ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
|
|
- Ἔραστος Βάμβας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 15/3/016 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 4/3/016 Οι ασκήσεις µε [ ] (7 το πλήθος, άριστα το 70 είναι υποχρεωτικές. Οι υπόλοιπες είναι bonus, +10 µονάδες η καθεµία στο ϐαθµό αυτής της σειράς ασκήσεων (δηλ. µπορείτε να πάρετε µέχρι 100/70 σε αυτή τη σειρά. [ ] Ασκηση 1 - Συστήµατα Ελέγξτε αναλυτικά αν τα παρακάτω συστήµατα είναι γραµµικά, χρονικά αµετάβλητα, ευσταθή, αιτιατά, και δυναµικά. (αʹ y(t = t x(t (ϐʹ y(t = x(t 1 sin(x(t (γʹ y(t = x(t 3x(t + Απ: Γρ. Χ.Α. Ευστ. Αιτ. υν. (α (ϐ (γ [ ] Ασκηση - Σήµατα Σχεδιάστε και ελέγξτε ποιά από τα παρακάτω σήµατα είναι ενέργειας, ισχύος, ή τίποτε από τα δύο. Αρχικά αποφασίστε µε ϐάση τα κριτήρια που αναπτύξαµε στη ιάλεξη 9 (αφορούν το πλάτος, τη διάρκεια, και τη συµπεριφορά του σήµατος όταν t αν τα σήµατα είναι ενέργειας, ισχύος, ή τίποτε από τα δυο, και στη συνέχεια ϐρείτε την ενέργεια ή την ισχύ καθενός από αυτά. (αʹ x(t = e at ɛ(t, a > 0 (ϐʹ x(t = e at ɛ(t, a < 0 (γʹ x(t = sin(πt, αν γνωρίζετε ότι (δʹ x(t = ɛ(t 1 (εʹ x(t = e t, t [0, 1] sin(πx lim = 0. x + πx Απ: Ενέργεια Ισχύς (α (ϐ E x = 1/a, a > 0 (γ P x = (δ P x = 1 (ε E x = (1/4(e 4 1
2 Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς /Τρίτη Σειρά Ασκήσεων [ ] Ασκηση 3 - Συνέλιξη Υπολογίστε τη συνέλιξη των παρακάτω Ϲευγών σηµάτων (µε γραφικό ή αλγεβρικό τρόπο - δική σας επιλογή. (αʹ x(t = rect, y(t = e t ɛ(t 0, t 3 Απ: c xy (t = e e t+1, 3 < t 5 e 3 t e 1 t, t > 5 (ϐʹ x(t = 3ɛ(t 1, y(t = ɛ(t + 1 Απ: c xy (t = { 0, t 0 3t, t > 0 (γʹ x(t = 1 rect, y(t = cos(tɛ(t 1 0, ( t 3 Απ: c xy (t = sin t 3 3, < t 5 ( ( sin t 3 sin t 5, t > 5 [ ] Ασκηση 4 - Απόκριση ΓΧΑ Συστήµατος Ι Εστω το σήµα x(t = rect 4 (1 το οποίο παρουσιάζεται στην είσοδο ενός γραµµικού χρονικά αµετάβλητου (ΓΧΑ συστήµατος µε κρουστική απόκριση h(t = δ(t + δ(t + ( (αʹ Σχεδιάστε το x(t και το h(t. (ϐʹ Βρείτε την έξοδο του συστήµατος, y(t. Απ: y(t = rect 8 (γʹ Σχεδιάστε την έξοδο y(t. [ ] Ασκηση 5 - Συνάρτηση έλτα Ι Εστω το σήµα x(t = 1, t = 4 1, t = 0 1, t = 4 0, αλλού (3 (αʹ Σχεδιάστε το σήµα στο χρόνο. (ϐʹ Γράψτε το σήµα ως άθροισµα Συναρτήσεων έλτα δ(t. (γʹ Πολλαπλασιάζουµε το x(t µε το σήµα y(t = rect. Ποιό το αποτέλεσµα ; Σχεδιάστε το. 6
3 Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς /Τρίτη Σειρά Ασκήσεων 3 Απ: x(ty(t = {, t = 0 0, αλλού (δʹ Κάνουµε συνέλιξη το x(t µε το σήµα y(t = rect. Σχεδιάστε πρώτα τα σήµατα που 6 προκύπτουν και µετά γράψτε µια ϐολική µαθηµατική σχέση που περιγράφει το αποτέλεσµα Απ: x(t y(t = rect + rect rect 4 4 (εʹ Ποιός ο γενικός κανόνας που προκύπτει από τα δυο παραπάνω ερωτήµατα ; ηλ. τι συµβαίνει σε ένα σήµα όταν πολλαπλασιάζεται µε µια συνάρτηση έλτα, και τι συµβαίνει όταν γίνεται συνέλιξη µε µια συνάρτηση έλτα ; [ ] Ασκηση 6 - Σειρές Fourier - Ξανά! :- Στην 8η διάλεξη, ϐρήκαµε τη σειρά Fourier του περιοδικού σήµατος του Σχήµατος 1. Βρήκαµε ότι A x(t T0 -T0/ 0 -A T0/ T0 t Σχήµα 1: Περιοδικό σήµα Άσκησης 6. οι συντελεστές της εκθετικής σειράς Fourier είναι οι X k = A jπk (1 ( 1k (4 (αʹ Παραγωγίστε και σχεδιάστε το σήµα στο χρόνο, και γράψτε τη µαθηµατική του µορφή σε µια περίοδο. Προσέξτε τα σηµεία ασυνέχειας! Απ: dx(t dt ( = Aδ(t Aδ t T 0, 0 t < T 0 (ϐʹ Χρησιµοποιήστε την ιδιότητα της παραγώγισης για να ϐρείτε τους συντελεστές Fourier της πα- ϱαγώγου του σήµατος. Απ: Y k = A T 0 (1 ( 1 k (γʹ Γράψτε την εκθετική σειρά Fourier και κατόπιν, την τριγωνοµετρική σειρά Fourier της παραγώγου του σήµατος. Απ: dx(t dt = 8A T 0 + k=1 cos(π(k 1f 0 t
4 Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς /Τρίτη Σειρά Ασκήσεων 4 (δʹ Με χρήση του κώδικα MATLAB της ης σειράς ασκήσεων, επιβεβαιώστε - ϕαντάζοµαι µε έκπληξη! :- - ότι η τριγωνοµετρική σειρά Fourier που ϐρήκατε πράγµατι προσεγγίζει το περιοδικό σήµα που σχεδιάσατε στο (α ερώτηµα - πλην του πλάτους του σήµατος που είναι αρκετές τάξεις µεγέθους µεγαλύτερο στο MATLAB. Παραδώστε τον κώδικά MATLAB και ένα plot (γραφική παράσταση της προσέγγισης του σήµατος µε ένα ικανό πλήθος - της επιλογής σας - ηµιτόνων. Ασκηση 7 - Συνέλιξη και Ιδιότητες Αποδείξτε µε χρήση του ορισµού τις παρακάτω ιδιότητες της συνέλιξης. (αʹ Αν z(t = x(t y(t, τότε δείξτε ότι x y = a z a a a (5 (ϐʹ Αν z(t = x(t y(t, τότε δείξτε ότι x(t t 1 y(t t = z(t (t 1 + t (6 Ασκηση 8 - Συνάρτηση έλτα ΙΙ είξτε ότι : (α (t 3 + 3δ(t = 3δ(t (ϐ e t δ(t 3 = e 6 δ(t 3 (γ sin π t + 1 δ(t = δ(t (δ t + 9 δ(t 1 = 1 δ(t (ε δ(te jπft dt = 1 + (στ e (x t δ( tdt = e (x (Ϲ + δ(t cos ( πt 4 + dt = 0 (η δ(t + 1 δ(t 1dt = 1 Ασκηση 9 - Απόκριση ΓΧΑ Συστήµατος ΙΙ Εστω το Γραµµικά Χρονικά Αµετάβλητο (ΓΧΑ σύστηµα που περιγράφεται ως h(t = ɛ(t (7 το οποίο δέχεται ως είσοδο το σήµα Βρείτε την έξοδο y(t του συστήµατος. x(t = ɛ(t t + 1 (8 Απ.: y(t = ln(t + 1ɛ(t [ ] Ασκηση 10 - Σύνθεση Μουσικής στο MATLAB Αν ϑελήσουµε να δηµιουργήσουµε στο MATLAB ένα ηµιτονοειδές σήµα συχνότητας f = 440 Hz (νότα ΛΑ, διάρκειας 0.5 sec (δηλ. 500 ms, µε µηδενική ϕάση µετατόπισης φ και µοναδιαίου πλάτους A, µε συχνότητα δειγµατοληψίας f s = Hz (που αντιστοιχεί σε καλής ποιότητας ηχογράφηση ϑα γράψουµε τις ακόλουθες εντολές :
5 Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς /Τρίτη Σειρά Ασκήσεων 5 fs = 16000; f = 440; dur = 500; t = 0:1/fs:dur/1000; signal = sin(*pi*f*t; Για να ακούσουµε αυτό που ϕτιάξαµε, πληκτρολογούµε soundsc(signal, fs; Στην άσκηση αυτή ϑα συνθέσουµε τµήµα από το πολύ γνωστό κοµµάτι του Beethoven, Fur Elise 1, από νότες πλήκτρων πιάνου. (αʹ Με χρήση της εντολής load( FurEliseData ; ϕορτώνετε το αρχείο FurEliseData.mat που σας δίνεται στο MATLAB. Παρατηρήστε ότι δηµιουργούνται 4 πίνακες - διανύσµατα, lefthand, lhdur, righthand, rhdur οι οποίοι ανταποκρίνονται σε αριθµούς πλήκτρων πιάνου που παίζονται από το αριστερό χέρι (lefthand, µε τις αντίστοιχες διάρκειές τους σε ms (lhdur, και σε αριθµούς πλήκτρων πιάνου που παίζονται µε το δεξί χέρι (righthand, µε τις αντίστοιχες επίσης διάρκειές τους σε ms (rhdur. (ϐʹ Μετατρέψτε σε κάθε χέρι, κάθε αριθµό πλήκτρου πιάνου n στην αντίστοιχη συχνότητα µε τη σχέση f(n = f LA n 49 1 = 440 n 49 1 (9 Στο MATLAB αυτό γίνεται εύκολα ως freq = 440*.ˆ((lefthand - 49/1 µε αποτέλεσµα έναν πίνακα - διάνυσµα freq µε τις αντίστοιχες συχνότητες. Οι παύσεις αναπαρίστανται στους πίνακες µε τα πλήκτρα ως (0. Θα µετατραπούν κι αυτές - ενώ δεν πρέπει - όµως αυτό δε ϑα µας επηρεάσει. (γʹ Οι πίνακες lhdur, rhdur περιέχουν τη διάρκεια κάθε νότας σε ms για το αριστερό και το δεξί χέρι, αντίστοιχα. Ακολουθώντας τον παρακάτω κώδικα, δηµιουργήστε τα αντίστοιχα ηµίτονα µε τη σωστή διάρκεια. Για τις παύσεις, ϑα δηµιουργήσουµε ένα µηδενικό διάνυσµα µε την ανάλογη διάρκεια. % Poses notes exoume sto aristero xeri? N = length(lefthand; % Syxnothta deigmatolhpsias fs = 16000; % As ftia3oume ta hmitona for i = 1:N % o a3onas tou xronou t = 0:1/fs:lhdur(i/1000; if lefthand(i == 0 % exoume paush, dhmiourgoume ena dianysma me 1
6 Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς /Τρίτη Σειρά Ασκήσεων 6 end % mhdenika stoixeia, diarkeias lhdur(i ms s{i} = zeros(1, length(t; else % ftia3te to antistoixo hmitono me xrhsh tou pinaka % freq pou dhmiourghsate nwritera s{i} =????????????? ; end (δʹ Η δοµή s{} ονοµάζεται cell structure, και σε κάθε ϑέση της i µπορεί να αποθηκευτεί οποιαδήποτε µεταβλητή, οποιουδήποτε µεγέθους. Αυτό είναι ϐολικό γιατί οι νότες δεν έχουν όλες την ίδια διάρκεια, και ένας πίνακας N L ϑα ήταν δύσχρηστος. (εʹ Οµως εδώ κάθε ηµίτονο που ϕτιάξαµε ϐρίσκεται σε µια διαφορετική ϑέση στα cells. Πρέπει να τα ϐάλουµε διαδοχικά για να µπορέσουµε να ακούσουµε τη µελωδία. Άρα ϑα χρειαστούµε ένα αρκετά µεγάλο πίνακα - διάνυσµα που ϑα περιέχει το ένα µετά το άλλο τα σήµατα που ϕτιάξαµε (ηµίτονα και παύσεις. Ευτυχώς στο MATLAB αυτό γίνεται εύκολα, χωρίς να χρειάζεται να διαχειριστούµε ϱητά τη µνήµη (εν αντιθέσει µε τη C και τις αντίστοιχες malloc. % Keno dianysma gia to aristero xeri - arxikopoihsh signal_left = [ ]; % For loop gia na gemisoume to dianysma me ta diadoxika hmitona for i = 1:N % Se ka8e loop, bazoume ena s{i} sto telos tou % prohgoumenou signal_left pou exoume ftia3ei signal_left = [ signal_left s{i} ]; end (ϛʹ Επαναλάβατε τη διαδικασία για το δεξι χέρι, δηλ. τις µεταβλητές righthand, rhdur και αποθηκεύστε τα αποτελέσµατά σας σε ξεχωριστές µεταβλητές. Παρατηρήστε ότι το δεξί χέρι παίζει λιγότερες νότες από το αριστερό. (Ϲʹ ηµιουργήστε το συνολικό σήµα, αθροίζοντας τα δυο σήµατα ως sig = signal_left + signal_right; Αν τα έχετε κάνει όλα σωστά, το MATLAB ϑα σας επιστρέψει σφάλµα, γιατί λόγω αριθµητικών στρογγυλοποιήσεων, το ένα σήµα ϐγήκε λίγο µικρότερο από το άλλο, οπότε δε γίνεται να προστε- ϑούν. Χρησιµοποιήστε την εντολή length και µετρήστε το µήκος του κάθε σήµατος. Πόση είναι η διαφορά τους σε πλήθος τιµών ; (ηʹ Για µια γρήγορη διόρθωση στο παραπάνω πρόβληµα, χρησιµοποιήστε τις εντολές D = length(signal_right-length(signal_left; signal_left = [signal_left zeros(1, D]; sig = signal_left + signal_right; (ϑʹ Μπορείτε τώρα να ακούσετε το σήµα σας! soundsc(sig, fs; Να ϑυµάστε ότι τα πάντα στο MATLAB είναι πίνακες, και όλες οι πράξεις πρέπει να τηρούν τους κανόνες διάστασης των πινάκων.
7 Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς /Τρίτη Σειρά Ασκήσεων 7 Σχολιάστε το αποτέλεσµα. Να σηµειωθεί ότι ένα πραγµατικό πλήκτρο πιάνου δεν παράγει ένα ηµίτονο, όπως κάναµε εµείς, αλλά ένα άθροισµα από ηµίτονα, µε συχνότητες σχεδόν ακέραιες πολλαπλάσιες της ϑεµελιώδους συχνότητας και διαφορετικά µεταξύ τους πλάτη. Με άλλα λόγια, παράγει - προσεγγιστικά - µια σειρά Fourier, µε πεπερασµένο πλήθος όρων. Επίσης, σε ένα πραγµατικό πιάνο, υπάρχουν πάρα πολλές λεπτοµέρειες που µας χαρίζουν τον πλούσιο ήχο του, οι οποίες δεν είναι απλό να µοντελοποιηθούν 3. Παραδώστε πλήρη κώδικα MATLAB, σκελετό του οποίου ϑα ϐρείτε στο αρχείο fe.m, που παράγει τα σήµατα του δεξιού και του αριστερού χεριού, δηµιουργεί το συνολικό σήµα, και το παίζει ως ήχο. 3 είτε το - διαθέσιµο στο διαδίκτυο - άρθρο µε τίτλο Perceptual significance of inharmonicity and spectral envelope in the piano bass range, των Galembo et al., σελ. 6., εξίσωση (7, για να καταλάβετε πόσο πολύπολοκο είναι να συνθέσει κανείς έναν ήχο πλήκτρου πιάνου που να µοιάζει µε τον πραγµατικό. Η απλή όψη της εξίσωσης είναι αρκετή για να σας πείσει! ;-
1, 0 t < 1. (3 2t), 1 t < 3 0, αλλού. t + 1, 1 t < 0. 2, 1 t < 2 t 3, 2 t < 3
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 17//017
Διαβάστε περισσότεραsin(4θ) cos(5θ)dθ (2) x(t) = x( t) (3) x(t) = x( t) (4), T t T 0, αλλού sin πt x(t) + x( t) x άρτιο = 1 ( x(t) x( t)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 6//09
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π400t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) h(t) = 2000sinc(2000t) = h(t) = 2000sinc(2000t) H(f) = rect
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 215-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες - Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότερα= R{(a + jb)e j2π 3 4 t } (6) a + jb = j2.707 = e j π (7) A = (9) f 0 = 3 4
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραy(t) = x(t) + e x(2 t)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ - ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ιάρκεια : 3 ώρες
Διαβάστε περισσότεραx(t) = cos(2π100t + π/3) sin(2π250t + π/4) (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 16/3/017
Διαβάστε περισσότεραy(t) = x(t) + e x(2 t)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2015-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ - Σχόλια ιάρκεια : 3 ώρες Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραz(t) = 5.05e j(2πf 0t 0.209) sin 3 (5t)dt = 4 15 x(t) = 4 + cos(2π100t + π/3) cos(2π250t π/7) + 2 sin(2π300t π/4) (6)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 215-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 18/2/216
Διαβάστε περισσότεραx(t) ax 1 (t) y(t) = 1 ax 1 (t) = (1/a)y 1(t) x(t t 0 ) y(t t 0 ) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 sin(2π900t + π/4) + sin(2π1200t) (1) w(t) = y(t)z(t) = 2δ(t + 1) (2) (2 sin(2π900t + π/4) t= 1 + sin(2π1200t) )
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/10.0
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2017-18 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραbx 2 (t). Για είσοδο ax 1(t) + bx 2 (t), η έξοδος είναι x(t t 0 ) και y(t t 0) = t t 0 x(t) ax 1 (t 1) + bx 2 (t 1) sin ax 1 (t)+
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Ασκηση. αʹ Γραµµικό: Είναι y = y = Τρίτη Σειρά Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/0.0 Θέµα ο - Περιοδικά
Διαβάστε περισσότεραP x = X k 2 (2) = = p = 78% (5)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εξέταση Προόδου - Λύσεις Θέµα - Βαθµός : 5 Ενα πραγµατικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 205-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εβδοµη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/4/206
Διαβάστε περισσότεραX 1 = X1 = 1 (1) X 3 = X3 = 1 (2) X k e j2πk 1 2 t = k
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τέταρτης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση (i) Είναι T
Διαβάστε περισσότερα= t2 t T 2T 3t + 9T, για t < 3T και t 2T 2T t < 3T (Σχήµα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Συνέλιξη και Συστήµατα Σε αυτό
Διαβάστε περισσότερα= 5 cos(2π500t π/2) + 9 cos(2π900t + π/3) cos(2π1400t) (9) H(f) = 4.5, αλλού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.5/10.0 Θέµα 1ο - 5
Διαβάστε περισσότερα= 1 E x. f(t)x n (t)dt, n = 1, 2,, N (2) = 0, i = 1, 2,, N (3) E e = e 2 (t)dt (4) e(t) = f(t) c n x n (t) (5) f(t) cx(t) = 4 sin(t) (7)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 25-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /3/26
Διαβάστε περισσότεραδ[n kp ], k Z (1) 1 cos πn, N 1 n N 1 + N 2 2N
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τέταρτο Εργαστήριο - Ηµεροµηνία : 27/11/2015 Σηµείωση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 8//09
Διαβάστε περισσότεραLCs 2 + RCs + 1. s 1,2 = RC ± R 2 C 2 4LC 2LC. (s 2)(s 3) = A. = 4 s 3 s=2 s + 2 B = (s 2)(s 3) (s 3) s=3. = s + 2. x(t) = 4e 2t u(t) + 5e 3t u(t) (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 06-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Εβδοµης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Μετασχ. Laplace και Συστήµατα
Διαβάστε περισσότερα0 2j e jπt e j2πkt dt (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 2 + cos(2πt) sin(πt) 3 cos(3πt) cos(θ + π) = cos(θ). (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Να σχεδιάσετε το
Διαβάστε περισσότεραx(t) = sin 2 (5πt) cos(22πt) = x 2 (t)dt
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Εστω το σήµα xt
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ - Ενδεικτικές Λύσεις ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού :
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 206 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 25/0/206 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 06-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Μετασχηµατισµός Laplace. Εστω
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2013 ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 203 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πέµπτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/05/203 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραx(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 216-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Σήµατα και Συστήµατα Ασκηση
Διαβάστε περισσότεραc n x n (t)) f(t) c n x n (t)dt + θ f 2 (t)dt = 0 f(t)c i x i (t)dt =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ειστήµης Υολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση. Προφανώς και θee
Διαβάστε περισσότεραx[n]z n = ) nu[n]z n z 1) n z 1 (5) ( 1 z(2z 1 1]z n +
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-7: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης : //6 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων - Bonus Ασκήσεις Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραX(t) = A cos(2πf c t + Θ) (1) 0, αλλού. 2 cos(2πf cτ) (9)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 05-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Τυχαίες ιαδικασίες Ασκηση. Εστω
Διαβάστε περισσότεραe (4+j2πf)t dt (5) (0 1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ειστήµης Υολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 208-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 6/4/209
Διαβάστε περισσότεραy[n] = x[n] + αx[n M], a < 1 (1) y[n] = αy[n M] + x[n], a < 1 (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2017 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τρίτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραy[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)
Ασκήσεις με το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 8 Οκτωβρίου 015 1. Εστω το
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότεραy[n] = x[n] + αx[n M], a < 1 (1) y[n] + αy[n M] = x[n], a < 1 (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2018 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τρίτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραdx T0 (t) 2 T rect ( t sinc = 1 2 sinc ( k
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Επαναληπτικά Θέµατα. Βρείτε το
Διαβάστε περισσότεραx(t) 2 dt X(f) 2 df T d B w 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2015-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραx(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν
Διαβάστε περισσότερα( t) όπου το * αντιστοιχεί σε συνέλιξη και. (t 2) * x 2
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 0: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 0-3 -- Εαρινό Εξάµηνο Σειρά Ασκήσεων αρ. 6 Παρασκευή 5 Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier
Διαβάστε περισσότεραd 2 dt 2 y(t) + d y(t) 2y(t) = x(t) (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2017-18 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εκτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 28/4/2018
Διαβάστε περισσότεραx(t) = e 2t u(t) (4) y(t) = e t u( t) (5)
Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 17/5/2018 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2017-18 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εβδοµη Σειρά
Διαβάστε περισσότεραΣυνέλιξη και Συστήµατα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2015/16 Επιµέλεια : Γιώργος Π. Καφεντζης ρ. Επιστήµης Η/Υ Πανεπιστηµίου Κρήτης ρ. Επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραe 5t (sin 5t)u(t)e st dt e st dt e 5t e j5t e st dt s j5 j10 (s + 5 j5)(s j5)
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς-Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων 7/5/ Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραx(t) = rect 1 y(t) = 0, αλλού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εκτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /3/6 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραy[n] = x[n] + αx[n M], a < 1 (1) y[n] = αy[n M] + x[n], a < 1 (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τρίτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραLC d2 dt 2 y(t) + RC d y(t) + y(t) = x(t) (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 206-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εβδοµη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 6/5/207
Διαβάστε περισσότεραE = P t = IAt = Iπr 2 t = J (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Η ενέργεια που παραδίδεται στο αυτί µας σε χρόνο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων. Άσκηση 3η. Στυλιανού Ιωάννης. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Άσκηση 3η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος
Διαβάστε περισσότεραy[n] = f(x[n], w[n]) (1) w[n] = f(x[n], y[n]) (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τέταρτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε
Διαβάστε περισσότεραy = u i t 1 2 gt2 y = m y = 0.2 m
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2018 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. (αʹ) Το χαρτονόµισµα ξεκινά από ηρεµία, u i = 0, και
Διαβάστε περισσότεραy[n] 5y[n 1] + 6y[n 2] = 2x[n 1] (1) y h [n] = y h [n] = A 1 (2) n + A 2 (3) n (4) h[n] = 0, n < 0 (5) h[n] 5h[n 1] + 6h[n 2] = 2δ[n 1] (6)
Ασκήσεις σε Σήματα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 9 Οκτωβρίου 015 1. Ενα αιτιατό ΓΧΑ σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.
3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού
Διαβάστε περισσότεραH ap (z) = z m a 1 az m (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 206 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο - Ηµεροµηνία : 2/2/206 Σηµείωση : Για
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2015-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραW = 6.34 kn (2) F = u 2 f = u2 i + 2a(x f x i ) a = u2 f u2 i 2x f. F = d U(x) (5)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-2: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 208 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Λύσεις 3ου Φροντιστηρίων Ασκηση. Επιλέγουµε ως σύστηµα τη σφάιρα. Το σύστηµα είναι µη αποµονωµένο.
Διαβάστε περισσότεραx(t) = rect 1 t, 0 t 1 y(t) = 0, αλλού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 206-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εκτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 25/4/207
Διαβάστε περισσότεραT 2 Tsinc2( ft e j2πf3t
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Μετασχηµατισµός Fourier. Απλός
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό
Διαβάστε περισσότεραe jθ = cos θ j sin θ(1.2)
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς - Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση. Σχέσεις του Euler
Διαβάστε περισσότεραΌταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 3 Iανουαρίου 004. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: 8 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 205/6 Επιµέλεια : Γιώργος Π. Καφεντζης ρ. Επιστήµης Η/Υ Πανεπιστηµίου Κρήτης ρ. Επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότερα2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier
2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ευστάθεια Συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ Συστημάτων σε Διεγέρσεις
Διαβάστε περισσότερα2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.
2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραx(t) = e st = e (σ+j2πf)t (7.1) h(t)e st dt (7.4) H(s) = y(t) = H{e st } = H(s)e st (7.5)
Κεφάλαιο 7 Συστήματα στο χώρο του Laplace 7. Εισαγωγή Ο μετασχ. Laplace είναι ένα πολύτιμο εργαλείο για την ανάλυση συστημάτων. Η ικανότητά του να ερμηνεύει συχνοτικά πλήθος σημάτων, σημαντικά περισσότερων
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος
Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front
Διαβάστε περισσότερα400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Θεωρούµε ως χρονικό σηµείο αναφοράς τη στιγµή που
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής . Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος 2 Γραφικός
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Τρεις ισοδύναμες μορφές: () = = = = Σειρές Fourier j( 2π ) t Τ.. x () t FS a jω0t xt () = ae =
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΠαράρτημα Αʹ. Ασκησεις. Αʹ.1 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 1: Εισαγωγή στη κβαντική ϕύση του ϕωτός.
Παράρτημα Αʹ Ασκησεις Αʹ.1 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 1: Εισαγωγή στη κβαντική ϕύση του ϕωτός. Άσκηση 1. Συμβατικά στην περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού ϕάσματος μακρινό υπέρυθρο (far infrared, FIR) έχουμε μήκος
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Σειρές Fourier: Προσέγγιση Οι Σειρές Fourier μπορούν να αναπαραστήσουν μια πολύ μεγάλη κλάση περιοδικών
Διαβάστε περισσότεραH ap (z) = z m a 1 az m (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 207 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Διαβάστε περισσότεραu = x t t = t 0 = T = x u = = s t = = s u = u bat 1 + T c = 343 m/s 273
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 5 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : //5 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 7//5 Σηµείωση : Επιτρέπεται
Διαβάστε περισσότερα2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier
2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε
Διαβάστε περισσότερα