DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

Transcript

1 EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine

2 bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy záldných elies xonomeri redové premienie Lineárn perspeív lochy ročné primové sruové

3 yučujúc: RNr. Ev nová, h. ÚE v, K, ysoošolsá 4, č.d. 46 odmieny úspešného uončeni predmeu: zápoče 6-30 bodov: - písomná prác 0 bodov - grficá prác 0 bodov súš formou esu mx 70 bodov orebné zísť spolu (z+s) minimálne 5 bodov

4 rednáš bsh Rozšírený eulidovsý priesor hnisové vlsnosi užeľosečie Rozdelenie efiníci odová onšruci oyčnic u užeľoseče Hyperosulčné ružnice užeľosečy

5 RZŠÍRENÝ EUKLIKÝ RIER. Eulidovsý priesor Záldné prvy : bod prim rovin E 3. Rozšírený eulidovsý priesor Záldné prvy + nevlsné prvy nevlsný bod nevlsná prim E 3 nevlsná rovin U ρ u všey nevlsné body nevlsné primy v priesore b c d ρ u

6 HNIKÉ LNI KUŽEĽEČIEK efiníci Kužeľosečy sú rovinné rivy druhého supň, oré vznijú rezom ročného užeľ nevrcholovou rovinou. ruhy ružnic elips hyperbol prbol

7 Elips efiníci Elips je množin všeých bodov v rovine, oré mjú od dvoch rôznych bodov, ejo roviny sály súče vzdilenosí >. s s b e - hlvná os - vedľjši os s, s b e - sprievodiče bodu - veľosť hlvnej polosi - veľosť vedľjšej polosi - excenrici (ohnisová výsrednosť) - sred, - hlvné vrcholy lí: e b, - vedľjšie vrcholy, - ohnisá

8 odová onšruci elipsy né:... hlvná os e... excenrici Zosroje: body elipsy osup K K l K K e l 3 K , K_zvolíme (,r K ) l(,r K ) {, } l (,r K ) l (,r K ) {, 4 } l 3 ( K ), _

9 Hyperosulčné ružnice - ružnice vo vrcholoch elipsy, orých rivosť je rovná rivosi rivy v spoločnom bode osup K K_obdlžni _olmic_n_ (,r ) (,r ) (,r ) (,r )

10 oyčnic elipse ) v bode elipsy lí: oyčnic v bode užeľosečy rozpoľuje vonjší uhol sprievodičov doyového bodu. Úloh : bode elipsy zosroje doyčnicu. X s s osup. s, s...sprievodiče bodu. _os_uhl_ X

11 ody, ( ) r, symericý s ohnisom podľ doyčnice... pä olmice z ohnis n doyčnicu určujúce ružnice ( ) r,... ( ) r,...v...vrcholová ružnic s s s s v s s v

12 lí: nožin bodov, symericých s jedným ohnisom ( resp. ) elipsy podľ všeých jej doyčníc, je ružnic so sredom v druhom ohnisu ( resp. ) polomerom. nožin pi olmíc, zosrojených z ohnis (resp. ) n všey doyčnice elipsy, je ružnic so sredom v bode polomerom.

13 Úloh : Elips je určená hlvnou osou excenriciou e. ný je vonjší bod elipsy. Zosroje z bodu doyčnice, elipse s doyovými bodmi,. e v osup.., 3., 4., 5. 6., 7., 8.,, ( ) r, ( ) r, v ( ),r ( ),r v v ( ) r, b) oyčnic z vonjšieho bodu elipse

14 Hyperbol efiníci Hyperbol je množin všeých bodov v rovine, oré mjú od dvoch rôznych bodov, ejo roviny onšnný rozdiel vzdilenosí s <. s e lí: b e e + b - sred, - hlvné (reálne) vrcholy, - vedľjšie (imginárne) vrcholy, - ohnisá - hlvná (reáln) os - vedľjši (imginárn) os b e s, s - sprievodiče bodu - veľosť hlvnej polosi - veľosť vedľjšej polosi - excenrici (ohnisová výsrednosť)

15 odová onšruci hyperboly K né:... hlvná os e... excenrici Zosroje: body hyperboly K e K K 4 l l 3 K osup , K_zvolíme (,r K ) l(,r K ) {, } l (,r K ) l (,r K ) {, 4 } l 3

16 sympoy - doyčnice v nevlsných bodoch hyperboly X K Y L osup. obdĺžni KLN - sympoicý. uhlopriečy x, y - sympoy y N x

17 Hyperosulčné ružnice K L K L K L K L osup. sympoicý obdĺžni. sympoy 3. z K olmic n sympou 4. z L olmic n sympou ( ),r ( ),r

18 rbol efiníci rbol je množin všeých bodov v rovine, oré mjú rovnú vzdilenosť od dnej primy d dného bodu d ejo roviny. s d - určujúc (ridic) prim o - os H p s o - vrchol - ohniso p - prmeer s, s - sprievodiče bodu d lí: d

19 odová onšruci prboly né: d... určujúc prim... ohniso Zosroje: body prboly d H p p m K o osup. os o bodom olmo n d.... sred úsečy H 3. K... zvolíme 4. m d bodom K (, r HK ) {, } m

20 Hyperosulčná ružnic lí: olomer hyperosulčnej ružnice s rovná prmeru prboly. d H p p o (,r p)