Notiuni de electrotehnicã si de matematicã

Transcript

1 - - Notun de electrotehncã s de ateatcã În acest artcol sunt tratate o parte dn fenoenele s paraetr care prezntã un grad de dfcultate a rdcat. Deaseenea, în acest artcol s-au utlzat ltere c (de exeplu u, ) pentru notarea ãrlor care sunt varable în tp, ar pentru ãrle care au valor constante în tp s-au utlzat ltere ar (de exeplu, ).. nductanta Dacã un un flux agnetc varabl în tp strãbate planul sprelor une bobne, atunc în bobnã se nduce o tensune electrootoare (aceasta este una dntre forulãrle leg nducte electroagnetce a lu Faraday). Presupunând cã cele douã ternale (borne) ale bobne sunt conectate îpreunã, adcã bobna este în scurtcrcut, atunc sensul tensun nduse în bobnã este astfel încât curentul generat de tensunea ndusã sã producã un câp agnetc care sã se opunã varate câpulu agnetc care a generat-o. Dacã fluxul agnetc care strãbate planul sprelor bobne nu a este varabl în tp, atunc în bobnã înceteazã sã se a nducã o tensune electrootoare (t.e..). nductanta este propretatea une bobne de a se opune orcãre crester sau descrester de curent sau de flux prn ea. Opozta este realzatã de tensunea electrootoare (t.e..) ndusã în bobnã. Aceastã propretate este slarã cu nerta corpurlor, care se opun prn asa lor la fortele care tnd sã le accelereze. nductanta se noteazã cu ltera, ar untatea de ãsurã pentru nductantã în S (Ssteul nternatonal de untãt de ãsurã) este henry, cu sbolul [H]. O bobnã are nductanta de un henry, dacã în bobnã se autonduce o tensune electrootoare ede de un volt, atunc când curentul care curge prn conductorul bobne are o varate de un apere, într-un nterval de tp de o secundã. Valoarea tensun nduse într-o bobnã cu nductanta este datã de relata: e (.) t e t.e.. ede ndusã în bobnã, [V]; varata curentulu prn bobnã în ntervalul de tp t, [A]; t ntervalul de tp în care are loc varata curentulu, [s] Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

2 - - tera greceascã se foloseste în locul ltere d, care vne de la cuvântul dferentã. Ea este folostã în asocere cu orce ãre, cu ar f vtezã, tp, flux agnetc, etc. Dacã este vorba despre curent electrc, asocerea de ltere nu înseanã cã se face produsul lor. Aceastã asocere este folostã ca sã se arate ce varate a sufert curentul electrc s înseanã dferenta dntre valoarea fnalã a curentulu s valoarea ntalã a curentulu, adcã. Senul nus dn relata (.) aratã cã t.e.. ndusã se opune totdeauna cauze care a creat-o. Mãrea tensun nduse este cea dn relata (.) fãrã sã se tnã seaa de senul nus. Exeplu: n curent cu ntenstatea de A trece prntr-o bobnã. Începând cu un anut oent acesta scade în nterval de secunde la A. nductanta bobne este de de.8 H. Sã se afle tensunea ede autondusã în bobnã. e.8 (.8) ( 5) 4 V t Senul poztv al tensun obtnute aratã cã tensunea autondusã are tendnta sã entnã curentul la valoarea ntalã, adcã tensunea autondusã se opune scãder curentulu de la A la A. Dupã cu se va vedea în contnuare, aceastã oponentã înceteazã dupã un tp destul de scurt. Dn relata (.) se vede cã dntre douã bobne prn care crculã curent varabl în tp, fenoenul de autonducte va f a puternc la bobna cu nductanta a are. elata între untãtle de ãsurã ale ecuate (.) este: V H A (.) s Dn relata (.) se poate deduce relata densonalã pentru un henry: V s H (.3) A În functe de paraetr bobne, nductanta este datã de relata: µ ran µ (.4) l µ [H/], pereabltatea agnetcã a vdulu; µ r pereabltatea relatvã a ezulu bobne, fãrã densun; A ara spre bobne (nu ara sectun conductorul), [ ]; Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

3 - 3 - N nuãrul de spre al bobne; l lungea bobne, []; nductanta bobne, [H]. nductanta utualã Presupune cã douã bobne A s B se aflã una în aproperea celelalte, astflel încât dacã prn bobnã A va curge un curent, lnle fluxulu agnetc produs de bobna A sã strãbatã total, sau partal planul sprelor bobne B. Dacã curentul dn bobna A va sufer o varate în ntervalul de tp t, atunc s fluxul agnetc produs de bobna A va sufer o varate în acelas nterval de tp t. Varata fluxulu bobne A va nduce în bobna B o tensune electrootoare. Se spune cã între cele douã bobne exstã nductantã utualã, care se noteazã cu M s este ãsuratã tot în henry, [H]. nductanta utualã dntre douã bobne este de un henry dacã în una dn bobne se nduce o tensune electrootoare ede de un volt, atunc când curentul care curge prn cealaltã bobnã are o varate de un apere, într-un nterval de tp de o secundã. e M M t (.) e M t.e.. ndusã în bobna B, [V]; M nductanta utualã dntre cele douã bobne, [H]; varata curentulu în bobna A, în ntervalul de tp t, [A]; t ntervalul de tp în care are loc varata curentulu în bobna A, [s]. nductanta utualã M dntre douã bobne este cu atât a are cu cât cele douã bobne sunt a strâns cuplate. 3. onectarea unu crcut - la o tensune contnuã Se consderã crcutul dn Fg a.. b S. M A u. + (-) u -. (+) Fg. 3. rcut cu rezstentã s nductantã Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 3 of

4 - 4 - În Fg.3. este prezentat un crcut sere forat dtnr-un un rezstor cu rezstenta s o bobnã cu nductanta. Bobna se consderã fãrã rezstentã; se consderã cã rezstenta e este nclusã în rezstenta. În oentul în care coutatorul S se pune pe pozta a, cobnata - este conectatã brusc la tensunea a batere. onsderã oentul puner coutatorulu pe pozta a ca fnd oentul zero (t). u ajutorul laperetrulu M vo constata cã curentul prn crcut nu atnge valoarea sa axã nstantaneu (adcã la t), c dupã un tp fnt. Acest lucru se explcã prn faptul cã în oentul t, des curentul prn crcut este zero ( ), vteza de varate a curentulu este dfertã de zero, s astfel în bobnã se va autondcue o tensune contraelectrootoare t e, cu polartatea + la ternalul al bobne s cu (nus) la ternalul t al bobne. Dn Fg. 3. se vede cã în orce oent tensunea a surse este egalã cu sua cãderlor de tensunlor de pe rezstenta s nductanta, produse de curentul dn crcut, care are tendnta sã creascã de la valoarea zero la valoarea sa axã. Se poate scre ecuata: u + u + (3.) t Mateatcen au rezolvat aceastã ecuate dferentalã pentru curentul s au obtnut soluta datã de ecuata (3.), reprezentatã grafc în Fg. 3.: t t τ τ ( e ) ( e ) (3.) unde: este valoarea axã a curentulu care va f atnsã în crcutul -, [A]; e.7888, este baza logartlor natural (sau nuãrul lu Euler); t tpul scurs de la punerea coutatorulu pe pozta a, [s]; τ constanta de tp a crcutulu; acest raport are densune de tp s este ãsurat în secunde [s], dacã e ãsurat în henry s în oh. Exeplu: 5 H, kω, rezultã: 3 5 H 5 τ 5.5 [s] Ω Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 4 of

5 - 5 - % dn curentul ax % t τ ( e ) t τ t 5τ Fg. 3. urba curentulu într-un crcut - la conectarea la tensune p u ; u u u + u u t t tr ue u Fg. 3.3 Fg. 3.4 Ecuata (3.) este o ecuate exponentalã, a cãre curbã este arãtatã în Fg. 3.. resterea curentulu este a rapdã la început s apo a cã, astefel cã la t cresterea devne zero. Teoretc curentul atnge valoarea sa axã la Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 5 of

6 - 6 - nfnt. Practc, curentul atnge valoarea sa axã dupã un tp foarte scurt, 5 egal cu 5 constante de tp ( 5 τ ), pentru cã e.67. Ecuata (3.) se poate scre s astfel: t τ e (3.3) Acu se vãd cele douã coponente ale curentulu, una peranentã de τ valoare constantã p s alta varablã în tp, tranztore, tr e care curge în sens nvers coponente peranente, dar care descreste în tp, vez fgura 3.3. Sua celor douã coponente p s tr dau valoarea curentulu care curge prn crcut. În Fg. 3.3 se vede cã dacã se adunã valorle dn fecare oent ale celor douã curbe p s tr se obtne curba. În Fg. 3.4 se vede cã în oentul t tensunea electrootoare autondusã în bobnã u e este egalã dar opusã cu tensunea a batere. ãderea de tensune pe bobnã este notatã cu u. t 4. Deconectarea unu crcut - de la o tensune contnuã Ne refer dn nou la crcutul dn fgura 3.. Dupã ce curentul în crcut s-a stablt la valoarea axã, se coutã brusc coutatorul S de pe pozta a pe pozta b. onsderã acest oent ca fnd oentul t. Se va constata cã des batera cu tensunea a fost deconectatã dn crcut, totus în crcut contnuã sã curgã un curent, în acelas sens, care la oentul t este char, dar care descreste în tp. Acest curent contnuã sã curgã în crcut prn arcul electrc care se foreazã între pol coutatorulu S. are este fenoenul care entne curentul în crcut? Pânã la oentul t curentul fnd constant s egal cu, varata lu n tp era zero, adcã. a oentul t t curentul are tendnta sã scadã, dec. a urare în bobnã se va t autonduce o tensune electrootoare e, cu polartatea + la ternalul t al bobne s (nus) la ternalul (polartãtle arãtate pe fg. 3. în paranteze). Aceastã tensune autondusã va încerca sã entnã curentul în crcut, dar va descreste în tp. Dupã un anut tp, teoretc nfnt, dar practc dupã t 5τ, curentul în crcut va scãdea la zero. Ecuata curentulu dn crcut o vo deduce dn ecuata (3.) în care se va pune condta. ezultã: Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 6 of

7 (4.) t Mateatcen au rezolvat aceastã ecuate în raport cu s au obtnut soluta datã de ecuata (4.), reprezentatã grafc în Fg. 4.: t τ t τ e e (4.) % dn curentul ax e t τ 37% e t τ t τ t 5τ Fg. 4. Descresterea curentulu într-un crcut -, la deconectarea de la tensune Pentru t τ dn ecuata (4.) se obtne: (4.3) e Descrestera curentulu în crcutul dn Fg. 3., descrsã de ecuata (4.), este arãtat în Fg. 4.. Dn cele douã cazur prezentate în Fg. 3., cât s dn curbele prezentate în fgurle 3., 3.3, 3.4 s 4. se trage urãtoarea concluze: a oentul conectãr la sursã a unu crcut care contne o bobnã, t, curentul prn crcut este zero, în tp ce tensunea la bornele bobne este Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 7 of

8 - 8 - axã. Dupã un tp, teoretc nfnt, dar practc dupã 5 constante de tp curentul atnge valoarea sa axã,, îar tensunea autondusã în bobnã devne zero. Aceasta este propretatea fundaentalã a bobne. O bobnã cu nductanta se opune varate curentulu care o strãbate. urentul dntr-un crcut care contne o bobnã rãâne în ura tensun de la bornele bobne. 5. onectarea unu crcut - la o tensune contnuã; încãrcarea condensatorulu Se consderã crcutul dn Fg. 5.: +. a. b S. c M A u u Fg. 5.. rcut - conectat la o tensune contnuã Se presupune cã ntal condensatorul este descãrcat. a oentul t se pune coutatorul S pe pozta a. În acest fel crcutul - se conecteazã la batera cu tensunea. har în oentul t laperetrul M dn crcut ne aratã o valoare axã a curentulu prn crcut, care dupã un tp scade la zero. În tpul încãrcãr condensatorulu (S pe pozta a), tensunea a batere este egalã cu sua tensunlor de pe rezstentã s de pe condensator: u + u + u (5.) c c c urentul de încãrcare al condensatorulu este dat de varata sarcn arãturle condensatorulu în untatea de tp, adcã: q de pe c q t ( u ) t c uc t (5.) Înlocund expresa lu c dn ecuata (5.) în ecuata (5.) se obtne: u uc (5.3) t c + Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 8 of

9 - 9 - Soluta ecuate (5.3) în raport cu u c este datã de ecuata (5.4) s reprezentatã grafc în Fg. 5.: u c t τ ( e ) (5.4) c % dn curentul ax c e t τ 37% τ t t 5τ u c u c.ax % dn % u c t τ ( e ) τ t t 5τ Fg. 5.. urbele curentulu s tensun la încãrcare a unu condensator unde: u c tensunea la orce oent pe condensatorul, [V]; tensunea surse care se va regãs dupã un tp pe condensatorul, [V] Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 9 of

10 - - t tpul scurs de la oentul conectãr crcutulu la batere, [s]; e.7888, este baza logartlor natural (sau nuãrul lu Euler); τ constanta de tp a crcutulu; produsl are densune de tp s este ãsurat în secunde [s], dacã este ãsuratã în Ω s n farad [F]. 6 Exeplu: kω, 5 µ F. τ Ω 5 F 5 [s]. urentul de încãrcare este dat de ecuata (5.5) s reprezentat în Fg. 5.: c t τ t τ e e (5.5) Ecuatle (5.4) s (5.5), care descru curbele de încãrcare ale condensatorulu, sunt reprezentate grafc în Fg. 5.. Atât dn curbele prezentate în Fg.5., cât s dn ecuatle (5.4) s (5.5) se vede cã: În oentul conectãr unu crcut, care contne un condensator, la tensunea a surse, t, curentul prn crcut este ax,, s dupã un tp, teoretc nfnt, dar practc dupã 5 constante de tp, scade la valoarea zero. Valoarea axã a curentulu dn crcut este. În oentul conectãr, t, tensunea de la bornele condensatorulu este zero, ar dupã un tp, teoretc nfnt, dar practc dupã 5 constante de tp, creste la valoarea axã, u c. ax. Dupã ce condensatorul s-a încãrcat, curentul prn crcut înceteazã sã a curgã, scade la zero. Aceasta este propretatea fundaentalã a condensatorulu electrc. n condensator electrc se opune varate tensun la bornele sale prn curentul pe care îl absoarbe de la sursã. urentul într-un crcut cu un condensator atnge valoarea axã înantea tensun de la bornele condensatorulu, sau altfel spus, tensunea de la bornele condensatorulu rãâne în ura curentulu dn crcutul în care este conectat. 6. Deconectarea unu crcut - de la o tensune contnuã; descãrcarea condensatorulu Dupã un tp în care condensatorul dn Fg. 5. se consderã încãrcat, se coutã brusc coutatorul S de pe pozta a pe pozta b. Se vede cã sngura sursã dn crcut este char condensatorul, care în oentul t (coutarea de pe pozta a pe pozta b) are char valoarea a surse. Anteror oentulu t, curentul prn crcut era zero, condensatorul era încãrcat. a oentul t condensatorul va începe sã se descarce, adcã prn crcut va începe sã curgã un curent c, dar sensul acestu curent este nvers ca la încãrcare, de Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

11 - - aceea în Fg. 6. curentul a fost reprezentat sub axa Ot. a oentul t tensunea pe condensator u c este axã, egalã cu tensunea a batere, dar pe ãsurã ce condensatorul se descarcã aceastã tensune va scãdea pãnã la zero. Ecuatle (6.) s (6.), de descãrcare ale condensatorulu sunt reprezentate în Fg. 6.. u c u c.ax % dn u c e t τ 37% τ t t 5τ c τ t 5τ t % dn curentul ax % c e t τ Fg. 6. urbele tensun s curentulu la descãrcarea unu condensator t τ u c e (6.) Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

12 - - c t τ e (6.) 7. Defnta radanulu, vteza unghularã Se consderã un cerc de razã r. Se aleg douã puncte A s B astfel încât lungea arculu de cerc AB (arcul c) sã fe egalã cu raza cerculu r. În aceastã stuate ãrea unghulu la centru AOB, notat cu α, se spune cã este de un radan, care se prescurteazã rad, vez Fg. 7. B r O α r A Fg. 7. Defnta radanulu ât radan are tot unghul de 36 dn jurul punctulu O? Se ste cã lungea cerculu este π r (unde π ). Pentru aflarea rãspunsulu se va îpãrt lungea cerculu la raza r s se obtne: n ungh de 36 (π r/r) π rad. Vteza lnarã ede se defneste ca spatul parcurs în untatea de tp, dec forula vteze ed este: s vt (7.) unde: v vteza ede, [/s]; s spatlul parcurs în ntervalul de tp t, []; t ntervalul de tp în care s-a parcurs spatul s, [s] În acelas od se defneste s vteza unghularã ede. Se consderã cã în Fg. 7. raza OB a fost ntal peste raza OA, s de la un oent, notat cu t, Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

13 - 3 - aceastã razã începe sã se ste în sens nvers acelor de ceasornc, sau sens trgonoetrc, (sensul arãtat de sãgeatã) cu o anutã vtezã unghularã ω, descrd unghul la centru AOB notat cu α. Slar cu relata (7.) rezultã cã unghul la centru α descrs (parcurs) de raza rottoarea OB în untatea de tp este: α ωt (7.) unde: ω vteza unghularã ede, [rad/s]; α unghul parcurs de raza rottoare în ntervalul de tp t, [rad], sau [grade] t ntervalul de tp în care s-a parcurs unghul α, [s]. Se noteazã cu T ntervalul de tp în care raza rottoarea OB a parcurs un ungh la centru de 36 sau de π radan. Acest nterval de tp se nueste peroadã. În oentu în care tpul t dn relata (7.) devne egal cu T, adcã cu peroada, atunc s unghul α devne egal cu π radan. Se poate scre: π π ωt sau ω π T T (7.3) Se noteazã: f (7.4) T unde: f frecventa, [/s]; T durata une peroade în care se face o rotate copletã, [s] Dec frecventa are densunea /s, care se a nueste hertz [Hz]. Se poate scre: π ω π πf () T T În cazul fgur 7., frecventa este de fapt nuãrul de rotat coplete pe care le face raza OB într-o secundã. Pentru o frecventã de 5 Hz înseanã cã raza rottoare OB face 5 rotat într-o secundã, sau 3 rotat într-un nut. Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 3 of

14 Functle snus s cosnus Y Y Y A A α α X X X x X O B O B V O A α B x Y a) Y b) Y c) Y Y Y A A α α A α X x X x X x B O B O B O Y d) Y e) Y f) Y Y Y X α α α B x X B x X B x O O O A A A Y g) Y h) Y ) Y Y Y X α α α O B O B O B x X x X x A A Y A j) Y k) Y l) Fg. 8. nle snusulu s cosnusulu Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 4 of

15 - 5 - În Fg. 8. sunt reprezentate douã axe de coordonate X -O-X s Y -O-Y, perpendculare una pe cealaltã s care se ntersecteazã în O. Dn Fg. 8.a se vede cã aceste axe îpart planul în patru cadrane, notate cu,, s V. u centrul în O s-a desenat un cerc cu raza OA, care este egalã cu untatea, OA. nghul XOA s-a notat cu α. S-a a construt un trungh dreptunghc OAB. Se pune problea sã se afle cât reprezntã cele douã catete dn potenuzã, când unghul α creste de la zero la 36 (sau de la zero la π radan)? Pentru aceasta s-au ntrodus douã notun: sn α s cos α, care se ctesc sn de α (sau snus de α ) s cos de α (sau cosnus de α ). În trunghul AOB snα este egal cu cateta opusã unghulu α supra (îpãrttã la) potenuzã. ateta opusã unghulu α este AB, ar potenuza este OA, care este egalã cu untatea, OA. onfor defnte se poate scre: AB AB snα AB (8.) OA Segentul AB se a nueste s lna snusulu. Sã urãr cu creste s cu scade lna snusulu (segentul AB ), când unghul α creste de la zero la 36 (sau de la zero la π radan). Se vede cã atunc când α, segentul AB. Dec sn. În Fg. 8.a, b, c se vede cu usurntã cã AB <OA În cazul în care unghul α creste, segentul AB creste s pentru α 9 (sau π α rad) segentul AB se suprapune peste seaxa O-Y, devne egal cu 4 segentul OA s se poate scre: sn 9 OA π OA, sau dacã unghul α este ãsurat în radan, sn. OA 4 OA Dacã unghul α creste în contnuare de la 9 ( 4 π rad) pânã la 8 (π rad), cu toate cã el rãâne în exterorul trunghulu AOB, lna snusulu, care este tot segentul AB, va începe sã scadã dn nou, dar va rãâne deasupra axe X O X, adcã va rãâne poztv. ând α 8 ( α π rad), segentul AB devne dn nou zero s se poate scre: AB sn8, sau sn π. OA Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 5 of

16 - 6 - Dacã unghul α contnuã sã creascã, segentul AB va creste ca ãre, va f a c ca, dar va f negatv, pentru cã va f sub axa X O X. Fg. 8.g, h,. 3π ând α 7 (sau α rad) segentul AB se suprapune peste seaxa O- 4 Y, devne egal cu segentul OA, dar pentru cã este negatv (adcã sub axa X 3π O X) va avea valoarea -. Dec sn 7 (sau sn ). 4 Dacã unghul α creste în contnuare peste 7, segentul AB va descreste în valoare absolutã, adcã va f a c ca, dar va rãâne negatv (sub axa X O X). ând α 36, ( α π ), segentul AB devne dn nou egal cu zero s sn 36 (sau sn π ). Dacã s-ar face ãsurãtor ale segentulu AB pentru cât a ulte valor ale unghulu α, de la la 36 (sau în radan, de la la π ), ar lungea cerculu dn Fg. 8. s-ar desfãsura s s-ar aseza pe o dreaptã, se va obtne un grafc ca cel dn fgura 8.a, dacã α este ãsurat în grade, sau Fg. 8.b, dacã unghul α este ãsurat în radan. nnd vârfurle acestor segente se va obtne curba functe snα, Fg. 8.c, d. Dacã unghul α va deven a are ca 36 ( π ), valorle segentuluab, dec ale functe snα se vor repeta. even la Fg.8.a. În trunghul AOB cosα este egal cu cateta alãturatã unghulu α supra (îpãrttã la) potenuzã. ateta alãturatã unghulu α este OB, ar potenuza este OA, care este egalã cu untatea, OA. onfor defnte se poate scre: OB OB cosα OB (8.) OA Segentul OB se a nueste s lna cosnusulu. Sã urãr cu creste s cu scade lna cosnusulu (segentul OB ), când unghul α creste de la zero la 36 (sau de la zero la π radan). Se vede cã atunc când α segentul OB OA. Dec cos. ând unghul α va creste de la s se va apropa de 9 segentul OB va scãdea de la valoarea sa axã s se va apropa de zero. Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 6 of

17 - 7 - snα snα α π 4 π α π 4 π snα a) b) snα α π 4 π α π 4 π Fg. 8. Functa snus (snα ) c) d) OB Pentru α 9, rezultã cos α. OA Dacã unghul α va creste peste 9 (cadranul ), segentul OB va creste dn nou ca ãre, dar pentru cã se va stua în stânga punctulu O de pe axa X -O- X, se va consdera negatv. Pentru α 8 ( α π ) se observã cã dn nou OB devne egal cu untatea, dar fnd aplasat la stânga punctulu O de pe axa X -O- X, se consderã negatv. Dec pentru α 8 ( α π ) cosα. Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 7 of

18 - 8 - Dacã unghul α va creste de la 8 s se va apropa de 7 (cadranul ), atunc segentul OB va descreste ca ãre (ca valoare absolutã), dar va rãâne negatv. Pentru α 7 segentul OB devne zero. Dec cos 7. Dacã unghul α va creste peste 7 (cadranul V) s se va apropa de 36, segentul OB va deven poztv (aplasat la dreapta punctulu O pe axa X -O- X), va creste dn nou de la zero spre valoarea axã, care are loc pentru α 36. Dec cos 36. cosα cosα α π 4 α π 3π 4 π cosα a) b) cosα α π 4 π α π 4 π c) d) Fg. 8.3 Functa cosnus (cosα ) Dacã s-ar face ãsurãtor ale segentulu OB pentru cât a ulte valor ale unghulu α, de la la 36 (sau în radan, de la la π ), ar lungea cerculu dn Fg. 8. s-ar desfãsura s s-ar aseza pe o dreaptã, se va obtne un grafc ca cel dn fgura 8.3a, dacã α este ãsurat în grade, sau Fg. 8.3b, dacã unghul α Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 8 of

19 - 9 - este ãsurat în radan. nnd vârfurle acestor segente se va obtne curba functe cosα, Fg. 8.3c, d. âteva valor ale functlor snus s cosnus sunt date în tabelul 8.. Tabelul 8. snα cosα ra d adran sn α < sn α > cos α < cos α > 9 π 4 adran sn α < sn α > cos α < cosα > 8 π - adran sn α < snα > cos α < cosα > 7 3π 4 - adran V sn α < snα > cos α < cosα > 36 π snα ; cosα + π 4 snα π 3π 4 cosα π α Fg.8.4 urbele functlor snus s cosnus într-un sngur grafc π Dn Fg. 8.4 se vede cã functa cosα este decalatã cu înante fatã de functa 4 snα s se poate scre: π cosα sn( α + ) sau cosα sn( α + 9 ) (8.3) 4 Functa π cos α este tot o functe sn α, doar cã este decalatã înante cu radan, 4 sau cu 9 înante fatã de functa sn α. Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 9 of

20 - - u studul functlor sn α s cos α, cât s a altor funct se ocupã o sectune a ateatc nutã TGONOMETE. De aceea, functle sn α s cos α se nuesc funct trgoneetrce. Ma sunt s alte funct trgonoetrce, dntre care se anteste nua functa tangentã de alfa: snα tan α (8.4) cos α În zlele noastre, orce calculator de buzunar a evoluat ne poate calcula functle trgonoetrce sn α, cos α, tan α, cât s alte funct trgonoetrce. 9. Forta agnetcã exerctatã asupra une sarcn electrce în scare Asupra partculelor aterale care posedã o sarcnã electrcã q s care se scã cu o vtezã v, perpendcular pe lnle de fortã ale unu câp agnetc, având denstatea de flux agnetc B µ H, actoneazã o fortã agnetcã F care este perpendcularã atât pe vteza v, cât s pe denstatea de flux agnetc B, vez Fg. 9.. v B µh B µh q - v x θ q + v x θ B v F B v v F Fg. 9.. Forta agnetcã care actoneazã asupra partculelor aterale încãrcate cu sarcnã electrcã, aflate în scare. În Fg. 9. se presupune cã sarcnle se scã orzontal într-un câp agnetc, ale cãru ln de fortã pornesc de la cel care prveste fgura s ntrã perpendcular în planul hârte (sau al ecranulu calculatorulu). Acest lucru este sbolzat de un cerculet cu un sen x în nteror, ca s cu ar f ura une sãget elberate dntr-un arc, dnspre cttor spre planul hârte (sau al ecranulu calculatorulu). Se Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

21 - - vede cã dacã sarcna este poztvã, sensul forte agnetce este orentatã în sus, pe o drecte vertcalã, ar dacã sarcna este negatvã, atunc forta agnetcã este tot pe drecte vertcalã, dar orentatã în jos. Sarcnle negatve sau poztve, dupã ce au fost devate cu unghul θ fatã de drecta ntalã s au est dn câpul agnetc, se vor sca în contnuare cu aceeas vteza v, dar dupã traectora arãtatã în fgura 9.. O etodã pentru deternarea orentãr forte agnetce este arãtatã în Fg.9.. v B v F F B Fg.9.. Metodã pentru deternarea drecte s sensulu forte agnetce Ma întâ se deseneazã vectorul vtezã v, asa cu este el orentat în spatu. a vârful vectorulu vtezã v se plaseazã vectorul denstãt de flux agnetcb, orentat la 9 fatã de vectorul vtezã, exact asa cu este el orentat în spatu. Dupã desenarea celor do vector, se începe o excurse în lungul lor, de la capãtul de început al vectorulu vtezã v s ternând cu capãtul de sfârst al vectorulu denstãt de flux agnetc B. În acest fel s-a stablt un sens de parcurs, arãtat de curbele cu sãgeatã dn Fg.9.. În cazul une partcule încãrcate cu o sarcnã electrcã poztvã, orentarea forte agnetce este datã de regula burghulu drept. Se roteste un burghu cu flet dreapta în sensul arãtat de curba cu sãgeatã la capãt. Drecta s sensul de deplasare al burghulu ne dã exact drecta s sensul forte agnetce. Pentru partcule încãrcate cu sarcnã electrcã negatvã, drecta forte agnetce este aceeas ca în cazul une sarcn poztve, dar sensu forte agnetce este nvers fatã de sensul de înantare al burghulu cu flet dreapta. Aceastã regulã, de stablre a orentãr forte agnetce, se nueste regula burgulu drept. Dn Fg. 9., se vede cã forta agnetcã, în cele douã cazur, este perpendcularã atât pe vectorul vtezã, cât s pe vectorul denstãt de flux agnetc. În Fg. 9. este datã relata dntre denstatea de flux agnetc B s ntenstatea câpulu agnetc H : B µh (9.) unde: Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

22 - - B denstatea de flux agnetc, weber pe etru pãtrat, [Wb/ ]; µ pereabltatea agnetcã absolutã a edulu în care se scã partcula, henry pe etru, [H/]; H ntenstatea câpulu agnetc, aper pe etru, [A/]; Mãrea forte agnetce este datã de relata (9.): F qvb qv( µ H ) µ qvh (9.) unde: F ãrea (valoarea absolutã) forte agnetce, newton, [N]; q sarcna electrcã a pertcule, poztvã sau negatvã, coulob pe etru, [/]; v ãrea (valoarea absolutã) vteze partcule, [/s];. Tensunea electrootoare ndusã într-un conductor care se scã perpendcluar pe lnle de fortã ale unu câp agnetc Q N P B S v Fg.. n conductor care se scã perpendcular le lnle de fortã agnetce În Fg.. este reprezentat conductorul P-Q care se scã cu vteza v perpendcular pe lnle fluxulu agnetc cu denstatea B. Electron lber dn conductorul P-Q sunt unfor dstrbut pe toatã lungea conductorulu. Asupra fecãru electron lber va actona o fortã agnetcã F, a cãre orentare este datã de regula burghulu drept, descrsã la paragraful 9. onfor aceste regulu, orentarea fortelor agnetce este în lungul conductorulu, de la P la Q. În acest fel, capãtul P al conductorulu va rãâne cu un defct de electron, în tp ce la cãpãtul Q se vor acuula electron, obtnându-se astfel o dferentã de potental între capetele conductorulu P-Q. Or de câte or un conductor se scã întrun câp agnetc, tãnd perpendcular lnle de fortã agnetce, în conductor se nduce o tensune electrootoare. Aceasta este a doua forulare a leg nducte electroagnetce, descopertã de Faraday. Dacã Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page of

23 - 3 - conductorul se scã paralel cu lnle de fortã agnetce, atunc în conductor nu se nduce nc-o tensune. Dacã conductorul tae lnle agnetce dupã o drecte oblcã fatã de lnle fluxulu agnetc, tensunea ndusã va f a cã decât în cazul în care tae perpendcular lnle de flux agnetc.. Producerea tensun electrce alternatve B α ωt N A S P P D Fg.. el a splu generator de tensune electrcã alternatvã În Fg.. este reprezentat un cadru dreptunghular confectonat dntr-un conductor etalc, care se roteste în jurul axe cu o vtezã unghularã ede ω. Extretãtle cadrulu sunt conectate la douã nele etalce care se rotesc sultan cu cadrul s care sunt în contact peranent cu perle colectoare P s P. Între perle colectoare este conectat un rezstor cu rezstenta. Pozta dn fgurã este pozta de repaus, pozte dn care începe sã se învârteascã cadrul în sensul arãtat de sãgeatã. har la începutul rotr cadrulu, cele douã conductoare AB s D, care copun cadrul, se scã aproape paralel cu lnle de fortã agnetce, tensunle nduse în ele fnd c, dar opuse ca polartate. Pe ãsurã ce unghul α ωt se aprope de 9, tensunle nduse în cele douã conductoare vor creste, atngând valoarea axã când α 9, oent în care conductorul AB va f exact în fata polulu nord s condcutorul D în fata polulu sud. Polartãtle dferte ale tensunlor nduse se datoresc faptulu cã vtezele lnare cu care se scã cele douã conductoare AB s D sunt egale ca ãre, dar sunt orentate în sensur opuse, conductorul AB se scã în jos, ar conductorul D se scã în sus. Dacã unghul α ωt creste peste 9, tensunle nduse în cele douã conductoare vor începe sã scadã, dar îs vor entne polartãtle. ând α 8 tensunea ndusã în cele douã conductoare va f dn nou zero. a α 8 pozta celor douã conductoare va f nversã cele arãtate în Fg.., adcã conductorul AB va f jos s D va f sus. Dacã se contnuã rotrea cadrulu, adcã unghul α > 8, conductorul D va ntra sub actunea polulu nord, scându-se în jos, ar condcutorul AB va ntra sub actunea polulu sud s se va sca în sus. Tensunle nduse în cele douã conductoare vor începe dn nou sã creascã, dar vor avea polartãt dferte ca în cazul în care unghul α a Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 3 of

24 - 4 - fost cuprns între s 8. ând α 7 tensunle nduse în conductoare vor f dn nou axe, polartãtle fnd nversate ca în cazul α 9. ontnuând rotata, cadrul se va apropa de pozta ntalã arãtatã în Fg.. s pentru α 36 tensunle nduse în cele douã conductoare vor deven dn nou zero. eprezentarea grafcã a tensun dntre cele douã per colectoare în functe de unghul α ωt este arãtatã în Fg... nghul α ωt se nueste ungh de fazã. e [V] +E ax E ax π 4 π ωt [rad] 3π 4 π Fg.. Fora tensun electrootoare ndusã în cadrul ABD Fora tensun nduse în cadrul ABD este arãtatã în Fg... Aceasta este o forã snusodalã. Tensunle electrootoere se noteazã de obce cu ltera e s se scru ca în ecuata (.): e E snωt (.) unde: ax e valoarea oentanã (nstantanee) a tensun, [V]; Eax valoarea axã a tensun, sau apltudnea tensun, [V]; ω πf pulsata tensun, [rad/s]; f frecventa tensun, [/s] sau [Hz]; t tpul scurs de la oentul în care se face studul tensun, [s]. În cazul în care tensunea alternatvã este produsã ca în Fg.., ω este de fapt vteza unghularã ede cu care se roteste cadrul ABD. adoaator Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 4 of

25 - 5 - produc tensun alternatve cu dverse osclatoare. În aceastã stuate nu este nco pesã în scare s este a nert ca ω sã fe nutã pulsata tensun, dar se ãsoarã tot în rad/s. În ecuata (.) valoarea functe sn ωt este cuprnsã între - s +, vez paragraful 8. ezultã cã valorle tensun alternatve vor f cuprnse între E s + E ax, asa cu se vede în Fg... În general, valoarea oentanã tensun electrootoare a unu generator se noteazã cu ltera e, care este de fapt tensunea la bornele generatorulu când generatorul este în gol, adcã nu are nc-o sarcnã legatã la borne. Pentru entonarea tensun oentane de la bornele unu generator, în stuata în care generatorul este în sarcnã, se utlzeazã ltera u. ax u t s Fg..3 Grafc pentru defnta frecvente Dn Fg..3 se poate vedea cã frecventa este nuãrul de cclur (osclat) coplete care au loc într-un nterval de o secundã. Frecventa se ãsoarã în [/s], untate de ãsurã nutã hertz, [Hz]. În Fg..4 este arãtatã tensunea alternatvã snusodalã de la bornele unu generator, u snωt, unde este valoarea axã sau apltudnea tensun alternatve u. Se vede cã aceastã tensune are la anute oente valoarea zero, la alte oente tensunea este axã poztvã, la alte oente este axã negatvã, ar la alte oente este între valorle s +. are este valoarea pe care o ndcã un voltetru care este conectat la bornele generatorulu? Dacã nu s-ar lua anute ãsur constructve atunc, acul (ndcatorul) unu voltetru analogc care are ndcata de zero volt la jlocul scale, ar oscla între s + trecând s prn valoarea zero. Totus no st cã tensunea de la przele dn locuntele noastre este de V. are este aceastã valoare? Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 5 of

26 - 6 - a sã se rãspundã la aceastã întrebare se consderã un resou care are rezstenta electrcã s care este alentat pe rând, odatã cu o tensune alternatvã u snωt s altã datã cu o tensune contnuã. ntervalul de tp în care se alenteazã resoul de la tensunea alternatvã este este egal cu ntervalul de tp în care resoul se alenteazã de la tensunea contnuã s îl notã cu t. Se pune problea aflãr acele valor a tensun contnue care aplcatã la bornele resoulu, acesta sã producã aceeas canttate de cãldurã Q ca s în cazul în care ar f aplcatã tensunea alternatvã u snωt, în acelas nterval de tp t. Se doreste dec sã se gãseascã o valoare a une tensun contnue care sã echvaleze dn punct de vedere terc tensunea alternatvã. Valoarea tensun contnue care aplcatã unu rezstor, pentru un nterval de tp t, ar produce aceeas canttate de cãldurã Q ca s în cazul în care rezstorulu s-ar aplca o tensune alternatvã, de fora u snωt, pentru acelas nterval de tp t, se nueste valoarea efectvã a tensun alternatve. În cazul tensunlor snusodale alternatve valoarea tensun efectve se noteazã cu ltera s este datã de relata (.): (.) unde este valoarea axã sau apltudnea tensun alternatve. u u snωt π π 3π π ωt ωt unghul de fazã Fg..4. Defnta valor efectve a une tensun alternatve Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 6 of

27 - 7 - În Fg..4 este arãtatã tensunea alternatvã u snωt cât s valoarea efectvã a sa,. Tensunea de la przele dn locuntele noastre se poate scre ca: u 3 sn( t). Voltetrele pentru ãsurarea tensunlor alternatve, ca s aperetrele pentru ãsurarea curentlor alternatv, sunt construte astfel încât sã ndce (arate) valoarle efectve ale tensunlor alternatve, sau ale curentlor alternatv. Dacã valoarea efectvã a tensun de la przele dn locuntele noastre este V, atunc valoarea axã a aceleas tensun etse 3 V (+3 V sau -3 V).. ezstenta electrcã în curent alternatv. rcut electrc forat dntr-o rezstentã pur ohcã conectatã la o tensune alternatvã u; u snωt π π 3π snωt π ωt ω a) Schea crc. b) Fora tensun s a curentulu c) dagraa fazoralã Fg.. ezstentã purã în crcut de curent alternatv În Fg..a este arãtatã o rezstentã purã conectatã la o sursã de tensune alternatvã cu valoarea efectvã. Valoarea efectvã a curentulu prn crcut este. O rezstentã ohcã purã este un rezstor care are nua rezstentã ohcã s nu are nductantã sau capactãt parazte. În Fg..b este arãtatã fora tensun alternatve a surse, u snωt. Fe valoarea nstantanee a curentulu electrc prn crcut. Evdent cã tensunea aplcatã u trebue sã învngã doar cãderea de tensune pe rezstenta. Se poate scre: u sau sn ωt, apo: snωt (..) Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 7 of

28 - 8 - Dn ecuata (..) s dn Fg..b se observã cã s curentul prn crcut este de forã snusodalã. Valoarea curentulu este axã atunc când sn ω t. ezultã: (..) u notata dn relata (..) ecuata (..) a curentulu devne: snωt (..3) oaprând ecuata tensun, u snωt, cu ecuata curentulu snωt, constatã cã tensunea s curentul sunt în fazã, pentru cã au acelas arguent ω t al functe snus. Acest lucru a fost reprezentat grafc în Fg..b. Se vede cã atunc când tensunea este zero s curentul este tot zero, atunc când tensunea este axã s poztvã s curentul este ax s poztv, când tensunea este axã negatvã s curentul este ax s negatv. Dn acest otv se spune cã tensunea s curentul sunt în fazã. În Fg..c a fost reprezentatã dagraa fazoralã a tensunlor s curentlor dn crcutul arãtat în Fg..a, pentru oentul t. De fapt au fost reprezentat do vector, unul care reprezntã tensunea axã s altul care reprezntã valoarea axã a curentulu, vector care se rotesc în jurul punctulu O cu aceeas vtezã unghularã constanta ω. Pentru faptul cã acest vector aratã unghul de fazã dntre tensune s curent, e se nuesc fazor. În Fg..c unghul de fazã dntre s este zero, pentru acest lucru spune cã tensunea s curentul dn crcutul analzat sunt în fazã. Pentru aflarea valorlor oentane ale tensun s curentulu dn crcutul arãtat în Fg..a se va face proecta celor do fazor dn fg..c pe o axã vertcalã care trece prn punctul O. ungle proectlor respectve, la sacara de reprezentare aleasã, vor f valorle oentane (nstantanee) ale tensun s curentulu a) b) Fg... onventa pentru tensun s curent poztv. + Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 8 of

29 - 9 - Pentru desenarea fazorlor, cât s pentru trasarea curbelor tensun s curentulu dn Fg..b, c s-au ales scãr de reprezentare atât pentru tensune cât s pentru curent. De exeplu, pentru a reprezenta V se foloseste un segent de c, ar pentru a reprezenta un curent de apere se foloseste un segent de.5 c. A vorbt de tensune poztvã s negatvã, s de curent poztv s negatv. Acest lucru este rezultatul une convent, vez Fg... Atâta tp cât borna a generatorulu dn Fg.. este poztvã s borna este negatvã, spune cã tensunea generatorulu este poztvã s în aceatã stuate curentul prn crcut se consderã tot poztv, Fg..a. În cazul în care borna este poztvã s borna negatvã, se consderã cã tensunea este negatvã, ar curentul prn crcut este nvers ca în cazul precedent s se consderã a f negatv, Fg..b. Valorle efectve ale tensun s curentulu dn crcutul arãtat în Fg...a sunt: s (..4). Puterea într-un crcut rezstv u,, p p o π (T / ) u ωt π (T) (o peroadã) Fg..3. Puterea nstantanee într-un crcut rezstv Puterea consuatã în crcutul dn Fg..a este egalã cu produsul dntre valorle oentane (nstantanee) ale tensun s curentulu, se noteazã cu ltera cã p s este nutã puterea oentanã sau putere nstantanee. Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 9 of

30 - 3 - p u sn ωt snωt sn ωt (..) cosωt P cosωt + + O - A B D E - - ωt P F T G P P P O T ωt Fg..4. ele douã coponente ale puter oentane într-un crcut rezstv, forat dntr-o rezstentã alentatã de la o tensune alternatvã În Fg..3 sunt reprezentate cu ln punctate curbele tensun s curentulu prn crcutul rezstv, reprezentat în Fg..a, s cu lne contnuã curba p a puter oentane în acelas crcut, pe durata une peroade T. Se observã cã curba p a puter oentane este poztvã pe toatã durata peroade T, aceastã curbã este peranent deasupra axe orzontale O - ω t. Pe pra juãtate de peroadã, când tensunea s curentul sunt poztve, produsul lor este tot poztv. Pe a doua juãtate de peroadã, atât tensunea cât s curenul sunt negatve, dar produsl lor Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 3 of

31 - 3 - este tot poztv. Dn acest otv curba puter oentane este poztvã pe toatã durata T une peroade, aceastã curbã nu coboarã sub axa orzontalã O - ω t. Se a observã cã aceeas curbã a puter oentane p are o frecventã dublã decât a curentulu s tensun. Prn defnte, puterea este energa consuatã în untatea de tp. Energa consuatã de rezstorul cu rezstenta este transforatã ntegral în cãldurã. De aceea se spune cã, rezstorul se opune curger curentulu, dar în acelas tp dspã energa. ezstorul cu rezstenta este un eleent de crcut dspatv. Dn Fg..3 se observã cã puterea consuatã în rezstorul cu rezstenta nu este consuatã în od constant, c este consuatã în od pulsatoru, cu o frecventã dublã decât a tensun s curentulu dn crcut. De aceea spune cã puterea oentanã consuatã într-un crcut rezstv este pulsatore. Acest lucru se va vedea în contnuare dupã câteva transforãr ateatce ale ecuate (..). În ateatcã se deonstreazã cã cos ωt sn ωt. Ecuata (..) devne: cos ωt p ( cos ωt) (..) Tnând cont de expresle valorlor efectve ale curentulu s tensun, prezentate în ecuatle (..4) s de faptul cã, ecuata (..) devne: p ( cos ωt) ( cos ωt) cos ωt (..3) Analzând ecuata (..3) se vede cã puterea oentanã are douã coponente, una constantã în tp, egalã cu, notatã cu P, s alta varablã în tp, egalã cu cos ωt. ele douã coponente ale puter oentane sunt arãtate în fgura.4. Dacã se adunã grafc curbele celor douã coponente, P s cos ωt, prezentate în Fg..4, se va obtne curba p a puter oentane arãtatã în Fg..3. Dn ecuata (..3) se vede cã frecventa puter oentane este dublã decât a tensun s curentulu, pentru cã arguentul functe cosnus este ωt. Se poate scre: ω t (πf ) π (f ), de unde se vede cã frecvente este f. Dacã în crcutul dn Fg..a s-ar onta un watetru pentru ãsurarea puter consuate în crcut, s dacã nu s-ar lua anute ãsur constructve asupra watetrulu, acel watetru nu ar st ce valoare a puter sã ndce, pentru cã puterea consuatã este pulsatore. De aceea watetrele sunt construte ca sã arate puterea ede pe o peroadã care se consuã în crcutul respectv. Deaseenea, când se vorbeste în general despre puterea consuatã într-un Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 3 of

32 - 3 - crcut alentat cu tensune alternatvã, se întelege cã este vorba de puterea ede pe o peroadã. Pentru aflarea puter ed pe o peroadã, consuatã de crcutul rezstv analzat, vo folos Fg..4. Se vede cã valoarea ede pe o peroadã a coponente varable în tp cos ωt este zero. Întradevãr, alternanta poztvã cuprnsã între punctele A s B este anulatã de alternanta negatvã dntre punctele B s, ar alternanta poztvã dntre punctele s D este anulatã de sua celor douã juãtãt de alternate negatve cuprnse între punctele O s A, s D s E. ezultã cã valoarea ede pe durata peroade T a coponente varable în tp cos ωt este nulã. Analzând cealaltã coponentã a puter se vede cã aceasta este constantã pe durata peroade T, ar valoarea ede a e este egalã cu ea însãs P. Dec: Puterea ede pe o peroadã consuatã într-un crcut rezstv, care este nutã s putere actvã, este datã de relata: P (..4) P p p P P A B D E F O π (T) G ωt (o peroadã) Fg..5. Puterea ede pe o peroadã unde: P puterea ede pe o peroadã consuatã într-un crcut rezstv, [W]; valoarea efectvã a tensun alternatve care alenteazã crcutul, [V]; valoarea efectvã a curentulu alternatv dn crcutul rezstv, [A]. Pentru crcutul dn Fg..a se a poate scre: ; ; Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 3 of

33 Ecuata (..4) devne: P (..5) În Fg..5 este reprezentatã curba p a puter oentane s curba (dreapta) P a puter ed pe o peroadã. Puterea ede consuatã de crcutul rezstv pe durata une peroade T este proportonalã cu ara cuprnsã între axa orzontalã O ωt s curba p a puter oentane. Aceastã are este egalã cu ara dreptunghulu OAFG. Întradevãr, ara vârfulu de snusodã cuprnsã între punctele B s este egalã cu ara pãrt de snusodã cuprnsã între punctele s D, ar ara vârfulu de snusodã cuprnsã între punctele D s E este egalã cu sua arlor juãtãtlor de snusodã cuprnse între punctele A s B s E s F. ezstorul cu rezstenta va produce aceeas canttate de cãldurã Q pe durata T a une peroade, fe cã puterea consuatã este pulsatore, asa cu aratã curba p a puter oentane, fe cã puterea consuatã este constantã, asa cu aratã dreapta P a puter ed pe o peroadã. Dn Fg..5 se observã cã puterea oentanã p oscleazã în jurul puter ed pe o peroadã, P. Valoarea axã a puter oentane este P, ar valoarea nã este zero. Exeplu de nuercl: O tensune snusodalã cu valoarea axã (apltudnea) 4.4 V este aplcatã unu crcut rezstv în care rezstenta este 5 Ω. Sã se afle puterea dspatã în acel crcut Solute: 4. 4 V; V; A.44 5 P W; P 5 5 W; P 5 W 3 Bobna în curent alternatv 3. rcut electrc forat dntr-o nductantã purã conectatã la o tensune alternatvã Prntr-o nductantã purã se întelege o bobnã (nductor) a cãre rezstentã ohcã este nulã,. ezultã cã s perderle în bobnã sunt nule,. O astfel de bobnã nu exstã în realtate, dar în anute stuat rezstenta ohcã a bobne se poate neglja. Dacã rezstenta bobne nu se poate neglja, atunc reprezentarea e în scheele electrce se face prntr-o nductanã, presupusã fãrã rezstentã, în sere cu o rezstentã care este egalã cu rezstenta bobne. În paragrafele 3 s 4 s-a vãzut cã, prezenta une bobne într-un crcut de curent contnuu se opune varate curentulu prn bobnã, fenoen cauzat de tensunea electrootoare autondusã în bobnã. Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 33 of

34 În cazul unu crcut care contnã o bobnã (nductor), care are nua nductantã, alentat cu tensune alternatvã, fenoenele sunt dentce. Atunc când tensunea de alentare creste de la zero la valoarea axã poztvã, fortând aparta unu curent care are tendnta sã creascã, în bobnã se autonduce o t.e.. care se va opune crester curentulu în crcut. Atunc când tensunea de alentare începe sã scadã de la valoarea axã poztvã spre zero, curentul absorbt de la sursã are tendnta sã scadã, dar t.e.. autondusã se va opune scãder curentulu dn crcut. Fenoenele se petrec aseãnãtor s când tensunea de alentare creste de la zero la valoarea axã negatvã, sau când descreste de la valoarea axã negatvã la zero. Pentru cã în curent alternatv polartatea generatorulu se schbã perodc, curentul dntr-un crcut care contne nua o nductantã purã va rãâne în peranentã în ura tensun de alentare cu un sfert de peroadã, vez Fg. 3.. u snωt π sn( ωt ) 3π π π e π ωt ω a) Schea crc. b) Fora tensun s a curentulu Fg. 3.. nductantã purã în crcut de curent alternatv În Fg. 3.a este arãtat un generator de tensune alternatvã, cu valoarea efectvã, care alenteazã o nductantã purã (o bobnã fãrã rezstentã) cu valoarea. În Fg. 3.b sunt reprezentate: tensunea alternatvã u a surse, curentul alternatv dn crcut s tensunea electrootoare e autondusã în bobnã. Se observã cã t.e.. autondusã în bobnã, e, se opune în orce oent tensun de alentare. Se a observã, deaseenea, cã pentru ω t, tensunea surse are valoarea zero, dar curentul atnge valoarea zero dupã π / radan, adcã dupã un sfert de peroadã, T / 4, oent în care tensunea atnge valoarea axã poztvã. ând tensunea devne zero, curentul atnge valoarea axã poztvã, exact dupã π / radan, sau dupã un sfert de peroadã, T / 4, de la valoarea axã a tensun. ezultã cã: Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 34 of

35 Într-un crcut de curent alternatv, în care este doar o nductantã purã, curenul prn crcut este defazat cu π / radan (9 ), sau cu un sfert de peroadã T / 4, în ura tensun aplcate crcutulu. Acest lucru se vede a bne în Fg. 3.c, care a fost desenatã pentru t. În pozta dn fgurã, proecta celor do vector pe o axã vertcalã care ar trece prn punctul O, ar arãta cã tensunea oentanã este zero, în tp ce curentul este ax dar negatv, adcã curge în sens nvers, opunându-se crester curentulu prn crcut. ecaptulând, se poate spune cã or de câte or o tensune alternatvã este aplcatã une nductante pure, în bobnã se autonduce o tensune contra electrootoare care se opune în orce oent crester sau scãder curentulu dn crcut. Pentru cã crcutul este presupus fãrã rezstentã ohcã, tensunea aplcatã trebue sã învngã nua tensunea electrootoare autondusã. u tensunea surse snωt este totdeauna opusã tensun autonduse e u, se poate scre: t snω t ( ) (3..) t t Mateatcen au rezolvat ecuata (3..) în raport cu curentul s au obtnut: π sn ωt ω X π sn ωt (3..) unde s-a fãcut notata ω X. Valoarea axã a curentulu se obtne atunc când sn ωt π. În aceastã stuate valoarea axã a curentulu devne: (3..3) ω u aceastã notate, ecuata (3..) devne: π sn ωt (3..4) Faptul cã în crcutul analzat curentul rãâne în ura tensun aplcate se vede π s dn ecuata (3..4), unde arguentul functe snus este ωt, în tp ce Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 35 of

36 tensunea aplcatã are ecuata u π doar ω t. Pentru t, sn( ω ) s sn ω snωt, unde arguentul functe snus este Dn ecuata (3..) se vede cã ω joacã rolul une rezstente. Acest teren este nut reactanta nductvã a bobne, este notat cu X s este ãsurat în oh [Ω ], dacã se ãsoarã în henry [H] s ω în radan pe secundã, [rad/s]. Într-un crcut forat dntr-o nductantã purã, alentat la o tensune alternatvã, curentul este ltat nua de reactanta nductvã a bobne. X ω πf (3..5) Dn ecuata (3..5) se vede cã reactanta nductvã este drect proportonalã cu frecventa tensun aplcate. u cât frecventa tensun aplcate este a are, cu atât reactanta nductvã a une bobne este a are, s nvers. Dacã frecventa este zero, adcã crcutul este alentat în curent contnuu, reactanta nductvã a bobne devne zero. u alte cuvnte, într-un crcut de curent alternatv, care contne o bobnã (nductantã), schbarea ãr s sensulu curentulu prn crcut dã nastere la o tensune electrootoare autondusã care se opune curger curentulu. Efectul de opozte asupra curger curentulu este nut reactantã nductvã, are sbolul X s este ãsuratã în oh. Exeplu: O tensune de V, 5 Hz este aplcatã une bobne cu nductanta. H. Sã se afle curentul dn crcut. Solute: X π f Ω 3.8 A X Puterea într-un crcut cu nductantã purã Într-un crcut cu nductantã purã, ca cel dn Fg. 3.a, puterea oentanã consuatã de crcut este datã tot de produsul dntre tensune s curent, adcã p u. Înlocud în forula p puter oentane, tensunea oentanã u s curentul oentan, se obtne: π π p u ( snωt) [ sn ωt ] snωt sn ωt (3..) Mateatca deonstreazã cã: Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 36 of

37 π sn ωt snωt sn ωt (3..) Tnând cont de expresle valorlor efectve ale curentulu s tensun, prezentate în ecuatle (..4) s de faptul cã, ecuata (3..) devne: p ( sn ωt) ( sn ωt) (3..3) u ; ; p p u pu pu ωt ωt π π 3π π π π a) b) 3π π Fg. 3.. Puterea într-un crcut cu nductantã purã, alentat cu tensune alternatvã Ecuata (3..3) a puter oentane într-un crcut cu nductantã purã este reprezentatã grafc în Fg. 3.a. urba puter oentane are o frecventã dublã decât a tensun s curentulu. Pe prul sfert de peroadã, adcã de la la π / (sau de la la T / 4), tensunea este poztvã s curentul este negatv, de aceea produsul lor este negatv. De la π / la π (sau de la T / 4 la T / ), atât tensunea cât s curentul sunt poztve s de aceea produsul lor este poztv. De la π la 3π / (de la T / la 3T / 4 ) tensunea este negatvã s curentul poztv, dec produsul lor este negatv. De la 3π / la π (de la 3T / 4 la T ) atât tensunea cât s curentul sunt negatve, dec produsul lor este poztv. În Fg. 3.b este arãtatã nua curba puter oentane. Puterea ede pe o peroadã este proportonalã cu ara cuprnsã între axa orzontalã O ωt s curba puter oentane. Se vede cã, sunt douã ar negatve, s douã ar poztve, care se anuleazã recproc pe durata une peroade. ezultã cã: Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 37 of

38 Puterea ede pe o peroadã consuatã de un crcut forat nua dntr-o nductantã purã, alentat la o tensune alternatvã, este zero, P. Puterea oentanã are ntervale de tp în care este poztvã s ntervale de tp în care este negatvã. În acele ntervale de tp în care puterea este poztvã, ea este absorbtã de nductantã de la sursã, ar în oentele în care este negatvã, puterea este returnatã surse. În oentele în care puterea oentanã este poztvã, energa absorbtã de la sursã este înagaznatã în câpul agnetc al bobne. În oentele în care puterea oentanã este negatvã, câpul agnetc al bobne colapseazã s energa înagaznatã în câpul agnetc al bobne este returnatã surse. Dn aceastã cauzã, în decurs de o peroadã energa consuatã de la sursã, dec s puterea ede pe o peroadã, este nulã. Bobna nu dspã energe, energa înagaznatã în câpul agnetc al bobne N este transforatã în cãldurã, ca în cazul unu rezstor. Aceastã dfernetã dntre un rezstor s o bobnã a condus la denurea de reactantã nductvã pentru a descre faptul cã o bobnã se opune curger curentulu dar nu dspã energe. 4. ondensatorul în alternatv 4. rcut electrc forat dntr-o capactate purã conectatã la o tensune alternatvã u; π π u 3π snωt sn( ω t+ π ωt π ) π ω a) Schea crc. b) Fora tensun s a curentulu c) dagraa fazoralã Fg. 4. apactate purã într-un crcut de curent alternatv Prntr-o capactate purã se întelege un condensator care are nua capactate, farã sã abã rezstentã de perder între cele douã arãtur, sau altfel spus, rezstenta dntre arãtur sã fe nfnt de are. În acest caz nu va exsta un curent de perder între cele douã arãtur, dec nu vor f perder de energe sub fora, deoarece. Notun de electrotehncã s de ateatcã: Page 38 of