ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ -ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΑΔΙΟΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρ. Τεχνικής Έκθεσης 125 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΙΡΙΔΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΣΤΥΛΙΣΚΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ υπό Ιωάννη-Ανέστη Μαρκάκη Επιβλέπων : Ηλίας Βαφειάδης - Σίνογλου Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2007

2 Αρ. Τεχνικής Έκθεσης 125 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΙΡΙΔΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΣΤΥΛΙΣΚΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ υπό Ιωάννη-Ανέστη Μαρκάκη Επιβλέπων : Ηλίας Βαφειάδης - Σίνογλου Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. Διπλωματική Εργασία Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ηλεκτρονικής Φυσικής (Ραδιοηλεκτρολογίας) Κατεύθυνση Ηλεκτρονικής Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2007

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ...5 ABSTRACT...6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ G ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Απόκριση τύπου Chebyshev Απόκριση τύπου Butterworth ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΣΕ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΙΣ (INVERTERS) [15]...16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΜΕ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΩΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΩΝ ΜΕ ΕΠΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΡΑΘΥΡΑ Εύρεση των διαστάσεων με τη μέθοδο της παρεμβολής Εύρεση των διαστάσεων με τη βοήθεια αναλυτικών σχέσεων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥΣ ΣΤΥΛΙΣΚΟΥΣ Εύρεση των διαστάσεων με τη μέθοδο της παρεμβολής Εύρεση των διαστάσεων με τη βοήθεια αναλυτικών σχέσεων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΦΙΛΤΡΑ ΚΕΡΑΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΩΝ...38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΥΛΙΣΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΣΚΕΔΑΣΗΣ...49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...53 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α...54 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ MATLAB ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΦΙΛΤΡΩΝ...54 Α.1 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΗΓΑΙΟΥ ΚΩΔΙΚΑ...54 Α.2 ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ...62 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β...67 ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ...67 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ...71 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΦΙΛΤΡΩΝ...71 Γ.1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΓΙΑ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟ WR Γ.2 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΓΙΑ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟ WR Γ.3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΓΙΑ ΚΕΡΑΜΙΚΟ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟ ΣΤΗΝ L-BAND

4 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ...97 Δ.1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CST MICROWAVE STUDIO...97 Δ.2 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ...97 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

5 Περίληψη Στην παρούσα διπλωματική εργασία δημιουργήθηκε ένα πρόγραμμα σε περιβάλλον Matlab, για το σχεδιασμό ζωνοπερατών φίλτρων σε ορθογώνιους κυματοδηγούς με χρήση επαγωγικών παραθύρων (ιρίδων) και μεταλλικών στυλίσκων. Τα φίλτρα προορίζονται να λειτουργήσουν σε συχνότητες μικροκυμάτων και για το σχεδιασμό τους χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της απώλειας εισαγωγής. Για την εφαρμογή της μεθόδου σε φίλτρα με στοιχεία κυματοδηγών επιβάλλεται η χρήση αντιστροφέων εμπέδησης. Στην εργασία, η υλοποίηση των αντιστροφέων γίνεται χρησιμοποιώντας δύο είδη μεταλλικών στοιχείων, ορθογώνιες ίριδες και κυλινδρικούς στυλίσκους. Για την εύρεση των διαστάσεών τους επιλέχθηκαν κατάλληλα ισοδύναμα κυκλώματα μαζί με τις αντίστοιχες σχέσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά των συγκεκριμένων ασυνεχειών. Το πρόβλημα του υπολογισμού της απόκρισης των φίλτρων μελετάται σε επόμενο κεφάλαιο της εργασίας. Στο πρόγραμμα που κατασκευάστηκε έχει ενσωματωθεί η δυνατότητα παραγωγής διαγραμμάτων των S-παραμέτρων (μέτρο και φάση) συναρτήσει της συχνότητας για τα φίλτρα που σχεδιάζονται. Ο έλεγχος της ορθότητας των αποτελεσμάτων έγινε χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα προσομοίωσης CST Microwave Studio 5.1 Στα παραρτήματα της εργασίας παρατίθεται ο πηγαίος κώδικας του προγράμματος, και δίνονται παραδείγματα σχεδιασμού αντιπροσωπευτικών φίλτρων με διαφορετικούς κυματοδηγούς. Τέλος, παρουσιάζεται ο σχεδιασμός φίλτρου σε κεραμικό κυματοδηγό, τεχνική που επιτρέπει τη σημαντική μείωση των διαστάσεων του φίλτρου. 5

6 Abstract In the present Thesis a Matlab tool has been developed for bandpass filter synthesis by using conductive windows (irises) and metallic posts in rectangular waveguides. The filters are designated to operate in the microwave region and the insertion loss method has been applied for their design. The implementation of the filter with waveguides elements contains the usage of impedance inverters. The inverters are implemented using two kinds of metallic obstacles, rectangular irises and cylindrical posts. In order to calculate their dimensions, appropriate equivalent circuits were chosen along with the equations that describe the performance of the specific discontinuities. The calculation of the frequency response of the filters is discussed in another chapter of the thesis. The Matlab tool includes a utility that exports the S- parameters (magnitude and phase) diagrams for the filters that have been designed. The evaluation of the results has been made using the CST Microwave Studio simulation program. In the appendices the source code of the program is presented, along with examples of representative filters for different waveguides. At the end, a filter design using ceramic waveguide is also demonstrated, a technique that reduces drastically the dimensions of the filter. 6

7 Εισαγωγή Σήμερα, πάρα πολλές τηλεπικοινωνιακές διατάξεις χρησιμοποιούν φίλτρα ως βασικά στοιχεία επεξεργασίας σήματος. Από τη βιβλιογραφία [1] προκύπτει ότι η έρευνα και ο σχεδιασμός φίλτρων σε συχνότητες μικροκυμάτων ξεκινάει πριν από την έναρξη του 2 ου Παγκοσμίου Πολέμου, και πιο συγκεκριμένα το 1937 σε μια δημοσίευση των W. P. Mason και R. A. Sykes με τίτλο "The use of coaxial and balanced transmission lines in filters and wide band transformers for high radio frequencies". Η μέθοδος σχεδίασης των φίλτρων που χρησιμοποιούνταν μέχρι και το 1951 ήταν η μέθοδος των εικονικών παραμέτρων (image parameter method) η οποία, αν και ακολουθεί μια σχετικά εύκολη διαδικασία, εντούτοις δεν παρέχει τρόπους για την κατά βούληση διαμόρφωση των ζωνών διέλευσης και αποκοπής. Από τη χρονιά αυτή και μετά άρχισε να χρησιμοποιείται η μέθοδος της απώλειας εισαγωγής (insertion loss method), η οποία αν και πιο πολύπλοκη επιτρέπει τη σχεδίαση φίλτρων με καθορισμένη απόκριση. Για να μπορέσει να λειτουργήσει ένας κυματοδηγός ως φίλτρο θα πρέπει να περιέχει κάποιου είδους ασυνέχεια η οποία θα έχει ως αποτέλεσμα την μεταβολή της εμπέδησης του οδηγούμενου κύματος. Παραδείγματα τέτοιων ασυνεχειών είναι οι επαγωγικές ίριδες, οι μεταλλικοί στυλίσκοι, κοιλώματα στην επιφάνεια του κυματοδηγού κ.α. Η έρευνα της συμπεριφοράς τέτοιου είδους ασυνεχειών ξεκινάει από τον N. Marcuvitz, ο οποίος για πρώτη φορά προτείνει [2] ισοδύναμα ηλεκτρικά κυκλώματα για κάθε ασυνέχεια, καθώς και προσεγγιστικές εκφράσεις για τη συσχέτιση των στοιχείων του ισοδυνάμου κυκλώματος με τις γεωμετρικές παραμέτρους της κάθε ασυνέχειας. Αργότερα οι G. Matthei, L. Young και E. Jones κάνουν μια πιο συστηματική μελέτη αυτών των ισοδυνάμων κυκλωμάτων [3]. Από τη δεκαετία του 1970 και ύστερα πολλοί ερευνητές ασχολήθηκαν με το σχεδιασμό και την ανάλυση μικροκυματικών φίλτρων με στυλίσκους. Ο E. D. Nielsen προτείνει μια μέθοδο [4] η οποία προσπαθεί να δώσει μια ακριβή λύση στο 7

8 Εισαγωγή πρόβλημα της διάδοσης του κύματος μέσα σε κυματοδηγό με έναν στυλίσκο. Οι Y. Leviatan, Ping G. Li, A. T. Adams και J. Perini προτείνουν μια διαφορετική προσέγγιση [5] της ανάλυσης των ηλεκτρομαγνητικών ιδιοτήτων του στυλίσκου και επεκτείνουν την έρευνα του N. Marcuvitz έτσι ώστε να καλύπτεται και η περίπτωση στυλίσκων με μεγάλες διαμέτρους. Επίσης, οι J. C. Araneta, M. E. Brodwin και G. Kriegsmann στην προσπάθειά τους να βρουν μια τεχνική η οποία θα είχε ως αποτέλεσμα τον χαρακτηρισμό διηλεκτρικών στυλίσκων [6] κατέληξαν σε ένα πιο ακριβές ισοδύναμο κύκλωμα κατάλληλο και για στυλίσκους οι οποίοι δεν είναι τοποθετημένοι στο κέντρο του κυματοδηγού. Το 1985 οι Ι. Ν. Σάχαλος και Η. Βαφειάδης πρότειναν μια μέθοδο [7] για τη σχεδίαση ζωνοπερατών και ζωνοφρακτικών φίλτρων βασισμένη σε διαφορετική προσέγγιση από αυτή του E. D. Nielsen. Δυό χρόνια αργότερα, οι G. Macchiarella, G. B. Stracca και L. Miglioli πρότειναν ένα ηλεκτρικό ισοδύναμο [8,9] διαφορετικό από αυτό του Marcuvitz, το οποίο είναι ευκολότερο στην ανάλυση και επέκτειναν την ανάλυση του προβλήματος του διπλού στυλίσκου. Από το 1990 μέχρι και σήμερα η έρευνα εστιάστηκε στην προσέγγιση του προβλήματος των ασυνεχειών με αριθμητικές μεθόδους όπως η μέθοδος πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD) [10], η μέθοδος πεπερασμένων και οριακών στοιχείων (CFBEM) [11] καθώς επίσης και με νευρωνικά δίκτυα [12]. Επίσης, σ' αυτό το χρονικό διάστημα, προτάθηκαν τρόποι υλοποίησης αυτών των φίλτρων με κεραμικά υλικά [13]. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η δημιουργία ενός προγράμματος, με τη βοήθεια του προγράμματος Matlab, για τον σχεδιασμό φίλτρων για ορθογωνικούς κυματοδηγούς. Θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος της απώλειας εισαγωγής και η υλοποίηση των φίλτρων θα γίνει με επαγωγικά παράθυρα και μεταλλικούς στυλίσκους. Για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων θα γίνει χρήση του προγράμματος προσομοίωσης CST Microwave Studio. Πιο αναλυτικά, στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζεται η θεωρία και η διαδικασία σχεδιασμού ενός φίλτρου με τη μέθοδο της απώλειας εισαγωγής. Η μορφή της συχνοτικής απόκρισης του φίλτρου που θα επιλέξουμε είναι είτε Chebyshev ή Maximally Flat (Butterworth). Η μέθοδος βασίζεται στο μετασχηματισμό ενός πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου σε ζωνοπερατό. Στο ίδιο κεφάλαιο θα εξηγήσουμε και την τεχνική υλοποίησης αυτών των φίλτρων με τη βοήθεια αντιστροφέων εμπέδησης ή μιγαδικής αγωγιμότητας. 8

9 Εισαγωγή Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρία υλοποίησης των φίλτρων σε συχνότητες μικροκυμάτων. Με παράθυρα και στυλίσκους μπορούμε να πραγματοποιήσουμε τους αντιστροφείς εμπέδησης που αναφέρθηκαν στο πρώτο κεφάλαιο και να κατασκευάσουμε φίλτρα για τυποποιημένους (standard) ή μη ορθογώνιους κυματοδηγούς. Στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζεται, επίσης, και η διαδικασία σύνθεσης φίλτρων χρησιμοποιώντας κεραμικά υλικά για την κατασκευή των κυματοδηγών. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάται ένα διαφορετικό ισοδύναμο κύκλωμα [8,9] για την υλοποίηση αντιστροφέων με μεταλλικούς στυλίσκους. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων με τη χρήση αυτού του ισοδυνάμου κυκλώματος συγκρίνονται με τα αντίστοιχα του δευτέρου κεφαλαίου. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος υπολογισμού της απόκρισης των φίλτρων συναρτήσει της συχνότητας με τη βοήθεια των s-παραμέτρων. Επίσης, στο ίδιο κεφάλαιο συγκρίνονται τα διαγράμματα συχνοτικής απόκρισης που προκύπτουν από το πρόγραμμα με τα αντίστοιχα του προγράμματος προσομοίωσης. Στο πέμπτο κεφάλαιο αναφέρονται τα συμπεράσματα της εργασίας και στα παραρτήματα που ακολουθούν παρουσιάζεται ο πηγαίος κώδικας του προγράμματος Matlab για τη σύνθεση φίλτρων καθώς και επιπλέον παραδείγματα υπολογισμού φίλτρων. Τέλος, σε ξεχωριστό παράρτημα παρουσιάζεται η διαδικασία προσομοίωσης και υπολογισμού της συχνοτικής απόκρισης του φίλτρου χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα CST Microwave Studio 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Μέθοδος απώλειας εισαγωγής Η μέθοδος της απώλειας εισαγωγής (insertion loss method), σε αντίθεση με άλλες μεθόδους σχεδιασμού φίλτρων, μας επιτρέπει να διαμορφώσουμε τις ζώνες διέλευσης και αποκοπής του φίλτρου [14]. Ο λόγος απώλειας εισαγωγής (power-loss ratio) ενός δίθυρου δικτυώματος ορίζεται [15] από το λόγο της ισχύος που παρέχεται στο φορτίο όταν αυτό συνδέεται απευθείας με την πηγή προς την ισχύ που παρέχεται στο φορτίο όταν παρεμβάλλεται το δικτύωμα μεταξύ τους. Δηλαδή, P LR 1 = (1.1) 2 1 Γ ( ω ) όπου Γ(ω) είναι ο συντελεστής ανάκλασης του δικτυώματος. Ο λόγος απώλειας εισαγωγής, όταν εκφράζεται σε db, ονομάζεται απώλεια εισαγωγής (Insertion Loss) ενός δικτυώματος. Αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής ανάκλασης πρέπει να είναι άρτια συνάρτηση της γωνιακής συχνότητας ω για ένα υλοποιήσιμο δικτύωμα. Συνεπώς, Γ ( ω) = 2 2 f1( ω ) 2 2 f1 ω + f2 ω ( ) ( ) (1.2) και P LR f = 1+ (1.3) f 2 1( ω ) 2 2( ω ) όπου f ( ω 2 ) και f ( ω 2 ) είναι πραγματικά πολυώνυμα του 1 2 ω2. Ως εκ τούτου, εάν είναι προσδιορισμένος ο λόγος απώλειας εισαγωγής τότε μπορούμε να ρυθμίσουμε το συντελεστής ανάκλασης. Πιο συγκεκριμένα η μέθοδος απώλειας εισαγωγής κάνει χρήση του πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου (Σχήμα 1-1), το οποίο είναι ένα φίλτρο κλιμακωτού τύπου (ladder), δηλαδή αποτελείται από παράλληλους πυκνωτές και εν σειρά πηνία υπό τη μορφή κασκοδικών Τ- δικτυωμάτων. 10

11 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής gn g8 g6 g4 g2 R g7 g5 g3 g1 1 Σχήμα 1-1 Πρωτότυπο χαμηλοπερατό φίλτρο Ο προσδιορισμός των g του φίλτρου θα μας επιτρέψει να βρούμε τις τελικές τιμές των στοιχείων. Τα g είναι οι νιοστής τάξης ρίζες της συνάρτησης μεταφοράς η οποία καθορίζει τα χαρακτηριστικά του φίλτρου (συχνότητα αποκοπής, κυμάτωση, εξασθένιση κτλ.). Εν συνεχεία, με κατάλληλους μετασχηματισμούς, μπορούμε να βρούμε τις τιμές των στοιχείων του αντίστοιχου ζωνοπερατού φίλτρου που μας ενδιαφέρει. Οι προδιαγραφές του φίλτρου, δηλαδή τα δεδομένα εισόδου του προγράμματος, είναι: Οι άνω και κάτω συχνότητες αποκοπής της ζώνης διέλευσης, Η χαρακτηριστική συχνότητα στην κάτω ζώνη αποκοπής και η αναγκαία εξασθένιση σ' αυτήν τη συχνότητα, Η χαρακτηριστική συχνότητα στην άνω ζώνη αποκοπής και η εξασθένιση σ' αυτήν τη συχνότητα, Η αντίσταση φορτίου, στην περίπτωση που η υλοποίηση γίνεται με διακριτά στοιχεία και Η κυμάτωση (ripple) στη ζώνη διέλευσης, στην περίπτωση που το φίλτρο έχει συχνοτική απόκριση τύπου Chebyshev. 1.1 Τάξη του φίλτρου και προσδιορισμός των g του φίλτρου Αρχικός στόχος είναι ο καθορισμός της τάξης του φίλτρου. Η διαδικασία που ακολουθείται διαφέρει ανάλογα με τον τύπο της απόκρισης. Γι' αυτό το λόγο θα εξετάσουμε ξεχωριστά την κάθε περίπτωση συχνοτικής απόκρισης. 11

12 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής Απόκριση τύπου Chebyshev Ένα φίλτρο Chebyshev έχει απότομη μετάβαση από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη αποκοπής αλλά παρουσιάζει κυμάτωση (ripple) στη ζώνη διέλευσης. Το εύρος ζώνης του φίλτρου και η κεντρική του συχνότητα δίνονται από τις σχέσεις: B = ω2 ω1 (1.4) ω = ωω (1.5) όπου ω 1 και ω 2 είναι η κάτω και η άνω συχνότητα αποκοπής, αντίστοιχα. Ο λόγος απώλειας εισαγωγής για το φίλτρο δίνεται από τη σχέση: όπου P LR k cos [ N cos ( x')] x' 1 = + k N x x > cosh [ cosh ( ')] ' 1 ω ω ω ω ω ω ω 0 0 x ' = ( ) (1.6) (1.7) Από τις δύο παραπάνω σχέσεις μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε ότι για ω=ω 2 η τιμή του x είναι ίση με μονάδα ενώ για ω=ω 1 η τιμή του x γίνεται ίση με -1. Άρα, P LR (ω=ω 2 )= P LR (ω=ω 1 )=1+k 2. Λαμβάνοντας δε υπόψη και τη σχέση ripple db P P k 2 ( ) = 10log LR( ω1) = 10log LR( ω2) = 10log(1 + ) τελικά έχουμε, 2 ripple( db)/10 k = 10 1 (1.8) Αν ορίσουμε ω h και ω L τις συχνότητες στη ζώνη αποκοπής στις οποίες έχουμε εξασθένηση A h και A L, αντίστοιχα, τότε η σχέση (1.6) λαμβάνοντας υπόψη και την (1.8) γίνεται: P = + P N x 2 1 LR ( ω h ) 1 [ LR ( ω 2 ) 1]cosh [ cosh ( ' h )] 2 1 cosh [ N cosh ( x ' h )] PLR ( ω h ) 1 = P ( ω ) 1 1 LR h cosh[2 N cosh ( x ' h )] = 1 PLR ( ω 2 ) 1 LR 2 2[ P ( ω ) 1] όπου P LR Ah ( ω ) = 10 h /10 12

13 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής Τελικά, έχουμε N h = 2[ P ( ω ) 1] P ( ω ) 1 1 LR h cosh 1 LR 2 1 2cosh ( x ' h ) (1.9) Ομοίως, για ω=ω L και AL /10 P LR( ω L) = 10 βρίσκουμε ότι N L = 2[ P ( ω ) 1] P ( ω ) 1 1 LR L cosh 1 LR 1 1 2cosh ( x ' L ) (1.10) Από τις (1.9) και (1.10) επιλέγουμε την μεγαλύτερη τιμή και αυτή είναι που μας δίνει και την τάξη n του φίλτρου. Εν συνεχεία, υπολογίζουμε τα g του φίλτρου. Υποθέτουμε ότι η γωνιακή συχνότητα αποκοπής έχει τιμή ίση με τη μονάδα. Η τιμή του g n+1 θα δίνεται από την εξίσωση: g 1, n : περιττος = ξ coth ( ), n : α ρτιος 4 n (1.11) όπου ripple( db) ξ = ln[coth( )] (1.12) Οι τιμές των υπολοίπων g υπολογίζονται από τις σχέσεις που ακολουθούν. g g όπου x a b 1 p 2 a 1 = (1.13) x 4a( p 1) a p = p = 2,3,..., n (1.14) b g ( p 1) ( p 1) ξ = sinh( ) (1.15) 2 n p (2 p 1) π = sin[ ] (1.16) 2 n pπ n 2 2 p = x + sin ( ) (1.17) Παράδειγμα Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα φίλτρο με ζώνη διέλευσης από τα 3,047 GHz μέχρι τα 3,157 GHz και να παρέχει 30dB εξασθένηση στις συχνότητες 2,786 GHz και 3,326 GHz. Επίσης, θέλουμε να έχει 0,5dB κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης. 13

14 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής Σύμφωνα με τις σχέσεις (1.4)-(1.17) θα έχουμε ότι, το εύρος ζώνης είναι Β=110ΜΗz, ενώ η κεντρική συχνότητα του φίλτρου είναι f=3,1015 GHz. Έχουμε επίσης ότι N H =N L =3, άρα η τάξη του φίλτρου είναι n = 3 του φίλτρου δίνει g 1 =1,5963, g 2 =1,0967, g 3 =1,5963 και g 4 =1.. Ο υπολογισμός για τα g Απόκριση τύπου Butterworth Τα Butterworth ή maximally flat φίλτρα έχουν την ιδιότητα να έχουν όσο το δυνατόν πιο ομαλή απόκριση στη ζώνη διέλευσης αλλά και λιγότερο απότομη μετάβαση στη ζώνη αποκοπής (από τη ζώνη διέλευσης). Με ανάλογη διαδικασία καταλήγουμε στις εξής σχέσεις για την τάξη του φίλτρου. A H 10 log 10 (10 1) 1 N = (1.18) H 2 ω log ( ) + log ( ς ) H ω 2 όπου A L 10 log 10 (10 1) 1 N L = (1.19) 2 ω log ( ) + log ( ς ) L ω1 L c ς = (1.20) και L C είναι η εξασθένηση (σε db) στην άνω ή κάτω συχνότητα αποκοπής. Από τις (1.18) και (1.19) επιλέγουμε την μεγαλύτερη τιμή, δηλαδή, την αυστηρότερη προδιαγραφή. Όπως και στο φίλτρο με απόκριση Chebyshev, επιλέγουμε η γωνιακή συχνότητα αποκοπής να έχει τιμή ίση με την μονάδα. Τότε η σχέση σύμφωνα με την οποία υπολογίζουμε τις τιμές των g είναι η ακόλουθη. g p (2 p 1) π = 2sin 2n p = 1, 2,..., n (1.21) όπου n είναι η τάξη του φίλτρου. 14

15 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής 1.2 Μετατροπή του πρωτότυπου φίλτρου σε ζωνοπερατό Με την προηγούμενη διαδικασία έχουμε βρει τα g για τα στοιχεία του πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου. Εν συνεχεία, πρέπει να μετασχηματίσουμε το χαμηλοπερατό φίλτρο σε ζωνοπερατό. Αυτό γίνεται με τις εξής μετατροπές: Τα εν σειρά πηνία του πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου αντικαθίστανται από συνδυασμούς πυκνωτή και πηνίου σε σειρά των οποίων οι τιμές δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: C L ω ω H l BP1 = (1.22) 2 ω0 gl BP1 gl = ω ω H l (1.23) Οι παράλληλοι πυκνωτές του πρωτότυπου φίλτρου αντικαθίστανται από παράλληλο συνδυασμό πηνίου και πυκνωτή με τιμές: L ω ω H l BP2 = (1.24) 2 ω0 gc C BP2 gc = ω ω H l (1.25) Τα g L και g C είναι τα αντίστοιχα στοιχεία του πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου. Το πρωτότυπο ζωνοπερατό φίλτρο, που προκύπτει φαίνεται στο Σχήμα 1-2. L 1 C1 L 3 C 3 L 5 C 5 L n C n R 1 L 2 C 2 L 4 C 4 L 6 C 6 Σχήμα 1-2 Πρωτότυπο ζωνοπερατό φίλτρο Ο σχεδιασμός του προγράμματος έγινε με τέτοιο τρόπο ώστε να υπολογίζονται οι τιμές των διακριτών στοιχείων L και C καθώς και να προβάλλεται το κύκλωμα τού φίλτρου ανάλογα με την τάξη του. Στο σημείο αυτό έχει ολοκληρωθεί ο σχεδιασμός του πρωτότυπου ζωνοπερατού φίλτρου με διακριτά στοιχεία L και C. Επειδή, όμως, θέλουμε να υλοποιήσουμε το φίλτρο σε διατάξεις κυματοδηγών όπου δεν μπορούμε 15

16 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής να υλοποιήσουμε ταυτόχρονα τα παράλληλα και τα εν σειρά συντονιζόμενα δικτυώματα πηνίων πυκνωτών, γιαυτό το λόγο χρησιμοποιούμε διατάξεις οι οποίες ονομάζονται αντιστροφείς (inverters) και μας επιτρέπουν να χρησιμοποιήσουμε ενός μόνο τύπου συντονιζόμενο κύκλωμα στην κατασκευή του φίλτρου. Παράδειγμα (Συνέχεια) Συνεχίζοντας το παράδειγμα σχεδιασμού φίλτρου της παραγράφου με ζώνη διέλευσης από 3,047 GHz μέχρι 3,157 GHz, 0,5dB κυμάτωση και 30dB εξασθένηση στις συχνότητες 2,786 GHz και 3,326 GHz, βρίσκουμε από τις σχέσεις (1.22)-(1.25) ότι οι τιμές των αυτεπαγωγών και των χωρητικοτήτων είναι: ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 α/α L (nh) C (pf) 1 115,48 0, ,083 31, ,48 0, Αντιστροφείς (Inverters) [15] Υπάρχουν δύο είδη αντιστροφέων, οι αντιστροφείς μιγαδικής αντίστασης (impedance inverters) οι οποίοι συμβολίζονται με K ij και οι αντιστροφείς μιγαδικής αγωγιμότητας (admittance inverters) οι οποίοι συμβολίζονται με J ij. Οι πρώτοι αντικαθιστούν τους παράλληλους συνδυασμούς πηνίων πυκνωτών, ενώ αντίστοιχα οι δεύτεροι αντικαθιστούν τους εν σειρά συνδυασμούς (Σχήμα 1-3). 16

17 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής L 2 C2 L 1 J C 1 L 1 C 1 J L 1 C 1 L 2 C2 L 2 C2 L 2 C 2 L 1 K C 1 K Σχήμα 1-3 Γενική αρχή λειτουργίας των αντιστροφέων Ένα σημαντικό μέρος της διαδικασίας είναι ο προσδιορισμός των τιμών των αντιστροφέων καθώς επίσης και των νέων τιμών των στοιχείων που προκύπτουν από τη μετατροπή. Στη συνέχεια περιγράφονται αναλυτικά τα βήματα που ακολουθούμε. Κατ' αρχήν αντικαθιστούμε το εν σειρά δικτύωμα με ένα παράλληλο και δύο μοναδιαίους αντιστροφείς εκατέρωθεν. Οι τιμές των στοιχείων που αποτελούν το καινούριο παράλληλο δικτύωμα δίνονται από τις σχέσεις: ' 1 C L = (1.26) ω 0 L ' 1 C = 2 ' (1.27) ω L 0 όπου C και L είναι οι τιμές της χωρητικότητας και της αυτεπαγωγής του εν σειρά δικτυώματος. Επίσης, η συχνότητα ω 0 δίνεται ως γνωστόν από τη σχέση, 1 ω 0 = (1.28) LC Το επόμενο βήμα είναι να μετατοπίσουμε όλες τις τιμές των αγωγιμοτήτων σε μια επιθυμητή τιμή. Οι τιμές της χωρητικότητας και της αυτεπαγωγής που μετατοπίζουμε τις αγωγιμότητες είναι C 2 και L 2 αντίστοιχα. Ο λόγος που επιλέγουμε αυτές τις δύο τιμές είναι ότι υπάρχουν σε κάθε τάξης φίλτρο. Για να πετύχουμε την μετατόπιση αυτή πρέπει να τροποποιήσουμε τις τιμές των αντιστροφέων, σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: 17

18 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής J i ' Ci = Ji+ 1 = (1.29) C i Το τελευταίο βήμα που έχουμε να κάνουμε είναι να τροποποιήσουμε τον αντιστροφέα J 1 έτσι ώστε να έχουμε την ίδια αντίσταση γεννήτριας και φορτίου. Η διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω εφαρμόσθηκε σε φίλτρα διαφορετικής τάξης και προέκυψαν οι σχέσεις με τις οποίες υπολογίζονται οι τιμές των αντιστροφέων μιγαδικής αγωγιμότητας, για φίλτρο οποιασδήποτε τάξης. J R C C 1 1 = g 2ω 0 (1.30) L1 J i C ω C 0 i 1 2 Ci Li 1 = ω0 Ci C2 Ci 1 Li i: αρτιος i: περιττος (1.31) J n + 1 C 2 n : αρτιος C n = C n ω 0C2 n: περιττος Ln (1.32) Στις σχέσεις (1.30)-(1.32), το ω 0 είναι η κεντρική συχνότητα και n η τάξη του φίλτρου. Όπως παρατηρούμε, σε όλες τις σχέσεις εμφανίζεται η χωρητικότητα C 2. Αυτό συμβαίνει γιατί έχουμε "μετατοπίσει" όλες τις τιμές των χωρητικοτήτων και των αυτεπαγωγών στις τιμές C 2 και L 2, δηλαδή όλοι οι παράλληλοι συνδυασμοί έχουν την ίδια αγωγιμότητα. Τελικά, το κύκλωμα που έχουμε σχεδιάσει έχει τη μορφή του επόμενου σχήματος

19 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής J N+1,N J 32 L2 J C2 21 L2 C2 J 10 R Σχήμα 1-4 Ζωνοπερατό φίλτρο με τη χρήση των αντιστροφέων μιγαδικής αγωγιμότητας Υπάρχουν πολλοί τρόποι υλοποίησης των αντιστροφέων. Στο σημείο θα τους υλοποιήσουμε με διακριτά στοιχεία και πιο συγκεκριμένα με ένα π-δικτύωμα πυκνωτών (σχήμα 1-5). C -C -C Σχήμα 1-5 Υλοποίηση των αντιστροφέων μιγαδικής αγωγιμότητας με πυκνωτές Η σχέση που συνδέει τις τιμές των αντιστροφέων με αυτές των πυκνωτών που τους υλοποιούν είναι C J ω = (1.33) Άρα, με τη συγκεκριμένη αντικατάσταση, και αφού μετατοπίσουμε όλες τις τιμές ώστε να έχουμε την αντίσταση φορτίου που θέλουμε, το τελικό κύκλωμα του φίλτρου που έχουμε σχεδιάσει φαίνεται στο σχήμα 1-6. C1 C2 Cn R L 0 -C 1 -C 1 -C2 -C 2 C 0 L 0 C 0 -C -C R n n Σχήμα 1-6 Ζωνοπερατό φίλτρο με τη χρήση αντιστροφέων μιγαδικής αγωγιμότητας Παρόμοια διαδικασία χρησιμοποιούμε και για τους αντιστροφείς μιγαδικής αντίστασης. Οι σχέσεις που μας δίνουν τις τιμές αυτών είναι: K = R (1.34) 1 g 19

20 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής K K L ω L 0 i 1 Li 1 Ci i = ω 0 Li 1 L1 Li Ci 1 n+ 1 i: αρτιος i: περιττος L1 n : αρτιος Ln = Ln ω0l1 n: περιττος Cn (1.35) (1.36) Όπως αναφέραμε και παραπάνω "μετατοπίσαμε" όλες τις τιμές των εμπεδήσεων στην τιμή L 1 και C 1. Και αυτό το κύκλωμα είναι συμμετρικό ως προς την αντίσταση εισόδου και εξόδου και η μορφή του φαίνεται παρακάτω. L 0 C0 L 0 C0 L 0 C0 R K N K 3 K 2 K 1 R Σχήμα 1-7 Ζωνοπερατό φίλτρο με την χρήση των αντιστροφέων μιγαδικής αντίστασης Ο τρόπος υλοποίησης των αντιστροφέων μιγαδικής αντίστασης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, το οποίο είναι ένα τ-δικτύωμα πηνίων. -L -L L Σχήμα 1-8 Δικτύωμα υλοποίησης των αντιστροφέων μιγαδικής αντίστασης με διακριτά στοιχεία Για να βρούμε τις τιμές των αυτεπαγωγών των δικτυωμάτων των αντιστροφέων μιγαδικής αντίστασης χρησιμοποιούμε τη σχέση: L K ω = (1.37) 20

21 Μέθοδος απώλειας εισαγωγής Το πρόγραμμα έχει σχεδιαστεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε, ανάλογα με την τάξη του φίλτρου, να δίνει τις τιμές των διακριτών στοιχείων όταν χρησιμοποιούμε και τα δύο είδη αντιστροφέων καθώς και τις αντίστοιχες κυκλωματικές υλοποιήσεις τους. Παράδειγμα (Συνέχεια) Σ' αυτό το σημείο θα δώσουμε τις τιμές των αντιστροφέων για το παράδειγμα της παραγράφου καθώς επίσης και τις τιμές των στοιχείων από τις αντίστοιχες υλοποιήσεις τους. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (1.30)-(1.32) για τους αντιστροφείς J και τις σχέσεις (1.34)-(1.36) για τους αντιστροφείς Κ, βρίσκουμε ΠΙΝΑΚΑΣ 1.2 α/α J K 1 0, , , , , , Σύμφωνα με την (1.33) οι τιμές των χωρητικοτήτων που αντικαθιστούν τους αντιστροφείς μιγαδικής αγωγιμότητας είναι: C 1 =0,7051 pf, C 2 =0,8507 pf, C 3 =0,8507 pf, C 4 =0,8507 pf Αντίστοιχα, οι τιμές των αυτεπαγωγών που αντικαθιστούν τους αντιστροφείς μιγαδικής αντίστασης προκύπτουν από την (1.37) και είναι: L 1 =2,566 nh, L 2 =3,096 nh, L 3 =3,096 nh, L 4 =2,566 nh Τα στοιχεία L 0 και C 0 έχουν τιμές L 0 =82,97 ph και C 0 =31,73 pf, αντίστοιχα. 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 -Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Στο υπόλοιπο μέρος της εργασίας θα ασχοληθούμε με την υλοποίηση του φίλτρου που σχεδιάσαμε, όχι με διακριτά στοιχεία, αλλά με μικροκυματικά κυκλωματικά στοιχεία [2,3]. Τα συντονιζόμενα στοιχεία θα είναι κομμάτια κυματοδηγού συγκεκριμένου μήκους (αντηχεία) ενώ θα υλοποιήσουμε τους αντιστροφείς είτε με επαγωγικά παράθυρα (inductive windows) ή με μεταλλικούς στυλίσκους (solid inductive posts). Βασικός μας στόχος είναι η εύρεση των διαστάσεων του ανοίγματος των παραθύρων ή της διαμέτρου των στυλίσκων. 2.1 Υλοποίηση των αντιστροφέων με επαγωγικά παράθυρα Το φίλτρο θα έχει τη μορφή που φαίνεται στο επόμενο σχήμα 2-1. Σχήμα 2.1 Γενική μορφή του φίλτρου με επαγωγικά παράθυρα [3] Από τις προδιαγραφές του φίλτρου και κάνοντας χρήση των εξισώσεων (1.4) έως και (1.21), ανάλογα με τον τύπο της απόκρισης, βρίσκουμε την τάξη και τα g του πρωτότυπου ζωνοπερατού φίλτρου. Στο σημείο αυτό είμαστε έτοιμοι να βρούμε τις τιμές των αντιστροφέων από τις εξισώσεις που ακολουθούν. K Z K K 01 π ω λ ' 0 2 g 0g1ω 1 = (2.1) πω λ 1 = (2.2) j, j+ 1 ' Z 0 2ω j 1 n 1 1 g jg = j+ 1 nn, + 1 π ω λ ' Z0 2 gngn+ 1ω1 = (2.3) 22

23 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Στις σχέσεις αυτές, τα g 0, g 1,,g n+1, υπολογίζονται ανάλογα με τον τύπο του φίλτρου, ω 1 είναι συχνότητα αποκοπής του πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου και ω λ είναι το ανηγμένο εύρος ζώνης μήκους κύματος κυματοδήγησης, δηλαδή: ω λ λ g1 g2 λ = λg 0 (2.4) όπου λ g1,λ g2 και λ g0 είναι τα μήκη κύματος κυματοδήγησης για την κάτω, την άνω συχνότητα αποκοπής και την κεντρική συχνότητα του ζωνοπερατού φίλτρου. Οι σχέσεις (2.1) έως (2.3) είναι ισοδύναμες με τις σχέσεις που δόθηκαν στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας. Η απόδειξη της ισοδυναμίας τους παρατίθεται στο Παράρτημα Β. Το ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα για επαγωγικό παράθυρο παρουσιάζεται στο σχήμα 2-2. φ Ζ 0 Χ Σχήμα 2-2 Ισοδύναμο κύκλωμα για το επαγωγικό παράθυρο Πρέπει να σημειώσουμε ότι το ηλεκτρικό ισοδύναμο είναι διαφορετικό όταν το παράθυρο δεν είναι λεπτό. Σ' αυτήν την περίπτωση το ηλεκτρικό του ισοδύναμο κύκλωμα είναι ίδιο με αυτό του μεταλλικού στυλίσκου, που θα μελετήσουμε παρακάτω. Χρησιμοποιώντας τις παρακάτω σχέσεις, μπορούμε να υπολογίσουμε τις παράλληλες αυτεπαγωγές (shunt inductance) που εικονίζονται στο ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος 2-2 καθώς και το ηλεκτρικό μήκος των κυματοδηγών μεταξύ των διαδοχικών ιρίδων. X K j, j+ 1 j, j+ 1 0 Z Z = K 1 Z 0 j, j (2.5) 23

24 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών 1 2X 1 1, 2 tan j j X tan 1 j, j+ 1 θj = π + 2 Z0 Z0 (2.6) Πλέον, το μόνο που απομένει είναι ο προσδιορισμός του πλάτους των ιρίδων. Θα χρησιμοποιήσουμε δύο διαφορετικές μεθόδους για τον υπολογισμό του. Η πρώτη είναι η μέθοδος της παρεμβολής ενώ η δεύτερη χρησιμοποιεί τις αναλυτικές σχέσεις Εύρεση των διαστάσεων με τη μέθοδο της παρεμβολής Στη βιβλιογραφία που χρησιμοποιήσαμε [2] υπάρχουν διαγράμματα τα οποία συνδέουν την αυτεπαγωγή του ισοδυνάμου κυκλώματος με το πλάτος της ίριδας. Αυτά τα διαγράμματα παρουσιάζονται στα σχήματα που ακολουθούν. Σχήμα 2-3α Αντιστοιχία αυτεπαγωγής (Χ b ) με διάσταση παραθύρου (d/α) για d/α<0,5 Σχήμα 2-3β Αντιστοιχία αυτεπαγωγής (Χ b ) με διάσταση παραθύρου (d/α) για d/α>0,5 24

25 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Στα σχήματα 2-3α και 2-3β φαίνεται η μεταβολή της παραμέτρου X b ανάλογα με την διάσταση του παραθύρου για διαφορετικές συχνότητες. Η παράμετρος αντιστοιχεί στη Χ του ισοδυνάμου κυκλώματος του σχήματος 2-2. Το α είναι το πλάτος (μεγάλη πλευρά) του κυματοδηγού, Z 0 είναι η χαρακτηριστική αντίσταση του κυματοδηγού, λ 0 είναι το μήκος κύματος στον ελεύθερο χώρο για την κεντρική συχνότητα του φίλτρου ενώ το λ g0 είναι το μήκος κύματος κυματοδήγησης στην κεντρική συχνότητα. Τα μεγέθη αυτά συνδέονται με τις σχέσεις: X b λ Z g 0 = = λ 0 λ a n λ a 2 2 (2.7) (2.8) όπου n είναι η αντίσταση του κύματος (wave impedance) στο κενό, ίση με 120π=377Ω. Από τις καμπύλες που απεικονίζονται στα διαγράμματα 2-3 λαμβάνουμε δειγματοληπτικά τιμές και τις παρουσιάζουμε στους πίνακες που ακολουθούν. ΠΙΝΑΚΑΣ 2.1 α/λο=0,5 α/λο=0,8 α/λο=1 α/λο=1,2 α/λο=1,3 d/α X b λ g /Z o α d/α X b λ g /Z o α d/α X b λ g /Z o α d/α X b λ g /Z o α d/α X b λ g /Z o α

26 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών ΠΙΝΑΚΑΣ 2.2 α/λο=0,5 α/λο=0,8 α/λο=1 α/λο=1,2 α/λο=1,3 d/α Z o α/x b λ g d/α Z o α/x b λ g d/α Z o α/x b λ g d/α Z o α/x b λ g d/α Z o α/x b λ g Από τους πίνακες 2.1 και 2.2 λαμβάνουμε με παρεμβολή, τιμές του d συναρτήσει του X b για τις δεδομένες τιμές της παραμέτρου λ 0 /α. Επιπλέον, με βάση την κεντρική συχνότητα της ζώνης διέλευσης επιλέγεται ο κατάλληλος κυματοδηγός από τον Πίνακα 2.3. Πρέπει να σημειώσουμε, ότι στο πρόγραμμα δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να επιλέξει τη διάσταση του κυματοδηγού. Τύπος κυματοδηγού Μεγάλη διάσταση (inches) ΠΙΝΑΚΑΣ 2.3 Μεγάλη διάσταση (meters) Ζώνη συχνοτήτων διέλευσης (GHz) WR ,4572 0,43-0,62 WR ,5 0,2921 0,64-0,96 WR-770 7,7 0, ,96-1,5 WR-430 4,3 0, ,7-2,6 WR-284 2,84 0, ,6-3,95 WR-187 1,87 0, ,95-5,85 WR-137 1,37 0, ,85-8,2 WR-90 0,9 0, ,2-12,4 WR-62 0,62 0, ,

27 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Με δεδομένη την κεντρική συχνότητα του φίλτρου, χρησιμοποιούμε εκ νέου τη μέθοδο της παρεμβολής για τις πέντε αυτές τιμές της παραμέτρου λ 0 /α και βρίσκουμε τις διαστάσεις των ιρίδων. Ο σχεδιασμός καλύπτει φίλτρα με κεντρικές συχνότητες στην περιοχή συχνοτήτων από 0,43GHz έως και 18GHz. Το τελικό βήμα είναι να υπολογίσουμε τις αποστάσεις, σε μέτρα, μεταξύ των ανοιγμάτων. Αυτό επιτυγχάνεται με τη βοήθεια της σχέσης: g o = (2.9) j λ θ 2π j όπου τα θj τα έχουμε πάρει από τη σχέση (2.6) Εύρεση των διαστάσεων με τη βοήθεια αναλυτικών σχέσεων Ένας εναλλακτικός τρόπος προσέγγισης του προβλήματος είναι να χρησιμοποιήσουμε τις αναλυτικές σχέσεις που δίνονται στη βιβλιογραφία [2] και οι οποίες συνδέουν τις παράλληλες αυτεπαγωγές με τις διαστάσεις των παραθύρων. Εξάλλου, από αυτές τις σχέσεις προκύπτουν και τα διαγράμματα του σχήματος 2-3. Όσον αφορά στα επαγωγικά παράθυρα οι εξισώσεις που χρησιμοποιούμε είναι: X a πd 3 1 πd tan {1 1 sin Z 2a 4 2a a 1 3λ 2 2 = λ + g a 4 E( a) b F( a) E( b) a F( b) 1 2 πd 2 1 sin } λ π a b 12 a (2.10) π d π d όπου a = sin και b = cos και τα F(α) και E(α) είναι τα πλήρη ελλειπτικά 2 α 2 α ολοκληρώματα (complete elliptic integrals) 1 ου και 2 ου είδους αντίστοιχα. Σ' αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε ότι στη βιβλιογραφία ορίζονται με διαφορετικούς τρόπους τα πλήρη ελλειπτικά ολοκληρώματα. Ο ορισμός που χρησιμοποιούμε στην παρούσα εργασία είναι: π 2 0 ( ) θ 2 Fm ( ) = 1 msin dθ (2.11) 27

28 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών π 2 0 ( ) θ 2 Em ( ) = 1 msin dθ (2.12) Στα σχήματα 2-4α και 2-4β εικονίζονται τα διαγράμματα της βιβλιογραφίας (σχήματα 2-3α και 2-3β) όπως προκύπτουν από το Matlab με εφαρμογή της σχέσης (2.10). Σχήμα 2-4α Αντιστοιχία αυτεπαγωγής (Χ b ) με διάσταση παραθύρου (d/α) για d/α<0,5 Σχήμα 2-4β Αντιστοιχία αυτεπαγωγής (Χ b ) με διάσταση παραθύρου (d/α) για d/α>0,5 28

29 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Κατά την εφαρμογή και για τον υπολογισμό των διαστάσεων του φίλτρου χρειάζεται αρχικά να βρεθούν οι διαστάσεις των ιρίδων. Έτσι, αφού βρούμε τα X j,j+1 για τις αντίστοιχες τιμές των αντιστροφέων, από τη σχέση (2.5), χρησιμοποιούμε τη σχέση (2.10) και υπολογίζουμε 1000 τιμές του Χ μεταβάλλοντας το d/α από 0,001 έως 1 με βήμα 0,001. Στη συνέχεια συγκρίνουμε τις τιμές του Χ με τα X j,j+1 και επιλέγουμε εκείνες τις τιμές για τα d/α για τις οποίες τα Χ και X j,j+1 συμπίπτουν. Τέλος, πολλαπλασιάζοντας τα d/α με τη μεγάλη διάσταση του κυματοδηγού βρίσκουμε το πλάτος της κάθε ίριδας. Οι αποστάσεις μεταξύ τους βρίσκονται από τις σχέσεις (2.6) και (2.9). Παράδειγμα (Συνέχεια) Το φίλτρο του παραδείγματος θα αποτελείται από τέσσερα επαγωγικά παράθυρα τα οποία θα έχουν ανοίγματα d 1 =26,91 mm d 2 =15,94 mm d 3 =15,94 mm d 4 =26,91 mm Επίσης, η απόσταση μεταξύ τους είναι: 1 = 50mm (Η απόσταση από την αρχή του κυματοδηγού μέχρι το 1 ο παράθυρο) 2 = 58, 48mm (Η απόσταση του 1 ου παραθύρου μέχρι το 2 ο ) 3 = 62,01mm (Η απόσταση του 2 ου παραθύρου μέχρι το 3 ο ) 4 = 58, 48mm (Η απόσταση του 3 ου παραθύρου μέχρι το 4 ο ) 5 = 50mm (Η απόσταση του 4 ου παραθύρου μέχρι το τέλος του κυματοδηγού) 2.2 Προσομοίωση των αποτελεσμάτων Για την προσομοίωση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιείται το πρόγραμμα CST Microwave Studio. Σχηματίζουμε το φίλτρο του παραδείγματος το οποίο φαίνεται στα σχήματα 2-5 και

30 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Σχήμα 2-5 Εξωτερική όψη του φίλτρου Σχήμα 2-6 Εσωτερική όψη του φίλτρου Στο επόμενο σχήμα παρουσιάζονται οι s παράμετροι του φίλτρου έτσι όπως υπολογίζονται από το πρόγραμμα προσομοίωσης. 30

31 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Σχήμα 2-7 Διάγραμμα των S παραμέτρων σε db συναρτήσει της συχνότητας Σχήμα 2-8 Φάση της παραμέτρου S 21 σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τις ίριδες Στα σχήματα 2-7 και 2-8 παρατηρούμε ότι η περιοχή διέλευσης του φίλτρου εκτείνεται από τα 3,04GHz έως τα 3,155GHz τιμές οι οποίες προσεγγίζουν πάρα πολύ τις αρχικές μας απαιτήσεις. Επίσης, η φάση της παραμέτρου S 21 μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι γραμμική συνάρτηση της συχνότητας στη ζώνη διέλευσης. 31

32 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών 2.3 Υλοποίηση των αντιστροφέων με μεταλλικούς στυλίσκους Όσον αφορά στην περίπτωση των μεταλλικών στυλίσκων η διαδικασία είναι παρόμοια με αυτή των επαγωγικών παραθύρων, δηλαδή χρησιμοποιούμε πάλι τις σχέσεις (2.1) μέχρι (2.4) για να βρούμε τις τιμές των αντιστροφέων. Πλέον, όμως, το ηλεκτρικό ισοδύναμο είναι διαφορετικό (σχήμα 2-9). jχa jχa jχ b T Σχήμα 2-9 Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα μεταλλικού στυλίσκου Άρα, πλέον, το Κ εξαρτάται από το Χ α και το Χ b. Οι σχέσεις που συνδέουν τα τρία αυτά μεγέθη είναι: όπου φ 1 X 0 tan( tan a ) 2 Z0 K = Z + (2.13) φ 2X X X tan ( ) tan Z Z Z 1 b a 1 a = + (2.14) Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των στυλίσκων δίνεται από τη σχέση: 1 θ j = π + φj 1, j + φ j, j+ 1 2 (2.15) Εύρεση των διαστάσεων με τη μέθοδο της παρεμβολής Όπως και στην περίπτωση των παραθύρων θα χρησιμοποιήσουμε δύο μεθόδους για την εύρεση των διαμέτρων των στυλίσκων και της μεταξύ τους απόστασης. Το διάγραμμα το οποίο συνδέει τα Χ α, Χ b και τη διάμετρο των στυλίσκων παρουσιάζεται παρακάτω. 32

33 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Σχήμα 2-10 Αντιστοιχία Χ α και Χ b με d/α Από το σχήμα 2-10 προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. ΠΙΝΑΚΑΣ 2.4 λο/α=1 λο/α=1,2 λο/α=1,4 λο/α=2 - d/α X b λ g /Z o 2α d/α X b λ g /Z o 2α d/a X b λ g /Z o 2α d/a X b λ g /Z o 2α d/a X α λ g /Z o 2α Χρησιμοποιώντας τη σχέση (2.7) μπορούμε για κάθε κυματοδηγό να βρούμε τη σχέση που συνδέει τη διάμετρο του στυλίσκου συναρτήσει της τιμής του αντιστροφέα, για την ακρίβεια της κανονικοποιημένης τιμής του ως προς την χαρακτηριστική αντίσταση του κυματοδηγού. Όπως και πριν, θα βρούμε αυτήν την τιμή για τέσσερις μόνο συχνότητες άρα πάλι θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της παρεμβολής για να βρούμε τη συνάρτηση d=d(k) για όλες τις συχνότητες. Έχοντας υπολογίσει τις τιμές των αντιστροφέων μπορούμε να βρούμε τις διαστάσεις των στυλίσκων. Αφού βρούμε τις τιμές του d, επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε τα φ της σχέσης (2.12). Χρησιμοποιώντας πάλι τις τιμές του πίνακα 2.4 και τη μέθοδο της παρεμβολής βρίσκουμε τα φ=φ(d). Τελικά, από τη σχέση (2.13) θα υπολογίσουμε τα θ και από τη σχέση (2.9) τις αποστάσεις των κέντρων των στυλίσκων, σε μέτρα. 33

34 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Εύρεση των διαστάσεων με τη βοήθεια αναλυτικών σχέσεων Το διάγραμμα του σχήματος 2.9 προκύπτει από αναλυτικές σχέσεις [2] παρουσιάζονται παρακάτω. οι οποίες π d X b a a = 2 Z0 λg 1 π d 3 1+ S2 + 2 λ Xa Xb a πd S πd πd λ = S0 2 S2 2S0 2 Z0 2Z0 2λg 2λ 8 2λ 2λ λg 2 (2.16) (2.17) όπου S 0 4a 1 1 = ln π d 2 n= 3,5, a n (2.18) n λ a 5 11 λ λ 2 2a 2 a S2 = ln + n n+ (2.19) πd 2 3 2a a n= 3,5,... λ n λ Σχήμα 2-11 Αντιστοιχία Χ α και Χ b με d/α 34

35 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Στο σχήμα 2-11 παρουσιάζεται η αντιστοιχία των Χα και Xb με το d/α όπως αυτή προκύπτει από τις σχέσεις (2-16) και (2-17). Αφού βρούμε, λοιπόν, χίλιες τιμές για τις εμπεδήσεις Χ α και Χ b υπολογίζουμε τα Κ/Ζ 0 και συγκρίνουμε με αυτές τις τιμές που βρήκαμε νωρίτερα για τους αντιστροφείς. Οι τιμές των Χ α και Χ b που δίνουν τις πλησιέστερες τιμές σε αυτές των αντιστροφέων είναι και αυτές που μας ενδιαφέρουν. Χρησιμοποιώντας ξανά τις σχέσεις (2.14) και (2.15) υπολογίζουμε το λόγο d/α και συνεπώς τη διάμετρο των στυλίσκων. Τέλος, από τη σχέση (2.12) υπολογίζουμε το ηλεκτρικό μήκος της απόστασης μεταξύ διαδοχικών στυλίσκων και από τη σχέση (2.9) το αντίστοιχο φυσικό μήκος. Παράδειγμα (Συνέχεια) Το φίλτρο που σχεδιάσαμε θα αποτελείται από 4 στυλίσκους των οποίων οι διάμετροί τους είναι: d 1 =5,76 mm d 2 =13,79 mm d 3 =13,79 mm d 4 =5,76 mm Επίσης, η απόσταση μεταξύ τους είναι: 1 = 60, 76mm (Η απόσταση από την αρχή του κυματοδηγού μέχρι τον 1 ο στυλίσκο) 2 = 62, 63mm (Η απόσταση του 1 ου στυλίσκου μέχρι τον 2 ο ) 3 = 68,93mm (Η απόσταση του 2 ου στυλίσκου μέχρι τον 3 ο ) 4 = 62, 63mm (Η απόσταση του 3 ου στυλίσκου μέχρι τον 4 ο ) 5 = 60, 76mm (Η απόσταση του 4 ου στυλίσκου μέχρι το τέλος του κυματοδηγού) 2.4 Προσομοίωση των αποτελεσμάτων Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα προσομοίωσης σχηματίζουμε το φίλτρο του παραδείγματος υλοποιημένο με μεταλλικούς στυλίσκους όπως φαίνεται στα σχήματα 2.12 και

36 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Σχήμα 2.12 Εξωτερική όψη του φίλτρου Σχήμα 2.13 Εσωτερική όψη του φίλτρου Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι S παράμετροι του φίλτρου έτσι όπως υπολογίζονται από το πρόγραμμα προσομοίωσης. 36

37 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Σχήμα 2.14 Διάγραμμα των S παραμέτρων σε db συναρτήσει της συχνότητας Σχήμα 2.15 Φάση της παραμέτρου S 21 σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz Όπως παρατηρούμε από τα σχήματα 2-14 και 2-15 το φίλτρο αφήνει να περάσουν οι συχνότητες από 3,031 GHz έως και 3,155 GHz, χωρίς να μεταβάλλεται η φάση του διερχόμενου κύματος. Οι τιμές αυτές προσεγγίζουν τις αρχικές μας απαιτήσεις. 37

38 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών 2.5 Φίλτρα κεραμικών κυματοδηγών Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, τα τελευταία χρόνια η έρευνα στο σχεδιασμό των φίλτρων περιλαμβάνει τη υλοποίησή τους με κυματοδηγούς κατασκευασμένους από κεραμικά υλικά. Η χρήση κεραμικών κυματοδηγών προσφέρει σημαντικά πλεονεκτήματα στο σχεδιασμό φίλτρων [13]. Το σημαντικότερο από αυτά είναι η μείωση των διαστάσεων των μικροκυματικών διατάξεων. Αυτό έχει ως συνέπεια να γίνεται ελκυστικότερη η χρήση τους σε πολλές τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές, όπως στην κινητή τηλεφωνία και στις δορυφορικές επικοινωνίες. Η μείωση των διαστάσεων δίνει τη δυνατότητα σχεδιασμού φίλτρων μεγαλύτερης τάξης, αυξάνεται δηλαδή ο αριθμός των αντηχείων που χρησιμοποιούνται. Συνεπώς, είναι δυνατή η βελτίωση των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών του φίλτρου, επιτυγχάνοντας πιο επίπεδη απόκριση στη ζώνη διέλευσης και αυξάνοντας την εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής. Στα παρακάτω σχήματα παρουσιάζονται υλοποιήσεις φίλτρων με κεραμικούς κυματοδηγούς χρησιμοποιώντας συμμετρικά παράθυρα και μεταλλικούς στυλίσκους. Σχήμα 2.16 Παράδειγμα υλοποίησης του φίλτρου με συμμετρικά παράθυρα 38

39 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Σχήμα 2.17 Παράδειγμα υλοποίησης του φίλτρου με μεταλλικούς στυλίσκους Οι διαστάσεις του φίλτρου μειώνονται ανάλογα με τη τετραγωνική ρίζα της διηλεκτρικής σταθεράς του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο κυματοδηγός. Πλέον, μπορούν να κατασκευαστούν υλικά με πολύ μεγάλες τιμές διηλεκτρικής σταθεράς (βλέπε πίνακα 2-5) [16], γεγονός που βοηθάει στο σχεδιασμό φίλτρων πολύ μικρών διαστάσεων σε συχνότητες που βρίσκονται στην L-band ή ακόμα και χαμηλότερα. Πίνακας 2.5 Τυπικές τιμές διηλεκτρικής σταθεράς κεραμικών υλικών Κεραμικό υλικό Διηλεκτρική σταθερά C0G Class 1 Temperature Compensating N33-N X7R Z5U Z5V Παράδειγμα Χρησιμοποιώντας μια τυπική τιμή της διηλεκτρικής σταθεράς ίση με 25 οι νέες διαστάσεις που λαμβάνουμε για τα πλάτη των ιρίδων και τις διαμέτρους των στυλίσκων καθώς και οι μεταξύ τους αποστάσεις, για κυματοδηγό με πλευρά 14,43mm, παρουσιάζονται στον πίνακα

40 Υλοποίηση του φίλτρου με διατάξεις κυματοδηγών Πίνακας 2.6α Διαστάσεις των ασυνεχειών α/α Πλάτος ιρίδων (mm) Διάμετρος στυλίσκων (mm) 5,38 3,19 3,19 5,38 1,15 2,76 2,76 1,15 Πίνακας 2.6β Αποστάσεις μεταξύ διαδοχικών ασυνεχειών α/α Απόσταση μεταξύ ιρίδων 11,69 12,04 11,69 (mm) 1 Απόσταση μεταξύ στυλίσκων 12,52 13,78 12,52 (mm) 2 1 Τα μήκη των κυματοδηγών στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 12,01mm. 2 Τα μήκη των κυματοδηγών στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 12,15mm. Συγκρίνοντας τις τιμές των παραπάνω πινάκων με αυτές των κεφαλαίων 2.1 και 2.3 παρατηρούμε ότι οι διαστάσεις του φίλτρου μειώνονται κατά 80%. 40

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 -Εναλλακτικό ισοδύναμο κύκλωμα για την περίπτωση των στυλίσκων Σ' αυτό το κεφάλαιο θα εξετάσουμε ένα εναλλακτικό ισοδύναμο κύκλωμα για μεταλλικούς στυλίσκους το οποίο έχει προταθεί από τους Guiseppe Macchiarella και Giovanni B. Stracca [8,9]. Αρχικά, θα παραθέσουμε το κύκλωμα και τις αναλυτικές σχέσεις που χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε τις διαστάσεις των στυλίσκων καθώς και τις μεταξύ τους αποστάσεις. Στη συνέχεια θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματά τους με αντίστοιχα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο της εργασίας. 3.1 Ανάλυση της μεθόδου Στο σχήμα 3-1 παρουσιάζεται το καινούριο ισοδύναμο κύκλωμα. jx e Δl e Δl e Σχήμα 3-1 Ισοδύναμο κύκλωμα της μεθόδου των Macchiarella et al. Η διαφορά μεταξύ των δύο ισοδυνάμων κυκλωμάτων είναι ότι στη θέση των εμπεδήσεων υπάρχουν δύο κομμάτια γραμμών μεταφοράς. Το κλασσικό ισοδύναμο Τ-κύκλωμα περιλαμβάνει δύο παραμέτρους Χ α και Χ b και τα χαρακτηριστικά του αντιστροφέα Κ, που προκύπτει από το Τ-ισοδύναμο, προσδιορίζονται συναρτήσει των Χ α και Χ b από τις σχέσεις (2.11) και (2.12). Αυτές οι σχέσεις είναι σχέσεις "ανάλυσης", δίνουν δηλαδή τα στοιχεία φ και Κ/Ζ 0 αν είναι γνωστά τα Χ α και Χ b του ισοδύναμου κυκλώματος. Συνεπώς, είναι δύσκολο να παραχθούν σχέσεις "σύνθεσης" από τις προηγούμενες σχέσεις. Γι' αυτό το λόγο προτάθηκαν και οι δύο διεργασίες στην προηγούμενη ενότητα, ώστε να ξεπεραστεί το πρόβλημα των σχέσεων 41

42 Εναλλακτικό ισοδύναμο κύκλωμα για την περίπτωση των στυλίσκων "σύνθεσης". Με το νέο ισοδύναμο κύκλωμα ο αντιστροφέας Κ που προκύπτει περιλαμβάνει μία μόνο εμπέδηση Χ e και εκατέρωθεν τμήματα γραμμών με ηλεκτρικά μήκη Όπου φ ' φ =Δ e (3.1) X e K Z0 = 2 (3.2) Z 0 1 ( K Z0 ) 1 2 X e φ ' = tan Z 0 K Z 0 φ ' tan 2 (3.3) = (3.4) Οι σχέσεις αυτές επιτρέπουν τον υπολογισμό της παραμέτρου φ' του αντιστροφέα και της Χ e όταν δίνεται το Κ/Ζ 0. Έτσι είναι δυνατός ο υπολογισμός των στοιχείων του ισοδυνάμου κυκλώματος ενός ζωνοπερατού φίλτρου με Κ-αντιστροφείς αφού γνωρίζοντας τα Κ/Ζ 0 και τα φ μπορούμε να υπολογίσουμε τα Χ e των αντιστροφέων και τα μήκη των αντηχείων. Παρόλο που με μια πρώτη ματιά το πλεονέκτημα που προκύπτει από την χρήση του νέου ισοδύναμου είναι η δυνατότητα υπολογισμού των παραμέτρων φ και Χ e του αντιστροφέα απευθείας από το, γνωστό, Κ/Ζ 0, εντούτοις προκύπτει και ένα δεύτερο πλεονέκτημα που σχετίζεται με τον προσδιορισμό του αναγκαίου d/α του στυλίσκου και συνδέεται με την ύπαρξη αναλυτικών σχέσεων για την εμπέδηση Χ e και Δl e που αναφέρθηκαν στην αρχή της ενότητας. Για την περίπτωση του στυλίσκου ο οποίος ισαπέχει από τα τοιχώματα του κυματοδηγού οι σχέσεις που μας δίνουν τις τιμές του X e και Δl e είναι: όπου και 1 C π d X = ln A tanh F (3.5) 4 4 a Δ l = F F (3.6) d λ X X e 2a f g 2 = sin ( θ ) (3.7) 42

43 Εναλλακτικό ισοδύναμο κύκλωμα για την περίπτωση των στυλίσκων Δ l a e Δ l = (3.8) Στις παραπάνω σχέσεις α είναι η μεγάλη διάσταση του κυματοδηγού και θ είναι το πηλίκο πc/α όπου c είναι η απόσταση του κέντρου του στυλίσκου από τα τοιχώματα του κυματοδηγού. Οι τιμές των παραμέτρων που υπάρχουν στις παραπάνω σχέσεις παρουσιάζονται στον πίνακα 3.1. Οι τιμές του πίνακα ισχύουν όταν πληρούνται οι πιο κάτω προϋποθέσεις. Και 1,2 f/f c 1,8 (3.9) 0,01 d/α 0,4 (3.10) ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 Παράμετρος Εξίσωση A 1 B 6,198+9,774(d/a) 2 C Exp[D 1 (f/f c -1,5)+D 2 (f/f c -1,5) 2 ] D 1 0,125+1,82(d/a) D 2-0,023+0,9974(d/a) F d 1,627(d/a) (d/a) (d/a) (d/a) 5 F f 1-0,177(f/f c -1,5)-0,0554(f/f c -1,5) 2 Με την βοήθεια του υπολογιστή είναι δυνατή η εύρεση μέσω των προηγούμενων σχέσεων εκείνης της τιμής d/α που αντιστοιχεί σε δεδομένο Χ e. Συμπερασματικά, η υιοθέτηση του νέου ισοδύναμου κυκλώματος προσφέρει ευελιξία στο σχεδιασμό φίλτρων αφού 1. Η μορφή των σχέσεων Κ/Ζ 0 =f 1 (X e, Δl e ), φ=f 2 (X e, Δl e ) επιτρέπει την παραγωγή σχέσεων "σύνθεσης" και 2. Υπάρχουν διαθέσιμες αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισμό του d/α από τα Χ e Παράδειγμα Το φίλτρο το οποίο κατασκευάσαμε με την μέθοδο του ιταλικού ισοδύναμου κυκλώματος θα αποτελείται και αυτό από 4 στυλίσκους των οποίων οι διάμετροί τους είναι: d 1 =5,84 mm d 2 =13,85 mm d 3 =13,85 mm 43

44 Εναλλακτικό ισοδύναμο κύκλωμα για την περίπτωση των στυλίσκων d 4 =5,84 mm Επίσης, η απόσταση μεταξύ τους είναι: 1 = 60, 77mm (Η απόσταση από την αρχή του κυματοδηγού μέχρι τον 1 ο στυλίσκο) 2 = 62, 69mm (Η απόσταση του 1 ου στυλίσκου μέχρι τον 2 ο ) 3 = 69, 02mm (Η απόσταση του 2 ου στυλίσκου μέχρι τον 3 ο ) 4 = 62, 69mm (Η απόσταση του 3 ου στυλίσκου μέχρι τον 4 ο ) 5 = 60, 77mm (Η απόσταση του 4 ου στυλίσκου μέχρι το τέλος του κυματοδηγού) 3.2 Προσομοίωση των αποτελεσμάτων Χρησιμοποιώντας πάλι το ίδιο πρόγραμμα προσομοίωσης η διάταξη η οποία σχηματίζεται φαίνεται στα σχήματα 3-2 και 3-3. Σχήμα 3-2 Εξωτερική όψη της διάταξης που δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο των Macchiarella et al. 44

45 Εναλλακτικό ισοδύναμο κύκλωμα για την περίπτωση των στυλίσκων Σχήμα 3-3 Εσωτερική όψη της διάταξης που δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο των Macchiarella et al. Τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε από το πρόγραμμα προσομοίωσης παρουσιάζονται στα δύο σχήματα που φαίνονται παρακάτω. Σχήμα 3-4 Διάγραμμα των S παραμέτρων σε db συναρτήσει της συχνότητας 45

46 Εναλλακτικό ισοδύναμο κύκλωμα για την περίπτωση των στυλίσκων Σχήμα 3.5 Φάση της παραμέτρου S 21 σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. Όπως και στις δύο προηγούμενες υλοποιήσεις, το φίλτρο το οποίο κατασκευάσαμε είναι εντός των προδιαγραφών που θέσαμε 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 -Υπολογισμός της απόκρισης του φίλτρου Σύμφωνα με τα όσα αναφέραμε στα προηγούμενα κεφάλαια της παρούσης εργασίας, το ισοδύναμο κύκλωμα που προκύπτει για το φίλτρο που υλοποιείται με τους στυλίσκους φαίνεται στο σχήμα 4-1. Σχήμα 4-1 Ισοδύναμο κύκλωμα για την περίπτωση των στυλίσκων Τα επίπεδα Τ 1 ορίζουν τον πρώτο στυλίσκο, ενώ αντίστοιχα τα επίπεδα Τ 01 ορίζουν τον πρώτο αντιστροφέα. Η γραμμή που έχει ηλεκτρικό μήκος θ 1 είναι η απόσταση μεταξύ των αντιστροφέων, η οποία μαζί με τις γραμμές μήκους φ 01 /2 και φ 12 /2 ορίζουν την απόσταση μεταξύ των στυλίσκων 1 και 2. Το συνολικό φίλτρο θα αποτελείται από έναν αριθμό τέτοιων δικτυωμάτων, τόσα όσα και η τάξη του φίλτρου συν ένα, συνδεδεμένα εν σειρά. Για να υπολογίσουμε τις s παραμέτρους του φίλτρου πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τις παραμέτρους διάδοσης (ABCD) του κάθε στυλίσκου και των κυματοδηγών μεταξύ των διαδοχικών στυλίσκων. Στη συνέχεια, θα πολλαπλασιάσουμε τις παραμέτρους διάδοσης των διαδοχικών στοιχείων μέχρι να εξάγουμε τον πίνακα μετάδοσης του συνολικού φίλτρου [17,18]. Τελικά, θα μετατρέψουμε τον πίνακα μετάδοσης σε πίνακα σκέδασης με τις κατάλληλες σχέσεις μετασχηματισμού. 47

48 Υπολογισμός της απόκρισης του φίλτρου 4.1 Υπολογισμός του πίνακα μετάδοσης Ο πίνακας μετάδοσης ενός Τ-δικτυώματος, όπως του σχήματος, υπολογίζεται από τις σχέσεις που ακολουθούν. A Σχήμα 4-2 Τ - δικτύωμα 1 = + (4.1) 1 Z Z 3 Z Z 1 2 = (4.2) Z3 B Z Z C D 1 Z 3 Z 1 Z = (4.3) 2 = + (4.4) 3 Γνωρίζοντας τις διαμέτρους των στυλίσκων υπολογίζουμε, από τις εξισώσεις που αναφέραμε στο 2 ο κεφάλαιο, τις τιμές των αυτεπαγωγών Χ α και Χ b του ισοδυνάμου Marcuvitz. Αντίστοιχα, οι σχέσεις που μας δίνουν τις ABCD παραμέτρους ενός κυματοδηγού αντίστασης Ζ 0 και μήκους l είναι A = cos β (4.5) B = jz sin β 0 (4.6) C = jy sin 0 (4.7) D = cos β (4.8) Σύμφωνα, λοιπόν, με τα προηγούμενα μπορούμε να υπολογίσουμε τις ABCD παραμέτρους και για το φίλτρο το οποίο αποτελείται από επαγωγικά παράθυρα. Το ισοδύναμο κύκλωμα του επαγωγικού παραθύρου παρουσιάστηκε στο σχήμα 2-2. Ο πίνακας μετάδοσης για το επαγωγικό παράθυρο είναι: A = 1 (4.9) 48

49 Υπολογισμός της απόκρισης του φίλτρου B = 0 (4.10) C = X (4.11) D = 1 (4.12) Ο ίδιος πίνακας μετάδοσης ισχύει και για το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et al για τους στυλίσκους που περιγράφηκε στο 3 ο κεφάλαιο. Ο υπολογισμός των παραμέτρων διάδοσης πραγματοποιείται σε ένα εύρος συχνοτήτων που εκτείνεται από την χαρακτηριστική συχνότητα της κατώτερης ζώνης αποκοπής έως την αντίστοιχη της ανώτερης ζώνης αποκοπής του φίλτρου, σε 200 ισαπέχουσες συχνότητες. Την ίδια διαδικασία χρησιμοποιούμε και για την εύρεση των παραμέτρων διάδοσης των τμημάτων του κυματοδηγού, μόνο που τώρα θεωρούμε δεδομένο το μήκος τους. Οι μεταβλητές που μεταβάλλονται όταν κάνουμε αυτήν τη σάρωση στο πεδίο της συχνότητας είναι το β και το Ζ ο, συνεπώς και το Υ ο. Εν συνεχεία πολλαπλασιάζουμε τις παραμέτρους των διαδοχικών τμημάτων των κυματοδηγών και των στυλίσκων (ή ιρίδων) και προκύπτει έτσι ο πίνακας διάδοσης των φίλτρων που σχεδιάσαμε. 4.2 Εξαγωγή του πίνακα σκέδασης Ο πίνακας σκέδασης προκύπτει από τον πίνακα μετάδοσης κάνοντας τους παρακάτω μετασχηματισμούς. S S S S B A+ C Z0 D Z0 = B A+ + C Z0 + D Z 0 2( AD BC ) = B A+ + C Z0 + D Z 0 2 = B A+ + C Z0 + D Z 0 B A+ C Z0 + D Z0 = B A+ + C Z0 + D Z 0 (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) 49

50 Υπολογισμός της απόκρισης του φίλτρου Οι παραπάνω σχέσεις είναι ανεξάρτητες από το είδος της ασυνέχειας που αποτελούν το φίλτρο. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι S παράμετροι του φίλτρου για το παράδειγμα των προηγούμενων κεφαλαίων. Σχήμα 4-3 Διάγραμμα S 11, S 12 παραμέτρων για το φίλτρο με τις ίριδες Σχήμα 4-4 Φάση της παραμέτρου S 12 για το φίλτρο με τις ίριδες 50

51 Υπολογισμός της απόκρισης του φίλτρου Σχήμα 4-5 Διάγραμμα S 11, S 12 παραμέτρων για το φίλτρο με τους στυλίσκους από το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz Σχήμα 4-6 Φάση της παραμέτρου S 12 για το φίλτρο με τους στυλίσκους από το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 51

52 Υπολογισμός της απόκρισης του φίλτρου Σχήμα 4-7 Διάγραμμα S 11,S 12 παραμέτρων για το φίλτρο με τους στυλίσκους για το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et al. Σχήμα 4-8 Φάση της παραμέτρου S 12 για το φίλτρο με τους στυλίσκους για το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et al. 52

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 -Συμπεράσματα Στην εργασία αναπτύχθηκαν τρεις μεθοδολογίες σχεδιασμού ζωνοπερατών φίλτρων τα οποία υλοποιούνται με επαγωγικά παράθυρα και μεταλλικούς στυλίσκους. Από τις αποκρίσεις που λάβαμε στο παράδειγμα που παρατέθηκε στην εργασία αλλά και στα παραδείγματα τα οποία παρουσιάζονται στο παράρτημα Γ, παρατηρούμε ότι τα φίλτρα που υλοποιήθηκαν ικανοποιούν τις προδιαγραφές σχεδιασμού. Καταρχήν, η απόκλιση της αρχικής και τελικής συχνότητας της ζώνης διέλευσης για κάθε φίλτρο δεν ξεπερνάει το 1% για οποιαδήποτε υλοποίηση. Συνεπώς και το σφάλμα στο εύρος ζώνης διατηρείται στα ίδια επίπεδα. Επίσης, στις υλοποιήσεις με τους στυλίσκους οι τιμές των παραμέτρων S 11 και S 22 παραμένουν κάτω από -10dB, σε όλη τη ζώνη διέλευσης των φίλτρων, ενδεικτικό του καλού παράγοντα ποιότητάς τους. Ακόμα, από τα διαγράμματα των φάσεων των παραμέτρων S 21 παρατηρούμε ότι η φάση τους είναι γραμμική συνάρτηση της συχνότητας, δηλαδή δεν μεταβάλλεται η φάση του κύματος κατά τη διέλευσή του από το φίλτρο. Κατά δεύτερον, παρατηρούμε ότι οι αποκρίσεις που λάβαμε, μέσω του προγράμματος, από τα ηλεκτρικά ισοδύναμα των φίλτρων συμπίπτουν με τις αποκρίσεις του προγράμματος προσομοίωσης, έστω και αν υπολογίζονται με διαφορετικό τρόπο. Συνεπώς, γίνεται ένας πρώτος έλεγχος της ορθότητας των αποτελεσμάτων που εξάγει το πρόγραμμα σχεδιασμού, χωρίς να χρειάζεται απαραίτητα και κάποιο πρόγραμμα προσομοίωσης. Εν κατακλείδι, αναφέρουμε ότι η συγκεκριμένη μεθοδολογία σχεδιασμού φίλτρων επιτυγχάνει αποκρίσεις με μεγάλη εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής. Η χρήση κεραμικών υλικών για την κατασκευή των κυματοδηγών εκτός του ότι βελτιώνει αυτό το χαρακτηριστικό των φίλτρων, δίνει και διατάξεις με πολύ μικρό μέγεθος καθιστώντας τις ιδανικές για ένα μεγάλο εύρος τηλεπικοινωνιακών εφαρμογών. 53

54 Παράρτημα Α Παράρτημα Α Πρόγραμμα Matlab για τον σχεδιασμό φίλτρων Α.1 Κατάλογος πηγαίου κώδικα 1 clear all; 2 format short e Filter_Design.m 3 low=input('please specify the lower frequency of the pass band:'); 4 upper=input('please specify the upper frequency of the pass band:'); 5 freq1=input('please specify the upper stop band frequency:'); 6 atten1=input('please specify the attenuation at the upper stop band frequency:'); 7 freq2=input('please specify the lower stop band frequency:'); 8 atten2=input('please specify the attenuation at the lower stop band frequency:'); 9 Rl=input('Please specify the load resistance:'); 10 er=input('please specify the dielectric constant of the waveguide:'); 11 eidos=input('please specify the kind of the filter(chebychev(1),maximally flat(2)):'); 12 %Υπολογισμός της κεντρικής συχνότητας του φίλτρου και του εύρους ζώνης 13 f=sqrt(upper*low); 14 bandwidth=upper-low; 15 %Υπολογισμός των αυτεπαγωγών και των χωρητικοτήτων του φίλτρου καθώς και των τιμών των 16 Αντιστροφέων 17 if eidos==1 18 ripple=input('please specify the ripple of the filter:'); 19 %Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου 20 x_high=((freq1/f)-(f/freq1))*f/bandwidth; 21 [n1]=cheborder(x_high,atten1,ripple); 22 x_low=((freq2/f)-(f/freq2))*f/bandwidth; 23 [n2]=cheborder(x_low,atten2,ripple); 24 if n1>n2 25 n=n1; 26 else n=n2; 27 End 28 %Υπολογισμός των g του πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου 29 [Gn]=chebprototype(n,ripple); 30 [G]=inorder(Gn,n); 31 %Υπολογισμός των αυτεπαγωγών και χωρητικοτήτων του ζωνοπερατού φίλτρου 32 [L,C]=bandpass(f,bandwidth,G,n); 33 R=1/G(n+1); 34 %Απεικόνιση του φίλτρου 35 figure('name','image of the Bandpass filter') 36 [Im1]=eikones(n); 37 %Υπολογισμός των τιμών των αντιστροφέων μιγαδικής αγωγιμότητας 54

55 Παράρτημα Α 38 [J]=J_inverters(f,L,C,n,R); 39 %Απεικόνιση του φίλτρου με τους αντιστροφείς μιγαδικής αγωγιμότητας 40 figure('name','image of the Bandpass filter using Admittance Inverters') 41 [Im2]=eikonesJ(n); 42 %Υπολογισμός των τιμών των αντιστροφέων μιγαδικής εμπέδησης 43 [K]=K_inverters(f,L,C,n,R); 44 %Απεικόνιση του φίλτρου με τους αντιστροφείς μιγαδικής εμπέδησης 45 figure('name','image of the Bandpass filter using Impedance Inverters') 46 [Im3]=eikonesK(n); 47 %Περίπτωση φίλτρου επίπεδης απόκρισης 48 else mfatten1=input('please specify the attenuation at the lower cutoff frequency:'); 49 mfatten2=input('please specify the attenuation at the upper cutoff frequency:'); 50 %Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου 51 [n1]=mforder(freq2,low,atten2,mfatten1); 52 [n2]=mforder(freq1,upper,atten1,mfatten2); 53 if n1>n2 54 n=n1; 55 else n=n2; 56 end 57 % Υπολογισμός των g του πρωτότυπου χαμηλοπερατού φίλτρου 58 [Gn]=mfprototype(n); 59 [G]=inorder(Gn,n); 60 % Υπολογισμός των αυτεπαγωγών και χωρητικοτήτων του ζωνοπερατού φίλτρου 61 [L,C]=bandpass(f,bandwidth,G,n); 62 % Απεικόνιση του φίλτρου 63 [Im1]=eikones(n); 64 % Υπολογισμός των τιμών των αντιστροφέων μιγαδικής αγωγιμότητας 65 [J]=J_inverters(f,L,C,n,1); 66 % Απεικόνιση του φίλτρου με τους αντιστροφείς μιγαδικής αγωγιμότητας 67 figure 68 [Im2]=eikonesJ(n); 69 % Υπολογισμός των τιμών των αντιστροφέων μιγαδικής εμπέδησης 70 [K]=K_inverters(f,L,C,n,R); 71 % Απεικόνιση του φίλτρου με τους αντιστροφείς μιγαδικής εμπέδησης 72 figure 73 [Im3]=eikonesK(n); 74 end 75 %Υπολογισμός των χωρητικοτήτων για το ισοδύναμο κύκλωμα των αντιστροφέων 76 %of the inverters 77 [Cc]=J_isodynamo(J,f); 78 % Υπολογισμός των αυτεπαγωγών για το ισοδύναμο κύκλωμα των αντιστροφέων 79 [Ll]=K_isodynamo(K,f); 80 %Τελικές τιμές των στοιχείων των κυκλωμάτων μετά από την κλιμάκωση στο επιθυμητό φορτίο 81 L=L.*Rl; 55

56 Παράρτημα Α 82 C=C./Rl; 83 Cc=Cc./Rl; 84 Ll=Ll.*Rl; 85 disp('order of the filter=') 86 disp(n) 87 disp(' ') 88 disp('lo=') 89 disp(l(2)) 90 disp('co=') 91 disp(c(2)) 92 disp('cc=') 93 disp(cc) 94 disp('ll=') 95 disp(ll) 96 %Επιλογή του κατάλληλου κυματοδηγού 97 [width,wg_type]=wg_choice(f); 98 epilogi=input('if you want to use another waveguide press 1 else press 2:'); 99 if epilogi==1 100 width=input('please specify the width of the waveguide in meters:') 101 end 102 %Υπολογισμός του λg για τη χαμηλή, υψηλή και κεντρική συχνότητα της ζώνης διέλευσης του 103 φίλτρου 104 lamdag1=1./sqrt((low./3e8).^2-(0.5./width).^2); 105 lamdag2=1./sqrt((upper./3e8).^2-(0.5./width).^2); 106 lamdag3=1./sqrt((f./3e8).^2-(0.5./width).^2); 107 disp(' ') 108 disp('the characteristic impendance=') 109 char_imp=(120*(pi))/sqrt(1-(3e8/(2*width*f))^2); 110 disp(char_imp) 111 %Υπολογισμός των αντιστροφέων μιγαδικής εμπέδησης του φίλτρου 112 [K1]=K_inv_wg(Gn,lamdag1,lamdag2,lamdag3,width,n); 113 %Αρχή του υπολογισμού των χαρακτηριστικών του κυματοδηγού στην περίπτωση των Ιρίδων 114 %Υπολογισμός των παράλληλων αυτεπαγωγών των ιρίδων 115 [X]=shunt_reactance(K1,n); 116 %Υπολογισμός των αποστάσεων μεταξύ των ιρίδων 117 [theta]=e_length(x,n); 118 length=theta.*lamdag3./(2*(pi)); 119 %Υπολογισμός των διαστάσεων των ιρίδων 120 disp(' ') 121 disp('the apertures of the irises are:') 122 for i=1:n+1, 123 [d(i)]=iris_dim(x(i),width,f); 124 end 125 di=width.*d; 56

57 Παράρτημα Α 126 disp(di) 127 disp('the spacings among windows are:') 128 disp(length) 129 %Αρχή του υπολογισμού των χαρακτηριστικών του κυματοδηγού στην περίπτωση των 130 στυλίσκων με το ισοδύναμο του Marcuvitz 131 %Υπολογισμός των διαμέτρων των στυλίσκων και του ηλεκτρικού μήκους των αποστάσεων 132 μεταξύ τους 133 [a1]=athrois1(width,f); 134 [a2]=athrois2(width,f); 135 [Xa,Xb]=sxesi_post(width,a1,a2,f); 136 for i=1:n+1, 137 [dp(i),phi(i),ires(i)]=posts_diameter(k1(i),xa,xb); 138 end 139 dpi=width.*dp; 140 for i=1:n+1, 141 [phi_1(i),k_1(i)]=check(dpi(i),width,a1,a2,f); 142 end 143 for i=1:1:n if k_1(i)-k1(i)>0.1 k_1(i)-k1(i)< disp('warning!!!the filter cannot be implemented with the Marcuvitz method') 146 else continue 147 end 148 %Υπολογισμός των αποστάσεων (σε μέτρα) μεταξύ των στυλίσκων 149 for i=1:n 150 theta1(1)=(pi)+0.5*phi(1); 151 theta1(i+1)=(pi)+0.5*(phi(i)+phi(i+1)); 152 end 153 theta1(n+2)=(pi)+0.5*phi(n+1); 154 length1=theta1.*lamdag3/(2*(pi)); 155 disp(' ') 156 disp('the posts diameters are:') 157 disp(dpi) 158 disp('the spacings among the posts are:') 159 disp(length1) 160 %Αρχή του υπολογισμού των χαρακτηριστικών του κυματοδηγού στην περίπτωση 161 των στυλίσκων με το ισοδύναμο κύκλωμα των G. Macchiarella et al. 162 %Υπολογισμός των παράλληλων αυτεπαγωγών στο ισοδύναμο κύκλωμα 163 χρησιμοποιώντας τις τιμές των αντιστροφέων 164 [Xe,fi]=shunt_ital(K1,n); 165 % Υπολογισμός των παράλληλων αυτεπαγωγών στο ισοδύναμο κύκλωμα 166 χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις της δημοσίευσης των G. Macchiarella et al. 167 [Xe1]=italoi(width,f); 168 for i=1:1:n [d1(i),dle(i)]=sygrisi(xe(i),xe1,width,f); 57

58 Παράρτημα Α 170 end 171 % Υπολογισμός των αποστάσεων (σε μέτρα) μεταξύ των στυλίσκων 172 for i=1:n 173 theta2(1)=(pi)+0.5.*fi(1)-dle(1); 174 theta2(i+1)=(pi)+0.5.*(fi(i)+fi(i+1))-dle(i)-dle(i+1); 175 theta3(1)=(pi)+0.5.*fi(1) 176 theta3(i+1)=(pi)+0.5.*(fi(i)+fi(i+1)) 177 end 178 theta2(n+2)=(pi)+0.5.*fi(n+1)-dle(n+1); 179 theta3(n+2)=(pi)+0.5.*fi(n+1); 180 length2=theta2.*lamdag3./(2.*(pi)); 181 length3=theta3.*lamdag3./(2.*(pi)); 182 disp('the posts diameters based upon the Macchiarela et al equivalent circuit are:') 183 disp(d1) 184 disp('the spacings among the posts based upon the Macchiarela et al equivalent circuit are:') 185 disp(length2) 186 %Αρχή του υπολογισμού των παραμέτρων σκέδασης του φίλτρου και για τις τρεις 187 περιπτώσεις υλοποίησής του 188 %Υπολογισμός των παραμέτρων διάδοσης 189 fstep=0.005.*(freq1-freq2); 190 fr=freq2:fstep:freq1; 191 Air=ones(max(size(fr)),n+1); 192 Bir=zeros(max(size(fr)),n+1); 193 Dir=ones(max(size(fr)),n+1); 194 Ait=ones(max(size(fr)),n+1); 195 Bit=zeros(max(size(fr)),n+1); 196 Dit=ones(max(size(fr)),n+1); 197 for k=1:1:max(size(fr)) 198 freq=fr(k); 199 [Cir(k,:)]=irises_metad(freq,width,di,n); 200 [Aw1(k,:),Bw1(k,:),Cw1(k,:),Dw1(k,:)]=wave_metad(freq,width,length); 201 [T1(:,:,:,k),Tprod1(:,:,:,k),Tfinal1(:,:,k)]=metadosi_pinakas(Aw1(k,:),Bw1(k,:),Cw1(k,:),Dw1(k,:) 202,Air(k,:),Bir(k,:),Cir(k,:),Dir(k,:),n); 203 [Ap(k,:),Bp(k,:),Cp(k,:),Dp(k,:)]=orig_metad(freq,width,dpi,n); 204 [Aw2(k,:),Bw2(k,:),Cw2(k,:),Dw2(k,:)]=wave_metad(freq,width,length1); 205 [T2(:,:,:,k),Tprod2(:,:,:,k),Tfinal2(:,:,k)]=metadosi_pinakas(Aw2(k,:),Bw2(k,:),Cw2(k,:),Dw2(k,:) 206,Ap(k,:),Bp(k,:),Cp(k,:),Dp(k,:),n); 207 [Cit(k,:)]=ita_metad(freq,width,d1,n); 208 [Aw3(k,:),Bw3(k,:),Cw3(k,:),Dw3(k,:)]=wave_metad(freq,width,length3); 209 [T3(:,:,:,k),Tprod3(:,:,:,k),Tfinal3(:,:,k)]=metadosi_pinakas(Aw3(k,:),Bw3(k,:),Cw3(k,:),Dw3(k,:) 210,Ait(k,:),Bit(k,:),Cit(k,:),Dit(k,:),n); 211 %Μετατροπή των παραμέτρων διάδοσης σε παραμέτρους σκέδασης 212 [Spar1(:,:,k)]=sparameter(Tfinal1(:,:,k),freq,width); 213 [Spar2(:,:,k)]=sparameter(Tfinal2(:,:,k),freq,width); 58

59 Παράρτημα Α 214 [Spar3(:,:,k)]=sparameter(Tfinal3(:,:,k),freq,width); 215 end 216 for k=1:1:max(size(fr)) 217 mag_s11_db1(k)=20.*log10(abs(spar1(1,1,k))); 218 mag_s12_db1(k)=20.*log10(abs(spar1(1,2,k))); 219 phase_s12_1(k)=angle(spar1(1,2,k)); 221 mag_s11_db2(k)=20.*log10(abs(spar2(1,1,k))); 222 mag_s12_db2(k)=20.*log10(abs(spar2(1,2,k))); 223 phase_s12_2(k)=angle(spar2(1,2,k)); 225 mag_s11_db3(k)=20.*log10(abs(spar3(1,1,k))); 226 mag_s12_db3(k)=20.*log10(abs(spar3(1,2,k))); 227 phase_s12_3(k)=angle(spar3(1,2,k)); 229 end 230 %Διαγράμματα των παραμέτρων σκέδασης στην περίπτωση των ιρίδων 231 figure('name','s11-s12 parameters of the Irises Filter') 232 plot(fr,mag_s11_db1,fr,mag_s12_db1) 233 grid on 234 xlabel('frequency (Hz)') 235 ylabel('s(db)') 236 title('s Parameters') 237 set(gca,'ylim',[-50 5]) 238 set(gca,'xlim',[freq2 freq1]) 239 legend('s11=s22','s12=s21',2,'location','best'); 240 figure('name','s21-s22 parameters of the Irises Filter') 241 plot(fr,phase_s12_1) 242 xlabel('frequency (Hz)') 243 ylabel('theta(rads') 244 title('phase of S12') 245 set(gca,'ylim',[-pi pi]) 246 set(gca,'xlim',[freq2 freq1]) 247 % Διαγράμματα των παραμέτρων σκέδασης στην περίπτωση των στυλίσκων με το 248 ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 249 figure('name','s11-s12 parameters of the Marcuvitz Equivalent Cirquit') 250 plot(fr,mag_s11_db2,fr,mag_s12_db2) 251 grid on 252 xlabel('frequency (Hz)') 253 ylabel('s(db)') 254 title('s Parameters') 255 set(gca,'ylim',[-50 5]) 256 set(gca,'xlim',[freq2 freq1]) 257 legend('s11=s22','s12=s21',2,'location','best'); 258 figure('name','phase of S12 parameter of the Marcuvitz Equivalent Cirquit') 259 plot(fr,phase_s12_2) 260 xlabel('frequency (Hz)') 59

60 Παράρτημα Α 261 ylabel('theta(rads') 262 title('phase of S12') 263 set(gca,'ylim',[-pi pi]) 264 set(gca,'xlim',[freq2 freq1]) 265 % Διαγράμματα των παραμέτρων σκέδασης στην περίπτωση των στυλίσκων με το 266 ισοδύναμο κύκλωμα των G. Macchiarella et al. 267 figure('name','s11-s12 parameters of the Macchiarela et al. Equivalent Cirquit') 268 plot(fr,mag_s11_db3,fr,mag_s12_db3) 269 grid on 270 xlabel('frequency (Hz)') 271 ylabel('s(db)') 272 title('s Parameters') 273 set(gca,'ylim',[-50 5]) 274 set(gca,'xlim',[freq2 freq1]) 275 legend('s11=s22','s12=s21',2,'location','best'); 276 figure('name','phase of S12 parameter of the Macchiarela et al. Equivalent Cirquit') 277 plot(fr,phase_s12_3) 278 xlabel('frequency (Hz)') 279 ylabel('theta(rads') 280 title('phase of S12') 281 set(gca,'ylim',[-pi pi]) 282 set(gca,'xlim',[freq2 freq1]) 283 %Υπολογισμός των χαρακτηριστικών του φίλτρου όταν η διηλεκτρική σταθερά του κυματοδηγού 284 δεν είναι μονάδα 285 if er~=1 286 width=width./sqrt(er); 287 di=di./sqrt(er); 288 length=length./sqrt(er); 289 dpi=dpi./sqrt(er); 290 length1=length1./sqrt(er); 291 d1=d1./sqrt(er); 292 length2=length2./sqrt(er); 293 disp(' ') 294 disp(' ') 295 disp('in case the dielectric constant of the waveguide is not 1(vacuum) then the filter 296 characteristics are:') 297 disp('the width of the waveguide is:') 298 disp(width) 299 disp(' ') 300 disp('the irises dimensions are:') 301 disp(di) 302 disp('the distances among them are:') 303 disp(length) 304 disp(' ') 60

61 Παράρτημα Α 305 disp('the posts diameters which are calculated from Marcuvitz Equations are:') 306 disp(dpi) 307 disp('the distances among them are:') 308 disp(length1) 309 disp(' ') 310 disp('the post diameters which are calculated from Macchiarella et al Equations are:') 311 disp(d1) 312 disp('the distances among them are:') 313 disp(length2) 314 else continue 315 end 61

62 Παράρτημα Α Α.2 Δοκιμαστική εκτέλεση του προγράμματος και αποτελέσματα Σ' αυτό το κεφάλαιο θα πραγματοποιήσουμε μια δοκιμαστική εκτέλεση του προγράμματος, με τα δεδομένα που υπάρχουν στο παράδειγμα του κυρίου σώματος της εργασίας, και θα παραθέσουμε τα αποτελέσματα έτσι όπως αυτά παρουσιάζονται στο παράθυρο εντολών (Command Window) του Matlab. Η έκδοση του Matlab που χρησιμοποιήσαμε είναι η filter_design Please specify the lower frequency of the pass band:3.047e9 Please specify the upper frequency of the pass band:3.157e9 Please specify the upper stop band frequency:3.326e9 Please specify the attenuation at the upper stop band frequency:30 Please specify the lower stop band frequency:2.786e9 Please specify the attenuation at the lower stop band frequency:30 Please specify the load resistance:1 Please specify the dielectric constant of the waveguide:1 Please specify the kind of the filter(chebychev(1),maximally flat(2)):1 Please specify the ripple of the filter:0.5 Order of the filter= 3 Lo= e-012 Co= e-009 Cc= e e e e-011 Ll= e e e e-011 We use WR-284 to implement the filter The width of the waveguide is meters If you want to use another waveguide press 1 else press 2:2 The characteristic impendance is e

63 Παράρτημα Α The apertures (in meters) of the irises are: e e e e-002 The spacings (in meters) among irises are: e e e e e-002 The posts diameters (in meters) calculated from the Marcuvitz equivalent circuit are: e e e e-003 The spacings (in meters) among the posts calculated from the Marcuvitz equivalent circuit are: e e e e e-002 The posts diameters (in meters) calculated from the Macchiarela et al equivalent circuit are: e e e e-003 The spacings (in meters) among the posts calculated from the Macchiarela et al equivalent circuit are: e e e e e-002 Σχήμα Α.1 Ζωνοπερατό φίλτρο με διακριτά στοιχεία Σχήμα Α.2 Ζωνοπερατό φίλτρο με τη χρήση αντιστροφέων μιγαδικής αγωγιμότητας Σχήμα Α.3 Ζωνοπερατό φίλτρο με τη χρήση αντιστροφέων μιγαδικής αντίστασης 63

64 Παράρτημα Α Σχήμα Α.4 Παράμετροι S 11 και S 12 του φίλτρου με την υλοποίηση των ιρίδων Σχήμα Α.5 Φάση της παραμέτρου S 12 του φίλτρου με την υλοποίηση των ιρίδων 64

65 Παράρτημα Α Σχήμα Α.6 Παράμετροι S 11 και S 12 του φίλτρου με την υλοποίηση των στυλίσκων του ισοδυνάμου κυκλώματος του Marcuvitz Σχήμα Α.7 Φάση της παραμέτρου S 12 του φίλτρου με την υλοποίηση των στυλίσκων του ισοδυνάμου κυκλώματος του Marcuvitz 65

66 Παράρτημα Α Σχήμα Α.8 Παράμετροι S 11 και S 12 του φίλτρου με την υλοποίηση των στυλίσκων του ισοδυνάμου κυκλώματος των Macchiarella et al. Σχήμα Α.9 Φάση της παραμέτρου S 12 του φίλτρου με την υλοποίηση των στυλίσκων του ισοδυνάμου κυκλώματος των Macchiarella et al. 66

67 Παράρτημα Β Παράρτημα Β Σχέσεις ορισμού των αντιστροφέων στους κυματοδηγούς Σ' αυτό το κεφάλαιο θα δείξουμε την ισοδυναμία των σχέσεων ορισμού των αντιστροφέων που δόθηκαν στο πρώτο κεφάλαιο με αυτούς στο δεύτερο κεφάλαιο. Η σχέση που μας δίνει την αντίσταση στην είσοδο μιας γραμμής χωρίς απώλειες συναρτήσει της αντίστασης φορτίου δίνεται παρακάτω: Z L + iz o tan β Z in = Z o Z + iz tan β o L (Β.1) Μια συνάρτηση απλής μεταβλητής μπορούμε να την προσεγγίσουμε με μια σειρά Taylor σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: y = f ( x) ' 1 '' 2 1 ( n) y = f ( xo) + f ( x) ( x xo) + f ( x) ( x xo) f ( x) ( x xo) x= xo 2 x= xo n! x= xo n (Β.2) Στην περίπτωση, λοιπόν, της εφαπτομένης μπορούμε να την προσεγγίσουμε με την παρακάτω εξίσωση. y = tan x y y ' 2 2 ' sin x cos x + sin x 1 2 = = = = 1+ tan 2 2 cos x cos x cos x 2 ' sin x = ( 1+ tan x) = = cos x '' 2 2sin cos + 2 cos sin = 4 cos x 2 = sin cos sin 3 cos x 3 = 2 tan x + 2 tan x 3 3 x x x x 2 3 ( x x + x) 2 = 2 tan x( 1+ tan x) ' ' ( ) ( ) sin x cos x cos x sin x ' cos 2 4 x x (Β.3) tan x = tan xo + (1 + tan xo)( x xo) + tan xo(1 + tan xo)( x xo) tan x = tan + (1 + tan )( x ) + tan (1 + tan )( x ) +... xo = π π π π π π π = x π Αν θέσουμε 67

68 Παράρτημα Β x 2 π = β = (Β.4) λ g όπου x το ηλεκτρικό μήκος του κυματοδηγού τότε το ανάπτυγμα Taylor για x 0 =π γίνεται x 2π = β = = π λ = 2 o λ o o g g o 1 1 tan β = β β o = ( β β o ) = 2π λ g λ g o 1 1 λ g o = π λ g = π 1 o λ g λ g λ o g λ g λ o g = π λ g (Β.5) Χρησιμοποιώντας την Β.5 η σχέση Β.1 μετασχηματίζεται ως εξής, Z in λ g o = 2 λ g o g Z L + iz oπ λ g = Z o λ g λ (Β.6) o g Z o + iz Lπ λ g λ Με την προϋπόθεση ότι Z Z o L 1 Z Z (Β.7) L o έχουμε λg λ o g Z λ g λ o g o Z L 1 L + iz oπ Z + i π λ Z g L λ g Z in = Z g o 2 o = Z λ = o λg λ o g Z λ L g λ o g Z o + iz Lπ Z o 1 + i π λ g Z o λ g Z λ o g λ o g 1 + i π Z L λ g = Z L Z λ L g λ o g 1 + i π Z λ = Z + ix ( λ ) o g go g Z L + iz oπ λ (Β.8) g L λ g λ 68

69 Παράρτημα Β Εν συνεχεία θα εκφράσουμε την ποσότητα X(λ g ) συναρτήσει της συχνότητας. Η εξίσωση που ισχύει περιγράφεται στη σχέση Β.9. λ g λ o g λ g o X ( λ g ) = Z 1 g o 2 oπ = Z λ oπ = λ g λ g λ λ g o g ω c ω 1- ω = ω c ω o 1- ω o ω c ω 1- λ g ω o X ( λ g ) = Z 1 1 g o 2 oπ = Z λ oπ = λ 2 g ω c ω o 1- ω o (Β.9) Όλη η παραπάνω διαδικασία έγινε ώστε να μπορέσουμε να υπολογίσουμε τον παράγοντα κλίσης (slope parameter) ο οποίος δίνεται από την σχέση: ωo dx ( ω) χ = (Β.10) 2 dω Μετά από πράξεις και σύμφωνα με τις εξισώσεις που έχουν προηγηθεί βρίσκουμε ότι, ωo dx ( ω) Zoπ λg o χ = = 2 dω ω= ω 2 λ o o 2 (Β.11) Επίσης, για l=nλ go /2, δηλαδή για ακέραιο πολλαπλάσιο του λ go /2, προκύπτει εξαιτίας της σχέσης Β.5, o tan g g n λ β = π λ (Β.12) λ g Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία με παραπάνω βρίσκουμε ότι ο παράγοντας κλίσης γίνεται, χ π λ 2 go λgo = n Z n 0 = 2 2 λ (Β.13) g Οι σχέσεις [3] που μας δίνουν τις τιμές των αντιστροφέων μιγαδικής αντίστασης είναι: 69

70 Παράρτημα Β K K K = R x w A 1 01 ' g 0g1ω 1 = w j j+ 1 j, j+ 1 j= 1 n 1 ' ω 1 g jg j+ 1 = R x w B n n, n+ 1 ' g ng n+ 1ω 1 x x (Β.14) όπου w είναι το ανηγμένο εύρος ζώνης δηλαδή, 2 1 w ω ω = (Β.15) ω 0 και R A και R B οι αντιστάσεις εισόδου και τερματισμού αντίστοιχα. Εξαιτίας της σχέσης Β.13 και για Ζ ο =Ζ Α οι σχέσεις Β.14 γίνονται: K K K = Z π w λ 01 0 ' 2 g0g1ω1 = Z π w λ j, j+ 1 0 ' 2ω1 g jg j+ 1 = Z π w λ nn, ' 2 gngn+ 1ω1 (Β.16) όπου w λ λ g 0 w. λ

71 Παράρτημα Γ Παράρτημα Γ Παραδείγματα σχεδιασμού φίλτρων Σ' αυτό το παράρτημα παρουσιάζονται παραδείγματα σύνθεσης φίλτρων με μεθοδολογίες που περιγράφτηκαν στο κύριο μέρος της εργασίας. Η επιλογή τους βασίστηκε σε ήδη δημοσιευμένα παραδείγματα της βιβλιογραφίας. Επίσης, παρουσιάζεται και ένα παράδειγμα δημιουργίας φίλτρου με κεραμικούς κυματοδηγούς στην L band. Γ.1 Σχεδιασμός ζωνοπερατού φίλτρου για κυματοδηγό WR 75 Στο πρώτο παράδειγμα [19] ζητείται ο σχεδιασμός φίλτρου για κυματοδηγό WR-75 με περιοχή διέλευσης του φίλτρου από 15,675 GHZ μέχρι 16,425 GHz. Επίσης, θέλουμε 0,1 db κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης και 45 db εξασθένηση στις συχνότητες 14,95 GHz και 17 GHz. Ο κυματοδηγός WR-75, έχει μεγάλη πλευρά 0,75inches (19,05mm). Αφού υπολογίσουμε τις διαστάσεις των ασυνεχειών και λάβουμε τις αποκρίσεις των φίλτρων από το CST Microwave Studio θα τις συγκρίνουμε με αυτές που προκύπτουν από την αναφορά [19] της βιβλιογραφίας. Στον πίνακα Γ.1 παρουσιάζονται οι διαστάσεις των ιρίδων και οι αποστάσεις μεταξύ τους, έτσι όπως αυτές προκύπτουν από το πρόγραμμα. Στον πίνακα Γ.2 παρατίθενται οι διαστάσεις των στυλίσκων και οι αποστάσεις μεταξύ τους, έτσι όπως αυτές υπολογίζονται από τα ισοδύναμα κυκλώματα του Marcuvitz, του Macchiarella et al. καθώς και αυτές που δίνονται στην αναφορά [19] ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.1.α Πλάτη ιρίδων α/α Ίριδας Πλάτος ίριδας (mm) ,02 3,31 2,93 2,93 3,31 6,02 ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.1.β Αποστάσεις μεταξύ διαδοχικών ιρίδων Απόσταση μεταξύ Ιρίδων (mm) 1 9,5 10,26 10,33 10,26 9,5 1 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-75 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 9,76mm. 71

72 Παράρτημα Γ α/α Στυλίσκου Marcuvitz (mm) Macchiarella et. al. (mm) Ferrand (mm) ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.2.α Διάμετροι στυλίσκων , ,55 2,45 5,01 5,45 5,45 5,01 2,45 1,81 3,72 4,07 4,07 3,72 1,81 ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.2.β Αποστάσεις μεταξύ διαδοχικών στυλίσκων Marcuvitz (mm) 1 11, ,28 Macchiarel la et. al. 11,3 13,27 13,54 13,27 11,3 (mm) 2 Ferrand (mm) 3 10,158 11,029 11,093 11,029 10,158 1 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-75 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 10,23mm. 2 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-75 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 10,16mm. 3 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-75 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 12,5mm. Από τις τιμές του πίνακα Γ.2 συμπεραίνουμε ότι η μεθοδολογία που χρησιμοποιεί το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz για τον υπολογισμό των διαμέτρων των στυλίσκων δεν μπορεί να εφαρμοστεί γιατί η διάμετρος των στυλίσκων δεν πρέπει να υπερβαίνει το 0,25 της μεγάλης διάστασης του κυματοδηγού. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι αποκρίσεις του φίλτρου για τους διαφορετικούς τρόπους υλοποίησής του. 72

73 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.1. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τις ίριδες Σχήμα Γ.2. Φάση της παραμέτρου S 21 σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας 73

74 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.3. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. Σχήμα Γ.4. Φάση της παραμέτρου S 21 σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 74

75 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.5. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το παράδειγμα της αναφοράς 19 Σχήμα Γ.6. Φάση της παραμέτρου S 21 σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το παράδειγμα της αναφοράς 19 Όπως παρατηρούμε από τα παραπάνω σχήματα μόνο η υλοποίηση με τις ίριδες δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Η υλοποίηση με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο των Macchiarella et al. δίνει απόκριση με μεγαλύτερο εύρος ζώνης από το επιθυμητό. Επίσης, η τιμή της παραμέτρου S 11 είναι μεγαλύτερη από -10dB, γεγονός 75

76 Παράρτημα Γ που μειώνει την ποιότητα του φίλτρου. Βέβαια, πρέπει να αναφέρουμε ότι ο WR-75 για την περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας του φίλτρου δεν λειτουργεί αποκλειστικά στον ρυθμό ΤΕ 10. Όσον αφορά την απόκριση του φίλτρου που προκύπτει από την αναφορά [19] παρατηρούμε ότι δεν ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές του φίλτρου. Πρέπει, όμως, να σημειώσουμε ότι η τελική απόκριση στο συγκεκριμένο φίλτρο ρυθμίζεται από βίδες συντονισμού (tuning screws), οι οποίες τοποθετούνται μεταξύ των στυλίσκων. Βέβαια, πρέπει να αναφέρουμε ότι ο WR-75 για την περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας του φίλτρου δεν λειτουργεί αποκλειστικά στον ρυθμό ΤΕ 10. Στο πρόγραμμα προεπιλέγεται γι αυτήν την περιοχή συχνοτήτων, ο κυματοδηγός WR-62 με μήκος μεγάλης πλευράς 15,748mm. Οι τιμές των διαμέτρων των στυλίσκων και των μεταξύ τους αποστάσεων, έτσι όπως αυτές υπολογίζονται από τα ισοδύναμα κυκλώματα του Marcuvitz και του Macchiarella et al. για τον παραπάνω κυματοδηγό, παρουσιάζονται στον πίνακα Γ.3. α/α Στυλίσκου Marcuvitz (mm) Macchiarella et. al. (mm) ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.3.α Διάμετροι στυλίσκων ,27 3,24 3,61 3,61 3,24 1,27 1,29 3,24 3,61 3,61 3,24 1,29 ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.3.β Αποστάσεις μεταξύ διαδοχικών στυλίσκων Marcuvitz (mm) 1 11,14 12,87 13,12 12,87 11,14 Macchiarel la et. al. (mm) 2 11,12 12,84 13,09 12,84 11,12 1 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-62 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 10,625mm. 2 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-62 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 10,625mm. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι αποκρίσεις του φίλτρου έτσι όπως αυτές λαμβάνονται από το CST Microwave Studio αλλά και από το Matlab για τους διαφορετικούς τρόπους υλοποίησής του. 76

77 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.7. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (CST) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 5 S Parameters S11=S22 S12=S21-15 S(dB) Frequency (Hz) x Σχήμα Γ.8. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (Matlab) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 77

78 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.9. Φάση της παραμέτρου S 21 (CST) σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 3 phase of S theta(rads) Frequency (Hz) x Σχήμα Γ.10. Φάση της παραμέτρου S 21 (Matlab) σε ακτίνια συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 78

79 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.11. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (CST) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 5 S Parameters S11=S22 S12=S21-15 S(dB) Frequency (Hz) x Σχήμα Γ.12. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (Matlab) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 79

80 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.13. Φάση της παραμέτρου S 21 (CST) σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 3 phase of S theta(rads) Frequency (Hz) x Σχήμα Γ.14. Φάση της παραμέτρου S 21 (Matlab) σε ακτίνια συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 80

81 Παράρτημα Γ Γ.2 Σχεδιασμός ζωνοπερατού φίλτρου για κυματοδηγό WR 90 Το δεύτερο παράδειγμα έχει ζώνη διέλευσης από τα 9 GHz έως τα 9,5 GHz. Η κυμάτωση θέλουμε να είναι 0,1 db και να έχει εξασθένηση 50 db στα 8,8 GHz και 55 db στα 10,3 GHz. Για την υλοποίηση χρησιμοποιείται κυματοδηγός WR 90 με μεγάλη πλευρά 90inches (22,86mm). Στους Πίνακες Γ.4 και Γ.5 παρουσιάζονται οι διαστάσεις των ασυνεχειών καθώς και οι μεταξύ τους αποστάσεις. α/α Ιρίδων Πλάτος Ιρίδων (mm) ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.4.α Πλάτη ιρίδων ,70 6,77 5,97 5,83 5,83 5,97 6,77 10,70 ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.4.β Αποστάσεις μεταξύ διαδοχικών ιρίδων Απόσταση μεταξύ Ιρίδων (mm) 1 19,39 21,33 21,61 21,64 21,61 21,33 19,39 1 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-90 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 20,36mm. α/α Στυλίσκου Marcuvitz (mm) Macchiarella et. Al. (mm) ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.5.α Διάμετροι στυλίσκων ,75 2,95 3,55 3,65 3,65 3,55 2,95 0,75 0,78 2,98 3,58 3,68 3,68 3,58 2,98 0,78 ΠΙΝΑΚΑΣ Γ.5.β Αποστάσεις μεταξύ διαδοχικών στυλίσκων Marcuvitz (mm) 1 19,97 22,637 23,169 23,244 23,169 22,637 19,97 Macchiarel la et. al. (mm) 2 19,99 22,68 23,21 23,29 23,21 22,68 19,99 1 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-90 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 20,39mm. 2 Τα μήκη των κυματοδηγών WR-90 στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου είναι 20,4mm. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι αποκρίσεις των φίλτρων σύμφωνα με τις τρεις διαφορετικές υλοποιήσεις. 81

82 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.15. Διάγραμμα S παραμέτρων (CST) σε db συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τις ίριδες 5 S Parameters S11=S22 S12=S21-15 S(dB) Frequency (Hz) x 10 9 Σχήμα Γ.16. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (Matlab) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τις ίριδες 82

83 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.17. Φάση της S 21 παραμέτρου (CST) σε μοίρες συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τις ίριδες 3 phase of S theta(rads) Frequency (Hz) x 10 9 Σχήμα Γ.18. Φάση της S 21 παραμέτρου (Matlab) σε ακτίνια συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τις ίριδες 83

84 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.19. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (CST) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 5 S Parameters S11=S22 S12=S21-15 S(dB) Frequency (Hz) x 10 9 Σχήμα Γ.20. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (Matlab) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 84

85 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.21. Φάση της S 21 παραμέτρου σε μοίρες (CST) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 3 phase of S theta(rads) Frequency (Hz) x 10 9 Σχήμα Γ.22. Φάση της S 21 παραμέτρου (Matlab) σε ακτίνια συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα του Marcuvitz 85

86 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.23. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (CST) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 5 S Parameters S11=S22 S12=S21-15 S(dB) Frequency (Hz) x 10 9 Σχήμα Γ.24. Διάγραμμα S παραμέτρων σε db (Matlab) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 86

87 Παράρτημα Γ Σχήμα Γ.25. Φάση της S 21 παραμέτρου σε μοίρες (CST) συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 3 phase of S theta(rads) Frequency (Hz) x 10 9 Σχήμα Γ.26. Φάση της S 21 παραμέτρου (Matlab) σε ακτίνια συναρτήσει της συχνότητας για το φίλτρο με τους στυλίσκους σύμφωνα με το ισοδύναμο κύκλωμα των Macchiarella et. al. 87