1.10. Infiltrarea Evaluarea infiltrării cu infiltrometrul

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.10. Infiltrarea Evaluarea infiltrării cu infiltrometrul"

Transcript

1 .. Infilrarea Infilrarea ese fenomenul de părundere a apei de la suprafața erenului în zona de aerare (sol, sedimen sau rocă permeabilă), unde urmează o mişcare descendenă care se finalizează în zona de saurație. Fenomenul de infilrare, în sens larg, are două faze disince: părunderea apei prin suprafața erenului şi inrarea ei în eren, sub suprafață opografică; mişcarea descendenă a apei cu componena principală vericală, înr-un eren nesaura, de la suprafața erenului până la primul nivel piezomeric, care marchează limia superioară a acviferelor freaice. Procesul de infilrare conribuie la ransformarea precipiațiilor aâ în apă de reenție câ şi în apă hidrodinamic acivă care generează scurgerea hipodermică, scurgerea suberană şi refacerea rezervei acviferelor. Pe perioade mai mari, infilrarea acționează ca un proces de regularizare a regimului hidrologic, punând în rezervă o pare din apa amosferică, resiuiă ulerior, mai len, cursului de apă. Capaciaea de reenție a bazinului hidrogeologic se reflecă în forma hidrografului, pe porțiunea curbei de epuizare (Fig..33). Procesul fizic de infilrare a apei ese domina de ineracțiunile complexe dinre cele rei faze prezene: faza solidă reprezenaă de maricea minerală a formațiunilor din zona nesauraă prin care se produce infilrarea; faza lichidă reprezenaă de apa proveniă din precipiații; faza gazoasă reprezenaă de aerul prezen în spațiul poros nesaura cu apă. Forțele deerminane ale infilrării sun graviația şi capilariaea, care pun în mişcare apa din zonele mai umede căre cele cu grad de umidiae mai redus. Ca forțe rezisene apar: frecarea apei de suprafața pariculelor minerale şi conrapresiunea exerciaă de aerul conținu în eren. Dinre facorii secundari se menționează vâscoziaea apei influențaă de emperaură şi mineralizația (conținuul de săruri dizolvae) apei. În sadiul inițial al infilrării, acțiunea forțelor capilare ese mul mai imporană decâ cea a graviației, moiv penru care liniile de curen, care indică raseul de deplasare a apei, po fi deviae în oae direcțiile. Efecul capilar descreşe pe măsura înainării fronului umed, asfel încâ la adâncimi de ordinul a un meru, infilrarea graviațională devine dominană, ea dezvolându-se în adâncime cu o vieză relaiv uniformă. Un rol imporan în dinamica infilrării îl are aerul din eren. La începu, fronul umed înainează neuniform, aerul ese evacua în diferie direcții, iar vieza de infilrare scade daoriă consumului de energie. Dacă procesul de infilrare coninuă, o pare a aerului ese dizolva şi se poae înregisra chiar şi o creşere a viezei de infilrare.... Evaluarea infilrării cu infilromerul Complexiaea procesului de infilrare a simula dezvolarea sudiilor empirice care se bazează exclusiv pe experimenări in siu sau în laboraor şi nu pe ecuația generală a mişcării apei în mediul nesaura. Rezulaele experimenelor sun sineizae în formule empirice de formă exponențială, din care cea mai frecven uilizaă ese formula lui Horon (933): 46

2 γ ( ) = u + u u ) e u c ( c (.35) unde u( ) - vieza de infilrare la momenul ; u - vieza inițială de infilrare/capaciaea de infilrare; uc - vieza de infilrare consană, ainsă după o anumiă perioadă; γ - paramerul infilrării, care sineizează efecul a numeroşi facori de eren. Capaciaea de infilrare u( ) (infilrarea poențială) u reprezină Valoare vieza maximă cu care un eren poae măsuraă absorbi un flux de apă în condițiile dae. Vieza de infilrare ( u ( ) ) descreşe u = uc + uo u exponențial în imp, de la până la o u o valoare consană ( u c ) (Fig..36). Experimenul de eren se realizează cu ajuorul unor dispoziive numie infilromere. Un ip de infilromeru frecven uiliza ese forma din doi cilindri concenrici în care se menține un nivel de apă consan, folosind un flacon grada (Fig..37). Cilindrul exerior are rolul de a dirija verical-descenden liniile de curen din inerior, puându-se în felul acesa să se ia în calcule, ca secțiune de umezire, secțiunea cilindrului inerior. Cilindru inerior 4 5cm Φ = cm Φ = 35cm Împărțind volumele de apă scoase din flacon, la secțiunea cilindrului inerior se obțin viezele de infilrare ( u ( ) ) pe baza cărora se rasează curba exponențială. Prin liniarizarea modelului exponențial se deermină paramerul γ, el reprezenând coeficienul unghiular al drepei rasae pe un grafic în coordonae u( ) uc ln şi, de forma: u u c ( ) u uc ln = γ.(.36) u u Fig..37. Infilromeru cu doi cilindri Fenomenul de infilrare ese influența de: facori hidrogeologici: permeabiliaea şi gradul de umidiae al erenurilor la începuul precipiației; facori meeorologici: caniaea oală, duraa şi inensiaea precipiației; caracerisici ale suprafeței erenului: morfologie şi covor vegeal. u o Flacon grada Cilindru exerior γ ( ) ( ) e c u c Fig..36. Variația viezei de infilrare în rapor cu impul (model Horon). Teren permeabil c 47

3 5 5 Vieza de infilrare[mm/oră] 75 Argilă cu umidiae inițială redusă 4 Nisip cu umidiae inițială mare 8 Nisip cu umidiae inițială redusă Argilă cu umidiae inițială mare [min] Fig..38. Curbe de infilrare-imp penru erenuri cu permeabiliăți şi umidiăți inițiale diferie. de infilrare ese foare redusă independen de umidiaea inițială. Sarea inițială a umidiății erenului are o mare influență asupra viezei de infilrare; dacă umidiaea inițială ese mare (daoriă unei precipiații anerioare), viezele de infilrare vor fi reduse ca mărime. Alăuri de umidiae, granulomeria şi permeabiliaea deermină vieza de infilrare (Fig..38). Terenurile argiloase se saurează rapid cu apă, după care vieza... Evaluarea infilrării cu lizimerul Lizimerele sun dispoziive de observație şi de măsură in siu, a componenelor bilanțului apei în zona de aerare (evaporanspirație şi infilrare), cu perurbarea minimă a condițiilor naurale. Ele permi deerminarea direcă a infilrării. O insalație lizimerică (Fig..39) cuprinde o cuvă păraică sau drepunghiulară eanşă, mealică sau ( 4)m din beon, în care se depune erenul cu respecarea succesiunii liologice a srucurii naurale. Puț Penru realizarea drenajului, la baza Cuvă cuvei se uilizează un sra de pieriş. O conducă înclinaă permie scurgerea apei infilrae căre un Pieriş recipien insala în baza unui puț. hidrosaic Fiecare insalație lizimerică Conducă ese compleaă cu o sație meeorologică, penru a puea corela infilrarea cu facorii climaici. Fig..39. Schema unui lizimeru Recipien Lizimerele de mică adâncime (de la la 3 m) măsoară infilrația oală în zona de aerare. 48

4 Lizimerele de adâncime au o consrucție mai complicaă, cuprinzând una sau mai mule galerii amplasae în jurul unui puț cenral. Scopul acesor insalații ese de a furniza dae asupra infilrării în adâncime până la nivelul freaic. Infilrația eficace ( I e ) reprezină I e [ mm / an] b X[ mm/ an] Fig..4. Corelație liniară înre infilrarea eficace şi pluviomerie caniaea de apă infilraă de la suprafața erenului care raversează zona de aerare şi ajunge efeciv la nivelul freaic, alimenând acviferul respeciv. Ea poae fi deerminaă cu ajuorul lizimerelor de adâncime. Infilrarea eficace are loc numai când infilrarea (oală) de la suprafața erenului depăşeşe scurgerea hipodermică, apa necesară refacerii umidiății din zona de aerare (apa de reenție) şi apa consumaă prin evaporanspirația suberană. Toae acese mărimi po fi exprimae în mm.col.h O pe uniaea de imp. În inerprearea daelor lizimerice se sabileşe o corelație, de cele mai mule ori liniară, înre precipiație ( X ) şi infilrarea eficace ( I e ; Fig..4) de forma: I e ( X b) a = (.37) Consanele a şi b sineizează efecul facorilor hidrogeologici şi climaici precum şi al caracerisicilor suprafeței erenului (morfologie, covor vegeal). Pragul pluviomeric (b ) reprezină valoarea minimă a precipiației de la care apare infilrația eficace. Sub valoarea pragului pluviomeric, oaă precipiația ese reținuă în cadrul zonei de aerare. În condițiile regimului empera, pragul pluviomeric variază înre 5 şi 6 mm/an... Evaluarea scurgerii suberane cu ajuorul hidrografului Evaluarea scurgerii suberane care conribuie la alimenarea cursurilor de apă de suprafață (râurile) ese conrolaă de ipul de relații hidrodinamice înre acvifere şi rețeaua hidrografică precum şi de exinderea acviferelor care deermină perioada de epuizare a acesora....caracerisicile cursurilor de apă Cursurile de apă de suprafață (la care se adaugă şi celelale suprafețe de apă liberă: lacuri, oceane ec.), în funcție de relațiile cu acviferele, se po diferenția în: curs de apă drenan, afla în legăură hidraulică direcă cu un acvifer riveran (cu nivel liber sau sub presiune) pe care îl drenează şi penru care consiuie o fronieră hidrodinamică de ip sarcina piezomeică impusă (Fig..4a); curs de apă independen, care daoriă colmaării paului văii nu are legăură hidraulică direcă şi nici schimburi de apă cu acvifere riverane; dacă nu ese suspenda, paul colmaa consiuie un conur impermeabil al acviferului, inerior sau marginal, adică o fronieră hidrodinamică de ip debi impus nul (Fig..4d,e); curs de apă infilran, care alimenează acviferele libere riverane; cursul de apă poae fi în legăură hidraulică cu acviferul, penru care reprezină un 49

5 conur de alimenare de ip Dirichle, sau poae fi suspenda, siuație în care funcționează ca un conur de alimenare de ip Neumann (Fig..4b,c); curs de apă suspenda, separa de acviferul cu nivel liber riveran prinr-o zonă nesauraă, fără o legăură hidraulică direcă înre ele; el poae sau nu să alimeneze acviferul devenind infilran sau independen (Fig..4c,e). Acese paru ipuri fundamenale de cursuri de apă (la care se adaugă şi combinații înre acesea, cum ar fi: curs de apă suspenda şi infilran, suspenda şi independen) sun deerminae de relațiile srucural-geologice şi geomorfologice din secțiunea albiei minore, precum şi de condițiile hidrologice şi hidrogeologice. Cursuri de apă în legăură hidraulică cu acviferul a) b) Linie de curen Curs de apă drenan c) Curs de apă infilran Linie echipoențială Profil piezomeric Curs de apă suspenda şi infilran Cursuri de apă fără legăură hidraulică cu acviferul d) e) Talveg colmaa (conur impermeabil) Curs de apă independen Curs de apă suspenda şi independen Fig..4. Relațiile hidraulice înre cursurile de apă de suprafață şi acviferele riverane (după Casany, G., Marga, J., 977) Acelaşi curs de apă, în imp, îşi poae schimba caracerul: în perioada viiurilor el poae funcționa ca infilran iar în res ca drenan. Exisența şi coninuiaea în imp a legăurilor hidraulice depinde, în principal, de poziția paului impermeabil al acviferului aluvionar în rapor cu nivelul apei în albia râului, nivel care are un regim variabil în imp (Fig..4). În acese condiții alimenarea suberană a unui curs de apă poae avea un regim consan sau variabil în imp. 5

6 a) maxim minim c) maxim Izvor minim b) maxim Izvor minim d) maxim minim Fig..4. Legăuri hidraulice înre cursurile de apă şi acviferele aluvionare: a) legăură hidraulică permanenă, cu un acvifer cu nivel liber; b) legăură hidraulică periodică; c) fără legăură hidraulică; d) legăură hidraulică permanenă cu un acvifer sub presiune. În hidrologie, scurgerea suberană are o imporanță deosebiă deoarece penru cursurile de apă permanene scurgerea minimă ese asiguraă în oaliae prin descărcarea acviferelor riverane. Din punc de vedere hidrogeologic, scurgerea suberană, evaluaă cu ajuorul hidrografului debiului scurgerii oale, reprezină o informație globală asupra poențialului bazinului hidrogeologic siua în amone de secțiunea hidrografului sudia. Daoriă variației în imp a condițiilor de alimenare şi descărcare a acviferelor riverane, scurgerea suberană (respeciv debiul de alimenare suberană a unui curs de apă de suprafață) va avea variații în imp....perioada de epuizare a acviferelor Scurgerea suberană, penru o evaluare corecă, rebuie sudiaă în două perioade disince: perioada de epuizare a acviferelor; resul anului hidrologic. Hidrologic, perioada de epuizare a acviferului coincide cu perioada de secare a cursurilor de apă. În cadrul unui hidrograf anual, aceasă perioadă fără alimenare a acviferului din precipiații sau din cursul de apă de suprafață, începe acolo unde curba hidrografului îşi reduce semnificaiv coeficienul unghiular (în momenul corespunzăor puncului D de pe curba descendenă a hidrografului; Fig..33). 5

7 De la aces momen al începuului perioadei de epuizare are loc o descreşere coninuă a debiului cursului de apă, corespunzăoare epuizării acviferelor, în lipsa oricărei precipiații. Chiar dacă în aceasă perioadă inervin accidenal averse, ele nu schimbă alura generală a curbei hidrografului. Regimul apelor mici şi de eiaj vor fi condiționae de mărimea rezervei de apă suberană acumulaă în acvifer la sfârşiul perioadei cu precipiații. Regimul de secare a cursurilor de apă depinde de posibiliaea de epuizare a acviferului. Dacă paul Epuizare parțială albiei se găseşe în a) Epuizare oală b) limiele acviferului, exisă posibiliaea unei epuizări parțiale a acviferului, iar cursul de apă ese permanen chiar la perioade mari de seceă (Fig..43a). Înr-o asfel de siuație, scurgerea de bază corespunde unui debi minim consan care apare după o perioadă seceoasă lungă. Dacă paul albiei ese siua în formațiunea impermeabilă, la perioade lungi de seceă acviferul poae fi comple epuiza, iar scurgerea de bază devine nulă (Fig..43b). Analiza curbelor de epuizare în regim neinfluența prezină imporanță penru regimul cursurilor de apă şi al rezervelor de apă suberană. Acese rezerve au efec de regularizare, ele fiind înmagazinae în acvifer înr-o perioadă anerioară. Originea unei curbe de epuizare corespunde pracic cu începuul perioadei seceoase, iar o min o debiul corespunzăor acesui momen ese noa cu şi se deermină pe hidrograf. Finalul curbei de epuizare corespunde cu debiul minim al scurgerii de bază. Aces momen final ese eviden pe hidrograf deoarece, după el, urmează o creşere a debiului. Se poae sudia analiic epuizarea unui acvifer, asimilându-l cu un rezervor care se goleşe prinr-un buşon poros, prevăzu la baza acesuia (Fig..44). Dacă în impul d nivelul Scurgere de bază h Curbă de epuizare parțială Curbă de epuizare oală Fig..43. Faza de epuizare a acviferelor o debiul cursului de apă la începuul perioadei de epuizare; min debiul cursului de apă de la sfârşiul perioadei de epuizare. dh Ω Ω ' L Fig..44. Modelul de ip exponențial al epuizării unui acvifer 5

8 apei coboară cu dh se poae scrie ecuația volumului de apă respeciv: Ω dh = d (.38) în care Ω - secțiunea rezervorului; - debiul drena prin buşon. Acelaşi debi ( ) raversează buşonul poros de lungime L şi conduciviae hidraulică K, iar cu vieza de filrare exprimaă din legea lui Darcy se poae scrie ecuația: dh d = K Ω' (.39) L Prin eliminarea lui dh din ecuațiile (.38) şi (.39), rezulă: L d = d K Ω' Ω (.4) din care, prin separarea variabilelor se obține: d K Ω' = d = α d L Ω (.4) K Ω' ecuație în care s-a noa α =, un coeficien de epuizare a acviferului care L Ω depinde de conduciviaea hidraulică ( K ) şi dimensiunea ( L ) acviferului. Prin inegrarea ecuației (.4) de la începuul perioadei de epuizare ( ) până la un momen da ( ): se obține: ln d = α d (.4) ( ) ln = α (.43) din care, dacă momenul inițial =, se obține ecuația de golire (epuizare) a o rezervorului. Aceasă ecuație ese de ip exponențial şi mai poae fi scrisă sub forma: α = e (.44) În cazul acviferelor, paramerul α are o srucură pariculară care înglobează efecul uuror caracerisicilor hidrogeologice ale rezervorului. Asfel Maille (Casany,G.,968) a ajuns pe cale analiică la aceeaşi ecuație, în cazul unui acvifer cu nivel liber: α = e unde - debiul la momenul în perioada seceoasă; (.45) 53

9 α - coeficienul de epuizare a acviferului a cărui srucură ese (Boussinesq; Schoeller, H.,96): K H α = π (.46) 4 na L în care K - conduciviaea hidraulică a acviferului; H - presiunea acviferului; na - poroziaea acivă; Periodă de L - disanța dinre albia minoră epuizare şi cumpăna acviferului. Penru calculul coeficienului de epuizare α nu se uilizează ecuația (.46) deoarece operația de evaluare a paramerilor reprezenaivi ai acviferului ( K, na, ) ese cosisioare. Coeficienul de epuizare i ( α ) se evaluează pe baza formei curbei de epuizare a acviferului. Penru modelarea maemaică a curbei de i epuizare a acviferului se Fig..45. Daele necesare evaluării coeficienului uilizează ecuația Maille iar de epuizare a acviferelor ( i, i ; i =,,,..., n ) daele necesare sun minimum rei perechi de valori ( i, i ; i =,,..., n ; Fig..45) măsurae pe duraa perioadei de epuizare a acviferului. Înr-un sisem de referință recangular, de coordonae ln, se reprezină prin punce perechile de valori (, ) măsurae în perioada de epuizare (Fig..46a). ln ln g β ln a) b) Fig..46. Soluțiile grafice penru schemele de calcul Maille (a) şi Tisson (b) 54

10 Disribuția puncelor ese inerpolaă de dreapa de ecuație: ln ln α (.47) = al cărui coeficien de epuizare se calculează cu: ln ln lg lg gβ α = = = (.48),434,434 Valoarea medie a coeficienului de epuizare deerminaă pe baza ecuației (.48) ese valabilă riguros penru H=consan. Uilizarea modelului Maille ese admisă doar dacă reducerea sarcinii piezomerice în perioada seceoasă ese mică în rapor cu grosimea acviferului. Dacă grosimea acviferului de un anumi volum (V) ese mică în rapor cu reducerea nivelului piezomeric, se poae folosi soluția analiică a lui G.Tison: = ( + α ) K V în care α = 5,57 (.49) 3 4 n L a Calculul coeficienului α se bazează pe acelaşi procedeu grafo-analiic. Prin liniarizarea ecuației (.49) sub forma: α = + (.5) pe baza a două perechi de valori (,) şi (,) calculul lui α se face cu relația: ciie pe grafic (Fig..46, b), = α (.5) În mod pracic, alegerea uneia din cele două soluții analiice (Maille sau, : Tison) se face pe baza analizei corelației daelor experimenale ( ) se calculează coeficienul corelației liniare r penru perechile ( ln, ); se calculează coeficienul corelației liniare r penru perechile (, ); dacă r > r se calculează coeficienul de epuizare cu modelul Maille (ec..48); dacă r < r se calculează coeficienul de epuizare cu modelul Tison (ec..5). Ecuațiile (.45) şi (.49) sun uilizae penru evaluarea capaciății de înmagazinare a acviferelor la momenul o, exprimaă sub formă de rezervă de regularizare ( V s ): modelul Maille: V = d = α s e d = (.5) α 55

11 modelul Tisson: V s = (.53) α Penru ambele modele rezerva de regularizare ese invers proporțională cu coeficienul de epuizare a acviferului. O valoare redusă a coeficienului de epuizare asigură o alimenare coninuă din suberan a cursurilor de apă pe o lungă perioadă de imp...3.procedee de separare a scurgerii suberane Penru evaluarea scurgerii suberane care conribuie la formarea scurgerii oale a rețelei hidrografice se uilizează în mod curen meoda hidrografului şi meoda hidrochimică Meoda hidrografului Separarea scurgerii suberane cu ajuorul hidrografului debielor scurgerii oale se bazează pe reflecarea relației hidraulice înre râu şi acvifere în variația debielor. În funcție de pariculariățile relațiilor hidrodinamice înre râu şi acvifere se separă paru siuații: alimenarea râului din acvifere cu nivel liber fără legăură hidraulică cu râul (Fig..47a); a) b) H hidrosaic H hidrosaic râu râu s + - s + - -A T +A Fig..47. Separarea scurgerii suberane pe hidrograful unui râu alimena de un singur acvifer freaic: a) fără legăură hidraulică cu râul; b) în legăură hidraulică cu râul 56

12 alimenarea râului din acvifere cu nivel liber în legăură hidraulică cu râul (Fig..47b); alimenarea râului din două acvifere cu nivel liber (Fig..48); alimenarea râului din rei acvifere, două cu nivel liber şi unul sub presiune (Fig..49). Acviferele cu nivel liber/freaice fără legăură hidraulică cu râul (coa culcuşului impermeabil al acviferului ese mai mare decâ coa nivelului maxim al apei din râu) îl alimenează coninuu prin inermediul izvoarelor (Fig.47a). Creşerea alimenării suberane în perioada apelor mari ese daoraă alimenării prin infilrare a acviferelor freaice care ese mai inensă în perioadele cu precipiații abundene. Decalajul în imp dinre nivelul hidrosaic maxim al acviferului freaic şi nivelul maxim al apei din râu ese direc proporțional cu grosimea zonei de aerare. În cazul acviferelor freaice în legăură hidraulică cu râul (Fig..47b), se remarcă fapul că în perioada apelor mari şi a viiurilor, nivelul apei în râu creşe rapid, depăşind nivelul hidrosaic al acviferului şi provocând schimbarea sensului de a) () () () () (3) H hidrosaic () hidrosaic () H hidrosaic () hidrosaic () s s -A T râu +A s + - s + - s A T râu NP(3) +A Fig..48. Separarea scurgerii suberane pe hidrograful unui râu alimena: a) din două acvifere freaice; b) din două acvifere freaice şi unul sub presiune. 57

13 curgere, deci o alimenare a acviferului de căre râu. După reragerea viiurii are loc o cedare lenă a apei acumulae anerior în acviferul riveran. Aces fenomen, cu cele două faze (-A şi +A), reprezină regularizarea hidrogeologică a viiurii (T- perioada de regularizare hidrogeologică a viiurii). Alimenarea suberană a unui râu din două acvifere freaice (Fig..48a), unul în legăură hidraulică şi celălal suspenda (fără legăură hidraulică cu râul), ese o însumare a alimenărilor suberane din cele două acvifere. În perioada de regularizare hidrogeologică a viiurii, coninuiaea alimenării suberane ese asiguraă de acviferul freaic suspenda. Sun mai rare cazurile în care un râu ese alimena de rei acvifere, două freaice şi unul sub presiune (Fig..48b). Variabiliaea celor paru ipuri de alimenare suberană a râurilor ese reflecaă de hidrografele nivelurilor din râu şi din cele rei acvifere. Conribuția rezisenței hidraulice a formațiunilor permeabile ese esențială în reducerea variabiliății scurgerii suberane în rapor cu cea de suprafață. Esimarea scurgerii suberane cu ajuorul hidrografului are un caracer aproximaiv. Eroarea poae fi redusă prin cunoaşerea disribuției în spațiu şi imp a sarcinii piezomerice a acviferelor şi a hidrografelor nivelului apei râului în mai mule secțiuni caracerisice. În cazul unui acvifer cu nivel liber în legăură hidraulică cu râul (Fig..49), segmenele OA şi DE reprezină perioade de epuizare ale acviferului, perioadă în care scurgerea suberană se confundă cu hidrograful scurgerii oale. Înre puncele A şi D legea de variație a scurgerii suberane ese necunoscuă. O meodă simplisă consă în a considera că valoarea minimă a scurgerii suberane coincide în imp cu maximul hidrografului. În aceasă ipoeză se exrapolează forma ronsonului OA până în A (inersecția cu vericala din apexul C) şi se rasează curba A D. Când puncul A cade sub abscisă ( ) se produce regularizarea acvifer < hidrogeologică a viiurii, perioadă în care râul alimenează acviferul. Eroarea meodei consă în fapul că cele două momene principale ale scurgerii suberane (minim şi maxim) au fos aproximae. Dacă în secțiunea sudiaă C Debiul râului () D O A D E A A Timpul () Fig..49. Esimarea scurgerii (alimenării) suberane cu ajuorul hidrografului debielor 58

14 (aproape de albia râului) exisă un foraj hidrogeologic, cele două momene po fi sabilie cu precizie pe baza comparării coei nivelului hidrosaic cu coa nivelului apei din râu: momenul înregisrării diferenței minime înre cele două niveluri ( H min ) corespunde scurgerii suberane minime (A ); momenul înregisrării diferenței maxime ( H max ) înre cele două niveluri corespunde scurgerii suberane maxime(d ). Cunoscând cele două momene (corespunzăoare puncelor A şi D ) rezulă hidrograful scurgerii suberane AA D D (Fig..49). Dacă acviferul freaic nu ese în legăură hidraulică cu râul, scurgerea C suberană minimă corespunde puncului A iar cea maximă puncului D, deermina pe cale grafică sau pe baza nivelurilor hidrosaice D măsurae în foraj. Înre cele două punce se consideră o creşere A lineară a scurgerii O D suberane. E În cazul scurgerii suberane de adâncime, proveniă din acvifere sub presiune, se poae considera că ea ese consană şi egală cu debiul minim al râului în anii seceoşi şi în consecință hidrograful acesei scurgeri apare ca o linie orizonală. Cu ajuorul hidrografului scurgerii suberane, pe perioada AA D D se poae calcula volumul scurgerii respecive, folosind meoda rapezelor penru inegrare: V s = d s (.54) i= n si + sf T i= Penru aceasa, hidrograful se împare în n inervale de imp T, fiecare inerval având debiul inițial şi cel final şi o pană consană a curbei ( ) (Fig..5). Debiul râului () si A T T T T T T T Fig..5.Calculul volumului scurgerii suberane prin meoda rapezelor sf b) a i n- s 59

15 ..3.. Meoda hidrochimică Scurgerea suberană poae fi esimaă cu ajuorul meodei hidrochimice folosind ecuațiile bilanțului debielor: = + (.55) sub sup şi bilanțului concenrațiilor unui componen din apa râului: c = sub c (.56) + sup c unde - debiul măsura în râu; c - concenrația unui componen (de exemplu clorul) din apa râului, în perioada de observație; c - concenrația aceluiaşi componen în apa suberană (acviferul drena de râu); c - concenrația aceluiaşi componen în scurgerea de suprafață (în aceeaşi perioadă); - debiul scurgerii de suprafață; sup sub - debiul scurgerii suberane. Din ecuația (.56) rezulă că dacă: c = c, râul se alimenează numai pe cale suberană, deci sub = ; c = c rezulă că alimenarea suberană ese nulă şi = Din ecuațiile (.55) şi (.56) rezulă: sup. c c sub = şi c c sup c c c c = (.57) Repeând deerminările în mai mule perioade caracerisice ale anului se po consrui hidrografele alimenării suberane şi a celei de suprafață, pe baza cărora se poae sabili regimul surselor de alimenare a râului respeciv. 6

16 46

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL ELECTRICITATE SI MAGNETISM BN 119 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE 7 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR

Διαβάστε περισσότερα

GOSPODĂRIREA CALITATIVĂ A APELOR

GOSPODĂRIREA CALITATIVĂ A APELOR 208 BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR Capiolul 5 GOSPODĂRIREA CALITATIVĂ A APELOR 5.1. Surse de poluare Apa, aşa cum se găseşe în sursele naurale neinfluenţaă de om nu ese o subsanţă pură. Ea conţine, dizolvae

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă

Διαβάστε περισσότερα

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI) Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul

Διαβάστε περισσότερα

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2009 1. Inroducere 1. Inroducere Dinamica srucurilor are ca obieciv principal elaborarea unor meode de deerminare a eforurilor

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte. Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 12 SERII DE TIMP

TEMA 12 SERII DE TIMP TEMA SERII DE TIMP Obiecive Cunoaşerea concepelor referioare la seriile de imp Analiza principalelor meode de analiză şi prognoză cu serii de imp Aplicaţii rezolvae Aplicaţii propuse Cuprins Concepe referioare

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Clasificarea proceselor termodinamice se poate face din mai multe puncte de vedere. a. După mărimea variaţiei relative a parametrilor de stare avem:

Clasificarea proceselor termodinamice se poate face din mai multe puncte de vedere. a. După mărimea variaţiei relative a parametrilor de stare avem: Cursul 4..4.Mărimi de proces. Lucrul mecanic si căldura Procesul ermodinamic sau ransformarea de sare ese un fenomen fizic în cursul căruia corpurile schimbă energie sub formă de căldură şi lucru mecanic;

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1 SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1. Scopul lucrǎrii Lucrarea are drep scop însuşirea noţiunilor de sysem, model şi analiza posibiliăţilor de consruire a modelului mahemaic penru un sysem

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012 ENNŢ Ş EZOLVĂ 1 1. Două rezisoare cu rezisenţele 1 = Ω şi = 8 Ω se monează în serie, aoi în aralel. aorul dinre rezisenţele echivalene serie/aralel ese: a) l/; b) 9/; c) ; d) /16; e) /9; f) 16/. ezisenţele

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

PIERDERI HIDRAULICE Consideraţii teoretice asupra pierderilor hidraulice Pierderi hidraulice longitudinale sau distribuite.

PIERDERI HIDRAULICE Consideraţii teoretice asupra pierderilor hidraulice Pierderi hidraulice longitudinale sau distribuite. !Inalid Characer Seing HIDRODINAMICĂ EXPERIMENTALĂ PIERDERI HIDRAULICE 4. 4.. Consideraţii eoreice asupra pierderilor hidraulice La mişcarea fluidelor reale (âscoase),în lungul conducelor, daoriă frecărilor

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE LUCAEA nr. CICUITE ELEMENTAE CU AMPLIFICATOAE OPEAȚIONALE Scopul lucrării: Se sudiază câeva dinre circuiele elemenare ce se po realiza cu amplificaoare operaţionale (), în care acesea sun considerae ca

Διαβάστε περισσότερα

Conf. Univ. Dr. Dana Constantinescu. Ecuaţii Diferenţiale. Elemente teoretice şi aplicaţii

Conf. Univ. Dr. Dana Constantinescu. Ecuaţii Diferenţiale. Elemente teoretice şi aplicaţii Conf Univ Dr Dana Consaninescu Ecuaţii Diferenţiale Elemene eoreice şi aplicaţii Ediura Universiaria, 00 4 5 CUPRINS Prefaţă 7 Consideraţii generale Inroducere 9 Noţiuni fundamenale 0 Eerciţii propuse

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII 1. Scopul lucrării Măsurarea inensiăţii luminii care rece prinr-un sisem forma dinr-un polarizor şi un analizor în funcţie de unghiul ϕ dinre planele de polarizare ale polarizorului

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6) SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 1 INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Disciplina Teoria sisemelor auomae consiuie o pune de legăura înre eapa pregăirii ehnice fundamenale şi eapa pregăirii de specialiae, inroducănd o serie de cunoşine,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2014 Dinamica Srucurilor şi Inginerie Seismică. [v.2014] hp://www.c.up.ro/users/aurelsraan/ Cuprins 1. INTRODUCERE... 1 2. DINAMICA

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Relaţia dintre scările termometrice

Figura 1. Relaţia dintre scările termometrice ... Temperaura Fiind dae două corpuri A şi B în conac şi izolae de mediul exerior se consaă că în imp paramerii lor de sare se po modifica. În siuaţia când aceşia nu se modifică înseamnă că cele două corpuri

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE ANALIZA SPECRALĂ A SEMNALELOR ALEAOARE. Scopul lucrării Se sudiază caracerizarea în domeniul frecvenţă a semnalelor aleaoare de ip zgomo alb şi zgomo roz şi aplicaţiile aceseia la deerminarea modulelor

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE TEORIA GRAFURILOR ŞI ANALIZA DRUMULUI CRITIC

ELEMENTE DE TEORIA GRAFURILOR ŞI ANALIZA DRUMULUI CRITIC ELEMENTE DE TEORIA GRAFURILOR ŞI ANALIZA DRUMULUI CRITIC Concepe fundamenale.modelarea prin grafuri a proceselor economice. Drumuri de valoare opimă. Arbori minimali. Analiza drumului criic. graful coordonaor

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

TEORII DE REZISTENŢĂ

TEORII DE REZISTENŢĂ CAPITOLUL 8 TEORII DE REZISTENŢĂ 8.. Sudiul sării plane de ensiune. Tensiuni principale şi direcţii principale. Un elemen de reisenţă se află în sare plană de ensiune dacă oae ensiunile care lucreaă pe

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Ecuaţia propagării căldurii

3.3. Ecuaţia propagării căldurii 3 ECUAŢII γ k + k iar din (34 rezuă că a 4Aω δ k (k + + a + (k+ (k+ ω deci 4Aω δ k + a a (k + (k+ ω Conform (9 souţia probemei considerae va fi 4Aω a w ( sin( sin( k+ k+ + a k a (k+ (k+ ω 4Asinω + sin(k+

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

1. În figura alăturată este reprezentat simbolul unei porţi: a. ŞI; b. SAU; c. ŞI-NU; d. SAU-NU.

1. În figura alăturată este reprezentat simbolul unei porţi: a. ŞI; b. SAU; c. ŞI-NU; d. SAU-NU. Miniserul Educaţiei Naţionale Subiece penru Faza naţională a Olimpiadelor la disciplinele din aria curriculară Tehnologii OLIMPIADA DISCIPLINE TEHNOLOGICE Faza naţională isriţa, aprilie 214 Profil: Tehnic

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

1. CINEMATICA 1.1. SISTEME DE REFERINŢĂ PROBLEMA DE LA PAGINA 1. Pag. 1

1. CINEMATICA 1.1. SISTEME DE REFERINŢĂ PROBLEMA DE LA PAGINA 1. Pag. 1 Pag.. CINEMAICA.. SISEME DE REFERINŢĂ Nimic mai frumos decâ Bucureşiul! Chiar şi cu macarale în prim plan şi cu o Dâmboviţă care nu prea aduce cu Sena sau amisa ouşi, vă sugerează ceva aceasă imagine?

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA DISCIPLINE TEHNOLOGICE Faza naţională Bistriţa, aprilie I.1. Scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului corect:

OLIMPIADA DISCIPLINE TEHNOLOGICE Faza naţională Bistriţa, aprilie I.1. Scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului corect: Miniserul ducaţiei Naţionale Subiece penru Faza naţională a Olimpiadelor la disciplinele din aria curriculară Tehnologii OLMPD DSPLN THNOLOG Faza naţională isriţa, aprilie 04 Proil: Tehnic Domeniul: lecronică,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE

ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE 6 ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE In sudiul sabiliăţii sisemelor se uilizează două concepe: concepul de sabiliae inernă (a sării) şi concepul de sabiliae exernă (a ieşirii) 6 STABILITATEA

Διαβάστε περισσότερα

Structura generală a unui sistem de acţionare electrică

Structura generală a unui sistem de acţionare electrică Curs nr. Acionari Elecrice 04 Srucura generală a unui sisem de acţionare elecrică Noţiunea de acţionare presupune efecuarea unui lucru mecanic. Prin acţionare elecrică se înţelege că energia mecanică se

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE LA FERITE

DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE LA FERITE UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ ŞI FIZICA SOLIDULUI BN 031B DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE LA FERITE 2004-2005 DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

9. Circuit de temporizare integrat 555

9. Circuit de temporizare integrat 555 Srucura circuielor digiale, N. Cupcea (noiţe) 35 9. Circui de emporizare inegra 555 - circui de emporizare inegra monoliic bipolar foare versail: monosabil, asabil, generaor de diferie forme de undă -

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

1 Noţiuni privind teoria probabilităţilor Noţiuni privind statistica matematică Modelul clasic de regresie liniară...

1 Noţiuni privind teoria probabilităţilor Noţiuni privind statistica matematică Modelul clasic de regresie liniară... CUPRINS Inroducere... 4 Noţiuni privind eoria probabiliăţilor... 3 Noţiuni privind saisica maemaică... 6 3 Modelul clasic de regresie liniară... 35 4 Abaeri de la ipoezele modelului clasic de regresie

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

7. PROTECŢIA LINIILOR ELECTRICE

7. PROTECŢIA LINIILOR ELECTRICE Proecţia insaaţiior eecroenergeice Curs nr. 7 7. PROTECŢA LNLOR ELECTRCE 7.. Defece posibie şi proecţii prevăzue Comparaiv cu ae eemene ae unui sisem eecroenergeic, reţeee eecrice sun cee mai des afecae

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

11 PORŢI LOGICE Operaţii şi porţi logice. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale

11 PORŢI LOGICE Operaţii şi porţi logice. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale S.D.nghel - azele elecronicii analogice şi digiale PORŢI LOGICE. Operaţii şi porţi logice lgebra care operează numai cu două simboluri, şi, ese mul mai simplă decâ algebra clasică, exisând doar rei operaţii

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα