ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA."

Transcript

1 ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA 2009 Peter Šulík

2

3 ZÁVEREČNÁ BAKALÁRSKA PRÁCA Názov práce: Využitie hydroenergetického potenciálu SR na výstavbu malých vodných elektrární Fakulta: Elektrotechnická Katedra: Výkonových elektrotechnických systémov Priezvisko a meno: Šulík Peter Rok: 2009 Počet strán: 38 Počet obrázkov: 15 Počet tabuliek: 3 Počet grafov: 0 Počet príloh: 1 Použitá literatúra: 13 Kľúčové slová: hydroenergetický potenciál, malé vodné elektrárne, obnoviteľné energetické zdroje, turbíny Anotácia v slovenskom jazyku: Táto bakalárska práca sa zaoberá využitím hydroenergetického potenciálu SR na výstavbu malých vodných elektrární. V prvej časti práce opisujem legislatívne podmienky týkajúce sa výstavby malých vodných elektrární. V druhej časti charakterizujem malé vodné elektrárne a jednotlivé typy turbín. V poslednej časti som vypracoval návrh malej vodnej elektrárne na konkrétnom úseku. Anotácia v anglickom jazyku: This bachelor thesis deals with the use of hydropower of building small hydropower in SR. In the first part of the thesis, I described the legislative conditions regarding the construction of small hydropower plants. The second part is characterized by small hydro, and various types of turbines. In the last section, I drafted the small hydro power plants in a particular field. Vedúci bakalárskej práce: prof. Ing. Juraj Altus, PhD. Recenzent: Dátum odovzdania práce:

4 ČESTNÉ PREHLÁSENIE Prehlasujem, že som zadanú bakalársku prácu vypracoval samostatne, pod odborným vedením vedúceho bakalárskej práce prof. Ing. Juraja Altusa, PhD. a používal som len literatúru uvedenú v práci. V Žiline

5 Zoznam použitých skratiek MVE Malé vodné elektrárne VE Vodné elektrárne OEZ Obnoviteľné energetické zdroje ÚRSO Úrad pre reguláciu sieťových odvetví MH SR Ministerstvo hospodárstva Slovenskej republiky HEP Hydroenergetický potenciál VSE Východoslovenská energetika, a.s. SE Slovenské elektrárne, a.s. SVP Slovenský vodohospodársky podnik, š.p. MŽP SR Ministerstvo životného prostredia Slovenskej republiky SHMÚ Slovenský hydrometeorologický ústav

6 Obsah Úvod Legislatívne podmienky výstavby malých vodných elektrární na Slovensku Zákon o energetike Z. č. 656/2004 Z. z Výkupné ceny vyrobenej elektrickej energie Využitie primárneho hydroenergetického potenciálu na Slovensku Silné stránky využitia hydroenergetického potenciálu Slabé stránky využitia hydroenergetického potenciálu Možnosti použitia jednotlivých typov turbín pre malé vodné elektrárne Základné časti vodných elektrární Typy vodných turbín Bankiho turbína Peltonova turbína Francisova turbína Kaplanova turbína Výpočet základných parametrov malej vodnej elektrárne a jej návrh Určenie spádu Určenie prietoku Stanovenie výkonu Návrh malej vodnej elektrárne...30 Záver...37 Zoznam použitej literatúry...38

7 Úvod Slovensko má nedostatočné zásoby primárnych energetických zdrojov. Preto je súčasnou úlohou maximálne zvýšiť využívanie obnoviteľných zdrojov energie, ktoré sú na našom území. Zo všetkých obnoviteľných zdrojov energie (hydroenergetický potenciál, biomasa, energia vetra, geotermálna energia a energia slnečného žiarenia) má energia vody hydroenergetický potenciál najväčší podiel a zároveň aj najlepšie podmienky. Premenou hydroenergetického potenciálu na elektrickú energiu nevznikajú žiadne odpady ani splodiny a neznečisťuje sa životné prostredie výroba elektrickej energie vo vodných elektrárňach je preto najvhodnejším spôsobom jej výroby. Navyše, hydroenergetický potenciál je neustále sa obnovujúci a preto nevyčerpateľný a máme ho u nás doma pri jeho využívaní nie sme odkázaní na zahraničie. Preto jeho využívanie u nás neovplyvňuje medzinárodná situácia. Svojou ročnou výrobou elektrickej energie dodajú vodné elektrárne také množstvo energie, na výrobu ktorej by sa v tepelných elektrárňach muselo spáliť asi 5,5 mil. ton hnedého uhlia. Preto akékoľvek množstvo elektrickej energie, dodané z vodných elektrární, šetrí naše životné prostredie. Technologické zariadenie vodných elektrární má vynikajúce pružné vlastnosti v prevádzke je jednoduché vodné elektrárne spustiť do prevádzky a jednoduché je aj odstaviť ich bez akéhokoľvek vplyvu na životné prostredie. Vodné elektrárne sa preto používajú ako špičkový zdroj na pokrývanie prevažnej časti premenlivých zaťažení v našej elektrizačnej sústave. Vodné elektrárne tým plnia podporné služby pre elektrizačnú sústavu a podstatným dielom prispeli k splneniu podmienok pripojenia Slovenska na sústavu UCTE. Vodné elektrárne plnia tieto služby najoperatívnejšie zo všetkých zdrojov a zároveň s najmenším nepriaznivým vplyvom na životné prostredie. Prevádzka vodných elektrární je pre našu sústavu ťažko nahraditeľnou činnosťou, a preto je racionálne, hlavne z hľadiska šetrenia nášho životného prostredia, ich čo najväčšie uplatnenie a rozvoj

8 1. LEGISLATÍVNE PODMIENKY VÝSTAVBY MALÝCH VODNÝCH ELEKTRÁRNÍ NA SLOVENSKU Podmienky, ktoré súvisia s výstavbou a následnou prevádzkou malých vodných elektrární (MVE) upravuje u nás príslušná legislatíva. Vzhľadom na to, že ide o vodnú stavbu, ktorá produkuje elektrickú energiu, riadi sa proces prípravy (získavania povolení), výstavby a následnej prevádzky najmä nasledujúcimi zákonmi: zákon o energetike, zákon o vodách, zákon o posudzovaní vplyvov na životné prostredie, stavebný zákon [4] ZÁKON O ENERGETIKE Z. č. 656/2004 Z. z. Výrobca elektrickej energie má právo: pripojiť zariadenie na výrobu elektrickej energie k sústave, ak spĺňa technické a obchodné podmienky prístupu a pripojenia do sústavy, dodávať elektrickú energiu vyrobenú vo vlastnom zariadení na výrobu elektrickej energie pre vlastnú spotrebu, navrhnúť na ekonomicky efektívnom princípe prevádzkovateľovi prenosovej sústavy zapojenie vlastných zariadení na výrobu elektrickej energie na účely poskytnutia podporných služieb a dodávky regulačnej elektrickej energie [1]. Výrobca elektrickej energie je povinný: uzatvoriť zmluvu o prístupe a o pripojení k sústave s prevádzkovateľom sústavy, uzatvoriť zmluvu o zodpovednosti za odchýlku účastníka trhu s účastníkom trhu v prípade, ak ide o prenesenie zodpovednosti, uzatvoriť zmluvu o zúčtovaní odchýlky účastníka trhu so subjektom zodpovedným za zúčtovanie odchýlky sústavy, - 8 -

9 umožniť prevádzkovateľovi prenosovej sústavy a prevádzkovateľovi distribučnej sústavy montáž určeného meradla a montáž zariadenia na prenos informácií o nameraných údajoch a prístup k týmto zariadeniam, poskytovať prevádzkovateľovi prenosovej sústavy a prevádzkovateľovi distribučnej sústavy technické údaje potrebné na zabezpečenie bezpečnosti a spoľahlivosti sústavy, poskytovať informácie o podiele jednotlivých druhov primárnych energetických zdrojov na vyrobenej elektrickej energii v predchádzajúcom roku, poskytovať informácie o vplyve výroby elektrickej energie na životné prostredie, vypracovať plán rozvoja výroby elektrickej energie na obdobie piatich rokov a predložiť každoročne ministerstvu vždy do 30. novembra kalendárneho roka na nasledujúci rok, dodržiavať kvalitu vyrábanej elektrickej energie a služieb s tým spojených, zabezpečiť dlhodobo spoľahlivé, bezpečné a efektívne prevádzkovanie zariadení na výrobu elektrickej energie s prihliadnutím na ochranu životného prostredia [1]. Elektrická energia vyrobená z vodnej energie: Prednostné právo na prenos, distribúciu a dodávku elektrickej energie sa vzťahuje na elektrickú energiu vyrobenú využívaním kinetickej energie vodného zdroja vodnou elektrárňou. Výrobca elektrickej energie z obnoviteľných energetických zdrojov (OEZ) má právo na vydanie potvrdenia o pôvode vyrobenej elektrickej energii. Potvrdenie obsahuje označenie zdroja vyrobenej elektrickej energie, dátum a miesto výroby a v prípade vodných elektrární aj ich výkon. Toto potvrdenie vydá Úrad pre reguláciu sieťových odvetví (ÚRSO). Ministerstvo hospodárstva Slovenskej republiky (MH SR) môže vo všeobecnom hospodárskom záujme určiť rozhodnutím povinnosť prednostného prístupu a prednostného pripojenia do sústavy, prednostného prenosu elektrickej energie, prednostnej distribúcie elektrickej energie a prednostnej dodávky elektrickej energie vyrobenej z OEZ na vymedzenom území. Toto rozhodnutie uverejní vo vestníku ministerstva a na internetovej stránke ministerstva

10 MH SR rozhodnutím určí podmienky prednostného prenosu elektrickej energie, prednostnej distribúcie elektrickej energie a prednostnej dodávky elektrickej energie vyrobenej z OEZ. Proti rozhodnutiu nie je prípustný opravný prostriedok [1] VÝKUPNE CENY VYROBENEJ ELEKTRICKEJ ENERGIE Priame určenie pevnej ceny za výrobu elektrickej energie vyrobenej z OEZ sa určuje ako pevná cena v EUR/MWh pre obdobie 12 rokov od uvedenia výrobného zariadenia do prevádzky. Výkupné ceny elektrickej energie získanej z vodnej energie podľa Východoslovenskej energetiky (VSE) sú v tab. 1 [6]. Tab. 1. Výkupné ceny podľa VSE OBDOBIE Uvedeného do prevádzky do 31. decembra 2004 Uvedeného do prevádzky od 1. januára 2005 do 31. decembra 2008 Zariadenia uvedeného do prevádzky od 1. januára 2009 Zariadenia rekonštruovaného od 1. januára 2009 s dosiahnutím zvýšenia výkonu zariadenia alebo zvýšenia množstva ročnej výroby elektrickej energie S VÝKONOM DO 1 MW S VÝKONOM OD 1 DO 5 MW EUR/MWh SKK/MWh EUR/MWh SKK/MWh 82, , , , , , , , Pevné ceny za elektrickú energiu vyrobenú z OEZ sa uplatnia na základe potvrdenia o pôvode elektrickej energie vydaného podľa osobitného predpisu [6]

11 1.3. VYUŽITIE PRIMÁRNEHO HYDROENERGETICKÉHO POTENCIÁLU NA SLOVENSKU Vodné toky patria už tradične k základným zdrojom energie. Na Slovensku boli vodné elektrárne (VE) a MVE = VE s inštalovaným výkonom do 10 MW jednými z prvých, ktoré vyrábali elektrickú energiu. Primárny, technicky využiteľný hydroenergetický potenciál (HEP), ktorý sa využíva vo VE a MVE, patrí medzi prírodné bohatstvo každej krajiny. HEP možno definovať ako súčet priemerných ročných výrob vo vybudovaných a technicky realizovateľných VE a MVE daného územia. Jeho využitie na výrobu elektrickej energie je však v rôznych krajinách a na rôznych kontinentoch sveta rozdielne. Ovplyvňujú ho najmä prírodné podmienky a stupeň hospodárskeho, technického a spoločenského rozvoja príslušnej krajiny. Vyspelé európske štáty dnes využívajú HEP svojich tokov na 65 až 95 %. Na Slovensku sa aj napriek výborným prírodným podmienkam HEP využíva asi len na 57,5 % [3] SILNÉ STRÁNKY VYUŽITIA HYDROENERGETICKÉHO POTENCIÁLU Využitie HEP našich tokov vo VE a MVE má v porovnaní s využitím iných energetických zdrojov (uhlie, jadrová energia) množstvo výhod: HEP je trvalý, nevyčerpateľný, stále sa obnovujúci zdroj, ktorý šetrí úmerné množstvo paliva a náklady na jeho ťažbu (a s tým často spojenú i devastáciu krajiny), dopravu a uloženie odpadu, tento zdroj nezávisí od okolitých krajín (s výnimkou hraničných tokov), HEP neznečisťuje ovzdušie a neprodukuje odpad (na rozdiel od popolčeka, ktorý sa produkuje v tepelných elektrárňach, alebo jadrového odpadu z jadrových elektrární), ktorý treba následne skladovať, resp. nejakým spôsobom likvidovať, je to pohotový zdroj, ktorý dokáže rýchlo (v priebehu niekoľkých sekúnd) reagovať na zmeny zaťaženia v elektrizačnej sústave, vyžaduje veľmi nízke prevádzkové náklady pri dlhej životnosti a vysokom počte prevádzkových hodín, vyžaduje malý počet zamestnancov (mnohé plne automatizované VE a MVE pracujú bez obsluhy),

12 pri citlivom a technicky správnom riešení nespôsobuje devastáciu prírodného prostredia a celkové zhodnotenie všetkých efektov ukazuje využitie HEP ako ekologicky prínosné. V prípade VE však nie je cenná len výroba elektrickej energie, dôležitá je aj ich schopnosť rýchlo reagovať na zmeny zaťaženia v elektrizačnej sústave. Najmä regulačné VE umožňujú veľmi pružné krytie premenlivej spotreby elektrickej energie v reálnom čase. Zabezpečujú tiež krytie výpadkov (poruchová rezerva systému) a reguláciu frekvencie. Prečerpávacie vodné elektrárne plnia navyše nezastupiteľnú úlohu akumulátora energie. MVE sa väčšinou budujú ako priebežné (bez akumulácie). Ich prevádzka závisí od okamžitých prietokov vodného toku. Nemávajú schopnosť regulovať prietok, a tým aj výkon a výrobu elektrickej energie. Napriek tomu sú na rozdiel od iných OEZ (napr. vietor, slnko) zárukou neprerušovanej kontinuálnej dodávky určitého garantovaného množstva elektrickej energie [3] SLABÉ STRÁNKY VYUŽITIA HYDROENERGETICKÉHO POTENCIÁLU Slabé stránky využitia HEP na Slovensku možno vnímať z rôznych hľadísk, pričom dve najzávažnejšie sú rezortné hľadisko a ekologické hľadisko. Rezortné hľadisko: Výroba elektrickej energie z vody je vo veľkej miere sústredená v Slovenských elektrárňach, a. s. (SE), ktoré patria do rezortu MH SR. Tento rezort v podstate riadi energetiku a jej ďalší rozvoj (bolo tomu tak minimálne do privatizácie SE, v súčasnosti nie je zrejmé, aký reálny vplyv má štát na rozvoj zdrojov, ktoré predal). Nositeľka primárnej energie voda podlieha správe Slovenského vodohospodárskeho podniku, š. p. (SVP), ktorý patrí do rezortu Ministerstva životného prostredia SR (MŽP SR). Tu sa nachádzajú príslušné odbory ochrany prírody, vrátane povoľovacích orgánov štátnej správy pre vodné stavby. Prostredníctvom týchto ministerstiev má (resp. mal) štát dominantný vplyv na využívanie HEP [3]

13 Ekologické hľadisko: Ekológovia a prírodovedci poukazujú na celý rad vplyvov pri výstavbe a prevádzke VE a MVE, ktoré podľa ich názoru negatívne pôsobia na okolité prírodné a životné prostredie. Zaraďujú medzi ne najmä zmenu prietokových pomerov, zvýšenie sedimentačnej, resp. eróznej činnosti toku, zmenu režimu podzemnej vody, priechodnosť rýb a vodných živočíchov cez stupne na tokoch, potenciálny únik mazadiel (ropných látok), zmeny kvalitatívnych vlastností vody, ohrozenie vodných živočíchov chodom turbín, zmeny druhového zloženia vodných organizmov, ovplyvnenie brehových porastov, hlučnosť prevádzky, záber pozemkov a zásahy do územia počas výstavby, urbanistický zásah do okolitého krajinného prostredia a ovplyvnenie rekreačnej plavby [3]

14 2. MOŽNOSTI POUŽITIA JEDNOTLIVÝCH TYPOV TURBÍN PRE MALÉ VODNÉ ELEKTRÁRNE Rozdelenie VE na malé a veľké je vo svete zaužívané, pričom sa akceptuje, že elektrárne s výkonom do 10 MW sa označujú ako malé vodné elektrárne a ostatné sú veľké. Aj medzi MVE však existuje isté delenie, ktoré je znázornené v tab. 2 [2]. Tab. 2. Delenie MVE podľa výkonu a spádu Podľa inštalovaného výkonu ich delíme na Podľa veľkostí spádu rozoznávame MVE mobilné zdroje do 2 kw nízkotlakové so spádom do 20 m mikrozdroje do 35 kw strednotlakové so spádom do 100 m drobné elektrárne do 60 kw vysokotlakové so spádom nad 100 m priemyselné do 10 MW Z hľadiska svojej činnosti je VE možné rozdeliť na dva základné typy: konvenčné a prečerpávacie. Konvenčné VE využívajú na svoju prevádzku energiu vody z rieky, prívodného kanála, alebo nádrže. Tieto elektrárne sa delia na elektrárne so záchytnou nádržou vody a elektrárne, ktoré využívajú len časť vody z rieky privádzanú k nej osobitným kanálom. Voda môže byť k turbíne privádzaná buď v čase potreby výroby elektrickej energie, alebo priebežne. Prečerpávacie vodné elektrárne sú dôležitou súčasťou elektrizačnej sústavy. Pracujú na veľmi jednoduchom princípe využívajúc dve navzájom prepojené vodné nádrže (vyššie a nižšie položenú). Počas obdobia s vysokou spotrebou elektrickej energie sa voda z vyššej nádrže vypúšťa kanálom do spodnej nádrže, pričom prechádza cez turbínu elektrárne (výroba elektrickej energie). V čase, keď spotreba elektrickej energii v sieti je nízka, prečerpáva sa voda zo spodnej do hornej nádrže, pričom sa energia spotrebováva [5]

15 MVE sa vyznačujú veľkou rôznorodosťou v konštrukcii, ktorá zohľadňuje miestne podmienky ako sú spád a prietok vody. MVE s vysokým spádom (obr. 2.1) sú bežné v horských oblastiach a keďže na dosiahnutie daného výkonu potrebujú menšie prietoky vody ako MVE s malým spádom, sú zvyčajne aj lacnejšie. MVE s nízkymi spádmi vody (obr. 2.2) sa budujú v údoliach [5]. a b Obr Elektráreň s vysokým spádom vody a) Umiestnenie elektrárne b) Rez elektrárni

16 Väčšina MVE si vyžaduje prívodný kanál alebo potrubie odvádzajúce vodu z vodného toku. Aby nedošlo k zaneseniu alebo poškodeniu turbíny, voda zvyčajne prechádza cez filter alebo sa používajú usadzovacie nádrže. Prívod vody sa umiestňuje mimo hlavného toku (rieka, potok), aby v prípade vysokého stavu vody nedošlo k vysokému tlaku na turbínu. Keďže riziká spojené s prevádzkou MVE sú omnoho nižšie ako v prípade veľkej vodnej elektrárne (pretrhnutie priehrady), nie sú potrebné ani vysoké bezpečnostné opatrenia pri stavbe, ktorú je možné zvládnuť s miestnymi obyvateľmi a pri použití jednoduchých technológií. Hoci potreby údržby sú nízke, MVE si zvyčajne vyžadujú viac pozornosti ako napr. slnečné články alebo veterné elektrárne. Súvisí to hlavne s odstraňovaním nečistôt a pravidelnou údržbou alebo výmenou ložísk turbíny. Obr Elektráreň využívajúca nízky spád vody

17 Všetky VE sú charakterizované vysokými investičnými a nízkymi prevádzkovými nákladmi. MVE stavané pre nízke spády a výkony sú zvyčajne na jednotku výkonu drahšie ako MVE využívajúce vysoké spády vody. Vstupné ceny sú najväčšou bariérou ich rozvoja. Napriek tomu, že doba návratnosti vložených investícií je dlhá (často 7-10 rokov) majú MVE veľkú výhodu v porovnaní s inými technológiami využívajúcimi OEZ dlhú životnosť. Tieto zariadenia sú schopné vyrábať elektrickú energiu viac ako 70 rokov, čím sa stávajú veľmi výhodnými pre potenciálnych investorov. Navyše cena elektriny (príjem z prevádzky MVE) bude v budúcnosti len vyššia, čo znamená že vložené investície sa mnohonásobne vrátia [5] ZÁKLADNÉ ČASTI VODNÝCH ELEKTRÁRNÍ Väčšina konvenčných vodných elektrární pozostáva z nasledujúcich častí (obr. 2.3): priehrada, ktorá reguluje prítok a vytvára potrebný spád vody, niektoré vodné elektrárne využívajú namiesto priehrady privádzací kanál, ktorý odvádza vodu z vodného toku k turbíne, turbína, ktorá sa otáča v dôsledku tlaku vody dopadajúcej na jej lopatky, generátor, ktorý je pripojený k turbíne a vyrába elektrickú energiu, transformátor, ktorý mení elektrickú energiu vyrobenú generátorom na napätie využiteľné v elektrickej sieti [5], [13]. Obr Prierez vodnej elektrárne

18 2.2. TYPY VODNÝCH TURBÍN Najstarším typom vodnej turbíny je vodné kolo, ktoré je poháňané prirodzeným spádom vody. Takéto vodné kolesá sa v minulosti stavali z dreva a po obvode mali viacero lopatiek zachytávajúcich vodu, čím sa koleso udržovalo v stálom pohybe. Tieto vodné zdroje energie sa využívali po stáročia na mechanický pohon zariadení. Nie sú však vhodné na výrobu elektrickej energie. Na jej výrobu sa využívajú turbíny vyrobené z kovu a na rozdiel od vodných kôl sa otáčajú veľkými rýchlosťami. Takéto turbíny sa objavili koncom 19. storočia. Viac ako storočný vývoj viedol v súčasnosti k širokej ponuke viacerých typov, ktoré sa svojou konštrukciou líšia v závislosti od spôsobu využitia, prietoku vody alebo usporiadania technologického zariadenia. Podľa spôsobu využitia sa turbíny delia na : rovnotlaké (Bankiho, Peltonova), pretlakové (Kaplanova, Francisova). Toto delenie vychádza z toho či sa využíva kinetická energia prúdenia vody (rovnotlaké turbíny) alebo tlaková energia (pretlakové). Kinetická energia je v tokoch predstavovaná rýchlosťou prúdenia. Táto rýchlosť je závislá na spáde toku. Na jej využitie sa používajú hlavne turbíny typu Bankiho a Peltona. Sú to zariadenia založené na rotačnom princípe. Optimálne využitie kinetickej energie však vyžaduje, aby obvodová rýchlosť turbíny v mieste styku s vodou bola asi polovičná ako je rýchlosť prúdenia vody. Keby obvodová rýchlosť bola rovnaká ako rýchlosť prúdenia, lopatky by vlastne ustupovali bez možnosti prevziať vodnú energiu a nebolo by vlastne možné turbínu zaťažiť. Z uvedeného vyplýva, že otáčanie týchto turbín je relatívne pomalé. V technickom názvosloví sa tento jav označuje ako nízka rýchlobežnosť, ktorá v podstate vyžaduje väčšie rozmery turbíny. Rovnotlaké turbíny sú tie, kde tlak vody na lopatky spôsobený polovičnou obvodovou rýchlosťou ako je rýchlosť prúdenia, je po celej ceste odovzdávania energie stále rovnaký. Ďalším znakom týchto turbín je čiastočný ostrek. Voda vstupuje do turbíny len čiastočne po obvode. Tlaková energia vody sa využíva pretlakovými turbínami ako sú napr. Kaplanova alebo Francisova. V týchto zariadeniach sa časť tlaku vody premení na rýchlosť, ktorá je nutná na zabezpečenie požadovaného prietoku vody. Zvyšok

19 tlaku sa postupne znižuje pri prúdení po lopatke a v mieste, kde voda lopatku opúšťa je tlak prakticky celý využitý. V miestach kde voda opúšťa turbínu je tlak dokonca nižší ako atmosféricky. Tento podtlak spôsobuje kavitačné javy, čo má za následok opotrebovávanie materiálu a tým aj znižovanie životnosti turbíny. Z tohto dôvodu sa používa nerezový materiál a zavádza sa aj protitlak. Turbína sa potom umiestňuje nižšie ako je spodná hladina vody. Spoločnou vlastnosťou pretlakových turbín je, že obvodová rýchlosť obežného kolesa a tým aj otáčky sú niekoľkonásobne vyššie ako rýchlosť prúdenia vody. Tieto turbíny sa tiež označujú ako rýchlobežné. Majú teda menšie rozmery a vynaložený materiál je lepšie využitý. Pretlakové turbíny majú úplný ostrek, pričom voda vstupuje po celom obvode turbíny [5]. SPÁD (m) PRIETOK (m 3. s -1 ) Obr Nasadenie rôznych typov turbín

20 BANKIHO TURBÍNA Hoci konštrukciu turbíny, ktorá sa dnes označuje ako Banki ako prvý navrhol a patentoval v roku 1903 inžinier Michell, dostala názov po maďarskom profesorovi Donatovi Bankim, ktorý ju vyvinul nezávisle na Michellovi na univerzite v Budapešti. Okolo roku 1920 bol tento typ turbíny rozšírený po celej Európe. Hlavnou črtou tejto turbíny je, že voda dopadá na lopatky dvakrát pri vstupe aj pri výstupe. Takéto využitie však nemá žiadny zvláštny význam s výnimkou toho, že voda je veľmi účinne a jednoducho vypúšťaná z turbíny. Bankiho turbíny sa uplatňujú už pri spádoch vody nižších ako 2 metre alebo dosahujúcich výšku až 100 metrov. Môžu využívať veľkú rôznorodosť prietokov, a to pri konštantnom priemere turbíny tým, že sa mení veľkosť vstupu vody a šírka obežného kola (rotora). Pomer šírky a priemeru rotora sa pohybuje od 0,2 do 4,5. Dôležitou črtou Bankiho turbíny je, že účinnostná krivka je relatívne plochá, čo znamená, že aj pri zníženom prietoku je účinnosť ešte stále relatívne vysoká. Toto je niekedy dôležitejšie ako vyššia účinnosť iných turbín v optimálnom bode účinnostnej krivky. Vzhľadom na nízku cenu a jednoduchú obsluhu sa tieto turbíny veľmi dobre uplatňujú v MVE [5]. Obr Nákres Bankiho turbíny

21 PELTONOVA TURBÍNA V konštrukcii Peltonovej turbíny je zabudovaný princíp starého vodného kola. Táto turbína, ktorá vzhľadom pripomína klasické vodné kolesá sa používa v prípadoch kedy je k dispozícii veľký spád vody (viac ako 40 m). Používa sa do spádov s výškou až 2000 m. Maximálny výkon Peltonových turbín sa dnes pohybuje okolo 200 MW. Prvú turbínu tohto typu skonštruoval Američan Pelton v roku 1880, po ktorom dostala aj svoj názov. Najväčšie Peltonove turbíny majú priemer aj viac ako 5 metrov a vážia viac ako 40 ton. Turbína sa umiestňuje nad hladinu výpuste vody, čím dochádza k strate spádu, avšak zabraňuje to zaplaveniu turbíny. Z hľadiska konštrukcie existuje viacero modifikácií týchto turbín prispôsobených pre daný prietok a spád vody [5]. Obr Nákres Peltonovej turbíny

22 FRANCISOVA TURBÍNA Francisova turbína sa veľmi často využíva v malých vodných elektrárňach. Podstatným rozdielom v porovnaní s Peltonovou turbínou je, že Francisova turbína je úplne ponorená vo vode a tak tlak ako aj rýchlosť prietoku klesajú od vstupu k výstupu vody z turbíny. Voda sa vypúšťa otvorom v strede turbíny. Svojou stavbou je Francisova turbína zložitejšia ako Peltonova a vyžaduje si špecifickú konštrukciu pre danú výšku spádu a prietok, tak aby sa dosiahla maximálna účinnosť. Bežne sa tento typ turbíny používa pre spády od 30 do 700 metrov, pričom najväčšia Francisova turbína má výkon až 800 MW [5]. Obr Nákres Francisovej turbíny

23 KAPLANOVA TURBÍNA Pre veľmi nízky spád a vysoký prietok vody sa bežne používa turbína typu Kaplan. Touto turbínou voda preteká tak, že zasahuje maximálnu plochu lopatiek. Preto sa tieto turbíny používajú pre veľmi veľké prietoky a spády pre niekoľko málo metrov. Zaujímavou črtou je, že rýchlosť otáčania lopatiek je až dvakrát vyššia ako rýchlosť prúdiacej vody. Toto umožňuje rýchle otáčky aj pri relatívne nízkej rýchlosti prietoku. Aj Kaplanove turbíny sa vyznačujú rôznymi konštrukciami. Ich použitie sa však obmedzuje na spády vody od 1 m do asi 30 m. Pri týchto podmienkach sa vyžadujú relatívne vysoké prietoky v porovnaní s turbínami využívajúcimi vysoké spády, aby bolo možné dosiahnuť porovnateľný výkon. Preto sú Kaplanove turbíny svojou konštrukciou relatívne veľké [5]. Obr Nákres Kaplanovej turbíny

24 3. VÝPOČET ZÁKLADNÝCH PARAMETROV MALEJ VODNEJ ELEKTRÁRNE A JEJ NÁVRH Mnoho ľudí má možnosť využiť silu vodného toku (aj relatívne malého) avšak má problémy odhadnúť množstvo energie, ktoré by tento zdroj mohol poskytnúť. Prvým krokom pri stanovení potenciálnej energie, využiteľnej v MVE je zistenie prietoku a spádu vody. Prietok vyjadruje množstvo vody pretekajúcej vodným tokom alebo turbínou a meria sa v m 3.s -1 alebo v litroch.s -1. Spád vyjadruje tlak padajúcej vody a udáva sa v metroch vodného stĺpca. Tento tlak je funkciou vertikálnej vzdialenosti (výšky z ktorej voda padá) a charakteristiky potrubia, cez ktoré je voda privádzaná k turbíne. Miesta, kde sa vodná energia využíva sú často kategorizované ako miesta s nízkym resp. vysokým spádom. Nízky spád znamená zvyčajne 3 metre a menej, pričom spády pod 0,6 m sú pre veľkú väčšinu vodných turbín nepoužiteľné. Pre turbíny využívajúce nízky spád sú potrebné vysoké prietoky, a teda väčšie a drahšie turbíny [7] URČENIE SPÁDU Pri určovaní spádu je potrebné si uvedomiť rozdiel medzi hrubým statickým a čistým dynamickým spádom. Hrubý spád je vertikálna vzdialenosť medzi vrcholom potrubia, alebo kanála odvádzajúceho vodu z toku a bodom, v ktorom sa voda z turbíny vypúšťa. Čistý spád je rozdiel hrubého spádu zmenšený o straty v dôsledku turbulencií a trenia v potrubí (kanál). Tieto straty závisia na type, priemere a dĺžke privádzacieho potrubia, počte spojov a kolien. Hodnotu hrubého spádu je možné používať len ako približný odhad vo výpočtoch potenciálnej energie vyrobenej turbínou. Pre presný výpočet je potrebné poznať hodnotu čistého spádu [7]. Stanovenie hrubého spádu sa najpresnejšie vykoná pomocou profesionálnych zariadení. V prípade, keď je k dispozícii spád viac ako niekoľko desiatok metrov, je možné použiť aj lacnejšie, jednoduchšie a teda aj menej presné metódy napr. pomocou zariadenia nazývaného altimeter (používaný v letectve). Takéto zariadenie je niekedy možné požičať v leteckých kluboch. Altimeter je však potrebné kalibrovať a zohľadniť tak rozdiely v atmosférickom tlaku

25 Inou jednoduchou metódou je stanovenie spádu napr. pomocou záhradnej hadice (6-10 m dlhej). Táto metóda spočíva v tom, že dvaja ľudia postupujú v smere toku od miesta umiestnenia turbíny (najnižší bod) do miesta odberu vody (najvyšší bod) tak, že jeden človek držiaci hadicu na vyššom konci ju ponorí do vody a druhý človek držiaci spodný koniec ju postupne vydvihuje do výšky a sleduje dokedy voda z hadice vyteká. Pri istej výške voda prestane z hadice tiecť. Táto výška sa zaznačí a obaja postúpia vyššie v smere toku a celý postup opakujú až do najvyššieho bodu odberu vody. Nakoniec sa všetky parciálne namerané výšky sčítajú a dajú celkovú výšku spádu [5] URČENIE PRIETOKU Prietok vody vo vodnom toku je na rozdiel od spádu veličina premenlivá a závisí od viacerých parametrov. Prietok sa mení často zo dňa na deň a sezónne variácie sú typické prakticky pre všetky toky. Zásobník vody (rezervoár), pokiaľ je možné ho vybudovať, však môže tieto zmeny vylúčiť a poskytnúť konštantný prietok v priebehu celého roka. Výstavba takéhoto zásobníka býva spravidla drahá a predstavuje niekedy viac ako polovicu investičných nákladov malej vodnej elektrárne. Údaje o prietoku vody je možné získať na povodiach vodných tokoch, vodárňach a kanalizáciách resp. miestnych úradoch. V prípade, kedy nie je možné tieto údaje získať, je ich potrebné stanoviť meraním. Pre samotný výpočet energie vyrobenej vodnou elektrárňou je pri absencii zásobníka potrebné vychádzať z minimálneho prietoku v priebehu roka. Je možné použiť aj hodnotu priemerného prietoku v priebehu roka avšak je si treba uvedomiť, že v niektorom období roka bude výroba energie nižšia. Meranie prietoku vody je zvyčajne zložitejšie ako meranie spádu a musí byť vykonané na viacerých miestach pozdĺž toku. Toto má mimoriadny význam, nakoľko vodný tok naberá vodu pozdĺž smeru toku. Výber meracieho miesta je preto veľmi dôležitý. Existuje niekoľko metód merania prietoku. Veľmi jednoduché spôsoby sú založené na meraní hadicou a vedrom (prehradením malého toku) resp, meraním rýchlosti toku. Iný spôsob je založený na meraní vzdutia hladiny za prepadovou hranou (obr. 3.1) [5]

26 Meranie založené na prehradení toku a odvedení vody do meracej nádoby je možné použiť pre veľmi malé toky (prietok 5 litrov/sek.) a spočíva v prehradení toku brvnami a odvedením vody do vedra alebo suda. Meria sa čas, za ktorý sa vedro (sud) so známym objemom naplní. Meranie sa opakuje viackrát, aby bolo možné vylúčiť nepresnosti spojené s týmto postupom. Iný spôsob je založený na meraní rýchlosti prúdenia a prierezu (plochy) vodného toku. Násobením rýchlosti (meranej v m/s) a plochy (meranej v m 2 ) získame prietok v m 3 /s. Rýchlosť prúdenia je možné stanoviť napr. malým plavákom, pričom sa meria čas, za ktorý plavák prekoná presne zmeranú dĺžku toku. Meranie prierezu vodného toku je zložité pre členité toky. Je však možné určiť prierez v najjednoduchšom mieste pomocou zmerania šírky toku a jeho hĺbky. V prípade, keď nemáme k dispozícii tok s obdĺžnikovým prierezom, je potrebné rozdeliť prierez na časti a určiť plochu týchto častí násobením šírky a hĺbky. Celkový prietok je sumou jednotlivých častí. Hodnotu prietoku je však potrebné vynásobiť koeficientom trenia v dôsledku nerovností dna toku. Tento koeficient je 0,8 pre pieskovité dno, 0,7 pre dno s malými kameňmi a 0,6 pre dno s veľkým počtom veľkých kameňov [5]. Obr Meranie prietoku vody

27 3.3. STANOVENIE VÝKONU Pri známom prietoku a spáde vody je možné stanoviť hodnotu výkonu MVE. Obe uvedené veličiny (t.j. prietok a výška spádu) zohrávajú najdôležitejšiu úlohu pri stanovení HEP danej lokality. Pre výpočet výkonu potom platí nasledujúci vzorec [7]: P = ρ x g x Q x H x η (1) Pričom: P... výkon (W), ρ... je hustota vody (konšt kg.m -3 ), g... je gravitačná konštanta = 9,81 m.s Q... je prietok (m 3.s -1 H... je výška spádu (m), η... účinnosť (-). ), Ak by sme výkon P počítali v kw a za predpokladu, že pri hydroelektrických zariadeniach je súčin gravitačnej konštanty a 80 % účinnosti približne konštanta = 0,8 tak vzťah (1) môžeme upraviť nasledovne: P (kw) = Q (m 3.s -1 ) x konšt (8,0) x H (m) (2) Účinnosť zohľadňuje straty v dôsledku trenia prúdiacej vody a účinnosť strojného zariadenia. Vo všeobecnosti platí, že zariadenia pracujúce s nízkymi prietokmi a spádmi majú aj nižšie účinnosti ako turbíny využívajúce vyššie spády a prietoky. Celková účinnosť sa v skutočnosti môže pohybovať od 40 % do 80 %. V prevádzke turbíny obvyklá zmena parametrov (prietoku, mernej energie) vedie k zmene hydraulickej účinnosti η h, a tým aj celkovej účinnosti turbíny. Závislosť η = η(q) pri štantnej kon hodnote mernej energie, znázornená na obr. 3.2 pre konkrétny typ turbíny, odôvodňuje voľbu optima účinnosti v rozmedzí prietoku Q = (0,7 až 0,9). Q n [2]. -2,

28 Obr Závislosť účinnosti na prietoku Ročnú výrobu elektrickej energie (E) je možné vypočítať na základe nasledujúceho vzťahu [2]: E (kwh) = P (kw) x čas (hod.) (3) Skutočný výkon je ovplyvnený viacerými faktormi a jedným z nich je aj priemer prívodného potrubia (PIPE DIAMETER). Na obr. 3.3 je pre daný spád a prietok znázornený približný priemer prívodného potrubia [8]

29 Približný priemer prívodného potrubia (mm) spád vody alebo tlak (m) prietok vody (l.s -1 ) Obr Priemer potrubia

30 3.4. NÁVRH MALEJ VODNEJ ELEKTRÁRNE Výberom vhodnej lokality pre návrh MVE som bol ovplyvnený miestom môjho bydliska. Zmapoval som kraj, v ktorom žijem a hľadal vodné toky s dostatočne využiteľným HEP. Ako na väčšine územia Slovenskej republiky tak aj v regióne pod Tatrami sú vhodne podmienky na výstavbu MVE. Najväčšia rieka severovýchodného regiónu je rieka Poprad, ktorá má členitý tok a na výstavbu prietočných a derivačných MVE ma veľmi dobré podmienky. Poprad je európska rieka (obr. 3.4). Vzniká sútokom Hincovho potoka a potoka Krupá. Hincov potok vyteká z Veľkého Hincovho plesa a potok Krupá z Popradského plesa, ktoré sa zlievajú v Mengusovskej doline vo Vysokých Tatrách (1 302,3 m n. m.). Hincov potok je považovaný za pramenný tok rieky Poprad. Poprad preteká rovnomenným mestom Poprad, ktoré je najväčším mestom na jeho brehoch. Pri meste Nowy Sącz v Poľsku sa vlieva do Dunajca. Dunajec sa vlieva do Visly a tá do Baltského mora, je teda tokom III. rádu. Rieka Poprad je tok s najväčším spádom na Slovensku (1 567 výškových metrov). Po obec Čirč v okrese Stará Ľubovňa preteká len územím Slovenska. Medzi Ruskou Voľou nad Popradom a Muszynou (dĺžka 5,1 km) a medzi Legnavou a Mníškom nad Popradom (dĺžka 26 km) tvorí hraničnú rieku s Poľskom. Celková dĺžka hranice tvorenej riekou Poprad je 31,1 kilometrov. Od Mníška (379 m n. m.) odteká do Poľska, kde ústi do Dunajca. Významnejšie pravostranné prítoky rieky Poprad sú: Mlynica, Vrbovský potok, Ľubica, Jakubianka, Ľubotínka. Významnejšie ľavostranné prítoky rieky Poprad sú: Velický potok, Slavkovský potok, Studený potok, Kežmarská Biela voda, Biela [9]. Obr Rieka Poprad

31 Vybral som si úsek na rieke Poprad medzi mestom Spišská Belá a obcou Krížová Ves, kde by bolo možne umelo vytvoriť derivačný kanál. Aby som mohol navrhnúť MVE potrebujem zistiť základné parametre pre výpočet výkonu. Prietok na danom úseku mám zo štatistik Slovenského hydrometeorologického ústavu (SHMU), ktorý vedie evidenciu o kvantite povrchových vôd. Údaje v tab. 3 sú za rok 2007 [12]. Tab. 3. Prietok rieky Poprad Tok Stanica Q r2007 (m 3. s -1 ) Qmax (m 3. s -1 ) Qmin (m 3. s -1 ) Poprad Kežmarok 7,027 61,04 2,17 Poprad Nižné Ružbachy 12,3 96,59 3,727 Vzdialenosť medzi vrcholom kanála odvádzajúceho vodu z toku a bodom, v ktorom sa voda z turbíny vypúšťa som kvôli náročnosti merania v teréne určil odhadom. Čiže spád na tomto úseku je okolo 3 metre. Derivačný kanál Budova MVE Tlaková hať Obr.3.5. Riečny úsek

32 Na úseku, ktorý je na obr. 3.5 som dokreslil kanál, ktorý by sa vytvoril prebagrovaním terénu. Za privádzací kanál na hlavnom toku by som postavil tlakovú hať, ktorá sa skladá z betónového základu a vrchná časť je preložená guma. Preložením gumy vznikne dutý priestor medzi stenami gumy, do ktorého sa natlačí voda pomocou čerpadla, a tým si môžeme regulovať výšku hate [11]. Dany úsek sa nachádza medzi meracími stanicami Kežmarok a Nižné Ružbachy. Z tab. 3 dokážem priemerom odhadnúť priemerný ročný prietok na tomto úseku Q = 9.5 m 3.s -1. Pre môj výpočet musím uvažovať približne s polovičným prietokom, lebo deriváciou neodkloním cely tok z koryta, ale iba časť. VÝPOČET INŠTALOVANÉHO VÝKONU: Na výpočet môžem použiť zjednodušený vzťah (2) z predchádzajúcej kapitoly, a výkon dostaneme v kw. P = 6 x konšt (8,0) x 3 = 144 kw VÝPOČET ELEKTRICKEJ ENERGIE: Ak počítam s nepretržitou prevádzkou 24 hodín denne a počtom dní v roku 200 kvôli údržbe a obdobiam sucha, tak dostávam vzťah: E = 144 kw x 24 hod. x 200 dní = 691,22 MWh Pri výkupných cenách platných podľa VSE z tab. 1.2 uvedenia zariadenia do prevádzky od 1. Januára 2009 je cena 112,86. MWh -1. Ročne to činní v prepočte konverzným kurzom 30,126 je to informatívne Sk. POUŽITIE TURBÍNY CROSSFLOW - SYSTÉM OSSBERGER: Turbína systému Ossberger (obr. 3.6) je prietoková turbína, ktorá je dimenzovaná pre spoľahlivý trvalý chod pre niekoľko desaťročí a môže byť prevádzkovaná bez špeciálnych prostriedkov a náradia určeného k údržbe. Výrobca tohto typu turbíny je Česká firma CINK Hydro-Energy, výrobca malých vodných elektrární do výkonu 3 MW. Oblasť použitia: výška spádu: H = m, prietok: Q = 0,03 13 m³/s, výkony: N = kw

33 Princíp: Prietoková turbína je radiálna, mierne pretlaková turbína, s tangenciálnym ostrekom lopatiek obežného kolesa, s horizontálnym hriadeľom. Podľa špecifických otáčok patrí k pomalobežným turbínam. Prúd vody usmerňuje rozvádzacie ústrojenstvo, tak že vstupuje lopatkovým vencom do vnútorného priestoru obežného kolesa, pokračuje ďalej druhým prietokom lopatkovým vencom zvnútra kolesa von, do priestoru skrine turbíny. Zo skrine turbíny voda odteká buď voľne, alebo sávkou do vývaru pod turbínou. V praxi zaisťuje toto prúdenie vody v obežnom kolese samočistiaci efekt. Nečistoty, ktoré sa pri vstupe vody do obežného kolesa vtlačia medzi lopatky, sú po polovici otáčok kolesa vyťažené odstredivou silou a pretekajúcou vodou opäť von z priestoru obežného kolesa a odplavené do vývaru. Obr Turbína Crossflow systém Ossberger Pokiaľ je množstvo vody vo vodnom toku premenlivé, je prietoková turbína stavaná ako dvojkomorová. Štandardné rozdelenie nátokových komôr je v pomere 1:2. Užšia komora spracováva malý a širšia komora stredný prietok vody. Obe komory dohromady spracujú plný prietok. Týmto rozdelením je množstvo vody využite v rozmedzí plného prietoku až do jeho 1/6 s optimálnou účinnosťou

34 Prietokové turbíny týmto spôsobom veľmi efektívne, s účinnosťou cez 80% využívajú aj veľmi kolísavé prietoky riek. Obr. 3.7 ukazuje výhody prietokovej turbíny v oblasti čiastočného zaťaženia. Riečne toky majú často niekoľko mesiacov v roku veľmi malé prietoky. Možnosť v týchto mesiacoch vyrábať elektrickú energiu záleží na charakteristike priebehu účinnosti príslušnej turbíny. Turbíny s vysokým špičkovým stupňom účinnosti, ale nevýhodnou účinnosťou pri nižších prietokoch vody, dosahujú v miestach s kolísavým prietokom vody nižšiu ročnú výrobu, než turbíny s plochou krivkou účinnosti [10]. Obr

35 Rozvádzacie ústrojenstvo: V delenej prietokovej turbíne je pracovná voda smerovaná dvoma silovo vyváženými profilovými regulačnými klapkami. Tie rozdeľujú vodný lúč, vyrovnávajú ho a nechajú ho bezrázovo vstúpiť do obežného kolesa - nezávisle na šírke komôr. Obe otočné regulačné klapky sú presne vsadené do skrine turbíny a pri menších spádoch môžu slúžiť aj ako uzatvárací orgán turbíny. Potom nie je potrebné použiť uzatváraciu armatúru medzi tlakovým potrubím a turbínou. Obe regulačné klapky sú nezávisle na sebe osadené predĺženými ramenami, ku ktorým je pripojená automatická alebo ručná regulácia. Regulačné klapky sú uložené v samomazacích puzdrách a nevyžadujú žiadnu údržbu. Pripojením závažia na konci ramien dosiahneme schopnosti gravitačného, núdzového uzavretia turbíny v prípade jej odstavenia. Skriňa: Skriňa prietokovej turbíny je vyrobená z konštrukčnej ocele, je veľmi robustná, odolná proti nárazu a mrazu. Obežné koleso: Najdôležitejšou časťou turbíny je obežné koleso. To je osadene lopatkami, ktoré sú vyrobené podľa osvedčeného postupu z hladenej, ťahanej, profilovej ocele. Obojstranne sú vsadené do koncových diskov a zvárane podľa špeciálneho postupu s vnútornými diskami obežného kolesa. Podľa veľkosti má obežné koleso až 37 lopatiek. Lineárne zošikmené lopatky vytvárajú len nepatrnú osovú silu, takže nie sú potrebné zosilnené axiálne ložiská s ich zložitým upevnením a mazaním. U obežných kolies väčšej šírky sú lopatky mnohonásobne podopierané vloženými diskami. Obežné kolesá sú pred konečnou montážou turbíny starostlivo vyvážené a prechádzajú defektoskopickou kontrolou. Ložiská: Prietokové turbíny sú vybavené normalizovanými, sklápacími, valčekovými ložiskami, ktoré majú vo vodnej turbíne nesporné výhody, ako malý valivý odpor a ľahkú údržbu. Konštrukciou ložiskovej skrine je zabránené priesakom vody do ložísk a kontaktu mazív s pracovnou vodou. Toto dômyselné technické riešenie dopĺňajú bezúdržbové tesniace prvky. Okrem každoročnej výmeny mazivá

36 nevyžaduje uloženie žiadnu údržbu. Použité technické riešenie umožňuje jednoduchú výmenu obežného kolesa bez demontáže celej turbíny z pozície. Prietokové turbíny vynikajú dlhoročnou, bezúdržbovou životnosťou. V priebehu prevádzky nepotrebujú žiadne drahé a zložité náhradné diely, ich prípadná oprava je väčšinou možná priamo v mieste inštalácie. Špecifickou výhodou prietočných turbín je možnosť ich využitia v gravitačných systémoch pitnej vody, a to aj na veľmi dlhých potrubných privádzačov, kde pri prevádzke nespôsobujú nežiaduce hydraulické rázy a neohrozujú tak kvalitu pitnej vody [10]

37 Záver Cieľom bakalárskej práce bolo zhodnotiť využitie hydroenergetického potenciálu Slovenska. V súčasnej dobe je možne konštatovať, že Slovensko je pripravené na ďalšie využívanie HEP. Z technického hľadiska sa situácia v oblasti jeho využívania vo VE aj MVE dobre zmapovala. V prevádzke VE pritom patrí Slovensko minimálne do európskeho štandardu. Vo svojej práci som spracoval a opísal zákon o energetike, v ktorom uprednostňuje na prenos, distribúciu a dodávku, elektrickú energiu vyrobenú využívaním kinetickej energie vodného zdroja vodnou elektrárňou. Okrem zákona o energetike sa proces prípravy, výstavby a následnej prevádzky riadi aj inými zákonmi, ktoré som v práci spomenul ale ďalej som ich nerozoberal, ide o stavebný zákon, zákon o vodách a zákon o posudzovaní vplyvov na životné prostredie. To, že sa HEP dostatočne nevyužíva, zapríčiňuje najmä nedoriešená legislatíva poznačená prioritami zainteresovaných rezortov a byrokracia pri získavaní povolení na výstavbu a aplikáciu podporných programov. V mnohých prípadoch je to aj negatívny postoj k využívaniu HEP zo strany štátnych zložiek ochrany prírody. Uvedené prekážky sa dajú označiť za systémové. Otázky technického charakteru sú pomerne dobre preskúmané a javia sa ako nepodstatné. Ich riešenie bez odstránenia systémových prekážok však v poslednom období neprináša podstatnú zmenu vo využívaní HEP. V poslednej časti som vypracoval návrh výstavby malej vodnej elektrárne pre konkrétnu lokalitu a konkrétny typ turbíny. Inštalovaný výkon je 144 kw. Znamená to, že investične náklady na 1 kw výkonu sú v porovnaní s investičnými nákladmi 1kW výkonu veľkej vodnej elektrárne omnoho vyššie. Doba návratnosti takejto elektrárni je 10 až 20 rokov. Pre tento projekt som použil turbínu Crossflow systém Ossberger, ktorú vyrába česká firma CINK. A práve táto turbína by predstavovala najväčšie investične náklady. Preto využitie HEP pre MVE je dosť drahá záležitosť. V prílohe uvádza obrázky zaujímavej MVE Sulín, ktorá ako privádzač má vybudovanú štôlňu cez skalu o dĺžke 130 metrov a priemere 3,6 metra

38 Zoznam použitej literatúry [1] Zákon o energetike a o zmene niektorých zákonov Z. č. 656/2004 Z. z. [2] Bednář, J.: Malé vodní elektrárny 2 Turbíny. Praha: SNTL, 1989 [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] Všetky internetové stránky boli aktuálne ku dňu

39 ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA Prílohova časť 2009 Peter Šulík

40 MVE Sulín Ukážka MVE Sulín na rieke Poprad, ktorej majiteľom je spoločnosť RIMY s. r. o. Technické údaje: priemerný ročný prietok 24 m 3.s -1 rozdiel hladín pred a za turbínou (spád) 5 až 6 metrov max. prietok MVE 12,6 m 3.s -1 inštalovaný výkon 3 x 350 kw. Odberný objekt pozostáva z hrubých hrablíc a doskového uzáveru. Privádzač vody je vybudovaný ako kruhová štôlňa o priemere 3,6 m a dĺžky 130 m. V strojovni sú inštalované 3 ks kaplanové turbíny typ VAT 8 61 s možnosťou regulácie za chodu. Stred rieky Poprad tvorí štátnu hranicu s Poľskou republikou. Pre mimoriadne dobré technické riešenie bola MVE Sulín expertízou zaradená medzi príkladné ekologické stavby. Rez MVE Sulín

41 Budova a výtoková časť Kaplanova turbína

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

MVE a ich prínos v regionálnej energetike. Prof. Ing. Peter Dušička, PhD. Katedra hydrotechniky Stavebná fakulta STU Bratislava

MVE a ich prínos v regionálnej energetike. Prof. Ing. Peter Dušička, PhD. Katedra hydrotechniky Stavebná fakulta STU Bratislava MVE a ich prínos v regionálnej energetike Prof. Ing. Peter Dušička, PhD. Katedra hydrotechniky Stavebná fakulta STU Bratislava Členenie prednášky: Všeobecná časť 1. Čo je to vodná elektráreň? 2. Význam

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Kombinovaná výroba elektriny a tepla Koľko a kedy je vysoko účinná?

Kombinovaná výroba elektriny a tepla Koľko a kedy je vysoko účinná? Konferencia NRGTICKÝ AUDIT V PRAXI 29. 30. november 2011, Hotel Slovan, Tatranská Lomnica Kombinovaná výroba elektriny a tepla Koľko a kedy je vysoko účinná? Dr. Ing. Kvetoslava Šoltésová, CSc. Ing. Slavomír

Διαβάστε περισσότερα

Doplnkové zdroje energie

Doplnkové zdroje energie Doplnkové zdroje energie Doplnkové (obnovitelné) zdroje energie -trvalo sa obnovujú (voda, vietor, biomasa), - prakticky sú nevyčerpateľné (energia zemského vnútra, slnečné žiarenie), - energeticky sa

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární Riadenie elektrizačných sústav Riadenie výkonu tepelných elektrární Ak tepelná elektráreň vyrába elektrický výkon P e, je možné jej celkovú účinnosť vyjadriť vzťahom: el Q k n P e M u k prevodný koeficient

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Vodné elektrárne elektrárne

Vodné elektrárne elektrárne Vodné elektrárne Zdrojom energie vodných elektrární sú atmosferické zrážky (dážď a sneh). Obeh vody v prírode udržuje energia Slnka. Vodná energia vzhľadom na svoju závislosť od slnečného žiarenia vykazuje

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMATIKA VETERNÝCH ELEKTRÁNI

PROBLEMATIKA VETERNÝCH ELEKTRÁNI PROBLEMATIKA VETERNÝCH ELEKTRÁNI Marek Baňas Katedra výkonových elektrotechnických systémov, Elektrotechnická fakulta, Žilinská univerzita v Žiline, Univerzitná 1, 01026, Žilina, SR, gmarek.banas@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku:

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku: Informácia o cene za dodávku plynu pre Malé podniky s účinnosťou od 1. januára 2014 do 31. decembra 2014 Spoločnosti Slovenský plynárenský priemysel, a.s. (ďalej len Spoločnosť ) bolo dňa 26. novembra

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore?

6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore? Mechanika tekutín 1. Aká je veľkosť tlakovej sily na kruhový poklop ponorky s priemerom 1 m v hĺbke 50 m? Hustota morskej vody je 1,025 g cm 3. [402 kn] 2. Obsah malého piesta hydraulického zariadenia

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od Vážený zákazník, tento cenník dodávateľa plynu spoločnosti ZSE Energia, a.s., za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou účinný od 1. 1. 2017 (ďalej len cenník

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014 (okrem cien za dodávku plynu pre Malé podniky)

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Správa. (príloha k energetickému certifikátu)

Správa. (príloha k energetickému certifikátu) Správa (príloha k energetickému certifikátu) Správa k energetickému certifikátu podľa 7 ods. 2 písm. c) zákona obsahuje najmä tieto údaje: a) identifikačné údaje o budove (adresa, parcelné číslo), b) účel

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P. O. BOX 12, Bratislava 27 R O Z H O D N U T I E

ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P. O. BOX 12, Bratislava 27 R O Z H O D N U T I E ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P. O. BOX 12, 820 07 Bratislava 27 R O Z H O D N U T I E Číslo: 0342/2017/E Bratislava 31. 03. 2017 Číslo spisu: 1680-2017-BA Úrad pre reguláciu sieťových

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM STN EN 15316-1, STN EN 15316-2-1, STN EN 15316-2-3 24 25.9.2012 2012 JASNÁ Tepelná energia potrebná na odovzdanie tepla STN EN 15316-1,

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

BEZPEČNOSŤ inštruktáž pre exkurzie

BEZPEČNOSŤ inštruktáž pre exkurzie BEZPEČNOSŤ inštruktáž pre exkurzie do prevádzkových priestorov ydrocentra Gabčíkovo Gabčíkovo, 24.8.2011 Vypracoval : Ing. Alfréd Ilka BEZPEČNOSŤ inštruktáž pre exkurzie C Gabčíkovo Date Title of presentation

Διαβάστε περισσότερα

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od 1.1.2015 do 31.12.2015) a) Ceny za dodávku plynu podľa jednotlivých taríf Tabuľka č. 1 ceny bez DPH Označenie druhu tarify

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6

Διαβάστε περισσότερα

R O Z H O D N U T I E

R O Z H O D N U T I E ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P. O. Box 12, 820 07 Bratislava R O Z H O D N U T I E Číslo: 0037/2013/P Bratislava 06. 12. 2012 Číslo spisu: 6240-2012-BA Predseda Úradu pre reguláciu

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK. za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber)

SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK. za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev. č. M/1/2012 Platnosť od 1.1. 2012 Podmienky uplatňovania

Διαβάστε περισσότερα

CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017

CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017 CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017 Tieto ceny sú stanovené na obdobie 1.1.2017 31.12.2021 na základe vyhlášky č.223/2016 Úradu pre reguláciu sieťových odvetví, ktorou sa

Διαβάστε περισσότερα

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017 Cenník za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti ev. č. D/1/2017 Bratislava, 1. december 2016 Podmienky uplatnenia cien za dodávku plynu zraniteľným odberateľom plynu - Domácnosti 1. Úvodné ustanovenia

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013 (okrem cien za dodávku plynu pre Malé podniky)

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY OBNOVITELNÉ ZDROJE ENERGIE V ČR RENEWABLE RESOURCES OF ENERGY IN CZECH REPUBLIC

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY OBNOVITELNÉ ZDROJE ENERGIE V ČR RENEWABLE RESOURCES OF ENERGY IN CZECH REPUBLIC VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE OBNOVITELNÉ ZDROJE ENERGIE V ČR RENEWABLE

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα