u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore."

Θεόκριτος Λειβαδάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím. u = sn ωt = I max sn ωt = I max = I ef = u U max snωt = U ef Výkon na rezstore je čnný výkon P [W]. Je to nam žadaný výkon, chceme aby bol čo najväčší. Udáva sa v efektívnych hodnotách. P = I ef. U ef [W]

2 Príklad č.1 : Stredavý sínusový prúd s efektívnou hodnotou 10,6 A a s frekvencou 100 Hz prechádza rezstorom s odporom 4 Ω. Určte: - maxmálnu hodnotu napäta na svorkách rezstora - rovncu okamžtej hodnoty stredavého napäta - okamžtú hodnotu napäta v čase 0,00125 s - výkon na rezstore I ef = 10,6 A f = 100 Hz = 4 Ω = u = u(0,00125) = P = Ief =. I max =. 0,707 = 60V 10,6A = 4 Ω 0,707 u = sn ωt = sn 2Πf.t = 60 V. sn 2Π.100 Hz. t u = 60 sn 628t u(0,00125) = 60 sn (628. 0,00125s ) = 60 sn 0,785 rad u(0,00125) = 42,4 V P = I ef. U ef = 10,6 A. 60V. 0,707 P = 450W

3 Cevka L S L = µ 0 µ r N 2 l [H] L = I t [H] X L = ωl [Ω] Φ u L = N [V] t Ideálna cevka nemá žadny čnný odpor a predsa je prúd obmedzený na konečnú hodnotu má určtý odpor (zdanlvý). Tento zdanlvý odpor sa nazýva ndukčná reaktanca nduktanca - X L [Ω]. X L = ωl = 2Πf. L Vdíme, že nduktanca závsí pramoúmerne od frekvence. Ak by sa L = 1H, f = 50Hz, tak X L = ωl = 2Πf. L = 2.3,14.50 Hz. 1H = 314 Ω Z daného je zrejmé, že pr malej hodnote L, získame relatívne veľkú hodnotu X L. Grafckou závslosťou X L = f(f) je pramka. XL[ ] f[hz]

4 u L ul prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta ul ul Imax /2 /2 t Imax Napäte zdroja sa rovná napätu na ndukčnost, ktoré vzhľadom na premenlvosť stredavého prúdu vznká samondukcou od premenlvého magnetckého poľa. Toto napäte u L nazývame aj ndukčným úbytkom napäta. Prúd omeškáva za napätím o Π/2.. ( Cevka ako devka najprv napäte, potom prúd. ) u = sn ωt = I max sn (ωt - Π/2) I max = X L = I max sn (ωt - Π/2) = I ef = U X ef L X L sn (ωt - Π/2) Výkon na cevke je jalový výkon Q [VA r ] Je to nam nežadaný výkon - straty, chceme aby bol čo najmenší. Udáva sa v efektívnych hodnotách. Q = I ef. U ef [VA r ]

5 Príklad č.2 : Ideálna cevka s ndukčnosťou 0,02 H je prpojená na zdroj stredavého napäta s maxmálnou hodnotou 32 V a frekvencou 50 Hz. Určte: - reaktancu cevky - ampltúdu prúdu, ktorý prechádza cevkou - rovncu okamžtej hodnoty stredavého prúdu - okamžtú hodnotu prúdu v čase 0,001 s - výkon cevky L = 0,02 H = 32V f = 50 Hz X L = I max = = (0,001) = Q = X L = ω L = 2Π f. L = 2Π. 50Hz. 0,002H X L = 6,28 Ω U I max = max = X L I max = 5,1A 32V 6,28Ω = I max sn (ωt - Π/2) = I max sn (2Πf.t - Π/2) = 5,1 A sn(2.3,14.50hz.t 1,57) = 5,1 sn (314 t 1,57) (0,001) = 5,1 sn (314. 0,001 1,57) = 5,1 sn (-1,256) (0,001) = - 4,849 A Q = I ef. U ef = 0,707.5,1A. 0, V Q = 81,5 VA r Príklad č.3 : Cevkou s ndukčnosťou 15 mh a nduktancou 75 Ω prechádza stredavý sínusový prúd s ampltúdou 20 A. Určte výkon cevky a napäte na cevke v čase s. L = 15 mh I max = 20 A X L = 75 Ω Q = u( ) =

6 X X L = ω L.. ω = L 75Ω = L 15mH = rad/s 3 ω 5.10 ω = 2Πf.f = = 2Π 2Π = 796 Hz = X L. I max = 75 Ω. 20 A = 1500V POZO! Keďže prúd je na cevke zadaný ako sínusový znamená, že je vo fáze. Ale keďže na cevke je medz prúdom a napätím posuv Π/2, prčom prúd omeškáva za napätím, tak teraz musíme rovncu napäta vyjadrť ako napäte predbehajúce prúd: u = sn (ωt + Π/2) u = sn (2Πf.t + Π/2) = 1500 V. sn (2. 3, Hz. t + 1,57) u( ) = 1500 sn (2,5 + 1,57) u( ) = -1201,7 V Q = I ef. U ef = 0,707.20A. 0, V Q = 14,995 kva r Kapacta C Ideálny kondenzátor nemá žadny čnný odpor a predsa je prúd obmedzený na konečnú hodnotu má určtý odpor (zdanlvý). Tento zdanlvý odpor sa nazýva kapactná reaktanca kapactanca - X C [Ω]. Je to prevrátená hodnota kapacty čže vodvost: 1 1 X C = = ωc 2Πf. C Vdíme, že kapactanca závsí nepramoúmerne od frekvence. 1 1 Ak by sa C = 1F, f = 50Hz, tak X C = = = = 3, Ω ωc 2Πf. C Z daného je zrejmé, že pr malej hodnote C, získame relatívne malú hodnotu X C.

7 Grafckou závslosťou X C = f(c) je hyperbola. XC[ ] f[hz] u C uc prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta uc uc Imax /2 /2 /2 t kondenzátor sa nabíja Imax kondenzátor sa vybíja kondenzátor je nabtý kondenzátor je vybtý

8 Napäte zdroja sa rovná napätu na kondenzátore. Keď napäte na kondenzátore v určtom smere raste, tak prúd v tom stom smere klesá - - kondenzátor sa nabíja. Pr úplne nabtom kondenzátore (Q = C U) sa prúd na okamh zastaví - - napäte je maxmálne. Keď napäte na kondenzátore v určtom smere klesá, tak prúd v tom stom smere raste - kondenzátor sa vybíja. Prúd predbeha napäte o Π/2 u = sn ωt = I max sn (ωt + Π/2) I max = X C = I max sn (ωt + Π/2) = I ef = U X ef C = Uef. ωc X C sn (ωt + Π/2) Výkon na kondenzátore je jalový výkon Q [VA r ] Je to nam nežadaný výkon - straty, chceme aby bol čo najmenší. Udáva sa v efektívnych hodnotách. Q = I ef. U ef [VA r ] Príklad č.4 : Ideálny kondenzátor s kapactou 2000 pf a kapactancou 600Ω je prpojený k zdroju stredavého sínusového napäta s ampltúdou 60 V. Určte napäte a prúd na kondenzátore v čase 5µs. C = 2000 pf X c = 600Ω = 60 V u(5µs)= (5µs)= X C = 1 1 =..f = ωc 2Πf. C 1 2Π.X C.C = 1 2Π.600Ω.2000 pf = 132 khz u = sn ωt = sn (2Πf.t) u(5µs)= 60 V sn (2Πf. 5µs) u(5µs)= 60 sn (2.3, ) = 60 sn (- 0,844) u(5µs)= - 50,66V

9 ZHNUTIE Čnný odpor je v stredavom obvode konštantná hodnota nezávslá od frekvence, ndukčná reaktanca raste pramoúmerne s frekvencou, kapactná reaktanca pr konštantnej kapacte klesá hyperbolcky s frekvencou. Na čnnom odpore je stredavý prúd s napätím vo fáze, na deálnej cevke prúd za napätím omeškáva o Π/2, v deálnom kondenzátore prúd predbeha napäte o Π/2.

Σχετικά έγγραφα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa