SOLICITĂRI AXIALE. 2.1 Generalităţi

Transcript

1 . SOLICITĂRI XIL. Generaităţi O bară dreaptă este supusă a întindere sau a compresiune dacă în secţiunie sae transversae există forţe axiae. Într-o secţiune, dacă forţa axiaă este orientată spre exterioru secţiunii, soicitarea este de întindere, iar dacă acţionează spre interioru secţiunii, soicitarea este de compresiune. naiza ceor două soicitări este identică, diferind doar sensu forţei axiae, dar există unee diferenţe. şa cum s-a arătat în capitou, forţa axiaă din secţiunea barei este egaă cu suma proiecţiior forţeor din stânga sau din dreapta secţiunii, pe direcţia axei barei. Reprezentarea variaţiei forţei axiae în ungu axei barei reprezintă diagrama de forţe axiae. În figura., pentru bara soicitată prin forţee F, 6F şi 0F s-a trasat diagrama, reprezentând forţee axiae pozitive deasupra unei axe de referinţă, paraeă cu axa barei, iar vaorie negative ae forţeor axiae sub această axă. Fig..

2 6 MTRILLOR Forţee axiae s-au cacuat astfe: - F, - F-6F-4F, LMT D RZISTŢ -4 F-6F0F6F. Se observă că forţa axiaă maximă este max 6F. Pentru stabiirea reaţiior de cacu ae tensiunior şi depasărior considerăm o bară dreaptă de secţiune constantă supusă a întindere de către forţa F, conform figurii.. Secţionând bara cu un pan norma pe axa barei, rezută F. Fig.. În secţiunea barei iau naştere tensiunie normae, iar acestea însumate pe întreaga secţiune echivaează cu forţa axiaă d. (.) Conform ipotezei ui Bernoui, toate fibree barei se ungesc cu aceeaşi cantitate, deoarece o secţiune pană şi normaă a axa barei, înainte de soicitarea acesteia rămâne pană şi normaă a axa barei şi după soicitarea acesteia, deci ungirie specifice ε sunt constante pe întreaga secţiune. picând egea ui Hooke ( ε), se constată că tensiunea este constantă pe întreaga secţiune. Reaţia (.) rezută sub forma d. (.) Tensiunea normaă produsă a întindere sau compresiune este:, (.) unde este forţa axiaă din secţiune şi este aria secţiunii. Unitatea de măsură pentru tensiune este /mm sau MPa.

3 .SOLICITĂRI XIL 7 În apicaţii se efectuează următoaree cacue de rezistenţă: ) Verificare pentru bara de secţiune constantă ef a ; [/mm ],[MPa] (.4) în care este forţa axiaă maximă, uată din diagrama de variaţie a acesteia în ungu barei, iar a este rezistenţa admisibiă a materiauui barei. Dacă bara nu este de secţiune constantă, iar forţa axiaă este constantă ca în figura., cacuu de verificare se efectuează în secţiunea netă cu aria cea mai mică. Fig.. stfe tensiunie în cee trei secţiuni sunt: F F F hb h(b d) h(b d),, max. Secţiunea în care se produce cea mai mare tensiune se numeşte secţiune pericuoasă. tunci când bara este reaizată din tronsoane cu secţiuni diferite (fig..4) cacuu de verificare trebuie efectuat pentru fiecare tronson în parte. stfe, pentru primu tronson din diagrama rezută că max F, iar tensiunea maximă F. Pentru a doiea tronson max 9F, iar tensiunea maximă 9F F 4,5. Deci, tensiunea maximă în bară este.

4 8 MTRILLOR LMT D RZISTŢ Fig..4 Dacă bara este dintr-un materia care se comportă deosebit a întindere faţă de compresiune, cum este cazu fontei sau a ator materiae, cacuu de verificare trebuie efectuat pentru fiecare soicitare în parte. stfe, pentru bara din figura.5 soicitată prin forţee F şi 8F, condiţiie ca bara să reziste sunt: t c Fig..5 F at, 5F at fiind rezistenţa admisibiă a materiauui a tracţiune, iar ac rezistenţa admisibiă a materiauui a compresiune. tunci când materiaee au aceeaşi comportare a întindere şi a compresiune, cacuu de verificare se face a forţa axiaă maximă. ) Dimensionarea barei de secţiune constantă ac,

5 .SOLICITĂRI XIL 9 nec ; [mm ] (.5) unde este forţa axiaă maximă din diagrama de variaţie a forţei axiae; ) Determinarea forţei capabie a cap ef a. [] (.6) Din egea ui Hooke rezută expresia ungirii specifice ε iar expresia deformaţiei (ungirii) totae a barei este, (.7) ε. (.8) Se observă că ungirea este cu atât mai mică cu cât produsu dintre moduu de easticitate a materiauui şi aria secţiunii transversae este mai mare. De aceea produsu se numeşte modu de rigiditate a întinderecompresiune a secţiunii transversae. La o bară dreaptă formată din mai mute tronsoane cu secţiuni şi materiae diferite, soicitată prin forţe axiae, deformaţia axiaă a acesteia este dată de reaţia n i i i i i, (.9) unde i, în [], este forţa axiaă care acţionează pe fiecare interva; i, în [mm ], este aria suprafeţei secţiunii barei; i, în [mm], este ungimea intervauui şi i, în [ /mm ] sau [MPa], este moduu de easticitate ongitudina a materiauui. Pentru tracţiune (întindere), forţee axiae, tensiunie şi deformaţiie sunt pozitive, iar pentru compresiune ee sunt negative. În apicaţii se foosesc şi următoaree reaţii de cacu funcţie de deformaţiie impuse: - de verificare în care a este ungirea admisă; - de dimensionare, a, [mm] (.0)

6 0 MTRILLOR - cacuu forţei axiae capabie nec cap LMT D RZISTŢ ; [mm ] (.) a a. [] (.) Dacă în cacue este necesar să se foosească ambee forme de reaţii de cacu, atât cea de rezistenţă, cât şi cea de rigiditate, atunci se aege souţia care e asigură pe amândouă, adică cea mai mare vaoare pentru dimensionare sau verificare şi cea mai mică vaoare pentru forţă capabiă. picaţia O bară de auminiu cu secţiunea x0 mm, soicitată a întindere cu forţa F,5 k, are pe o porţiune de 40mm secţiunea x0 mm (fig..6). Să se cacueze tensiunea maximă în bară şi ungirea totaă a acesteia. Se dă MPa. Rezovare Fig..6 Verificarea barei trebuie efectuată în secţiunea de arie minimă, rezutând Lungirea barei este 500 ef 50MPa. x0 min a b Înocuind cu datee probemei, se obţine.

7 .SOLICITĂRI XIL , mm. picaţia O ameă de cupru cu secţiunea dreptunghiuară h,5b este soicitată a întindere prin forţa F 00 (fig..7). Să se dimensioneze amea şi să se cacueze ungirea totaă. Se dau: a 40 MPa, 0 4 MPa. Fig..7 Rezovare Utiizând reaţia de dimensionare, se obţine nec 00 0mm. Dar bh,5b, rezutând b 4,47 mm, h 6,7 mm. Lungirea totaă este ,009mm picaţia Bara din oţe (fig..8) cu secţiunea circuară de diametru d 40 mm este soicitată prin forţee F şi 5F. Să se determine sarcina capabiă a barei şi ungirea totaă. Se dau: a 50 MPa, 0 4 MPa. Rezovare Trasând diagrama de variaţie a forţei axiae rezută că max F. Sarcina capabiă este cap a ef F, de unde

8 MTRILLOR F 50 π 40 4 LMT D RZISTŢ 68. Lungirea totaă a barei este Fig..8 Fb Fa. Înocuind cu datee probemei, se obţine π Deci bara se scurtează cu 0,0 mm. ( 50 0) 0,0 mm.. Concentrarea tensiunior Orice variaţie bruscă de secţiune, ca de exempu, degajări, găuri, canae, fiete etc., reprezintă un concentrator de tensiune. În zona concentrărior, distribuţia tensiunior nu se repartizează uniform pe suprafaţa secţiunii transversae, producându-se un efect de concentrare a tensiunior. Studiie teoretice şi experimentae au demonstrat că tensiunea maximă max prezintă corect starea se tensiune din secţiune, dar a o distanţă min suficient de mare de zona în care apare variaţia de secţiune, iar în apropierea acesteia, distribuţia tensiunior este neuniformă, conform figurii.9. Pentru orice variantă de concentrator (fig..9, a,b,c), tensiunea maximă se poate cacua cu reaţia

9 .SOLICITĂRI XIL max α k min α k n, (.) în care α k este coeficientu de concentrare a tensiunior a soicitare statică, iar n este tensiunea nominaă, într-o secţiune depărtată de concentrator. Fig..9 Vaorie coeficientuui de concentrare a tensiunior depind numai de configuraţia geometrică a concentratorior şi de tipu de soicitare, însă doar pentru materiaee cu comportare iniar eastică. Coeficientu poate fi determinat prin cacu sau experimenta. Rezutatee acestor determinări sunt prezentate sub formă de diagrame în iteratura de speciaitate. Deformaţia gobaă a barei nu este infuenţată semnificativ de prezenţa concentratorior de tensiuni. Concentratorii de tensiuni au un efect deosebit de pericuos în cazu materiaeor fragie, a care tensiunea maximă poate produce

10 4 MTRILLOR LMT D RZISTŢ ruperea. Dacă materiau este tenace, atunci efectu de concentrare după atingerea imitei de curgere a materiauui nu se mai manifestă.. Bare şi sisteme de bare static nedeterminate Un sistem este static nedeterminat atunci când număru ecuaţiior de echiibru static nu este suficient pentru determinarea reacţiunior din reazeme sau eforturior din bare. Pentru rezovarea acestor sisteme se foosesc, pe ângă ecuaţiie de echiibru static şi condiţiie supimentare de deformaţie. umăru condiţiior de deformaţie trebuie să fie ega cu gradu de nedeterminare static, adică cu diferenţa dintre număru necunoscuteor şi număru ecuaţiior de echiibru static. Un mod foarte foosit este scrierea ecuaţiior de deformaţii prin deducere fizico-geometrică, observându-se particuarităţie deformării fiecărui sistem în parte. Se prezintă, în continuare, câteva tipuri de sisteme de bare static nedeterminate, soicitate axia, a care rezovarea ecuaţiior de deformaţii se bazează pe considerente fizico-geometrice... Bara dubu articuată a capete Fie bara dreaptă articuată a ambee capete (fig..0), de rigiditate constantă, soicitată axia prin forţa F, apicată în punctu. Fig..0

11 .SOLICITĂRI XIL 5 Sistemu este simpu static nedeterminat. Reacţiunie H şi H din cee două articuaţii rezută din sistemu format din ecuaţia de echiibru static şi din condiţia de deformaţie, adică depasarea reativă a articuaţiior şi este nuă: H H F; tot 0 ; Ha (H F)b 0. (.4) Fb Fa Din rezovarea sistemuui (.4) rezută H şi H. Cunoscând vaorie reacţiunior se poate trasa diagrama de forţe axiae, ca în figura.0. Metoda de cacu poate fi foosită şi în cazu genera, când în ungu barei se apică mai mute forţe, iar rigiditatea este variabiă... Bare cu secţiune neomogenă Se consideră o bară cu secţiune neomogenă, formată din mai mute eemente din materiae diferite, dar toate având aceeaşi ungime, cum ar fi caburi cu fire din diverse materiae, stâpi din beton armat etc. Se admite că eementee componente sunt dispuse simetric în juru centruui de greutate a secţiunii transversae. Spre exempificare, se reprezintă o astfe de bară, formată din trei eemente cu rigidităţi diferite, conform figurii., având aceeaşi ungime. supra barei acţionează forţa de compresiune F, forţă care se distribuie în cee trei bare componente sub forma eforturior necunoscute, şi. Fig..

12 6 MTRILLOR cuaţiie sistemuui sunt: -ecuaţia de echiibru static LMT D RZISTŢ F; (.5) -condiţiie de deformaţie; deformaţiie ceor trei bare sunt egae: ; ; (.6) Din sistemu de ecuaţii (.5) şi (.6) rezută eforturie necunoscute, şi. Ştiind că rapoartee (.6) sunt egae şi cu raportu dintre suma numărătorior şi suma numitorior se obţine k n Tensiunie în bare sunt: F k i k i. (.7),,. (.8) picaţia 4 Un cabu aerian monofazat este format dintr-un miez de cupru, două straturi de înveiş izoator din poicorură de vini (PCV) şi un strat de pumb, ca în secţiunea din figura.. Cabu este soicitat a tracţiune printr-o forţă F 5 k. Se cere să se determine tensiunie în cee trei materiae. Se dau: Cu 0 4 MPa, Pb 7 0 MPa, PCV 0 MPa. Rezovare Pentru a cacua tensiunie în cee trei materiae trebuie cunoscute vaorie forţeor preuate de fiecare din acestea. cuaţia de echiibru din statică este F F F F, rezutând o singură ecuaţie cu trei necunoscute, probema fiind, deci dubu static nedeterminată. Cee două condiţii supimentare în deformaţii se referă a faptu că cee trei materiae ucrează împreună şi au deci, aceeaşi aungiri, adică

13 .SOLICITĂRI XIL ε ε ε sau. Fig.. mpificând numărătorii şi numitorii fracţiior de mai sus cu ariie fiecărui materia, se obţine reaţia F Tensiunie în cee trei materiae sunt: F ; F ;. F riie ceor trei materiae sunt: Cu π 9,5 8,5 mm, Pb π (0,5-7,5 ) 58,4 mm, Pcv π (7,5-9,5,5-0,5 ) 09, mm. 7

14 8 MTRILLOR LMT D RZISTŢ Rezută vaorie tensiunior în cee trei materiae: 8,5 58,4 09, 5000,7 58, ,5, ,5 0, 0, 09, 0, 09,,7,7 58,4 0, 4MPa, 6,65MPa, 0,9MPa. Pentru a se putea aprecia dacă acest cabu rezistă a forţa de tracţiune dată, trebuie ca tensiunie cacuate în cee trei materiae să fie inferioare rezistenţeor admisibie ae materiaeor respective, adică < acu, < apb, < apcv... forturi datorate împiedicării diatărior O bară de ungime, care se poate diata iber, supusă unei variaţii de temperatură t se ungeşte cu t α t, (.9) unde α este coeficientu de diatare termică iniară a materiauui. La sisteme de bare static determinate, ungirea dată de temperatură se produce nestingherit, dar a sisteme static nedeterminate, diatarea termică este împiedicată şi în aceste bare apar tensiuni. Se consideră o bară dreaptă de rigiditate constantă, încastrată a ambee capete, conform figurii., a. Bara suportă o variaţie de temperatură t. Lungirea acesteia fiind împiedicată, apare o forţă axiaă, care produce scurtarea barei cu cantitatea gaând cee două reaţii (.9) şi (.0), rezută (.0) iar tensiunea normaă devine α t,

15 .SOLICITĂRI XIL 9 α t. (.) Fig.. Dacă a unu din capetee barei drepte există un joc δ (fig.., b), atunci reaţia de deformaţie este de forma t δ. (.)..4 Sisteme de bare paraee Se consideră o bară dreaptă, rigidă, orizontaă suspendată prin trei tije sau caburi verticae de ungimi şi rigidităţi diferite (,,,,,,,, ) soicitată cu forţa verticaă F (Fig..4). ecunoscutee sunt eforturie, şi, iar sistemu este simpu static nedeterminat. Pe ângă două ecuaţii de echiibru static se mai poate scrie şi o condiţie de deformaţie. Deoarece bara orizontaă este rigidă, ea rămâne rectiinie, dar se depasează în poziţia C, ca urmare a deformării tijeor verticae. Obţinându-se triunghiuri asemenea în forma deformată, rezută sistemu de trei ecuaţii:

16 LMT D RZISTŢ MTRILLOR, c c b a c); F(b c c) b (a 0, M F; C (.) unde,,. Fig..4 Cazu prezentat este un caz particuar, dar metoda de cacu poate fi foosită şi a cazu genera, când bara orizontaă este susţinută prin mai mute tije sau articuată a unu din capete (caz în care se consideră că bara se roteşte în juru articuaţiei) sau sistemu este soicitat cu mai mute forţe. 40