ΘΕΜΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως αληθής (Α) ή ψευδής (Ψ)

Transcript

1 Κριτήριο αξιολόγησης στις πιθανότητες Ομάδα: Α Όνομα.Επώνυμο....ημ/νία Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως αληθής (Α) ή ψευδής (Ψ). Δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα δεν είναι ασυμβίβαστα.. Αν Α και Β δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω, τότε και τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα. 3. Το ενδεχόμενο A B πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιειθεί το πολύ ένα από τα Α και Β. 4. Έστω Α και Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω. Αν PA PB τότε Α = Β. 5. Για το ενδεχόμενο Α δειγματικού χώρου Ω, ισχύει ότι: P PA P. 6. Αν Α ενδεχόμενο δειγματικού χώρου Ω με PA PA, τότε PA 7. Αν Α,Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α)=0,5 και Ρ(Β)= 0,8, τότε τα Α,Β δεν είναι ασυμβίβαστα. 8. Αν Α,Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω, τότε PA PB PA B PA B 9. Αν Α,Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω τότε PA B PA.. 0. P A B PA PB (μ 0x4) Το 70% των κατοίκων μιας πόλης έχει αυτοκίνητο, το 40% έχει μηχανάκι και το 0% έχει και αυτοκίνητο και μηχανάκι. Επιλέγουμε τυχαία έναν κάτοικο αυτής της πόλης. Ορίζουμε τα ενδεχόμενα: Α: ο κάτοικος να έχει αυτοκίνητο Μ: ο κάτοικος να έχει μηχανάκι. α) να εκφράσετε λεκτικά τα ενδεχόμενα: i) A M ii) Μ - Α iii) Μ (μ 9) β) Να βρείτε την πιθανότητα ο κάτοικος που επιλέχθηκε : i) Να έχει μόνο μηχανάκι. (μ 0) ii) Να μην έχει ούτε μηχανάκι ούτε αυτοκίνητο. (μ 0) iii) Να έχει μόνο ένα από τα δύο μεταφορικά μέσα (μ 0) iv) Να έχει το πολύ ένα από τα δύο μεταφορικά μέσα. (μ 0) γ) Αν κάτοικοι της πόλης έχουν μηχανάκι, να βρείτε πόσους κατοίκους έχει αυτή η πόλη. (μ )

2 Κριτήριο αξιολόγησης στις πιθανότητες Ομάδα: Β Όνομα.Επώνυμο....ημ/νία Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως αληθής (Α) ή ψευδής (Ψ). Το ενδεχόμενο A B πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιειθεί τουλάχιστον ένα από τα Α και Β.. Για το ενδεχόμενο Α δειγματικού χώρου Ω, ισχύει ότι: P PA B P 3. Αν Α,Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω τότε PB A PB 4. Αν Α,Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω με PA και PB τα Α,Β δεν είναι ασυμβίβαστα. 5. Δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα δεν είναι ασυμβίβαστα., τότε 3 6. Αν Α,Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω, τότε PA B PA B PA PB 7. Αν Α ενδεχόμενο δειγματικού χώρου Ω με PA PA, τότε PA 3 8. Αν Α και Β δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω, τότε και τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα. 9. P A B PA B 0. Έστω Α και Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω. Αν Ρ(Α) = Ρ(Β) τότε Α = Β. (μ 0x4) Το 5% των μαθητών ενός λυκείου συμμετέχει στη θεατρική ομάδα, το 5% συμμετέχει στην ομάδα στίβου, ενώ το % των μαθητών συμμετέχει και στις δύο ομάδες. Επιλέγουμε τυχαία έναν μαθητή του λυκείου. Ορίζουμε τα ενδεχόμενα: Α: ο μαθητής συμμετέχει στη θεατρική ομάδα Β: ο μαθητής συμμετέχει στην ομάδα στίβου α) να εκφράσετε λεκτικά τα ενδεχόμενα: i) A B ii) Β-Α iii) Α (μ 9) β) Να βρείτε την πιθανότητα ο μαθητής που επιλέχθηκε: i) Nα μη συμμετέχει σε καμία ομάδα. (μ 0) ii) Nα συμμετέχει μόνο στην ομάδα στίβου. (μ 0) iii) Να συμμετέχει μόνο σε μία από τις δύο ομάδες. (μ 0) iv) Να συμμετέχει το πολύ σε μία από τις δύο ομάδες. (μ 0) γ) Αν οι μαθητές που συμμετέχουν στη θεατρική ομάδα είναι, να βρείτε το σύνολο των μαθητών του Λυκείου. (μ )

3

4 Ομάδα: Α. Λ. Λ 3. Λ 4. Λ 5. Σ 6. Σ 7. Σ 8. Σ 9. Σ 0. Λ α) i) Α Μ : ο κάτοικος να έχει μηχανάκι ή αυτοκίνητο ii) Μ-Α : ο κάτοικος να έχει μόνο μηχανάκι iii) M : ο κάτοικος να μην έχει μηχανάκι Ρ(A)=70%=0,7, Ρ(Μ)=40%=0,4, (A M) 0% 0, β) i) (M A) PM PM A 0, ii) Το ενδεχόμενο ο κάτοικος να μην έχει ούτε μηχανάκι ούτε αυτοκίνητο είναι το (A M). Είναι: ( A M) 0,7 0,4 0, 0, (A M) (A M) A ( M) ( A M) iii) Είναι PA M M A PA M PM A αφού τα ενδεχόμενα A M και M A είναι ασυμβίβαστα. P A M P A P A M 0,7 0, 0,5 και Όμως PM A PM PM A 0,4 0, 0, άρα PA M M A 0,5 0, 0,7 iv) Να έχει το πολύ ένα από τα δύο μεταφορικά μέσα είναι το ενδεχόμενο A M, άρα P A M PA M 0, 0,8 40 PM, άρα 00 5 NM N N N 5 N 5 γ) Είναι NM και

5 Ομάδα: Β. Λ. Σ 3. Σ 4. Σ 5. Λ 6. Σ 7. Σ 8. Λ 9. Λ 0. Λ α) i) A B: «ο μαθητής να συμμετέχει στη θεατρική ομάδα ή στην ομάδα ποδοσφαίρου» ii) Β-Α : «ο μαθητής να συμμετέχει μόνο στην ομάδα ποδοσφαίρου» iii) A : «ο μαθητής να μη συμμετέχει στη θεατρική ομάδα P (A B) P(A B) P(A) P(B) P(A B) β) PA, PB, PA B i) 5 3 P B A P B P A B ii) P (A B) 0,5 0,3 0,5 0,6 iii) P A B B A PA B P B A P A P A B P B P A B iv) Το ενδεχόμενο να συμμετέχει ο μαθητής το πολύ σε μία από τις δύο ομάδες, είναι το A B, άρα 98 P A B PA B γ) Είναι NA και NA P A 5N N N 00 N 00 5 Το Λύκειο έχει 0 μαθητές. Στέλιος Μιχαήλογλου