Paul - Gabriel Anoaica. Lucrări practice de laborator. - Fizică -

Transcript

1 Johny Neamţu Paul - Gabriel Anoaica Lucrări practice de laborator - Fizică - Editura Medicală Universitară Craiova, 2003

2 Blank

3 UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE DIN CRAIOVA FACULTATEA DE FARMACIE Johny Neamţu Paul - Gabriel Anoaica Lucrări practice de laborator - Fizică - Editura Medicală Universitară Craiova, 2003

4

5 Experiments are the only means of knowledge at our disposal; the rest is poetry, imagination. Max Planck

6 Norme de protecţie Fişă de instructaj pentru prevenirea accidentelor în laboratorul de fizică În laboratorul de fizică se execută o serie de lucrări de laborator folosindu-se instalaţii electrice şi uneori, substanţe cu proprietăţi vătămătoare. Condiţiile speciale de lucru pentru realizarea unor lucrări practice, cum ar fi temperaturile înalte, dar şi utilizarea unor substanţe agresive chimic, inflamabile, explozive sau toxice, pot conduce la apariţia unor accidente şi evenimente nedorite precum incendiile, electrocutările, exploziile, intoxicaţiile, arsurile, etc. Pentru a putea evita astfel de situaţii, se iau următoarele precauţii: - cunoaşterea modului de funcţionare al aparatelor utilizate; - luarea în considerare a proprietăţilor substanţelor folosite; - solicitarea îndrumătorului lucrării în explicarea oricăror nelămuriri ivite pe parcursul activităţii practice şi care ar putea avea consecinţe nefaste. Sunt propuse următoarele reguli de bază: 1. Obligativitatea purtării halatului alb pe parcursul desfăşurării lucrării de laborator. 2. Citirea atentã a etichetele substanţelor şi soluţiilor, înainte de întrebuinţare. Amestecarea lor la întâmplare poate provoca reacţii violente. Trebuie evitată expunerea organelor de simţ ale experimentatorului la reactivii nocivi eventual utilizaţi. 3. Studentul să se asigure că aparatele electrice utilizate sunt conectate la instalaţia electrică a laboratorului. După încetarea utilizării acestora, aparatele electrice se vor opri şi se vor decupla de la reţea. 4. După terminarea lucrării se spală toate ustensilele folosite şi se lasă în situaţia în care s-au găsit iniţial. Trebuie păstrată masa de lucru în perfectă ordine şi curăţenie! Azi: ziua luna anul s-a făcut instruirea de către cadrul didactic cu privire la regulile pentru prevenirea accidentelor în laboratorul de fizică, în conformitate cu fişa de instructaj de mai sus, pentru: Student / Grupa: Semnătura: - - 5

7 Experimentul este unica modalitate de înţelegere pe care o avem la dispoziţie; restul este poezie, imaginaţie. Max Planck 6

8 Lucrări practice de laborator Capitolul I: MĂSURĂTORI FIZICE 1.1 Măsurarea mărimilor fizice Introducere: Fizica este o ştiinţă fenomenologică. Teoriile care există în cadrul acesteia trebuie să se bazeze pe ipoteze şi concluzii confirmabile experimental prin măsurarea unor mărimi fizice, cu ajutorul cărora operează teoria respectivă. În fizică noţiunea de mărime are sens de cantitate, deci ceva ce poate fi evaluat şi exprimat numeric. Evaluarea se face prin calcule, în urma măsurătorilor. A măsura înseamnă a compara cantitativ două mărimi de acelaşi fel (una dintre ele admisă în mod convenţional ca unitate de măsură). Rezultatul măsurătorii este valoarea numerică a mărimii respective. Acest rezultat depinde de alegerea unităţilor de măsură. Sistemul de unităţi de măsură în fizică este alcătuit din unităţile mărimilor fundamentale şi toate celelalte unităţi de măsură ale mărimilor derivate. Alegerea etaloanelor pentru unităţile de măsură fundamentale a fost supusă unor convenţii internaţionale. Cel mai utilizat sistem de unităţi de măsură este Sistemul Internaţional (SI), cu şapte unităţi fundamentale, bine definite, care au următoarele unităţi de măsură: Metrul (pentru lungime), Kilogramul (masă), Secunda (timp), Amperul (intensitatea curentului electric), Kelvinul (temperatura termodinamică), Molul (cantitatea de substanţă) şi Candela (intensitatea luminoasă) - vezi definiţiile din Anexa B.I.1, de la sfârşitul volumului. Pe lângă SI, în acest manual se va mai utiliza sistemul CGS care, după cum se observă din abrevierea denumirii, lucrează cu centimetrul (pentru lungime), gramul (pentru masă) şi secunda (aceeaşi ca în SI, pentru timp). Acest sistem are pentru mărimile fizice unităţi de măsură cu denumiri speciale, ce prezintă avantajul unor evaluări simplificate, în anumite situaţii (vezi Anexa B.I.7). Ecuaţia măsurătorii: Valoarea mărimii măsurate reprezintă de câte ori etalonul (unitatea de măsură) se cuprinde în mărimea fizică respectivă. Rezultatul măsurătorii se poate scrie sub forma: Mărimea Fizică = Valoarea Unitatea de Măsură. Dacă schimbăm unitatea de măsură, se schimbă automat valoarea măsurată: MF = V MF = V 1 2 UM UM 1 2 V 1 = V 2 UM UM 2 1 7

9 Măsurători fizice Măsurarea mărimilor fizice În tabelul 1 sunt prezentaţi multiplii şi submultiplii unităţilor de măsură. Tab.1 Factorul de multiplicare Prefix Simbol Factorul de multiplicare Prefix Simbol exa E 10-1 deci d peta P 10-2 centi c tera T 10-3 mili m 10 9 giga G 10-6 micro µ 10 6 mega M 10-9 nano n 10 3 kilo k pico p 10 2 hecto h femto f 10 1 deca da atto a Etapele măsurătorii: În timpul măsurării mărimilor fizice întâlnim, de obicei, trei operaţii succesive: reglarea (punerea la punct), observaţia şi citirea. Reglarea (punerea la punct) aparatelor necesită aşezarea lor corectă, în conformitate cu normele standard de funcţionare ale acestora. Adesea, este necesar să poziţionăm aparatul astfel încât o direcţie sau un plan al lui să fie perfect orizontal sau vertical (reglarea se face, în acest caz, cu dispozitive cu bulă de aer). La punerea la punct a aparatelor trebuie să determinăm şi influenţa asupra funcţionării lor a diferiţilor factori exteriori (temperatură, presiune, umiditate), iar dacă aceasta este mare, ea trebuie fie eliminată, fie luată în considerare la efectuarea calculelor şi la determinarea erorilor. Observaţia este prin caracterul ei foarte variată. Uneori trebuie să stabilim momentul în care apar sau dispar anumite efecte sau fenomene fizice, să determinăm situaţia în care un parametru experimental (temperatura, presiunea, etc.) ajunge la o anumită valoare, sau să suprapunem cât mai exact posibil două puncte sau linii (la măsurători cu rigla, vernierul) etc. Imediat după aceste operaţii urmează citirea, în general a unei lungimi, unghi, etc., cu ajutorul unei scale gradate, de cele mai multe ori liniare sau circulare. Pe baza rezultatelor citirilor se determină în final valoarea numerică a mărimii de măsurat (temperatura, densitatea, vâscozitatea, masa, etc.). 8

10 Măsurători fizice Lucrări practice de laborator 1.2 Erori de măsură Generalităţi: Valorile numerice obţinute prin măsurarea mărimilor fizice conţin în ele erori. Obţinerea în practică a valorii reale (exacte) a unei mărimi fizice este imposibilă. Valoarea reală poate fi doar aproximată, acurateţea acestei aproximări fiind dată de sensibilitatea instrumentelor de măsură, a metodei şi, nu în ultimul rând, de îndemânarea experimentatorului. Efectuând mai multe măsurători pentru aceeaşi mărime fizică, valorile obţinute vor fi diferite, chiar dacă măsurătorile au fost efectuate de acelaşi experimentator, în aceleaşi condiţii şi cu aceleaşi aparate (cu atât mai mult dacă metodele, aparatele şi experimentatorii sunt diferiţi). De aici rezultă că orice măsurătoare este afectată de erori. Cunoaşterea cauzelor, calcularea şi înlăturarea erorilor este o problemă de bază în tehnica măsurătorilor de precizie. Clasificarea erorilor: Fie A valoarea reală a unei mărimi fizice pe care dorim să o determinăm 1. Prin măsurarea acestei mărimi fizice presupunem că am obţinut valoarea a. Diferenţa δa = a - A (1) se numeşte eroare de măsură. Există trei mari tipuri de erori: erori accidentale (întâmplătoare), erori sistematice şi erori grosiere. : Erorile accidentale sunt erori a căror valoare şi semn sunt întâmplătoare (nu respectă o altă regulă decât cea a legilor statisticii). Efectuăm n măsurători şi obţinem un şir a i (i = 1, 2,... n) de valori măsurate. Pentru fiecare măsurătoare, valoarea δa i = a i - A (1') se numeşte eroare accidentală. Aceste erori se datorează unor cauze greu de sesizat şi înlăturat. Fiecare din aceste cauze (imperfecţiunea organelor de simţ, deformarea sau deplasarea imperceptibilă a pieselor aparatelor de măsură, fluctuaţii accidentale ale condiţiilor exterioare de lucru, ale atenţiei observatorului, etc.) are un efect slab. Ele se supun legilor calculului probabilistic. Dacă numărul de măsurători este foarte mare, erorile pozitive apar la fel de des ca şi erorile negative. În plus, erorile mari au o probabilitate mică de apariţie faţă de erorile mici. Dacă se reprezintă grafic frecvenţa de apariţie (j) a unei erori accidentale în funcţie de valoarea erorii (δa), obţinem curba din figura 1 (uzual numită clopotul lui Gauss 2, după cel care a studiat-o pentru prima dată şi a parametrizat o matematic). 1 În acest capitol vom nota cu literă mare valoarea reală a unei mărimi fizice pe care dorim să o măsurăm şi cu aceeaşi literă, dar mică, valoarea măsurată a aceleiaşi mărimi. 2 Carl Friedrich Gauss ( ), matematician, fizician şi astronom german, aduce contribuţii importante în matematică pe care le aplică în fundamentarea teoretică a numeroase fenomene fizice. 9

11 Măsurători fizice Erori de măsură Clopotul lui Gauss: j (frecvenţa de apariţie a erorii) Σ j = n (nr. de determiari) 0 δ A (mărimea erorii) Fig.1 Forma acestei dependenţe 3 ne conduce la concluzia că, efectuând un număr mare (n) de măsurători, şi calculând media aritmetică 4 a acestor valori n ai i= a = 1 n, (2) vom obţine o valoare apropiată de valoarea reală a respectivei mărimi fizice, A. Putem considera deci eroarea accidentală (aparentă) a mediei aritmetice sub forma: δa i = a i - a. (3) Statistic se poate calcula, pentru şirul de valori găsit, un interval minim în care putem situa cu maximă probabilitate valoarea reală a mărimii măsurate: unde A a σ, + σ ], (4) [ a a a n 2 ( δai ) i= 1 σa =, (5) n ( n 1) iar σ se numeşte abatere (eroare) pătratică medie (a mediei aritmetice). Pentru o bună determinare, teoria statistică impune un număr de determinări n cât mai mare. 3 Forma matematică a curbei lui Gauss este dată de formula j(a i ) = g/π 1/2 exp[-g 2 (δa i ) 2 ], unde constanta g (>0) este o măsură a preciziei şirului de măsurători şi are dimensiunea inversă lui a. 4 Admitem, de-a lungul întregii lucrări, notarea mediei aritmetice prin simbolul mărimii respective la care se ataşează bara superioară. 10

12 Măsurători fizice Erori de măsură : Erorile sistematice sunt erori care, spre deosebire de cele accidentale, apar în aceeaşi direcţie (au acelaşi semn) şi au în fiecare caz o valoare bine determinată, constantă sau variabilă. Dacă, spre exemplu, măsurăm o lungime cu un liniar, fără să ne dăm seama că din acel liniar lipseşte primul centimetru, toate valorile lungimilor măsurate vor fi mai mari cu un centimetru decât în realitate. Astfel de erori sunt erori sistematice constante. Dacă intervalul dintre două diviziuni succesive ale scalei unui aparat de măsură este diferit de cel real (aparat greşit etalonat), vor fi mai afectate de erori valorile mari (acum în indicaţie sunt cuprinse un număr mai mare de diviziuni), şi mai puţin afectate valorile mici. Acestea sunt erorile sistematice variabile. Deci, cauzele erorilor sistematice ar fi: - defecte ale aparatelor de măsură (metru incorect divizat, balanţă cu braţe inegale, etc.); - condiţiile de mediu, în cazul când acestea sunt incompatibile cu funcţionarea aparatelor; - experimentatorul, determinările depinzând de particularităţile acestuia, sau de poziţia lui faţă de scala aparatului de măsură, în momentul efectuării citirii. Din această cauză, la începutul experimentului încercăm să determinăm sursele de erori sistematice. În cazul în care acestea există, ele se înlătură fie prin înlocuirea metodei de măsură sau a aparatului, fie făcând corecţiile necesare în rezultatele măsurătorilor. O verificare atentă a aparatelor şi a condiţiilor în care efectuăm experimentul ne permite să eliminăm erorile sistematice sau să le diminuăm foarte mult. : Erorile grosiere apar atunci când efectuăm un număr mic de determinări pentru determinarea, prin mediere, a mărimii fizice. Dacă într-un astfel de şir, sărac în valori, există una care este mult diferită faţă de celelalte, o eliminăm şi repetăm măsurătoarea. Această valoare spunem că este afectată de o eroare grosieră. Cauza apariţiei unei astfel de erori este de obicei neatenţia (momentană) la citirea unei valori de pe scala aparatului sau modificarea, pe timp scurt, a condiţiilor în care se desfăşoară experimentul (puls de tensiune pe reţea, curenţi de aer perturbativi datoraţi deschiderii uşii sau geamului laboratorului, etc.). Pentru un număr mare de măsurători, când se va calcula valoarea medie a mărimii, este foarte probabil să întâlnim o eroare (chiar şi grosieră), de semn opus, care să anuleze eroarea în cauză. De aceea, pentru un număr mare de măsurători, erorile grosiere se încadrează în clasa erorilor accidentale. Cum numărul de măsurători pe care îl facem de obicei este mic (în special datorită timpului), probabilitatea de a întâlni o eroare grosieră de semn opus care să o anuleze pe prima este, de asemenea, mică. Astfel, dacă valoarea afectată de eroarea grosieră nu este eliminată din calculul mediei, aceasta din urmă va fi mult diferită de valoarea reală. În concluzie, dacă erorile grosiere şi sistematice, în cazul când sunt cunoscute, pot fi înlăturate, cele accidentale nu pot fi evitate. Contribuţia lor poate fi mult diminuată mărind numărul de măsurători. : Erorile de citire, o clasă specială de erori, sunt erorile de măsurare directă, unică, a unei mărimi fizice. În cazul în care se lucrează cu un aparat 11

13 Măsurători fizice Erori de măsură neperformant (de clasă de precizie scăzută) se va efectua o singură determinare. Unele aparate au înscrisă clasa de precizie C(%) sub care lucrează. Eroarea de citire pe un astfel de aparat este evaluată prin relaţia: Valoarea scalei de masură δa = C. (6) 100 Dacă o astfel de informaţie lipseşte, eroarea de citire este evaluată la o fracţiune (cel mai adesea 1 sau 1/2) din cea mai mică subdiviziune a porţiunii scalei pe care s-a efectuat citirea mărimii respective. Evident, ea este întotdeauna pozitivă. Pentru o mai bună caracterizare a preciziei experimentului, se defineşte eroarea relativă: δa ε a =, (7) a unde a este mărimea măsurată, iar δa - eroarea de măsură, considerată în modul. Eroarea relativă, exprimată în procente, se mai numeşte şi precizie. Spre justificare, considerăm că am măsurat două lungimi x şi y, obţinând erorile δx = 1mm şi δy = 1m. Am fi tentaţi să spunem că măsurătoarea cu eroarea cea mai mică este şi cea mai precisă. Dar dacă valoarea măsurată a mărimii x este de 1cm şi a mărimii y de 1km, realitatea este alta. ε x (=1/10 ) < ε y (=1/1000). Deci precizia măsurătorii y (0,1%) este mult mai bună decât a lui x (10%)! Eroarea relativă, faţă de eroarea accidentală, este adimensională, subunitară şi pozitivă. Noţiuni de calculul erorilor: i) Mărimi direct măsurabile: Spunem că măsurăm direct o mărime fizică atunci când folosim un aparat etalonat pentru mărimea respectivă. Mărimi fizice direct măsurabile, spre exemplificare, sunt: lungimea (folosind rigla), timpul (cronometrul), masa (balanţa), temperatura (termometrul), etc. În acest caz, dacă metoda şi aparatura permit acest lucru, este bine să se efectueze un număr cât mai mare de măsurători. Acum, se va calcula eroarea pătratică medie iar rezultatul măsurătorii se va prezenta sub forma (vezi paragraful anterior, Erori accidentale): A [ a σa, a + σa ] În cazul unui număr mare de determinări, eroarea relativă poate fi aproximată cu: σ A ε A ε =. (8) a a 12

14 Măsurători fizice Erori de măsură ii) Mărimi pe care nu le putem măsura direct: Aşa cum vom vedea practic, de cele mai multe ori nu măsurăm direct mărimea care ne interesează. Vom măsura alte mărimi, legate de aceasta prin relaţii matematice (legi fizice). Presupunem că vrem să determinăm mărimea M, care este dată de următoarea relaţie matematică, în care apar numai mărimi direct măsurabile experimental (A, B, C, D): α β ( A + B) C M =, (9) γ ( C D) unde α, β şi γ sunt constante matematice. Deoarece fiecare mărime măsurată are propria ei eroare de măsură, aceste erori se propagă şi în calculul mărimii M. Vom arăta mai jos, în acest caz general, un mod de calcul al propagării erorilor la nivelul formulelor matematice. Plecăm de la formula (9) şi parcurgem etapele următoare: 1) Logaritmând această formulă: lnm = α ln(a + B) + β lnc γ ln(c - D). (10) 2) În continuare diferenţiem relaţia (10): dm M da + dm dc dc dd = α + β γ. (11) A + B C C D 3) Se trece de la diferenţială la eroare de măsură, înlocuind în expresia (11) d δ. Conform teoriei propagării erorilor, se ia în considerare cazul cel mai defavorabil pentru a le estima, acestea neputându-se scădea (compensa) ci doar aduna, astfel: δm δa + δm δc δc + δd = α + β + γ. (12) M A + B C C D Eroarea propagată este: δm α β ( a + b) c δa + δm δc δc + δd ( ) α + β + γ γ c d a + b c c d = m. (13) În aceste condiţii, rezultatul măsurătorii se va prezenta astfel: M [m±δm]. (14) 13

15 Măsurători fizice Lucrări practice de laborator 1.3 Prelucrarea şi prezentarea rezultatelor măsurătorilor. Tabele şi grafice Prelucrarea datelor: După ce măsurătorile necesare lucrării practice respective au fost efectuate, urmează să se determine mărimea necunoscută. Uneori, datorită imperfecţiunii metodei, trebuie să se ia în considerare diferite corecţii de lucru, care depind de condiţiile de mediu: temperatură, umiditate, presiunea exterioară, uneori de anumite erori sistematice în indicaţia aparatului (corecţia de zero), etc. Aproape întotdeauna aceste corecţii sunt mici în comparaţie cu mărimea măsurată. După ce toate corecţiile au fost introduse în datele parţiale, se trece la calculul mărimii necunoscute, pe baza formulelor fizice. Rezultatele se consemnează în tabele. Tabele: În cele mai multe cazuri, rezultatele măsurătorilor le trecem în tabele, pe măsura obţinerii şi prelucrării lor. Un tip de tabel este prezentat mai jos (tabelul 2): Tab.2 Nr. det. ai (u. m.) a δa i σ a Ca forme de scriere a mărimilor exponenţiale în interiorul tabelelor (numere foarte mari sau foarte mici), spre exemplu pentru presiunea P = 1, N/m 2 (exprimată în SI), recomandăm scrierea din coloana a-iii-a a tabelului 3: Tab.3 I II III P P P 10-5 (N/m 2 ) (N/m ) (N/m 2 ) 1, ,1 1,1 Graficul: Reprezentăm grafic rezultatele experimentale în funcţie de un parametru fizic dacă dorim să găsim o relaţie care există între cele două mărimi, sau dacă, din forma graficului putem să obţinem alte informaţii (panta unor dependenţe liniare, maximul sau minimul unor curbe, parametrii exponenţiali, etc.). Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească un grafic sunt următoarele: a) dependenţa se trasează pe hârtie milimetrică (minim format A5) sau pe zona divizată, specificată în referatul lucrării, cu ajutorul creionului! 14

16 Măsurători fizice Tabele şi grafice b) titlul dependenţei se va scrie cât mai sus pe foaie, pentru a nu interfera curba pe care o vom trasa ulterior. c) axa orizontală (ox), abscisa, este axa variabilei independente (pe ea se va situa parametrul variat arbitrar în experiment, în funcţie de care se urmăreşte dependenţa). Axa verticală (oy), ordonata, este axa variabilei dependente (pe ea se situează mărimea măsurată). d) poziţionarea axelor se va face cât mai marginal, în conformitate cu datele experimentale, urmărindu-se completarea întregii suprafeţe alocate trasării graficului. e) pe fiecare din axe se notează semnificaţia fizică şi unitatea de măsură (la extremităţi, în vârfurile celor două axe, cât mai spre dreapta, respectiv cât mai sus). Unităţile de măsură se notează respectându-se, dacă este cazul, forma de scriere considerată în cazul tabelării - pentru mărimile exponenţiale. f) scalele (raportul de transformare) se trec alăturat celor două axe. Ele exprimă ce semnificaţie fizică corespunde unui anumit număr de diviziuni, de obicei unul sau mai mulţi centimetrii, de pe hârtia milimetrică. Modul de calculare a scalelor este următorul: se analizează valorile din tabel ale variabilei respective şi se scade din valoarea maximă valoarea minimă a acesteia. Rezultatul se va împărţi la numărul de intervale (centimetri) disponibile pe axă şi se va rotunji, prin adaus, la o valoare convenabilă. g) scrierea valorile numerice pe axe se face crescător cu valoarea scalei calculată anterior, în sensul indicat de axă, fără specificarea unităţi de măsură. Se va începe cu cea mai mică valoare a variabilei considerate, rotunjită prin lipsă la multiplu de scală. Pentru o alegere corectă a scalei, completarea valorilor pe axă va epuiza întregul interval al variabilei considerate. h) valorile variabilelor (care nu sunt neapărat valorile discretizate de scale) se marchează fin (prin punctare), pe cele două axe. Punctele măsurate se obţin la intersecţia paralelelor imaginare respectiv la cele două axe, duse prin perechea de valori (coordonate) corespunzătoare, se notează cu "+" şi se unesc prin curba cea mai probabilă (de interpolare), cu linie punctată. Spre exemplu, dorim trasarea vâscozităţii apei în funcţie de temperatură, η(t), pentru valorile din tabelul 4. Astfel, η este variabila dependentă, iar t variabila independentă. Tab.4 t ( C) η (cp) 1,643 1,254 0,987 0,797 0,659 0,556 0,477 0,416 0,367 0,329 0,297 0,279 Graficul este prezentat în figura 2. Raportul de transformare al scalelor este pentru temperatură de 10:1 (10 grade la un centimetru) şi pentru vâscozitate de 1:5 (un centipoise la 5 centimetri). Se mai pot folosi, în reprezentarea grafică a datelor, scări logaritmice, exponenţiale, hiperbolice, etc. Aceste scări sunt utilizate pentru a uşura modul de trasare grafică şi pentru o mai bună sugestibilitate. 15

17 Măsurători fizice Tabele şi grafice η (cp) 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Variaţia vâscozităţii apei în funcţie de temperatură Fig.2 t ( C) Metode de interpolare. Interpolare liniară. Metoda Celor Mai Mici Pătrate (MCMMP): În cazul variaţiei liniare a unei funcţii (f(x) = a x + b), dreapta cea mai probabilă care trece prin punctele experimentale (x i, y i ) i=1..n se trasează calculându-se panta (a) şi termenul liber (b). Mai întâi, se reprezintă grafic şirul de valori, pentru a verifica tendinţa liniară a acestor puncte, altfel neavând sens să se efectueze interpolarea. Din şirul acestora se elimină valorile afectate de erori grosiere, care se abat cu mult de la liniaritate. Cei doi parametrii se determină prin metoda celor mai mici pătrate: impunem teoretic condiţia ca mărimea S = (f(xi) yi) 2, i=1..n, să aibă un minim pentru valoarea pantei şi a termenului liber 1. Cu alte cuvinte: S S a b = 0 = 0 (15) Din acest sistem se deduce forma celor doi parametri: x y x y a = ; 2 2 x x 2 x x y x y b =. 2 2 x x (16) 1 Deducerea matematică este efectuată în Anexa A.I.1, la sfârşitul manualului. 16

18 Măsurători fizice Tabele şi grafice (S-a făcut medierea pe întregul şir de valori experimentale.) Se trasează curba de interpolare drept linia care are panta şi termenul liber astfel găsite. Pentru o bună precizie a metodei trebuie lucrat cu un şir mare de date, pentru a putea depista şi elimina erorile grosiere. Metoda este corectă atunci când dreapta de interpolare trasată delimitează, de o parte şi de alta, un număr aproximativ egal de puncte. Pentru a putea obţine unele constante utile cu ajutorul graficelor, scalele se aleg în aşa fel încât dependenţa să fie liniară. Spre exemplu, calcularea valorii coeficientul de dilatare volumică, γ, poate fi realizată pe porţiunea liniară a variaţiei volumului apei în funcţie de temperatură: V =V 0 (1+γ t), unde V 0 este volumul apei la temperatura de 0 C. Pentru o masă constantă de apă, relaţia se poate rescrie pentru densităţi, astfel: ρ 0 - densitatea apei la 0 C. 1/ρ = γ/ρ 0 t + 1/ρ 0, (17) f(t) = a t + b; (f(t) = 1/ρ, a= γ/ρ 0 şi b = 1/ρ 0 ). În cazul când au fost măsurate datele experimentale din tabelul 5, se pot determina, cu ajutorul parametrilor dreptei alese, coeficientul de dilatare volumică al apei, pe intervalul de temperatură ales (vezi figura 3). Tab.5 Nr. t ρ 1/ρ t / ρ 1 2 t 1/ ρ crt. ( C) (g/cm 3 ) (g/cm 3 ) -1 ( C) (g/cm 3 ) -1 ( C) 2 (cm 3 / g) ( C g/cm 3 ) -1 (cm 3 /g) ( C) , , , , , , , , , , , , , ,00201 t a b γ , , , , , , ,11 17

19 Măsurători fizice Tabele şi grafice 1/ρ (cm 3 /g) 1,008 1,007 1,006 1,005 1,004 1,003 1, Fig.3 t ( C) Calcularea parametrilor dependenţei y = A e B x Acest caz se poate trata foarte simplu, fără ajutorul computerului, dacă încercăm liniarizarea forţată a dependenţei. Logaritmând relaţia exponenţială, obţinem: ln y = ln A + B x Astfel că, dacă vom reprezenta grafic ln y în funcţie de variabila x ne vom aştepta la o dependenţă liniară. În acest caz, prin comparaţia cu rezultatele obţinute în MCMMP, parametrii liniarizării în acest caz se scriu: x ln y x ln y B = ; 2 2 x x 2 x x ln y x ln y ln A =. 2 2 x x Coeficientul A se va obţine prin exponenţializare: A = e ln A. 18

20 Măsurători fizice Tabele şi grafice Folosirea programului ORIGIN pentru prelucrarea datelor experimentale: Pentru prelucrarea computerizată a datelor experimentale, vom prezenta succint programul ORIGIN 5.0, care permite tabelarea datelor, importarea acestora (din alte surse de programe ce înregistrează automatizat procesele experimentale), trasarea grafică şi o mare gamă de calcule statistice şi de erori, utile în astfel de situaţii. În cazul unor seturi mari de determinări, valorile se importă cu ajutorul comenzii Import (se pot importa date de o mare varietate şi diversitate). Pentru un număr relativ limitat de determinări, acestea se scriu direct în tabelul de lansare al programului Origin. Calculele se pot efectua pe coloane, din meniul principal. Astfel, după ce s-a selectat coloana pe care vom efectua calculele, Column / Set Column Values, se introduce formula de calcul dorita în fereastra ce se va deschide automat. 19

21 Măsurători fizice Tabele şi grafice Programul permite o serie de evaluări statistice, inclusiv erorile aferente, utile în astfel de situaţii, pe coloanele sau liniile tabelului (Analysis / Statistics). Se poate furniza astfel media, minimul, maximul, abaterea pătratică medie, etc. Dependenţa grafica se poate trasa într-o mare diversitate de forme, alegând de pe bara de control din josul paginii de tabelare forma dorită (linie, punct, linie şi punct etc.) şi coloanele din tabel pentru care se doreşte trasarea dependenţei. În figura anterioara s-a trasat dependenţa grafică, prin linie şi punct. În această fereastra (grafică) se poate calcula integrala funcţiei definită ca aria subgraficului între anumite valori, derivata pentru dependenţa trasată, etc., (Analisis / Calculus). În acelaşi timp, se poate face interpolarea (fitarea) punctelor grafice prin curba cea mai probabilă, existând o mare varietate de funcţii, pe care, însă, trebuie să le intuim noi (Analysis / Linear, Polynomial, Exponential, Sigmodial, Gaussian, Lorentzian, Multi-peaks Fit sau o funcţie oarecare, introdusă de la tastatură). În momentul în care nu se intuieşte forma interpolării, se poate utiliza un alt program specializat, Table Curve. În acest caz, calculul oferit prin interpolare furnizează parametrii interpolării şi eroarea prin care aceştia modelează forma grafică (este furnizat şi coeficientul general de regresie, care corelează valorile experimentale cu cele de pe forma teoretică a curbei). Pentru o eventuala comparaţie, în această fereastră (grafică) se poate trasa şi graficul unei anumite funcţii matematice, pe domeniul de valori utilizat (Graph / Add function graph). 20

22 Măsurători fizice Lucrări practice de laborator 1.4 Achiziţionarea datelor experimentale cu ajutorul computerului Noţiuni introductive: Una dintre priorităţile de bază ale oricărui laborator de măsură este aceea a automatizării. Procesul de automatizare al unui laborator implică utilizarea computerelor sau a unor sisteme cu microprocesor în controlul instrumentelor de măsură, achiziţionării şi prelucrării datelor experimentale. Automatizarea unui laborator necesită următoarele etape: v existenţa a una sau a mai multor plăci de achiziţie şi control a datelor experimentale; v conectarea electrică a plăcilor de achiziţie cu instrumentele de măsură; v realizarea unor programe pentru achiziţia şi controlul datelor experimentale; v utilizarea unor programe pentru analiza şi prelucrarea datelor achiziţionate. Conectarea aparatelor de măsură la calculator se realizează, în principal, în două moduri, în funcţie de timpul transmisiei: serială sau paralelă. În aceste condiţii, este necesar ca instrumentul de măsură să aibă o ieşire specială, (serială sau paralelă), prin care datele, sub formă binară, să ajungă la calculator. În cazul cuplării instrumentului de măsură în mod serial, datele sunt transmise printr-un singur fir. Transmisia datelor către calculator şi a comenzilor spre instrumentul de măsură, se realizează pe baza unor protocoale. Cel mai des utilizat protocol este RS C. Acesta are la bază un protocol mai vechi (RS - 232), proiectat iniţial pentru a conecta două calculatoare prin intermediul unui modem şi a unui cablu telefonic. Frecvenţa maximă de transmitere a datelor, folosind acest protocol, este de 19,2KHz. Necesitatea sporirii vitezei de transmitere a datelor, îndeosebi în condiţiile măsurării unor procese rapide, a determinat realizarea unor protocoale mai eficiente. Astfel, RS permite o frecvenţă maximă de transmitere a datelor de până la 2MHz. Una dintre tehnicile cele mai eficiente de transmitere a datelor este interfaţa paralelă IEEE 488, proiectată pentru prima dată de către specialiştii de la Hewlett - Packard. Acest mod de transmitere a datelor a fost standardizat de către Institutul de Inginerie Electrică şi Electronică (IEEE) în anii 1975, 1978 şi 1987, fiind iniţializat sub denumirea de IEEE 488 (1975) respectiv IEEE (1978), IEEE (1987). Avantajul principal al acestui standard de interconectare a instrumentelor de măsură, faţă de cel serial, este faptul că permite conectarea mai multor aparate la un singur calculator. Pe de altă parte, are o viteză mult mai mare de transmitere a datelor. Se poate astfel ajunge până la 1Megabyte/secundă. Principalele caracteristici ale standardului IEEE 488 sunt: - conectarea la calculator a maximum 15 instrumente de măsură; - lungimea maximă a cablurilor de legătură, între aparate şi calculator, este de 20 de metri. Pentru depăşirea acestei valori este necesară existenţa unor amplificatoare suplimentare; 21

23 Măsurători fizice Achiziţionarea datelor - lungimea maximă a legăturii dintre două instrumente de măsură este de 2 metri; - instrumentele de măsură pot fi conectate serial, stea sau mixt (vezi figura 1, unde P.C. reprezintă computerul iar 1, 2, 3 instrumentele de măsură). P.C. 1 (a) 2 3 Fig.1 1 (b) P.C. 2 3 Deoarece standardul permite conectarea mai multor instrumente la acelaşi calculator, controlul acestora este o problemă majoră a transmisiei. Astfel, pentru evitarea conflictelor, un singur instrument transmite date la un moment dat. Acesta se numeşte emiţător. Datele transmise pot fi recepţionate simultan de către unul sau mai multe instrumente, ce alcătuiesc sistemul de măsură. Acestea se numesc receptori. Dispozitivul care controlează procesul de transmitere a datelor se numeşte controler (calculatorul). Pentru ca datele sau comenzile să ajungă la destinaţia dorită, fiecare instrument de măsură - inclusiv controlerul - primeşte o adresă sub forma unui număr de la 0 la 31. În cele două moduri de interconectare a instrumentelor de măsură este necesar ca acestea să aibă ieşiri digitale, de tip RS 232-C, RS 449 sau IEEE 488. În ceea ce priveşte calculatorul, în cazul transmiterii seriale, legătura se realizează prin intermediul portului de intrare / ieşire serial. În cazul transmiterii paralele este necesară existenţa, în unul din sloturile calculatorului, a unei interfeţe paralele IEEE 488 şi a unui cablu de legătură. În general, majoritatea circuitelor de măsură din ultima generaţie au astfel de ieşiri. Un exemplu de astfel de aparat, folosit des în experienţele noastre de măsură, este multimetrul Keythley, prezentat mai jos (fig.2). Aparat de măsură Keithley Fig. 2 Măsurări generale: Multimetru digital; Măsurător de temperatură; Măsurător de frecvenţă. Accesorii: Interfaţă IEEE 488 În condiţiile în care se doreşte conectarea la calculator a unor aparate ce nu au aceste ieşiri, sau a unor senzori de măsură, este indicat să se folosească plăcile de achiziţie, date experimental. Placa de achiziţie este un dispozitiv electronic, intern sau extern sistemului de calcul, care permite achiziţionarea atât a tensiunilor analogice, cât şi digitale. În aceste condiţii, tensiunea existentă la ieşirea oricărui senzor de măsură poate fi achiziţionată de către sistemul de calcul. Singura măsură de precauţie, de care va trebui să se ţină cont, este ca nivelul acestei tensiuni să nu depăşească tensiunea 22

24 Măsurători fizice Achiziţionarea datelor maximă de intrare a plăcii de achiziţie. În caz contrar, se utilizează atenuatoarele de semnal. Componenta principală a unei plăci de achiziţie este convertorul analog digital (CAD), ce are rolul transformării semnalului analogic într-un număr binar. Primind un semnal analogic la intrare, CAD extrage, într-o primă etapă, eşantioane din semnal, la intervale egale de timp - t. Viteza de eşantionare a semnalului este o caracteristică de bază a oricărui CAD, fiind importantă îndeosebi în cazul urmăririi unor procese rapide. În continuare, valorile analogice eşantionate din semnal sunt transformate în numere binare. Fie un convertor CAD, al cărui interval de variaţie a tensiunii la intrare este U max. şi care, la ieşire, obţine numere binare, a căror lungime este de n = 12 biţi. Spunem, în acest caz, că dispunem de un CAD de 12 biţi. Principiul de funcţionare al unui CAD are la bază divizarea intervalului de variaţie maximă a tensiunii de intrare în 2 n -1 intervale egale. Fiecărei trepte de discretizare i se asociază un număr binar de n biţi. În momentul în care la intrare avem o valoare a tensiunii U i., i se va asocia numărul binar N 0, corespunzător treptei de discretizare, cea mai apropiată ca valoare. De exemplu, presupunem că la bornele unui CAD de 2 biţi ( U max. = 3V, U min. = 0V), există o valoare, U i. = 2,2V. Conversia digitală a acestei valori se face conform schemei de mai jos: Exemplu: U =2.2V U =2.2V Val. zecimale Nr. binar 3 V V V V - 00 N 0 = 10 Evident, acest procedeu este aproximativ, precizia aproximării numărului zecimal prin unul binar fiind cu atât mai bună cu cât intervalul dintre treptele discretizării sunt mai mici, adică cu cât numărul de biţi ai CAD este mai mare. Astfel, rezoluţia unui convertor analog digital este definită ca fiind jumătate din valoarea intervalului dintre treptele discretizării. Un convertor de 12 biţi asigură, pentru o variaţie maximă a intervalului de la intrare de 10 Volţi, o rezoluţie de ±1,22mV. Această rezoluţie se mai numeşte şi eroare de discretizare. Amplificarea semnalului: În unele cazuri, când semnalul furnizat de senzor este mic comparativ cu tensiunea maximă de la intrarea CAD, devine necesară amplificarea acestuia la o valoare cât mai apropiată de cea maxim admisibilă. Prin această operaţie se reduc considerabil erorile datorate procesului de conversie analog digitală. Pentru o mai bună înţelegere a acestui aspect, vom considera procesul de măsură al temperaturii unui proces folosind un sistem de măsură format dintr-un 23

25 Măsurători fizice Achiziţionarea datelor termocuplu, CAD şi calculator. Convertorul folosit are o rezoluţie de 12biţi pentru o variaţie a semnalului la intrare în intervalul 0-10V. În aceste condiţii, distanţa între treptele discretizării este de 10/(2 12-1) 2,44mV. Tensiunea la bornele unui termocuplu este relativ mică: 0-30mV pentru o variaţie a temperaturii în intervalul C. În aceste condiţii, CAD va putea extrage, din întreg semnalul furnizat, numai 12 valori (30mV/2,44mV 12 valori) situate la o diferenţă de 2000/ C. Astfel, eroarea de măsură va fi de ±167 C, valoare bineînţeles nesatisfăcătoare. Utilizând un amplificator, al cărui factor de amplificare este de 333, semnalul furnizat de termocuplu (0-30mV) va fi amplificat la valori cuprinse în intervalul 0-10V. În acest caz, pot fi extrase din semnal 10V/2,44mV (= ) 4100 valori, obţinându-se o eroare de măsură de aproximativ 0,5 C ( 2000/4100). Aceasta este o valoare rezonabilă pentru o astfel de măsurătoare. Pe de altă parte, nu trebuie neglijat faptul că semnalul de la intrare, amplificat, nu trebuie să depăşească nivelul maxim admisibil! Când nivelul tensiunii măsurate depăşeşte tensiunea maximă de intrare a plăcii de achiziţie, se utilizează, în mod analog, atenuatoare de semnal, eroarea de măsură crescând uşor în acest caz. Conectarea instrumentelor de măsură la computer: O problemă importantă în automatizarea procesului de măsură este şi conexiunea electrică între senzori şi CAD (sau computer). Astfel, distanţa dintre senzor (sau aparatul de măsură) şi calculator este un parametru care nu va trebui neglijat. Există două argumente fizice ce necesită luarea în considerare a acestei distanţe. Astfel, deoarece fiecare cablu are o rezistenţă finită, ce creşte cu lungimea sa, la intrarea CAD tensiunea, în general, va fi mai mică cu I cablu R cablu. Această cădere suplimentară de tensiune este micşorată prin utilizarea unor intrări diferenţiale la bornele CAD şi/sau prin folosirea unor senzori de măsură care să genereze curenţi de ieşire mici. Al doilea argument fizic este datorat fenomenului de inducţie electromagnetică 1. Astfel, conductoarele neecranate şi lungi acţionează ca nişte antene, captând câmpul electromagnetic existent în laborator (de exemplu cel provenit de la instalaţia electrică de alimentare, acesta având o frecvenţă de 50Hz). O regulă de bază în procesul de măsură este aceea a păstrării unei distanţe cât mai mici între senzor şi convertor. Odată ce semnalul a fost convertit într-unul digital, el este mai puţin susceptibil erorilor. Astfel, o soluţie este aceea de a păstra CAD cât mai aproape de instrumentul de măsură (senzor). În aceste condiţii, calculatorul se poate afla la o distanţă suficient de mare. 1 Fenomenul de inducţie electromagnetică constă în apariţia unui curent electric indus (sau a unei tensiuni induse) într-un circuit închis, atunci când fluxul magnetic prin acesta este variabil. 24

26 Măsurători fizice Achiziţionarea datelor Exerciţii aplicative: 1. Să se efectueze transformarea în gigahertzi (GHz) a frecvenţei dacă în urma măsurătorii s-a obţinut valoarea υ = 2,5 105Hz. 2. În urma măsurării diametrului celular cu microscopul s-a obţinut valoarea de mm. Să se transforme această valoare în picometri (pm) şi apoi în Ångstromi (Å). 3. a) Să se realizeze transformarea unei dyne (unitatea de măsură a forţei în CGS) în Newtoni. b) Să se transforme un Joul în ergi (unitetea de măsură a energiei în CGS). 4. Măsurând cu polarimetrul unghiul de rotaţie al planului de polarizare a luminii pentru o soluţie a unei substanţe dextrogire s-au efectuat şase determinări, la aceeaşi concentraţie: α {7,34; 6,93; 7,58; 7,21; 7,48; 7,11}. Să se calculeze intervalul statistic, (media aritmetică şi abaterea pătratică medie), pentru unghiul de rotaţie considerat. 5. Calculaţi constanta gazelor, R, şi transformaţi-o în SI. 6. Calculaţi, prin metoda celor mai mici pătrate, parametrii dependenţei liniare tensiune - curent, pentru următorul şir de valori, stabilind în final valoarea rezistenţei porţiunii de circuit considerată. U (V) I (ma) 0,5 1,1 1,5 2,1 2,9 3,1 7. Folosind datele experimentale din următorul tabel, ale vâscozităţii dinamice în funcţie de temperatură, pentru un lichid newtonian, să se studieze ecuaţia Arhenius: η = A e E v / K B T. t ( C) η (cp) 1,228 1,130 1,043 0,965 0,854 0,747 Pentru aceste date să se calculeze energia de activare (E v ) a moleculelor lichidului şi factorul preexponenţial (A). (Se consideră cunoscută constanta Boltzman, K B - vezi anexa B.II.1 (tabelul 8).) 25

27 Lucrări practice de laborator Capitolul II: TERMOMETRIE Introducere 2.1 Termocuplul Consideraţii teoretice:!: Temperatura termodinamică (simbol T), parametru fundamental al termodinamicii, determină complet, împreună cu ceilalţi parametri (presiunea şi volumul) starea sistemului. Unitatea de măsură a temperaturii termodinamice în S.I. este Kelvinul 1. [T] S.I. = 1K. (1)!Kelvinul, unitatea de temperatura termodinamica, este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei 2 (egală cu 273,16 K). În practică se foloseşte uzual temperatura Celsius 3 (simbol t), definită prin ecuaţia liniara: t [ C] = T [K] - 273,15. (2) Temperatura se măsoară cu termometrul. Practica a impus folosirea unor noi metode de termometrie care, faţă de cele clasice, pot oferi o serie de avantaje certe. Se renunţă, astfel, la termometrul cu mercur, pentru a se măsura temperatura pe cale electrică. Se va mari astfel precizia măsurătorii, se extinde domeniul de lucru şi, foarte important, se micşorează considerabil inerţia instrumentului de măsură. Prin introducerea metodelor electrice se poate determina temperatura în volume de probă foarte mici. În plus, când cercetarea modernă impune folosirea calculatorului, aceste metode oferă posibilitatea automatizării şi controlului acestei mărimi. Măsurarea temperaturii cu termocuplul se încadrează în categoria metodelor electrice. Principiul de funcţionare: Termocuplul este un traductor de temperatură de tip termoelectric care furnizează o tensiune termo - electromotoare dependentă de diferenţa dintre temperatura de măsurat şi o temperatură de referinţă. Funcţionarea termocuplului se bazează pe următoarele consideraţii: - având un circuit închis, format din două fire metalice diferite M 1 şi M 2, sudate, (vezi 1 William Thompson (lord Kelvin) ( ), minte precoce a timpului său, şi-a desfăşurat activitatrea ştiinţifică în domeniul fizicii (căldură, mecanică, balistică, energie solară, telecomunicaţii etc.) la Universitatea din Glasgow. Pentru munca sa a fost înnobilat de regina Victoria, a Marii Britanii, cu titlul de baron. 2 Punctul triplu reprezintă punctul termodinamic în care coexistă toate cele 3 stări de agregare ale apei. 3 Andreas Celsius ( ), astronom şi fizician suedez, profesor universitar la Uppsala, cu preocupări şi în meteorologie şi cartografie, fiind un foarte talentat matematician. 26

28 Termometrie Termocuplul figura 1), la capetele circuitului va apare o diferenţă de potenţial (detaliere în Anexa A.II.1). Tensiunea termo - electromotoare va depinde de diferenţa de temperatură a sudurilor. Pentru astfel de diferenţe, nu foarte mari (vezi tabelul 1), ea poate fi exprimată prin relaţia: e tem = a(t T) + b(t 2 T 2 ), (3) unde: - T' şi T sunt temperaturile celor două suduri S' şi S; - a, b sunt constante, legate de materialele (metale sau aliaje) M 1 şi M 2. mv M M 2 2 M 1 S (T) Fig.1 S'(T') Termometrul cu termocuplu este foarte des utilizat în practica modernă de măsurare a temperaturilor, având un domeniu de lucru cuprins între -250 şi 1800 C. Se foloseşte introducându-i-se una dintre suduri în proba a cărei temperatură vrem să o determinăm şi cealaltă sudură se menţine la o temperatură constantă, numită temperatură de reper. Pentru o mare acurateţe a citirii, temperatura de reper se alege 0 C, valoare ce se poate fixa prin cufundarea sudurii corespunzătoare într-un vas ce conţine apă şi gheată. Standardizat, tabelele de etalonare ale termocuplurilor, care indica tensiunea termo - electromotoare în funcţie de temperatură, se realizează pentru o temperatură de reper fixată la 0 C (273K). Există mai multe tipuri de termocupluri, distincţia făcându-o natura celor doua metale constituente. Vom prezenta mai jos cele mai importante termocupluri utilizate în termometrie: Tab.1 Tipul Componentele metalice J Fe-Constantan T Cu-Constantan E Cromel-Const. K Cromel-Alumel S Pt-(10%Pt)Rh R Pt-(13%Pt)Rh B (6%Pt)Rh-(30%Pt)Rh Domeniul de utilizare ( C) Sensibilit. medie σ(µv/ C) Proprietăţi Rezistente la gaze reducătoare. La peste 400 C se oxidează. Rezistente la gaze oxidante dar sensibile la gaze reducătoare. Cele mai precise şi mai scumpe termocupluri dar sensibile la influenţele chimice. 27

29 Termometrie Termocuplul Vom considera în continuare sudura S' având temperatura de reper T', iar sudura S va fi introdusa în proba a cărei temperatură (T) vrem sa o determinam. În cazul standard (T'=273K sau t' = 0 C), formula (3) devine: 0 e tem (t)=a $ t + b(t $ t $ 273) = = (a $ b) $ t + b $ t 2. (4 a, b) unde t reprezintă temperatura pe scara Celsius a probei. Se mai obişnuieşte să se aleagă drept temperatură de reper chiar temperatura laboratorului (tl), dar cu o precizie a determinării ceva mai scăzută. Avantajul acestei metode ar fi că se va putea utiliza un termocuplu format dintr-o singură sudură care se va introduce în probă, sudura de reper fiind sugerată de extremităţile metalice ale firelor care se conectează la aparatul de măsură. În acest caz, considerând că avem la dispoziţie un tabel standardizat (construit pentru o temperatura de reper de 0 C) al termocuplului, tensiunea termo - electromotoare furnizată de termocuplu o putem obţine în felul următor: e tem l (t)=a(t t l ) + b(t t l )(t + t l + 546) 0 = e tem (t) 0 e tem (t l ). (5 a, b) Se vede foarte uşor că, în acest caz, se poate determina temperatura probei făcând citire şi o adunare. Un dezavantaj al termocuplurilor este că măsurătoarea trebuie să se facă aproape de aparatul pe care se citeşte tensiunea termo - electromotoare. La distanţe mai mari trebuiesc folosite cabluri de conexiune de acelaşi tip cu metalele folosite în construcţia termocuplului, altfel calitatea măsurătorii este afectată. Scopul lucrării: Lucrarea îşi propune realizarea tabelului de etalonare standard şi trasarea curbei de etalonare pentru un termocuplu, pentru ca acesta să poată fi utilizat în măsurătorile de temperatură din laborator. Dispozitivul experimental: Lucrarea presupune existenta unui termocuplu cu doua suduri. Sudura reper (S') va fi introdusă într-un vas cu pereţi dubli ce va conţine apă şi gheaţă. Cealaltă sudură se va cufunda într-un vas (metalic sau de sticlă) care conţine apă, şi care se poate încălzi la o sursă de căldură exterioară. Tot în acest vas va fi montat un termometru cu mercur (T), de precizie ridicată - folosit drept etalon - şi un agitator (A). 28

30 Termometrie Termocuplul T A S (t) mv S'(t=0 C) Fig.2 Schema montajului este prezentată în figura 2. Tensiunea termo - electromotoare va fi citită cu un milivoltmetru (mv). În lucrare, pe acest post, se va utiliza un multimetru Keithley, având o bună precizie. Modul de lucru Desfăşurarea experimentului: După ce se va turna apa şi gheaţa în vasul care conţine sudura reper a termocuplului se va omogeniza şi apoi, se agită apa din celălalt vas cu agitatorul şi se măsoară temperatura acesteia cu ajutorul termometrului cu mercur. La această temperatură se face prima citire a tensiunii termo - electromotoare. Se vor repeta măsurătorile pentru mai multe temperaturi, folosindu-se agitatorul de fiecare dată când se va face determinarea. Corespunzător fiecărei temperaturi se va nota indicaţia milivoltmetrului, completându-se tabelul 2: Tab.2 Nr. det. t ( C) 0 e tem (mv) Cu ajutorul acestui tabel se construieşte curba de etalonare a termocuplului, pe zona divizată din figura 3 (graficul lui e 0 tem în funcţie de t). Odată construit graficul se poate completa tabelul 3, care va concluziona lucrarea de faţă: 29

31 Termometrie Termocuplul e (mv) Etalonarea termocuplului Fig.3 t" ( C)` Tab.3 a (V/K) b (V/K 2 ) σ (µv/k) Tipul termocuplului Constantele a şi b se vor calcula cu ajutorul relaţiei (4a), alegându-se pe grafic două temperaturi convenabile. Tot de pe grafic se va calcula şi sensibilitatea medie, σ (variaţia tensiunii termo - electromotoare pe unitatea de temperatură - panta porţiunii liniare a graficului). Rezultatele obţinute se vor compara cu tabelul 1. 30

32 Termometrie Lucrări practice de laborator 2.2 Termorezistenţa Introducere Consideraţii generale: Metoda măsurării temperaturii cu ajutorul termorezistenţei se încadrează în practica modernă de măsurare, oferind o serie de avantaje faţă de vechile procedee. Termometrul cu rezistenţă metalică reprezintă un instrument de măsurare a temperaturii precis şi sigur. În general, domeniul de utilizare este cuprins între -200 şi 600 C. În cazul platinei însă, domeniul de lucru poate fi extins între -250 şi 1000 C. De fapt, termometrul etalon, în termometrie, pe intervalul (-182, ,5 C), este considerat termometrul cu rezistenţă de platină (de maximă puritate), el reproducând fidel valoarea rezistenţei în punctele fixe, fundamentale, ale scării internaţionale a temperaturilor, pe acest interval. Iată, mai jos, punctele termice fundamentale luate în discuţie în termodinamică, exprimate la presiune atmosferică normală (P atm = N/m 2 ): Tab.1 Substanţa Oxigen Gheaţă Apă Sulf Stibiu Argint Aur Punctul termic fierbere topire fierbere fierbere solidificare solidificare solidificare t( C) - 182, ,6 630,5 960, De la punctul de solidificare al stibiului, până la punctul de solidificare al aurului, termometrul etalon folosit în termometrie este termocuplul de clasă S (Pt - Pt(10%)Rh). Pentru temperaturi mai înalte se foloseşte drept etalon pirometrul de radiaţie 1, al cărui principiu de funcţionare se bazează pe legile radiaţiei corpului negru. Principiul de funcţionare: Termorezistenţa constă dintr-un material metalic, bobinat. Ea este un rezistor termovariabil. Rezistenţa (raportul dintre tensiunea aplicată la capete şi curentul electric prin rezistor) este variabilă cu temperatura. Materialul utilizat trebuie să fie cât mai sensibil la variaţia temperaturii. Deşi nici una dintre curbele de dependenţă ale valorii unei rezistor în funcţie de temperatură nu este liniară, totuşi, între 0 C şi temperatura maximă 1 Principiul de funcţionare al pirometrului de radiaţie este expus în Anexa A.II.2. 31

33 Termometrie Termorezistenţa admisibilă pentru o termorezistenţă dată, o bună aproximaţie a variaţiei rezistenţei cu temperatura este oferită de relaţia: R = R 0 $ (1 + A $ t + B $ t 2 ). (1) unde: - R 0 este rezistenţa la 0 C; - t, temperatura în C; - A şi B, constante de material, A >> B. Unitatea de măsură, [R] S.I. = 1! (ohm). (1') În principal termorezistenţele se confecţionează din platină sau cupru, aceste metale îndeplinind condiţiile unei bune măsurători. Caracteristicile lor de utilizare sunt expuse în tabelul de mai jos: Tab.2 Materialul Platină Cupru R 100 /R 0 1,391 1,426 Intervalul de utilizare ( C) unde R 100 este rezistenţa la 100 C. Scopul lucrării: Ne propunem trasarea curbei de etalonare pentru o termorezistenţă considerată necunoscută. Se urmăreste astfel posibilitatea folosirii termorezistenţei în determinările de temperatură din laborator. r b Thermostat c T R Ω Off 0-200Ω Fig.1 32

34 Termometrie Termorezistenţa Dispozitivul experimental: Termorezistenţa (R) se va introduce într-un recipient termostatat, care poate asigura reglajul şi fixarea temperaturii, aceasta citindu-se pe un termometru cu mercur (T), de înaltă sensibilitate. Rezistenţa va fi măsurată cu o bună precizie cu un ohm-metru (Ω) (vezi fig.1). Modul de lucru Desfăşurarea experimentului: După ce s-a realizat montajul experimental din fig.1 se va poziţiona butonul ohm-metrului pe scala Ω.Înainte de pornirea termostatului se citeşte indicaţia termometrului cu mercur şi, corespunzător acestei valori, se notează valoarea termorezistenţei în tabelul de etalonare (tab.3). Se va roti apoi butonul de reglaj al temperaturii (r) poziţionându-se versorul pe scală cu cel mult cinci diviziuni deasupra temperaturii citite iniţial cu termometrul. Se începe apoi încălzirea apei, răsucind comutatorul (c) pe poziţia H2. Se va aştepta atingerea acestei temperaturi, până în momentul în care becul de control (b) se va stinge. Se vor nota apoi în tabel valorile temperaturii citite pe termometrul cu mercur şi indicaţia ohm-metrului corespunzătoare. Se va repeta procedeul, după care se va opri încălzirea (comutatorul (c) pe poziţia O) şi ohm-metrul (butonul de reglaj pe poziţia Off). Tab.3 t( C) R(!) Prelucrarea datelor: După completarea tabelului cu aceste valori, se trasează, pe hârtia divizată de mai jos, curba de etalonare (R=f(t)). Pentru trei puncte de pe graficul parabolic, uniform distribuite, se va aplica formula (1) şi, din sistemul format, se vor determina constantele A, B şi R 0. În cazul obţinerii unei dependenţe liniare, se poate considera B 0 (practic, B << A). Analizând formula (1), cu metoda celor mai mici pătrate (pagina 16), se vor determina constantele A şi R 0. Cu ajutorul constantelor calculate, se va estima raportul R 100 /R 0 al termorezistenţei. Rezultatele vor fi consemnate în tabelul 4: Tab.4 A (1/ C) B (1/ C) 2 R 0 (!) R 100 (!) R 100 /R 0 33

35 Termometrie Termorezistenţa R (Ω) Etalonarea termorezistenţei t ( C) Fig.2 34

36 Termometrie Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. Există posibilitatea ca un termocuplu să indice o tensiune termo - electromotoare de 0 Volţi, chiar dacă temperatura probei măsurate este diferită de zero grade Celsius? Explicaţi, respectiv la cazul termometrului cu o sudură şi a celui cu două suduri. 2. Care este sensibilitatea medie, σ, pentru un termocuplu care, etalonat faţă de gheaţă, indică, la 100 C, o tensiune termo - electromotoare de 1,3mV? Despre ce tip de termocuplu este vorba? 3. Termocuplul de tip E, cu două suduri, etalonat standard (faţă de zero grade Celsius) indică, pentru o probă, tensiunea termo - electromotoare e tem 0 = 6,4mV, iar un termocuplu din aceeaşi categorie, dar cu o singură sudură, indică pentru aceeaşi probă, e tem = 4,4mV. Care este temperatura camerei la care s-a efectuat determinarea? 4. Un termocuplu lucrează în etalonare standard, având constantele de material a = 42µV/grd. şi b = 0,001µV/grd. 2, cunoscute cu suficientă precizie. Care este eroarea de citire maximă a temperaturii în intervalul C dacă indicaţia milivolmetrului la valoarea de 100 C este de 4,25mV? Eroarea de citire cu milivoltmetrul este de 0,001mV. 5. Să se calculeze masa de aer, de volum V = 89l, cuprinsă între geamurile unei ferestre paralelipipedice. Temperatura variază liniar de la t 1 = -23 C afară, până la t 2 = 27 C în cameră. Presiunea atmosferică este normală. 6. Calculaţi temperatura pentru o termorezistenţă de cupru care indică 35Ω, dacă se poate considera că B = A/ şi R 100 = 40Ω. 7. Fiind date două termorezistenţe, una de platină şi alta de cupru, să se calculeze raportul A Pt /A Cu, dacă se poate considera că în ambele cazuri coeficientul B este de aproximativ de ori mai mic decât A. 8. Calculaţi sensibilităţile W = (R R 0 )/R 0 pentru rezistenţele de cupru şi platină. Care termorezistenţă are o sensibilitate mai ridicată? 9. Două termorezistenţe, una de platină şi alta de cupru au, la aceeaşi temperatură, 112Ω şi respectiv 48Ω. Să se calculeze această temperatură, dacă raportul R 0Pt /R 0Cu = 1/3. Se vor neglija coeficienţii B. 10. Considerând că temperatura aerului scade cu altitudinea după o lege liniară, să se deducă formula variaţiei presiunii şi densităţii atmosferice cu altitudinea. Să se compare presiunea şi densitatea date de această formulă (gradientul temperaturii a = 6K/km, temperatura la sol t 0 = 17 C) cu cele date de formula barometrică (temperatura medie t = 7 C), la altitudinea h = 2,9km. 35

37 Lucrări practice de laborator Capitolul III: DENSIMETRIE 3.1 Determinarea densităţii cu areometrul (densimetrul) Introducere Consideraţii teoretice:!: Densitatea unui corp reprezintă masa raportată la volumul său, la o temperatură bine precizată. Convenţional densitatea se notează cu litera greceasca ρ. Formula de definiţie este:! = m V, (1) unde m reprezintă masa corpului (în vid) şi V volumul ocupat de acesta. Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional este kilogramul raportat la metrul cub: [!] S.I. = 1 Kg m. (2) 3 Adesea, densitatea lichidelor este cunoscută în raport cu densitatea apei (la o anumită temperatură, în general 20 C), iar acest raport este adimensional şi se mai numeste densitate relativă, notat d: d t =! t! t H 2 O Indicele semnifică temperatura de definire. Prin această metodă se poate determina densitatea standard a unui lichid, citindu-se direct indicaţia unui instrument specializat numit areometru (sau densimetru) - vezi figura 1. Principiul de funcţionare constă în stabilirea condiţiilor de echilibru (de plutire), când densimetrul este cufundat în lichidul probă, pe baza legii lui Arhimede 1. Densimetrul este etalonat la o anumita temperatura bine precizată (în general 20 C; în altfel de cazuri, temperatura de etalonare se trece pe eticheta din tija de sticlă a densimetrului). Astfel, valoarea densităţii determinată cu aerometrul este precisă dacă măsurătorile se efectuează la temperatura de etalonare. Se pot face determinări într-un interval mult mai larg ( C), în funcţie de tipul probei, în limite de precizie acceptate. Pentru aceasta trebuiesc introduse corecţii, datorită fenomenului de dilatare al corpului de sticlă al densimetrului, deloc de neglijat în unele cazuri.. 1 Arhimede din Siracuza ( î.hr), gânditor şi inventator grec cu vaste preocupări legate de fizică (hidrostatică, mecanică, etc.) dar şi de matematică. A descoperit principiul fundamental al hidrostaticii, cunoscut sub denumirea Legea lui Arhimede, conform căruia orice corp cufundat într-un fluid este împins de jos în sus cu o forţă egală cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de acesta. 36

38 Densimetrie Densimetrul Scopul lucrării: Lucrarea îşi propune determinarea densităţii unui lichid, folosind un areometru corespunzător. Apoi, se va urmări dependenţa - strict calitativă - a variaţiei densităţii cu temperatura. Dispozitivul experimental: Densimetrul este un vas de sticlă, special construit, etalonat corespunzător, prezentat în figura 1. Proba lichidă, a cărei densitate vrem să o determinăm, se toarnă într-un vas cilindric transparent, suficient de lung, pentru a asigura plutirea densimetrului odată cufundat în el. La acest ansamblu trebuie adăugat un termometru (cu mercur sau electric) care va indica temperatura la care se efectuează măsurătoarea. Pentru a studia dependenţa calitativă a densităţii cu temperatura, lichidul probă se va încălzii cu ajutorul unei surse de căldură electrice. 0,80 0,81 Densimetrul (etalonare g/cm³) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 Fig.1 Corecţia de dilatare a indicaţiei densimetrului: Este ştiut faptul că variaţia densităţii apei este datorată în principal, dar nu în exclusivitate, dilatării volumice. Trebuie precizat că acest fenomen afectează şi sticla din care este confecţionat densimetrul. Din această cauză, este important ca asupra indicaţiei areometrului, la altă temperatură decât cea de etalonare, să se efectueze corecţia de dilatare. Coeficientul de dilatare volumică diferenţial sau local se defineşte prin formula: 37

39 Densimetrie Densimetrul "(t) = dv, (3) V 20 $ dt unde V 20 este volumul corpului, respectiv la temperatura de referinţă 2 şi dv variaţia volumului datorată unei modificări mici, dt, de temperatură în jurul valorii de referinţa. Acest coeficient depinde de temperatură. Coeficienţii de dilatare tabelaţi sunt mediaţi pe anumite intervale utile de temperatură. Densimetrul se etalonează pe baza legii lui Arhimede, inscripţionându-se fracţiunea din volumul acestuia care se cufundă într-un lichid cunoscut, cu o anumită densitate, aflat la o anumită temperatură. m = ρ l V d, (4) unde s-a notat cu m masa densimetrului, ρ l densitatea lichidului în care acesta pluteşte şi V d volumul dezlocuit de lichid. Cu alte cuvinte, densităţii cunoscute inscripţionata pe densimetru, la temperatura de etalonare, i se ataşează mărimea:! l = m V 20 V d V 20. (5) (S-a împărţit forţat fracţia cu volumul densimetrului, V 20, pentru a sublinia corespondenţa biunivocă: densitate inscripţionată pe densimetru (ρ l ) - fracţiunea V d /V 20 ). Densitatea indicată de areometru variază invers proporţional cu fracţiunea din volumul densimetrului cufundată în lichid. La o temperatură t, diferită de cea de etalonare, se va modifica volumul densimetrului, fapt care conduce la citirea eronată pe densimetru. Considerând coeficientul de dilatare volumică γ (al sticlei), valoare mediată pe intervalul de temperatură considerat, ( C), putem scrie: V(t) = V 20 [1 + γ (t -20)], (6) V(t) fiind noul volum total al densimetrului. Valoarea indicată de areometru la această temperatură va suferi, în consecinţă, următoarea corecţie:! l (t) = m V(t) V d (t) V(t) = m V 20 $[1+"(t 20)] V d (t) V(t) =! citit. (7) 1 + " $ (t 20) Firesc, cu cât ne vom îndepărta de temperatura de etalonare, densitatea indicată de areometru va fi mai eronată. 2 În această lucrare se alge temperatura de referinţă 20 C deoarece densimetrul este considerat etalonat la această temperatură. 38

40 Densimetrie Densimetrul Corecţia aplicată prin formula (7) are sens atâta timp cât aceasta este mai mare sau cel puţin comparabilă cu eroarea de citire a scalei densimetrului. Modul de lucru Pregătirea experimentului: Trebuie avute în vedere unele precauţii, urmărindu-se etapele de mai jos: v Mai întâi se toarnă lichidul de studiat în cilindrul transparent, până aproape de umplere. v Densimetrul, curat şi uscat, se va manevra ţinându-se de partea superioară. Se va introduce extrem de lent în lichidul din cilindru, verificându-se astfel posibilitatea de plutire. Se va evita atingerea acestuia de peretele cilindrului transparent sau a termometrului montat în dispozitiv, cufundându-se lent în probă pentru a evita umectarea 3 tijei areometrului. v În cazul cufundării complete (atingerea de fundul vasului) sau a plutirii în afara scalei, se va alege în mod convenabil un alt areometru de valoare mai mică respectiv mai mare. După ce a fost folosit un densimetru se va şterge imediat cu o cârpă curată şi uscată şi se va reaşeza apoi în suportul special de unde a fost luat! v Citirea densităţii se va face urmărindu-se diviziunea corespunzătoare meniscului lichidului (suprafaţa de separare lichid - aer). Densimetrele au indicat în mod expres (pe eticheta de etalonare) faptul că citirea indicaţiei se va realizeaza sub menisc. Măsurarea densităţii: Se va determina mai întâi densitatea apei, la valori ale temperaturii cât mai apropiate de valoarea de etalonare a densimetrului (20 C). Pentru aceasta, se va căuta în stativ densimetrul corespunzător. Se notează valoarea temperaturii (indicată de termometrul din dispozitiv) şi a densităţii corespunzătoare. Eroarea de citire este cea mai mică diviziune de pe scara densimetrului (respectiv termometrului) folosit. După ce s-a căpătat îndemânarea necesară, se repetă măsurătorile pentru alte lichide din dotarea laboratorului. Se completează tabelul 1. Tab.1 Lichid 1) Apă 2) 3) t( C) #t!(g/cm 3 ) #! Studiul densităţii cu temperatura: v Se încălzeşte apa distilată într-un vas alăturat, până la valoarea de C şi apoi se toarnă cu grijă înapoi în cilindru. Se introduce cu grijă densimetrul 3 încărcarea cu lichid (datorită forţelor de adeziune dintre lichidul respectiv şi corpul de sticlă al tijei). 39

41 Densimetrie Densimetrul corespunzător şi se aşteaptă puţin ca acesta să ajungă la o temperatură comparabilă cu proba. Se va citi apoi temperatura şi densitatea corespunzătoare, repetându-se operaţiunea după ce se va răci lichidul cu aproximativ 3 5 C, colectându-se un set cât mai mare de determinări. Se notează aceste date în tabelul 2. După aceste operaţiuni se golesc şi se spală vasele folosite. Imediat apoi se efectuează corecţiile datorate dilatării sticlei areometrului, pe baza formulei (7), completându-se tabelul 2. Tab.2 Nr.det t( C) ρ citit (g/cm 3 ) ρ corectat (g/cm 3 ) γ sticlă K -1 Pentru a concluziona rezultatele obţinute se trasează grafic dependenţa densitate - temperatură, pe hârtie milimetrică (sau pe zona divizată din figura 2), obţinându-se o formă asemănătoare cu graficul din Anexa B.III.1 - figura 1. ρ (g/cm³) Variaţia densităţii apei cu temperatura t ( C) Fig.2 40

42 Densimetrie Lucrări practice de laborator Introducere 3.2 Determinarea densităţii cu picnometrul Consideraţii teoretice: Prin metoda măsurării densităţii cu picnometrul se poate determina densitatea unui corp (lichid sau solid), făcându-se raportul masei acestuia la volumul ocupat de corpul respectiv. Metoda se bazează pe utilizarea unui vas de sticlă special, numit picnometru (figura 1), care, la temperatura de etalonare, are un volum interior bine precizat. Introducând în interior lichid, acesta va ocupa strict volumul de etalonare, datorită orificiului capilar existent în dop (prin care se va scurge eventualul exces). Astfel, dacă introducem în interiorul lui un lichid oarecare, cunoscându-se volumul şi determinând masa prin cântărire, se poate determina foarte uşor densitatea acestuia (relaţia (1)). 25 cm³ Fig.1: Picnometrul Scopul lucrării: Dorim să punem în evidenţă o metodă care să permită determinarea densităţii unui lichid şi, ceea ce este şi mai important, determinarea densităţii unui corp solid care permite eşantionarea unei mici probe. În acest scop vom folosi picnometrul. Calculul densităţii lichidelor Considerăm m 0 masa picnometrului gol şi m1 masa picnometrului plin cu lichid. La temperatura de etalonare a picnometrului, densitatea lichidului se poate exprima prin relaţia:! l = m 1 m 0 V. (1) V este volumul de etalonare al picnometrului. 41

43 Densimetrie Picnometrul OBSERVAŢII Amintim două posibile corecţii care merită luate în considerare: 1. Dacă măsurătoarea se efectuează la o temperatură, alta decât cea de etalonare a picnometrului, se obişnuieşte să se lucreze raportat la densitatea apei distilate, considerată cunoscută pe întreg domeniul de temperatură la care se poate lucra în laborator (vezi tabelul 10 din Anexa B.III.1):! t l = m 1 m 0 V = m 1 m 0 t, (1') m t a /! t a unde V t, volumul picnometrului la t C, se obţine împărţind echivalentul în apă al picnometrului la această temperatură (masa de apă conţinută, m t a), la densitatea apei la aceeaşi temperatură (ρ t a). 2. Pentru că picnometrul se cântăreşte în mediul atmosferic, rezultatul este influenţat de forţa arhimedică ce acţionează asupra acestuia, datorată gazului atmosferic. În cazul determinărilor de mare exactitate, se utilizează formula:! l t = m 1 m 0 m a t /! a t + C, (1'') unde C este corecţia de vid (de cufundare în aer), egală cu densitatea aerului în condiţiile în care se efectuează măsurătoarea. Calculul densităţii solidelor: Fie m masa eşantionului de probă solidă. Introducând apoi eşantionul în interiorul picnometrului şi îndepărtând lichidul în exces, prin cântărire vom obţine masa m 2. Cu aceste date putem exprima densitatea corpului solid astfel:! s = m V s = m $ m 1 m 0 V $ 1 m + m 1 m 2, (2) unde V s este volumul eşantionului solid şi m + m 1 - m 2 reprezintă masa lichidului scurs din picnometru prin introducerea probei (masa de lichid dezlocuit). OBSERVAŢIE: Prin această metodă, se poate determina densitatea unui corp solid care nu se dizolvă în lichidul în care este scufundat şi care nici nu reacţionează cu acesta. În plus, trebuie ales un lichid care să permită scufundarea, deci cu o densitate mai mică decât a solidului în studiu. Dispozitivul experimental: Lucrarea utilizează picnometre calibrate, vase speciale de sticlă ce au marcate volumul interior. Cântărirea se va efectua utilizând balanţa analitică din dotarea laboratorului (0 200grame). 42

44 Densimetrie Picnometrul Modul de lucru Cântărirea: i. Se conectează balanţa analitică la reţea.ă ă reglaj (stâng şi drept), care formează scala fixă. Indicaţia acestora trebuie să fie zero înainte de pornire (iniţial nu avem corp de cântărit pe tară). ii. Se reglează orizontalitatea balanţei, prin rotirea picioruşelor acesteia, până când bula de control va deveni concentrică cu marcajele dispozitivului. Dacă vom porni acum balanţa rotind butonul-cheie în jos (bec verde aprins), indicaţia scalei luminoase trebuie să fie zero. Altfel, se va ajusta până la această valoare din butonul inscripţionat tară (dreapta - spate). iii. Se pune pe taler corpul de măsurat. Se aprinde balanţa din butonul-cheie, în regim de precântărire (becul roşu aprins), rotindu-se în sus. Se urmăreşte ca liniuţa reper (neagră) a cadranului luminos să se suprapună perfect peste proxima linie luminoasă a scalei mobile. Această suprapunere se obţine prin manevrarea atentă a butonului drept al balanţei. Rezultatul precântăririi se obţine dublând indicaţia scalei luminoase astfel obţinute. iv. Pentru cântărirea efectivă (becul verde aprins), se fixează cu butonul stâng al balanţei, pe scala fixă din stânga, cifrele premergătoare virgulei la valoarea calculată în precântărire. Se roteşte butonul-cheie în jos, pornind balanţa. Dacă balanţa indică tare, precântăriera a fost aproximativă şi se mai scade o unitate de pe scala fixă (din stânga). Cu balanţa în scală se suprapune din nou liniuţa reper (neagră) peste proxima linie luminoasă a scalei mobile. Cifrele de după virgulă se obţin acum pe scala mobilă, plus continuarea scalei din dreapta. Se notează această indicaţie a balanţei ca fiind masa estimată, cu o eroare de citire de ±0,0001 grame. Determinarea densităţii probei lichide: Picnometrul, curat şi uscat se va cântări (cu dopul montat) pe balanţă, notându-se masa acestuia, m 0. Apoi se va umple picnometrul cu proba lichidă. Excesul de apă ieşit prin tubul capilar se îndepărtează cu o cârpă curată şi uscată, fără a atinge orificiul capilar. După aceasta picnometrul plin se cântăreşte pe balanţă, notându-se masa acestuia, m 1. Cu ajutorul formulei (1) se determină pe rând densităţile unor lichide. Se va completa tabelul 1, specificându-se totodată şi temperaturile la care s-au efectuat determinările. Tab.1 Nr.det Lichidul t ( C) m 0 (g) m 1 (g) "m! l (g/cm 3 ) "! 43

45 Densimetrie Picnometrul Determinarea densităţii probei solide: După ce s-a efectuat măsurătoarea pentru apă distilată, se măsoară masa probei solide ce urmează a fi introdusă în picnometru (m). Scufundând eşantionul în picnometru, se astupă dopul şi se şterge lichidul aflat în exces, scurs prin capilar. Se notează masa picnometrului plin în acest caz. Se va repeta procedeul pentru a putea determina densităţile a trei solide diferite. Rezultatele se consemnează în tabelul 2 şi se prelucrează cu relaţia (2). Tab.2 Metalul Aluminiu Fier Cupru t ( C) m 0 (g) m 1 (g) m 2 (g) m(g) "m! s (g/cm 3 ) "! Calculul erorilor: Plecăm de la formula (1):! l = m 1 m 0 V. Logaritmăm această formulă, obţinem: În continuare diferenţiem relaţia (3): ln! l = ln(m 1 m 0 ) ln V. (3) d! l = dm 1 dm 0 m 1 m 0 dv V! l. (4) Conform teoriei propagării erorilor se ia în considerare cazul cel mai defavorabil pentru estimarea erorilor, astfel: "! l = ( 2$"m m 1 m 0 + "V ) V! l. (5) Am considerat că eroarea de măsură a maselor este aceeaşi, "m. În plus considerăm picnometrul etalonat cu o foarte mare precizie, astfel că "V = 0, la temperatura de etalonare t = 20 C. Pentru variaţii ale temperaturii apropiate de aceasta, t, putem considera δv = V γ st t, unde γ st = K -1 reprezintă coeficientul de dilatare volumică al sticlei, material din care este confecţionat picnometrul. Repetând aceste operaţiuni în cazul relaţiei (2), vom obţine: "! s = "m m + 2"m m 1 m 0 + 3"m m+m 1 m 2 + "V V $! s. 44

46 Densimetrie Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. Să se precizeze cum este afectată densitatea citită cu un areometru de sticlă, dacă temperatura de determinare a probei lichide creşte cu 10 C faţă de temperatura de etalonare? Dar dacă temperatura scade cu 10 C? 2. Un areometru are volumul exterior al balonului de sticlă V şi se continuă cu o tijă cilindrică, divizată, de volum V/3. Introducând areometrul în apă distilată, se constată că tija se scufundă până la jumătate. Cunoscând densitatea apei (ρ 0 1g/cm 3 ), să se determine intervalul de măsură al densimetrului (valorile maxime şi minime ale densităţilor ce pot fi măsurate cu acesta). 3. O bilă omogenă de volum V şi densitate ρ pluteşte la interfaţa a două lichide nemiscibile. Densitatea lichidului superior este ρ1 şi cea a lichidului inferior ρ 2 (ρ 1 < ρ < ρ 2 ). a) Să se determine ce fracţiune din volumul bilei se va afla în lichidul superior şi ce fracţiune în lichidul inferior. b) Să se determine densitatea bilei în cazul când în vas se află ulei (ρ 1 = 0,8g/cm 3 ) şi mercur (ρ 2 = 13,6kg/dm 3 ) iar bila se află 1/3 din volumul său cufundată în mercur, restul în ulei. 4. Pentru a măsura coeficientul de dilatare al unui lichid (γ l ) se foloseşte un areometru din sticlă cu coeficientul de dilatare volumic cunoscut - γ s K -1. Se cunoaşte volumul densimetrului, V = 100cm 3. Iniţial, la o temperatură constantă, el pluteşte în lichidul studiat, rămânând în afară o porţiune V = 2,7cm 3 din tijă. Acum se încălzeşte încet lichidul, până când tubul cilindric se cufundă complet. Cunoscând creşterea de temperatură corespunzătoare T = 30K, să se calculeze coeficientul de dilatare al lichidului. 5. Un cilindru de lungime l, având un mic orificiu de comunicare cu atmosfera, conţine la temperatura T 0 o masă de aer m 0. Datorită unui încălzitor electric temperatura lui creşte liniar de la T 0 în vârful cilindrului, până la f T 0, la baza cilindrului. Aflaţi masa de aer din cilindru. (Aplicaţie numerică: l = 100cm, m 0 = 10g, f = 2.) 6. Precizaţi de ce apa din adâncul oceanelor este rece faţă de cea de la suprafaţă, în timp ce temperatura scoarţei terestre creşte cu 3 C la fiecare 100m în adâncime. 7. Cunoscand coeficientul de dilatare al mercurului, γ aer = 18, K -1, cu precizia 2, se umple picnometrul cu mercur la două temperaturi diferite, la temperatura de etalonare t 1 = 20 C şi respectiv t = 100 C. Prin cântăriri adecvate, după ce se va elimina masa mercurului în exces, scăzând masa picnometrului gol, se găseşte masa mercurului introdus, m 1 = 250g, respectiv m 2 = 247g. Să se afle coeficientul de dilatare volumică al sticlei picnometrului. 45

47 Densimetrie Lucrări practice de laborator 8. a) Care va fi densitatea unui amestec de n soluţii de acelaşi tip (au acelaşi solvent şi solvat), cu densităţile ρ 1, ρ 2,, ρ n dacă volumele amestecate din fiecare soluţie sunt respectiv V 1, V 2,,V n. b) Asemănător, care va fi densitatea amestecului, dacă densitatea solventului este ρ l, densitatea dizolvantului este ρs, concentraţiile fiecărei soluţii c 1, c 2, c n, volumele amestecate din fiecare soluţie fiind respectiv V 1, V 2,,V n. Discuţie pe tipuri de concentraţii: volumice sau masice. 9. Să se calculeze densitatea aerului în condiţii normale, considerând că în amestecul gazos 21% este oxigen şi 79% azot ( =32g/mol; =28g/mol). # O2 # N2 10.Să se calculeze corecţia de vid la temperatura de etalonare în cazul picnometrului, considerând densitatea aerului în condiţiile de lucru ρ aer = 1,2928g/l. 46

48 Lucrări practice de laborator Capitolul IV: CALORIMETRIE 4.1 Căldura specifică a unui corp solid. Metoda amestecurilor Introducere Consideraţii teoretice: Pentru a-şi modifica temperatura sau starea de agregare, corpurile trebuie să primească sau să cedeze căldură. Cantitatea de căldură Q necesară pentru a trece masa m a unui corp de la temperatura t i la temperatura t f, fără a-i schimba starea de agregare, este: Q = m $ c $ (t f t i ), (1) unde c este căldura specifică a corpului. Unitatea de măsură pentru căldură în Sistemul Internaţional este Joul 1 -ul: [Q] S.I. = 1J. Cantitatea de căldură Q nu este o funcţie de stare (precum energia internă, entropia, etc.), ea este o funcţie de proces, depinzând efectiv de modul cum evoluează sistemul între două stări.!: Căldura specifică (căldura masică) a unui corp omogen este o mărime fizică numeric egală cu cantitatea de căldură (energie) necesară unităţii de masă din acel corp pentru a-i varia temperatura cu un grad într-o anumită transformare. Pe un interval extins de temperatură, obţinem o valoare medie a acestei mărimi. Q c = (1') m $!t Căldura specifică va depinde de starea sistemului deoarece, pentru o anumită substanţă, ea depinde de temperatură: c t = 1 m $ Q t t+1 0 C. (2) Mărimea C = m c se numeşte capacitate calorică, iar dacă masa substanţei este egală cu masa sa molară µ, atunci C = µ c este căldura molară a substanţei. Unităţile de măsură pentru căldura specifică, capacitatea calorică şi căldura molară sunt: [c] S.I. = 1J/(kg K); [C] S.I. = 1J/K; [C] S.I. = 1J/(Kmol K). 1 James Prescott Joule ( ), fizician englez, este cunoscut pentru cercetările sale din electricitate şi termodinamică. Legea disipării căldurii de către un circuit electric îi poartă numele. Împreună cu William Thomson a descoperit că temperatura unui gaz scade atunci când este destins fără să se produce lucru mecanic. Acest principiu este numit efectul Joule-Thomson şi este folosit în sistemele de răcire şi de aer condiţionat. 47

49 Calorimetrie Căldura specifică Căldura specifică depinde de natura substanţei, de starea ei de agregare, de structura cristalină a acesteia şi de temperatură. Ca şi cantitatea de căldură, căldura specifică este şi o mărime de proces, ea depinzând de procesul termodinamic respectiv, vorbind astfel de căldură specifică la presiune constantă (c p ) sau căldura specifică la volum constant (c v ); această diferenţiere nu se va mai face în cazul lichidelor sau solidelor (în general a substanţelor incompresibile), deoarece acestea coincid în acest caz. Dacă temperatura tinde la zero absolut (0K), căldura specifică se anulează (conform Principiului III), iar dacă temperatura creşte, căldura specifică creşte şi ea, cu unele excepţii. La temperaturi situate în jurul temperaturii camerei, căldurile specifice se pot considera că nu depind de temperatură. Relaţia fundamentală de conservare a energiei, folosită în calorimetrie, este ecuaţia calorimetrică: Q abs = Q ced. (3) Scopul lucrării: Vrem sa determinăm căldura specifică a unui corp solid de masă m cunoscută, folosind metoda amestecurilor (schimbul de căldură se realizează prin intermediul amestecului de apă din calorimetru). În cadrul acestei metode, vom verifica ecuaţia calorimetrică (3). Dispozitivul experimental: Schema dispozitivului este prezentată în fig.1. Calorimetrul (C), cu rol de înveliş adiabatic, este un vas metalic cu pereţi dubli, bine lustruit, pentru a putea împiedica propagarea căldurii prin radiaţie. Între pereţii calorimetrului se află aer cu rol de izolator termic, diminuând schimbul de căldură cu exteriorul. Termometrul (T) va indica temperatura amestecului din interiorul calorimetrului. El poate fi un termocuplu sau un termometru cu mercur (cu inerţie mică). Agitatorul (A) este folosit pentru omogenizarea temperaturii amestecului, înaintea citirii indicaţiilor termometrului. Cele două componente formează accesoriile calorimetrului. Corpul solid (S) se recomandă a fi suspendat în vas pentru a se evita contactul cu pereţii calorimetrului. T S Fig.1 A C 48

50 Calorimetrie Căldura specifică Calculul corecţiilor de temperatură implică cunoaşterea duratei întregii experienţe. Pentru aceasta, experimentul mai necesită şi un cronometru. Pentru a determina masa corpului solid trebuie să dispunem de o balanţă de laborator. Cantităţile de apă luate în lucru vor fi evaluate cu ajutorul cilindrului gradat şi încălzite într-un pahar de laborator folosind o sursă de încălzire, aflată în dotarea laboratorului. Calcularea căldurii specifice a unui corp solid: Consideram un calorimetru plin cu lichid (apă) în care vom introduce un corp solid. Fie: C - capacitatea calorică a calorimetrului cu accesorii; m a - cantitatea de apă aflată în calorimetru; c a - căldură specifică a apei; t 2 - temperatura calorimetrului şi a apei conţinute; m - masa corpului solid; t - temperatura corpului solid; t 3 - temperatura amestecului după stabilirea echilibrului termodinamic; c - căldura specifică a corpului solid introdus. Ecuaţia calorimetrică (3) se va scrie astfel: (m a c a + C)(t 3 t 2 ) = m $ c $ (t t 3 ), (4) Se poate determina c, cunoscând celelalte valori fizice din relaţia (4). Deoarece între lichid şi mediul exterior are loc un schimb de căldură pe toată durata experimentului, la temperatura finală de echilibru t 3 va trebui sa adăugăm o corecţie, t, care să compenseze influenţele exterioare. Aceasta se justifică prin faptul că învelişul adiabatic realizat de calorimetru este imperfect. Calculul corecţiei de temperatură: Corecţia de temperatură se calculează prin metoda Regnoult 2 şi constă în estimarea vitezei de variaţie a temperaturii din calorimetru, când interiorul incintei calorimetrice este considerat la echilibru termodinamic. Considerăm că schimbul de căldură dintre calorimetru şi exterior va fi influenţat de durata procesului termodinamic din starea iniţială până în cea finală. Dacă iniţial (la momentul de timp τ 1 ) vom avea în calorimetru apă la temperatura t 1, puţin mai mare decât a mediului ambiant, aceasta se va răci uşor, şi la momentul de timp τ 2 se va ajunge la temperatura t 2 (vezi figura 2). Viteza de modificare a temperaturii se poate scrie:!t 12!" 21 = t 1 t 2 " 2 " 1. (5) 2 Henry Victor Regnoult ( ), chimist şi fizician francez, cu descoperiri notabile în chimia organică şi ingineria aburului. A fost un minuţios experimentator. Descoperă noi metode şi inventează instrumente precise. 49

51 Calorimetrie Căldura specifică În finalul experienţei, după ce în apă va fi introdus corpul solid încălzit, temperatura amestecului t 3 va fi semnificativ mai mare decât a mediului ambiant. De aceea, ne aşteptăm ca viteza de scădere a temperaturii în final să fie uşor diferită faţă de cea iniţială:!t 34!" 43 = t 3 t 4 " 4 " 3. (6) Putem considera astfel că modificarea temperaturii pe secundă, pe durata evoluţiei sistemului între starea iniţială şi finală, va fi media acestor două viteze: Dt D" = 1 2!t 12!" 21 +!t 34!" 43. (7) În ipoteza că am introdus corpul cald la momentul de timp τ 2 şi că echilibrul s-a stabilit la momentul de timp τ 3, la temperatura de echilibru t 3 vom adăuga corecţia t = (8) ) = (" 3 " 2 ) $ 1 2 $ t 1 t 2 " 2 " 1 + t 3 t 4 " 4 " 3 Făcând transformarea t 3 d t 3 +!t, relaţia (4) se rescrie astfel: (m a $ c a + C)(t 3 +!t t 2 ) = m $ c $ (t t 3!t). (9) Relaţia (10) ne permite aflarea căldurii specifice a corpului cunoscând celelalte mărimi: c = ( m a $ c a + C)(t 3 +!t t 2 ). (10) m(t t 3!t) Capacitatea calorică pentru calorimetrul cu accesorii: Vasul metalic interior conţine lichidul, termometrul şi agitatorul. Capacitatea calorică a calorimetrului este astfel: C = Σ M i c i, unde M i şi c i reprezintă masele şi căldurile specifice ale vasului calorimetric, agitatorului şi termometrului. Pentru a determina această valoare plecăm de la următoarele premise: având o cantitate cunoscuta de apă m a ' în calorimetru, stabilizată la temperatura t', peste care se introduce o alta cantitate cunoscută de apă m a ", cu temperatura t", se determină capacitatea calorică a calorimetrului, cunoscând temperatura finală t0 a amestecului. Din ecuaţia calorimetrică (3): rezultă: (m a $ c a + C)(t 0 t )=m a $ c a (t t 0 ), (11) C = m a $ c a $ t t 0 t 0 t m a $ c a. (12) OBSERVAŢIE: Din relaţia (11) se poate calcula căldura specifică a unui lichid dacă se cunoaşte capacitatea calorică a calorimetrului. 50

52 Calorimetrie Căldura specifică Modul de lucru Determinarea masei corpului solid: Se cântăreşte cu balanţa corpul solid, a cărei căldură specifică o vom determina, notându-se în tabelul 4 masa corpului m. Eroarea de măsură va fi ultima zecimală de pe scala balanţei cu care am efectuat cântărirea. Se va introduce corpul într-un vas (pahar de laborator) cu apă şi se încălzeşte până la temperatura de fierbere a apei (t 100 C). În paralel, se continuă celelalte etape ale experimentului. Determinarea capacităţii calorice a calorimetrului: Se introduce în calorimetru, cu ajutorul cilindrului gradat, o cantitate, m a', de apă rece (la o temperatură mai mică decât a mediului exterior) şi, după stabilirea echilibrului termic cu calorimetrul, se măsoară temperatura acestora, t'. Se încălzeşte apoi o alta cantitate de apă, m a ", până la temperatura t" (mai mare decât a mediului exterior), pe care o vom citi cu termometrul imediat înainte de a o vărsa peste apa din calorimetru. Apoi se închide etanş capacul calorimetrului şi, folosind agitatorul, se aşteaptă realizarea echilibrului, adică stabilizarea temperaturii amestecului. Temperatura de echilibru este notată cu t 0 şi se trece în tabelul 1. (Erorile de măsură sunt: - pentru cantităţile de apă, jumătate din cea mai mică gradaţie a cilindrului cu care se măsoară, exprimată masic; - pentru temperaturi, diviziunea minimă a termometrului folosit 3.) Se calculează apoi capacitatea calorică a calorimetrului, aplicând formula (12) şi se trece în tabelul 1. Tab. 1 m t ( 0 a (g) C) m a (g) t ( 0 C) t 0 ( 0 C) #m = #m #t = #t c a (J/gK) 4,176 #c a 0,01 C(J/grd) #C Determinarea căldurii specifice a unui corp solid: În momentul în care paharul cu apa care conţine corpul a început să fiarbă, se măsoară temperatura apei din calorimetru, t 1. Se porneşte imediat cronometrul şi se va nota această temperatură, din minut în minut, timp de 5 minute. Acest timp este suficient pentru ca temperatura corpului să devină egală cu temperatura de fierbere a apei. În calorimetru se afla o cantitate de apă m a = m a ' + m a ". Corpul de studiat se introduce în calorimetru (are temperatura de fierbere a apei t 100 C). Imediat apoi, se notează temperatura amestecului din 30 în 30 de secunde, până la stabilizarea temperaturii, agitându-se apa înainte de fiecare citire a termometrului! 3 Eroarea de măsură (sensibilitatea) se consideră valoarea celei mai mici diviziuni de pe scala aparatului de măsură, acolo unde nu se poate distinge, cu ochiul liber, jumătatea acestui interval, sau 1/2 din din această valoare în caz contrar. 51

53 Calorimetrie Căldura specifică După ce temperatura va atinge acest maxim, se continuă măsurarea temperaturii din minut în minut, timp de 5 minute, înregistrându-se tendinţa de scădere. Se notează valorile în tabelul 2 şi se reprezintă grafic (pe porţiunea divizată din figura 3 sau pe hârtie milimetrică) variaţia temperaturii în funcţie de timp, obţinându-se un grafic asemănător cu cel de mai jos (figura 2). t( C) t 3 t 4 t 1 t 2 0 = τ 1 τ 2 τ 3 τ 4 Fig.2 τ (min) Tab.2 τ 1 τ 2 τ (min) t ( C) ,5 6 6,5 7 7,5 8 8, t 1 t 2 Prelucrarea datelor experimentale: Cu ajutorul relaţiei (8) se calculează corecţia de temperatură, completându-se tabelul 3. Tab. 3 τ 1 (min) t 1 ( C) τ 2 (min) t 2 ( C) τ 3 (min) t 3 ( C) τ 4 (min) t 4 ( C) δτ δt t ( C) δ( t) Se înlocuiesc apoi toate mărimile în relaţia (10) şi se completează tabelul 4, pentru a calcula căldura specifică a corpului: Tab. 4 m (g) δm t ( C) m a(g) (= m' + m") δm (= δm' + δm") c a ( J gk ) #c a c( J gk ) #c 4,176 0,01 52

54 Calorimetrie Căldura specifică t ( C) Variaţia temperaturii în funcţie de timp τ (min) Fig.3 Calculul erorilor: În cazul formulelor matematice, erorile de măsură se vor propaga, determinând la rândul lor o eroare a mărimii calculate. Logaritmând relaţia de bază, diferenţiind-o, şi trecând apoi la erori, obţinem: #(!t) =!t $ ( 2$#" " 3 " 2 + 2#" " 2 " 1 + 2#" " 4 " 3 + 2#t t 3 t 4 + 2#t t 1 t 2 ). (13) Temperaturile, timpii şi masele de apă se determină cu acelaşi tip de instrumente, deci erorile de citire respective (ale temperaturilor, timpilor şi maselor) vor fi egale. Asemănător, se va calcula eroarea în cazul capacităţii calorice δc şi apoi a căldurii specifice δc: #C = C $ [ #c a c a + 2#t t 0 t + 2#t$ m a m a +#m (t +2t 0 +t ) m a (t t 0 ) m a (t 0 t ) ]; (14) #c = c $ #m m + [2#t + #(!t)] $ 1 t 3 +!t t t t 3!t + #C+#c a$m a +#m a $c a C+m a c a. (15) Rezultatele se consemnează în tabelele respective. 53

55 Calorimetrie Lucrări practice de laborator 4.2 Căldura latentă de topire Introducere Consideraţii teoretice:!: Căldura necesară unităţii de masa pentru a se topi se numeşte căldură latentă specifică de topire. Ea are următoarea relaţie de definiţie: Q reprezintă căldura necesara masei m pentru a se topi. Unitatea, în Sistemul Internaţional de măsură, este: L t = Q m, (1) [L t ] SI = 1 J. (2) Schimbarea stării de agregare se realizează la o valoare bine determinată a temperaturii, caracteristică pentru substanţa dată, aşa numita temperatură de topire. Aceasta este una dintre particularităţile principale ale corpurilor cristaline. Dacă într-un calorimetru ce conţine o masă de apă m a la temperatura t i se introduce o cantitate m de gheaţă, aflată la temperatura de topire (t g ), temperatura finală a amestecului se va stabiliza în jurul valorii t f. Se poate scrie, în acest caz, următoarea ecuaţie calorimetrică (ţinând cont de ecuaţia generală Q pr. = Q ced. ): (C + m a $ c a )(t i t f )=m $ L t + m $ c a $ (t f t g ), (3) unde C reprezintă capacitatea calorică a calorimetrului şi c a căldura specifică a apei din calorimetru. Scopul lucrării: Ne propunem să determinăm căldura latentă de topire a gheţii, folosind metoda amestecurilor - schimbul de căldura realizându-se într-un înveliş adiabatic, prin intermediul amestecului de apă. Pentru căldura latentă de topire rezultă următoarea relaţie de calcul: kg L t = 1 m (C + m a $ c a )(t i t f ) m $ c a $ (t f t g ). (4) Se va utiliza ecuaţia calorimetrică - ecuaţia de conservare energetică din calorimetrie. Dispozitivul experimental: Rolul învelişului adiabatic este jucat de calorimetru, principala componentă a lucrării practice. Accesoriile sunt constituite dintr-un termometru (cu inerţie mică) şi un agitator cu care se omogenizează amestecul înainte de măsurarea 54

56 Calorimetrie Căldura latentã de topire temperaturii (vezi figura 1). La acestea se mai adaugă un cronometru, folosit pentru determinarea corecţiilor de temperatură şi un cilindru gradat, utilizat pentru măsurarea maselor de apă din experiment. Totodată, trebuie să dispunem de hârtie de filtru, cu ajutorul căreia vom elimina eventualele urme de apă din gheaţa solidă. Corecţia de temperatură necesită existenţa unei surse electrice pentru a încălzi masa iniţială de apă din calorimetru şi un pahar de laborator în care se va face încălzirea. T A Fig.1 Capacitatea calorică a calorimetrului: Capacitatea calorică a calorimetrului cu accesorii se va calcula făcând bilanţul energetic pentru două mase de apă introduse succesiv în calorimetru. Vasul metalic interior conţine termometrul şi agitatorul, fiecare aducând propria contribuţie la capacitatea calorică a calorimetrului, C. Pentru a determina această valoare plecăm de la următoarele premise: - având o cantitate cunoscuta de apa m a ' în calorimetru, aflată la temperatura mediului ambiant t', peste care se introduce o alta cantitate cunoscuta de apa m a " la temperatura t". Capacitatea calorică a calorimetrului se determină cunoscând temperatura de echilibru a amestecului, t 0. Din ecuaţia calorimetrică scrisă pentru acest caz obţinem: C C = m a c a t t 0 t 0 t m a c a. (5) Calculul corecţiilor de temperatură: Datorită schimbului de căldură ce are practic loc între incinta calorimetrică şi exterior (învelişul adiabatic este o idealizare teoretică), temperaturile de echilibru vor fi afectate. Pentru ca rezultatele finale ale experimentului să nu fie sensibil influenţate, va fi necesar ca în calcule să introducem o corecţie la temperatura finală, de echilibru, a procesului de răcire. Calculul efectiv se face prin metoda Regnoult şi constă în estimarea vitezei de variaţie a temperaturii din calorimetru, când interiorul incintei calorimetrice este 55

57 Calorimetrie Călduta latentã de topire în echilibru. Metoda teoretică de calcul este explicată detaliat în cadrul lucrării anterioare, Căldura specifică a unui corp solid, din acest manula. Pentru a simplifica modul de calcul vom folosi metoda grafică. Această metodă implică trasarea dependenţei temperaturii în funcţie de timp pentru procesul termodinamic descris. De exemplu, presupunând că avem un grafic asemănător cu cel din figura 2, vor exista două tendinţe de modificare a temperaturii incintei, aflată la echilibru: la începutul experimentului, când incinta este răcită de mediul exterior şi, în final, când ea se va încălzi datorită aceleiaşi influenţe. Conform metodei teoretice, se vor media aceste doua tendinţe de variere a temperaturii pe timpul scurs şi, înmulţind cu timpul efectiv de răcire datorat introducerii gheţii în calorimetru, vom obţine corecţia de temperatură t. t( C) t t 2 1 (cedare) t 3 t 2 (acceptare) (τ + τ )/2 0 = τ1 τ2 2 3 τ3 τ4 Fig.2 τ (min) Pe graficul trasat obţinem direct!t =!t 1!t 2. În calcule vom face transformarea t 3 d t 3 +!t. Este posibil să se obţină o corecţie negativă, ce semnifică o tendinţă de încălzire generală a sistemului (astfel, temperatura finală se va mai diminua), sau una pozitivă, ce semnifică o tendinţă de răcire (temperatura finală se va mări). Ideal ar fi ca această corecţie să fie nulă (căldura cedată şi primită de calorimetru să se compenseze pe durata întregului proces). Formula (4) se va rescrie astfel: Modul de lucru L t = 1 m $ [(C + m a $ c a ) $ (t 2 t 3!t) m $ c a $ (t 3 +!t t g )]. (6) Capacitatea calorică a calorimetrului: Se introduce în calorimetru, cu ajutorul cilindrului gradat, o cantitate m a ' de apă rece (la o temperatură mai mică decât a mediului exterior) şi apoi, după stabilirea echilibrului dintre ea şi calorimetru, se măsoară temperatura acestora, t'. 56

58 Calorimetrie Căldura latentã de topire Se încălzeşte apoi o alta cantitate de apa m a ", la sursa de încălzire din laborator, până la temperatura t" (mai mare decât a mediului exterior), pe care o vom citi cu termometrul imediat înainte de a o vărsa peste apa din calorimetru. După aceasta se închide etanş capacul calorimetrului şi, folosind agitatorul, se aşteaptă realizarea echilibrului termodinamic. Temperatura de echilibru este notată cu t 0 şi se trece în tabelul 1. Erorile de măsură sunt: -pentru masele de apă, jumătate din cea mai mică gradaţie a cilindrului cu care se evaluează, exprimată masic; -pentru temperaturi, jumătate din diviziunea minimă a termometrului folosit. Obţinerea datelor: După prima etapă a experienţei, în calorimetru se afla o cantitate de apa m a (= m a + m a ) la temperatura t 1. Se va măsura temperatura apei din calorimetru după 5 minute (t 2 ). Se introduce apoi în calorimetru o cantitate de gheaţă la temperatura de topire t g (0 C) - uscată în prealabil cu hârtia de filtru. Se va închide etanş capacul calorimetrului şi, imediat, se măsoară temperatura amestecului (apă şi gheaţă) din 30 în 30 de secunde, agitându-se permanent cu agitatorul, până când se constată că temperatura încetează să mai scadă (atinge un minim, t 3 ). Apoi se măsoară temperatura apei după alte 5 minute, t 4. În final se măsoară masa M a apei din calorimetru şi, scăzând masa m a de apă iniţială, se găseşte masa m de gheaţă care s-a topit. Dependenţa temperatură - timp se trece în tabelul 2, întocmindu-se apoi graficul pe hârtia divizată din figura 3, comparându-se cu cel din figura 2. Prelucrarea datelor: Se calculează mai întâi capacitatea calorică a calorimetrului, cu ajutorul formulei (5), folosindu-se datele din tabelul 1: Tab.1 m a (g) t ( 0 C) m a (g) t ( 0 C) t 0 ( 0 C) c a (J/g grd) δc a C(J/grd) δm δt δc 4,176 0,01 Tab.2 (τ 1 ) " 2 τ (min) t ( C) 0 (t 1 ) t ,5 7 7,5 8 8,5 9 9,

59 Calorimetrie Căldura latentã de topire t ( C) Variaţia temperaturii în funcţie de timp Fig.3 τ (min) După ce în prealabil s-a întocmit graficul, se poate calcula căldura latentă cu relaţia (6), utilizându-se tabelul de mai jos: Tab.3 m a (g) m (g) t 2 ( 0 C) t 3 ( 0 C) t g ( 0 C)!t( 0 C) L t (J/g) #L t Calculul erorilor: Eroarea de calcul pentru capacitatea calorică a calorimetrului va fi: #C = C $ #c a c a + 2#t t 0 t + 2#t$ m a m a +#m$(t +2t 0 +t ) m a (t t 0 ) m a (t 0 t ). Ca să calculăm propagarea erorii în cazul căldurii latente, mai întâi logaritmăm relaţia (6) şi apoi o diferenţiem. Trecând la variaţii finite vom considera că #m a = #m g = #m (masele se măsoară cu acelaşi aparat) şi #t 1 = #t 2 = #t g (temperatura se citeşte pe acelaşi termometru). Ţinând cont că erorile sunt aditive, obţinem: #L t = L t #C(t 2 t 3!t)+#m$c a t 2 2t 3 2!t t g +#c a$ m a (t 2 t 3!t) m t 3 +!t t g +2$#t$(C+m ac a mc a ) (C+m ac a )(t 2 t 3 +!t) m$c a t 3 t g Valoarea reală a căldurii latente va fi cuprinsă în intervalul: L t c (L t calc.! #L t ) [J/g]. + #m m. 58

60 Calorimetrie Lucrări practice de laborator 4.3 Căldura latentă de cristalizare Introducere Consideraţii teoretice: Un corp solid este caracterizat prin volum şi formă proprie. Toate substanţele, cu excepţia heliului, la temperaturi relativ coborâte trec în starea solidă. Explicaţia constă în faptul că, o dată cu scăderea temperaturii, vitezele ce caracterizează mişcarea termică a microparticulelor ce alcătuiesc substanţa se micşorează. Forţele de interacţiune dintre particule vor limita deplasarea acestora, încât corpul va avea posibilitatea să-şi menţină forma proprie şi să revină eventual la ea, în urma unor acţiuni exterioare (elasticitatea formei). Există însă corpuri care au formă proprie - caracteristică stării solide, dar care, relativ la celelalte proprietăţi, nu se deosebesc de corpurile lichide. În grupul acestora, numite corpuri amorfe, pot fi incluse sticla, smoala, anumite categorii de mase plastice, etc. Substanţele de acest tip, în momentul în care se topesc, se comportă absolut la fel ca şi lichidele cu anomalii în vâscozitate. În cazul corpurilor cristaline (solidele propriu-zise), nu se observă fenomenul de înmuiere eşalonată la încălzire, acestea trecând brusc în starea lichidă, în urma creşterii temperaturii lor. Schimbarea stării de agregare prin salt se realizează la o valoare bine determinată a temperaturii, caracteristică pentru substanţa dată, aşa numita temperatură de topire. Aceasta este una dintre particularităţile principale ale corpurilor cristaline în raport cu cele amorfe. Explicaţia constă în faptul că structura cristalină e caracterizată de o ordine internă în dispunerea moleculelor, care nu se mai regăseşte la corpurile amorfe sau lichide. Din această cauză, numai corpurile cristaline vor fi numite de aici înainte corpuri solide. Ordinea în cristal e aceeaşi pentru întreg corpul (ordine la distanţă), pe când în cazul lichidelor şi corpurilor amorfe dispunerea ordonată există numai pentru atomii vecini (ordine apropiată). Deoarece formarea cristalului la răcire are loc de la sine, atomii vor fi dispuşi în cristal astfel încât energia lor potenţială în câmpul forţelor de interacţiune să fie minimă. Ia naştere astfel un cristal stabil, cu atomii constituenţi în echilibru. Distanţa între atomi va fi r 0. Forţele ce acţionează asupra atomilor din cristal aflaţi la o distanţă r > r 0 vor avea o rezultantă cu efect de atracţie a lor. Dacă r < r 0 asupra acestor atomi acţionează forţe de respingere. Aceasta se explică trasând graficul energie potenţială - distanţă interatomică (vezi figura 1), cunoscând că forţa interatomică este minusul gradientului energiei potenţiale: F = U. (1) 59

61 Căldura latentã de cristalizare Calorimetrie Se observa uşor acum că pentru r = r0 forţa rezultantă va fi egală cu zero, în acest caz cristalul aflându-se în poziţia de echilibru. Acum, energia potenţiala a atomilor constituenţi (U) va fi minimă. Particulele ce alcătuiesc corpul cristalin au r0 o dispunere geometrică ordonată, repetabilă 0 r pe întreaga configuraţie a acestuia. Aceste R e s p i n g e r e A t r a cţ i e solide pot cristaliza în sistem cubic, rombic, hexagonal, etc., tocmai datorită geometriei Fig.1 interne în care sunt dispuse moleculele. Cristalizarea solidelor am văzut că este rezultatul direct al micşorării vitezei termice, putând spune că ordinea sistemului în cazul solidificării creşte. Trecerea lichid - solid cristalin este o trecere dintr-o stare lipsită de simetrie într-o stare în care simetria există. Din această cauză, această trecere are loc în salt, la o temperatură bine determinată, numită temperatură de cristalizare (Tc). Deoarece într-o transformare lichid - solid entropia (o măsură a dezordinii sistemului) se micşorează, saltul este însoţit de degajare de energie sub formă de căldură de cristalizare. (2) Q = T c $ (S s S l ) < 0; (pierdere de căldură) U Procesul invers de trecere, care se va desfăşura la aceeaşi temperatură, va implica absorbţia aceleiaşi cantităţi de căldură, numită acum de topire.!: Căldura latentă de cristalizare reprezintă cantitatea de căldură degajată de unitatea de masă a corpului în procesul de cristalizare. Căldura latentă de cristalizare o vom nota cu λ. Unitatea de măsură va fi: J [! ] S.I. = 1 Kg. (3) În lucrarea de faţa se va folosi drept unitate de măsură caloria raportata la masa măsurată în grame, cunoscând că: 1 calorie15 = 4,1855 J. (4) (!: Caloria este cantitatea de căldură necesară apei pentru a-şi varia temperatura cu un grad, de la 14,5 C la 15,5 C.) Scopul lucrării: Dorim să punem în evidenţă temperatura de cristalizare pentru naftalină, determinând estimativ căldura latentă de cristalizare în acest caz. Pentru aceasta, vom realiza graficul dependenţei temperaturii naftalinei (în prealabil topite şi lăsată să se răcească în atmosferă) în funcţie de timp (vezi figura 2). Pe acest grafic vom pune în evidenţă existenţa a trei zone de interes: 60

62 Calorimetrie Căldura latentã de cristalizare t( C) t 1 t 2 t c t 5 I II t = (t + t ) /2 c 3 4 III t6 τ τ τ τ τ τ Fig.2 τ(min) v zona I: - în care se observă scăderea temperaturii stării lichide, în urma cedării de căldură; v zona II: - temperatura stagnează, sistemul cedând căldură spre exterior, deşi îşi păstrează temperatura constantă (temperatura de cristalizare); v zona III: - temperatura continuă să scadă cu o viteză caracteristică stării solide. Empiric a fost stabilit că un corp încălzit (sau răcit) de un mediu fluid (lichid sau gaz), de temperatură T m, absoarbe în unitatea de timp, prin unitatea de suprafaţă de contact cu fluidul, o cantitate de căldură q proporţională cu diferenţa de temperatură dintre fluid şi corp: q =Q/ τ = α (T m - T) S, <formula lui Newton 1 > unde Q este căldura medie primită sau cedată de corp în intervalulul mic de timp τ prin suprafaţa acestuia S, α este coeficientul de schimb de căldură dintre fluid şi corp şi T - temperatura corpului la momentul respectiv de timp. Calculul căldurii latente de cristalizare: Considerăm că avem naftalină lichidă într-o eprubetă de sticlă care, sub acţiunea mediului ambiant, se răceşte în timp conform graficului din figura 2. Ipoteza de lucru este că rata de schimb de căldură către exterior, mediată pe zonele I şi III de pe grafic, este egală cu cea de pe palier (zona 2). Căldura cedată de naftalina lichidă între temperaturile t 1 şi t 2, corespunzătoare celor două momente de timp va fi: Q 1 = (m n c 1 + m e c e ) (t 1 - t 2 ), (5) unde- m n este masa naftalinei; - m e, masa sticlei eprubetei; - c 1, căldura specifică pentru naftalina lichidă (= 0,41 cal/g grd.); 1 Isaac Newton ( ), fizician şi matematician englez, formulează teoria clasică a mecanicii şi opticii şi inventează calculul diferenţial, expuse în principala sa lucrare Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principiile matematice ale filozofiei naturale), fundamentând astfel fizica. 61

63 Calorimetrie Căldura latentã de cristalizare - c e, căldura specifică pentru sticla eprubetei (= 0,5 cal/g grd.). Căldura cedată de naftalina solidă în procesul de răcire (zona 3), între temperaturile t 5 şi t 6 va fi: Q 3 = (m n c 2 + m e c e ) (t 5 - t 6 ), (5') unde c 2 (= 0,32 cal/g grd.) este căldura specifică a naftalinei solide. În cazul tranziţiei de fază, căldura latentă de cristalizare degajată va avea expresia: Q 2 =! $ m n. (6) Calculând vitezele cu care se pierde căldura spre exterior, pe cele trei zone (ratele de schimb de căldură), vom avea următoarele relaţii: q 1 = Q 1 " 2 " 1, q 2 = Q 2 " 4 " 3, q 1 = Q 3 " 6 " 5. (7) Aplicând ipoteza că rata de schimb de căldură pe zona 2 este egală cu media ratelor pe zonele 1si 3, adică: q 2 = q 1 + q 3, 2 obţinem:! = " 4 " 3 2m n $ (m n c 1 + m e c e )(t 1 t 2 ) " 2 " 1 + ( m n c 2 + m e c e )(t 5 t 6 ) " 6 " 5. (8) Dispozitivul experimental: Lucrarea practică presupune existenţa unei eprubete de sticlă (E), montată pe un stativ metalic cu ajutorul unei cleme cu şurub (S), care dă posibilitatea deplasării eprubetei pe verticală. În eprubetă se vor introduce câteva grame de naftalină, cântărite cu balanţa analitică din laborator. Măsurarea temperaturii probei se realizează cu ajutorul unui termocuplu (T), care va avea una dintre suduri introdusă în proba din eprubetă. Dispozitivul mai cuprinde un cuptor electric (C) în care se încălzeşte eprubeta cu naftalină, alimentat la o sursă continuă de 15V. Un înregistrator automat oferă posibilitatea trasării grafice a dependenţei temperaturii în funcţie de timp (vezi fig. 3). În cazul în care înregistratorul lipseşte din dotarea laboratorului, dependenţa temperatura - timp se va trasa pe hârtie milimetrică, indicaţiile termocuplului citindu-se din 30 în 30 de secunde, utilizându-se în plus un cronometru. Modul de lucru Determinarea maselor: Mai întâi este necesară cunoaşterea masei eprubetei de sticlă (E), folosită în experienţă. Pentru aceasta se va cântări pe balanţa analitică din laborator şi se va nota masa acesteia (m e ). Apoi se vor introduce în eprubetă câteva granule de 62

64 Calorimetrie Căldura latentã de cristalizare naftalină şi se va recântări eprubeta plină, astfel ca, prin scădere, să putem afla masa de naftalină (m n ). Se va completa tabelul 2. Se montează eprubeta pe stativ şi se introduce în interiorul ei termocuplul. T E S 15V P Sursă C Fig R Înregistrator 2 cal.! 3 Trasarea graficului: După ce aparatele au fost conectate la reţea, se poate trece la derularea experimentului. Se apasă butonul 1, de pornire al înregistratorului, şi se poziţionează butonul 2 pe indicaţia 5mV. Se face acum şi reglajul de zero al aparatului prin rotirea potenţiometrului 3, după care se conectează termocuplul la înregistrator. Alegerea vitezei de înregistrare se face poziţionând butonul 4 pe indicaţia 20mm/min. Se porneşte sursa de alimentare a cuptorului electric apăsându-se butonul P şi se aşteaptă până când naftalina se va topi în toată masa sa. În acest moment se opreşte sursa de alimentare a cuptorului, apăsând acelaşi buton P şi se îndepărtează eprubeta din cuptor, slăbind şurubul S şi rotind eprubeta cu naftalina în direcţia diametral opusă faţă de cuptoraş. Imediat se coboară peniţa de înregistrare prin butonul roşu R şi se începe trasarea graficului, comutând butonul 5 spre stânga. Va rezulta un grafic asemănător cu cel din figura 2. Cele şase puncte care ne interesează în mod direct se aleg, două câte două, către capetele celor trei dependenţe, astfel încât să nu se abată de la liniaritatea zonelor respective. Pe abscisă va fi reprezentat timpul. Pe ordonată cele 100 de diviziuni reprezintă cei 5mV aleşi. Utilizând curba de etalonare a termocuplului putem face direct transformarea diviziuni - temperatură. Curba de etalonare pentru acest tip de termocuplu a fost trasată anterior, cunoscându-se şi sensibilitatea acestuia. 63

65 Calorimetrie Căldura latentã de cristalizare t 1 ( C) " 1 (min) t 2 " 2 t c " 3 " 4 t 5 " 5 t 6 " 6 Tab.1 #" δt Erorile de citire vor fi o fracţie (uzual 1/2) din cele mai mici diviziuni ale celor două dispozitive de măsură a temperaturii şi timpului. În sfârşit, se poate trece la calculul căldurii latente de cristalizare utilizându-se tabelul 2: Tab.2 m n (g) #m c 1 (cal/ C g) c 2 (cal/ C g) m e(g) c e(cal/ C g) t c ( C) δt!(cal/g) #!!(J/g) Calculul erorilor: Logaritmând relaţia (8), diferenţiind-o, făcând apoi trecerea la erori şi considerând aditivitatea acestora, obţinem: #!! = 2#" 1 " 4 " " 2 " #m +2#t (m " 6 " 5 + nc 1 +m ec e )(t 1 t 2 )+(m nc 2 +m ec e )(t 5 t 6 ) (m nc 1 +m ec e )(t 1 t 2 )(" 6 " 5 )+(m nc 2 +m ec e )(t 5 t 6 )(" 4 " 1 ) + (c 1 +c e )(t 1 t 2 )(" 6 " 5 )+(c 2 +c e )(t 5 t 6 )(" 2 " 1 ) (m nc 1 +m ec e )(t 1 t 2 )(" 6 " 5 )+(m nc 2 +m ec e )(t 5 t 6 )(" 4 " 1 ) + (m nc 1 +m ec e )(" 6 " 5 )+(m nc 2 +m ec e )(" 4 " 1 ) (m nc 1 +m ec e )(t 1 t 2 )(" 6 " 5 )+(m nc 2 +m ec e )(t 5 t 6 )(" 4 " 1 ) (9) S-a considerat că eroarea pentru timpi, mase respectiv temperaturi este aceeaşi, aceste mărimi măsurându-se cu acelaşi tip de aparat în parte, iar eroarea căldurilor specifice se neglijează. OBSERVAŢII FARMACEUTICE S-a constatat că medicamente chimic echivalente nu oferă neapărat o echivalenţă biologică, sau o echivalenţă terapeutică. Diferenţa de biodisponibilitate responsabilă de efecte terapeutice diferite, a aceluiaşi preparat galenic sau a unor preparate galenice foarte apropiate, conţinând aceeaşi doze de substanţe active, este unanim admisă astăzi. Controlul calităţii medicamentelor, pe lângă condiţiile de identitate şi puritate cerute de farmacopee, trebuie completate cu probe care să garanteze o echivalenţă biologică constantă şi reproductibilă a tratamentului medicamentos. Printre factorii susceptibili de a modifica biodisponibilitatea medicamentelor, un loc important îl prezintă forma cristalină a principiului activ. Aşa cum se ştie, aceeaşi substanţă chimică poate prezenta structuri cristaline diferite, proprietate denumită polimorfism - în cazul substanţelor compuse, şi alotropie - în cazul substanţelor simple, a elementelor chimice. Aptitudinea unei substanţe de a prezenta structuri cristaline diferite este frecvent întâlnită şi la medicamente. Astfel, de exemplu, procentual polimorfismul este întâlnit în clasa hormonilor steroizi - 67%, la derivaţii barbiturici - 63%, la sulfamide - 40%, etc. Aproape 36% din substanţele medicamentoase organice ce apar în farmacopeea europeană prezintă fenomenul de polimorfism. 64

66 Calorimetrie Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. Pentru a compensa într-o anumită măsură schimbul de căldură cu exteriorul, în timpul măsurătorilor calorimetrice, apa din calorimetru se ia la o temperatură ceva mai mică decât a mediului ambiant (acum calorimetrul absoarbe căldură din exterior), pentru ca, după ce introducem corpul cald, temperatura finală să devină uşor mai mare decât a mediului (calorimetrul cedează acum căldură spre exterior). Pentru a realiza corecţia de temperatură s-a procedat în felul următor: în prima etapă a experienţei, se citeşte temperatura apei: t 1 = 18,1 C, apoi după τ 12 = 5min se citeşte din nou: t 2 = 18,7 C (temperatura mediului fiind t m ~ 20 C). În acest moment s-a introdus corpul de masă m = 300g, aflat la temperatura iniţială t = 99,8 C. După un timp τ 23 = 10min temperatura apei a atins valoarea maximă t 3 = 22,6 C. În ultima etapă a experienţei s-a citit temperatura apei t 4 = 21,6 C, după τ 34 = 5min. Echivalentul în apă al calorimetrului este A = 40g, iar masa apei m a = 0,5kg. a) Să se calculeze corecţia de temperatură t, adică pierderea de temperatură din timpul experienţei, care trebuie adăugată la temperatura t 3. b) Să se reprezinte grafic temperatura apei în funcţie de timp, iar din momentul introducerii corpului, să se reprezinte punctat temperatura pe care ar avea-o apa dacă din acel moment n-ar exista deloc schimb de căldură cu exteriorul (izolare adiabatică). c) Să se calculeze căldura specifică a corpului considerând corecţia de temperatură, precum şi fără această corecţie. 2. Un vas conţine m 1 = 500g apă la temperatura t 1 = 50 C, şi m 2 = 20g gheaţă la temperatura t 2 = -10 C. Să se calculeze: a) Temperatura finală a amestecului. b) Căldura necesară pentru a transforma întreaga cantitate de apă (m 1 + m 2 ) în vapori la temperatura t 3 = 100 C şi P = 105N/m 2. c) Volumul ocupat de vaporii de apă ce au suferit o destindere izotermă, încât presiunea lor scade la P' = 10 4 N/m 2. d) Variaţia entropiei totale a sistemului din starea iniţială - starea finală. Se cunosc c g = 2038J/kg K, c a = 4176J/kg K, L g = 3, J/kg, şi L v = 2, J/kg, µ a = 18g/mol. 3. Un corp solid aflat într-un mediu fluid (gaz sau lichid) cu temperatura T m considerată constantă, schimbă în unitatea de timp, prin unitatea de suprafaţă de contact cu fluidul, o cantitate de căldură proporţională cu diferenţa de temperatură dintre fluid şi corp, astfel că rata de schimb de căldură este: q =Q/dτ = α (T m - T) S, <formula lui Newton> unde Q este căldura medie primită sau cedată de corp într-un intervalul mic de timp, τ, prin suprafaţa acestuia S, α este coeficientul de schimb de căldură dintre fluid şi corp şi T temperatura corpului la momentul respectiv de timp. Să se găsească legea de variaţie a temperaturii corpului în funcţie de timp cunoscând căldura lui specifică c, dacă temperatura iniţială a acestuia este T 0. 65

67 Lucrări practice de laborator Capitolul V: FENOMENE SUPERFICIALE Introducere Când două faze coexistă, frontiera dintre ele este numită interfaţă. Moleculele care formează stratul interfacial au proprietăţi diferite faţă de cele ale mediilor componente. Diversele tipuri de interfeţe care există depind în mare măsură de cele două faze care le formează (solide, lichide sau gaze). Tab.1: Clasificarea interfeţelor Faza Gaz-gaz (vapor) Gaz-lichid Gaz-solid Lichid-lichid Lichid-solid Solid-solid Tensiunea interfacială σ LV σ SV σ LL σ LS σ SS Tipuri şi exemple de interfeţe Nu sunt posibile (σ 0) La suprafaţa lichidelor expuse în atmosferă Pe suprafaţa solidelor Interfeţe lichid-lichid (emulsii), nemiscibile Interfeţe lichid-solid (suspensii) Interfeţe solid-solid, granule în contact Fenomenele interfaciale cu incidenţă în medicină şi farmacie sunt determinante în absorbţia medicamentelor din asocierile solide, dozate, penetrarea moleculelor prin membranele biologice, formarea şi stabilizarea emulsiilor şi dispersia în mediile lichide a particulelor insolubile, sub formă de suspensii. Proprietăţile interfaciale ale suprafeţelor agenţilor activi ajută la etanşeizarea alveolelor pulmonare, fiind responsabile în eficientizarea funcţionării acestui organ. De obicei termenul suprafaţă (deci şi fenomene superficiale) este utilizat atunci când ne referim la contactul lichid - gaz. Între moleculele unui fluid, în intervalul dintre două ciocniri succesive, se exercită forţe de atracţie, numite forţe de coeziune. Aceste forţe se echilibrează pentru fiecare moleculă din interiorul lichidului. În stratul superficial însă, (aproximativ egal cu dublul distanţei intermoleculare ~ 10-9 m), apar în plus forţe de atracţie şi cu moleculele mediului gazos, numite forţe de adeziune, mai mici decât primele. Efectul direct al acestor două tipuri de forţe este de a împinge moleculele spre interiorul lichidului, menţinând moleculele strâns unite în stratul superficial, comprimând suprafaţa acestuia. Din acest punct de vedere suprafaţa lichidului se aseamănă cu o membrană elastică bine întinsă de formă sferică, deoarece sfera are cea mai mică suprafaţă exterioară la un volum dat. În fiecare punct al suprafeţei iau naştere tensiuni, tangente la aceasta şi orientate radial, uzual numite tensiuni superficiale. Aceste tensiuni produc la nivelul stratului superficial o presiune internă, îndreptată întotdeauna spre centrul de curbură al suprafeţei (vezi fig. 1). Menţinerea membranei întinse se realizează prin aplicarea pe conturul suprafeţei sale (l) a unor forţe tangente la suprafaţă. Rezultanta forţelor (F) raportată la unitatea de lungime a conturului suprafeţei stratului superficial se numeşte coeficient de tensiune superficială, sau simplu tensiune superficială. Notaţia se 66

68 Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator face prin σ L (şi nu prin σ LV ) deoarece, în acest caz, contribuţia forţelor de adeziune este neglijabilă, tensiunile caracterizând în principal forţele de coeziune ale lichidului.! L = F ; [!] l S.I. = 1 m N. (1) Lucrul mecanic exercitat de forţele de tensiune superficiale pentru a modifica suprafaţa stratului superficial cu valoarea S este: W = σ S; [W] S.I. = 1J. (1') Considerăm un lichid aflat într-un tub cilindric subţire (capilar). Dacă, în plus, forţele de adeziune dintre lichid şi pereţii vasului sunt mai mari decât cele dintre lichid şi aer, spunem că lichidul aderă (udă) la pereţii vasului (vezi figura 1). În caz contrar, lichidul nu aderă la pereţii vasului. Fs ΣF i = F s F i l=2πr r Fig.1 P = s 2σ r Aceste tensiuni produc la nivelul stratului superficial o presiune internă, îndreptată întotdeauna, după cum spuneam, spre centrul de curbură al suprafeţei. Formula de calcul în cazul tuburilor cilindrice capilare este: P S = 2 $! L r. (1"') unde σl reprezintă tensiunea superficială a lichidului iar r raza capilară. 67

69 Fenomene superficiale Metoda picăturilor 5.1 Determinarea coeficientului de tensiune superficială prin metoda picăturilor (metoda stalagmometrică) Consideraţii teoretice: Dacă se picură lichid dintr-o biuretă, fiecare picătură se desprinde atunci când propria greutate egalează suma forţelor de tensiune superficială, F s, ce se exercită de-a lungul conturului orificiului de scurgere de rază r (vezi figura 1): m $ g = 2" $ r $!. (2) Cu ajutorul relaţiei (2) se poate calcula coeficientul de tensiune superficială, σ, dacă se cunoaşte masa m a picăturii şi raza r a orificiului pipetei (în formula de mai sus, g este acceleraţia gravitaţională); m se determină prin mediere, împărţind o masă determinată de lichid la numărul de picături pe care aceasta le formează prin curgerea din capilar. Deoarece r este mai greu de determinat, se apelează la un lichid de referinţă pentru care cunoaştem coeficientul de tensiunea superficială 1, σ'. Se va putea astfel elimina raza orificiului pipetei. a.biuretă b.stalagmometrul Traube V F s G F s G Fig.1 Pentru picătura lichidului de referinţă, se scrie o relaţie analogă cu (2): m $ g = 2" $ r $!. (3) Împărţind cele două relaţii (2) şi (3) şi înlocuind masa picăturii cu produsul dintre volumul (v) şi densitatea lichidului (ρ), se obţine:!! = m m = # $ v # $ v 68. (4) 1 Indicele ' desemnează mărimile legate de lichidul reper, care în lucrare va fi în general apa distilată pentru care σ' = 72, N/m, la 25 C.

70 Fenomene superficiale Metoda picăturilor Volume egale (V) din cele două lichide formează, prin scurgere prin acelaşi orificiu, numere diferite de picături, n respectiv n': V = n $ v = n $ v (5) Astfel, relaţia (4) se va rescrie în modul următor:! =! $ n n $ # #, (6) relaţie de calcul al coeficientului de tensiune superficială al unui lichid necunoscut în funcţie de un lichid referinţă. Scopul lucrării: În această lucrare se va determina coeficientul de tensiune superficială al unui lichid prin metoda stalagmometrică, care constă în picurarea de lichid probă printr-un capilar (tub subţire). Coeficientul de tensiune superficială se va determina în raport cu cel al unui lichid de referinţă. Dispozitivul experimental: Se utilizează o biuretă gradată montată pe un stativ (figura 1.a). Tubul de picurare al acesteia este suficient de subţire pentru a putea pune în evidenţă fenomenul. Picăturile formate se varsă într-un pahar de sticlă. În a doua etapă a experimentului se va înlocui biureta cu stalagmometrul Traube 2, prezentat în figura 1.b. Modul de lucru Se toarnă lichidul referinţă în biuretă (robinetul închis) şi se deschide uşor robinetul până când încep să se formeze picături. Se numără picăturile n' conţinute într-un volum V din lichid (bine fixat între două repere, aceleaşi, de pe tubul gradat) şi se notează în tabelul 1. Se goleşte apoi lichidul referinţă şi se umple biureta cu lichidul aflat în studiu. Se numără picăturile, n, conţinute în acelaşi volum V (ales între aceleaşi repere!). Se calculează cu relaţia (6) coeficientul de tensiune superficială, σ, al lichidului studiat şi se completează tabelul 1. 2 Moritz Traube ( ), chimist şi psiholog german, care a propus o teorie a proceselor chimice ce însoţesc acţiunea musculară. El considera că oxigenul trece din sânge străbătând peretele capilar spre fibra musculară, unde are loc oxidarea. 69

71 Fenomene superficiale Metoda picăturilor Tab.1 Lichid Proba reper: Apă distilată Nr. det. 1 2 V (cm 3 ) 3 Nr. picături Media picăturilor n' : Densitate (g/cm 3 ) ρ': 0,998 σ (N/m 10-3 ) 72,8 Lichid 1: n : (la 20 C) ρ: 3 Lichid 2: n : ρ : 3 Absolut acelaşi procedeu se repetă şi pentru stalagmometru; aici se numără picăturile conţinute în volumul V al rezervorului de lichid, între cele două repere (vezi figura 1.b). Se calculează şi în acest caz o valoare pentru coeficientul de tensiune superficială al unui lichid oarecare în funcţie de un lichid reper (tab.2). Tab.2 Lichid Nr. det. V (cm 3 ) Nr. picături Media picăturilor Densitate (g/cm 3 ) σ(n/m) 10 3 Proba reper: Apă distilată Lichid 1: Lichid 2: n' : n : n : # : # : ρ : 72,8 3 70

72 Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator 5.2 Determinarea coeficientului de tensiune superficială prin metoda presiunii maxime în bulă Introducere Consideraţii teoretice: Tensiunile din membrana superficială produc la nivelul stratului superficial o presiune internă, îndreptată întotdeauna spre centrul de curbură al suprafeţei. Formula de calcul în cazul tuburilor cilindrice capilare este: P S = 2 r $. (1) Scopul lucrării: În acest experiment se va determina coeficientul de tensiune superficială al unui lichid prin metoda presiunii maxime, presiune necesară formării de bule de aer la capătul unui tub capilar cufundat în lichidul probă. Calculul tensiunii superficiale: Practic, se foloseşte un procedeu bazat pe măsurarea presiunii maxime în interiorul unei bule de aer, bulă ce se formează la capătul unui tub subţire, parţial introdus în lichidul de studiat. Schema de principiu este prezentată în figura de mai jos: P P H d P h H P s T ρ H M - - Fig.1 P _ R Tubul T are vârful foarte îngust, de rază r, introdus la adâncimea d, într-un vas ce conţine lichidul de studiat. Un manometru în formă de U permite măsurarea diferenţei de presiune care poate să apară între aerul din tub şi cel exterior. Dacă, printr-un procedeu oarecare, se creşte lent presiunea din tubul T, lichidul este împins la capătul inferior al tubului. Aici membrană superficială de lichid, sferică, are iniţial raza (R) mai mare decât raza tubului capilar (r). Ea se menţine în echilibru atâta timp cât presiunea hidrostatică (P h ) şi presiunea superficială (P S ) exercitate de lichid asupra peretelui membranei vor fi egalate de excesul de presiune din tubul T. (Presiumea atmosferică, H, acţionează din sensuri diferite, compensându-se.) 71

73 Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator Condiţia de echilibrare a presiunii este: P = $ g $ d + P h 2 $ R Ps. (2) Am considerat ρgd presiunea hidrostatică la adâncimea d în lichid şi 2σ/R presiunea superficială ce întinde membrana la capătul capilarului. Odată cu creşterea presiunii din tubul T, raza R a membranei superficiale se micşorează continuu până când devine egală cu raza r a vârfului tubului T. În acest moment presiunea superficială ia valoarea maximă. Crescând extrem de puţin presiunea din tub peste această valoare creşte raza membranei, scade presiunea superficială şi membrana se desprinde de tub, formând o bulă de aer în interiorul lichidului. La limită, echilibrul se rescrie astfel: 2 $ r + $ g $ d = P max.. (3) Fenomenul se repetă cu creşterea presiunii. Dacă vârful tubului se aşează foarte aproape de suprafaţa lichidului (d ~ 0) astfel încât presiunea hidrostatică să fie neglijabilă în raport cu ceilalţi termeni, relaţia se va simplifica: = r 2 $ P max.. (4) Presiunea Pmax. se poate determina uşor, pe baza diferenţei maxime de nivel de lichid din cele două braţe ale manometrului ( h max.). (= r 2 $ ( m aer ) $ g $ h max. ) l r 2 $ m $ g $ h max. (4') (ρm este densitatea lichidului manometric şi ρ aer densitatea aerului, neglijabilă faţă de cea a lichidului.) 1 Presupunem că avem la dispoziţie un lichid pentru care coeficientul tensiunii superficiale este precizat σ 12 şi determinând pentru acesta presiunea maximă necesară desprinderii bulei de aer, P 1max., putem scrie relaţia: 1 = r 2 $ m $ g $ h 1max. (5) În momentul în care folosim un lichid probă, al cărui coeficient de tensiune superficială este necunoscut, el se va determina împărţind relaţia (4'), scrisă pentru acest lichid, la relaţia scrisă pentru lichidul reper: = h max $. (6) h 1 1max S-a eliminat astfel din calcule raza tubului subţire, considerată necunoscută. 1 Lichidul manometric, uzual apa distilată, are densitatea 1000Kg/m 3 iar aerul are 1,2928Kg/m 3. 2 Indicele 1 desemnează mărimile legate de lichidul reper, care în lucrare va fi în general apa distilată pentru care σ' = 72, N/m, la 25 C. 72

74 Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator Dispozitivul experimental: Experimentul utilizează o instalaţie care conţine următoarele componente: -tub de sticlă cu unul din capete foarte subţire; -manometru de lichid; -balon dublu de sticlă, etanşeizat, care prin umplere cu apă, asigură creşterea presiunii în tub; -pahar de sticlă în care se va introduce lichidul şi tubul subţire. Modul de lucru Se toarnă mai întâi lichidul reper în paharul de sticlă P, al cărui coeficient de tensiune superficială îl cunoaştem. Se iau precauţiile necesare pentru ca vârful ascuţit al tubului T să fie minim cufundat în lichid şi orientat cât mai vertical (aceasta se are în vedere şi pentru cazul lichidelor probă)! Se determină deviaţia maximă din manometrul M: pentru aceasta se toarnă apă în balonul de sticlă superior al dispozitivului şi se reglează presiunea din tub deschizând lent robinetul balonului R; lăsând să pătrundă apă în rezervorul inferior, aerul interior se va comprima, mărindu-se astfel presiunea implicit în tub. Se verifică rezultatul citit pe manometru (diferenţa maximă la care pot ajunge cele două coloane de lichid manometric) şi se notează apoi în tabelul de date. Se repetă apoi procedeul pentru probele lichide luate în discuţie, calculându-se coeficientul necunoscut cu ajutorul formulei (6), completându-se tabelul 1. Se va calcula apoi raza tubului T, din relaţia (5). Experimentul (în totalitatea sa) se poate repeta folosind alt tub subţire (care să aibă vârful de altă secţiune) şi alt lichid reper, cu un coeficient de tensiune superficială cât mai apropiat de cel al probei, urmărind astfel obţinerea unei determinări cât mai exacte. Tab.1 Lichid Apă distilată 2 ( h max ) r (mm) δr h max (mm) h 1max : σ (N/m) σ 1: 72, δσ 0, ρ apă = 1000Kg/m 3 Calculul erorilor: ( h max. ) = (h 1 h 2 ) extrem = h 1max. + h 2min.. (7) = h max h 1max $ 1. = [ ( h max) h max + ( h max) h 1max ]. (8) r = r m m + g g + ( h max.) h max.. (9) 73

75 Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. În sistemul CGS (centimetru, gram, secundă) unitatea de măsură pentru coeficientul de tensiune superficială este dyna/cm sau, uneori, ergul/cm 2. Să se efectueze transformările acestor mărimi în S.I şi să se stabilească echivalenţa dimensională dintre ele. 2. Ce este o suprafaţă şi ce este o interfaţă? Daţi exemple. Apa are un coeficient de tensiune superficială neobişnuit de mare şi, la fel ca la alte lichide, coeficientul de tensiune superficială scade cu creşterea temperaturii. Cum explicaţi aceste două proprietăţi? 3. La suprafaţa de contact dintre două straturi suprapuse, unul superior (lichid) şi altul inferior, cu coeficienţii de tensiune superficiali σ L şi σ S şi coeficientul de tensiune interfacială σ LS, se definesc: - lucrul de adeziune (specific 3 ), ce reprezintă lucrul mecanic necesar pentru a desprinde cele două medii aflate într-o coloană de separaţie cu suprafaţa egală cu unitatea: W a = σ L + σ S σ LS. - lucrul de coeziune (specific), ce reprezintă lucrul mecanic necesar desprinderii lichidului aflat în coloana de separaţie de suprafaţă unitară: W c = 2 σ L. - coeficientul de întindere, S = W a - W c = σ S σ L σ LS. Dacă acest coeficient este pozitiv, o picătură cât de mică din lichidul superior se întinde pe suprafaţa mediului inferior, formând peliculă. (De exemplu cazul uleiului alimentar care se întinde pe suprafaţa apei.) Altfel, pentru două medii lichide, cel superior va forma picături ce nu se vor întinde pe suprafaţă. (Ca exemplu, uleiul mineral în apă.) După stabilirea echilibrului este posibil ca semnul acestui coeficient să se schimbe. (Dacă iniţial se produce întinderea în peliculă este posibil ca apoi, prin saturarea lichidului inferior prin adsorbţie să-şi modifice coeficientul de tensiune superficială, şi cel superior să emulsioneze: benzen în apă.) Dacă cele două medii sunt lichide în contact şi parţial solubile unul în altul, valorile celor trei constante σ S, σ L şi σ LS devin egale şi corespund soluţiei saturate respective. i) Tensiunea superficială a unui lichid organic este 25 erg / cm2, tensiunea superficială a apei 72,8 erg / cm 2 şi tensiunea interfacială între cele două lichide 30 erg / cm 2 la 20 C. Care este tendinţa la contactul dintre cele două lichide? ii)tensiunea superficială a apei este de 72,8erg/cm 2 la 20 C, tensiunea superficială a benzenului 28,9erg/cm 2 iar coeficientul interfacial între benzen şi apă 35,0erg/cm 2. Care este iniţial coeficientul de întindere? După realizarea echilibrului, tensiunea superficială a apei se modifică în 62.8erg/cm 2. Explicaţi comportamentul celor două lichide puse în contact. iii) Pentru realizarea loţiunilor se studiază împrăştierea pe apă a uleiului mineral în care se adaugă diferiţi agenţi tensioactvi 4. Tensiunea superficială a apei la 25 C este 72dyne/cm. Tensiunea superficială a loţiunii testate, constând în ulei mineral cu o concentraţie de 5% (masă/volum) de surfactant - monooleat a fost găsită egală cu 31,2dyne/cm iar tensiunea interfacială dintre uleiul cu 3 denumire omisă uzual în probleme, dar care subliniază faptul că ea este calculată pentru unitatea de arie. 4 sau promotori de întindere sau împrăştiere, surfactanţi, agenţi de udare sau umezire. 74

76 Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator agentul absorbit şi apă 5,7dyne/cm. Calculaţi coeficientul de întindere iniţial al loţiunii în apă. Care este semnificaţia valorii acestuia? 4. Care este diferenţa de presiune P dintre interiorul unei bule de săpun şi atmosferă, dacă raza bulei este r = 2,5cm şi coeficientul de tensiune superficială al săpunului σ = 49dyne/cm. 5. La suprafaţa de contact dintre două straturi, unul lichid şi altul solid, cu coeficienţii de tensiune superficiali σ L şi σ S şi coeficientul de tensiune interfacială σ LS şi unghiul de contact 5 θ, ca în figura alăturată, la echilibru putem scrie σ S = σ LS + σ L cos θ. Următoarele mărimi se rescriu astfel: S σ S θ σ LS σ L G Fig.2 L - lucrul de adeziune (specific), W a = σ L + σ S σ LS = σ L (1+cos θ). - lucrul de coeziune (specific) rămâne nemodificat W c = 2 σ L. - coeficientul de întindere, S = W a - W c = σ S σ L σ LS = σ L (cos θ 1). i) O loţiune de piele are coeficientul de tensiune superficială σ L = 63,2 mn / cm la 24 C. Unghiul de contact al acesteia măsurat pe palmele pacienţilor are valoarea de 103. Care este lucrul de adeziune şi coeficientul de întindere iniţial al loţiunii considerate? ii)liantul tabletelor de medicament este un material care contribuie la coeziunea componentelor tabletei, această rămânând intactă după presare. Influenţa a trei adezivi asupra umectării tabletelor de acetaminofen a fost studiată în tabelul de mai jos. Este prezentat unghiul de contact (racord) la suprafaţa tabletei, tensiunea superficială a lichidului de umectare şi timpul de dezintegrare al medicamentului în toate cele trei cazuri. Lichidul utilizat este considerat apa distilată saturată cu ingredientele din formula de bază a medicamentului, excluzând liantul. Concentraţia liantului în tabletă este de fiecare dată aceeaşi (5%, procent masic). Cei trei lianţi consideraţi sunt PVP (polivinilpirolidona sau povidonă), gelatina şi topioca. 5 θ, unghiul de contact (racordare) dintre un lichid şi un solid, este unghiul pe care îl face o picătură de lichid cu suprafaţa solidului; el poate lua valori de la 0 (semnificând o udare completă - picătura devine peliculă de lichid) la aproximativ 180 (udare neglijabilă - picătură aproape sferică pe suprafaţa solidului). 75

77 Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator Tab.2 Liantul σ t (min) Povidonă Gelatină Topioca 71,23 cos θ 0,7455 0,7230 0, ,0 23,5 2,0 Explicaţi tendinţa de dizolvare în cele trei cazuri. iii) Praful de magneziu şi lactoza sunt componente des utilizate în componenţa tabletelor. Măsurând unghiul de contact al apei sau al unei soluţii apoase saturate pe suprafeţele compacte respectiv ale celor două pudre obţinute prin presare se obţine 121 şi 30. Tensiunile superficiale ale celor două pudre compacte în raport cu aerul sunt 72,3 şi 71,6dyne/cm. Tensiunea superficială a apei (faţă de aer) este de 72,8dyne/cm, la 20 C. a) Calculaţi tensiunea interfacială dintre apă şi cele două pudre compacte. b) Calculaţi coeficienţii de întindere al apei pe suprafeţele acestora. c) Explicaţi diferenţa dintre valorile celor doi coeficienţi de întindere. iv) Apa are tensiune superficială 71,9dyne/cm la 25 C şi densitatea la această temperatură g/cm 3. La ce înălţime se va ridica apa într-un tub capilar extrem de fin cu raza 0,0023cm? Se va considera unghiul de contact (racord) cel din cazul udării totale. Dacă apa va urca într-un astfel de capilar echivalent cu un xilem până la această înălţime (64cm), cum explicaţi ridicarea apei până în vârful copacilor înalţi? 76

78 Lucrări practice de laborator Capitolul VI: REOLOGIE Introducere Reologia se ocupă cu studiul comportării fluidelor în timpul curgerii. În laboratorul farmaceutic sunt folosite o serie de lichide dar şi forme semisolide, precum: uleiuri, alifii, loţiuni, suspensii, emulsii, siropuri, etc., pentru care cunoaşterea comportării curgerii este esenţială în proiectarea formulelor medicamentoase. Pentru exemplificare, în prepararea alifiilor trebuie avută în vedere tendinţa de împrăştiere a produsului pe suprafaţa pielii sau a ochiului. Intervin, pe lângă proprietăţile superficiale, şi cele de curgere. În alt caz, particulele solide de medicament din suspensii nu trebuie să sedimenteze uşor, pacientul nerecepţionând doza corectă de fiecare dată. Proprietăţile de curgere ale lichidelor farmaceutice şi formelor semisolide au importantă în: 1. Prepararea produselor farmaceutice. Pentru laboratorul farmaceutic, cunoaşterea comportării curgerii este esenţială pentru procesul de fabricaţie. 2. Stabilitatea suspensiilor şi a emulsiilor. Particulele în suspensie sedimentează foarte repede într-un mediu lichid puţin vâscos (conform legii lui Stokes, studiată mai jos). Fazele emulsiilor vor fi rapid reunite dacă vâscozitatea nu va fi luată în considerare. 3. Turnarea medicamentelor lichide şi semisolide în şi din recipiente. 4. Împrăştierea produselor farmaceutice pe piele sau suprafaţa oculară. Lichidele şi solidele relevante farmaceutic se împart în două profiluri importante reologic: newtoniene şi nenewtoniene. Proprietăţile reologice se împart în două categorii: proprietăţi esenţiale care pot fi descrise de ecuaţiile de transformare ale sistemelor respective (ex.: vâscozitatea dinamică), şi proprietăţi tehnologice care nu pot fi parametrizate cu ecuaţii reologice dar pot fi studiate cantitativ (ex.: tixotropia). A. Reologie newtoniană Comportarea curgerii unor lichide precum apa, alcoolul, glicerina, siropul, etc., se încadrează în categoria reologiei newtoniene. Curgerea lichidului are loc în straturi care se deplasează cu viteze diferite (vezi figura 1). În acest caz, dacă o forţă este aplicată tangent pe suprafaţa de contact dintre straturile lichidului, lichidul începe imediat să curgă. S Dacă forţa creşte, viteza de curgere va creşte r proporţional. În reologie, forţa pe unitatea de arie este numită tensiune de forfecare (notată, în general, cu τ), v iar gradientul vitezei de curgere, rată de forfecare (notat cu G). Matematic, relaţia are următoarea expresie (relaţia lui Newton): 77 Fig.1

79 Reologie Lucrări practice de laborator! (= F S = " $ dv dr )=" $ G, (1) adică forţa tangentă la suprafaţa stratului fluidului vâscos împărţită la aria suprafeţei pe care aceasta acţionează este proporţională cu gradientul vitezei de curgere, G, a straturilor, considerat pe direcţie perpendiculară. Constanta de proporţionalitate este numită vâscozitate dinamică a fluidului newtonian. [η] S.I.=1kg/m s = 1Pa s (Pascal Secundă) sau [η] C.G.S.. = 1P (Poisse). Pentru majoritatea produselor de interes farmaceutic, vâscozitatea dinamică este suficient de mică pentru a se citi în centipoisse (1cP = 10-2 P). O altă formă întâlnită este vâscozitatea cinematică, egală cu raportul dintre vâscozitatea dinamică şi densitatea lichidului respectiv: υ = η/ρ, (3) [υ]s.i.=1m 2 /s; [υ]c.g.s.=1cm 2 /s = 1St (Stokes). G Reograme newtoniene A η A < η B 0 Fig.2 B Panta = 1/η Lichidele newtoniene prezintă următorul tip de reogramă - vezi figura 2, (trasarea ratei de forfecare în funcţie de tensiunea de forfecare). Panta dreptei este inversul vâscozităţii şi se numeşte fluiditate. Vom prezenta patru vâscozimetre pentru măsurarea lichidelor newtoniene Höppler (bilă căzătoare), Ubbelhöde şi Ostwald (extrudere calilară), Engler (tub calibrat), Rheotest (rotaţional), cu specificarea că ultimul poate fi folosit şi în caz nenewtonian. τ 78

80 Reologie Lucrări practice de laborator 6.1 Vâscozimetrul Höppler. Studiul variaţiei vâscozităţii cu temperatura Consideraţii teoretice: Atunci când un corp solid sferic se deplasează printr-un fluid, stratul de fluid care este în contact cu acesta are o viteză relativă nulă faţa de corp. Vitezele straturilor următoare sunt nenule. În acest caz, pentru o viteză constantă de deplasare a corpului, putem să facem următoarele presupuneri simplificatoare, care să ne permită calcularea forţei de vâscozitate: gradientul vitezei G v la suprafaţa corpului este proporţional cu viteza v a corpului în punctul respectiv, împărţită la o dimensiune caracteristica corpului (raza acestuia, r). Forţa de vâscozitate, este proporţională cu suprafaţa corpului, S, adică cu pătratul lungimii caracteristice: S ~ r 2. De aceea, putem scrie: F = const $ " $ v $ r. (8) În cazul sferic considerat, pentru o cădere verticală, constanta este egală cu 6π, obţinându-se astfel legea lui Stokes 1 : F = 6# $ " $ v $ r. (9) Să considerăm căderea bilei într-un tub înclinat, situaţie descrisă în figura 2. În condiţii de staţionaritate (bila are viteză constantă), asupra ei acţionează patru forţe: greutatea, forţa arhimedică, normala şi forţa de rezistenţă. F r x N F a o α v 0 G Fig.2 Darorită înclinării, pe lângă forţele de vâscozitate din straturile de lichid (care acum nu mai au o dispunere radială ca în cazul Stokes propriu zis) apare şi o frecare între bilă şi pereţii vasului. 1 George Gabriel Stokes ( ), fizician englez, manifestă de mic deosebite înclinaţii pentru matematică, îşi face studiile la colegiul din Bristol şi apoi la Cambridge, desfăşurându-şi munca de cercetare la început în hidrodinamică apoi în vâscozitatea lichidelor dar şi în optică şi flourescenţă. 79

81 Reologie Vâscozimetrul Höppler Forţa de rezistenţă creşte odată cu mărirea vitezei de cădere a bilei, astfel că, în foarte scurt timp, rezultanta celor 4 forţe se anulează, obţinându-se condiţia de echilibru dinamic: G + N + F r + F a = 0. (10) S-a notat cu: G - greutatea bilei; N - normala la peretele tubului; F r - forţa de rezistenţă ; F a - forţa arhimedică. Acum forţa de rezistenţă este mai mare decât în cazul curgerii verticale, datorită unor forte de frecare adiţionale la suprafaţa peretelui înclinat (const. > 6π). Proiectând relaţia (10) pe axa ox, obţinem: sau: G $ cos $ = F a $ cos $ + F r, (11) 4$#$r 3 3 $ % b $ g $ cos $ = 4$#$r3 3 $ % l $ g $ cos $ + const. $ r $ v 0 $ ", (12) unde este densitatea bilei, densitatea lichidului, α unghiul de înclinare al % b % l tubului, r raza sferei şi v 0 viteza de cădere a acesteia. Din această relaţie rezultă, pentru coeficientul de vâscozitate dinamică, următoarea formulă de calcul: " = 1 4$#$ const. 3 $ % b % l v 0 $ g $ r 2 $ cos $. (13) Viteza staţionară a bilei (v 0 ) se calculează ca raportul dintre distanţa parcursă de bilă între doua repere fixe (d) şi timpul necesar acestui parcurs: Formula (13) devine: unde v 0 = d!. (14) " = k $ (% b % l ) $!, (15) k = 1 4$#$ const. 3 $ g d $ cos $ $ r2 (16) este constanta de calibrare care depinde de dimensiunea bilei folosite, distanţa de cădere dintre cele două repere extreme (10cm) şi de înclinarea tubului faţă de verticală, α 10±0,1. În tabelul de mai jos sunt trecute constantele de calibrare şi intervalele de utilizare ale bilelor folosite de vâscozimetrul Höppler, la 20 C. Scopul lucrării: Lucrarea îşi propune determinarea coeficientul de vâscozitate dinamică pentru un lichid şi trasarea variaţiei acestuia în funcţie de temperatură. 80

82 Reologie Vâscozimetrul Höppler Tab.1 Bila Tip ρ b (g/cm 3 ) Diam. (mm) k cp cm 3 /(g s) δk Interv. de vâsc. dinamică (cp) Timp minim de cădere (sec.) G 1 * sticla sticla 2,409 2,409 15,910 15,805 0,001 0,01 0,0005 0,0002 Stare gazoasă 0, sticla 2,410 15,630 0,08 0, metal 8,100 15,560 0,13 0, metal 7,760 15,000 1,2 0, metal 7,770 13,500 10,6 0, metal 7,750 12, metal metal 7,750 7,770 10,900 10, ,5 1 1, OBSERVAŢIE Constanta de proportionalitate a fortei de rezistenţă (const.) este, pentru bila G, de aproximativ 1, ori mai mare decât în cazul Stokes, bila 1 de aproximativ de ori mai mare, pentru bila 2 de , bila 3 de aproximativ , pentru bila 4 de 1000 de ori, pentru bila 5 de 90 de ori, pentru bila 6 de 20 de ori, 7 de 15 ori şi 9 de 13,5 ori (scăzând diametrul bilei scad frecările suplimentare şi ne vom apropia din ce în ce mai mult de cazul Stokes). Dispozitivul experimental: Vâscozimetrul Höppler H (vezi fig.3) racordat la sistemul de termostatare, termometru cu mercur, t, cronometru. b r c Thermostat t H a d Fig.3 Mod de lucru Pregătirea experimentului: Se reglează vâscozimetrul pe masa de lucru în poziţia corectă de funcţionare cu ajutorul sistemului de reglaj prevăzut cu bulă de aer (a). Se umple cu proba lichidă tubul vâscozimetrului. O problemă importantă este aceea a evitării 81

83 Reologie Vâscozimetrul Höppler formării unor bule de aer în tubul de măsură. De aceea, anterior procesului de închidere al tubului, întreg sistemul se încălzeşte la o temperatură cu 10 C mai mare decât cea la care se face determinarea. Se alege bila corespunzătoare lichidului ales, din trusa vâscozimetrului, consultându-se tabelul 2. În cazul apei distilate, vâscozitatea dinamică are aproximativ 1cP pentru o valoare a temperaturii situată în jurul valorii de 20 C. Obţinerea datelor: Se agită lichidul de termostatare poziţionând butonul (c) pe poziţia H0 şi se citeşte temperatura pe termometrul (t) al vâscozimetrului. Apoi proba lichidă se aduce la o nouă temperatură de determinare. Pentru aceasta se va roti butonul de reglaj al temperaturii (r) poziţionându-se versorul pe scală cu aproximativ trei diviziuni deasupra temperaturii citite iniţial pe termometru. Se începe apoi încălzirea apei răsucind comutatorul (c) pe poziţia H2. Se va aştepta atingerea acestei temperaturi până în momentul în care becul de control (b) se va stinge. Acum se roteşte vâscozimetrul cu 180 şi se lasă bila să străbată tubul până la capătul opus. Apoi tubul se readuce în poziţia iniţială, bine fixată, şi se cronometrează timpul în care bila parcurge distanţa dintre cele doua repere extreme între care există o distanţă d (10cm). Se vor nota apoi în tabelul 1 valorile temperaturii citite pe termometrul cu mercur şi cele ale timpului de coborâre. Se va repeta procedeul, măsurându-se un număr de cel puţin 12 puncte termice, după care se va opri încălzirea (comutatorul c pe poziţia O). Se calculează de fiecare dată cu ajutorul formulei (15) vâscozitatea dinamică. Se trasează în final graficul η = f(t). OBSERVAŢII: 1. Pentru a determina cât mai exact timpul în care bila parcurge distanţa dintre repere, se recomandă ca pornirea şi respectiv oprirea cronometrului sa se facă în momentul în care bila este tangentă superior la reper! 2. Identificarea bilelor se face conform instrucţiunilor aparatului şi tabelului 1. Calculul erorilor: Se calculează eroarea relativă de măsură, datorată, în principal, citirii cu termometrul şi cronometrul: " = k $ (% b % l ) $!; & " (= '" " )= 'k k + '% b+'% l % b % l + '!!. (17) 82

84 Reologie Vâscozimetrul Höppler Tab.2 Lichidul Apă distilată Nr det t ( C) 't!(s) '! k (cp cm 3 /g s) δk ρ b (g/cm 3 ) δρ b ρ l (g/cm 3 ) δρ l η (cp) & " η Variaţia vâscozităţii cu temperatura t ( C) Fig.3 83

85 Reologie Lucrări practice de laborator 6.2 Determinarea coeficientului de vâscozitate al lichidelor cu vâscozimetre cu extrudere capilară: Ubbelhöde şi Ostwald Introducere Una din metodele de măsură ale vâscozităţii în cazul lichidelor newtoniene utilizează vâscozimetrul cu extrudere capilară. Acesta conţine un tub de sticlă în formă de U cu un capilar în una din laturi, prin care lichidul curge foarte lent în cealaltă parte a tubului. Timpul de curgere este raportat la timpul necesar unui lichid reper (cel mai uzual, apa distilată). Consideraţii teoretice: Procedeul priveşte în esenţă curgerea unui fluid printr-un capilar, curgere descrisă de ecuaţia lui Poisseuille 1 şi a cărei aplicare impune următoarele condiţii: a) tubul capilar trebuie să fie suficient de lung astfel încât efectele terminale să poată fi neglijate; b) condiţii izoterme; c) viteza lângă peretele capilarului să poată fi considerată nulă; d) curgerea trebuie să fie staţionară; e) curgerea să aibă caracter laminar (curgere în straturi). f) să nu se exercite influenţe externe (modificări de presiune); g) fluidul să fie incompresibil. L P 1 R r P 2 v P = P - P 1 2 Fig.1 Consideram un lichid de volum V ce curge prin capilar, în timpul t. Curgerea se face în straturi cilindrice, concentrice, prin capilarul de rază R (fig.1), fiind satisfăcute condiţiile de mai sus. Dacă P este diferenţa de presiune care provoacă curgerea şi L lungimea capilarului se poate obţine următoarea relaţie: = $ P $ R4 $ t. (1) 8 $ V $ L (formula Poisseuille - vezi demonstraţia completă în Anexa A.I.2) Am notat cu η coeficientul de vâscozitate dinamică al lichidului. 1 Jean Louis Poiseuille ( ), fizician francez care a descoperit o metoda originală de măsurare a tensiunii sangvine. De asemenea a studiat curgerea lichidelor prin tuburi capilare, stabilind legea şi ecuaţia care-i poartă numele. Unitatea de măsură a vâscozităţii dinamice se numeste, în onoarea lui, Poise. 84

86 Reologie Vâscozimetre cu extrudere capilară În cazul unui lichid care curge numai sub acţiunea propriei sale greutăţi, diferenţa de presiune este: P = $ g $ h, (2) unde h reprezintă diferenţa de nivel între care are loc curgerea, ρ - densitatea lichidului, şi g acceleraţia gravitaţională. Dacă se menţine aceeaşi diferenţă medie de nivel în timpul curgerii ( h ~ constant), se poate scrie relaţia: = k $ t (3) Constanta k reprezintă constanta de calibrare a vâscozimetrului. Μărimea υ = η/ρ se numeşte vâscozitate cinematică. Dacă [η] S.I. = 1Pa s şi [η] C.G.S. = 1P (Poisse), [υ] S.I. = 1m 2 /s [υ] C.G.S. =1St (Stokes). Scopul lucrării: Având la dispoziţie un vâscozimetrul calibrat de tip Ubbelhöde, vom urmări să realizăm calibrarea şi pentru vâscozimetrul necalibrat Ostwald 2. Ne propunem să măsurăm vâscozitatea lichidelor cu vâscozitate redusă, comparabilă cu cea a apei. 3 4 A d P F E C D 7 B 6 8 c a b R Fig.2: Vâscozimetrul Ubbelhöde Fig.3: Vâscozimetrul Ostwald Aparatura necesară: Vâscozimetrele Ubbelhöde şi Ostwald sunt vâscozimetre cu extrudere capilară. Ele pot determina vâscozitatea lichidelor prin măsurarea timpului de curgere al unui volum de lichid sub acţiunea propriei greutăţi, dintr-o parte în alta a tubului vâscozimetric. 2 Wilhelm Ostwald ( ), cofondatorul chimiei fizice. 85

87 Reologie Vâscozimetre cu extrudere capilară Pentru acoperirea unui mare domeniu de vâscozitate se folosesc tuburi capilare de diverse calibre. În tabelul 1 sunt prezentate tipurile de vâscozimetre utilizate în practică şi caracteristicile lor: Tab.1 Tip capilar 0 0C 0B 1 1C 2 1B 2C 2B 3 3C 3B 4 4C 4B 5 k (cst/s) 0,001 0,003 0,005 0,01 0,03 0,05 0,1 0,3 0, Interval de vâscozitate cinematică (cst) 0, , Diametrul capilarului (mm) 0,24 0,36 0,46 0,58 0,78 0,88 1,03 1,36 1,55 1,83 2,43 2,75 3,27 4,32 5,20 6,25 Volumul bulei (5) (cm 3 ) Modul de lucru 1) Se determină vâscozitatea cinematică pentru trei lichide apoase, cu ajutorul vâscozimetrului Ubbelhöde (fig.2). Pentru aceasta se procedează în modul următor: v Se introduce lichid în rezervorul 7 până între reperele C şi D; v Se opturează (cu degetul) tubul 1 şi se aspiră lichid în tubul 2 cu ajutorul unei pompe de tip pară de cauciuc, până când nivelul probei a ajuns la marginea superioară a rezervorului 4; v Se întrerupe aspirarea probei în tubul 2 şi se ridică degetul de pe tubul 1. În recipientul 8 va pătrunde aer şi coloana de lichid se rupe la capătul inferior al tubului capilar, formându-se nivelul suspendat, totdeauna la acelaşi nivel inferior. Proba începe să curgă prin capilar şi se măsoară cu ajutorul unui cronometru timpul în care meniscul probei coboară de la reperul A la reperul B; v Se completează tabelul 2. Se prelucrează rezultatele cu ajutorul formulei (3). 86

88 Reologie Vâscozimetre cu extrudere capilară Tab.2 Lichidul 1) 2) 3) t U (sec) δt k U (cst/s) υ (cst) Temperatura de determinare (considerată temperatura camerei): OBSERVAŢII: 1.Pentru determinări la temperaturi diferite de temperatura camerei, vâscozimetrele se cufundă în băi de încălzire (sau de răcire). 2.Dacă timpul de curgere este mic (mai mic de 200s), se alege un capilar cu diametrul mai subţire şi determinarea se repetă. Dacă acest lucru nu este posibil, pentru un timp mai mic de 200s se aplică corecţia Hagenbach, şi relaţia (3) devine: υ = k t - k 1 /t, unde k 1 = 2,5cSt s. 2) Se repetă determinările vâscozităţii cinematice pentru aceleaşi trei lichide apoase, cu ajutorul vâscozimetrului Ostwald. Pentru aceasta se procedează în modul următor: v Cu un cilindru gradat şi o pipetă se toarnă prin tubul E în rezervorul R al vâscozimetrului 10ml de lichid; v Se aspiră apoi prin tubul F cu para de cauciuc până ce lichidul umple rezervorul P, depăşind cu câţiva milimetri reperul d. Se lasă apoi să se scurgă lichidul, observând permanent deplasarea meniscului; v Se porneşte cronometrul atunci când meniscul este tangent la reperul d. Se opreşte cronometrul în momentul în care meniscul este tangent la reperul c. Se completează datele în tab.2. v Se calculează constanta de calibrare pentru acest vâscozimetru prin mediere, pe baza aceleiaşi formule 3. δυ Tab.3 1) 2) 3) Lichidul t O (sec) δt υ (cst) δυ k O (cst/s) k δk O 3) Sunt necesare apoi şapte recipiente care să conţină 10ml fiecare cu mixtură de acetonă şi apă distilată, în proporţiile din tabelul 3. Se procedează astfel: v Cu un cilindru gradat şi o pipetă se prepară proporţiile de lichid în cele 6 eprubete, apoi se toarnă pe rând prin tubul E în rezervorul R al vâscozimetrului Ostwald; v Se calculează vâscozitatea cinematică (3) şi apoi cea dinamică (η = ρ υ). 87

89 Reologie Vâscozimetre cu extrudere capilară Tab.4 Nr. det Vol. acet. (ml) Vol apă dist. (ml) Densitatea sol. (g/cm 3 ) 1,000 0,917 0,875 0,834 0,813 0,793 M (mol/l) δρ 0,005 t (s) δt υ (cst) η (cp) δη v Se va trasa pe hârtie milimetrică dependenţa vâscozităţii dinamice în funcţie de concentraţia molară a soluţiei. Analizaţi panta dreptei. η Variaţ ia vâscozităţii funcţ ie de concentraţ ie M (mol/l) Calculul erorilor: = k $ t = t t + k U k U. (4) k O = 3 i=1 k i k 2 3 $ 2 (5) = $ t t + k O k O + (6) 88

90 Reologie Lucrări practice de laborator 6.3 Vâscozimetrul Engler Introducere Consideraţii teoretice: Metoda de determinare a vâscozităţii cu vâscozimetrul Engler se bazează pe măsurarea timpului de curgere al unui volum cunoscut de lichid printr-un tub calibrat, sub acţiunea unei diferenţe de presiune cunoscute. Legea curgerii lichidelor prin tuburi subţiri a fost descoperita de fizicianul Poiseuille. Această lege este valabilă doar în cazul unei curgeri staţionare, în particular a tuburilor capilare, cu alte cuvinte pentru lichide cu vâscozităţi comparabile cu cea a apei. Vâscozimetrul Engler este folosit la determinarea vâscozităţilor mai ridicate, a uleiurilor comestibile, a substanţelor farmaceutice şi tehnice, a derivatelor de petrol, deci în general a lichidelor cu coeficient de vâscozitate ridicat. De aceea, orificiul de curgere are o grosime apreciabilă faţă de cea a unui tub capilar. Pentru tuburi cilindrice, parametrii de curgere sunt viteza v, vâscozitatea cinematică υ şi diametrul d al conductei. Experienţa a arătat că natura curgerii este determinată de valoarea mărimii: R e = v! $ d = " $ # v $ d, (1) numită numărul lui Reynolds 1 (R e este o mărime adimensională). Pentru tuburi cu pereţi fără asperităţi, trecerea de la regimul laminar la regimul turbulent se face pentru o valoare mai mare de 2400 a acestui număr. Având în vedere aceste abateri de la ipotezele teoretice tip Poisseuille, Engler a exprimat vâscozitatea prin mărimea convenţională care-i poartă numele:!: Vâscozitatea convenţională (Engler) este raportul dintre timpul de curgere al unui volum cunoscut dintr-un lichid la temperatura dată şi timpul de curgere al aceluiaşi volum de apă distilată, la temperatura de 20 C, printr-un vâscozimetru Engler în condiţii determinate. Ea se măsoară în grade Engler ( E). La indicarea vâscozităţii convenţionale se va menţiona temperatura la care s-a efectuat determinarea. E t = $ $ 0 [exprimată în E ]. (2) Pentru trecerea de la valorile convenţionale Engler la vâscozitatea cinematică υ, poate fi folosită formula:! =! 0 $ E t $ 7, E3 t, (3) unde υ 0 este vâscozitatea cinematică a apei distilate la temperatura de 20 C. 1 Osborne Reynolds ( ), sub influenta tatălui sau studiaza ingineria şi apoi matematica la Cambridge, devenind un renumit profesor în inginerie, având contribuţii importante în dinamica fluidelor. 89

91 Reologie Vâscozimetrul Engler Scopul lucrării: Dorim determinarea vâscozităţii pentru lichidele neapoase care prezintă un coeficient de vâscozitate ridicat. În această lucrare se va calcula vâscozitatea convenţională şi se va trasa variaţia ei cu temperatura. Aparatura necesară: Piesa principală a lucrării este vâscozimetrul Engler prezentat în figura 1, compus din: - vasul cilindric 1 din oţel inox, de diametru D = 106±1mm, prevăzut cu un orificiu de curgere calibrat 2 (d = 2,8±0,2mm), şi trei repere de nivel 4 folosite la reglarea orizontalităţii situate la înălţimea maximă h = 25±1mm; - capacul (7) are un orificiu central pentru tija-opturator (6) care închide etanş orificiul calibrat (1); tot de capac se fixează termometrului (5) care va fi introdus în lichidul studiat; - vas cilindric exterior din oţel (3), sudat concentric cu vasul (1), prevăzut cu agitator (8) pentru omogenizarea 7 lichidului de termostatare. Vasul cilindric (3) este folosit pentru termostatare şi este umplut cu apă pentru un interval de încălzire cuprins între C sau cu ulei (cu punct de inflamabilitate peste 180 C) pentru temperaturi mai mari de 95 C. Vâscozimetrul este montat pe un suport 1 4 prevăzut cu şuruburi (s) de stabilire a poziţiei orizontale de funcţionare corectă. Scurgerea se realizează în baloane de sticlă Engler (e), etalonate pentru un volum de 200ml. s Sursa de încălzire este utilizată pentru studierea dependenţei vâscozităţii cu temperatura şi va încălzi gradual lichidul de termostatare. Pentru măsurarea timpului se va utiliza un cronometru ml OBSERVAŢIE: În cazul curgerii lichidului prin vâscozimetrul Engler, valoarea maximă a numărului lui Reynolds se poate estima cu formula: R e = "$v$d # { "$d # $ 2 $ g $ h. (1') e 100ml Fig

92 Reologie Vâscozimetrul Engler Modul de lucru Se asigură mai întâi faptul că proba este bine filtrată, liberă de orice impurităţi străine care ar afecta determinarea. Vâscozimetrul, termometrul şi tija (6) trebuie să fie perfect curate şi uscate. Se va determina mai întâi timpul de curgere al lichidului reper (apa distilată) pentru o temperatură de 20 C şi apoi, după ce vâscozimetrul se va usca, se vor determina timpii de curgere pentru lichidul probă, necunoscut, la diferite temperaturi (20 C, 30 C, 40 C, 50 C, 60 C). Se aşează paharul Engler sub orificiul calibrat. Proba lichidă se toarnă în vasul vâscozimetric (1) până în zona reperelor (4), tija-obturator fiind montată în orificiul de curgere. Reperele de nivel se poziţionează în acelaşi plan orizontal cu ajutorul şuruburilor de reglare (s), vârfurile lor rămânând foarte puţin deasupra meniscului lichidului. Aceasta se realizează prin adăugarea sau scoaterea de probă din vasul 1. Se ridică tija 6 şi se eliberează astfel orificiul de scurgere. Se închide vasul (1) cu capacul (7) şi se introduce termometrul în vas. Se fac determinări pentru diverse temperaturi, încălzindu-se pentru aceasta lichidul de termostatare cu ajutorul sursei de încălzire. După ce s-a atins temperatura de determinare dorită, se ridica tija (6) şi se porneşte în acelaşi timp cronometrul, lăsând să curgă lichidul în balon. Lichidul trebuie să curgă în fir continuu, prelingându-se uşor pe pereţii de sticlă ai paharului pentru a se evita spumarea. Se va opri cronometrul în momentul în care nivelul lichidului a atins reperul de 200ml al balonului. Rezultatele se vor consemna în tabelul 1, prelucrându-se cu formulele (2) şi (3). Tab.1 Lichidul ρ (g/cm 3 ) t ( C) τ (s) E t ( E) υ (cst) η (cp) R e Apă distilată Lichid probă: Se va urmării tipul curgerii pe baza formulei (1'). Se va trasa, apoi, pe hârtie milimetrică, graficul variaţiei vâscozităţii (dinamice η, sau cinematice υ) în funcţie de temperatură. 1 91

93 Reologie Vâscozimetrul Engler η Variaţia vâscozităţii cu temperatura OBSERVAŢIE: La lichidele foarte vâscoase apare curgerea în picături. Chiar dacă nu va fi cazul nostru, este bine de ştiut că, lucrând cu astfel de lichide, se măsoară timpul de curgere doar pentru 100ml din paharul Engler, pentru a scurta timpul determinării. t ( C) 92

94 Reologie Lucrări practice de laborator B. Reologie nenewtoniană Nu toate lichidele şi semisolidele de interes farmaceutic încep să curgă atunci când este aplicată o tensiune de forfecare şi nici nu au o vâscozitate constantă o dată cu creşterea tensiunii de forfecare. Loţiunile şi alifiile, de exemplu, nu trebuie să se întindă uşor pe piele atunci când nu acţionează o forţă adiţională care să le aplice sub formă de ştergere sau de împrăştiere. O astfel de curgere, a alifiilor, suspensiilor, soluţiilor polimerice şi siropurilor se încadrează în reologia nenewtoniană. Prezentăm trei tipuri de reologie nenewtoniană, interesante din punct de vedere farmaceutic: 1. Reologie plastică - figura 1.1. Acest comportament tipic de curgere se observă în cazul suspensiilor şi al unor lichide vâscoase (precum ketchup-ul). Este foarte similară cu reologia newtoniană, cu excepţia că lichidul nu începe să curgă până când tensiunea de forfecare aplicată nu depăşeşte o anumită valoare de prag, numită valoare de curgere, notată cu litera f 1 în diagrama de mai jos. Cunoaşterea valorii de curgere este importantă deoarece suspensiile nu curg în afara vasului care le conţine până când acesta nu este scuturat ceva timp ca astfel tensiunea de forfecare să ajungă la valoarea de curgere. Similar, multe alte produse farmaceutice au o valoare specifică a tensiunii de prag, înainte de a începe să curgă. Panta porţiunii liniare a reogramei plastice se numeşte fluiditate plastică şi semnifică echivalentul inversului vâscozităţii în cazul reologiei plastice. 2. Reologie pseudoplastică - figura 1.2. Acest tip de lichide nenewtoniene prezintă o reogramă neliniară. Curgerea începe imediat ce tensiunea de forfecare este aplicată, dar vâscozitatea lichidului scade cu creşterea tensiunii de forfecare (panta reogramei, deci fluiditatea în acest caz creste). Aceasta este numită curgere accelerată (micşorarea vâscozităţii ). Multe soluţii apoase cu conţinut proteic şi soluţii polimerice (ex.: albumina, gelatina) manifestă o curgere pseudoplastică. Rata de forfecare G G 0 f 0 0 Tensiunea de forfecare τ Fig.1: Reograme, pentru lichide nenewtoniene τ 3. Reologia de dilataţie - figura 1.3. Ca şi în cazul curgerii pseudoplastice, într-un sistem dilatant curgerea începe o dată cu aplicarea tensiunii de forfecare. La creşterea acesteia însă, fluiditatea (panta dreptei) scade, vâscozitatea creşte, deci putem vorbi de o curgere încetinită (mărirea vâscozităţii ). 1 abreviere de la englezescul flow. 93

95 Reologie Lucrări practice de laborator În cazurile curgerii pseudoplastice şi de dilataţie se manifestă o proprietate numită tixotropie. Aceasta se referă la ireversibilitatea curgerii lichidului vâscos. Într-un sistem pseudoplastic, spre exemplu, vâscozitatea scade cu creşterea tensiunii de forfecare. Oprind creşterea tensiunii de forfecare, curgerea (forfecarea) este rapid stopată la o valoare finită. Scăzând tensiunea de forfecare, valoarea vâscozităţii va fi diferită faţă de valorile iniţiale, la aceleaşi valori respectiv ale tensiunii de forfecare. Diferenţa de vâscozitate este dată de lenta refacere a configuraţiei structurale în timp, fenomen denumit tixotropie. Este cazul structurilor polimerice, a substanţelor care pot trece din starea de gel în starea de sol (în soluţii coloidale), sub formă lichidă. Un exemplu tipic de material tixotropic îl prezintă bentonitele. Vâscozităţile între punctele A şi B din reograma de mai jos vor fi diferite datorită tixotropiei. Rata de forfecare 0 A B Tensiunea de forfecare Fig.2 Vâscozitatea lichidelor nenewtoniene se poate măsura folosind vâscozimetrul Rheotest. Instrumentul are un sistem de doi cilindri coaxiali: cel exterior conţine lichidul, cel interior, care se introduce în lichid, se roteşte cu viteză constantă. Rotirea acestuia este controlată (fiind proporţională cu vitezei de forfecare) şi citirea pe scală ne conduce la tensiunea de forfecare. În cazul reologiei plastice, curgerea va începe după ce tensiunea de forfecare va depăşi valoarea de prag, adică cilindrul vâscozimetric nu va începe rotirea propriu zisă instantaneu, ci cu o anumită inerţie! 94

96 Reologie Lucrări practice de laborator 6.4 Vâscozimetrul rotaţional Rheotest Introducere Consideraţii teoretice: Am văzut că în studiul dinamicii fluidelor trebuie să se ţină cont de frecarea internă dintre straturile de fluid, frecare denumită vâscozitate. Fluidele pot fi mai vâscoase sau mai puţin vâscoase după cum această forţă de frecare este mai mare sau mai mică. Pentru a putea obţine o nouă metodă de măsură a forţelor de frecare internă care vor apãrea într-un fluid, vom prezenta un aparat compatibil atât cu lichide newtoniene cât şi nenewtoniene. Vom studia miscarea unui lichid aflat între doi cilindrii coaxiali de raze foarte apropriate (a şi b), care să permită un spaţiu foarte mic între pereţii cilindrici. Mişcarea lichidului este antrenată de rotirea cilindrului interior, cu viteză constantă v0, ca în figura 3. Datorită spaţiilor mici vom asimila curgerea cu una în straturi, putând aplica, la limită, formula vâscozităţii Newton (F/S = η dv/dr). y v0= ω 0 a r a b ov 0 x Fig.3 Fie ω0 viteza unghiulară de rotaţie (= v0/a) iar l înălţimea cilindrului. Din considerente de staţionaritate a mişcării şi a faptului că nu există turbulenţe (vârtejuri) în curgerea lichidului, se obţine următoarea relaţie1: = M a 2 b 2 $* 4 $l$ 2 20 b a = M/4 $l$a 2 b 2 $* 0 b 2 a 2 (1) Pentru sistemul de cilindrii, cel interior, care se roteşte cu viteza unghiulară ω0 este cuplat prin axul de antrenare cu un arc de torsiune care va indica momentul M al forţei de rezistenţă (vâscozitate) întâmpinată pentru rotirea cilindrului cu viteza constantă specificată. Comprimarea arcului se măsoară cu ajutorul unui potenţiometru electric cu punte. Curentul prin diagonala punţii este proporţional cu momentul M înregistrat de arc. Vom putea exprima coeficientul de vâscozitate astfel: 1 Vezi calculul detaliat în Anexa A.I.3. 95

97 Vâscozimetrul Rheotest Reologie notat $ G. h (2) τ este un coeficient de forfecare (F/S) numit tensiune de forfecare. Acesta se exprimă în funcţie de unghiul de torsiune citit pe aparat. G, viteza de forfecare (dv/dr) este proporţională cu pulsatia cilindrului. De remarcat că, pe baza formulei (2) se va putea determina vâscozitatea lichidelor newtoniene dar şi echivalentul acesteia în cazul nenewtonian. Pentru sistemul de cilindrii folosit, cei doi coeficienţi din relaţia (2) se calculează astfel: τ = 0,327 α [dap / RotaţiiPeMinut] (3) (în funcţie de unghiul α de torsiune) Vom prezenta mai jos valoarea vitezei de forfecare G pentru sistemul de cilindri utilizat în domeniul de forţe I şi domeniile a si b ale schimbătorului de viteze (vezi figura 4). Tab.1 G Treapta de viteză pe a: Vit. de rot. G Vit. de rot. (Rot/minut) pe b: (Rot/minut) 3,00 5,40 9,00 16,20 27,00 48,60 81,00 145,80 243,00 437,40 729, ,00 0,6 1,0 1,6 3,0 5,0 9,0 15,0 27,0 45,0 82,0 136,0 245,0 1,50 2,70 4,50 8,10 13,50 24,30 40,50 72,90 121,50 218,70 364,50 656,00 0,3 0,5 0,8 1,5 2,5 4,5 7,5 13,5 22,5 41,0 68,0 122,5 Calculul vâscozităţii se consideră corect numai în cazul în cazul în care frecvenţa tensiunii de alimentare este de 50Hz. Dacă frecvenţa este diferită se corectează valoarea vâscozităţii dinamice astfel: = cu $ Gc, Gc = G $ %c, 50 unde υc este frecvenţa citită iar G este valoarea obţinută din tabelul (8')

98 Reologie Vâscozimetrul Rheotest Descrierea aparatului: Vâscozimetrul rotaţional Rheotest este alcătuit din vâscozimetrul propriu zis, şi aparatul de măsură (vezi figura 4). Vâscozimetrul se compune din dispozitivul rotaţional, circuitul de măsură şi cilindrii coaxiali cuplaţi. vdispozitivul rotaţional cuprinde un motor sincron, cutia de viteze cu 12 trepte şi puntea de măsură a momentului de forţe. Motorul poate avea două turaţii, a şi b, alese cu ajutorul butonului 1. Alegerea vitezei dorite se face prin rotirea manetei 2, treapta de viteze fiind indicată pe scala 3. vsistemul de măsură este un translator mecanico - electric, care pe baza arcului de torsiune indică momentul forţei care acţionează în ax. Comutatorul 4 lucrează în două poziţii, I şi II, care permite schimbarea tensiunilor mecanice din arc de aproximativ 10 ori, fără a schimba domeniul de măsură. Comutarea se poate face în timpul funcţionării aparatului. vsistemul de cilindrii contine cei doi cilindri, unul rotit de ax, interior, şi altul exterior, în care se pune substanţa studiată. Aparatul de măsură conţine părţile electronice de măsură. Cu ajutorul comutatorului 5 se poate porni restectiv opri rotirea cilindrului. Butonul 6 porneste sau opreste sistemul de măsurare al unghiului de torsiune. Reglarea zeroului scalei de măsură se poate realiza în două moduri: prin butonul 7 se reglează zeroul în mod electric, şi prin butonul 8 reglarea se face în mod mecanic. Pe scala de măsură 9 se citeşte unghiul α, iar pe scala 10, frecvenţa curentului de alimentare, deci şi cea a motorului sincron şi implicit a cilindrului rotit. Fig.4 Configuraţia de bază a) Cilindru/cilindru: Domeniul de temperatură: ; Domeniul de vâscozităţi: 0, Pa s; Rata de forfecare: 0, s -1 ; Tensiunea de forfecare: 1, Pa. Turaţia (modificată de cutia cu 48 de viteze): 1/36 245RPM; Volumul probei lichide: 5 50ml. 97

99 Vâscozimetrul Rheotest Reologie b)con/plan: Raza conului: 18mm; Panta: 30%; Volumul probei: 0,1ml; Domeniul tensiunii de forfecare: Pa. Modul de lucru Pornirea şi oprirea aparatului: Fiind vorba de un aparat complex, trebuie utilizat cu maximă atentie, sub asistenţa îndrumătorului lucrării. Mai întâi se reglează zeroul mecanic (şurub 8). Se pune lichidul de studiat între cei doi cilindri coaxiali iar apoi se pune în funcţiune aparatul, apăsând butonul 6 (α). Imediat apoi se reglează zeroul electric cu surubul 7 şi se citeşte frecvenţa reţelei (ecran 10). Acum se poate porni determinarea, alegînd viteza dorită (maneta 2, butonul cheie 1) şi se va porni motorul de angrenare cu întrerupătorul 5, se aşteaptă stabilizarea mişcării, şi se va citi unghiul α, pe ecranul 9. Pentru schimbarea vitezei de lucru, se opreste în prealabil motorul. La întreruperea funcţionării acestuia se procedează în sens invers: se opreste mai întâi motorul, şi apoi partea de măsură! Măsurarea vâscozităţii: a) Se va studia dependenţa vitezei de forfecare în funcţie de tensiunea de forfecare pentru un produs farmaceutic (unul din următoarele 3: pastă de bentonită 5% (g/100ml), metil celuloză (2% g/100ml), ulei mineral). Acestea prezintă o curgere nenewtoniană urmărindu-se trasarea reogramaei caracteristice, în funcţie de care se va stabili tipul acesteia, pentru ca apoi să se pună eventual în evidenţă tixotropia. Tab.2: Metilceluloza, 2% (g/100ml)(bentonită sau Ulei mineral) Treapta Rotaţia ω (1/min) Vit. de forfec. Gc Tens. de forfec. τ Vâscozitatea η (1/s) (Pa) (m[pa s])

100 Reologie b) Se va studia apoi pentru unul din lichidele cu reograma studiată (ulei mineral) variaţia vâscozităţii în funcţie de temperatură, folosind sistemul de termostatare. Tab.3 Nr. det. t ( C) Vâscozitatea (η) Vâscozimetrul Rheotest G c Reograma τ Fig.5 99

101 Reologie Vâscozimetrul Rheotest η Variaţia vâscozităţii cu temperatura t ( C) Fig. 6

102 Reologie Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. Să se realizeze transformarea unui Poisse (unitatea C.G.S. pentru vâscozitatea dinamică) în S.I. şi apoi a unui m 2 /s în Stokes (unitatea C.G.S. pentru vâscozitatea cinematică). 2. Folosind datele experimentale din următorul tabel ale vâscozităţii dinamice în funcţie de temperatură, pentru un lichid newtonian, să se studieze ecuaţia Arhenius: = A $ e E v k B $T t ( C) η (cp) 1,228 1,130 1,043 0,965 Pentru aceste date să se calculeze energia de activare (E v ) a moleculelor lichidului constituent şi factorul preexponenţial (A). 3. Să se calculeze constanta k din formula (15) - pagina 80 (vâscozimetrul Hoppler), pentru bila numărul 3 din tabel. Să se deducă unitatea de măsură. 4. O probă de sirop are densitatea de 1,33 g/cm 3 şi vâscozitatea de 37,65cP la 25 C. Calculaţi timpul necesar bilei 2 din tabelul 1 (pagina 81) de la această lucrare, pentru a coborî în vâscozimetrul Höppler, la această temperatură. 5. Timpul necesar unui lichid cu densitatea 0,788g/cm 3 pentru a curge printr-un vâscozimetru Ostwald, la 25 C, este de 38s. Timpul necesar apei la aceeaşi temperatură (ρ = 0,997g/cm 3, η = 1,002cP) este de 90s. Calculaţi vâscozitatea lichidului necunoscut. 6. Calculaţi formula lui Toricelli pentru curgerea lichidelor din recipiente deschise prin orificii subţiri. 7. De ce, în cadrul vâscozimetrului Engler, nu se pot folosi formulele de calcul pe baza relatiei lui Poiseuille? 8. Deduceţi formula de evaluare a numărului lui Reynolds pentru curgerea lichidului prin tubul calibrat al vâscozimetrului Engler. 9. Explicaţi noţiunile de curgere laminară şi curgere turbulentă. 10.Care este diferenţa dintre vâscozitatea lichidelor newtoniene faţă de cea a lichidelor nenewtoniene? 11.Caracterizaţi cele trei tipuri de reologie nenewtoniană prezentate, identificând prezenţa curgerii accelerate sau încetinite. 12.Descrieţi noţiunea de tixotropie. 13.Tabelul următor conţine rezultatele reologice ale unul fluid, măsurate cu un vâscozimetru Rheotest. 101

103 Reologie Lucrări practice de laborator Vit. de forfec. G (s -1 ) Tens. de forfec. τ (dyne/cm 2 ) 3 4,5 6 7,5 9 a) trasati reograma, G = f(τ), pe hârtie milimetrică; b) calculaţi vâscozitatea fluidului, identificând tipul reologiei (newtonian, plastic, pseudoplastic, dilatant). 102

104 Lucrări practice de laborator Capitolul VII: FENOMENE ELECTRICE Introducere 7.1 Verificarea legii lui Ohm în curent continuu Consideraţii teoretice: Dacă între extremităţile A şi B ale unui conductor metalic (vezi figura 1) se aplică diferenţe de potenţial (U) diferite, curenţii electrici rezultaţi prin acel conductor (I) sunt direct proporţionali cu valorile aplicate, constanta de proporţionalitate reprezentând conductanţa conductorului (G): O altă formă de scriere, mai folosită, este următoarea: I = G U (1) U = R I, (2) acum constanta de proporţionalitate, R, fiind numită rezistenţa electrică a conductorului. Relaţia de legătură între aceste constante este R=1/G. [R] S.I. = 1Ω (1 ohm); [G] S.I.=1Ω -1 (sau Symens, notat S) A I R=1/G + U Fig.1 B Expresia (2) reprezintă legea lui Ohm 1, sub cea mai cunoscută formă. Ţinând cont de mişcarea purtătorilor de sarcină într-un conductor de lungime l şi secţiune S, ea se poate exprima sub forma: unde: R = 2$m$v, (3) n$e 2 $ _ $ l S = l S reprezintă viteza medie pătratică a electronilor de conducţie din metal;, drumul liber mediu al acestora; m, masa unui electron; e, sarcina electronului; ρ, rezistivitatea materialului; n, densitatea electronilor de conducţie. 1 Georg Simon Ohm ( ), de mic copil, împreună cu fratele lui, este interesat de matematică, fizică, chimie şi filozofie. Este student în Erlagen (oraşul său natal) şi Heidelberg familiarizîndu-se cu lucrările savanţilor vremii. Devine experimentator, fiind preocupat în principal de câmpul electromagnetic. 103

105 Legea Ohm în cc Fenomene electrice Dacă R are o valoare constantă, indiferent de tensiunea aplicată la extremităţile lui, conductorul respectiv se numeşte liniar. Altfel, avem de-a face cu un conductor neliniar. Scopul lucrării: Se doreşte verificarea legii lui Ohm pentru un circuit simplu, în curent continuu. Se va pune astfel în evidenţă rezistenţa unui element de circuit. Prin trasarea dependenţei curent - tensiune, se calculează efectiv această valoare din panta graficului obţinut. Dispozitivul experimental: Se va realiza un montaj electric ca în figura 2. Alimentarea circuitului se va face de la sursa de tensiune continuă E, care oferă posibilitatea varierii tensiunii de ieşire. În circuit sunt cuplate un voltmetru (V) şi un ampermetru (A) care vor indica tensiunea aplicată pe rezistenţa Ri şi respectiv curentul care o străbate. A E V Ri Fig.2 Dispozitivul este prevăzut cu un set de cinci rezistenţe (Ri = ) colorate diferit, şi care vor fi introduse pe rând în circuit, cu scopul de a se calcula valoarea acestora. Modul de lucru Se vor monta pe rând în circuit cele cinci rezistenţe Ri, şi pentru fiecare în parte se înregistrează dependenţa tensiunii aplicate la borne, în funcţie de curentul care străbate rezistorul Ri (U = f(i)). Pentru aceasta se va mări tensiunea sursei din potenţiometrul acesteia, înregistrându-se de fiecare dată curentul corespunzător (acesta nu trebuie să depăşească valoarea limită inscripţionată pe sursa de alimentare). Rezultatele se consemnează în tabelul 1. Pentru unul din rezistoare, ales arbitrar, se va trasa pe hârtie milimetrică (sau zona divizară corespunzător din figura 4) graficul acestei dependenţe. Din panta dreptei, se va determina valoarea medie a rezistenţei, formula (4) servind ca o primă estimare: y = ax + b = tg $x + b panta 104

106 Fenomene electrice Legea Ohm în cc y y=f(x) b tg α = dy/dx ~ y / x -b/a Fig.3 x În cazul unei dependenţe liniare, U = f(i), rezistenţa este panta dreptei: U = R $I. panta Pentru o dependenţă liniară, putem aproxima astfel: R = du di l U I = U f U i I f I i (4) Calculul riguros al rezistenţei (panta dependenţei) se va face prim metoda celor mai mici pătrate (pag. 13). Totodată, pentru întregul set de rezistoare se calculează valoarea rezistenţei prin medierea şirului de valori obţinut: R = ( U I ) = n(=6) Ui I i i=1 n. (7) unde bara superioară simbolizează valoarea medie. Rezultatele se consemnează în tabel: Tab.1 Rezistenţa Nr.det. U(V) I(mA) U R pantă (MCMMP) 1 i /I i R R R pantă (4) R(k ) 105

107 Fenomene electrice Legea Ohm în cc R 3 1 vezi pagina R R U Variaţia tensiunii la bornele rezistenţei în funcţie de curent I Fig.4 106

108 Fenomene electrice Lucrări practice de laborator Introducere 7.2 Legea lui Ohm în curent alternativ monofazat Consideraţii teoretice: Considerăm un circuit serie format din următoarele elemente: rezistor ohmic R (unitatea de măsură ohmul [Ω]), bobină de inductanţă L (unitatea de măsură - Henry [H]) şi capacitatea C (unitatea de măsură Faradul [F]). R L C ~ t.e.m. Fig.1 Dacă e şi i sunt respectiv valorile instantanee ale tensiunii electromotoare (t.e.m.) şi curentului din circuit, în intervalul de timp dt, generatorul produce energia: dw = e i dt. (1) Această energie se distribuie în modul următor în circuit: venergia disipată sub formă căldură de rezistenţa ohmică R: dw 1 = R i 2 dt; venergia înmagazinată de câmpul magnetic al bobinei: dw 2 = L i di (deoarece u L = L di / dt ); venergia înmagazinată de câmpul electric al condensatorului: dw 3 = u i dt = u dq = C u du; Mărimea u reprezintă tensiunea la bornele condensatorului şi dq sarcina ce străbate condensatorul în intervalul de timp dt (deci dq = i dt = C du). Făcând bilanţul energetic: dw = dw 1 + dw 2 + dw 3 (2) obţinem: e i dt = R i 2 dt + L i di + u i dt. (3) De aici rezultă: e = R i + L di / dt + u. (4) Ecuaţia (4) reprezintă ecuaţia diferenţială a curentului variabil printr-un circuit RLC - serie. Dacă la bornele circuitului aplicăm o tensiune electromotoare sinusoidală de forma e = E m sin t, în circuit apare un curent de asemenea sinusoidal. Între t.e.m. şi curent vom admite un defazaj φ, anume: i = I m sin( t ). Mărimea ω se numeşte pulsaţie (ω = 2πν, ν reprezentând frecvenţa 1 de oscilaţie a mărimilor alternative). Înlocuind în relaţia (4) obţinem: 1 Frecvenţa este inversul perioadei: ν =1/T. Unităţile de măsură pentru aceste mărimi sunt: [ν] S.I. = 1Hertz şi [T] S.I. = 1secundă. (1Hz =1sec. -1 ) 107

109 Fenomene electrice Derivând, obţinem: sau E m sin t = R $ i + L $ di dt + u. (5) E m cos t = R $ di dt + L d2 i dt + du 2 dt L d2 i dt 2 Legea Ohm în ca (6) + R $ di dt + i C = E m cos t. (7) Am folosit faptul că: du = dq/c şi dq/dt = i. Înlocuind forma presupusă pentru curentul i obţinem: L 2 I m sin( t ) + RI m cos( t ) + 1 C I m sin( t ) = E m cos t (8) dacă simplificăm prin ω, rescriem astfel: R cos( t ) ( L 1 C ) sin( t ) = Em I m cos t. (9) Dacă în plus considerăm la momentul iniţial t 1 = 2 şi în final t 2 = 2 pentru cele două momente arbitrare de timp relaţia (9) devine: R sin ( L 1 ) C cos = 0; R cos + ( L 1 ) C sin = Em I m. (10) Din aceste ultime două relaţii rezultă simplu că: şi I m = tg = L 1 C R E m R 2 + L 1 C = E m 2 Z (11). (12) Mărimea Z se numeşte impedanţa circuitului. Z = R 2 + ( L 1 C )2. (12') Pentru verificarea practică a relaţiilor găsite va trebui să ţinem cont că instrumentele de măsură nu indică nici valorile instantanee nici valorile maxime ale mărimilor alternative ci valorile eficace. Prin valoarea eficace a curentului alternativ înţelegem intensitatea I a unui curent continuu care, circulând printr-o rezistenţă ohmică oarecare, produce, într-un interval de timp, aceeaşi cantitate de căldură ca şi curentul alternativ. Între valorile eficace şi cele maxime (pentru curent, respectiv tensiune), există relaţiile: I = Im ; 2 (13) E = Em. 2 (stabilite pe baza medierii energiei pe o perioadă: 108

110 Legea Ohm în ca Fenomene electrice T T 0 0 R $ I 2 = R $ i 2 dt = R $ I 2m sin 2 (*t ' )dt = şi respectiv pentru U2/R.) Revenind în relaţia (12) putem scrie: I = E / Z. R$I 2m 2 (14) (15) Ecuaţia (15) este forma matematică a legii lui Ohm pentru circuitul din fig. 1. Scopul lucrării: Dorim să verificăm experimental legea lui Ohm pentru un circuit de curent alternativ asemănător celui din figura 1, să reprezentăm grafic dependenţa curent - tensiune şi din panta acestei drepte să calculăm impedanţa Z a circuitului. În ipoteza în care cunoaştem mărimile a două elemente din circuit, rămâne să-l putem calcula noi pe cel de-al treilea. Dispozitivul experimental: Se realizează montajul de mai jos: R C L V A S e p ~ k Fig.2 Vom conecta ampermetrul A (montat în serie în circuit) în aval faţă de voltmetrul V (legat în paralel cu montajul serie). Sursa S alimentează circuitul cu tensiune alternativă. Ea are o frecvenţă ν de 50Hz (1Hertz = 1sec-1). Tensiunea alternativă produsă de ea este variabilă şi se poate regla prin potenţiometrul p. Comutatorul k cuplează sau decuplează alimentarea circuitului. Modul de lucru Variind tensiunea sursei cu potenţiometrul de reglaj, se citesc valorile corespunzătoare curentului şi tensiunii de pe ampermetrul şi respectiv voltmetrul din circuit. Se urmăreşte modificarea lentă a acestei mărimi pentru a se putea realiza dependenţa tensiune - curent. Rezultatele se consemnează în tabelul 1. Se realizează graficul acestei dependenţe (în fig. 3) şi din pantă se calculează impedanţa circuitului Z. 109

111 Fenomene electrice Legea Ohm în ca Tab.1 Nr. det U (V) I (A) Z( ) = U/I Z( ) (Hz) panta: Z( ) L (H) Pentru verificare se calculează separat impedanţa pentru fiecare pereche de valori obţinute (cu formula (15)) şi apoi se calculează valoarea medie Z. Aceasta trebuie să fie în bună concordanţă cu mărimea determină din pantă. Întorcându-ne la relaţia (12') vom putea calcula mărimea inductanţei bobinei L, cunoscând rezistenţa R şi capacitatea C. Erorile se calculează individual. U Variaţia tensiunii în funcţie de curent I Fig.3 110

112 Fenomene electrice Lucrări practice de laborator 7.3 Măsurarea rezistenţelor cu ajutorul punţii Wheatstone Introducere Consideraţii teoretice: Considerăm un circuit închis, alcătuit din patru rezistenţe legate în serie, pe una din diagonalele patrulaterului astfel format poziţionând o sursă de curent continuu iar pe cealaltă un galvanometru G (microampermetru) (vezi figura 1). C A Rx i1 G i2 R2 B ABC E i3 i4 k R3 D R4 ABD Fig.1 La închiderea comutatorului k, căderile de tensiune şi curenţii electrici prin diferitele ramuri ale montajului apar în concordanţă cu legile lui Kirchhoff 1 : : 1. Suma curenţilor care intră într-un nod de reţea este egală cu suma curenţilor care ies. 2. Într-un ochi de reţea suma căderilor de tensiune pe fiecare latură a circuitului este egală cu suma tensiunilor electromotoare pe ochiul respectiv, în concordanţă cu sensul arbitrar ales. Este evident că, în cazul în care potenţialele punctelor A şi B sunt egale, prin latura AB curentul devine nul. Aplicând în acest caz legile lui Kirchhoff, putem scrie: - nodul A: i 1 = i 3 ; (1) - nodul B: i 2 = i 4 ; (2) ochiul ABD: i 3 R 3 - i 4 R 4 = 0; (3) ochiul ABC: -i 1 R x + i 2 R 2 = 0. (4) Împărţind relaţiile (3) şi (4) membru cu membru şi ţinând cont de (1) şi (2) obţinem: 1 Gustav Robert Kirchhoff ( ), de formatie germană, avându-l ca profesor pe Gauss, şi-a creat un renume în teoria circuitelor electrice, pe principii topologice, dar având contribuţii remarcabile şi în teoria corpului negru (ce a condus la teoria cuantică de mai târziu) şi analiza spectrală a luminii solare. 111

113 Fenomene electrice Puntea Wheatstone Cu alte cuvinte: R 3 R x = R 4 R 2 sau R x R 4 = R 2 R 3. (5) R x = R 2 $ R 3 R 4 = R 2 $ R 3 R 4. (6) În aceste condiţii spunem că puntea este în echilibru. Scopul lucrării: Se doreşte determinarea unei rezistenţe necunoscute cu ajutorul punţii Wheatstone 2, metodă foarte des utilizată în măsurarea experimentală. Dispozitivul experimental: Se realizează un montaj ca în figura 2. Rezistenţele R 3 şi R 4 se aleg de-a lungul unui fir metalic omogen şi calibrat, contactul D fiind mobil, pentru o facilă echilibrare a punţii. C Rx E R 2 k A R3 D R4 B G Fig.2 Cunoscând legea de dependenţă a rezistenţei unui conductor liniar în funcţie de lungimea acestuia (l) şi secţiunea sa (S): R = $ l S, ρ fiind rezistivitatea rezistorului, constantă ce depinde de material, putem rescrie relaţia (6) pentru montajul concret din figura 2 astfel: R x = R 2 $ l 3 l 4, (6') l 3 şi l 4 fiind lungimile rezistorilor liniari R 3 şi R 4. Rezistenţa necunoscută este R x. În montaj, rezistenţa variabilă R 2 este o cutie de rezistenţe care permite alegerea convenabilă a valorii acesteia. Ideal este ca aceste două rezistenţe să fie cât mai apropiate ca valoare, cursorul D 2 Sir Charles Wheatstone ( ), provenit dintr-o familie modestă, preocupat initial de muzică, are un asiduu inters pentru stiinţă, reuşind în 1840 să se licenţieze în fizică; datorită unei excesive timidităţi faţă de auditoriu, nu poate practica profesia la catedră, dar desfăsoară o neobosită muncă de laborator, recunoscută ca atare, cu nenumărate invenţii, în special în domeniul telegrafului, dedicându-i mare parte din preocupări. 112

114 Fenomene electrice Puntea Wheatstone poziţionându-se la echilibru spre mijlocul rezistorului liniar, măsurătoarea crescând astfel în precizie. Sursa de tensiune E alimentează circuitul cu tensiune continuă, constantă. Galvanometrul G va evidenţia echilibrarea punţii, la anularea curentului pe latura CD. Modul de lucru Se alege rezistenţa R x considerată necunoscută. Întrerupătorul k fiind deschis (sursa oprită), se potriveşte cursorul la mijlocul domeniului AB şi se alege o valoare pentru R 2, pentru a proteja aparatul de măsură. După închiderea circuitului, se va deplasa cursorul mobil până când indicaţia galvanometrului se va anula. Se va închide apoi circuitul, şi se măsoară una dintre lungimile rezistenţelor R 3 sau R 4 (suma lor fiind considerată cunoscută). Se calculează pentru acest caz rezistenţa necunoscută cu formula (6') şi se repetă determinarea alegând valoarea rezistenţei R 2 cât mai apropiată posibil de valoarea calculată. Rezultatele se consemnează tabelul 1, pentru cele patru rezistenţe considerate necunoscute. Tab.1 Rezistenţa 1, R 2 ( ) 100 R 2 l 3 (m) l 4 (m) δl (m) R x ( ) R x R x ( ) 2, 100 3, 100 4, 100 Calculul erorilor: R x = R x R 2 R 2 + l 3 l 3 + l 4 l 4. (7) 113

115 Fenomene electrice Lucrări practice de laborator Introducere 7.4 Legea Joule - Lenz Consideraţii teoretice: : Legea Joule - Lenz se enunţă astfel: Cantitatea de căldură degajată la trecerea unui curent constant I printr-o rezistenţă a cărei valoare constantă este R, intr-un interval de timp τ, este: Q = R $ I 2 $. (1) Lucrarea de faţă va pune în evidenţă căldura degajată de un rezistor prin încălzirea unei mase de apă, apelând la ecuaţia fundamentală a calorimetriei: Q abs = Q ced. (2) Electro-calorimetrul va fi prevăzut cu o rezistenţă care, la trecerea curentului electric continuu, va ceda căldură sistemului interior. Scopul lucrării: Dorim să verificăm legea lui Joule - Lenz şi apoi să determinăm rezistenţa electrică folosită în circuit (ataşată calorimetrului). Se va folosii legea conservării energiei, cuprinsă în ecuaţia calorimetrică (2). Dispozitivul experimental: Electro-calorimetrul (C) folosit în astfel de experienţe va avea ataşat de capac, în plus (pe lângă termometrul T şi agitatorul G), o rezistentă electrică construită dintr-un material termoemisiv. Rezistenţa va fi alimentată de o sursă de tensiune continuă (S), iar un voltmetrul (V) şi un ampermetru (A) vor indica tensiunea şi curentul din circuitul format. Dispozitivul experimental este prezentat în fig.1. T R G C Sursă S O V A P Fig.1 114

116 Fenomene electrice Legea Joule Lentz Masa lichidului a cărui căldură specifică ne interesează va fi determinată măsurând întâi volumul acestuia cu ajutorul unui cilindru gradat (densitatea acestuia se consideră cunoscută). Experimentul necesită şi un cronometru pentru calculul corecţiilor de temperatură. Calculul rezistenţei calorimetrului: Considerăm că, într-un interval de timp τ, rezistenţa R, străbătută de curentul constant I, cedează întreaga cantitate de căldură masei de lichid şi, implicit, accesoriilor calorimetrului. Exprimând căldura de absorbţie (primită de apă şi calorimetru), respectiv căldura cedată (de rezistor), obţinem, prelucrând relaţia de bilanţ energetic (2): sau m $ c a $ T + C $ T = R $ I 2 $ ; (3) R = m$c a$ T+C$ T ; (4) I 2 $ m este masa de lichid din calorimetru, c a - căldura specifică a lichidului (uzual apa), C - capacitatea calorică a calorimetrului cu accesorii şi T variaţia de temperatură suferită de lichid. Corecţii de temperatură: Procesul termodinamic se va desfăşura conform graficului din figura 2. Dacă iniţial apa se afla la temperatura constantă t 1, încălzită pe durata τ 2 - τ 1 va atinge temperatura t 2. Concret, formula (4) capătă forma: R = (m$c a+c)$(t 2 t 1 ) I. (4') 2 $( 2 1 ) Pe tot parcursul experimentului, calorimetrul va schimba căldură cu exteriorul (acesta nu este un înveliş adiabatic perfect). t t 2 3 t( C) t 1 t 0 τ0 τ1 τ2 τ3 Fig.2 τ (sec) 115

117 Legea Joule Lentz Fenomene electrice Variaţia temperaturii pe unitatea de timp datorită influenţei mediului exterior asupra interiorului calorimetrului este: Dt D$ = 1 2 t 0 t 1 $ 1 $ 0 + t 2 t 3 $ 3 $ 2. (5) Cum încălzirea durează (τ2 τ1) secunde, la temperatura finală t2 vom adăuga corecţia: t t t t (6) t = 1 $ $ 01 $10 + $ 23 $32 $ ($ 2 $ 1 ), 2 adică în formule de calcul vom face transformarea: t 2 d t 2 + t, (7) În aceste condiţii rezistenţa va fi calculată după formula: R= (mc a +C )(t 2 + t t 1 ). I 2 $($ 2 $ 1 ) (8) Modul de lucru Desfăşurarea experimentului: Se consideră cunoscută căldura specifică a lichidului (apă) precum şi capacitatea calorimetrului cu accesorii, notându-se aceste valori în tabelul 1. ˆSe introduce în calorimetru o cantitate de apă m. Operaţiunea se realizează cu ajutorul unui cilindru gradat (se consideră cunoscută densitatea apei). Se notează această valoare în tabelul de date. Eroarea de măsură este jumătate din cea mai mică gradaţie a cilindrului, exprimată în unităţi de masă. ˆTimp de trei minute se înregistrează temperatura apei din calorimetru, notându-se valorile în tabelul 1. ˆSe conectează sursa în circuit, luând precauţiile necesare pentru ca intensitatea curentului indicat de ampermetru să nu depăşească valoarea maximă suportată de sursă. Se notează în tabelul 1 această valoare1. ˆ Se încălzeşte apa timp de cinci minute. După deconectarea sursei se vor mai aştepta alte trei minute pentru înregistrarea temperaturii apei din calorimetru. Se vor completa datele din tabelul 1, în analogie cu graficul din figura 2. Tab.1 τ0 τ (min) 0 τ1 1 2 τ2 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 τ t ( C) t0 t1 t2 1 t3 Este bine ca în finalul experimentului să se verifice intensitatea curentului indicat de ampermetru, iar în cazul existenţei unei modificări faţă de valoarea iniţială se va trece în tabel media celor două măsurători. 116

118 Fenomene electrice Legea Joule Lentz Prelucrarea datelor experimentale: După completarea tabelului 2 cu mărimile măsurate, se va calcula corecţia de temperatură cu formula (6). Înlocuind toate valorile în formula (8) se va calcula mărimea rezistorului. Tab.2 c a (J/gK) δc a C(J/K) δc m(g) δm I(A) I 1 (sec) 2 δt( C) t( 0 C) R( ) δr 4, R teoretic(ohm-metru): Calculul erorilor: Logaritmăm relaţia (8) şi apoi diferenţiind, trecem la variaţii infinitezimale: dr R = m$dc a+dc m$c a +C 2 di I d 2 d c a$dm m$c a +C + dt 2+d( t) dt 1 t 2 + t t 1. (9) Considerăm în propagarea erorilor cazul cel mai defavorabil, deci vom aduna erorile care apar: R = R m$ ca+ C m$c a +C + 2 I I ca$ m m$c a +C + 2 t, (10) t 2 + t t 1 cu precizarea că am considerat aceeaşi eroarea de măsură a timpului ( 1 = 2 ), respectiv a temperaturii ( t 1 = t 2 ), precum şi faptul că eroarea corecţiei de temperatură o considerăm zero ( ( t) = 0). OBSERVAŢIE Pentru verificarea metodei, se va măsura cu un Ohm-metru valoare rezistorului R al calorimetrului. Pentru un rezultat experimental corect, R teoretic (R±δR). 117

119 Fenomene electrice Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. Pentru un rezistor dintr-un circuit electric se măsoară următoarele valori: 24mV (indicaţia unui miliviltmetru conectat la bornele lui), 16mA - indicaţia unui ampermetru conectat în serie cu acesta. Exprimaţi valoarea rezistorului în Sistemul Internaţional, apoi transformaţi-o în mega respectiv kilo. 2. Care sunt relaţiile de legătura dintre perioadă, ferecvenţă şi pulsaţie pentru mărimile sinusoidale? 3. Când puntea Wheatstone este în echilibru? Care este relaţia la echilibru pentru aceasta? Pe baza cărei relaţii se poate determina rezistenţa necunoscută din circuit, măsurând doar lungimi? Aplicaţi numerică: R 2 = 87,5Ω; l 3 + l 4 = 40cm; l 3 l 4 = cm Scrieti şi explicitaţi bilanţul caloric pentru cazul lucrării Legea lui Joule. Cum va intrerveni corecţia de temperatură în acestă relaţie? Aplicaţie numerică: t i = 20 C; R = 1,2Ω; I = 1,8A. Calculaţi temperatura finală. 5. Precizaţi mărimea fizică ce se măsoară în kilowati oră. Transformaţi această unitate de măsură în uniţi SI. 6. Explicitaţi modul de calcul al rezistenţei electrice folosind MCMMP. 5

120 Lucrări practice de laborator Capitolul VIII: ELECTROLIŢI 8.1 Studiul rezistenţei electroliţilor Dependenţa rezistivităţii în funcţie de concentraţie Consideraţii teoretice Introducere: La dizolvarea în apă a sărurilor metalice se formează conductori electrici de ordinul II (electroliţi). Trecerea curentului electric prin astfel de soluţii provoacă un proces de disociere electrolitică, adică moleculele sării se scindează în ionii de semn opus. Introducând doi electrozi într-o cuvă care conţine o astfel de soluţie electrolitică, şi polarizându-i, putem pune în evidenţă trecerea curentului prin circuitul astfel creat. Deci soluţia apoasă a unei sări metalice este bună conducătoare de electricitate. Rezistenţa electrică a electrolitului se poate calcula cu formula: R = $ l S, (1) unde l este distanţa dintre electrozi, S este suprafaţa lor, ρ rezistivitatea soluţiei, mărime ce depinde de caracteristicile soluţiei şi de condiţiile de lucru. Adesea, este folosită conductivitatea electrică (σ), mărimie inversă rezistivităţii. = 1. (2) [ ] S.I. = 1 $ m ; [ ] S.I. = 1 1 $ m 1. Convenţional, 1Ω -1 = 1S (Symens), adică [σ] = 1S/m. S l ρ =1/σ Fig.1 Trecerea curentului continuu printr-un electrolit provoacă o deplasare ordonată de purtători de sarcini electrice (deci a ionilor soluţiei), în urma cărora se produc transformări chimice: are loc astfel electroliza! Pentru a nu se depune substanţă pe electrozi, şi deci pentru a nu afecta compoziţia soluţiei, măsurarea rezistenţei electroliţilor se va face în curent alternativ. Astfel, media cantităţii de electricitate transportată în decurs de o perioadă este zero, iar masa de substanţă care se depune (proporţională cu sarcina ce trece prin electrozi în timpul măsurătorii) va tinde şi ea către zero. 119

121 Rezistenta electrolitilor Electroliţi Formula (1) sugerează că rezistenţa soluţiei, deci şi rezistivitatea, depinde de concentraţia dizolvantului. Dependenţă este dată de formula: k, $ n R= (2) unde α este gradul molecular de disociere, n concentraţia moleculelor dizolvate pe unitatea de volum, şi k constantă care depinde de viteza ionilor, deci de intensitatea curentului care trece prin electrolit. (α n reprezintă nr. de molecule de dizolvant disociate pe unitatea de volum.) Rezultă că rezistenţa soluţiei este invers proporţională cu numărul de molecule gram dizolvate, dacă prsupunem disocierea completă (α = 1). Rămâne de văzut că, pentru un număr mai mare de purtători de sarcină, deci pentru concentraţii ridicate de sări metalice, rezistenţa soluţiei electrolirice se micşorează. Scopul lucrării: Vom măsura rezistenţa unui electrolit (sare a unui metal) bazându-ne pe principiul punţii în curent alternativ. Vom face studiul dependenţei rezistenţei de concentraţia electrolitului. În final vom putea să determinăm concentraţia unei soluţii de acelaşi tip, cunoscându-i rezistenţa acesteia. Acest studiu se poate face şi pentru rezistivitatea sau conductivitatea soluţiei, dacă una din aceste mărimi se citeşte în mod direct, pe un conductometru digital. Dispozitivul experimental: Schema montajului este prezentată în figura 2 şi se bazează pe principiul punţii Wheastone. În schemă am notat cu R rezistenţa electrolitului; ea se măsoară cu ajutorul unei celule de conducţie, care păstrează parametrii electrozilor1 (suprafaţă şi distanţă) constanţi în timp. Se va folosi un agitator magnetic pentru a omogeniza amestecul electrolitic. R3 şi R4 reprezintă rezistenţa calibrată cu cursor, iar R2 reprezintă cutia cu rezistenţe reglabile."~" reprezintă în schemă sursa de tensiune alternativă. În circuit galvanometrul (notat G), este folosit la punerea în evidenţă a momentului în care se echilibrează puntea (anularea căderii de potenţial între A şi B). D R ~ R2 k A C R3 G Fig.2 1 l = 1cm, S = 1cm R4 B

122 Electroliţi La echilibru se poate scrie: Rezistenta electrolitilor R = l 3 $ R, (3) l 2 4 Cunoscând rezistenţa R 2 din circuit, lungimea rezistorilor liniari l 3 şi l 4 putem afla rezistenţa electrolitului. Dacă folosim un conductometru digital, citirea conductivităţii electrice a soluţiei se face în mod direct, pe afişajul acestui dispozitiv. Instrumentul de măsură (vezi figura 3) afişează conductivitatea dar şi temperatura probei studiate (conductivitatea este influenţată de temperatură - agitaţie termică, prin mărimile k şi α). Pornire/Oprire Citire/Deblocare Fig.3 Pentru înregistrarea conductivităţii la o anumită temperatură dată, se va apăsa tasta Read, deblocarea citirii făcându-se prin repetarea apăsării aceleiaşi taste. Modul de lucru Dependenţa rezistivităţii electrolitului de concentraţia: Se vor face cinci soluţii de sare metalică, cu concentraţiile înscrise în tabelul 1, care se vor turna pe rând într-un pahar de sticlă. Se măsoară pentru fiecare soluţie în parte rezistenţa, reprezentând grafic rezistivitatea electrolitică în funcţie de concentraţia moleculară (R = f(n%)). Cu ajutorul graficului se poate determina concentraţia necunoscută a unei soluţii de acelaşi tip prin măsurarea rezistenţei acesteia (figura 4). În cazul obţinerii unei dependenţe liniare, se poate calcula constanta electrolitică k cu ajutorul metodei MCMMP (pagina 16). Se presupune o disociere completă în cadrul formulei (2). Rezultatele se trec în tabelul 1: Tab.1 Electrolit Nr.det c(g/l) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 R 2 (Ω) l 3 (cm) l 4 (cm) R (Ω) ρ (Ω m) σ (S/m) MCMMP k (Ωm) 121

123 Electroliţi Rezistenta electrolitilor R (Ω) Variaţia rezistenţei electrolitului în funcţie de concentraţia moleculară Fig.4 n (Molecule/l) 122

124 Electroliţi Lucrări practice de laborator 8.2 Legile electrolizei Introducere Consideraţii teoretice: La trecerea curentului electric printr-o soluţie a unei sări metalice are loc separarea ionilor de semn contrar ai acesteia şi depunerea lor la electrozi - fenomen datorat electrolizei. Considerăm un vas cu un electrolit, iar în interior, de o parte şi de alta, două plăci metalice (vezi figura 1). Între aceste plăci vom aplica un câmp electric cu ajutorul unui generator de tensiune continuă. Apariţia acestuia în vasul cu soluţie conduce, într-o primă etapă, la separarea substanţelor ionice în ionii pozitivi şi negativi ce-i compun (fenomen ce poartă numele de disociere electrolitică). Imediat apoi, tot datorită câmpului electric, apare ordonarea ionilor respectivi. Astfel, cei negativi se orientează către electrodul pozitiv numit anod (acesti ioni vor fi numiţi din acest motiv anioni) iar cei pozitivi se orientează către electrodul negativ numit catod. K (-) A (+) Fig.1 În felul acesta, în vas, pe direcţia câmpului electric se realizează mişcarea dirijată a purtătorilor de sarcină (ionilor soluţiei) care determină apariţia unui curent electric, curent ce se manifestă prin depunerea de substanţă la electrozii instalaţiei. Sensul curentului electric este considerat pe direcţia de deplasare a purtătorilor pozitivi (în sensul câmpului electric) Electronii intră în celula de conducţie prin catod. Ei se combină şi neutralizează ionii pozitivi (cationii) din soluţie, cationii fiind astfel reduşi. Ionii negativi (anionii) poartă electronii prin soluţie şi se descarcă la anod, electronii continuând traseul în circuitul exterior. Anionii sunt astfel oxidaţi. Reducerea este adiţia de electroni la specia chimică, proces care în cazul nostru are loc la catod, iar oxidarea este îndepărtarea de electroni, fenomen care în electroliză are loc la anod. Legile electrolizei: : Procesul de dirijare a ionilor către electrozi şi transformarea lor în atomi sau radicali prin neutralizare se numeşte electroliză. Masa de substanţă depusă pe unul dintre electrozi (m) este proporţională cu echivalentul ei electrochimic, K, şi cu cantitatea de electricitate, Q, ce trece prin soluţie. Putem scrie: m = K Q, (1) 123

125 Electroliţi Legile electrolizei unde K (constanta de proporţionalitate) se numeşte echivalent electrochimic şi este numeric egală cu masa substanţei depusă la unul dintre electrozi când prin electrolit trece o cantitate de electricitate egală cu un coulomb. Expresia (1) este şi prima lege a electrolizei, enunţată de Faraday în anul Cunoaştem relaţia de definire a curentului electric: Q I =, t adică sarcina ce trece prin circuit în unitatea de timp. Putem rescrie relaţia (1) astfel: m = K I t. (1') o nouă forma a primei legi a electrolizei. Echivalentul electrochimic, K, depinde de natura substanţei depuse la electrod prin intermediul masei atomice a elementului (A), de valenţa substanţei (n) şi de un factor de proporţionalitate constant (F), numit numărul lui Faraday. Rezumând această dependenţă, putem scrie ce-a de-a doua lege a electrolizei: A K = 1. (2) F n Valoarea constantei lui Faraday este F = C. Enunţurile celor două legi sunt următoarele: 1. Masa de substanţă (m) separată dintr-un electrolit este proporţională cu sarcina electrică (Q) transportată. 2. Echivalentul electrochimic (factorul de proporţionalitate) depinde de natura substanţei, astfel: - direct proporţional cu masa atomică a substanţei (A); - invers proporţional cu valenţa acesteia (n). Reunind cele două afirmaţii, obţinem: 1 m = F 1 = F A Q; n A I t. n (3 a, b ) Unitatea de măsură pentru echivalentul electrochimic este: [K] S.I. = 1g/C, Prezentăm mai jos câteva substanţe şi echivalentul lor electrochimic: 124

126 Electroliţi Legile electrolizei Tab.1 Substanţa Masa atomică (u.a.m) Valenţa K (g/c) Hidrogen 1, , Argint 107, , Oxigen 16, , Cupru 63, , Aur 197, , Sarcina electrică elementară: Explicaţia legilor electrolizei se poate da dacă se admite existenţa unei sarcini elementare pe care o poartă ionul monovalent. S-a confirmat experimental că orice sarcină electrică este un număr întreg de sarcini elementare, ceea ce înseamnă că sarcinile electrice au o structură discontinuă. Să considerăm că, în electroliza unei substanţe, cationul are masa atomică A şi valenţa n. El este încărcat cu o sarcină electrică, notată cu q. Fie NA numărul lui Avogadro (= 6, molecule/mol). La catod se va depune cantitatea de substanţă: A m = N, (4) N A unde N reprezintă numărul total de ioni transportaţi spre catod iar A/N A reprezintă masa acestuia. Sarcina totală transportată în acest proces va fi: Q = N q, (5) astfel că, masa de substanţă depusă la catod se poate scrie: A Q m =. (6) N q Pe de altă parte, identificând cu relaţia (3a), obţinem că raportul dintre sarcina cationului şi valenţa sa este constantă: q F =. (7) n Întrucât n nu poate fi decât un număr întreg, înseamnă că sarcina transportă nu poate fi decât multiplu întreg de F/NA = 1, C (sarcina ionului monovalent). Particula elementară care poartă această sarcină a fost numită în anul 1891 electron 1 ; 1e- = 1, C. A N A 1 masa electronului este foarte mică (m e = 9, g), astfel că, se poate neglija în raport cu masa atomică. De aceea, s-a considerat masa ionică aproximativ aceeaşi cu masa atomică! 125

127 Electroliţi Legile electrolizei Scopul lucrării: Lucrarea îşi propune verificarea legilor lui Faraday. Estimând masa cationului, se poate determina echivalentul electrochimic K şi mai apoi, luând în considerare caracteristicile electrolitului, se poate calcula numărul lui Faraday, F. Astfel, putem face un calcul estimativ pentru sarcina electrică elementară e (7). Dispozitivul experimental: Montajul cuprinde o sursă de tensiune continuă care va alimenta cei doi electrozi din soluţia electrolitică (vezi fig.2). Este important ca circuitul să conţină un ampermetru pentru a putea pune în evidenţă intensitatea curentului electric ce-l străbate. Sursa S P O V~ A Fig.2 Modul de lucru Se masoara initial un recipient cu apã. Se face electroliza apei. După un timp fixat, se întrerupe recantareste si se calculeaza ma-. sa de apã disociatã si implicit masa de hidrogen degajatã la catod. Se vor face 6 determinări, din 10 în 10 minute (urmãrindu-se cu atentie curentul pe ampermetru. Se va trasa dependenta m (masa de hidrogen degajatã) în functie de timp. Din panta dreptei se vor determina constanta K (1') şi apoi constanta lui Faraday F (2), cunoscând masa atomică a hidrogenului (A = 1) şi valenta acestuia (n = 1). Cu relaţia (7) se va estima sarcina elementară e. Rezultatele se consemnează în tabelul

128 Electroliţi Legile electrolizei Tab.2 Nr.det. t (s) δt (s) A (u.a.) n I (A) δi m (g) δm K (g/c) F (C) e (C) m (g) Cantitatea de substanţă în functie de timp t (s) Fig.3 127

129 Electroliţi Lucrări practice Legile de electrolizei laborator Exerciţii aplicative: 1. Cunoscând relaţia de legătură dintre conductivitate şi rezistivitatea electrică şi unităţile de măsură ale acestor mărimi, să se stabilească legătura dintre un megaohm (MΩ) şi un milisymens (ms). 2. Calculaţi constanta electrolitică k a soluţiei unei sări (KBr, 1g/l) în următorul caz: se folosesc doi electrozi aflaţi la distanţa l = 1cm, care au secţiunea de S = 1cm 2, pentru un grad de disociere maxim (α = 1), dacă conductometrul arată 1950µS/cm. Indicaţie: se calculează mai întâi numărul de molecule de dizolvant din unitatea de volum (N), cunoscându-se numărul lui Avogadro, NA. 3. Calculaţi volumul de apă necesar pentru obţinerea unei soluţii de 0,02N, concentraţie de CuSO 4, dintr-o soluţie de 0,1M, dacă diluţia se face într-un balon cotat de 100ml. 4. Calculaţi sarcina electrică elementară dacă în urma electrolizei unei soluţii de CuSO 4 se depun la catod 0,1g de cupru într-un interval de 5 minute. Se cunosc intensitatea curentului ce străbate electrolitul (1A) şi masa ionului de Cu 2+ (63,57). 5. Dacă reprezentăm grafic masa metalică depusă la catod în funcţie de timpul depunerii vom obţine o dreaptă. Precizaţi semnificaţia fizică a pantei acesteia, în concordanţă cu legile electrolizei. 6. Stabiliţi formula de calcul pentru constanta electrolitică k pe baza MCMMP. 128

130 Lucrări practice de laborator Capitolul IX: OPTICĂ 9.1 Determinarea indicelui de refracţie al unui lichid cu ajutorul refractometrului Abbé Consideraţii teoretice Principiul lucrării: Determinarea indicelui de refracţie cu ajutorul refractometrului Abbé se bazează pe fenomenul de reflexie totală a luminii: dacă o rază de lumină trece dintr-un mediu mai refringent cu indicele de refracţie 1 n 1 într-un mediu mai puţin refringent (n 2 < n 1 ) are loc fenomenul de refracţie cu depărtare de normală, adică unghiul de refracţie este mai mare decât unghiul de incidenţă; dacă unghiul de incidenţă se măreşte treptat, se va mări şi unghiul de refracţie până când, la o anumită valoare a unghiului de incidenţă -numit unghi limită-, unghiul de refracţie va avea valoarea 90 ; crescând în continuare unghiul de incidenţă peste această valoare, raza de lumină se va întoarce în mediul din care provine, fenomen denumit reflexie totală (vezi fig.1). i i > l r = i l n 1 n > n 1 2 n 2 r' Fig.1 n 1 $ sin î = n 2 $ sin rˆ (1) Invers, dacă lumina provenind din mediul cu indicele de refracţie n 2 este incidentă pe suprafaţa de separaţie sub un unghi aproape de 90 faţă de normală, se va refracta în mediul cu indicele de refracţie n 1 sub un unghi egal cu unghiul limită. Trimiţând un întreg fascicul de lumină din mediul (1), sub orientare haotică, el se va vedea sub un unghi mai mic, cel mult egal cu l. În câmpul vizual al unei lunete prin care se priveşte această lumină refractată, apare o zonă luminoasă delimitată net de o zonă întunecată. Mărimea unghiului limită depinde de indicii de refracţie ai celor două medii: 1 OBS: Indicele de refracţie n al unui mediu reprezintă raportul dintre viteza luminii în vid şi viteza luminii în mediul respectiv. 129

131 Optică Refractrometrul Abbe sin lˆ= n 2 n 1, (1') relaţia (1') obţinându-se din relaţia (1) considerând r' = 90 Cunoscând indicele de refracţie al unui mediu şi determinând experimental unghiul limită, se poate astfel determina indicele de refracţie al celuilalt mediu. Scopul lucrării: Ne propunem aflarea indicelui de refracţie al unui mediu lichid, delimitat de un alt mediu cu un indice de refracţie cunoscut cu mare exactitate. Aparatul utilizat este un refractometru construit pentru prima dată de fizicianul Abbé, al cărui nume îl poartă. Descrierea aparatului: Partea principală a refractometrului Abbé o constituie un ansamblu de două prisme dreptunghiulare, bine şlefuite, P 1 şi P 2 confecţionate din flint, având deci indicele de refracţie bine precizat. Secţiunea principală a fiecărei prisme este un triunghi dreptunghic cu unghiurile de 60 şi respectiv 30. Cele două prisme sunt aşezate cu suprafeţele ipotenuze faţă în faţă. Spaţiul dintre feţele prismelor, plan - paralel, este de aproximativ 0,1mm şi se foloseşte pentru introducerea lichidului de studiat. Mersul razelor de lumină în refractometru este prezentat în figura 2. L2 L1 A2 A1 A i 1 C P 2 B S Fig.2 Lumina pătrunde în prisma P 1, apoi în lichidul de studiat dintre cele două prisme P 1 şi P 2 şi cade sub toate unghiurile posibile pe cea de-a doua prismă P 2. Razei care cade pe faţa AB sub un unghi de incidenţă de 90 îi corespunde un unghi de refracţie limită în prisma P 2. Am văzut că raze refractate sub unghiuri mai mari nu pot să apară. Din acest motiv, unghiul de ieşire al razei prin faţa AC poate varia de la o anumită valoare minimă până la P1 O

132 Optică Refractrometrul Abbe Lumina care iese din sistemul de prisme în momentul în care va trece prin lentila convergentă L 1 va apărea în planul ei focal sub forma unei zone luminoase delimitate net de o zonă întunecată. Această delimitare se priveşte prin lentila L 2. Sistemul de lentile L 1 şi L 2 alcătuiesc obiectivul respectiv ocularul unei lentile reglate pentru infinit (vedere la distanţă). În planul focal al acestei lunete se află două fire reticulare. Poziţia limită de demarcaţie între zona luminoasă şi cea întunecată depinde de indicele de refracţie n l al lichidului de studiat. Rotind sistemul de prisme până când în câmpul lunetei limita de demarcaţie se află la intersecţia firelor reticulare, măsurarea indicelui de refracţie n l se reduce la măsurarea unghiului i1 format de normala la faţa AC şi axa optică a lunetei. Sistemul de prisme se roteşte cu ajutorul unei rozete care are ataşată o scală - gradată în indici de refracţie. Trebuie spus că, dacă se lucrează cu lumină albă, limita de demarcaţie văzută prin lunetă va fi colorată deoarece indicele de refracţie n este funcţie de lungimea de undă a radiaţiei (proprietatea de dispersie a luminii 2, vezi figura 3). Pentru a compensa fenomenul de dispersie se foloseşte un sistem format din două grupări de prisme Amici (A 1 şi A 2 ). Ele sunt astfel alese încât radiaţia monocromatică cu λ D = 5893Å (lungimea de undă medie pentru dubletul galben al sodiului) să nu fie deviată. Radiaţiile cu lungimi de undă diferite vor fi deviate de prisme printr-o faţă sau alta. La rotirea prismelor Amici A 1 şi A 2, una în raport faţă de cealaltă, se compensează dispersia şi apare o linie de separaţie necolorată între câmpul luminos şi cel întunecat (alb/negru). În acest caz, poziţia liniei de separaţie corespunde lui λ D pentru care se va obţine valoarea n D a indicelui de refracţie. Dispersia luminii ROGVAIV Modul de lucru Fig.3 Citirea indicelui de refracţie: Se reglează oglinda astfel încât lumina să pătrundă în interiorul refractometrului. Se introduc câteva picături de lichid, cu ajutorul unei pipete, pe suprafaţa mată a prismei P 1, având grijă ca întreaga suprafaţă să fie acoperită cu lichid. Se aduc în contact prismele şi se blochează cu ajutorul şurubului aferent, ataşat pe suportul lor de prindere. 2 : Dispersia luminii reprezintă fenomenul de variaţie al indicelui de refracţie în funcţie de lungimea de undă a radiaţiei ce străbate mediul respectiv. 131

133 Optică Refractometrul Abbe Se va elimina apoi dispersia luminii prin rotirea compensatorului reprezentat prin capătul negru din dreapta lunetei. Se urmăreşte obţinerea unei linii de separaţie nete între câmpul luminos şi cel întunecat. Se va roti apoi celălalt şurub (din stânga) până când linia de separaţie se suprapune peste punctul de intersecţie (întretăiere) a firelor reticulare. Prin ocularul stâng se va putea citi acum, cu ajutorul scale gradate, direct indicele de refracţie al lichidului studiat cu o precizie de 10-3 unităţi (vezi fig.4). 4 1,2 3 III IIII IIII III n = 1,237 D Fig.4 Subliniem încă o dată că indicele n D care se va citi în experiment corespunde unei lungimi de undă λ D = 5893Å. Calculul refracţiei moleculare: În continuare vom calcula refracţia moleculară (R M ) pentru lichide: R M = n D 2 1 n D 2 +2 $ M. (2) dacă se cunoaşte masa moleculară M, densitatea şi indicele de refraţie pentru lichidul de studiat: Refracţia moleculară se poate exprima şi ca suma refracţiilor atomice: R M = (k) x (k) $ R A (k), (3) unde: x(k) reprezintă numărul de atomi de tip k ce intră în componenţa moleculei iar R (k) A refracţia atomică a atomului de tipul k aflat într-o anumită legătură. Cunoaştem următoarele valori, grupate în tabelele 1 şi 2: Tab.1 Tab.2 Atomul R A Substanţa ρ (g/cm 3 ) M (u.a.m.) C 2,418 CH 3 - COOH 1,049 60,03 C = 3,284 CH 3 - COO - CH 3 0,792 58,05 C 3,617 C 6 H 6 0,879 78,05 H 1,10 C 6 H 5 - CH 3 0,87 92,13 Cl-(C) 5,967 C 2 H 5 - OH 0,789 46,05 O=(C) 2,211 CHCl 3 1,48 119,38 (C)-O-(C) 1,643 CH 3 -OH 0,792 32,05 (C)-O-(H) 1,525 H 2 O

134 Optică Refractrometrul Abbe Datele experimentale se vor grupa în tabelul de mai jos (tabelul 3): Tab.3 Substanţa 1) H 2 O 2) 3) 4) 5) n D R M (formula(2)) R M (formula(3)) Variaţia indicelui de refracţie şi a refracţiei moleculare cu temperatura: Datorită modificărilor interne survenite prin modificarea temperaturii substanţei (structură, geometria structurii) implicit se va modifica şi indicele de refracţie corespunzător. Se va studia variaţia indicelui de refracţie şi a refracţiei moleculare în funcţie de temperatură, pentru apă. Se procedează în felul următor: 1. Se racordează refractometrul la termostat; 2. Se stabileşte o anumită temperatură, aşteptându-se până când temperatura prismelor ce conţin lichidul de studiat se stabilizează; 3. Privind prin lunetă se caută linia de separare. Se determină indicele de refracţie n D. 4. Se variază temperatura din 3 în 3 C determinându-se valorile n D pentru 10 temperaturi. 5. Se calculează refracţia moleculară, considerând cunoscută variaţia apei cu temperatura (vezi tabelul 4). 6. Rezultatele se trec în tabelul 5, şi apoi se reprezintă graficu n D respectiv R M în funcţie de temperatură. Tab.5a Nr.det t ( C) ρ (g/dm 3 ) 998, ,84 997, ,82 996, ,79 995, ,75 994, , , ,641 n D R M 133

135 Optică Refractrometrul Abbe , ,57 991, ,49 989, , , , ,74 n D Variaţia indicelui de refracţie în funcţie de temperatură t( C) Fig.5 134

136 Optică Lucrări practice de laborator 9.2 Determinarea concentraţiei unei soluţii optic - active cu ajutorul polarimetrului Consideraţii teoretice Introducere: Lumina are un caracter dual, undă - particulă. Având în vedere proprietăţile ondulatorii, o putem considera că este alcătuită din unde electromagnetice d transversale, în care câmpurile oscilante - electric E (care produce senzaţia de d lumină) şi câmpul magnetic H - sunt reciproc ortogonale şi sunt conţinute în plane perpendiculare pe direcţia de propagare a luminii. Lumina naturală, provenită de la sursele clasice (soare, bec electric cu incandescenţă, descărcări electrice, etc.), este formată din unde în care vibraţiile d d vectorilor E şi H se manifestă în toate direcţiile, cu aceeaşi probabilitate (fig1.a). Spunem că lumina naturală este nepolarizată. În cazul luminii polarizate liniar, o oscilaţie a vectorului electric se face într-un singur plan, numit plan de polarizare (fig.1.b). Dispozitivul cu ajutorul căruia se produce lumină polarizată (din lumină naturală, nepolarizată) se numeşte polarizor, iar cel care pune în evidenţă polarizarea luminii se numeşte analizor. Există mai multe metode de polarizare a luminii naturale (prin reflexie, transmisie sau difuzie). În cazul lucrării noastre, pentru obţinerea unui fascicul de lumină polarizată liniar, din lumină naturală, se utilizează prisma Nicol. Prisma Nicol (vezi fig.2) este tăiată din calcit (spat de Islanda) după unghiuri bine alese, cele două porţiuni fiind lipite cu balsam de Canada sau glicerină (zona haşurată). 66 R.O. 22 R.E. (paralel cu planu foii) E Fig.2 E (înţeapă planul foii) Raza R.O. (ordinară) se reflectă total pe stratul de balsam de Canada pe când raza R.E. (extraordinară), corespunzându-i un anume indice de refracţie, străbate mai departe prisma, ieşind nedeviată din ea, obţinîndu-se astfel un fascicul de raze polarizate liniar. 135

137 Optică Polarimetrul Unele substanţe cristaline sau în alte stări de agregare au proprietatea de a roti planul de polarizare al luminii polarizate atunci când aceasta le străbate, ceea ce duce la apariţia fenomenului de polarizare rotatorie. Astfel de substanţe se numesc optic - active. Cele care rotesc planul de polarizare spre dreapta observatorului se numesc substanţe dextrogire, iar cele care îl rotesc spre stânga se numesc levogire. Pentru o substanţă optic - activă, Biot a stabilit că la trecerea unei unde monocromatice polarizate liniar, planul de polarizare este rotit cu un unghi proporţional cu lungimea porţiunii din substanţă străbătută de radiaţie şi densitatea lichidului optic activ. Dacă substanţa activă este diluată într-un solvent inactiv optic, unghiul de rotaţie α va fi proporţional cu concentraţia c (procentuală) a soluţiei. Expresia matematică a legii de mai sus, numită legea lui Biot este: = 0 $ l $ c (1) undel - reprezintă grosime stratului de soluţie măsurat în milimetri; c - concentraţia soluţiei; α 0 - puterea rotatorie specifică substanţei măsurată în grade unghiulare. 0 =. (1') l $ c Constanta de proporţionalitate α0 nu depinde de concentraţia substanţei ci doar de natura acesteia. Unitatea ei de măsură este: 0 = grd. mm $< c >. Aplicarea legii lui Biot permite deducerea concentraţiei c a unei soluţii de putere rotatorie specifică, cunoscută. Această operaţiune, numită dozaj polarimetric, constă în măsurarea unghiului de polarizare al unei substanţe la diverse concentraţii. Metoda este mai precisă decât dozajul chimic şi nu distruge substanţa studiată. Dispozitiv experimental: Aparatele care conţin polarizori şi cu ajutorul cărora se pot determina concentraţiile unor lichide (soluţii optic active) se numesc polarimetre. Polarimetrul din laborator (figura 3) e alcătuit din doi Nicoli, unul cu rol de polarizor (P), iar celălalt cu rol de analizor (A), între ei introducându-se tubul (T) cu substanţa optic activă, care are lungimea bine precizată. 136

138 Optică Polarimetrul S rotire P Q T A L Fig.3 După analizor este montată o lentilă L şi un disc gradat prevăzut cu un vernier pe care se va citi unghiul de rotaţie. Între polarizorul P şi tubul T se introduce o lamă de cuarţ Q care împarte câmpul luminos în două regiuni ce pot fi comparate. Această lamelă de cuarţ (lamă semiundă) ocupă jumătate din câmpul vizual şi introduce o diferenţă de drum optic de o jumătate de lungime de undă. Dacă la intrarea în lamă, lumina era polarizată liniar după direcţia OM (vezi figura 4), la ieşire direcţia de polarizare se va schimba după direcţia OM'. Dacă direcţia de analiză a polarizării este considerată pe ox, proiecţiile vectorilor OM şi OM' sunt considerate egale şi de sens contrar, iar în câmpul vizibil se obţine o egalitate a iluminării celor două regiuni (~ E 2 ) - vezi figura 4. y M' M y M M' x O Fig.4 Rotind analizorul cu 90, pe direcţia oy, proiecţiile vectorilor câmp electric pe această directie fiind egală şi de acelaşi sens şi în acest caz se obţine egalitatea iluminărilor celor două regiuni, Se preferă a se lucra cu egalarea iluminărilor în cazul minimului de iluminare (proiecţia vectorului OM să fie cât mai mică - cazul proiecţiei pe direcţia ox, din figura 4), ochiul fiind sensibil la schimbarea stării de iluminare în cazul unei iluminări cât mai slabe. Introducând tubul cu substanţa optic-activă între cei doi nicoli, aceasta va roti direcţia de polarizare a luminii cu unghiul α, ca în figura 5. Mx x α α M' o Fig α M α x x'

139 Optică Polarimetrul Pentru a obţine egalarea de minim în câmpul vizual, trebuie să rotim analizorul din vechia poziţie, x, până în poziţia x' -nou creată-, adică tocmai cu unghiul α (şi în acelaşi sens) cu care soluţia optic activă a rotit planul de polarizare. Înregistrarea acestui unghi se va face pe un cadran gradat. Ochiul nu poate percepe cu precizie egalitatea de iluminare a plajelor decât dacă ele sunt separate de o linie netă. Luneta L (vezi figura 3) permite punerea la punct a liniei care separă lama semiundă Q de restul spaţiului vizual, delimitând astfel cele două plaje. Puterea rotatorie specifică α 0 depinde de lungimea de undă a luminii - λ pentru care se obţine lumina polarizată (din raza extraordinară). Pentru a asigura o mai bună vizibilitate dispozitivul poate fi prevăzut cu o sursă de lumină monocromatică, anume o lampă cu vapori de sodiu (S), de aceeaşi frecvenţă cu raza extraordinară, care asigură polarizarea luminii. Scopul lucrării: Legat de geometria specifică a moleculei, se constată că zahărul este o substanţă dextrogiră. În experiment vom verifica acest aspect, cu ajutorul polarimetrului, verificând totodată legea Biot (1) pentru cinci soluţii de zahăr de concentraţii bine precizate. Cunoscând lungimea tubului în care vom introduce substanţa de lucru, se poate astfel determina puterea rotatorie a zahărului α 0. Modul de lucru Prepararea soluţiilor optic active: Se prepară cinci soluţii de apă (solvent inactiv optic) şi zahăr de concentraţii precizate în tabelul de mai jos (tabelul 1). Pentru aceasta se foloseşte o soluţie concentrată de zahăr dizolvat în apă, cunoscută. Se vor introduce apoi pe rând în tubul T, pentru a citi unghiul de rotaţie corespunzător. Se are în vedere evitarea apariţiei bulelor de aer în interiorul tubului! Pornirea polarimetrului: Se aprinde lampa cu vapori de sodiu, pornindu-se sursa de alimentare, şi se aşteaptă cinci minute pentru a intra în regim normal de funcţionare. Se reglează ocularul lunetei L, astfel încât să apară clar conturul câmpului luminos. Se roteşte analizorul până când se obţine egalarea de minim a iluminării celor două regiuni (maximă întunecare). Acum punctul de zero al vernierului ar trebui să coincidă cu zeroul discului gradat. Dacă nu coincid se citeşte valoarea corecţiei de zero (indicaţia actuală) care se va scade în măsurătorile ulterioare. Se introduce în polarimetru tubul T care conţine una din soluţiile de studiat. Se roteşte analizorul spre dreapta până când se obţine din nou egalarea de minim a iluminărilor. Citirea unghiului de rotaţie α se va face pe discul gradat, cu ajutorul vernierului (scăzând dacă este cazul corecţia de zero determinată anterior). 138

140 Optică Polarimetrul Se va completa în final tabelul 1 şi se va trasa grafic dependenţa unghiului de rotaţie de concentraţia soluţiei. Tab1 Soluţia Apă +Zahăr Nr. det c (g/100 cm 3 ) l (mm) 192,6 α (grd) α 0 (...) 0 (grd/mm) Citirea pe vernier: Indicaţia vernierului din figura 6 este de 26,3 astfel: cifrele semnificative, inclusiv prima după virgulă sunt indicate de zeroul vernierului, iar ultima - de linia de pe vernier care se suprapune cel mai bine peste discul gradat. α = 26, Fig.6 α Variaţia unghiului de rotaţie al planului de polarizare în funcţie de concen c(%) 139

141 Optică Lucrări practice de laborator 9.3 Studiul microscopului. Măsurători dimensionale cu microscopul. Determinarea indicelui de refracţie Introducere Descrierea microscopului: Microscopul este un instrument optic alcătuit din două sisteme optice - obiectivul şi ocularul - care formează imagini virtuale mărite pentru obiectele mici, permiţând distingerea unor detalii ce nu se pot vedea cu ochiul liber. Principiul de funcţionare al microscopului - formarea de imagini cu acest instrument - este prezentat în figura 1. Dacă distanţele focale ale obiectivului şi ocularului sunt f 1 şi respectiv f 2, dis - tanţa focală a microscopului ( f) va fi: f = f 1$f 2, (1) fiind distanţa dintre focarele interioare ale celor două sisteme optice ce alcătuiesc microscopul (vezi fig.1). Această distanţă focală a microscopului poate fi foarte mică şi, ca urmare, puterea acestuia P (= 1/f ) poate fi foarte mare. Cea mai mică distanţă dintre două puncte (puncte care pot fi observate separat prin microscop) o vom nota η şi poate fi calculată cu ajutorul relaţiei: = 2$n$sin u, (2) undeλ este lungimea de undă a luminii folosite; n indicele de refracţie al mediului ce separă obiectul de obiectiv; 2u deschiderea obiectivului (unghiul dintre razele extreme care merg de la obiect la marginile obiectivului. Factorul (n sin u) se numeşte apertura obiectivului. (Ca un exemplu, dacă vom considera n = 1, sin u = 1 şi λ = 5500Å vom obţine o minimă distanţă detectabilă η m.) f f Obiectiv 2 1 Ocular. A B F' F A' F" F A" 1 u" u' B' B" Fig.1 140

142 Optică Raportul 1/η, numită putere de rezoluţie, poate creşte de 1,5 ori când creşte n, folosindu-se aşa numitul sistem de imersie (ulei de cedru), acesta având indicele de refracţie apropiat de cel al sticlei obiectivului. Folosindu-se lumină ultravioletă (lungimea de undă λ foarte mică), se pot distinge puncte foarte apropiate, ajungându-se la un η de aproximativ 0,1µm. Microscopul Ocular Obiectiv Fig.1' Grosismentul: O altă caracteristică importantă a microscopului este grosismentul. Această mărime poate fi exprimată prin raportul tangentei unghiului sub care se vede obiectul prin microscop la tangenta unghiului sub care acesta se vede cu ochiul liber de la distanţa de 25cm (distanţa minimă de vedere distinctă pentru ochiul normal). Privind figura 1 şi figura 2, obţinem: B A u δ Fig.2 G = tgu tgu ; (3) Deoarece ochiul este practic lipit de ocular: şi tgu { tgu l A B f 2 +F 1 F 2 = A B f 2 + (4) tgu = AB. (5) G = A B AB $ f 2 + l $ f 1 $f 2 (6) Dacă în realitate δ f2+, grosismentul poate fi aproximat ca raportul dintre mărimea obiectului văzut prin microscop şi obiectul propriu zis, privit cu ochiul liber de la distanţa minimă de vedere distinctă δ = 0,25m, adică: G = A B AB (6') Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic cu ajutorul microscopului: Pentru măsurarea în practică a dimensiunile obiectelor privite la microscop se folosesc micrometrele. Aceste accesorii sunt de două tipuri: 141

143 Optică Microscopul 1.micrometrul ocular, care se adaptează la ocular; este format dintr-o lamă rotundă din sticlă ce are în centru un segment de 1 cm divizat în 100 de părţi egale (o diviziune este echivalentă cu o zecime de milimetru). 2.micrometrul obiectiv, care se pune pe măsuţa microscopului, în faţa obiectivului; este format dintr-o lamă dreptunghiulară de sticlă, ce are în centru o scală micrometrică, respectiv un segment de 1 mm împărţit în 100 de părţi egale (fiecărei diviziuni îi corespunde o sutime de milimetru), încadrat într-un cerc de 100 de milimetri pentru reperare şi centrare. Dacă peste M diviziuni de pe micrometrul ocular se suprapun N diviziuni de pe micrometrul obiectiv, atunci valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular corespunde valorii: A = N 100$M (mm), (7) dacă micrometrul obiectiv este divizat în sutimi de milimetru. Cunoscând valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular (A) se va putea determina dimensiunea liniară a unui obiect, înmulţind numărul de diviziuni care se suprapun peste obiectul privit, cu lungimea unei diviziuni. Calcularea indicelui de refracţie al unei lamele transparente cu feţe plan-paralele: Considerăm un punct A1 situat pe faţa inferioară a unei lame cu feţe plan - paralele, ca în figura 3. Privit de sus prin lamă, punctul luminos A1 apare mai aproape de observator ca în realitate. D I i 2 n =1 0 l d A 2 i 1 n A 1 Fig.3 Să considerăm două raze de lumină ce pleacă din A1. Ele vor conduce la o imagine virtuală A2 la intersecţia razelor refractate. Prin calcule simple, rezultă: dar: deci: ID = A 1 I. sin i 1 = A 2 I. sin i 2 ; (8) sin i 2 sin i 1 = n, (9) n = A 1I A 2 I. (10) 142

144 Optică Microscopul Pentru unghiuri de incidenţă mici, deci raze aproape normale pe suprafaţa lamelei (ochiul priveşte de la o distanţă mare faţă de dimensiunile lamelei), putem face aproximaţiile: A 1 I A 1 D = l şi A 2 I A 2 D = l - d. Deci relaţia (9) se rescrie: n = l l d, (10') unde d este deplasarea imaginii faţă de obiect iar l este grosimea lamelei. Mărimile care apar în formula (10') se pot determina cu ajutorul şurubului micrometric al microscopului. Scopul lucrării: Ne propunem determinarea grosismentului unui microscop din laborator, determinarea dimensiunii obiectelor văzute prin cele cinci oculare ale acestuia folosind micrometrele auxiliare, precum şi determinarea indicelui de refracţie al unei lamele cu feţe plan - paralele. Modul de lucru Determinarea grosismentului microscopului: În prima parte a lucrării ne propunem măsurarea grosismentului microscopului din laborator. Pentru aceasta, se fixează micrometrul obiectiv pe platina (suportul) microscopului cu ajutorul celor două clame de prindere. Pentru a pune la punct microscopul se procedează astfel: vse coboară tubul microscopic manevrând roata mare neagră până când obiectivul ajunge în imediata apropiere (tangent) la micrometrul obiectiv; vse priveşte prin ocular şi se ridică apoi tubul microscopic, prin rotirea lentă a aceleiaşi roţi, până ce imaginea se vede foarte clar; vlateral faţă de microscop se aşează o riglă milimetrică, la distanţa minimă de vedere clară (aproximativ 25cm), în poziţie orizontală, cât mai paralelă cu diviziunile micrometrului ocular; vdacă, suprapunând imaginile, la p diviziuni de pe micrometrul obiectiv corespund q diviziuni de pe rigla milimetrică, şi ţinând cont că micrometrul ocular este divizat în sutimi de milimetru, cu ajutorul formulei (6') putem scrie: G = q p/100 = q p $ 100. (11) Se va determina grosismentul corespunzător fiecărui obiectiv al microscopului, repetând operaţiunile enunţate pentru fiecare obiectiv în parte. Fiecare student din subgrupă va face câte o determinare de verificare. Rezultatele se trec în tabelul

145 Optică Microscopul Tab.1 Nr. det. Obiectivul p q G G Etalonarea micrometrului ocular. Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic: Având micrometrul obiectiv pe platina microscopului se introduce micrometrul ocular într-unul din tuburile ocularului. Se va prinde imaginea micrometrului obiectiv cu ajutorul unuia dintre obiectivele microscopului şi se va roti micrometrul ocular până când diviziunile micrometrului ocular ajung paralele cu cele ale micrometrului obiectiv. Dacă M diviziuni de pe micrometrul ocular se suprapun cu N diviziuni de pe micrometrul obiectiv, atunci valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular va putea fi calculată cu formula (7). Fiecare student din subgrupă va repeta procedeul pentru un ocular diferit. Se va întocmi tabelul: Tab.2 Obiectivul M N A Cunoscând valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular (A) se va putea determina dimensiunea liniară a unui obiect mic. Noi vom măsura viteza de creştere a cristalelor. Pentru aceasta, vom întinde pe plăcuţa de sticlă (port obiect) o picătură de sare (CuSO 4 sau KCl) sub forma unui strat subţire. Prin evaporarea solventului din soluţie se depun cristale. Se reglează distanţa focală a microscopului pentru a obţine o imagine clară. Se potriveşte scara micrometrului ocular pe una din direcţiile cristalului şi se dă în acelaşi timp drumul la cronometru. Se lasă un timp, după care se opreşte cronometrul şi se notează noua dimensiune a cristalului. Cunoscând diviziunile 144

146 Optică Microscopul cu care a crescut faţa cristalului şi timpul în care a avut loc această creştere, se va calcula viteza de creştere a cristalului în direcţia aleasă. Se completează tabelul: Tab.3 Nr.det A( m) t(sec.) Nr. de diviziuni (t) d( m) v( m/sec) Determinarea indicelui de refracţie al unei lamele cu feţe plan paralele: Considerăm punctul A1 situat pe faţa inferioară a unei lame cu feţe plan paralele (vezi fig.3). P 3 l-d P2 d P 1 D l d A2 A1 L2 L1 Fig.4 Vom folosi microscopul pentru a determina mărimile l şi d în cazul unei lamele de sticlă. Metodica este următoarea (vezi figura 4): ˆse pune la minim şurubul micrometric al microscopului; ˆse aşează pe măsuţa microscopului o lamelă de sticlă (L1) şi se pune la punct cu microscopul imaginea punctului A1 (pictat în albastru pe suprafaţa superioară a acesteia). Se citeşte pe şurubul micrometric poziţia obiectului, în acest caz (P1); ˆaşezăm lamela L2 al cărei indice vrem să-l determinăm. Se ridică tubul obiectivului prin rotirea şurubului micrometric, numărându-se totodată de câte ori acesta trece prin poziţia de zero, până ce imaginea punctului A1 se vede clar din nou. Poziţia acestei imagini este notată cu P2. Se înregistrează diviziunile corespunzătoare de pe şurubul micrometric; ˆse continuă ridicarea tubului microscopului până ce apare clar imaginea unui punct arbitrar ales de pe faţa superioară a lamelei L2 (D pictat cu roşu). Fie P3 poziţia acesteia pe scala gradată. Cu ajutorul formulei (10) indicele de refracţie se calculează simplu astfel: 145

147 Optică Rezultatele se trec în tabelul 4: n = l l d = P 3 P 1 P 3 P 2 Microscopul. (12) Tab.4 Nr. det P 1 (div.) P 2 (div.) P 3 (div.) n n 146

148 Optică Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. Datorită energiilor caracteristice tranziţiilor electronice din atom lămpile de sodiu dau o lumină galbenă cu λd = 5893Å. Care este frecvenţa acestei radiaţii? Care este energia acestor fotoni? 2. Scrieţi relaţia de refracţie a luminii între două medii cu indicii de refracţie n 1 şi n 2. În ce caz are loc refracţia totală? (Efectuaţi desenul) 3. Care este definiţia indicelui de refracţie a unui mediu şi care este unitatea acestuia de măsură? Explicaţi proprietatea de dispersie a luminii pentru această mărime. 4. Calculaţi indicele de refracţie al unui lichid (tetraclorura de carbon) pe baza refracţiei moleculare, cunoscând refracţiile atomice, densitatea şi masa molară a lichidului. Se dă formula: R M = n n 2 D 2 D 1 M + 2 ρ = x R ( k ) ( k ) ( k ) A. M = 153,822 u.a., ρ = 1,697g/cm 3, R A (Cl) = 5,967, R A (C) = 2, Calculaţi valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular dacă 80 de diviziuni de pe micrometrul obiectiv se suprapun peste 90 de pe micrometrul ocular. Precizaţi unitatea de măsură în care lucraţi. 6. Determinaţi grosimea unei lamele transparente cu feţe plan-paralele, cu indicele de refracţie de 1.42, dacă interpusă pe platanul microscopic va necesita pentru reprinderea imaginilor clare o ridicare a sistemului optic al microscopului cu 1mm. 147

149 Lucrări practice de laborator Capitolul X: SPECTROMETRIE Introducere 10.1 Determinarea concentraţiei unei soluţii prin metode spectrofotometrice. Spectrofotometrul SPECOL Consideraţii teoretice: La trecerea radiaţiei electromagnetice printr-un mediu absorbant, o parte din lumina incidentă este reflectată, o parte este absorbită, alta este împrăştiată şi o alta transmisă (vezi fig.1). l I r I a I d I 0 I Mediu absorbant Fig.1 I 0 = I a + I r + I d + I. (1) Am considerat: v I 0 - intensitatea fascicolului incident; v I a - intensitatea fascicolului absorbit; v I r - intensitatea fasciculului reflectat; v I d - intensitatea fascicolului împrăştiat; v I - intensitatea fascicolului transmis. În cele ce urmează, vom neglija pierderile prin reflexie pe cele două suprafeţe ce delimitează mediul absorbant dar şi pe cele prin împrăştiere, cu alte cuvinte, considerăm că nu avem fascicul reflectat şi împrăştiat, astfel că putem scrie: I 0 = I a + I. (1') : Variaţia intensităţii luminoase printr-un astfel de mediu este descrisă de legea Bouguer - Lambert - Beer, adică: Intensitatea fasciculului luminos care străbate un mediu absorbant scade exponenţial cu densitatea (concentraţia) mediului respectiv precum şi cu grosimea stratului străbătut. Matematic, această lege se exprimă prin relaţia: I = I 0 $ 10 $c$l, (2) Mărimea ε λ c l se numeşte extincţie (notată E), absorbanţă (A) sau densitate optică (D), unde ε λ este absorbtivitatea mediului (sau coeficientul de extincţie), 148

150 VIS Specol Spectrometrie care depinde de lungimea de undă a radiaţiei utilizate, c este concentraţia soluţiei, iar l lungimea stratului de substanta traversat. Dacă concentraţia este exprimată în grame per litru (g/l), ελ reprezintă coeficientul de extincţie specifică (absorbtivitatea specifică) pentru lungimea de undă λ. Când exprimarea concentraţiei este în moli pe litru, ε reprezintă coeficientul de extincţie molară (absorbtivitatea molară). Vom lucra considerând acest ultim caz. Relaţia (2) se poate rescrie astfel: (3) I = I 0 $ 10 E, unde: (3') E = $ c $ l. Alte mărimi fotometrice întâlnite sunt transmisia (notată ϑ pe acest aparat sau T), şi absorbţia (α sau A) care se definesc astfel (vezi figura 1): h II0, % = I h I a0, % = I I0 Ia I0 $ 100; $ 100. (4) Considerând relaţia (1) ca relaţie de plecare, putem scrie: α + ϑ = 1 (sau α% + ϑ% =100). (5) Transmisia poate fi exprimată şi sub forma: = sau 1 I I0 = 10 E, E = lg 1. (6) (6') Metode de determinare a concentraţiei: Conform legii Bouguer - Lambert - Beer, pentru acelaşi tip de soluţie, la grosimi egale ale stratului de soluţie şi la lungimea de undă la care s-au efectuat determinările, extincţiile soluţiilor (E) sunt proporţionale cu concentraţiile: E Ex = c cx. (7) Astfel, dacă se determină extincţiile a două soluţii de acelaşi tip, una având concentraţia cunoscută, concentraţia necunoscută se determină cu relaţia: cx = c $ Ex E. (8) Deoarece relaţia (8) este valabilă în general la concentraţii mici, pentru a verifica riguros corectitudinea măsurătorii, se preferă trasarea curbei de 1 Am notat cu lg x = log10 x. 149

151 Spectrometrie VIS Specol etalonare pentru o soluţie de acelaşi tip, dar cu valori diverse ale concentraţiei acesteia. Cunoscând concentraţiile la un număr de n soluţii (c 1...c n ), numite şi etaloane, şi măsurând extincţiiile (E 1...E n ), graficul E = f(c) va arăta aproximativ ca în figura 2. Altfel, remarcăm că relaţia (8) este valabilă doar pentru porţiunea liniară a acestei dependenţe. E E x Fig.2 Determinarea concentraţiei necunoscute se poate face astfel de pe grafic, cunoscând extincţia pentru soluţia respectivă. Precizăm că determinările de concentraţie se efectuează la o lungime de undă λ fixată, pentru că ε (coeficientul de extincţie) depinde de lungimea de undă utilizată. În plus, pentru o cât mai mare precizie, această lungime de undă trebuie fixată corespunzător unui maxim de absorbţie (minim de transmisie) pentru substanţa dizolvată. Scopul lucrării: Dorim trasarea spectrului şi curbei de etalonare pentru o soluţie de cercetat, folosind spectrofotometrul SPECOL. Se va determina apoi concentraţia unei soluţii de acelaşi fel, cu ajutorul acestei curbe. Descrierea spectrofotometrului Specol: Schema de principiu a aparatului este descrisă în figura 3. c c M S Sursă L P Monocromator D1 C F D2 C.F. IM Fig.3 Fotometru Elementele constituente sunt: sursa de lumină monocromatică (S), sistemul de lentile (L) care are rolul de a construi un fascicul paralel de lumină, prisma (P) - componenta de bază a monocromatorului. Cu ajutorul prismei se obţine lumină monocromatică într-un domeniu de 350 până la 750nm - domeniul vizibil. D 1 şi D 2 sunt diafragme care asigură paralelismul razelor din fasciculul de lumină. 150

152 Spectrometrie VIS Specol Prin C am notat cuva în care se aşează soluţia de cercetat. F reprezintă filtrul de radiaţie, care este în interdependenţă cu monocromatorul. C.F. este celula fotoelectrică pe care cade radiaţia şi care va transforma intensitatea fasciculului luminos într-un semnal electric. Am mai notat prin I.M. instrumentul de măsură al semnalului luminos (ac indicator) a cărui scală de măsură este etalonată în unităţi spectrofotometrice (extincţie şi transmisie). Panoul frontal al spectrofotometrului este prezentat în figura 4. Alimentator /2 nm 1 ϑ 4 E Fig.4 8 Distingem următoarele elemente: 1 - întrerupător al fluxului luminos (obturator), astfel: pe poziţia "0" se opreşte trecerea fasciculului luminos spre celula fotoelectrică; poziţia "1" arată că fanta din faţa celulei este deschisă, acum întregul fascicul ajungând la celula de conducţie, iar poziţia "1/2" asigură o deschidere parţială a fantei, mai precis acum doar jumătate din fluxul fasciculului luminos va cădea pe fotocelulă. 2 - dispozitiv de alegere a două celule fotoelectrice de sensibilităţi diferite. 3 - dispozitiv pentru fixare a cuvelor cu soluţie respectiv solvent. 4 - instrument de măsură prevăzut cu ac indicator; scala superioară indică extincţia iar cea inferioară transmisia. 5 - buton pentru reglajul punctului de zero al transmisiei (sau reglajul extincţiei la, cunoscând că ϑ = 10 -E ). 6 - buton pentru amplificarea semnalului venit de la fotocelulă; este prevăzut cu trei trepte de amplificare: treapta "1" nu amplifică semnalul; treapta "10" amplifică semnalul de 10 ori; treapta "100" amplifică semnalul de 100 de ori. 7 - buton pentru reglarea transmisiei la 100% (sau extincţie 0); reglajul se va face pentru cuva cu solventul folosit în experiment. 8 - butonul de reglaj al monocromatorului; se va furniza o lungime de undă λ măsurată în nanometri 2 (nm). 2 1nm = 10-9 m 151

153 Spectrometrie VIS Specol Modul de lucru Iniţial se prepară prin diluţii succesive, un număr de cinci soluţii de concentraţii cunoscute (c i, i = 1..5). Înainte de a începe măsurătorile, şi deci de pornirea sursei spectrofotometrului, se verifică dacă obturatorul 1 este închis (poziţia "0"). Trasarea spectrului: Se reglează punctul de zero al transmisiei (ϑ), folosind butonul 5, având fanta închisă (butonul 1 pe poziţia "0") şi amplificarea maximă, adică butonul 6 pe poziţia "100". Se urmăreşte trasarea spectrului substanţei din care sunt confecţionate soluţiile. Pentru aceasta se pune într-o cuvă solventul folosit (apă distilată) iar în cealaltă cuvă cea mai concentrată dintre soluţii. Lungimile de undă ale radiaţiei se vor varia în intervalul nm, din 50 în 50 de nanometri. Se procedează în modul următor: se fixează lungimea de undă dorită (iniţial 350nm) şi se alege fotocelula convenabilă (cea albastră, sensibilă în domenii cu lungimi de undă mici nm, cea roşie pentru lungimi de undă mari nm); se introduce cuva cu solventul în aparat, se deschide obturatorul şi se aduce acul instrumentului de măsură la transmisie 100% (extincţie 0) cu ajutorul butonului 7; se închide obturatorul şi se introduce soluţia dorită, schimbând poziţia cuvelor cu butonul 3; Tab.1 Nr.det. (nm) ϑ(%) E se deschide apoi obturatorul şi se citeşte pe scara superioară extincţia; se închide obturatorul şi se alege o nouă lungime de undă; se completează tabelul 1 şi se calculează coeficientul de extincţie cu ajutorul formulei (3'). Se va trasa grafic spectrul substanţei în extincţie, E = f(λ). 152

154 Spectrometrie VIS Specol Ε Spectrul în extincţ ie Fig.5 λ (nm) Determinarea concentraţiei unei soluţii necunoscute: Ultima parte a lucrării constă în determinarea concentraţiei unei soluţii necunoscute (de acelaşi tip cu cea pentru care am trasat spectrul), pe cale grafică. Se alege lungimea de undă pentru care vom măsura extincţiile celor cinci soluţii corespunzătoare unui maxim de absorbţie (minim de transmisie), cu alte cuvinte, pentru o lungime de undă corespunzătoare unui maxim relativ al extincţiei E, citit din spectrul substanţei. Tab.2 Soluţia c M λ aleasă (nm) ϑ% E ? 0,0001 0,0005 0,001 0,005 0,01 În cuva pentru soluţii se vor introduce pe rând cele cinci soluţii de concentraţii bine cunoscute (vezi tabelul 2), măsurând pe rând extincţia corespunzătoare. Se trasează graficul E = f(c) (curba de etalonare). Măsurând extincţia unei soluţii (de acelaşi tip), de concentraţie necunoscută, la aceeaşi lungime de undă, cu ajutorul acestei curbe se va putea determina concentraţia acesteia. 153

155 Spectrometrie VIS Specol E Curba de etalonare Fig.6 M(m/l) 154

156 Spectrometrie Lucrări practice de laborator 10.2 Trasarea spectrelor de absorbţie în infraroşu apropiat (N.I.R.) Introducere Consideraţii teoretice: O metodă curentă de investigare a structurii moleculare este cea spectrală. Spectrele moleculare optice sunt rezultatul interacţiunii dintre radiaţia electromagnetică şi moleculă. Ele pot fi de emisie, absorbţie sau împrăştiere. Reprezentarea grafică a unei caracteristici spectrale a substanţei studiate în funcţie de o mărime caracteristică radiaţiei electromagnetice constituie spectrul de absorbţie al substanţei studiate. Pentru caracterizarea radiaţiei electromagnetice se pot folosi frecvenţa (ν) măsurată în Hertzi (Hz), lungimea de undă (λ) măsurată în Angstromi (Å=10-10 m) sau în microni (1µm=10-6 m). Cel mai des, în spectroscopie, se foloseşte însă numărul de undă ( = 1/λ) măsurat în cm -1 (1cm -1 = 100m -1 ). Domeniul infraroşu al radiaţiilor electromagnetice cuprinde radiaţii cu lungimile de undă situate în intervalul 0,75µm - 300µm (sau al numerelor de undă: cm -1 ). Domeniul infraroşu se împarte în: vdomeniul infraroşu apropiat: 0,75-2,5µm ( cm -1 ) (NIR); vdomeniul infraroşu mijlociu: 2,5-15µm ( cm -1 ); vdomeniul infraroşu îndepărtat: µm (666-33cm -1 ). În calitate de caracteristică spectrală a substanţei se foloseşte, de obicei transmisia T, definită pentru o lungime de undă dată ca raportul dintre intensitatea radiaţiei transmise de substanţă I şi intensitatea iniţială I 0 a radiaţiei care cade normal pe suprafaţa probei: T = I I 0. (1) În majoritatea măsurătorilor spectrofotometrice se foloseşte transmisia procentuală %T. În locul transmisiei se mai poate utiliza şi absorbţia α: = I 0 I I 0. (2) Şi în cazul absorbţiei se foloseşte de obicei absorbţia procentuală α%. Evident, α%+t%=100. Structura mult mai complexă a moleculelor, în comparaţie cu atomii, conferă spectrelor moleculare particularităţi deosebite de cele atomice. Astfel, nivelele energetice ale unei molecule se compun din nivele energetice de rotaţie, vibraţie şi electronice. Ca şi atomul, molecula poate trece de pe un nivel energetic pe altul, prin absorbţia unei cuante de energie egală cu diferenţa energiilor dintre cele două stări între care are loc tranziţia. În funcţie de natura nivelelor energetice implicate în tranziţie, spectrele pot fi: electronice (situate în domeniul vizibil şi ultraviolet); 155

157 Spectrometrie IR Specord de vibraţie (situate în infraroşu apropiat şi mijlociu); de rotaţie (situate în infraroşu îndepărtat şi regiunea microundelor). Deoarece E el. >> E vibr. >> E rot., la tranziţii la care intervin nivele superioare de energie apar simultan tranziţii care implică nivele inferioare, ceea ce conferă spectrelor moleculare un caracter complicat. De exemplu, tranziţia între două stări de vibraţie este întotdeauna însoţită de tranziţii de rotaţie, iar tranziţiile electronice sunt însoţite de cele de vibraţie şi rotaţie. Înseamnă deci că spectrele de absorbţie în infraroşu (apropiat şi mijlociu) sunt nişte spectre de vibraţie - rotaţie. Ele se obţin atunci când starea electronică a moleculei nu se schimbă ( e el = 0) şi sunt formate din benzi izolate (E vibr. dat) care se descompun în linii discrete (corespunzătoare diferitelor E rot. pentru un E vibr. dat). Spectrele de absorbţie în infraroşu îndepărtat sunt spectre de rotaţie pură. Ele se obţin dacă e el. = 0, E vibr. = 0 şi sunt formate din linii discrete ce corespund diverselor valori E el.. Dispozitivul experimental: Pentru obţinerea spectrelor de absorbţie în I.R. se va folosi un spectrofotometru de tip SPECORD 61 NIR. Aparatul face parte din categoria spectrofotometrelor cu două fascicule cu nul optic. Domeniul de înregistrare al aparatului este cuprins în intervalul cm -1 (aproximativ domeniul infraroşu apropiat). Aparatul înscrie pe ordonată transmisia (sau extincţia) procentuală iar pe abscisă numărul de undă. Elementele componente sunt: sursa de radiaţie I.R., monocromatorul, termoelementul, sistemul de amplificare şi înregistrare Fig.1 Sursa de radiaţii este alcătuită dintr-un tub de ceramică încălzit indirect până la temperatura de 1200 C. Urmărind schema optică a spectrofotometrului (fig.1), se observă că radiaţiile emise de sursa 1 sunt împărţite de un sistem de oglinzi în două fascicule practic identice: unul străbate proba de cercetat 2, celălalt cuva de referinţă 3. Fasciculele sunt reunite apoi în planul oglinzii sector 4 (fig.a). Aceasta se roteşte cu o frecvenţă de 12,5Hz şi are forma din figura alăturată. Sectoarele pline reflectă fasciculul probei de 25 de ori pe secundă spre 156

158 Spectrometrie IR Specord monocromator, blocând în acelaşi timp drumul fasciculului de referinţă. La rândul lor, sectoarele goale lasă fasciculul de referinţă să treacă spre monocromator, (tot de 25 de ori pe secundă) în timp ce fasciculul probei iese din sistemul optic prin aceste sectoare. Până aici întregul sistem funcţionează ca un fotometru. a) Oglinda sector După ce traversează substanţa de cercetat, fasciculul de radiaţie este analizat cu ajutorul monocromatorului, care realizează descompunerea spectrală a radiaţiilor. Monocromatorul spectrofotometrului SPECORD 61 NIR este un monocromator dublu cu prismă şi reţea de difracţie. Deoarece intensitatea radiaţiilor emise de sursă variază cu lungimea de undă, pentru a se menţine la un nivel constant energia radiaţiei care pătrunde în monocromator (şi în final în termoelement), fantele monocromatorului - de intrare 5 şi de ieşire 6 - au lărgimea reglabilă. Astfel, lărgimea fantelor se micşorează corespunzător în domeniul de emisie puternică şi se măreşte în domeniul de emisie slabă. Un program al fantei, special, reglează lărgimea fantei în plaja numerelor de undă astfel ca energia ce pătrunde în receptor să rămână aproximativ constantă. Selecţionarea succesivă a radiaţiilor, după lungimile de undă, se realizează prin rotirea oglinzii Littrow 7 în jurul unei axe fixe. Această rotire este astfel comandată încât să existe o dependenţă liniară între unghiul de rotaţie şi numărul de undă al radiaţiei obţinute prin dispersie. Radiaţiile monocromatice ajunse la fanta de ieşire 8 sunt reflectate de oglinda 9 şi intră apoi în termoelementul 10. Aici ele sunt transformate într-un semnal electric proporţional cu energia lor. Dacă această energie este diferită în cele două fascicule (datorită absorbţiei în probă), atunci se produce un curent alternativ a cărui mărime şi fază depind de diferenţa de energie dintre cele două fascicule. Acest curent, amplificat şi redresat, acţionează un motor ce comandă diafragma de măsură aflată în calea fasciculului de referinţă. Deschiderea acestei diafragme se modifică până când intensitatea celor două fascicule devine egală (nul optic). Aceasta are drept consecinţă anularea curentului alternativ şi oprirea motorului. Poziţia diafragmei corespunde în acest caz transmisiei T a probei. Cu diafragma de măsură este cuplat mecanic stiloul de înregistrare, care înregistrează grafic transmisia procentuală a substanţei studiate. În calea fasciculului care trece prin proba de referinţă se găseşte o diafragmă în formă de pieptăn 6, cu ajutorul căreia se reglează punctul 100% transmisie. Deplasarea carului de înregistrare se face cu ajutorul aceluiaşi motor care produce şi rotirea oglinzii Littrow. Prin modificarea raportului de transmisie al motorului (cu ajutorul unui sistem de roţi dinţate) se pot obţine patru domenii de întindere liniară a spectrului 157

159 Spectrometrie IR Specord înregistrat. Dispozitivul cu roţi dinţate este dotat cu roţi care au 58 şi 82 de dinţi. Poziţiile A, B şi C, în care se pot monta roţile dinţate, permit alegerea vitezei de înregistrare, iar poziţiile D, E şi F, alegerea domeniului de înregistrare. Modul de cuplare al acestor roţi este indicat în tabelul 1 şi 2: Tab.1 Roata dinţată (nr. de dinţi) Domeniul de înregistrare (mm/100cm -1 ) 2, F D F E D F E F Tab.2 Roata dinţată (nr. de dinţi) Viteza de înregistrare (min/foaie) 4,4 8, C B C A B C A C În figura 2 este reprezentată schema panoului frontal al aparatului, cu butoanele de comandă. Semnificaţia butoanelor de comandă este următoarea: 1 - buton pentru conectarea aparatului la reţea (în momentul când acest lucru se realizează, se aprinde becul de control poziţionat imediat deasupra); 2 - deplasarea rapidă a platanului de înregistrare de la stânga la dreapta; 3 - deplasarea rapidă a carului de înregistrare de la dreapta la stânga; 4 - blocarea, la extremitatea dreaptă a carului, după terminarea înregistrării; 5 - coborârea peniţei şi începerea înregistrării; 6 - ridicarea peniţei şi oprirea înregistrării; 7 - reglajul fantei; 8 - reglarea domeniului de înregistrare în transmisie sau extincţie; 9 - reglarea punctului 100% transmisie (transmisie maximă) sau zero extincţie (extincţie min.); 10- reglarea punctului de zero transmisie (extincţie maximă); 11- buton de reglare a constantei de timp SPECORD 61 NIR ~ ξ % Fig.2 T E 0 À Reglajul fantei (7) permite varierea continuă a deschiderii fantei (reglarea rezoluţiei), astfel: 158

160 Spectrometrie IR Specord vpoziţia 1: fantă minimă (rezoluţie maximă);... vpoziţia 3: lărgime maximă (energie maximă). Reglarea mărimii de înregistrare (8) permite alegerea domeniului de lucru: - în transmisie (T%) 0-100%, 0-20%, %, %; - în extincţie (E) -0,1 1,4 şi E. Poziţia E corespunde înregistrării extincţiei cu fascicol unic. În acest fel se poate controla alura energiei în plaja numerelor de undă sau se poate suprapune, pentru etalonarea numerelor de undă, spectrul unui fascicul cunoscut peste spectrul substanţei măsurate. Constanta de timp (11) permite reducerea zgomotului de fond. Scala (12) ne prezintă la fiecare moment de timp numărul de undă al radiaţiei care trece prin probă. Butonul (13) permite reglajul fin al peniţei exact la începutul hârtiei spectrogramei. Condiţii de trasare a spectrelor: Spectrofotometrul permite obţinerea spectrului unei substanţe indiferent de starea acesteia de agregare. În cazul substanţelor solide, analiza se face fie sub formă de pastile de KBr în care este încorporată substanţa de studiat, fie sub formă de suspensie în nujol (ulei de parafină). În primul caz, ca referinţă se foloseşte pastila de KBr, iar în al doilea caz se foloseşte fie o fereastră de compensaţie, fie nujol. Pentru analiza lichidelor se folosesc cuve speciale cu ferestre transparente în IR. În cazul analizei substanţelor pure, ca referinţă se foloseşte o fereastră de compensaţie cu grosimea egală cu cea a pereţilor cuvei probei. Nu se poate folosi o cuvă identică cu cea a probei ( plină cu aer) pentru că apar franje de interferenţă care denaturează măsurătorile. În cazul analizei soluţiilor, ca referinţă se foloseşte o cuvă identică cu cea a probei, umplută cu dizolvantul în care s-a realizat soluţia. Analiza gazelor se face în cuve cu ferestre transparente în IR (de ex. CaF 2 ) cu lungimea de 100mm. Ca referinţă se utilizează o cuvă identică cu aer. Spectrofotometrul SPECORD 61 NIR este etalonat din construcţie. Reproductivitatea (măsurarea exactităţii cu care aparatul redă poziţia unei benzi de absorbţie de la o înregistrare la alta) numerelor de undă la SPECORD este mai mare de 0,5cm -1 şi mai mică de 1cm -1. Ca substanţă standard pentru verificarea etalonării spectrofotometrului se poate folosii cloroformul, care conţine suficiente benzi distincte înguste şi cunoscute cu precizie în domeniul de măsură al aparatului (infraroşu apropiat). După ce ne-am convins de veridicitatea etalonării spectrofotometrului, trebuie stabilite condiţiile optime de trasare a unui spectru, anume: alegerea deschiderii fantei, a vitezei de înregistrare şi a constantei de timp. Calitatea înregistrării e conferită de precizia măsurării transmisiei, rezoluţia obţinută şi viteza de înregistrare; aceşti factori depind de mărimea raportului 159

161 Spectrometrie IR Specord semnal - zgomot şi de lărgimea fantelor. Interdependenţa variabilelor menţionate este descrisă de relaţia empirică formulată de Luft: R P V 1/2 = const. (3) under este rezoluţia, P - precizia iar V - viteza de înregistrare. Dacă dorim rezoluţie mare, lucrăm cu fante înguste. Dar fante înguste implică o cantitate mică de energie care cade pe detector, care amplificată în mod automat, introduce un nivel mare de zgomot. Pentru a reduce zgomotul, trebuie mărită constanta de timp a aparatului iar aceasta atrage după sine micşorarea vitezei de înregistrare. (Cu alte cuvinte, fantele înguste implică viteze reduse şi vitezele mari implică fante largi.) Scopul lucrării: Ne propunem trasarea spectrelor unor soluţii cu ajutorul spectrofotometrului SPECORD 61 NIR. Ca o aplicaţie directă, vom analiza condiţiile optime pentru trasarea spectrelor de absorbţie (în infraroşu apropiat) pentru a putea face analiza calitativă şi cantitativă a acestora. Modul de lucru Trasarea spectrelor în I.R.: Se aşează hârtia pe care urmează să se traseze spectrul şi se porneşte aparatul. După un timp de încălzire se reglează punctul de transmisie zero (fasciculul probă obturat complet) şi cel de 100% transmisie (fasciculul probă şi reper având aceleaşi condiţii de traversare) din butoanele aferente. Se va trasa cel puţin de trei ori spectrul cloroformului şi se vor compara între ele (urmărindu-se reproductibilitatea) şi cu cel etalon (urmărindu-se fidelitatea). Se alege una din bandele cele mai înguste şi se înregistrează (pe domeniul cel mai convenabil pentru această bandă) de mai multe ori pentru deschideri diferite ale fantei monocromatorului. Se trasează apoi graficul dependenţei intensităţii maximului bandei (T) în funcţie de deschiderea fantei şi graficul dependenţei lărgimii bandei ( 1/2 ) (măsurată la semiînălţimea ei) în funcţie de deschiderea fantei. Se notează pe grafice punctele de la care intensitatea şi lărgimea spectrală încep să depindă de deschiderea fantei. Deschiderea optimă a fantei corespunde acestor puncte. Se trasează de mai multe ori spectrul benzii pentru viteze diferite de înregistrare. Se va urmări tot pe un grafic dependenţa intensităţii benzii şi a lărgimii acesteia în funcţie de viteza de înregistrare. Se determină viteza optimă de înregistrare ca fiind corespunzătoare punctului de pe grafic începând de la care intensitatea şi lărgimea depind de viteza de înregistrare. 160

162 Spectrometrie IR Specord Cu aceşti parametri determinaţi se poate trasa spectrul substanţei folosite, în cele mai bune condiţii. Analiza spectrală I.R. cantitativă: La baza analizei cantitative a spectrelor de absorbţie stă legea Bouguer - Lambert - Beer (B-L-B): I = I 0 $ 10 E( ), (6) unde E( ) = ( ) $ c $ l = log 1 10, (6') T( ) dacă I 0 este intensitatea fasciculului incident care cade pe stratul absorbant de grosime l, iar I intensitatea fasciculului transmis de probă. În plus exponentul E se numeşte extincţie şi este proporţional cu grosimea stratului absorbant l şi cu concentraţia (densitatea) stratului străbătut, c. Factorul de proporţionalitate se numeşte absorbtivitate (coeficient de extincţie) şi este o constantă a materialului utilizat, la o lungime de undă fixată a radiaţiei electromagnetice folosite. Ordinul de mărime al acestui coeficient este strâns legat de modul cum este exprimată concentraţia. Dacă concentraţia este exprimată în grame per litru (g/l), ε λ reprezintă coeficientul de extincţie specifică (absorbtivitatea specifică) pentru lungimea de undă λ. Când exprimarea concentraţiei este în moli pe litru, ε reprezintă coeficientul de extincţie molară (absorbtivitatea molară). În cazul unui amestec de s substanţe care nu interacţionează, legea B-L-B se scrie sub forma următoare: s s E ( ) = i ( ) $ c i $ l = Ei i=1 i=1, (7) unde i ( ) este coeficientul de extincţie al componentei i la numărul de undă, iar c i este concentraţia componentei respective din amestec. Concentraţia a unei componente se va ca calcula cu formula: c x = E x E (7') unde E este extincţia probei pure şi E x extincţia în amestec, pentru un anumt număr de undă pentru care substanţa este sensibilă. Dorim verificarea acestei legi sub forma (7'). Procedeul de lucru: Se realizează două soluţii de alcool etilic şi alcool butilic de concentraţii cunoscute (solventul - apa distilată). Se trasează spectrele acestora, folosindu-se ca reper solventul. De pe spectrogramă se vor determina coeficienţii de extincţie ai celor două substanţe pentru trei numere de undă diferite, cunoscându-se lungimea cuvei folosite (formula (5)). 161

163 Spectrometrie IR Specord Apoi se realizează un amestec al acestora, cunoscându-se ponderea fiecărei substanţe. Se trasează spectrul amestecului şi pentru aceleaşi numere de undă se determină extincţiile corespunzătoare în acest caz. Se completează tabelul: Nr.det. 1 2 l =1cm E( ) ( ) C 2 H 5 OH C 4 H 15 OH Amestec (citire spectogramă) Amestec (formula (7)) Determinarea grosimii cuvei de lichid: n T% ~ ~ 1 2 ν ~ ν ν Pentru analiza substanţelor lichide se folosesc cuve cu ferestre transparente în I.R. Aceste cuve pot fi cu grosime fixă sau variabilă. Datorită degradărilor ce pot surveni în timp, este util controlul paralelismului suprafeţelor celor două ferestre ale cuvei şi determinarea distanţei dintre ele. Acest lucru este posibil pe baza fenomenului de interferenţă care se produce în urma reflexiei multiple între pereţii cuvei goale. Distanţa d dintre ferestrele cuvei este tocmai grosimea stratului de aer parcurs în plus de radiaţie (diferenţa de drum optic). Notând cu n numărul maximelor de interferenţă din intervalul 2 1, atunci grosimea d a cuvei este dată de relaţia: d = n 2$( 2 1) = n 2 $ 1$ (5) Regularitatea franjelor de interferenţă este un indiciu al planeităţii şi paralelismului ferestrelor (vezi figura de mai jos). Dacă nu se obţine curba caracteristică de interferenţă, ferestrele fie nu sunt plane, fie nu sunt paralele. 162

164 Spectrometrie IR Specord Procedeu de lucru: Se introduce cuva a cărei grosime trebuie determinată în lăcaşul probei. Se înregistrează franjele de interferenţă şi se va determina intervalul 2 1 corespunzător unui număr arbitrar n de maxime de interferenţă. Utilizând relaţia (5), se va calcula grosimea d şi se va compara apoi valoarea găsită cu cea înscrisă pe cuvă. Rezultatele se trec în tabelul: Nr. det. n 2 1(cm 1 ) d (mm) 163

165 Spectrometrie Lucrări practice de laborator Introducere 10.3 Trasarea spectrelor în ultraviolet şi vizibil. Spectrofotometrul UV-VIS Jasco Consideraţii generale: Practica modernă de laborator implică asistarea de către calculator si folosirea nemijlocită a acestuia în procesul de experimentare. De aceea majoritatea aparaturii de laborator este construită cu interfaţă pentru calculator, fiind direct apelabilă de utilizator pe baza comenzilor introduse de la tastatura sistemului de calcul. Astfel, a trasa un spectru înseamnă a vizualiza si prelucra datele pe ecranul calculatorului, folosind tastatura acestuia pentru comanda şi controlul experimentului. Descrierea spectrofotometrului UV - VIS Jasco: Spectrofotometrul UV - VIS (Model V-530) realizează trasarea automată a spectrelor de absorbţie sau transmisie, în domeniile nm, adică într-o porţiune a domeniilor ultraviolet şi vizibil. Fig.1 Specificaţii tehnice: *Monocromator simplu; *Interval spectral nm; *Rezoluţia 2nm ; *Controlul şi comanda se realizează extern de la calculatorr (WINDOWS 95 sau 98). Schema optică este prezentată în figura 2, unde: S1 şi S2 sunt cele două surse de lumină folosite; D - diafragme; R - reţea de difracţie; Ref - proba referinţă (solventul); Proba - substanţa de analizat; D - detectori; O - oglinzi; F - filtru de radiaţie; O3 - oglinda sector. 164

166 Spectrometrie UV-VIS Jasco D Ref. O3 D1 Probă D2 D O4 Fig.2 R Scopul lucrării: Dorim trasarea spectrelor unor substanţe, pe întreg intervalul spectral, pentru a ne familiariza cu utilizarea spectrofotometrului. Apoi se recurge la analiza numerică şi cantitativă a spectrelor trasate. Modul de lucru O5 O2 S1 F S2 Fig.3 a) Pornirea şi reglarea aparatului: Se aprinde spectrofotometrul din butonul lateral şi apoi se porneşte programul de microprocesare al acestuia, accesând iconul respectiv, aşa cum este prezentat în figura 3: Fig.4 165

167 Spectrometrie UV-VIS Jasco După alegerea obţiunii dorite (analiză spectrală - Spectrum analysis), prima operaţiune care se va efectua va fi reglarea punctului de zero al aparatului. Astfel, cu ambele cuve goale în aparat, se va efectua prin comanda de autozero (vezi figura 4, indicaţia cursorului). b) Analiza calitativă: Se vor introduce apoi cuvele, cu proba de cercetat şi cea reper (care va conţine solventul). Se vor testa pe rând probele pentru care se doreşte efectuarea analizei cantitative, de fiecare dată avându-se grijă să se folosească drept reper solventul respectiv. În cazul în care proba lichidă este pură, se va face această analiză faţă de aer (cuva reper complet goală). Fig.5 Se va alege apoi tipul de spectru dorit, cu precizarea că acesta se poate schimba ulterior (în figura 5 a fost ales drept parametru spectral transmisia procentuală T%, iar substanţa de lucru pentru care s-a trasat spectrul din figura 6 a fost permanganatul de potasiu - 0,1M, solvent fiind apa distilată). Se urmăresc pe grafic minimele de transmisie (maximele de absorbţie sau extincţie) precum şi lungimile de undă corespunzătoare. Acesta se realizează apelând comanda de găsire a punctelor de extrem ale spectrului (aşa numitele peak-uri), conform figurii 6: 166

168 Spectrometrie UV-VIS Jasco Fig.6 Lansându-se execuţia programului, se obţine o fereastră asemănătoare cu cea din figura 7, în care se specifică coordonatele punctelor în discuţie. În plus, poziţionând cursorul pe unul din punctele selecţionate (vezi fig.7), linia verde ne va indica automat poziţia lui pe grafic. Rezultatele se consemnează în tabelul 1: Fig.7 167

169 Spectrometrie UV-VIS Jasco Tab.1 Substanţa λ (nm) T% ε λ ε λ c) Analiza cantitativă: Se va realiza analiza cantitativă pentru o familie de soluţii ale aceleiaşi substanţe, punând în evidenţă variaţia unui parametru spectral în funcţie de concentraţie la o lungime de undă fixată (caracteristică unui minim de transmisie sau maxim de absorbţie). Analiza cantitativă este bine de efectuat în absorbanţă (notat în cursul acestui program Abs) - termen analog cu cel de extincţie, ştiut fiind faptul că acesta este direct proporţional cu concentraţia probei. Conform legii Bouguer - Lambert - Beer: Abs = ε λ c l (= E = log 1/T). (1) În cazul în care se va utiliza permanganat de potasiu, se vor folosi soluţii de concentraţii, 0,01M, 0,005M, 0,001M, 0,0005 şi 0,0001M. Se procedează astfel: se va trasa spectrul soluţiei celei mai concentrate avut la dispoziţie folosindu-se drept reper solventul soluţiei; se urmăreşte maximul cel mai pronunţat al spectrului absorbţiei, notându-se valoarea acestuia în tabelul 2 precum şi a lungimii de undă corespunzătoare. Fig.8 168

170 Spectrometrie UV-VIS Jasco se repetă procedeul pentru celelalte soluţii, notându-se pentru aceeaşi lungime de undă găsită anterior valoarea extincţiei. Pentru soluţii din ce în ce mai diluate, este posibil ca pentru această lungime de undă să nu mai rezulte neapărat un maxim. În astfel de cazuri, se fixează linia verde de reper pe lungimea de undă dorită (cu săgeţile stânga - dreapta de la tastatură) şi se citeşte valoarea absorbţiei din chenarul din stânga - sus (vezi figura 8); rezultatele se consemnează în tabelul 2. Se trasează apoi graficul 1 Abs = f(c) şi se urmăreşte caracterul liniar al acestuia. În cazul unei astfel de dependenţe, prin interpolare liniară, se poate determina (din panta dreptei), cunoscând grosimea cuvei în care se aşează substanţa (l=1cm), absorbtivitatea (coeficientul de extincţie) substanţei, corespunzător lungimii de undă aleasă. Acesta este o constantă caracteristică substanţei folosite, în funcţie de ea putându-se identifica substanţa utilizată. Tab.2 Substanţa λ (nm) Nr.det Concentraţia (m) Abs. ε λ 1 Se va folosi programul de grafică ORIGIN. 169

171 Spectrometrie Lucrări practice de laborator Exerciţii aplicative: 1. Transformaţi lungimea de undă de 0,75µm în număr de undă. 2. Metanolul pur are la 1,3µm o extincţie de 0,8 iar într-un amestec omogen o extincţie de 0,37. Precizaşi ponderea metanolului în amestecul respectiv. 3. Fără a folosi calculatorul, precizaţi cât este extincţia corespunzătoare unei transmisii de 0,08%, dacă extincţia în cazul unei transmisiei de 80% este de aproximativ 0,097? 4. Cum variază transmisia dacă grosimea stratului străbătut creste de 3 ori? 170

172 Lucrări de laborator Anexa A I. Calcule teoretice 1. Calculul parametrilor de interpolare în metoda celor mai mici pătrate: Măsurăm mărimea fizică y în funcţie de variabila independentă x şi presupunem că am obţinut sirul de valori (x i, y i ) i = 1..n. Dacă, reprezentând grafic aceste puncte, obţinem o dependenţă liniară (punctele urmăresc aproximativ o linie dreaptă), înseamnă că, pentru şirul considerat, legea de variaţie este una de tip liniar: f(x) = a x + b. Trasarea grafică a acesteia implică cunoaşterea celor doi parametrii a şi b. Condiţia care se impune în cazul acestei metode este ca punctele experimentale obţinute să fie egal distribuite în raport cu această dreaptă. Asociind fiecărui punct un pătrat cu latura egală cu distanţa, pe verticală, de la acesta la dreapta considerată. Suma ariilor tuturor acestor pătrate pentru dreapta astfel aleasă trebuind să fie minimă. Altfel spus, dreapta se alege astfel încît ariile pătratelor rezultate, conform figurii 1, să fie cât mai mici, pe întreg ansamblul: y y i f( x i ) d i x i Fig.1 x n S = ( y i f(x i )) 2 = i=1 n [ y i (a $ x i + b)] 2 = min. (1.1) = i=1 Condiţia necesară este ca funcţionala S astfel creată să aibă derivatele zero pentru perechea de parametrii a şi b: 171

173 Lucrări de laborator Anexa A ØS = 0; Øa ØS = 0. Øb (1.2) Efectuând derivatele parţiale, obţinem: Sau n i=1 2 $ [y i (a $ x i + b) ] $ ( x i ) = 0; n i=1 n i=1 n xi $ yi a $ n i=1 (1.3) 2 $ [y i (a $ x i + b) ] = 0. yi a $ i=1 n i=1 x 2i b $ n i=1 x i = 0; (1.4) x i b $ n = 0. Împărţind fiecare relaţie la n (numărul de determinări) obţinem medii aritmetice: b= y a$ x ; 2 x $ y a $ x y a $ x $ x (1.5) = 0. Parametrii dreptei de interpolare se calculează cu relaţia: x $ y x$y ; a = x 2 x2 2 b = x $ x$y2 x $ y. x x2 (1.6) 2. Formula Poisseuille: Curgerea unui fluid printr-un capilar este descrisă de ecuaţia lui Poisseuille. L P1 R P2 r v P = P1 - P2 Fig.2 Condiţii impuse acestui tip de curgere sunt: a) tubul capilar lung, astfel încât efectele terminale să poată fi neglijate; b) viteza lângă peretele capilarului este considerată nulă; c) condiţii izoterme; d) curgere staţionară; 172

174 Lucrări de laborator Anexa A e) curgere laminară. f) fără influenţe externe (modificări de presiune); g) fluid incompresibil. Consideram un fluid care curge în straturi cilindrice, concentrice, printr-un capilar de rază R (figura 1) şi care satisface condiţiile de mai sus. Forţele datorate presiunilor de la capetele tubului se distribuie uniform pe aria laterală a straturilor considerate sub formă de tensiuni de forfecare, tangenţiale. Pentru un strat de fluid aflat la distanţa r de centrul capilarului, aceasta are expresia: F = P $ $ r 2, S 2 $ r $ L (2.1) unde P este diferenţa de presiune de la capetele capilarului, S aria laterală a cilindrului de raza r şi L lungimea capilarului. Această tensiune de forfecare este echilibrată în regim staţionar (la viteză constantă) de forţa de vâscozitate. Folosind relaţia Newton: F S + $ dv dr = 0. (2.1') Am considerat viteza stratului de lichid v şi η coeficientul de vâscozitate dinamică al lichidului. $r (2.2) $ dv dr = p $ 2 $L, Integrând de la r (unde viteza stratului este v) la R (lângă pereţi v = 0), obţinem dependenţa vitezei de raza tubului capilar: v( r ) = P 4$ $L $ [R 2 r 2 ]. (2.3) Volumul de lichid ce va curge prin capilar, în timpul t, va fi: R 4 V = v(r) $ t $ 2 r $ dr = $ P $ R $ t. 8$ $l 0 sau 4 = $ P $ R $ t. 8VL (formula Poiseuille) (2.4) (2.5) 3. Calcularea vâscozitătii cu aparatul Rheotest Vom studia miscarea unui lichid aflat între doi cilindrii coaxiali de raze foarte apropriate, care să permită un spaţiu foarte mic între pereţii cilindrici. Mişcarea lichidului e antrenată de rotirea cilindrului interior, cu viteză tangenţială constantă v0, ca în figura 3: 173

175 Lucrări de laborator Anexa A y v0= ω 0 r r a b ov 0 x Fig.3 Datorită simetriei cilindrice, viteza de curgerea a lichidului antrenat este tangenţială, ea nedepinzând decât de raza r la care se găseste lichidul: v = f(r) şi de viteza unghiulară de rotaţie ω0 (= v0/a). Pentru un strat de lichid de rază r, forţa de vâscozitate este: F = $ 2 $ r $ l $ = $ 2 $ r 2 $ l $ d(*$r ) dr d* dr (3.3) unde l reprezintă înălţimea cilindrului. Deoarece considerăm că nu există turbulenţe în curgerea lichidului, cuplul de forţe (C) pentru o porţiune limitată din lichid, aflată la distanţa r de centrul de simetrie al cilindrului, de grosime dr şi înălţime l, ar trebui să fie zero: (3.4) C = M O (r ) M O (r + dr ) = 0 Dar: M O (r ) = r $ $ 2 $ r 2 $ l $ d* dr = $ 2 $ l $ r 3 $ d* dr (3.4') Cu alte cuvinte, trebuie ca momentul forţei calculat faţă de axul central să nu depindă de rază: C1 d* (3.5) dr = r 3 C * = 2r12 + C 2 (3.5') Constantele C1 şi C2 se determină din condiţiile la limită (frontieră): v(r = a) = * 0 $ a = v 0 g v( r = b ) = 0 C 12 + C 2 = va0 2a C1 2b 2 + C 2 = 0 C 1 = 2ab 2 $v 0 b 2 a 2 e a$v 0 C 2 = b 2 a 2 Momentul forţei de vâscozitate faţă de axul central, va fi: 174 (3.6) (3.6')

176 Anexa A Lucrări de laborator M O (r) = $ 4 $ l $ a2 b 2 $ 0 b 2 a 2 (3.7) Principiul de funcţionare se bazează pe această formulă. Pentru sistemul de doi cilindrii, cel interior, care se roteşte cu viteza unghiulară ω 0, este cuplat prin axul de antrenare cu un arc de torsiune care va indica momentul M al forţei de rezistenţă întâmpinată pentru rotirea cilindrului cu viteză constantă. Comprimarea arcului se măsoară cu ajutorul unui potenţiometru cu punte. Curentul prin diagonala punţii este proporţional cu momentul M înregistrat de arc. Vom putea exprima coeficientul de vâscozitate astfel: = M 4 $l$ a2 b 2 $ 0 b 2 a 2 = M/4 $l$a2 b 2 $ 0 b 2 a 2 (3.8) notat h G τ este un coeficient de forfecare (depinde de momentul forţei) numit tensiune de forfecare, care se exprimă în funcţie de unghiul de torsiune citit pe aparat şi G, viteza (rata) de forfecare, este proporţională cu viteza unghiulară de rotaţie a cilindrului rotitor. De remarcat că, pe baza formulei (8) se va putea determina vâscozitatea lichidelor newtoniene dar şi echivalentul acesteia în cazul nenewtonian. 175

177 Anexa A Lucrări de laborator II. Principii de funcţionare: 1. Termocuplul: Termocuplul este un traductor de temperatură de tip termoelectric care furnizează o tensiune termo - electromotoare dependentă de diferenţa dintre temperatura de măsurat şi o temperatură de referinţă. Funcţionarea termocuplului se bazează pe următoarele consideraţii: - având un circuit închis, format din două fire metalice diferite, sudate, la capetele circuitului va apare o diferenţă de potenţial. Explicaţia se poate da cu ajutorul teoriei electronice a metalelor (efectul Seebeck 1 sau termoelectric): După realizarea celor doua suduri, o parte din electronii liberi ai metalul cu lucrul de extracţie (lucrul necesar trecerii electronilor din stratul de valenţă în cel de conducţie) mai mic trec în celălalt metal, până când sarcina acumulată se va opune acestui proces. Astfel, într-un timp foarte scurt se realizează echilibrul. Deşi la capătul fiecărei suduri apare o diferenţă de potenţial, ea este egală şi de semn contrar, astfel că forţa electromotoare din întregul circuit va fi nulă. Dacă însă o sudură se află la o temperatură mai mare decât a celeilalte, electronii mai numeroşi (din metalul cu lucrul de extracţie mai mic) încep să difuzeze în celălalt metal, datorită energiei cinetice medii mult mai mari. Forţa termo - electromotoare va depinde astfel de diferenţa de temperatură a sudurilor. 2. Pirometrul de radiaţie: Orice corp cu o anumită temperatură emite radiaţie. Pirometrele de radiaţie sunt utilizate pentru determinarea temperaturii pe baza strălucirii, având la bază legea Stefan - Boltzman de legătură dintre densitatea de energie radiată (, strălucire) şi temperatura corpului emitent (corp negru). Schema de principiu este următoarea: corpul emite radiaţie, care, concentrată cu un sistem optic, este focalizată pe un termocuplu. Tensiunea furnizată de termocuplu, datorită încălzirii acestuia, va fi proporţională cu strălucirea corpului, care la rândul ei este proporţională cu temperatura acestuia (~ t 4 ). (Etalonarea se face după temperaturi cunoscute). Pirometrele permit utilizatorilor să masoare temperatura în aplicaţii în care senzorii obişnuiţi nu pot fi folosiţi, în special, în cazurile în care sunt implicate obiecte mobile (cum ar fi rolele, ansamble mobile precum o banda transportoare), sau când sunt necesare măsuratori non-contact din motive de contaminare sau risc (cum ar fi tensiune ridicata sau radioactivitate), atunci când distanţele sunt prea mari, sau când temperaturile ce trebuie masurate sunt prea ridicate pentru termocupluri sau alti senzori de contact se utilizează pirometrele. 1 Thomas Johann Seebeck ( ), medic german, cu o veche origine nobiliară suedeză, şi-a dedicat întreaga viaţă cercetării ştiinţifice, având colaborări cu figuri ilustre ale vremii: J.W. von Goethe, G.W.F. Hegel, G.S. Ohm, J.C.A. Peltier. 176

178 Lucrări de laborator Anexa B I. Mărimi şi unităţi de măsură Definiţii: 1. Mărimi şi unităţi S.I. fundamentale a. Unitatea de lungime b. Unitatea de masă c. Unitatea de timp d. Unitatea de curent electric e. Unitatea de temperatură termodinamică f. Unitatea de cantitate de substanţă g. Unitatea de intensitate luminoasă Metrul este lungimea drumului parcurs de lumină în vid în timpul de 1/ dintr-o secundă. Kilogramul este masa egală cu masa prototipului internaţional. Secunda este durata de timp a perioade ale radiaţiei între două nivele de energie hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133 ( 133 Ce). Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, cu lungimea infinită şi cu secţiunea circulară neglijabilă, aşezate în vid la o distanţă de un metru unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de dintr-un Newton pe fiecare metru de lungime. Kelvinul este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termo dinamică a punctului triplu al apei. Molul este cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în 0,012 kilograme de carbon 12 ( 12 C). (De câte ori se întrebuinţează molul, entităţile elementare trebuiesc specificate, ele putând fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specifice de asemenea particule.) Candela este intensitate luminoasă, într-o direcţie dată, a unei surse care emite o radiaţie monocromatică cu frecvenţa de hertzi şi a cărei intensitate energetică în această direcţie este 1/683 dintr-un watt pe steradian. Simboluri: Tab.1 Mărime Simbol uzual Unitate de măsură (SI) u.m. lungime l metru m masă m kilogram kg timp t secundă s Curent electric I amper A Temperatură termodinamică T kelvin K Cantitate de substanţă Mol mol mol Intensitate luminoasă I l candelă cd 177

179 Lucrări de laborator Anexa B 2. Mărimi exprimate în unităţi S.I. fundamentale Tab.2 Mărime Simbol Unitatea de măsură (SI) Arie S m2 Volum V m3 v a Viteză Acceleraţie Număr de undă ρ Densitate J Densitatea curentului electric m/s m/s2 m-1 kg/m3 A/m2 Câmp magnetic H A/m Concentraţie M mol/m3 Luminanţă L cd/m2 3. Mărimi exprimate în unităţi SI derivate, cu denumiri specifice Tab.3 Mărime Simbol Unitatea uzuală (Simbol) Expresia în alte u.m. ν Hertz (Hz) s-1 F Newton (N) m kg s-2 Presiune P Pascal (Pa) N/m2 Energie E Joul (J) Lucru mecanic L Joul (J) N m (m2 kg s-2) Cantitate de căldură Q Joul (J) Putere P Watt (W) J/s Sarcină electrică q Coulomb (C) A s Tensiune electrică U Volt (V) Potenţial electric V Volt (V) Tensiune electromotoare etem Volt (V) Capacitate electrică C Farad (F) C/V Rezistenţă electrică R Ohm (Ω) V/A Conductanţă electrică σ Siemens (S) A/V Flux de inducţie magneticã Φ Weber (Wb) V s Frecvenţă Forţă W/A (m2 kg s-3 A-1) Tesla (T) Wb/m2 Inductanţă magnetică B H Henry (H) Wb/A Temperatură Celsius t Grad Celsius ( C) K Flux luminos Φl Lumen (lm) cd sr Iluminare I Lux (lx) lm/m2 Inducţie magnetică 178

180 Anexa B Lucrări de laborator 4. Mărimi exprimate uzual în funcţie de mai multe unităţi SI derivate Tab.4 Mărime Vâscozitate dinamică Momentul forţei Tensiune superficială Iluminare energetică Entropie Câmp electric Permitivitate Permeabilitate Simbol η M σ E S E ε µ Unitatea de măsură uzuală Pa s N m N/m W/m 2 J/(kg K) V/m F/m H/m Expresia în alte u.m. S.I. -1 m-1 kg s -2 m2 kg s kg s -2 kg s -3-1 m2 kg s-2 K -1 m kg s-3 A 2 m-3 kg-1 s4 A m kg s -2 A2 5. Unităţi S.I. suplimentare Tab.5 Mărime Unghi Unghi solid Viteză unghiulară Acceleraţie unghiulară Intensitate energetică Luminanţă energetică Activitate radioactivă Doză de radiaţie absorbită Echivalentul dozei absorbite Simbol u Ω I e L e A r D r E D Unitatea de măsură uzuală rad (radian) sr (steradian) rad/sec rad/sec 2 W/sr W/(m 2 sr) Bequerel (Br ~ s -2 ) Gray (Gy ~ J/kg) Sievert (Sv ~ J/kg) 179

181 Lucrări de laborator Anexa B 6. Mărimi cu unităţi de măsură special admise (tolerate) în SI Tab.6 Denumire Simbol Valoarea în unităţi SI Minut min 1min = 60s Oră h 1h = 3600s Zi d 1d = 86400s Grad 1 = π/180rad Minut (coordonată) ' 1' = 1/60 Secundă (coordonată) '' 1'' =1/60' Litru l 1l=10-3m3 Tonă t 1t=103kg Electronvolt ev Unitate atomică de masă u.a.m Angstrom Å 1Å = 10-10m Bar bar 1bar = 105Pa Atmosfera fizică (normală) atm 1atm = Pa 1ev = 1, J 1u.a.m. = 1, kg Milimetrul coloană de mercur mmhg (torr) mmhg = 1torr = 133,3Pa cal Calorie 1cal15= 4,1855J; 1calth= 4,184J; etc. 7. Mărimi şi unităţi CGS uzual utilizate Tab.7 Mărime Simbol Unitatea de măsură CGS Unitatea de măsură uzuală SI Tensiune superficială Dyna/cm N/m σ Forţă F Dyna N Energie E Erg J Vâscozitate dinamică η Poisse (P) Pa s Vâscozitate cinematicã Tensiune superficială Presiune ν σ P Stokes (St) Dyna/cm Baria m2/s N/m Pa 180

182 Anexa B Lucrări de laborator II.Constante fizice 1. Constante universale Tab.8 Denumire Constanta de atracţie gravitaţională Constanta lui Boltzman Constant gazelor Volumul molar Numărul lui Avogadro Constanta lui Faraday Constanta lui Planck Constanta lui Rydberg Sarcina elementară Masa electronului Masa protonului Viteza luminii în vid Volum molar normal (lichide / gaze) Simbol k k B R (=k B N A ) V 0 N A F h R e m e m p c V 0 Valoarea aproximativă 6, N m 2 /kg 2 1, J/K 8,314 J/(Mol K) 22,4136l 6, Mol C 6, J s 9, m 1, C 9, kg 1, kg m/s 22,4136 l/mol 2. Alte constante utile Tab.9 Denumire Acceleraţia gravitaţională medie Pi Numărul lui Euler Permitivitatea electrică a vidului Permeabilitatea magnetică a vidului Raza primei orbite Bohr Simbol g π e ε 0 µ 0 r 0 Valoarea aproximativă 9,80665m/s 2 3, , , F/m 12, H/m 5, m 181

183 Anexa B Lucrări de laborator III. Tabele de date 1. Densitatea apei la diferite temperaturi: Tab.10 t ( C) ρ (g/cm 3 ) t ( C) ρ (g/cm 3 ) , , , , , , , , ,9991 0,9995 0, , , ,9999 ρ (g/cm³) Variaţia densităţii apei cu temperatura , OBSERVAŢIE: În figura 1 observăm, pe lângă tendinţa generală de scădere a densităţii cu temperatura, aşa numita anomalie a apei, la t = 4,1 C, acum densitatea apei atingând un maxim. Fig.1 2. Puncte termice fundamentale, la presiune atmosferică normală : t ( C) Tab.11 Substanţa Oxigen Gheaţă Apă Sulf Stibiu Argint Aur Punctul termic fierbere topire fierbere fierbere solidificare solidificare solidificare t( C) - 182, ,6 630,5 960,

184 Anexa B Lucrări de laborator 3. Variaţia vâscozităţii apei în funcţie de temperatură 2,0 η (cp) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 t ( C) Fig.2 183

185 Anexa B Lucrări de laborator 4. Tabelul lui Mendeleev 184

186 SPECORD 61 NIR 100 Spectrometrie T% Lucrări practice de laborator cm -1 Fanta Concentraţia Viteza Proba Constanta de timp Domeniul Cuva Nr. Data, Nume

187 186 Laborator - Fizicã

188 Fizica Test de verificare Nr. 1 TERMOCUPLUL Test de laborator 1. Modul de lucru. Instrumentarul folosit. 2. Descrieţi modul de construcţie al unui termocuplu. 3. Scrieţi legătura dintre temperatura termodinamică (absolută, Kelvin) şi cea empirică (Celsius) specificaţi unităţile de măsură. 4. Temperatura unui corp variază cu 23 de grade Celsius. Cu câte grade Kelvin se va modifica aceeaşi temperatură? 5. Precizaţi aparatele de măsură utilizate în experiment. 6. Să se traseze curba de etalonare a unui termocuplu dacă la diverse temperaturi s-au înregistrat următoarele valori: Nr. det t( C) 10, , e tem (mv) 0,81 1,59 2,42 3,23 4,00 4,79 5,58 7,20 7. Să se calculeze sensibilitatea termocuplului tabelat. Exprimaţi-o în μv/ C. 8. La ce poate fi folosit un termocuplu? Specificaţi în ce experimente a mai fost utilizat. 9. Cum variază densitatea cu temperatura? De ce? 187

189 Fizica Test de verificare Nr. 2 Test de laborator TERMOREZISTENŢA 1. Modul de lucru. Instrumentarul folosit. 2. Relaţia de dependenţă dintre valoarea termorezistenţei şi valoarea temperaturii: R = R 0 (1 + A t + B t 2 ). Precizaţi semnificaţia mărimilor R, R 0 şi t şi unităţile lor de măsură. 3. Conform relaţiei anterioare precizaţi unităţile de măsură pentru coeficienţii A şi B. 4. Care sunt cele 2 instrumentare de măsură utilizate în experiment? 5. În urma măsurătorilor se obţin următoarele valori: t ( C) 0 10, , R (Ω) ,91 105,86 107,42 109,77 111,73 114,07 116, să se traseze curba de etalonare a termorezistenţei. 6. Să se calculeze constanta A şi conform tabelului anterior, dacă B se neglijează (B 0). 7. Să se calculeze (R 100 /R 0 ) pentru termorezistenta din tabelul de mai sus Scrieţi legătura dintre temperatura termodinamică (absolută, Kelvin) şi cea empirică (Celsius) specificaţi unităţile de măsură. 9. Temperatura unui corp variază cu 27 de grade Celsius. Cu câte grade Kelvin se va modifica aceeaşi temperatură? 188

190 Fizica Test de verificare Nr. 3 Test de laborator Măsurarea densităţii. DENSIMETRUL 1. Scrieţi formula densităţii şi precizaţi-i unitatea de măsură. 2. Enunţaţi legea lui Arhimede. 3. Reprezentaţi grafic densitatea apei în funcţie de temperatură pentru datele din următorul tabel: Nr. valori t ( C) ρ (g/cm 3 ) Unde este poziţionată valoarea maximă respectiv cea minimă a densităţii pe scala densimetrului. De ce? explicaţie pe baza legii lui Arhimede. 5. Greutatea se măsoară în a) Joul (J); b) Kilogram (Kg); c) Pascal (Pa); d) kg/m 3 ; e) Newton (N) 6. De ce plutesc corpurile? Cum este densitatea unui corp care pluteşte faţă de cea a lichidului? 7. Măsurarea cu densimetrul. Modul de lucru. Instrumentarul folosit. 8. Pe baza formulei densităţii, cum variază densitatea cu temperatura dacă respectivul corp se dilată? 189

191 Fizica Test de verificare Nr. 4 Măsurarea densităţii. PICNOMETRUL Test de laborator 1. Descrieţi picnometrul. 2. Modul de lucru pentru determinarea densităţii lichidelor. 3. Pentru formula de calcul a densităţii unui solid, folosind picnometrul se foloseşte formula: ρ s = m m 1 m 0 V 1 m + m 1 m 2 Precizaţi semnificaţia mărimilor. 4. Specificaţi modul de cântărire al unui corp cu balanţa analitică din laborator. 5. Volumul unui corp se măsoară în: a) ml; b) cm 3 ; c) dl; d) m 2 ; e) g 6. Transformaţi densitatea de 13,6 g/cm 3 în kg/m Reprezentaţi grafic densitatea în funcţie de temperatură pentru valorile tabelate: Nr. valori t ( C) ρ (g/cm 3 ) Greutatea se măsoară în a) Kilogram (Kg); b) Pascal (Pa); c) Newton (N); d) kg/m 3 ; e) Joul (J) 190

192 Fizica Test de verificare Nr. 5 Test de laborator DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TENSIUNE SUPERFICIALĂ PRIN METODA PRESIUNII MAXIME 1. Formula presiunii superficiale este Pe baza acestei formule, precizaţi unitatea de măsură a coeficientului de tensiune superficială în S.I. 2. Descrieţi modul de lucru pe baza dispozitivului experimental utilizat în lucrare. 3. Formula de calcul a coeficientului de tensiune superficială este: Precizaţi semnificaţia mărimilor. 4. Pe baza formulei calculaţi raza tubului subţire pentru următorul caz: densitatea lichidului manometric 0,998g/cm 3, diferenţa maximă de nivel din manometru 22mm, tensiunea superficială a lichidului, 72, N/m şi acceleraţia gravitaţională g = 9,81N/kg. 5. Precizaţi diferenţa de presiune hidrostatică indicată de manometru pentru datele anterioare. 6. Prin introducerea substanţelor tensioactive în apă, aceasta îşi micşorează coeficientul de tensiune superficială. Reprezentaţi grafic tensiunea superficială în funcţie de concentraţia agentului tensioactiv (tween) pentru cazul prezentat în tabelul de mai jos. Nr. det c s (g/ml) 0,0 0,01 0,05 0,10 0,20 0,30 1,00 σ (dyne/cm) 72,8 63,2 45,6 38,6 39,3 39,4 39,5 191

193 Fizica Test de verificare Nr. 6 Test de laborator DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE PRIN METODA PICĂTURILOR (STALAGMOMETRICĂ) 1. Coeficientul de tensiune superficială (σ = F s / l) are unitatea de măsură în SI: a) Newton (N); b) Kilogram (Kg); c) N/m (K); d) N/kg ; e) Joul (J) 2. Modul de lucru. Instrumentarul folosit. 3. Intr-o pipetă se află 3 mililitri de apă. Calculaţi masa medie a unei picături dacă din întreaga cantitate se vor forma un număr total de 60 de picături (se cunoaşte g = 9.81 m/s 2 şi densitate apei ρ apa = g/ml) a) ml; b) 0.02 kg; c) 0.02 g; d) 0.5 g; e) kg 4. La desprinderea unei picături de apă dintr-un tub subţire cu raza de 1 milimetru calculaţi tensiunea superficială dacă masa unei picături este de 5 sutimi de gram (Indicaţie mg = 2πrσ). 5. Prin introducerea agenţilor tensioactivi în apă, aceasta îşi micşorează coeficientul de tensiune superficială. Nr. det c s (g/ml) 0,001 0,010 0,025 0,050 0,075 0,100 0,200 0,300 0,400 σ (dyne/cm) 70,8 63,2 54,7 45,6 39,1 38,6 39,3 39,4 39,5 Reprezentaţi graficul! 6. Greutatea se măsoară în a) Newton (N); b) Kilogram (Kg); c) Pascal (Pa); d) kg/m 3 ; e) Joul (J) 192

194 Fizica Test de verificare Nr. 7 Test de laborator CĂLDURA LATENTĂ DE CRISTALIZARE 1. Căldura latentă reprezintă (Definiţie): 2. Daca formula căldurii latente este λ = Q/m, unitatea de măsură a acesteia în sistemul internaţional este: a) Joul (J); b) Caloria (Cal.); c) Kelvin (K); d) J / kg ; e) J / K 3. Caloria. Definiţie. 4. Dacă valoarea unei calorii în sistemul internaţional este 4,18 J atunci căldura specifica a apei, conform definiţiei caloriei va fi: a) 418 J; b); c) 418 K; d) 4,18 Pascal (Pa) ; e) 4,18 J/g 5. Descrieţi efectuarea practică a lucrării; 6. Precizaţi substanţa de lucru. 7. Realizaţi graficul temperaturii în funcţie de timp, conform datelor de mai jos, pentru o substanţă cristalină. τ (min.) 0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 t ( C) , , Stabiliţi de pe graficul anterior, temperatura de cristalizare, conform referatului studiat. 9. Precizaţi instrumentul cu care se măsoară temperatura în lucrare. 10. Rata de disipare a căldurii în timp (q) este de 12,54 J/sec. Transformaţi această mărime în calorii / secundă. 193

195 Fizica Test de verificare Nr. 8 Test de laborator CĂLDURA SPECIFICĂ A UNUI CORP SOLID 1. Descrieţi un calorimetru şi instrumentarul folosit in experiment. 2. Modul de lucru pentru determinarea capacităţii calorice a calorimetrului (prima parte a experimentului). 3. Relaţia de legătură dintre capacitatea calorică şi căldura specifică este C = c m? Dacă căldura specifică se măsoară în J/(g C) precizaţi unitatea de măsură a capacităţii calorice. 4. Explicaţi ecuaţia calorică, Q p = Q c. folosită uzual, în calorimetrie. 5. Unitatea de măsură a căldurii este: a) J / kg; b) Pa; c) Kelvin (K); d) Joul (J) ; e) J / K 6. Realizaţi tabelul şi graficul dependenţei temperaturii în funcţie de timp pentru apa din interiorul unui calorimetru, dacă iniţial ea are 18,1 C, peste 5 minute temperatura acesteia devine 18,7 C, după introducerea corpului cald creşte, în 3 minute, la 22,6 C şi după alte 5 minute devine 21,6 C. 7. Pentru apă Q = m c Δt. Dacă avem o masă de apă de 300 g, şi căldura specifică a acesteia este c = 4,18 J/g, care va fi căldura degajată dacă se va răci cu 10 C? 8. Specificaţi modul de cântărire al unui corp cu balanţa analitică din laborator. 194

196 Fizica Test de verificare Nr. 9 Test de laborator VÂSCOZIMETRUL ENGLER 1. Modul de lucru. Descrieţi vâscozimetrul Engler. 2. Formula de calcul a vâscozităţii cinematice prin această metodă este următoarea: υ t = υ Et 0 E 7, 6 Precizaţi semnificaţia mărimilor. Cum se calculează E? 3. Calculaţi vâscozitatea dinamică în tabelul de mai jos. Nr. det t ( C) ρ (g/cm 3 ) 1,21 1,20 1,18 1,15 1,13 1,11 1,10 1,08 υ (cst) 1,7 1,6 1,5 1,45 1,4 1,2 1,15 1,1 η (cp) 4. Reprezentaţi grafic vâscozitatea cinematică în funcţie de temperatură pentru valorile tabelate. 5. Legătura dintre coeficienţii de viscozitate este următoarea: η = ν ρ. Dacă η se măsoară în kg / (m s 2 ) în ce se măsoară ν în SI? 6. Precizaţi metodele de măsurare a vâscozităţii utilizate în cadrul laboratorului. Care dintre acestea se aseamănă cu metoda Engler? 7. Precizaţi de ce variază densitatea lichidului în tabelul anterior. 8. Dacă 1 Poisse reprezintă unitatea de măsură a lui η în CGS, stabiliţi legătura (relaţia de transformare) cu unităţile de măsură SI. 195

197 Fizica Test de verificare Nr. 10 Test de laborator VÂSCOZIMETRUL RHEOTEST 1. Care este caracteristica lichidelor newtoniene faţă de cea a lichidelor nenewtoniene cu privire la reograma G = f(τ)? 2. Descrieţi noţiunea de tixotropie. 3. Dacă în experiment η = τ/g, precizaţi denumirea celor 3 mărimi folosite. 4. Descrieţi modul de lucru la vâscozimetrul Rheotest. 5. Cum se măsoară frecvenţa corectată a reţelei de alimentare? 6. Tabelul următor conţine datele reologice ale unul fluid, măsurate cu un vâscozimetru Rheotest. Vit. de forfecare: G (RPM) Tens. de forfecare: τ (dap/rpm) η (cp) 2,1 3,05 3, ,5 6 7,4 9,1 Trasaţi reograma pe hârtie milimetrică: G = f(τ); 7. Calculaţi vâscozitatea fluidului şi transformaţi-o în centipoise (cp)! 8. Identificaţi tipul reologiei în cazul anterior (newtonian, plastic, pseudoplastic, dilatant). 9. Relaţia de legătură dintre vâscozitatea dinamică şi cea cinematică este η = ν ρ. Dacă η se măsoară în kg / (m s 2 ) în ce se măsoară ρ în SI?. 196

198 Fizica Test de verificare Nr. 11 Test de laborator VÂSCOZIMETRUL HÖPPLER 1. Relaţia de legătură dintre vâscozitatea dinamică şi cea cinematică este η = ν ρ. Dacă [ν] SI = m 2 /s, aflaţi unitatea de măsură a coeficientului de vâscozitate dinamică în SI. 2. Forţa Stokes F s = 6π r v η (acţionează asupra unei bile ce cade liber în interiorul unui lichid). Precizaţi unitatea de măsură a acesteia în SI: a) Kilogram (Kg); b) Newton (N); c) Pascal (Pa); d) kg/m 3 ; e) Joul (J) 3. Relaţia de calcul a vâscozităţii prin această metodă este η = k (ρ b - ρ l ) τ. Precizaţi semnificaţia acestor 5 mărimi dar şi unităţile lor de măsură. 4. Reprezentaţi grafic variaţia vâscozităţii apei în funcţie de temperatură pentru cazul descris în tabelul de mai jos. Nr. det t ( C) η (cp) 1,14 1,01 0,89 0,79 0,71 0,66 0,59 0,54 0,50 5. Descrieţi modul de lucru. Scurtă descriere a vâscozimetrului. 6. Enunţaţi legea lui Arhimede. 7. Cum se poate măsura viteza de cădere a bilei în cadrul experimentului? 8. Dacă diametrul bilei de sticlă este de 15,8 cm, precizaţi raza acesteia şi transformaţi-o în metri şi milimetri. 9. Constanta de calibrare pentru bila de sticla este de k = 0.01 cp cm 3 /(g s) iar eroarea acesteia δ k = 0,0005 cp cm 3 /(g s). Calculaţi eroarea relativă (ε k = δ k /k) şi transformaţi-o în procente. 197

199 Fizica Test de verificare Nr. 12 Test de laborator VÂSCOZIMETRUL UBBELHÖDE 1. Descrieţi vâscozimetrul folosit. 2. Prezentaţi modul de lucru pentru vâscozimetrul Ubbelhöde, folosit în experiment. 3. Relaţia de calcul a vâscozităţii cinematice cu vâscozimetrul Ubbelhöde, este ν = k t. Precizaţi semnificaţia celor 3 mărimi. 4. Dacă ν se măsoară în m 2 / s scrieţi unitatea de măsură a constantei de calibrare k. 5. Relaţia de legătură dintre vâscozitatea dinamică şi cea cinematică este η = ν ρ. Dacă η se măsoară în kg / (m s 2 ) în ce se măsoară ρ în SI? 6. Reprezentaţi grafic variaţia vâscozităţii alcoolului în funcţie de temperatură pentru cazul descris în tabelul de mai jos. Nr. det Temp. ( C) υ (cst) 1,42 1,26 1,11 0,96 0,88 0,82 0,73 0,67 7. Cât a fost timpul pentru determinarea 4 din tabelul anterior dacă s-a folosit un vâscozimetru cu k = cst / s? Transformaţi această valoare în minute. 8. Care este volumul unui cilindru de rază r şi înălţime h? 198

200 Fizica Test de laborator Test de verificare Nr. 13 LEGEA LUI OHM 1. Enunţaţi legea lui Ohm. 2. Scrieţi formula legii lui Ohm, specificând unităţile de măsură pentru mărimile implicate în lege. 3. Precizaţi scopul lucrării realizate. 4. Care este legătura dintre rezistenţa şi conductanţa electrică. Scrieţi formula. 5. Descrieţi montajul practic al lucrării precizând aparatele de măsură pentru mărimile electrice măsurate şi modul de lucru. 6. Dacă se măsoară în circuit, pentru un rezistor, următoarele valori: 24 mv, 16μA. Exprimaţi valoarea rezistorului în Sistemul Internaţional, apoi transformaţi-o în mega respectiv kilo. 7. Explicaţi semnificaţia mărimilor şi precizaţi unităţile de măsură ale mărimilor din următoarea formulă, scrisă pentru un conductor liniar: l R = ρ S 8. În urma măsurătorilor se obţin pentru o rezistenţă următoarele valori: U (V) I(mA) Să se traseze dependenţa tensiune curent pentru rezistenţa considerată; 9. Pentru o dependentă liniară se poate aplica formula: U R = I Scrieţi semnificaţia mărimilor. Aplicaţi formula anterioară în cazul datelor experimentale mai sus tabelate. f f U I i i 199

201 Fizica Test de verificare Nr. 14 PUNTEA Wheatstone Test de laborator 1. Enunţaţi succint Legile lui Kirchhoff. 2. Ce se înţelege printr-un circuit electric în punte. Descrieţi elementele constituente ale acestuia din lucrarea practică. 3. Când puntea este în echilibru? Ce indicaţie se urmăreşte în experiment? 4. Precizaţi scopul lucrării: ce se măsoară şi în ce? 5. Precizaţi semnificaţia mărimilor şi unităţile de măsură pentru relaţia de calcul: R = R 6. În urma unor măsurători se obţin pentru o rezistenţă următoarele valori ale tensiunii la borne respectiv ale curentului care o străbate. Reprezentaţi grafic U = f(i). U (V) I (ma) Ce înţelegeţi rezistor cu cursor? Care este rolul galvanometrului în circuit? 8. La echilibru se măsoară următoarele valori ale elementelor circuitului: R 2 = 98Ω, l 3 = 40cm, R x = 84Ω. Calculaţi lungimea elementului de circuit necunoscut. 9. Explicaţi semnificaţia mărimilor şi precizaţi unităţile de măsură ale mărimilor din următoarea formulă, scrisă pentru un conductor liniar: 2 l l l R = ρ S

202 Fizica Test de verificare Nr. 15 Test de laborator REZISTENŢA ELECTROLIŢILOR 1. Precizaţi noţiunea de electrolit şi în ce constă capacitatea acestuia de a conduce curentul electric. 2. Scrieţi relaţia de legătură dintre conductivitate şi rezistivitatea electrică, specificând unităţile de măsură ale acestor mărimi. 3. Descrieţi fenomenul de disociere electrolitică şi dinamica ionilor la trecerea curentului electric prin soluţie. 4. Să se stabilească legătura dintre un megaohm (MΩ) şi un milisymens (ms). 5. Explicaţi semnificaţia mărimilor şi precizaţi unităţile de măsură ale mărimilor din formula, scrisă pentru o celulă de conducţie: R = ρ 6. Descrieţi scopul şi procedeul experimental. 7. Calculaţi concentraţia moleculară a unei sări (KI, 0.01Molar, μ KI = 166g/mol). 8. Reprezentaţi grafic rezistivitatea electrolitului din tabelul de mai jos în funcţie de concentraţie. ρ(ω m) 0,32 0,44 0,55 0,67 0,90 1,02 1,13 C M 0,001 0,002 0,003 0,004 0,006 0,007 0, Calculaţi volumul de apă necesar pentru obţinerea unei soluţii de 0,02 M, concentraţie de CuSO 4, dintr-o soluţie de 0.1 M, dacă diluţia se face într-un balon cotat de 100 ml. l S 201

203 Fizica Test de verificare Nr. 16 Test de laborator LEGILE ELECTROLIZEI 1. Definiţi electroliza (disocierea electrolitică). 2. Precizaţi mersul purtătorilor de sarcină în electrolit. Reducerea şi oxidarea. 3. Enunţaţi cele două legi ale electrolizei (formulele matematice A corespunzătoare) şi apoi stabiliţi pentru formula reunită ( m = 1 I t ) precizând F n semnificaţia mărimilor. 4. Descrieţi procedeul experimental. 5. Calculaţi echivalentul electrochimic (K) conform următoarei situaţii experimentale: în urma electrolizei unei soluţii de CuSO 4 se depun la catod 1g de cupru într-un interval de 10 minute. Se cunosc intensitatea curentului ce străbate electrolitul (1A). Precizaţi-i unitatea de măsură. 6. Care este valoarea reală a sarcinii electrice elementare şi formula de calcul a acesteia în funcţie de alte constante universale (Nr. lui Avogadro, Constanta Faraday, etc.). Q 7. I =. Specificaţi semnificaţia mărimilor şi unităţile de măsură. t 8. Deduceţi, din legea electrolizei, unitatea de măsură pentru echivalentul electrochimic, K. 9. Reprezentaţi grafic depunerea metalică de pe catod, în timp, conform tabelului: m(g) 0,40 0,65 1,00 1,5 2,10 2,49 t (min.)

204 Fizica Test de verificare Nr. 17 Test de laborator LEGEA JOULE - LENZ 1.. Enunţaţi legea. Precizaţi unitatea de măsură pentru căldură în SI. 2. Principiul calorimetric al lucrării. Precizaţi cine primeşte şi cine cedează căldură în cazul considerat în lucrare? 3. Descrieţi scopul lucrării. 4. Dispozitivul experimental. Precizaţi ce aparat măsoară curentul în experiment, şi în ce se măsoară rezistenţa electrică. 5. Explicaţi semnificaţia mărimilor din relaţia de calcul, precizându-le unităţile de măsură: R = ( mc a + C)( t 2 I ( τ Δt t ) τ ) Trasaţi grafic dependenţa temperatură timp pentru datele din următorul tabel: τ (min.) 0 1, ,5 16 t ( C) 17 17,2 17, ,1 21,2 7. Precizaţi modul de lucru. 8. Calculaţi temperatura finală a apei din calorimetru, dacă c a = 4,176J/g grd, C = 100J/grd, I = 2A, timpul de încălzire 10 minute, R = 1Ω, iar temperatura iniţială a apei din calorimetru, 20 C. Se neglijează corecţia de temperatură. 9. De ce este necesara efectuarea, pentru calorimetrul dat, de corecţii de temperatură? 203

205 Fizica Test de verificare Nr. 18 Test de laborator REFRACTOMETRUL ABBE 1. Care este definiţia indicelui de refracţie al unui mediu şi care este unitatea de măsură a acestuia? 2. Precizaţi etapele şi modul de citire cu refractometrul. Cât este indicaţia în cazul alăturat? 3. Scopul lucrării efectuate. 4. Ce reprezintă şi când are loc refracţia totală? 5. Explicaţi proprietatea de dispersie a luminii. 6. În corelaţie cu punctul anterior, ce se înţelege prin radiaţie monocromatică? Ce astfel de radiaţie este folosită în experiment? 7. Calculaţi indicele de refracţie al unui lichid (tetraclorura de carbon, CCl 4 ) pe baza refracţiei moleculare, cunoscând refracţiile atomice, densitatea şi masa molară a lichidului. Se consideră cunoscute: R M n = n 2 D 2 D 1 M + 2 ρ = x R ( k ) ( k ) ( k ) A M = 153,822 u.a. ρ = 1,697g/cm 3 R A (Cl) = 5,967 R A (C) = 2, Reprezentaţi grafic variaţia indicelui de refracţie al apei în funcţie de temperatură pe intervalul C, dacă acesta scade cu o miime şi jumătate la fiecare creştere a temperaturii cu 5 C. La 25 C valoarea acestuia este de 1, Precizaţi denumirea mărimilor R A şi R M din formula anterioară. 204