Απόδοση 3D σκηνών - Κινούµενα γραφικά
|
|
- Βαριησού Φραγκούδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Απόδοση 3D σκηνών - Κινούµενα γραφικά
2 Περιεχόµενα ενότητας Καταστολή κρυµµένων επιφανειών - Αλγόριθµος z-buffer Τρισδιάστατες επιφάνειες: Κύβος Σφαίρα Κώνος - Κύλινδρος - Κυκλικός δίσκος ακτύλιος Τοµέας δίσκου Τοµέας δακτυλίου Τόρος Μίξη χρωµάτων ιαφάνεια Κινούµενα γραφικά - ιπλή ενταµίευση
3 Καταστολή κρυµµένων επιφανειών Προφανής κανόνας 3D σχεδίασης: οι επιφάνειες που βρίσκονται πλησιέστερα στον παρατηρητή καλύπτουν τις επιφάνειες που βρίσκονται από πίσω τους Ωστόσο, η OpenGL, εξ' αρχής δε λαµβάνει υπόψη την πληροφορία βάθους Εάν σχεδιαστούν δύο επιφάνειες σε διαφορετικό βάθος µε επικαλυπτόµενες προβολές, µια επιφάνεια που βρίσκεται µακρύτερα από τον θεατή ίσως καλύψει µία κοντινότερη επιφάνεια (ανεπιθύµητη συµπεριφορά) Η δήλωσητωνσχηµάτων µε τησειρά, απότοπιοαποµακρυσµένο προς το πλησιέστερο, δεν αποτελεί λύση.
4 Ενταµιευτής βάθους (z-buffer) Ενταµιευτής βάθους: µητρώο µε διαστάσεις ίδιες µε τις διαστάσεις της επιφάνειας σχεδίασης σε pixels. Κάθε στοιχείο του ενταµιευτή βάθους έχει ως τιµή τη συντεταγµένη z της πλησιέστερης επιφανείας στο επίπεδο του παρατηρητή στο εκάστοτε pixel. Τα µακρινότερα σηµεία (µακρινό επιπέδου αποκοπής) έχουν τιµή βάθους z=1 και τα πιο κοντινά σηµεία (εγγύς επίπεδο αποκοπής) έχουν τιµήβάθουςz=0.
5 Ενεργοποίηση αλγορίθµου z-buffer α) ηλώνουµεστηνglutinitdisplaymode τη χρήση ενταµιευτή βάθους. glutinitdisplaymode(gl_depth); β)ενεργοποιούµε τηχρήσηςτουz-buffer glenable(gl_depth_test); γ) Στη συνάρτηση display (πριν το σχεδιασµό ή επανασχεδιασµό ενός καρέ), αρχικοποιούµε τονενταµιευτή τιµών βάθους µε την εντολή glclear. glclear(gl_depth_buffer_bit); Η αρχικοποίηση του depth buffer θέτει ως προκαθορισµένη τιµή σταστοιχείατουτηµονάδα (τη µέγιστη τιµήβάθουςτων κανονικοποιηµένων συντεταγµένων) Αλλαγή αρχικής τιµής: glcleardepth(maxdepth); maxdepth: η µέγιστη τιµήβάθους(χρησιµοποιείται κατά τον καθαρισµό του ενταµιευτή βάθους)
6 Τρισδιάστατες επιφάνειες Οι βιβλιοθήκες τις OpenGL ορίζουν εντολές µε τις οποίες µπορούµενασχεδιάσουµε µε εύκολο τρόπο τρισδιάστατες επιφάνειες. Αρκεί να δώσουµε χαρακτηριστικές παραµέτρους των επιφανειών (π.χ. ακτίνα σφαίρας ή µήκος έδρας κύβου) Οι περισσότερες 3 επιφάνειες ανήκουν στην κατηγορία των τετραγωνικών επιφανειών (quadrics). Περιγράφονται από εξισώσεις 2 ου βαθµού. ύο κατηγορίες: α) Εντολές της βιβλιοθήκης GLUT β) Εντολές της βιβλιοθήκης GLU
7 Εντολές 3D επιφανειών της βιβλιοθήκης GLUT Οι εντολές 3D επιφανειών της GLUT έχουν δύο παραλλαγές. glutwire*:eµφανίζουν το περίγραµµα των πολυγώνων που προσεγγίζουν την επιφάνεια (wireframe). glutsolid*: Σχεδιάζουντιςεπιφάνειεςσυµπαγείς.
