Curs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Curs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului"

Transcript

1 Curs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului Prelucrarea antigenului Legarea si asimilarea antigenului Nivelurile scăzute de particule sau antigene solubile Nivelurile ridicate de particule sau antigene solubile Proteine virale sau proteine tumorale produse intracelular Prelucrarea antigenului Prelucrarea de catre MHC clasa I TAP (transportor cu prelucrare de antigen) Prelucrarea de catre MHC clasa II Lanțul invariabil Interacțiunea peptid antigenic-mhc Prezentarea antigenului Prezentarea antigenului către celulele T Recunoașterea asociata de peptide antigenice și MHC Superantigene Celulele prezentatoare de antigen Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 1

2 Pentru a menține supraviețuirea organismului, celulele sistemului imunitar trebuie să fie capabile să recunoască și să elimine antigenele care intră în organism. Antigenele care nu intră ușor in celula, cum ar fi bacteriile sau proteine mari, sunt recunoscute de celule numite celule prezentatoare de antigen (APC), cum ar fi macrofage sau limfocite B. Aceste celule sunt numite celule prezentatoare de antigen (APC), deoarece acestea internalizeaza antigenul și il prelucrează pentru prezentare la receptorii specifici asociati cu limfocite T CD4+. În contrast, antigenele care intra în celulă si locuiesc in interiorul celulei, cum ar fi virusurile, sunt prelucrate de către celula gazdă pentru prezentare la receptori specifici asociati cu limfocitele T CD8 +. Antigenul este prezentat ca o secvență peptidică scurtă în asociere cu o proteină de suprafață celulară codificata în interiorul complexului major de histocompatibilitate (MHC) de catre celulele prezentatoare de antigen. Astfel, moleculele MHC prevăd prezentarea extracelulara de peptide antigenice care au fost internalizate și prelucrate în mediul intracelular. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 2

3 LEGAREA SI ASIMILAREA ANTIGENULUI Legarea și asimilarea antigenului în celulă depinde de starea fizică a antigenului și de tipul de celule implicate. NIVELURI SCAZUTE DE PARTICULE SAU ANTIGENE SOLUBILE Nivelurile scazute de antigen se leagă la un receptor specific de imunoglobulină exprimat pe celulele B și sunt internalizate printr-un proces cunoscut sub numele de endocitoză. De asemenea, antigenele se pot lega de receptorul lor specific cu ajutorul unei imunoglobuline atașata la un macrofag prin receptorii pentru porțiunea Fc ai imunoglobulinei. In acest mod, imunoglobulina legata de receptorul Fc captează antigenul, iar complexul receptor de antigen-imunoglobulină-fc sufera procesul de endocitoza. Aceste antigene se vor asocia cu moleculele MHC clasa II după prelucrare. NIVELURI RIDICATE DE PARTICULE SAU ANTIGENE SOLUBILE Nivelurile ridicate de antigen sunt înghițite nespecific de catre macrofage prin fagocitoza. Aceste antigene se vor asocia cu moleculele MHC clasa II după prelucrare. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 3

4 PROTEINE VIRALE SAU PROTEINE TUMORALE PRODUSE INTRACELULAR Aceste antigene scapa de legarea și de preluarea de către celulele B și macrofage. Proteinele mari produse de virusuri sau tumori vor fi degradate de celulele somatice intracitoplasmatic în peptide mai mici și se vor asocia cu molecule MHC clasa I. Antigene extracelulare preluate prin fagocitoza sau endocitoză merg direct la endozomi și/sau la lizozomii pentru degradarea antigenului și legarea pe moleculele MHC clasa II. Enzimele endozomale și/sau lizozomale descompun proteinele în fragmente peptidice conținând o secvență scurta de aminoacizi. Moleculele MHC clasa II nou sintetizate vor fi transportate de la nivelul reticulului endoplasmatic (RE) la endozomi si/sau lizozomi, unde se vor asocia cu fragmente de peptide derivate din antigene extracelulare. Pe de altă parte, proteinele antigenice intracelulare sunt transformate în peptide mici în proteozomi, care conțin proteaze. Aceste peptide se vor atasa la proteine transportatoare care le vor muta la RE pentru a interacționa cu moleculele nou sintetizate MHC clasa I. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 4

5 Calea de procesare a HLA Clasa I Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 5

6 PROCESAREA ANTIGENULUI Prelucrarea antigenului implică degradarea antigenului intern sau extern în secvențe peptidice scurte și asocierea peptidelor cu molecule MHC. Două clase distincte de molecule MHC, MHC clasa I și MHC clasa II, regleaza prezentarea antigenelor la celulele CD8 + sau CD4 +. Localizarea antigenului, extracelular sau intracelular, determină care dintre moleculele MHC vor lega peptida. Peptidele derivate din proteine antigenice care sunt stocate în interiorul celulei, cum ar fi proteine virale, se leagă de molecule MHC clasa I, în timp ce peptidele derivate din proteine antigenice care se află inițial în afara celulei, cum ar fi fie proteine bacteriene sau proteine mari atașate de haptene mici, se leaga de moleculele MHC clasa II. CALEA DE PRELUCRARE MHC clasa I Proteină antigenica -> proteozom -> fragment de peptidă eliberat in citosol -> legare de proteine TAP -> transport la RE Lanț α clasa I nou sintentizat și microglobulina β2 -> trasnport la ER -> calnexina se leagă la lanțul α -> fragmentul de peptidă și microglobulina β2 se leagă la lanțul α - > eliberarea unui lanț de calnexina -> complexul este transportat la aparatul Golgi -> glicozilare în aparatul Golgi -> formarea veziculelor de secreție -> eliberare la nivelul membranei plasmatice. Lanțul alfa nou sintetizat și beta-2-microglobulina a moleculei MHC clasa I sunt sintetizate și translocate prin ribozomii la reticulului endoplasmatic (RE) si nu interacționează numai între ele, ci și cu fragmente de peptide antigenice procesate de proteozomi. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 6

7 Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 7

8 TAP - TRANSPORTOR ASOCIAT CU PRELUCRARE DE ANTIGEN TAP este o proteină care transportă peptide mici în citosol la RE, astfel încât acestea să poată fi legate de molecule MHC clasa I. Pentru ca peptidele antigenice mici situate în citosol sa se atașeaze la molecule de clasa I, acestea trebuie transportate din citosol la RE de o proteina transportor, TAP, care este specifica pentru dimensiunile peptidului și secvența de aminoacizi. Prin acest mod, de legare a peptidelor mici antigenice, TAP exclude posibilitatea ca moleculele de clasa I sa lege proteine mari neprelucrate. Din RE, complexul peptidă antigenică molecula clasa I trece in aparatul Golgi, unde are loc glicozilarea înainte de exportul complexului la suprafața celulei. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 8

9 CALNEXINA Calnexina este o proteină membranara integrala de transport de 88-kd a RE care se leagă la lanțul α al MHC clasa I după eliberarea din ribozom în lumenul RE astfel încât lanțul α nu va părăsi RE până când nu leagă atât o secvență peptidica scurta și o β2 microglobulină. Moleculele de clasa I din RE care sunt în așteptare pentru a lega peptidele sunt păstrate în RE prin legarea calnexinei de lanțului α. Pentru ca moleculele de clasa I sa treaca de la RE la aparatul Golgi, calnexina trebuie să se decupleze de lanțul α. Această decuplare a calnexinei de lanțul α necesită ca atât secvența peptidică scurta și β2 microglobulina sa se lege de lanțul α. Dupa decuplarea de calnexina, complexul microglobulina-peptidă cu catenă β2 α este transportat către și prin aparatul Golgi pentru glicozilare și apoi într-o veziculă secretoare care se mișcă la exteriorul membranei plasmatice. Rezultatul acestui proces de control și echilibru este faptul că nici o molecula MHC clasa I libera nu este prezenta pe suprafața celulei pentru a lega antigene exogene. In acest mod, receptorul celulei T CD8 + se concentrează asupra celulelor care sunt infectate în mod activ și, astfel, exprima o peptidă antigenică a agentului infecțios intracelular în locusul de legare a MHC clasa I. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 9

10 BREFELDIN A Brefeldin A este un medicament care blochează specific trecerea complexelor peptide antigenice - MHC clasa I prin aparatul Golgi, si nici un complex peptidă antigenica-mhc clasa I nu este exprimat pe suprafața celulei. Daca acest medicament este prezent, complexul MHC de clasa I-peptidă antigenică se va acumula intracelular și nu vor fi detectate pe suprafața celulei. Acest lucru va arăta că mișcarea complexelor prin aparatul Golgi, și glicozilarea lor, sunt esențiale pentru ambalarea complexelor în vezicule secretorii pentru exprimare la suprafața celulei. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 10

11 CALEA DE PRELUCRARE MHC clasa II Proteină antigenică -> endozom/lizozom -> fragment de peptidă nou sintetizata de molecule clasa II -> transport la RE și se leaga cu proteine lanț -> transport la aparatul Golgi -> transport la endozomi/lizozomi -> eliberare de molecule clasa II -> moleculele clasa II se leagă de fragmentele de peptide antigenice -> transport la suprafața celulei. Spre deosebire de moleculele de clasa I, moleculele MHC de clasa II se asociaza cu fragmente de peptide antigenice care sunt derivate de la antigene exogene care au fost endocitate în endozomi/ lizozomi la nivelul citosolului. Moleculele nou sintetizate de clasa II sunt transportate la RE și apoi direct la aparatul Golgi. Din Golgi, moleculele de clasa II se misca fie in endozomi sau lizozomi, unde se leagă de fragmente de peptide, spre deosebire de fragmentele de peptide de legare in RE așa cum se întâmplă pentru molecule de clasa I. O moleculă care ajută la reglarea transportului specific pentru moleculele de clasa II la endozomi/lizozomi si pentru legarea fragmentului de peptidă se numește lanț invariant. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 11

12 Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 12

13 E Calea de procesare a HLA Clasa II Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 13

14 LANTUL INVARIANT Lanțul invariant direcționează mișcarea moleculelor de clasa II nou sintetizate în aparatul Golgi și apoi in compartimentul endolitic. Lanțul invariant de asemenea, previne legarea peptidelor antigenice la molecule de clasa II, cel puțin până când molecula de clasa II ajunge in compartimentul endolitic, unde peptidele antigenice și moleculele de clasa II se leagă împreună pentru prima dată. Este încă un punct de dezbatere cu privire la locatia exacta a locusul de legare a peptidelor pe moleculele de clasa II, dar cele mai multe date arată că legarea are loc în cadrul endozomilor sau lizozomilor unde mediul devine din ce in ce mai acid. Astfel, o combinație de ph și proteaze acide în cadrul endozomilor/ lizozomilor scindează lanțul invariant din molecula de clasa II și expune situsul de legare la peptide. Complexul peptidă antigenică-moleculă clasa II MHC, se mută la suprafața celulei. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 14

15 Clorochina Clorochina este un medicament care ridică efectiv ph-ul endozomilor și lizozomilor, făcând astfel mediul mult mai bazic. Un mediu bazic în aceste compartimente previne degradarea proteinelor în peptide mici antigenice. Utilizarea acestui medicament împiedică procesarea antigenului și, în consecință, previne producerea de peptide antigenice care se leaga de moleculele MHC clasa II în endozomi. Acesta este un instrument experimental care este folosit pentru a arăta că procesarea antigenului este necesară pentru a obține un răspuns imun conditionat de MHC clasa II. Analiza acestor molecule prin cristalografie cu raze X arată că fiecare genă HLA codifică regiuni ale moleculei intacte care furnizează un locus de legare pentru secvențe peptidice scurte de antigen. Natura variabilă a moleculei MHC este localizata în primul rând la aceste locusuri de legare de peptide, care permit gazdei să prezinte o multitudine de antigene invadatoare. Toate moleculele MHC de pe suprafața unei celule particulare prezentatoare de antigen leagă aceeași secvență lineară de aminoacizi din antigenul prelucrat. In acest mod, toate complexele MHC-peptidă de pe suprafața unei APC sunt capabile de a se asocia cu un singur receptor specific al celulelor T. Lungimea secvenței peptidei în asociere cu molecule MHC este importanta, deoarece cu cat mai scurtă este lungimea peptidului antigenic, cu atât mai probabil este ca proteinele prezente în mod normal în celula vor conține, de asemenea, aceeași secvență de aminoacizi. Această posibilitate înseamnă că celulele imune ar putea recunoaște proteinele proprii și sa reacționeze împotriva lor. Prin urmare, peptidele antigenice trebuie să aibă o lungime care să asigure recunoașterea acestora de către receptorul celulei T ca antigen. 15 Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu

16 INTERACTIUNEA PEPTID ANTIGENIC-MHC Peptidele care se leagă la locusurile MHC clasa I sunt, de obicei, între 8 și 10 aminoacizi lungime, în timp ce peptidele care se leagă la MHC clasa II sunt, de obicei, între 12 și 24 aminoacizi. Secvența peptidică se leagă strâns la molecula MHC în mai multe puncte, astfel că recunoașterea de către receptorul celulei T poate avea loc înainte ca peptida sa se decupleze de molecula MHC. Cerința pentru ca o secvență de peptidă scurta sa se lege la molecula MHC înseamnă că cele mai multe antigene proteice trebuie să fie dezmembreze în peptide mai mici pentru a distruge structura secundară și terțiară a antigenelor mari proteice. Unele proteine antigenice, cum ar fi insulina externa, necesită dezintegrare limitată pentru a expune epitopul antigenic necesar legarii la molecula MHC, în timp ce altele, cum ar fi fibrinogenul extern, nu necesita dezmembrare. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 16

17 Procesarea si prezentarea antigenului MHC clasa II Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 17

18 Procesarea si prezentarea antigenului MHC clasa I Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 18

19 PREZENTAREA ANTIGENULUI PREZENTAREA ANTIGENULUI LA CELULELE T Prezentarea antigenului este, strict vorbind, activarea celulelor T, prin intermediul receptorilor de celule T, care recunosc specific peptide antigenice în asociere fie cu MHC clasa I sau molecule MHC clasa II pe suprafața celulelor prezentatoare de antigen (APC). Este demn de remarcat faptul că celulele B sunt capabile sa recunoasca și sa lege anumite antigene fără restricții din partea MHC din cauza receptorilor lor antigenici de suprafață celulară, de imunoglobulină sau anticorp. Celula T este celula primară care răspunde la prezentarea antigenului. Celulele T recunosc antigenul doar în contextul moleculelor MHC adecvate. Prin urmare self MHC este necesar pentru prezentarea antigenică efectivă a celulelor T, care sunt activate pentru a oferi ajutor celulelor T sau pentru a deveni citotoxice. Celulele T CD8+, de obicei, citotoxice, recunosc antigenul numai în asociere cu moleculele de clasa I MHC. Celule T CD4+, de obicei celulele T-helper, sunt limitate la recunoașterea antigenului numai în asociere cu molecule MHC clasa II. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 19

20 RECUNOASTEREA ASOCIATA A PEPTIDULUI ANTIGENIC SI MHC Două teorii pot explica cerința ca un antigen dependent de celule T trebuie prezentat împreună cu antigene MHC pentru a genera un răspuns imun eficient. Conform teoriei dublei recunoașteri, o celula T poate purta două tipuri distincte de receptori, un receptor de legare la peptide antigenice și celălalt pentru legarea de molecule MHC. Cealaltă teorie, cea a recunoașterii asociate, impune ca celula T sa prezinte un receptor capabil sa recunoasca atât peptide antigenice cat și molecule MHC. Cele două teorii de recunoaștere, au fost testate. Celule T rezultă din fuziunea unei celule T parentală cu un antigen definit (A) și specificități MHC (k) cu o celulă T care poartă antigen diferit (B) și specificități MHC (1). Teoria recunoașterii asociate susține că un astfel de hibrid de celule T va răspunde si va prolifera ca răspuns la specificitățile antigen-mhc a celulei originale parentale (Ak sau B1), dar nu A1 sau Bk. Dacă, pe de altă parte, dubla recunoaștere a moleculei de antigen și MHC de două tipuri distincte de receptori de pe celulele T este eficace, o astfel de celulă hibridă T ar trebui să răspundă la toate cele patru specificități antigen-mhc: Ak, B1, A1, și Bk, datorită asociație independente de antigen de celule T și receptori MHC. Astfel de răspunsuri nu au fost gasite când au fost testate hibrizi de celule T. Toate dovezile experimentale au sprijinit până acum teoria recunoaștere asociate de antigen și MHC de catre celulele T. Acum stim ca un receptor al celulelor T singur recunoaște atât MHC și cat specificități antigenice. Mai recent, cunoștințe detaliate despre structura moleculei MHC și propria sa capacitate de a lega antigenul peptidic, a rafinat înțelegerea noastră despre recunoașterea antigenului celular de catre celula T. Interpretarea mai exactă a modului de legare a receptorul celulei T (TCR) la antigen și la moleculele MHC clasa I în cazul celulelor T CD8+ și clasa II, în cazul celulelor T CD4+, este descrisa in continuare. TCR se cuplează cu complexul peptida antigenică-mhc, celule T CD4+ se leaga de o regiune conservată a moleculei MHC clasa II, și moleculele CD8+ se lega la o regiune conservată a MHC clasa I. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 20

21 Recunoastere asociata D A Recunoastere dubla NU A.B=Specificitate antigen receptor K.I=Specificitate MHC receptor Recunoasterea asociata versus recunoasterea antigenica duala de catre celulele T Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 21

22 Recunosterea antigenului de catre celulele T Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 22

23 SUPERANTIGENE Superantigenele sunt anumite glicoproteine virale și bacteriene care se leaga la TCR și antigene MHC clasa II în afara locusului convențional de legare pentru peptide antigenice, ceea ce duce la activarea nespecifică a mai multor clone de celule T. În timp ce un singur antigen sau peptidă poate fi recunoscut de către sau este imunogen pentru un număr mic de clone de celule T, o categorie aparte de antigene, cunoscut sub numele de superantigene, au capacitatea de a stimula mai multe clone de celule T. Superantigenele, care au fost identificate până în prezent ca glicoproteine virale și bacteriene, sunt super-stimulatori de celule T, deoarece acestea sunt capabile să se lege la un număr mare de receptori de celule T prin secvențele Vβ, precum și la moleculele MHC clasa II intr-un alt locus de legare. Legarea superantigenelor la regiuni relativ nonpolimofice ale molecule MHC și TCR promovează adeziunea celulelor T la celule prezentatoare de antigen, indiferent de specificitate TCR. Astfel de interactiune a TCR cu moleculele MHC conduce la activarea multor clone de celule T, în special celule CD4+. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 23

24 Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 24

25 CELULELE PREZENTATOARE DE ANTIGEN Macrofage, celule dendritice, celule B, și practic orice alt tip de celule capabile să exprime moleculele MHC clasa II poate funcționa ca celulele prezentatoare de antigen (APC). Amintiti-va ca celulele T helper CD4+ pot recunoască și să răspundă la antigen în contextul MHC clasa II. Macrofagele sunt celule fagocitare ale liniei monocitare prezente în țesuturi și sunt deosebit de bine echipate pentru prezentarea eficace a antigenului. Ele exprimă, în general, moleculele MHC clasa II și, împreună cu proprietățile lor fagocitare sunt extrem de eficiente în acapararea materialelor macromoleculare sau a particulelor, le digera, si sunt prelucrate cu ajutorul unui sistem lizozomal la peptide antigenice, și le exprimă pe suprafata celulelor pentru recunoașterea de către limfocitele T. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 25

26 CELULE PREZENTATOARE DE ANTIGEN APC PREZENTE IN Macrofage Celule dendritice Celule B Celule T helper activate Celule T via antigene MHC Celule T via entigene MHC Celule T via captarea antigenului de catre anticorpii de suprafata si antigenele MHC Celule T via entigene MHC Celulele dendritice, denumite astfel pentru morfologia lor extrem de ramificata, se gasesc in multe organe prin tot corpul, sunt derivate din maduva osoasa și, de obicei, exprima un nivel ridicat de antigen MHC clasa II. Celulele dendritice sunt activ motile si pot recircula între fluxul sanguin și țesuturi. Spre deosebire de macrofage, celule dendritice au o capacitate limitată pentru procesarea antigenului și pot prezenta antigene prelucrate și eliberat de la alte celule anterior. În acest fel, ele sunt considerate APC-uri importante. Celulele Langerhans sunt un exemplu de celule dendritice care sunt localizate la nivelul pielii. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 26

27 Datorită potențialului mare de legare a antigenului, celulele B sunt unic înzestrate cu capacitatea de a concentra cantitati scăzute de antigen pe suprafața lor, sa realizeze endocitoză, sa prelucreaze, și sa prezinte peptidele antigenice în asociere cu antigene MHC pe suprafața lor. In acest mod, celulele B devin celule prezentatoare de antigen eficiente. Deși nu sunt considerate APC clasice, celulele T helper merită menționate pentru capacitatea lor de a acționa ca atare în anumite condiții de activare a lor. La om si alte specii de mamifere, cu excepția soarecilor, celulele T activate exprima moleculele MHC clasa II și, de asemenea, regleaza MHC clasa I. Astfel de evenimente de activare pot servi pentru a recruta ajutor suplimentar de celule T CD4+, de celule B, precum și de a oferi ajutor eficient celulei citotoxice T CD8+. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 27

28 Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 28

29 REZUMATUL 1 Răspunsuri imune adaptive cer ca celule specifice T, inițial prezente în frecvență joasă, să identifice și sa se lege la un număr relativ mic de peptide specifice legate de complexul MHC (pmhc) gasit pe celulele prezentatoare de antigen (APC). Prezentarea antigenului este procesul în care fragmente proteolitice de antigene sunt încărcate în molecule MHC (pmhc) și prezentate pe suprafața celulei. APC prezinta pmhc ducând la activarea și reactivarea celulelor T. In general, celulele care prezintă molecule pmhc clasa II sunt cunoscute ca celule APC profesionale, iar acestea sunt celule dendritice, macrofage în primul rând, și celulele B. Fragmente proteolitice ale proteinelor exogene, cele care au originea în afara celulei, cum ar fi bacteriile și proteinele găsite în țesuturile și fluidele extracelulare, sunt încărcate în molecule MHC clasa II. Fragmente proteolitice ale proteinelor provenite din interiorul citoplasmei celulei, cum ar fi proteine virale, sunt încărcate în molecule MHC clasa I. Celule dendritice imature capteaza microbi, celulele infectate, celule moarte, sau molecule acestora, fie prin fagocitoza mediată de receptor sau prin macropinocitoza. Prin aplicarea de selecție pozitive și negative ale timocitelor, sistemul imunitar adaptiv este asigurat de o populație de celule T naive care au TCR-uri care pot răspunde la peptide nonself prezentate de molecule MHC self. Celulele-T autoreactive sunt eliminate. Celulele naive T CD4 activate prin sinapsa imunologica încep să-și exprime o varietate de citokine și receptori pentru citokine la suprafață celulară. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 29

30 REZUMATUL 2 Răspunsurile imune umorale sunt cele care implică acțiunile imunoglobulinelor, anticorpilor, sau complementului. Numai celulele B și forma lor complet diferențiată, celulele plasmatice, sintetizeaza imunoglobuline. Celulele mature B, care coexprima IgD și IgM, sunt gata activate. Celulele T și B cresc în număr ca răspuns la stimuli antigenici pentru a produce celule T și B mature, activate. Reacțiile de hipersensibilitate de tip intârziată (DTH) sunt localizate în zona imediat înconjurătoare locului injecției antigenului. Reacția se caracterizează prin indurație localizată (umflare), poate duce la necroză localizata și ulcerație, și este urmată de o scădere a induratiei și/sau vindecarea leziunii. Eozinofilele și celulelor NK recunosc alterarea în porțiunea Fc a anticorpului legat. Aceste celule ucid celulele marcate de anticorpi printr-un proces cunoscut sub numele de citotoxicitate mediată celular dependentă de anticorpi (ADCC). Mastocitele și bazofilele conține granule citoplasmatice compuse dintr-o varietate de mediatori chimici (histamina, serotonina, factorului plachetar activator) implicate în generarea de inflamație. Sistemul imunitar adaptiv al mamei oferă protecție pasivă la făt. Aceasta se realizează prin transferul pasiv al IgG prin placentă. Celule epiteliale specializate din glandele salivare și lacrimale, ale tractului respirator, intestinului subțire, și din tesutului de transport mamar pentru IgA (IgA fie, sau lga2) folosesc un receptor specializat care este proteolizat si scurtat transformându-se in componentă secretorie. Curs 8 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 30

31 Curs 9: Receptori de celule T: structura și funcții în activarea celulelor T Structura anatomică a receptorilor celulelor T (TCR) Superantigene Molecule CD3 ca componente a complexului TCR Semnal + componentele de transductie ale complexului CD3-TCR CD4 și CD8 co-receptori Activarea celulelor T Celulele T și citokine Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 31

32 Ca și celulele B care sintetizează imunoglobuline (Ig) cu specificitate pentru antigene, celulele T exprima receptori (receptorii celulelor T, TCR-uri) care se leagă specific la peptide antigenice. Fiecare celula matura T exprimă aproximativ de TCR-uri. Deși ambele celulele B care sintetizeaza Ig și TCR-uri poate recunoaște și se leagă la antigene, există mai multe caracteristici importante care disting TCR de imunoglobulinele Ig. În primul rând, TCR este o molecula integrală membranara celulară și nu este un produs de secreție ca anumite Ig-uri. În al doilea rând, IgG este bivalent si se leaga de antigene solubile; TCR este monovalent și poate recunoaște și lega peptide antigenice când aceste peptide sunt încorporate în canelura MHC clasa I sau clasa II și complexele antigen-mhc prezentate de către o celulă prezentatoare de antigen (APC). Complexul TCR are două molecule distincte: TCR care leagă antigenul-mhc, și moleculele CD3, care funcționează ca si componente pentru transducția de semnal. Este nevoie de exprimarea atât a CD3 și cat si a TCR pentru activarea celulelor T și generarea de celule T efectoare. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 32

33 STRUCTURA ANATOMICA A RECEPTORILOR CELULELOR T (TCR) TCR este un heterodimer conținând lanțuri αβ sau lanțuri δγ. Cele mai multe celule T periferice ale organelor limfoide secundare, cum ar fi ganglionilor limfatici și splină, exprima lanțuri TCR αβ. Situsul de legare a antigenului la TCR este codificat de segmentele genetice VDJ recombinate ale β, δ și VJ ale α, γ. Regiunile moleculei TCR care formează suprafața complementară cu antigenul sunt denumite regiuni de determinare complementare, sau CDR. Astfel, cele trei CDR-uri ale TCR, CDR1, CDR2 și CDR3, formează situsul de legare cu antigenului. CDR3 este în centru, afișează cel mai mare diversitate, și interacționează direct cu antigenele, în timp ce CDR1 și CDR2 sunt la periferie și interacționeaza cu spirala α a moleculelei MHC. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 33

34 Structuri ale receptorului celulei T - CD3 (TCR-CD3) exprimat pe suprafața celulară a celulelor T α,β. Lanțurile α,β ale TCR formează situsul de legare peptide antigenice, în timp ce complexul CD3 functioneaza drept componenta a semnalului de transductie. Legăturile disulfurice sunt prezente între lanțuri α si β ale TCR și între două lanțuri CD3. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 34

35 Diversitatea TCR ca și imunoglobuline este generata de rearanjare a genelor. Pentru lanțurile TCR α și γ, CDR-urile sunt produsele finale ale rearanjarii VJ, iar pentru β și δ, CDR-urile sunt generate prin recombinarea segmentelor VDJ. În procesul de rearanjare a genelor, completarile de nucleotide la fiecare joncțiune a fiecărui segment cresc diversitatea TCR și extinde repertoriul TCR. Adaosul de nucleotide este catalizat de enzima deoxinucleotidiltransferaza terminală (TdT) și nu necesită matriță de ADN. Astfel, aceste nucleotide sunt denumite nucleotide N-regiune (nucleotide non-șablon). Odată rearanjata, secvența de codificare a fiecărei TCR rămâne neschimbata și nu afișează hipermutatii somatice ca la imunoglobulinele derivate din celulele B. La nivelul suprafeței celulare a celulei T, TCR-uri sunt exprimate ca heterodimeri fie de αβ sau γδ. Nu au fost descoperite alte combinații sau un singur lanț TCR. Toate cele patru lanțuri TCR sunt molecule ale membranei celulare integrale care afișează un domeniu extracelular, un domeniu transmembranar, și o coadă citoplasmatică scurtă. Domeniile extracelulare constau in regiuni variabile, regiuni constante, și balamale. Cele trei CDR-uri se gasesc pe regiunea variabilă. CDR3 afișează cea mai mare diversitate generată de îmbinarea segmentelor D și J și nucleotide N-regiune la fiecare intersecție. În contrast, CDR1 și CDR2 sunt codificate de genele Vα și Vβ. CDR3 formează centrul situsului de legare a antigenului, în timp ce CDR1 și CDR2 formează periferia situsului de legare a antigenului și prezinta mai puțina diversitate. Când un TCR se leaga de complexele antigen-mhc de pe o APC, CDR3 se leaga direct de peptida antigenică, și CDR1 și CDR2 iau contact ce spiralele α ale celor două domenii MHC exterioare. S-a sugerat că numerele limitate ale segmentelor genice V genereaza diversitatea necesara pentru recunoașterea moleculelor MHC și marea diversitate intalnita la regiunile joncționale, si asigurara recunoașterea majoritatii peptidelor antigenice. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 35

36 Structura exterioara care arată secțiunea transversală orizontală a TCR CDR1, CDR2 și CDR3 când TCR se leagă la o peptidă antigenică în canelura MHC I sau MHC II. CDR3 care are o diversitate mai mare se leagă la peptida antigenică, în timp ce CDR1 și CDR2 leagă la spiralele α ale celor două domenii MHC exterioare. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 36

37 SUPERANTIGENE Superantigenele sunt o clasă unică de antigene bacteriene și virusuri, care au capacitatea de a se lega la complexul TCR- MHC într-o manieră mai puțin stricta și activeaza un mare număr de celule T, care conduce la diferite boli severe cum sunt toxiinfecția alimentară și sindrom de șoc toxic. Deși cele mai multe peptide antigenice sunt prezentate TCR prin inserarea între două spirale ale moleculelor MHC, superantigenele se leaga de suprafețele laterale ale MHC I sau MHC II. Mai mult, acestea se leagă direct la porțiunea TCR codificata de genele Vβ care nu fac parte din locusurile de legare a antigenului (CDR3). Este important de remarcat faptul că legarea superantigenelor la TCR αβ este independentă de lanțul α și de segmentele DJ ale lanțurilor Vβ, segmentul care codifică CDR3. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 37

38 Activarea celulelor T helper de superantigen. Sus: Celula T helper este activata prin prezentarea antigenului procesat în asociere cu proteine MHC clasa II la porțiunea specifica antigenului de pe receptori celulelor T. Rețineți că superantigen nu este implicat și că doar unul sau un număr mic de celule helper T specifice pentru antigenul sunt activate. Jos: Celula T helper este activata prin legarea superantigenului la porțiunea Vβ a receptorului celulelor T în afara locului său specific de antigen fără a fi prelucrate de către celula prezentatoare de antigen. Pentru că ocolește locusul de antigen specific, superantigenele pot activa mai multe celule T helper. 38 Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu

39 Toate cele cinci lanțuri ale moleculelor CD3 conțin o regiune conservată în coada citoplasmatica care are rol în transducția semnalului. Domeniul conservat este denumit receptor imun pe bază de tirozină sablon de activare (ITAM) și conține o pereche de reziduuri de tirozină și leucina. Reziduurile de tirozina sunt substraturi pentru proteinele tirozin-kinazelor în timpul activării celulelor T. Lanțuri CD3 γ, δ, ε au doar un ITAM în coada lor citoplasmatica, în timp ce ξ și η au trei copii ale ITAM. Fosforilarea, acestor regiuni duce la recrutarea de mai multe ZAP-70 la complexele TCR-CD3 si la activarea ZAP-70. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 39

40 CORECEPTORI CD4 SI CD8 Deși TCR-CD3 este direct responsabil de legarea la complexul antigen-mhc si livrarea de semnale în celule, legarea optimă și activarea celulelor T necesită co-receptori și molecule de suprafață celulară. CD4 și CD8 sunt co-receptori importanți pentru legarea TCR la MHC I și MHC II, precum și pentru activarea celulelor T. Atât CD4 și CD8 sunt asociate cu proteina tirozin-kinază. Prin procesul de selecție pozitivă, celulele T maturate în timus sunt selectate în funcție de capacitatea TCR de a se lega la moleculele MHC I și II.Capacitatea de a lega MHC I sau II este dictată de CD8 și CD4. Astfel, CD4 se leagă la domeniul invariabil a MHC II, în timp ce CD8 se leagă la domeniul invariabil a MHC I. Din acest motiv, moleculele CD4 și CD8 sunt numite co-receptorii TCR. CD4 și CD8 sunt membri ai superfamiliei de imunoglobuline. Molecula de CD4 conține patru domenii de tip imunoglobulină (D1-D4); primele două domenii sunt separate de D3 și de D4 de o regiune balama. CD4 este exprimată ca o singur lanț proteic de membrană. În contrast, CD8 este exprimată ca αβ heterodimeri sau ca αα homodimeri. Mai mult decât atât, porțiunea extracelulară a moleculelor CD8 are un singur domeniu de tip imunoglobulină. Cozile citoplasmatice ale ambelor CD4 și CD8 sunt asociate cu lck. Când TCR-CD3 a unei celule T CD4+ leaga molecule MHC II pe APC, domeniul D1 a moleculelor CD4 se leaga simultan la domeniul β2 al MHC II. În mod similar, porțiunea αβ a moleculelor CD8 se leagă la domeniul α3 MHC I, atunci când celulele T CD8+ recunosc antigenul prezentat de APC. Legarea CD4 la MHC II și CD8 la MHC I stabilizează interacțiunea celula T-APC și facilitează activarea celulelor T. Activarea celulelor T este mediată de o proteină asociată receptorului tirozin-kinaza, Ick, care este asociat cu cozile citoplasmatice ale moleculelor CD4 și CD8. În plus față de co-receptorii CD4 și CD8, există și alte molecule accesorii exprimate pe celulele T și APC care participă la activarea celulelor T. Moleculele accesorii actioneaza ca perechi ligand-receptor care participa adeziunea celulă-celulă și transducția semnalului. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 40

41 ACTIVAREA CELULELOR T Pentru a realiza funcții efectoare, cum ar fi activitatea celulelor T helper CD4 sau CD8 citotoxice, celulele T trebuie să fie activate. Activarea celulelor T este inițiată prin agregarea complexelor TCR-CD3 cauzata de legarea antigenului. Aceasta agregare activeaza o fosfataza proteica de pe suprafața celulară (CD45), o serie de proteine tirozin-kinaze asociate receptorului, și protein-kinaza C (PKC). Aceste evenimente intracelulare activeaza ulterior o serie de factori de transcriere care se transloca la nivelul nucleului și inițiază transcripția citokinelor și receptorilor pentru citokine. Celulele mature T, atunci când părăsesc timusul, rămân inactive în faza G0 a ciclului celular. Aceste celule T, care nu au confruntat încă niciun antigen străin sunt celule T naive. Celulele T naive, atunci când recunosc un complex antigen-mhc pe o APC, se va fi activa, si va iniția un răspuns primar. Ca o consecință a răspunsului primar, celule T efectoare sau celule T activate și cu memorie sunt generate. Celulele T activate au o viață scurtă și vor muri prin apoptoza la 2-3 zile după răspunsul primar. Dimpotrivă, celulele cu memorie au o durată de viață mai lungă (luni sau ani) și răspund viguros la contactul cu același antigen intr-o infectie ulterioara, raspuns secundar. Când un număr suficient de molecule TCR-CD3 se angajeaza cu complexe antigenice MHC, are loc agregarea complexelor TCR-CD3 la nivelul suprafeței celulară și rezulta in recrutarea de coreceptorilor suplimentari, cum ar fi CD4 sau CD8, și de molecule accesorii CD45 la receptori. Se estimează că agregarea a aproximativ 100 molecule TCR-CD3 este suficientă pentru a activarea inițiala a celulelor. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 41

42 Activarea celulelor T. Stânga: O celulă prezentatoare de antigen (APC) prezintă antigen prelucrat în asociere cu o proteină MHC clasa II. Antigenul este recunoscut de receptorul celulelor T (TCR) specific pentru acel antigen, iar celula T helper este activate pentru a produce interleukina-2 (IL-2). IL-2 se leagă de receptorul de pe celula T helper și o activează în continuare. Rețineți că proteina CD4 pe celula T helper se leagă de proteina MHC clasa II de pe APC, care stabilizează interacțiunea dintre cele două celule, și că B7 de pe APC trebuie sa interactioneze cu CD28 de pe celulei T helper pentru activarea completă a celulelor T helper. Dreapta: O celulă infectată cu un virusul prezintă un antigen viral în asociere cu clasa I de proteine MHC. Antigenul viral este recunoscut de TCR specific pentru acest antigen și, în combinație cu IL-2 produsă de celula T helper, este activate celula T citotoxica pentru a ucide celula infectată cu virusul. Proteina CD8 de pe celula T citotoxica se leagă de proteina MHC clasa I de pe celula infectată viral, si stabilizează interacțiunea dintre cele două celule. Rețineți că proteina MHC clasa II este formata din două polipeptide, ambele fiind codificate de gene din locusul HLA. Proteina clasa I, în contrast, este format dintr-o polipeptidă codificată de locusul HLA și β2-microglobulina (β2 MG), care este codificată în altă parte. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 42

43 Citokine produse de celulele T activate Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 43

44 Celulele T cu memorie Celulele T cu memorie (și B), cum sugerează și numele, confera sistemului imun capacitatea de a răspunde rapid și viguros timp de mulți ani după expunerea inițială la un microb sau alte materiale străine. Acest tip de răspuns la un antigen specific se datorează mai multor caracteristici: (1)mai multe celule de memorie sunt produse, astfel încât răspunsul secundar este mai mare decât răspunsul primar, în care foarte puține celule răspund; (2) celule de memorie trăiesc de mai mulți ani sau au capacitatea de a se reproduce; (3) celule de memorie sunt activate de cantități mai mici de antigen și necesită mai puțina co-stimulare decat celulele naive, celule T neactivate; (4)celule de memorie activate produc cantitati mai mari de interleukine decat celulele T naive atunci cand acestea sunt activate primele. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 44

45 Caracteristicile celulelor T Celulele T reprezintă 65-80% din fondul de recirculare de limfocite mici. În cadrul ganglionilor limfatici, acestea sunt situate în regiunea interioară, subcorticala, nu în centrele germinale. Celule B alcătuiesc cea mai mare parte din restul de limfocite mici și se găsesc în principal în centrele germinale ale ganglionilor limfatici. Durata de viață a celulelor T este lunga: de luni sau ani. Ele pot fi stimulate să se divida când sunt expuse la anumiti mitogeni, de exemplu, fitohemaglutinina sau concanavalina A (endotoxină, o lipopolizaharidă de pe suprafata bacteriilor gram negative, este un mitogen pentru celulele B, nu si pentru celulelor T). Cele mai multe celule T umane au receptori pentru eritrocitele de oaie pe suprafața lor și pot forma "rozete" cu ele; aceasta constatare servește ca un mijloc de identificare a celulelor T într-o populație mixtă de celule. Funcțiile efectorii ale celulelor T Există două componente importante ale apărare ale gazdei mediate de celulele T: hipersensibilitate întârziata și citotoxicitatea. Curs 9 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 45

46 Curs 10: Imunitatea umorală Mecanismele prin care anticorpii asigura imunitatea Opsonizarea Răspunsurile primare și secundare mediate de anticorpi Antigene independente și dependente de celula T Teorii despre formarea anticorpilor antigen-specific Formarea anticorpilor antigen-specifici T-dependenti Molecule de interacțiune celule T-celule B importante pentru producerea de anticorpi dependenti de celulele T Tipuri de citokine și producția de anticorpi izotip Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 46

47 MECANISME PRIN CARE ANTICORPII ASIGURA IMUNITATEA Neutralizarea antigenului Fagocitoza mediată de receptorul Fc Liza mediată de complement Exista trei mecanisme principale prin care anticorpii conferă imunitate. În primul rând, anticorpii se pot lega la antigene solubile sau asociate celulei si previn inducerea de efecte dăunătoare. De exemplu, HIV exprimă un număr de antigene care stimulează producerea de anticorpi specifici. Anticorpii produși sunt apoi capabili să se lege la antigenele de suprafață celulară, prezente pe un virus intact, care a stimulat inițial producerea lor. Unele dintre aceste antigene asociate HIV sunt importante pentru ca virusul sa intre într-o celulă gazdă T CD4+. Legarea unui anticorp specific de aceste antigene va neutraliza capacitatea virusului de a intra in celula T. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 47

48 OPSONIZAREA Opsonizarea este procesul de acoperire a antigenului cu un anticorp specific pentru favorizarea fagocitozei antigenului. În al doilea rând, anticorpii se pot lega la antigene solubile și asociate celulei și, ulterior, se leaga de celulele fagocitare prin porțiunea Fc a anticorpului la receptorul Fc exprimat pe celulele fagocitare. In acest mod, anticorpul acopera antigenul si livrează antigenului la celulele fagocitare, favorizand fagocitoza și distrugerea definitivă a antigenului de către aceste celule. În al treilea rând, anticorpii se pot lega la antigene asociate celulei și activeaza proteine ale complementului care formeaza pori in celula si distrug celula prin liză. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 48

49 Răspunsurile primare și secundare mediate de anticorpi RASPUNS PRIMAR Răspunsul la prima expunere la antigen Decalajul în răspunsul IgM Anticorpi cu afinitate scăzuta RASPUNS SECUNDAR Răspunsul la a doua expunere la antigen Răspuns imediat IgM Anticorpi cu afinitate ridicata Expunerea la antigen pentru prima dată induce un răspuns imun care poate fi măsurată în ser după o perioadă de latență de aproximativ 6-12 de zile. Anticorpii izotip produsi, în timpul răspunsului primar, sunt în mare parte IgM. Nivelul de anticorpi produsi scade la scurt timp după ce au fost obținute nivelurile de vârf, și incepe generarea de celule B cu memorie. În contrast, expunerea la același antigen a doua oară induce un răspuns imun care poate fi măsurată în ser în câteva zile de expunere la antigen. Anticorpii izotip produsi sunt în primul rând IgG, nivelul de anticorpi în serul persistă săptămâni sau luni de la expunerea la antigen, și afinitatea anticorpului pentru antigenul este mult crescuta. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 49

50 Procesul de formare a anticorpilor este un fenomen complex și complicat. Celula B este celula responsabila pentru producerea de anticorpi. Cu toate acestea, producerea de anticorpi de către celulele B poate avea loc fie într-o celulă T-independenta sau într-o celulă T- dependenta, în funcție de natura antigenului care provoca răspunsul. Clasificarea acestor antigene depinde de capacitatea dacă răspuns bazat pe anticorpi poate sau nu poate fi generat într-o gazdă cu deficit de timus. Deoarece timusul este responsabil pentru generarea tuturor celulelor T mature, care genereaza răspunsuri imune în organism, un antigen care generează un răspuns imun la o gazdă la care lipsește timusul este clasificat ca un antigen de celulă T independent, spre deosebire de un antigen care este celulă T-dependent și necesită prezența unui timusului pentru a genera un răspuns cu anticorpi. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 50

51 ANTIGENE INDEPENDENTE SI DEPENDENTE DE CELULELE T Antigenele independente de celulele T sunt antigenele care activează celulele B într-un mod policlonal în absența celulelor T-helper CD4 +. Antigene dependente de celulele T sunt antigene care activează celulele B numai în prezența limfocitelor T-helper CD4 +. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 51

52 Raspunsul primar si secundar mediat de anticorpi Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 52

53 Antigenele independente de celulele T activează celulele B într-un mod policlonal. Activează multe celule B diferite, indiferent de specificitatea epitopilor și nu activează neapărat celulele B prin interacțiunea cu receptorul de imunoglobulină. In acest mod, antigenele independente de celulele T induc productia de anticorpi de catre celulele B. Anticorpii se vor lega la multi determinanți antigenici diferiți, chiar și la cei care celula B nu a fost expusa. Antigenele independente de celulele T include lipopolizaharide ale bacteriilor Gram-negative și alte antigene, în care un epitop imunodominant este repetat de multe ori, cum ar fi proteinele polimerice. Antigenele independente de celulele T induc în principal producerea IgM și nu stimuleaza producerea de celule B cu memorie. Un răspuns al celulelor B la concentrații scăzute de antigene dependente de celulele T necesită prezența limfocitelor T-helper CD4 +. In acest mod, fie o haptenă sau un anumit epitop al unei proteine antigen solubile este recunoscut de situsul de legare a antigenului al moleculei de imunoglobulină de pe suprafața celulară a unei celule B. Celulele B sunt selectate în mod specific de antigen. Pentru ca celula B selectată sa produca anticorpi, o celulă T trebuie sa recunoasca un epitop unic, fie proteina antigen solubilă sau proteina de transport atașat la haptena, ambele trebuind supuse mai întâi unei degradari excesive. Acest proces de degradare are loc numai după ce antigenele intra în celula B prin endocitoza mediată celular. Odată intrat interiorul celulei B, antigenul este procesat și reexprimat pe suprafața celulei B în asociere cu produsele genelor MHC clasa II. Recunoașterea selectivă a diferiți epitopi de pe același imunogen de catre limfocitele T și B forțează aceste două limfocite diferite sa interacționeze fizic una cu cealalta pentru a se activa reciproc si pentru a induce expansiunea clonală: celule unice T și B, antigen specifice vor prolifera pentru a produce clone proprii, si vor produce același tip de citokine și anticorpi. Antigenele dependente de celulele T induc răspunsuri primare și stimuleaza proliferarea de celule B cu memorie care conduc la producerea de anticorpi IgM, IgG, IgA, și IgE. Mai important, aceste clase diferite de anticorpi se leagă numai la antigenul specific initial, legat la molecula de imunoglobulină exprimate pe suprafața celulară a celulelor B producătoare de anticorpi. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 53

54 TEORII DESPRE FORMAREA ANTICORPILOR ANTIGEN-SPECIFICI Teorii anterioare infirmate. Teoria selectivă: o celulă B exprimă mai multe imunoglobuline specifice. Teoria instructivă: antigenul modeleaza molecule de imunoglobuline specifice. Teorii actuale acceptate. Teoria selecției clonale: diversitatea imunoglobulinică este generată înainte ca antigenul să intre în sistem. Teoria rețelei: implică interacțiuni intre anticorpii idiotip-anti-idiotip. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 54

55 Înainte de a discuta in detaliu mecanismul prin care celulele B devin activate si produc anticorpi antigen specifici împotriva unui antigen dependent de celulele T, trebuie sa înțelegem diferitele teorii care au fost propuse pentru explicarea modului de formarea a anticorpilor. Teoria selectivă a propus ca un antigen, combinat cu una din moleculele de pe suprafața celulelor imune, stimulează generarea și eliberarea unei molecule specifice, mai mult decât altele. Această teorie a devenit invalida, atunci când s-a demonstrat că fiecare celulă ar fi trebui sa exprime un număr mare de molecule diferite pentru a recunoaște un număr mare de diferite structuri antigenice naturale și sintetice. În contrast, teoria instructiva propus ca un antigen acționeaza ca un șablon pentru crearea unui anticorp nespecific pe suprafața celulei, pentru a se plia în jurul antigenul si pentru a produce un anticorp specific împotriva acelui antigen. Această teorie a fost contestată atunci când a fost stabilit ca specificitate anticorpilor constă în secvența primară de aminoacizi a moleculei proteice de anticorp. Teoria cea mai acceptată până în prezent este cunoscuta sub numele de teoria selecției clonale. Această teorie propune ca diversitatea receptorilor de antigen este generata înainte ca antigenul sa intre în organism și că rolul antigenului este de a stimula selectiv receptorii specifici de pe o clona specifica de celule pentru a stimula aceste celule să prolifereze și să producă anticorpi specifici împotriva antigenului. Această teorie presupune că ansamblul anticorpilor secretati de celulele clonale vor avea situsuri de legare ale antigenului identice cu receptorii de anticorpi pe suprafața clonei originale. Astfel, anticorpii produsi impotriva unui singur antigen sunt rezultatul selecției, activarii și expansiunii celulelor care exprimă o specificitate restricționata de receptori pentru antigen. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 55

56 Selecția clonală poate fi indusă printr-un mecanism care nu implică antigenul extern dar implică un proces de interacțiuni anticorpi-idiotip - anti-idiotip. Acest mecanism de producere a anticorpilor este cunoscut sub numele de teoria rețelei. Această teorie propune că fiecare moleculă de imunoglobulină exprimă propriul set unic de determinanți în cadrul domeniului variabil, fiecare este numit un idiotop. Împreună, toti idiotopi individuali formează idiotipul anticorpului. Idiotipul este recunoscută ca nonself de către moleculele de imunoglobulină exprimate pe alte celule, iar acești anticorpi sunt cunoscute ca molecule de anticorp anti-idiotip. Idiotopii anticorpilor anti-idiotip sunt, la rândul lor, recunoscuti de alte molecule de imunoglobulină exprimate pe alte celule: astfel, se formeaza o rețea de celule care interacționează. In acest mod, interacțiunea idiotipanti-idiotip limitează expansiunea clonală a celulelor B și, prin urmare, păstrează aceste celule într-o stare de echilibru. Deoarece idiotopul imită imaginea unui antigen străin extern, interacțiunea idiotip-anti-idiotip poate fi intrerupta prin intrarea unui antigen extern în sistem. Antigenul specific sparge starea de echilibru stabilită prin interacțiunile idiotip-anti-idiotip și induce un set specific de celule B pentru proliferare clonală. Curs 10 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 56

Relaţia Structură -Funcţie

Relaţia Structură -Funcţie Relaţia Structură -Funcţie A. Proteine globulare 1) Cu structură secundară α-helix Albumina plasmatică (studiu individual) Hemoproteide: Mioglobina (Mb) Hemoglobina (Hb) Catalaza (studiu individual) Citocromul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Raspunsuri imune specifice

Raspunsuri imune specifice Raspunsuri imune specifice Raspunsuri imune nespecifice Bariere mecanice fagocitoza Celule NK interferoni Sistem complement inflamatie febra 1.Antigene Apararea (raspunsuri) imuna specifica 2. Celulele-

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

LIMFOCITE IMPLCATE ÎN IMUNITATEA ADAPTATIVĂ

LIMFOCITE IMPLCATE ÎN IMUNITATEA ADAPTATIVĂ 1 5. LIMFOCITELE Limfocitele sunt celule cu rol esenţial în cadrul sistemului imun, fiind implicate în imunitatea adaptativă (specifică), cu roluri importante atât în răspunsul imun celular cât şi în cel

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

2/15/2010 IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE

2/15/2010 IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE IMUNITATE nereceptivitatea organismului la orice agenţi străini din punct de vedere genetic, inclusiv la mi/o şi toxinele lor. IMUNITATE capacitatea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN

ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN IMUNOGLOBULINELE (ANTICORPII) ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN Ig prezintă glicoproteine din fracţia γ -globulinelor. Se disting Ig membranare (BCR) şi Ig solubile (secretate) Ac ca atare. Ac sunt molecule glicoproteice

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu

Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu Prof. Ileana Constantinescu MD, PhD Imunologie Institutul Clinic Fundeni ileana.constantinescu@imunogenetica.ro www.imunogenetica.ro Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 1 Curs 1: Definirea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ TRANSMITEREA SINAPTICĂ NEURONUL CORPUL CELULAR (SOMA) SEDIUL ACTIVITĂŢILOR METABOLICE DIAMETRU : μm mm AXONUL LUNGIME : μm m DENDRITELE RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupele sanguine reprezintă sisteme de clasificare a tipurilor de sânge în funcţie de prezenţa sau absenţa pe suprafaţa hematiilor a unor structuri cu proprietăţi antigenice.

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN

FIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN FIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN IMUNITATEA Definitie: 1. condiţie în care organismul, în contact cu un agent patogen (microbian sau de altă natură) nu contractează în mod specific starea patologică (boala)

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi

Sistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi Sistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi Sistemul imunitar este un organ difuz, sui generis, de aprox. 900 g la om, adesea ignorat datorită dispersiei sale în organism, ca celule şi

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148 5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă

Διαβάστε περισσότερα

Imunologie si Microbiologie

Imunologie si Microbiologie Viorel ORDEANU Imunologie si Microbiologie note de curs si lucrari practice pentru rezidentii de Laborator Farmaceutic anul II Bucuresti 2012 pagina 1 din 388 Viorel ORDEANU Imunologie si Microbiologie

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα