. max

Limity okolo nás. T (konečná) = 0, U (konečná) = mgr, max. max Obsh Obsh Úvod 6 Limit okolo ás 7 Limit fukcie Limit rcioálch fukcií Limit ircioálch fukcií 8 5 Limit goiometrických cklometrických fukcií 5 6 Limit epoeciálch logritmických fukcií 7 Limit hperbolických

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa, Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová

MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová (Té) MATEMATIKA (ziek úloh) Vzelávi olsť Peet Ročník, tie Mtetik pá s infoáii Mtetik očník Tetiký elok Vpovl PeD K Petegáčová Dátu Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 2 _ ÚLOHA 10

ZADANIE 2 _ ÚLOHA 10 ZADANIE _ ÚLOHA 0 _ Rčý phyb ele ZADANIE _ ÚLOHA 0 ÚLOHA 0.: Zvčík piemee 3m áčl vmee áčkmi = 90 /mi. Odľhčeím j jeh áčky vmee zýchľvli k že z dbu 0 dihli 0 /mi. N ých vých áčkch j uáli. Uče: zčičú kečú

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2. Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc

Διαβάστε περισσότερα

www.smarterglass.com 978 65 6190 sales@smarterglass.com &&$'()!"#$%$# !!"# "#$%&'! &"# $() &() (, -. #)/ 0-.#! 0(, 0-. #)/ 1!2#! 13#25 631% -. #)/ 013#7-8(,83%&)( 2 %! 1%!#!#2!9&8!,:!##!%%3#9&8!,:!#,#!%63

Διαβάστε περισσότερα

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

Meren virsi Eino Leino

Meren virsi Eino Leino œ_ œ _ q = 72 Meren virsi Eino Leino Toivo Kuua o. 11/2 (1909) c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne rien nät, vie ri vä vir ta? Kun ne c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

1 - Z uvedených vzorců vyjádři neznámé ve složených závorkách: s t s t { } s t s t { } s t. s s. p h. hρ = p hρ F r

1 - Z uvedených vzorců vyjádři neznámé ve složených závorkách: s t s t { } s t s t { } s t. s s. p h. hρ = p hρ F r - Z uedenýc zoců yjádři neznáé e soženýc záokác: s s s s s { } s s : s. - { s}.b - s s { s } s s s s s s s s { } s s s s s : s s s s.c - p ρ { } p ρ : ρ p ρ p ρ { } p ρ p ρ : ρ p ρ p ρ.d - F F { F } F

Διαβάστε περισσότερα

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371,

3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371, E.E., Παρ. I, Αρ. 271, 16.12. 607 Ν. 7.2/ περί Συμπληρματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 5) τυ 19 εκδίδεται με δημσίευση στην επίσημη εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς- - Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

6.642, Continuum Electromechanics, Fall 2004 Prof. Markus Zahn Lecture 8: Electrohydrodynamic and Ferrohydrodynamic Instabilities

6.642, Continuum Electromechanics, Fall 2004 Prof. Markus Zahn Lecture 8: Electrohydrodynamic and Ferrohydrodynamic Instabilities 6.64, Continuum Electromechnics, Fll 4 Prof. Mrus Zhn Lecture 8: Electrohydrodynmic nd Ferrohydrodynmic Instilities I. Mgnetic Field Norml Instility Courtesy of MIT Press. Used with permission. A. Equilirium

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Vidyalankar. Vidyalankar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mathematics - III Prelim Question Paper Solution. 1 e = 1 1. f(t) =

Vidyalankar. Vidyalankar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mathematics - III Prelim Question Paper Solution. 1 e = 1 1. f(t) = . (a). (b). (c) f() L L e i e Vidyalakar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mahemaic - III Prelim Queio Paper Soluio L el e () i ( ) H( ) u e co y + 3 3y u e co y + 6 uy e i y 6y uyy e co y 6 u + u yy e co y

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Jeux d inondation dans les graphes

Jeux d inondation dans les graphes Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.

Διαβάστε περισσότερα

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Regresná analýza x, x,..., x

Regresná analýza x, x,..., x Regresá aalýza Základé pojmy Regresá aalýza skúma fukčý vzťah (priebeh závislosti), podľa ktorého sa meí závisle premeá Y pri zmeách ezávislých veličí x, x,..., x k. x = ( x, x,..., x ) i i i i T Y = (Y,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

K r i t i k i P u b l i s h i n g - d r a f t

K r i t i k i P u b l i s h i n g - d r a f t T ij = A Y i Y j /D ij A T ij i j Y i i Y j j D ij T ij = A Y α Y b i j /D c ij b c b c a LW a LC L P F Q W Q C a LW Q W a LC Q C L a LC Q C + a LW Q W L P F L/a LC L/a LW 1.000/2 = 500

Διαβάστε περισσότερα

Electronic Supplementary Information (ESI)

Electronic Supplementary Information (ESI) Electronic Supplementary Information (ESI) Lanthanide metal-organic frameworks constructed by asymmetric 2-nitro-biphenyl-4,4 -dicarboxylate ligand: syntheses, structures, luminescence and magnetic investigations

Διαβάστε περισσότερα

Turinys. 4 skyrius. Šiluminė energija skyrius. Fizika gamtos mokslas skyrius. Fizikinių kūnų sandara ir savybės...

Turinys. 4 skyrius. Šiluminė energija skyrius. Fizika gamtos mokslas skyrius. Fizikinių kūnų sandara ir savybės... Ty 1 y. Fz g l... 5 1.1 y fz...6 1.2 b fz...8 1.3 Dy...10 Žy. M...12 2 y. Fzų ūų ybė... 13 2.1 Fz ū...14 2.2 Mg bū...16 2.3 Mg...18 2.4 Mllų jėj...20 Žy. Dllų jėj...22 Išby!...23 2.5 Mllų ą jėg...24 Išby!...26

Διαβάστε περισσότερα

1 Koeficient kovariancie

1 Koeficient kovariancie Koreláciou rozumieme vzájomý lieáry vz tah závislos t) dvoch áhodých premeých X a Y 1. Teto vz tah môˇze by t priamy tj. s rastúcimi hodotami jedej premeej rastú hodoty druhej premeej a aopak alebo epriamy

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)

Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint) Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y

Διαβάστε περισσότερα

œ œ œ œ œ œ œ œ œ l Bo/g Go-spo/d' i «- vi/ - sq na/m=, bla - go -

œ œ œ œ œ œ œ œ œ l Bo/g Go-spo/d' i «- vi/ - sq na/m=, bla - go - J 1 Jutrewe - as 1 16. Na O treni Bog o-spod' i «- vi - sq nam=, ba - go -. J w so -ven= grq -dyj vo i -mq o-spod - ne. 17. " rob= tvoj Spa - se vo - i - ni stre - gu? - w i, b mer - tvi - bi -sta - n

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

Príklady a úlohy z krivkových integrálov

Príklady a úlohy z krivkových integrálov Príkldy úlohy z krivkových integrálov Riešené príkldy Príkld Vypočítjme krivkový integrál prvého druhu ds, pričom y = {(, y) R : ; y = e + e }. Riešenie. rivk s dá prmetrizovť npr. nsledujúcim spôsobom

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles

Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles Alexandre Birolleau To cite this version: Alexandre Birolleau. Résolution de problème inverse

Διαβάστε περισσότερα

I Feel Pretty VOIX. MARIA et Trois Filles - N 12. BERNSTEIN Leonard Adaptation F. Pissaloux. ι œ. % α α α œ % α α α œ. œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ ƒ.

I Feel Pretty VOIX. MARIA et Trois Filles - N 12. BERNSTEIN Leonard Adaptation F. Pissaloux. ι œ. % α α α œ % α α α œ. œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ ƒ. VOX Feel Pretty MARA et Trois Filles - N 12 BERNSTEN Leonrd Adpttion F. Pissloux Violons Contrebsse A 2 7 2 7 Allegro qd 69 1 2 4 5 6 7 8 9 B 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 C 25 26 27 28 29

Διαβάστε περισσότερα

Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications

Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*

())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* ! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+

Διαβάστε περισσότερα

Základy lineárneho programovania

Základy lineárneho programovania FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY UK Zákldy lieáreho progrovi Vldiír To Brtislv 2008 Autor: Vldiír To Názov: Zákldy lieáreho progrovi Lektor: Já Plesík Vydvteľ: Kižičé edičé cetru FMFI UK Rok vydi:

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

gr mol g lit mg lit mlit lit mol NaCl 96 NaCl HCl HCl

gr mol g lit mg lit mlit lit mol NaCl 96 NaCl HCl HCl 1 ( - ) ( ) : 5 ( CH 3 COOH ).1 0 /1M NaOH35ml CH COOH 3 = /3 gr mol 211/05 mg 3 /5mgr 210 /1gr 3 /5gr ppm.2 mg mlit mg lit g lit µg lit.3 1mol (58 /8 NaCl ) 0 /11F 14 /9ml NaCl.4 14 /9 96 0 /0149 0 /096

Διαβάστε περισσότερα

56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória A celoštátne kolo riešenie úloh

56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória A celoštátne kolo riešenie úloh 56 očník Fyzikálnej olymiády školskom oku 04/05 Ktegói A celoštátne kolo iešenie úloh Stn ko kustická šošok iešenie: onicu yjdíme omocou jednotiek eličín (ms = (kgm s (kgm m: = kg: 0 = + s: = Vidíme, že

Διαβάστε περισσότερα

ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1

ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1 - la /:_ )( -( = Y () :: ÚlJl:: ot ll) r/li~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) lý) æ (v / find bt(i (t-i; i/r-(~ v) bj Ll, :: Qy -+ 4",)( + 3' r.) '.J ta.jpj -- (J ~ Cf, = l 3 ( J) : o-'t5 : - q - eft- F ~)ç2..'

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

1 Kinematika hmotného bodu

1 Kinematika hmotného bodu Kinemik hmnéh bdu - kinemik berá určením plôh bd ich mien če (kinemik phb ele piuje, neberá príčinmi phbu) - pri ereickm šúdiu mechnickéh phbu (prce, pri krm mení plh jednéh ele hľdm n iné ele) ád pjem

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ενός τριδιαγώνιου γραµµικού συστήµατος Ax = d µε τη µέθοδο απαλοιφής του Gauss (µέθοδος του Thomas)

Επίλυση ενός τριδιαγώνιου γραµµικού συστήµατος Ax = d µε τη µέθοδο απαλοιφής του Gauss (µέθοδος του Thomas) Επίλυση ενός τριδιαγώνιου γραµµικού συστήµατος Ax = d µε τη µέθοδο απαλοιφής του Gauss (µέθοδος του Thomas) Εστω το ακόλουθο n n τριδιαγώνιο γραµµικό σύστηµα Ax = d A = b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 0 a 3 b 3 c

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα:

Ιστοσελίδα: ½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ÌÀÄ ½ Ð Ü Ιστοσελίδα: www.telecom.tuc.gr/courses/tel412 ÌÀÄ ½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ¼ ÌÑ Ñ ÀÅÅÍ ÈÓÐÙØ ÕÒ Ó ÃÖ Ø Συνελικτικοι Κωδικες (n, k) L blocks ½ ¾ k ½ ¾ k ½ ¾ k [ ] g1 G T kl

Διαβάστε περισσότερα

! "# " #!$ &'( )'&* $ ##!$2 $ $$ 829 #-#-$&2 %( $8&2(9 #."/-0"$23#(&&#

! #  #!$ &'( )'&* $ ##!$2 $ $$ 829 #-#-$&2 %( $8&2(9 #./-0$23#(&&# ! "# " #!$ %""! &'( )'&* $!"#$% &$'#( )*+#'(,#* /$##+(#0 &1$( #& 23 #(&&# +, -. % ($4 ($4 ##!$2 $567 56 $$ 829 #-#-$&2 %( $8&2(9 #."/-0"$23#(&&# 6 < 6 6 6 66 6< <

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

COMPLICITY COLLECTION autumn / winter

COMPLICITY COLLECTION autumn / winter COMP LI C I TY COLLE C TI ON a ut umn / winte r 2 0 1 7 1 8 «T o ρ ο ύ χ ο ε ί ν α ι τ ο σ π ί τ ι τ ο υ σ ώ μ ατ ο ς». Τ ο σ ώ μ α ν τ ύ ν ε τα ι μ ε φ υ σ ι κ ά ν ή μ ατα κ α ι υφά σ μ ατα α π ό τ η

Διαβάστε περισσότερα

( ) ΘΕ ΑΝ4 / 2 0. α) β) f(x) f ( x) cos x

( ) ΘΕ ΑΝ4 / 2 0. α) β) f(x) f ( x) cos x Η ΑΝΕΠ Η Η Ν Ω Ν Ω ΑΘΗ Α ΑΝIV Ε ε ά ει Ν επ ε β ί 5 (3-9-5) Επώ : Ό α: ΑΝ Ν: ΘΕ ΑΝ Τα π α Chebyshev T ( ) α π ω μ ( ) y y y (,,, ) π [,] Η ω α α α π α μ / d d T ( ) Tm ( ) [ T ( )] Α απ f ( ) 3, [,], α

Διαβάστε περισσότερα

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3. 3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα