Analiza tankih plasti z Rutherfordovim povratnim sipanjem

Transcript

1 Analiza tankih plasti z Rutherfordovim povratnim sipanjem Jernej Zlatič Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Mentor: dr. Primož Pelicon 31. marec,

2 Povzetek V seminarju je opisana metoda za analizo tankih plasti, pri kateri merimo energijo ionov, ki so se povratno sipali z vzorca. Predstavljeni so fizikalni pojavi, ki so pomembni za delovanje metode. Ker se metoda najpogosteje uporablja v polprevodniški tehnologiji, so primeri njene uporabe vzeti s tega področja. Omenjene so tudi naprave, ki jih uporabljajo pri takšnih eksperimentih. 2

3 Kazalo 1 Uvod 4 2 Fizikalni procesi Kinematski faktor Sipalni presek Izgube energije pri prehodu skozi snov Energijsko stresanje Analiza spektrov Interpretacija spektra Globinska skala Višina signala Homogen vzorec s primesjo Skupno število zaznanih delcev Računalniška analiza spektrov Kanaliziranje Zaključek 18 A Dodatek: Inštrumenti 20 3

4 1 Uvod Na področju analize materialov je več metod, ki za raziskave vzorcev uporabljajo curke pospešenih ionov iz pospeševalnika. Pri meritvah te vrste curek usmerijo na tarčo in merijo spektre delcev, ki iz tarče izletavajo. Metode ločimo po tipu delcev, ki jih obravnavajo in načinu merjenja spektrov. Nekatere izmed njih analizirajo sipane vpadne delce, druge izbite ione, tretje pa nastale fotone. Pri spektrometriji z Rutherfordovim povratnim sipanjem (ang. Rutherford Backscattering Spectrometry, RBS), ki jo obravnavamo v tem seminarju, merijo energijo vpadnih ionov, potem ko so se prožno odbili od atomov vzorca (slika 1). Slika 1: Shema eksperimenta RBS [1]. Iz dobljenega spektra je mogoče določiti debelino posameznih plasti v vzorcu do globine nekaj µm, koncentracijo elementov v njih, raziskati pa je mogoče tudi kristalno strukturo. Metoda se uporablja predvsem za analizo plasti v polprevodniški tehnologiji, pa tudi za analizo optičnih prevlek ter plasti superprevodnikov in polimerov. Dober uvod v metodo RBS najdemo v [1] in [9]. Obravnava z vidika računalniške analize spektrov pa je v [6]. 2 Fizikalni procesi Za delovanje metode RBS sta pomembna dva fizikalna pojava ob sodelovanju vpadnih ionov s snovjo v tarči. Prvi zajema povratno sipanje (sipanje za kot, ki je večji od 90 ) vpadnega iona na jedru v tarči in je obravnavan 4

5 v poglavjih o kinematskem faktorju in sipalnem preseku. Ion lahko doživi odklon za velik kot le, če se jedru v tarči približa na dovolj majhno razdaljo. To se zgodi redko, zato velika večina ionov ostane ujeta v tarči. Drugi pojav je izgubljanje energije vpadnih ionov v snovi pri čemer sta pomembna tako povprečna vrednost teh izgub kot njihove statistične fluktuacije. 2.1 Kinematski faktor Pri eksperimentih najpogosteje uporabijo vpadne delce s takšno energijo, da lahko trk vpadnega iona z jedrom v tarči obravnavamo v zelo dobrem približku kot prožni trk dveh prostih delcev prek Coulombske interakcije. Energija iona ne sme biti tako visoka, da bi premagal Coulombski odboj in se jedru v tarči približal na razdaljo, na kateri bi lahko prišlo do jedrskih interakcij 1. Hkrati mora biti energija dosti večja od vezavne energije iona v tarči, ki meri nekaj ev. Helijeve ione 4 He + ali 4 He ++, ki so najpogosteje uporabljeni v eksperimentih, pospešijo na energijo od nekaj 100 kev do 4 MeV, da zadostijo tema pogojema. Naj ima v laboratorijskem sistemu vpadni delec z maso M 1 na začetku hitrost v 0 in kinetično energijo E 0, po trku pa hitrost v 1 in energijo E 1 (slika 2), pri čemer se od prvotne smeri odkloni za kot θ. Delec v tarči z maso M 2 na začetku miruje, po trku pa pod kotom φ odleti s hitrostjo v 2. Zanima nas razmerje med energijama vpadnega delca po in pred trkom. To razmerje je znano kot kinematski faktor K = E 1 /E 0. Uporabimo izreka o ohranitvi gibalne količine in kinetične energije, da izločimo spremenljivki φ in v 2, pa lahko zapišemo K zgolj kot funkcijo mas M 1 in M 2 ter kota θ K = ( (M 1 /M 2 )cos θ + ) 2 1 (M 1 /M 2 ) 2 sin 2 θ. 1 + (M 1 /M 2 ) Ioni, ki se odbijejo od najbolj vrhnje plasti atomov v tarči, izgubijo energijo zgolj na račun prožnega trka in kinematski faktor nam pove kolikšna je njihova končna energija. Pri trku z lahkim elementom projektil izgubi večji delež energije kot pri trku s težkim elementom. Razlika v energiji odbitih delcev je zato pri trku z dvema lahkima elementoma v tarči 1 Trk je lahko prožen tudi pri jedrskih interakcijah, vendar se sipalni presek razlikuje od tistega pri Coulombskem potencialu. Pri nekaterih eksperimentih je to lahko koristno, vendar teh primerov v seminarju ne obravnavamo. 5

6 Slika 2: Prožni odboj projektila na atomu v tarči [1]. večja kot pri trku z dvema težkima. To pomeni, da je masna ločljivost metode RBS večja za lažje elemente. Seveda pa lahko zaznavamo le elemente, ki so težji od vpadnega iona, kajti le v tem primeru se ion lahko odbije nazaj (za kot θ > 90 ). Razliko v masah M 2 natančneje povežemo z energijsko razliko sipanih ionov E 1 z enačbo E 1 = E 0 (dk/dm 2 ) M 2. (1) Detektorje delcev običajno postavijo blizu kota θ = 180. Zakaj je tako, vidimo, če razvijemo K okrog tega kota (θ = π δ) in vzamemo da so atomi v tarči dosti težji od pospešenih ionov (M 2 M 1 ), kar v praksi običajno tudi velja. Enačba (1) se potem zapiše E 1 = E 0 (4 δ 2 )(M 1 /M 2 2 ) M 2. Ker ima tudi detektor, s katerim merimo energijo sipanih ionov, končno energijsko ločljivost, je zaželjeno, da dana razlika v masah M 2 povzroči kar največjo razliko v energiji E 1. To dosežemo, če postavimo detektor čim bliže kotu θ = 180, če uporabimo težje ione ali če ione pospešimo do višjih energij. 2.2 Sipalni presek Da bi odgovorili na vprašanje o kotni porazdelitvi sipanih ionov, uvedemo pojem diferencialnega sipalnega preseka. Zamislimo si idealiziran eksperiment (slika 3) pri katerem na tanko 2 tarčo debeline t s prostorsko gostoto 2 Tarča mora biti tanka zato, da lahko privzamemo, da imajo pred sipanjem vsi vpadni ioni enako energijo. Pri prehodu skozi snov ioni namreč energijo izgubljajo. Tanka mora 6

7 atomov N vpade Q delcev. Pod kotom θ glede na vpadno smer postavimo detektor, ki zavzema majhen prostorski kot dω. Diferencialni sipalni presek je definiran z izrazom za število delcev da, ki priletijo v detektor da = Q Nt dω dσ dω. Slika 3: Sipanje na tanki tarči [1]. Število zaznanih delcev je sorazmerno številu vpadnih delcev, gostoti atomov v tarči, debelini tarče, prostorskemu kotu, ki ga zajema detektor, in diferencialnemu sipalnemu preseku dσ dω, količini, ki nam pove, kako izdatno se delci sipajo v določen prostorski kot. Pri sipanju na Coulombskem potencialu ga imenujemo Rutherf ordov dif erencialni sipalni presek in se v laboratorijskem sistemu zapiše dσ dω = ( Z1 Z 2 e 2 16πɛ 0 E ) 2 4 ( 1 ((M 1 /M 2 ) sin θ) 2 + cos θ) 2 sin 4, (2) θ 1 ((M1 /M 2 ) sin θ) 2 kjer je Z 1 naboj jedra projektilov in E njihova energija tik pred sipanjem, Z 2 pa naboj jeder v tarči. Vidimo, da so elementi z višjim atomskim številom boljši sipalci, število sipanih delcev pa lahko povečamo tudi, če vzamemo težje projektile ali projektilom zmanjšamo energijo. biti tudi zato, da se jedra v tarči ne prekrivajo in se lahko projektil sipa na kateremkoli jedru. Privzamemo tudi, da se ion siplje za velik kot samo na enem jedru (približek enkratnega sipanja). 7

8 V izrazu (2) je zajeta le Coulombska interakcija med jedroma, senčenje elektronskih oblakov pa je zanemarjeno. Obstajajo tudi natančnejši modeli, ki upoštevajo elektrone. Pri običajnih energijah (1-2 MeV) in ionih He znaša popravek k Rutherfordovem izrazu okrog 1%. Pri resničnih poskusih detektor zajema končni prostorski kot Ω. Da bi dobili število vseh delcev, ki prispejo v detektor, A, bi morali sipalni presek integrirati A = Q Nt Ω dω ( dσ ). (3) dω Detektorji običajno zasedajo tako majhen prostorski kot ( 10 3 steradiana), da uvedemo povprečni diferencialni sipalni presek σ (1/Ω) Ω (dσ/dω)dω, za katerega lahko pri majhnem kotu detektorja vzamemo kar vrednost dσ/dω. Enačba (3) se potem zapiše A = Q Nt Ωσ. (4) Sposobnost metode RBS, da posreduje podatek o številu atomov na enoto površine Nt, temelji na enačbi (4), saj poznamo prostorski kot in sipalni presek, pa tudi število vpadnih in sipanih delcev. 2.3 Izgube energije pri prehodu skozi snov Ko ioni potujejo skozi snov, izgubljajo energijo. Med ioni, ki se povratno sipajo s površja tarče in tistimi, ki se sipajo globlje, nastane zaradi tega energijska razlika. To omogoča določitev debelin plasti v vzorcu. Izguba energije pri preletu snovi je za helijeve ione velikostnega reda 100 kev/µm. Delec izgublja energijo zaradi številnih trkov z elektroni in jedri v tarči. Gre za sipanja za majhne kote, toda zaradi njihovega velikega števila so energijske izgube precejšnje. Izkaže se, da ob trku z elektronom ion izgubi precej več energije kot pri trku z jedrom 3. Natančen fizikalni model izgub energije pa je težko izdelati. Problem je v tem, da trki z elektroni niso prožni, saj so elektroni vezani na atome in je potrebno vključiti kvantnomehansko obravnavo. Najenostavnejša enačba za izgubo energije je Bethe Blochova formula [1, str. 41], ki temelji na klasičnem trku iona z elektronom, kvantnomehanski efekti pa so zajeti v povprečni ionizacijski energiji < I > de dx = NZ 2 8πE ( Z1 e 2 0 ε 0 ) 2 ln 4E < I >, 3 To velja povsod, razen pri zelo majhnih energijah iona (preden se v snovi ustavi). Takrat k izgubi energije znatno prispevajo tudi trki z jedri. 8

9 kjer je E energija vpadnega iona. Bethe-Blochova formula je še najbolj natančna v visokoenergijskem območju (pri visokih vrednostih E), a tako kot drugi fizikalni modeli ni dovolj natančna, da bi jo uporabljali v praksi. Še vedno so natančnejše eksperimentalno dobljene vrednosti izgub, ki jih zajamejo v semiempirične formule (slika 4). Namesto izgube energije na enoto poti de/dx se v računih pogosteje uporablja specifična izguba energije definirana z ε = 1 N de dx. kjer je N število atomov na enoto prostornine. Pri računanju energijskih izgub v sestavljeni snovi lahko uporabimo Braggovo pravilo, ki se glasi ε = i c i ε i. kjer je ε i specifična izguba energije posameznega elementa, c i pa njegova koncentracija v snovi. Braggovo pravilo obravnava energijske izgube kot atomski pojav in s tem zanemari vpliv kemičnih vezi. Zaradi tega je zgolj približek, vendar je v situacijah, kjer pride v poštev analiza z metodo RBS, dovolj natančen, da se ga uporablja (napake so nekaj %). Slika 4: Energijska odvisnost specifične izgube energije za helijeve ione v srebru. Črke označujejo eksperimentalne podatke, zbrane iz različnih virov. Prikazana je tudi prilagoditvena krivulja [8]. 9

10 2.4 Energijsko stresanje Izguba energije iz prejšnjega poglavja izraža povprečno izgubo energije iona. Vsak ion pa na svoji poti ne trči z istim številom delcev. Gre za povsem statističen pojav, zaradi katerega monoenergetski curek ionov po prehodu skozi snov nima več ostro določene energije, ampak je ta razmazana okrog neke povprečne vrednosti. Ker večino energijskih izgub prispevajo trki z elektroni, je za oceno razmazanosti dovolj upoštevati le njih. Porazdelitev po številu trkov opiše Poissonova porazdelitev. Standardna deviacija porazdelitve znaša koren povprečnega števila trkov, iz česar lahko sklepamo na razmazanost energije. Po obravnavi trka iona z elektronom v modelu klasičnega prožnega trka [1, str. 45] dobimo za kvadrat disperzije t.i. Bohrovo vrednost energijskega stresanja Ω 2 B = N 4π ( Z1 e 2 ) 2 0 Z 2 t, Zgornji izraz zadostuje za približne ocene stresanja. Za razmazanost energije helijevih ionov po prehodu skozi npr. 1 µm debelo plast bakra dobimo 16 kev. Dlje ko delci potujejo skozi snov, bolj je raztresena njihova energija in bolj je razmazan spekter. Spekter delcev, ki so se sipali globoko v vzorcu, je zato težje interpretirati. 3 Analiza spektrov 3.1 Interpretacija spektra Po pojasnitvi fizikalnih dejavnikov, ki nastopajo pri spektroskopiji s povratno sipanimi ioni, si oglejmo primer spektra RBS (slika 5). Analiziran vzorec je sestavljen iz silicijeve podlage, na katero je naparjena tanka, okoli 100 nm debela plast zlata. Za projektile so uporabili helijeve ione energije E 0 = 1MeV. Opazimo, da sta v spektru prisotna dva signala. Levi pripada siliciju, desni zlatu. Signal zlata je pomaknjen k višjim energijam zato, ker helijevi ioni pri odboju od njegovih težkih atomov ohranijo večji delež energije kot pri odboju z lahkih atomov silicija. Poleg tega leži silicij pod zlatom, ki deluje kot absorber energije in še dodatno zniža energijo ionom, ki se odbijajo s silicija. Ioni He z najvišjo energijo so tisti, ki so se odbili s površja zlate plasti. Njihova energija je K Au E 0 in so v spektru zastopani na desnem robu vrha Au, blizu energije 900 kev. Ioni He, ki se odbijejo od atomov zlata globlje v plasti, so zastopani pri nižjih energijah, ker izgubljajo energijo pri potovanju skozi snov pred trkom in po njem. Levi rob vrha Au predstavljajo ioni, ki so se odbili od atomov zlata na meji med zlatom in silicijem. V 10 ε 0

11 Slika 5: Spekter ionov He energije 1 MeV po sipanju z zlate plasti in silicijeve podlage pri sipalnem kotu θ = 165. Prikazani so eksperimentalni podatki (pike) in računalniško simuliran spekter (črta) [6]. energijski skali s tem vidimo tudi globinsko skalo, debelejša plast zlata bi namreč dala širši vrh v spektru. Signal silicija interpretiramo podobno. Desni rob predstavljajo ioni, ki so se odbili od atomov silicija na mejni plasti Si/Au. Njihova energija pa je nekaj manjša kot K Si E 0 saj ioni letijo še skozi plast zlata, ki absorbira energijo. Silicijev signal se konča pri energiji 0. Ionov, ki so se sipali s silicija tako globoko, da jim ne uspe priti ven iz vzorca, z detektorjem ne zaznamo več. Pojasnimo še opazno razliko v višini obeh vrhov. Signal zlata je višji, ker je večji njegov sipalni presek. Iz enačbe 2 preberemo, da je sorazmeren kvadratu vrstnega števila. Opazimo pa tudi, da sta oba vrhova poševna, da se ioni globlje v plasti sipajo v večjem številu. Razlog je spet v večjem sipalnem preseku, do česar pride zaradi izgubljanja energije pri potovanju skozi snov (energija iona nastopa v imenovalcu sip. preseka). Za močno poudarjeno povečevanje silicijevega signala na levem koncu spektra pa je odgovoren še nek drug pojav. Gre za večkratno sipanje, pri katerem se ion siplje za velik kot na več kot enem atomu. Pot v snovi se mu zaradi tega precej podaljša in prispeva k nizkoenergijskemu delu spektra. 11

12 E E 0 θ KE KE 0 E 1 x Slika 6: Simboli za določitev globinske skale v vzorcu iz enega elementa [1]. 3.2 Globinska skala Podrobneje si oglejmo, kako ocenimo debelino zlate plasti. Naj bo E energija iona tik preden se siplje na atomu zlata na globini x, E 1 pa njegova energija, ko izstopi iz snovi (energija, ki jo izmerimo z detektorjem). Vpadna smer naj bo pravokotna na površino, izstopna pa pod kotom θ glede na vpadno (slika 6). Ugotoviti moramo, kako je energijska razlika med delci sipanimi s površja in tistimi sipanimi globlje v plasti, E = KE 0 E 1, povezana z globino x. Izguba energije ε se spreminja, ko se energija iona zmanjšuje, toda pri zelo tankih plasteh je uporaben približek energije na površju, v katerem izgubo energije pri vstopanju v snov ovrednotimo pri energiji E 0, pri izstopanju pa pri energiji KE 0. Izraz za energijo tik pred sipanjem na globini x se tako glasi in izraz za končno energijo E 1 E = E 0 ε(e 0 ) Nx E 1 = KE ε(ke 0 ) Nx cos(π θ), kjer smo upoštevali daljšo pot pri izstopanju iz snovi. Iz zadnjih dveh enačb sledi za energijsko razliko ( ) 1 E = KE 0 E 1 = Kε(E 0 ) + cos(π θ) ε(ke 0) Nx. Zadnji izraz še poenostavimo z uvedbo faktorja specifične izgube energije v približku energije na površju [ε 0 ], E = [ε 0 ] Nx. (5) 12

13 Z zadnjo enačbo lahko izračunamo število atomov zlata na enoto površine Nx = E/[ε o ], če za E vzamemo širino vrha Au v spektru. Značilnost metode RBS je, da iz meritev dobimo količino Nx, tako da lahko do debeline 4 plasti v nanometrih pridemo le, če uporabimo privzetek za atomsko gostoto snovi, N. Gostota snovi v tanki plasti pa je običajno manjša od tiste v večjih kosih snovi. 3.3 Višina signala Eksperimentalno dobljeni spekter je sestavljen iz diskretne množice točk, saj za štetje delcev uporabljamo večkanalni analizator. Ta naprava energijsko skalo razdeli na intervale velikosti E, ki jih imenujemo kanali. Ko detektor izmeri energijo iona, se ustreznemu kanalu poveča vrednost sunkov za 1. Vsaki energiji ionov pripada določena globina, s katere so se sipali. To pomeni, da vsakemu kanalu i pripada rezina debeline τ i, ki prispeva sunke v ta kanal 5. Višina signala v kanalu je po enačbi (4) enaka H i = σ(e i )ΩQNτ i, (6) kjer je E i energija iona tik pred sipanjem na rezini i. Da najdemo vrednost τ i za vsak kanal, je potrebna daljša izpeljava. Hitro pa najdemo izraz za višino signala v najvišjem kanalu, ki mu ustrezajo delci, ki so se sipali iz rezine na površju tarče (slika 7). Njena debelina τ 0 je povezana z E prek enačbe (5) E = [ε 0 ]Nτ 0, kjer smo uporabili približek energije na površju. Višina desnega roba spektra, H 0, je potem H 0 = σ(e 0 )ΩQ E [ε 0 ]. 3.4 Homogen vzorec s primesjo Oglejmo si, kako se določi koncentracija primesi, če je ta enakomerno razporejena po vzorcu. Slika 8 prikazuje primer arzena v siliciju. Silicijev signal je naložen na signalu arzena, zato moramo arzenov signal odšteti, če 4 Na področju analiz z ionskimi curki se z besedo debelina pogosto zaznamuje kar količina Nx. 5 Pri tem nismo upoštevali končne energijske ločljivosti detektorja, zaradi katere sunki niso vedno pravilno razvrščeni. Realni spektri nimajo ostrih robov, ampak so vedno nekoliko razmazani. 13

14 E 0 KE 0 τ0 KE 0 E Slika 7: Oznake pri sipanju v najvišji kanal [1]. želimo dobiti število sunkov v signalu silicija. Za višino desnih robov obeh signalov velja in H As = σ As (E 0 )ΩQN As τ As H Si = σ Si (E 0 )ΩQN Si τ Si Ponovno smo uvedli rezini z debelinama τ As in τ Si, ki vse sunke prispevata v en kanal (vsaka v svojega). S širino kanala ju povezujeta zvezi in E = [ε 0 ] Si Si N Si τ Si E = [ε 0 ] Si As N Si τ As Spodnja oznaka pri faktorju specifične izgube energije označuje, za kateri element moramo računati kinematski faktor. Zgornja oznaka pa označuje, da moramo za specifično izgubo energije vzeti vrednosti za silicij. V primeru, ki ga obravnavamo, je namreč koncentracija primesi tako nizka, da zelo malo vpliva na zaustavljanje vpadnega iona. Tudi za atomsko gostoto snovi lahko zato v obeh primerih vzamemo kar N Si. 14

15 Ko povežemo zadnje štiri enačbe, dobimo za razmerje atomskih gostot N As = H As σ Si (E 0 ) [ε 0 ] Si As N Si H Si σ As (E 0 ) [ε 0 ] Si Si Višini H As in H Si lahko določimo iz spektra, sipalna preseka za helijeve ione energije 1,8 MeV pri kotu θ = 170 znašata σ As = 1, cm 2 in σ Si = 0, cm 2, faktorja specifične izgube energije sta [ε 0 ] Si As = 95, evcm 2 in [ε 0 ] Si Si = 92, evcm 2, gostota atomov v siliciju pa je N Si = 4, atomov/cm 3. Za križce s slike 8 tako dobimo N As = atomov/cm 3. Spodnja meja koncentracije, ki se jo s to metodo da zaznati, znaša približno 100 ppm (1 atom primesi na 10 4 atomov podlage). Slika 8: Spekter homogene primesi arzena v siliciju za več različnih vrednosti koncentracij arzena [1]. 3.5 Skupno število zaznanih delcev Koristno je izračunati tudi število vseh delcev, ki so se sipali v snovi A = i H i, kjer naredimo vsoto po vseh kanalih v spektru. Po enačbi (6) je vsota 15

16 A = i σ(e i )ΩQNτ i. (7) Za tanke plasti ponovno velja približek energije na površju, v katerem sipalne preseke ovrednotimo pri energiji E 0. Zgornja vsota se tako poenostavi v A = σ(e 0 )ΩQNt. kjer je t debelina celotne plasti. Z enačbo (7) si pomagamo, kadar je plast tako tanka, da ji v spektru težko določimo debelino v energijski skali. Kot primer navedimo zelo plitvo primes arzena v siliciju [2]. Na sliki 9 vidimo izredno ozek arzenov signal. Takšne profile narekuje vseskozi prisoten trend miniaturizacije v polprevodniški tehnologiji. Število atomov arzena na enoto površine lahko določimo, ko seštejemo vse sunke v arzenovem signalu (Nt) As = A σ(e 0 )ΩQ. Slika 9: Spekter plitve in zelo tanke plasti arzena v siliciju, izmerjen z ioni 12 C 2+. Arzen je bil implantiran v silicij pri energiji 500 ev in s površinsko gostoto velikostnega reda atomov As/cm 2. Ordinata je v logaritemskem merilu. [2]. 16

17 3.6 Računalniška analiza spektrov Dosedaj predstavljeni računi so uporabni predvsem za grobe ocene debelin plasti in koncentracij elementov. Predstavljajo pa teoretično osnovo za natančnejšo metodo - računalniško simulacijo spektrov. Računalniški programi imajo podatke o kinematskih faktorjih, sipalnih presekih in izgubah energije že vgrajene. Upoštevajo tudi večkratno sipanje in energijsko stresanje ter končno ločljivost detektorja. Primer uporabe takšnega programa je prikazan že pri prvem spektru, ki smo ga obravnavali (slika 5). Določitev debeline zlate plasti s simulacijo poteka na naslednji način. Najprej v program vnesemo podatke o geometriji eksperimenta, energiji in številu vpadnih delcev, prostorskem kotu detektorja, elementarni sestavi tarče ter začetni približek debeline zlate plasti. Program nato izračuna spekter. Simuliran spekter se z eksperimentalnim na začetku seveda ne ujema. Podatek o debelini plasti nato spreminjamo toliko časa, dokler se simulirani spekter ne bi prekrije z eksperimentalno dobljenim. S tem smo prišli do rezultata. Natančnost določitve debeline je nekaj odstotkov, kar gre predvsem na račun nenatančnosti v empirično dobljenih vrednostih za specifično izgubo energije. Spodnja meja za debeline plasti, ki jih z metodo RBS še lahko določimo, znaša nekaj nm. Oglejmo si še primer določitve koncentracije elementa v vzorcu s pomočjo simulacije. Obravnavali bomo plast tantalovega nitrida TaN x, pri katerem je delež dušika (število dušikovih atomov na atom tantala) neznanka [3]. Podlaga je sestavljena iz plasti SiO 2 na siliciju. Slika 10 prikazuje simulirana spektra za x=0 (čisti tantal) in x=1 (TaN). V obeh primerih je v plasti prisotnih atomov Ta/cm 2. Tantalov signal je na desni strani spektra. Majhen dušikov signal je naložen na veliko večjem signalu silicija, zaradi česar v eksperimentalnem spektru ne bi mogli natančno določiti števila dušikovih sunkov, poleg tega pa se prekriva še s signalom kisika. Obstaja pa način, kako določiti koncentracijo dušika zgolj iz višin tantalovega vrha. Iz spektra vidimo, da je višina tantalovega vrha enolično odvisna od x. Definirajmo količino R=(višina vrha Ta v TaN x )/(višina vrha Ta v čistem Ta). Za različne vrednosti x lahko računalniško simuliramo spekter in tako dobimo odvisnost R(x). To zvezo numerično obrnemo v x(r). Določitev količine x v vzorcu TaN x je potem enostavna. Pod enakimi pogoji eksperimentalno izmerimo višino tantalovega vrha v TaN x in v čistem Ta, ju delimo, da dobimo R, nakar sledi rezultat s pomočjo prej ugotovljene odvisnosti x(r). 17

18 Slika 10: Spekter RBS pri plasti čistega Ta (polna črta) in pri TaN (črtkano). V obeh primerih je v plasti atomov Ta/cm 2, podlaga pa je SiO 2 /Si [3]. 3.7 Kanaliziranje Vsi dosedanji primeri v seminarju so bili obravnavani ob privzetku, da so vzorci amorfni ali polikristalni. Urejena kristalna struktura ima namreč v posebnih okoliščinah močan vpliv na spektre RBS. Če pošljemo curek ionov vzdolž katere od kristalnih osi ali kristalnih ravnin, bo signal z najvišjih plasti sicer podoben tistemu pri amorfnem vzorcu, pri sipanju globlje v vzorcu pa bo znatno zmanjšan, saj tamkajšnji atomi prek bežnih trkov vodijo ione vzdolž vmesnega praznega prostora. Če si kanaliziranja ne želimo, lahko na primer s sukanjem vzorca poskrbimo, da do njega ne pride. Kanaliziranje pa je obenem tudi pomembno sredstvo za raziskovanje kristalne strukture. S to metodo na primer ugotavljajo poškodbe kristalne strukture ter postavitev atomov nečistoč v kristalu. 4 Zaključek Spektroskopija z Rutherfordovim povratnim sipanjem je metoda, ki se uporablja predvsem pri analizah tankih plasti v polprevodniški tehnologiji. Njena glavna prednost je, da daje kvantitativne podatke o debelini in se- 18

19 stavi plasti in sicer brez uporabe referenčnih standardnih vzorcev, ki so nujni pri konkurenčnih metodah, kjer vzorec raziskujemo z odstranjevanjem atomskih plasti s pomočjo nizkoenergijskih ionov. Na kratko omenimo tri metode te vrste. Pri masni spektrometriji sekundarnih ionov (ang. Secondary Ion Mass Spectrometry, SIMS) analizirajo ione, ki so pri obsevanju z ionsko puško izbiti iz vzorca. Pri spektroskopiji Augerjevih elektronov (ang. Auger Electron Spectroscopy, AES) ob odstranjevanju atomskih plasti vzorec obsevajo še z elektroni, kar povzroči nastanek karakterističnih Augerjevih elektronov, iz katerih sklepajo na elementarno sestavo vzorca. Pri spektroskopiji fotonsko vzbujenih elektronov (ang. Photoelectron Spectroscopy, PES) prav tako zaznavajo Augerjeve elektrone, le da jih vzbujajo s fotonskim žarkom. Pri vseh treh metodah za kvantitativno analizo potrebujemo referenčni vzorec, za katerega rezultat že poznamo. Metoda RBS je v primerjavi s temi metodami tudi hitrejša, zato je idealna za obsežne raziskave. Med omejitve metode RBS štejemo slabo občutljivost za lahke elemente (C, N, O) ter to, da ne pove ničesar o kemičnih vezeh med elementi. Poskrbeti je tudi treba, da so vzorci ravni, kajti hrapavost lahko spektre močno izkrivi. Literatura [1] W.K. Chu, J. W. Mayer, M. A. Nicolet, Backscattering Spectrometry, Academic Press, New York, 1978 [2] P. Pelicon, G. V. Ravi Prasad, M. El Bouanani, B. N. Guo, D. Birt, J.L. Duggan, F.D. McDaniel, AIP Conf. Proc., 680 (2003) 482 [3] W.A. Lanford, P. Pelicon, B. Zorko, M. Budnar, Nucl. Inst. and Meth. Phys. Res. B 190 (2002) 410 [4] Primož Pelicon, Spektrometrija tankih plasti z Rutherfordovim povratnim sipanjem, diplomsko delo, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, 1991 [5] Alenka Razpet, Spektrometrija odrinjenih ionov z merjenjem časa preleta, doktorska disertacija, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, 2002 [6] M. Mayer, SIMNRA User s Guide, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching, Nemčija, 2002 (dostopno tudi na [7] EG&G ORTEC, Modular Pulse-Processing Electronics and Semiconductor Radiation Detectors, katalog 19

20 [8] Helmut Paul, Stopping power for light ions, svetovni splet, [9] Ron Fleming, Rutherford Backscattering Spectrometry Theory Tutorial, svetovni splet, [10] Janez Strnad, Fizika 4. del: Molekule. Kristali. Jedra. Delci., ZOTKS, Ljubljana, 1986 A Dodatek: Inštrumenti Omenimo še pomembnejše naprave, ki so potrebne pri meritvah po metodi RBS. Na začetku žarkovne cevi je posebna naprava, v kateri je helijeva plazma. Z njo pridobijo ione He in jih usmerijo v pospeševalnik. Danes se pri metodi RBS najpogosteje uporabljajo tandemski pospeševalniki. Delovanje take naprave prikazuje slika 11. Začetek in konec pospeševalnika sta ozemljena, na visoko pozitivno napetost (na primer 1 MV) pa je priključen osrednji del (terminal). Da ne bi zaradi visoke napetosti prišlo do razelektritve skozi zrak, sta terminal in žarkovna linija obdani z večjo količino plina, ki se razelektritvi upira bolje kot zrak (npr. SF 6 ) Na pogled izgleda zato pospeševalnik kot velika cisterna. Negativni helijevi ioni se v vakuumski cevi pospešujejo na poti do visokonapetostnega terminala. Tam vstopijo v področje z razredčenim plinom, običajno dušikom ali argonom, kjer ob trkih z molekulami plina izgubijo elektrone in postanejo pozitivno nabiti He + in He ++. Prav tako pozitivno nabiti terminal te ione zdaj odbija naprej po cevi. Ob izstopu iz pospeševalnika imajo tako ob terminalni napetosti 1 MV ioni He ++ energijo okrog 3 MeV. Z elektrostatskimi lečami oblikujejo presek žarka (običajno meri nekaj mm 2 ), z magnetnim poljem pa žarek usmerijo na tarčo, ki je nameščena na vrtljivem stojalu v merilni komori. Energijo sipanih delcev izmerijo s polprevodniškim detektorjem. Detektor te vrste je pravzaprav dioda, sestavljena iz plasti polprevodnika n in plasti polprevodnika p, na obeh straneh diode pa so pritaljeni kovinski priključki, preko katerih priključimo izvir enosmerne napetosti v zaporni smeri, tako da prek diode ne teče tok. Ko ion prileti v detektor, v njem izgublja energijo, pri čemer nastajajo pari elektron-vrzel. Električno polje v detektorju potegne obe vrsti nosilcev naboja na priključke, kar zaznamo kot električni tok. Naboj v tokovnem sunku je sorazmeren energiji iona. Nastajanje parov elektron-vrzel je podvrženo statističnim fluktuacijam, kar ima za posledico končno energijsko ločljivost detektorja. 20

21 Slika 11: Shema eksperimentalne postavitve poskusov z ionskimi žarki (Mikroanalitski center, IJS). 21