Analitička statistika Testiranje hipoteze.
|
|
- Ὀρφεύς Αλιβιζάτος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analitička statistika Testiranje hipoteze
2 Dijelovi istraživanja Istraživačko pitanje Značenje Ustroj (design) - tip istraživanja Ispitanici Varijable Statistička obrada podataka testiranje hipoteze
3 Lucasfilm
4 Procjena na temelju uzorka Pogrešno zaključivanje o uzročnoj povezanosti može nastati zbog: Slučajne pogreške (engl. random error) Sustavne pogreške (engl. systematic error) Zabune (engl. confounding)
5 Procjena Slučajna pogreška niska preciznost Sustavna pogreška niska točnost (validnost)
6 Procjena - osnovni pojmovi Niska preciznost Dobra preciznost, ali niska točnost Dobra preciznost, dobra točnost Slučajna pogrješka Sustavna pogrješka
7 Procjena - standardna pogreška Procjenjuje preciznost rezultata Ne procjenjuje točnost podataka!!! SEM ili SE(p):
8 Procjena - raspon pouzdanosti Objedinjuje i preciznost i točnost procjene Raspon vrijednosti unutar kojeg s određenom sigurnošću možemo reći da se nalazi prava vrijednost mjerenog svojstva u populaciji Primjer 1: arit. sredina iznosi 152, a 95% CI Primjer 2: arit. sredina iznosi 152, a 95% CI
9 Procjena - raspon pouzdanosti
10 Procjena - raspon pouzdanosti Za izračun treba znati: Srednju vrijednost, X Standardnu devijaciju, σ Veličinu uzorka, n (tj. standardnu pogrješku)
11 Podjela statistike Statistika Deskriptivna Analitička/inferencijalna Parametrijska za normalnu raspodjelu Neparametrijska za raspodjelu koja odstupa od normalne
12 Deskriptivna statistika Prikaz mjera središnje vrijednosti Prikaz mjera varijabilnosti podataka (rasap) UVIJEK ZAJEDNO! Normalna raspodjela: srednja vrijednost±standardna devijacija Raspodjela podataka koja odstupa od normalne: medijan i (1) raspon, (2) najmanja i najveća vrijednost i (3) interkvartilni raspon
13 Medijan i mjere varijabilnosti Medijan (raspon) max-min 56,0 (75,0) Medijan (raspon) min i max 56,0 (18,0-93,0) Medijan (interkvartilni raspon; ) 56,0 (24,0)
14
15 Testiranje hipoteze Što je hipoteza? H0 ništična (nul-hipoteza) = negacijska H1 alternativna = afirmacijska Npr. istraživačko pitanje: smanjuje li uzimanje vitamina C rizik za prehladu? H0: uzimanje vitamina C ne smanjuje rizik za prehladu H1: uzimanje vitamina C smanjuje rizik za prehladu
16 Testiranje hipoteze pravilan redoslijed? A. Tumačenje P-vrijednosti B. Statistički izračun C. Postavljanje ništične i alternativne hipoteze D. Prikupljanje odgovarajućih podataka E. Očitavanje P-vrijednosti iz odgovarajuće krivulje raspodjele vjerojatnosti
17 Statistički izračun Za proveden statistički test dobijemo: 1) rezultat statističkog testa (test statistic) 2) P vrijednost ili 95% CI Npr.: χ2= 20,3; P<0,001
18 Kvalitativni (kategorijski) 1 neovisna varijabla 2 ili više neovisnih varijabli 2 ili više ovisnih varijabli Goodness of fit x 2 Hi kvadrat (x 2 ) McNemar test Pearson r Kontinuirana varijabla Regresija TIP PODATKA 1 prediktor Rangovi Spearman r Povezanost Više prediktora neovisne Multipla regresija t test Mann-Whitney Testiranje hipoteze Kvantitativni Razlika 2 skupine ovisne t test za povezane uzorke Wilcoxon One-way ANOVA Kruskal-Wallis neovisne Parametrijske Više skupina ANOVA za ponavljane uzorke Neparametrijske ovisne Friedman
19 Parametrijske metode Temelje se na parametrima iz uzorka/populacije Zahtijevaju normalnu raspodjelu podataka
20 Normalna raspodjela podataka Gaussova eng. bell shaped Srednja vrijednost ista kao i medijan Standardna devijacija određuje širinu
21
22
23 Testiranje normalnosti Okometrijski Korištenjem posebnih grafičkih prikaza Korištenjem statističkih testova Kolmogorov-Smirnov test (>50) Shapiro-Wilk test (<50)
24 Zašto uopće gledati raspodjelu? Zato što o raspodjeli podataka ovisi metoda i tijek analize Normalna raspodjela omogućuje upotrebu parametrijskih metoda analize Odstupanje od normalne raspodjele onemogućuje upotrebu parametrijskih metoda Analiza raspodjele omogućuje uočavanje mogućih pogrešaka u podacima
25
26
27 Normalna raspodjela podataka?
28 visina Stem-and-Leaf Plot for fax= 3 Frequency Stem & Leaf 1,00 Extremes (=<148) 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , Stem width: 10,0 Each leaf: 1 case(s) Normalna raspodjela podataka?
29 Normalna raspodjela podataka?
30 Normalna raspodjela podataka?
31 Aritmetička sredina Std. Devijacija 24.1 Medijan Min 69.0 Max Raspon Interkvartilni raspon 32.0
32 Aritmetička sredina 5.69 Std. Devijacija 1.48 Medjian 5.40 Min 2.30 Max Raspon Interkvartilni raspon 1.10
33
34 Aritmetička sredina Medijan (50 )
35 Provedba statističke raščlambe podataka
36 Odabir statističkog testa 2 nepovezane skupine: t-test (engl. independent samples t-test) 2 povezane skupine: t-test za povezane uzorke (engl. dependent samples t-test) Više od 2 neovisna uzorka: F-test ili ANOVA (analysis of variance)+post-hoc test Više od 2 ovisna uzorka: faktorska ANOVA i AUC
37 1 neovisna varijabla Goodness of fit x 2 2 neovisne varijable Hi kvadrat (x 2 ) 2 ovisne varijable McNemar test Kvalitativni (kategorijski) Kontinuirana varijabla Pearson r Regresija 1 prediktor Rangovi Spearman r s TIP PODATKA Povezanost Više prediktora neovisne Multipla regresija t test Mann-Whitney U Testiranje hipoteze Kvantitativni Razlika 2 skupine ovisne t test za povezane uzorke Wilcoxon neovisne One-way ANOVA Kruskal-Wallis H Parametrijske Više skupina ANOVA za ponavljane uzorke Neparametrijske ovisne Friedman
38 Numerička, postoji normalna raspodjela (parametrijske metode) Vrsta varijable Ordinalna ili numerička, čija raspodjela odstupa od normalne (neparametrijske metode) Cilj analize Kategorijska Hi-kvadrat test Usporedba dvije skupine t-test za neovisne (Fisherov neovisnih podataka uzorke Mann-Whitneyev test egzaktni test) Usporedba dvije skupine t-test za povezane povezanih podataka uzorke Wilcoxonov test McNemarov test Usporedba tri ili više skupina Analiza varijance neovisnih podataka (ANOVA) Kruskal-Wallisov test Hi-kvadrat test Usporedba tri ili više skupina Cochraneov Q povezanih podataka Ponavljana ANOVA Friedmanov test test Koeficijent Korelacija Pearsonova korelacija Spearmanova korelacija kontingencije Predviđanje jedne ovisne varijable (engl. outcome or dependent variable) na temelju jedne ili više prediktorskih varijabli Linearna regresija Neparametrijska ili ordinalna regresija Logistička regresija
39 t-test za neovisne uzorke 1908 William Sealy Gosset Osmislio je novi test za kontrolu kvalitete piva u pivovari Guinness Objavio rezultate u časopisu Biometrika, ali nije mogao koristiti svoje ime zbog očuvanja poslovne tajne Guinness
40 t-test za ovisne uzorke Podaci koji su povezani Npr. dužina lijeve i desne očne jabučice Interpretacija ista kao i t-test za neovisne uzorke
41 ANOVA Analysis of variance Više nepovezanih skupina Međutim, sam test nije dovoljan (P<0,001) Post-hoc test usporedba svake skupine sa svakom ANOVA P<0, Post-hoc 1 vs. 2 P=0,621 1 vs. 3 P=0,003 2 vs. 3 P<0,001
42 Parametrijska korelacija Povezanost dvije kontinuirane numeričke varijable koje obilježava normalnu raspodjelu podataka Koeficijent korelacije (r, test statistic) Govori o snazi povezanosti, a kreće se od -1,0 do 1,0 Koeficijent korelacije r=0 ukazuje na nepostojanje korelacije
43 Pearsonov test korelacije Parametrijski model korelacije Zasniva se na testiranju snage povezanosti dvije varijable Uvijek prikazujte graf rasapa (scatterplot) na kojem se vidi priroda korelacije Korelacija mora biti linearna
44 r=0,32
45 1 neovisna varijabla Goodness of fit x 2 2 neovisne varijable Hi kvadrat (x 2 ) 2 ovisne varijable McNemar test Kvalitativni (kategorijski) Kontinuirana varijabla Pearson r Regresija 1 prediktor Rangovi Spearman r s TIP PODATKA Povezanost Više prediktora neovisne Multipla regresija t test Mann-Whitney U Testiranje hipoteze Kvantitativni Razlika 2 skupine ovisne t test za povezane uzorke Wilcoxon neovisne One-way ANOVA Kruskal-Wallis H Parametrijske Više skupina ANOVA za ponavljane uzorke Neparametrijske ovisne Friedman
46 GIGO Garbage in, garbage out Niti najbolja statistička obrada neće popraviti loš dizajn istraživanja, unos podataka ili loše istraživačko pitanje
47 Asking a statistician to help after the experiment has been completed is like talking to a pathologist. It is then that the statistician can tell you what the project died of. Sir Ronald Aylmer Fisher ( )
48 Regresija: krvni tlak i prihodi Postoji jasna i očita povezanost krvnog tlaka i razine prihoda, na način da u uzorku ispitanici sa najvišim primanjima imaju najviši krvni tlak Objašnjenje?
49 Tko ima visoke prihode? Stariji Muškarci Višeg stupnja obrazovanja*
50 Regresija Povezanost više (prediktorskih) varijabli sa jednom ciljnom (ovisnom) varijablom Npr. utjecaj spola i dobi na visinu krvnog tlaka Istovremeni prikaz utjecaja više varijabli na jednu Epidemiološki rečeno, ovo su varijable posredne povezanosti (engl. confounding) Kako se riješiti ovog učinka?
51 Oblici regresijske analize Linearna i multipla linearna Logistička Cox (hazard model) Ordinalna
52 Pretpostavke korištenja linearne regresije Ciljna varijabla ima normalu raspodjelu Prediktorske varijable imaju normalnu raspodjelu Prediktorske varijable ne mogu biti ordinalne ili kategorijske (samo binarne i kontinuirane normalne)
53 Logistička regresija Ciljna varijabla je binarna (npr. zdrav-bolestan, živ-mrtav, ) Mjeri utjecaj pojedine klase prediktorske varijable na ishod
54 Prosjek ocjena Ocjene od 1-5 su brojčane Međutim, one su diskretne, nisu kontinuirane Ovaj tip podatka nikako ne može imati normalnu raspodjelu
55 Neparametrijske metode Analitičke metode koje se ne zasnivaju na pretpostavci raspodjele podataka NEMA srednje vrijednosti i standardne devijacije Podaci su po svojoj prirodi nominalni ili ordinalni
56 Prednost NP metoda Mogućnost analize raznolikih uzoraka (engl. outliers) Analiza se svodi na rang podataka ne na stvarne vrijednosti
57 Kada obavezno NP metode? Mali uzorci (N<30) Varijable koje nemaju normalnu raspodjelu (npr. enzimi, biokemijski pokazatelji, krvni tlak, ) Ordinalne varijable (ocjene, starost u godinama, )
58 Zašto ne koristiti NP metode? Otežana interpretacija (medijan i raspon) Ponekad nemoguće pokazati razliku dvije varijable (iste vrijednosti medijana) Smanjena statistička snaga testa i povećana šansa za pogreške
59 Pogreške u analizi Pogreška tipa I: lažno pozitivni rezultat Odbijanje nul-hipoteze kada je ona stvarno istina, tj. prikazivanje rezultata kao statistički značajan kada on uistinu nije Pogreška tipa II: promašaj stvarnog učinka Pogreška koja nastaje jer se ne odbacuje nul-hipoteza kada je ona lažna, tj. odbacivanje stvarnog rezultata i proglašavanje neznačajnim
60 Neparametrijske metode 2 neovisna uzorka Mann-Whitney (t-test) 2 povezana uzorka Wilcoxon (t-test PU) Više od dva neovisna uzorka Kruskal-Wallis (ANOVA) Više od dva povezana uzorka Friedman (faktorska ANOVA)
61 Usporedba P i NP metoda Moguće je izračunati rezultata i P i NP metoda za neki uzorak i usporediti značajnosti Oba uzorka isto jednostavno Problem P i NP rezultati se razlikuju
62 1 neovisna varijabla Goodness of fit x 2 2 neovisne varijable Hi kvadrat (x 2 ) 2 ovisne varijable McNemar test Kvalitativni (kategorijski) Kontinuirana varijabla Pearson r Regresija 1 prediktor Rangovi Spearman r s TIP PODATKA Povezanost Više prediktora neovisne Multipla regresija t test Mann-Whitney U Testiranje hipoteze Kvantitativni Razlika 2 skupine ovisne t test za povezane uzorke Wilcoxon neovisne One-way ANOVA Kruskal-Wallis H Parametrijske Više skupina ANOVA za ponavljane uzorke Neparametrijske ovisne Friedman
63 Neparametrijska korelacija Korelacija dvije kvantitativne kontinuirane varijable koje nisu povezane linearno ili nemaju normalnu raspodjelu podataka Ordinalne varijable Spearmanov rank test Isti pokazatelji kao i Pearsonov test (r, P vrijednost)
64
65 Što sa raspodjelom podataka? Parametrijske metode? Neparametrijske metode? Regresija? Transformacija podataka računska operacija s podacima koja rezultira promjenom raspodjele podataka
66 Oblici transformacije podataka Logaritamska transformacija [log(x)] Kvadratična transformacija (x 2 )
67 Carothers AD, Rudan I, Kolcic I, Polasek O, Hayward C, Wright AF, Campbell H, Teague P, Hastie ND, Weber JL. Estimating human inbreeding coefficients: comparison of genealogical and marker heterozygosity approaches. Annals of Human Genetics 2006;70(5):
68 Oblici transformacija Logaritamska Kvadratična Korjenska Inverzna Logit (proporcije)
69 Rang-normalnost transformacija Transformacija koja rangira sve uzorke (slaže po redu), a zatim njihove rangove zamjenjuje za vrijednosti dobivene iz izračuna normalne raspodjele podataka na temelju parametara uzorka
70 Rang-normalnost transformacija Prije Poslije
71 Sistolički krvni tlak
72 1 neovisna varijabla Goodness of fit x 2 2 neovisne varijable Hi kvadrat (x 2 ) 2 ovisne varijable McNemar test Kvalitativni (kategorijski) Kontinuirana varijabla Pearson r Regresija 1 prediktor Rangovi Spearman r s TIP PODATKA Povezanost Više prediktora neovisne Multipla regresija t test Mann-Whitney U Testiranje hipoteze Kvantitativni Razlika 2 skupine ovisne t test za povezane uzorke Wilcoxon neovisne One-way ANOVA Kruskal-Wallis H Parametrijske Više skupina ANOVA za ponavljane uzorke Neparametrijske ovisne Friedman
73
74 Hi-kvadrat test Jedan od najjednostavnijih statističkih testova Jako često se koristi Veliki broj neparametrijskih testova svodi se na hi-kvadrat
75 Hi-kvadrat - pažnja Primjenjiv samo na kategorijskim podacima Primjeri: Ocjene Stupanj fizičke aktivnosti Boja očiju Spolne razlike Socioekonomski status
76 Hi-kvadrat Temelji se na usporedbi očekivanih i opaženih frekvencija Za mali broj uzoraka (manji od 5 u 20% ili više polja tablice kontingencije) potrebno je koristiti Fisherov test
77 McNemar Alternativa hi-kvadrata za povezane varijable Kategorijske varijable koje su povezane Pripadnost političkoj stranci prije i nakon izbora Ishod liječenja u cross-over pokusu
78 1 neovisna varijabla Goodness of fit x 2 2 neovisne varijable Hi kvadrat (x 2 ) 2 ovisne varijable McNemar test Kvalitativni (kategorijski) Kontinuirana varijabla Pearson r Regresija 1 prediktor Rangovi Spearman r s TIP PODATKA Povezanost Više prediktora neovisne Multipla regresija t test Mann-Whitney U Testiranje hipoteze Kvantitativni Razlika 2 skupine ovisne t test za povezane uzorke Wilcoxon neovisne One-way ANOVA Kruskal-Wallis H Parametrijske Više skupina ANOVA za ponavljane uzorke Neparametrijske ovisne Friedman
79 Analitička statistika - testiranje hipoteze P vrijednost (eng. probability - vjerojatnost) Govori o tome kolika je vjerojatnost da je rezultat točan, tj. da nije točan Manja od 0,05 (ili 0,01) govori o tome da je vjerojatnost slučajnog i netočnog rezultata manja od 5% (1%)
80 Analitička statistika - testiranje hipoteze P vrijednost Manja od 0,05 (ili 0,01) P<0,05 P NS. P=0,021 P<0,001 P=3,45*10-5 Odabir statističkog testa ovisno o istraživačkom pitanju, obilježjima analiziranih varijabli i strukturi istraživanja
81 Primjer (1/2) Prosječna plaća u Republici Hrvatskoj iznosi Kn U gradu Zagrebu Kn
82 4,450 Kn
83
84 4,450 Kn
85 Primjer (2/2) U razdoblju od godine u Vinkovcima je zabilježeno 1102 slučaja alergijskog rinitisa i astme. Srednja dob svih ispitanika bila je 24,3±11,6 godina. Odnos spolova bio je podjednak, 50,3% uzorka bili su muškarci.
86
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
Διαβάστε περισσότεραPočela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραKorelacija i regresija seminar
Korelacija i regresija seminar Podsjetnik Doc. dr. sc. Lidija Bilić Zulle, dipl. inž. specijalist medicinske biokemije Zavod za laboratorijsku dijagnostiku KBC Rijeka Katedra za medicinsku informatiku
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότεραREGRESIJSKA ANALIZA zavisnost (korelacija) regresijske tehnike kvantitativno zavisnost (korelaciju) linearna regresija
REGRESIJSKA ANALIZA REGRESIJSKA ANALIZA često imamo dvije ili više varijabli koje su inherentno povezane, odnosno postoji neka zavisnost (korelacija) među njima koju želimo istražiti regresijske tehnike
Διαβάστε περισσότεραSADR\AJ. Predgovor. POGLAVLJE 2 Grafičko opisivanje podataka Klasifikacija varijabli 10 Kvalitativne ili numeričke 10 Mjerne skale 11
KRATAK SADR\AJ Poglavlje 1 Čemu proučavati statistiku? 1 Poglavlje 2 Grafičko opisivanje podataka 9 Poglavlje 3 Numeričko opisivanje podataka 46 Poglavlje 4 Vjerojatnost 78 Poglavlje 5 Diskretne slučajne
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραAnaliza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Διαβάστε περισσότεραStr
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Διαβάστε περισσότεραBIOSTATISTIKA za studente medicine
1. TEMELJNI STATISTIČKI POJMOVI MEDICINSKI FAKULTET SPLIT Katedra za znanstvenu metodologiju BIOSTATISTIKA za studente medicine 5. izdanje Voditelj Katedre: Prof. dr. Davor Eterović Autori: Davor Eterović,
Διαβάστε περισσότεραNeparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
Διαβάστε περισσότεραAnaliza prosječnih vrijednosti
Analiza prosječnih vrijednosti Inferencijalna statistika On-line nastavni materijali 1 METODE INFERENCIJALNE STATISTIKE Inferencijalna statistika donosi zaključke o populaciji na temelju izabranog uzorka
Διαβάστε περισσότερα(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1
χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραUVOD DEFINICIJA: Statistika planiranje i provođenje pokusa skupljanje podataka interpretacija
OSNOVE STATISTIKE UVOD DEFINICIJA: Statistika je grana matematike koja obuhvaća sakupljanje, analizu, interpretaciju i prezentaciju podataka te izradu predviđanja koja se temelje na tim podacima. Smatra
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij MANN-WHITNEY-WILCOXONOV TEST ZA NEZAVISNE UZORKE.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij MANN-WHITNEY-WILCOXONOV TEST ZA NEZAVISNE UZORKE Seminarski rad Kolegij: Odabrana poglavlja inžinjerske matematike Akademska
Διαβάστε περισσότεραBILJEŠKE ZA PREDAVANJA (za internu uporabu)
1. Statistika - Nazivlje... 2 2. Statistika podjela statističkih analiza... 2 3. Objekti, varijable, mjerne skale... 3 4. Ekstremne i nedostajuće vrijednosti podaci... 4 5. Ciljevi statističke analize...
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRegresija i korelacija
Regresija i korelacija Goran Trajković septembar, 008. godine Regresija i korelacija Regresijom i korelacijom analizira se povezanost (asocijacija, odnos) dve ili više varijabli. Korelacija podrazumeva
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA Seminarski rad KOLEGIJ: Odabrana poglavlja inženjerske matematike AKADEMSKA GODINA: 2016/2017
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE
KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE Kontinuirana slučajna varijabla može poprimiti neprebrojivo (beskonačno mnogo vrijednosti. KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE UVOD Razlike diskretnih i kontinuiranih slučajnih
Διαβάστε περισσότερα4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1
4. MJERE DISPERZIJE Josipa Perkov, prof., pred. 1 Kod mnogih mjerenja se može opaziti da se rezultati grupiraju i skupljaju oko jedne srednje vrijednosti Srednja vrijednost dobro reprezentira rezultate
Διαβάστε περισσότεραPISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
Διαβάστε περισσότερα9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU. Josipa Perkov, prof., pred. 1
9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU Josipa Perkov, prof., pred. 1 na prethodnom predavanju upoznali smo se s metodom i postupcima koji omogućavaju da se iz dijela populacije, koji je slučajno izabran, procijeni
Διαβάστε περισσότεραFARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar
Naziv kolegija: Matematika sa statističkom analizom Naziv studija: Studij farmacije i medicinske biokemije Godina i semestar studija: Prva, zimski semestar FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA
Διαβάστε περισσότεραMODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva Odabrana poglavlja inženjerske matematike MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE Studenti: Sara
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραEdukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A. Skripta. Pripremio: Branko Nikolić. Zagreb 2015./2016.
Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A Skripta Pripremio: Branko Nikolić Zagreb 05./06. LITERATURA: Obvezna:. Petz B., Kolesarić, V., Ivanec, D. (0): Petzova statistika.
Διαβάστε περισσότεραSlučajne varijable. Diskretna slučajna varijabla X je promjenjiva veličina koja poprima vrijednosti iz skupa
Slučajne varijable Statistički podaci su distribuirani po odredenoj zakonitosti. Za matematičko (apstraktno) opisivanje te zakonitosti potrebno je definirati slučajnu varijablu kojoj pripada odredena razdioba
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingu. Generalizirani linearni model. Lavoslav Čaklović PMF-MO
Matematičke metode u marketingu. Generalizirani linearni model Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 Jedan loš linearni model n = 1000, i = 1,..., n { 1 ako yi > 0 y Y = i = 2x i + rnorm(n) 0 inače x i = round(0.001
Διαβάστε περισσότεραAutori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu
Biblioteka: ACADEMIA Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu MATEMATIČKA STATISTIKA SA PRIMENAMA
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραSlikovni prikaz podataka
2 broj studenata 6 7 8 Slikovni prikaz podataka Ponovimo jere središnjice Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice jere rasapa Normalnost razdiobe Farmaceutsko-biokemijski fakultet Sveučilišta
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike
Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 39 Uvod Osnovna zadaća Statistike je na temelju uzorka ocijeniti kakvu razdiobu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραStatistika. 1. Uvodna razmatranja o statistici
Statistika 1. Uvodna razmatranja o statistici ZAŠTO STATISTIKA? Statistički način mišljenja jednog će dana za svakodnevni život građana postati jednako neophodan kao znanje čitanja i pisanja. H. G. Wells(1866-1946).
Διαβάστε περισσότεραKORELACIJA Pearsonov koeficijent korelacije Produkt-moment - Spearmanov koeficijent korelacije rang korelacije
KORELACIJA Za brojne pojave u svijetu koji nas okružuje možemo primijetiti da su na neki način povezane: što više učimo, to nam je bolji uspjeh na ispitu; što više zarađujemo, više i trošimo; što više
Διαβάστε περισσότεραANALIZA TABLICA KONTINGENCIJE
TABLICA KONTINGENCIJE tablica koja u retcima i stupcima sadrži frekvencije atributivnih obilježja ANALIZA TABLICA KONTINGENCIJE predstavlja empirijsku razdiobu frekvencija obilježja mjerenih nominalnom
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSadrˇzaj. Sadrˇzaj 1 9 DVODIMENZIONALNI SLUČAJNI VEKTOR DISKRETNI DVODIMENZIONALNI
Sadrˇzaj Sadrˇzaj DVODIMENZIONALNI. DISKRETNI DVODIMENZIONALNI............................ KONTINUIRANI -dim tko želi znati više.............................. 5. KOVARIJANCA, KORELACIJA, PRAVCI REGRESIJE........
Διαβάστε περισσότεραVJEROJATNOST I STATISTIKA 2. kolokvij lipnja 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 0 min Ukupan broj bodova: 50 Zadatak.. kolokvij - 0. lipnja 0. (a Ako su X i Y diskretne slučajne varijable, dokažite da vrijedi formula E [X + Y ] = E [X] + E [Y ].
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραAritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetička sredina Medijan Mod Geometrijska sredina Harmonijska sredina MJERA CENTRALNE TENDENCIJE ili središnja vrijednost jest brojčana vrijednost koja reprezentira skupinu
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραStatističko zaključivanje - testiranje hipoteza. Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
Statističko zaključivanje - testiranje hipoteza Statističko zaključivanje Ideja moderne statistike je da na osnovu uzorka (dobijenog uzorkovanjem iz osnovnog skupa) donosimo zaključke o populaciji (statističko
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPostoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSTATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij Test hipoteze o jednakosti aritmetičkih sredina K osnovnih skupova Seminarski rad Kolegij: Odabrana poglavlja
Διαβάστε περισσότεραStatističko zaključivanje jedna varijabla
Poglavlje 5 Statističko zaključivanje jedna varijabla 5.1 Procjena distribucije, očekivanja i varijance U prethodnim poglavljima naučili smo da se veličine promatrane na jedinkama obuhvaćenim nekim istraživanjem
Διαβάστε περισσότεραOblasti izučavanja. IX.1. Osnove analize podataka. IX. Analiza podataka UVOD U ANALIZU PODATAKA 13/11/15
Oblasti izučavanja UVOD U ANALIZU PODATAKA I. Priroda i obuhvat marketinških istraživanja II. Izvori podataka u marketinškim istraživanjima III. Faze istraživačkog procesa IV. Eksploratorna istraživanja
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραVJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata
One-way ANOVA µε το SPSS Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata To call in a statistician after the experiment is
Διαβάστε περισσότερα4 Testiranje statističkih hipoteza
4 Testiranje statističkih hipoteza 1 4.1. Statistička hipoteza Promatramo statističko obilježje X. Statistička hipoteza je (bilo koja) pretpostavka o (populacijskoj) razdiobi od X. Kažemo da je statistička
Διαβάστε περισσότερα1 Osnovni pojmovi Tipovi varijabli Skale mjerenja... 3
Sadržaj Predgovor iii 1 Osnovni pojmovi 1 1.1 Tipovi varijabli............................ 2 1.2 Skale mjerenja............................ 3 2 Organizacija i prikazivanje podataka 5 2.1 Sirovi podatci.............................
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKorelacijska i regresijska analiza
Korelacijska i regresijska analiza Odnosi među pojavama Odnos među pojavama može biti: deterministički ili funkcionalni i stohastički ili statistički Kod determinističkoga se odnosa za svaku vrijednost
Διαβάστε περισσότεραAko između tri slučajne varijable postoji veza ζ = f (ξ, η) i ako su poznate sve relevantne gustoće vjerojatnosti, tada je
Višekomponentne slučajne varijable Srednje vrijednosti i momenti Definicija srednje vrijednosti Ako između tri slučajne varijable postoji veza ζ = f (ξ, η) i ako su poznate sve relevantne gustoće vjerojatnosti,
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα