5. CALCULUL ELEMENTELOR DE CONSTRUCŢII DIN LEMN Ing. Director Executiv Aprocor Licence Sorin Pătraș Membru de onoare Asociația Romwoodhouse
|
|
- Θάλεια Δοξαράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5. CALCULUL ELEMENTELOR DE CONSTRUCŢII DIN LEMN Ing. Director Executiv Aprocor Licence Sorin Pătraș Membru de onoare Asociația Romwoodhouse 5.1 Generaitati Codu românesc NP005-03, pentru cacuu şi acătuirea eementeor de construcţii din emn şi norma EUROCODE 5 prevăd cacuu şi dimensionarea eementeor structurae din emn pe baza metodei stărior imită şi iau în considerare două tipuri de stări imită: - stări imită utime; - stări imită de expoatare normaă. Stărie imită utime corespund epuizării capacităţii portante sau ate pierderi ireversibie a caităţii necesare expoatării construcţiior şi au în vedere: - atingerea imitei de rezistenţă (epuizarea capacităţii portante ); - pierderea stabiităţii formei sau a echiibruui static; - ieşirea din ucru a eementeor prin deformaţii excesive sau datorită deformaţiior remanente excesive; - fenomene de instabiitate şi de transformare a structurii în mecanism. Stărie imită de expoatare normaă au în vedere întreruperea capacităţii de asigurare a unei expoatări normae a eementeor şi se referă a: - deformaţii care afectează estetica sau expoatarea eementeor şi construcţiei; - vibraţii care infuenţează asupra confortuui persoaneor sau expoatării normae a structurii; - aterarea materiauui (incuzând şi dezvotarea fisurior sau a crăpăturior) care este susceptibiă de a avea efect defavorabi pentru durabiitatea structurii. Parametrii principai de cacu sunt acţiunie, caracteristicie materiauui şi eementee geometrice ae secţiunior. Principiu genera de cacu are a bază concepţia că stărie imită nu sunt atinse pentru toate situaţiie pertinente de cacu, ceea ce presupune că acţiunie de cacu sau efectu or nu depăşeşte: - capacitatea de rezistenţă a structurii a stărie imită utime; - criteriie de performanţă pentru stărie imită de expoatare. Cacu ia în considerare, de asemenea, categoria construcţiior şi eementeor de construcţii determinată funcţie de durata de expoatare. Astfe, construcţiie sunt casificate conform NP în construcţii permanente şi provizorii (cofraje, eşafodaje şi susţineri, construcţii demontabie, cu durata de expoatare pe un ampasament sub doi ani). Conform normeor europene, funcţie de riscurie umane şi economice, securitatea structurior şi aptitudinea or de utiizare, construcţiie se casifică în 4 case (tabeu 4.1) Pentru dimensionarea eementeor de construcţii din emn, după ce s-au determinat eforturie interioare, se poate proceda în una din manieree următoare: - se impune secţiunea şi se verifică dacă toate eforturie şi deformaţiie determinate sunt inferioare vaorior admisibie (verificarea secţiunior);
2 - se determină dimensiunie minime necesare pe baza eforturior şi deformaţiior admisibie (dimensionarea secţiunior). Tabeu 4.1 Casificarea construcţiior după durata de viaţă, conform CEB 1980 Casa Durata de viaţă Tipuri de construcţii (ani ) Structuri temporare 2 25 Eemente structurae reampasabie 3 50 Construcţii şi structuri curente Poduri şi ate construcţii de artă Pentru stărie imită de expoatare normaă, dimensionarea sau verificarea se face cu reaţia : E d C d (4.1) E d este efectu de cacu a acţiunior, determinat pe baza unei combinaţii de acţiuni; C d - este o vaoare imită prescrisă funcţie de destinaţia eementuui (de exempu săgeată maximă admisibiă) sau o vaoare de cacu a proprietăţior materiaeor reativ a efectee acţiunior considerate. Pentru stărie imită utime cacuu se face pe baza unei reaţii, scrisă sub forma următoare: S d R d (4.2) S d - vaoarea de cacu a soicitării (N, T,V, M, etc.) rezutată din combinaţia mai mutor acţiuni; R d capacitatea de rezistenţă de cacu corespunzătoare a unui eement, dependentă direct de rezistenţa materiauui, moduu de deformaţie şi caracteristicie geometrice ae secţiunii. În situaţia când starea imită utimă se consideră atinsă datorită unei deformaţii excesivă a secţiunii transversae soicitarea de cacu (S d ) din reaţia 4.2 este înocuită cu vaoarea de cacu pentru efectu particuar a acţiunior uate în considerate (E d ). Norma EUROCODE 5 exprimă condiţia din reaţia 4.2. cu o reaţie de forma: γ F. S K / C γ c. k mod. R k / γ M ( 4.2.a.) γ F S K = γ F1 S K 1 + γ F2 S K γ F n S Kn - suma soicitărior de cacu din toate acţiunie (coeficienţii acţiunior γ F fiind determinaţi conform punctuui 4.2.2); C caracteristica geometrică a secţiunii transversae a eementuui funcţie de soicitarea a care este supus (arie, modu de rezistenţă, etc.); R k- rezistenţa caracteristică a emnuui pentru o anumită soicitare (v. tabeu 4.9 şi 4.10); γ M - coeficientu parţia de siguranţă pentru materia, determinat conform precizărior de a punctu γ c - coeficientu de siguranţă a condiţiior de ucru uând în considerare abaterie privind cacuu, execuţia, asambarea şi montarea construcţiior precum şi neuniformitatea eforturior unitare în dreptu găurior şi chertărior (EUROCODE 5 consideră în genera coeficientu γ c = 1 dar a unee soicitări combinate poate avea şi vaoare diferită de 1,0);
3 k mod - factor de modificare a capacităţii portante, funcţie de tipu încărcării şi casa de serviciu a construcţiei (determinat conform capitauui ) În norma de cacu românească NP capacitatea de rezistenţă de cacu (capacitatea portantă) a soicitarea,,i este notată, în genera cu F i, iar în particuar are notaţii în funcţie de tipu de soicitare (T r a întindere axiaă paraeă cu fibree; C r a compresiune paraeă cu fibree; Q r a compresiune perpendicuară pe fibre; V r a forfecare perpendicuară pe fibre; F r a forfecare paraeă cu fibree; M r a încovoiere, L r a unecare pentru grinzie încovoiate). Capacitatea de rezistenţă de cacu (F i), a diferite soicitări (întindere, compresiune, încovoiere, forfecare, etc.) se determină cu o reaţie generaă de forma: F i = R ic. S i.m T,i (4.3) c R i rezistenţa de cacu a soicitarea,,i, stabiită funcţie de specia de materia emnos, casa de caitate a emnuui şi condiţiie de expoatare (conform cap.4.3.1); S i - caracteristica secţionaă (arie, modu de rezistenţă); m T,i - coeficient care ia în considerare efectu tratări emnuui. Coeficienţii de tratare, m T,i, introduc în cacue infuenţa tratării emnuui asupra caracteristicior materiauui funcţie de dimensiunie eementeor şi casa de expoatare a construcţiior (tabeu 4.2) şi au ca bază recomandărie din normee canadiene. Vaorie coeficientuui de tratare, m Ti /40/ Procedeu de tratare Nr. Casa de expoatare a construcţiei crt. 1 şi Lemn netratat Lemn tratat pe suprafaţă Lemn tratat în masă, având maximum 100mm grosime, pentru: - moduu de easticitate - ate caracteristici Lemn ignifugat Tabeu. 4.2 Încadrarea în casee de expoatare se face conform precizărie de a capitou 3.1 În norma EUROCODE 5 nu sunt prevăzute recomandări în ceea ce priveşte reducerea caracteristicior emnuui datorită tratamenteor. Capacitatea portantă de cacu mai poate fi infuenţată şi de ate fenomene sau moduri de acătuire cum ar fi: - stabiitatea ateraă a eemente încovoiate, atunci când raportu dintre dimensiunie eementeor în secţiune transversaă (înăţime h şi ăţime b) depăşeşte o vaoare optimă; - reaţia dintre dimensiunie eementuui comprimat şi cee ae eementuui de reazem, a eemente soicitate a compresiune perpendicuară pe fibre (v. cap şi 4.5.4) - modu de producere a forfecării (uniateraă sau biateraă conform expicaţiior de a punctu 3.7.4) precum şi raportu dintre ungimea praguui de forfecare şi excentricitatea de apicare a forţei faţă de direcţia praguui; - posibiitatea repartiţiei neuniforme a încărcărior pe eementee componente ae secţiunior compuse formate din două sau mai mute eemente; - intervenţia fambajuui bareor.
4 Modu de uare în considerare a cestor fenomene în cacuu capacităţii portante este prezentat în paragrafee referitoare a cacu pentru anumite soicitări. La dimensionarea eementeor din emn o serie de decizii cum sunt cee egate de caitatea materiauui, dimensiunie minime ae secţiunii şi ariei trebuie să fie avute în vedere în preaabi. 5.2 ACŢIUNI ŞI CALCULUL SOLICITĂRILOR Acţiuni şi gruparea acţiunior conform normeor româneşti Conform coduui NP , /40/ acţiunie normate uate în considerare şi coeficienţii parţiai de siguranţă (coeficienţii acţiunior) se stabiesc pe baza standardeor de acţiuni în vigoare. Datorită vaorii reduse a variaţiior dimensionae ae emnuui în ungu fibreor, efectu variaţiior de temperatură nu se ia în considerare a cacuu construcţiior de emn şi se eimină necesitatea prevederii de rosturi de diataţie Funcţie de durata de acţiune încărcărie se casifică în: - încărcări permanente, care se apică în mod continuu, cu o intensitate practic constantă şi cu o durată de acţionare de ani; - încărcări de ungă durată, cu durata cumuată de acţionare asupra eementeor de construcţii de 7 zie 10 ani (încărcare din zăpadă, vânt, încărcări utie); - încărcări de scurtă durată, ce acţionează asupra eementeor de construcţii mai puţin de 7 zie consecutive sau cumuate (încărcări din vânt sau zăpadă cu intensităţi de vârf, seism, şocuri, etc.) Grupărie de încărcări care se iau în considerare sunt cee stabiite de STAS 10101/0A-77 cu excepţia eementeor şarpantei pentru care se consideră ipoteze specifice de încărcare şi anume: Ipoteza a I-a: încărcare permanentă + încărcare din zăpadă; Ipoteza a II-a: încărcare permanentă + încărcare exterioară vânt (a care se adaugă efectu sucţiunii interioare) + jumătate din încărcarea cu zăpadă; Ipoteza a III-a : încărcare permanentă + o forţă concentrată (apicată în poziţia în care produce cea mai defavorabiă stare de soicitare) având vaoare de 1000N, majorată cu un coeficient a încărcării n = 1,2. Ipoteza a IV-a ( specifică acoperişurior foarte uşoare): încărcare permanentă + încărcarea exterioară din vânt ( a care se adaugă efectu presiuni interioare). Gruparea din ipoteza III nu se apică şipcior iar a cacuu astereaei dacă distanţa între axee scândurior este mai mică de 15 cm forţa concentrată se distribuie a două scânduri; a două straturi de scânduri suprapuse sau a straturi de scânduri soidarizate cu rige transversae forţa concentrată se distribuie pe ăţime de 50 cm Acţiuni şi gruparea acţiunior conform normeor EUROCODE 1 şi EUROCODE 5 Normee EUROCODE 1 şi 5 casifică acţiunie din punctu de vedere a duratei în 5 case şi anume: - încărcări permanente, cu durata de acţiune mai mare de 10 ani (greutatea proprie a eementeor de construcţii);
5 - încărcări de ungă durată, care acţionează 6 uni.10 ani (încărcări din depozitare); - încărcări de durată medie, cu acţiune de 1 săptămână.6 uni (încărcări din expoatare, zăpadă în unee zone, etc.) - încărcări de scurtă durată, cu acţiune pe o perioadă mai mică de 1 săptămână (zăpadă, vânt); - încărcări instantanee ( acţiuni accidentae). Vaorie reprezentative ae acţiunior permanente sau variabie (G k, Q k ),uate în considerare în norma EUROCODE 1 sunt vaorie caracteristice care constituie şi vaorie de bază iar acţiunea or poate fi directă sau indirectă. Pentru acţiunie permanente în genera vaorie caracteristice sunt vaorie medii (G med ). Există însă două situaţii când se ucrează cu vaori caracteristice maximae (G k,sup) şi minimae (G k,inf) şi anume: când structura este sensibiă a variaţia ui G şi când coeficientu de variaţie a ui G este mai mare decât 10%. Pentru acţiunie variabie vaorie caracteristice depind de perioada de revenire considerată (N în ani). EUROCODE 1 cacuează, în genera, vaorie caracteristice pentru acţiunie variabie (Q k) pentru N = 50 ani, corespunzător unei probabiităţi p = 1/N = 0,02. Pentru ate probabiităţi sunt date reaţii de cacu ae vaorior caracteristice funcţie de probabiitate şi de coeficientu de variaţie a încărcării variabie. În cacue acţiunie variabie sunt introduse ţinând cont şi de: - vaoarea de combinaţie Ψ o Q k ; - vaoarea frecvenţei Ψ 1Q k care depăşeşte durata de 5% din timpu de acţiune; - vaorie cvasi permanente Ψ 2Q k, corespunzătoare unei vaori medii în timp. Vaorie coeficienţior Ψ o, Ψ 1,Ψ 2 sunt date în tabeu 4.3 Vaorie de cacu a diferiteor acţiuni (F d) se determină funcţie de stărie imită a care se face cacuu uând în considerare vaorie caracteristice ae acţiunior (F k) şi coeficienţii parţiai de siguranţă pentru acţiunie permanente (γ G) respectiv pentru acţiunie variabie (γ Q) daţi în tabeu 4.4. Coeficienţii γ G şi γ Q ţin seama de posibiitatea variaţiior defavorabie a încărcării, de modearea imprecisă a acţiunii şi de incertitudinea evouţiei efecteor acţiunior. Vaorie coeficienţior, Ψ /42/ Acţiunea Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2 Nr. crt. 1 Încărcări din expoatare în: - ocuinţe, hoteuri, birouri, săi de casă, spitae - construcţii pentru comerţ şi mari magazine, teatre, restaurante, săi de conferinţe, parcaje - depozite, arhive 0, Încărcarea din zăpadă Încărcarea din vânt Tabeu 4.3
6 Coeficienţii parţiai de siguranţă pentru acţiuni, γ /42/ Modu de cedare / Tipu Coefi acţiunii cient Cedare prin pierderea echiibruui static - acţiuni permanente defavorabie - acţiuni permanente favorabie - acţiuni variabie defavorabie Cedare prin atingerea rezistenţei materiauui - acţiuni permanente defavorabie - acţiuni permanente favorabie - acţiuni variabie defavorabie γ G,sup γ G,inf. γ Q γ G,sup γ G,inf γ Q Vaoarea coeficientuui Normaă Redusă Tabeu 4.4 Vaorie reduse ae coeficienţior parţiai de siguranţă se pot foosi pentru construcţii cu un singur nive ocupate doar ocaziona (construcţii de depozitare, hangare, construcţii agricoe, etc.) La stărie imită ae capacităţii portante combinaţia de bază a acţiunior este: Σ γ G.j G k.j + γ Q,1 Q k,1 + Σ γ Q,i Ψ 0,i Q k,i Q k,1 - vaoarea caracteristică a acţiunii variabie de bază (predominantă); Q k,i - vaorie caracteristice pentru ceeate acţiuni variabie; G k,j - vaorie caracteristice pentru acţiunie permanente. Combinaţia de bază poate fi reaizată în genera şi cu expresia: Σ γ G,j G k,j + 1,5 Q k,1 + Σ 1,5 Ψ 0,i Q k,i (4.4a) (4.4b) Pentru construcţii de emn de importanţă mai redusă (construcţii de ocuit cu un nive ocupate ocaziona, construcţii agricoe, închideri uşoare, etc.) se poate foosi cea mai defavorabiă combinaţie din următoaree: - combinaţia cu o singură acţiune variabiă Σ γ G,j G k,j + 1,5 Q k,1 (4.5a) - combinaţia cu ceeate acţiuni variabie Σ γ G,j G k,j + 1,35 Σ Q k,i (4.5b) Pentru situaţii accidentae combinaţia de acţiuni este: Σ γ G,A G k,j + A d + Ψ 1,1 Q k,1 + Σ Ψ 2,i Q k,i (4.6) A d - acţiunea accidentaă; γ G,A = 1,0. Cacuu a stărie imită de expoatare normaă se foosesc următoaree combinaţii posibie: - combinaţia de bază Σ G k,j + Q k,1 + Σ Ψ 1,i Q k,i (4.7) - combinaţia cvasi permanentă Σ G k,j + Σ Ψ 2,i Q k,i (4.8)
7 Reaţia 4.7 poate fi înocuită pentru construcţii de importanţă redusă cu două reaţii de combinaţii şi anume: - combinaţia cu o singură acţiune variabiă care este cea mai defavorabiă Σ G k,j + Q k,1 (4.7a) - combinaţia cu cu ceeate acţiuni variabie Σ G k,j Σ Q k,i (4.7b) Experienţa din proiectare, pe pan european, arată că cee mai defavorabie combinaţii de acţiuni sunt : - acţiunie permanente + acţiunie din expoatare, pentru cacuu eementeor panşeeor; - acţiunie permanente + acţiunea zăpezii, pentru cacuu eementeor şarpantei; - acţiunie permanente + vânt + ½ zăpadă, pentru cacuu structurii Stabiirea deschiderior de cacu Pentru grinzie simpu rezemate pe zidărie sau centuri din beton ungimea de rezemare se ia minimum 200mm şi minimum vaoarea rezutată din condiţia de strivire perpendicuar pe fibre. Deschiderea de cacu, în aceste condiţii se consideră umina majorată cu 5%. Pentru grinzi simpu rezemete pe ate grinzi din emn sau stâpi şi pentru grinzi continui ungimea de cacu este distanţa dintre axee reazemeor. La eementee de sarpantă se poate considera ca deschidere de cacu umina majorată cu 10% dar maximum distanţa dintre axee reazemeor. La grinzi sau cadre cu contrafişe deschiderea de cacu se consideră umina dintre capetee contrafişeor majorată cu deschiderea pe orizontaă a contrafişei, în câmpurie intermediare şi cu 1,5 ori deschiderea contrfişei în câmpurie de capăt. 5.3 Rezistentee caracteristice si de cacu ae emnuui Vaorie caracteristice ae rezistenţeor se determină apicând funcţia de distribuţie normaă şi uând în considerare o vaoare minimă (R o,o5) care excude 5% din vaorie inferioare dintr-o muţime determinată experimenta. Vaorie experimentae sunt determinate pentru emnu idea, a o umiditate de 12%, sub încărcare de scurtă durată. Determinarea rezistenţeor caracteristice ae emnuui natura se face în următoaree etape: - determinarea rezistenţeor caracteristice ae emnuui idea, fără defecte, pentru umiditate de echiibru de 12% şi durata de acţiune a încărcărior de ce mut 3 minute; - corectarea rezistenţeor emnuui idea cu infuenţa eventuaeor defecte admise şi gradu de infuenţă a or asupra comportării a diferite soicitări. Pe baza rezistenţeor caracteristice ae emnuui natura se determină rezistenţee de cacu uând în considerare: - coeficienţii parţiai de siguranţă pentru diferite proprietăţi mecanice ae materiauui; - infuenţa umidităţii şi a duratei de acţiune a încărcării asupra caracteristicior mecanice.
8 5.3.1 Rezistenţee emnuui conform normei NP Rezistenţee de cacu (R ic ) pentru o anumită soicitare,,i determinata funcţie de: - rezistenţa caracteristică ( R i) a soicitarea,,i ; - coeficienţii condiţiior de ucru care iau în considerare durata de acţiunii (m d,i); - coeficienţii condiţiior de ucru care introduc în cacu casa de expoatare a eementeor de construcţii şi impicit umiditatea de echiibru a materiauui şi infuenţa ei asupra caracteristicii (m u,i); - coeficienţii parţiai de siguranţă (γ i). Reaţia de cacu are forma : R i c = m u,i. m d,i. Ri / γ i (4.9) Rezistenţee caracteristice ae emnuui natura masiv pentru umiditatea de echiibru de 12% sunt date în tabeu 4.5. Pentru emnu rotund rezistenţee caracteristice sunt mai mari cu 15%, a toate speciie, faţă de vaorie din tabeu 4.5. Nr.crt. Rezistenţa a: 1 Încovoiere statică (R i) 2 Întindere în ungu fibreor ( R t ) 3 Compresiun e în ungu fibreor (R cii) 4 Compresiun e norma pe direcţia fibreor (R c ) 5 Forfecare în ungu fibreor ( R fii) 6 Forfecare în pan norma (R f ) Tabeu 4.5 Rezistenţee caracteristice ae emnuui natura, ( N/mm 2 ) /40/ Moid, brad, arice, pin Pop Stejar, gorun, cer, Fag, frasin, sacâm mesteacăn, carpen Case de caitate I II III I II III I II III I II III
9 Vaorie coeficienţior care introduc în cacu durata acţiunii (permanente, ungă durată, scurtă durată) şi care reprezintă raportu între rezistenţa de durată şi rezistenţa a soicitare instantanee sunt daţi în tabeu 4.6. Vaaorea coeficientuui foosită în cacu se stabieşte uând în considerare ponderea procentuaă pe care o au diferite acţiuni din vaoarea totaă a acţiuniior. Coeficienţii condiţiior de ucru m u,i iau în considerare casee de expoatare ae construcţiei şi a eementeor de construcţie, definite în capitou 3.1. şi au vaorie din tabeu 4.7. Tabeu 4.6 Vaorie coeficienţior de ucru, m di / 40/ Casa de durată a Simbo Vaorie pentru esenţee: Soicitarea Acţiuniior Răşinoase, foioase moi Foioase tari Încovoiere statică, Forfecare Compresiune Întindere Permanente Lungă durată m di Scurtă durată 1.00 Permanente Lungă durată m dc Scurtă durată 1.00 Permanente Lungă durată m dt Scurtă durată 1.00 Toate casee m de 1.00 Modu de Easticitate Notă : - răşinoase : moid, brad, arice, pin ; - foioase moi : pop; - foioase tari: stejaru, gorunu, ceru, sacâmu, fagu, mesteacănu, frasinu, carpenu. Tabeu 4.7 Vaorie coeficienţior de ucru, m ui / 40/ Nr. Soicitarea Simbo Esenţa Vaorie pentru casa de expoatare: crt. Lemnuui Încovoiere statică m ui Răşinoase 0.75 Foioase 2 Întindere în ungu m ut Răşinoase 0.90 fibreor Foioase 3 Compresiune în ungu m ucii Răşinoase 0.75 fibreor Foioase Compresiune în pan m uc Răşinoase norma pe direcţia fibreor Foioase 5 Forfecare în ungu m ufii Răşinoase 0.80 fibreor Foioase 6 Forfecare în pan norma m u Răşinoase 0.80 pe direcţia fibreor Foioase 7 Modu de easticitate a Încovoiere statică m ue Răşinoase 0.90 Foioase
10 Coeficienţii parţiai de siguranţă (γi ) au fost introduşi în norma românească în concordanţă cu normee internaţionae EUROCODE 5 şi au vaorie din tabeu 4.8. Vaorie coeficienţior de ucru, γ i /40/ Nr. crt. Soicitarea Simbou Vaorie coeficienţior 1 Încovoiere γ I Întindere: - în secţiuni fără săbiri γ t în secţiuni cu săbiri Compresiune în ungu fibreor şi γ c perpendicuar pe direcţia fibreor Forfecare în ungu fibreor - uniateraă γ fii biateraă Forfecare în pan norma pe direcţia γ f fibreor 1.10 Tabeu Rezistenţee emnuui conform normei EUROCODE 5 Rezistenţa de cacu pentru un parametru mecanic (X d) se determină pecând de a vaoarea caracteristică (X k) modificată cu un coeficient care ţine seama de variaţia rezistenţei cu durata de încărcare şi cu umiditatea eementuui (k mod) şi un coeficient parţia de siguranţă pentru materia (γ M). Reaţia de cacu are forma : X d = k mod X k / γ M (4.10) Rezistenţee caracteristice pentru emn masiv de răşinoase (casat în nouă case de rezistenţă) şi emn masiv de foioase (casat în şase case de rezistenţă ) sunt date în tabeu 4.9 respectiv Pentru ate produse din emn rezistenţee caracteristice sunt date în capitou 2. Vaorie caracteristice ae rezistenţeor a încovoiere şi ae rezistenţeor a întindere perpendicuară pe fibre sunt determinate pentru înăţimi de referinţă a epruveteor de 150mm a emn masiv şi 600mm a emn înceiat. Pentru înăţimi mai mici decât vaorie de referinţă rezistenţee se mutipică cu un coeficent de înăţime cu vaoarea dată în cap Efectu duratei de încărcare şi a conţinutuui de umiditate este cuprins în norma europeană, spre deosebire de norma românească, printr-un singur coeficient (k mod) cu vaorie date în tabeu 4.11 atât pentru emnu masiv cât şi pentru emnu din scânduri înceiate.
11 Tabeu 4.9 Rezistenţee caracteristice ( N/mm 2 ) pentru emn masiv de răşinoase / 38/ Soicitarea Simbo Case de caitate C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C40 Încovoiere f m,k Întindere paraeă cu f t,0,k fibree Întindere perpendicuară f t,90,k pe fibre Compresiu ne paraeă f c,0,k cu fibree Compresiune f c,90,k perpendicuară pe fibre Forfecare f ν,k Tabeu 4.10 Rezistenţee caracteristice ( N/mm 2 ) pentru emn masiv de foioase / 38/ Soicitarea Simbo Case de caitate D30 D35 D40 D50 D60 D70 Încovoiere f m,k Întindere paraeă cu fibree f t,0,k Întindere perpendicuară pe fibre f t,90,k Compresiune paraeă cu fibree f c,0,k Compresiune perpendicuară pe fibre f c,90,k Forfecare f ν,k Casee de expoatare sunt cee definite în capitou 3.1 după EUROCODE 5. Coeficientu parţia de siguranţă privind materiau (γ M) are vaorie funcţie de stărie imită a care se face cacuu şi anume: 1,3 a stărie imită utime pentru combinaţia fundamentaă, pentru emn şi materiae derivate din emn; 1,1 a stărie imită utime pentru combinaţia fundamentaă, pentru eementee metaice foosite a îmbinări; 1,0 a stărie imită utime în combinaţia accidentaă; - 1,0.a stărie imită de expoatare normaă.
12 Casa de durată a încărcării ROMWOODHOUSE Vaorie coeficienţior k mod / 38/ Durată Încărcării Tabeu 4.11 Vaorie coeficientuui pentru casa de expoatare 1 şi 2 3 Permanente Peste 10 ani Lungă durată 6 uni 10 ani Durată medie 1 săptămână. 6uni Scurtă durată Sub 1 săptămână Instantanee Coeficienţii k mod şi γ M pot fi foosiţi atât pentru determinarea rezistenţeor de cacu a o anumită soicitare cu reaţia 4.10 cât şi a determinarea capacităţii de cacu (R d) a o soicitare când se peacă de a o vaoare caracteristică a capacităţii portante (R k) determinată cu rezistenţee caracteristice. În această situaţie reaţia de cacu este: R d = k mod. R k / γ M (4.11) 5.4 CALCULUL ELEMENTELOR CU SECTIUNE SIMPLA DIN LEMN LA INTINDERE CENTRICA Întindere centrică apare în mod curent parae cu fibree dar pot exista şi situaţii de întindere perpendicuară pe fibre. Cacuu se efectuează considerând că eforturie unitare normae sunt distribuite uniform pe secţiunea transversaă şi ţinând cont de săbirie de secţiune uând în considerare aria din secţiunea cea mai săbită. Săbirie se consideră cumuate în aceeaşi secţiune de pe o ungime de maximum 200 mm. Acătuirea eementeor trebuie reaizată astfe încât eforturie să se transmită centric evitându-se momentee încovoietoare datorită excentricităţii Cacuu eementeor din emn, soicitate a întindere, conform normei NP Soicitarea de cacu axiaă (N) trebuie sa nu depaseasca capacitatea portantă a eementuui (T r), determinată cu reaţia: c T r = R t. A net. m T,t (4.12) c R t - rezistenţa de cacu a emnuui a întindere axiaă ( N/mm 2 ) determinată cu reaţia 4.9; A net aria netă a secţiunii transversae, determinată scăzând din aria brută aria săbirior cumuate pe maximum 200 mm; m T,t coeficientu care ia în considerare efectu tratări emnuui (conf.tab.4.2).
13 Se impune ca aria netă să fie minimum 4000 mm 2 şi minimum 2/3 din aria brută. La eementee a care eforturie depăşesc 70% din rezistenţa de cacu grosimea minimă a secţiunii brute se recomandă să fie 58 mm iar a secţiunii săbite 38 mm. Intinderea perpendicuara pe fibre se verifica cu o reatia 4.12 in care R t c se inocueste cu R t c Cacuu eementeor din emn, soicitate a întindere, conform normei EUROCODE 5. Pentru eementee din emn masiv şi din emn înceiat soicitate a întindere parae cu fibree se impune satisfacerea condiţiei: σ t, o, d f t, o, d (4.13) σ t,o,d, - efortu norma de cacu a întindere parae cu fibree ega cu: σ t,o,d, = ( γ G F G + γ Q F Q ) / A n (4.14) f t,o,d - rezistenţa de cacu a emnuui a întindere paraeă cu fibree, determinată cu reaţia 4.10, funcţie de rezistenţa caracteristică ( f t,o,k); F G, F Q - forţee axiae din acţiuni permanente (G) respectiv variabie (Q); γ G, γ Q - coeficienţii parţiai de siguranţă pentru acţiuni ( tab. 4.4 ); A n - secţiunea netă a barei. Pentru eementee supuse a întindere perpendicuar pe fibre reaţia de verificare este: - pentru eemente din emn masiv σ t, 90, d f t, 90, d (4.15) - pentru eemente din emn înceiat σ t, 90, d f t, 90, d ( V/Vo) 0,2 (4.16.a) Pentru eemente din emn înceiat curbe, cu intrados curb şi cu moment de inerţie variabi conditia de verificare este: σ t, 90, d k dist f t, 90, d ( V/Vo) 0,2 (4.16.b) σ t,90,d - efortu unitar de cacu perpendicuar pe fibre determinat cu o reaţie identică cu reaţia 4.14; f t,90,d - rezistenţa de cacu a emnuui perpendicuară pe fibre, determinată cu reaţia 4.10 funcţie de rezistenţa caracteristică ( f t,90,k) ; Vo - voumu de referinţă pentru determinarea rezistenţeor ega cu 0,01 m 3. V voumu rea soicitat a întindere. k dist coeficientu de distribuţie a eforturior având vaoarea 1,4 pentru grinzi curbe sau cu dubă curbură şi 1,7 pentru grinzi cu moment de inerţie variabi şi grinzi cu intrados curb. Pentru eementee din emn înceiat cu secţiune variabie şi supuse a încovoiere voumu din zona centraă soicitată a întindere (V) se determină conform fig. 4.10
14 5.5 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECTIUNE SIMPLA SOLICIATE LA COMPRESIUNE Soicitarea de compresiune poate fi paraeă cu fibree, perpendicuară pe fibre (strivire) sau obică a fibre ( strivire obică). Capacitatea de rezistenţă a unei bare comprimate este infuenţată de mai muţi factori care pot fi grupaţi în două grupe şi anume : - factori egaţi de geometria iniţiaă a eementuui ( secţiune transversaă şi ungime), de condiţiie de rezemare şi de proprietăţie materiauui, egate de casa de rezistenţă, de casa de serviciu şi de durata de încărcare; - factori egaţi de imperfecţiunie geometrice ae eementuui şi ae materiauui precum şi de variaţia or. Prima grupă de factori se ia în considerare prin respectarea exigenţeor de cacu şi de concepţie a eementeor. Cea de-a doua grupă poate fi eiminată prin reguie de concepţie şi prin respectarea imiteor de toeranţe impuse de norme. Spre exempu imperfecţiunea geometrică cea mai importantă a eementeor comprimate este curbura iniţiaă care conform normeor EUROCODE 5 se imitează a /500 pentru eemente din scânduri înceiate şi /300 pentru emn masiv ( este ungimea eementeor). Cacuu eementeor din emn a compresiune centrică se face asemănător ca şi în cazu întinderii centrice, ţinând seama de săbirie existente şi în ipoteza distribuţiei uniforme a tensiunior normae pe secţiunea transversaă. În practică se întânesc des bare comprimate a căror ungime depăşeşte de câteva ori dimensiunea minimă a secţiunii transversae şi a care deformarea axei medii în sens transversa nu este împiedicată. O astfe de bară îşi pierde stabiitatea în urma fenomenuui de fambaj când forţa care reaizează comprimarea depăşeşte o anumită vaoare imită, numită sarcină critică de fambaj ( N cr), respectiv când efortu de compresiune atinge vaoarea critică (σ cr) chiar dacă eforturie normae rămân mai mici decât rezistenţa de rupere a compresiune a emnuui. Forţa critică de fambaj respectiv efortu de compresiune critic se determină pentru bare perfect eastice, cu reaţiie: N cr = π 2. E 0,05. I / f 2 (4.17) σ cr = π 2. E 0,05 / λ 2 (4.18) E 0,05 modu de easticitate minim, conform tabeuui 3.8; I momentu de inerţie a secţiunii; f ungimea de fambaj, determinată conform punctuui λ - coeficientu de zveteţe maxim ega cu raportu dintre ungimea de fambaj a barei ( f ) şi raza minimă de garanţie ( i = I / A ). A) Coeficienţi de fambaj Raportu între efortu critic (σ cr ) şi efortu de rupere a emnuui dă coeficientu de fambaj (φ c ) : φ c = σ cr / σ r = π 2.E / λ 2 σ r ( 4.19) Experimenta s-a constatat că raportu E/σ r are vaoarea 312 astfe obţinându-se vaoarea coeficientuui de fambaj, din reaţia 4.19 ca fiind :
15 φ c = 3100 / λ 2 ( 4.20) Reaţia 4.20 reprezintă hiperboa ui EULER fiind apicabiă în domeniu eastic şi vaabiă pentru λ > 75. Pentru vaori ae coeficientuui de zveteţe sub 75, dincoo de imita de easticitate, coeficientu de fambaj se determina foosind în ocu moduuui constant din domeniu eastic (E) un modu de easticitate variabi (E K). În practică vaorie coeficientuui de fambaj pentru λ 75 se pot stabii cu o formuă determinată pe cae experimentaă, de forma: φ c = 1 0,8 ( λ/100) 2 ( 4.21) Coeficienţii de fambaj stabiţi cu reaţiie 4.20 şi 4.21 sunt daţi în figura 4.1 şi tabeu = f/ h = f/ d 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, = /i f min Fig Variaţia coeficientuui de fambaj în funcţie de zveteţe Tabeu 4.12 Vaorie coeficientuui de fambaj (φ c ) în funcţie de coeficientu de zveteţe λ
16 Conform normeor EUROCODE 5 coeficientu care ţine seama de fambaj (k c ) se determină cu reaţia 4.33 dată în capitou B) Lungimi de fambaj şi coeficienţi de zveteţe Diagramee de fambaj utiizate a cacuu şi concepţia bareor comprimate sunt bazate pe capacitatea de rezistenţă şi moduu de deformaţie a unui eement dubu articuat. În reaitate egăturie a capete diferă de mute ori de cee corespunzătoare unei bare dubu articuate şi din acest motiv se introduce noţiunea de ungime fictivă sau ungime de fambaj. Lungimea de fambaj a unei bare comprimate se defineşte ca fiind egaă cu ungimea fictivă a unui eement dubu articuat având aceeaşi forţă critică de fambaj ca şi în domeniu eastic. În practică cacuee se efectuează uând în considerare raportu (β), între ungimea de fambaj şi ungimea reaă a eementuui. Conform normei româneşti NP ungimie de fambaj ae bareor comprimate se iau cu vaorie din tabeu 4.13 iar pentru baree grinzior cu zăbree cu vaorie din tabeu La structurie în cadre din emn, ungimie de fambaj în panu cadruui se stabiesc în funcţie de condiţiie de rezemare a extremităţi iar în pan norma pe panu cadruui se iau egae cu distanţa dintre egăturie care împiedică depasarea pe această direcţie. În practică îmbinărie a eementee din emn nu sunt perfect rigide permiţând rotaţii şi depasări care modifică ungimie de fambaj. În aceste condiţii forţa critică de fambaj nu mai poate fi determinată cu reaţia (4.17) pentru o bară articuată a extremităţi, ci se fooseşte o reaţie de forma: N cr = 1/ (4 2 / π 2 E 0,05 I + 1 / K r) (4.22) 2 K r = K u r i rigiditatea de rotire a îmbinării; K u moduu de deformaţie a îmbinării determinat conform precizărior din capitou 5.10; r i distanţa între eementu de îmbinare şi centru de rotaţie a egăturii. Raportu β între ungimea de fambaj şi ungimea reaă a barei se poate determina cu reaţia: β = f / = 4 + π 2 E 0,05 I / Kr (4.23) Pentru o structură în cadre reaizată cu stâpi dubu articuaţi stabiizaţi printr-un stâp încastrat (fig.4.2a) ungimea de fambaj a stâpior dubu articuaţi este egaă cu înăţimea or iar ungimea de fambaj în panu cadruui a stâpuui de stabiizare (încastrat a bază ) se determină cu reaţia: β = f / r = π ( 5+4α)/12 + (1+α)E 0,05 I / r K r (4.24)
17 h 0,65h r 1 2 i ROMWOODHOUSE N N N N r 1 2 i EI Kr r Ni Nr i a) s 0,65s Io I b) Fig Determinare a ungimii de fambaj a cadre obişnuite a) - cadru cu stâpi dubu articuaţi stabiizaţi cu un stâp înc astrat ; b) - cadru cu trei articuaţii.
18 Lungimi de fambaj a bare comprimate axia Tab NR.CRT TIPUL DE REZEMARE SIMBOL REZEMARE LUNGIMI DE FLAMBAJ 1. Transatie si rotire impiedicate a ambee extremitati. = 0,65 f 2. Transatie impiedicata a ambee extremitati, rotire impiedicata a o extremitate. f = 0,80 3. Transatie impiedicata si rotire ibera a ambee extremitati. f = 1,00 4. Transatie si rotire impiedicata a o extremitate, transatie ibera si rotire impiedicata a ceaata extremitate. f = 1,20 5. Transatie si rotire impiedicata a o extremitate, transatie ibera si rotire partiaa a ceaata extremitate. f = 1,50 6. Transatie impiedicata si rotire ibera a o extremitate, transatie ibera si rotire impiedicata a ceaata extremitate. f = 2,00 7. Transatie si rotire impiedicata a o extremitate, transatie si rotire ibera a ceaata extremitate. f = 2,00
19 ROMWOODHOUSE Lungimi de fambaj a baree grinzior cu zăbree Lungimi de fambaj a baree grinzior cu z ăbree Grinzi cu zăbree simpe Tab.4.14 Tab Schema grinzii 1 Direcţia de fambaj în panu grinzii transversa panuui grinzii Lungimi de fambaj ( f) a eementeor Diagonae şi Tapă montanţi 1 în care : - ungimea eementuui între nodurie teor etice de a capete ; 1- distanţa între nodurie f ixate împotriva depasării eementuui transversa panuui grinzii cu zăbree Grinzi cu zăbree încrucişate prinse între ee în punctu de intersecţie Schema grinzii N 2 1 N 1 Dire cţia de fambaj în panu grinzii în panu norma pe panu grinzii în cazu în care: Reaţii între N 1şi N2 în care : N 1 - efor tu a compresiune în bara ce se cacuează a famba j ; N 2 - efor tu în contradiagonaă, vaorie pozitive reprezintă întindere, cee negative compresiune ; IN I şi IN I - vaorie absoute ae eforturior N şi N N2 0; N2 0; - N2 0 N2 = 0 N1 N1 N2 N2 Lungimea de fambaj (f) a diagonaeor 1 0,8 1 0,8 Pentru cadre cu două sau trei articuaţii (fig.4.2.b) şi cu încinarea stâpior,faţă de verticaă, mai mică de 15 ungimea de fambaj a stâpior în panu cadruui se stabieşte foosind reaţia: f = h 4 + 3,2 I s / I o h + 10 E 0,05 I / h K r (4.25a)
20 s s s s ROMWOODHOUSE Lungimea de fambaj a rigei coduui se determină cu reaţia : f = h 4 + 3,2 I s / I o h + 10 E 0,05 I / h K r I o N / I N o (4.25b) N, N 0 efortu de compresiune în stâp respectiv în rigă. La cadre cu stâpi şi rige cu moment de inerţie variabi reaţia 4.25 poate fi apicată uând în considerare momentu de inerţie a stâpuui în secţiunea situată a 0,65 h de bază iar pentru rigă momentu de inerţie în secţiunea situată a 0,65 s de articuaţie ( fig.4.2.b) La cadre cu riga reaizată cu grindă cu zăbree sau cu stâpi în V ( fig.4.3) ungimea de fambaj a stâpior poate fi considerată: f = 2 s + 0,7 s o (4.26) S 0 S s s S S0 S S0 a) b) a) b) Fig Cadre cu riga grindă cu zăbree (a) şi cadre cu stâpi în V (b) Fig Cadre cu riga grindă cu zăbree (a) şi cadre cu stâpi în V (b) Pentru arce cu două sau trei articuaţii cu secţiune constantă şi raportu dintre înăţimea a cheie şi deschiderea arcuui ( h/) de 0,15 0,5, ungimea de fambaj în panu or poate fi considerată f = 1,25 s ( s fiind jumătate din ungimea arcuui). Conform normeor româneşti coeficienţii de zveteţe (λ) au vaorie maxime admisibie date în tabeu Nr. crt. Coeficienţii de zveteţe maximi admişi /40/ Denumirea eementeor 1 Grinzi cu zăbree şi arce: - tăpi, diagonae şi montanţi de reazem; - ceeate eemente Coeficienţi de zveteţe maximi admişi Construcţii definitive Construcţii provizorii Stâpi principai Stâpi secundari (a pereţi, uminatoare, etc.) şi zăbreee stâpior cu secţiune compusă Contravântuiri Tabeu 4.15
21 5.5.1 Cacuu eementeor din emn, soicitate a compresiune, conform normei NP a ) Compresiune paraeă cu fibree Soicitarea de cacu a compresiune paraeă cu fibree (N) se compară cu vaoarea capacităţii portante a eementuui (C r) stabiită cu reaţia : C r = R ciic. A cac. φ c. m T,c (4.27) unde. c R cii rezistenţa de cacu a emnuui a compresiune axiaă, parae cu fibree, stabiită cu reaţia 4.9; φ c coeficient de fambaj stabiit funcţie de zveteţea bareor cu reaţiie 4.20 şi 4.21 şi dat în tabeu 4.12; m T,c coeficient care ia în considerare efectu tratări emnuui ( tab.4.2.); A cac aria de cacu a barei ţinând cont de săbiri şi poziţia or pe secţiune. Aria de cacu a barei (A cac ) se consideră: - A brut, pentru secţiuni fără săbiri sau cu săbiri ce nu depăşesc 25% din secţiunea brută şi nu sunt pe feţee paraee cu direcţia de fambaj (fig.4.4a,b) ; - 4 A net /3 A brut, pentru săbiri ce depăşesc 25% din secţiunea brută şi nu sunt pe feţee paraee cu direcţia de fambaj (fig.4.4b); - A net, pentru secţiuni cu săbiri simetrice şi pe feţee paraee cu direcţia de fambaj (fig.4.4c). Baree cu săbiri nesimetrice pe feţee paraee cu direcţia de fambaj (fig.4.4d) se cacuează a compresiune excentrică iar a eementee a care λ 10 capacitatea portantă se cacuează cu reaţia 4.27 considerând φ c = 1. N N N N e N N N N x x x x x x x x a) b) c) d) Fig Va riante de apari ţie a săbirior a ba ree comprimate (x - x direcţia de cacu a fambaj)
22 h b b h ROMWOODHOUSE b. Compresiune perpendicuar pe fibre. Soicitarea de cacu a compresiune perpendicuar pe fibre (fig.4.5) se compară cu vaoarea capacităţii portante a eementuui a compresiune perpendicuară pe fibre ( Q r) determinată cu reaţia : Q r = R c c. A c. m T,c. m r (4.28) R c c rezistenţa de cacu a emnuui a compresiune axiaă, perpendicuară pe fibre, stabiită cu reaţia 4.9 (N/mm 2 ); A c aria de contact dintre eemente (mm 2 ) ; m T,c coeficient de tratare a emnuui ( tab.4.2); m r coeficient de reazem. Coeficientu de reazem se stabieşte funcţie de reaţia dintre dimensiunie eementuui de reazem şi a eementuui comprimat şi are vaorie: - 1,0 - a eemente a care aria de contact este egaă cu aria eementuui comprimat ( fig.4.5.a) precum şi a îmbinări prin chertări aterae (fig. 4.5.b); - 1,6 - pentru piesee de rezemare cu a h şi a 10 (fig.4.5.c,d), îmbinări cu pene prismatice cu fibree perpendicuar pe fibree eementeor îmbinate (fig.4.5.e) precum şi a suprafeţee de reazem a eementeor din emn (fig. 4.5.f,g); - 2,00 a striviri sub şaibă b b a b a) b) c) a 2 1 f p f p p p p p a b a hc d) e) p 90 hs 7 3 h f) g) Fig Tipuri de eemente soicitate a compresiune perpendicuar pe fibre 1 - stâp ; 2 - tapă ; 3 - grindă ; 4 - pană transversaă ; 5 - buon ; 6 - subgrindă ; 7 - grindă cu zăbree.
23 c. Compresiunea obică (strivire obică). Soicitarea a compresiune, când forţa face un unghi α cu direcţia fibreor (fig.4.5f), se compară cu vaoarea capacităţii portante (N r) determinată cu una din reaţiie: N r = C r Q r / (C r sin 2 α + Q r cos 2 α) N r = R c cα A s m T (4.29a) (4.29b) C r capacitatea portantă a compresiune paraeă cu fibree stabiită cu reaţia 4.27 în care A cac = A strivire; Q r - capacitatea portantă a compresiune perpendicuar pe fibre stabiită cu reaţia 4.28 în care A c este aria de contact dintre eemente; α - unghiu dintre direcţia forţei de compresiune şi direcţia fibreor; R c cα rezistenţa de cacu a compresiune sub un unghi α; A s aria de strivire; m T coeficient de tratare a emnuui ( tab.4.2). fibre. Rezistenţa de cacu a compresiune sub un unghi se determină cu reaţia: R c cα = R c c II / [1 + (R c c II / R c c - 1 ) sinα] (4.29c) R c c II ; R c c - rezistenţee de cacu a compresiune paraeă respectiv perpendicuar pe Cacuu eementeor din emn soicitate a compresiune, conform normei EUROCODE 5 a) Compresiune paraeă cu fibree. Pentru baree comprimate soicitate a compresiune centrică paraeă cu fibree verificarea se face cu reaţiie: -când nu intervine fambaju ( λ re 0,5 ) σ c,0,d f c,0,d (4.30) - când intervine fambaju σ c,0,d / k c. f c,0,d 1,0 (4.31) σ c,0,d este efortu norma de cacu a compresiune paraeă cu fibree ega cu σ c,0,d = ( γ G F G + γ Q F Q) / A n (4.32) f c,o,d rezistenţa de cacu a emnuui a compresiune paraeă cu fibree determinată cu reaţia 4.10, funcţie de rezistenţa caracteristică (f c,0,k); F G,F Q forţee axiae din încărcări permanente (G) respectiv variabie (Q); γ G, γ Q coeficienţi de siguranţă a încărcărior; A n aria netă a barei; k c coeficient care ţine seama de fambaj cacuat cu reaţia: în care: k c = 1 / ( k + k 2 λ 2 re ) (4.33) k = 0,5 [ 1 + β c ( λ re 0,5) + λ 2 re ] (4.34)
24 β c coeficient care ţine seama de imperfecţiunie barei şi are vaoarea 0,2 a emn masiv şi 0,1 a eemente din scânduri încheiate; λ re zveteţea reativă cacuată cu reaţia: λ re = f c,0,k / σ c,crt (4.35) Efortu critic (σ c,crt ) se determină cu reaţia Vaorie k c, k, λ re se cacuează separat după cee două axe ae secţiunii. Efortu critic (σ c,crt ) se determină cu reaţia Când λ re 0,5 se consideră că nu intervine fambaju. b) Compresiune perpendicuară pe fibre. Pentru compresiune perpendicuară pe fibre verificarea se face cu reaţia: σ c,0,d k c,90. f c,90,d (4.36) k c,90 coeficient care ia în considerare modu de reaizare a compresiunii (fig.4.6) şi are vaorie din tabeu f c,90,d rezistenţa de cacu a compresiune perpendicuară pe fibre determinată cu reaţia a 1 Fig. Fig Compresiune perpendicuară pe pe fibre pe fibre Tabeu 4.16 Vaorie coeficientuui k c,90 / 41 / mm 1 > 150mm a 100mm a < 100mm 150mm mm > > 15mm 1 1+(150- )/170 1+a (150-)/ mm > a/125 c) Compresiune obică. Reaţia de verificare a compresiune obică este: σ c,α,d f c,0,d / (f c,0,d / f c,90,d sin 2 α + cos 2 α) (4.37) σ c,α,d - este efortu norma de cacu a compresiune obică ;
25 f c,0,d, f c,90,d - rezistenţee de cacu ae emnuui a compresiune paraeă cu fibree respectiv perpendicuar a fibre. 5.6 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECTIUNE SIMPLA LA FORFECARE Soicitarea de forfecare poate să apară sub forma de: - forfecare perpendicuară pe fibre, a eemente încovoiate cu forţe concentrate mari şi a penee prismatice de îmbinare transversae (cu fibree dispuse perpendicuar pe fibree eementeor îmbinate); - forfecare în ungu fibreor, a eemente încovoiate, eemente îmbinate prin chertare cu praguri şi a penee prismatice ongitudinae (cu fibree paraee cu eementee îmbinate). La eementee încovoiate forfecarea perpendicuară pe fibre este întotdeauna asociată cu forfecarea echivaentă paraeă cu fibree. Deoarece rezistenţa a forfecare paraeă cu fibree este cu mut inferioară rezistenţei perpendicuară pe fibre înseamnă că primu caz este mai defavorabi în cacuu grinzior. O probemă deosebită egată de fenomenu de tăiere apare a grinzie preucrate a capăt sau cu gouri favorizându-se apariţia fisurior şi dezvotarea or Cacuu eementeor din emn, soicitate a forfecare, conform normei NP a) Eemente soicitate a forfecare perpendicuară pe direcţia fibreor. Verificarea a forţă tăietoare perpendicuară pe fibre se face a eementee supuse a tăiere pură şi în mod obigatoriu a grinzie scurte încovoiate acţionate a încărcări mari sau cu forţe concentrate în apropierea reazemeor. Soicitarea de tăiere de cacu se compară cu vaoarea capacităţii portante a forfecare (V r), stabiită cu reaţia: V r = R c f. A f. m Tf (4.38) c R f - rezistenţa de cacu a emnuui a forfecare perpendicuară pe fibre, stabiită cu reaţia 4.9, ( N/mm 2 ) ; A f - aria secţiunii care se foarfecă ( aria secţiunii grinzii sau a peneor ); m T,f coeficient de tratare a emnuui (conf. tab.4.2). b) Eemente soicitate a forfecare în ungu fibreor Verificarea a forfecare în ungu fibreor ia în considerare capacitatea portantă forfecare (F r) determinată cu reaţia: a F r = R f II c. A f. m T,f / m f (4.39) c R f II rezistenţa de cacu a emnuui a forfecare paraeă cu fibree, stabiită cu reaţia 4.9 ( N/mm 2 ); m Tf, A f coeficient de tratare a emnuui, respectiv aria de forfecare;
26 m f coeficient de forfecare care ia în considerare fenomenee prezentate în paragrafu Coeficientu de forfecare se cacuează cu reaţia: m f = 1 + β. f /e (4.40) β coeficient care ţine cont de tipu forfecării şi are vaoarea 0,25 pentru forfecare uniateraă şi 0,125 pentru forfecare biateraă (fig.3.10); f ungimea praguui de forfecare imitată superior a 10 h c şi 2h (h c adâncimea de chertare); e excentricitatea de apicare a forţei de forfecare faţă de panu de forfecare (mm). În zona din apropierea reazemeor eementeor încovoiate, capacitatea portantă a forfecare ( unecare ) în panu axei neutre se determină cu reaţia: c L r = R f II. b. I. m T,f / S (4.41) c R f II şi m T,f au semnificaţia de a reaţia 4.39; S,I momentu static, respectiv momentu de inerţie a secţiunii transversae în raport cu axa neutră; b ăţimea secţiunii în panu în care se cacuează efortu. În zonee de capăt ae grinzior încovoiate se recomandă evitarea săbirior de forma ceor prezentate în fig.4.7 şi se interzic atunci când acţionează forţe concentrate mari. Aceste săbiri sunt deosebit de pericuoase nu atât din cauza reducerii moduuui de rezistenţă cât din cauza fenomenuui de despicare a fibreor emnoase care însoţeşte întotdeauna o astfe de săbire. a c c1 b h Fig Preucrarea grinzior încovoiate a reazem Când se execută totuşi chertări trebuie îndepinite următoaree condiţii: - ungimea chertării trebuie să fie mai mare decât înăţimea grinzii ( c h ); - imitarea adâncimii chertării (a) a o vaoare maximă funcţie de reacţiunea din reazem ( R ) şi înăţimea secţiunii transversae ( h ) după cum urmează: a = 0,1 h pentru R / bh 0,5 N/mm 2 a = 0,25 h pentru R / bh = 0,3 N/mm 2 a = 0,5 h pentru R / bh 0,2 N /mm 2 a = 0,3 h pentru h 180 mm a = 0,4 h pentru 120 mm < h < 180 mm a = 0,5 h pentru h 120 mm Este recomandabi ca tăierea grinzii să se facă obic pe o ungime c 1 4a iar când în apropierea reazemuui acţionează forţe concentrate mari se interzice executarea chertărior.
27 5.6.2 Cacuu eementeor din emn, soicitate a forfecare, conform normei EUROCODE 5 Efortu tangenţia de cacu (τ d ) trebuie să îndepinească condiţia : τ d = (γ G T G + γ Q T Q ). S x / b I x f v,d (4.42) T G, T Q sunt forţee tăietoare din încărcări permanente respectiv variabie; S x, I x momentu static, respectiv momentu de inerţie a secţiunii transversae în raport cu axa neutră; b - ăţimea secţiunii transversae; f v,d rezistenţa de cacu a emnuui a forfecare, determinată cu reaţia 4.10, funcţie de rezistenţa caracteristică. Efortu de taiere maxim τ dm are vaoarea 1,5V/A a sectiuni dreptunghiuare si 4V/3A a sectiuni circuare. Norma EUROCOD propune reducerea contribuţiei forţeor concentrate a efortu de tăiere, atunci când aceste forţe se situează a o distanţă de reazem mai mică de 2h, conform fig.4.8. F h V 2h inie de infuienţă a reacţiunii V 1 inie de reducere a infuienţei Fig Reducerea infuienţei reacţiunii în funcţie de punctu de încărcare Atunci când grinzie încovoiate au săbiri a intrados sau extrados, în zonee de reazem (fig. 4.9) reaţia de cacu 4.42 se înocuieşte cu o reaţie de forma: τ d = 1,5. V / b h e k v. f v,d (4.43 a) V - forţa tăietoare din reazem; h e - înăţimea redusă a secţiunii transversae în zona reazemuui (α h ); k v 1 coeficient de infuenţă a săbirii asupra rezistenţei a forfecare.
28 he h he h h-h e x i(h-h ) e = h / h ; = x / h e a) b) Fig Caracteristicie grinzior preucrate a capete a)- preucrate a intrados ; b)- preucrate a extrados direcţia fibreor Coeficientu de reducere k v are vaoarea 1.0 când săbirea este a extrados iar când săbirea este intrados are vaoarea minimă dintre 1.0 şi cea rezutată cu reaţia (4.43 b): k v = [k n ( 1 + 1,1 i 1,5 / h)]/ h [ α( 1-α) +0,8β 1/α-α 2 ] (4.43 b) k n coeficient având vaoarea 5 pentru emn masiv şi 6,5 pentru emn înceiat; i - panta preucrării ; α, β coeficienţi, cu notaţiie din fig.4.9. Pentru grinzie din emn înceiat care prezintă o săbire în inimă, de formă circuară sau rectanguară, reaţia 4.43a se exprimă sub forma: τ d = 1,5. V / b α h k ho. f v,d (4.44) α h înăţimea redusă a secţiunii transversae scăzând diametru săbiri şi respectând recomandarea ca α > 0,5; k ho factor de reducere, cu vaorie : ( D/h ) 3, pentru D/h 0,1 ; 1,62 / (1,8 + D/h ) 3, pentru D/h > 0,1; D-diametru gouui sau ungimea diagonaei, când săbirea are formă rectanguară. Pentru a evita fenomenu negativ de dezvotare a fisurior se recomandă ca zonee cu săbiri de a capetee grinzior să fie consoidate. 5.7 Cacuu eementeor din emn soicitate a torsiune Torsiunea pură intervine rar în practică şi din acest motiv în norma românească /40/ nu sunt făcute precizări privind cacuu în astfe de situaţii şi nici în situaţiie de torsiune cu forfecare. Norma EUROCODE 5 impune satisfacerea următoarei condiţii: τ tor,d f v, d (4.45) τ tor,d - efortu de torsiune de cacu determinat conform precizărior de a capitou
SOLICITĂRI AXIALE. 2.1 Generalităţi
. SOLICITĂRI XIL. Generaităţi O bară dreaptă este supusă a întindere sau a compresiune dacă în secţiunie sae transversae există forţe axiae. Într-o secţiune, dacă forţa axiaă este orientată spre exterioru
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Beton de egalizare. Beton de egalizare. a) b) <1/3
II.6.. Fundaţii ti taă de eton armat Fundaţiie ti taă de eton armat entru stâi şi ereţi de eton armat ot fi de formă rismatiă (Fig. II.4-a) sau formă de oeis (Fig. II.4-).
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL
Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea
REZISTENŢA MATERIALELOR
OCANU FLORENTINA REZISTENŢA ATERIALELOR PARTEA a-ii-a NOŢIUNI RECAPITULATIVE ELEENTE DE TEORIA ELASTICITĂŢII SOLICITĂRI COPUSE BARE CURBE SOLICITĂRI DINAICE PRIN ŞOC VASE CU PEREŢI SUBŢIRI CALCULUL DE
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Cuprins. 12. Metode energetice 1
Prefaţă Voumu conţine partea a doua a cursuui de Rezistenţa materiaeor care se predă studenţior anuui IIA a facutăţii de Inginerie Mecanică, a Universitatea Poitehnica Bucureşti. În ediţia de faţă, s-au
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
REZISTENŢA MATERIALELOR
MOCANU FLORENTINA REZISTENŢA MATERIALELOR PARTEA I Noţiuni recapituative Noţiuni fundamentae Încercarea materiaeor. Ipotee simpificatoare. Metode de cacu în Reistenţa materiaeor Teoreme şi metode energetice
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
4.8 Determinarea conductivităţii termice şi a difuzivităţii termice în cazul materialelor solide
. Determinarea conductivităţii termice şi a difuzivităţii termice în cazu materiaeor soide Conductivitatea termică (reaţia.0) şi difuzivitatea termică a (reaţia (.)) sunt două mărimi de materia care caracterizează
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
CURS METODA OPERAŢIONALĂ DE INTEGRARE A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE DE ORDIN II
CURS METODA OPERAŢIONALĂ DE INTEGRARE A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE DE ORDIN II. Utiizarea transformării Lapace Să considerăm probema hiperboică de forma a x + b x + c + d = f(t, x), (t, x) [, + )
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ CU AJUTORUL BIPRISMEI FRESNEL
LUCRAREA NR. 8 DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDĂ CU AJUTORUL BIPRISMEI FRESNEL Tema ucrării: ) Determinarea interfranjei ) Determinarea ungimii de undă a unor radiaţii din spectru mercuruui Aparate: Biprisma
13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR
METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR.1. Metode deterministe Factorii principali ai siguranţei care intervin în calculele efectuate conform principiilor metodelor deterministe se stabilesc empiric şi se
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
FLAMBAJUL BARELOR DREPTE
. FAMBAJU BAREOR DREPTE.1 Calculul sarcinii critice de lambaj la bara dreapta supusa la compresiune Flambajul elastic al barelor drepte a ost abordat prima data de. Euler care a calculat expresia sarcinii
Site barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate (in curand)
Curs 5/6 Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente ista bonus-uri acumuate (in curand) min. pr. +pr. Bonus T3.5p + X Adaptarea inter-etae se poate proiecta in doua moduri: adaptarea fiecarui
PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL. Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate
5. METODA STĂRILOR LIMITĂ 5.1. PRINCIPII FUNDAMENTALE PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate Principii
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică
CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT Fundație de tip 2 elastică FUNDAȚIE DE TIP 2 TALPĂ DE BETON ARMAT Etapele proiectării fund ației și a verificării terenului pe care se fundează 1. D
Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.
TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar
Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar E-mail: tamas.nagy-gyorgy@upt.ro Tel: +40 256 403 935 Web: http://www.ct.upt.ro/users/tamasnagygyorgy/index.htm Birou: A219 Armături longitudinale Aria de armătură
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz:
Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz: - Combinaţia (gruparea) caracteristică; - Combinaţia (gruparea)
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Structuri de Beton Armat și Precomprimat
Facultatea de Construcții Departamentul C.C.I. Structuri de Beton Armat și Precomprimat Proiect IV CCIA Elaborat de: Ș.l.dr.ing. Sorin Codruț FLORUȚ Conf.dr.ing. Tamás NAGY GYÖRGY 2014 2015 Structuri de
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă
Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
1. PROFILE GALVANIZATE, PROFILE Z, Ω, C ŞI Σ
Cuprins 1. PROFILE GALVANIZATE, PROFILE Z, Ω, C ŞI Σ... 2 1.1. Z Profile: Viitor şi avantaje... 3 1.2. Principiile de bază ale profilelor Z... 4 1.3. Sistem continuu economic (ECS) asamblare rapidă...12
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati
Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Curs 4. ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending)
Curs 4 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending) Calculul de rezistenta a barelor (grinzilor) cu inima plina () Solicitarea incovoiere plana (monoaxiala) z z incovoiere oblica
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
CONTRIBUȚII LA MODELAREA SISTEMELOR DINAMICE STRUCTURALE COMPLEXE
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREŞTI FACULTATEA DE CONSTRUCȚII CIVILE INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE CONTRIBUȚII LA MODELAREA SISTEMELOR DINAMICE STRUCTURALE COMPLEXE TEZĂ DE DOCTORAT Conducător ştiințific
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*
Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO
CARACTERISTICILE TEHNICE ALE REZERVORULUI
CARACTERISTICILE TEHNICE ALE REZERVORULUI DENUMIRE U.M VALOARE Capacitatea nominala a rezervorului m 3 4554 Mediul (fluidul) de lucru - Comercial GASOLINE Temperatura de lucru 0 C Max.40 Diametrul rezervorului