8 Εντολές 3D επιφανειών της βιβλιοθήκης GLU Έχουν πιο πολύπλοκη σύνταξη σε σχέση µετιςεντολέςτηςglut, ωστόσο υποστηρίζουν περισσότερες δυνατότητες (πχ απόδοση υφής) Κάθε επιφάνεια χαρακτηρίζεται προγραµµατιστικά ως ένα αντικείµενο της κλάσης GLUquadric Η δηµιουργία κάθε νέας επιφανείας απαιτεί την αρχικοποίηση ενός νέου αντικειµένου GLUquadric *qobj. Αρχικοποίηση του αντικειµένου qobj γίνεται µε τηνεντολήglunewquadric GLUquadric * glunewquadric( ); (Επιστρέφει δείκτη σε αντικείµενο της κλάσης GLUquadric) Σύνταξη αρχικοποίησης qobj = glunewquadric( ); Αποδίδουµε στο αντικείµενο qobj µια συγκεκριµένη επιφάνεια χρησιµοποιώντας εντολές της GLU (αναλύονται στη συνέχεια). Γιαναδιαγράψουµε ένα αντικείµενο χρησιµοποιούµε τηνεντολή gludeletequadric: void GLUdeleteQuadric( GLUquadric *quadobject );
9 Εντολές 3D επιφανειών της βιβλιοθήκης GLU Έχουµετηδυνατότητανααναπαραστήσουµε τις τρισδιάστατες επιφάνειες είτε συµπαγείς είτε µετηµορφή πλέγµατος είτε σχεδιάζοντας µόνο τα σηµεία των κορυφών. void gluquadricdrawstyle(gluquadric *quadobject, GLenum drawstyle); quadobject δείκτης στο αντικείµενο της επιφανείας για την οποία καθορίζουµε τοντρόποαναπαράστασης drawstyle: δέχεται τις συµβολικές σταθερές: GLU_POINT: Σχεδιάζονται µόνο οι κορυφές των επιφανειών GLU_LINE: Σχεδιάζεται το πλέγµα της επιφανείας GLU_FILL: Οι επιφάνειες του αντικειµένου σχεδιάζονται συµπαγείς.
10 Κύβος void glutwirecube ( GLdouble edgelength ); για τη σχεδίαση του περιγράµµατος κύβου void glutsolidcube ( GLdouble edgelength ); για τη σχεδίαση συµπαγούς κυβικού σχήµατος, edgelength: το µήκος των ακµών O κύβος σχεδιάζεται µετοκέντροτουστηναρχήτουσυστήµατος συντεταγµένων (0,0,0) και µε τις έδρες του παράλληλες προς τα επίπεδα ΧΥ ΧΖ και ΥΖ του συστήµατος συντεταγµένων σκηνής. Σχεδίαση του κύβου µε διαφορετικό προσανατολισµό απαιτείένα µετασχηµατισµό µοντέλου.
11 Σφαίρα void glutwiresphere( GLdoule radius, GLint slices, GLint stacks ); για τη σχεδίαση σφαιρικού πλέγµατος void glutsolidsphere( GLdoule radius, GLint slices, GLint stacks ); για τη σχεδιάση µιας συµπαγούς σφαιρικής επιφανείας. radius: η ακτίνα της σφαίρας slices: το πλήθος των οριζοντίων υποδιαιρέσεων (µεσηµβρινοί) stacks: το πλήθος των κατακόρυφων υποδιαιρέσεων (γεωγραφικά πλάτη) Το κέντρο της σφαίρας τοποθετείται στην αρχή του καρτεσιανού συστήµατος συντεταγµένων σκηνής. Οι πόλοι της σφαίρας τοποθετούνται επί του άξονα z (στα σηµεία z=r και z=-r)
12 Κώνος glutwirecone(gldouble base, GLdouble height, GLint slices, Glint stacks); για τη σχεδίαση κωνικού περιγράµµατος και την εντολή glutsolidcone (GLdouble base, GLdouble height, GLint slices, Glint stacks); για τη σχεδιάση συµπαγούς κωνικής επιφανείας base: η ακτίνα της βάσης του κώνου height: το ύψος του κώνου slices: το πλήθος των οριζοντίων υποδιαιρέσεων ( φέτες ) stacks: το πλήθος των κατακόρυφων υποδιαιρέσεων To κέντρο της βάσης του κώνου τοποθετείται στην αρχή του συστήµατος συντεταγµένων σκηνής. Ο άξονας του κώνου ακολουθεί το θετικό ηµιάξονα Oz.
13 Κύλινδρος glucylinder(gluquadric *qobj, GLdouble baseradius, GLdouble topradius, GLdouble height, GLdouble slices, GLdouble stacks); qobj: δείκτης στο αντικείµενο της κυλινδρικής επιφάνειας baseradius, topradius: οι ακτίνες της βάσης και της κορυφής του κυλίνδρου height: το ύψος του κυλίνδου slices, stacks: το πλήθος των οριζοντίων και κάθετων υποδαιρέσεων Ο κύλινδρος σχεδιάζεται µε τη βάση του στο επίπεδο XY και εκτείνεται προς τον θετικό ηµιάξονα Oz.
14 Κυκλικός δίσκος - ακτύλιος void gludisk (GLUquadric *quadobject, GLdouble innerradius, GLdouble outerradius, Glint slices, Glint loops ); quadobject: το αντικείµενο στο οποίο αντιστοιχίζουµε την επιφάνεια innerradius: η εσωτερική ακτίνα από την οποία ξεκινάει ο σχηµατισµός του δακτυλίου. Για innerradius=0 σχεδιάζουµε κυκλικό δίσκο outerradius: η εξωτερική ακτίνα του δίσκου ή δακτυλίου slices: το πλήθος των γωνιακών υποδιαιρέσεων loops: το πλήθος των ακτινικών υποδιαιρέσεων Σχεδίαση επί του επιπέδου XY µετοκέντροστηναρχήτωναξόνων.
15 Κυκλικός τοµέας Τοµέας δακτυλίου glupartialdisk (GLUquadric *qobj, GLdouble innerradus, GLdouble outerradius, GLdouble slices, GLdouble loops, GLdouble startangle, GLdouble sweepangle); startangle: η γωνία από την οποία ξεκινάει ο σχεδιασµός του σχήµατος sweepangle: το γωνιακό εύρος του δακτυλίου Η γωνιακή θέση 0 αντιστοιχεί στην κατεύθυνση προς τα πάνω. H τιµή της γωνιακής θέσης αυξάνεται κατά την αρνητική φορά. Σχεδίαση επί του επιπέδου X-Y µετοκέντροστηναρχήτωναξόνων.
16 Τόρος void glutwiretorus(gldouble innerradius, GLdouble outerradius, GLint sides, GLint rings); void glutsolidtorus(gldouble innerradius, GLdouble outerradius, GLint sides, GLint rings); innerradius: εκφράζει την ακτίνα της κυκλικής διατοµής του τόρου outerradius: ηαπόστασητουκέντρουτηςδιατοµής του τόρου από τον άξονά του sides: το πλήθος των υποδιαιρέσεων που προσεγγίζουν την περιφέρεια µιας κυκλικής διατοµής του τόρου rings: το πλήθος των κυκλικών διατοµών που χρησιµοποιούµεγιατην προσέγγιση του τόρου Ο τόρος σχεδιάζεται θεωρώντας ως άξονά του τον Oz και κέντρο του την αρχή του συστήµατος συντεταγµένων.
17 Μίξη χρωµάτων Στην περίπτωση επικαλυπτόµενων σχηµάτων έχουµε τη δυνατότητα να αναµίξουµε τιςχρωµατικές τιµές τους και να παραγάγουµε έναν ενδιάµεσο χρωµατισµόστακοινάσηµεία τους Μπορούµεναπροσoµοιώσουµε διαφανείς ή ηµιδιαφανείς επιφάνειες. Για τη µίξη χρωµάτων συνήθως χρησιµοποιούνται το χρωµατικό µοντέλο RGBA. (Τρεις χρωµατικές συνιστώσες και η συνιστώσα alpha, η οποίαχρησιµοποιείται ως συντελεστής µίξης)
18 Στρώµατα στη µίξη χρωµάτων Στην OpenGL, για να εκτελέσουµε µίξη χρωµάτων ορίζουµετα στρώµατα Στη µίξη χρωµάτων ορίζουµε δύοστρώµατα: α) Στρώµα προορισµού (destination): Περιέχει τις ήδη υπάρχουσες χρωµατικές τιµές του ενταµιευτή χρωµατικών τιµών δηλαδή το χρώµα φόντου ή τοχρώµα του τελευταίου αντικειµένου που σχεδιάστηκε ή συνδυασµός των παραπάνω, εάν προηγήθηκε µίξη χρωµάτων β) Στρώµα πηγής (source): Περιέχει τις χρωµατικές τιµές των σχηµάτων που θα υπερθέσουµε στον προορισµό.
19 Συντελεστές µίξης Συντελεστές µίξης: αποδίδονται στο στρώµα προορισµού και στο στρώµα πηγής Καθορίζουν σε τι ποσοστό θα συµµετάσχουν οι χρωµατικές τιµές του προορισµού και της πηγής κατά την υπέρθεσή τους. ιαδικασία µίξης: α) Κάθε εντολή δήλωσης σχήµατος αποθηκεύει την περιγραφή του σε ένα κενό στρώµα πηγής. β) Εκτελείται η µίξη στρώµατος πηγής - στρώµατος προορισµού γ) Παράγουµε ένα ανανεωµένο στρώµα προορισµού. Η διαδικασία µίξης εκτελείται επαναληπτικά.
20 ( ) s s s s A B G R,,, Συντελεστές µίξης ( ) a b g r D D D D D,,, = Συντελεστές µίξης στρώµατος προορισµού Συντελεστές µίξης στρώµατος πηγής Αποθηκευµένη χρώµαστοστρώµα προορισµού Τρέχον χρώµαστοστρώµα πηγής Νέο χρώµαστρώµατος προορισµού ( ) a b g r S S S S S,,, = ( ) d d d d A B G R,,, ( ) s s s s A B G R,,, ( ) d a s a d b s b d g s g d r s r A D A S B D B S G D G S R D R S ,,,
21 Ρύθµιση µίξης χρωµάτων Ενεργοποιούµετηλειτουργίαµίξης χρωµάτων µε τηνεντολή: glenable(gl_blend); Απόδοση συντελεστών µίξης σε κάθε στρώµα: void glblendfunc( GLenum sfactor, GLenum dfactor); sfactor, dfactor: συµβολικές σταθερές που καθορίζουν τους συντελεστές µίξης για το στρώµα πηγής και το στρώµα προορισµού αντίστοιχα
22 Παράµετροι ρύθµισης συντελεστών µίξης sfactor και dfactor: έχονται τις εξής σταθερές: GL_ZERO: Θέτει τους συντελεστές µίξης (0,0,0,0) για το εκάστοτε στρώµα. GL_ONE: Ορίζει τους συντελεστές µίξης (1,1,1,1) για το εκάστοτε στρώµα. GL_SRC_ALPHA: Επιλέγουµε για συντελεστές µίξης του εκάστοτε στρώµατος, τη συνιστώσα alpha του χρώµατος στο στρώµα πηγής. (Αs,As,As,As) (µοντέλο RGBA) GL_DST_ALPHA: Επιλέγουµεωςσυντελεστήµίξης για το εκάστοτε στρώµατησυνιστώσαalpha του χρώµατος στο στρώµα προορισµού. (Ad,Ad,Ad,Ad) (µοντέλο RGBA) GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA: Επιλέγουµε ως συντελεστή µίξης για το εκάστοτε στρώµατοσυµπλήρωµατηςσυνιστώσαςas ως προς τη µονάδα. (1-As,1-As,1-As,1-As) (µοντέλο RGBA) GL_ONE_MINUS_DST_ALPHA: Επιλέγουµε ως συντελεστή µίξης για το εκάστοτε στρώµατοσυµπλήρωµατηςσυνιστώσαςad ως προς τη µονάδα. (1-Ad,1-Ad,1-Ad,1-Ad) (µοντέλο RGBA) Η προκαθορισµένη τιµήγιατηνπαράµετρο sfactor είναι GL_ONE και για την για παράµετρο dfactor GL_ZERO. (Το χρώµα πηγής επικαλύπτει το χρώµα προορισµού).
23 Μοντελοποίηση διαφάνειας Η διαφάνεια µιας επιφάνειας καθορίζεται ορίζοντας την alpha συνιστώσα της. Ορίζουµε µια επιφάνεια ως πλήρως διαφανή µε τιµή alpha=1 και ως πλήρως αδιαφανή µε τιµή alpha=0. Τρόπος µίξης χρωµάτων στην απόδοση διαφάνειας: glblendfunc(gl_one_minus_src_alpha,gl_src_alpha); Απαιτείται η χρήση του χρωµατικού µοντέλου RGBA: glutinitdisplaymode(glut_rgba);
24 Κινούµενα γραφικά H δηµιουργία κινούµενων γραφικών είναι εφικτή µεταβάλλοντας το σκηνικό και δίνοντας διαδοχικές εντολές επανασχεδιασµού της σκηνής. Η διαρκής ανανέωση και επενασχεδιασµός καρέ χωρίς περαιτέρω µέριµνα εξάγει κινούµενα γραφικά χαµηλής ποιότητας λόγω τρεµοπαίγµατος (flickering). Αιτία: οι ασύγχρονες διεργασίες εγγραφής και ανάγνωσης του ενταµιευτή χρωµατικών τιµών
25 Απλή ενταµίευση (single buffering) α) Το τρέχον καρέ προωθείται στον ditital-to-analog µετατροπέα της οθόνης (DAC). β) Η µηχανή της OpenGL, εγγράφει τις χρωµατικές τιµές του επόµενου καρέ στον ίδιο ενταµιευτή. Οι δύο παραπάνω διαδικασίες δεν είναι συγχρονισµένες (Οι τιµές του color buffer ενδέχεται να τροποποιηθούν ενώ ο DAC της οθόνης ανακτά το πρώτο καρέ).
26 ιπλή ενταµίευση (double buffering)
27 Εφαρµογή διπλής ενταµίευσης α) ηλώνουµετηχρήσηδιπλήςενταµίευσης στην glutinitdisplaymode: glutinitdisplaymode(glut_double); β) Στο τέλος της συνάρτησης display, εναλάσσουµε τουςενταµιευτές προσκηνίου και παρασκηνίου µε τηνεντολήglutswapbuffers. void glutswapbuffers(); Όταν χρησιµοποιούµετηνεντολή glutswapbuffers, δεν είναι αναγκαία η εκτέλεση της glflush.
28 Τέλος ενότητας
Κεφάλαιο 5 Απόδοση τρισδιάστατων σκηνών Κινούµενα γραφικά
Κεφάλαιο 5 Απόδοση τρισδιάστατων σκηνών Κινούµενα γραφικά Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο αυτό αναλύονται τεχνικές ορθής απόδοσης τριαδιάστατων σκηνών καθώς και κινουµένων σκηνών. Για την ορθή αναπαράσταση τρισδιάστατων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην OpenGL
Εισαγωγή στην OpenGL Ε.1 Τι είναι η OpenGL; Ένας νέος χρήστης θα υποθέσει ότι η OpenGL είναι µια βιβλιοθήκη σχεδίασης γραφικών. Ωστόσο, µε τον όρο OpenGL δεν αναφερόµαστε σε µια συγκεκριµένη βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραBlending. Have a look:
Blending Have a look: http://nehe.gamedev.net/ Blending (ανάμειξη) Η OpenGL παρέχει τρόπους να προσομοιώσουμε διαφανείς επιφάνειες με pipeline rendering Φαινόμενο που απαιτεί global shading Ανάμειξη χρωμάτων,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην OpenGL
Εισαγωγή στην OpenGL Περιεχόµενα εισαγωγικής ενότητας: Γενικά χαρακτηριστικά της OpenGL Βιβλιοθήκες που της OpenGL Ένα τυπικό πρόγραµµα Τι είναι η OpenGL; Η OpenGL δεν είναι µια συγκεκριµένη βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα ενότητας
Προβολές Περιεχόµενα ενότητας Μετασχηµατισµός αλλαγής οπτικής γωνίας Επίπεδο προβολής - Μητρώο προβολής Παράλληλη προβολή Πλάγια παράλληλη προβολή Προοπτική προβολή Πλάγια προοπτική προβολή Μετασχηµατισµός
Διαβάστε περισσότερα7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή
7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµοί συντεταγµένων
Μετασχηµατισµοί συντεταγµένων Περιεχόµενα ενότητας: Έννοια και χρησιµότητα του µετασχηµατισµού συντεταγµένων Μητρώα µετασχηµατισµού Συντεταγµένες µοντέλου Μετασχηµατισµός µοντέλου Στοιχειώδεις µετασχηµατισµοί
Διαβάστε περισσότεραΕικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1
Εικόνες και γραφικά Περιγραφή στατικών εικόνων Αναπαράσταση γραφικών Υλικό γραφικών Dithering και anti-aliasing Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Μετάδοση εικόνας Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Περιγραφή στατικών
Διαβάστε περισσότερα1 ο Εργαστήριο Συντεταγμένες, Χρώματα, Σχήματα
1 ο Εργαστήριο Συντεταγμένες, Χρώματα, Σχήματα 1. Σύστημα Συντεταγμένων Το σύστημα συντεταγμένων που έχουμε συνηθίσει από το σχολείο τοποθετούσε το σημείο (0,0) στο σημείο τομής των δυο αξόνων Χ και Υ.
Διαβάστε περισσότεραΑπεικόνιση δεδομένων (data visualization)
Απεικόνιση δεδομένων (data visualization) Χρήση γραφικών για την αναπαράσταση δεδομένων από διάφορες πηγές Ιατρικές εφαρμογές (π.χ. αξονική τομογραφία) Μαθηματικά μοντέλα και συναρτήσεις Προσομοίωση διεργασιών
Διαβάστε περισσότεραΗ διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering)
Υφή Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3D Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Απομάκρυνση Πίσω Επιφανειών
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods)
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραOpenGL. Εισαγωγή. Εξάμηνο: 2014Β. Διδάσκουσα: Κανελλοπούλου Χριστίνα_ΠΕ19 Πληροφορικής Ηλεκτρονική Τάξη: http://moodleforall.ictlab.edu.
Τεχνικός Εφαρμογών Πληροφορικής Εισαγωγή OpenGL Εξάμηνο: 2014Β Διδάσκουσα: Ηλεκτρονική Τάξη: http://moodleforall.ictlab.edu.gr/ Περιεχόμενα 1. Τι είναι η OpenGL 2. Μηχανή καταστάσεων 3. Η εξέλιξη της 4.
Διαβάστε περισσότεραΑπεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα
Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Τι Είναι η Υφή; Η υφή είναι η χωρική διαμόρφωση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας ενός αντικειμένου,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην OpenGL: μέρος 1ο
Εισαγωγή στην OpenGL: μέρος 1ο Τι είναι η OpenGL Η OpenGL είναι ένα σύνολο εντολών (Application Programming Interface API) που μας επιτρέπει την δημιουργία τριδιάστατων γραφικών. Δεν είναι γλώσσα προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΕικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1
Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή
Γραφικά με Η/Υ Εισαγωγή Πληροφορίες μαθήματος (1/4) Υπεύθυνος μαθήματος: Μανιτσάρης Αθανάσιος, Καθηγητής ιδάσκοντες: Μανιτσάρης Αθανάσιος: email: manits@uom.gr Μαυρίδης Ιωάννης: email: mavridis@uom.gr
Διαβάστε περισσότερα0 SOLID_LINE 1 DOTTED_LINE 2 CENTER_LINE 3 DASHED_LINE 4 USERBIT_LINE
1. Η κωδικοποίηση των χρωµάτων για σύστηµα γραφικών µε 16 χρώµατα Κωδικός Χρώµα Χρώµατος 0 BLACK 1 BLUE 2 GREEN 3 CYAN 4 RED 5 MAGENTA 6 BROWN 7 LIGHTGRAY 8 DARKGRAY 9 LIGHTBLUE 10 LIGHTGREEN 11 LIGHTCYAN
Διαβάστε περισσότεραΑπαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε 2Δ συσκευές. Θέση παρατηρητή. 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης
Προβολές Προβολές Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε Δ συσκευές. Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3Δ Μαθηματικά Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον
Διαβάστε περισσότεραΑπεικόνιση Υφής. Μέρος B Δημιουργία Συντεταγμένων Υφής
Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος B Δημιουργία Συντεταγμένων Υφής Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Γενικά Είδαμε ότι μπορούμε να αποθηκεύσουμε συντεταγμένες υφής στις κορυφές των τριγώνων
Διαβάστε περισσότεραΑπεικόνιση καμπυλών και επιφανειών
Απεικόνιση καμπυλών και επιφανειών Αφού μοντελοποιήσουμε τα αντικείμενα αλληλεπιδραστικά με καμπύλες και επιφάνειες πρέπει να τα απεικονίσουμε Αν χρησιμοποιούμε ray tracing πρέπει να υπολογίσουμε τομές
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Δυο κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες A Α Έστω σημείο Α στο επίπεδο Η θέση του προσδιορίζεται από τις προβολές στους άξονες A, A 0 A Η
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ 6. a2 x 2 y 2. = y
ΛΥΣΕΙΣ 6. Οι ασκήσεις από το βιβλίο των Marsden - romba. 7.5. Θεωρούμε την παραμετρικοποίηση rx, y = x, y, a 2 x 2 y 2, όπου το x, y διατρέχει τον δίσκο στο xy-επίπεδο που ορίζεται από την x 2 +y 2 a 2.
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας
Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής
Διαβάστε περισσότερα4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ
4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται
Διαβάστε περισσότεραα) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.
Διαβάστε περισσότεραΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)
ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή
Γ Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο τεχνικό σχέδιο, και ιδιαίτερα στο αρχιτεκτονικό, αποτελεί πλέον μία πραγματικότητα σε διαρκή εξέλιξη, που επηρεάζει
Διαβάστε περισσότερα1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου
1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.
Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου
Διαβάστε περισσότεραΟ χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση
Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά
Διαβάστε περισσότεραΈστω οι παρακάτω περιπτώσεις τοµής ενός κώνου µε ένα επίπεδο:
ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Έστω οι παρακάτω περιπτώσεις τοµής ενός κώνου µε ένα επίπεδο: σχ.1 Σύµφωνα µε τη θεωρία, όταν ο κώνος κοπεί µε επίπεδο παράλληλο σε επίπεδο που περιέχει την κορυφή του και δεν τον τέµνει
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (Βαρύτητα 30%. Ομάδες: μέχρι 2 ατόμων): Ανάπτυξη 2Δ παιχνιδιού τύπου «ποδοσφαιράκι» το οποίο θα έχει τις παρακάτω λειτουργίες/δυνατότητες: Μπάλα:
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 4η - 3Δ γραφικά
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 4η - 3Δ γραφικά Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής Βασίλειος Κομιανός, Υποψήφιος Διδάκτορας
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία
Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 2D σχημάτων (ευθεία) Σχεδίαση ευθείας θί με σάρωση (παρουσίαση προβλήματος) σχεδίαση ευθείας AB, με σάρωση, όπου A=(0,1) και B=(5,4) ποιο είναι το επόμενο pixel
Διαβάστε περισσότεραΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων
ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι
Διαβάστε περισσότεραΒασικές αρχές σχεδίασης (Α)
Βασικές αρχές σχεδίασης (Α) Περιεχόµενα ενότητας Πρωτογενείς τύποι δεδοµένων Ονοµατολογία Συµβάσεις Η µηχανή καταστάσεων της OpenGL Περιβάλλον σχεδίασης Χρώµα Φιλοσοφία σχεδιάσης στην OpenGL Σχεδίαση σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΦΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΦΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 1 η Σειρά Ασκήσεων Πλαίσια, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί και προβολές 1. Y B (-1,2,0) A (-1,1,0) A (1,1,0)
Διαβάστε περισσότεραx y z η οποία ορίζεται στο χωρίο V
HY 111, Απειροστικός Λογισμός Εαρινό Εξάμηνο 011 01 Διδάσκων: Κώστας Παναγιωτάκης 8 ο Φροντιστήριο (18/5/01) Τριπλά Ολοκληρώματα Συνοπτική Θεωρία Έστω ένα στερεό, το οποίο φράσσεται από τις επιφάνειες
Διαβάστε περισσότερα14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων
14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή
Διαβάστε περισσότερα4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1
4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία
Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD... 11 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος... 15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότερα{ } S= M(x, y,z) : x= f (u,v), y= f (u,v), z= f (u,v), για u,v (1.1)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 1. Γενικά Επειδή οι επιφάνειες δευτέρου βαθµού συναντώνται συχνά στη µελέτη των συναρτήσεων πολλών µεταβλητών θεωρούµε σκόπιµο να τις περιγράψουµε στην αρχή του βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις
Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss
Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M3. Διανύσµατα
Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των
Διαβάστε περισσότερα5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων
5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Ευθεία Κύκλος Έλλειψη Σύνοψη του σημερινού μαθήματος 1 Εισαγωγή 2 Ευθεία 3 Κύκλος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Γιατί γραφικά υπολογιστών; Προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω» (top-down). Βαθµίδα διασύνδεσης προγραµµατιστή εφαρµογών (API)
Εισαγωγή Γιατί γραφικά υπολογιστών; Προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω» (top-down). Βαθµίδα διασύνδεσης προγραµµατιστή εφαρµογών (API) Γιατί OpenGL; Άλλα APIs: PHIGS (ANSI), GKS, Direct3D, VRML, JAVA-3D
Διαβάστε περισσότερα21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι
21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα
Διαβάστε περισσότεραΣυσκευές εισόδου. Φυσικές συσκευές εισόδου Λογικές συσκευές εισόδου
Αλληλεπίδραση Project sketchpad: πρώτο αλληλεπιδραστικό πρόγραµµα γραφικών Αλληλεπίδραση βασικό συστατικό προγραµµάτων γραφικών Η OpenGL δεν υποστηρίζει άµεσα αλληλεπίδραση (συναρτήσεις διαχείρισης παραθύρων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΒασικές αρχές σχεδίασης (β)
Βασικές αρχές σχεδίασης (β) Περιεχόµενα ενότητας Σχεδίαση πολυγώνων Σχεδίαση τριγώνων Σχεδίαση καµπυλών Όψεις πολυγωνικών επιφανειών - Ρύθµιση σχεδίασης όψεων Οµάδες ιδιοτήτων Λίστες απεικόνισης Μητρώα
Διαβάστε περισσότεραΟ ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER
Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε
Διαβάστε περισσότερα2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.
2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ιούνιος 009 Ηµερήσιο) Ο δίσκος του σχήµατος κυλίεται χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009
ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής
Διαβάστε περισσότεραΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η
Διαβάστε περισσότεραΕργασία 4, ΦΥΕ 24, N. Κυλάφης
Εργασία ΦΥΕ - N Κυλάφης Λύσεις Άσκηση : Θεωρήστε ότι στα σηµεία υπάρχουν τέσσερα φορτία το καθένα Α Να βρεθεί το ηλεκτρικό δυναµικό που δηµιουργείται σε τυχόν σηµείο του άξονα Β Να βρεθεί η ένταση του
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός Παρατήρησης
Μετασχηματισμός Παρατήρησης Παγκόσμιο Σύστημα Συντεταγμένων Σύστημα Συντεταγμένων Παρατηρητή. Σύνθεση βασικών μετασχηματισμών. Καθορίζει όρια αποκοπής & παραμέτρους προβολής Θα εξετάσουμε ΜΠ Ι και Θέσεις
Διαβάστε περισσότεραΒ. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ
ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ [Κ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ ρ ΦΥΣΙΚΗΣ] Τίτλος του Σεναρίου ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μελέτη των µετασχηµατισµών
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ
ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα
Διαβάστε περισσότερα5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
SECTIN 1 5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 5.1 Σε δύο ιαστάσεις Συστήµατα συντεταγµένων Για να καθοριστεί η θέση, το σχήµα και η κίνηση των σωµάτων στο χώρο (που θεωρείται Ευκλείδειος, δηλαδή µε θετική απόσταση µεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Διαβάστε περισσότεραOpenGL. Μετασχηματισμοί. Μάθημα: Γραφικά Υπολογιστών και Εικονική Πραγματικότητα. Κατερίνα Παπαδοπούλου /
OpenGL Μετασχηματισμοί Κατερίνα Παπαδοπούλου / pakate@unipi.gr Μάθημα: Γραφικά Υπολογιστών και Εικονική Πραγματικότητα Τύποι μετασχηματισμών Μετασχηματισμοί μοντέλου (modeling transformations) με glmatrixmode
Διαβάστε περισσότεραΣ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός γραφικών
Προγραμματισμός γραφικών Εισαγωγή ελάχιστου συνόλου συναρτήσεων Οχι αλληλεπίδραση από τον χρήστη Δισδιάστατα γραφικά: ειδική περίπτωση τρισδιάστατων γραφικών Παράδειγμα-εφαρμογή: η ταινίατου Sierpinski
Διαβάστε περισσότεραΑλλαγή µεταβλητής στο τριπλό ολοκλήρωµα ( ) Β R Jordan µετρήσιµα υποσύνολα του U. R, ανοικτό µε. y y y συµβολίζει την ορίζουσα του πίνακα Jacobi
18 Αλλαγή µεταβλητής στο τριλό ολοκλήρωµα Υενθυµίζουµε ( Θεωρηµα ) το γενικό τύο αλλαγής µεταβλητής στο ολλαλό ολοκλήρωµα: f ( y) dy= f ( g( x) ) det J g( x) dx (1), Β= g Α Α n όου Α, Β R Jodan µετρήσιµα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Γραφικά. Μοντέλο (Πληροφορίες για Περιεχόµενο εικόνας. Επεξεργασία Εικόνων. Εικόνα. Τεχνητή Όραση 1.1. Εργα: : 2000+1 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Εισαγωγή Μιάεικόνααξίζει1000 λέξεις : Ανθρώπινοοπτικόκανάλι: 30-40 Μbits/s (=64-85 M λέξεις /min µε 4 γράµµατα/λέξη, 7bits/γράµµα). Γραπτό κείµενο: 600-1200 λέξεις/min. 100.000 αποδοτικότερη επικοινωνία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΝικόλαος Μανωλόπουλος : ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ
Νικόλαος Μανωλόπουλος : ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ Πίνακας περιεχομένων 1 Παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3 ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ 5 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους
Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΦΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΚΑΝΙΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ
ΓΡΑΦΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΚΑΝΙΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα γραφικά υπολογιστών πραγματικού χρόνου είναι αντικείμενα γραφικών (συντεταγμένες σημείων και επιφανειών, χρωματισμοί, φωτισμοί και υφές τους) τα οποία αποδίδονται
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 2016
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑ: Β1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης
Διαβάστε περισσότεραΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑ ΕΙΞΗ ΟΥΣΙΩ ΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΑΣ) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ
ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑ ΕΙΞΗ ΟΥΣΙΩ ΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΑΣ) Τµήµα από το µάθηµα ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Η καλύτερη προσέγγιση της ύλης του µαθήµατος 1.R.C.
Διαβάστε περισσότεραP G = 1 2 (x x 3 2 ) 2 [(y 1 + y y n ) 6 + (y y y 2 n ) 3 ] 2 (n6 + n 3 ) = n3 (n 3 + 1)
Διακριτά Μαθηματικά Φροντιστήριο Θεωρία μέτρησης Polya ΙΙ 1 / 15 Ενας κύλινδρος, που έχει διαιρεθεί σε 6 τμήματα θα χρωματιστεί με 1 ή περισσότερα από διαφορετικά χρώματα. Με πόσους τρόπους επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για
Διαβάστε περισσότερα( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η
Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...
Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Ένα σωματίδιο με μάζα m=4 βρίσκεται αρχικά (t=0) στη θέση x=(2,2)
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά Υπολογιστών: Αποκοπή στις 3D Διαστάσεις
ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Αποκοπή στις 3D Διαστάσεις Πασχάλης Ράπτης ttp://aetos.it.teite.gr/~praptis praptis@it.teite.gr 2 Περιεχόμενα Θα δούμε μερικά demos προοπτικών προβολών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Πίνακες, βρόχοι, συναρτήσεις 1 Ιουνίου 2017 Το σημερινό εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: : : : ma 3 για κάθε Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει: 3 3 Τι συμπεραίνετε για τις παραπάνω νόρμες του Αν θεωρήσουμε
Διαβάστε περισσότεραAΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ
AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΘΕΜΑ: Σύνθεση με τρία αντικείμενα ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: Η σύνθεση περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραAΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2)
AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Απεικόνιση του θέματος στον καθορισμένο
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ
του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την
Διαβάστε περισσότεραΣ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1
Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου
A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΈγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως
Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Χρώµα: κλάδος φυσικής, φυσιολογίας, ψυχολογίας, τέχνης. Αφορά άµεσα τον προγραµµατιστή των γραφικών. Αν αφαιρέσουµε χρωµατικά χαρακτηριστικά, λαµβάνουµε ασπρόµαυρο φως. Μόνο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: ακτίνα κύκλου ή τόξου Ø (Φ): Διάμετρος κύκλου ή τόξου 1 ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ
ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/ Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: 0 2 xx, που ισχύει.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: Ν : = + + + Ν : = + + + Ν : = ma 3 για κάθε = ( ) Να αποδείξετε ότι για κάθε = ( ) ισχύει: Ν ( ) Ν ( ) Ν ( ) Ν (
Διαβάστε περισσότερα