Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu"

Transcript

1 Prof. Ileana Constantinescu MD, PhD Imunologie Institutul Clinic Fundeni Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 1

2 Curs 1: Definirea aspectelor generale ale răspunsului imun Imunologie Imunitatea innascuta Imunitatea dobândită Selecție clonală Imunitatea umorală și celulară Migrarea limfocitelor în țesuturile limfoide Centre germinale Celulele dendritice foliculare Sistemul imunitar la nivelul mucoaselor Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 2

3 Imunologia Imunologia: aceasta ramura a stiintei biomedicale se ocupa cu studierea raspunsului organismului la antigene, recunoasterea self si nonself, precum si toate aspectele fenomenelor imunitare de natura biologica (in vivo), serologica (in vitro) si fizico-chimice. Imunologia inseamna studierea structurii si functiei sistemului imunitar (imunologie fundamentala); imunizare, transplant de organe si celule, transfuzii si imunopatologie (imunologie clinica); testarea in laborator a imunitatii celulare si umorale (imunologie de laborator) si utilizarea de reactii antigen-anticorp in alte teste de laborator (serologie si imunochimie) Memorie imunologica Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 3

4 Sistemul imun innascut si cel de adaptare ne protejeaza de agenți potențial infecțiosi (virusuri, bacterii, etc.), care au obținut acces la corpul nostru prin piele sau mucoase. Astfel de sisteme au evoluat pentru a ne proteja nu numai de agentii intracelulari (virusuri, unii paraziti mai mici, unele bacterii) și extracelulari (cele mai multe bacterii, paraziti mari); agenți patogeni și alergeni (păr de animale, polen, produse chimice), dar si de noi înșine, în ceea ce priveste potentialul de crestere necontrolat al unor malignitat si boli autoimune. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 4

5 IMUNITATEA INNASCUTA Imunitatea innascuta este un răspuns celular și umoral nespectific care actioneaza ca o prima linie de apărare împotriva agenților patogeni. Patogenii extracelulari sunt luati imediat și degradati de catre neutrofile și fagocitele mononucleare. Paraziți mari sunt omorati de eozinofile. Limfocitele natural killer (NK) ucid unele tumori și celule infectate viral. Mediatorii solubili preexistenti ai imunității înnăscute sunt anticorpi naturali și componente ale complementului, care se pot atasa, de asemenea, pe membranele celulare ale multor agenți patogeni. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 5

6 Sistemele înnăscute și adaptative Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 6

7 Imunitatea innascuta include, de asemenea, o componentă celulară. Distrugerea patogenului în fagolizozom. - Receptorii de recunoaștere a pattern-ului - PRR Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 7

8 Principalele caracteristici și componente ale imunității înnăscute apar în răspunsul inflamator. Dacă un organism intră în corp prin ruperea barierelor de la nivelul pielii si mucoaselor ce căptușesc suprafețele corpului, vine în contact cu fagocitele (neutrofile, eozinofile, monocite / macrofage) și / sau cu celule natural killer (NK), precum și cu sistemul complementului. Complementul este format din peste 20 de proteine, toate care interacționează în cascadă pentru a atrage celulele fagocitare (chemotaxie), invelisul bacteriilor (opsonine) astfel încât celulele fagocitare le recunoasc și apoi le inghit, și să interacționeze cu anticorpii pentru a liza membrana celulară a organismului invadator. Astfel, principalii mediatori ai imunității înnăscute sunt enzime lizozomale și interferoni, precum și a altor citokine, proteine ale complementului și proteine de fază acută (CRP MBL). Trebuie remarcat faptul că apărarea innascuta a gazdei se găseste în toate organismele multicelulare, dintre care majoritatea nu au un sistem imun adaptativ. Cu toate acestea, în organismele multicelulare cu un sistem adaptiv, multi dintre mediatorii imunității înnăscute pot recruta celulele imune adaptative. În scopul de a gestiona anumiti agenții patogeni, organisme multicelulare au dezvoltat în mare măsură un grup de celule circulante cu receptori foarte specifici pentru fragmente de peptide imunogene atât pentru patogeni intracelulari cat și extracelulari. Când acești receptori sunt activati, celulele pot secreta diversi mediatori solubili care ataca direct patogenul (anticorpi, granule perforin etc.) sau de a stimula alte celule (citokine). Celulele prezentatoare de antgen (APC), fie in proces sau peptide antigenice deja prelucrate prezente la suprafata receptorii de imunoglobulină pe celulele B si receptorii de tip imunoglobulină de celule T. În timp ce imunoglobulina de suprafață de pe celulele B poate răspunde direct la o piesă imunogena (epitop) a unui agent patogen, în scopul de a se dezvolta in celulele plasmatice mature, au nevoie de obicei de ajutor sub formă de citokine din celulele T. Prin urmare, celulele T sunt esențiale pentru un răspuns imun adaptatv. Celulele T helper (Th), nu ofera ajutor numai celulelor B pentru a deveni celule plasmatice, ci ele pot ajuta, de asemenea, la dezvoltarea celulelor citotoxice T la fel ca in cresterea activitatii macrofagelor. Cu toate acestea, spre deosebire de celulele B, receptorii de pe suprafața celulelor T pot doar recunoaste epitopii antigenici prelucrati care le sunt prezentati ca MHC de suprafață. Capacitatea celulelor T de a vedea antgenul strain cuplat numai cu MHC se numeste restricte MHC si este o masura Curs de siguranta critica sistemul imunitar adaptativ pentru a elimina numai 1: Imunologie, Prof.pentru Ileana Constantinescu 8 agentii patogeni, si nu celulele normale.

9 Interacțiunile dintre sistemul imun innascut si cel adaptativ Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 9

10 Celulele Th centrale ale răspunsului imun adaptativ Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 10

11 Celulele T si B se dezvolta cu receptorii lor adecvati pentru epitopul unui antigen și fără a vedea acest antigen înainte, o dată confruntate cu acest antigen vor genera un raspuns imun complet, si ulterior își vor aminti de aceasta primă întâlnire. Prin urmare, atunci când aceste celule T si B cu memorie reintalnesc același antigen, răspunsul lor este mult mai rapid și mai puternic. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 11

12 Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 12

13 Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 13

14 Activarea celulelor fagocitare prin legarea de receptori Pattern Recognition (PRRS). Legarea PRRS la patogeni asociaza modele moleculare (PAMPs) asupra celulelor microbiene, stimulează fagocite să devină activate, crescând dimensiunea lor, activitatea fagocitară, producerea de substanțe antimicrobiene și producția de citokine și chemokine pentru a atrage și activa alte componente ale sistemului imunitar. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 14

15 Celulele Natural killer(nk). Celulele (A) NK folosesc o varietate de receptori pentru a identifica celulele țintă spre a fi omorate. Acestea includ receptori Fc, receptorii complementului și receptori care evaluează moleculele MHC I prezente pe celulele țintă. In plus, celulele NK pot influența dezvoltarea celulelor T în inițierea răspunsurilor imune adaptative. Celulele (B) NK utilizeaza receptori de activare killer (KAR) să recunoască celulele. Odata angajat, KAR activeaza celula NK pentru a ucide ținta. Receptori inhibitori Killer (KIR) "examineaza" obiectivul de niveluri suficiente de molecule "independențe" MHC I. În cazul în care KIR sunt implicate suficient, programul de ucidere este încheiat. Dacă nu, uciderea din celulele țintă. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 15

16 SELECTIA CLONALA Când antigenul se leagă la oricare imunoglobulină de suprafață de pe celulele B sau receptorul său specific de pe celulele T, acestor celule le este indusa o proliferare rapida. Prin urmare, antigenul selectat si clona specifica generata se leagă și răspunde fata de el. Acest process se numeste selectie clonala si este o parte extrem de importanta in raspunsul imun adaptativ. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 16

17 Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 17

18 IMUNITATEA CELULARA SI UMORALA Imunitatea umorala este mediata de antcorpii secretat de celulele B differentate - celule plasmatce. Imunitatea mediata celular implica celulele T care recunosc antigenul intr-o maniera MHC-limitata si fie secreta cytokine (Th cells) fie devin celule citotoxice (Tc cells) care omoara celulele infectate viral sau celulele anormale ale gazdei. Ar trebui să se înțeleagă faptul că, în multe cazuri, un răspuns umoral normal nu va continua dacă nu este acompaniat de un raspuns al celulelor Th; aceasta se datorează faptului că celulele Th secreta variate citokine care sunt necesare pentru maturarea completa a celulelor B și schimbarea clasei de anticorpi. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 18

19 Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 19

20 Prezentare generală a procesului implică in imunitatea mediata celular și imunitatea mediată de anticorpi Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 20

21 Inducerea de imunitate mediată celular și anticorpi împotriva unei infecții virale Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 21

22 MIGRAREA LIMFOCITELOR IN TESUTURILE LIMFOIDE Migrația limfocitelor în țesuturile limfoide implică o familie de molecule de adeziune numite selectine, integrine și membre ale superfamiliei imunoglobulinelor Both naive and memory lymphocytes continue to recirculate between blood and secondary lymphoid tissue. However, once activated, memory cells tend to recirculate back to the tissue where they were activated. Lymphocytes respond to chemotactic signals from inflamed tissues or secondary lymphoid organs initially via surface glycoproteins called selectins. E-selectin (ELAM-1) on endothelial cells binds Lselectin (LAM-1) on lymphocytes, causing a loose associaton or tethering. Firm adhesion is mediated by lymphocyte integrin proteins such as VLA-4 or LFA-1 interacting with their respective ligand VCAM or ICAM (member of the immunoglobin superfamily) on the surface of endothelial cells. Atât limfocitele native cat și cele cu memorie sunt recirculate între sânge și țesuturile limfoid secundare continuu. Cu toate acestea, odată activate, celulele cu memorie au tendinta de a recircula înapoi la țesutul unde au fost activate. Limfocitele răspund la semnalele chemotactice din țesuturi inflamate sau organe limfoide secundare inițial prin glicoproteine de suprafata numite selectine. E-selectina (ELAM-1) de pe celulele endoteliale leagă L-selectina (-LAM 1) pe limfocite, provocând o asociere libera sau legata. Adeziunea este mediata de proteine de integrare a limfocitelor cum sunt VLA-4 sau LFA-1 care interactioneaza cu liganzii respectivi VCAM sau ICAM (membru al superfamiliei de imunoglobuline) de pe suprafata celulelor epiteliale Aceasta actiune de adeziune provoaca o activare a limfocitelor pentru a creste exprimarea integrinelor, consolidand astfel aderenta. Celula endoteliala conduce apoi limfocitele spre lamina bazala in acelasi timp cu procesul de down-regulating al expresiei ICAM. Migrarea limfocitelor intre celulele epiteliale dintr-un organ sau tesut sufera procesul de up-regulating in ceea ce priveste productia de proteinaze. Odata ce un limfocit nativ este activat, afiseaza o densitate diferita de molecule de adeziune specifice pentru tesutul in care a fost initial activat, permitandu-i astfel sa se intoarca in mod repetat la acel tesut. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 22

23 CENTRE GERMINALE Centrele germinale (GCs) se dezvolta in foliculii primari ai ganglionilor limfatici si splinei in timpul raspunsului imun dat de celulele T. GCs sunt locurile de expansiune clonala a centroblastilor si a hipermutatiilor somatice date de regiunea VH, selectie de inalta afinitate a centrocitelor producatoare de anticorpi, eeliminarea centrocitelor cu afinitate scazuta, productia de anticorpi de clasa izotip Th1- si Th2- si eventuala generare a plasmoblastilor sau a celulelor cu memorie. Celulele B din ganglionii limfatici si splina intalnesc Ag in zonele bogate in celule T din parocortex si mantaua limfoida periarteriala (PALS). Ag sunt prezentati acestora de catre celulele dendritice (DCS), care exprima un nivel ridicat al complexului major de histocompatibilitate clasa II (MHC), adeziune si molecule co-stimulatoare. Dupa activare, in termen de 2 zile, acesti blasti B produc afinitate scazuta pentru Ig fara mutatii, fiind capabili sa formeze complexe Ag-Ig pe celulele dendritice foliculare din cadrul foliculilor primari. Multe dintre aceste celule mor in termen de 10 pana la 12 zile. In medie, trei blasti B colonizeaza fiecare folicul primar si sunt numiti apoi centroblasti. Centroblastii care se gasesc in baza sau zona intunecata a foliculului, regleaza (prin proces de downregutation) Ig de suprafata si sufera o faza de expansiune clonala, impartindu-se la fiecare 6-7 ore. In timpul proliferarii, activeaza un locus specific mecanismului de hipermutatie, care introduce mutatii punctiforme aleatoare in genele lor din regiunea VH a Ig. Centrocitele sunt descendenti ai unor centroblasti care migreaza apical in zona bazala, unde sufera un proces de mutatie a suprafetei somatice a Ig prin procedeu de up-regulation (receptori). Aici, reactioneaza cu celulele dendritice foliculare (FDC), care pot contine Ag neprelucrati sub forma de complexe imune de suprafata timp de luni de zile. Centrocitele care exprima mutatii somatice ale receptorilor Ig de suprafata cu afinitate inalta pentru legarea FDC de Ag prin proces de up-regulation si exprimarea bcl-2 (este opusa selectiei de limfocite). Aceste centrocite interactioneaza cu celule Th2 si pot deveni fie plasmoblasti, fie celule B cu memorie, in functie de semnalele co-stimulatoarepe care le primesc de la FDC si celulele Th1 sau Th2. Cu toate acestea, ele au, de asemenea, o tendinta mare de a recicla inapoi in centroblasti pentru a se prolifera si matura in continuare cu afinitate crescuta. Centrocitele cu afinitate scazuta a receptorilor pentru FDC-Ag reglate de bcl-2 mor prin apoptoza. Astfel, exista reglajul fin extins al centrocitelor inainte de a li se permite sa produca anticorpi pentru a fi exportati. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 23

24 Centrii germinali (GC) Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 24

25 Genele de activare a recombinarii RAG1 si RAG2, care conduc rearanjarea genomica V(D)J sunt, de asemenea, induse pentru a fi reexprimate in centrocite preapoptotic in zona bazala luminoasa. Aceasta inductie a unui stadiu imatur in GC centrocitelor pot fi necesare pentru editarea receptorilor lantului usor receptor in efortul de a salva aceste celule. Aceasta editare a genelor VL, impreuna cu apoptoza reglata de bcl-2, ofera un mecanism suplimentar pentru indepartarea eventualelor celulelor autoreactive producatoare de anticorpi. Astfel, in GC, exista o oportunitate sa apara rearanjarea V(D)J secundara, in scopul reglarii specificitatii. Odata ce centrocitele cu Ig de mare afinitate pentru suprafata si inalta expresie a bcl2 au trecut de mediul discriminator al zonei bazale, migreaza in zona apicala. Aici clasele de Ac comuta si se matureaza in plasmoblasti sau apar celule cu memorie. Plasmoblastii migreaza in cordoanele medulare ale nodulilor limfatici si pulpa rosie a splinei, unde se diferentiaza in celule plasmatice terminale mature si secreta Ac in circulatie. Unele celule B activate sau plasmoblasti pot parasi organe limfoide secundare, intorcandu-se in circulatie si reaparand in maduva osoasa si intestin. Celulele B cu memorie se gasesc in zonele limitrofe GC (mantii foliculare) o zona marginala a splinei. Proliferarea initiala a centroblastilor conduce la primele focare foliculare in termen de 2 zile, iar dezvoltarea unei zone complete de intuneric si lumina GC dureaza 14 zile. Dezvoltarea GC necesita formarea de cluster intre LFA-1 pe celulele B si ICAM-1 pe FDC precum VLA-4 pe celulele B activate si VCAP pe FDC. In plus, IL-4,-5,-10 trebuie sa se obtina de la celulele Th1 sau Th2, pentru schimbarea clasei de anticorpi si dezvoltarea completa a centrocitelor in plasmoblasti sau celule cu memorie. GC in splina si ganglionii limfatici are un maxim la 2 saptamani si incepe sa scada dupa 3 saptamani; cu toate acestea, GC ramane constitutiv in intestin. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 25

26 CELULE DENDRITICE FOLICULARE FDC au procese lungi și receptorii Fc, C, TNF, precum și ICAM-1, VCAM-1, dar nu si MHC-II. Ele conțin complexe Ag-Ab pe suprafața lor de luni până la ani. Centrocitele care continuă să mențină niveluri ridicate ale expresiei bcl-2 pot primi complexe membranare imune (iccozomi) din FDC și induc expresia moleculelor de suprafata ale celulei T reactive cum ar fi B7.2. Această interacțiune rezultata determina dacă există diferențiere într-un centrocit GC matur sau reciclarea centroblastului. Cu toate acestea, formarea de clustere FDC are o dependenta critica fata de TNFa și LT-, deoarece aceste citokine sunt necesare pentru formarea de cluster FDC și în consecință, foliculi secundari care indică că au TNF-R1s. Faptul că FDC poate conține Ag pentru perioade prelungite de timp este motivul pentru care nu avem nevoie să fim frecvent imunizați cu anumite antigene, deoarece FDC poate oferi un depozit continuu de Ag chiar și fără un GC existent. Acesta a fost recent recunoscut ca virusul imunodeficienței umane, pentru a disparea din sange, poate fi sechestrată pe brațele dendritice ale FDC pentru un număr de ani. În cele din urmă, FDC nu mai poate ține virusul sub control, virusul este eliberat în sânge periferic, iar pacientul intră etapele letale de SIDA. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 26

27 MUCOASA SISTEMULUI IMUNITAR (MSI) Mucoasa sistemului imunitar (MSI) este formata din țesuturile limfoide și direct în interiorul epiteliului respirator, genitourinar și tractului gastrointestnal, precum si in sistemul ductal de salivare, lacrimale și glandele mamare. Suprafața mucoaselor este de peste 100 de ori mai mare decât cea a pielii și MIS conține până la 75% din toate celulele B ale corpului. Produsul principal al MIS este IgA. În tractul gastro-intestinal, antigenul solubil este preluat de vilozități epiteliu și antigene de particule sunt luate în principal în porțiunea ileala a intestinului subțire, prin celulele speciale de pe suprafata microfaldurilor (M). Celulele M internalizeaza Ag și il transporta la baza macrofagelor pe lamina propria, unde le prelucrează și le prezinta la colectii de celule limfoide care fac patch-uri Peyer ileale (PP) din jur. PP conțin foliculi, similari cu ganglionii limfatici și splina, cu venule endoteliale înalte și colecții importante de celule T între. Blastii T și B activati aici merg la cel mai apropiat nod limfatic mezenteric pentru maturar, schimbarea clasei lantului alfa H, sau formarea de lanț J sau ștergere. Ei intră apoi in canalul toracic și fluxul sanguin, intorcandu-se înapoi la aceleași site-uri sau mucoase. Astfel, chiar dacă o mare parte din procesarea și reactivitatea la antigen are loc în ileon, protecția prin IgA are loc la mai multe suprafețe mucosae. IgA seric este monomeric și reprezintă doar 11% din toate imunoglobulinele din ser. Secretia IgA reprezintă peste 95% din toate Ig găsite în secrețiile și este în primul rând dimeric cu două unități monomerice unite covalent printr-un lanț J. IgA dimeric se leaga la un receptor de imunoglobulină polimeric (pigr) pe suprafața bazală a celulelor epiteliale ale mucoasei. Acest complex de IgA pigr este endocitozat și transportat apical (luminal) la suprafata celulei epiteliale. În timpul acestui proces de transport, o mică bucată de pigr este scindata cu componenta rămasa numita componenta secretorie. Astfel, IgA este secretata ca dimer IgA legat la o componentă secretorie. Secreta de IgA nu actvează sistemul complement, dar unele invelisurile bacteriene și virusuri (polio, Coxsackie, Rota, și herpes), prevenind astfel aderarea lor la mucoasele ce căptușesc epiteliul. De asemenea, unele virusuri în epiteliul de suprafață pot fi neutralizate prin pigr-internalizate IgA. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că imunizarea orală cu Ag solubil nu generează întotdeauna un răspuns imun și poate genera în schimb lipsa unui raspuns. Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 27

28 Circuitul Ag si celulelor Curs 1: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 28

29 Curs 2: Originea, destnația și structura celulelor și țesuturilor sistemului imunitar Maduva osoasa Celule stem Eritropoieza Granulocitopoieza Eozinofile Bazofile Neutrofile Limfopoieza Celulele Natural Killer Monocite Celule dendritice Timus Noduli limfatici Splina Tesut limfoid asociat musoaselor (MALT) Circulare si Recirculare Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 29

30 MADUVA OSOASA Maduva osoasa reprezinta aproape 5% din greutatea totala a corpului si este responsabila de procesul de formare al sangelui la adulti (hematopoieza) De asemenea, ofera un micromediu necesar pentru maturarea limfocitelor B si formarea de celule pre-t (limfopoieza) Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 30

31 CELULE STEM Toate aceste celule provin din celule stem hematopoietice pluripotente nediferentiate (PHSC), care pot fi gasite in embrionul de mamifer, in ficat si apoi in splina. Celulele stem (SC) sunt pluripotente CD34+ si reprezinta mai putin de 0,1% din toate celulele din maduva adulta. Celulele stem au limitat capacitatea proliferativa si prezinta potential de diferentiere in toate celulele mieloide (eritrocite, granulocite, monocite si trombocite) sau tesutului limfatic (celulele T si B). Cand celulele stem se divid, cele doua celule fiice (DCS) pot continua sa fie ca celuelele stem sau sa aleaga oricare alta cale de diferentiere. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 31

32 Celulele sistemului imunitar - hematopoieză Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 32

33 Celulele și factorii de creștere în hematopoieză Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 33

34 Daca o celula fiica (DC) se desfasoara in calea diferentierii, aceasta devine o colonie multipotenta de unitati - splina(cfus) sau colonii formatoare de unitati limfoid (CFU-Ly) celule precursoare si apoi o celula de maturizare precursoare unipotenta de maturizare progresiva pentru oricare din celulele mature din sangele periferic. Celula precursor pierde treptat capacitatea de auto-reinnoire si apoi de a se divide aproape ca un fenotip matur. Celulele stem nu depind numai de un micromediu specific pentru maturarea lor, ele depind si de numerosi factori de crestere glicoproteici care actioneaza in diferite stadii pentru a controla tipul de celule, precum si viteza de formare acelulelor. Unii dintre acesti factori de crestere cum ar fi factorul de celule stem (SCF) si interleukina (IL)-7 sunt secretate de celulele stromale, dar cele mai multe sunt produse in alta parte si transportate la nivelul maduvei prin fluxul sangvin (endocrin). Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 34

35 ERITROPOIEZA Eritropoieza apare atunci cand o celula CFU-S da nastere la unitati de rupere a stantarii eritrocitelor (BFU-E) si apoi la unitati formatoare de colonii eritrocitare (CFU-E) toate sub influenta eritropoietinei (EPO) din cortexul renal ca si IL-3 si factorul de stimulare al coloniilor de granulocite-macrofage (GM-CSF). CFU-E formeaza precursori ai eritrocitelor, proeritroblast. In conditii normale, in fiecare zi sunt produse 2,5x10 11 eritrocite. Proeritroblast -> eritroblast bazofil -> eritroblast policromatofilic -> eritroblast ortocromatofilic -> reticulocit -> eritrocit este succesiunea evenimentelor din procesul de maturare. In timpul acestei secvente, nucleul este condensat si apoi se pierde iar celula ajunge la 6-7 microni. Aceste evenimente de maturare au loc in jurul macrofagelor, care fagociteaza nucleele extrudate, asigurand si unii factori de crestere. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 35

36 GRANULOCITOPOIEZA Granulocitopoieza reprezinta producerea a trei tipuri de granulocite (neutrofile, eozinofile, bazofile) de catre CFU-S. Celulele mature sunt denumite dupa colorarea granulelor lor specifice. Toate provin de la UFC-S (splina) -> CFU-Eo, -BASO sau CFU-NM- + CFU-N -> mieloblaste -> promielocite -> mielocite -> metamielocite -> celule mature. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 36

37 Eozinofilele Eozinofilele necesita in procesul de maturare GM-CSF, IL-3 si IL-5. Ele reprezinta 2-4% din celulele albe din sangele periferic. Granulele lor specifice contin o serie de factori, inclusiv histaminaza, fosfataza acida si proteine majore de baza. Ele sunt importante in distrugerea parazitilor, fagocitarea complexelor antigenanticorp si combaterea nivelurilor histaminice in timpul reactiilor alergice. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 37

38 Bazofilele Bazofilele necesita in procesul lor de maturare GM-CSF, IL-3 si IL-4. Ele reprezinta <1% din celulele albe din sangele periferic. Granulele lor specifice contin histamina, heparina si factori chemotactici pentru eozinofile si neutrofile. Ele sunt asemanatoare cu celulele mastocitare care participa la reactiile de hipersensibilizare mediate de IgE. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 38

39 Neutrofilele In procesul de maturare, neutrofilele necesita GM-CSF, IL3 si de factor stimulator de colonii granulocitare (G-CSF). Spre deosebire de eozinofile si bazofile, CFU-S da nastere la o celula CFU-NM, care, in functie de nivelul de granulocite si de factorul de stimulare al coloniilor de macrofage din mediul inconjurator, se pot diferentia intr-o celula CFU-Neut sau CFU-M. 60%-70% din totalul celulelor albe sunt neutrofile. Granulele lor specifice contin fosfataza alcalina, lizozim, lactoferina, fagocite si colagenaza de tip IV. Acestea sunt cele mai timpurii celule fagocitare care apar intr-o infectie bacteriana si sunt un element constitutiv proeminent. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 39

40 LIMFOPOIEZA Limfopoieza reprezinta abilitatea CFU-Ly de a forma CFU-LyB sau CFU-LyT in maduva osoasa. Celulele CFU-LyB se dezvolta in prezenta IL-7 si IL-3 in celulele B cu IgM din maduva imunocompetentilor. Maturarea in continuare a acestor celule are loc in centre germinale de tesut limfoid secundar. Celulele CFU-Ly T devin celule pre-t, care parasesc maduva osoasa si gasesc drumul spre zona subcapsulara a cortexului timusului in cazul in care prolifereaza si se matureaza adanc in cortexul timusului intr-una din celulele CD3+4+ saucd3+8+. Astfel, maduva osoasa si timusul sunt considerate tesuturi limfoide primare, iar ganglionii limfatici, splina, tesutul limfoid asociat intestinului si altele, sunt considerate tesuturi limfoide secundare. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 40

41 CELULELE NATURAL KILLER Celulele Natural killer (NK) dezvolta, de asemenea, in maduva si apoi se gasesc in sangele periferic, sinusoide hepatice si sinusoidele splenice, dar nu in conductul limfatic toracic. Celulele NK apar devreme in infectii bacteriene, pot secreta interferon-y si pot ucide spontan unele celule infectate viral si unele celule tumorale. Ele raspund la IL-2 si se dezvolta independent de timus. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 41

42 MONOCITELE Monocitele se dezvolta din celulele progenitoare CFU-M sub influenta GM-CSF, IL-3 si G-CSF. Ele reprezinta 3%-8% din leucocitele din sangele periferic. Monocitele au numeroase granule azurofile (lizozomi) in citoplasma lor si pot lasa usor circulatia a da nastere la macrofage in aproape fiecare organ. Astfel, ei sunt sursa sistemului fagocitar mononuclear din intreg corpul. Ele sunt chiar mai fagocitate decat neutrofilele sau eozinofilele, de aceea pot degrada bacterii mai mari in cadrul fagozomilor prin formarea de peroxid de hidrogen, acid hipocloros si superoxid. Ele pot, de asemenea, fuziona pentru a forma un corp strain cu celule gigante, ca raspuns la o incarcare antigenica mare. Macrofagele exprima clasa II a complexului major de histocompatibilitate si pot functiona ca procesator de antigene si prezentator de celule. Ele secreta citokine proinflamatorii IL-1, IL-6 si factorul de necroza tumorala (TNF) asupra activarii. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 42

43 CELULELE DENDRITICE Celulele dendritice sunt celule din maduva osoasa derivate, specializate pentru prezentarea de antigeni fie CD4+ sau CD8+, celule T, in scopul de a initia un raspuns imun primar. Aceste celule par a fi generate din celule CD34+ si necesita GM-CSF, TNF-α si posibil si TGF-β pentru maturarea completa. Celulele dendritice se gasesc in toate tesuturile limfoide unde au nume specifice. Datorita functiei lor sunt extrem de eficiente in prezentarea antigenului, ajungand sa fie numite adjuvantul naturii. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 43

44 Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 44

45 TIMUSUL Timusul este un organ limfoid primar necesar in generarea celulelor imunocompetente CD3+4+ si CD3+8+ necesare in raspunsul imun adaptativ. Stroma timusului este compusa din celule epiteliale care provin din a treia punga embrionara a emrionului. Parenchimul este alcatuit din timocite care sunt fie pozitive, fie negative selectate pentru maturare (<1%) sau sterse prin apoptoza (>99%). Cea mai mare parte a eliminarii celulelor are loc in cortex, cu medulara care contine in principal celule mature. Dupa SLG+ celule B, celule pre-t, monocite, celule NK si celule dendritice s-au dezvoltat in maduva si CD3+4+ si CD3+8+. Celulele s-au maturizat in timus, parasesc aceste organe limfoide primare si migreaza periferic in tesuturi limfoide secundare: ganglioni limfatici splina si mucoasele asociate tesutului limfoid. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 45

46 NODULI LIMFATICI Ganglionii limfatici (LN) sunt structuri incapsulate care sunt plasate strategic pe tot corpul pentru a primi antigenele de filtrare si celule de la fluidul interstitial periferic si limfatic. Toate LNS in cele din urma dreneaza in sistemul de conducte toracice si inapoi in sangele periferic. Exista aproximativ 550 de noduli limfatici reniformi in corp care au diametre cuprinse intre 1-10mm. Hilurile lor contin sange si vase limfatice. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 46

47 Structura nodulului limfatic Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 47

48 Astfel, LN au doua tiraje, limfa si sange, care permit patrunderea in stroma a colagenului de dimensiuni mare tipul III si tipul I. Colagenul de tip III este aranjat astfel incat sa formeze sinusuri limfatice ce sustin un parenchim format din celule imunocompetente T si B, precum si macrofage si alte celule prezentatoare de antigen. Aceste celule sunt localizate in: CORTEXUL SUPERFICIAL: contine foliculi primari si secundari cu centri germinativi ce contin zone luminoase si zone intunecate; CORTEXUL DE PROFUNZIME: contine venule postcapilare endoteliale; MEDULARA: cu cordoane medulare. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 48

49 Limfa intra intr-un LN la suprafata sa si numeroase orificii aferente ale capsulei de colagen de tip I si se goleste in sinusul subcapsular. Apoi patrunde prin cortex in sinusurile medulare de unde paraseste hilul prin limfaticele aferente. Artera hilului dreneaza spre maduva spinarii si cortexul profund, dar apoi se varsa intr-o retea capilara pe fiecare parte a foliculilor corticalei superficiale. Aceste capilare se scurg in reteaua de venule post-capilare (PCV), cu un endoteliu cuboidal in cortexul profund. Trec prin maduva spinarii si parasesc nodulii sub forma de vene hilare. In venulele post-capilare (PCV) din profunzimea cortexului circula celule T si B care adera la endoteliul PCV si migreaza intre celule prin intermediul nodulului (diapedeza) Cele mai multe celule B migreaza superficial in foliculi, cu cele mai multe celule T ramase in cortexul profund. Pot ramane in LN pentru o perioada nedeterminata sau sa intre intr-un sinus limfatic si sa iasa prin intermediul unui limfatic eferent. Vom dezvolta in continuare structura LN in timpul unui raspuns imun. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 49

50 SPLINA Splina este un organ încapsulat cu tesut limfoid numit pulpa albă (WP), care poate răspunde la antigenele transmise prin sange înconjurate de pulpă roșie (RP). Mai multe limfocite circula prin ea in fiecare zi decat prin oricare alt organ limfoid secundar. Similar cu LN, splina are o stroma de tip III și I (capsulă și trabecular) colagen care sprijină parenchimul WP și un sistem sinusoidal sangvin cu legaturi hemopoetice și țesut limfoid numit RP separate una de alta printr-o zonă marginală. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 50

51 Structura de splină centrul de culoare albă, cu teaca limfoida periarteriolare (PALS) Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 51

52 Partea Pulpei Albe (WP) din jurul unei arteriole centrale este numita teaca limfoida periarteriolara (PALS) si contine in principal celule T. Astfel, este analog cu cortexul profund al LN. Intre periferia WP si zona marginala este un sinus marginal umplut cu sange, care primeste ramuri capilare din arteriola centrala. Celulele T si B parasesc circulatia splenica si migreaza la PALS sau foliculi. Zona marginala contine macrophage si unele celule B cu memorie. Aceasta, alaturi de functia sinusului, ca puncte de intrare a celulelor B si T in WP este similara cu venulele endoteliale inalte ale LN, dar sinusul marginal are endoteliu scazut. Celulele B si T pot migra din WP intr-un cordon RP prin canalele de legatura (BCS), in zona marginala. Pulpa rosie (RP) contine sinusoide de sange cu macrofage asociate si cordoane de celule. Unele cordoane RP contin granulocite, dar altele se conecteaza cu foliculii WP si contin celule plasmatice. Macrofagele sinusoidale distrug trombocitele vechi si eritrocitele. Arteriolele centrale se golesc direct in cordoanele RP sau sinusuri si apoi in venele trabeculare. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 52

53 TESUTUL LIMFOID ASOCIAT MUCOASELOR (MALT) Mucoasa epiteliala, lamina propria si submucoasa tracturilor gastrointestinal, respirator, genito-urinar, contin celule solitare, agregate in noduli secundari care pot deveni incapsulati. Toate acestea sunt numite generic tesut limfoid asociat mucoasei (MALT). In timp ce partea cea mai mare de tesut limfoid difuzat si agregat (MALT) este responsabila de producerea de IgA, cele mai multe limfocite intraepiteliale (IEL) sunt celule T CD8+ αβ(60%) sau γδ (40%). Se pare ca celulele γδ pot reactiona la hsp65 bacterian. Captuseala epiteliala pe placile Peyer (PP) contine antigen specializat in transportul celulelor M, care transporta antigen luminal sub antigenul limfocitelor reactive. De asemenea, trebuie realizat ca, multe din celulele activate in MALT raman sau se intorc in MALT. Astfel, celulele stimulate in PP sau amigdale intra in ganglionii limfatici mezenterici sau cervicali pentru maturare pe mai departe. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 53

54 Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 54

55 TESUT LIMFOID ASOCIAT MUCOASEI (MALT) ORGAN Tonsile Palatine Faringiene LOCALIZARE EPITELIU Orofaringe Nasofaringe Scuamos stratificat Pseudostratificat ciliat columnar Lingual Parte distala a limbii Scuamos stratificat Patch-uri Peyer Ileon Simplu columnar cu celule M (microfold) Apendice Colon Simplu columnar Tesut limfoid asociat Bronhii Respirator bronhiilorplaman(balt) Genitourinar Ureter, Vezica Tranzitional Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 55

56 CIRCULATIA SI RECIRCULATIA Atat celulele T cat si B circula si recircula continuu, sange-> limfa> sange. Aproximativ 1-2% circula la fiecare ora. Cu toate acestea, celulele NK se gasesc numai in sange, splina si ficat. Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 56

57 Curs 2: Imunologie, Prof. Ileana Constantinescu 57

58 Cursul 3: Antgenul Definitie Imunogenitate Specificitate Determinanti antigenici Superantigenii Structura si functie Imunizare Vaccinare Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 58

59 Definitie Antgen: substanta care poate declansa un raspuns imun si care poate reactona in mod specific cu antcorpii corespunzatori sau receptorii celulelor T. Un antgen poate contne factori determinant. Determinant antigenic sau epitop: portiune a unui antigen care marcheaza contactul cu un anumit anticorp sau receptor de celule T. O proteina poate avea determinanti secventiali si/sau conformationali. Derivatie antigenica: modificare minora in suprafata a unui microorganism patogenic. Ex. Dderivatia antigenica a virusului Influenza tip A este rezultatul mutatiilor in genele hemoglobulin si/sau neuraminidaza. Variantele antigenice apar prin selecția de mutanți, care sunt mai puțin sensibili la neutralizare prin anticorpii dominanti în gazda infectata. Schimbul antigenic: schimbare majora brusca intr-un antigen de suprafata a unui organism Infectia virala tip A: marile variante antigenice sunt numite subtipuri de variatie antigenica. Păcat antigenic original: tendința de a reacționa la imunizare prin producerea de anticorpi la un determinant pe antigen stimulator care seamănă cu un determinant de pe antigenul întâlnit anterior. Anticorpii care reacționează încrucișat cu antigenul original sunt produsi preferențial. Termenul a fost folosit prima pentru a descrie răspunsul la reinfectare cu gripa când gazda a prezentat un raspuns imun secundar la tulpina de gripa a unei infecții anterioare. În intervalul dintre infecții, virusul gripal a suferit o schimbare de antigen. Autoantgen: un antgen care, in ciuda unui tesut consttuen normal este tnta unui raspuns imun mediat umoral sau celular, ca in bolile autoimune. Mai este numit si antgen de sine. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 59

60 Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 60

61 Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 61

62 Un antigen se leaga la un anticorp specific pentru a furniza un mecanism prin care antigenul este recunoscut si inactivat. In acest mod, un antigen cu un anticorp specific, astfel incat complexul se poate atasa la celulele imune specializate care fie internalizeaza complexul sa o distruga fie elibereaza mediatori biologici, cum ar fi histamina care induce un raspuns alergic/inflamator. Procesul de legare a antigenului la forme de anticorpi specifici reprezinta baza unui test numit ELISA (enzyme-linked immunosorbent assay) care poate fi utilizat pentru a masura cantitatea de antigen intr-un fluid biologic. Dupa cum se observa intr-o proba de fluid biologic cum este serul sangvin, acesta este plasat intr-o celula solida care a fost acoperita cu un anticorp care recunoaste in mod specific o anumita parte a unor antigene gasite in sange. Acest antigen se leaga la anticorpul de acoperire si este detectata prin adaugarea unui alt anticorp care recunoaste in mod specific o alta parte specifica a antigenului care este legat la anticorpul de acoperire. Aceasta detectie de anticorp este legată de o enzima care reacționează în mod specific cu un substrat care este apoi adăugată la amestecul de reacție pentru a se obține o soluție colorată. Intensitatea culorii a soluției indică cantitatea de antigen din proba de fluid (mai închisă culoarea, mai mare cantitatea de antigen prezent în probă testată). Astfel, legarea unui antigen la un anticorp specific asigură medicului un mijloc pentru a măsura concentrația de un antigen specific în fluidele biologice. ANTIGEN: Un antgen este o molecula care se leaga de o proteina structurala specifica numita antcorp. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 62

63 Schema testului ELISA Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 63

64 Imunogeni, haptene si tolerogeni Exista trei tipuri de antigeni: imunogeni, haptene si tolerogeni. Imunogenii sunt molecule care pot, prin ele însele, atât sa stimuleze un răspuns imun cat și, la rândul său, să fie o țintă a unui răspuns imun ulterioare expunerii la același imunogen ducand în general la răspunsurile secundare sporite de către sistemul imunitar adaptativ. Haptene sunt molecule mici, care, prin ele însele pot stimula răspunsuri imune și servesc ca ținte ale acestor răspunsuri. Spre deosebire de imunogeni, expunerea ulterioară a sistemului imun la aceeași tolerogen duce la diminuarea răspunsului împotriva ei. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 64

65 CONJUGAREA HAPTENEI APLICATIE CLINICA Cuplarea haptenei la o proteină purtător (carrier) îmbunătățește imunogenitatea haptenei. Această abordare este folosită cu succes pentru a prepara vaccinul împotriva Haemophilus influenzae tip B. Ca urmare, meningita din cauza Haemophilus B, care a fost cea mai frecventa cauza de meningita la copii, a fost practic eliminată. Specificitate: Capacitatea anticorpilor sau limfocitelor de a alege - între diferiti liganzi. Antigenemia prezenta antigenelor in sange. Antigenemic prezentand antigenemie. Antigenic are proprietatile unui antigen Antigenicitate proprietatea de a fi capabil de a induce un raspuns imun specific sau gradul in care o substanta este capabila sa stimuleze un raspuns imun. Numit de asemenea imunogenitate. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 65

66 SUPERANTIGENII Superantigenii sunt anumite glicoproteine virale și bacteriene care se leaga antigene TCR și MHC clasa II în afara șanțului convențional pentru peptide antigenice de legare, ceea ce duce la activarea nespecifică a mai multor clone de celule T. În timp ce o singur peptidă antigenica poate fi recunoscuta de către un număr mic de clone de celule T, o categorie aparte de antigene, cunoscut sub numele de superantigene, au capacitatea de a stimula mai multe clone de celule T. Superantigenele, care au fost identificate până în prezent ca glicoproteine virale și bacteriene, sunt super-stimulatori de celule T, deoarece acestea sunt capabile să se lege la un număr mare de receptori de celule T - secvențe Vβ, precum și la moleculele MHC clasa II in afara peptidei canelure. Legarea superantigenilor la regiuni relativ non polimorfe de molecule MHC și TCR promovează adeziunea celulelor T la celule prezentatoare de antigen, indiferent de specificitate TCR. Astfel de legare incrucisata a TCR cu moleculele MHC conduce la activarea multor clone de celule T, în special celule CD4 +. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 66

67 Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 67

68 Molecule antgenice. Microbii invazivi exprima mai multe molecule antigenice care pot fi identificate individual de diferiți receptori de antigen (imunoglobuline). Prin urmare, răspunsul anticorpilor împotriva unui microb poate consta din mai multe imunoglobuline diferite recunoașterea diferitelor anumite site-uri pe microb. O moleculă singura poate consta chiar din piese mici, care sunt recunoscute în mod specific de către diferite imunoglobuline. Cea mai mică entitate în parte, care poate fi detectat de un receptor este denumit un epitop. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 68

69 Imunogenitatea. Antigenele care sunt mai complexe în structura tind sa aiba site-uri mai multe de legare și exprima o varietate mai mare de diferiti epitopi. Antigenii care pot fi recunoscuti de cea mai mare gama de receptori disponibili pe celule T și B și anticorpi, vor stimula, în general, cele mai puternice răspunsurile imune generale (care au mai mare imunogenitate). Antigenicitate: capacitatea unui antigen de a: 1. induce un răspuns imun 2. se combina cu anticorpi specifici și / sau receptori celulari. 69 Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu

70 Immunogene, haptene și tolerogene. Imunogenele și tolerogenele, prin ele însele, pot atat stimula cat si servi ca ținte ale răspunsului imun. Haptenele nu poate stimula răspunsurile pe cont propriu, dar pot servi ca ținte ale răspunsurilor generate dacă haptena este atașata la un imunogen. Re-expunerea la immunogene și haptene genereaza, de obicei, răspunsuri sporite. Re-expunerea la tolerogene duce de obicei la răspunsuri diminuate. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 70

71 IMUNOGEN: Un imunogen este un antigen care activeaza celulele imune pentru a genera un raspuns imun impotriva lui insusi. Un imunogen este un antigen dar un antigen nu este neaparat un imunogen. Prin ea însăși, penicilina este un antigen care se poate lega de un anticorp specific, dar nu este imunogenă; nu poate activa celulele imune pentru a declanșa un răspuns imun pentru a produce acești anticorpi specifici. Pentru a fi imunogena, penicilina trebuie să devină mai întâi o moleculă reactivă chimic, cum ar fi acidul penicilloic, care este capabil de a se atașa covalent cu o proteină vehicul endogen, cum ar fi albumina serică sau alte proteine membranare de suprafață celulară. In acest mod, molecula de acid penicilloic-proteina devine un imunogen care este capabil să activeze limfocitele T și B pentru a obtine producerea de anticorpi de către celulele B, care sunt capabile să se lege în mod specific la penicilină, antigenul. Trebuie subliniat faptul că termenii de antigen și imunogen sunt adesea folositi alternativ în cele mai multe manuale și articole, o înțelegere a diferenței conceptuale dintre cei doi termeni este esențială pentru înțelegerea mecanismului prin care răspunsuri imune sunt generate împotriva antigenilor. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 71

72 HAPTENA: O haptena este o molecula organica de dimensiuni mici care nu este imunogena de la sine Pentru a studia specificitatea de legare a antigenului de molecule de anticorpi, cercetătorii au sintetizat molecule organice mici ale căror structuri pot fi modificate în mod specific la anumite site-uri. De exemplu, inele de benzen, fie cu grupari nitrozo sau arsonate cu diferite poziții ale inelului posedă numai un loc pentru legarea unui anticorp și sunt denumite haptene. Folosind o haptenă cuplată la un anumit purtător de proteină imunogenă, un anticorp specific poate fi produs care se leaga fie puternic la care haptena specifice singura, și nu la haptene conexe, sau se leagă puternic la haptena specifica, și slab la haptene aferente. Aceste efecte oferă o bază mecanica pentru capacitatea unui anticorp de a lega alte molecule care se aseamănă îndeaproape cu o anumită structură antigenică (reacție încrucișată). Alte exemple de haptene includ acizi nucleici, fosfolipide, și molecule mici cu greutate moleculară, cum ar fi penicilina. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 72

73 Conjugat de acid peniciloic-proteina Grupe de acid Penicilloic pot fi ușor conjugat la proteine. Conjugarea are loc de obicei la grupările amino ale lizinei. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 73

74 În afara laboratorului, haptenele prezintă un risc grav pentru sănătatea oamenilor. Acest risc a crescut dramatic în ultimii ani, de când oamenii sunt expuși la un număr tot mai mare de haptene în mediul lor. Atunci când aceste haptene obțin intrarea în gazdă, ele pot forma complexe cu proteine gazda pentru a crea molecule imunogenice haptena-proteina. In acest mod, o haptenă de mediu, cum ar fi nichelul, poate ini ția complex cu proteine gazdă și provoacă producerea inițială de anticorpi împotriva haptenei. Cu toate acestea, după re-expunerea la nichel, pot avea loc două reacții separate. O reacție este de protecție și implică producerea de anticorpi care se leaga de haptena și il scot din circulație. Cealaltă reac ția este patologică și implică legarea antigenului la anticorp specific IgE care este ata șat la celulele mastocitare, precipitarea eliberarii de histamină și o reac ție alergică. Astfel, haptenele sunt antigene mici nonimmunogenice care pot fi făcute în imunogene care pot provoca reactii imune fie clinice fie patologice. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 74

75 Antcorpul recunoaste un epitop specific pe o molecula (ex. Acid peniciloic) atasat unei proteine Afinitatea de legare a anticorpului Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 75

76 Alți factori care determină gradul de imunogenitate al antigenului include: calea de administrare a antigenului, doza de antigen, frecvența de administrare a antigenului si utilizarea adjuvantilor. De exemplu, particulele precum bacteri și viruși, sunt mai imunogene când sunt administrate intravenos. In contrast, antigenele solubile, cum ar fi proteinele, acizii nucleici și carbohidra ți, sunt mai imunogene când sunt administrate subcutanat. De asemenea, antigenele administrate oral (parenteral) pot provoca răspunsuri imune in intestin care permit producerea de anticorpi ce ne protejează de traversarea mucoasei intestinale a antigenului și patrunderea sa in compartimentele interne ale corpului. Cu toate acestea, administrarea parenterala de antigene poate induce, de asemenea, o stare de toleran ță la antigenul respectiv în cazul în care ar patrunde pentru a doua oară in organism printr-o altă cale în doze adecvate. Acest din urmă fenomen poate fi legat de constatarea că doze foarte mici sau foarte mari de antigen, nu sunt în măsură să declanșeze un răspuns imun puternic și pot induce o stare de fapt de raspuns imun nonresponsiveness / toleranță în gazdă. In contrast, doze intermediare de antigen provoaca răspunsuri imune puternice care să ofere protec ție gazdei împotriva antigenului. Frecvența administrarii antigenului, determină de asemenea mărimea răspunsului imun care este generat impotriva unui antigen. Cele mai multe antigene au nevoie de mai multe administrari pentru a atinge imunogenitatea optimă. De ex. o administrare primară a antigenului determină un răspuns imun primar de o anumita magnitudine. O a doua administrare a antigenului determină un răspuns secundar care este de o magnitudine mai mare comparativ cu răspunsul primar. O a treia administrare a antigenului provoacă un raspuns imunitar și mai mare și, în final, imunogenitatea antigenelor solubile poate fi crescuta atunci când sunt administrate în asociere cu compușii cunoscuți ca adjuvanți. Adjuvanții, cum ar fi mycrobacterii ucise sau Bordetella pertussis, contribuie la sporirea răspunsul imun care este generat de un anumit antigen Mecanismele responsabile de acțiunea adjuvan ților nu sunt bine în țelese în prezent, dar probabil implica activarea celulelor prezentatoare de antigen, cum ar fi macrofagele, pentru captarea eficienta a antigenului și prelucrarea lui pentru prezentarea peptidelor imunogene degradate celulelor T. Curs 3 - Imunologie - Prof. Ileana Constantinescu 76

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Raspunsuri imune specifice

Raspunsuri imune specifice Raspunsuri imune specifice Raspunsuri imune nespecifice Bariere mecanice fagocitoza Celule NK interferoni Sistem complement inflamatie febra 1.Antigene Apararea (raspunsuri) imuna specifica 2. Celulele-

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Relaţia Structură -Funcţie

Relaţia Structură -Funcţie Relaţia Structură -Funcţie A. Proteine globulare 1) Cu structură secundară α-helix Albumina plasmatică (studiu individual) Hemoproteide: Mioglobina (Mb) Hemoglobina (Hb) Catalaza (studiu individual) Citocromul

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului

Curs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului Curs 8: Magia prelucrarii și prezentarii antigenului Prelucrarea antigenului Legarea si asimilarea antigenului Nivelurile scăzute de particule sau antigene solubile Nivelurile ridicate de particule sau

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

2/15/2010 IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE

2/15/2010 IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE IMUNITATEA. SISTEMUL IMUN. CELULELE IMUNOCOMPETENTE IMUNITATE nereceptivitatea organismului la orice agenţi străini din punct de vedere genetic, inclusiv la mi/o şi toxinele lor. IMUNITATE capacitatea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

LIMFOCITE IMPLCATE ÎN IMUNITATEA ADAPTATIVĂ

LIMFOCITE IMPLCATE ÎN IMUNITATEA ADAPTATIVĂ 1 5. LIMFOCITELE Limfocitele sunt celule cu rol esenţial în cadrul sistemului imun, fiind implicate în imunitatea adaptativă (specifică), cu roluri importante atât în răspunsul imun celular cât şi în cel

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupele sanguine reprezintă sisteme de clasificare a tipurilor de sânge în funcţie de prezenţa sau absenţa pe suprafaţa hematiilor a unor structuri cu proprietăţi antigenice.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN

ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN IMUNOGLOBULINELE (ANTICORPII) ANTICORPII. RASPUNSUL IMUN Ig prezintă glicoproteine din fracţia γ -globulinelor. Se disting Ig membranare (BCR) şi Ig solubile (secretate) Ac ca atare. Ac sunt molecule glicoproteice

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 11: Inflamatia

Cursul 11: Inflamatia Cursul 11: Inflamatia Procesul inflamator Inflamația acută Chemotaxis Molecule de adeziune Mediatorii inflamatiei Inflamația cronică Curs 11 - Imunologie - Prof. Dr. Ileana Constantinescu 1 PROCESUL INFLAMATOR

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN

FIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN FIZIOLOGIA SISTEMULUI IMUN IMUNITATEA Definitie: 1. condiţie în care organismul, în contact cu un agent patogen (microbian sau de altă natură) nu contractează în mod specific starea patologică (boala)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

2. IMUNITATEA ÎNNĂSCUTĂ

2. IMUNITATEA ÎNNĂSCUTĂ 2. IMUNITATEA ÎNNĂSCUTĂ Sistemul imun este format din două componente: imunitatea înnăscută şi imunitatea adaptativă. Imunitatea înnăscută sau nespecifică grupează mecanismele imune care formează prima

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

9. MECANISMELE DE APĂRARE SPECIFICĂ ŞI NESPECIFICĂ LA NIVELUL CAVITĂŢII ORALE

9. MECANISMELE DE APĂRARE SPECIFICĂ ŞI NESPECIFICĂ LA NIVELUL CAVITĂŢII ORALE 9. MECANISMELE DE APĂRARE SPECIFICĂ ŞI NESPECIFICĂ LA NIVELUL CAVITĂŢII ORALE Cavitatea bucală este primul segment al tractului digestiv, dar este şi o cale de acces spre aparatul respirator, aflându-se

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL SĂNĂTĂŢII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA DE STAT DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE NICOLAE TESTEMIŢANU CENTRUL NAŢIONAL DE TRANSFUZIE A SÎNGELUI

MINISTERUL SĂNĂTĂŢII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA DE STAT DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE NICOLAE TESTEMIŢANU CENTRUL NAŢIONAL DE TRANSFUZIE A SÎNGELUI MINISTERUL SĂNĂTĂŢII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA DE STAT DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE NICOLAE TESTEMIŢANU CENTRUL NAŢIONAL DE TRANSFUZIE A SÎNGELUI GHID ÎN IMUNOHEMATOLOGIE Chişinău, 2015 1 Aprobat

Διαβάστε περισσότερα

Imunologie si Microbiologie

Imunologie si Microbiologie Viorel ORDEANU Imunologie si Microbiologie note de curs si lucrari practice pentru rezidentii de Laborator Farmaceutic anul II Bucuresti 2012 pagina 1 din 388 Viorel ORDEANU Imunologie si Microbiologie

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

Hematopoieza LEUCOCITE Functia imunitara a organismului. Raspunsuri imune nespecifice

Hematopoieza LEUCOCITE Functia imunitara a organismului. Raspunsuri imune nespecifice Hematopoieza LEUCOCITE Functia imunitara a organismului. Raspunsuri imune nespecifice Hematopoieza- Eritropoieza Maduva osoasa rosie- retea de tesut conjunctiv reticular- cuprinde celule vasculare imature,

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi

Sistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi Sistemul imunitar (S.I.) caracterizare generală, proprietăţi Sistemul imunitar este un organ difuz, sui generis, de aprox. 900 g la om, adesea ignorat datorită dispersiei sale în organism, ca celule şi

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα