2. REGIMUL PERMANENT SINUSOIDAL AL CIRCUITELOR ELECTRICE

Transcript

1 . GM PMANNT SNSODA A CCTO CTC. MĂM SNSODA CAACTA, PNTA SMOCĂ Pri defiiţie, o mărime siusoidală este marimea a cărei variaţie î timp este descrisă de o expresie de forma: x ( si( ωt ϕ si( ωt ϕ max (. Î relaţia (. mărimile care apar au următoarea semificaţie: max este amplitudiea sau valoarea de vârf a mărimii siusoidale şi reprezită valoarea maximă pozitivă a variaţiei x( î decursul uei perioade. este valoarea efectivă sau eficace a mărimii siusoidale. Ître amplitudie şi aceasta există, aşa cum se observă di relaţia (., depedeţa: max. Valoarea efectivă este valoarea idicată de aparatele de măsură. ω este pulsaţia sau frecveţa ughiulară. Ître pulsaţie şi frecveţa (sau perioada mărimii există relaţia: π ω πf T (. αωt ϕ reprezită faza la u momet dat (t oarecare. Petru t se obţie faza iiţială ϕ a mărimii siusoidale. Petru a ilustra mai bie semificaţia fizică a acestor mărimi vom reprezeta grafic variaţia î timp petru o mărime siusoidală: Fig.. Mărimi şi valori caracteristice uei variaţii siusoidale. Pri defiiţie, valoarea medie a uei mărimi periodice este valoarea expresiei dată de relaţia (.. x t T x T t ( d t (.3 Aşa cum se poate observa di relaţia (.3 petru o mărime siusoidală valoarea sa medie este ulă. O mărime periodică de valoare medie ulă se umeşte mărime alterativă.

2 Defiim valoarea efectivă sau eficace a mărimii - rădăcia pătrată a valorii medii a pătratului variaţiei respective. t T (.4 x x ( dt max T t Petru două mărimi siusoidale de aceeaşi pulsaţie ω se defieşte defazajul ϕ ca difereţa ditre fazele celor două mărimi siusoidale de fapt difereţa ditre fazele lor iiţiale. x ( x ( si( ωt ϕ si( ωt ϕ ϕ ( ωt ϕ ϕ ϕ ( ωt ϕ (.5 Î Fig.. se vizualizează defazajul petru două mărimi de amplitudii şi faze iiţiale diferite: Fig.. Defazajul ditre două mărimi siusoidale.. PNTAA COMPĂ A MĂMO SNSODA Petru orice mărime siusoidală x( de pulsaţie ω i se poate asocia î mod biuivoc u umăr complex umit şi complexul sau imagiea complexă a lui x(, de modul egal cu valoarea efectivă şi de argumet egal cu faza iiţială a mărimii siusoidale: jϕ x ( si( ωt ϕ e (cos ϕ jsi ϕ (.6 Î relaţia (.6 s-a otat j fiid umărul complex de modul uitate şi faza π. Acest mod de reprezetare aalitică a mărimilor siusoidale se umeşte reprezetare complexă. Acest tip de reprezetare permite şi o reprezetare î plaul complex a mărimilor siusoidale:

3 Fig..3 eprezetarea complexă a mărimilor siusoidale. Această reprezetare este foarte utilă deoarece permite rezolvarea circuitelor electrice de curet alterativ siusoidal mult mai uşor şi permite totodată o mai buă iterpretare a rezultatelor obţiute. Pri urmare, î prima fază, mărimile siusoidale vor fi exprimate cu ajutorul umerelor complexe, apoi, după rezolvarea acestora, folosid î pricipal aceleaşi teoreme de echivaleţă şi metode de rezolvare ca şi î curet cotiuu, se va revei î domeiul timp folosid biuivocitatea trasformării î complex..3 MNT D CCT lemete pasive de circuit Î pricipal, aceste elemete de circuit sut reprezetate de rezistorul, bobia, codesatorul şi bobiele cuplate mutual ître ele, fiecare ditre acestea fiid caracterizate doar de u sigur parametru costat, rezisteţa, iductivitatea, capacitatea C, respectiv iductivitatea mutuala de cuplaj M, care apare î plus faţa de parametrii celor două bobie cuplate ître ele. u ( i ( u d i ( ( uc ( ic ( d t d t C u u ( ( d i d t d i d t ± ± d i d t d i d t Fig..4 lemetele pasive de circuit

4 Î Fig..4 s-au prezetat petru fiecare elemet î parte ecuaţiile aalitice ce le caracterizează. Î cazul bobielor cuplate magetic semul ditre cei doi termei este dacă i şi i au acelaşi ses faţa de borele polarizate, iar semul este dacă i itră î bora polarizată, iar i iese di bora polarizată sau ivers. Aşa cum este sesul cureţilor şi poziţia borelor marcate î figură semul este pozitiv. lemetele active de circuit Aceste elemete sut geeratorul ideal de tesiue şi geeratorul ideal de curet. Geeratorul ideal de tesiue se caracterizează pri faptul că idiferet de valoarea itesităţii curetului care-l parcurge i(, acesta furizează la borele sale o tesiue costată u( egală cu valoarea tesiuii geeratorului e(. Geeratorul ideal de curet se caracterizează pri faptul că idiferet de valoarea tesiuii de la borele sale u( acesta ijectează î circuit u curet a cărui itesitate costată i( este egală cu valoarea curetului geeratorului j(. Î Fig.5 sut ilustrate simbolurile şi ecuaţiile de fucţioare ale geeratoarelor ideale de tesiue şi curet. u(e( i(j( Fig..4 Geeratoarele ideale de tesiue şi curet. Î cazul geeratoarelor reale de tesiue şi curet î compoeta acestora mai avem o rezisteţa iterioară î serie cu geeratorul de tesiue şi î paralel cu geeratorul de curet. Î Fig..5 sut reprezetate schemele echivalete ale acestor geeratoare precum şi ecuaţiile lor de fucţioare. u(e(-ri( i(j(-gu( Fig..5 Geeratoarele reale de tesiue şi curet. Î circuitele electrice este de multe ori util să lucrăm u u sigur tip de geerator. De aceea, este util să putem trece de la u tip de geerator la celălalt.

5 cuaţiile de trasformare se pot obţie uşor pri compararea expresiei tesiuii u( petru cele două tipuri de geeratoare: e( ri( u( e( ri( e( g u( rj( ri( j( r r (.7 Prima di relaţiile rezultate se foloseşte la trecerea de la geeratorul de curet la cel de tesiue, cu legarea rezisteţei iterioare î serie, iar a doua relaţie permite trecerea de la geeratorul de tesiue la cel de curet cu legarea rezisteţei iterioare î paralel cu geeratorul..4. MTANŢ COMP ezolvarea circuitelor electrice de curet alterativ periodic siusoidal se poate face sistematizat apelâd la oţiuile de impedaţă respectiv admitaţă complexă deumite î termeul comu de imitaţe complexe. Petru aceasta vom cosidera u dipol liiar şi pasiv ale cărui elmete iductive compoete u au cuplaje magetice cu exteriorul. Tesiuea şi curetul la borele sale au o variaţie siusoidală Fig..6. Fig..6 Dipol liiar pasiv ecuplat magetic cu exteriorul. Variaţia î timp a tesiuii şi a curetului la borele dipolului: u( i( si( ωt ϕ si( ωt ϕ e e jϕ jϕ (cos ϕ (cos ϕ jsi ϕ j si ϕ (.8 Pri defiiţie se umeşte impedaţa complexă a dipolului raportul ditre imagiile complexe ale tesiuii aplicate la borele sale şi itesitatea curetului absorbit: e j( ϕ ϕ e jϕ (cos ϕ jsi ϕ j Modulul [Ω] se umeşte impedaţa reală a dipolului şi argumetul său umeşte faza dipolului iar: (.9 ϕ ϕ ϕ se e m { } cos ϕ rezisteta itera echivaleta a dipolului [ Ω] { } si ϕ reactata itera echivaleta a dipolului [ Ω] (.

6 Î mod evidet se pot determia relaţiile: ϕ arctg (. Pri defiiţie [S] se umeste admitaţa complexă a dipolului raportul ditre imagiile complexe ale itesităţii curetului şi ale tesiuii la borele sale: e j( ϕ ϕ e jϕ (cos ϕ jsi ϕ G j (. Î relaţia (. se idetifică G coductaţa echivaletă şi susceptaţa echivaletă ca parte reală respectiv, coeficiet schimbat de sem al părtii imagiare di. G e m { } cosϕ coductata itera echivaleta a dipolului [ S] { } si ϕ susceptata itera echivaleta a dipolului [ S] Ca şi î cazul impedaţei petru admitaţă avem relaţiile: G ϕ arctg G (.3 (.4 Observăm că admitaţa (reală sau complexă costituie iversul impedaţei (reale sau complexe. Pri urmare ître parametrii arătaţi mai sus se pot determia o serie de relaţii: G G (.5 G Avâd î vedere relaţiile (. şi (.4 observăm că este posibilă costruirea a două triughiuri dreptughice umite geeric al impedaţelor respectiv, al admitaţelor (Fig..7. G Fig..7 Triughiurile imitaţelor Mai trebuie precizat că dipolul liiar şi pasiv ecuplat cu exteriorul trebuie î mod obligatoriu să satisfacă codiţia: π ϕ, π Codiţia (.5 este echivaletă cu { } Dacă { } > e. m sau ϕ > vom spue că avem u regim prepoderet iductiv. (.6

7 Î acest caz putem echivala îtreg dipolul fie serie fie paralel (după cum lucrăm î impedaţă sau admitaţă cu u rezistor î coexiue cu o iductivitate. a legarea serie e{ } G e{ } { } m ω a legarea paralel { } m ω (.7 Dacă m { } < sau ϕ < vom spue că avem u regim prepoderet capacitiv. Î acest caz putem echivala îtreg dipolul fie serie fie paralel (după cum lucrăm î impedaţă sau admitaţă cu u rezistor î coexiue cu o capacitate. e C a legarea serie { } { } m C ω C a legarea paralel G e C { } { } m C C ω (.8.5. PT DFNT ÎN CCT D CNT ATNATV SNSODA Petru a putea defii puterile î regim periodic siusoidal vom cosidera di ou cazul dipolului electric liiar, pasiv şi ecuplat iductiv cu exteriorul (Fig..6. Puterea istataee p se defieşte ca puterea primită î fiecare momet la bore şi este produsul ditre valorile istatae e ale tesiuii şi itesităţii curetului electric, avâd următoarea expresie: [ cos( ϕ ϕ cos(ωt ϕ ϕ ] p( u( i( (.9 Aşa cum se observă di relaţia (.9 puterea istataee coţie doi termei: u terme costat ce caracterizează schimbul mediu de putere al dipolului cu exteriorul şi u terme alterativ ce pulsează cu dublul frecveţei tesiuii aplicate. Puterea activă P este pri defiiţie media î raport cu timpul a puterii istataee: t T P p p( d t cos( ϕ T t ϕ cos ϕ [W] (. Avâd î vedere relaţia (.6, puterea activă este îtotdeaua pozitivă şi este deci primită de dipolul liiar şi pasiv. uâd î cosiderare relaţiile precizate î cazul dipolului liiar, puterea activă cosumată de acesta poate fi exprimată şi î fucţie de rezisteţa, respectiv coductaţa acestuia : P G (. Puterea activă este cosumată de elemetele active ditr-u circuit (rezisteţele uitatea de masură a acesteia fiid watt-ul (W.

8 Puterea reactivă Q primită de dipol se defieşte pri aalogie cu puterea activă: Q si ϕ [VA] (. Această putere îşi schimbă semul odată cu defajajul ϕ ditre tesiue şi curet, astfel îcât poate fi atât pozitivă cât şi egativă, deci atât primită cât şi cedată de dipol. Ca şi î cazul puterii active, puterea reactivă poate fi exprimată î fucţie de reactaţe sau susceptaţe: Q (.3 Puterea reactivă este cosumată de elemetele reactive di circuit (bobiele, codesatoarele şi cuplajele magetice ître bobie, uitatea de masură fiid volt-amperul reactiv (VA. Puterea aparetă S este pri defiiţie produsul ditre valorile efective ale tesiuii şi itesităţii curetului: S [VA] (.4 Ca şi î cazurile precedete putem exprima puterea aparetă î fucţie de imitaţele dipolului liiar şi pasiv: S (.5 Puterea aparetă este u idicator asupra fucţioării circuitului fiid maximul puterii active la ϕ, respectiv al puterii reactive la ϕ π. itatea de masură petru puterea aparetă este volt-amperul (VA. Avâd î vedere modul de defiiţie al acestor puteri se poate vorbi, ca şi î cazul imitaţelor, de u triughi al celor trei puteri: activă, reactivă şi aparetă. Î Fig..8 este reprezetat triughiul puterilor precum şi relaţiile de calcul ale puterilor active şi reactive, î fucţie de puterea aparetă. S P P Q Q S cos ϕ S si ϕ Fig..8 Triughiul puterilor O mărime foarte importată di puct de vedere eergetic este factorul de putere defiit ca raportul ditre puterea activă cosumată de dipol şi puterea aparetă: P P cos ϕ [ ] S P (.6 O siteză a puterilor defiite mai sus este puterea complexă S defiită ca produs ître imagiea complexă a tesiuii aplicată dipolului şi imagiea complex cojugată a itesităţii curetului absorbit: S S e j ϕ S(cos ϕ jsi ϕ P jq (.7

9 Aşa cum se poate observa modulul puterii complexe reprezită puterea aparetă, partea sa reală se idetifică cu puterea activă iar coeficietul părţii imagiare cu puterea reactivă defiite la dipol. elatia (.8 precizează aceste observaţii. S S P e{ S} Q m{ S} (.8 Di aceste motive î calculul de puteri se procedează direct la calculul puterii complexe după care se idetifică puterile active şi reactive separâd compoetele sale. lemetele active de circuit sursele de eergie (sursele de tesiue respectiv, sursele de cure sut furizoarele de putere complexă î circuit. Î cazul sursei de tesiue, puterea aparetă complexă este dată de produsul ditre imagiea î complex a tesiuii la borele sale şi imagiea î complex cojugată a curetului debitat ce parcurge sursa. Petru sursa de curet, puterea aparetă complexă este dată de produsul ditre imagiea î complex a tesiuii la borele sale şi imagiea î complex cojugată a curetului debitat de sursă. Petru ambele surse relaţiile sut luate cu semul plus dacă sesurile alese de tesiue şi curet respectă regula de tip geerator, altfel puterile complexe prezită semul mius î faţa expresiilor sus meţioate. S S (.9 Trebuie meţioat că sesul tesiuii la borele sursei de curet trebuie ales de la extremitatea idicată de săgeată la bază. Puterea complexă totală î cazul uui circuit este alcătuită di suma tuturor puterilor complexe date de toate sursele de eergie ( tesiue şi cure di circuit; partea sa reală trebuie să fie egală cu puterea activă, iar partea imagiară este egală cu puterea reactivă a circuitului. P S Q ω l ωc P jq ± m l M e { } l (.3 Dacă se calculează separat puterea activă respectiv, puterea reactivă trebuie să avem idetităţile P e{ S}, respectiv Q m{ S}. Acestă verificare costituie o verificare a bilaţului de puteri î circuitele de curet alterativ.

10 .6. COMPOTAA MNTO PASV D CCT ÎN GM PODC SNSODA ezistorul ideal descrierea î regim periodic siusoidal este dată î pricipal de ecuaţia sa de fucţioare traspusă î complex. e { } m{ } S P ϕ Q cos ϕ Pri urmare, î cazul rezistorului ideal, curetul ce îl parcurge este î fază cu tesiuea, iar acesta cosumă umai putere activă. obia ideală ecuaţia de fucţioare a bobiei ideale e coduce la următoarea descrierea î complex. jω e jω { } m{ } ω S P π ϕ jω Q ω cos ϕ Î cazul bobiei ideale tesiuea este defazată îaite faţă de curet cu π, iar aceasta cosumă umai putere reactivă. Termeul ω > se umeşte reactaţă iductivă a bobiei şi este o caracteristică a bobiei petru o aumită frecveţă. Codesatorul ideal ecuaţia de fucţioare a codesatorului ideal e coduce la următoarea descriere î complex. j ωc e { } m{ } j ωc C ωc j S ωc P Q ωc π ϕ cos ϕ Î cazul codesatorului ideal tesiuea este defazată îaite faţă de curet cu π, iar aceasta cosumă umai putere reactivă. Termeul C < se umeşte reactaţă capacitivă a codesatorului şi este o ωc caracteristică a codesatorului petru o aumită frecveţă. De cele mai multe ori se idică umai valoarea absolută a acestei reactaţe de semul ei ţiâdu-se cot explicit umai la scrierea ecuaţiilor circuitului şi la bilaţul de puteri. obie ideale cuplate magetic vom cosidera două bobie ideale de iductivităţi proprii respectiv, şi de iductivitate mutuală M. cuaţiile caracteristice acestor bobie rezultă di scrierea ecuaţiilor de tesiui: > <

11 m m jω jω ωm ± jωm ± jωm jωm (.3 Semele ± di scrierea ecuaţiilor de tesiui se decid î fucţie de poziţia borelor polarizate faţă de cureţii ce parcurg bobiele: dacă ambii cureţi itră sau ies este semul plus, altfel semul este mius. Termeul m ωm reprezită o caracterizare catitativă a cuplajului şi reprezită reactaţa iductivă mutuală a celor două bobie cuplate magetic. Puterea complexă a cuplajului va fi: S [ ω ω Mω cos( ] j P Q ω ω Mω cos( (.3 Aşa cum se observă di relaţia de mai sus, sistemul u cosumă decât putere reactivă. ltimul terme di expresia puterii reactive este datorat cuplajului magetic şi este umit şi putere reactivă de cuplaj. Q Mω cos( ± Mωe{ } m { } { } e e (.3 Puterea reactivă datorată cuplajului poate fi pozitivă sau egativă după cum cureţii ce parcurg bobiele cuplate itră sau ies di borele polarizate. Separarea cuplajelor magetice Sut cazuri î care problemele prezită aumite simplificări dacă se procedează la desfacerea cuplajelor magetice. Separarea cuplajelor magetice este posibilă dacă cele două bobie cuplate magetic au u puct comu. Î acestă situaţie, î fucţie de poziţia borelor polarizate şi de cureţii electrici pri bobie, cuplajul magetic este elimiat itroducâdu-se pe latura ce poreşte di odul comu o ouă bobiă ce are iductivitatea î fucţie de iductivitatea de cuplaj. Valorile iductivităţilor bobielor cuplate şi ale bobiei ce apare pe latura de od comu se pot uşor determia scriid ecuaţiile de tesiui petru cele două bobie. Se obţi î felul acesta următoarele rezultate sitetizate î Fig..9. Fig..9 Desfacerea cuplajelor magetice.

12 Pri urmare, dacă cureţii au acelaşi ses faţă de borele polarizate (itră sau ies, iductivităţile magetice ale celor două bobie scad cu M, iar pe latura de od comu se adaugă o bobiă de iductivitate M. Dacă cureţii au ses cotrar faţă de borele polarizate (uul itră celălalt iese sau ivers, iductivităţile magetice ale celor două bobie cresc cu M, iar pe latura de od comu se adaugă o bobiă de iductivitate M..7. MTOD D OVA A CCTO CTC MONOFAAT D CNT ATNATV. O primă medodă de rezolvare a circuitelor electrice moofazate de curet alterativ este metoda directă care costă î scrierea ecuaţiilor lui Kirchhoff î reprezetările specifice regimului permaet siusoidal. Petru a prezeta modul de scriere al ecuaţiilor date de teoremele lui Kirchhoff vom cosidera u circuit liiar complet format di laturi şi N oduri; corespuzător, umărul buclelor idepedete este -N. Î cazul cel mai geeral fiecare latură de circuit se presupue alcătuită ditr-u rezistor de rezisteţă, u codesator de capacitate C, şi o bobiă de iductivitate proprie, evetual cuplată magetic cu bobiele altor laturi, iductivităţile mutuale corespuzatoare avâd valorile. Prima teoremă a lui Kirchhoff î aceste codiţii se poate euţa: Suma algebrică a imagiilor î complex ale itesităţilor cureţilor di laturile icidete la u od este ulă. ( j A doua teoremă a lui Kirchhoff devie: j,,, N (.33 Suma algebrică a imagiilor î complex ale căderilor de tesiue pe laturile uei bucle este egală cu suma algebrică (cosiderată î acelaşi ses de parcurgere a tesiuilor electromotoare di laturile aceleiaşi bore : ( p j jω j C ω ω h( ( p p,,, (.34 Aşa cum se poate observa, ecuaţiile (.33, respectiv (.35, formează u sistem complet de ecuaţii algebrice liiare eomogee, cu coeficieţi costaţi, î care ecuoscutele sut imagiile complexe ale itesităţiilor cureţilor. Dacă se otează cu impedaţa complexă a laturii complete şi cu impedaţa complexă a cuplajului: C j j ω j ω ωc (.35

13 Folosid otaţiile di relaţia (.35, ecuaţiile lui Kirchhoff î complex vor devei: ( j j, N ; ( p h( h ( p p,, ; (.36 Î ecuaţiile (.33, (.34, cât şi î setul de ecuaţii (.36, sumările algebrice sut făcute petru toate laturile icidete la u od j, respectiv aparţiâd uei bucle p. Cu ajutorul celor două teoreme se scriu (N-, respectiv ecuaţii liiar idepedete alcătuid u sistem de ecuaţii idepedete liiare şi eomogee. Forma (.36 evideţiază caracterul algebric al acestor ecuaţii î raport cu ecuoscuta. Modul cocret de a aplicare a metodei presupue parcurgerea următoarelor etape:. Calculul impedaţelor complexe ale laturilor circuitului ca şi a formei complexe a semalelor de excitaţie, date de obicei î expresii sub forma istataee.. Propuâd aumite sesuri petru cureţii pri laturi (absolut arbitrare, se scriu ecuaţiile (.36 ale circuitului direct î forma complexă. 3. Se rezolvă sistemul de ecuaţii astfel obţiut, determiâd itesităţile ecuoscute jϕ ale cureţilor î imagie complexă e. 4. Pe baza regulii de corespodeţă biuivocă cuoscută, se scriu apoi expresiile istataee ale acestor cureţi: i ( si( ωt ϕ. De obicei î paralel cu rezolvarea aalitică a sistemului se realizează şi diagrama sa fazorială. 5. Validarea soluţiei obţiute se poate face verificăd bilaţul puterilor pri calcularea puterii complexe şi separat a puterii active şi reactive cosumate de circuit relaţiile (.3.O altă metodă de verificare a expresiei cureţilor obţiuţi este pri calcularea tesiuii ître două pucte oarecare ale circuitului pe căi diferite. Petru calculul tesiuii ître două pucte A şi (care pot fi oduri sau simple bore ale circuitului, se alege mai îtâi o cale ( A C care să uească aceste pucte, urmărid umai laturi ale circuitului. Aplicăd teorema poteţialului electric corespuzătoare acestui regim periodic rezultă: (.37 A ( C A Î (.37 reprezită tesiuea la borele uei laturi ce aparţie căii C A alese. Pe de altă parte, imagiea complexă a tesiuii la borele laturii respective este, folosid otaţiile (.36: (.38 h(

14 Pri urmare se va obţie î fial: A ( C A h( (.39 ste foarte importat de observat că dacă ître elemetele iductive ale circuitului u există cuplaje magetice ( mh, petru orice h, sistemul de ecuaţii (.36 capătă o formă mult mai simplă: ( j ( p h ( p j, N ; p,, ; (.4 Forma de ecuaţii (.4 este foarte asemăătoare cu ecuaţiile Kirchhoff ce descriu rezolvarea circuitelor de curet cotiuu tratate î capitolul. Aalogia formală ditre ecuaţiile de descriere ale circuitelor de curet cotiuu şi cele de curet alterativ poate fi descrisă de următorul tabel: Fig... Aalogia formală ditre mărimile di circuitele de c.c şi cele de c.a. Dualismul prezetat î Fig... arată că î cazul circuitelor de curet alterativ fără cupalaje magetice se pot folosi, fară ici o modificare, teoremele şi metodele de calcul stabilite petru circuitele de curet cotiuu (vezi capitolul. Î mod evidet, uele deosebiri care vor fi accetuate î cele ce urmează, vor apărea la circuitele ce coţi cuplaje magetice, datorită impedaţei mutuale de cuplaj m j ωm, fără corespodet î circuitele de curet cotiuu. Teoreme de echivaleţă î circuitele de curet alterativ Deseori, u circuit de o complexitate mai ridicată di puct de vedere al umărului elemetelor (active şi pasive pe care acesta le coţie, poate fi echivalat cu u circuit mai simplu dacă se ţie seama de aumite teoreme de echivaleţă (trasfigurări care pot fi aplicate circuitului. Teorema de echivaleţă ditre sursele de eergie ca şi î cazul surselor de curet cotiuu şi sursele de curet alterativ pot fi trasformate fie î surse de tesiue (cele de cure, fie î surse de curet (cele de tesiue. Î Fig. 5 se ilustrează acest lucru, cu meţiuea că î curet alterativ G (.4 Coectarea elemetelor de circuit poate fi realizată serie sau paralel î mod absolut aalog ca şi cel al elemetelor de curet cotiuu.

15 Coectarea serie precum şi divizorul de tesiue (Fig..6 are următoarele rezultate: (.4 Coectarea paralel precum şi divizorul de curet (Fig..7 G are următoarele rezultate: G G (.43 Trasfigurarea stea-trighi are aceleaşi rezultate ca şi î cazul circuitelor de curet cotiuu (Fig.., astfel: Trasfigurarea triughi-stea Trasfigurarea stea-triughi ( Teoremele lui Thevei şi Norto cotiuâd aalogia cu circuitele de curet cotiuu cu modificările următoare: î cazul teoremei lui Thevei (Fig..4 î cazul teoremei lui Norto (Fig..5 G ; Torema lui Thevei Teorema lui Norto (.45 ± dacă ± dacă G G Teorema trasferului maxim de putere impue ca petru u trasfer maxim de putere de la u dipol la o sarcia ca valoarea impedaţei itere a dipolului să fie egală cu cojugata impedaţei circuitului exterior.

16 Pri urmare, ca trasferul de putere sa fie maxim, trebuie ca (Fig.6. O astfel de sarciă se umeşte sarciă adaptată dipolului. (.46 Ca şi î curet cotiuu şi de această dată radametul trasmisiei este destul de mic (de umai 5 %, radamet foarte scăzut faţă de ivelul acestuia î cazul trasmiterii eergiei. Pasivizarea elemetelor active se face la fel ca şi î curet cotiuu cu aceleaşi substituţii ca şi la teoremele aterioare.(fig ASPA MTODO SSTMATC D OVA A CCTO D CNT ATNATV C CONŢN ON CPAT MAGNTC Petru a reduce volumul calculelor ecesare rezolvării uui circuit î cazul uui circuit, î cazul circuitelor de c.a. siusoidal se pot aplica aceleaşi două metode sistematice folosite şi î rezolvarea circuitelor de c.c., metoda cureţilor de cotur (ciclici de buclă şi metoda poteţialelor odurilor. (vezi capitolul. Î cazul î care ître laturile circuitului există cuplaje magetice, forma de aplicare a celor două metode suferă modificări importate. Metoda cureţilor de cotur Formal, existeţa cuplajelor magetice u schimbă ecuaţiile circuitului scrise î cureţii c de cotur adică î acei cureţi fictivi de itesitate p care se presupue că circulă idepedet pe fiecare di buclele fudametale ale circuitului. Îtrucăt itesităţile cureţilor electrici pri laturi se determiă ca sume algebrice ale cureţilor de cotur ce parcurg laturile respective, prima teorema a lui Kirchhoff se reduce la o simplă idetitate; oile ecuaţii î umăr egal cu umarul de bucle fudametale (idepedete ale circuitului, reprezită forma pe care o capată a doua teoremă a lui Kirchhoff î oile variabile : p qp c p c q (.47 eamitim şi precizăm că î aceste ecuaţii : qq reprezită impedaţa proprie a buclei q, ea fiid egală cu suma impedaţelor proprii ale laturilor ce alcătuiesc această buclă, la care se adaugă acum şi cotribuţiile de forma ± jω, datorate cuplajelor magetice ditre perechile de bobie apartiâd m m aceluiaşi ochi, cu sem ce se alege î fucţie de poziţia curetului de cotur de itesitate faţă de borele polarizate ale celor două bobie; qp reprezită impedaţa de cuplaj a buclelor p şi q ea este egală cu suma impedaţelor proprii ale laturilor comue celor două bucle (luate cu semul sau, după c c cum cureţii de cotur q şi p au sau u acelaşi ses î aceste laturi, la care se adaugă suma impedaţelor mutuale ditre perechile de bobie aparţiâd câte ua fiecărei bucle (semele acestora rezultă di modul î care se asociază sesul fiecărui curet de cotur cu bora polarizată a bobiei corespuzătoare Fig... c q

17 Coeficieţii Fig...Cotribuţia cuplajelor magetice la impedaţele ditre bucle. c q umiţi t.e.m. de cotur, reprezită suma algebrică a t.e.m. di laturile buclei q, sumă ce se efectuează î raport cu sesul curetului de itesitate Metoda poteţialelor odurilor Aceasta metodă poate fi aplicată dacă şi umai dacă cuplajele pot fi separate (bobiele cuplate se află pe laturi ce au oduri comue. Metoda se va aplica apoi petru circuitul obţiut pri desfacerea cuplajelor urmărid algoritmul specific acestei metode. Se determiă astfel cureţii pri fiecare latură a circuitului. Tesiuile ître diversele pucte ale circuitelor precum şi cele de la borele elemetelor de circuit u mai sut cele reale. Petru a determia tesiuile reale se revie la schema ce coţie cuplaje magetice şi se determiă, folosid teorema a doua a lui Kirchhoff, tesiuile căutate. Despre determiarea geeratoatelor echivalete ître diverse pucte ale circuitului Dacă se doreşte determiarea geeratoarelor de tesiue sau curet ître două pucte ale uui circuit ce coţie cuplaje magetice trebuie urmărite două etape. Î primul râd se determiă tesiuea ître puctele respective (pri ua di metodele cuoscute elimiâd di circuit elemetele cuprise ître puctele ître care se doreşte determiarea geeratorului echivalet. Petru a determia impedaţa ître cele două pucte se pasivizează circuitul (cuplajele ître bobie u se elimiă după care, fie se aplică ître cele două pucte o tesiue siusoidală determiâdu-se apoi curetul ce o parcurge, fie se aplică ître cele două pucte o ijecţie de curet siusoidală determiâdu-se tesiuea la borele sale. mpedaţa ître cele două pucte va fi raportul ditre tesiuea aplicată şi curetul ce o parcurge, sau raportul ditre tesiuea la borele sursei de curet şi valoarea curetului dat de aceasta. c q.