6. AMPLIFICATOARE ÎN INSTRUMENTAŢIA ŞI ELECTRONICA BIOMEDICALĂ (III)
|
|
- Τύχων Αρβανίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 6. AMPLFCATOAE ÎN NSTUMENTAŢA Ş ELECTONCA BOMEDCALĂ () 6.5. Amplificatoare de izolaţie cu cuplaj optic Î aplicaţiile electroice biomedicale de izolaţie cu cuplaj optic se utilizează optocuploare itegrate de costrucţie specială. Acestea coţi o diodă electrolumiescetă (LED), u fotodetector (o fotodiodă itegrată) şi u amplificator cu performaţe de viteză şi liiaritate superioare fototrazistoarelor coveţioale. Î aceste aplicaţii u este recomadabil să se utilizeze fototrazistoare îtrucât î acest caz fotodetectorul este jocţiuea bazăcolector, astfel îcât capacitatea de barieră strică timpul de ridicare di colector (pri efect Miller). De asemeea, fotocuretul ce apare este amplificat pri efect de trazistor, curet care circulă pri jocţiuea bazăcolector (fotosesibilă), modulâd răspusul şi determiâd astfel eliiarităţi îsemate. zolarea optică se bazează atât pe tehici liiare, la care pricipiul de realizare a optocuplorului meţioat este eseţial, cât şi pe tehici digitale (cu modulare î durată, frecveţă, cu covertoare A/D D/A etc.), la care viteza mare de lucru a fotodetectorului itegrat permite o mai buă liiaritate şi badă. Î cele ce urmează se prezită câteva variate de amplificatoare izolaţie cu cuplaj optic dezvoltate pe baza uor optocuploare ale firmei HewlettPackard. Astfel, circuitele HCPL 530, HCPL 53 sut recomadate petru proiectarea amplificatoarelor cu caale duale î curet cotiuu, iar 6 N 35, 6 N 36 sut utile petru u sigur caal aalogic. Seriile 6 N 35, 6 N 36 sau 6 N 37 sut specifice aplicaţiilor bazate pe coversie digitală. Î eseţă, optocuplorul di aceste circuite are schema de pricipiu di Figura 6.9. Dacă trazistorul este polarizat î regiuea activă, relaţia curetului de trasfer poate fi scrisă sub forma: c F = K (6.4) F ude: c curetul de colector; F curetul de itrare (î dioda electrolumiescetă); ' F curetul de itrare la care se măsoară K; K curetul de colector î codiţii de test ( F = ' F ); pata caracteristicii c ( F ) î coordoate logaritmice. Expoetul variază cu valoarea curetului direct F, dar petru u domeiu limitat de variaţie Δ F, poate fi privit ca o costată. Evidet, expresia curetului de trasfer petru u
2 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi optocuplor este liiară umai dacă =. Petru optocuploarele HP di tipurile precizate mai sus variază de la aproximativ, la cureţi de itrare mai mici de 5 ma, pâă la aproximativ, petru cureţi de itrare mai mari de 6 ma. Petru aplicaţii cu cuplaj î curet alterativ, o liiaritate rezoabilă se poate obţie cu u sigur optocuplor. Acesta este polarizat la ivele îalte ale curetului de itrare î dioda electrolumiescetă, ude raportul curetului icremetal al fotodiodei la curetul icremetal al LEDului ( D / F ) este aproape liiar. Î aplicaţiile de curet cotiuu, petru o mai buă liiaritate sau stabilitate se folosesc tehici difereţiale sau de tip servo. Figura 6.9 Optocuplorul ditru A. Servoamplificator de izolaţie cu cuplaj optic Circuitul de amplificare cu servoliiarizare forţează curetul de itrare al uui optocuplor să urmărească curetul de itrare al celui deal doilea optocuplor pri servoacţiue. Astfel, dacă î domeiul excursiei de semal =, eliiarităţile se aulează, iar caracteristica de trasfer globală va fi liiară. Servoamplificatorul cu cuplaj optic este prezetat î Figura 6.0. Amplificatorul operaţioal U compară ieşirile fiecărui optocuplor şi forţează ca F pri D să fie egal cu F pri D. Sursele de curet costat fixează fiecare curet direct pri LEDuri la 3 ma valoare de puct static. ezisteţa a fost aleasă astfel îcât la o variaţie a tesiuii de itrare N î domeiul 5 la 5, să corespudă o variaţie a curetului F de la ma la 4 ma. Pri itermediul rezisteţei se face adaptarea amplificatorului la orice domeiu de variaţie a tesiuii de itrare. ezisteţele şi 3 (icluzâd părţi di poteţiometrul P ) sut prevăzute petru reglarea ulului amplificatorului. Astfel, petru N = 0 se acţioează poteţiometrul P astfel îcât OUT = 0. După reglajul de ul, cu N la o aumită valoare, se reglează valoarea rezisteţei 4 (acţioâd poteţiometrul P ) petru câştig uitar (regăsim la ieşire valoarea de la itrare). Petru a determia expresia caracteristicii de trasfer a amplificatorului observăm mai îtâi circuitele de itrare şi respectiv de ieşire. Aceste circuite sut prezetate î Figura 6., respectiv Figura 6..
3 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 3 Figura 6.0 Servoamplificator avâd cuplaj optic Figura 6. Circuitul de itrare Figura 6. Circuitul de ieşire Petru aceste circuite se pot scrie respectiv relaţiile: N F = (6.5) OUT F = (6.6) Codiţia de echilibru a amplificatorului se referă la fucţioarea comparatorului U şi presupue egalitatea poteţialelor itrărilor: =, C =C 3 (6.7) Expresiile cureţilor de colector ai trazistoarelor di optocuploare rezultă di ecuaţia 4
4 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 4 curetului de trasfer (6.4): c F = K (6.8) F F c = K (6.9) F Petru bua fucţioare a amplificatorului trebuie îdepliită codiţia de ul: OUT ( N = 0 ) = 0 (6.30) Această codiţie, traspusă î termeii ecuaţiei de echilibru, coduce la relaţiile: F ( N = 0 ) = (6.3) F ( N = 0) = (6.3) Î aceste codiţii, expresiile cureţilor de colector devi: C F ( 0) N = = K (6.33) F ( 0) N = = K (6.34) F După reglarea de ul, codiţia de echilibru a comparatorului U este particularizată de relaţia: C = ; F (6.35) F ( N 0) = C ( N = 0) 3 K = K 3 Petru fucţioarea amplificatorului, după reglarea de ul, codiţia de echilibru a comparatorului U coduce la relaţia: K N OUT 4 = K 3 F F Î relaţia (6.36) scoatem forţat î factor şi şi obţiem. (6.36) N OUT K 3 K = F F 4. (6.37) Ţiâd seama de egalitatea (6.35), relaţia (6.37) se simplifică şi capătă forma N OUT = 4. (6.38)
5 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 5 ezultă: OUT N = 4. (6.39) Obţiem î fial expresia caracteristicii de trasfer a servoamplificatorului de forma (6.40): Facem otaţiile OUT N = 4. (6.40) =, N = χ, 4 = K (6.4) şi îlocuid î relaţia (6.40) se obţie o ecuaţie de forma: OUT [( ) ] = K χ. (6.4) Petru situaţia particulară î care =, rezultă = şi ecuaţia caracteristicii statice a servoamplificatorului capătă forma OUT N 4 = K χ = 4 = N = K N. (6.4) Îtrucât K" este î eseţă o mărime costată, rezultă că servoamplificatorul are î codiţiile precizate o caracteristică statică perfect liiară. Neliiarităţile caracteristicii statice apar atuci câd şi pot fi determiate di relaţia eroarea de eliiaritate ( χ ) χ = semalul ideal χ. (6.43) Câteva caracteristici ale servoamplificatorului pot fi observate pe baza uor rezultate parţiale ale aalizei efectuate. Astfel, deriva de ul a amplificatorului este redusă (teoretic zero) dacă raportul K /K se meţie costat (î timp sau la modificarea temperaturii). Faptul rezultă di relaţia (6.35). Î ceea ce priveşte stabilitatea câştigului, se observă că î codiţiile de meţiere costată a raportului K /K, câştigul u este, teoretic, afectat de temperatură. Aceste cocluzii se obţi pe baza observaţiei simplificatoare că mărimea cea mai sesibilă cu temperatura este curetul de colector al trazistoarelor di optocuploare. alorile umerice idicate î Figura 6.3 asigură aducerea î parametrii ecesari a amplificatorului î cele mai dezavatajoase situaţii de dispersie a parametrilor optocuploarelor. Dacă se folosesc circuitele itegrate precizate, se estimează următoarele performaţe ale servoamplificatorului: eroare de eliiaritate mai mică de % petru o gamă diamică de 0 vv; câştig î tesiue uitar;
6 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 6 badă de trecere: 5 khz (limitată de amplificatoarele operaţioale U şi U ); deriva câştigului: 0.03 %/ C; deriva de ul: ± m/ C; rejecţia de mod comu CM: 46 db (la semal de khz); tesiue de izolaţie de curet cotiuu iso = 500 (3000 dacă se folosesc optocuploare itegrate separat).. Amplificator de izolaţie de tip difereţial cu cuplaj optic O altă posibilitate de a liiariza caracteristica statică foloseşte pricipiul difereţial. Î acest caz semalul de itrare provoacă creşterea curetului de itrare îtru optocuplor cu aceeaşi catitate cu care scade curetul de itrare î cel deal doilea optocuplor. Dacă = =, creşterea câştigului primului optocuplor va fi compesată de scăderea câştigului î cel deal doilea, iar caracteristica de statică globală va fi liiară. Pe pricipiul difereţial prezetat sa realizat u amplificator izolaţie cu cuplaj optic avâd schema electrică prezetată î Figura 6.3. Figura 6.3 Amplificator de izolaţie avâd cuplaj optic Sursa de curet costat realizează petru puctul static de fucţioare al amplificatorului F = F = 3 ma. alorile rezisteţelor şi au fost alese astfel îcât petru o variaţie a tesiuii de itrare N î domeiul să corespudă variaţii ale cureţilor direcţi
7 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 7 pri LEDuri F de la ma la 4 ma. Pri itermediul rezisteţelor şi se realizează adaptarea amplificatorului la gama diamică a semalului de itrare. ezisteţele 3, 4 şi 5 au fost dimesioate petru a asigura câştig uitar amplificatorului î cele mai efavorabile situaţii de desperechere a factorilor de trasfer î curet a optocuploarelor. Poteţiometrul P asigură reglarea ulului, iar P a câştigului (uitar). Petru a determia expresia caracteristicii statice a amplificatorului difereţial aalizăm circuitele de itrare şi de ieşire. Î Figura 6.4 este prezetat circuitul (echivalet) de itrare. Figura 6.4 Circuit echivalet de itrare al A Se observă că î circuitul de itrare acţioează o sursă de tesiue ( N ) şi o sursă de curet ( ). De asemeea este utilă costatarea că = (= ). Petru a determia expresiile cureţilor direcţi F şi F folosim pricipiul suprapuerii efectelor. Cosiderăm mai îtâi activă sursa de curet şi scurtcircuităm sursa de tesiue N. Obţiem valorile F (s) =, F (s) =. (6.44) Cosiderăm apoi activă sursa de tesiue N şi lăsăm î gol sursa de curet. Se obţi expresiile N N F (g) =, F (g) =. (6.45) Expresiile cureţilor direcţi F şi F rezultă pri suprapuerea efectelor şi au formele F = F ; (6.46) N N ( s) F( g) = = F = F. (6.47) N N ( s) F ( g) = = Schema circuitului de ieşire a amplificatorului este prezetată î Figura 6.5. Se observă că se realizează o cofiguraţie de amplificator difereţial de curet. Petru determiarea expresiei tesiuii de ieşire OUT folosim de asemeea aaliza pri suprapuerea efectelor. Mai îtâi cosiderăm activ geeratorul de curet C şi lăsăm î gol
8 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 8 C. Se obţie o compoetă a tesiuii de ieşire OUT depedetă de curetul C de forma OUT ( C ) = C. (6.48) Figura 6.5 Circuitul echivalet de ieşire al A Îtradevăr, petru situaţia aalizată, operaţioalul U 3 realizează o coversie curettesiue, astfel că ieşirea sa poate fi cosiderată u geerator ideal de tesiue de valoare 3 C. Tesiuea astfel obţiută este amplificată de mod iversor de etajul U 4, cu u câştig 5 / 4. A doua compoetă a tesiuii de ieşire este depedetă de curetul C şi se obţie cosiderâd activ geeratorul de curet C şi lăsâd î gol geeratorul C. Î acest caz tesiuea de ieşire di operaţioalul U 3 este 0. Cum petru etajul U 4 avem egalitatea poteţialelor itrărilor 4 = 4 = 0, rezultă că pri rezisteţa 4 u circulă ici u curet (difereţă de poteţial ulă la capetele sale). Pri urmare operaţioalul U 3, rezisteţele 3 şi 4 dispar di circuit. ămâe doar amplificatorul de curet cu operaţioalul U 4, astfel că petru compoeta OUT ( C ) se obţie expresia: OUT ( C ) = 5 C. (6.49) Putem scrie acum expresia tesiuii de ieşire OUT sub forma 3 ( C ) OUT ( C ) = 5 C 5 C OUT = OUT. (6.50) 4 Di ecuaţiile de fucţioare ale optocuploarelor putem scrie expresiile cureţilor de colector C, respectiv C :
9 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 9 C = K F F = K F N ; (6.5) C = K F F = K Codiţia de ul a amplificatorului are forma F N. (6.5) OUT ( N = 0 ) = 0. (6.53) Expresiile cureţilor de colector petru situaţia cu tesiue de itrare ulă capătă formele C C ( 0) ( 0) = K ; (6.54) F = K. (6.55) F Î codiţiile cocrete ale amplificatorului difereţial, codiţia de ul capătă forma (6.56), pri îlocuiri adecvate î relaţia (6.50): 3 5 C( 0) C ( 0) = 0. (6.56) 4 ezultă imediat egalităţile date de relaţiile 3 C( 0 ) =C ( 0 ). (6.57) K K = K = F. (6.58) F Forma geerală a tesiuii de ieşire a amplificatorului difereţial (îaite de reglarea de ul) se obţie îlocuid î expresia tesiuii OUT (6.50) cureţii C, C cu valorile di relaţiile (6.5), respectiv (6.5). Se obţie relaţia:
10 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 0 = F N F N OUT K K. (6.59) Grupăm factorii sub forma = N F N F OUT K K. (6.60) Coform relaţiei (6.58), putem scoate î factor comu K', obţiâd petru tesiuea de ieşire OUT forma = N N 5 OUT K. (6.6) Facem otaţia = N χ (6.6) şi obţiem ( ) ( ) [ ] 5 OUT K χ χ =. (6.63) Î cazul particular = = rezultă: = K" K 4 = N N 5 OUT. (6.64) Î aceste codiţii, caracteristica de trasfer ce se obţie este perfect liiară. Î ceea ce priveşte deriva de ul a amplificatorului difereţial prezetat, aceasta este redusă atât timp cât se meţie costat raportul K /K. Câştigul amplificatorului este afectat de temperatură, deoarece î expresia tesiuii de ieşire apare factorul comu K' depedet de temperatură (pri itermediul valorilor K, K ). Neliiaritatea caracteristicii de trasfer poate fi exprimată cu ajutorul relaţiei χ χ χ χ ) ( ) ( ) ( ) ( = ideal semalul eroarea de eliiaritate. (6.65) Utilizâd valorile compoetelor şi tipurile de dispozitive meţioate î Figura 6.6, se obţi următoarele performaţe: eroare de eliiaritate mai mică de 3% petru o gamă diamică de 0 vv ; câştig î tesiue uitar ;
11 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi badă de trecere: 5 khz (limitată de amplificatoarele operaţioale) ; deriva câştigului: 0.4 %/ C ; deriva de ul: ±4 m/ C ; rejecţie de mod comu CM: 70 db (la semal de khz) ; tesiue de izolaţie de curet cotiuu iso : Făcâd o aaliză comparativă a performaţelor ce se obţi cu cele două amplificatoare, observăm că servoamplificatorul are liiaritate mai buă şi derive mai reduse, î timp ce amplificatorul difereţial are proprietăţi mai bue de mod comu. Î Figura 6.6 este prezetat u amplificator de istrumetaţie flotat alimetat pri itermediul uui cilidru de sticlă (buă trasmisie ultrasoică) lug de 0 mm, diametrul de 0 mm prevăzut la capete cu traductoare piezoelectrice, sursă şi receptor, lucrâd la frecveţa de 05 khz, optimă petru cofiguraţia geometrică dată; î aceste codiţii di 0, W la itrare se obţie la ieşire 60 mw (radamet 60%). Circuitul de preamplificare asigură o rezisteţa de itrare foarte mare, pri atacul pe itrările eiversoare, î codiţiile uui efect difereţialitate accetuat. Acesta di urmă poate fi verificat examiâd parcursurile semalului comu: compoetele de mod comu sut, la ieşirea lui A, î opoziţie de fază dar de amplitudii egale; pe de altă parte o aaliză simplă arată că amplificarea difereţială este 4 A d = = 3 BAW6 Cristale piezoelectrice 0,μF sticlă la oscilator Electrozi calzi 330kΩ 330kΩ kω kω kω A 3 kω A kΩ 0,μF BAW6 LED MY55 MD 45D 00kΩ 74 eşire Electrod de referiţă BAW6 Masă flotată D 00kΩ Barieră de izolaţie Figura 6.6 Amplificator de izolaţie cu alimetare ultrasoică
12 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi Cofiguraţia di Fig. 6.6, împreuă cu alterativa di Fig. 6.7, reprezită ifrastructura majorităţii amplificatoarelor de istrumetaţie. Î Fig. 6.7 rezisteţa de itrare foarte mare, protejată pri "pilotarea" cu semalul de mod comu a ecraelor şi a ielelor de gardă, permite lucrul cu electrozi de mare impedaţă. Ecra el de gardă Electrod cald A (FET) 3 Electrod de referiţă 0 A 3 e A (FET) Electrod cald Ecrae şi iele de gardă legate la poteţialul de mod comu S 4 3 Ajustabil petru CM maxim = cm 4 Figura 6.7 Amplificator de istrumetaţie de calitate Î sfârşit, î culegerile de performaţă electrodul de referiţă u se leagă direct la masă, ci la ieşirea uui iversor pilotat cu mc. Se arată relativ simplu că acest artificiu produce îjumătăţirea semalului comu simţit la electrozii calzi. eţeaua de itrare di Figura 6.6 realizează o protecţie bilaterală: de la subiect spre amplificator î cazul şocurilor de defibrilare şi de la amplificator către subiect î cazul uei străpugeri î A sau A. tradevăr, dacă tesiuea de alimetare apare accidetal pe itrarea eiversoare, datorită efectului combiat al diodelor D şi rezistorilor de 330 kω, pacietul este străbătut de u curet de umai μa, epericulos. Bada sistemului global,
13 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 3 icluzâd optoelectroica, este 5 khz, distorsiuea la trasmisie sub %, performaţele de izolaţie: iz >0 Ω, cu C iz pf. 6.6 Amplificatoare specializate petru bioistrumetaţie Avâd î vedere performaţele deosebite cerute de amplificatoarele petru bioistrumetaţie, iclusiv stabilitatea acestora î timp şi cu temperatura, realizările practice actuale se bazează exclusiv pe implemetări moolitice şi hibride ale pricipiilor şi schemelor descrise aterior. Di cosiderete legate de electrosecuritatea pacietului, folosirea amplificatoarelor de izolaţie a deveit o ceriţă aproape obligatorie î aparatura moderă. Parametrii electrici descrişi î paragrafele aterioare cuosc, petru circuitele moolitice, valori optime aplicaţiilor di bioistrumetaţie şi electroica medicală. U prim exemplu este amplificatorul multicaal petru îregistrări ECG di Figura 6.8 (Aalog Devices). Circuitul este prevăzut cu o reacţie egativă petru comada electrodului L (ight Leg), scăzâd astfel la aproape zero tesiuea de mod comu la itrare (amplificarea AO de comadă a L este foarte mare). Motajul foloseşte u amplificator de izolaţie (84J, Aalog Devices), avâd performaţe remarcabile: eliearitate ±0,05% (ieşire 0 vv), coeficietul de temperatură al amplificării ±0,00% / o C, CM = 0 db, zgomot la itrare 8 μvv. Figura 6.8 Amplificator ECG multicaal şi comada L (Aalog Devices)
14 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 4 Moitorizarea pulsului fetal poate fi realizată folosid circuitul di Figura 6.9, deşi amplitudiea acestui impuls este de 0 de ori mai mică decât a semalului ECG mater. ejectarea semalului mater are loc datorită rejecţiei mari de mod comu ître electrozii de itrare (78 db). CM de 0 db asigură o protecţie remarcabilă la iterfereţele extere, de 50 Hz sau F. Figura 6.9 Moitorizarea pulsului fetal folosid u amplificator de izolaţie(aalog Devices)
15 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 5 Î Figura 6.30 se prezită u amplificator ECG bicaal (Burr Brow) care utilizează u amplificator de izolaţie, precum şi comada poteţialului electrodului de referiţă L. Deoarece pacietul u este legat electric la împămâtare, tesiuea de mod comu este trimisă la electrodul L (piciorul drept) pri itermediul AO otat A 3,, şi 4. Această reacţie egativă scade tesiuea de mod comu de (Ar 3 ) ori, ude Ar 3 este amplificarea cu reacţie a lui A 3. Figura 6.30 Amplificator ECG cu amplificator de izolaţie şi comada L (Burr Brow) 3 şi 4 di Figura 6.30 se dimesioează coform formulelor 3 = ( / ) ( 0 / CM ) ; 4 = ( CM 0 ) i d, (0 0, CM 0 ), ude CM este tesiuea de mod comu ître itrările L A şi A iar 0 este tesiuea de ieşire di A 3. Amplificatorul de izolaţie folosit este BurrBrow 3656, care are trei porturi de izolaţie (permiţâd izolarea semalului şi alimetării) şi M = 5 db la 60 Hz.
16 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 6 Figura 6.3 Preamplificator ECG cu protecţie la cureţi de scurgere şi la tesiui trazitorii îalte proveid de la alte echipamete (Burr Brow) Î modulul di Figura 6.3 ivelul curetului de scurgere (produs de alimetare) este meţiut sub μa ef. Î plus, rezistoarele de limitare 3, trazistoarele Q, Q şi impedaţa iteră de izolaţie a lui C 3 (SO 07, BurrBrow) protejează preamplificatorul şi pacietul de iterfereţa cu defibrilatoare şi cu aparate de electrochirurgie. mpedaţa de mod comu a amplificatorului de istrumetaţie C (NA 0, BurrBrow) este foarte mare ( Tohmi), îcât capacitatea ecraului cablului de paciet (00 pf) hotărăşte impedaţa de mod comu a asamblului. Semalele trazitorii parazite, avâd frecveţa reţelei sau F, trebuie rejectate cât mai mult de către amplificatorul de semal bioelectric. Două astfel de surse sut geeratorul de electrochirurgie şi defibrilatorul cardiac. Primul produce, de exemplu, două semale siusoidale ateuate: uul de F ( MHz), petru coagulare şi altul de 300 khz petru tăiere (Figura 6.3). Acestea se trasmit parazit pri capacitatea de 50 pf către paciet, care stă pe u electrod de dimesiui mari, ceea ce îchide calea curetului (Figura 6.33). Di cei 300 W putere F furizată posibil de geerator, rezultă 300 mw disipaţi pe rezistorii de itrare î amplificator. O altă cale de curet parazit este furizată de capacitatea trasformatorului de alimetare al amplificatorului ECG şi capacitatea de barieră a amplificatorului de izolaţie (cca. 5 pf), care determiă u curet trazitoriu de cca. 60 ma.
17 Amplificatoare î istrumetația și electroica biomedicalã. Prof. H. Costi 7 Defibrilatorul cardiac descarcă o aumită eergie pe u circuit LC. De exemplu, petru 400 Ws, codesatorul î paralel cu pacietul se îcarcă la 7 k şi frecveţa siusoidei amortizate (Law) este de 6 khz. Dacă pacietul este modelat cu u rezistor de 50 Ω, curetul şi tesiuea vârf la vârf sut respectiv de 69 A şi 3460 (!). Performaţa amplificatorului ECG descris este determiată de răspusul î frecveţă, rejecţia de mod comu şi de răspusul la semalele de iterfereţă. Astfel, bada la 3 db este de (0,05 00) Hz iar CM se află î domeiul 95 db (la 0,05 Hz) şi 80 db (la 00 Hz). Figura 6.3 Semalele geeratorului de electrochirurgie ( f = MHz sus şi 300 khz jos), care produc trazieţi î amplificatorul ECG Figura 6.33 Capacităţi parazite cu geeratorul de electrochirurgie şi cu reţeaua de alimetare
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
8.4 Circuite rezonante RLC
8.4 Circuite rezoate RLC Pricipalul rezultat al subcapitolului 8.3: comportarea circuitelor descrisă pri fucţia de răspus la frecveţă. Exemplele studiate au fost circuite simple, cu u sigur elemet reactiv
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Formula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Sisteme de conversie analog numerica
Sisteme de coversie aalog umerica CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE I sistemele idustriale o mare parte di datele moitorizate sut de tip aalogic.i vedrea prelucrarii lor pri itermediul sistemelor digitale valorile
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5..8 Ecuaţia difereţială Riccati Ecuaţia difereţială de ordiul îtâi de forma: d q( ) p( ) r( ) d + + (4) r sut fucţii cotiue pe u iterval, cuoscute, iar fucţia ude q( ), p ( ) şi ( ) este ecuoscuta se
MODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE
MODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE OBIECTIVE Aaliza sistemelor de ordiul doi folosid modele matematice Calculul polilor şi zerourilor fucţiei de trasfer Reducerea schemelor bloc 41 Itroducere Aaliza
Inegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
1. REŢELE ELECTRICE LINIARE DE CURENT CONTINUU
. ŢL LCTC LNA D CNT CONTN ŢL LCTC LNA NALTĂŢ Vom îţelege pri reţea electrică o mulţime de elemete de circuite itercoectate la bore. elemet de circuit este u domeiu ce are legătură electrică cu exteriorul
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL
LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL 1. Scopul lucrării În această lucrare se studiază experimental amplificatorul instrumental programabil PGA202 produs de firma Texas Instruments. 2. Consideraţii
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
sistemelor de algebrice liniarel
Uivesitatea Tehică a Moldovei Facultatea de Eergetică Catedra Electroeergetica Soluţioarea sistemelor de ecuaţii algebrice liiarel lect.uiv. Victor Gropa «Programarea si Utilizarea Calculatoarelor I» Cupris
PROBLEME PROPUSE- SET4 Controlul interferenţei intersimbol. Criteriile lui Nyquist Transmisiuni codare corelativă.
PROBLEME PROPUSE- SE4 Cotrolul iterfereţei itersimbol. Criteriile lui Nyquist rasmisiui codare corelativă. Problema Fie modelul adoptat petru trasmisia î bada de bază cu repartizarea filtrării ître emiţător
Electronică Analogică. 5. Amplificatoare
Electronică Analogică 5. Amplificatoare 5.1. Introducere Prin amplificare înţelegem procesul de mărire a valorilor instantanee ale unei puteri sau ale altei mărimi, fără a modifica modul de variaţie a
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A
ETAPA JUDEŢEANĂ - martie 0 Filiera tehologica : profil tehic BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A a) Daţi exemplu de o ecuaţie de gradul al doilea avâd coeficieţi raţioali care admite ca rădăciă umărul x= +
2. REGIMUL PERMANENT SINUSOIDAL AL CIRCUITELOR ELECTRICE
. GM PMANNT SNSODA A CCTO CTC. MĂM SNSODA CAACTA, PNTA SMOCĂ Pri defiiţie, o mărime siusoidală este marimea a cărei variaţie î timp este descrisă de o expresie de forma: x ( si( ωt ϕ si( ωt ϕ max (. Î
CANALE DISCRETE DE TRANSMISIUNI
CAPITOLUL 2 CANALE DISCRETE DE TRANSMISIUNI 2.. Model ateatic de caal discret de trasisiui Î acest odel trebuie precizate ulţiile sibolurilor aplicate la itrarea caalului, ale sibolurilor recepţioate la
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune
I.Circuitul sumator Circuitul sumator are structura din figura de mai jos. Circuitul are n intrări, la care se aplică n tensiuni de intrare şi o singură ieşire, la care este furnizată tensiunea de ieşire.
Transformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE Noţiui teoretice şi rezultate fudametale Şiruri de umere reale Presupuem cuoscute oţiuile de bază despre mulţimea N a umerelor aturale, mulţimea Z a umerelor îtregi, mulţimea
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Probleme rezolvate. = 1, frecvenţele: F
Lăcrimioara GRAMA, Coreliu RUSU, Prelucrarea umerică a semalelor aplicații și probleme, Ed UTPRESS, Cluj-Napoca, Capitolul Semale și secvețe Problema Geerarea uei expoețiale complexe: Se doreşte geerarea
SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie
Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Fig. 1 A L. (1) U unde: - I S este curentul invers de saturaţie al joncţiunii 'p-n';
ELECTRONIC Lucrarea nr.3 DISPOZITIVE OPTOELECTRONICE 1. Scopurile lucrării: - ridicarea caracteristicilor statice ale unor dispozitive optoelectronice uzuale (dioda electroluminiscentă, fotodiodă, fototranzistorul);
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE Forma geerală a ecuaţiei: cu : I R R Î particular poliom / adus la o ormă poliomială dar şi ecuaţiile trascedete Rezolvarea
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
în care suma termenilor din fiecare grup este 0, poate conduce la ideea că valoarea acestei sume este 0. De asemenea, gruparea în modul
Capitolul 3 SERII NUMERICE Date fiid umerele reale x 0, x,..., x, î umăr fiit, suma lor x 0 + x +... + x se poate calcula fără dificultate, după regulile uzuale. Extiderea oţiuii de sumă petru mulţimi
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2
TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
CAPITOLUL 4 SPAŢII VECTORIALE EUCLIDIENE/UNITARE Produs scalar. Spaţii euclidiene şi spaţii unitare-definiţie
Spaţii vectoriale euclidiee/uitare CAPITOLUL 4 SPAŢII VECTORIALE EUCLIDIENE/UNITARE 4.. Produs scalar. Spaţii euclidiee şi spaţii uitare-defiiţie Defiiţia 4... Fie V u spaţiu vectorial peste corpul K (K=R
3.1. DEFINIŢII. PROPRIETĂŢI
Modulul 3 SERII NUMERICE Subiecte :. Criterii de covergeţă petşru serii cu termei oarecare. Serii alterate 3. Criterii de covergeţă petru serii cu termei poziţivi Evaluare. Criterii de covergeţă petru
6.1. DERIVATE ŞI DIFERENŢIALE PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILĂ REALĂ. APLICAŢII
7 7 Modulul 6 APLICAŢII DIFERENŢIABILE Subiecte : Derivate şi difereţiale petru fucţii reale de o variabilă reală Formula lui Taylor şi Mac-Lauri petru fucţii de o variabilă reală Serii Taylor 3 Derivate
CALCULUL BARELOR CURBE PLANE
CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Capitolul 6. Rezistoare
Capitolul 6 ezistoare ezistoarele sut elemete de circuit caracterizate pri diferite valori ale rezisteţei electrice - defiită ca fiid raportul ditre tesiuea aplicată rezistorului şi curetul care îl parcurge
Electronică anul II PROBLEME
Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le
LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
2.2. Vibraţii libere. Folosind metoda clasică de rezolvare, soluţia ecuaţiei diferenţiale omogene (2.16) folosind condiţiile iniţiale (2.
. iamica siemelor cu u sigur grad de libertate diamică.. Vibraţii libere Vibraţiile libere ale uei ructuri au loc atuci câd ructura ee scoasă di poziţia de echilibru atic şi lăsată să vibreze liber fără
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE
7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE 7.1. GENERALITĂŢI PRIVIND AMPLIFICATOARELE DE SEMNAL MIC 7.1.1 MĂRIMI DE CURENT ALTERNATIV 7.1.2 CLASIFICARE 7.1.3 CONSTRUCŢIE 7.2 AMPLIFICATOARE DE SEMNAL MIC
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE
CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă