2/15/2010 IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE
|
|
- Περσεφόνη Αθανασίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE IMUNITATE nereceptivitatea organismului la orice agenţi străini din punct de vedere genetic, inclusiv la mi/o şi toxinele lor. IMUNITATE capacitatea de apărare specifică a organismului faţă de agresori externi (virusuri, bacterii, fungi, protozoare, toxine) cât şi faţă de propriile molecule şi unele celule degradate sau modificate. Sarcina fundamentală a imunităţii distincţia dintre moleculele şi celulele proprii (self) şi cele străine (non-self) TIPURILE DE IMUNITATE I. Ereditară (naturală, de specie). Poate fi absolută (lipsa ţintei) sau relativă. II. Dobândită (achizitionata, adaptativa) 1. Activă - Naturală (postinfecţioasă) - Artificială (în urma vaccinării) 2. Pasivă - Naturală (transplacentară, prin laptele matern) - Artificială (administrarea Ac / seruri imune sau a limfocitelor) Imunitatea dobândită se caracterizează prin: 1. Dezvoltare lenta si manifestare tardiva (câteva zile, săptămâni dupa contactul cu un antigen) 2. Specificitate faţă de antigen (capacitatea de a recunoaste si raspunde specific la numeroase substante straine, inclusiv agenti infectiosi) 3. Memorie imunologică (capacitatea de a elabora raspuns mai rapid, mai intens si eficace la intalniri repetate cu un antigen) Imunitatea dobândită poate fi: I. Imunitate antibacteriană, antivirală, antimicotică, antitoxică, antitumorală, etc. II. În funcţie de mecanismele reacţiilor imune - Imunitate umorală, exercitată prin intermediul unor proteine numite anticorpi (Ac, Ig), produse de limfocitele B. Fiind secretate in sange si lichide biologice neutralizeaza si elimina microbii extracelulari si toxinele lor. - Imunitate celulară, eficienta in eliminarea parazitilor intracelulari sau a celulelor tumorale. Este exercitată prin intermediul limfocitelor T (citotoxicitate directa, activarea macrofagelor, celulelor NK, secreţia citokinelor) III. În dependenţă de persistenţa mi/o - Imunitate sterilă se manifestă după eliminarea agenţilor patogeni din organism (ex.:rujeolă) - Imunitate nesterilă nereceptivitatea se păstrează doar în perioada aflării mi/o în organism (tuberculoză, sifilis). ANTIGENELE substanţe străine (non-self) de natură endo- sau exogenă capabile să declanşeze un răspuns imun (umoral, celular, toleranţă imunologică, memorie imunologică, paralizie imunologică). Proprietăţile de bază ale Ag: 1. Imunogenitatea capacitatea Ag de a fi recunoscut ca străin şi de a induce răspuns imun specific 2. Antigenitatea (specificitatea) capacitatea Ag de a interacţiona specific cu Ac sau cu receptorul pentru Ag complementar al limfocitelor sensibilizate 1
2 Antigenele care posedă ambele caractere sunt Ag complete. Cerinţele faţă de Ag complete: - Să fie substanţe străine - Să fie formate din gruparea carrier (purtător) şi epitopi (determinante antigenice) - Să aibă o greutate moleculară de peste 10 kda - Să aibă structură chimică complexă (proteine, polizaharide, LPZ, etc) - Să aibă o conformaţie spaţială stabilă Antigenele incomplete (haptenele) posedă antigenitate dar sunt lipsite de imunogenitate. Antigenele incomplete (haptenele): - Au masă moleculară mică - Pot deveni imunogene combinându-se cu macromolecule purtătoare (proteine sau polizaharide) Exemple de haptene: săruri ale metalelor grele (Cr, Ni), substanţe de origine vegetală, medicamente, coloranţi, oligonucleotide. Superantigene molecule proteice particulare (enterotoxinele stafilococice, toxina şocului toxic stafilococic, toxina exfoliativă a stafilococilor, nucleocapsida virusului rabic), capabile să stimuleze un număr mare de limfocite T (10-40%). N 0.01%. SuperAg provoacă reacţii imunopatologice. Se disting arbitrar: - Ag solubile: proteine plasmatice, toxine, enzime, hormoni, etc - Ag figurate (celulare, corpusculare): celule, bacterii, paraziţi, etc. În funcţie de provenienţă se deosebesc: - Ag heterofile Ag comune mai multor specii animale. Ex.: Ag polizaharidice Forssman, prezente în hematiile de cal, câine, oaie, cobai; sistemul Rh al eritrocitelor se întâlneşte la om şi maimuţele Macaccus rhesus, etc - Ag heterologe (xeno-ag, hetero-ag) Ag provenite din organismul altei specii - Izo-Ag (alo-ag) Ag de grup în cadrul unei specii (sistemul ABO şi Rh, clasele de Ig) - Idioantigene antigenele specifice unui individ. Corespund moleculelor CMH - Autoantigene Ag proprii unui organism, devenite imunogene în anumite condiţii (spermatozoizii, tiroglobulina, insulina, cristalinul, ţesutul nervos, etc) - Exoantigene (provenite din compartimentul extracelular - bacterii, fungi, protozoare fagocitate) - Endoantigene (provenite din citoplasma celulelor, reprezintă proteine proprii modificate sau proteine virale sintetizate de celulele macroorganismului) Structura antigenică a celulei bacteriene I. Ag structurale (Ag O/R somatice, LPZ, termostabile; Ag H flagelar, proteic, termolabil; Ag K capsular, termovariabil; Ag F fimbrial) II. Ag solubile (enzime de patogenitate, exotoxine) Antigene virale: proteine/gp de invelis, nucleoproteine, enzime 2
3 Determinantele antigenice (epitopii) Imunogenitatea este o caracteristică a întregii macromolecule Ag. Antigenitatea (specificitatea) este determinată de anumite secvenţe ale Ag. Suprafeţe limitate din macromolecula Ag apte să se combine cu Ac specifici sau cu receptorii de pe limfocitele sensibilizate se numesc determinante antigenice sau epitopi. La glucide epitopul este format din 4-6 monozaharide. Polizaharidele sunt formate dintr-un epitop repetat sau dintr-un număr redus de epitopi diferiţi. Polizaharidele sunt Ag T-independente, pot induce sinteza Ac fără intervenţia TL. Epitopul proteic este constituit din câţiva aminoacizi (AA). - Epitopii liniari (secvenţiali) sunt determinaţi de structura primară a AA (8-30 AA) - Epitopii conformaţionali sunt determinaţi de structura secundară sau terţiară a moleculei proteice (juxtapoziţia în spaţiu a AA situaţi la distanţă). Se modifică la denaturarea proteinei. Fiecare moleculă proteică reprezintă un mozaic de epitopi, fie diferiţi, fie identici. Proteinele sunt Ag T-dependente, deoarece ele induc sinteza Ac doar prin cooperarea dintre T şi B limfocite. Numărul de epitopi de pe o moleculă imunogenă reprezintă valenţa Ag. 3
4 Sistemul Imun reprezinta un ansamblu de celule, molecule şi tesuturi (organe) distribuite în tot organismul, care participa la instaurarea imunitatii. Functiile Sistemului Imun: 1. Aparare contra infectiilor 2. Recunoasterea tesuturilor si proteinelor straine si raspunsul la ele 3. Protectie contra tumorilor TESUTURILE SISTEMULUI IMUN Organele centrale (primare) ale SI măduva osoasă şi timusul la vertebrate (ficatul în perioada embrionară), bursa Fabricius la păsări. Apar primele în timpul vieţii embrionare. Rolul sursa celulelor-stem, instruirea, maturizarea şi selectia celulelor imunocompetente (limfocitele T şi B). În măduva osoasă se află celulele-stem, precursori ai T şi B-limfocitelor. Pre-T limfocitele migrează ulterior în timus, unde va avea loc instruirea şi maturizarea lor, devenind celule imunocompetente, capabile să recunoască specific un singur Ag (prin achiziţionarea unor receptori specifici). Instruirea si maturizarea B-limfocitelor are loc în măduva osoasă. Aceste procese sunt independente de orice stimulare antigenică a organismului. După părăsirea organelor centrale limfocitele nu mai revin aici, ele se stabilesc în organele limfoide secundare, recirculând prin sânge, limfă. Organele periferice (secundare) ale SI În ele se realizează contactul dintre antigen, celulele prezentatoare de antigen ( CPA) şi celulele imunocompetente, cu inducerea unui raspuns imun. - Ganglionii limfatici (raspuns imun contra Ag transportate cu limfa) - Splina (raspuns imun contra Ag transportate cu sangele) - Formaţiunile limfoide ale mucoaselor digestive şi respiratorii (amigdale, plăci Peyer, apendice), ţesutul limfoid asociat tegumentului (raspuns imun contra Ag ce penetreaza prin epitelii) 4
5 Ariile timo-independente (populate de limfocite B) ale organelor limfoide secundare sunt: foliculii cortexului extern din ganglionii limfatici, foliculii din plãcile Peyer şi foliculii zonei periferice din pulpa albã a splinei. Ariile timo-dependente (populate de limfocite T) sunt: zona paracorticala a ganglionilor limfatici (paracortex), manşonul limfoid periarteriolar al pulpei albe a splinei şi zonele interfoliculare ale plãcilor Peyer. CELULELE SISTEMULUI IMUN 1. Limfocitele (celule imunocompetente, recunoasterea Ag) 2. Celulele efectoare (eliminarea microbilor) 3. Celulele prezentatoare de Ag (CPA) (captarea si prezentarea Ag microbiene ) LIMFOCITELE Toate limfocitele provin din celule-stem ale maduvei osoase, cu o etapa ulterioara de maturizare si selectie. Limfocitele T si B sunt unicele celule ce poarta receptori specifici de Ag (celule imuno-competente), fiind mediatorii principali ai imunitatii adaptative Maturizarea limfocitelor B are loc în măduva osoasă prin intermediul interacţiunii directe cu celulele stromei, iar în stadiile tardive sub acţiunea citokinelor secretate de celulele stromale (în special IL-7). LB sunt supuse unei selectii pozitive in favoarea expresiei de receptori intacti si unei selectii negative contra recunoasterii puternice a antigenelor proprii. In organelor limfoide secundare limfocitele B se localizeaza in foliculii cortexului extern din ganglionii limfatici, foliculii din plãcile Peyer şi foliculii zonei periferice din pulpa albã a splinei (arii timoindependente). LB mature se caracterizează prin prezenţa următorilor receptori de suprafaţă: - Receptorul pentru Ag (BCR). Este reprezentat de molecule de imunoglobuline monomeri de Ig M şi Ig D. Interacţionează cu molecule antigenice din soluţii sau fixate pe membrane celulare (macromolecule native proteine, glucide, acizi nucleici, etc) - Receptorul pentru fragmentul Fc al IgG - Receptor pentru fracţiunea C3b a complementului - Receptori pentru interleukine (IL) - Proteine ale Complexului Major de Histocompatibilitate - CMH - Alte proteine specifice CD79, CD19 asociate BCR Organismul contine clone diferite de BL, fiecare cu BCR unic. BCR recunoaşte antigenele după configuraţia lor. BL stimulate de Ag se multiplică şi se diferenţiază în celule efectoare - plasmocite secretoare de Ig (Ac) şi în celule B- memorie. 5
6 Precursorii limfocitelor T migrează în timus, unde sub influenţa celulelor stromale şi a corpusculilor Hassal se diferenţiază în limfocite T mature. Migraţia TL din cortex spre medulara timică este însoţită de achiziţia unor proteine de suprafaţă specifice (receptori: TCR, CD3, CD4, CD8, etc). La o etapa precoce de selectie doar limfocitele cu TCR functional vor supravietui. Dezvoltarea ulterioara a TL este caracterizată printr-o selecţie pozitivă (supravieţuiesc TL care recunosc moleculele Complexului Major de Histocompatibilitate (CMH) propriu). Aceste molecule sunt prezente pe suprafata celulelor dendritice si a macrofagelor din timus. Limfocitele T care au trecut selecţia pozitivă, dar care sunt capabile să recunoască cu afinitate inalta peptide proprii asociate cu CMH suportă o selecţie negativă (moarte programată prin apoptoză). Selecţia constã în eliminarea clonelor de limfocite potenţial autoreactive (potenţial reactive faţã de moleculele proprii). Timusul selecţionează utilul, ignoră inutilul şi distruge nocivul. ( Von Boehmer ). La etapa finala limfocitele T care sunt capabile sa recunoasca peptide in asociatie cu moleculele CMH I pierd receptorul CD4 (devenind celule TCD8), iar cele ce recunosc complexe peptid-cmh II pierd receptorul CD8 (devenind celule TCD4) Receptorii TL: - TCR, receptorul pentru Ag - format din 2 catene polipeptidice α şi β (90%) sau γ şi δ. TCR poate recunoaşte doar peptide antigenice asociate cu molecule ale CMH, localizate pe suprafaţa unei Celule Prezentatoare de Antigen - CPA. Nu interacţionează cu Ag solubile. - CD3 (Cluster Differentiation 3) asociat TCR, ajută la transmiterea în celulă a semnalului de recunoaştere a Ag si de activare a limfocitului - CD2 prezent la toate TL, fixează hematii, poate fi depistat prin testul de formare a rozetelor. 6
7 -Unii markeri (receptori) de suprafaţă definesc 2 varietăţi principale de LT: limfocitele T CD4+ şi TCD8+ - CD4 exprimat pe 60% din TL. Recunosc antigenele peptidice legate cu moleculele CMH clasa II (exprimate pe celulele dendritice, macrofage şi LB). Limfocitele TCD4 (T4) au funcţia de coordonator central al răspunsului imun şi la activare se diferenţiază în subpopulaţia de Thelper (Th). Th acţionează prin producerea citokinelor. În funcţie de profilul de citokine elaborate se disting 2 grupe de Th: Th1 şi Th2. Diferenţierea în Th1 este favorizată de IL-12 produsă de macrofage. Citokinele secretate de Th1 (IL-2, TNF şi IFN-γ) stimulează răspunsul imun celular şi hipersensibilitatea tardivă (activarea macrofagelor pentru distrugerea mi/o intracelulare, proliferarea şi diferenţierea limfocitelor T citotoxice (Tc), activează procesul inflamator). De asemenea stimulează producerea Ac opsonizanţi -Ig G. Th2 recunosc Ag prezentate în special de B- limfocite. Stimulează imunitatea contra helminţilor. Secretă IL-4, IL-5, IL-10 şi IL-13. IL-4 stimulează producerea Ac Ig E, iar IL-5 activează eozinofilele. Există o competiţie între cele două tipuri de Th: IFN-γ inhibă diferenţierea şi proliferarea Th2, iar IL-4, IL-10 şi IL-13 inhibă activitatea Th1. 7
8 - CD8 exprimat pe 40% LT. Recunosc antigenele peptidice asociate cu moleculele CMH de clasa I (exprimate pe toate celulele nucleate). Pot produce citokine, dar în special manifestă activitate citotoxica. La activare se diferenţiază în limfocite T citotoxice (Tc) şi T- supresoare (Ts). Tc distrug celulele infectate cu virus, cu bacterii intracelulare sau celulele canceroase, intervin în respingerea grefelor. Ts suprimă răspunsul imun fiind responsabile de toleranţa imunologică. T-memorie asigură memoria imunologică Limfocitele B şi T naive sunt celulele care inca nu s- au întâlnit cu un Ag. După interacţiunea cu Ag urmeaza activarea lor, proliferarea şi diferenţierea în celule efectoare (LB în plasmocite, LT în Th, Tc), care vor elimina microbii sau neutraliza toxinele lor prin diferite mecanisme LB reprezintă 10-15% din populaţia limfocitară, cu o durată de viaţă scurtă, de 3-5 zile, iar LT constituie 70% cu o durată de viaţă lungă (luni, ani). Raportul limfocitelor CD4/CD8 este de 1,5 Alte celule limfocitare (nule, neimunocompetente) 15% - Celule NK, capabile să distrugă spontan celule canceroase şi celule infectate cu virus - Celule K, posedă pe membrana lor receptori pentru fragmentul Fc al Ig. Distrug celuleleţintă acoperite cu Ac (Ig) fenomen de citotoxicitate Ac -dependentă. 8
9 CELULELE PREZENTATOARE DE ANTIGEN (CPA) BL recunosc direct prin intermediul BCR epitopi antigenici conformaţionali solubili sau fixaţi pe membrane celulare. TL pot recunoaşte numai epitopi proteici liniari asociaţi cu molecule ale CMH expuşi pe suprafaţa unor celule specializate CPA (restricţie CMH). CPA profesioniste includ celulele dendritice foliculare şi tisulare, monocitele / macrofagele şi limfocitele B Funcţiile CPA 1. Captarea, fragmentarea (processing-ul) Ag proteice, selectia şi expunerea pe suprafaţa sa a peptidelor antigenice (epitopi liniari) asociate cu moleculele CMH. 2. Transportarea acestor complexe spre tesutul limfoid periferic, unde complexul CMH-peptid va fi prezentat LT naiv cu TCR specific, declanşand activarea lui. CPA care exprima peptide asociate cu CMH I vor interactiona cu limfocite TCD8, iar CPA care exprima peptide in asocoatie cu CMH II cu TCD4 3. Producerea semnalelor secundare de activare a LT (secreţia unor citokine) COMPLEXUL MAJOR DE HISTOCOMPATIBILITATE Moleculele CMH reprezintă un ansamblu unic de glicoproteine exprimate pe suprafaţa celulelor organismului, care sunt veritabili markeri / antigene de identitate ai fiecărui individ. Rolul moleculelor CMH: - Participă la prezentarea antigenelor peptidice limfocitelor T - Responsabilitate în respingerea grefelor 9
10 CMH este transmis genetic. Genele CMH sunt situate pe cromozomul 6 la om, locus numit HLA (Human Leukocyte Antigen). Moleculele CMH sunt formate din 2 catene polipeptidice, constituite din domenii extracelulare, un fragment transmembranar şi o regiune intracitoplasmatică. Structura tridimensională a moleculei duce la formarea unei cavităţi, la fundul căreia se află receptorii care vor interacţiona cu peptide antigenice proprii sau străine. Alţi receptori ai CMH interacţionează cu moleculele CD4 sau CD8 de pe TL. Se disting molecule (antigene) CMH de clasa I şi de clasa II. Moleculele CMH de clasa I sunt exprimate pe toate celulele nucleate ale organismului. CMH I recunoaste si interacţionează cu receptorul CD8 de pe T-limfocite. CMH I participă la prezentarea peptidelor antigenice scurte (9 AA) obţinute în cursul degradării in citoplasma (de către proteasome) a antigenelor endogene (molecule proprii sau proteine virale sintetizate de celula prezentatoare). - Complexul peptid/cmh I de pe suprafaţa Celulelor Prezentatoare de Antigen - CPA (macrofage, celule dendritice) poate fi recunoscut de complexul TCR/CD8 complementar de pe limfocite T CD8 naive (rezultă activarea limfocitelor, diferenţierea lor în limfocite Tc - iniţierea răspunsului imun celular) 10
11 - Complexul peptid /CMH I de pe suprafaţa celulelor infectate sau a celulelor tumorale poate fi recunoscut de complexul TCR/CD8 complementar de pe limfocitele efectoare Tc (rezultă distrugerea celulelor ce conţin antigenul endogen) - Moleculele CMH de clasa II sunt exprimate pe celulele specializate în prezentarea Ag limfocitelor CD4: limfocite B, celule dendritice, monocite, macrofage. Ele pot prezenta peptide din AA derivate din degradarea în fagolizosome a Ag exogene (bacterii, protozoare, fungi, virioni liberi). Complexul peptid/cmh II de pe celulele prezentatoare de Ag interacţionează cu complexul TCR/CD4 de pe limfocitele CD4 naive sau efectoare (Th1, Th2). Astfel moleculele CMH II sunt implicate în ambele tipuri de imunitate: umorală şi celulară. 11
12 Prezentarea Ag limfocitelor T. Ag este prezentat receptorului TCR sub formă de peptide asociate moleculelor CMH de clasa I sau II de pe CPA. Limfocitele T CD8 recunosc în special Ag endogene, provenite din proteine citoplasmatice (molecule proprii modificate sau proteine virale) degradate de către proteasome. Aceste peptide din 9 AA sunt prezentate în asociaţie cu moleculele CMH de clasa I de pe macrofage, celule dendritice, dar şi de pe suprafaţa tuturor celulelor nucleate ale organismului. Limfocitele T CD4 recunosc Ag exogene (provenite din bacterii, protozoare, virusuri libere). Prezentarea este asigurată de către celule dendritice tisulare, celule Langerhans din epidermă, limfocite B, monocite/macrofage (celule fagocitare). După captarea Ag şi fragmentarea lor (în fagolizosome) peptidele antigenice selectate (15-30 AA) sunt ataşate de moleculele CMH II şi expuse pe suprafaţa CPA pentru a fi prezentate limfocitelor TCD4 naive, urmând activarea şi diferenţierea lor în celule efectori Th1 sau Th2 12
13 Prezentarea Ag limfocitelor B poate fi realizata prin intermediul celulelor dendritice foliculare din splină şi ganglioni limfatici. Aceste celule nefagocitare fixează prin intermediul receptorilor membranari Ag polizaharidice sau proteice prezentându-le ulterior limfocitelor B. 13
ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN
IMUNOGLOBULINELE (ANTICORPII) ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN Ig prezintă glicoproteine din fracţia γ -globulinelor. Se disting Ig membranare (BCR) şi Ig solubile (secretate) Ac ca atare. Ac sunt molecule glicoproteice
Διαβάστε περισσότεραRaspunsuri imune specifice
Raspunsuri imune specifice Raspunsuri imune nespecifice Bariere mecanice fagocitoza Celule NK interferoni Sistem complement inflamatie febra 1.Antigene Apararea (raspunsuri) imuna specifica 2. Celulele-
Διαβάστε περισσότεραLIMFOCITE IMPLCATE ÎN IMUNITATEA ADAPTATIVĂ
1 5. LIMFOCITELE Limfocitele sunt celule cu rol esenţial în cadrul sistemului imun, fiind implicate în imunitatea adaptativă (specifică), cu roluri importante atât în răspunsul imun celular cât şi în cel
Διαβάστε περισσότεραRelaţia Structură -Funcţie
Relaţia Structură -Funcţie A. Proteine globulare 1) Cu structură secundară α-helix Albumina plasmatică (studiu individual) Hemoproteide: Mioglobina (Mb) Hemoglobina (Hb) Catalaza (studiu individual) Citocromul
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului
Curs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului Prelucrarea antigenului Legarea si asimilarea antigenului Nivelurile scăzute de particule sau antigene solubile Nivelurile ridicate de particule sau
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραFIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN
FIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN IMUNITATEA Definitie: 1. condiţie în care organismul, în contact cu un agent patogen (microbian sau de altă natură) nu contractează în mod specific starea patologică (boala)
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu
Prof. Ileana Constantinescu MD, PhD Imunologie Institutul Clinic Fundeni ileana.constantinescu@imunogenetica.ro www.imunogenetica.ro Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 1 Curs 1: Definirea
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραImunologie si Microbiologie
Viorel ORDEANU Imunologie si Microbiologie note de curs si lucrari practice pentru rezidentii de Laborator Farmaceutic anul II Bucuresti 2012 pagina 1 din 388 Viorel ORDEANU Imunologie si Microbiologie
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραGrupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE
Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupele sanguine reprezintă sisteme de clasificare a tipurilor de sânge în funcţie de prezenţa sau absenţa pe suprafaţa hematiilor a unor structuri cu proprietăţi antigenice.
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραMINISTERUL SĂNĂTĂŢII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA DE STAT DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE NICOLAE TESTEMIŢANU CENTRUL NAŢIONAL DE TRANSFUZIE A SÎNGELUI
MINISTERUL SĂNĂTĂŢII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA DE STAT DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE NICOLAE TESTEMIŢANU CENTRUL NAŢIONAL DE TRANSFUZIE A SÎNGELUI GHID ÎN IMUNOHEMATOLOGIE Chişinău, 2015 1 Aprobat
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-
Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραControlul expresiei genice
Controlul expresiei genice REGLAREA EXPRESIEI GENICE!!! Alegerea genei pentru transcripţie!!! Activarea secvenţei de ADN!!! Controlul activităţii ARN-polimerazei II!!! Controlul cantităţii şi calităţii
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα2. IMUNITATEA ÎNNĂSCUTĂ
2. IMUNITATEA ÎNNĂSCUTĂ Sistemul imun este format din două componente: imunitatea înnăscută şi imunitatea adaptativă. Imunitatea înnăscută sau nespecifică grupează mecanismele imune care formează prima
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραSistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi
Sistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi Sistemul imunitar este un organ difuz, sui generis, de aprox. 900 g la om, adesea ignorat datorită dispersiei sale în organism, ca celule şi
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραSpatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραVIRUSOLOGIE, MICROBIOLOGIE, PARAZITOLOGIE
VIRUSOLOGIE, MICROBIOLOGIE, PARAZITOLOGIE SUPORT DE CURS PENTRU SPECIALIZAREA MEDICINĂ DENTARĂ DIANA GHEŢEU Doctor în Biologie IAŞI 2011 UZ INTERN Cuprins I. Introducere în studiul organismelor patogene
Διαβάστε περισσότεραCOMPENDIU DE CARDIOLOGIE CEZAR OCTAVIAN MOROSANU
1 2 COMPENDIUM DE CARDIOLOGIE UMANA 3 4 COMPENDIU DE CARDIOLOGIE UMANA Autor: Cezar Octavian Morosanu 5 Titlul in original : Compendium de Cardiologie Umana Copyright text si grafica wikipedia Copyright
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραOrganizarea membranelor celulare si functiile membranare
Organizarea membranelor celulare si functiile membranare Invelisul celular Glicocalix- invelisul dulce al celulei (suprafata externa a invelisului celular, alcatuita din componentele glucidice ale macromoleculelor
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραFiziologia fibrei miocardice
Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice
Διαβάστε περισσότεραFoarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραIMUNITATEA ȘI MECANISMELE BOLILOR IMUNITARE
IMUNITATEA ȘI MECANISMELE BOLILOR IMUNITARE Curs 9 2016-2017 TULBURĂRILE FUNCŢIEI IMUNITARE Ansamblul tulburărilor care afectează răspunsul imunitar sunt denumite imuno-patologice, deoarece rezultă
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραTeoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα