RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

Transcript

1 SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. /

2 Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor merania odporu na Wheatsonovom mostíku. Výpočet parametrov Wheatsonovho mostíka zo zadaných hodnôt. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka Wheatsonov mostík(ďalej už len WM) sa používa pre laboratórne meranie veľkosti odporu. eoretické, komplexné riešenie WM, tj. určenie veľkosti prúdov a napätí na mostíku, vyžaduje znalosť transfigurácie(tj. premeny, pretvorenia). V praxi sa najčastejšie vyskytuje potreba nahradiť tzv. zapojenie do trojuholníka zapojením do tzv. hviezdy. Princíp transfigurácie, tj. premeny zapojenia v trojuholníku na zapojenie vo hviezde spočíva v tom, že výsledný odpor medzi bodmi,, musí byť rovnaký. OJOLNÍK VZ utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. /

3 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / ransfigurácia ľavej strany WM (výpočet,,,,, ):. Odpor medzi bodmi a v trojuholníku musí byť rovnaký ako odpor medzi bodmi a vo hviezde. OJOLNÍK: VZ:,,,,,,. Odpor medzi bodmi a v trojuholníku musí byť rovnaký ako odpor medzi bodmi a vo hviezde. OJOLNÍK: VZ:,,,,,,

4 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. /. Odpor medzi bodmi a v trojuholníku musí byť rovnaký ako odpor medzi bodmi a vo hviezde. OJOLNÍK: VZ:,,,,,, V ďalšom výpočte použijem sústavu troch rovníc. ( ). ( - ). ( - ) Postup: Použijem rovnice. a.....

5 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / osadím do. rovnice:. Odvodím si z. rovnice:. Odvodím si z. rovnice:. eraz pristúpim ku komplexnému riešeniu WM a vypočítam nasledovné hodnoty: a) celkový prúd tečúci mostíkom() b) prúdy tečúce jednotlivými odporníkmi(,,,, ) c) napätia na jednotlivých odporníkoch(,,,, ) d) celkový odpor mostíka() Použijem Ohmov zákon na výpočet celkového prúdu - pričom je dané:

6 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. 6 / elkový odpor() WM:,,,,,,,,,,,, osadím do rovnice: Použijem odvodené vzťahy pre, a. eraz dosadím za a vypočítam celkový odpor WM: Výpočet realizujem dosadením príslušných hodnôt. Pre výpočet prúdov a napätí na jednotlivých odporníkoch potrebujem vypočítať Na zostatku obvodu bude napätie, ktoré označím ako eraz vyriešim prúdy tečúce hornou a spodnou vetvou, pričom horná vetva je tvorená a a spodná vetva je tvorená a.

7 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. 7 / ransfigurácia pravej strany WM (výpočet,,,, ):. Odpor medzi bodmi a v trojuholníku musí byť rovnaký ako odpor medzi bodmi a vo hviezde. OJOLNÍK VZ:,,,,,,

8 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. 8 /. Odpor medzi bodmi a v trojuholníku musí byť rovnaký ako odpor medzi bodmi a vo hviezde. OJOLNÍK: VZ:,,,,,,. Odpor medzi bodmi a v trojuholníku musí byť rovnaký ako odpor medzi bodmi a vo hviezde. OJOLNÍK: VZ:,,,,,, V ďalšom výpočte použijem sústavu troch rovníc. ( ). ( - ). ( - ) Postup: Použijem rovnice. a...

9 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. 9 /.. osadím do. rovnice:. Odvodím si z. rovnice:. Odvodím si z. rovnice:.

10 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. 0 / Pre výpočet prúdov a napätí na jednotlivých odporníkoch potrebujem vypočítať Na zostatku obvodu bude napätie, ktoré označím ako eraz vyriešim prúdy tečúce hornou a spodnou vetvou, pričom horná vetva je tvorená a a spodná vetva je tvorená a. k poznám hodnoty prúdov,,,, vyriešim prúd a napätie pomocou. KZ. Napr. uzol č.: 0

11 . eoretický rozbor merania odporu na WM eória obecného mostíka Na meranie odporu požívame tzv. vyvážený mostík. Základné zapojenie je zrejmé zo schémy. Obecne nemusíme používať termín odpor, ale môžeme hovoriť o impedancii. mpedancia Z nech je neznáma; Z Zx. mpedancie Z, Z, Z sú známe a aspoň dve z nich sú premenné(regulovateľné). zv. vyvažovanie mostíka spočíva v tom, že impedancie Z, Z, Z meníme tak dlho, až kým diagonálou nepreteká žiadny prúd. V praxi to realizujeme tak, že do diagonály zapojíme multimeter prepnutý na najmenší možný rozsah(00µ). Pre vyvážený stav platí: ) Medzi bodmi a nesmie byť žiadne napätie, tj. že potenciál bodu sa musí rovnať potenciálu bodu. ) Z toho vyplýva, že úbytok napätia na Z sa musí rovnať úbytku napätia na Z a súčasne úbytok napätia na Z sa musí rovnať úbytku napätia na Z. Matematické vyjadrenie poslednej napísanej podmienky je nasledovné: Z Z Z Z ovnice vydelím: Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. /

12 V prípade jednosmerného WM možno nahradiť impedanciu priamo odporom a dostanem vzťah: X POZNÁMK: Jednoduchý WM možno vyrovnávať tak, že odpory a sú tvorené odporovým vodičom a vyrovnávanie realizujeme posuvom bežca(bod ) po tomto odporovom vodiči. Schéma je nasledovná: Z elektrotechniky vieme, že odpor vodiča sa dá vyjadriť pomocou vzťahu: ρ - merný odpor, fyz. konšt. [Ωm] l dĺžka vodiča [m] S prierez vodiča [m ] l ρ S eda : l ρ S l ρ S utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. /

13 osadím: X l ρ S l ρ S l l ZÁV: Z odvodeného vzťahu vyplýva, že dosadzujeme presné úseky l, l s presnosťou na mm. Meranie je silne ovplyvnené prechodnými odpormi. utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. /

14 . Výpočet parametrov WM zo zadaných hodnôt Parametre WM budem počítať z nasledovných zadaných hodnôt: 00Ω, 70Ω, 7Ω, 90Ω, 68Ω, 0,V, 0m Postup výpočtu: , 7Ω, 6Ω , 7Ω, Ω , Ω 6, Ω ( ) ( ),798,,7 9, 8Ω,7 0, 0, 9,8 0,,7, 7V 0,,7 9, 7V 9,7 0,0 0,090 7, 8V 6,7 90 9,7 0,09 0,0968 6, V 0, 68 0,6,, V 0,, 6, 8V 6,8 0,06 0,0600, 6V,6 00 6,8 0,088 0,0887, 6V, 7 0,06 0,0 0,006 0,006 70, 6V utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. /