Noţiuni fundamentale de optică ondulatorie. Acţiunea biologică a radiaţiilor UV, V şi IR. LASER-ul
|
|
- Μανασσῆς Γεωργίου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Noţiuni fundamentale de optică ondulatorie. Acţiunea biologică a radiaţiilor UV, V şi IR. LASER-ul Natura electromagnetică a luminii Caracterul dual undă corpuscul al luminii Unele fenomene luminoase pot fi explicate doar dacă se acceptă ideea că lumina este o undă electromagnetică (interferenţă, difracţie, dispersie) transversală (polarizare) care are o componentă electrică (câmp electric) responsabilă pentru senzaţia luminoasă pe care o percepe ochiul uman şi o componentă magnetică (câmp magnetic), cei doi vectori oscilând pe direcţii reciproc perpendiculare, oscilaţiile având loc perpendicular pe direcţia de înaintare a undei (Fig. 1). Fig. 1 Lumina undă electromagnetică transversală Unda este caracterizată de o lungime de undă λ (litera grecească lambda) care reprezintă spaţiul parcurs undă într-un interval de timp egal cu perioada T (timpul după care fenomenul ondulatoriu se repetă), de o frecvenţă ν (niu) care reprezintă inversul perioadei T (ν =1/T); frecvenţa se măsoară în Hz (herţi). Câmpul electric şi cel magnetic oscilează în timp după legi sinusoidale: E = E 0 sin(ωt + ϕ) câmp electric B = B 0 sin(ωt + ϕ) câmp magnetic unde ω reprezintă pulsaţia undei şi are expresia ω=2πν, iar ϕ se numeşte faza undei. Undele electromagnetice percepute ca fiind luminoase de către ochiul uman au lungimea de undă cuprinsă în intervalul nm (1 nm = 10-9 m). Cele care au lungimea de undă mai mică decât 400 nm aparţin spectrului ultraviolet UV, iar cele care au lungimea de undă mai mare decât 750 nm aparţin spectrului infraroşu IR (Fig. 2). Alte fenomene pot fi explicate pornind de la ideea că lumina este un fascicul de cuante (fotoni) energetice (efect fotoelectric, absorbţie) fiecare având energia ε = hν unde h este constanta lui Planck egală cu 6, J s, iar ν este frecvenţa fotonului, mărime care leagă cele două teorii privind natura luminii. Între lungimea de undă şi frecvenţă există relaţia λ = v/ν, unde v reprezintă viteza luminii în mediul de propagare. Această relaţie arată că o undă de frecvenţă ν mare are o lungime de undă λ mică. Prin urmare, radiaţiile 1
2 Biofizica si Fizica Medicala UV caracterizate printr-o frecvenţă mare au o energie mai mare faţă de cele care aparţin spectrului IR. aparţinând acestui domeniu prezintă mai ales fenomene ondulatorii. Energia fotonilor din spectrul vizibil fiind mai mare, radiaţiile luminoase prezintă simultan proprietăţi ondulatorii şi corpusculare. În cazul radiaţiilor cu frecvenţă foarte mare, cum sunt radiaţiile X şi γ (gamma) emise de substanţele radioactive, energia fotonilor este foarte mare, prin urmare proprietăţile lor corpusculare pot fi studiate mai uşor. Fig. 2 Spectrul electromagnetic La radiaţii cu frecvenţă mică, cum sunt cele infraroşii, este greu să se pună în evidenţă structura discontinuă (fotonică) a luminii, de aceea undele electromagnetice Reflexia şi refracţia Din punct de vedere optic, un mediu transparent se caracterizează printr-o mărime fizică adimensonală numită indice de refracţie, notat cu n care arată de câte ori viteza luminii în vid (c = viteza luminii în acel mediu: m/s) este mai mare decât n = c v S-a constatat că în momentul în care un fascicul luminos întâlneşte un mediu cu indice de refracţie diferit decât cel al mediului din care provine, parţial se întorce în mediul iniţial sub un unghi egal cu unghiul de incidenţă (fenomen numit reflexie) şi o parte din fasciculul incident trece în cel de-al doilea mediu cu schimbarea direcţiei de propagare (fenomen numit refracţie) (Fig. 3). Raza incidentă, raza reflectată şi cea refractată precum şi normala la suprafaţa de separare în punctul de incidenţă sunt coplanare. Legea cantitativă a reflexiei afirmă că unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de 2
3 reflexie, iar a refracţiei stabileşte relaţia dintre indicii de refracţiei ai celor două medii şi unghiurile de incidenţă şi refracţie (Fig. 3): n 1 sin i = n 2 sin r Fig. 3 Reflexia şi refracţia luminii În cazul în care al doilea mediu este mai puţin refringent decât primul (n 2 < n 1 ) raza refractată se îndepărtează de normală şi peste unghiuri de incidenţă mai mari decât o valoare limită, care este funcţie de n 2 şi n 1, raza nu mai trece în cel de-al doilea mediu, iar fenomenul se numeşte reflexie totală (Fig. 4). (n = a concentraţia + b). Refractometria este o metodă simplă, rapidă şi extrem de precisă de determinare a concentraţiei unor substanţe. Fenomene ondulatorii Interferenţa La compunerea a două oscilaţii de aceeaşi frecvenţă se pot distinge două cazuri: - diferenţa de fază a celor două oscilaţii se menţine constantă pentru un timp destul de lung; în acest caz intensitatea oscilaţiei rezultante se deosebeşte de suma intensităţilor oscilaţiilor iniţiale, în funcţie de diferenţa de fază, putând fi mai mare sau mai mică; oscilaţiile se numesc coerente; - diferenţa de fază a celor două oscilaţii variază neregulat în timp, în acest caz oscilaţiile sunt necoerente, iar intensitatea oscilaţiei rezultante este egală cu suma intensităţilor oscilaţiilor componente. Numim intereferenţă compunerea oscilaţiilor coerente. Fig. 4 Reflexia totală; în cazul în care n 2 < n 1, raza incidentă sub un unghi mai mare decât unghiul limită nu mai trece în mediul al doilea. Fenomenul de reflexie totală stă la baza refractometriei care utilizează variaţia liniară a indicelui de refracţie cu concentraţia Fig. 5 a) Unde coerente în fază interferenţă constructivă; b) Unde coerente în opoziţie de fază interferenţă distructivă O metodă de obţinere a două unde coerente constă în separarea printr-un ecran prevazut cu două fante înguste a unui fascicul provenind de la o sursă de lumină monocromatică (Fig. 6). Pe un ecran de 3
4 Biofizica si Fizica Medicala observare se văd dungi luminoase şi întunecoase, paralele, numite franje de interferenţă. prin difracţie un zid de mărimea lungimilor de undă (0,1 la 20 m) ale sunetelor obişnuite). Fig. 6 Franje de interferenţă observate cu ajutorul dispozitivului lui Young Fenomenul de interferenţă stă la baza funcţionării interferometrelor, aparate folosite pentru determinarea unor mărimi fizice dintre care amintim indicele de refracţie n (raportul dintre viteza luminii în vid şi viteza luminii în mediul transparent considerat), mărime fizică ce are relevanţă în medicină şi biologie. Fig. 7 Ilustrarea principiului lui Huygens Difracţia luminii constă în ocolirea de către lumină a obstacolelor de dimensiuni comparabile cu lungimea sa de undă. Difracţia Undele, indiferent de natura lor, sunt capabile să ocolească obstacole de dimensiuni comparabile cu lungimea lor de undă, acest fenomen numindu-se difracţie. Conform principiului lui Huygens, fiecare punct de pe frontul de undă poate deveni sursă secundară (Fig. 7). În cazul în care dimensiunea obstacolului este mai mare decât lungimea de undă a fenomenului ondulator, el împiedică propagarea mai departe a undelor (de exemplu, un sunet nu poate trece de un zid foarte lung şi foarte înalt, dar ocoleşte şi trece Fig. 8 Lărgirea fasciculului luminos după ce lumina ocoleşte obstacolul de dimensiuni comparabile cu lungimea sa de undă Dacă privim un izvor de lumină punctiform, printr-o fantă îngustă, se observă o lărgire a luminii, în direcţia perpendiculară pe lungimea fantei (Fig. 8). Pe această lărgime se observă dungi luminoase şi întunecoase paralele cu fanta. Pe un ecran opac plasat în 4
5 calea razelor de lumină care provin de la un izvor punctiform se observă umbra cu marginile estompate, acest lucru însemnând că în zona de umbră formată după regulile geometrice a pătruns lumina, ocolind marginile ecranului. Acest tip de difracţie se numeşte Fresnel. a) b) Fig. 9 Difracţie Fraunhofer pe o fantă pătratică a) şi pe una circulară b) Dacă fasciculul de lumină trece printr-o fantă îngustă, razele de lumină fiind paralele şi înainte şi după difracţie, difracţia este de tip Fraunhofer (Fig. 9, 10). Fig. 10 Figura de difracţie pe o fantă Dacă difracţia se face pe două fante paralele şi egale ca dimensiuni, figura de difracţie arată ca în imagine (Fig. 11). Fig. 11 Figura de difracţie pe două fante (Fraunhofer) În cazul unei reţele de fante, intensitatea maximelor principale creşte cu numărul fantelor, poziţia regiunilor depinzând de lungimea de undă λ. Fenomenul de difracţie este folosit la construcţia spectroscoapelor speciale în care spectrele nu se obţin cu ajutorul prismelor ci cu ajutorul reţelelor de difracţie. De asemenea, reţelele de difracţie sunt folosite pentru determinarea lungimii de undă a radiaţiilor Roentgen şi a diferitelor unde luminoase. Polarizarea Unda luminoasă transversală are o componentă magnetică şi una electrică, oscilaţiile acestor vectori făcându-se perpendicular pe direcţia de înaintare a undei. În lumina naturală, aceste oscilaţii se efectuează în toate direcţiile perpendiculare pe rază (în orice azimut). Dacă, prin anumite metode, anumite direcţii de oscilaţie sunt îndepărtate, spunem că lumina este parţial polarizată. În cazul în care oscilaţiile se efectuează pe o singură direcţie, într-un singur plan care conţine, desigur, şi vectorul viteză al undei luminoase, spunem că lumina este polarizată liniar (oscilaţii într-un singur azimut, Fig. 12). Ochiul uman nu este capabil să distingă între lumina naturală şi cea polarizată. 5
6 Biofizica si Fizica Medicala Există mai multe metode prin care se poate obţine lumină polarizată: polarizare prin reflexie, polarizarea prin refracţie (birefringenţa şi dicroismul). polarizantă serveşte la determinarea izotropiei şi anizotropiei optice a diferitelor elemente histologice, precum şi la verificarea lor: lamele osoase, cromatină, mielină, fibre nervoase, cartilaje, discuri întunecate ale fibrelor musculare. Fig. 12 Polarizarea prin reflexie sub unghi Brewster Există o categorie aparte de substanţe, de obicei substanţe organice care conţin un atom de carbon asimetric, care au proprietatea de a roti planul de oscilaţie a vectorului electric când sunt străbătute de lumină polarizată. Ele se numesc optic active, iar unghiul cu care rotesc planul luminii polarizate este direct proporţional cu concentraţia lor în soluţie. Această dependenţă directă dintre unghi şi concentraţie stă la baza polarimetriei, metodă fizică simplă, rapidă şi ieftină de determinare a concentraţiei. Lumina polarizată este folosită frecvent în biologie şi medicină. În laboratoarele de analize medicale sunt întâlnite urometrele care sunt nişte polarimetre folosite pentru determinarea rapidă a concentraţiilor de glucoză şi albumină din urină. Lumina polarizată este utilizată şi la microscopul cu polarizare care are nicolii astfel aşezaţi încât cuprind între ei întreaga zonă optică a microscopului, inclusiv proba. Microscopia 6 Dispersia luminii Constă în variaţia indicelui de refracţie al unui mediu cu lungimea de undă a radiaţiei care îl străbate. Efectul constă în descompunerea unui fascicul de lumină albă (care poate să conţină toate lungimile de undă din spectrul vizibil) în radiaţiile componente (Fig. 13), obţinându-se astfel spectrul lungimilor de undă. Fig. 13 Dispersia luminii prin prisma optică Fenomenul de dispersie este folosit cu precădere în spectrometrie pentru obţinerea radiaţiilor monocromatice, prin păstrarea radiaţiei cu lungimea de undă convenabilă si
7 obturarea celorlalte. Analizele spectrometrice permit determinarea concentraţiei unei substanţe dintr-un amestec (analize cantitative), precum şi identificarea compuşilor dintr-un amestec (analize calitative), pe baza spectrelor de absorbţie specifice (Fig. 14). Fig. 14 Un spectru de absorbţie. Liniile negre reprezintă pozitia lungimilor de undă absorbite de substanţa străbătută de lumină albă Radiaţiile vizibile (V) Radiaţiile din spectrul vizibil au efecte notabile asupra organismelor vii în ceea ce priveşte dezvoltarea, nutriţia şi mişcarea acestora. La plantele verzi, fotosinteza clorofilei are loc sub acţiunea radiaţiilor vizibile, cu descompunerea dioxidului de carbon şi producerea oxigenului. Anumite părţi ale plantelor, sub influenţa luminii, execută mişcări caracteristice, cum ar fi, de exemplu, aplecarea tulpinii florii soarelui în permanenţă către soare. Vârful plantelor în creştere se apleacă spre izvorul de lumină, fenomen numit fototropism. In ceea ce priveşte dezvoltarea plantelor, cele cultivate în întuneric sunt lungi, subţiri şi lipsite de clorofilă. Asupra organismului uman şi animal, în general, efectele radiaţiilor din spectrul vizibil se observă la nivelul elementelor figurate din sânge, lumina mărind numărul eritrocitelor, precum şi procentul de hemoglobină şi rezistenţa globulară. Sub influenţa luminii, compoziţia chimică a plasmei se modifică, conţinutul de fosfor şi calciu creşte, iar concentraţia în glucoză şi tirozina scade. Asupra ochiului uman lumina puternică din zona cu lungimi de undă mici (zona violetului, la limita cu radiaţiile ultraviolete) poate produce o conjunctivită reversibilă, care poate să apară după 12 ore de la expunere şi trece după 2-3 zile. Accidente de acest tip se observă la sudorii care nu-şi protejează ochii în timpul lucrului, aceste afecţiuni fiind numite oftalmii electrice. Retina este protejată de diferitele medii transparente ale ochiului care absorb mare parte din radiaţiile UV. Radiaţiile vizibile din zona lungimilor de undă mici, deci apropiate de UV, au acţiune antibacteriană, aceste efect bactericid fiind mult mai pronunţat la radiaţiile UV. Efectul de seră (Fig.15) apare în momentul în care radiaţiile vizibile cu lungimi de undă scurte de la soare trec printr-un mediu transparent, dar cele cu lungimi de undă lungi ale radiaţiilor infraroşii emise de obiectele încălzite nu mai sunt capabile să străbată mediul transparent (sticla, de exemplu) şi sunt reflectate (se întorc în mediul din care au provenit). Fig. 15 Efectul de seră 7
8 Biofizica si Fizica Medicala Rezultatul constă în încălzirea suplimentară a mediului în care se află obiectele încălzite (de exemplu, încălzirea interiorului unei maşini lăsate mult timp în soare puternic sau supraîncălzirea interiorului unei sere). Fototerapia Constă în utilizarea în medicină a efectelor biologice şi fiziologice ale luminii. Helioterapia, fototerapia realizată la malul mării, îmbunătăţeşte funcţionarea inimii şi a respiraţiei, sub efectul razelor soarelui, organismul reţine mult mai bine calciul şi fosforul cu rezultate notabile în cazurile de rahitism. Helioterapia stimulează activitatea glandei tiroide, băile de soare constituind un tonic general al organismului. Sub acţiunea radiaţiilor solare se refac globulele roşii şi globulele albe, iar circulaţia sângelui, respiraţia şi digestia sunt stimulate. Helioterapia actionează favorabil în cazuri de: dispepsii de origine nervoasă, stare generală proastă, randamentul muncii intelectuale scazut, dureri de cap, insomnii, debilitate fizică, pubertate întârziată, anemie, hipocalcemie, peritonită tuberculoasă, adenite cronice, convalescenţă, plăgi atone, supuraţii cutanate, lupus, osteoartrite, reumatism, stafilococie cutanata (furuncule, acnee), fistule, anexite, nefrite, diferite tipuri de tuberculoză (osoasă şi articulară). Trebuie să se ţină cont însă şi de efectele negative ale expunerii îndelungate la soare cum ar fi grăbirea îmbătrânirii pielii, iar în cazul persoanleor suferinde de boli febrile, tuberculoză pulmonară, hipertensiune arterială în stadii avansate, hipertiroidie, cancer, expunerea la soare se face numai la indicaţia medicului curant. O altă aplicaţie a fototerapiei se întâlneşte în maternităţi. Un număr mare de copii se nasc cu aşa numitul icter fiziologic. Copiii tind să producă o cantitate mare de bilirubină, deoarece în primele săptămâni de viaţă au o cantitate prea mare de globule roşii (bilirubina reprezintă un produs secundar al distrugerii globulelor roşii uzate). Bilirubina este procesată de ficat care este imatur la nounăscuţi. Excesul de bilirubină neprocesată determină icterul fiziologic şi culoare gălbuie a pielii copilului. Însă, bilirubina este fotosensibilă, prin urmare, simpla baie de lumină distruge bilirubina. Radiaţiile infaroşii (IR) Domeniul IR începe imediat după vizibil (Fig. 2), dar există oameni şi animale care pot să vadă chiar radiaţii aparţinând spectrului IR. Convenţional, IR începe la 760 nm şi se întinde ca limită de lungimi de undă până la nm de unde încep undele herziene. Producerea undelor IR Radiaţiile IR sunt produse, în general, de corpuri calde, fiecare corp cald dând un spectru de emisie care poate fi continuu (metale încălzite) sau discontinuu (emisia vaporilor metalici în arcul electric). Un izvor cu emisie continuă este corpul negru, intensitatea 8
9 radiaţiei emise este dată de legea lui Stefan- Boltzmann, potrivit căreia energia totală radiată pe secundă de un corp negru (ε) este proporţională cu puterea a patra a temperaturii absolute (T): ε λt = σt 4 unde σ = 5, W/cm 2 grd 4 Proprietăţile radiaţiei IR Deoarece sunt cuprinse într-un interval larg al lungimilor de undă, radiaţiile IR au caracteristici diferite din punct de vedere fiziologic, al puterii de pătrundere, precum şi al aplicaţiilor practice. Radiaţiile IR nu au proprietăţi calorice speciale, aspectul termic al radiaţiei IR fiind mai accentuat decât la radiaţia UV şi V deoarece ele se pot produce mai uşor în cantitate mai mare. Ele se pot reflecta, refracta, pot interfera, suferă fenomenele de difracţie şi de polarizare. Limita dintre radiaţiile vizibile şi cele IR are caracter fiziologic, se află acolo unde lumina încetează a mai fi vizibilă. Delimitarea este subiectivă, deoarece, daltoniştii, de exemplu, nu văd roşul deloc şi odată cu vârsta şi condiţiile de sănătate o parte din roşu devine invizibil. Spectrul infraroşu este complicat, din el au fost studiate grupele de radiaţii de la 0,75 la 400 µm (1 µm = 10-6 m). Proprietăţile diferitelor grupe se pot clasifica din punctul de vedere al utilizării lor medicale astfel: - IR terapeutic se întinde de la limitele spectrului vizibil până la 6000 nm din care numai IR cu lungimi de undă mai mici decât 1500 nm sunt radiaţii penetrante (se obţin cu lămpi cu filament de tungsten sau de la soare); - IR cu lungimi de undă peste 6000 nm cuprind radiaţiile amise de corpul omenesc, de organisme, de sol şi de obiectele care ne înconjoară, organismul uman fiind imunizat la acest tip de radiaţii printr-o imunizare îndelungată. Efectele IR asupra organismelor vii O iradiere moderată cu IR de undă scurtă, pentru care celula este permeabilă, întăreşte activitatea acesteia. Pentru IR cu lungimi de undă mai mari de 1,5 µm puternic absorbite sau pentru o iradiere puternică a celulei are loc o distrugere a acesteia. În ceea ce priveşte organismul uman, efectul IR de la soare se manifestă indirect prin modificarea gradientului termic al pielii. Pielea este relativ opacă la IR până la 1,5µm, devenind apoi relativ opacă cu un spectru de absorbţie destul de complex. În raport cu permeabilitatea pielii se foloseşte următoarea clasificare în terapeutică a IR: - IR cu λ > 5µm sunt absorbite la suprafaţă; - IR cu 1,5 µm < λ < 5µm sunt absorbite de epiderm şi derm; - IR cu 0,75 µm < λ < 0,5µm sunt penetrante, penetraţia fiind funcţie de pigmentaţie, de gradul de temperatură etc. IR au efect asupra circulaţiei: vasodilataţie, intensificare a schimburilor dintre celule prin amplificarea fenomenelor osmotice şi creşterea debitului sanguin. Aceasta 9
10 Biofizica si Fizica Medicala provoacă un edem papilar, care contribuie la protejarea epidermei de acţiunea IR. IR stimulează activitatea nervoasă a pielii, făcând-o mai sensibilă la excitarea externă şi internă, dar pot acţiona şi asupra durerilor, calmându-le, fie prin acţiunea inhibitoare directă asupra nervilor afectaţi, fie prin acţiune asupra sistemului circulator. Prin intermediul reacţiilor sanguine şi al sistemului nervos, radiaţiile IR acţionează asupra secreţiilor glandulare şi asupra metabolismului general. În general, IR sunt folosite în afecţiunile sistemului lacunar, dureri abdominale, toracice, articulare, plagi ale pielii. Ele accelerează oxidările şi măresc efectul lor în metabolismul general, stimulând funcţionarea glandelor endocrine, având efect favorabil în tulburările de nutriţie. Pe de altă parte, expunerea la IR cu 0,75 µm < λ < 0,5µm produce leziuni oculare: fotofobii, opacificări progresive ale cristalinului, paralizie a irisului, dezlipire a retinei, cataracte. Radiaţiile ultraviolete (UV) Radiaţiile UV au valori ale lungimilor de undă mai mici decât 400 nm. Aşadar, aceste radiaţii au frecvenţe mai mari decât cele radiaţiile vizibile, prin urmare şi energie mai mare. Radiaţiile UV au efecte biologice deosebite justificând astfel utilizarea procedurilor terapeutice de iradiere cu aceste radiaţii, fie ca atare, fie după o prealabilă administrare de substanţe fotosensibilizante. Proprietăţile radiaţiilor UV - proprietăţi termice: la incidenţa pe un corp absorbant, o parte mică a energiei UV este transformată în căldură; - proprietăţi optice: provoacă fluorescenţa diferitelor substanţe - proprietăţi fotoelectrice: deoarece radiaţiile UV ionizează aerul, ele sunt capabile să descarce corpurile electrizate; produc efect fotoelectric: trimise asupra unei foiţe metalice încărcate negativ o descarcă, prin cedarea energiei lor electronilor în surplus care pot părăsi metalul; cu cât lungimea de undă a radiaţiei este mai mică, cu atât energia fotonilor incidenţi este mai mare şi electronii pot căpăta o energie cinetică mai mare - proprietăţi fotochimice: pot produce reacţii de oxidare, de reducere, de polimerizare (transformarea aldehidei formice, sub acţiunea UV, în glucide reacţie întâlnită în decursul procesului de asimilaţie clorofiliană), reacţii de fotoliză, reacţii biochimice. Efectele UV asupra organismelor vii Iradierea cu UV modifică procentul de calciu şi fosfor din sânge. În stare normală, eritrocitele nu sunt influenţate, în schimb se produce o hiperleucocitoză, urmată de o luecopenie. În plasmă, se constată creşterea procentului de calciu şi fosfor şi o scădere a glicemiei. Aceste radiaţii activează circulaţia şi măresc capacitatea eritrocitelor de a fixa oxigenul. Presiunea arterială coboară mai ales la hipertensivi. 10
11 Radiaţia LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - amplificare a luminii prin stimularea emisiei radiaţiei) Un laser este un dispozitiv complex alcătuit dintr-un mediu activ (solid - cristale dielectrice, semiconductori; lichid - soluţii lichide de coloranţi; sau gazos) şi o cavitate optică rezonantă (Fig. 18). Fig. 16 Spectrul radiaţiilor UV Printre cele mai importante radiaţii UV enumerăm pe cea de 280 nm sub acţiunea căreia se formează vitamina D2, antirahitică. În esenţă, ergosterolul iradiat se tranformă în D2. Cele de 260 nm au un puternic efect bactericid. În Fig. 16 aveţi o reprezentare a spectrului UV şi a domeniilor în care se manifestă efectele specifice. O sumarizare a efectelor interacţiunii radiaţiilor electromagnetice cu substanţa este prezentată în figura 17. Fig. 18 Schema unui laser Mediul activ primeşte energie din exterior prin pompare care poate fi optică sau electrică. In urma pomparii, atomii din mediul activ sunt excitaţi, adică electronii acestora sunt trecuţi pe nivele de energie superioară, în număr mult mai mare decât are un mediu aflat în echilibru termic, fenomen numit inversie de populaţie (Fig. 19). Fig. 17 Efectele interacţiunii radiaţiilor electromagnetice cu substanţa Fig. 19 Inversia de populaţie în cazul pompajului optic 11
12 Biofizica si Fizica Medicala Dacă mediul activat prin pompaj este străbătut de un fascicul de lumină, acesta din urmă va fi amplificat prin dezexcitarea stimulată a atomilor proces prin care un foton care interacţionează cu un atom excitat determină emisia unui alt foton identic (aceeaşi energie, aceeaşi direcţie, aceeaşi stare de polarizare). Fig. 20 Comparaţie între emisia spontană şi emisia stimulată Astfel, generând prin emisie spontană un foton este posibil să se obţină un fascicul cu un număr foarte mare de fotoni identici cu fotonul iniţial. Rezonatorul optic este format de obicei din două onglinzi concave aflate la capetele mediului activ şi are drept scop selectarea fotonilor generaţi pe axa optica a cavitatii şi recircularea acestora prin mediul activ de cât mai multe ori. In funcţie de tipul mediului activ şi de modul de realizare a pompajului, laserul poate emite radiaţii în mod continuu sau în impulsuri. Printre laserii cu cristale dielectrice se numără laserul YAG (sau laserul cu granat de yttrium şi aluminiu dopat cu neodim) care emite raze infraroşii având lungimea de undă 1,06 µm şi laserul cu rubin (oxid de 12 aluminiu impurificat cu ioni de crom) care emite radiaţii vizibile (roşii) cu lungimea de undă de 0,69 µm. Printre laserii cu amestec gazos, mai cunoscuţi sunt laserul cu heliu-neon care emite radiaţii infraroşii cu lungimi de undă de 3,39 µm şi 1,15 µm precum şi lumină roşie cu lungimea de undă de 0,63 µm (în laserul cu heliu-neon, atomii de neon sunt centrii activi care se excită prin ciocniri cu atomii de heliu şi cu electronii liberi ce apar în cursul pompajului optic realizat prin descărcări electrice chiar în amestecul gazos) şi laserul cu amestec de bioxid de carbon şi azot care emite radiaţii infraroşii cu lungimi de undă de 9,6 şi 10,6 µm (în acest laser, centrii activi sunt moleculele de CO 2 ).. Raza laser are un înalt grad de monocromatism şi o foarte mică divergenţă în propagare ceea ce favorizează concentrarea unei mari puteri pe unitatea de suprafaţă, direcţionalitate si coerenta. Aceste proprietati sunt determinate de faptul ca fotonii generati in avalansa sunt identici cu fotonul initial. Terapia LASER LASER-ul a permis dezvoltarea rapidă a terapiei bazată pe iradierea cu raze laser a organismului. Utilizarea terapeutică a laserului constă în chirurgia cu radiaţii laser şi în biostimularea cu radiaţii laser. Un laser cu CO 2 cu o putere de câţiva waţi şi care emite în regim continuu poate fi folosit pentru realizarea unui bisturiu cu laser; radiaţia emisă, condusă printr-un ghid optic (un fascicul de fibre optice) fiind focalizată pe ţesutul ce urmează a fi tăiat, ţesut pe care îl încălzeşte rapid şi extrem de localizat până la vaporizare. Chirurgia cu laser este foarte
13 precisă, nu solicită efort mecanic şi nu este însoţită de sângerări importante, deoarece pereţii plăgii se coagulează termic iar vasele mai mici se închid. În multe cazuri, laserul este utilizat în endoscopie, atât pentru iluminare cât şi pentru eventuale microintervenţii chirurgicale. Un exemplu este utilizarea laserului în chirurgia cardiacă: prin perforări punctiforme ale peretelui ventricular este stimulată geneza unor noi vase şi, în final, o mai bună vascularizare a miocardului. Fig. 21 Folosirea terapeutică a laser-ului in cazul dezlipirilor de retina Terapia laser se foloseşte în dezlipirile de retină, deoarece fasciculul laser poate străbate mediile transparente ale ochiului fără a fi absorbit de acestea, întreaga lui energie fiind cedată retinei, care se lipeşte de sclerotică prin fotocoagulare. Laserul este utilizat şi în tratamentul glaucomului, permiţând refacerea sistemului de drenaj al lichidului intraocular şi scăzând, astfel, presiunea intraoculară (Fig. 22). Fig. 23 Revascularizarea cardiacă cu ajutorul laserului Radiaţia laser are capacitatea de a stimula unele procese biologice, de a grăbi vindecarea rănilor şi a fracturilor, de a produce efecte terapeutice prin lasero-punctură (echivalent al acupuncturii) etc. Fig. 22 Interventia LASER pentru refacerea sistemului de drenaj al lichidului intraocular, avand drept consecinta scaderea presiunii intraoculare 13
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
- Optica Ondulatorie
- Optica Ondulatorie *Proiect coordonat de Dna. Prof. Domisoru Daniela *Elevii participanti: Simion Vlad, Codreanu Alexandru, Domnisoru Albert-Leonard *Colegiul National Vasile Alecsandri GALATI *Concursul
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
LASERI NOTIUNI FUNDAMENTALE.APLICATII
LASERI NOTIUNI FUNDAMENTALE.APLICATII Efectul de amplificare se bazează pe fenomenul emisiei induse Un atom în stare excitată se poate dezexcita spontan Un atom în stare excitată se poate dezexcita în
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Modulul 5 OPTICĂ ONDULATORIE
57 Modulul 5 OPTICĂ ONDULATORIE Conţinutul modulului: 5.1 Generalităţi 5. Reflexia şi refracţia luminii 5.3 Interferenţa luminii 5.4 Difracţia luminii 5.5 Difuzia luminii 5.6 Dispersia luminii 5.7 Polarizarea
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
CURS 1 Fizica. Fenomene optice. Introducere.Radiaţii electromagnetice.proprietăţi
CURS 1 Fizica Fenomene optice. Introducere.Radiaţii electromagnetice.proprietăţi Unele corpuri, aflate în anumite condiţii, produc asupra ochiului o impresie fiziologică pe care o numim lumină. Cu studiul
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
LUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI
LUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI Tema lucrării: 1) Determinarea unghiului refringent al prismei. ) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
3. PROPAGAREA UNDELOR ELECTROMAGNETICE
3. PROPAGAREA UNDELOR ELECTROMAGNETICE 3.1 GENERALITĂŢI Câmpul electromagnetic este consecinţa câmpurilor variabile electric şi magnetic, care se generează în jurul unui conductor parcurs de un curent
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Laborator 5 INTERFEROMETRE
Laborator 5 INTERFEROMETRE Scopul lucrarii În lucrarea de fańă sunt prezentate unele aspecte legate de interferometrie. Se prezinta functionarea unui modulator optic ce lucreaza pe baza interferentei dintre
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Tipuri de celule sub microscopul optic
Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII
LUCRAREA NR. 10 STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII Tema lucrării: 1) Etalonarea tamburului unei fante reglabile. Difracţia Fraunhofer 2) Studiul difracţiei Fraunhofer prin mai multe fante paralele. 3) Studiul
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Difractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?
SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
ELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI
ELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI PRIVIRE GENERALA: Mediul terestru este in mod esential influentat de intensitatea si frecventa luminii solare care cade pe atmosfera, este transmisa si, in final, ajunge
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii
Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii luminii cu substanţa. Optica geometrica este acea parte
c c. se anulează (5p) 3. Imaginea unui obiect real dată de o lentilă divergentă este întotdeauna:
Varianta 1 - optica B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, elementară e = 1,6 10 19 C, masa electronului m e = 9,1 10 31 kg. SUBIECTUL I Varianta 001 1. O rază de
STUDIUL INTERFERENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG
UNIVESITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUEŞTI DEPATAMENTUL DE FIZICĂ LABOATOUL DE OPTICĂ BN - 10 B STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG 004-005 STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].
Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
Noţiuni de optică. Ochiul uman
Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Capitolul VII. Noţiuni de optică. Ochiul uman Vederea reprezintă unul din simţurile de bază ale lumii animale, lumina este un factor indispensabil în existenţa
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
OSCILATII SI UNDE UNDE
OSCILATII SI UNDE Cursul nr. 8-9-10 UNDE Cursul Nr.8 8.1. Introducere Undele sunt unele din cele mai raspandite fenomene naturale cu o importanta deosebita in stiinta si tehnica. Prin notiunea de unda
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI TERMICE
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA CORPULUI SOLID BN - 031 B STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI TERMICE STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile