y[n] = f(x[n], w[n]) (1) w[n] = f(x[n], y[n]) (2)
|
|
- Φιλοκράτης Βλαστός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τέταρτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις εντολές MATLAB, γράψτε doc/help εντολή. 1. Κατανόηση Καθυστέρησης Οµάδας και All-pass Συστηµάτων Ενα all-pass σύστηµα δίνεται στο παρακάτω διάγραµµα, για a = re jθ και r < 1. Σχήµα 1: All-pass σύστηµα. i. Κατασκευάστε δυο εξισώσεις διαφορών από το παραπάνω διάγραµµα. Για να το κάνετε, ϑέστε µια ενδιάµεση µεταβλητή w[n] στην έξοδο του πρώτου αθροιστή. Γράψτε τις δυο εξισώσεις διαφορών ως συναρτήσεις των x[n], y[n], w[n], δηλ. y[n] = f(x[n], w[n]) (1) w[n] = f(x[n], y[n]) (2) ii. Ποιά είναι η σχέση που περιγράφει το σύστηµα στο χώρο του Ζ; Βρείτε τη κάνοντας µετασχ. Ζ στις εξισώσεις διαφορών και λύνοντας ως προς H(z). iii. Πού ϐρίσκονται οι πόλοι και τα µηδενικά ; Σχεδιάστε τα επάνω σε ένα µιγαδικό επίπεδο. iv. Ποιό είναι το ϕάσµα πλάτους, ϑεωρητικά ; v. Υπολογίστε ϑεωρητικά την καθυστέρηση οµάδας (group delay) και κάντε µια πρόχειρη σχεδίαση. vi. Επιβεβαιώστε τα παραπάνω καλώντας τη συνάρτηση pezw2 (προσοχή, νέα συνάρτηση!) µε κατάλληλα ορίσµατα, για r = 0.7 και θ = π/4. vii. Πως αλλάζει η τιµή του µέγιστου του group delay όταν r = 0.9; Βρείτε µια σχέση που να συνδέει το r µε το µέγιστο του group delay. viii. Τι σηµαίνει η τιµή αυτή του group delay στη συγκεκριµένη συχνότητα ; ηµιουργούµε ένα σήµα µε τις παρακάτω εντολές : x1 = cos(pi/4*(0:100)).*hanning(101) ; x2 = cos(2*pi/4*(0:100).*hanning(101) ; x = [x1 x2 zeros(1,200)]; Το παραπάνω σήµα έχει δυο ηµίτονα στις συχνότητες 0.25π και 0.5π.
2 Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος /Τέταρτο Εργαστήριο 2 i. Παραδώστε το γράφηµα (εντολή plot) του σήµατος x. ii. ηµιουργήστε ένα all-pass σύστηµα το οποίο να µετατοπίζει µόνο το πρώτο ηµίτονο κατά 50 δείγµατα. Βρείτε τους συντελεστές του συστήµατος, για αριθµητή και παρονοµαστή. Καλέστε και παραδώστε το γράφηµα της συνάρτησης pezw2 µε κατάλληλα ορίσµατα. Περάστε το σήµα σας µέσα από το σύστηµα (εντολή filter). Τυπώστε και παραδώστε (εντολή plot) το αποτέλεσµα της εξόδου. iii. ηµιουργήστε ένα all-pass σύστηµα το οποίο να µετατοπίζει µόνο το δεύτερο ηµίτονο κατά 50 δείγµατα. Βρείτε τους συντελεστές του συστήµατος, για αριθµητή και παρονοµαστή. Καλέστε και παραδώστε το γρά- ϕηµα της συνάρτησης pezw2 µε κατάλληλα ορίσµατα. Περάστε το σήµα σας µέσα από το σύστηµα (εντολή filter). Τυπώστε και παραδώστε (εντολή plot) το αποτέλεσµα της εξόδου. iv. ηµιουργήστε ένα all-pass σύστηµα το οποίο να µετατοπίζει και τα δυο ηµίτονα κατά 50 δείγµατα. Βρείτε τους συντελεστές του συστήµατος, για αριθµητή και παρονοµαστή. Καλέστε και παραδώστε το γράφηµα της συνάρτησης pezw2 µε κατάλληλα ορίσµατα. Περάστε το σήµα σας µέσα από το σύστηµα (εντολή filter). Τυπώστε και παραδώστε (εντολή plot) το αποτέλεσµα της εξόδου. v. Υπάρχει πιο απλός τρόπος να µετατοπίσετε και τις δυο συχνότητες, δηλ. όλο το σήµα, κατά 50 δείγµατα µε ένα πιο απλό και πιο ακριβές σύστηµα ; Ποιό είναι αυτό ; Γράψτε τη σχέση που χαρακτηρίζει το σύστηµα στο χώρο του Ζ. 2. Φιλτράρισµα Μηδενικής Φάσης (αʹ) Γνωρίζετε από τη ϑεωρία σας ότι όταν περνάµε ένα σήµα µέσα από ένα ΓΧΑ σύστηµα, τότε το µεταβάλλουµε κατά πλάτος και κατά ϕάση. Ο σχεδιασµός ενός συστήµατος (ϕίλτρου, στο εξής) εστιάζεται κυρίως στην αλλαγή του ϕάσµατος πλάτους του σήµατος εισόδου, χωρίς να δίνεται ιδιαίτερη ϐαρύτητα στην αλλαγή της ϕάσης του. Παρ ολα αυτά, υπάρχουν δυο στρατηγικές για να αποφύγουµε την αλλαγή ϕάσης του σήµατος εισόδου, ακόµα κι όταν το ϕίλτρο µας δεν είναι µηδενικής ή σταθερής ϕάσης. Για κάθε µια από αυτές, ϐρείτε Σχήµα 2: Στρατηγική Ι. την συνολική κρουστική απόκριση h i [n], i = 1, 2, που συνδέει την είσοδο x[n] µε την έξοδο y[n] και δείξτε ότι έχει µηδενική ϕάση ή σταθερή ϕάση θ = π. Στην προσπάθειά σας, µπορείτε να δουλέψετε στο χώρο του µετασχ. Fourier. Η πρώτη στρατηγική ϕαίνεται στο Σχήµα 2, ενώ η δεύτερη στο Σχήµα 3. Σχήµα 3: Στρατηγική ΙΙ.
3 Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος /Τέταρτο Εργαστήριο 3 (ϐʹ) Ας δούµε την εφαρµογή των δυο στρατηγικών σε ένα πραγµατικό παράδειγµα. Εστω το σύστηµα H(e jω ) που ϕαίνεται στο Σχήµα 4, σε απόκριση πλάτους και απόκριση ϕάσης. Το σύστηµα αυτό αντιστοιχεί στο σύστηµα h[n] του προηγούµενου ερωτήµατος, το οποίο χρησιµοποιείται στις στρατηγικές. Σχεδιάστε το ϕάσµα πλάτους, H i (e jω ), και ϕάσης, H i (e jω ), µε i = 1, 2, του συνολικού συστήµατος για κάθε µια στρατηγική και επιλέξτε την καλύτερη, εξηγώντας γραπτά την επιλογή σας. Σχήµα 4: Φάσµα πλάτους και ϕάσης απλού παραδείγµατος. (γʹ) Ας εφαρµόσουµε τώρα τα παραπάνω σε ένα πραγµατικό πρόβληµα στο MATLAB. Με την εντολή load, διαβάστε το αρχείο Lab4.mat που σας δίνεται, ως : load Lab4.mat Τώρα έχετε ένα µικρό δείγµα από ένα πραγµατικό σήµα ϕωνής στη µεταβλητή fr1, και τους συντελεστές ενός χαµηλοπερατού ϕίλτρου πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης (FIR) 71 συντελεστών στη µεταβλητή B. Θέλουµε να αφαιρέσουµε τις υψηλές συχνότητες από το σήµα της ϕωνής χωρίς αυτό να µετακινηθεί στο χρόνο (χωρίς δηλαδή, να υποστεί µεταβολή ϕάσης λόγω του ϕίλτρου). Αυτή η απαίτηση ονοµάζεται στην επεξεργασία σήµατος ως ϕιλτράρισµα µηδενικής ϕάσης - zero-phase filtering. Ακολουθήστε τα παρακάτω ϐήµατα : i. Φιλτράρετε το σήµα µε την εντολή filter, όπως γνωρίζετε από προηγούµενα εργαστήρια. ii. Φιλτράρετε το σήµα ακολουθώντας τη στρατηγική Ι. iii. Φιλτράρετε το σήµα ακολουθώντας τη στρατηγική ΙΙ. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις, σχεδιάστε το αρχικό σήµα (εντολή plot), και πάνω σε αυτό (εντολή hold on) µε άλλο χρώµα το αποτέλεσµα από το εκάστοτε ϕιλτράρισµα. Παραδώστε τα γραφήµατα στην αναφορά σας και κώδικα MATLAB που τα υλοποιεί σε ένα.m file. Ποιά στρατηγική από τις τρείς επιλέγετε τελικά ; 3. Σχεδιασµός Notch Φίλτρων και Αποθορυβοποίηση Ηλεκτροκαρδιογραφήµατος Στο 2ο εργαστήριο, κληθήκατε να αποθορυβοποιήσετε ένα σήµα ϕωνής από ένα ηµιτονοειδή ϑόρυβο στα f 0 = 400 Hz. Το ϕίλτρο που ϕτιάξατε µε απλές εξισώσεις διαφορών ήταν µέτριας ποιότητας, µια και κατέστελλε µεγάλο τµήµα των χαµηλών συχνοτήτων. Αν ελέγξετε την εκφώνηση, ϑα δείτε ότι σας δινόταν µια εξίσωση διαφορών της µορφής y[n] 2α cos(ω 0 )y[n 1] + α 2 y[n 2] = x[n] 2 cos(ω 0 )x[n 1] + x[n 2] (3)
4 Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος /Τέταρτο Εργαστήριο 4 η οποία για τιµές του α κοντά στο 1 έδινε πάρα πολύ καλά αποτελέσµατα. Σε αυτό το εργαστήριο ϑα µάθετε να σχεδιάζετε εσείς αυτού του είδους τα πολύ καλής ποιότητας ϕίλτρα, τα οποία λέγονται notch filters, ή αλλιώς, ϕίλτρα αποκοπής συγκεκριµένης συχνότητας 1. (αʹ) Τα notch ϕίλτρα που ϑα σχεδιάσετε ϑα είναι IIR, δηλ. ϑα αποτελούνται τόσο από πόλους, όσο και από µηδενικά. Ενα IIR notch ϕίλτρο ϑα µηδενίζει µια µόνο συγκεκριµένη συχνότητα ω 0 ενός σήµατος, αλλά ϑα έχει σχεδόν µοναδιαία απόκριση πλάτους σε όλες τις άλλες συχνότητες, µε αποτέλεσµα να µην τις αλλοιώνει σχεδόν καθόλου. Η παραπάνω πρόταση περιγράφη την προδιαγραφή του ϕίλτρου µας. Ας δούµε πως µπορούµε να το σχεδιάσουµε, σε ϐήµατα. i. Εστω ότι η επιθµητή συχνότητα που ϑέλουµε να αφαιρέσουµε είναι η ω 0 = π/4. Καλέστε τη συνάρτηση pezw2 ϐάζοντας δυο συζυγή µηδενικά στις συχνότητες ω 0 = ±π/4 ακριβώς επάνω στο µοναδιαίο κύκλο. Η συνάρτηση conv ϑα σας ϕανεί χρήσιµη. Παραδώστε το γράφηµα που σας επιστρέφει. Εξετάστε την απόκριση πλάτους. Ικανοποιείται η προδιαγραφή του ϕίλτρου ; ii. Οπως παρατηρείτε στο προηγούµενο γράφηµα εξετάζοντας την απόκριση πλάτους, το διάστηµα συχνοτήτων ( π/4, π/4) έχει πολύ χαµηλό πλάτος, ενώ έξω από αυτό το πλάτος είναι µεγαλύτερο της µονάδας. Ουσιαστικά ϐλέπετε το FIR ϕίλτρο που σχεδιάσετε εσείς στο 2ο εργαστήριο. Οµως, είπαµε - και ϐλέπετε στο γράφηµα - δεν ικανοποιεί τις προδιαγραφές του ϕίλτρου. Πώς ϑα µπορούσαµε να σηκώσουµε τις τιµές της απόκρισης πλάτους στο διάστηµα ( π/4, π/4) κοντά στη µονάδα, αλλά και να µειωθούν οι τιµές της απόκρισης πλάτους γύρω από τις συχνότητες ω = ±π; Φυσικά εισάγοντας κάποιους πόλους! Καλέστε τη συνάρτηση pezw2 κρατώντας τα δυο µηδενικά που έχετε ήδη και ϐάζοντας επιπλέον δυο συζυγείς πόλους στις συχνότητες ω 0 = ±π/4 σε ακτίνα r = 0.6 από το κέντρο του µιγαδικού επιπέδου. Η συνάρτηση conv ϑα σας ϕανεί χρήσιµη. Παραδώστε το γράφηµα που σας επιστρέφει. Ικανοποιείται η προδιαγραφή του ϕίλτρου ; iii. Επαναλάβετε για r = 0.8. Παραδώστε το γράφηµα που σας επιστρέφει. Ικανοποιείται η προδιαγραφή του ϕίλτρου ; iv. Πειραµατιστείτε και παραδώστε ΕΝΑ ακόµα γράφηµα της συνάρτησης pezw2, όπου οι πόλοι είναι κατάλληλα τοποθετηµένοι ώστε να ικανοποιείται η προδιαγραφή του ϕίλτρου όσο γίνεται καλύτερα. Ποιά τιµή του r δώσατε σε αυτούς ; v. Υλοποιήστε ένα ηµίτονο συχνότητας ω 0 = π/4 διάρκειας 1001 δειγµάτων, ως n = 0:1000; x = 20*cos(pi*n./4); και περάστε το µέσα από το ϕίλτρο που υλοποιήσατε, µε την εντολή filter, ώστε να επιβεβαιώσετε τη λειτουργία του. Περιµένετε - ϑεωρητικά - το ϕίλτρο σας να µηδενίσει εντελώς αυτό το ηµίτονο και στην έξοδό του να παρουσιαστεί ένα µηδενικό σήµα. Σχεδιάστε το γράφηµα (εντολή stem) του διακριτού σήµατος πριν και µετά το ϕιλτράρισµα. Το ϕίλτρο σας µηδενίζει εντελώς το σήµα εισόδου ; Αν όχι, γιατί ; Ποιό - γνωστό - φαινόµενο παρουσιάζεται στην έξοδο ; (ϐʹ) Τώρα που είστε experts στη σχεδίαση notch ϕίλτρων, δείξτε τις ικανότητές σας σε ένα πραγµατικό πρόβληµα! Σίγουρα γνωρίζετε το πολύ συνηθισµένο τεστ που κάνουµε για την καρδιά µας, το περίφηµο Ηλεκτροκαρδιογράφηµα (ECG). Το ECG καταγράφει την ηλεκτρική δραστηριότητα που αλλάζει κατά τη διάρκεια ενός καρδιακού κύκλου. Η καταγραφή γίνεται - ενηµερωτικά - ως εξής : ο καρδιολόγος τοποθετεί µεταλλικά η- λεκτρόδια σε διάφορες ϑέσεις στο σώµα, ώστε να πιάσει αυτά τα καρδιακά ηλεκτρικά σήµατα. υστυχώς, τα ηλεκτρόδια καταγράφουν επίσης σήµατα από άλλες ηλεκτρικές πηγές, συνήθως αρµονικές στα 50 Hz, που είναι η συχνότητα των συσκευών που έχουµε στα σπίτι µας στην Ελλάδα (σε άλλες χώρες, η συχνότητα λειτουργίας τους είναι 60 Hz). Σκοπός της άσκησης είναι να αφαιρέσετε µια τέτοια πραγµατική ηµιτονοειδής παρεµβολή µε χρήση notch ϕίλτρων από ένα σήµα ηλεκτροκαρδιογραφήµατος, ώστε να παραδώσετε στο γιατρό ένα καθαρό σήµα προς διάγνωση. Το notch ϕίλτρο ϑα είναι της µορφής που είδατε νωρίτερα, δηλ. ϑα περιέχει 2 συζυγή µηδενικά ακριβώς πάνω στο µοναδιαίο κύκλο και 2 συζυγείς πόλους πολύ κοντά του, σε κατάλληλη συχνότητα. Άρα η συνάρτηση 1 Σε ελεύθερη µετάφραση...
5 Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος /Τέταρτο Εργαστήριο 5 µεταφοράς του ϕίλτρου ϑα είναι H(z) = (1 ejθ z 1 )(1 e jθ z 1 ) (1 re jθ z 1 )(1 re jθ z 1 ) (4) µε θ να είναι η γωνία ϑέσης των πόλων και µηδενικών, και r η ακτίνα των πόλων. Το ηλεκτροκαρδιογράφηµα ϑα το παράξετε µε την κλήση της συνάρτησης ECGmake.p που σας δίνεται. Η συνάρτηση αυτή διαβάζει δεδοµένα από ένα αρχείο ECG.mat, που επίσης σας δίνεται. Το ηλεκτροκαρδιογράφηµα ϑα είναι διαφορετικό για κάθε οµάδα ϕοιτητών, αφού η κλήση της ECGmake.p δέχεται ως όρισµα τον Α.Μ. σας στη σχολή. Για την ακρίβεια, η συνάρτηση αυτή συντάσσεται ως function [ecgsig, fs, fint] = ECGmake(csdstring) % % ecgsig = vector of signal samples at fs samples/sec % fs = sampling frequency % fint = frequency of the interfering sinusoid (near 50 Hz) % csdstring = your CSD Serial Number as a string, e.g., 2458 or 3646 % % if you are a group of two students, use only one serial number. Η συνάρτηση αυτή δεν είναι ορατή από κάποιον editor του MATLAB ή άλλον, όµως µπορείτε να την καλέσετε κανονικά στο MATLAB όπως οποιαδήποτε άλλη συνάρτηση. Ακολουθήστε τα παρακάτω ϐήµατα : 0.2 Clear ECG Amplitude Sample Number 10 4 Σχήµα 5: Ηλεκτροκαρδιογράφηµα µετά την αφαίρεση του ϑορύβου. i. Καλέστε τη συνάρτηση ECGmake και καταγράψτε/παρατηρήστε τις τιµές για τη συχνότητα δειγµατοληψίας f s και για τη συχνότητα ηµιτονοειδούς παρεµβολής f int, την οποία ϑέλετε να αφαιρέσετε. ii. Σχεδιάστε στο χαρτί το notch ϕίλτρο σας τοποθετώντας κατάλληλα πόλους και µηδενικά στο µιγαδικό επίπεδο. Εξηγήστε την επιλογή της συχνότητας ω int που κάνατε για τους πόλους και τα µηδενικά σας, καθώς και την τιµή της ακτίνας r για τους πόλους σας. Σχεδιάστε και παραδώστε στο χαρτί σας το διάγραµµα πόλων-µηδενικών. iii. Καλέστε τη συνάρτηση pezw2 και ϐεβαιωθείτε ότι το ϕίλτρο σας έχει τις προδιαγραφές που πρέπει. Παραδώστε το γράφηµα που σας επιστρέφει. iv. Μετατρέψτε το διάγραµµα πόλων-µηδενικών σε εξίσωση διαφορών, ώστε να ϐρείτε τους συντελεστές της, και να τους χρησιµοποιήσετε στη συνάρτηση filter του MATLAB. Γράψτε την εξίσωση διαφορών που ϐρήκατε στο χαρτί σας.
6 Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος /Τέταρτο Εργαστήριο 6 v. Εφαρµόστε το ϕίλτρο σας (εντολή filter) στο σήµα ecgsig που σας επέστρεψε η ECGmake.p. Σχεδιάστε και παραδώστε (εντολή stem) το σήµα ηλεκτροκαρδιογραφήµατος πριν και µετά το ϕιλτράρισµα. Αν τα καταφέρετε σωστά, ϑα πάρετε ένα ηλεκτροκαρδιογράφηµα όπως στο Σχήµα Συστήµατα Ελάχιστης Φάσης στις Τηλεπικοινωνίες Γνωρίζετε ότι µια εφαρµογή των συστηµάτων ελάχιστης ϕάσης ϐρίσκεται στις τηλεπικοινωνίες και στην κινητή τηλεφωνία. Εστω ένα απλοποιηµένο σύστηµα κινητής τηλεφωνίας, όπου το σήµα ϕωνής x[n] (ποµπός) υπόκειται σε µεταβολές λόγω του καναλιού επικοινωνίας h[n] (το οποίο ϑεωρείται ένα αιτιατό και ευσταθές ΓΧΑ σύστηµα), λαµβάνεται από τον σταθµό ϐάσης (πάροχος τηλεφωνίας) για καθαρισµό, και ϕτάνει τελικά στο ακουστικό του παραλήπτη στη µορφή ˆx[n] (δέκτης), η οποία πρέπει να είναι πολύ κοντά στο αρχικό x[n]. Σε όρους επεξεργασίας σήµατος, το κανάλι του παραδείγµατός µας µοντελοποιείται ως H(z) = (1 1.25ejπ/4 z 1 )(1 1.25e jπ/4 z 1 ) (1 0.97e j3π/4 z 1 )(1 0.97e j3π/4 z 1 ) (5) δηλ. αποτελείται από δυο πόλους και δυο µηδενικά. Ο πάροχος τηλεφωνίας λαµβάνει αρχικά το σήµα ϕωνής και προτού το στείλει στον δέκτη, ανιχνεύει το κανάλι H(z), και προσπαθεί να ακυρώσει την επίδραση του επάνω στο σήµα ϕωνής του ποµπού. υστυχώς διαπιστώνει ότι το σύστηµα H(z) δεν έχει ευσταθές και αιτιατό αντίστροφο σύστηµα, οπότε πρέπει να ϐρει µια άλλη λύση. Χρησιµοποιώντας τις συναρτήσεις conv, filter, pezw2, wavread, soundsc, stem, γράψτε και παραδώστε κώδικα σε ένα script αρχείο MATLAB, ο οποίος εκτελεί τα παρακάτω : i. Παράγει το γράφηµα της pezw2 για το δοθέν σύστηµα H(z). ii. Φορτώνει το αρχείο samplelab4.wav που σας δίνεται, το οποίο είναι το σήµα ϕωνής που λαµβάνει ο πάροχος και πρέπει να παραδώσει καθαρό στον πελάτη-δέκτη. Ακούστε το, και παραδώστε το γράφηµά του (εντολή stem). iii. Εξηγήστε απλά - µε λόγια - γιατί το H(z) δεν έχει ευσταθές και αιτιατό αντίστροφο. iv. Βρείτε στο χαρτί σας ένα άλλο σύστηµα H min (z) που να έχει την ίδια απόκριση πλάτους µε το δοθέν σύστηµα H(z). Καλέστε κατάλληλα τη συνάρτηση pezw2 για να απεικονίσετε τα γραφήµατα αυτού του συστήµατος. Βεβαιωθείτε ότι όντως έχει την ίδια απόκριση πλάτους µε το H(z). v. Καλέστε την pezw2 για να σας απεικονίσει το αντίστροφο σύστηµα H i min (z) = 1/H min(z). Γράψτε την πλήρη µαθηµατική του µορφή. vi. Ακυρώστε την επίδραση του συστήµατος H(z) (όσο αυτό γίνεται) ϕιλτράροντας το σήµα που σας δίνεται µέσα από το σύστηµα Hmin i (z) που ϐρήκατε. vii. Σχεδιάστε (εντολή plot) τα δυο σήµατα πριν και µετά το ϕιλτράρισµα. Ακούστε τα. Σχολιάστε. Για την παράδοση του εργαστηρίου, γράψτε πλήρη αναφορά, συµπεριλαµβάνοντας απαντήσεις σε όλα τα ϑεωρητικά ερωτήµατα του εργαστηρίου, καθώς και διαγράµµατα/γραφήµατα/εικόνες µε τα αποτελέσµατά σας, και συµπεριλάβετε τον όποιο κώδικα MATLAB σε ξεχωριστά.m files. Η παράδοση γίνεται αποκλειστικά µε το πρόγραµµα TURNIN. Ανάθεση : 14/11/2016 Προθεσµία : 27/12/2016, 23:59:59 (TURNIN timestamp)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 206 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 25/0/206 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραδ[n kp ], k Z (1) 1 cos πn, N 1 n N 1 + N 2 2N
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τέταρτο Εργαστήριο - Ηµεροµηνία : 27/11/2015 Σηµείωση
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότεραx[n]z n = ) nu[n]z n z 1) n z 1 (5) ( 1 z(2z 1 1]z n +
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-7: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης : //6 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραH ap (z) = z m a 1 az m (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 206 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο - Ηµεροµηνία : 2/2/206 Σηµείωση : Για
Διαβάστε περισσότεραA k s s k. H c (s) = H(z) = 1 e s kt dz 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 208 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραH ap (z) = z m a 1 az m (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 207 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραy[n] = x[n] + αx[n M], a < 1 (1) y[n] = αy[n M] + x[n], a < 1 (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2017 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τρίτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 205-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εβδοµη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/4/206
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse
Διαβάστε περισσότεραx(t) = cos(2π100t + π/3) sin(2π250t + π/4) (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 16/3/017
Διαβάστε περισσότεραy[n] = x[n] + αx[n M], a < 1 (1) y[n] + αy[n M] = x[n], a < 1 (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2018 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τρίτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2017-18 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π400t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) h(t) = 2000sinc(2000t) = h(t) = 2000sinc(2000t) H(f) = rect
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 215-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες - Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/0.0 Θέµα ο - Περιοδικά
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 sin(2π900t + π/4) + sin(2π1200t) (1) w(t) = y(t)z(t) = 2δ(t + 1) (2) (2 sin(2π900t + π/4) t= 1 + sin(2π1200t) )
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/10.0
Διαβάστε περισσότεραy[n] = x[n] + αx[n M], a < 1 (1) y[n] = αy[n M] + x[n], a < 1 (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τρίτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότερα= R{(a + jb)e j2π 3 4 t } (6) a + jb = j2.707 = e j π (7) A = (9) f 0 = 3 4
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότερα= 5 cos(2π500t π/2) + 9 cos(2π900t + π/3) cos(2π1400t) (9) H(f) = 4.5, αλλού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.5/10.0 Θέµα 1ο - 5
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 8//09
Διαβάστε περισσότεραz(t) = 5.05e j(2πf 0t 0.209) sin 3 (5t)dt = 4 15 x(t) = 4 + cos(2π100t + π/3) cos(2π250t π/7) + 2 sin(2π300t π/4) (6)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 215-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 18/2/216
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραx 1 [n] = 0, αλλού x[n]e jωn X(e jω ) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραy[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)
Ασκήσεις με το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 8 Οκτωβρίου 015 1. Εστω το
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ΓΧΑ Συστημάτων
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)
Διαβάστε περισσότεραx(t) ax 1 (t) y(t) = 1 ax 1 (t) = (1/a)y 1(t) x(t t 0 ) y(t t 0 ) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ - Ενδεικτικές Λύσεις ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού :
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΥλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 10 Υλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων Α. Εισαγωγή Οποιοδήποτε γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα διακριτού χρόνου χαρακτηρίζεται πλήρως από τη συνάρτηση µεταφοράς του η οποία έχει
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 5: Μετασχηματισμός Ζ Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραx[n]e jωn (1) X(e jωkn ) x[n]e jω kn
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 017 ιδάσκοντες : Γ Στυλιανού - Γ Καφεντζής εύτερο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις για το µάθηµα Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων
Άσκηση η α) Πώς θα µετρήσετε πρακτικά πόσο κοντά είναι ένα σήµα σε λευκό θόρυβο; Αναφέρατε 3 διαφορετικές µεθόδους (κριτήρια) για την απόφαση: "Ναι, πρόκειται για σήµα που είναι πολύ κοντά σε λευκό θόρυβο"
Διαβάστε περισσότεραy(t) = x(t) + e x(2 t)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ - ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ιάρκεια : 3 ώρες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Μετασχ. Laplace και Συστήµατα
Διαβάστε περισσότεραΣυνέλιξη Κρουστική απόκριση
Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί
Διαβάστε περισσότερα1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.
1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην
Διαβάστε περισσότεραΣυνεπώς, η συνάρτηση µεταφοράς δεν µπορεί να οριστεί για z=0 ενώ µηδενίζεται όταν z=1. Εύκολα προκύπτει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών ως εξής:
ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Άσκηση : Δίνεται το LTI σύστηµα y[ n ] T{ x[ n ] } που ορίζεται από την αναδροµική σχέση: y[n ]y[n - ] +x[n ]- x[ n -] +x[ n - ] ( ). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος H(z ). 𝑦
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Ψηφιακά Φίλτρα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Συνέλιξη Convolution) Με το άθροισμα της συνέλιξης μπορούμε να βρούμε την απόκριση ενός συστήματος διακριτού χρόνου για είσοδο xn), αν γνωρίζουμε την κρουστική του
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής
Διαβάστε περισσότεραΟ Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ
Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων - Bonus Ασκήσεις Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης
Διαβάστε περισσότερα10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα
-Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 208-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 6/4/209
Διαβάστε περισσότεραy[n] = h[n] x[n] = Y (z) = X(z)H(z) (3)
Συστήματα στο χώρο του Z και της συχνότητας ω Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 9 Νοεμβρίου 5 Εισαγωγή Δεδομένου ενός
Διαβάστε περισσότεραy[n] 5y[n 1] + 6y[n 2] = 2x[n 1] (1) y h [n] = y h [n] = A 1 (2) n + A 2 (3) n (4) h[n] = 0, n < 0 (5) h[n] 5h[n 1] + 6h[n 2] = 2δ[n 1] (6)
Ασκήσεις σε Σήματα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 9 Οκτωβρίου 015 1. Ενα αιτιατό ΓΧΑ σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων. Άσκηση 3η. Στυλιανού Ιωάννης. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Άσκηση 3η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου
ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση
Διαβάστε περισσότεραLCs 2 + RCs + 1. s 1,2 = RC ± R 2 C 2 4LC 2LC. (s 2)(s 3) = A. = 4 s 3 s=2 s + 2 B = (s 2)(s 3) (s 3) s=3. = s + 2. x(t) = 4e 2t u(t) + 5e 3t u(t) (2)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 06-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Εβδοµης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Πάτρα 2005 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων Τηλεπικοινωνιών & ικτύων
2.5 0.5 0-0.5 - -.5-2 0 50 00 50 200 250 300 350 400 450 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Πάτρα 2005 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων Τηλεπικοινωνιών & ικτύων ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραx(t) = sin 2 (5πt) cos(22πt) = x 2 (t)dt
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Εστω το σήµα xt
Διαβάστε περισσότερα0 2j e jπt e j2πkt dt (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e
ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)
Διαβάστε περισσότεραX 1 = X1 = 1 (1) X 3 = X3 = 1 (2) X k e j2πk 1 2 t = k
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τέταρτης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση (i) Είναι T
Διαβάστε περισσότερα= t2 t T 2T 3t + 9T, για t < 3T και t 2T 2T t < 3T (Σχήµα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Συνέλιξη και Συστήµατα Σε αυτό
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 2 + cos(2πt) sin(πt) 3 cos(3πt) cos(θ + π) = cos(θ). (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Να σχεδιάσετε το
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ
ΣΧΟΛΗ Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ Σ.Α.Ε. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 3 ) Αρχικό σήµα ( ) Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα περιοδικό σήµα ( ), το οποίο έχει ληφθεί από
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων
Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ -ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ 2017-18 ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1. ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ Ενα κύκλωµα, το οποίο κάνει µια συγκεκριµένη λειτουργία εκφραζόµενη
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας
HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...
Διαβάστε περισσότεραd 2 dt 2 y(t) + d y(t) 2y(t) = x(t) (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2017-18 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εκτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 28/4/2018
Διαβάστε περισσότεραy(t) = x(t) + e x(2 t)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2015-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ - Σχόλια ιάρκεια : 3 ώρες Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότερα2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.
2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση του μαθήματος
Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)
Διαβάστε περισσότεραstopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/
Διαβάστε περισσότερα6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z
6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: Iανουαρίου 005. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: 8 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότερα400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Θεωρούµε ως χρονικό σηµείο αναφοράς τη στιγµή που
Διαβάστε περισσότεραbx 2 (t). Για είσοδο ax 1(t) + bx 2 (t), η έξοδος είναι x(t t 0 ) και y(t t 0) = t t 0 x(t) ax 1 (t 1) + bx 2 (t 1) sin ax 1 (t)+
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Ασκηση. αʹ Γραµµικό: Είναι y = y = Τρίτη Σειρά Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές.
Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Πίεση P() Σήµα εικόνας y I
Διαβάστε περισσότεραP x = X k 2 (2) = = p = 78% (5)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εξέταση Προόδου - Λύσεις Θέµα - Βαθµός : 5 Ενα πραγµατικό
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT
Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.
Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε
Διαβάστε περισσότεραLC d2 dt 2 y(t) + RC d y(t) + y(t) = x(t) (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 206-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Εβδοµη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 6/5/207
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σήματος
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Εργαστήριο 3 Εισαγωγή στα Σήματα Αλέξανδρος Μανουσάκης Τι είναι σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ + 1+ = =
ΚΕΦ. DTFT ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Βρείτε το φάσµα δηλ. τον Μετασχ. Fourir ιακριτού Χρόνου (DTFT) για τα επόµενα σήµατα: α) x(n)δ(n)+δ(n-)+δ(n-) β) x(n)δ(n+)-δ(n-) γ) x(n)u(n+)-u(n-4) α) x(n)δ(n)+δ(n-)+δ(n-)
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Σχεδιασμός Φίλτρων Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή Τα φίλτρα IIR (Infinite Impulse Response) είναι φίλτρα των οποίων η κρουστική απόκριση δεν είναι πεπερασμένη. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι παρακάτω τρείς
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Μετασχηματισμός Z Κυριακίδης Ιωάννης 20 Τελευταία ενημέρωση: /2/20 Εισαγωγή Ο μετασχηματισμός- είναι ένα πολύ ισχυρό μαθηματικό εργαλείο για τη μελέτη διακριτών σημάτων και συστημάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί:
Διαβάστε περισσότεραx[n] = x a (nt s ), n Z (11.1)
Κεφάλαιο 11 Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ως τώρα, τα σήματα που μελετήσαμε ήταν ολα συνεχούς χρόνου. Σε αυτό το κεφάλαιο, ξεκινάμε τη μελέτη μας σχετικά με την επεξεργασία σημάτων διακριτού χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος
Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 06-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Μετασχηµατισµός Laplace. Εστω
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις
Θέματα Εξετάσεν Ιουνίου 00 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις ΘΕΜΑ. μονάδες Έστ το αιτιατό σύστημα d y t y t x t d t όπου x t η είσοδος και y t η έξοδος του συστήματος. α Να υπολογιστεί η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα