STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

Transcript

1 STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz = 50 ot / s = ot /min = 000 ot / min = 000 RPM Príklad0: Aké otáčky má šesťpólový alternátor, ak frekvencia odoberaného napätia je 50 Hz? p = (tri dvojice), f = 50 Hz pn 60.f f = z toho: n = = = 000 min - 60 p Alternátor má 000 ot. /min. (000 ot. min - ) Príklad04: V sieti je efektívne napätie 20 V. Vypočítajte jeho maximálnu hodnotu. Umax = Uef. 2 = 20 V.,4 = 0 V Príklad05: Aká veľká je indukčnosť cievky L, v ktorej sa pri rovnomernej zmene prúdu z 8 A na A za 2 sekundy indukuje napätie 5 V? u = 5 V, t = 2 s, I = 8 A, I 2 = A I z výrazu u = L vypočítame L L = t u = ΔI Δt 5 = 2 H Cievka má indukčnosť 2 H. 8-2 Príklad06: Dve cievky majú vzájomnú indukčnosť 50 mh. Určte napätie v druhej cievke, ak sa v prvej cievke zväčší prúd rovnomerne z 2 A na 8 A za 5 ms. M = 50 mh = H = H, I = 8 A 2 A = 6 A, t = 5 ms = s I u 2 = M = t 5.0 = 60 V

2 Príklad07: Aká veľká je celková indukčnosť dvoch cievok zapojených sériovo, ktorých indukčnosť le L = 2 H a L 2 =,5 H, činný odpor cievok je zanedbateľný, ich vzájomná indukčnosť M > 0 H a ich magnetický tok má súhlasný smer, L = 2 H, L 2 =,5 H celková indukčnosť L = L + L 2 + 2M L = (2. ) = 2,449 H po dosadení, celková indukčnosť L = 2 +, ,449 = 0,98 H M = L 2 Príklad08: Vypočítajte vzájomnú indukčnosť dvoch cievok, ktoré sú zapojené paralelne, ich magnetický tok má súhlasný smer, činný odpor majú zanedbateľný, poričom indukčnosť prvej cievky je L = 2 mh a indukčnosť druhej cievky je L 2 =,5 mh. L = 2 mh = H, L 2 =,5 mh =, H, = L L + M L, M = 2 M L L M= = 2, H = L 2.0 2, ,78.0 2, = +,5.0 4, ,45.0 = 0, ,6.0 = Teda = 0,78.0 a z toho vzájomná indukčnosť cievok je L = = 2, H = 2,646 mh 6 L 0,78.0 Príklad09: Aká veľká je kapacita kondenzátora zapojeného v obvode, ak obvodom prechádza, po pripojení na napätie 20 V s frekvenciou 50 Hz, prúd,46 A? U = 20 V, f = 50 Hz, I =,46 A, I C = U >> XC = X C U, ω = 2πf, XC = I C = ω.c B C 20 ω = 2.,4. 50 = 4, X C = = 57 Ω, XC =,46 ω.c >>> C = ω.x C = 4.57 = = F C = F = 20.0 F = 20 μf kapacita kondenzátora je 20 μf Príklad0: Vypočítajte kapacitu C obvodu podľa obrázku. Kapacita jednotlivých kondenzátorov je následovná: C = 4 μf, C 2 = 0 μf a C x = 25 μf. C = 4 μf = 4.0 F, C 2 = 0 μf = 0.0 F, C x = 25 μf = 25.0 F Najprv vyriešime paralelné spojenie: C 2 = C + C 2 = 4.0 F F C 2 = 4. 0 F A nakoniec vypočítame sériové spojenie v sérii C 2 a C X C = C C 2 2.C C X X = = 6 = 8,97. 0 F = cca 9 μf

3 Príklad: Cievka s indukčnosťou 2,7 mh a kondenzátor s kapacitou 200 μf, podľa schémy na obrázku, sú zapojené v sérii a prechádza nimi striedavý prúd 5 A. Určte na aké napätie s frekvenciou 50 Hz sú pripojené. Uvažujte ideálnu cievku a ideálny kondenzátor. L = 2,7 mh = 0,027 H, C = 200 μf = F, I = 5 A, f = 50 Hz Indukčná reaktancia: X L = ω.l = 2πf.L = 2., ,027 = 4 Ω Kapacitná reaktancia: X C = = = 6 Ω ω.c 2., Úbytok napätia na cievke: U L = I. X L =5. 4 = 20 V Úbytok napätia na kondenzátore: U C = I.X C = 5. 6 = 80 V vidíme, že U c > U L U c > U L potom napätie zdroja: U = U C U L = = 60 V a X = X C X L = 6-4 = 2 Ω Píklad2: Jednofázový asynchrónny motor s výkonom P = 2 kw odoberá prúd I = 0 A pri striedavom napätí U = 20 V, f = 50 Hz. Vypočítajte zdanlivý výkon, jalový výkon, účinník, činný prúd a jalový prúd! Postup : Použijeme vzťahy pre určenie jednofázového výkonu. Riešenie : Zdanlivý výkon S = U* I = 20 V* 0 A = 200 VA = 2, kva Jalový výkon (podľa trojuholníka výkonov - podľa Pytagorovej vety o pravouhlom trojuholníku) Q 2 = S 2 - P 2 = (2, kva) 2 - (2 kw) 2 = 5, =,29 kvar 2 Po odmocnení Q =,5 kvar Účinník cos φ = P/S = 2 kw/2, kva = 0,869 z tabuliek tomuto cosinusu odpovedá sinus 0,494 Činný prúd I P = I. cos φ = 0 A. 0,869 = 8,69 A Jalový prúd I Q = I. sinf φ = 0 A. 0,494 = 4,94 A Príklad: Elektromotor má na štítku údaje: 4 kw, cos φ = 0,9. Určte činný, jalový a zdanlivý výkon. Z tabuliek: pre cosφ = 0,9 odpovedá uhol v stupňoch 25,84, tomu je sinus 0,46 Činný výkon: P = 4 kw P = U. I. cos φ [W] Zdanlivý výkon: S = U. I [VA] Zdanlivý výkon: S = U. I po dosadení za U: S = P 4 kw = cos 0, 9 = 4,44 kw účinník: cos φ = 0,9... fázový posun φ = 25,84 (z tabuliek) Jalový výkon: Q = S. sin φ = 4,44 kw. sin 25,84 = 4,44 kw. 0,46 =,94 kw

4 Príklad 4: Firma má elektromotor 20 V, 0 kw, cos φ = 0,85. Vypočítajte veľkosť kondenzátora potrebného pre kompenzovanie jalového výkonu. Z tabuliek pre cosφ=0,85 odpovedá uhol,79 a tomu odpovedá sinus = 0,52 cos φ = 0,85... φ =,79... sin φ = 0,52 P = 0 kw U = 20 V P zdanlivý výkon S = cos = 0 kw / 0,85 =,76 kw S = U. I S z toho I S = S / U = (,76. 0 ) / 20 = (, ) / 2 = 0, = 5 A jalový výkon Q = U. I S. sin φ = S. sin φ =,76 kw. 0,52 = 6,5 kw činný prúd I P = I S. cos φ = 5. 0,85 = 4 A jalový prúd I Q = I S. sin φ = 5. 0,52 = 26,6 A indukčná reaktancia X L = U / I Q = 20 V / 26,6 A = 8,6 Ω Chceme aby X L = X C vtedy by bol cos φ = (cievka je o +90 pred prúdom a kondenzátor by to mal rovnakým uhlom (-90 ) kompenzovať opačným smerom) Kapacitná reaktancia X C = / ωc = / 2πf.C ak má byť X L = X C potom: 8,6 = / 2πf.C = / 2.,4. 50.C z toho C = / 2., ,6 = / 2700 =, F = 70 μf Príklad5: Fázové napätie je 20 V. Vypočítajte združené napätie. U z =,7. U f =,7. 20 V = 400 V

5 Príklad6: Aká je impedancia a odpor vinutia jednej fázy trojfázového elektromotora zapojeného do trojuholníka pri napätí x 400V, ak v prívodnom vodiči L nameriame prúd I = 6A? Udávaný účinník na štítku motora cos φ = 0,8. Ako sa zmení prúd a napätie vo fázovom vinutí, ak sa motor prepne do hviezdy? Aké sú jednotlivé výkony elektromora v zapojení do trojuholníka a do hviezdy? Postup : Použijeme vzťahy pre trojfázovú sústavu. Riešenie : V zapojení do trojuholníka platí U f = U = 400 V. I Prúd jednej fázy I f = z 6 = =,464 A,7,7 Impedancia vinutia jednej fázy Z f = U f / I f = 400 V/,464 A = 5,47 Ω R = Z. cos φ ak bude cos φ = 2 tak sa popčíta len s čistým odporom cosφ = R/ Z z toho odpor vinutia: R = Z * cos φ = 5,47 Ω *0,8 = 92,7 Ω Zdanlivý výkon motora S =,7 * 400 V * 6 A = 452 VA = 4,52 kva Činný výkon motora P = S *cosφ= 4,52 kva * 0,8 =,2 kw Jalový výkon motora Q = S * sin φ = 4,52 kva * 0,6 = 2,49 kvar --- V zapojení do hviezdy platí U z =. U f =,7. U f >> U f = V Prúd jednej fázy I f = U f / Z f = 20 V / 5,47 Ω =,99 A U z = Uz. 0,55 >> U f = U * 0,577 = 20,7 Zdanlivý výkon motora S =,7 * 400 V *,99 A = 77 VA =,77 kva Činný výkon motora P = S *cosφ =,77 kva * 0,8 =,0 kw Jalový výkon motora Q = S * sinφ =,77 kva * 0,6 = 0,862 kvar Pri prepnutí vinutia z trojuholníka do hviezdy klesne každý výkon - krát!