Anexa A CONTINUU A.1 CARACTERSTICILE CONSTRUCTIVE ALE ÎNFASURARILOR DE CURENT CONTINUU ÎN TOBA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Anexa A CONTINUU A.1 CARACTERSTICILE CONSTRUCTIVE ALE ÎNFASURARILOR DE CURENT CONTINUU ÎN TOBA"

Transcript

1 Anexa A TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT CONTINUU A.1 CARACTERSTICILE CONSTRUCTIVE ALE ÎNFASURARILOR DE CURENT CONTINUU ÎN TOBA Dua modul de înseriere a sectiilor se deosebesc doua tiuri rinciale de înfasurari în toba: Înfasurarea buclata la care sectiile succesive conectate în serie e calea de curent au laturile de ducere, resectiv de întoarcere asezate sub aceeasi erechi de oli. Caetele unei sectii sunt legate la lamele vecine, sau la lamele aroiate între ele e colector. Înfasurarea ondulata la care sectiile succesive conectate în serie e calea de curent sunt situate sub erechi de oli diferite, în ordinea în care se succed la eriferia indusului. La aceasta înfasurare, caetele unei sectii sunt legate la lamele distantate la eriferia colectorului cu un interval aroae egal cu dublul asului olar (K/ lamele de colector). a) Pasul înfasurarii. Pentru caracterizarea tiului de înfasurare si a constructiei acesteia se definesc urmatorii asi: Primul as al înfasurarii, denumit si asul sectiilor, sau asul de ducere (asul în sate), se noteaza cu y 1 si rerezinta intervalul dintre laturile unei sectii masurat rin numarul de lamele de colector (sau numarul de crestaturi elementare). Primul as al îmfasurarii este aroximativ egal cu asul olar, y 1 K, si determina latimea bobinelor. Deschiderea sectiei masurata rin numarul de 2 crestaturi îmbratisat de sectie este egala cu asul olar la înfasurarile diametrale Z =, (A.1) 2 y 1c

2 276 Anexa A sau diferit de acesta, la înfasurarile cu as scurtat Z Z Z y1 = cu y > sau y1 <. (A.2) c 1c c Al doilea as al înfasurarii, denumit si asul la întoarcere (sau asul la sate) se noteaza cu y 2 si rerezinta intervalul dintre latura de întoarcere a unei sectii si latura de ducere a sectiei urmatoare conectata în serie în circuitul înfasurarii, masurat de asemenea rin numarul de lamele la colector; asul y 2 determina distanta dintre doua bobine care se succed în circuitul înfasurarii. Pasul rezultant denumit asul la colector, se noteaza cu y si rerezinta intervalul dintre laturile de ducere a doua sectii care se succed în circuitul înfasurarii, masurat de asemenea rin numarul de lamele de colector. Înfasurarile sunt încrucisate daca laturile de ducere si de întoarcere ale aceleiasi sectii, sau ale aceluiasi înconjur se încruciseaza la colector: înfasurarile sunt neîncrucisate daca laturile sectiei, sau ale inconjului nu se încruciseaza la colector. În figura A.1 s-au rerezentat desfasurat sectii ale înfasurarii bucla te neîncrucisate ( y 2 < y1, în figura A.1, a), resectiv încrucisate (y 2 > y 1, în figura A.1, b). Pasul rezultant la înfasurarea buclata este dat de relatia: y 1 2 = y y. (A.3) La înfasurarea buclata neîncrucisata y > 0, iar la înfasurarea buclata încrucisata y < 0. În figura A.2 s-au rerezentat desfasurat sectii ale înfasurarii ondulate neîncrucisate ( y < K, în figura A.2, a), resectiv încrucisate ( y > K, în figura A.2, b). Fig A.1 Sectii ale infasurarii buclate: Fig A.2 Sectii ale infasurarii ondulate: a) neîncrucisata; b) încrucisata a) neîncrucisata; b) încrucisata Pasul rezultant la înfasurarea ondulata este dat de relatia: y = y 1 + y 2. (A.4) La înfasurarea ondulata neîncrucisata, y < K; dua un înconjur se efectueaza asi rezultanti si se deaseste lamela de la care s-a ornit. În general, se refera înfasurarile neîncrucisate, deoarece consumul de material conductor necesar entru legaturile dintre sectii este mai redus.

3 Anexa A 277 b) Înfasurarea normala si înfasurarea în trete. La înfasurarile cu doua sau mai multe sectii e crestatura (u 2), sectiile ot fi identice (având aceeasi deschidere) sau ot avea deschideri diferite. Înfasurarea normala este formata din u sectii. În figura A.3 s-a rerezentat o bobina a unei înfasurari normale. Tehnologia înfasurarilor normale este mai simla. Figura A.3 Bobina la înfasurarea normala Figura A.4 Bobina la înfasurarea în trete Înfasurarea în trete are sectiile de deschideri diferite. Sectiile înfasurarii în trete au laturile de ducere asezate în aceeasi crestatura si laturile de întoarcere asezate artial în aceeasi crestatura si artial într-o crestatura învecinata. În figura A.4 s-a rerezentat o bobina a unei înfasurari în trete, având u = 3; la aceasta 2 1 înfasurare din numarul de sectii au deschiderea y1 c, iar din numarul de sectii au deschiderea 3 3 y 1 c + 1. Masinile echiate cu înfasurari în trete se comorta mai bine în functionare, având în general o comutatie mai buna; fluxul magnetic mutual din crestatura este mai mic în cazul disunerii laturilor de sectie în crestaturi vecine, iar tensiunea indusa, în decursul rocesului de comutatie, de variatia fluxului magnetic din crestatura, este mai redusa. c) Rerezentarea înfasurarilor. Înfasurarile în toba ti indus de curent continuu se rerezinta grafic, de regula, rin scheme desfasurate. În acest caz se resuune ca eriferia indusului a fost sectionata dua o generatoare, iar în axele crestaturilor se rezinta laturile de bobine din cele doua straturi. Colectorul se rerezinta, de asemenea, desfasurat. La înfasurarile normale, având u 2, caetele de bobine de artea colectorului se rerezinta dua sectiile lor, iar cele de artea ousa colectorului se rerezinta numai dua conturul bobinelor. La înfasurarile în trete caetele de bobine atât de artea colectorului cât si de artea ousa a acestuia se rerezinta dua sectiile comonente.

4 278 Anexa A Figura A.5 Înfasurarea buclata tetraolara având Z = 16, = 2, u = 1; schema desfasurata a indusului În figura A.5, s-a rerezentat schema desfasurata entru cazul unei înfasurari buclate, având Z = 16, = 2, u = 1. Pe schema desfasurata au fost rerezentati si olii inductori. Pasul olar este Z 16 3 = = 4 crestaturi; se resuune ca olii au lungimea arcului olar egala cu din asul y 1 c = olar si acoera astfel trei crestaturi. Pe colector au fost asezate eriile; ozitionarea eriilor se face astfel încât acestea sa fie în contact cu lamele la care sunt conectate sectii ale înfasurarii aflate în axa neutra a olilor inductori. A.2 STEAUA SI POLIGONUL TENSIUNILOR ELECTROMOTOARE Daca se resuune ca tensiunea indusa într-o latura de sectie variaza sinusoidal în functie de tim, defazajul dintre fazorii t.e.m. induse în laturile de sectii asezate în crestaturi alaturate este: o 360 γ =. (A. 5) Z Prin rerezentarea grafica, în aceeasi diagrama, a tuturor fazorilor tensiunilor induse în laturile de sectii ale unei înfasurari se obtine o diagrama de fazori denumita steaua crestaturilor.

5 Anexa A 279 Figura A. 6 Steaua crestaturilor si oligonul tensiunilor induse entru înfasurarea buclata din figura A.5 Z Diagrama are raze distincte, în care t este cel mai mare divizor comun dintre numarul de t crestaturi Z si numarul de erechi de oli. Sre exemlu, înfasurarea rerezentata în figura A.5 Z are = 8 raze distincte (t = 2). Prin comunerea fazorilor tensiunilor induse în sectii în ordinea în t care se succed acestea în circuitul înfasurarii se obtine oligonul tensiunilor. În steaua crestaturilor din figura A.6 s-au rerezentat fazorii tensiunilor induse în sectii (comusi din fazorii tensiunilor induse în laturile de sectii). Poligonul tensiunilor este format la aceasta înfasurare din doua oligoane surause (cu laturile , resectiv ). Numarul oligoanelor rezultate este egal cu numarul erechilor de cai de curent. Pe oligonul tensiunilor induse se oate figura ozitia eriilor, urmarindu-se ca tensiunea la erii sa fie rezultanta fazorilor tensiunilor induse în sectiile care comun calea de curent la un moment dat. A.3 ÎNFASURARI BUCLATE Înfasurarile buclate au toate bobinele comonente ale unei cai de curent situate sub aceeasi ereche de oli. Acestea se realizeaza în mod uzual ca înfasurari neîncrucisate si au asul rezultant y = m, (unde m este ordinul de multilicitate); daca m = 1, atunci sunt denumite înfasurari buclate simle; acestea au a = cai de curent. Înfasurarile care au m 2 sunt denumite buclate multile; acestea au a = m cai de curent.

6 280 Anexa A În rinciiu, înfasurarile buclate se ot executa entru oricare numar de crestaturi; totusi, aar anumite restrictii, deendente de tiul înfasurarii, care limiteaza multimea de crestaturi entru care se executa aceste înfasurari. A.3.1 Înfasurari buclate simle O înfasurare buclata simla având u = 1 sectii e crestatura a fost rerezentata în figura A.5. La înfasurarile buclate simle, asul rezultant este y = + 1. APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata entru o înfasurare buclata simla tetraolara, având Z = 18 crestaturi si K = 18 lamele. SOLUTIE: Pasul diametral fiind Z 18 y d = = = 4,5, s-a ales y 1 = 4; deoarece y = 1 (înfasurarea fiind buclata simla neîncrucisata), rezulta: y 1 2 = y y = 4 1= 3. Înfasurarea a fost rerezentata grafic în figura A. 7. Pe schema desfasurata a înfasurarii au fost rerezentati olii inductori (în ioteza ca acestia au deschiderea egala cu 3 crestaturi), recum si eriile e colector (asul acestora fiind egal cu asul diametral y d = 4, 5 ). Figura A.7 Înfasurarea buclata simla având Z = K = 18, y 1 = 4, y 2 = 3; Figura A.8 Schema electrica a sectiilor înfasurarii

7 Anexa A 281 (figura A.8). Sectiile 11, resectiv 2 sunt scurtcircuitate de eriile A, resectiv A în momentul considerat 2. Se cere sa se construiasca schema desfasurata entru o înfasurare buclata simla, normala, tetraolara, având Z = 12 crestaturi si u = 3 crestaturi elementare e crestatura. SOLUTIE: Prin urmare la aceasta înfasurare rezulta K = u Z = 3 12 = 36 crestaturi elementare. K 36 Pasii înfasurarii sunt: y1 = = = 9, y2 = y1 y = 9 1= Figura A.9 Înfasurarea buclata simla normala: Z = 12, u = 3, y 1 = 9 si = 2 În figura A.9 au fost rerezentate crestaturile reale si lamelele de colector; numerotarea s-a facut coresunzator crestaturilor elementare (la o crestatura normala coresund u = 3 crestaturi elementare). Înfasurarea are toate sectiile cu deschiderile egale cu asul y c = 3 crestaturi. 3. Se cere sa se construiasca schema desfasurata entru o înfasurare simla tetraolara, în trete, având Z = 12 crestaturi, u = 3 crestaturi elementare e crestatura. SOLUTIE: O înfasurare buclata în trete se oate realiza numai în cazul în care u 2. Sre exemlu, daca în cazul înfasurarii examinate în A.3.2, entru asul olar y 1 s-ar fi luat una din valorile 7, 8, 10 sau 11, înfasurarea ar fi rezultat în trete. În figura A.10 s-au rerezentat schematic ortiuni din înfasurarea în trete având Z = 12 crestaturi, u = 3, = 2, y 1 = 10, resectiv 11, iar y 2 = 9, resectiv 10.

8 282 Anexa A În cazul înfasurarii din figura A.10 a), 2/3 din numarul de sectii au deschiderea egala cu 3 crestaturi, iar 1/3 au deschiderea egala cu 4 crestaturi; în cazul înfasurarii din figura A.10, b, 1/3 din numarul de sectii au deschiderea egala cu 3 crestaturi, iar 2/3 au deschiderea egala cu 4 crestaturi. În figura A.11 s-au rerezentat steaua crestaturilor si oligonul tensiunilor entru înfasurarile tetraolare având Z = 12 crestaturi, u = 3 si constructia rezentata in figura A.10, a si b. S-au notat cu 1, 2,, fazorii tensiunilor coresunzatori laturilor de întoarcere ale sectiilor care au semn ous fata de fazorii 1,2,..., coresunzatori laturilor de ducere din aceleasi crestaturi. A.3.2 Conexiuni echiotentiale de seta I Înfasurarile buclate simle au numarul de erechi de cai de curent a =. Caile de curent, de sub olii de acelasi nume, sunt conectate în aralel rin internediul eriilor si al legaturilor exterioare realizate între eriile de aceeasi olaritate. Figura A.10 Portiuni de înfasurare la o înfasurare în trete cu Z = 12 crestaturi, =, u = 3 sectii e crestatura având: a) y 1 = 10; b) y 1 = 11. Figura A.11 Steaua crestaturilor si oligonul tensiunilor la înfasurarea în trete cu Z = 12 crestaturi, u = 3, = 2 si a) y 1 = 10; b) y 1 = 11.

9 Anexa A 283 Tensiunile induse e caile de curent, în cazul unor conditii identice, au valori egale. La masinile reale, datorita neomogenitatii circuitului magnetic, anizotroiei diferite a olilor, sau din cauza largirii diferite a întrefierului de la un ol la altul ca urmare a aaritiei unei excentricitati a rotorului fata de stator (rodusa de montajul masinii sau rin uzura lagarelor), tensiunile induse în caile de curent ot avea valori diferite între ele. Curentul se distribuie neuniform e caile de curent ale înfasurarii, roducându-se astfel o încalzire sulimentara a înfasurarii. Pentru a evita închiderea curentilor rin erii, înfasurarea indusului se echieaza cu conexiuni echiotentiale, denumite conexiuni echiotentiale de seta întâi; acestea constau din legaturi conductoare între uncte ale înfasurarii care în mod normal ar avea acelasi otential. Astfel, legaturile echiotentiale se efectueaza între uncte ale înfasurarii distantate ca un dublu as olar, asul acestora fiind Z y e = crestaturi. Rolul acestor legaturi echiotentiale consta în asigurarea unor circuite de închidere a curentilor de circulatie, în afara legaturilor dintre erii. La masinile electrice de uteri mijlocii si mari reactanta înfasurarii rotorului este mai mare decât rezistenta acestora, curentii de circulatie rin înfasurare fiind defazati cu aroae 2 π în raort cu tensiunea indusa; în aceste conditii curentii de circulatie modifica distributia câmului magnetic rezultant din întrefierul masinii, roducând o atenuare artiala a asimetriilor magnetice. APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata, steaua crestaturilor si oligonul tensiunilor electromotoare entru o înfasurare buclata multila de ordinul m = 2 si având Z = 18 crestaturi, = 2 erechi de oli si K = 18 lamele de colector. SOLUTIE: Pasul diametral este: K 18 = = 2 4 y 1 d = Pasul înfasurarii se oate lua egal cu 4 sau 5; se considera asul y 1 = 5. Pasul rezultant este: y = m = 2. Al doilea as al înfasurarii rezulta din relatia: 4,5.

10 284 Anexa A y 1 2 = y y = 5 2 = 3. Figura A.13 Înfasurarea buclata dubla având Z = K =18, = 2, y 1 = 5, y 2 = 3. Figura A.14 Steaua crestaturilor a) si oligonul t.e.m. b). Înfasurarea buclata multila este construita din doua înfasurari buclate simle, distincte, dintre care una are laturile de ducere ale sectiilor asezate în crestaturile notate cu numere imare, iar cealalta în crestaturile notate cu numere are. Pentru ca cele doua înfasurari sa se afle în circuit tot timul, este necesar ca eriile sa aiba o latime b e mai mare sau cel utin egala cu latimea a doua lamele (în general be m bk, în care b k este latimea lamelei colectorului). Înfasurarea are a = 4 erechi cai de curent (fiecare dintre cele doua înfasurari buclate simle având a = = 2 erechi cai de curent). Poligonul tensiunilor din figura A.14, b este format din doua oligoane (câte unul entru fiecare înfasurare) surause, fiecare având câte doua înconjururi. Înfasurarea se echieaza cu legaturi echiotentiale de seta I; asul acestora este: K 18 y e = = = 9. 2

11 Anexa A 285 Legaturile echiotentiale leaga sectii ale unei înfasurari, cu sectii ale celeilalte înfasurari (de exemlu 1 10, 5 14, 13 4 etc.). În acest fel se rigidizeaza si ozitia relativa a contururilor oligonale. A.3.3.Conexiuni echiotentiale de seta a II-a La înfasurarile multile se oate întâmla ca o erie sa nu realizeze un contact bun cu toate lamelele colectorului. În acest caz, vor ramâne în circuitul electric al indusului numai o arte din caile de curent ale înfasurarii rin care va trece curentul total; se vor roduce ierderi Joule sorite si o încalzire sulimentara a ortiunilor de înfasurare aflate în functiune. Între erie si lamela cu care nu se realizeaza contactul, aare o tensiune electrica egala cu tensiunea indusa în sectie si se roduc scântei la colector; astfel, de exemlu, la înfasurarea rerezentata în figura A.13, daca eria B face un contact bun numai cu lamelele 14 si 15, atunci între erie si lamela 16 aare tensiunea sectiei care rovoaca scântei în zona de contact imerfect a eriei cu colectorul. La înfasurarea buclata dubla din figura A.15 conexiunile echitentiale de seta întâi se efectueaza între uncte ale celor doua înfasurari si contribuie, totodata, la uniformizarea otentialului e colector, resectiv la închiderea curentului total rin toate caile de curent ale înfasurarii. La înfasurarea buclata din figura A.15 sunt necesare legaturi conductoare sulimentare, denumite conexiuni echiotentiale de seta a II- a, între uncte ale înfasurarilor distincte care în mod normal se afla la aceeasi otential. Pentru ca aceste uncte sa fie accesibile, la înfasurarea cu un singur conductor e sectie, este necesar ca asii înfasurarii sa îndelineasca relatia: y1 d d 2 y = y y. (A.7) În acest fel, lamela intermediara curinsa între cele doua lamele la care este legata sectia va avea otentialul electric egal cu media otentialelor vecine si este osibila efectuarea unor conexiuni echiotentiale de seta a II-a între caetele de bobine disre colector si cele ouse colectorului, ca în figura A.15. Pentru ca în circuitul legaturilor echiotentiale de seta a II-a, realizate între uncte ale caetelor de bobina aflate în artile frontale ouse ale înfasurarii, sa nu se induca tensiuni, acestea sunt conduse rin interiorul indusului, în afara câmului magnetic din întrefier. În cazul general, conexiunile echiotentiale de seta I îndelinesc si rolul conexiunilor de seta a II-a, când acestea leaga între ele sectii aartinând înfasurarilor distincte (la înfasurarea închisa de mai multe ori), sau contururilor diferite.

12 286 Anexa A Astfel, la înfasurarea dubla care se închide de doua ori K si sunt numere are; asul K u Z legaturilor echiotentiale de seta întâi este y e = =. Figura A.15 Portiune din infasurarea buclata dubla rerezentata în figura A.14 echiata cu conexiuni echiontentiale de seta a II-a. Pentru ca aceasta sa îndelineasca si rolul conexiunilor de seta a II-a trebuie ca Z sa fie un Z numar imar. Dar entru conexiunile echiotentiale de seta întâi trebuie ca = numar întreg. Rezulta astfel ca u si Z trebuie sa fie numere imare. La înfasurarea închisa de doua ori numarul de lamele K = u Z este ar (cu u imar) numai daca Z ar. La înfasurarile închise o data (K si fiind rime între ele), cu Z = numar întreg si K = u Z, rezulta ca u si Z trebuie sa fie imare, iar imar unul dintre divizorii lui Z. A.4 ÎNFASURARI ONDULATE Înfasurarile ondulate sunt constituite rin înserierea bobinelor aflate sub erechile de oli succesive de la eriferia indusului. La efectuarea unui înconjur, ornind, de exemlu, de la lamela 1, se avanseaza cu y asi, y fiind asul rezultant (y = y 1 + y 2 ) si se ajunge în urma lamelei de la care s-a ornit (la înfasurarile neîncrucisate), sau dua aceasta (la înfasurarile încrucisate) cu m lamele; rin urmare y = K ± m, (A.8)

13 Anexa A 287 în care m este ordinul de multilicitate al înfasurarii; semnul ( ) coresunde înfasurarilor neîncrucisate, iar semnul (+) înfasurarilor încrucisate. Înfasurarile ondulate au a = m erechi de cai de curent. Din relatia (A.8) rezulta: K m m y = = numar întreg. (A.9) Prin urmare înfasurarile ondulate se ot executa numai entru anumite numere de crestaturi, resectiv, lamele de colector. De exemlu, la înfasurarile ondulate simle (m = 1), la numar ar de erechi de oli, numarul de lamele K trebuie sa fie imar, ceea ce este osibil numai daca u si Z sunt imare; la numar imar de erechi de oli, trebuie sa se afle rintre divizorii numarului (K 1). La înfasurarile ondulate duble (m = 2) la numar ar de erechi de oli, numarul de lamele la colector K trebuie sa fie, de asemenea, ar. A.4.1 Înfasurari ondulate simle La aceste înfasurari m = ± 1; asul rezultant se obtine din relatia (A.9), iar asii artiali, din relatiile: y 1 K =, y2 = y y1. (A.10) 2 APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata entru o înfasurare ondulata simla tetraolara, având Z = 19 crestaturi si K = 19 lamele de colector. SOLUTIE: Pasii înfasurarii neîncrucisate sunt: asul rezultant ( K 1) ( 19 1) y = = = 9; 2 K asul y 1 = ± ε asul diametral fiind 2 asul y 1, valoarea y 1 = 5; asul = y y = y2 1 = y d K 19 3 = = = 4, se considera entru ( 2 ) 4 4

14 288 Anexa A Schema desfasurata a înfasurarii, steaua crestaturilor si oligonul tensiunilor electromotoare sunt rerezentate în figura A.16. Figura A.16 Înfasurare ondulata simla tetraolara cu Z = 19, u = 1, y 1 = 5, y 2 = 4. Defazajul dintre fazorii a doua crestaturi este: λ = = = 37 grade. Z Se constata ca înfasurarea ondulata simla are a = 1, indiferent de numarul de erechi de oli. Masina de c.c. având înfasurarea indusului de ti ondulat se oate echia cu o singura ereche de erii disuse e colector la unghiul la un interval egal cu asul olar. 360, sau cu 2 erii disuse uniform e colector APLICATII Se cere sa se rerezinte schema desfasurata entru o înfasurare ondulata tetraolara dubla având Z = 20 crestaturi si K = 20 lamele la colector.

15 Anexa A ). SOLUTIE: Pasii înfasurarii neîncrucisate sunt: K m 20 2 y = = = 9; 2 y y 1 2 K 20 = ± ε = ± 0 = 5; 2 4 = y y 1 = 9 5 = 4. Deoarece y si m nu au un divizor comun, înfasurarea se va închide o singura data (figura Figura A.18 Înfasurarea ondulata dubla, tetraolara cu Z = K = 20, y 1 = 5, y 2 = 4. Înfasurarea are a = 2 erechi de cai de curent, la fel ca înfasurarea buclata simla tetraolara; în cazul în care înfasurarea ondulata multila este realizata entru = 4, 6, 8,, numarul de erechi de cai de curent ramâne neschimbat (a = m). A.4.3 Conexiuni echiotentiale la înfasurarile ondulate multile Înfasurarile ondulate multile au calea de curent constituita din sectii aflate sub toate erechile de oli si eventualele anizotroii ale circuitului magnetic influenteaza în acelasi mod

16 290 Anexa A valoarea tensiunilor induse e calea de curent; în consecinta, înfasurarile ondulate multile nu necesita conexiuni echiotentiale de seta I. Înfasurarile ondulate multile necesita conexiuni echiotentiale de seta a II-a, din aceleasi consideratii ca si înfasurarile buclate multile. Legaturile echiotentiale de seta a II-a se efectueaza de aceeasi arte a înfasurarii cu asul K Z g Z y e = = numar întreg, daca = numar întreg sau = numar întreg, cu g =1, 2, 3,. K y e =. m În acest din urma caz asul legaturilor echiotentiale este y e g K =, daca g = m, rezulta În cazul înfasurarii ondulate multile din figura A.19 legaturile echiotentiale se ot efectua de aceeasi arte a colectorului si au asul figura A.19. K 20 y e = = = Acestea leaga contururi de înfasurare diferite. Schema conexiunilor este rerezentata în Figura A.19 Schema legaturilor echiotentiale de seta a II-a entru înfasurarea ondulata dubla din figura A.18 În cazul în care conexiunile echiotentiale de seta a II-a nu se ot executa de aceeasi arte a indusului înfasurarea trebuie construita astfel încât sa fie osibile conexiuni echiotentiale realizate între uncte ale înfasurarii aflate de o arte si de alta a indusului; unctele care în mod normal au acelasi otential rezulta din oligonul tensiunilor construit entru înfasurare.

17 Anexa A 291 A.5 ÎNFASURARI COMBINATE Pentru eliminarea conexiunilor echiotentiale au fost conceute înfasurarile combinate formate, în cazurile normale, dintr-o înfasurare buclata simla si o înfasurare ondulata multila de ordinul m = racordate la acelasi colector. Înfasurarile sunt asezate în aceleasi crestaturi în atru straturi; la extremitati se aseaza laturi de bobine aartinând înfasurarii ondulate, iar la mijloc laturi de bobine ale înfasurarii buclate. În rinciiu, sunt osibile doua tiuri de înfasurari combinate: Figura A.20 Sectie de infasurare ti Latour Figura A.21 Sectie de infasurare ti BBC Înfasurarea ti Latour având sectiile conectate ca în figura A.20 si înfasurarea ti BBC având sectiile conectate ca în figura A.21. Înfasurarile combinate trebuie sa satisfaca conditia ca în conturul format de o sectie a înfasurarii buclate si o sectie a înfasurarii ondulate cu extremitatile aflate la un dublu as olar, tensiunea indusa rezultanta sa fie nula. Acest contur îndelineste rolul de legatura echiotentiala de seta I entru înfasurarea buclata simla si rolul de conexiune echiotentiala de seta a II-a entru înfasurarea ondulata multila de ordinul. Înfasurarile combinate au a = 2 erechi de cai de curent. A.6 DOMENIUL DE APLICARE AL DIFERITELOR TIPURI DE ÎNFASURARI Diferitele tiuri de înfasurari se deosebesc între ele rin numarul de cai de curent, de care deinde tensiunea indusa e cale de curent din indus si curentul e cale de curent. Numai înfasurarile buclate biolare ( = 1) sunt echivalente cu înfasurarile ondulate biolare. La o masina electrica de constructie data, numarul de conductoare N al înfasurarii indusului este roortional cu tensiunea indusa E si numarul de erechi de cai de curent a.

18 292 Anexa A E = kl ΦE Ω N N E = ΦE Ω N Φ k 2 a l = π 2 π a Ia N ~ E, a, j = j A = Ia A ~ Ia. A E Ω = E 2 π a, Aria sectiunii conductorului, fiind roortionala cu curentul e cale de curent fi invers roortionala cu numarul de erechi de cai de curent. I a I =, va 2 a Prin urmare, la masinile electrice cu tensiuni joase la borne ( 500V) si intensitati ridicate ale curentului rotoric ( )A se utilizeaza înfasurari buclate multile, sau înfasurari combinate. Înfasurarile combinate rezinta dezavantajul utilizarii mai slabe a satiului din crestatura. În tabelul A.1 sunt gruate caracteristicile constructive ale înfasurarilor si se secifica domeniul rincial de alicare entru fiecare ti de înfasurare. Tabelul A.1 Caracteristicile constructive ale înfasurarilor ti indus de curent continuu. Denumirea înfasurarii Înfasurare buclata simla Înfasurare buclata multila Înfasurare ondulata simla Înfasurare ondulata multila Înfasurare combinata y 0 Pasiide înfasurare y y 1 y 2 m ε + ( ) l ( + ) m K 2 K m ε K m l K m m 2 K m ε 2 K m ε 2 K K = l m ε 2 y Numarul de cai de curent 2a y 1 y 2 y 1 y 2m Conexiuni echiotentiale Necesita conexiuni de seta I Pentru m = 2 si Z = numar imar necesita conexiuni de seta I. Pentru m = 2 si Z = numar ar necesita conexiuni echiotentiale de seta I si a II-a. y y 1 2 Nu necesita y y 1 2m 20 = y0 y10 4 Necesita conexiuni de seta a II-a Nu necesita Domeniul de alicare Masini de uteri mijlocii sau mari la tensiuni normale Masini de uteri mijlocii si tensiuni mici. Masini de uteri mari si de tensiuni normale Masini de tensiuni normale si de uteri mici Masini de tensiuni înalte si uteri mijlocii Masini de uteri mijlocii sau mari si tensiuni normale Masini de uteri mari si foarte mari si tensiuni înalte

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul III MAŞINA DE CURENT CONTINUU

Capitolul III MAŞINA DE CURENT CONTINUU Capitolul III MAŞINA DE CURENT CONTINUU 31 NOŢIUNI GENERALE 311 PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE A MAŞINII DE CURENT CONTINUU Se consideră un câmp magnetic uniform de inducţie B produs de magneţi permanenţi sau

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R 3 FUNCTII CONTINUE 3.. Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale. 3... Saţiul euclidian R Pentru N *, fixat, se defineşte R = R R R = {(x, x,, x : x, x,, x R} de ori De exemlu, R = {(x, y: x, yr} R 3

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul IV GENERALITĂŢI PRIVIND MAŞINILE ELECTRICE DE CURENT ALTERNATIV

Capitolul IV GENERALITĂŢI PRIVIND MAŞINILE ELECTRICE DE CURENT ALTERNATIV Capitolul IV GENERALITĂŢI PRIVIND MAŞINILE ELECTRICE DE CURENT ALTERNATIV O maşină electrică de curent alternativ este o maşină de forţă care transformă energia mecanică în energie electrică - generator

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Curentul electric stationar

Curentul electric stationar Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1 A L. (1) U unde: - I S este curentul invers de saturaţie al joncţiunii 'p-n';

Fig. 1 A L. (1) U unde: - I S este curentul invers de saturaţie al joncţiunii 'p-n'; ELECTRONIC Lucrarea nr.3 DISPOZITIVE OPTOELECTRONICE 1. Scopurile lucrării: - ridicarea caracteristicilor statice ale unor dispozitive optoelectronice uzuale (dioda electroluminiscentă, fotodiodă, fototranzistorul);

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1 Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1. Probleme generale De regula, circuitele electrice prin intermediul carota se realizeaza alimentarea cu energie electrica a motoarelor electrice sunt prevazute

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014 Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndruar de roiectare 01 Caracteristicile ecanice entru ateriale etalice utilizate în construcţia organelor de aşini sunt rezentate în tabelele 1.1... 1.. Marca oţelului Tabelul

Διαβάστε περισσότερα