Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina
|
|
|
- Ê Παπαστεφάνου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetička sredina Medijan Mod Geometrijska sredina Harmonijska sredina
2 MJERA CENTRALNE TENDENCIJE ili središnja vrijednost jest brojčana vrijednost koja reprezentira skupinu rezultata u slučajevima kada rezultati imaju tendenciju grupiranja oko neke vrijednosti.
3 ARITMETIČKA SREDINA _ Označava se X ili M (mean). Izračun iz sirovih rezultata: zbroj svih vrijednosti n u skupu rezultata podijeljen s ukupnim brojem rezultata. M = X / N Npr. 5, 6, 6, 7, 8 M= 32/5 = 6,4
4 Uvjetza izračunavanje aritmetičke sredine! Nepostojanje ekstremnih rezultata Ukoliko postoje: izbaciti ih! Npr. 10, 12, 14, 13, 35, 11, 16
5 ARITMETIČKA SREDINA Kod velikog broja rezultata koji su grupirani u razrede: M = (m x f) / N, gdje je m sredina razreda, a f frekvencija. Npr. Date su frekvencije dobi zaposlenika u nekoj većoj organizaciji Interval f M = (24,5*146)+(34,5*210)+(44,5*151) (54,5*121)+(64,5*88) / 716 = = / 716 = = 41,636
6 Zajednička aritmetička sredina se koristi ako smo neku pojavu izmjerili iliviše puta i svaki put izračunali č aritmetičku sredinu. U tom slučaju ne smijemo zbrojiti sve aritmetičke sredine i podijeliti ih njihovim brojem, jer je aritmetička sredina, kao težište žš rezultata osjetljiva na vrijednost i broj rezultata. To znači da bi zajednička aritmetička sredina zbog jedne ekstremne aritmetičke sredine mogla biti značajno pomaknuta, a moguće ć je da je ta aritmetička tičk sredina dobivena iz malog broja mjerenja, j pa ona u ukupnom broju mjerenja ne bi smjela imati značajniji utjecaj. zajednička M = NiMi / Ni
7 Primjer za zajedničku aritmetičku sredinu Mjerenje N M N*M ,5 102, ,1 392, ,2 777 Σ= 97 Σ=2152,2 zajed. M= 2152,22 / 97 = 22, 187
8 Medijan (C) = centralna vrijednost vrijednost koja se nalazi točno u sredini u nizu rezultata poredanih po veličini. Formula za izračunavanje položaja centralne vrijednosti: C= (N + 1) / 2 Tom formulom možemo izračunati da se medijan nalazi npr. na petom mjestu u nizu i onda očitamo tu vrijednost koja jecentralna vrijednost ili medijan.
9 Primjer izračunavanja medijana Redni broj rezultata Rezultat Položaj C= (5+ 1) / 2 = 3 C= 6
10 Mod (D) = dominantna vrijednost vrijednost koja je u nizu mjerenja najčešće postignuta, odnosno vrijednost s najvećom frekvencijom. Npr. 5, 6, 6, 7, 8 Rezultat Frekvencija D= 6 (f=2)
11 Geometrijska sredina (G) (logaritamska sredina) definira se kao n ti korjen iz umnožaka između N brojeva. G=N X 1 X 2.X n ne može se računati č ako je bilo koji kjibroj nula ili negativan. najčešće se koristi kao mjera prosječne brzine nekih promjena.
12 Primjer 1 Neko je mjesto imalo 2000 stanovnika, stanovnika, a godine stanovnika. Koliko je prosječno porasla populacija svake godine? broj stanovnika 4,5 puta veći nego X1 = 4, broj stanovnika 2 puta veći nego X2 = 2 G= 2 4,5x 2 = 9 = 3. Populacija je u prosjeku rasla 3 puta godišnje.
13 Primjer 2. Prosječna č plaća ć se od 1997 do 2002 mijenjala na slijedeći ć način: č g kn g kn g kn g kn g kn g kn Koliko je prosječno plaća rasla godišnje?
14 Primjer 2 Rješenje Prosječnaplaća se od1997do2002mijenjala do naslijedeći način: g kn g kn 1, g kn 1,0553 1, g kn 1, g kn 1, g kn G 51,0232*1,0553*1,0454*1,01797*1, 0789 = 5 1, = 1,044 Provjera *1,044*1,044*1,044*1,044*1,044= 3790
15 Harmonijska sredina (H) definira se kao recipročna vrijednost aritmetičke sredine recipročnih vrijednosti numeričke varijable H N 1 x Koristi se rijetko, uglavnom kada se želi dobiti prosjek nekih odnosa.
16 Primjer 1 Ako udaljenost dlj od 200 km neki vozač č u jednom jd smjeru prođe brzinom od 50 km/h, a u povratku brzinom 100 km/h, kolika je prosječna brzina tog vozača tokom cijelog puta? Dakle, H prosječna brzina nije 66,7 75 km/h / h jer time u račun ne bismo 0,03 2 uzeli i vrijeme Naime, 1 50 da je on jedan sat vozio 100, a drugi sat 50 km/h, onda bi prosječna brzina bila 75. Ali on je 200 km prošao u jednom smjeru za 4 sata (kada je brzina bila 50 km/h), a u drugom smjeru za 2 sata (kada je vozio 100 km/h). To je ukupno 6 sati, a 400 / 6= 66,7
17 Primjer 2 Da bi se dobio povrat uloženih 1 mil kn putem ulaganjau investicijski projekt A potrebno je 12 mj, ulaganjem u projekt B 6 mj, i u projekt C 4 mj. Ako investitor ima uložen isti iznos, tj, 1 mil kn u sva tri projekta tijekom razdoblja od 12 mj, koliko je u tom slučaju prosječno vrijeme povrata jedinice uloženog kapitala?
18 Primjer 2. Rješenje H= 3/ ( 1/12+1/6+1/4)=66 mj U ovom bi slučaju bilo pogrešno računati aritmetičku sredinu (12+6+4)/3=7,33 mj. Naime, u razdoblju investiranja od 12 mj investicija A rezultirala je s 1 mil kn, investicija B s 2 mil kn, i investicija C s 3 mil kn (ukupno 6 mil kn)). Pomnožimo li 7,33 mj s 6 mil kn dobivamo znatno više od 36 mj (koliko je trajalo vrijeme ulaganja u sva tri projekta zajedno (12mj *3). Naime, ukupno vrijeme investiranja podijeljeno rezultirajućim kapitalom daje prosječno vrijeme povrata jedinice uloženog kapitala. Stoga, g, traženi posjek pomnožen rezultiajućim kapitalom mora dati ukupno vrijeme investiranja. Tom zahtjevu udovoljava harmonijska sredina. U ovom slučaju ona iznosi: 6 mj, a kad pomnožimo dobiveni rezultat dobiveni rezultat s 6 tj. s rezultirajućim kapitalom, dobivamo 36 tj broj mjeseci trajanja svih ulaganja.
19 Zadaci za vježbu
20 1. zadatak Izračunati aritmetičku sredinu, medijan i modza slijedeći niz rezultata:
21 1. Zadatak Rješenje M = 1212/10 = 121,2 Pol C = (10+1)/2 = 11/2 = 5.5 C = 119 D = 118
22 2. Zadatak Izračunati aritmetičku sredinu iz grupiranih rezultata: Razred Sredina razreda Frekvencija (m) (f)
23 2. Zadatak Rješenje M= (mxf)/n= 5590/25=223,6
24 3. Zadatak Neki je anketar u tri različita grada kupovao papir za istraživačke svrhe. Prosječna cijena pakovanja papira u pojedinom gradu, kao i broj kupljenih pakovanja u svakom od tri grada navedeni su dolje. Koliko je tog anketara prosječno stajalo svako pakovanje papira? p Grad Cijena pakovanja Broj kupljenih pakovanja papira Šibenik 41,00 kn 5 Split 35,00 kn 15 Zadar 37,00 kn 9
25 3. Zadatak Rješenje M= Mi*Ni /N= 1063/29=36.66
26 MJERE VARIJABILNOSTI Raspon Srednje odstupanje Standardna devijacija Koeficijent varijabilnosti Poluinterkvartilno raspršenje
27 Varijabilnost? Kod mjerenja određenih pojava, rezultati često imaju tendenciju grupiranja oko srednje vrijednosti koja bi trebala reprezentirati skup rezultata. Ako su vrijednosti nekog niza mjerenja gusto grupirane oko srednje vrijednosti tada ona dobro reprezentira rezultate. Kod minimalnog grupiranja rezultata srednja vrijednost g g p j j j slabo reprezentira rezultate.
28 Varijabilnost? Npr. ako su rezultati nekog niza mjerenja svi jednaki, onda je taj rezultat središnja vrijednost, i ona dobro reprezentira rezultate, a distribucija izgleda ovako: M
29 Varijabilnost? Ako su svi rezultati u mjerenju neke pojave različiti i ne pokazuju tendenciju grupiranja, onda aritmetička sredina ne reprezentira dobro rezultate, a distribucija izgleda ovako: M
30 Varijabilnost? Mjera centralne tendencije sama po sebi nije dovoljan reprezentant trezultata. t Potrebno je znati i kako se rezultati grupiraju oko aritmetičke sredine, odnosno kakva je distribucija. Na taj način saznajemo i koliko dobro aritmetička sredina reprezentira rezultate.
31 Mjere varijabilnosti ukazuju na to koliko rezultati variraju oko srednje vrijednosti.
32 RASPON Raspon je razlika između đ najvećeg ć i najmanjeg j rezultata u skupini. Njjd Najjednostavnija, ali i najmanje j precizna mjera varijabilnosti. Npr: U skupini rezultata 1, 34, 6, 27, 33, 17, raspon rezultata je 34 1=33. Nedostaci ove mjere: jedan ekstremni rezultat znatno povećava raspon, a i obično je veći što je veći broj mjerenja j neke pojave.
33 SREDNJE ODSTUPANJE prosječna veličina odstupanja pojedinačnih rezultata od aritmetičke sredine, bez obzira na smjer odstupanja. X M / N Primjer: 5, 5, 2, 6, 4 M=4,4, N=5, =22 5 4,4 =0,6 5 4,4 =0,6, 2 4,4 =2,4 6 4,4 =1,6 4 4,4 =0,4 =5,6 Srednje odstupanje = 5, 6 / 5 = 1,12 Rezultati prosječno odstupaju od aritmetičke sredine za 1,12. Srednje odstupanje daje informacije o načinu grupiranja rezultata, ali se ne koristi jer se iz njega ne mogu izvoditi daljnja računanja.
34 STANDARDNA DEVIJACIJA i VARIJANCA Standardna devijacija je mjera koja pokazuje kako se gusto rezultati nekog mjerenja grupiraju oko aritmetičke sredine. Koristi se uz aritmetičku sredinu kao mjeru centralne tendencije i ima smisla ako su rezultati normalno distribuirani ili barem približno normalno. Jedan od načina da se izbjegnu predznaci odstupanja je da se odstupanja kvadriraju. Ako se kvadrirana odstupanja zbroje i izračuna im se aritmetička sredina, dobija se mjera varijabiliteta koja se zove VARIJANCA. To je prosječna suma kvadriranih odstupanja. V= (X M) 2 / N 1 Taj je pojam varijance nemoguće grafički predočiti. Ipak, drugi korijen iz varijance može se prikazati kao potpuno definirani razmak na skali rezultata. To je STANDARDNA DEVIJACIJA (sd ili ) jer se koristi kao standard za mjerenje varijabiliteta rezultata sd= V = sd 2
35 Standardna devijacija M± 1sd=68,26% rezultata M± 2sd=95,44% rezultata M± 3sd=99,73% rezultata
36 Izračunavanje standardne devijacije iz sirovih rezultata Sd ili Sd ( X M N 1 2 ) 2 ( ) 2 X X N N 1
37 Primjer Rezultati: 5, 5, 2, 6, 4 M=4.4, 4 N=5, =22
38 N 1 umjesto N N bi se u nazivniku moglo koristiti kada bi imali sve rezultate iz populacije. p Budući da to najčešće nije slučaj jer raspolažemo samo određenim uzorkom iz populacije, nikad ne računamo pravu aritmetičku sredinu populacije ni standardnu devijaciju populacije. Korištenjem N 1 u nazivniku dobija se bolja aproksimacija.
39 Izračunavanje sd iz grupiranih rezultata Tablica potrebno: m = sredina razreda f = frekvencija X = intervalna udaljenost m od privremene M (sredina razreda s najvećom frekvencijom):1, 2, 3... fx = f *X fx 2 = fx *X N = Σ f i = br rezultata u razrednom intervalu i fx' 2 N ( 1 fx') 2 N
40 Izračunavanje sd iz grupiranih rezultata Primjer. Date su frekvencije dobi zaposlenika u nekoj većoj organizaciji: Raz. interval f m X' fx' f x' , , , , , i=10 Σ=716 Σ=511 Σ= ,
41 Drugi način računanja M i sd iz grupiranih rezultata: d' ( f M M' ( i * ) * i N gdje je: d'=m d=m-m sd d' ( ) 2 * f ( i * i 2 ) ( M M') N 2 m=sredina razreda M'=provizorna M (s najvećom f)
42 Isti primjer na 2. način Raz. interval f m d d' i d ' * i f ( d' ) f i 2 * , , , , , i= M 34,5 * , sd ( *100) (41,64 34,5) 2 12,99 716
43 ZAJEDNIČKA STANDARDNA DEVIJACIJA Zaj. Sd iz više nezavisnih uzoraka jest korijen sume svih standardnih devijacija. j Sd Sd 1 Sd 2 Sd 3 Sd 4... Sdn
44 KOEFICIJENT VARIJABILNOSTI Ako postoje dij dvije jednake jd aritmetičke tičk sredine i njihove standardne d devijacije, onda je na temelju s. d. relativno lako zaključiti koji rezultati više variraju. Međutim, đ kada se uspoređuju đ različite aritmetičke tičk sredine teško je procijeniti samo na temelju s. d. koji su rezultati relativno varijabilniji. Npr. sd=10 ne znači isto za skupinu rezultata t čija je aritmetička tičk sredina 2 i 100. Da bi se mogla uspoređivati varijabilnost različitih pojava, koristi se KOEFICIJENT VARIJABILNOSTI koji pokazuje koliki postotak vrijednosti aritmetičke sredine iznosi vrijednost standardne devijacije.
45 KOEFICIJENT VARIJABILNOSTI Sd V X 100 Koristi kada se želi utvrditi u kojem svojstvu neka grupa varira više, a u kojem manje ili koja od grupa varira više, a koja manje u istom svojstvu.
46 Primjer 1 Na skupini iod N= 612 ispitanika, it ik primjenjeni j isu test numeričkih sposobnosti i test riječnika. Date su M i sd, a zanima nas u kojem od ta dva svojstva ispitanici više variraju. M1= 134, 4 sd1= 6, 06 M2= 29, 2 sd2= 3, 89 V1= 6, 06x100/134,4= 4, 51% V2= 3, 89x100 / 29, 2= 13, 32% Dakle, više variraju u drugom svojstvu!
47 Primjer 2 Utvrđeno je da 10 godišnje djevojčice imaju visinu M=134,9 cm sd=6,43, a dječaci č M=134,4 cm, sd=6,06. Variraju li u visini više dječaci ili djevojčice?
48 Rješenje Djevojčice: V= (6.43*100)/134.9=4.77% Dječaci: V= (6.06*100)/124.4=4.51% Djevojčice nešto više variraju u visini od dječaka.
49 Zadaci za vježbu
50 1 zadatak Iz seta rezultata: izračunajte raspon, srednje odstupanje i standardnu devijaciju.
51 1. Zadatak rješenje Raspon = 7 Srednje odstupanje = 2.22 Sd = 2.66
52 2. Zadatak Iz grupiranih rezultata izračunajte sd: m f
53 Sd= Zadatak rješenje
54 3. Zadatak. Iz grupiranih rezultata izračunajte M, sd i koef. varijabilnosti. i f
55 3. Zadatak rješenje M= sd=5.94 koef.varijabilnosti=3,42%
56 4. zadatak Date su aritmetičke sredine i standardne devijacije; izračunajte koef.varijabilnosti. M1=67,2 sd1=5,3 M2=83,4 sd2=5,8
57 4. Zadatak rješenje k. V1= (5,3*100)/67,2=7,89 k. V2= (5,8*100)/83,4=6,95
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1
4. MJERE DISPERZIJE Josipa Perkov, prof., pred. 1 Kod mnogih mjerenja se može opaziti da se rezultati grupiraju i skupljaju oko jedne srednje vrijednosti Srednja vrijednost dobro reprezentira rezultate
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Statistika. 1. Uvodna razmatranja o statistici
Statistika 1. Uvodna razmatranja o statistici ZAŠTO STATISTIKA? Statistički način mišljenja jednog će dana za svakodnevni život građana postati jednako neophodan kao znanje čitanja i pisanja. H. G. Wells(1866-1946).
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A. Skripta. Pripremio: Branko Nikolić. Zagreb 2015./2016.
Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A Skripta Pripremio: Branko Nikolić Zagreb 05./06. LITERATURA: Obvezna:. Petz B., Kolesarić, V., Ivanec, D. (0): Petzova statistika.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
UVOD DEFINICIJA: Statistika planiranje i provođenje pokusa skupljanje podataka interpretacija
OSNOVE STATISTIKE UVOD DEFINICIJA: Statistika je grana matematike koja obuhvaća sakupljanje, analizu, interpretaciju i prezentaciju podataka te izradu predviđanja koja se temelje na tim podacima. Smatra
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
![Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.](/thumbs/72/66829778.jpg "Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.")
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Uvod u matematičku statistiku
Uvod u matematičku statistiku Pojam matematičke statistike. Pojednostavljeno rečeno, matematička statistika je znanstvena disciplina koja iz poznavanja određenih svojstava uzorka donosi zaključke o svojstvima
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..