Comptonova kamera. Dejan Žontar. Uvod Uporaba - kje in zakaj? Obstoječi detektorji SPECT kolimacija Osnove delovanja Comptonov efekt SPECT
|
|
- Μυρρίνη Αναστασιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Comptonova kamera Dejan Žontar Odsečni seminar Uvod Uporaba - kje in zakaj? Obstoječi detektorji SPECT kolimacija Osnove delovanja Comptonov efekt SPECT PET Silicij kot sipalni detektor Energijska ločljivost Pozicijska ločljivost Izkoristek Čitalna elektronika Dosedanji rezultati SPECT PET Načrti Zaključek Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 1) Dejan Žontar
2 Uvod: Uporaba - kje in zakaj? Slikanje v jedrski medicini Z radiaoktivnim izotopom (tracer) označeno spojino vmesemo v telo, kjer se akumulira v specifičnih predelih. Področja uporabe: medicinska diagnostika (slikanja organov, tumorjev...) medicinske raziskave (metabolizem, delovanje organov...) biološke raziskave (izražanje genov, raziskave in-vivo...) Zdravi možgani Epilepsija Osnovni parametri: Energijsko območje: E γ kev Tipični objekti: zvezni, 2R < 30 cm nizek kontrast 3D rekonstrukcija Srčna kap Zdravo srce Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 2) Dejan Žontar
3 Uvod: Obstoječi detektorji SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) Izsevan 1 foton - potrebna kolimacija Zelo slaba občutljivost ( 10 4 ) Slaba prostorska ločljivost ( 8 mm) Ločljivost se slabša z naraščajočo E γ Dostopna cena PET (Positron Emission Tomography) Izsevana 2 fotona - kolimacija ni potrebna Dobra prostorska ločljivost (do 2 mm) Visoka cena Označevalci s kratko življ. dobo (nekaj minut) ( 11 C, 13 N, 15 O) Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 3) Dejan Žontar
4 Uvod: SPECT kolimacija photo sensor Vsi obstoječi medicinski SPECT sistemi uporabljajo mehansko kolimacijo (Angerjeva kamera). Mehanska kolimacija sklopitev med izkoristkom in prostorsko ločljivostjo detektorja slaba pri velikih E γ (> nekaj 100 kev) scintillator lead collimator radio labeled tracer accumulates at object (organ, cells) emit gamma rays (photons) Elektronska kolimacija (Comptonov efekt) namesto kolimatorja sipalni detektor ni sklopitve izkoristek/ločljivost boljši odziv za večji E γ razvoj novih označevalcev Comptonova kamera photo sensor scintillator electronic collimation by silicon pad sensor radio labeled tracer accumulates at object (organ, cells) and emit gamma rays (photons) Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 4) Dejan Žontar
5 Osnove delovanja: Comptonov efekt sipalni absorpcijski Comptonova kamera sestavljena iz dveh detektorjev: Sipalni detektor Vpadni foton se comptonsko siplje. velik presek za comptonsko sipanje (Si, Ge) visoka energijska ločljivost dobra krajevna ločljivost Absorpcijski detektor Sipani foton se absorbira. velik absorpcijski presek za (nekaj) 100keV γ (BGO, NaI, CsI) dobra krajevna ločljivost običajno scintilator Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 5) Dejan Žontar
6 incomming photon ( kc, hk ) ( T+mc, 2 γ mv ) scattered electron ( kc, hk ) θ scattered photon Izmerimo: točko interakcije v sipalnem detektorju točko interakcije v absorpcijskem detektorju energijo comptonskega elektrona sipalni kot Kinematika sipalni kot Θ: cos Θ = 1 E dep E γ m e c 2(E γ E dep ) E γ - energija vpadnega fotona E dep - energija, deponirana v sipalnem detektorju Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 6) Dejan Žontar
7 Osnove delovanja: SPECT točka v sipalnem detektorju + točka v absorpcijskem detektorju smer sipanega fotona + sipalni kot možne smeri vpadnega fotona (plašč stožca) presečišča stožcev (iz več dogodkov) položaj sevalca Napaka rekonstrukcije odvisna od: pozicijske ločljivosti sipalnega det. pozicijske ločljivosti absorpcijskega det. energijske ločljivosti sipalnega det geometrije (razdalj) Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 7) Dejan Žontar
8 sipalni absorpcijski Comptonova kamera sestavljena iz dveh detektorjev: Sipalni detektor Vpadni foton se comptonsko siplje. velik presek za comptonsko sipanje (Si, Ge) visoka energijska ločljivost dobra krajevna ločljivost Absorpcijski detektor Sipani foton se absorbira. velik absorpcijski presek za (nekaj) 100keV γ (BGO, Nai, Xe) dobra krajevna ločljivost običajno scintilator Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 8) Dejan Žontar
9 Osnove delovanja: PET detektor Anihilacija pozitrona dva skoraj kolinearna fotona kolimacija ni potrebna sevalec Glede na kraj interakcije fotonov ločimo tri tipe dogodkov: Si objekt sevalec PET(scintilatorji) Dogodki: v obicajni PET: scintilator scintilator scintilator silicij silicij silicij Oba interagirata v sipalnem detektorju slab izkoristek prostorska ločljivost mnogo boljša od obstoječih sistemov En interagira v sipalnem detektorju, drugi le v absorpcijskem boljši izkoristek prostorska ločljivost boljša od obstoječih sistemov Oba interagirata le v absorpcijskem detektorju visok izkoristek prostorska ločljivost enaka obstoječim sistemom Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 9) Dejan Žontar
10 Silicij kot sipalni detektor Prednosti silicija: visoko razmerje σ compt /σ tot (blizu 1) dobro razvita tehnologija delovanje pri sobni temperaturi Slabost: za enak izkoristek potreben 2.5x debelejši detektor kot za Ge. Bistveni parametri detektorja: krajevna ločljivost energijska ločljivost izkoristek Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 10) Dejan Žontar
11 Silicij kot sipalni detektor: Krajevna ločljivost Krajevna ločljivost določena z: granulacijo detektorja dosegom comptonskega elektrona ( 300 µm) Najbolj fina še smiselna granulacija torej 300 µm. Z obstoječo tehnologijo brez težav dosegamo znantno bolj fino granulacijo. V praksi granulacija omejena s številom kanalov tipično 1 mm. Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 11) Dejan Žontar
12 Silicij kot sipalni detektor: Energijska ločljivost Energijska ločljivost detektorja omejena z: zapornim tokom detektorja tipično 0.4 na/pad 95 e (2 µs shaping, 1-2 mm 2 pads, d=300 µm) dosežejo že 0.01 na/pad 15 e (2 µs shaping, 2 mm 2 pads, d=300 µm) šumom elektronike tipično 4 pf/pad 40 e + 12 e /pf = 90 e (2 mm 2 pads, d=300 µm) Poleg šuma detektorja še Dopplerjeva razširitev: posledica sipanja na vezanih e z v 0 za E γ =140 kev, θ=45 o E dop 0.9 kev pada s sipalnim kotom Obstoječi sistemi dosegajo E det 2 kev FWHM. SPECT: cilj E det 1 kev FWHM (130 e ) PET: sprejemljiv tudi šum več 100 e ENC Ker je napaka na kotu odvisna od relativne napake pri merjenju energije je vpliv šuma manjši za višje E γ. Resolution (Deg. FWHM) E 0 E 0 = kev = kev 0.00 kev FWHM 0.50 kev FWHM 0.75 kev FWHM 1.00 kev FWHM Scattering angle (degrees) θ = 2 o 10 cm Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 12) Dejan Žontar
13 Silicij kot sipalni detektor: Izkoristek Izkoristek določen z: debelino detektorja geometrijo detektorja (pokritim prostorskim kotom) Optimalna debelina: 16 mm Debelina Si modula: nekaj 100 µm do dobrega mm potrebnih več plasti Izkoristek Si glede na kolimator za 99m Tc (140 kev) in 131 I (364 kev) Debelejši moduli: večja V dep potencialno večji I zap za procesiranje potrebna ustrezna oprema R&D: zaželjeno vsaj 500 µm Končni proizvod: cilj µm Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 13) Dejan Žontar
14 Geometrija detektorja: SPECT želimo se izogniti direktnim fotonom v scintilatorju (visok rate) želimo zajeti comptonsko sipane fotone napaka na rekonstrukciji odvisna od sipalnega kota pokrivamo kote z majhno napako: 99m Tc (140 kev): % 22 Na (511 kev): % napaka[stopinja/kev] Odvisnost natancnosti od sipalnega kota Tc Na smer sekundarnega fotona[stopnje] Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 14) Dejan Žontar
15 Geometrija detektorja: PET Izhodiščne zahteve: čim večji izkoristek za dvojne Si zadeteke (VHR) ne želimo večkratnega sipanja v Si čim večji izkoristek za Siscintilator zadeteke (GR) probability Compton Scattering in Silicon Detector in Compton-PET two 511 kev photons none Compton scatters one Compton scatters both Compton scatter thickness [mm] Scintilator Si Izvor Najugodnejša je geometrija gume (pokriva sipalne kote do 90 ) Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 15) Dejan Žontar
16 Silicij kot sipalni detektor: Čitalna elektronika Zahteve za čitalno elektroniko: nizek šum samostojno proženje hitrost Čip VATA32C (VLSI CMOS, 32 kanalov): VA32C predojačevalec počasni shaper ( 2 µs peaking time) sample-and-hold multiplekser TA32CG hitri shaper (75 ns peaking time) diskriminator nastavljivo ojačanje nastavljiv osnovni nivo načrovana širitev na 128 kanalov načrtovan prehod na.35 µm tehnologijo manjši tok v predojačevalniku manjši šum? manjša poraba manjše gretje VA32C TA32CG Detektor z elektroniko Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 16) Dejan Žontar
17 Dosedanji rezultati: SPECT Simulacija Izkoristek nekaj 100 večji od Angerjeve kamere Decoding penalty (rekonstruiramo plašč stožca in ne linijo) Raste z velikostjo slikanega predmeta Pada z izboljšano energijsko ločljivostjo Pada z energijo vpadnega fotona Decoding penalty za disk z r=7.5 cm: 99m Tc, E det =750 ev: 40 99m Tc, E det =0 ev: I, E det =750 ev: 1 Pričakujemo opazno izboljšanje glede na Angerjevo kamero. Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 17) Dejan Žontar
18 Eksperimentalni sistem C-SPRINT Si: blazinice mm 2, d=300 µm, E det 2 kev Scintilator: obroč obstoječega SPECT sistema z odstranjenim kolimatorjem (geometrija ni optimizirana) Ločljivost za 99m Tc točkovni izvor 1.4 mm FWHM. Rezultati za opisani sistem slabši kot za Angerjevo kamero. Ujemanje s simulacijo: zadovoljivo ujemanje izkoristka dobro ujemanje prostorske ločljivosti slike 99m Tc točkovnega izvora Anger(equal counts) C-Sprint Anger(equal noise) (1/16 counts) Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 18) Dejan Žontar
19 Dosedanji rezultati: PET Simulacija BGO 20.0 Si: obroč 2R=40mm, l=40 mm, d=16 mm, granulacija mm 3 Scintilator (BGO): obroč 2R=176 mm, l=160 mm, d=20 mm, granulacija mm 3 Si-Si Si-BGO BGO-BGO Si-Si Si-BGO BGO-BGO (VHR) (HR) (LR) Res. (FWHM) 190 µm 570 µm 1.75 mm Izkoristek 1.1% 8.8% 20.8% silicon Ločljivost: Si-Si dogodki: opazno boljša od obstoječih VHR PET Si-BGO dogodki: nekoliko boljša od obstoječih VHR PET BGO-BGO dogodki: nekoliko slabša od obstoječih VHR PET Izkoristek: Si-Si dogodki: nekoliko slabši od obstoječih VHR PET Si-BGO dogodki: nekoliko boljši od obstoječih VHR PET BGO-BGO dogodki: opazno boljši od obstojecih VHR PET Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 19) Dejan Žontar
20 Eksperimentalni sistem positron line source silicon silicon CCDAQ CCDAQ Si: 2 detektorja blazinice mm 2 debelina 300 µm Scintilator: načrtovana 2 scintilatorja senčena pred izvorom v neposredni bližini Si scintillator photo- multiplier photomultiplieprocessing electronics CCDAQ coincidence scintillator Meritve: E det =2.45 kev Časovna ločljiovost 1.9 ns FWHM Drugi rezultati??? Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 20) Dejan Žontar
21 Načrti Dolgoročno razvoj usmerjen v izdelavo dveh specializiranih detektorjev: sonda za prostato VHR PET za male živali Sonda za prostato 1. faza: izgradnja in testiranje delujočega sistema 2. faza: optimizacija zlaganja Si senzorjev v sondi in izboljšanje hlajenja 3. faza: klinično testiranje 4. faza: komercializacija VHR PET za male živali 1. faza: eksperimentalna potrditev koncepta 2. faza: izgradnja delujočega PET sistema 3. faza: izgradnja prototipa naprave 4. faza: komercializacija Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 21) Dejan Žontar
22 Zaključek Comptonova kamera ponuja možnost za znantne izboljšave slikanja v nuklerani medicini. Izdelava konkurenčnega sistema še vedno predstavlja resen tehnološki izziv. Trenutni načrti usmerjeni v specializirane aplikacije PET za male živali sonda za prostato Simulacije in prvi eksperimentalni rezultati kažejo, da so zastavljeni cilji dosegljivi. Odsečni seminar Comptonova kamera (stran 22) Dejan Žontar
«Βασικές Αρχές της SPECT και PET Απεικόνισης»
Βασικές Αρχές Πυρηνικής Ιατρικής «Βασικές Αρχές της SPECT και PET Απεικόνισης» Ι. Τσούγκος Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Παν/μιο Θεσσαλίας ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ 1896: Henry Becquerel και το ζεύγος Curie ήταν
ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ
EΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Δ/ντής: Αναπλ. Καθηγητής Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ της Σοφίας Κόττου Φυσικός Ιατρικής Επίκουρη
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Εργαστήριο Ιοντιζουσών Ακτινοβολιών ΙΙ Tμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων. Gamma camera
Εργαστήριο Ιοντιζουσών Ακτινοβολιών ΙΙ Tμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Gamma camera Ραδιοφάρμακα Τι είναι ραδιοφάρμακο: Ένα χημικό υλικό, με ιδιαίτερες φυσικές και βιολογικές ιδιότητες Κάποια μόριά
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO
ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE
The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Molekularna spektrometrija
Molekularna spektrometrija Absorpcija Fluorescenca Pojavi v snovi (posledica interakcije EM valovanje- snov): Elektronski prehodi Vibracije Rotacije Spekter Izvor svetlobe prizma Spekter Material, ki deloma
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4
ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja
24.05.2012 Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja Helena Janžekovič Uvod Vrste ionizirajočega sevanja Interakcija delcev s snovjo Vrste merilnikov in fizikalne količine Delovanje merilnikov ionizirajočega
Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
Current Status of PF SAXS beamlines. 07/23/2014 Nobutaka Shimizu
Current Status of PF SAXS beamlines 07/23/2014 Nobutaka Shimizu BL-6A Detector SAXS:PILATUS3 1M WAXD:PILATUS 100K Wavelength 1.5Å (Fix) Camera Length 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 2.5 m +WAXD Chamber:0.75, 1.0,
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
ΗΜΕΡΙΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2017 Ραδιενέργεια και εφαρμογές στην Ιατρική
ΗΜΕΡΙΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2017 Ραδιενέργεια και εφαρμογές στην Ιατρική Μαριάννα Κοκόλη Ραδιενέργεια: εκπομπή σωματιδίων ή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από ορισμένους ασταθείς πυρήνες ατόμων στοιχείων που ονομάζονται
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
TRANSMISIJSKI ELEKTRONSKI MIKROSKOP - TEM
TRANSMISIJSKI ELEKTRONSKI MIKROSKOP - TEM Princip mikroskopa - delovni prostor s p = 10-4 torr (sipanje in absorpcija snopa elektronov na plinu) - ogrevan filament iz W kot vir elektronov paralelen elektronski
Energijska ločljivost. FWHM = σ 2 2 ln 2
DETEKTORJI Energijska ločljivost FWHM = σ 2 2 ln 2 2,35 σ IZKORISTEK ε tot = zaznani oddani = ε intr ε geo Primer za valj, l=10cm, D=1m, r=2cm. ε geo 3 10 4 Ionizacijski detektorji Zbiranje naboja po ionizaciji
Τα κατάλληλα υλικά σπινθηρισμού καλύπτουν τις παρακάτω απαιτήσεις:
Σπινθηριστές Τα κατάλληλα υλικά σπινθηρισμού καλύπτουν τις παρακάτω απαιτήσεις: Υψηλή απόδοση μετατροπής της διεγείρουσας ενέργειας σε ακτινοβολία φθορισμού. ιαφάνεια στο ορατό φως. Εκπομπή του ορατού
Track Resolution Studies with the LiC Detector Toy MC Tool
Track Resolution Studies with the LiC Detector Toy MC Tool Meinhard Regler and Winfried Mitaroff with contributions by R. Frühwirth, M. Valentan and R. Höfler Austrian Academy of Sciences Institute of
Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Analiza tankih plasti z Rutherfordovim povratnim sipanjem
Analiza tankih plasti z Rutherfordovim povratnim sipanjem Jernej Zlatič Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Mentor: dr. Primož Pelicon 31. marec, 2004 1 Povzetek V seminarju je opisana
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαμόρφωση υποστρωμάτων στη μικροκαι νανο-κλίμακα για την δημιουργία πρωτεϊνικών μικροσυστοιχιών
Διαμόρφωση υποστρωμάτων στη μικροκαι νανο-κλίμακα για την δημιουργία πρωτεϊνικών μικροσυστοιχιών Επιστημονικοί Υπεύθυνοι έργου: A. Τσερέπη Ινστιτούτο Μικροηλεκτρονικής Π. Σ. Πέτρου Ινστιτούτο Ραδιοϊσοτόπων
Svetlobni merilniki odbojnosti
13. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 1. - 3. februar 2006 Svetlobni merilniki odbojnosti Matjaž Vidmar Seznam prosojnic: Slika 1 Meritev
Μέθοδοι και Εφαρµογές Πυρηνικής Επιστήµης και Ακτινοφυσικής
Μέθοδοι και Εφαρµογές Πυρηνικής Επιστήµης και Ακτινοφυσικής Οµάδα Εφαρµοσµένης Πυρηνικής Επιστήµης και Ακτινοφυσικής Σκοπός Έρευνα και Ανάπτυξη στις εφαρµογές της Πυρηνικής Επιστήµης και Ακτινοφυσικής
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Σπινθηριστές Γ. Τσιπολίτης 1
Σπινθηριστές 1 Σπινθηριστές Η λειτουργία των σπινθηριστών στηρίζεται στην ιδιότητα ορισμένων υλικών φωτεινότητας (luminescence) όταν εκτεθούν σε κάποια μορφή ενέργειας (φως, θερμότητα, ραδιενέργεια) να
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
P = E /c. p γ = E /c. (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ E γ. (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ
Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει ργρ τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + e γ + e. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση. Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς. Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική
HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004 Πυρηνική Ιατρική Εισαγωγή Η Πυρηνική Ιατρική είναι κλάδος της ιατρικής που
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Hits (L AND R) MIDDLE Right Side Hits (L AND R) MIDDLE Left Side. Hits (L AND R) BOTTOM Right Side Hits (L AND R) BOTTOM Left Sid 45
hits_top_r Hits (L AND R) TOP Right Side Hits (L AND R) TOP Left Side Hits (L AND R) MIDDLE Right Side Hits (L AND R) MIDDLE Left Side Hits (L AND R) BOTTOM Right Side Hits (L AND R) BOTTOM Left Sid 3
Si Photo-transistor Chip TKA124PT
Si Photo-transistor ChipTKA124PT Ambient Light Sensor 1. Scope The specification applies to NPN silicon photo-transistor chips. TypeTKA124PT-L-8-N. (Ambient Light) 2. Structure NPN planar type. 3. Size
p T cosθ B Γ. Τσιπολίτης K - + p K - + p p slow high ionisation Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ e θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T max
δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ e θα έχει κινητική ενέργεια : 0TT max q, p -ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία cosθ Te p p T e max max όπου p max η ορμή ενός e με
Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 29. 3. 2017 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Ljubljana 2011 Študenta: Peter Oblak Matej Mavsar Mentor: doc. dr.
Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA
Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA Glavne značilnosti XRF: Spektralno območje: Izvor primarnega sevanja: Disperzijski element: Detektor (števec): Vzorci: Koncentracijsko območje: 0,02-3%
ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
p T cosθ B Γ. Τσιπολίτης K - + p K - + p p slow high ionisation Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ e θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T max
δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ e θα έχει κινητική ενέργεια : 0TT max q, p -ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία cosθ Te p p T e max max όπου p max η ορμή ενός e με
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Monte Carlo transportni preračuni
Seminar 1a - 1. letnik, II. stopnja Monte Carlo transportni preračuni Avtor: Rok Krpan Mentor: doc. dr. Luka Snoj Somentor: doc. dr. Igor Lengar Marec, 2015 Povzetek V seminarju je opisana Monte Carlo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE.
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE Matej Andrejašič Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, 2. 5. 2007 Povzetek Fotocelice
МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα