2. Pogreški pri merjenju in merilna negotovost

Transcript

1 . Pogreški pri merjeju i merila egotovost Kljub objektivosti merilega postopka e dobimo prave vredosti veličie. Vzroki: učiki vplivih veliči, epopolost merilih metod, epopolost merilih aprav, M -

2 Opravka imamo z merilim pogreškom. Absoluti (merili) pogrešek poda z eotami: E i Relativi (merili) pogrešek v razmerju do (delove) prave vredosti: E i e poda v procetih ( % 0 ) je procetuali pogrešek: E i e 00 % 00 % 3 tudi v promilih ( o oo 0 ) i milijoikah -6 (ppm part per millio: ppm 0 ). M -

3 Primer: izmerjea vredost: C i 6,7 F; prava vredost: C 63,4 F; absoluti pogrešek: E Ci C 6,7F - 63,4F -0,7 F Ci C - 0,7F relativi pogrešek: e 0,0, % C 63,4 F Pri merah je pogrešek defiira kot: razlika azive (ozačee) vredosti i prave vredosti. Primer: aziva vredost uporovega etaloa: R N 000Ω; s precizo apravo ugotovljea prava vredost: R 999, 7Ω pogrešek: E R N R 000Ω 999,7Ω 0, 3Ω, 4 e 3.0 ali e 0,03% M - 3

4 . Sistematiči i aključi pogrešek Če se meritev poovi z isto merilo apravo, pod eakimi pogoji, se ova izmerjea vredost v splošem razlikuje od prejšje. - prava vredost veličie, i, j - j-ta izmerjea vredost, E - sistematiči pogrešek, s E r, - aključi pogrešek j-te j izmerjee vredosti, - število poovljeih meritev. Slika. Potek izmerjeih vredosti pod eakimi pogoji M - 4

5 Ločimo: sitematiči pogrešek meritev je epravila, vzrok povzroča espremejei učiek, ačeloma ugotovljiv i ga lahko izločimo. aključi pogrešek meritev je eatača, vzroki povzročajo aključo razpršeost izmerjeih vredosti, aključega pogreška e moremo kompezirati. M - 5

6 Toča meritev je pravila i atača. Slika. Meritev glede a vpliv sistematičega i aključih pogreškov M - 6

7 Povezava med izmerjeo i pravo vredostjo: i, j + E j + Es + Er, j aritmetiča sredia izmerjeih vredosti: i, j + Es + Er, j j ( ) + E + s j ker je pogostost astopa aključih pozitivih i egativih pogreškov eaka, se jihov vpliv s poavljajem majša: Er, j 0 če je število poovitev pod eakimi pogoji veliko: + Es j j E r, j M - 7

8 + Es! Es aritmetiča sredia eskoče možice izmerjeih vredosti še i eaka pravi vredosti! poglaviti vir etočosti je sistematiči pogrešek! odkrivamo ga: z različimi metodami, spremijamo posameze dele merile aprave, spremijamo vplive veličie, primerjamo z meritvami drugih laboratorijev. v celoti ga e moremo odpraviti! zižamo ga do tiste mere, ki je zahtevaa ali gospodarsko upravičea. M - 8

9 Pogrešek aj bo tolikše, da še omogoča pravilo sklepaje i adaljje odločitve. Korekcija ali popravek je eak odkritemu delu sistematičega pogreška z asprotim predzakom. ker sitematski pogrešek i v popolosti za, tudi korekcija i popola. Grobi pogreški: odčitavaje a apači skali, apača raba istrumetov, apačo račuaje, pokvarjea merila, M - 9

10 .. Razširjaje pogreškov Sistematiči i aključi pogrešek pri posredo merjei veličii (pr.: R U I, P UI cosϕ ) določimo ga s pogreški eposredo merjeih veliči - razširjaje pogreškov. zaima as, kako posameza eposredo merjea veličia vpliva a posredo merjeo veličio? y f ( ) Sprememba za d povzroči spremebo y za d y: ( d) y + d y f + M - 0

11 y ( d) + d y f + po razvoju dese strai v Taylorjevo vrsto i zaemaritvi čleov drugega i višjega reda dobimo: y + dy f i od tod: d! ( ) + f ( ) d + f ( ) +... oz. d y f ( ) d ( ) y f (koče spremembe) če je majha, smemo člee višjih redov zaemariti! M -

12 M - Kadar je posredo merjea veličia fukcija N spremeljivk: N i i i N N y y y y y... Sistematiči pogrešek posredo merjee veličie dobimo iz sistematičih pogreškov eposredo merjeih veliči N i i i N N y E y E y E y E y E s, s, s, s,, s... eačba ima pome pri močo eliearih sistemih. v praksi korigiramo sistematske pogreške že pri eposredo merjeih veličiah. Ker je arava aključih pogreškov drugača (predzak i velikost ista zaa) se drugače razširjajo - geometričo

13 . Statističa obdelava izmerjeih vredosti Iz vrste meritev, ki so poovljee pod eakimi pogoji, dobimo ajboljšo oceo za pravo vredost. Na osovi vzorca (kočo število izmerkov) spozamo lastosti celote populacije (eskočo število meritev). predvidimo lahko pričakovae rezultate bodočih merjej pod eakimi pogoji. sistematiči pogrešek e moremo odpraviti! M - 3

14 .. Aritmetiča sredia i eksperimetali stadardi odklo Če ima vzorec izmerkov i,, i,,, i, je aritmetiča sredia: i, j j i eksperimetali stadardi odklo (merilo razpršeosti): s ( ) ( ) i, j j Kvadrat stadardega odkloa je variaca: v( ) s ( ) M - 4

15 Pri velikem je eksperimetali stadardi odklo eak sredji kvadratiči vredosti aključih pogreškov: ( ) i, j + Es + Er, j ( + Es ) Er, j i zato: s ( ) ( ) i, j Stadardi odklo se od izmerka do izmerka e spremija. Je ocea za sredjo kvadratičo vredost aključih pogreškov, Merilo egotovosti aritmetiče sredie! j j E r, j M - 5

16 Če se izmerjee vredosti i,, i,,, i, m poavljajo s frekvecami (število poovitev) f, f,, f m, je aritmetiča sredia: m j m f j j f j i, j m j f j i, j i eksperimetali stadardi odklo: s ( ) m j f j ( ) i, j M - 6

17 Zgled: Kolikši so aritmetiča sredia, variaca i stadardi odklo? s j i 8,60 8,63 8,64 8,65 8,67 8,68 f aritmetiča sredia: 8, , ,68 8, variaca: 8,60 8, ,63 8, ( ), stadardi odklo: s ( ) 0, 007 ( ) ( ) 6 M - 7

18 M Združei eksperimetali stadardi odklo Včasih imamo a voljo več (r) serij meritev (ista merila oprema, pod eakimi pogoji, ustaljei merili postopek) ajboljša ocea stadardega odkloa celote populacije je združei eksperimetali stadardi odklo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p r r r s s s s L L r - število izmerkov i ( ) s r - eksperimetali stadardi odklo r-te serije meritev.

19 ..3 Grupiraje, urejaje i prikazovaje podatkov Možico izmerjeih vredosti (pod eakimi pogoji) moramo urediti i jo podati z ekaj začilimi vredostmi. Tabela. Niz 4 izmerjeih vredosti j R i Ω j R i Ω j R i Ω j R i Ω 999,0 7 00, ,5 9 00,9 998,4 8 00,4 4 00, ,3 3 00, , , 000, , ,4 6 00,0 999, ,3 999,0 7 00,9 3 00, , 00, , ,0 M - 9

20 Časovo tedeco lahko grobo oceimo iz grafa: Slika.3 Grafiča poazoritev izmerjeih vredosti Korelacijski koeficiet (aalitiči kriterij) med izmerjeemi vredostmi i časom zaša le r 0, 8 podatki so eodvisi od časa. M - 0

21 Za uvrstitev podatkov v posamezi razred velja ačelo polodprtega itervala: R R < R Tabela. Frekveča tabela številka razreda k sredia razreda R Ω k k, sp i k, zg meji razreda spodja zgorja R Ω R Ω k,sp k,zg frekveca f k relativa frekveca f ,5 998,5 II 0, ,5 999,5 IIII 4 0, ,5 000,5 IIII 5 0, ,5 00,5 IIII I 6 0, ,5 00,5 IIII 4 0, ,5 003,5 III 3 0,5 k M -

22 ..3. Frekveca Frekveca je število podatkov v posamezem razredu Frekveča tabela pokaže: območje izmerjeih vredosti, skrčeje števila podatkov, vsem podatkom v razredu pripišemo sredjo vredost (boljša pregledost), pogostost v območju, oceo sredje vredosti Slika.4 Histogram izmerjeih vredosti uporosti M -

23 ..3. Relativa frekveca relativo število podatkov v itervalu glede a število fk vseh rezultatov: f k f k f k 0,50 0,08 0,67 0,5 0,083 0,04 Slika.5 Histogram z relativimi frekvecami M - 3

24 Relativa frekveca (oz. frekveca) je lahko eaka tudi ploščii stolpca (oz. f k ) - širia razreda f k ploščia histograma je eaka je ormiraa Kadar primerjamo podatke merjej z različim številom merjej je uporabejša relativa frekveca! Če je število meritev veliko pod eakimi pogoji postajajo histogrami med seboj podobi - zelo dober približek histogramu eskoče populacije (ormali ali gaussi). M - 4